数据结构,课程设计,校园最短路径问题

最短路径课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解最短路径的概念，掌握其在现实生活中的应用；2. 学会使用Dijkstra算法和Floyd算法求解有向图和无向图的最短路径问题；3. 了解最短路径问题在实际问题中的应用和拓展。

技能目标：1. 能够运用所学算法解决简单的最短路径问题；2. 能够分析并优化最短路径算法，提高解决问题的效率；3. 能够运用数学语言和工具软件描述和求解最短路径问题。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对图论和算法的兴趣，激发他们探索问题的热情；2. 培养学生合作交流、分享成果的团队精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高他们的数学素养。

课程性质：本课程为选修课，旨在拓展学生的知识面，提高他们的数学应用能力。

学生特点：学生为八年级学生，已掌握基本的数学知识和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇。

教学要求：结合学生特点，通过生动的案例导入，激发学生兴趣；采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。

在教学过程中，关注学生的个体差异，给予个性化指导，确保课程目标的实现。

将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。

二、教学内容1. 图的基本概念：图的定义、顶点、边、路径、连通图、有向图与无向图。

2. 最短路径问题：最短路径的定义、性质及其在实际问题中的应用。

3. Dijkstra算法：算法原理、步骤、示例演示及编程实现。

4. Floyd算法：算法原理、步骤、示例演示及编程实现。

5. 最短路径问题的拓展：多源最短路径、带有权重和负权边的最短路径问题。

6. 教学案例：结合实际生活中的问题，如交通网络、计算机网络等，分析最短路径问题。

7. 教学实践：运用算法解决具体的最短路径问题，对比不同算法的性能。

教学内容安排和进度：第一课时：图的基本概念及最短路径问题导入。

第二课时：Dijkstra算法原理及示例。

第三课时：Floyd算法原理及示例。

校园最短路径数据结构课程项目一、概述在现代社会中，信息技术的发展已经渗透到了各行各业，成为了社会发展的推动力之一。

在这个信息时代中，交通信息的快速获取和准确传递已成为了各个城市及校园管理者面临的重要问题之一。

为了更好地解决城市和校园交通管理中的实际问题，数据结构课程的学生们在老师的指导下，进行了校园最短路径数据结构课程项目。

二、项目背景作为一所具有悠久历史和深厚文化底蕴的知名大学，我们校园占地面积广阔，各个教学楼、宿舍楼、图书馆和食堂等地点错综复杂，交通线路纵横交错。

传统的交通管理方式已经无法满足校园管理的需要，如何更好地设计一套校园最短路径系统成为了摆在我们面前的迫切问题。

三、技术原理在本次校园最短路径数据结构课程项目中，我们选择了图论中的Dijkstra算法作为基本技术原理。

Dijkstra算法采用贪心的策略，以节点为中心逐步逼近目标，具有较高的计算效率和准确性。

四、项目目标本次校园最短路径数据结构课程项目的主要目标是设计并实现一套高效的校园最短路径系统，使得师生、游客等使用者可以快速、准确地获取到校园内各个地点之间的最短路径信息，从而提高校园交通管理的效率和便利性。

五、项目实施1. 数据采集：我们需要对校园内各个地点的位置信息进行采集和整理，包括经纬度坐标、地点名称等信息。

2. 数据存储：采用合适的数据结构来存储和管理校园地点之间的交通信息，以便于后续路径查询的高效进行。

3. 算法实现：在以上基础上，我们需要实现Dijkstra算法，并对其进行优化，以适应大规模的校园最短路径查询。

4. 系统集成：将以上技术和功能进行集成，设计一套用户友好、界面美观的校园最短路径系统，并进行系统的测试和调试。

六、项目成果经过团队的不懈努力，我们最终成功地完成了校园最短路径数据结构课程项目，取得了一系列的成果：1. 实现了校园最短路径系统的基本功能，包括路径查询、地点显示等。

2. 对系统进行了大规模的测试，并优化了算法的性能和稳定性。

最短路径的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解最短路径的概念，掌握其在现实生活中的应用。

2. 学生能掌握图论中关于最短路径的基本理论，如Dijkstra算法和Floyd算法。

3. 学生能运用所学算法解决实际问题，找出给定图中的最短路径。

技能目标：1. 学生能够运用数学思维分析图论问题，提出合理的解决方案。

2. 学生能够运用计算工具（如计算机软件）解决复杂的图论问题。

3. 学生通过小组合作，培养团队协作能力和沟通技巧。

情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到数学在解决实际问题中的重要性，增强学习数学的兴趣和信心。

2. 学生在解决问题的过程中，培养勇于尝试、不断探索的精神。

3. 学生通过课程学习，体会团队合作的力量，树立合作共赢的价值观。

课程性质分析：本课程为中学数学课程，结合图论知识，旨在培养学生的逻辑思维能力和实际应用能力。

学生特点分析：初中生具有较强的求知欲和好奇心，喜欢探索新知识，但可能缺乏实际应用经验和团队协作能力。

教学要求：1. 教师应注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。

2. 教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的逻辑思维和表达能力。

3. 教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课程中收获成长。

二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 图论基础知识：- 图的概念、分类及表示方法。

- 图的连通性、路径、回路等基本概念。

2. 最短路径算法：- Dijkstra算法：解决单源最短路径问题。

- Floyd算法：解决多源最短路径问题。

3. 实际应用案例分析：- 生活中的最短路径问题，如地图导航、网络路由等。

- 数学建模方法在实际问题中的应用。

4. 教学案例及练习：- 针对不同知识点设计教学案例，引导学生运用所学算法解决实际问题。

- 配合教材章节，提供适量练习题，巩固所学知识。

教学大纲安排如下：第1课时：图论基础知识- 知识点：图的表示方法、连通性、路径、回路。

课程设计最短路径问题一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握最短路径问题的基本概念，理解其在现实生活中的应用。

2. 学会运用Dijkstra算法和Floyd算法解决最短路径问题。

3. 了解最短路径问题与其他优化问题的联系，拓展知识视野。

技能目标：1. 培养学生运用算法解决问题的能力，提高逻辑思维和计算思维能力。

2. 培养学生团队合作意识，学会在团队中分工合作，共同解决复杂问题。

3. 提高学生运用计算机软件（如Excel、编程语言等）处理数据的能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生面对问题的积极态度，勇于尝试和克服困难。

2. 增强学生对数学学科的兴趣和自信心，认识到数学在生活中的重要作用。

3. 培养学生具备良好的道德品质，遵循学术规范，尊重他人成果。

课程性质：本课程属于数学学科，以算法和实际应用为主线，结合计算机软件辅助教学。

学生特点：学生处于高年级阶段，具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对算法和编程有一定了解。

教学要求：结合学生特点，课程要求注重理论与实践相结合，以学生为主体，引导他们主动探索和解决问题。

同时，关注学生的个性化差异，提供有针对性的指导和帮助。

通过本课程的学习，使学生能够达到上述课程目标，并在实际生活中运用所学知识解决问题。

二、教学内容1. 导入：通过实际生活中的最短路径问题（如导航系统、物流配送等）引出本节课的主题。

2. 基本概念：介绍最短路径问题的定义，包括加权图、路径长度等基本概念。

教材章节：第二章 图论基本概念3. 算法原理：a. Dijkstra算法：介绍单源最短路径算法原理，阐述其适用范围和限制。

b. Floyd算法：介绍多源最短路径算法原理，分析其时间复杂度。

教材章节：第三章 算法设计与分析4. 实践操作：a. 应用Dijkstra算法解决实际问题，如校园内两点间的最短路径。

b. 应用Floyd算法解决实际问题，如城市间最短路径规划。

教材章节：第四章 图论应用5. 计算机软件应用：运用Excel、编程语言（如Python、C++等）实现最短路径算法，分析实际数据。

目录交通咨询系统设计（最短路径问题）一、概述在交通网络日益发达的今天，针对人们关心的各种问题，利用计算机建立一个交通咨询系统。

在系统中采用图来构造各个城市之间的联系，图中顶点表示城市，边表示各个城市之间的交通关系，所带权值为两个城市间的耗费。

这个交通咨询系统可以回答旅客提出的各种问题，例如：如何选择一条路径使得从A城到B城途中中转次数最少；如何选择一条路径使得从A城到B城里程最短；如何选择一条路径使得从A城到B城花费最低等等的一系列问题。

二、系统分析设计一个交通咨询系统，能咨询从任何一个城市顶点到另一城市顶点之间的最短路径(里程)、最低花费或是最少时间等问题。

对于不同的咨询要求，可输入城市间的路程、所需时间或是所需费用等信息。

针对最短路径问题，在本系统中采用图的相关知识，以解决在实际情况中的最短路径问题，本系统中包括了建立图的存储结构、单源最短问题、对任意一对顶点间最短路径问题三个问题，这对以上几个问题采用了迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。

并未本系统设置一人性化的系统提示菜单，方便使用者的使用。

三、概要设计可以将该系统大致分为三个部分：① 建立交通网络图的存储结构；② 解决单源最短路径问题；③ 实现两个城市顶点之间的最短路径问题。

四、详细设计建立图的存储结构定义交通图的存储结构。

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵。

设G=(V,E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下定义的n阶方阵。

注：一个图的邻接矩阵表示是唯一的！其表示需要用一个二维数组存储顶点之间相邻关系的邻接矩阵并且还需要用一个具有n个元素的一维数组来存储顶点信息（下标为i的元素存储顶点V的信息）。

i邻接矩阵的存储结构：附录#include<>#include<>#defineMVNum100#defineMaxint32767enumboolean{FALSE,TRUE}; typedefcharVertexType;typedefintAdjmatrix;typedefstruct{VertexTypevexs[MVNum];Adjmatrixarcs[MVNum][MVNum];}MGraph;intD1[MVNum],p1[MVNum];intD[MVNum][MVNum],p[MVNum][MVNum]; voidCreateMGraph(MGraph*G,intn,inte){inti,j,k,w;for(i=1;i<=n;i++)G->vexs[i]=(char)i;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)G->arcs[i][j]=Maxint;printf("输入%d条边的及w:\n",e);for(k=1;k<=e;k++){scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);G->arcs[i][j]=w;}printf("有向图的存储结构建立完毕！\n"); }voidDijkstra(MGraph*G,intv1,intn){intD2[MVNum],p2[MVNum];intv,i,w,min;enumbooleanS[MVNum];for(v=1;v<=n;v++){S[v]=FALSE;D2[v]=G->arcs[v1][v];if(D2[v]<Maxint)p2[v]=v1;elsep2[v]=0;}D2[v1]=0;S[v1]=TRUE;for(i=2;i<n;i++){min=Maxint;for(w=1;w<=n;w++)if(!S[w]&&D2[w]<min){v=w;min=D2[w];}S[v]=TRUE;for(w=1;w<=n;w++)if(!S[w]&&(D2[v]+G->arcs[v][w]<D2[w])){D2[w]=D2[v]+G->arcs[v][w];p2[w]=v;}}printf("路径长度路径\n");for(i=1;i<=n;i++){printf("%5d",D2[i]);printf("%5d",i);v=p2[i];while(v!=0){printf("<-%d",v);v=p2[v];}printf("\n");}}voidFloyd(MGraph*G,intn){inti,j,k,v,w;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){if(G->arcs[i][j]!=Maxint)p[i][j]=j;elsep[i][j]=0;D[i][j]=G->arcs[i][j];}for(k=1;k<=n;k++){for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++){if(D[i][k]+D[k][j]<D[i][j]){D[i][j]=D[i][k]+D[k][j];p[i][j]=p[i][k];}}}}voidmain(){MGraph*G;intm,n,e,v,w,k;intxz=1;G=(MGraph*)malloc(sizeof(MGraph));printf("输入图中顶点个数和边数n,e:");scanf("%d,%d",&n,&e);CreateMGraph(G,n,e);while(xz!=0){printf("************求城市之间最短路径************\n");printf("=========================================\n");printf("1.求一个城市到所有城市的最短路径\n");printf("2.求任意的两个城市之间的最短路径\n");printf("=========================================\n");printf("请选择:1或2，选择0退出:\n");scanf("%d",&xz);if(xz==2){Floyd(G,n);printf("输入源点（或起点）和终点:v,w:");scanf("%d,%d",&v,&w);k=p[v][w];if(k==0)printf("顶点%d到%d无路径!\n",v,w);else{printf("从顶点%d到%d最短路径路径是:%d",v,w,v);while(k!=w){printf("--%d",k);k=p[k][w];}printf("--%d",w);printf("径路长度:%d\n",D[v][w]);}}elseif(xz==1)printf("求单源路径，输入源点v:");scanf("%d",&v);Dijkstra(G,v,n);}printf("结束求最短路径，再见!\n"); }。

最短路径_数据结构课程设计报告第一篇：最短路径_数据结构课程设计报告数据结构课程设计《数据结构》课程设计报告设计题目：____医院选址____________ 姓名：__________________ 学号：________________ 专业：___________院系：____________班级：_________________ 指导教师：_________________年 1月 3 日数据结构课程设计一、问题描述(1)题目内容：有n个村庄，现要从这n个村庄中选择一个村庄新建一所医院，使其余的村庄到这所医院的距离总和来说较短。

（n>=5）(2)基本要求：(3)可以输出每一对点间的路径长度；然后选取偏心度，最小的偏心度即为所求。

二、需求分析(4)本程序的功能包括找出每一对点间的路径长度。

(5)然后算出每一对点的偏心度。

(6)其中最小的偏心度即为所求。

三、概要设计操作集合：(7)public:MGraph(DataType a[],int b[][MaxSize],int n,int e);//初始化邻接矩阵和路径(8)void Floyd();//弗洛伊德算法的实现(9)void getE();//获取偏心度(10)void showdist();//把每一对顶点之间的路径权值show出来(11)~MGraph(){} //类的析构函数四、数据结构设计(1)DataType vertex[MaxSize];//存放图中顶点的数组(2)intarc[MaxSize][MaxSize];//存放图中边的数组(3)string path[MaxSize][MaxSize];//存放从Vi到Vj的最短路径，初始为//path[i][j]=“ViVj”(4)int dist[MaxSize][MaxSize];//存放求得的最短路径长度(5)int vertexNum, arcNum;//图的顶点数和边数(6)int E[MaxSize][2];//获取最小偏心度和该顶点五、算法设计1.算法分析1）对带权有向图的，调用Floyd算法，对每一对顶点间的最短路径长度的矩阵；2）对最短路径长度矩阵的每列求最大值，即得到各点的偏心度；3)具有最小偏心度的顶点即为所求。

一、课程设计题目：校园最短路径问题二、课程设计目的：1.了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力；2.初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能；3.提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力；4.训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所具备的科学工作方法和作风。

三、课程设计要求：1.设计的题目要求达到一定的工作量（300行以上代码），并具有一定的深度和难度。

2.编写出课程设计报告书，内容不少于10页（代码不算）。

四、需求分析：1、问题描述图的最短路径问题是指从指定的某一点v开始，求得从该地点到图中其它各地点的最短路径，并且给出求得的最短路径的长度及途径的地点。

除了完成最短路径的求解外，还能对该图进行修改，如顶点以及边的增删、边上权值的修改等。

校园最短路径问题中的数据元素有：a) 顶点数b) 边数c) 边的长度2、功能需求要求完成以下功能：a)输出顶点信息：将校园内各位置输出。

b)输出边的信息：将校园内每两个位置（若两个位置之间有直接路径）的距离输出。

c)修改：修改两个位置（若两个位置之间有直接路径）的距离，并重新输出每两个位置（若两个位置之间有直接路径）的距离。

d)求最短路径：输出给定两点之间的最短路径的长度及途径的地点或输出任意一点与其它各点的最短路径。

e)删除：删除任意一条边。

f)插入：插入任意一条边。

3、实现要点a) 对图的创建采用邻接矩阵的存储结构，而且对图的操作设计成了模板类。

为了便于处理，对于图中的每一个顶点和每一条边都设置了初值。

b) 为了便于访问，用户可以先输出所有的地点和距离。

c) 用户可以随意修改两点之间好的距离。

d) 用户可以增加及删除边。

e) 当用户操作错误时，系统会出现出错提示。

五、概要设计:1.抽象数据类型图的定义如下：ADT Graph{数据对象V：V是具有相同特性数据元素的集合，称为顶点集。

数据结构最短路径课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解图的基本概念，掌握图的表示方法及其特性；2. 掌握最短路径的两种经典算法：Dijkstra算法和Floyd算法；3. 能够运用所学算法解决实际生活中的最短路径问题。

技能目标：1. 能够运用数据结构中的图，进行实际问题的建模；2. 能够编写并实现Dijkstra算法和Floyd算法，解决最短路径问题；3. 能够通过分析、比较两种算法，选择合适的算法解决特定问题。

情感态度价值观目标：1. 培养学生面对复杂数据结构问题时，保持积极探究、解决问题的态度；2. 培养学生的团队协作能力，学会在团队中分享、交流、互助；3. 通过解决实际生活中的问题，培养学生将所学知识应用于实践的意识。

课程性质分析：本课程为数据结构中的图部分，以最短路径为具体实例，帮助学生理解图的概念及其在实际中的应用。

学生特点分析：学生已具备一定的编程能力和数据结构基础知识，但对图的相关概念和算法掌握不足，需要通过具体案例和实际操作，提高理解和应用能力。

教学要求：1. 以实际问题引入，激发学生的学习兴趣；2. 采用任务驱动法，引导学生自主探究、实践；3. 结合课堂讲解和实际操作，使学生在实践中掌握知识；4. 注重团队合作，培养学生的沟通与协作能力。

二、教学内容1. 图的基本概念：图的定义、图的表示方法（邻接矩阵、邻接表）、图的遍历（深度优先搜索、广度优先搜索）。

2. 最短路径问题：最短路径的定义、最短路径算法的应用场景。

3. Dijkstra算法：算法原理、算法步骤、实例分析、编程实现。

4. Floyd算法：算法原理、算法步骤、实例分析、编程实现。

5. 算法比较与分析：Dijkstra算法与Floyd算法的优缺点比较、适用场景分析。

6. 实践项目：设计一个实际场景的最短路径问题，要求学生运用所学算法进行解决。

教学内容安排与进度：第一课时：图的基本概念、图的表示方法、图的遍历。

第二课时：最短路径问题、Dijkstra算法原理与实例分析。

最短路径问题 课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解最短路径问题的定义，掌握其在现实生活中的应用。

2. 学生掌握使用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和弗洛伊德（Floyd）算法求解最短路径问题的方法。

3. 学生能够分析并描述不同算法的时间复杂度及其适用场景。

技能目标：1. 学生能够运用所学算法，解决简单的最短路径问题。

2. 学生能够通过编程实践，加深对算法的理解，提高解决实际问题的能力。

3. 学生能够运用数学思维，对给定的问题进行分析，提出合理的解决方案。

情感态度价值观目标：1. 学生通过解决最短路径问题，培养对数学学科的兴趣和热情。

2. 学生在团队协作中，学会相互沟通、分享和借鉴，培养合作精神。

3. 学生在面对问题时，能够保持积极的态度，勇于挑战，不断探索和尝试。

课程性质：本课程为数学学科，结合计算机科学的知识，旨在提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

学生特点：学生处于高中阶段，具备一定的数学基础和编程能力，对新鲜事物充满好奇，喜欢挑战。

教学要求：注重理论与实践相结合，强调学生的主体地位，鼓励学生主动探究、积极思考，培养其创新意识和实践能力。

在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。

二、教学内容1. 最短路径问题的定义及其应用场景介绍- 网络图的基本概念- 最短路径问题的分类及其意义2. 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法- 算法原理和步骤- 代码实现及案例分析- 算法时间复杂度分析3. 弗洛伊德（Floyd）算法- 算法原理和步骤- 代码实现及案例分析- 算法时间复杂度分析4. 最短路径算法的应用- 实际问题建模- 算法选择与应用- 解决方案评估5. 教学案例分析与实践- 结合实际案例，分析最短路径问题的解决方案- 学生编程实践，加深对算法的理解和应用- 针对不同场景，讨论算法的优缺点及适用性教学内容依据教材相关章节，结合课程目标进行安排。

在教学过程中，注意引导学生从理论到实践的过渡，通过案例分析和编程实践，使学生更好地掌握最短路径问题的求解方法。

实验报告实验名称最短路径课程名称数据结构与算法实验||专业班级：信息安全学号：姓名：实验六最短路径一、实验目的1.学习掌握图的存储结构2.学会编写求最短路径的算法二、实验内容1、实验题目编写代码实现Dijkstra生成最短路径的算法，其中要有完整的图的输入输出2、简单介绍图的存储：用邻接矩阵，这样会方便不少。

邻接矩阵是一个二维数组，数组中的元素是边的权（一些数值），数组下标号为结点的标号。

（1）例如二维数组中的一个元素M[5][6]的值为39，则表示结点5、6连接，且其上的权值为39。

（2）用邻接矩阵存储图，对图的读写就简单了。

因为邻接矩阵就是一个二维数组，因此对图的读写就是对二维数组的操作。

只要能弄清楚边的编号，就能把图读入了。

用一对结点表示边（也就是输入的时候输入一对结点的编号）求最短路径的算法：求最短路径就是求图中的每一个点到图中某一个给定点（这里认为是编号为0的点）的最短距离。

具体算法就是初始有一个旧图，一个新图。

开始的时候旧图中有所有的结点，新图中初始为只有一个结点（源点，路径的源头）。

整个算法就是不停的从旧图中往新图中添加点，直到所有的点都添加到新图中为止。

要实现这个算法，除了用二维数组保存图，还需要使用到两个辅助的数组数组find[N]：此数组是用来表示标号对应的结点是否已经被添加到新图中（因为只有旧图中的点我们才需要添加到新图中，并且只有旧图中点到源点的距离，我们才需要进行更新）其中N为图中结点的个数。

数组distance[N]：此数组记录图中的点到源点的距离。

这个数组里面存放的值是不断进行更新的。

其中N为图中结点的个数。

3、程序简单模板只是参考，不需要照着这个来写//最短路径#ifndef MYGRAPH_H_#define MYGRAPH_H_class MyGraph{public:void readDirectedGraph();MyGraph(int size);//构造函数中设置图的大小，分配空间void writeGraph();void shortPath(int source);//求最短路径protected:private:int **m_graph;//用二维数组保存图int m_size;//图的大小};#endif///////////////////////////////////////////// //////////////////////////构造函数中设置图的大小，分配空间MyGraph::MyGraph(int size){int i,j;m_size=size;//给图分配空间m_graph=new int* [m_size];for (i=0;i<m_size;i++){m_graph[i]=new int[m_size];}for (i=0;i<m_size;i++){for(j=0;j<m_size;j++){m_graph[i][j]=INT_MAX;}}}三、实验代码#include<iostream>#include <iomanip>#include <stack>#include <deque>#include <fstream>using namespace std;struct primnode{public:char begvex;char endvex;int lowcost;};struct adknode{int dist;//最近距离char way[50];//顶点数组int nodenum;//经过的顶点数};class Mgraph//邻接矩阵储存结构{public:Mgraph(){}~Mgraph(){}void CreatMGraph();void DFS (int );//用递归实现void DFS1(int );//非递归void BFS(int );void print();void prim();int mini();int low();//最短距离函数的辅助函数int LocateVex(char);void kruskal();void Dijkstra();void Floyd();private:int number;//顶点数目int arcnum;//边的数目char vexs[50];int arcs[50][50];int visited[50];//便利时的辅助工具primnode closeedge[50];//primadknode dist[50];//最短路径int D[20][20];//floyd算法距离int P[20][20][20];//floyd算法路径};int Mgraph::LocateVex(char s){for(int i=0;i<number;i++)if (vexs[i]==s)return i;return -1;}void Mgraph::print(){cout<<"顶点为：";for(int k=0;k<number;k++)cout<<vexs[k];cout<<endl;for(int i=0;i<number;i++){for(int j=0;j<number;j++)cout<<setw(6)<<left<<arcs[i][j]<<" ";cout<<endl;}for(int m=0;m<number;m++)cout<<visited[m];cout<<endl;}void Mgraph::CreatMGraph()//图的邻接矩阵储存结构{char vex1,vex2;int i,j,k,m;cout<<"请输入定点数，边数："<<endl;cin>>number>>arcnum;cout<<"请输入顶点（字符串类型）："<<endl;for(i=0;i<number;i++)cin>>vexs[i];for(i=0;i<number;i++)for(j=0;j<number;j++)arcs[i][j]=1000;for(k=0;k<arcnum;k++){cout<<"请输入边的两个顶点及边的权值："<<endl; cin>>vex1>>vex2>>m;i=LocateVex(vex1);j=LocateVex(vex2);arcs[i][j]=m;arcs[j][i]=m;}}void Mgraph::DFS(int i=0)//用递归实现{int j;cout<<vexs[i]<<"------>";visited[i]=1;for (j=0;j<number;j++){if(!(arcs[i][j]==1000)&&!visited[j])DFS(j);}}void Mgraph::DFS1(int i=0)//非递归{stack<int> st;st.push(i);while(!st.empty()){int j=st.top();st.pop();cout<<vexs[j]<<"---->";visited[j]=1;for(int k=0;k<number;k++){if((!(arcs[j][k]==1000))&&!visited[k])st.push(k);}}}void Mgraph::BFS(int i=0)//广度优先遍历{deque<int> de;de.push_back(i);cout<<vexs[i]<<"------>";visited[i]=1;while(!de.empty()){int k=de.front();for(int j=0;j<number;j++){if(arcs[k][j]!=1000&&!visited[j]){cout<<vexs[j]<<"------>";visited[j]=1;de.push_back(j);}}de.pop_front();}}int Mgraph::mini(){static int i;int min=0;for (int j=0;j<number;j++){if(!visited[j]){if (closeedge[min].lowcost>closeedge[j].lowcost){min=j;}}}i=min;cout<<"包括边("<<closeedge[i].begvex<<","<<closeedge[i].endvex<<")"; return i;}void Mgraph::prim(){char u;cout<<"请输入起始顶点："<<endl;cin>>u;int i=LocateVex(u);visited[i]=1;for(int j=0;j<number;j++){closeedge[j].begvex=u;closeedge[j].endvex=vexs[j]; closeedge[j].lowcost=arcs[i][j];}for (int m=1;m<number;m++){int n=mini();visited[n]=1;closeedge[n].lowcost=1000;for (int p=0;p<number;p++){if(!visited[p]){if(arcs[p][n]<closeedge[p].lowcost){closeedge[p].lowcost=arcs[p][n];closeedge[p].begvex=vexs[n];}}}}}void Mgraph::kruskal(){int a,b,k=0;int min=1000;int arcs1[20][20];for (int m=0;m<number;m++)visited[m]=m;//每一个顶点属于一颗树for (int i=0;i<number;i++)for(int j=0;j<number;j++)arcs1[i][j]=arcs[i][j];while (k<number-1){min=1000;for (int i=0;i<number;i++){for (int j=0;j<number;j++){if (arcs1[i][j]<min){a=i;b=j;min=arcs1[i][j];}}}if (visited[a]!=visited[b]){cout<<"包括边("<<vexs[a]<<","<<vexs[b]<<")";k++;for (int n=0;n<number;n++){if (visited[n]==visited[b])visited[n]=visited[a];}}elsearcs1[a][b]=arcs[b][a]=1000;}}void Mgraph::Dijkstra(){cout<<"请输入起始点"<<endl;char u;cin>>u;int i=LocateVex(u);visited[i]=1;for (int j=0;j<number;j++){dist[j].dist=arcs[i][j];dist[j].nodenum=0;}for (j=1;j<number;j++){int distance=1000;int min=0;for (int n=0;n<number;n++){if(!visited[n]){if (distance>dist[n].dist){distance=dist[n].dist;min=n;}}}int m=min;visited[m]=1;for (n=0;n<number;n++){if(!visited[n]){if((dist[m].dist+arcs[m][n])<dist[n].dist){dist[n].dist=dist[m].dist+arcs[m][n];dist[n].nodenum=0;for (int x=0;x<dist[m].nodenum;x++){dist[n].way[x]=dist[m].way[x];dist[n].nodenum++;}dist[n].way[dist[n].nodenum++]=vexs[m];} } } }//输出功能for (int n=0;n<number;n++){if (n!=i){ if(dist[n].dist<1000){cout<<vexs[i]<<"到"<<vexs[n]<<"的最近距离为："<<dist[n].dist<<endl;cout<<"经过的顶点为："<<vexs[i]<<"---->";for (int p=0;p<dist[n].nodenum;p++){ cout<<dist[n].way[p]<<"----->";}cout<<vexs[n]<<endl;}elsecout<<vexs[i]<<"到"<<vexs[n]<<"没有通路"<<endl;} } }void Mgraph::Floyd(){int i,j,m,n;for ( i=0;i<number;i++)for ( j=0;j<number;j++)for (m=0;m<number;m++)P[i][j][m]=0;for ( i=0;i<number;i++)for ( j=0;j<number;j++){D[i][j]=arcs[i][j];if(D[i][j]<1000){P[i][j][i]=1;P[i][j][j]=1;} }for ( i=0;i<number;i++)for ( j=0;j<number;j++)for (m=0;m<number;m++){if (i==j||j==m||i==m)continue;if (D[i][m]+D[m][j]<D[i][j]){D[i][j]=D[i][m]+D[m][j];for (n=0;n<number;n++){P[i][j][n]=P[i][m][n]||P[m][j][n];} } }for ( i=0;i<number;i++)for ( j=0;j<number;j++){if (D[i][j]<1000){cout<<vexs[i]<<"到"<<vexs[j]<<"的最近距离为："<<D[i][j]<<endl;cout<<"经过的顶点为：";for (m=0;m<number;m++){if (P[i][j][m]){cout<<vexs[m]<<"------>";} }cout<<endl;}elseif (i!=j)cout<<vexs[i]<<"到"<<vexs[j]<<"没有通路"<<endl;}}int main(){Mgraph g;g.CreatMGraph();g.Floyd();return 0;}四、实验结果五、实验总结本次实验主要是学习掌握图的存储结构，学会编写求最短路径的算法。

数据结构课程设计题目名称：最短路径计算机科学与技术学院一、需求分析(1)题目：最短路径实现图的输入，选择合适的结构表示图，在此基础上实现求解最短路径的算法，可以从任意一点求最短路径，学生必须准备多组测试数据，并设计清晰易懂的输入输出界面，要求：如何用多种数据结构来求解问题。

同时要求实现对应数据结构的所有基本操作。

（2）程序的输入与输出:要求用多种数据结构求解问题，也就是要用邻接表与邻接矩阵实现最短路径的算法，需要有多组输入输出，(a)输入的形式和输入值的范围：输入的形式为整型1.先输入共需要创建几次图2.再分别输入边数和顶点数（范围：1~100）3.输入1和2选择是否为有向图图（1为有向，2为无向）4.对应每条边输入起点和终点下标，以及对这条边的权值（最大的权值为100）。

5.输入在邻接表的基础上输入深度与广度优先搜索的起点6.我们输入求各种最短路径起点和终点(b)输出的形式；1.输出所建立的邻接表（表结点后面的括号是头结点与表结点的权值）2.输出DFS和BFS的结果3.输出该图不带权值的最短路径与路径4.接下来输入起点和终点，求带权值的最短路径也就是Dijstra算法，输出长度并给出路径5.前面都是用邻接表实现的各种算法，接下来的Floyd算法就用矩阵实现，于是直接邻接表转矩阵输出6.用Floyd算法求出图的多源最短路径，给出起点终点输出最短路径长度，接着便到了第二次创建图，直至循环结束。

（3）程序的功能:求给出带权图的任意两点，输出最短路径长度并给出其最短路径所经过的顶点。

在实际应用中可以将交通网络化成带权的图，图中顶点表示城市，边代表城市之间的公路，边上的权值表示公路的长度。

这样可以发现两个地方之间有无公路可连，在几条公路可通的情况下，可以找到那条路径最短。

也就是现在地图app中的功能。

（4）测试数据:包括正确的输入及其输出结果和含有错误的输入及其输出结果。

在有向图中输入错误的数据（顶点与顶点方向相反），会输出逆向信息。

数据结构课程设计最短路径一、课程目标知识目标：1. 理解图的基本概念，掌握图的表示方法，如图的邻接矩阵和邻接表；2. 掌握最短路径问题的定义，了解其应用场景；3. 学会运用Dijkstra算法和Floyd算法解决最短路径问题；4. 了解最短路径算法的时间复杂度，并能够分析其优缺点。

技能目标：1. 能够运用所学知识，编写程序实现最短路径算法；2. 能够分析实际问题，选择合适的数据结构和算法解决最短路径问题；3. 学会使用调试工具，调试并优化最短路径算法程序。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数据结构课程的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生的团队合作精神，学会在团队中分工合作，共同解决问题；3. 培养学生面对问题时的耐心和毅力，勇于克服困难，寻求解决方案；4. 通过解决实际问题，增强学生的应用意识和创新意识。

课程性质：本课程为计算机科学专业选修课程，旨在帮助学生掌握图论中的最短路径问题及其算法实现。

学生特点：学生已经具备一定的编程基础，熟悉C/C++等编程语言，了解基本的数据结构，如数组、链表、栈和队列等。

教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，通过实例分析、算法实现和调试优化，使学生掌握最短路径问题的解决方法，并培养其分析问题和解决问题的能力。

在教学过程中，关注学生的情感态度价值观的培养，提高学生的综合素质。

二、教学内容1. 图的基本概念：图的定义、图的分类、图的表示方法（邻接矩阵、邻接表）。

2. 最短路径问题：最短路径的定义、应用场景、最短路径算法的分类。

3. Dijkstra算法：算法原理、算法步骤、实例分析、编程实现。

4. Floyd算法：算法原理、算法步骤、实例分析、编程实现。

5. 最短路径算法时间复杂度分析：比较Dijkstra算法和Floyd算法的时间复杂度，分析其适用场景。

6. 实践环节：设计实际案例，让学生动手编写程序实现最短路径算法，并进行调试优化。

7. 算法优化：探讨最短路径算法的优化方法，如优先队列、动态规划等。

数据结构实验报告最短路径
问题
最短路径问题是指，在一个有向图中，从一个节点到另一个节点的最短路径。

它也可以用来求解其他路径问题，如求取多个源点到多个目标点之间最短路径。

本实验要实现的是最短路径问题，根据图G，利用Dijkstra算法求出源点s到其他每个顶点v的最短路径。

1. 首先，读取顶点和边的信息，并存储在相应的数据结构中；
2. 然后，以源点s为起点，遍历所有边，计算从s出发到其他顶点的最短距离，并将其标记为已被访问；
3. 接着，对于已被访问的顶点，再次遍历所有边，比较从s出发到其他顶点的最短距离，如果有更小的距离，则更新此最短距离；
4. 重复步骤2-3，直到所有顶点都被访问过；
5. 最后，打印出源点s到其他每个顶点v 的最短路径。

课程设计最短路径一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握最短路径算法的基本原理和实现方法，能够运用最短路径算法解决实际问题。

具体来说，知识目标包括了解最短路径算法的概念、特点和应用场景；掌握最短路径算法的原理和实现方法，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法；理解最短路径算法的优化方法和扩展算法。

技能目标包括能够运用最短路径算法解决实际问题，如计算网络中的最短路径、设计路径优化方案等；能够使用相关工具和软件实现最短路径算法，并进行调试和优化。

情感态度价值观目标包括培养学生的创新意识和团队合作精神，使学生能够积极面对挑战，勇于探索新知识，注重实践和应用。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括最短路径算法的概念和特点、迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法的原理和实现、最短路径算法的优化方法和扩展算法。

具体来说，第一节介绍最短路径算法的概念和特点，包括单源最短路径问题和多源最短路径问题；第二节讲解迪杰斯特拉算法的原理和实现，包括算法的基本思想和步骤；第三节介绍贝尔曼-福特算法的原理和实现，包括算法的改进和优化；第四节探讨最短路径算法的优化方法和扩展算法，如弗洛伊德算法和A*算法等。

三、教学方法为了实现本课程的教学目标，我们将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。

首先，将采用讲授法，通过讲解和示例使学生了解最短路径算法的概念和原理；其次，将采用讨论法，引导学生通过小组讨论和交流，深入理解和掌握算法的实现和优化方法；再次，将采用案例分析法，通过分析实际问题和案例，使学生能够将所学知识应用到实际问题中；最后，将采用实验法，让学生通过动手实践和调试，加深对最短路径算法的理解和掌握。

四、教学资源为了支持本课程的教学内容和教学方法的实施，我们将准备一系列的教学资源。

教材方面，将选用《数据结构与算法》等相关教材，提供最基本的理论和实践指导；参考书方面，将推荐《算法导论》等进阶参考书，供有兴趣深入研究的学生阅读；多媒体资料方面，将制作PPT和教学视频，通过动画和示例讲解算法原理和实现方法；实验设备方面，将提供计算机和网络设备，让学生能够进行实际的编程和调试。

最短路课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解最短路径问题的基本概念，掌握其在现实生活中的应用。

2. 学生掌握Dijkstra算法和Floyd算法的基本原理，能运用算法解决特定条件下的最短路径问题。

3. 学生了解最短路径问题与其他数学问题的联系，如图论、线性规划等。

技能目标：1. 学生能运用所学算法，自主编写程序解决最短路径问题，提高问题解决能力。

2. 学生通过小组合作，培养团队协作和沟通能力，提高问题分析、方案设计的能力。

情感态度价值观目标：1. 学生通过解决实际生活中的最短路径问题，培养对数学学科的兴趣和热情。

2. 学生在学习过程中，培养勇于尝试、克服困难的精神，增强自信心。

3. 学生了解最短路径问题在交通、物流等领域的应用，认识到数学知识在实际生活中的价值。

课程性质：本课程为信息技术与数学相结合的实践性课程，旨在培养学生的计算思维和问题解决能力。

学生特点：学生处于高中阶段，具有一定的数学基础和编程能力，对实际问题具有较强的探究欲望。

教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，鼓励学生动手实践和小组合作，提高解决问题的能力。

教学过程中，关注学生的个体差异，给予个性化指导，确保课程目标的达成。

通过课程学习，使学生将所学知识应用于实际问题的解决，达到学以致用的目的。

二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 最短路径问题的基本概念：- 定义及其相关术语- 最短路径问题的分类和应用2. Dijkstra算法：- 算法原理及步骤- 代码实现及案例分析- 算法优缺点分析3. Floyd算法：- 算法原理及步骤- 代码实现及案例分析- 算法优缺点分析4. 最短路径问题与其他数学问题的联系：- 图论基本概念- 线性规划简介- 最短路径问题在交通、物流等领域的应用5. 实践项目：- 设计实际场景下的最短路径问题- 分组讨论，制定解决方案- 编写程序，验证解决方案的正确性教学内容依据教材相应章节进行组织，确保科学性和系统性。