长春外国语2016-2017学年度初三上数学期末试卷有答案

2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分 而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分 （2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分 又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分 （2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =， 又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。

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第1 页共6 页2016—-—2017学年度九年级上册数学期末试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( ）A．y＝2（x－1)2－3 B．y＝2（x－1）2＋3C．y＝2(x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋33．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55° B。

70° C。

125° D。

145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( ）A。

4 5．一个半径为2cm的圆内接正六边形A．24cm2 B．63 cm2 C ．6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是A．35° B．45° C．55°7．函数mxxy+--=822的图象上有两点B。

2015-2016学年吉林省长春市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．2A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）7．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+38．如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项：A．非常支持B．支持C．无所谓D．反感根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C的圆心角度数；（2）请根据（1）中选项B的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg）与零售价x（元）之间的函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z（元）最大．24．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从顶点B出发，其中点E从点B向点A以每秒1个单位的速度运动，点F从点B出发沿B﹣C﹣A的路线向终点A以每秒2个单位的速度运动，以EF为边向上（或向右）作等边三角形EFG，AH是△ABC中BC边上的高，两点运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）用含t的代数式表示线段CF的长；（2）求点G落在AC上时t的值；（3）求S关于t的函数关系式；（4）动点P在点E、F出发的同时从点A出发沿A﹣H﹣A以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E、F到达终点时，点P随之运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．2015-2016学年吉林省长春市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，3，3，5，5，5，数据5出现了三次最多为众数，3处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是5，众数是3．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．【分析】设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得：r=．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．7．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．8．如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．【解答】解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．故选D．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=﹣2．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=即可得到答案．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1•x2==﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=．【分析】首先根据根据勾股定理求得该扇形的半径，然后根据弧长公式进行计算．【解答】解：如图，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，∴弧AB的弧长l==．故答案是：．【点评】本题考查了弧长的计算．弧长的公式l是=．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3是顶点式，∴顶点坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD+∠COD的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣120°﹣120°=120°，∵BC=4，∴OB=OC=2，==π．∴S阴影故答案为：π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件，要求同学们掌握扇形的面积公式．13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是3．【分析】本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．【解答】解：如图所示，将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（﹣1，m+2），B（1，m﹣2），C（2，m﹣4）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1=1，高为（m﹣2）﹣（m﹣4）=2，可求的阴影部分面积为：S=×1×2×3=3．所以应填：3．【点评】本题中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m当成一个常量来看．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB与线段CD的长度和为5．【分析】首先求出抛物线y=a（x﹣1）2+k（a、k为常数）的对称轴，然后根据A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称，分别求出B和D点的坐标，即可求出OB和CD的长．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣1）2+k（a、k为常数），∴对称轴为直线x=1，∵点A和点B关于直线x=1对称，且点A（﹣1，0），∴点B（3，0），∴OB=3，∵C点和D点关于x=1对称，且点C（0，a+k），∴点D（2，a+k），∴CD=2，∴线段OB与线段CD的长度和为5，故答案为5．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键求出抛物线y=a（x﹣1）2+k（a、k为常数）的对称轴为x=1，此题难度不大．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．【分析】首先把方程移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：x2+4x﹣7=0，移项得，x2+4x=7，配方得，x2+4x+4=7+4，（x+2）2=11，解得x+2=±，即x1=﹣2+，x2=﹣2﹣【点评】本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C．这3个小球除所标字母外，其它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字不同的概率．【分析】依据题意画树状图法分析所有可能的出现结果即可解答．【解答】解：如图所示：P（两次摸出的小球所标字母不同）==．【点评】此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项：A．非常支持B．支持C．无所谓D．反感根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C的圆心角度数；（2）请根据（1）中选项B的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．【分析】（1）由A的人数除以占的百分比得到调查学生人数，求出选项C及B占的百分比，乘以360°即可；（2）求出选项B的学生数，补全条形统计图即可；（3）根据选项D的百分比乘以5000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×360°=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C的圆心角度数为54°；（2）选项B的人数为200﹣（60+30+10）=100（名），补全条形统计图，如图（1）所示，（3）根据题意得：5000×5%=250（名），则估计我校可能有250名学生持反感态度．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．【分析】首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解．【解答】解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，解得：x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．19．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x +3求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标． 【解答】解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x +3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得： OP ×AM=4，∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．【分析】（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论．（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得二次函数的解析式；（2）把二次函数化成顶点式的形式即可求得C的坐标；（3）分成OA是平行四边形的一边和OA是平行四边形的对角线两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x2+2x；（2）y=x2+2x=（x+1）2﹣1，则C的坐标是（﹣1，﹣1）；（3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA是平行四边形的一边时，D和E一定在x轴的上方．OA=2，则设E的坐标是（﹣1，a），则D的坐标是（﹣3，a）或（1，a）．把（﹣3，a）代入y=x2+2x得a=9﹣6=3，则D的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E的坐标是（﹣1，3）；当OA是平行四边形的对角线时，D一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E的坐标是D的对称点（﹣1，1）．【点评】本题是二次函数与平行四边形的综合题，正确对平行四边形进行讨论是关键．23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg）与零售价x（元）之间的函数关系为反比例函数关系，如图（3）所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z（元）最大．【分析】（1）（2）中要注意变量的不同的取值范围；（3）可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数．然后根据函数的特点来判断所要求的值．【解答】解：（1）当批发量在20kg到60kg时，单价为5元/kg当批发量大于60kg时，单价为4元/kg …（2）当20≤m≤60时，w=5m当m＞60时，w=4m……当240＜w≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．…（3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y≥64，∴x≤7.5，∴z=（x﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z最大为224元．【点评】主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不熟．24．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从顶点B出发，其中点E从点B向点A以每秒1个单位的速度运动，点F从点B出发沿B﹣C﹣A的路线向终点A以每秒2个单位的速度运动，以EF为边向上（或向右）作等边三角形EFG，AH是△ABC中BC边上的高，两点运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（2）求点G落在AC上时t的值；（3）求S关于t的函数关系式；（4）动点P在点E、F出发的同时从点A出发沿A﹣H﹣A以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E、F到达终点时，点P随之运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．【分析】（1）由菱形的性质得出BC=AB=6得出CF=BC﹣BF=6﹣2t即可；（2）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形的性质和三角函数得出∠GFE=60°，GF=EF=BF•sin60°=t，证出∠GEC=90°，由三角函数求出CF==t，由BF+CF=BC得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①0＜t＜时，S=0；②当＜t≤2时，S=S△EFG﹣S△MEN，即可得出结果；③当2＜t≤3时，由①的结果容易得出结论；（4）由题意得出t=时，点P与H重合，E与H重合，得出点P在△EFG内部时，t的不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：BF=2t，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CF=BC﹣BF=6﹣2t；（2）点G落在线段AC上时，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△EFG是等边三角形，∴∠GFE=60°，GE=EF=BF•sin60°=t，∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°﹣60°=30°，∴∠GFB=90°，∴∠GFC=90°，∴CF==t，∵BF+CF=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分三种情况：①当0＜t≤时，S=0；②当＜t≤2时，如图2所示，S=S△EFG﹣S△MEN=×（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+t﹣3，即S=t2+t﹣3；③当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2+t﹣；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，∴3÷2=，∴3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3），解得：＜t＜；即：点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要进行分类讨论才能得出结果2016年9月19日。

2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y 轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=，=，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。

2016-2017学年吉林省长春外国语学校初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）实数﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．（3分）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×108 3．（3分）如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式﹣3x﹣6≥0的解集是（）A．x≤2B．x≤﹣2C．x≥2D．x≥﹣25．（3分）计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m26．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．C．D．37．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上．若点A的坐标为（﹣3，﹣3），则k的值为（）A．3B．6C．9D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：4x2﹣2xy=．10．（3分）一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b=．11．（3分）如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C．若EC=2，则点E到直线OB的距离是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A、B．直线CD与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E．若△AOB≌△COD，则点E的坐标为．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点D在上．若∠AOC=134°，则∠BDC的大小为度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣2）﹣2，其中x=．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2，3，4，每个小球除数字不同外其他都相同，先从袋中随机摸出1个小球，记下数字后放回；再从袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球上的数字之和为偶数的概率．17．（6分）某服装厂“双十一”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提前供货．该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．求原计划每天加工服装的件数．18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，BE=CF，求证：AF=DE．19．（7分）某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种治理雾霾措施最有效”，有以下四个选项（每份调查问卷必须且只答一个选项）：A．绿化造林；B．汽车限行；C．禁止城市周边燃烧秸秆；D．使用环保能源．调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息回答下列问题：（1）求这次被调查的市民人数．（2）求统计图中D所对应的百分比．（3）估计该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数．20．（7分）如图，某学校建有一座周恩来总理的雕塑，雕塑由塑像（CD）与底座（CF）组成，小林站在距离雕塑（DF）2.7米的A处，利用照相机自B点看塑像头顶D的仰角为46°，看塑像底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin46°=0.7193，cos46°=0.6947，tan46°=1.036，=1.732】21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达B地后，停留一段时间，然后按原路原速度返回A地；乙车到达A地立即停止行驶．甲、乙两车和A地的距离y（千米）与甲车出发时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两车的速度．（2）甲车的停留时间是小时．（3）求甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式．（4）当两车相距100千米时，x的值为．22．（9分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC 边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD（不需证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP•PC=AB•C D仍成立吗？请说明理由？拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4，CE=3，则DE的长为．23．（10分）如图①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边BC 的中点，射线DE⊥BC交AB于点E．点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动．以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角△DPQ．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段EP的长．（2）求点Q落在边AC上时t的值．（3）当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=﹣x2+4x与x轴正半轴的交点，点B在抛物线上，其横坐标为2，直线AB与y轴交于点C．点M、P在线段AC上（不含端点），点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ 平行于y轴．设点P横坐标为m．（1）求直线AB所对应的函数表达式．（2）用含m的代数式表示线段PQ的长．（3）以PQ、QM为邻边作矩形PQMN，求矩形PQMN的周长为9时m的值．2016-2017学年吉林省长春外国语学校初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）实数﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【解答】解：﹣6的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×108【解答】解：∵12 500 000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选：C．3．（3分）如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：D．4．（3分）不等式﹣3x﹣6≥0的解集是（）A．x≤2B．x≤﹣2C．x≥2D．x≥﹣2【解答】解：﹣3x﹣6≥0，﹣3x≥6，x≤﹣2，故选：B．5．（3分）计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m2【解答】解：m6•m3=m9．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．C．D．3【解答】解：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，得AB=4，∠BAC=30°．由旋转的性质，得A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，AC=A′C．由等腰三角形的性质，得∠CAB′=∠A′=30°．由邻补角的定义，得∠AB′C=180°﹣∠A′B′C=120°．由三角形的内角和定理，得∠ACB′=180°﹣∠AB′C﹣∠B′AC=30°．∴∠B′AC=∠B′CA=30°，AB′=B′C=BC=2．A′A=A′B′+AB′=4+2=6，故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上．若点A的坐标为（﹣3，﹣3），则k的值为（）A．3B．6C．9D．12【解答】解：设C（x，y），如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，∴xy=k=﹣3×（﹣3），即k=9，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：4x2﹣2xy=2x（2x﹣y）．【解答】解：4x2﹣2xy=2x（2x﹣y），故答案为：2x（2x﹣y）．10．（3分）一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b=±2．【解答】解：∵方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣2×4×1=b2﹣8=0，解得：b=±2．故答案为：±2．11．（3分）如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C．若EC=2，则点E到直线OB的距离是2．【解答】解：∵在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，∴E点在∠AOB的平分线上，∵过点E作EC⊥OA于点C，EC=2，∴点E到直线OB的距离是：2．故答案为：2．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴交于点A、B．直线CD与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E．若△AOB≌△COD，则点E的坐标为（，）．【解答】解：当x=0时，y=﹣x+3=3，∴点B的坐标为（0，3），∴OB=3．∵△AOB≌△COD，∴OD=OB=3，∴点D的坐标为（3，0）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），将（0，﹣6）、（3，0）代入y=kx+b，，解得：，∴直线CD的解析式为y=2x﹣6．联立直线AB、CD的解析式成方程组，，解得：，∴点E的坐标为（，）．故答案为：（，）．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点D在上．若∠AOC=134°，则∠BDC的大小为23度．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且∠AOC=134°，∴∠BOC=180°﹣134°=46°，∴∠BDC=∠BOC=23°，故答案为：23．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤15．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0），∴AB=3，y=﹣2x2+4x+8=﹣2（x﹣1）2+10，∴顶点D（1，10），由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，y=﹣2（3﹣1）2+10=2，=×2AB=×2×3=3，此时S△PAB当x=1时，即m=1，P的纵坐标最大是10，=×10AB=×10×3=15，此时S△PAB∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤15；故答案为：3≤S≤15．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣2）﹣2，其中x=．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣x2+2x﹣2=﹣2x+2，当x=时，原式=﹣+2=．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2，3，4，每个小球除数字不同外其他都相同，先从袋中随机摸出1个小球，记下数字后放回；再从袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球上的数字之和为偶数的概率．【解答】解：列表如下：234245635674678共有9种等可能的结果数，其中两次摸出小球上的数字之和为偶数的结果数为5，所以两次摸出小球上的数字之和为偶数的概率=．17．（6分）某服装厂“双十一”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提前供货．该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．求原计划每天加工服装的件数．【解答】解：设原计划每天加工服装x件﹣=10，解得x=150，经检验x=150是原方程的解且符合题意答：原计划每天加工服装150件．18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，BE=CF，求证：AF=DE．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）∴AF=DE．19．（7分）某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种治理雾霾措施最有效”，有以下四个选项（每份调查问卷必须且只答一个选项）：A．绿化造林；B．汽车限行；C．禁止城市周边燃烧秸秆；D．使用环保能源．调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息回答下列问题：（1）求这次被调查的市民人数．（2）求统计图中D所对应的百分比．（3）估计该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数．【解答】解：（1）∵60÷30%=200（人），∴这次被调查的市民有200人；（2）∵40÷200=20%，∴D的百分比为20%；（3）240000×（200﹣20﹣60﹣40）÷200=96000（人），答：估计该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数大约为96000人．20．（7分）如图，某学校建有一座周恩来总理的雕塑，雕塑由塑像（CD）与底座（CF）组成，小林站在距离雕塑（DF）2.7米的A处，利用照相机自B点看塑像头顶D的仰角为46°，看塑像底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin46°=0.7193，cos46°=0.6947，tan46°=1.036，=1.732】【解答】解：由题意BE=AF=2.7米，在Rt△CBE和Rt△DBE中，∵DE=BE•tan46°，CE=BE•tan30°∴DC=BE•tan46°﹣BE•tan30°=2.7×1.036﹣2.7×≈1.2米∴DC的长约为1.2米．21．（9分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达B地后，停留一段时间，然后按原路原速度返回A地；乙车到达A地立即停止行驶．甲、乙两车和A地的距离y（千米）与甲车出发时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两车的速度．（2）甲车的停留时间是2小时．（3）求甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式．（4）当两车相距100千米时，x的值为，7．【解答】解：（1）由图可得，甲车的速度：300÷（8﹣5）=100（千米/小时），乙车的速度：（300﹣100×2）÷2=50（千米/小时），即甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是50千米/时；（2）由图可得，甲车的停留时间是：5﹣（8﹣5）=2（小时），故答案为：2；（3）设甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b．将（5，300），（8，0）代入可得，，解得，，即甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+800（5≤x≤8）；（4）设甲车从A到B地对应的解析式为y=ax，则300=3a，得a=100，∴y=100x（0≤x≤3），设乙车从B地到A地对应的函数解析式为y=mx+n，则，得，∴乙车从B地到A地对应的函数解析式为y=﹣50x+300，则|﹣50x+300﹣100x|=100，解得，x1=，x2=，将y=100代入y=﹣100x+800，得x=7，故答案为：，7．22．（9分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC 边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP•PC=AB•CD（不需证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP•PC=AB•CD仍成立吗？请说明理由？拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4，CE=3，则DE的长为．【解答】解：探究，成立，∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD．∵∠B=∠APD，∴∠BAP=∠CPD．∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，∴=，即BP•PC=AB•CD；拓展：同理可得△BDP∽△CPE，∴=，∵点P是边BC的中点，∴BP=CP=2，∵CE=3，∴=，∴BD=，∵∠B=∠C=45°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=90°，即AC⊥BC且AC=BC=4，∴AD=AB﹣BD=，AE=AC﹣CE=1，在Rt△ADE中，DE==．故答案是：．23．（10分）如图①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边BC 的中点，射线DE⊥BC交AB于点E．点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动．以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角△DPQ．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段EP的长．（2）求点Q落在边AC上时t的值．（3）当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）由题可得，DP=t，DE=AC=3，当点P在线段DE上时，EP=DE﹣DP=3﹣t；当点P在DE的延长线上时，EP=DP﹣DE=t﹣3；（2）如图所示，当点Q落在边AC上时，过点Q作QF⊥DP于F，∵∠C=∠CDF=∠DFQ=90°，∴四边形CDFQ是矩形，∴FQ=CD=BC=4，∵△DPQ是等腰直角三角形，∴DP=2FQ=8，∴t==8（s）；（3）①当点P在线段DE上时，△PDQ和△ABC重叠部分为△DPQ，且DP=t，DP边上的高为t，∵点P从点D运动到点E处时，时间为3s，∴当0＜t≤3时，S=×t×t=，②当点P在线段DE的延长线上时，△PDQ和△ABC重叠部分为四边形EDQG，如图所示，过G作GF⊥PE于F，则△GFE∽△BCA，且PF=GF，∵AC=6，BC=8，∴EF：FG=3：4，EF：FP=3：4，∵PE=t﹣3，∴FG=（t﹣3），∴△PEG的面积=×PE×FG=×（t﹣3）2，由（2）可知，点Q落在边AC上时，t的值为8s，∴当3≤t≤8时，S=t2﹣×（t﹣3）2=﹣t2+t﹣．综上所述，S与t之间的函数关系式为：S=．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=﹣x2+4x与x轴正半轴的交点，点B在抛物线上，其横坐标为2，直线AB与y轴交于点C．点M、P在线段AC上（不含端点），点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ 平行于y轴．设点P横坐标为m．（1）求直线AB所对应的函数表达式．（2）用含m的代数式表示线段PQ的长．（3）以PQ、QM为邻边作矩形PQMN，求矩形PQMN的周长为9时m的值．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+4x=0，解得x1=0，x2=8，则A（8，0）；当x=2时，y=﹣x2+4x=6，则B（2，6），设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，将A（8，0），B（2，6）代入可得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣x+8；（2）设P（m，﹣m+8），则Q（m，﹣m2+4m），当0＜m≤2时，PQ=﹣m+8﹣（﹣m2+4m）=m2﹣5m+8；当2＜m＜8时，PQ=﹣m2+4m﹣（﹣m+8）=﹣m2+5m﹣8；（3）∵MQ∥x轴，∴M点的纵坐标为﹣m2+4m，∴M点的横坐标为m2﹣4m+8，即M（m2﹣4m+8，﹣m2+4m），当0＜m≤2，QM=m2﹣4m+8﹣m=m2﹣5m+8，∵2（PQ+QM）=9，∴2（m2﹣5m+8+m2﹣5m+8）=9，整理得2m2﹣20m+23=0，解得m1=，m2=（舍去）；当2＜m＜8，QM=m﹣（m2﹣4m+8）=﹣m2+5m﹣8，∵2（PQ+QM）=9，∴2（﹣m2+5m﹣8﹣m2+5m﹣8）=9，整理得2m2﹣20m+41=0，解得m1=，m2=（舍去）；综上所述，m的值为或．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016--2017学年度第一学期期末检测（北师大版）九年级数学一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1.下列各方程中，是一元二次方程的是A.3x +2=3B. x 3+2x +1=0C.x 2=1D. x 2+2y =02. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是A. B. C. D.3.身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C 处时， 他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米， BC=8米，则旗杆的高度是 A ．6.4米 B ．7米C ．8米D ．9米4. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是A. B. C.D.5. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为 A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:166.如果两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）都在反比例函数y =-x1的图象上，那么A.y 2＜y 1＜0B. y 1＜y 2＜0C. y 2＞y 1＞0D. y 1＞y 2＞0 7.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cosB 的值为 A.21 B.22 C. 23 D. 23 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的 是（ ）第7题图3题图A. sinA=23 B. tanA=21 C. cosB=23D.tanB=39.将二次函数y =3（x +2）2﹣4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数关系式是A. y =3（x +5）2﹣5B. y =3（x ﹣1）2﹣5C. y =3（x ﹣1）2﹣3D. y =3（x +5）2﹣310. 已知二次函数y =a x 2+b x +c （a≠0）的图象如图所示，当y ＜0时， x 的取值范围是A.﹣1＜x ＜3B.x ＞3C.x ＜﹣1D.x ＞3或x ＜﹣1 11. 二次函数y =k x 2﹣6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 A. k ＜3 B. k ＜3且k≠0 C. k≤3 D. k≤3且k≠0别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线．已知点P 坐标为（1，3），则 图中阴影部分的面积为13.如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D过A 、B 、O 三点，点C 为AB O 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为A.43 B. 53 C. 34 D. 5414.竖直向上发射的小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函 数表达式为h=at 2+bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2 秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A.第3秒 B.第3.5秒 C.第4.2秒 D.第6.5秒15. O ⊙的半径为1，ABC ∆是O ⊙的内接等边三角形，点D ，E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是.A ．2B ．3C ．23D ．23ABCDE．O第15题图第8题图第10题图第13题图⌒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

2016-2017学年度上学期期末考试九年级数学试题2017.01注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程xx22=的根是A．2 B．0 C．2或0 D．无解2．若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点A．(－2,－1) B．(1,－2) C．(－2,1) D．(2,－1)3. 如图，点A为α∠边上任意一点，作BCAC⊥于点C，ABCD⊥于点D，下列用线段比表示αsin的值，错误．．的是A.BCCDB.ABACC.ACADD.ACCD4. 如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为A．7.5 B．6 C．4.5 D．35．如图，四边形A BCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A．88°B．92°C．106°D．136°6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，34tan=A，若AC=6cm，则BC的长度为A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm7. 已知二次函数)0()3(2≠-+=abxay有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为A.)1,3(-- B.）（1,3- C.)1,3( D.)1,3(-8. 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是53，则n的值是（第3题图）（第4题图）（第5题图）A ．8B ．6C ．4D ．29. 已知反比例函数xy 5-=，则下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点)5,1(-， B ．图象的两个分支分布在第二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．若x ＞1，则5-＜y ＜010. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是A ．724B ．37C ．247 D ．252411. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形 的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这 块扇形铁皮的半径是 A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．80cm12．如图,在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，AE ＝6，则tan∠BDE 的值是 A ．34 B ．43 C ．21D ．1:2 13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的长为 A ．22B ．2C ．3D ．3214. 如图所示，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （2-，0）、B （1，0），直线x =21-与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD =MC ，连接AC ，BC ，（第13题图） （第14题图）（第10题图） （第11题图）（第12题图）AD ，BD ，某同学根据图象写出下列结论：①0=-b a ； ②当x ＜21-时，y 随x 增大而增大；③四边形ACBD 是菱形；④cba +-39＞0．你认为其中正确的是 A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④第II 卷 非选择题（共78分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是 ． 16. 若n （其中0≠n ）是关于x 的方程022=++n mx x 的根，则m +n 的值为 . 17．如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A 中”记作事件W ，请估计事件W 的概率P （W ）的值 ．18. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，与BC 边的交点为D ，且DC =31BC ，DE ∥AC ，与AB 边的交点为E ，若DE =4，则BE 的长为 ．19. 如图，在直角坐标系中，直线221-=x y 与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线)0(2>=x xky 交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA =AD ，则以下结论：①当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小；②4=k ；③当0＜x ＜2时，y 1＜y 2；④如图，当x=4时，EF =5．其中结论正确的有____________.（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20.（本题满分5分） 计算：2cos30sin 45tan 601cos60︒+︒--︒o .题号 二 三Ⅱ卷总分20 21 22 23 24 25 26 得分得分 评卷人（第19题图）（第17题图） （第18题图）21．（本题满分8分）解方程：（1）)1(212+=-x x ； （2）05422=--x x ．22. （本题满分8分）如图，一楼房AB 后有一假山，山坡斜面CD 与水平面夹角为30°，坡面上点E 处有一亭子，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC =10米，与亭子距离CE =20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°．求楼房AB 的高（结果保留根号）．得分 评卷人得分 评卷人（第22题图）30°23. （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E .(1)求证：DC ＝DE ；(2)若tan ∠CAB ＝21，AB ＝3，求BD 的长.(第23题图)24. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=35．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．得分评卷人(第24题图)25.（本题满分11分）如图，已知抛物线c bx x y ++=2经过A （1-，0）、B （3，0）两点，点C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△BCM 是等腰三角形，若存在请直接写出点M 坐标，若不存在请说明理由．得分 评卷人（第25题图）26.（本题满分12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DE C 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置．．关系是_________； ②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是____________.（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ∆∆=，请直接写出相应的BF 的长.得分 评卷人A (D )B (E )C 图1 ACBDE图22016-2017学年度上学期期末考试 九年级数学参考答案 2017-1注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CADCD 6~10BABCD 11~14 ACAB 二、填空题（每小题3分共15分） 15.2:1 16. 2- 17.4118. 8 19.①②③④ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. 解：原式=21(1)()222÷-+2分124分 =12……5分 21. （8分）解：（1）将原方程变形为：0)1(2)1)(1(=+--+x x x ……………….1分∴0)21)(1(=--+x x ∴x +1=0或x ﹣3=0，……………………….3分 ∴x 1=﹣1，x 2=3；……………………………………………………….4分 （2）∵2x 2﹣4x ﹣5=0， ∴a =2，b =﹣4，c =﹣5，∴b 2﹣4ac =16+40=56，∴4564242±=-±-=a ac b b x ，…………………….3分∴2141,214121-=+=x x ．…………………………………..4分 22.（8分）解：过点E 作EF ⊥BC 于点F ．在Rt △CEF 中，CE =20，∠ECF =30° ∴EF =10 …………2分 CF =3 EF =103（米） ………4分 过点E 作EH ⊥AB 于点H ．则HE =BF ，BH=EF ．在Rt△AHE 中，∠HAE =45°，∴AH =HE ，又∵BC =10米，∴HE =（10+103）米， ………6分∴AB =AH +BH =10+103+10=20+103（米） ………………………7分 答：楼房AB 的高为（20+103） 米． ………………………8分23. （9分）(1)证明：如图，连接OC .…………………1分∵CD 与⊙O 相切于点C ， ∴∠OCD ＝90°. ………………………2分 ∴∠1＋∠2＝90°.∵ED ⊥AD ，∴∠EDA ＝90°，∴∠A ＋∠E ＝90°. …………………3分 ∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠2.（2）解：设BD ＝x ，则AD ＝AB ＋BD ＝3＋x ，OD ＝OB ＋BD ＝1.5＋x . ………5分在Rt △AED 中，∵tan ∠CAB ＝21=AD DE ，∴DE ＝21AD ＝21(3＋x ). ………6分 由(1)得DC ＝DE ＝21(3＋x ). ……………7分 在Rt △OCD 中，222OD CD OC =+，∴222)5.1()3(215.1x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++. …………8分解得11=x ，32-=x (不合题意，舍去). ∴BD ＝1. ……………9分24．（10分）解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO =90°．在Rt △AEO 中，AO =5，sin∠AOC =35，∴AE =AO •sin∠AOC =3，OE =22AO AE -=4，………2分∴点A 的坐标为（﹣4，3）． ……………………3分设反比例函数解析式为k y x =．∵点A （﹣4，3）在反比例函数ky x=的图象上， ∴3=4k -，解得k =﹣12． ∴反比例函数解析式为y =﹣12x． …………………5分（2）∵点B （m ，﹣4）在反比例函数y =﹣12x的图象上，∴﹣4=﹣12m，解得m =3，∴点B 的坐标为（3，﹣4）．…………………………6分设直线AB 的解析式为y =ax +b ，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代入y =ax +b 中， 得34,43,a b a b =-+⎧⎨-=+⎩ 解得1,1.a b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数解析式为y =﹣x ﹣1．…………8分 令一次函数y =﹣x ﹣1中y =0，则0=﹣x ﹣1，解得x =﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）． S △AOB =12OC •（y A ﹣y B ）=12×1×[3﹣（﹣4）]=72． ……………10分 25．（10分）解：（1）把A （﹣1，0）、B （3，0）分别代入y =x 2+bx +c 中，得：⎩⎨⎧=++=+-03901c b c b ，解得：⎩⎨⎧-=-=32c b ，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3．……………3分∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．…………………4分（2）由图可得当0＜x ＜3时，﹣4≤y ＜0；…………….5分（3）存在……………….6分①当BC BM =时，141=m ，142-=m ；②当CM =CB 时，1733+-=m ， 1734--=m ；③当BM =CM 时，（1，1-）．所以点M 的坐标为(1，14)或（1，14-）或（1，173+-）或（1，173--）或（1，1-）．………………….11分26．（12分）解：（1）①DE ∥AC ；………………2分 ②S 1＝S 2；………………4分（2）如图，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，∵∠ACN ＋∠BCN ＝90°， ∠DCM ＋∠BCN ＝180°－90°＝90°，∴∠ACN ＝∠DCM ，在△AC N 和△DCM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠CD AC N CMD DCN ACN 90∴△ACN ≌△DCM (AAS)，…………………6分∴AN ＝DM ，∴△BD C 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)， 即S 1＝S 2；…………………7分如图，过点D 作1DF ∥BE ，易求四边形1BEDF 是菱形，所以BE ＝1DF ，且BE 、1DF 上的高相等，此时 BDE DCF S S ∆∆=1…………………8分过点D 作BD DF ⊥2，∵∠ABC ＝60°，1DF ∥BE ，∴︒=∠6021F DF ，︒=∠=∠=∠30211ABC DBE DB F ，∴︒=∠6021DF F ， ∴21F DF ∆是等边三角形，∴1DF ＝2DF ，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，∴∠CDF 1＝180°－30°＝150°，∠CDF 2＝360°－150°－60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，在△CDF 1和△CDF 2中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CD CDF CDF DF DF 2121，∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS)， ∴点F 2也是所求的点，……………10分∵∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，DF 1∥BE ，易证1BEDF 是菱形， 连接EF 1， 则BD EF ⊥1， 垂足为O ，在1BOF Rt ∆中，BO =21BD ＝2，︒=∠301BO F ， ∴︒=30cos 1BF BO ， ∴33423230cos 1==︒=BO BF ………………11分. 在Rt BD F 2中，︒=30cos 2BF BD ，∴33823430cos 2==︒=BD BF ， 故BF 的长为334或338．…………………12分。

长春外国语学校2015-2016学年第一学期初三年级数学学科期末考试试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.31-的绝对值是 （ ） A.3 B.-3 C.31 D.31-2.张博同学在“百度”搜索引擎输入“中国好声音”后，搜索到相关结果约为20 900 00 0个，这个数字用科学计数法表示为 （ ）A.71009.2⨯ B.6109.20⨯ C.810209.0⨯ D.61009.2⨯ 3.下列计算正确的是 （ ）A.532x x x =+ B.632x x x =⋅ C.()532x x = D.235x x x =÷4.下列几何体中，正视图是三角形的几何体是 （ ）5.方程0322=+-x x 的根的情况是 （ ）A.有两个相等时实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根 6.如图，在平面内，点A 、B 分别在直线DE 、FG 上，DE//FG ，∆ABC 为等腰直角三角形，∠C 为直角，若∠1=︒20，则∠2的大小为 （ ） A.︒20 B.︒5.22 C.︒70 D.︒80 7.如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的点，点P 是AB 上的动点，则∠C 的最大值为（ ） A.︒90 B.︒60 C.︒45 D.︒308.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-2,3）、（1，-1），AC//y 轴，BC 经过原点O ，线段AC 的长为（ ） A.2 B.2 C.1 D.21 二、填空（每空3分，共18分） 9.计算：312-= .10.不等式3x -12≥0的解集为 .11.如图.PA 为圆O 的切线，A 为切点，B 是OP 与圆O 的交点，若∠P=︒20 ，OA=3，则弧AB 的长为 （结果保留π）12.如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，∠ABO=︒90，点A 的坐标为（1,2），将∆AOB 绕点A 逆时针旋转︒90，点O 的对应点C 恰好落在反比例函数()0>=x xky 的图像上，则K 的值为 .13.如图，O 是菱形ABCD 的对角线的交点，DE//AC ，CE//BD ，若AC=4cm ，BD=8cm ，则四边形OCED 的面积是 cm 214.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()322+--=x y 与y 轴交点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线于另一点B 。

2016-2017学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 实数−6的倒数是（）A.−16B.16C.−6D.62. 明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为()A.1.25×105B.1.25×106C.1.25×107D.1.25×1083. 如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.4. 不等式−3x−6≥0的解集是（）A.x≤2B.x≤−2C.x≥2D.x≥−25. 计算：m6⋅m3的结果（）A.m18B.m9C.m3D.m26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A.6B.4√3C.3√3D.37. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40∘．则∠ABD的度数是（）A.30∘B.25∘C.20∘D.15∘8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在函数y=kx(k>0, x>0)的图象上．若点A的坐标为(−3, −3)，则k的值为（）A.3B.6C.9D.12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：4x2−2xy=________．一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b=________．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于12MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C．若EC=2，则点E到直线OB的距离是________．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+3与x轴、y轴交于点A、B．直线CD与y轴交于点C(0, −6)，与x轴相交于点D，与直线AB相交于点E．若△AOB≅△COD，则点E的坐标为________．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点D在AĈ上．若∠AOC=134∘，则∠BDC的大小为________度．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−5, 0)、(−2, 0)．点P在抛物线y=−2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是________．三、解答题（共10小题，满分78分）先化简，再求值：(x−2)2−x(x−2)−2，其中x=13．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2，3，4，每个小球除数字不同外其他都相同，先从袋中随机摸出1个小球，记下数字后放回；再从袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球上的数字之和为偶数的概率．某服装厂“双十一”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提前供货．该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．求原计划每天加工服装的件数．如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，BE=CF，求证：AF=DE．某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种治理雾霾措施最有效”，有以下四个选项（每份调查问卷必须且只答一个选项）：A．绿化造林；B．汽车限行；C．禁止城市周边燃烧秸秆；D．使用环保能源．调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息回答下列问题：（1）求这次被调查的市民人数．（2）求统计图中D所对应的百分比．（3）估计该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数．如图，某学校建有一座周恩来总理的雕塑，雕塑由塑像(CD)与底座(CF)组成，小林站在距离雕塑(DF)2.7米的A处，利用照相机自B点看塑像头顶D的仰角为46∘，看塑像底部C的仰角为30∘，求塑像CD的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin46∘=0.7193，cos46∘=0.6947，tan46∘=1.036，√3=1.732】甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达B 地后，停留一段时间，然后按原路原速度返回A 地；乙车到达A 地立即停止行驶．甲、乙两车和A 地的距离y （千米）与甲车出发时间x （时）的函数图象如图所示．（1）求甲、乙两车的速度．（2）甲车的停留时间是________小时．（3）求甲车从B 地返回到A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式．（4）当两车相距100千米时，x 的值为________．感知：如图①，在四边形ABCD 中，AB // CD ，∠B =90∘，点P 在BC 边上，当∠APD =90∘时，易证△ABP ∽△PCD ，从而得到BP ⋅PC =AB ⋅CD （不需证明）探究：如图②，在四边形ABCD 中，点P 在BC 边上，当∠B =∠C =∠APD 时，结论BP ⋅PC =AB ⋅CD 仍成立吗？请说明理由？拓展：如图③，在△ABC 中，点P 是BC 的中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若∠B =∠C =∠DPE =45∘，BC =4√2，CE =3，则DE 的长为________．如图①，在三角形ABC 中，∠ACB =90∘，AC =6，BC =8，点D 为边BC 的中点，射线DE ⊥BC 交AB 于点E ．点P 从点D 出发，沿射线DE 以每秒1个单位长度的速度运动．以PD 为斜边，在射线DE 的右侧作等腰直角△DPQ ．设点P 的运动时间为t （秒）．(1)用含t 的代数式表示线段EP 的长．(2)求点Q 落在边AC 上时t 的值．(3)当点Q 在△ABC 内部时，设△PDQ 和△ABC 重叠部分图形的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y =−12x 2+4x 与x 轴正半轴的交点，点B 在抛物线上，其横坐标为2，直线AB 与y 轴交于点C ．点M 、P 在线段AC 上（不含端点），点Q 在抛物线上，且MQ 平行于x 轴，PQ 平行于y 轴．设点P 横坐标为m ．（1）求直线AB 所对应的函数表达式．（2）用含m 的代数式表示线段PQ 的长．（3）以PQ 、QM 为邻边作矩形PQMN ，求矩形PQMN 的周长为9时m 的值．参考答案与试题解析2016-2017学年吉林省长春外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.【答案】A【考点】实数的性质【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】−6的倒数是−16，2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．【解答】解：∵12 500 000共有8位数，∴n=8−1=7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选C．3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，【解答】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，4.【答案】B【考点】解一元一次不等式【解析】移项，系数化成1即可．【解答】解：−3x−6≥0，−3x≥6，x≤−2，故选B．5.【答案】B【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：m6⋅m3=m9．故选：B．6.【答案】A【考点】旋转的性质【解析】根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据旋转的性质，可得A′B′的长，B′C的长，∠A′、∠A′B′C′，根据邻补角的定义，可得∠AB′C的度数，根据等腰三角形的判定，可得AB′，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，BC=2，得AB=4，∠BAC=30∘．由旋转的性质，得A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30∘，∠A′B′C=∠B=60∘，AC=A′C．由等腰三角形的性质，得∠CAB′=∠A′=30∘．由邻补角的定义，得∠AB′C=180∘−∠A′B′C=120∘．由三角形的内角和定理，得∠ACB′=180∘−∠AB′C−∠B′AC=30∘．∴∠B′AC=∠B′CA=30∘，AB′=B′C=BC=2．A′A=A′B′+AB′=4+2=6，故选：A．7.【答案】B【考点】三角形内角和定理切线的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质【解析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40∘求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90∘，∵∠C＝40∘，∴∠AOC＝50∘，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25∘，8.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】先利用矩形的性质得到矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k的值．【解答】解：设C(x, y)，如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴矩形AEOF的面积等于矩形OMCN的面积，∴xy=k=−3×(−3)，即k=9，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】2x(2x−y)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式2x即可．【解答】解：4x2−2xy=2x(2x−y)，故答案为：2x(2x−y)．【答案】±2√2【考点】根的判别式【解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2−2×4×1=b2−8=0，解得：b=±2√2．故答案为：±2√2．【答案】2【考点】作图—基本作图点到直线的距离【解析】直接利用角平分线的作法得出点E在∠AOB的平分线上，进而利用角平分线的性质得出答案．【解答】解：∵在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；再分别以点M、N圆心，以大于12MN长为半径作圆弧，两弧交于点E，∴E点在∠AOB的平分线上，∵过点E作EC⊥OA于点C，EC=2，∴点E到直线OB的距离是：2．故答案为：2．【答案】(185, 65)【考点】两直线相交非垂直问题全等三角形的性质【解析】令x=0可求出点B的坐标，从而得出OB=3，由△AOB≅△COD即可得出OD=OB=3，结合点D的位置即可得出点D的坐标，根据点C、D的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，联立直线AB、CD的解析式成方程组，解之即可得出交点E的坐标．【解答】解：当x=0时，y=−12x+3=3，∴点B的坐标为(0, 3)，∴OB=3．∵△AOB≅△COD，∴OD=OB=3，∴点D的坐标为(3, 0)．设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，将(0, −6)、(3, 0)代入y=kx+b，{b=−63k+b=0，解得：{k=2b=−6，∴直线CD的解析式为y=2x−6．联立直线AB、CD的解析式成方程组，{y=−12x+3y=2x−6，解得：{x=185y=65，∴点E的坐标为(185, 65 )．故答案为：(185, 65 )．【答案】23【考点】圆周角定理【解析】可先求得∠BOC，再利用圆周角定理可求得∠BDC．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且∠AOC=134∘，∴∠BOC=180∘−134∘=46∘，∴∠BDC=12∠BOC=23∘，故答案为：23．【答案】3≤S≤15【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据坐标先求AB的长，所以△PAB的面积S的大小取决于P的纵坐标的大小，因此只要讨论当0≤m≤3时，P的纵坐标的最大值和最小值即可，根据顶点坐标D(1, 4)，由对称性可知：x=1时，P的纵坐标最大，此时△PAB的面积S最大；当x=3时，P的纵坐标最小，此时△PAB的面积S最小．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为(−5, 0)、(−2, 0)，∴AB=3，y=−2x2+4x+8=−2(x−1)2+10，∴顶点D(1, 10)，由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x=3时，即m=3，P的纵坐标最小，y=−2(3−1)2+10=2，此时S△PAB=12×2AB=12×2×3=3，当x=1时，即m=1，P的纵坐标最大是10，此时S△PAB=12×10AB=12×10×3=15，∴当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是3≤S≤15；故答案为：3≤S≤15．三、解答题（共10小题，满分78分）【答案】解：原式=x2−4x+4−x2+2x−2=−2x+2，当x=13时，原式=−23+2=43．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2−4x+4−x2+2x−2=−2x+2，当x=13时，原式=−23+2=43．【答案】解：列表如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出小球上的数字之和为偶数的结果数为5，所以两次摸出小球上的数字之和为偶数的概率=59．【考点】列表法与树状图法【解析】利用列表法展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出小球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出小球上的数字之和为偶数的结果数为5，所以两次摸出小球上的数字之和为偶数的概率=59．【答案】解：设原计划每天加工服装x件4500 x −45001.5x=10，解得x=150，经检验x=150是原方程的解且符合题意答：原计划每天加工服装150件.【考点】分式方程的应用【解析】设原计划每天加工x件衣服，则实际每天加工1.5x件服装，以时间做为等量关系可列方程求解．【解答】解：设原计划每天加工服装x件4500 x −45001.5x=10，解得x=150，经检验x=150是原方程的解且符合题意答：原计划每天加工服装150件.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90∘，AB=DC，在Rt△ABE和Rt△DCF中，{BE=CFAB=DC，∴Rt△ABE≅Rt△DCF(HL)∴AF=DE．【考点】矩形的性质全等三角形的性质【解析】根据矩形的性质和全等三角形的对应边相等，求解即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90∘，AB=DC，在Rt△ABE和Rt△DCF中，{BE=CFAB=DC，∴Rt△ABE≅Rt△DCF(HL)∴AF=DE．【答案】估计该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数大约为96000人．【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）利用“C．禁止城市周边燃烧秸秆”的人数及其占被调查人数的百分比可得被调查的人数；（2）用“D．使用环保能源”的人数除以被调查的人数即可得；（3）用“B．汽车限行”占被调查人数的比例乘以总人数可得答案．【解答】解：（1）∵60÷30%=200（人），∴这次被调查的市民有200人；（2）∵40÷200=20%，∴D的百分比为20%；（3）240000×(200−20−60−40)÷200=96000（人），答：估计该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数大约为96000人．【答案】解：由题意BE=AF=2.7米，在Rt△CBE和Rt△DBE中，∵DE=BE⋅tan46∘，CE=BE⋅tan30∘∴DC=BE⋅tan46∘−BE⋅tan30∘=2.7×1.036−2.7×√33≈1.2米∴DC的长约为1.2米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先分析图形：根据题意构造两个直角三角形△DEB、△CEB，再利用其公共边BE求得DE、CE，再根据CD=DE−CE计算即可求出答案．【解答】解：由题意BE=AF=2.7米，在Rt△CBE和Rt△DBE中，∵DE=BE⋅tan46∘，CE=BE⋅tan30∘∴DC=BE⋅tan46∘−BE⋅tan30∘=2.7×1.036−2.7×√33≈1.2米∴DC的长约为1.2米．【答案】2；（3）设甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b．将(5, 300)，(8, 0)代入可得，{5k+b=3008k+b=0，解得，{k=−100b=800，即甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式是y=−100x+800(5≤x≤8)；（4）设甲车从A到B地对应的解析式为y=ax，则300=3a，得a=100，∴y=100x(0≤x≤3)，设乙车从B地到A地对应的函数解析式为y=mx+n，则{n=3006m+n=0，得{m=−50n=300，∴ 乙车从B 地到A 地对应的函数解析式为y =−50x +300， 则|−50x +300−100x|=100， 解得，x 1=43，x 2=83，将y =100代入y =−100x +800，得x =7， 故答案为：43，83，7．【考点】一次函数的应用 【解析】（1）根据函数图象可以分别求得甲、乙两车的速度； （2）根据函数图象可以求得甲车停留的时间；（3）根据函数图象可以求得甲车从B 地返回到A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式；（4）根据函数图象可以求得甲车各段的函数解析式，从而可以求得两车相距100千米时的x 的值． 【解答】 解：（1）由图可得，甲车的速度：300÷(8−5)=100（千米/小时）， 乙车的速度：(300−100×2)÷2=50（千米/小时）， 即甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是50千米/时； （2）由图可得，甲车的停留时间是：5−(8−5)=2（小时），（3）设甲车从B 地返回到A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ． 将(5, 300)，(8, 0)代入可得， {5k +b =3008k +b =0， 解得，{k =−100b =800，即甲车从B 地返回到A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式是y =−100x +800(5≤x ≤8)； （4）设甲车从A 到B 地对应的解析式为y =ax ， 则300=3a ，得a =100， ∴ y =100x(0≤x ≤3)，设乙车从B 地到A 地对应的函数解析式为y =mx +n ， 则{n =3006m +n =0，得{m =−50n =300， ∴ 乙车从B 地到A 地对应的函数解析式为y =−50x +300， 则|−50x +300−100x|=100， 解得，x 1=43，x 2=83，将y =100代入y =−100x +800，得x =7， 【答案】53【考点】相似三角形综合题 【解析】探究：通过相似三角形△ABP ∽△PCD 的对应边成比例来证得BP ⋅PC =AB ⋅CD ；拓展：利用相似三角形△BDP ∽△CPE 得出比例式求出BD ，三角形内角和定理证得AC ⊥BC 且AC =BC ；然后在直角△ABC 中由勾股定理求得AC =BC =4；最后利用在直角△ADE 中利用勾股定理来求DE 的长度． 【解答】解：探究，成立，∵ ∠APC =∠BAP +∠B ，∠APC =∠APD +∠CPD ， ∴ ∠BAP +∠B =∠APD +∠CPD ． ∵ ∠B =∠APD ， ∴ ∠BAP =∠CPD ． ∵ ∠B =∠C ，∴ △ABP ∽△PCD ，∴ BPCD =ABPC ，即BP ⋅PC =AB ⋅CD ；拓展：同理可得△BDP ∽△CPE ， ∴ BDCP =BPCE ，∵ 点P 是边BC 的中点， ∴ BP =CP =2√2， ∵ CE =3， ∴22=2√23， ∴ BD =83，∵ ∠B =∠C =45∘，∴ ∠A =180∘−∠B −∠C =90∘， 即AC ⊥BC 且AC =BC =4，∴ AD =AB −BD =43，AE =AC −CE =1，在Rt △ADE 中，DE =√AD 2+AE 2=53． 故答案是：53．【答案】解：(1)由题可得，DP =t ，DE =12AC =3，当点P 在线段DE 上时，EP =DE −DP =3−t ； 当点P 在DE 的延长线上时，EP =DP −DE =t −3；(2)如图所示，当点Q 落在边AC 上时，过点Q 作QF ⊥DP 于F ，∵ ∠C =∠CDF =∠DFQ =90∘， ∴ 四边形CDFQ 是矩形， ∴ FQ =CD =12BC =4，∵ △DPQ 是等腰直角三角形， ∴DP =2FQ =8， ∴ t =81=8(s)；(3)①当点P 在线段DE 上时，△PDQ 和△ABC 重叠部分为△DPQ ，且DP =t ，DP 边上的高为12t ， ∵ 点P 从点D 运动到点E 处时，时间为3s ， ∴ 当0<t ≤3时，S =12×t ×12t =14t 2，②当点P 在线段DE 的延长线上时，△PDQ 和△ABC 重叠部分为四边形EDQG ， 如图所示，过G 作GF ⊥PE 于F ，则△GFE ∽△BCA ，且PF =GF ， ∵ AC =6，BC =8，∴ EF:FG =3:4，EF:FP =3:4， ∵ PE =t −3， ∴ FG =47(t −3)，∴ △PEG 的面积=12×PE ×FG =12×47(t −3)2，由(2)可知，点Q 落在边AC 上时，t 的值为8s ， ∴ 当3≤t ≤8时，S =14t 2−12×47(t −3)2=−128t 2+127t −187．综上所述，S 与t 之间的函数关系式为：S ={14t 2(0<t ≤3)，−128t 2+127t −187(3≤t≤8).【考点】 动点问题 三角形综合题 三角形的面积相似三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）分两种情况进行讨论：点P 在线段DE 上，点P 在DE 的延长线上，根据线段的和差关系进行计算；（2）当点Q 落在边AC 上时，过点Q 作QF ⊥DP 于F ，根据四边形CDFQ 是矩形，△DPQ 是等腰直角三角形，求得DP =2FQ =8，即可得到t 的值；（3）分两种情况进行讨论：①当点P 在线段DE 上时，△PDQ 和△ABC 重叠部分为△DPQ ，②当点P 在线段DE 的延长线上时，△PDQ 和△ABC 重叠部分为四边形EDQG ，分别求得S 与t 之间的函数关系式． 【解答】解：(1)由题可得，DP =t ，DE =12AC =3，当点P 在线段DE 上时，EP =DE −DP =3−t ； 当点P 在DE 的延长线上时，EP =DP −DE =t −3；(2)如图所示，当点Q 落在边AC 上时，过点Q 作QF ⊥DP 于F ， ∵ ∠C =∠CDF =∠DFQ =90∘， ∴ 四边形CDFQ 是矩形， ∴ FQ =CD =12BC =4，∵ △DPQ 是等腰直角三角形， ∴ DP =2FQ =8， ∴ t =81=8(s)；(3)①当点P 在线段DE 上时，△PDQ 和△ABC 重叠部分为△DPQ ，且DP =t ，DP边上的高为12t ， ∵ 点P 从点D 运动到点E 处时，时间为3s，∴ 当0<t ≤3时，S =12×t ×12t =14t 2，②当点P 在线段DE 的延长线上时，△PDQ 和△ABC 重叠部分为四边形EDQG ， 如图所示，过G 作GF ⊥PE 于F ，则△GFE ∽△BCA ，且PF =GF ， ∵ AC =6，BC =8，∴ EF:FG =3:4，EF:FP =3:4， ∵ PE =t −3， ∴ FG =47(t −3)，∴ △PEG 的面积=12×PE ×FG =12×47(t −3)2，由(2)可知，点Q 落在边AC 上时，t 的值为8s ， ∴ 当3≤t ≤8时，S =14t 2−12×47(t −3)2=−128t 2+127t −187．综上所述，S 与t 之间的函数关系式为：S ={14t 2(0<t ≤3)，−128t 2+127t −187(3≤t≤8).【答案】解：（1）当y =0时，−12x 2+4x =0，解得x 1=0，x 2=8，则A(8, 0)；当x =2时，y =−12x 2+4x =6，则B(2, 6)， 设直线AB 所对应的函数表达式为y =kx +b ，将A(8, 0)，B(2, 6)代入可得{8k +b =02k +b =6，解得{k =−1b =8，所以直线AB 的解析式为y =−x +8；（2）设P(m, −m +8)，则Q(m, −12m 2+4m)，当0<m ≤2时，PQ =−m +8−(−12m 2+4m)=12m 2−5m +8；当2<m <8时，PQ =−12m 2+4m −(−m +8)=−12m 2+5m −8；（3）∵ MQ // x 轴，∴ M 点的纵坐标为−12m 2+4m ，∴ M 点的横坐标为12m 2−4m +8，即M(12m 2−4m +8, −12m 2+4m)，当0<m ≤2，QM =12m 2−4m +8−m =12m 2−5m +8， ∵ 2(PQ +QM)=9，∴ 2(12m 2−5m +8+12m 2−5m +8)=9，整理得2m 2−20m +23=0，解得m 1=10−3√62，m 2=10+3√62（舍去）； 当2<m <8，QM =m −(12m 2−4m +8)=−12m 2+5m −8，∵ 2(PQ +QM)=9，∴ 2(−12m 2+5m −8−12m 2+5m −8)=9，整理得2m 2−20m +41=0，解得m 1=20−3√22，m 2=20+3√22（舍去）； 综上所述，m 的值为10−3√62或20−3√22． 【考点】抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式 矩形的性质【解析】（1）先利用二次函数解析式求出A 点和B 点坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）设P(m, −m +8)，则Q(m, −12m 2+4m)，讨论：当0<m ≤2时，PQ =12m 2−5m +8；当2<m <8第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 时，PQ =−12m 2+5m −8； （3）先表示出M(12m 2−4m +8, −12m 2+4m)，讨论：当0<m ≤2，QM =12m 2−5m +8，利用矩形周长列方程得到2(12m 2−5m +8+12m 2−5m +8)=9，然后解方程求出满足条件m 的值；当2<m <8，QM =−12m 2+5m −8，利用矩形周长列方程得到2(−12m 2+5m −8−12m 2+5m −8)=9，然后解方程求出满足条件m 的值．【解答】解：（1）当y =0时，−12x 2+4x =0，解得x 1=0，x 2=8，则A(8, 0)；当x =2时，y =−12x 2+4x =6，则B(2, 6)，设直线AB 所对应的函数表达式为y =kx +b ，将A(8, 0)，B(2, 6)代入可得{8k +b =02k +b =6，解得{k =−1b =8，所以直线AB 的解析式为y =−x +8；（2）设P(m, −m +8)，则Q(m, −12m 2+4m)，当0<m ≤2时，PQ =−m +8−(−12m 2+4m)=12m 2−5m +8；当2<m <8时，PQ =−12m 2+4m −(−m +8)=−12m 2+5m −8；（3）∵ MQ // x 轴，∴ M 点的纵坐标为−12m 2+4m ，∴ M 点的横坐标为12m 2−4m +8，即M(12m 2−4m +8, −12m 2+4m)，当0<m ≤2，QM =12m 2−4m +8−m =12m 2−5m +8，∵ 2(PQ +QM)=9，∴ 2(12m 2−5m +8+12m 2−5m +8)=9，整理得2m 2−20m +23=0，解得m 1=10−3√62，m 2=10+3√62（舍去）；当2<m <8，QM =m −(12m 2−4m +8)=−12m 2+5m −8，∵ 2(PQ +QM)=9，∴ 2(−12m 2+5m −8−12m 2+5m −8)=9，整理得2m 2−20m +41=0，解得m 1=20−3√22，m 2=20+3√22（舍去）；综上所述，m 的值为10−3√62或20−3√22．。

C O 图4DB A 2016-2017年九年级上学期期末数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分)1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ B ）A ．B ．C ．D ．2.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ B ）A ．6 B ．16 C ．18 D ．243.已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ C ）A ．43-B ．83C ．83-D ．434.已知二次函数y ＝－（x ＋k ）2＋h ，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是（ C ）A ．k ≥－2 B ．k ≤－2 C ．k ≥2 D ．k ≤2 5.在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝4cm ，若以A 为圆心3cm 为半径作⊙O ，则BC 与⊙O 的位置关系是（ A ）A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．不能确定 6.如图C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=， 则CAB ∠=( B ) A.10B.20C.30D.407.如图在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为 ( A ) A ．10 B ．2 2 C ．3 D ．2 58.如图AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（ B ）A ．22B.2C.1D.29.如图⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线 y ＝－x ＋6上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ B ）A ．3B ．4C ．6－D ．3－110.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为x ＝1，给出下列结论：①abc ＞0；②当x ＞2时，y ＞0；③3a ＋c ＞0；④3a+b ＞0．其中正确的结论有（ C ） A ．①② B ．①④ C ．①③④ D ．②③④ 二、填空题（每小题4分，共40分）11.已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m= 6 ．12.若关于x 的二次函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为1k =-. 13.如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 垂直相交于点E ，且BC ＝1，AD ＝2，则⊙O 的直径长为5 .14.如图，AB 为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是____32__________。

九年级上册长春数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°3．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（2﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．75°C ．105°D ．120°4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,05．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°6．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.27．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--8．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．10C ．10π D ．π9．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．10．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1611．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8912．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 14．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．15．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）16．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 17．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．18．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．19．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 20．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 21．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.22．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．23．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．24．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径.27．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点A （-3，0），与y 轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P （m,n)，且满足4m+3n=12. （1）求二次函数解析式.（2）若以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，求点P 的坐标.（3）若点A 关于y 轴的对称点为点A′，点C 在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C 的坐标.28．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 29．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，且AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，若BC ＝1，则四边形ABCD 的面积为 ；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB ＝BC ，BD ＝13，∠ABC+∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图③，在△ABC 中，BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°，以AC 为边在△ABC 异侧作△ACD ，且∠ADC ＝30°，若BD ＝10，CD ＝6，求△ACD 的面积．30．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 31．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠. （1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.32．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：①，②，③；（理解运用）如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是ABC的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝；（变式探究）如图3，若点M是AC的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，求AD长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．2．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°， 故选C ． 【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．C解析：C 【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.5．C解析：C 【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40° ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．6．C解析：C 【解析】 【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6； 众数为：6；平均数为：()112661055⨯++++=；方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦．故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示：在Rt △ACD 中，AD=3，DC=1， 根据勾股定理得：2210AD CD +=又将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°， 则顶点A 所经过的路径长为l=6010101803π=．故选C.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可. 【详解】 sin60°=，故选C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有6个球，红球有2个， 所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A. 【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.11．C解析：C 【解析】 【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】 根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分），∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．A解析：A 【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．二、填空题13．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．14．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴AB EF ＝BC CE， ∴12＝x 1x- 解得x ＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答. 15．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 16．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理. 解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =.∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.17．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.18．5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 19．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.20．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.21．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．22．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF 是⊙O 的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．23．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =，所以362BC x x =+=2x 2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.24．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：平均分 方差 众数 中位数 甲组 8 83 9 8.5乙组 8 53 8 8故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键． 三、解答题25．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）见解析；（2）O 的半径为4. 【解析】【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE .∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OE AB ∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径 ∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒ ∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.27．（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【解析】【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49 ∴24(3)9y x =+ （2）如图 ∵P （m,n)，且满足4m+3n=12∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)(3)C(-3,-5)或 (-3，2513)理由如下： 如图，A ´(3，0),可得直线L A ´B 的表达式为443y x =-+ ， ∴P 点在直线A ´B 上，∵∠PA ´O=∠ABO=∠BAG, 2∠CBA+∠PA′O=90°,∴2∠CBA=90°-∠PA′O=∠GAB,在对称轴上取点D,使∠DBA=∠DAB,作BE ⊥AG 于G 点,设D 点坐标为(-3,t)则有(4-t)2+32=t 2t=258, ∴D(-3,258), 作∠DBA 的角平分线交AG 于点C 即为所求点，设为C 1 ∠DBA 的角平分线BC 1的解析式为y=913x+4, ∴C 1的坐标为 (-3, 2513)； 同理作∠ABO 的角平分线交AG 于点C 即为所求，设为C 2，∠ABO 的角平分线BC 2的解析式为y=3x+4,∴C 2的坐标为(-3,-5).综上所述，点C 的坐标为(-3, 2513)或(-3,-5).【点睛】本题考查了二次函数与图形的结合，涉及的知识点角平分线的解析式的确定，切线的性质，勾股定理及图象的交点问题，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.28．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.29．（1）2）36；（3）2． 【解析】【分析】（1）由AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE 的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出，设AB=x ，则，由直角三角形的性质得出CF=3，从而CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出=AF AC CG CD ，求出，由勾股定理得出y 2x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得出a=216x x -，进而得y=)216=66x -，得出[)2166x -]2=3x 2-9，解得x 2，得出y 22，解得，得出角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠CAD ＝90°，∵对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∴∠D ＝30°，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝1，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2，AC ＝3BC ＝3，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD ＝3AC ＝3，CD ＝2AC ＝23，∵S △ABC ＝12•AC•BC ＝12×3×1＝32， S △ACD ═12•AC•AD ＝12×3×3＝33， ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝23，故答案为：23；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，如图②所示：则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．∴∠CFH ＝∠FHG ＝∠HGC ＝90°，∴四边形CFHG 是矩形，∴FH ＝CG ，CF ＝HG ，∵△BCE ≌△BAD ，∴BE ＝BD ＝13，∠CBE ＝∠ABD ，∠CEB ＝∠ADB ，CE ＝AD ＝8，∵∠ABC+∠ADC ＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB ＝90°，∴∠CDE+∠CED ＝90°，∴∠DCE ＝90°，在△BDE 中，根据勾股定理可得：DE 22CD CE +2268+＝10，∵BD ＝BE ，BH ⊥DE ，∴EH ＝DH ＝5，∴BH 22BE EH 22135-12，∴S △BED ＝12•BH•DE ＝12×12×10＝60， S △CED ＝12•CD•CE ＝12×6×8＝24，∵△BCE≌△BAD，∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△BCE＝S△BED﹣S△CED＝60﹣24＝36；（3）取BC的中点E，连接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，如图③所示：则BE＝CE＝12 BC，∵BC＝2AB，∴AB＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AE＝BE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA＝12∠AEB＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，∴AC3，设AB＝x，则AC3，∵∠ADC＝30°，∴CF＝12CD＝3，DF3＝3设CG＝a，AF＝y，在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC＝360°，∴∠DAC+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠DCG＝180°，∴∠DAC＝∠DCG，∵∠AFC＝∠CGD＝90°，∴△ACF∽△CDG，∴AFCG ＝ACCD，即ya3x，∴y3ax在Rt△ACF中，Rt△CDG和Rt△BDG中，由勾股定理得：y2＝32﹣32＝3x2﹣9，b2＝62﹣a2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得：x2+ax﹣16＝0，∴a＝2 16xx，∴y ＝6＝6×216x x -＝)2166x -，∴[)2166x -]2＝3x 2﹣9， 整理得：x 4﹣68x 2+364＝0，解得：x 2＝34﹣，或x 2＝∴x2＝34﹣∴y2＝3(34﹣﹣9＝93﹣＝93﹣2，∴y∴AF∴AD ＝AF+DF ，∴△ACD 的面积＝12AD×CF ＝12 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．30．（1）y=﹣5x 2+110x +1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解析】【分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y ＝（200﹣x ﹣170）（40+5x ）＝﹣5x 2+110x +1200；（2）y ＝﹣5x 2+110x +1200＝﹣5（x ﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x ＝11时，y 有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．31．（1）见解析；（2）145【解析】【分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE ＝∠C ，根据等角的补角相等可得出∠ADE ＝∠AFB ，根据AB ∥CD 可得出∠BAF ＝∠AED ，这样就构成了两三角形相似的条件．（2）根据（1）的相似三角形可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系，有了AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，这样就能求出BF 的长了．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，∵∠D ＋∠C ＝180°，AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED ．∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD ．（2）解：∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ．∴∠ABE ＝90°．∴5AE ===．∵△ABF ∽△EAD ，BF AB AD EA∴=， 4752BF ∴=．145BF ∴=． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等角的补角，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．32．（问题呈现）相等的弧所对的弦相等；同弧所对的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）1；（变式探究）DB ＝CD +BA ；证明见解析；（实践应用）．【解析】【分析】（问题呈现）根据圆的性质即可求解；（理解运用）CD ＝DB +BA ，即CD ＝6﹣CD +AB ，即CD ＝6﹣CD +4，解得：CD ＝5，即可求解；（变式探究）证明△MAB ≌△MGB （SAS ），则MA ＝MG ，MC ＝MG ，又DM ⊥BC ，则DC ＝DG ，即可求解；（实践应用）已知∠D 1AC ＝45°，过点D 1作D 1G 1⊥AC 于点G 1，则CG 1′+AB ＝AG 1，所以AG1＝12（6+8）＝7．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝2．【详解】（问题呈现）①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为：相等的弧所对的弦相等；同弧所定义的圆周角相等；有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；（理解运用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案为：1；（变式探究）DB＝CD+BA．证明：在DB上截去BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，∵M是弧AC的中点，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（实践应用）如图，BC是圆的直径，所以∠BAC＝90°．因为AB＝6，圆的半径为5，所以AC＝8．已知∠D1AC＝45°，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，则CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝12（6+8）＝7．所以AD1＝．如图∠D2AC＝45°，同理易得AD2．所以AD的长为．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS）与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.。

吉林长春外国语学校九年级上学期期末质量监测数学试题一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各图中，是中心对称图形的是（ ）2．将抛物线23y x =向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）(A) 232y x =- (B) 23y x = (C) 23(2)y x =+ (D)y=3x 。

+2 3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6 cm ，则这两圆的位置关系是（ ）(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离4．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为二，则该班女生与男生的人数比是（ ） (A) 32 (B) 35 (C) 23- (D) 255．如图，在<DO 中，Z ．ABC=50。

，则Z ．AOC 等于（ ）(A)50 ︒ (B)80 ︒ (C)90 ︒ (D)100 ︒6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥ AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是（ ）(A)∠COE=∠DOE (B)CE=DE(C)OE=BE (D) BD =BC7．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为90︒的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，则阴影部分的面积是（ ）(A) π-1 (B) 2π- (C)112π- (D) 122π-8．若4m =，则估计m 的值所在的范围是（ ）(A) 12m << (B) 23m << (C) 34m << (D) 45m <<二、填空题(每小题3分，共18分)9．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是_________________。

10．一元二次方程(3)0x x +=的根是_______________.11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 是⊙O 上的点，则∠1+∠2=_____________度．12．图中△ABC 外接圆的圆心坐标是_____________。

吉林省长春市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·北京模拟) 下列图形中，为轴对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·西城期中) 将抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x﹣2）2+3，下列平移正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A . 3B .C .D . 24. （2分） (2016八上·路北期中) 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A . 7B . 9C . 12D . 9或125. （2分） (2015九上·南山期末) 一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（－1，－1）B . 图象在第一、三象限C . 两个分支关于原点成中心对称D . 当x＜0时，Y随着X的增大而增大8. （2分） (2016九上·抚宁期中) 下列说法不正确的是（）A . 平移或旋转后的图形的形状大小不变B . 平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等C . 旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程D . 旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等9. （2分）如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点p若点P的横坐标为-1，则一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是（）A . 8.5%B . 9%C . 9.5%D . 10%二、填空题 (共8题；共18分)11. （1分）如果a是关于x的一元二次方程x2﹣x+m+6=0的一个根，﹣a是关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0的一个根，则m的值是________12. （1分）(2019·碑林模拟) 如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为________．13. （1分）(2017·溧水模拟) 如果反比例函数y= 的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1，________）．14. （1分）(2017·红桥模拟) 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为________．15. （1分）(2018·龙岩模拟) 如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转到位置时，点恰好落在边上，则在旋转过程中，点运动到点的路径长为________．16. （2分）已知：PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D，若PA=15cm，那么△PEF周长是________cm．若∠P=50°，那么∠EOF=________．17. （1分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1 ，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1=________．18. （10分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则需要这样的餐桌多少张？三、解答题 (共5题；共37分)19. （10分）(2019·海门模拟) 如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，4），B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2x≤ 时，请直接写出x的取值范围.20. （5分）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为多少元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为多少元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．21. （6分）(2014·扬州) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．22. （12分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．（1）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形R t△A1B1C1；（2）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为________、C2的坐标为________．（3）求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中经过的路程.23. （4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：（1）抛物线与x轴的另一个交点坐标________；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是________；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解是________；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共5题；共37分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、。

2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x26．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于______．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=______．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为______．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为______．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c ＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有______．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．28．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1．反比例函数y=﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．2．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：27【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【解答】解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2﹣6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣8=0，△=32＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，△=42﹣4×2×3=﹣8＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、9x2﹣6x+1=0，△=（﹣6）2﹣4×9×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确；D、5x+2=3x2=，△（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵A（4，6），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点A的对应点C的坐标为：（2，3）．故选A．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．10．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y=（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二、填空题（本题4个小题，每小题4分，共16分）11．如果=，那么的值等于．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．12．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=1，AC=2，tanB=2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由正切的定义可知tanB=，代入计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正切的定义是解题的关键．13．如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△POD的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点P是反比例函数y=﹣图象上的一点，所以△POD的面积S=|k|=|﹣2|=1．故答案为：1．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．【解答】解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．三、解答题（15题每小题12分，16题6分，共18分）15．（12分）（2015秋•崇州市期末）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0（2）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan60°．【考点】实数的运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）分解得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）原式=1+2﹣3﹣=3﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．【解答】证明：∵AD=DB，∴∠B=∠BAD．∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，又∵∠1=∠2，∴∠C=∠ADE．∴△ABC∽△EAD．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．四、解答题17．如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．18．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定：转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．（1）用树状图或列表格列出两个转盘转出的所有可能出现的结果；（2）如果由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，即可求得其概率，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）选择转盘A．理由：∵转盘A获胜的有5种情况，转盘B获胜的有4种情况，∴P（转盘A）=，P（转盘B）=，∴选择转盘A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b 的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB 的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．【解答】解；（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）（2015秋•崇州市期末）如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s 的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ 对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x∴=∴x=；（2）假设两三角形可以相似，情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有=解得x=，经检验，x=是原分式方程的解．此时AP=cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有=解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解．此时AP=20cm．综上所述，AP=cm或AP=20cm；故答案为：cm或20cm；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，=，∴，由（1）知，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴S△APQ：S△ABQ=2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知a、b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，则a2﹣2014a+b的值为2014．【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，再根据根与系数的关系得到a+b=2015，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2015x+1=0的根，∴a2﹣2015a+1=0，∴a2﹣2015a=﹣1，a2=2015a﹣1，∵a，b是方程x2﹣2015x+1=0的两根，∴a+b=2015，∴a2﹣2014a+b=a2﹣2015a+a+b=﹣1+2015=2014；故答案为：2014．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．22．甲乙两人玩猜数字游戏，规则如下：有四个数分别为1，2，3，4，先由甲在心中任想其中一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与得出他们“心有灵犀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，得出他们“心有灵犀”的有10种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c ＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣=﹣，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0，故①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故答案为①③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．24．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平移的性质．【分析】利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．【解答】解：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=1，∴A（1，2），∴k=1×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．25．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．二、解答题26．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得60×5=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则90×5×0.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k≠0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x﹣4），进而利用配方法求出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，﹣30x+240≥75，即x≤5.5，当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为112.5元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x的函数关系式是解题关键．27．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S 的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，。