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3.4实际问题(2)工程问题课件ppt七年级上

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人教版七年级上册实际问题与一元一次方程工程问题教学课件2

人教版七年级上册实际问题与一元一次方程工程问题教学课件2

人教版七年级上册3.4实际问题与一元 一次方 程（工 程问题 ）课件 _2
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
1
40 × x × 4 ＝
4x 40
1 40
× x＋2× 8 ＝
8(x 2) 40
人教版七年级上册3.4实际问题与一元 一次方 程（工 程问题 ）课件 _2
人教版七年级上册3.4实际问题与一元 一次方 程（工 程问题 ）课件 _2
议一议：工程问题中的量及其关系：
1.工作效率：单位时间完成的工作量
2.工程问题中的基本关系： 工作量=工作效率×工作时间
3.总工作量可看做“1” 4.合效率：各效率之和
人教版七年级上册3.4实际问题与一元 一次方 程（工 程问题 ）课件 _2
3
答：完成这项工作共需 13 小时。
3
人教版七年级上册3.4实际问题与一元 一次方 程（工 程问题 ）课件 _2
人教版七年级上册3.4实际问题与一元 一次方 程（工 程问题 ）课件 _2
课堂练习
练习1 一项工程，甲独做20天完成，乙独做12天完
成，先由甲、乙合做5天，剩下的由乙独做多 少天可以完成？ 练习2 一项工程，甲独做18小时完成，乙独做15小 时完成，先由乙独做几小时，然后甲、乙合 做6小时，请问乙独作了几小时？
工作量之和等 于总工作量1
人教版七年级上册3.4实际问题与一元 一次方 程（工 程问题 ）课件 _2
整理一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划由一些 人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的 。怎样 安排参与整理数据的具体人数？3
4
解：设计划先由X 人做两小时。
2 x

3.4实际问题与一元一次方程(工程问题)课件人教版七年级数学上册

3.4实际问题与一元一次方程(工程问题)课件人教版七年级数学上册

变式训练2.一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成， 现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需 要几小时完成？
解：设剩下的部分需要 x 小思时考完：成本题还
1 (4 x) x 1. 有其他解法吗？
20
12
效率 时间
1 甲 20
乙
工作量
解得 x = 6.
解得:x＝2.
答：应先安排 2人做4 小时.
x人的工作量+2人的工作量=总工作量1
(4 8)x 28 1 40 40
归纳总结
解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
工作效率×工作时间= 工作量
工作量÷工作时间=工作效率 工作量÷工作效率=工作时间
2.在工程问题中通常把哪个量看作整体“1”？ 在未知总工作量具体数据时，通常把总工作量看作整体“1”.
问题引入
做某件工程，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问： ①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？_______. ②乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______. ③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？__________________.
工才可正好按期完成任务？
效率 时间 工作量
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好 按期完成任务，则甲做了（12-x）天.
甲
1 20
12-x

人教版七年级上册数学：工程问题(公开课课件)

人教版七年级上册数学：工程问题(公开课课件)
x 10 3
布置作业 ☞
、
课本：1、P101 练习2 2、P106习题4
一部分人先做4小时完 成的工作量 +（一部分+2)人一起做8小时的工作量
等量关系:
一部分人先做4小时完成的工作量 +（一部分+2)人一起做8小时的工作量=1
解：设具体应先安排x人工作。
4x
分析：x人先做4小时完成的工作量= 40
（x+2)人一起做8小时的工作量= 8(x 2)
可列方程：4x 8( x 2) 1 40
40
40
4x+8(x+2x=40 – 16 12x=24 x=2
答：具体应先排2人工作
思考： 方程还有其他的列法吗？
整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时, 再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同， 具体应先安排多少人工作?
若由甲队先做6小时，乙队再加入一起合作完成了这项工作， 问两人一起合作了多长时间？
尝试解决：
1. 分析：本题的等量关系是：
甲先做的工作量 + 甲、乙合做的工作量 = 1
2. 解：设两人合作的时间是x小时，依题意得：
1 ×6 + ( 1 1 )x = 1
24
24 12
课堂小结 ☞
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程
人数
1
1
3( 1 1 ) a
b
ab
(只列式)
等量关系是
先前工作量
后来工作量
3 10
1 4 ( 1 1 )x 1
20
20 12
天
(只列式)
解：设后来加进x人一起合作，依题意得：

34实际问题与一元一次方程——工程问题课件-人教版七年级数学上册

34实际问题与一元一次方程——工程问题课件-人教版七年级数学上册

＝
工作量
＝
人均效率×先开始工作人的人数 × 总时间 ＝ 先开始工作人的工作量
＋ 人均效率×后加入工作人的人数×继续工作时间 ＝后加入工作人的工作量
实际问题与 一元一次方程
三、探究新知
列表分析:
人均效率
人数
时间
工作量
先开始工作的人 后加入工作的人
1
12x
40 × x × 4+8 =
40
1 40
× 2× 8 =
依题意得
12x 40
+
2×8 40
= 1.
12x + 16= 40,
12x = 24,
x = 2.
答: 应先安排 2 人做 4 h.
实际问题与 一元一次方程
四、 巩固练习
整理一批数据，由一人做需 80 h 完成. 现计划先由一些人做 2 h，再增加 5
人做 8 h，完成这项工作的
3 4
.
怎样安排参与整理数据的具体人数?
3 4
.
怎样安排参与整理数据的具体人数?
解: 设先安排 x 人整理数据.
依题意得
2x 80
+
8(x + 5) 3 80 = 4
.
2x + 8(x + 5) = 60, 2x + 8x +40 = 60,
10x = 20, x = 2. x + 5 = 7（人）.
答: 应先安排 2 人做 2 h，然后安排 7 人做 8 h.
2×8 40
工作量之和 等于总工作量 1
实际问题与 一元一次方程
三、探究新知
例1 整理一批图书, 由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h,

人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程2：工程问题教学课件

人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程2：工程问题教学课件

多少小时追上货车？
D
相遇处
等量关系： 360km + 货车行驶的路程 ＝ 动车行驶的路程
等量关系：货车行驶CD路程的时间 ＝ 动车行驶AD路程的时间
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.整理一批数据，假设每个人单位时间内完成工作量一样，单 独一个人做需要80 h完成所有任务.现在先由几个人先做2 h，再 增加5人做8 h后，共完成这项工作的四分之三，问先安排参与 整理数据的具体的人数是多少人？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2.在铁路线上有A，B两站，它们之间的距离为360 km，一列 货车从B站开出，每小时行驶160 km，货车开出30 min后，一列 动车从A站开出，每小时行驶240 km，两车同向而行，动车在 货车后面，问动车开出后多少小时追上货车？
工作量＝工作时间×人均效率×人数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
“1”
例1：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分
人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设
这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
4 1 x 40
8 1 (x 2) 40
回顾与反思
1.用一元一次方程解决实际问题的基本步骤？ 1.从实际问题中找已知量和未知量； 2.然后找到它们之间的关系； 3.设未知数，然后根据等量关系列出方程； 4.求解方程并检验.
2.时间效率的计算公式是怎样的？
工作效率＝ 工作总量 工作时间
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
解：设货车在第三段行驶的路程为y km.

3.4.2 实际问题与一元一次方程-工程问题(课件)

3.4.2 实际问题与一元一次方程-工程问题(课件)

知识链接： • 1、一项工程，如果甲独做 5小时完成，则甲每小时 1 5 完成全部工作量的_______ ；乙独做 8小时完成， 1 8 则每小时完成全部工作量的______ 。 • 2、整理一批图书，如果甲单独完成需要6天，乙单 独完成需要 9天，那么甲、乙合作1天完成这批图书 1 1 6 ＋ 9 。 的______ • 3、一项工程由甲单独做需要20天完成，由乙单独 做要301 天完成。则甲、乙两队合作 x 天完成这项工 1 ( 20 ＋ 30 ) x 程的 __________. • 4、一项工程由甲队单独做需要12天完成，由乙队 单独做需要15天完成，现甲队做2天后，乙队来支 2 1 1 ＋ ( ＋ 12 15 )x 援，两队合作x天后完成工作总量的 12 。
解:设先安排x人工作，依题意得
1 1 x 2 ( x 2) 9 1 40 40
解方程，得
2 x 9( x 2) 40 2 x 9 x 18 40
2 x 9 x 40 18 11x 22
x2
答：应先安排2人工作。
（2009年福州）整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60小时。现先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他 们一起又做了2小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工 作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 思考:①审题后列表得 研究对象
3.4 实际问题与一元一次方程 -----工程问题
环江三中 覃淑熙
3.4 实际问题与一元一次方程 ——工程问题
3.4 实际问题与一元一次方程
-----工程问题
• 学习目标：
• 1、进一步巩固工程问题中的等量关系。
• 2、能利用一元一次方程解决工程实际问题。 • 3、掌握利用图表方法分析实际问题中的已知量、 未知量以及它们之间的关系。

人教版中学数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题 课件PPT

人教版中学数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题 课件PPT
论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，
如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等，大家能举出生活中
配套问题的例子吗？
3
知识讲解
配套问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000
个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺
母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
解：设乙队还需要x天才能完成，根据题意，得
1
1
1
൬9 + 24) × 3 + 24 =1.
解得x=13.
答：乙队还需要13天才能完成.
13
随堂训练
6.一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成.现在先
由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作.剩下的部分需要多少小
时完成？（用两种方法列方程解答）
甲x小时完成全部工作的
乙x小时完成全部工作的
1
20 ；
1
12 ；
1
x
·x
20
20
；
1
x
·x
.
12
12
知识讲解
解：设两人合作x小时完成这件工作，
由题意，得

+ =1,解得＝7.5.
20 12
答：两人合作7.5小时可以完成这件工作.
工程问题中，
常把工作总量
看作单位“1”
随堂训练
1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20
.
10
随堂训练
3.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮
可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各
多少块？
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，

工程问题初一ppt课件ppt课件

工程问题初一ppt课件ppt课件

系统工程方法
系统工程方法是一种基于系统思 想的工程管理方法，将工程系统 视为一个整体，从全局的角度出
发进行优化和管理。
系统工程方法包括系统分析、系 统设计、系统综合、系统评价等 阶段，通过各阶段的迭代和优化
，实现工程系统的最优解。
系统工程方法广泛应用于航空航 天、交通运输、制造业等领域， 可以提高工程项目的效率和成功
计算机模拟是通过计算机程序模拟实际系统的运行过程，可以用于预测和优化系统 的性能。
计算机模拟可以模拟各种复杂的工程系统，如机械系统、控制系统、流体系统等， 通过模拟可以发现潜在的问题并进行优化。
计算机模拟常用的工具有MATLAB、Simulink、COMSOL Multiphysics等，可以 根据具体需求选择合适的工具进行模拟。
问题分析
总结词
深入理解问题背景和相关因素
详细描述
对问题进行分析，包括理解问题的背景、相关因素和限制条件，以及识别关键变 量和参数。
解决方案设计
总结词
提出可能的解决方案
详细描述
基于问题分析，设计可能的解决方案，并考虑各种可能性和可行性。这一步可能涉及创新思维和多学科知识。
实施解决方案
总结词
实施解决方案并监控进展
案例三：环保工程的可持续发展问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
环保工程的可持续发展问题涉及到环境保护、资源利用和 经济发展等多个方面，是当前全球关注的热点问题。
随着人类活动的不断扩大，环境问题日益严重。为了实现 可持续发展，工程师需要在环保工程中采取一系列措施， 包括减少污染物排放、提高资源利用效率、开发可再生能 源等。同时，还需要加强环境监测和评估，确保各项环保 措施的有效性和可持续性。

3.4实际问题与一元一次方程工程问题课件2021-2022学年人教版七年级数学上册

3.4实际问题与一元一次方程工程问题课件2021-2022学年人教版七年级数学上册

练2-7 某中学的学生自己动手整修操场， 如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完 成；如果让八年级学生单独工作，需要5h 完成。如果让七、八年级学生一起工作1h， 再由八年级学生单独完成剩余部分，共需 多少时间完成？
练2-8 请两名工人制作广告牌，已知师傅 单独做需4天完成，徒弟单独做需6天完成 ，现在徒弟先做1天，再两人合作，完成后 共得到报酬450元。如果按各人完成工作量 计算报酬，那么该如何分配？
பைடு நூலகம்
练2-2 一项工程，甲队独做20天完成，乙 队独做16天完成.现在先由甲队单独做5天， 剩余部分甲队、乙队合作几天才能完成？
练2-3 将一批工业最新动态信息输入管理 储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4 小 时,甲先做30分钟,然后让甲乙一起做，则 甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
练2-4 一项工作甲单独做20小时完成，乙 单独做16小时完成，现在先由甲、乙合做4 小时，剩下的由甲单独做，则甲需几小时 完成剩下的工作？
练2-11 为实施乡村振兴战略，解决某山区老 百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高 速公路,其中一段长为146米的山体隧道贯穿工 程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独 立工作2天后,乙工程队加入，两工程队又联合 工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队 每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项 隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作 多少天？
练2-5 某地为了打造风光带，将一段长为 360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程 队先后接力完成，共用时20天，已知甲工 程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m. 求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河 道.
练2-6 检修一处住宅区的自来水管道,甲单 独完成14天,乙单独完成需18天,丙单独完 成需12天,前7天由甲、乙两人合作,但乙中 途离开了一段时间,后2天由乙、丙合作完 成,问乙中途离开了几天?

七年级数学配套问题与工程问题PPT教学课件

七年级数学配套问题与工程问题PPT教学课件

13．东方红机械厂加工车间有 90 名工人，平均每人每天加工大齿轮 20 个或小齿轮 15 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问一 天最多可以生产多少套这样成套的产品？
解：设安排 x 名工人加工大齿轮．由题意，得23×20x＝15×(90－x)， 解得 x＝30，90－x＝60.故需要安排 30 人加工大齿轮，60 人加工小 齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．又因为 60×15÷3＝ 300(套)，所以一天最多可以生产 300 套这样成套的产品
知识点一：产品配套问题
1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺
母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每
天生产的螺栓和螺母按1：2配套．求x所列的方程是( D )
A．12x＝16(20－x)
B．16x＝12(20－x)
C．2×16x＝12(20－x) D．2×12x＝16(20－x)
6．某项工作，由甲单独做4小时完成，由乙单独做6小时完成，乙先单 独做1小时后，甲、乙合做完成剩下的工作，这项工作共用__3__小时完 成． 7．批阅一批试卷，由一个人批阅需20天才能完成，现由3人批阅2天， 若剩下的试卷要在2天内批阅完毕，则应增加__4__人(假设每人工作的 效率都相同)．
8．一件工作，甲队独做要 12 天完成，乙队独做要 8 天完成．现甲队 先做 3 天后，乙队来支援，那么两队合作几天后，完成任务的23？
12．某配件厂原计划每天生产 60 件产品，改进技术后，工作效率提高 20%，这样不仅提前 5 天完成了生产任务，并且比原计划多生产了 48 件产品，求原计划要生产多少件产品？
解：设原计划要生产 x 件产品，根据题意，得6x0－60（x1＋＋4280%）＝5， 解得 x＝2040.答：原计划要生产 2040 件产品

3.4 第2课时 工程问题 课件(共18张PPT) 湘教版七年级数学上册

3.4 第2课时 工程问题 课件(共18张PPT) 湘教版七年级数学上册
1
40
1
工作效率是_______.
40
①若已知单独完成工作的时间，把工作量看作
整体“1”，则“时间的倒数”就是工作效率.
（2）若一项工程甲单独做要用 a 小时完成，则甲每
1
小时完成工程的______.
a
乙单独做要用 b 小时完成，
1
则乙每小时完成工程的___.
b 如果甲乙合作做 2 小时，
1 1
2(
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用
第 2 课时 工程问题
教学目标
1. 经历建立一元一次方程模型解决实际问题的过程，
培养学生解决实际问题的基本技能.
2. 能通过工作量、工作效率、工作时间的关系列方程
解决实际问题.
重点：读懂题意，分析数量关系.
难点：间接设未知数法.
1.工程问题中涉及到的三个量之间有什么关系？
人合作还要多少天才能完成这件工作？
解：设两人合作还要 x 天才能完成这件工作.
依题意，得
6
1
1
+6
+
= 1 或者15 + 15 + 12 = 1
15
12
解得 x = 8.
答：两人合作还要 8 天才能完成这件工作.
2. (姜堰区校级月考) 为打造绿色生态环境，一段长
为 2 400 米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力
甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝总工作量.
解：设剩下的工作由甲、乙两人合绣 x 天可以完成，
则根据题意，得
1
1
x 1 x 4 1.
15
12
解得
x＝4.
答：甲、乙两人再合绣 4 天就可以完成这件作品.

人教版七年级上册数学：工程问题(公开课课件)

人教版七年级上册数学：工程问题(公开课课件)
1
30
成，乙只要20天就能完成任务，若要求二人16天完成
1
16天 20
x天
任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如
16 20
+
1x 30
=1
期完成任务？
想一想：若要求二人在16天内完成任务，乙先加工几 天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
效率 时间
工作量
甲
1 30
x
1x 30
乙
1
16
16
20
20
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(16-x)天。
依题意，得
1 x 16 1. 30 20
解得x=6，则16-x=10。
答：乙需加工10天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务。
巩固提高
甲、乙两人共同承包一项工程,甲所带的队（简
称甲队）单做30天完成,乙所带的队（简称乙队）
∴不能如期完工
可知甲、乙队共同完成工程的 3/4 ，则需9天，
施工费：（0.6+0.8）×9=12.6（万元）。
剩下的由甲队完成所需8天，施工费:0.6 ×8=4.8（万元）
共需要时间：9+8=17（天） 超期2天，违约金:2万元； 全部费用：12.6+4.8+2=19.4（万元）＜ 20万元 所以甲、乙二人不会亏损
转化
（一元一次方程）
解 方 程
检验
问题答案
数学问题的解 （一元一次方程的解）
布荣置耀作殿业堂-课外探索：游戏中的数学
1、教科书 P101练习2，习题 3.4 第4、5题
2、补充作业，课后评测练习
人教荣版七耀年级殿初堂中数-学课上外册 探索：游戏中的数学

人教版七年级上册实际问题与一元一次方程PPT精品课件

人教版七年级上册实际问题与一元一次方程PPT精品课件
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
学习目标： 1．会通过列方程解决“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
学习重点： 建立模型解决实际问题的一般方法．
学习难点： 寻找题中隐含的等量关系。
自研共探：
请同学们带着下列问题阅读教科书100页到101页例 2内容（6分钟）同时思考： （1）工作量、工作时间、工作效率之间有何关系？ （2）本题隐含的等量关系是什么？
•
5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30
移项，得
3x = 30 - 18
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1,得
x＝4
答：乙还要4小时完成．
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.

人教版七年级数学上册3.4-实际问题与一元一次方程(工程问题)课件

人教版七年级数学上册3.4-实际问题与一元一次方程(工程问题)课件
答：应先安排 2人做4 h.
课堂练习
练习1：一条地下管线由甲工程队单独铺设需 要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由 这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺 好这条管线？
解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： x x 1 ，
12 24 解方程，得： x＝8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺 好这条管线.
解：设安排 x人先做 4 h，根据题意可得
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.
4x＋8x＋16＝40，
x＝2.
工作效率＝—工工—作作—时量—间； 工作时间＝—工—作—量—；
工作效率
二、解决问题的关键
（1）把工作总量看作1；
问题4：应用回顾的步骤解决以下问题.
一个人做x小时完成的工作量是
；
乙每小时完成全部工作的
；
（2）工作量=人均效率× 人数×时间 解：设安排 x人先做 4 h，根据题意可得
乙每小时完成全部工作的
作业 拓展
回味无穷
1.必做题： 教科书第106页第4、5题；
工作量之和等于总工作量1
2.完成练习册P66~68 乙每小时完成全部工作的
；
必做题： 教科书第106页第4、5题；
乙每小时完成全部工作的
；
解：设安排 x人先做 4 h，根据题意可得
假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
解：设 x多少天可以铺好这条管线.
x
一个人做x小时完成的工作量是
80
；
4x
4个人做x小时完成的工作量是
80
。
二、应用与探究

人教版七年级数学上册3.4 《调配问题、工程问题》一等奖优秀课件

人教版七年级数学上册3.4 《调配问题、工程问题》一等奖优秀课件

X=2
答：应安排2人先做4h.
练习
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天， 由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个 工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这 条管线？
分析：把乙工的作工量作看效作 率单为位：1“1‘”，则甲的工作效率为11：2 24
根据工作效率×工作时间=工作量，得方程。
3.4实际问题与一元一次方程
调配问题、工程问题
调配问题、工程问题
自主探究 合作交流 建构知识
例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个 螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配 套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的 （2倍）时，它们刚好配套。 解： 设应安排x名工人生产螺钉，（22-x)名工人生产螺母
（8 x+2） 40
这两个工作量之和等于总工作量
例2、 整理一批图书，一起做8h,完
成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体
应先安排多少人工作？ 分析：成如的果工把作总量工为作量440x设,增为加1，2人则后人再均做效8率h完为成41的0 ，工x作人量先为做84(hx4完+02)
分析： 根据题意知B部件的数量是A部件数量的3倍这一等量关系 式得方程。
解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（6-x)立方米做B部 件，根据 题意得方程：
40x×3=(6-x) ×240
解方程，得
X=(6-x) ×2
6-x=2
3x=12 答：应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米钢
X=4
材做B部件
作业布置： 1、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3 木材可制作20个桌面，或者制作400条桌 腿，现有12 m3 木材，应怎样计划用料才能制 作尽可能多的桌子？
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工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 10
工作量
9 15
9 X
x 10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
9 x 1 15 10
解：设乙还需x小时完成此工作， 依题意，得：
9 x 1 15 10
去分母，得 18＋3x＝30 移项，得 3x = 30 - 18 合并同类项，得 3x＝12 系数化为1,得 x＝4 答：乙还要4小时完成．
1 40 1 40
工作量
4x 40 8( x 2) 40
4x 8(X+2)
后
先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量 4 x 8( x 2) 1 40 40
1
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
去分母，得 4 x 8( x 2) 40 去括号，得 4 x 8 x 16 40 移项，得 合并，得 系数化为1，得
工作量
2x 2x 先 80 8( x 5) 8(X+5) 后 80 3 先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的
x6 x 1 15 12
去分母，得 4(x＋6)＋5x＝60 去括号，得 4x＋24＋5x＝60 移项，得 4x + 5x = 60 - 24 合并同类项，得 9x＝36 系数化为1,得 x＝4 答：两人合作还要4小时完成．
例4：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独 做，那么乙还要多少小时完成？
3、各阶段工作量的和 = 总工作量 各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量
认真审题，相信你是最聪明ห้องสมุดไป่ตู้ ！P106第6题
整理一批数据，由一个人做需80小时完成.现在计 划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项 工作的 3 ,怎样安排参与整理数据的具体人数？ X人
4
工作效率 工作时间
1 80 1 80
x x 1 15 10
解：设两人合作x小时完成此工作， 依题意，得：
x x 1 15 10
去分母，得 4x＋6x＝60 合并同类项，得 10x＝60 系数化为1，得
x＝6
答：两人合作6小时完成．
例2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务 调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成？
例3：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成？
工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 12
工作量
X+6 X
x6 15 x 12
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
x6 x 1 15 12
解：设两人合作还需x小时完成此工作， 依题意，得：
工作效率 工作时间
甲 乙
1 15 1 1 6 15
工作量
6 X
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 6 1 1 x 1 15 6 15
1 1 6 15 x
6 15
解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：
6 1 1 ( )x 1 15 6 15
的表示为 。 2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均
每小时完成的工作量就是 m 小时完成的工作量就是
m n
1 n
1
，
例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 10小时完成．那么两人合作多少小时完成？
工作效率 工作时间 甲 乙
1 15 1 10
工作量
X X
x 15 x 10
甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，
那么甲每天的工作效率是 乙每天的工作效率是
1 1 5 10 ， 两人合作1天完成的工作量是 1 1 9 3 两人合作3天完成的工作量是 5 10 10 .
解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，
x x 1 12 24
解方程，得 2x+x=24 3x=24 X=8 答：要8天可以铺好这条管线。
思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）
是
1 12 4
。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量
是
8x 12 4
工作量=工作效率×工作时间
工程问题中的基本量及其关系:
3、整理一块地，由一个人做要80小时完成。 一个人做1小时完成的工作量是
一个人做4小时完成的工作量是
1 80 ； 1 4 4 80 80
；
一个人做x小时完成的工作量是
1 x x 80 80
。
小结：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
1 mn
。
总结：一件工作由m个人n小时完成，那么人均 效率是 。
方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1，
工作量=人均效率×人数×时间
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成. 现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与 他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?X人 工作效率 工作时间 先
1 10
1 5
， ，
2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做
12小时完成。 （1）两人合作32小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的
x 1 x 甲x小时完成全部工作的 20 20 ；
1 20
；
乙每小时完成全部工作的 乙x小时完成全部工作的
x 1 x 12 12
1 12
； 。
4 x 8( x 2) 1 40 40
4 x 8 x 40 16
12 x 24
x2
答：应先安排2名工人工作4小时。
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 1 均每小时完成的工作量就是 。
n 2、工作量 = 人均效率×人数×时间
去分母，得 12＋（5－2）x＝30 去括号，得 24＋6x＝60 移项、合并，得 6x＝36 系数化为1,得 x＝6 答：乙还要6小时完成．
练习(P101页)
2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙 工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？