沪教版高中数学高二下册第十二章12.4 椭圆的性质 课件(共17张PPT)

yB1 (0,b)
(-aA,01) F1
x [a, a] y [b,b]
O F2 (aAx,02 )
B2 (0,-b)
y
说出椭圆
y2 a2
x2 b2
1 a
b
0
F2
的对称性、顶点、范围；
M
O
x
F1
例1
x2 已知椭圆的方程为（1） 9
y2 4
1，（2）
x2 16
y2 11
1
（1）求它们的顶点坐标,长轴长、短轴长和焦点坐标;
b2 = a2 –c2
椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个 项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪 个轴上，相应的那个项的分母就越大.
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
.
A1 F1
y
B2
b a.
O c F2 A2 x
B1
观察：
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
y
.
.
F1
F2
x
O
1对称性
x2 y2 a2 b2 1
(a b 0)
M(-xy,y) P(x,y)
在标准方程下， F1
O F2 x
坐标轴是对称轴， Q(-x,-y) N(x,-y)
原点是对称中心，
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
A1 A2
2、顶点
yB1 (0,b)
(-aA,01)F1
O F2 Ax2
(a,0) B2 (0,-b)
y2 b2
1a
b 0上的一个动点
F1是椭圆的左焦点，求 PF1 的最大值和最小值
解: 设：P( x , y )，左焦点为F1 c ,0
PF1 2 x c2 y2
a2 a
c
x2
2cx c2
b2b2 a2源自x2PF1 2在 a ,a上单调递增
c2 a2
x
a2 c
2 (
a
x
a
椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)与x轴,
y轴交点坐标分别是什么?
定义：线长段轴A的1 A长2为称为2a，椭短圆轴的的长长轴为，2线b段，B把1aB2、称b为分椭别圆叫的做短椭轴圆，长显半然
轴长和短半轴长.
确定四顶点，可画出椭圆草图
3、范围
对于椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)总可以用一个外切矩形框起来
焦距
a x a, b y b a y a, b x b
关于 x轴、 y轴和原点对称
(a, 0), (0, b)
(b, 0), (0, a)
F1(c, 0), F2 (c, 0) F1(0, c), F2 (0, c)
长轴长 2a ， 短轴长 2b
|F1F2|＝2c，c2＝a2－b2
六、研究：
例
2、已知
P
x2 是椭圆： 16
y2 12
1上的一个动点，
F1 是椭
圆的左焦点，求 PF1 的最大值和最小值。
P(x,y)B2 y
.
A1 F1
.
F2 A2 x
O
B1
变式：
已知
P
是椭圆：ax22
y2 b2
1a
b
0 上的一个动点，
F1 是椭圆
的左焦点，求 PF1 的最大值和最小值。
已知P是椭圆：ax22
根据研究椭圆性质的方法，你能发现曲线
C：x4 16
y2
1有什
么性质？并画出它的大致草图。
作业：
• 练习册：P27，
• A：T1，2,3,4,6,8， • B：T1,2,3
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花�
)
当x 当x
a时，PF1 a时，PF1 max
a
min
ac
c
当x a时，PF1 min a c 当x a时，PF1 max a c
.
A1 F1
y
B2
O
B1
.
F2 A2 x
标准方程 a b 0
x2 a （ ） 2
y2 b2
1
图形
y2 x2
（）
1
a2 b2
范围 对称性 顶点 性质 焦点 两轴
（2）在同一平面直角坐标系下画出它们的大致图像；
x2 y2
（3）写出与椭圆 9 4 1有相同焦点的所有椭圆的方程.
(3)设：所求椭圆方程为： y 2
9
x2
4
1
4
变式练习：
求以原点为中心，一个焦点为 (0,- 1) 且长轴长是短轴长的 2 倍的椭圆的标准方程;
求以原点为中心，一个顶点为 (0,- 2) 且长轴长是短轴长的 2 倍的椭圆的标准方程;