小升初专项训练1-------长方体综合练习卷

小升初综合练习一、写出计算过程与结果。

(2×10=20分)6÷73—73÷60．25÷321×890．36+109÷99897×991999×999281×12．5+27×62．5（31－64）×1.2（955－0．8＋942）×（7．6÷54＋542）×1．254．44÷485+3731÷11125+3736×425111999×20002000－2000×19991999二、填空。

(2’×6=12分)1、学校有一个周长是12.56米的园形花圃。

把它画在比例尺2001的图纸上，半径画米。

2、平年一年有()天，闰年一年有()天。

3、一个数由56个一和96个千分之一组成，这个数读作()保留两个小数约是()。

4、长方形ABCD 中AD=20cm ，截去正方形ABFE 后，长方形CDBF的周长是()cm 。

5、两个质数的最小公倍数是123，这两个数是()和()，或()和()。

6、把1，2，3，4，5填入下面算式内的方格的使运算结果最大□+□―□×口÷□，最大的结果是()。

三、选择题。

(将正确答案的代号填在题后括号里)(2×5=10分)1、比的后项减少10％，要使比值不变，前项应()A 、减少10％B 、增加10％C 、乘10％D 、除以10％2、分母是20的所有最简真分数的和是()。

A 、2B 、3C 、4D 、63、在一次足球赛预赛中，所有参赛队的每两个队比赛一场，共比赛了15场，那么有（）个队参赛。

A 、4B 、5C 、6D 、74、反映王乡村耕地总面积与各类农作物占地面积的数量关系用()统计图比较合适。

A 、条形统计图B 、扇形统计图C 、折线统计图5、将一个长为1米的长方体木料，截成3段，表面积增加了100cm 2，这个长方体的体积是()cm 2。

小升初总复习数学专项练习试卷：长方体和正方体（3）一、填空1.2. 一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是________立方分米。

3. 一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是________厘米。

4. 一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是________立方分米。

5. 一个表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是________立方厘米。

（先算出棱长，再计算体积）6. 正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小________倍。

7. 一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要________厘米铁丝，是求长方体________，在表面贴上塑料板，共要________塑料板是求________，在里面能盛________升水是求________，这个盒子有________立方米是求________．8. 长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是________厘米，六个面中最大的面积是________平方厘米，表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

二、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×”）体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。

________（判断对错）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算。

________．（判断对错）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。

________（判断对错）长方体的体积就是长方体的容积________（判断对错）如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍。

________．（判断对错）三、选择题。

正方体棱长扩大2倍，体积扩大（）倍。

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米。

A.8B.16C.24D.32一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。

小升初数学专项练习试题长方体正方体题型归纳
考试复习最忌心浮气躁，急于求成。

指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。

要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了小升初数学专项练习试题。

1.在括号里填上合适的单位名称。

(1)一块橡皮的体积大约是6( )。

(2)集装箱的体积大约是40( )。

(3)水桶的容积大约是12( )。

(4)一个西瓜的体积大约是4( )。

(5)教室的面积大约是56( )。

(6)一本数学书的体积约是320( )。

2.单位换算
3.05立方米=( )立方分米 60毫升=( )升
450立方厘米=( )升 ( )立方分米=800毫升
710毫升=( )升=( )立方分米
3.7升=( )立方分米( )立方厘米
4.一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。

它的容积是多少立方米?
5.一块正方体石料，棱长8分米。

这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克?
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小升初总复习数学专项练习试卷：长方体和正方体一、填空1. 我们学过的几何图形有________、________、________、________、________．2. ________叫做周长。

3. ________叫面积。

4. 长方形的周长=________，字母表示：________．5. 正方形的周长=________，字母表示：________．6. 三角形的周长=________，平行四边形的周长=________，梯形的周长=________．7. 长方形的面积=________；字母表示：s=________．8. 正方形的面积=________；字母表示：s=________．9. 长方体的表面积=________；字母表示：s=________；长方体的体积=________；字母表示：v=________．10. 正方体的表面积=________；字母表示：s=________；正方体的体积=________；字母表示v=________．二、有关计算棱长：有关计算棱长：（1）一个长方体的长6厘米，宽5厘米，高4厘米。

它的棱长和是多少？（2）长方体的棱长和是60厘米，长6厘米，宽5厘米。

高是多少？（3）长方体的棱长和是60厘米，长6厘米，高4厘米。

宽是多少？（4）长方体的棱长和是60厘米，宽5厘米，高4厘米。

长是多少？（1）正方体的棱长是8厘米。

它的棱长和是多少？（2）正方体的棱长和是96厘米。

它的棱长是多少？一个正方体礼盒，棱长为1.5dm，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？（接头不计。

）用一根长48厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体长5厘米，宽4厘米，它的高是多少厘米？一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，它的高是多少？两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米？三、表面积：一个长方体的长8厘米，宽5厘米，高3厘米。

六年级下册数学-⼩升初长⽅体和正⽅体专项试题-s1-⼈教版-⼩升初长⽅体和正⽅体专项试题-⼈教版⼀、解答题（题型注释）3.5⽶的长⽅形客厅的地⾯上铺设2厘⽶厚的⽊地板，⾄少需要⽊材多少⽴⽅⽶？铺好要在地板上涂上油漆，油漆⾯积是多少？2.将⼀根长16分⽶的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表⾯积增加了24平⽅分⽶，这根钢材原来的体积是多少？3.如图是⼀个长⽅体铁⽪盒的展开图．（单位：分⽶）（1）制作这个铁⽪盒⾄少需要多少平⽅分⽶的铁⽪？（2）这个铁⽪盒最多盛⽔多少升？4.把⼀根长1.6m的长⽅体⽊料横截成3段，表⾯积增加了1.2cm2，原来这根⽊料的体积是多少？5.⽤80平⽅分⽶的铁⽪做⼀个正⽅体的箱⼦（⽆盖），这个箱⼦的表⾯积是多少？做成的这个箱⼦的每⼀个⾯有多⼤？6.长⽅体的长是10厘⽶、宽是6厘⽶、⾼是5厘⽶．计算它的表⾯积与体积．7.按要求涂⼀涂8.有⼀个长⽅体，如图，（单位：厘⽶）现将它“切成”完全⼀样的三个长⽅体（1）共有种切法．（2）怎样切，使切成三块后的长⽅体的表⾯积的和⽐原来长⽅体的表⾯积增加得最多，算⼀算表⾯积最多增加了多少？9.“正柴胡冲剂”的外包装盒是长⽅体，长为14厘⽶，宽为7厘⽶，⾼为3厘⽶．做这样⼀个包装盒⾄少要纸板多少平⽅厘⽶？10.学校新建了⼀个游泳池，长50⽶，宽20⽶，深2⽶，⽔深1.5⽶．这个游泳池占地多少平⽅⽶？池内⽔的体积是多少⽴⽅⽶？参数答案1.解：客厅的⾯积是10×3.5＝35（平⽅⽶）2厘⽶＝0.02（⽶）所以，需要⽊材为35×0.02＝0.7（⽴⽅⽶）答：⾄少需要⽊材0.7⽴⽅⽶。

铺好要在地板上涂上油漆，油漆⾯积是35平⽅⽶。

【解析】1. 本题综合考察了长⽅形的⾯积、⽴体图形的容积计算，并结合⽣活实际，是⼀道较强的综合性题⽬。

2.解：圆柱的底⾯积：24÷4=6（平⽅分⽶）圆柱的体积：6×16=96（⽴⽅分⽶）答：这根钢材的体积是96⽴⽅分⽶.【解析】2.由题意可知：⼀根16分⽶长的圆柱形钢材，锯成3段后，增加了4个⾯，增加的⾯积已知，从⽽可以求出1个⾯的⾯积，也就是钢材的底⾯积，进⽽利⽤圆锥的体积公式就可以求出圆柱形钢材的体积．3.（1）解：（8×4+8×1+4×1）×2=44×2=88（平⽅分⽶）答：制作这个铁⽪盒⾄少需要88平⽅分⽶的铁⽪．（2）解：8×4×1=32（⽴⽅分⽶）=32升答：这个铁⽪盒最多盛⽔32升．【解析】3.由图意可知，这个铁⽪盒的长是8分⽶，宽是4分⽶，⾼是1分⽶，（1）根据长⽅体的表⾯积计算公式计算即可得出制作这个铁⽪盒⾄少需要多少平⽅分⽶的铁⽪；（2）根据长⽅体的体积=长×宽×⾼，把数据代⼊公式进⾏计算即可．4.解：根据分析得：锯成3段增加了4个截⾯，所以，长⽅体的底⾯积是：1.2÷4=0.3（平⽅厘⽶）；1.6⽶=160厘⽶0.3×160=48（⽴⽅厘⽶），答：原来这根⽊料的体积是48⽴⽅厘⽶【解析】4.根据锯⽊问题可知，锯的段数⽐锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加两个截⾯，那么锯2次增加4个截⾯；已知据成3段后，表⾯积⽐原来增加1.2平⽅厘⽶，由此可以求出长⽅体⽊料的底⾯积，再根据长⽅体的体积公式v=sh，代⼊数据计算即可．此题解答关键是理解锯⽊问题锯的次数⽐锯的段数少1，先求出底⾯积，再根据长⽅体的体积公式v=sh，列式解答即可．5.解：箱⼦的表⾯积就等于铁⽪的⾯积，即为80平⽅分⽶；80÷5=16（平⽅分⽶）．答：这个箱⼦的表⾯积是80平⽅分⽶，做成的这个箱⼦的每⼀个⾯有16平⽅分⽶【解析】5.因为箱⼦是⽆盖的，所以铁⽪的⾯积就等于箱⼦的5个⾯的⾯积，即箱⼦的表⾯积就等于铁⽪的⾯积；再⽤铁⽪的⾯积除以5就是每个⾯的⾯积，据此解答即可．此题主要考查正⽅体的表⾯积公式的实际应⽤，关键是明⽩铁⽪的⾯积就等于箱⼦的5个⾯的⾯积．6.解：（10×6+10×5+6×5）×2=（60+50+30）×2=140×2=280（平⽅厘⽶）；10×6×5=60×5=300（⽴⽅厘⽶）；答：这个长⽅体的表⾯积是280平⽅厘⽶、体积是300⽴⽅厘⽶【解析】6.根据长⽅体的表⾯积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式：V=abh，把数据分别代⼊公式解答．7.解：【解析】7.8.（1）3；（2）表⾯积增加了1152【解析】8.分析：要把这个长⽅体切成三个完全⼀样的长⽅体，①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、⾼为6的三个长⽅体；②12÷3=4，可以切成长为24宽为4⾼为6的三个长⽅体；③6÷3=2可以切成长为24宽为12⾼为2的三个长⽅体．第三种切法使切成三块后的长⽅体的表⾯积的和⽐原来长⽅体的表⾯积增加得最多，增加的是长为24宽为12的四个⾯的⾯积，由此可以解决问题．解答：解：（1）有三种切法，①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、⾼为6的三个长⽅体；②12÷3=4，可以切成长为24宽为4⾼为6的三个长⽅体；③6÷3=2可以切成长为24宽为12⾼为2的三个长⽅体．故答案为：3．（2）第三种切法使切成三块后的长⽅体的表⾯积的和⽐原来长⽅体的表⾯积增加得最多，增加的是长为24宽为12的四个⾯的⾯积：24×12×4=1152．答：表⾯积增加了1152．9.322平⽅厘⽶【解析】9.试题分析：根据长⽅体的表⾯积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代⼊公式解答即可．解：（14×7+14×3+7×3）×2=（98+42+21）×2=161×2=322（平⽅厘⽶），答：做这样⼀个包装盒⾄少要纸板322平⽅厘⽶．10.解：50×20=1000(平⽅⽶)1000×1.5=1500(⽴⽅⽶)答：这个游泳池占地1000平⽅⽶，池内⽔的体积是1500⽴⽅⽶. 【解析】10.⽤游泳池的长乘宽即可求出游泳池的占地⾯积，⽤占地⾯积乘⽔的深度即可求出池内⽔的体积.。

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形一、单选题1．一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。

A．36B．30C．28D．242．图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这种圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（ ）。

（容器厚度忽略不计）A．2杯B．3杯C．4杯D．6杯3．小明买了一瓶水喝掉了一部分后还有剩余（如图所示），已知这个饮料瓶的内直径是6cm。

根据如图中标出的数据，小明用算式“3.14×（6÷2）2×（18+7）”计算的是（ ）A．喝掉的水的体积。

B．瓶子的容积。

C．剩余水的体积。

D．喝掉的水和剩余的水相差的体积。

4．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比是1：3，圆柱体和圆锥体高的比是（ ）。

A．3：1B．1：9C．1：1D．3：25．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。

此题选( )。

A．2；4B．4；8C．6；8D．8；46．下面（ ）图形是圆柱的展开图。

（单位：cm）A．B．C．D．二、填空题7．长方体和正方体都有6个面， 条棱， 个顶点8．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。

如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，那么此时，它的体积是 立方分米。

9．如先图，把一个直径为4cm，高为8cm的圆柱，表面积增加了 平方厘米。

10．把64升水倒入一个长8分米、宽2.5分米、高4分米的长方体水箱内，这时水面距箱口 分米。

11．一根长1米，横截面直径是2分米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，这根木头露出水面部分的体积是 立方分米。

12．用一根48分米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积 平方分米，体积是 立方分米。

-小升初长方体和正方体专项试题-人教版一、解答题（题型注释）别是6分米、4分米、26分米，正方体的体积是多少立方分米？2.一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。

已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？3.一个长方体长4米，宽4米，高1.5米，这个长方体的表面积是多少？4.在如图上添上若干个正方形，使它成为一个正方体表面积的展开图，并求出这个正方体的表面积和体积．（正方形边长2厘米）5.按要求涂一涂6.加上一条线段，使下面的图形变成我们认识的图形。

7.下面是由几个正方体拼成的模型，请把从不同角度看到的形状画在下面的方格里。

8.学校新建了一个游泳池，长50米，宽20米，深2米，水深1.5米．这个游泳池占地多少平方米？池内水的体积是多少立方米？9.一块正方体石料棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料的质量是2.7千克，这块石料的质量是多少千克？参数答案1.解：（6＋4＋26）×4=144（分米）144÷12=12（分米）正方体的体积=棱长×棱长×棱长=12×12×12=1728（立方分米）答：正方体的体积是1728立方分米。

【解析】1.长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。

正方体有12条棱，并且长度都是一样的。

2.125÷（10×5）=2.5（分米）答：这个水箱内的水深2.5分米。

【解析】2. 125÷（10×5）=2.5（分米）答：这个水箱内的水深2.5分米。

3.解：（4×4+4×1.5+4×1.5）×2=（16+6+6）×2=28×2=56（平方米）答：这个长方体的表面积是56平方米．【解析】3.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数据代入计算即可解答．本题考查了长方体表面积公式的应用，关键是掌握表面积公式．4.解：正方体的表面积=2×2×6=24（平方厘米），正方体的体积=23=8（立方厘米）．答：这个正方体的表面积和体积分别是24平方厘米、8立方厘米．【解析】4.根据正方体的展开图，1﹣4﹣1型，补上3个小正方形，是它能够折成正方体，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6求出正方体的表面积，根据体积=棱长3，求出体积，据此解答即可．此题考查正方体的展开图、表面积和体积，解决此题的关键是，熟悉正方体的展开图的类型，记住表面积体积的计算方法．5.解：【解析】5.6.解：【解析】6.7.【解析】7.8.解：50×20=1000(平方米)1000×1.5=1500(立方米)答：这个游泳池占地1000平方米，池内水的体积是1500立方米.【解析】8.用游泳池的长乘宽即可求出游泳池的占地面积，用占地面积乘水的深度即可求出池内水的体积.9.6×6×6=216（立方分米），216×2.7=583.2（千克）【解析】9.正方体的体积=棱长x棱长x棱长，。

-小升初长方体和正方体专项试题-人教版一、解答题（题型注释）60厘米，宽40厘米，高30厘米。

做这种箱子至少用木板多少平方米？2.在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．3.一个长方体的长是5厘米，宽是4.6厘米，高是3厘米，这个长方体的表面积是多少？4.用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用号袋的材料．（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张多少平方厘米？5.一个长方体通风管长2米，横截面为边长5分米的正方形，做这样一个通风管至少需要铁皮多少平方米？6.将一个长方体的高减少6厘米，正好变成一个正方体，同时表面积减少了48平方厘米，这个长方体的表面积是多少？7.用两个同样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是80厘米，求每个正方体的表面积是多少？8.从不同方向看下面的物体，看到的分别是什么？在方格纸上画一画。

9.有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．（1）共有种切法．（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？10.如图，是一个长20厘米、宽10厘米的长方形铁皮．你能把它剪成五块，焊成一个底面是正方形的长方体的容器吗（不许浪费材料）？请画图说明．算一算：这个容器的容积是多少？参数答案1.60×40+（60×30+40×30）×2=8400（平方厘米）=0.84（平方米）答：做这种箱子至少用木板0.84平方米。

【解析】1.60×40+（60×30+40×30）×2=8400（平方厘米）=0.84（平方米）答：做这种箱子至少用木板0.84平方米。

2.解：在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a，b，c标出每条棱（下图）【解析】2.根据长方体展开图的特征，右图属于左图的展开图，展开后相同颜色的面为相对的面，根据相对面的长、宽分别相等，由左图所标出的各棱，即可在右图中分别并用上、下、左、右标出，再用a，b，c标出每条棱．此题是考查长方体展开图的特征，长方体展开图与正方体展开图类似，但要复杂，正方体展开图的六相面是相等的正方形，长方体展开图对面是相同的长方形形（特殊长方体有一组对面是正方形，其余是四个相同的长方形）．3.解：（5×4.6+5×3+4.6×3）×2=（23+15+13.8）×2=51.8×2=103.6（平方厘米）答：这个长方体的表面积是103.6平方厘米【解析】3.根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．此题主要考查长方体的表面积公式的实际应用．4.（1）1（2）解：表面积为：7×7×2+7×9×4，=98+252，=350（平方厘米）；答：如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张350平方厘米【解析】4.解：（1）根据长方体的特征，一般情况长方体的12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下，有8条棱的长度相等．因此，用8根9厘米和4根7厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，搭成一个正方体，体积最大．所以答案是：1．5.解：5分米=0.5米0.5×4×2=4（平方米）答：做这样一个通风管至少需要铁皮4平方米．【解析】5.由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积=底面周长×高，据此列式解答．6.解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）48÷4÷6=2（厘米）原长方体的高6+2=8（厘米）长方体的表面积为：2×2×2+8×2×4=8+64=72（平方厘米）答：这个长方体的表面积是72平方厘米．【解析】6.根据高减少6厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷6=2厘米，求出减少面的宽，然后2+6=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可．7.解：80÷（12×2﹣8）=80÷16=5（厘米），5×5×6=25×6=150（平方厘米），答：每个正方体的表面积是150平方厘米【解析】7.一个正方体有12条棱，则两个正方体有24条棱，把两个相同的正方体拼成一个长方体，减少8条正方体的棱，即“12×2﹣8=16”条棱长总和是48厘米，用“48÷16”求出正方体的棱长，然后根据正方体的表面积公式：S=6a2，把数据代入公式解答．8.【解析】8.从前面看到的图形是两列：右边一列3个正方形，左边一列1个正方形靠下边；从左侧面看到的图形是三层：最下面一层2个正方形，上面2层都是1个正方形靠右边；从右侧面看到的图形是三层：最下面一层2个正方形，上面2层都是1个正方形靠左边；从上面看到的图形是两列：左边一列2个正方形，右边一列1个正方形靠下边。

正方体与长方体第一部分 知识梳理1.表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。

用S 表示，常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。

单位换算： 1dm 2 =100cm 2 1m 2 =100dm 2 1km 2=1000000m 22.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

用V 表示，常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。

单位换算：1m 3=1000dm 3 1dm 3=1000cm 3 1m 3=100 0000cm 33.容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。

用V 表示，常用的容积单位有：升（L),毫升（mL)。

单位换算：1L=1000ml 1L= 1dm 3 1ml= 1cm 34.正方体、长方体表面积和体积的计算公式 名称 图形 特点字母意义表面积公式 体积公式长方体12条棱、 8个顶点、6个面 a-长 b-宽 h-高 S 表-表面积 V-体积2（ab+ah+bh ）S 底×h=abh正方体a-棱长 S 表-表面积 S 底-底面积 V-体积6a 2S 底×a=a 3第二部分 精讲点拨例1 小明用小立方体搭出了一个立体图形，下面是小明从正面、上面、右面看到的形状，这个立体图形一共由几个组成？画画看。

正面 右面 上面 举一反三：1.下面立体图形从上面、左面和正面看到的分别是什么形状？请画在方格纸上。

正面 侧面 上面2.桌子上放着一个同学们学过的立体图形教具三位同学分别从正面、上面、左面看到的形状如下，请你画出这个立体图形的草图并标上相应的数据。

草图： 3 3 · 3 33.下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,（ ）图是这个几何体的主视图。

小结：例2 下面的四个图形中，按线折叠，（ ）不能围成一个正方形。

A B C D举一反三：1.如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么：x=（ ），y=（ ）。

长方体综合练习卷1、小敏房间的地面是长方形。

长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？2、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？3、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。

做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？4、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。

煤渣可以铺多厚？5、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？6、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。

现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？7、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。

这时的水面高多少？8、用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高。

它的底面周长是多少？9、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。

已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。

10、一个长方体油箱的容积是20升。

这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？11、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？12、一个正方形的铁板（如图），从四个顶点割边长2分米的正方形后，所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。

（铁皮厚度忽略不计。

）（1）这个铁皮的容积是多少立方分米？（2）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米？（3）原来铁皮的面积是多少？小升初专项训练——长13、一个长方体无盖纸盒，棱长之和是68厘米，长是8厘米，宽是5厘米。

做一只这样的纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？14、一个长20厘米、侧面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加40平方厘米，求原长方体的体积？15. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加2厘米，表面积增加多少平方厘米？16. 一个棱长总和是80厘米的长方体，刚好可以分成三个相同的小正方体，原来长方体的体积是立方厘米？。

苏教新版六年级（上）小升初题单元试卷：第1章长方体和正方体（01）一、选择题（共11小题）1. 我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A.只有三个面B.只能看到三个面C.最多只能看到三个面2. 小林给一只受伤的小鸟做一个笼子，他先用铁丝围成了一个长5分米，宽4分米。

高6分米的框架，至少需要铁丝（）分米。

A.148B.60C.1203. 如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（）A.新华字典B.数学书C.一张A4纸4. 把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（）条。

A.4B.8C.125. 如图，把这个展开图折叠成长方体，如果B在下面，那么（）面在上面。

A.AB.CC.D6. 下面是两个包装盒的平面展开图，包装盒形状是长方体的是（）A. B.7. 求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（）A.表面积B.体积C.容积D.不能确定8. 在如图图形中，（）不是长方体的展开图。

A. B.C.9. 一个长方体礼品盒如图，长30厘米，宽20厘米，高是25厘米，接头处是30厘米，选择（）分米绳子更合适。

A.230分米B.33分米C.330分米D.23分米10. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A. B. C. D.11. 一个长方体底面是正方形，侧面展开也是正方形，那么高是底面边长的（）A.4倍B.四分之一C.2倍D.无法比较二、填空题（共17小题）“六。

一”儿童节那天，妈妈为小丽买了一件礼物，营业员阿姨用一个长45厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体盒子将礼物装好并用彩绳包扎，打结处用了25厘米，这样包扎共需要彩绳________厘米。

用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长和宽的比是3:1，长是________分米，宽是________分米。

要给3个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的总长至少要________分米（其中x＝7分米，y＝4分米，z＝2分米。

立体几何综合训练1. 一个长方体仓库从里面量约长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，至多可以放进多少个？【解答】分别从长、宽、高三个方向进行考虑：10÷2＝5（个）长这个方向可以放5个；5÷2＝2（个）……1（米），宽这个方向可以放2个；6÷2＝3（个），高这个方向可以放3个，5×2×3＝30（个），所以至多可以放30个。

2. 如图，用棱长是1厘米的立方体拼成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？上、下底面：3×5×2＝30（平方厘米）左、右侧面：6×2＝12（平方厘米）前、后侧面：8×2＝16（平方厘米）立体图形的表面积：30＋12＋16＝58（平方厘米）3. 如图（单位：厘米），要将一个圆锥形的零件用一个长方体硬纸板的盒子包装起来，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计）。

5×2＝10（厘米），长＝宽＝高10（厘米）硬纸板面积＝10×10×6＝600（平方厘米）立体几何综合训练4. 如图，甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入甲容器后水深8厘米，则甲容器的底面半径是多少厘米？【解答】水从乙容器倒入甲容器体积不变，找准这一点。

水的体积＝10×10×6.28＝628（立方厘米）S甲＝V÷h＝628÷8＝78.5（平方厘米）因为S甲＝78.5＝πr²，那么r²＝78.5÷3.14＝25＝5²，则r＝5（厘米）5. 用铁皮做一个如图所示的水管（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？铁皮围成的物体的体积是多少？如图，把两根一样的水管拼接成一根圆柱形水管，r＝18÷2＝9（厘米），h＝45＋55＝100（厘米）S铁皮＝2mrh÷2＝2×3.14×9×100÷2＝2826（平方厘米）V＝πr²h÷2＝3.14×9²×100÷2＝12717（立方厘米）立体几何综合训练 6. 如图是一个棱长为6厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种零件，问它的表面积是多少？体积是多少？原表面积＝6×6×6＝216（平方厘米）新增表面积＝1×1×4×6＝24（平方厘米） 零件的表面积＝216＋24＝240（平方厘米） 原体积＝6×6×6＝216（立方厘米）减少的体积＝1×1×1×6＝6（立方厘米） 零件的体积＝216－6＝210（立方厘米）答：它的表面积是240平方厘米，体积是 210立方厘米。

小升初数学总复习专题分类训练卷
长方体、正方体的体积
第一部分知识梳理
1.体积与容积的意义
（1）物体所占空间的大小，叫作物体的体积。

（2）容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。

2.认识常用的体积单位、容积单位。

（1）常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，分别用字母cm3,dm3,m3表示。

（2）常用容积单位：毫升和升，分别用字母mL，L表示。

3.容积单位与体积单位之间的换算
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
1L=1dm31mL=1cm3
4.体积、容积单位之间的进率及换算
相邻体积、容积单位之间的进率为1000.
把高级单位化低级单位乘进率，把低级单位化高级单位除以进率。

5.长方体体积的计算方法
长方体的体积=长×宽×高。

字母表示为：V=abh
6.正方体的体积的计算方法
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

字母公式为：V=a3
7.长方体、正方体的体积通用公式
长方体（正方体）的体积=底面积×高，字母表示为：V=sh。

8.用排水法测量不规则物体的体积
在测量不规则物体的体积时，水面升高的体积（或满杯时溢出的水的体积）相当于石块的体积。

-小升初长方体和正方体专项试题-人教版一、解答题（题型注释）3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？2.一个正方体的水箱，每边长4分米，把这样一箱水倒入另一只长0.8米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？3.一个长方体油箱，长100cm，宽80cm，高50cm，这个油箱能装多少L汽油？如果1L汽油能行驶10km，这箱汽油能行驶多少km？4.如图每个正方体的棱长都是a厘米，下面各图的表面积分别是多少？5.计算下面各图形的体积和表面积．（单位：厘米）6.有一个边长是5厘米的正方体，如果它的左上方截去一个如下图所示的长方体(单位:厘米)，剩下部分的表面积和体积各是多少?7.一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3.5分米．制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？8.一根长方体木料，长3米，截面是一个边长0.4米的正方形，从这根木料上截下2.5米长的一段，剩下的体积是多少立方米？9.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米．把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积.参数答案1.解：客厅的面积是10×3.5＝35（平方米）2厘米＝0.02（米）所以，需要木材为35×0.02＝0.7（立方米）答：至少需要木材0.7立方米。

铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是35平方米。

【解析】1. 本题综合考察了长方形的面积、立体图形的容积计算，并结合生活实际，是一道较强的综合性题目。

2.解：0.8米=80厘米，4×4×4=64（立方分米）=64000立方厘米64000÷（80×25）=64000÷2000=32（厘米）答：水深是32厘米【解析】2.先求出正方体的体积，即为水的体积，利用水的体积不变，即可求出倒入另一水箱后的水深。

-小升初长方体和正方体专项试题-人教版一、解答题（题型注释）4dm的小正方体？2.计算图形的表面积和体积（单位厘米）（1）（2）3.一个长方体的长是5厘米，宽是4.6厘米，高是3厘米，这个长方体的表面积是多少？4.计算下列图形的表面积：5.用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大，应选用号袋的材料．（2）如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张多少平方厘米？6.“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长都为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积．（接头处不计）7.将表而积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个正方体铁块熔成一个大正方体(不计损耗)，求这个大正方体的体积。

8.把棱长为10cm的正方体切成棱长为2 cm的正方体若干个，则表面积增加了多少平方厘米？9.一根长方体木料，长3米，截面是一个边长0.4米的正方形，从这根木料上截下2.5米长的一段，剩下的体积是多少立方米？10.一种圆形油桶，底面直径50厘米，高1.2米，用一辆车厢长为2.8米，宽为1.8米的货车运输这些油桶，一次最多能运多少桶？参数答案1.解：2米＝20dm所以棱长是2米的正方体盒子的体积是20×20×20＝8000(立方分米)棱长是4dm的小正方体的体积是4×4×4＝64(立方分米)所以可以放进去8000÷ 64＝125（个）答：可以放进去棱长是4dm的小正方体125个。

【解析】1. 本题综合考察了长方体的体积计算与单位换算，是一道较强的综合性题目。

2.（1）解：长方体的表面积：（10×4+10×6+4×6）×2，=（40+60+24）×2，=124×2，=248（平方厘米）；长方体的体积：10×4×6，=40×6，=240（立方厘米）；答：长方体的表面积是248平方厘米，体积是240立方厘米（2）解：圆柱的表面积：3.14×10×8+3.14×（10÷2）2×2，=251.2+157，=408.2（平方厘米）；圆柱的体积：3.14×（10÷2）2×8，=3.14×25×8，=628（立方厘米）；答：圆柱的表面积是408.2平方厘米，体积是628立方厘米【解析】2.（1）长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2，长方体的体积=长×宽×高；（2）圆柱的表面积=侧面积+（底面积×2），圆柱的体积=底面积×高，将所给数据分别代入相应的公式，即可分别求出对应图形的表面积和体积．3.解：（5×4.6+5×3+4.6×3）×2=（23+15+13.8）×2=51.8×2=103.6（平方厘米）答：这个长方体的表面积是103.6平方厘米【解析】3.根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．此题主要考查长方体的表面积公式的实际应用．4.解：①表面积：6×6×6=216（平方厘米）；答：表面积是216平方厘米．②表面积：（15×12+15×8+12×8）×2=（180+120+96）×2=396×2=792（平方分米）；答：表面积是792平方分米．③表面积：3×3×4+（7×4+7×2+4×2）×2=36+（28+14+8）×2=36+50×2=36+100=136（平方分米）答：表面积是136平方分米【解析】4.①图是一个棱长为6厘米的正方体，根据正方体的表面积公式，s=6a2，代入数据解答即可；②图是一个长、宽、高分别为15分米、12分米、8分米的长方体，依据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据即可解答；③图是一个长方体和正方体的组合图形，上面的正方体只计算它的4个侧面的面积，下面按照整个长方体计算表面积，相加即可得到这个组合图形的表面积；由此解答．此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用．5.（1）1（2）解：表面积为：7×7×2+7×9×4，=98+252，=350（平方厘米）；答：如果要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张350平方厘米【解析】5.解：（1）根据长方体的特征，一般情况长方体的12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，在特殊情况下，有8条棱的长度相等．因此，用8根9厘米和4根7厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，搭成一个正方体，体积最大．所以答案是：1．6.解：如图所示：（20×12+20×6+12×6）×2=432×2=864（平方厘米）答：包装纸的面积是864平方厘米【解析】6.把这两个长方体书的20×12的面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方体书的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸，组成的长方体长20厘米，宽12厘米，高6厘米，由此即可解答．7.解：54=3×3×6；96=4×4×6；150=5×5×6所以表面积分别为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个正方体铁块的边长为3厘米，4厘米，5厘米；体积：3×3×3=27（立方厘米）；4×4×4=64（立方厘米）；5×5×5=125（立方厘米）大正方体的体积=27+64+125=216（立方厘米）答：这个大正方体的体积为216立方厘米。

北师大版五年级（下）小升初题单元试卷：二长方体（一）（04）一、选择题（共5小题）1. 用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（）A.一样大B.减少了C.增大了2. 如图，将一个大正方体，从它的一个顶点处挖去一个小正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较，（）A.变大B.变小C.不变D.无法确定3. 一个长方体，把它切成3个正方体，一个小正方形的表面积是24平方厘米。

原来长方体的表面积是（）A.24平方厘米B.48平方厘米C.56平方厘米D.72平方厘米4. 用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A. B. C. D.5. 把3个棱长为10分米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少（）A.200平方分米B.300平方分米C.400平方分米D.600平方分米二、填空题（共13小题）把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

________．（判断对错）一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了________平方厘米。

长方体的长是1米，宽和高都是0.6米，长方体的表面积是________平方米，体积是________立方米。

长方体的长、宽、高分别是7cm、6cm、3cm，它的表面积是162cm2．一个长方体的长和宽都是20厘米，高6厘米。

这个长方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米，做这个长方体框架至少要________厘米长的铁丝。

用4个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

一个正方体，棱长是8厘米，它的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体的木料原来的表面积是________平方厘米。

北师大新版五年级（下）小升初题单元试卷：第2章长方体（一）（02）一、选择题（共20小题）1. 小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（）A. B. C. D.2. 下面图形不是正方体展开图的是（）A. B. C.3. 下面的图形，（）是正方体的展开图。

A. B. C. D.4. 如图是一个小正方体沿一些棱剪开后的图形，在原正方体中，标有“验”字一面的相对面上的字是（）A.外B.语C.中D.学5. 一个正方体的表面展开如图，与5相对的面上的数字是（）A.2B.1C.3D.46. 如果如图可以折叠成一个正方体，那么相对两个面上数字之和最大是（）A.11B.8C.9D.107. 如图是正方体纸盒展开的平面图，在正方体纸盒上与5号面相对的面是（）号面。

A.1B.2C.3D.48. 下面的平面图形中，是正方体平面展开图的是（）A. B. C. D.9. 下面第（）幅图是左边这个立体图形的展开图。

A. B. C. D.10. 在下面形状的硬纸片中，有3个可以折成一个正方体。

不能折成正方体的是（）A. B. C. D.11. 下面图形不是正方体展开图的是（）A. B. C. D.12. 如图，它是一个正方形纸盒的展开图，那么（）号面和3号面相对。

A.1B.4C.5D.6一想，这个平面图形是（）A. B. C. D.14. 小芳在手工课上制作了如左图的一个正方体礼品盒，其对面的图案都相同。

那么，这个正方体的平面展开图可能是（）A. B. C. D.15. 下面的图形中，（）不是正方体的表面展开图。

A. B. C. D.16. 将如图沿折线围成一个正方体，这个正方体共顶点的三个面上的数字之积最大的是（）A.120B.90C.7217. 下面能折成正方体的是（）A. B. C. D.18. 在如图图形中，（）是正方体的展开图。

A. B. C. D.面图形想想会是（）A. B. C. D.20. 下列图形中，不能折成正方体的图形是（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题）把一条18cm长的绳子先对折一次，再对折两次，折后每段长是全长的________，每cm．段长214如图可以折成一个正方体，面1与面________相对；面2与面________相对。

小升初综合练习题：长方体正方体表面积一、填空：（38%，每空2分）1. 长方体和正方体都有________个面，________条棱，________个顶点。

2. 长方体的每个面都是________形或有一组对面是________．它有________条棱，平行的________条棱都相等。

3. 相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的________、________和________．4. 长方体有________个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到________个面。

5. 一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是________，最大的一个面的面积是________．6. 一个长方体长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是________平方米。

7. 一个长方体模型，从前面看是从上面看是，长方体右面的面积是________平方厘米。

8. 长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是________、________、________．二、选择（8%，每题2分）：一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。

A.200B.400C.520下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A. B. C. D.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）A.和原来同样大B.比原来小C.比原来大D.无法判断用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。

A.2B.3C.4D.5三、解答题（共1小题，满分6分）计算下面每个形体的棱长和。

下面各题，列式计算，不写答．一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。

用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体，需多少分米的钢筋？棱长是4分米的正方体，棱长总和是多少分米？一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度和是________厘米。