函数的单调性说课稿

《函数的单调性》说课稿杭十四中周艳尊敬的各位老师：大家下午好！我说课的题目是《函数的单调性》，我将从以下六个方面给大家阐述我对本节课的理解与设计。

第一、教材分析1.教材的地位与作用。

函数的单调性选自人教版数学必修一第一章第三节。

本课时内容主要包括单调性定义和证明两部分，属于函数基本性质的范围。

它是在学习函数的概念和表示法的基础上展开的，也为后续研究的指数、对数函数以及奇偶性、周期性等其他性质奠定了基础，起着承上启下的作用。

2.教学目标。

结合本节课的教材内容与结构分析，以及高一年级学生的实际认知水平，制定了如下三维目标：知识与技能:（1）理解函数的单调性的定义（2）学会用数学语言表述增（减）函数及单调区间；（3）掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；过程与方法：（1）从熟悉图形引出新概念，逐步培养学生分析、推理、归纳能力；（2）通过对单调性证明思路的剖析，培养学生的推理论证能力。

情感与价值观：（1）通过知识探究过程，让学生体会函数的一般研究方法，培养良好思维习惯（2）通过证明的分析推理过程，培养学生思维能力，体会数学严谨的逻辑关系。

3．教学重难点：结合新课标以及教材内容分析，制定的重难点如下：教学重点：（1）理解函数单调性的定义;（2）判断及严格证明函数的单调性；其依据是只有掌握了单调性的定义才能学会判断与证明一般函数的单调性，而在严格推理证明的基础上，学生才能让学生真正进入到一般函数各项性质的研究领域当中来，不局限通过图象在简单认识的认知水平。

教学难点：（1）函数单调性定义的形成;（2）根据定义严格证明函数的单调性.依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，不会用数学符号来进行规范表述，学生缺乏这样抽象归纳的经验，是全新的知识。

同时，这是学生第一次接触代数形式的证明，无论从证明的思想还是形式上，对学生都是较大的挑战。

第二、学情分析1、学生已学习函数的概念，对一次函数、二次函数、反比例函数已有较深的理解，对图形有直观的认识。

《函数单调性》的说课稿《函数单调性》的说课稿作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，认真拟定说课稿，我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编整理的《函数单调性》的说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《函数单调性》的说课稿1今天我要说课的课题是人教版《数学》（基础模块上册）第三章第一节的内容《函数的单调性》。

我将从教材分析；学情分析；教法学法分析；教学过程设计；板书设计五个方面来陈述我对本节课的设计方案。

恳请各位评委老师批评指正。

一、教材分析1、教材的地位和作用①、函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是已学习过的函数的概念、图象、表示方法等知识的延续和拓展，同时又为后面学习指数函数、对数函数、三角函数奠定了理论基础。

②、是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，在整个高中数学中起着承前启后的重要作用。

③、本节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。

④、本节是历年高考的热点，难点问题。

2、教学目标（1）知识目标①、理解函数单调性的概念。

②、掌握判断一些简单函数的单调性的方法；（2）能力目标通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，严密的逻辑思维能力；让学生体会数形结合、类比的数学思想。

（3）情感目标培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

3、教学重点和难点教学重点：（1）函数单调性概念的形成，领会函数单调性的实质与应用明确单调性是一个局部的概念。

（2）判断并证明函数的单调性。

教学难点：（1）引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义，在学生已有知识的基础上，从学生的学习心理和认知结构出发，教师讲清楚概念的形成过程；（2）根据定义证明简单函数的单调性，学生通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现突破。

二、学情分析在知识准备上学生已经学习了函数的概念，对函数图象的上升和下降已经有了初步的感性认识；掌握了比较大小关系的方法。

《函数的单调性》说课稿大家好，我是来自吉林油田高中的xxx，今天我为大家说课的题目是《函数的单调性》！一、教材分析函数的单调性是在研究函数的概念之后的第一个函数的性质，既是函数概念的延续和拓展，又为后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容奠定了基础，同时为初高中知识的衔接起着承上启下的作用。

函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。

根据函数单调性在教材中的地位和作用及课程标准的要求，本节课教学目标如下：知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判定函数单调性的方法；过程与方法通过探究活动渗透“数形结合”思想，使学生明白考虑问题要细致缜密，说理要严密明确。

情感态度与价值观感受数形结合的数学之美，使学生认识到事物在一定条件下可以相互转化的辨证观点根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生对函数单调性有一定的感性认识，但抽象思维能力还有待加强．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成与应用．二、教法学法借助信息技术辅助教学，提供直观感性材料，他不仅可以激发学生的学习兴趣，提高课堂效率，促进师生交流，提高课堂的交互性。

三、教学过程下面我们来重点探讨本节课的教学设计和整合点分析。

以课前学案的形式，布置个学习小组利用几何画板作出下列函数的图象。

意在健全学生的基础认知结构，熟练几何画板的操作，同时可以感受函数图象变化趋势，为教学做好准备。

教学情境引入，采用天气预报声音文件和幻灯片同步播放的方式。

在传统教学模式中，恰当地创设情境往往受很多条件的限制，而幻灯片展示图片资料方便快捷，天气预报声音文件的使用激发学生的学习兴趣。

教师趁势展开定义生成的探究活动。

要生成定义就要由描述性语言过渡到数学语言，这是认知过程中一个质的飞跃。

也是本节教学的一个难点。

我借助几何画板的同步直观演示，帮助学生探究增函数的一大重大特征：因变量随着自变量的增大而增大。

高中数学《函数的单调性》说课稿一、教材分析函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用.函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：知识与技能使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用.虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的.因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成.二、教法学法为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.在学法上我重视了：1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃.2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.三、教学过程函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节.(一)创设情境，提出问题(问题情境)(播放中央电视台天气预报的音乐).如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：[教师活动]引导学生观察图象，提出问题：问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的?问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内随着时间的增大气温逐渐升高这一特征?[设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始.这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心.(二)探究发现建构概念[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案.问题2对学生来说较为抽象，不易回答.[教师活动]为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，t1=8时，f(t1)=1，t2=10时，f(t2)= 4这一情形进行描述.引导学生回答：对于自变量810，对应的函数值有14.举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请你用自己的语言，描述在区间[4，14]上，气温随时间增大而升高这一特征.在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：问题3:对于任意的t1、t2[4，16]时，当t1 t2时，是否都有f(t1)[学生活动]通过观察图象、进行实验(计算机)、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述.[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词区间内、任意、当时，都有.告诉他们把满足这些条件的函数称之为单调增函数，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述.提出：问题4：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗?最后完成单调性和单调区间概念的整体表述.[设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历数学化、再创造的活动过程.刚升入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力，但抽象思维能力不强.从日常的描述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点.(三)自我尝试运用概念1.为了理解函数单调性的概念，及时地进行运用是十分必要的.[教师活动]问题5：(1)你能找出气温图中的单调区间吗?(2)你能说出你学过的函数的单调区间吗?请举例说明.[学生活动]对于(1)，学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间.对于(2)，学生容易举出具体函数如：，，，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间.[教师活动]利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的单调区间，并指出学生回答问题时可能出现的错误，如：在叙述函数的单调区间时写成并集.[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解.2.对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间.而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢?[教师活动]问题6：证明在区间(0，+ )上是单调减函数.[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知如何比较与的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难.[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式.[学生活动]学生自我归纳证明函数单调性的一般方法和操作流程：取值作差变形判断.[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此.利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究.(四)回顾反思深化概念[教师活动]给出一组题：1、定义在R上的单调函数满足，那么函数是R上的单调增函数还是单调减函数?2、若定义在R上的单调减函数满足，你能确定实数的取值范围吗?[学生活动]学生互相讨论，探求问题的解答和问题的解决过程，并通过问题，归纳总结本节课的内容和方法.[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.[教师活动]作业布置：(1)阅读课本P34-35例2(2)书面作业：必做：教材 P43 1、7、11选做：二次函数在[0，+)是增函数，满足条件的实数的值唯一吗?探究：函数在定义域内是增函数，函数有两个单调减区间，由这两个基本函数构成的函数的单调性如何?请证明你得到的结论.[设计意图]通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯.基于函数单调性内容的特点及学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排基本练习题、巩固理解题和深化探究题三层.学生完成作业的形式为必做、选做和探究三种，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.四、教学评价学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价.教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感.学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯.让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础.。

函数单调性的说课稿导语：函数的单调性也叫函数的增减性函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念以下是小编整理函数单调性的说课稿的资料欢迎阅读参考一、教学内容的分析1教材的地位和作用首先从单调性知识本身来讲学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性高一单调性的学习既是初中学习的延续和深化又为高三的学习奠定基础其次从函数角度来讲函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质也是第一个用数学符号语言来刻画的概念函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样都是研究自变量变化时函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段即都从图象观察以函数解析式为依据经历用符号语言刻画图形语言用定量分析解释定性结果的过程因此函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据最后从学科角度来讲函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其它数学知识的重要基础是解决数学问题的常用工具也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材2教学的重点和难点对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:首先要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难其次单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的根据以上的分析和教学大纲对单调性的教学要求本节课的教学重点是函数单调性的概念判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性二、教学目标的确定根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平我从三个方面确定了以下教学目标：1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法2通过对函数单调性定义的探究渗透数形结合数学思想方法培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明提高学生的推理论证能力3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象从特殊到一般从感性到理性的认知过程三、教学方法的选择1教学方法本节课是函数单调性的起始课根据教学内容、教学目标和学生的认知水平主要采取教师启发讲授学生探究学习的教学方法教学过程中根据教材提供的线索安排适当的教学情境让学生展示相应的数学思维过程使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段引导学生独立自主地开展思维活动深入探究从而创造性地解决问题最终形成概念获得方法培养能力2教学手段教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点为学生提供直观感性的材料有助于学生对问题的理解和认识四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标突出重点突破难点我把教学过程设计为四个阶段：创设情境引入课题；归纳探索形成概念；掌握证法适当延展；归纳小结提高认识具体过程如下：(一)创设情境引入课题概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括只有学生对学习对象有了丰富具体经验以后才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解因此在本阶段的教学中我从具体材料??——有关奥运会天气的例子出发而不是从抽象语言入手来引入函数的单调性使学生体会到研究函数单调性的必要性明确本课我们要研究和学习的课题同时激发学生的学习兴趣和主动探究的精神在课前我给学生布置了两个任务：(1)由于某种原因xx年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日请查阅资料说明做出这个决定的主要原因课上通过交流可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因北京的天气到8月中旬平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降比较适宜大型国际体育赛事(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况课上我引导学生观察XX年8月8日的气温变化曲线图引导学生体会在某些时段温度升高某些时段温度降低然后我指出生活中我们关心很多数据的变化并让学生举出一些实际例子（如燃油价格等）随后进一步引导学生归纳：所有这些数据的变化用函数观点看其实就是随着自变量的变化函数值是变大还是变小(二)归纳探索形成概念在本阶段的教学中为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想经历观察、归纳、抽象的探究过程加深对函数单调性的本质的认识我设计了三个环节,引导学生分别完成对单调性定义的三次认识1借助图象直观感知本环节的教学主要是从学生的已有认知出发即从学生熟悉的常见函数的图象出发直观感知函数的单调性完成对函数单调性定义的第一次认识在本环节的教学中我主要设计了两个问题：问题1：分别作出函数的图象并且观察自变量变化时函数值有什么变化规律在学生画图的基础上引导学生观察图象获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升随x的增大而增大；第二个图象从左向右逐渐下降随x的增大而减小然后让学生明确对于自变量变化时函数值具有这两种变化规律的函数我们分别称为增函数和减函数而后两个函数图象的上升与下降要分段说明通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的是函数的局部性质对于概念教学若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性则能更好的理解和掌握概念因此我设计了问题2问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?教学中我引导学生用自己的语言描述增函数的定义：如果函数在某个区间上的图象从左向右逐渐上升或者如果函数在某个区间上随自变量x的增大也越来越大我们说函数在该区间上为增函数然后让学生类比描述减函数的定义至此学生对函数单调性就有了一个直观、描述性的认识2探究规律理性认识在此环节中我设计了两个问题通过对两个问题的研究、交流、讨论将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度使学生完成对概念的第二次认识问题1：右图是函数的图象,能说出这个函数分别在个区间为增函数和减函数对于问题1学生的困难是难以确定分界点的确切位置通过讨论使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观但有时不够精确需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式问题2：如何从解析式的角度说明在上为增函数在前边的铺垫下问题2是形成单调性概念的关键在教学中我组织学生先分组探究然后全班交流相互补充并及时对学生的发言进行反馈评价对普遍出现的问题组织学生讨论在辨析中达成共识对于问题2学生错误的回答主要有两种：(1)在给定区间内取两个数例如1和2因为,所以在上为增函数(2)仿(1)取很多组验证均满足所以在上为增函数对于这两种错误我鼓励学生分别用图形语言和文字语言进行辨析引导学生明确问题的根源是两个自变量不可能被穷举在充分讨论的基础上引导学生从给定的区间内任意取两个自变量,然后求差比较函数值的大小从而得到正确的回答:任意取,有,即所以在为增函数这种回答既揭示了单调性的本质也让学生领悟到两点：(1)两自变量的取值具有任意性；(2)求差比较它们函数值的大小事实上,这种回答也给出了证明单调性的方法为后续用定义证明其他函数的单调性做好铺垫,降低难度至此学生对函数单调性有了理性的认识3抽象思维形成概念本环节在前面研究的基础上引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义使学生经历从特殊到一般从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第三次认识教学中我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义并让学生类比得到减函数的定义然后我指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调同时我设计了一组判断题：判断题：①②若函数满足f(2)<f(3),则函数在[2,3]上为增函数③若函数在和(2,3)上均为增函数则函数在(1,3)上为增函数④因为函数在上都是减函数所以在上是减函数通过对判断题的讨论强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的离开了定义域和相应区间就谈不上单调性②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)有的函数根本没有单调区间(如常函数)③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数一般不能认为函数在上是增（或减）函数从而加深学生对定义的理解完成本阶段的教学（三）掌握证法适当延展本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法同时引导学生探究定义的等价形式对证明方法做适当延展例证明函数在上是增函数在引入导数后用定义证明单调性的作用已经有所降低我选择一个较难的例子主要是考虑让学生对证明过程中遇到的问题有一个比较深刻的认识证明过程的教学分为三个环节：难点突破、详细板书、归纳步骤1.难点突破对于函数单调性的证明由于前边有对函数在上为增函数的研究作铺垫,大部分学生能完成取值和求差两个步骤:证明：任取,因此学生的难点主要是两个函数值求差后的变形方向以及变形的程度问题主要集中在两个方面:一方面部分学生不知道如何变形,不敢动笔；另一方面部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结论针对这两方面的问题教学中我组织学生讨论引导学生回顾函数在上为增函数的说明过程明确变形的主要思路是因式分解然后我引导学生从已有的认知出发考虑分组分解法即把形式相同的项分在一起变形后容易找到公因式,提取后即可考虑判断符号2.详细板书略3.归纳步骤在板书的基础上我引导学生归纳利用定义证明函数单调性的方法和步骤(设元,求差,变形,断号,定论)通过对证明过程的分析使学生明确每一步的必要性和目的特别是第三步让学生明确变形的方法以及变形的程度帮助学生掌握方法提高学生的推理论证能力为了巩固用定义证明函数单调性的方法强化解题步骤形成并提高解题能力我设计了课堂练习：证明：函数在上是增函数教学过程中我对学生的完成情况进行及时评价和有针对性的指导同时考虑到我校学生数学基础较好思维较为活跃的特点为了加深学生对定义的理解并对判断单调性的方法做适当延展我设计了下面的问题问题：除了用定义外如果证得对任意的且有能断定函数在上是增函数?教学过程中我引导学生分析这种叙述与定义的等价性然后让学生尝试用这种定义等价形式证明之前的课堂练习这种方法进一步发展可以得到导数法为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔（四）归纳小结提高认识本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律深化对数学思想方法的认识为后续学习打好基础1.学习小结在知识层面上引导学生回顾函数单调性定义的探究过程使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义在方法层面上首先引导学生回顾判断证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法如数形结合等价转化类比等重点强调用符号语言来刻画图形语言,用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思,为后续的学习做好铺垫2.布置作业在布置书面作业的同时为了尊重学生的个体差异满足学生多样化的学习需要我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成(1)证明：函数在上是增函数的充要条件是对任意的且有目的是加深学生对定义的理解而且这种方法进一步发展同样也可以得到导数法(2)研究函数的单调性并结合描点法画出函数的草图目的是使学生体会到利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性加深对数形结合的认识以上就是我对《函数的单调性》这节课的教学设想各位专家、评委本节课我在概念教学上进行了一些尝试在教学过程中我努力创设一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中亲身经历数学概念的发生与发展过程从而逐步把握概念的实质内涵,深入理解概念。

函数的单调性(1) 说课稿一.说教材1．地位及重要性函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。

函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。

通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。

也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。

2．教学目标(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念；(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征；(3)明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调性；(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。

3．教学重难点重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。

难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。

二.说教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。

力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。

三.说学法在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。

然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。

整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。

四.说过程通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。

函数的单调性说课稿函数的单调性教学说课稿一、教学内容分析1.教材的地位和作用函数单调性的研究是初中和高中数学教学的重要组成部分。

在初中，学生已经研究了一次函数、二次函数和反比例函数图像，对增减性有了初步的感性认识。

在高中，学生进一步研究函数单调性的严格定义，并利用导数研究函数的单调性。

因此，函数单调性的研究是初中和高中数学教学的延续和深化，也为高三的研究奠定了基础。

2.教学的重点和难点函数单调性的研究对学生来说存在两个难点。

首先，学生需要用准确的数学符号语言去刻画图像的上升与下降，将直观感性的认识上升到理性的高度。

这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高中学生来说比较困难。

其次，单调性的证明是学生在函数研究中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。

二、教学目标的确定基于教材特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，本节课的教学目标如下：1.理解函数单调性的概念，从形与数两方面掌握判断和证明函数单调性的方法。

2.通过对函数单调性定义的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。

三、教学方法和手段的选择本节课将采用讲授、示范、练和讨论等教学方法，通过讲解函数单调性的概念和定义，示范判断和证明函数单调性的方法，让学生练并掌握相关技能。

同时，通过讨论和互动，引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。

四、教学流程安排1.导入通过一个例子引出函数单调性的概念，让学生了解函数单调性的基本特点和意义。

2.讲解讲解函数单调性的概念和定义，从形和数两个方面介绍判断和证明函数单调性的方法，引导学生理解和掌握相关知识和技能。

3.示例通过几个例题演示如何判断和证明函数的单调性，让学生了解函数单调性的应用和实际意义。

4.练让学生自主完成一些练题，巩固和加深对函数单调性的理解和掌握。

5.讨论引导学生讨论如何归纳和抽象出函数单调性的定义，以及如何根据定义证明函数的单调性，促进学生的思维和表达能力的发展。

函数的单调性1. 引言函数是数学中的重要概念，它描述了数值之间的对应关系。

函数的单调性是函数在定义域上的增减性质，具有重要的几何和实用意义。

本文将以初中数学知识为基础，对函数的单调性进行详细阐述。

2. 函数的定义函数是数学上的一种映射关系，它将一个变量的取值映射到另一个变量的取值上。

函数通常用字母表示，例如用 f 表示一个函数。

一个函数 f 可用以下表示：f: X → Y其中 X 是函数的定义域，表示自变量的取值范围，Y 是函数的值域，表示因变量的取值范围。

3. 单调性的概念函数的单调性描述了函数在不同自变量取值下的增减性质。

有以下几种单调性：3.1. 严格递增函数如果对于 X 中的任意两个元素 x1 和 x2 （x1 < x2），都有 f(x1) < f(x2)，则函数 f 是严格递增的。

3.2. 严格递减函数如果对于 X 中的任意两个元素 x1 和 x2 （x1 < x2），都有 f(x1) > f(x2)，则函数 f 是严格递减的。

3.3. 非递减函数如果对于 X 中的任意两个元素 x1 和 x2 （x1 < x2），都有f(x1) ≤ f(x2)，则函数 f 是非递减的。

3.4. 非递增函数如果对于 X 中的任意两个元素 x1 和 x2 （x1 < x2），都有f(x1) ≥ f(x2)，则函数 f 是非递增的。

4. 判断函数的单调性4.1. 寻找导数对于连续可导的函数，可以通过求导数来判断函数的单调性。

导数描述了函数在某一点的变化趋势，具有重要的几何意义。

4.2. 判断导数的正负对于一元函数 f，如果对于 X 中的任意一个元素 x，有f’(x) > 0，则函数 f 是严格递增的；如果对于 X 中的任意一个元素 x，有f’(x) < 0，则函数 f 是严格递减的。

如果对于 X 中的任意一个元素 x，有f’(x) ≥ 0，则函数 f 是非递减的；如果对于X 中的任意一个元素 x，有f’(x) ≤ 0，则函数 f 是非递增的。

函数的单调性（说课稿）各位老师，你们好！我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册（上）第二章第三节《函数的单调性》。

以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。

一、教材分析1、教材内容本节课是人教版第二章《函数》第三节函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。

2、教材所处地位、作用函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。

在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。

它是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。

二、学情分析1、知识基础高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。

2、认知水平与能力高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。

3、任教班级学生特点学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。

三、目标分析（一）知识技能1.让学生理解增函数和减函数的定义；2.根据定义证明函数的单调性；3.了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。

（二）过程与方法1.通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力;2.通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。

（三）情感态度与价值观让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。

领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的方法去观察分析事物。

由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:教材的重点、难点、解决策略教学重点：函数单调性的概念与判断。

教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。

解决策略：本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。

《函数的单调性》说课稿一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。

同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。

而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。

所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。

二、教学目标的确定：根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。

三、教学诊断分析:在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：（1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。

困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。

即把某区间上“随着x 的增大，y 也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，有)()(21x f x f <”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x 、。

（2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。

针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。

此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：（1）单调性是函数的一个区间上的性质，函数在不同的区间上可以有不同的单调性。

高中数学说课稿：《函数的单调性》高中数学说课稿：《函数的单调性》精选2篇（一）敬爱的各位领导、同事们，亲爱的同学们：大家好！我是数学老师张老师，今天我将给大家讲解高中数学中的一个重要概念——函数的单调性。

希望通过本节课的学习，大家能够理解函数的单调性，掌握相关的解题方法和技巧。

首先，我们来回顾一下函数的定义。

函数是将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则。

通常我们用字母 f、g 等来表示函数，用 x、y 等来表示自变量和因变量。

函数的定义域是指所有可能的自变量的集合，值域是指所有可能的因变量的集合。

那么什么是函数的单调性呢？简单来说，如果一个函数在定义域上递增或递减，我们就称这个函数是递增或递减的，也可以称为单调递增或单调递减函数。

具体来说，对于递增函数，当自变量增大时，函数值也会增大；对于递减函数，当自变量增大时，函数值会减小。

接下来，我们来看一些例子。

请大家看图1，这是一个函数图像。

我们可以观察到，当 x 从 a 增加到 b 时，函数的值也从 f(a) 增加到 f(b)，这说明这个函数是递增的。

类似地，如果函数图像在定义域上是递减的，我们称之为递减函数。

图1：函数图像（递增函数）接下来，我将详细讲解如何判断一个函数在给定的区间上的单调性。

首先，我们需要求出函数的导数。

导数可以帮助我们找到函数的变化趋势。

对于一个已知函数 f(x)，我们求其导数 f'(x)。

如果 f'(x) 大于零，则 f(x) 在该区间内是递增的；如果 f'(x) 小于零，则 f(x) 在该区间内是递减的。

例如，对于函数 f(x) = x^2，我们可以求导得到 f'(x) = 2x。

当 x 大于零时，f'(x) 大于零，说明函数在该区间内是递增的。

当 x 小于零时，f'(x) 小于零，说明函数在该区间内是递减的。

除了求导数外，我们还可以通过构造表格的方式来判断一个函数的单调性。

“函数的单调性”说课稿1. 教材分析1.1 本节内容在教材中的地位和作用。

“函数的单调性”是北师大数学必修1的第二章函数第三节的内容。

函数是中学数学中最重要的内容。

函数思想是研究问题的重要思想，通过具体实例，讨论一般函数的性质，初步体会函数思想的作用，将为高中后续课程的学习打下坚实的基础。

而函数的单调性又是本章的重点。

在函数的性质中，它对函数的变化趋势影响较强，更具本质性。

因此能否学好本节内容，对于能否学好函数全章知识起着重要的作用。

1.2 教学目标。

（1）知识目标：理解函数的单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。

（2）能力目标：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；培养学生自学阅读能力和发现问题、解决问题的能力。

（3）情感目标：向学生渗透先观察后归纳，先猜想后论证的数学思想；让学生体会数形结合的数学思想。

1.3 重难点。

重点：函数的单调性有关概念。

难点：利用函数的单调性概念，证明或判断函数的单调性。

2. 教法和学法2.1 教法：从实际引入，通过实例及函数图像把抽象问题具体化，帮助学生准确理解和掌握函数单调性的有关概念。

这节课可采用讲授、讨论的教学方法。

教学中加强师生间的双向活动，启发引导学生积极思维。

2.2 学法：学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。

初中所学函数都有单调性问题，在教学过程中应有意识地复习和利用。

要引导学生注意单调性是在某一区间上的局部性质，可以采用变化非本质特征，突出本质特征的变式方法，加以提醒和纠正。

例如，可以巧用提问：函数y= 是减函数，对吗？评价激活学生的积极性，搞活课堂气氛，让学生在轻松、自主、讨论的学习环境下完成学习任务。

最后让学生自主发言，举出生活中有关函数单调性的实际例子，做到从实践到理论，再从理论到实践。

要引导学生注意数形结合。

从图形中观察函数的增减情况，但还要增强理性思维，特别是对抽象式子的推导。

所以，对于单调性的证明，应让所有学生掌握一般函数单调性的证明和有关证明格式。

《函数的单调性》说课稿各位评委老师，大家好！今天我要说的课是高中数学必修一第一章第三节的内容，题目：《函数的单调性》。

本次说课包括以下几个部分:说教材，说教法、学法，说教学设计，说板书．说教材1、教材的地位和作用函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质，函数的单调性既是学生学习函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数，对数函数，三角函数的单调性的基础，此外在比较数的大小，函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核新知识之一.2、教学目标分析知识与技能：使学生理解增函数、减函数的概念，掌握证明函数单调性的方法.过程与方法：从观察具体函数的图象特征入手，结合相应问题，引导学生一步步转化到用数学语言形式化的建立增（减）函数的概念．情感、态度与价值观：体会运用由特殊到一般，由具体到抽象，由自然语言到符号语言的研究问题的方法，提升学生的数学思维能力，使学生学会科学地思考问题，科学地解决问题，同时提高学生的判断能力、推理能力和化归转化能力．3、教材重点、难点重点：函数单调性的概念难点：函数单调性的判断和证明重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破．说教法、学法1、说教法新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程中要充分调动学生的积极性、主动性．本着这一原则，在教学过程中我主要采用开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法的教学方法，以问题引导学生，采用“归纳式”让学生历经概念的概括过程，思想方法的形成过程．2、说学法学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素.在学法指导上，主要是通过让学生观察、分析函数图象的直观特征激起学生的学习兴趣，引导学生发现问题、探索问题，不断的激发学生的求知欲望,鼓励他们面对问题能够独立思考，勇于探索，合作交流，积极主动的探索学习．说教学设计1、复习回顾，导入课题让学生观察以前学过的一次函数()x x f =和二次函数()2x x f = 的图象，引导学生从左至右看函数()x x f = 的图象是如何变化的？（图象是上升的）；启发学生思考函数()2x x f = 的图象的升降特点，发现二次函数()2x x f = 的图象在y 轴左侧是下降的，在y 轴右侧是上升的.函数图象的“上升”和“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性，就是我们今天所要研究的内容．2、创设问题，探索新知（1）引导学生观察()2x x f =的对应值表，并由学生思考回答：函数()2x x f =在()+∞,0上的图象是上升的，随着x 的增大，相应的()x f 也在增大， 用函数解析式如何来描述呢？师生共同分析得出结论：对于()2x x f =在()+∞,0上的任意的1x , 2x ，当21x x < 时，都有()()21x f x f < ，这时，我们就说函数()2x x f =在区间()+∞,0是增函数．（2）由具体到一般引出增函数的定义，一般地，设函数()x f y = 的定义域为I :如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值1x ,2x ，当21x x <，都有()()21x f x f <，那么就说函数()x f y = 在区间D 上是增函数；（3）由学生类比思考概括出减函数的定义．（4）深化概念强调函数的增减性是对于定义域I 内的某个区间D 而言的，它是一个局部概念．强调定义中区间D 上的两个自变量的值1x ,2x 是任意的；（5）教师介绍单调性和单调区间的概念．3、例题分析，学以致用例1观察函数在区间（—5，5）上的图象，根据图像说出函数的单调区间．以及在每一单调区间上它是增函数还是减函数？设计意图：这一例题主要是对函数单调区间的巩固运用，对增函数减函数的图像特点加深理解。