第1章综合素质检测

第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1.[家国情怀]熊猫是中国的国宝，作为国际友好使者，在对外友好关系中作出了突出贡献。

熊猫宝宝刚出生时体重仅有100 g左右。

请你根据图片信息，估测刚出生的熊猫的头部直径约为()(第1题)A.2.5 mmB.2.5 cmC.5 cmD.10 cm2.[2023邵阳]2023年5月28日上午，全球首架C919大型客机从上海虹桥机场顺利起飞，到达北京首都机场，完成首次商业载客飞行(如图)。

飞机飞行过程中，某乘客看到机翼是静止的，他所选的参照物是()(第2题)A.云朵B.地面C.机翼D.座椅3.[传统文化]《吕氏春秋·察今》记录了“刻舟求剑”的典故。

学习物理知识后使我们懂得，要确定剑落水的实际位置，应选择的参照物是()A.岸边的树B.舟C.舟上的标记D.水流4.[2023无锡]如图所示，天舟六号货运飞船距离天和核心舱19 m，正以相对核心舱0.2 m/s的速度向核心舱匀速直线运行。

下列说法中正确的是()(第4题)A.9.5 s后天舟六号到达天和核心舱B.以天和核心舱为参照物，天舟六号是静止的C.以天舟六号为参照物，天和核心舱是静止的D.以天舟六号为参照物，天和核心舱是运动的5.甲、乙两列火车在两条平行的铁轨上匀速行驶，两车交会时，甲车上的乘客从车窗看到地面上的树木向东运动，看到乙车向西运动。

则下列判断正确的是()A.甲车向西运动，乙车向东运动B.甲车向东运动，乙车向西运动C.甲、乙两车都向西运动D.甲、乙两车都向东运动6.最新研制的磁悬浮列车以600 km/h的速度匀速行驶，一列高铁以300 km/h 的速度匀速行驶，与高铁相比，磁悬浮列车()A.一定运动更快B.一定运动更远C.运动时间一定更短D.可能运动更慢7.[2024安徽模拟]汽车后刹车灯的光源若采用发光二极管，则通电后亮起的时间会比采用白炽灯大约快0.5 s，故有助于后车驾驶员提前做出反应，即遇到情况时可提前0.5 s刹车。

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p ：任意x ∈R ，sin x ≤1，则它的否定是( ) A ．存在x ∈R ，sin x ≥1 B ．任意x ∈R ，sin x ≥1 C ．存在x ∈R ，sin x >1 D ．任意x ∈R ，sin x >12．两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 0＝0垂直的充要条件是( ) A ．A 1A 2＋B 1B 2＝0 B ．A 1A 2－B 1B 2＝0 C.A 1A 2B 1B 2＝－1 D.B 1B 2A 1A 2＝13．设M 、N 是两个集合，则“M ∪N ≠∅”是“M ∩N ≠∅”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．命题p ：x ＝π是y ＝|sin x |的一条对称轴，命题q ：2π是y ＝|sin x |的最小正周期，下列新命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③綈p ；④綈q .其中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．(2010·湖南文，2)下列命题中的假命题．．．是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝0 B ．∃x ∈R ，tan x ＝1 C ．∀x ∈R ，x 3＞0 D ．∀x ∈R,2x ＞0 6．有下列四个命题①“若b ＝3，则b 2＝9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若c ≤1，则x 2＋2x ＋c ＝0有实根”；④“若A ∪B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题． 其中真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．47．B ＝60°是△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列的( ) A ．充分而不必要条件 B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 8．“a ＝－1”是方程“a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0”表示圆的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 9．下列语句是命题的个数为( )①空集是任何集合的真子集； ②x 2－3x －4＝0； ③3x －2>0； ④把门关上； ⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．给出命题：“已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＝b ，c ＝d ，则a ＋c ＝b ＋d ”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．4 11．下列命题为特称命题的是( )A ．偶函数的图象关于y 轴对称B ．正四棱柱都是平行六面体C ．不相交的两条直线是平行直线D ．存在实数大于等于312．已知实数a >1，命题p ：函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，命题q ：|x |<1是x <a的充分不必要条件，则( )A ．p 或q 为真命题B ．p 且q 为假命题C ．綈p 且q 为真命题D ．綈p 或綈q 为真命题二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与x 轴相切的一个充分非必要条件是________． 14．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是________． 15．条件p ：|x ＋1|>2；条件q ：13－x >1，则¬p 是¬q 的________条件．16．给出下列四个命题：①若命题p ：“x >2”为真命题，则命题q ：“x ≥2”为真命题； ②y ＝2－x (x >0)的反函数是y ＝－log 2x (x >0)；③在△ABC 中，sin A >sin B 的充要条件是A >B ；④平行于同一平面的两直线平行．其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)写出命题：“若x2＋x≤0，则|2x＋1|<1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18．(本题满分12分)“菱形的对角线互相垂直”，将此命题写成“若p则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出其真假．19．(本题满分12分)证明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.20．(本题满分12分)已知p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋116a)的定义域为R；q：a≥1.如果命题“p∨q为真，p∧q为假”，求实数a的取值范围．21．(本题满分12分)(1)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？若存在，求出p的取值范围．(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件？若存在，求出p的取值范围．22．(本题满分14分)已知数列{a n}的前n项的和为S n＝(n＋1)2＋t，(1)证明：t＝－1是{a n}成等差数列的必要条件；(2)试问：t＝－1时，{a n}是否成等差数列．1[答案] C[解析] 全称命题的否定为特称命题，故选C. 2[答案] A3[答案] B[解析] 由韦恩图易知“M ∪N ≠∅”⇒/ “M ∩N ≠∅”，且“M ∩N ≠∅”⇒“M ∪N ≠∅”，本题既考查了对集合中交集、并集概念的理解，又考查了对充分条件、必要条件等概念的掌握情况．4[答案] C[解析] 由题意知p 真q 假，则①④为真命题，故选C. 5[答案] C[解析] 本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断． 对于选项C ，∃x ∈R ，x 3≤0是真命题，故C 是假命题．6[答案] A[解析] “若b ＝3，则b 2＝9”的逆命题：“若b 2＝9，则b ＝3”假； “全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”假； 若c ≤1，则方程x 2＋2x ＋c ＝0中，Δ＝4－4c ＝4(1－c )≥0，故方程有实根； “若A ∪B ＝A ，则A ⊆B ”为假，故其逆否命题为假． 7[答案] B[解析] 在△ABC 中，若B ＝60°，则A ＋C ＝120°， ∴2B ＝A ＋C ，则A 、B 、C 成等差数列；若三个内角A 、B 、C 成等差，则2B ＝A ＋C ， 又A ＋B ＋C ＝180°，∴3B ＝180°，B ＝60°. 8[答案] C[解析] 当a ＝－1时，方程为x 2＋y 2－2x －1＝0， 即(x －1)2＋y 2＝2，若a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则应满足 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a ＋2≠0(2a )2－4a 3>0，解得a ＝－1，故选C. 9[答案] A[解析] ①假命题．因为空集是空集的子集而不是真子集．②③是开语句，不是命题． ④是祈使句，不是命题． ⑤是疑问句，不是命题． 故只有①是命题，应选A. 10[答案] B[解析] 原命题为真，逆命题为假，故逆否命题为真，否命题为假，所以真命题有两个． 11[答案] D [解析] A 、B 、C 三个答案中都含有“所有”这个全称量词，只有D 答案中有存在量词“存在”．12[答案] A[解析] 命题p ：当a >1时Δ＝4－4a <0，即x 2＋2x ＋a >0恒成立，故函数y ＝log 12(x 2＋2x ＋a )的定义域为R ，即命题p 是真命题；命题q ：当a >1时|x |<1⇔－1<x <1⇒x <a 但x <a ⇒/ －1<x <1，即|x |<1是x <a 的充分不必要条件，故命题q 也是真命题，故得命题p 或q 是真命题，因而选A.13[答案] D ＝0，E ≠0，F ＝014[答案] 圆的切线到圆心的距离等于圆的半径 15[答案] 充分不必要条件[解析] p ：|x ＋1|>2，x ＋1>2或x ＋1<－2，∴x >1或x <－3；q ：13－x >1，x －23－x >0，(x －2)(x －3)<0，∴2<x <3， ¬p ：－3≤x ≤1；¬q ：x ≥3或x ≤2. ¬p ⇒¬q ，而¬q ⇒/ ¬p . 16[答案] ①③[解析] y ＝2－x (x >0)的反函数为y ＝－log 2x (0<x <1)，故②错误；如图．a ∥α，b ∥α，而a 与b 不平行，④错误； 在△ABC 中，A >B ⇔a >b ⇔2R sin A >2R sin B .(2R 为△ABC 外接圆直径)⇔sin A >sin B ，故③正确；x >2为真，x ≥2为真，故①正确． 17[解析] 逆命题：若|2x ＋1|<1，则x 2＋x ≤0，为真； 否命题：若x 2＋x >0，则|2x ＋1|≥1，为真． 逆否命题：若|2x ＋1|≥1，则x 2＋x >0，为假． 18[解析] “若p 则q ”形式：“若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直”逆命题：“若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形”，假． 否命题：“若一个四边形不是菱形，则它的对角线不垂直”，假． 逆否命题：“若一个四边形的对角线不垂直，则它不是菱形”，真． 19[证明] 必要性：由于方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个正根和一个负根．所以Δ＝b 2－4ac >0，x 1x 2＝ca<0，所以ac <0.充分性：由ac <0，可推得b 2－4ac >0，及x 1x 2＝ca<0.所以方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根，且两根异号．即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根．综上可知：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件是ac <0. [点评] 证明充要条件，即证明原命题和逆命题都成立．证明充要性时一定要注意分类讨论，要搞清它的叙述格式，避免在论证时将充分性错当必要性证，而又将必要性错当充分性证．20[解析] 由p 真可知⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝1－4a ·116a <0，解得a >2， 由p ∨q 为真，p ∧q 为假知，p 和q 中一个为真、一个为假． 若p 真q 假时a 不存在，若p 假q 真时1≤a ≤2. 综上，实数a 的取值范围是1≤a ≤2.21[解析] (1)由4x ＋p <0⇒x <－p4.x 2－x －2>0⇒x >2或x <－1， 依题意必须有： －p4≤－1⇒p ≥4. ∴当p ≥4为实数时，使4x ＋p <0是x 2－x －2>0的充分条件．(2)∵当x >2时，找不到任何一个p 使x <－14p ，∴不存在实数p ，使4x ＋p <0是x 2－x －2>0的必要条件．22[解析] (1)证明：∵a n ＝S n －S n －1＝(n ＋1)2＋t －(n －1＋1)2－t ＝2n ＋1 (n ≥2)，∵{a n }为等差数列，∴a 1＝3＝S 1＝4＋t ，∴t ＝－1.∴t ＝－1是{a n }成等差数列的必要条件． (2)当t ＝－1时， S n ＝(n ＋1)2－1，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1 (n ≥2)，d ＝a n －a n －1＝2.而a 1＝S 1＝3也满足上式． ∴t ＝－1时，{a n }成等差数列．。

人教版八年级物理上册第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共21分)1．小明发现鞋盒上有不同的尺码标注方式。

如图所示为“鞋码＋标准脚长”的标注方式。

那么“245”对应的单位应是()A. μmB. mm C．cm D. dm2．如图是某医学杂志公布的新型冠状病毒的照片，你认为新型冠状病毒的直径与下列哪个数据最接近()A．0.1 km B．0.1 m C．0.1 mm D．0.1 μm3．在匀速直线运动中，根据v＝st，下列说法正确的是()A．物体运动的路程越长，速度越大B．物体运动的时间越长，速度越大C．速度越大，运动的时间越少D．速度的大小与路程和时间无关4．词人辛弃疾在《西江月·遣兴》中写道：“昨夜松边醉倒，问松我醉何如？只疑松动要来扶，以手推松曰去。

”词人认为松树动起来是要来搀扶喝醉的自己，他选择的参照物是()A．地面B．辛弃疾C．松树D．周围其他树木5．用同一把刻度尺四次测量某物体的长度，测量结果分别为L1＝3.51 cm、L2＝3.52 cm、L3＝3.52 cm、L4＝3.42 cm，则该物体的长度应记为()A．3.51 cm B．3.52 cm C．3.517 cm D．3.517 0 cm6．一个物体做直线运动，通过前一半路程的平均速度为4 m/s，通过后一半路程的平均速度为6 m/s，则该物体在全程中的平均速度为()A．10 m/s B．4.8 m/s C．6.25 m/s D．5 m/s7．a、b两辆小车从同一地点同方向出发，沿水平地面做直线运动，它们运动的v-t 图象如图所示，由图象可知，0～60 s的运动过程中()A．两小车在第40 s时相遇B．第40 s时，a、b两小车相距最远C．第40 s时，小车b在小车a的前方D．两小车在20～40 s内都做匀速直线运动，且v a＞v b二、填空题(每空1分，共21分)8．2021年5月30日5时1分，天舟二号货运飞船与天和核心舱完成对接，天舟二号货运飞船精准对接于天和核心舱后向端口，对接后，天舟二号货运飞船相对于天和核心舱是________的，相对于地球是________(填“运动”或“静止”)的，物体的运动和静止都是________的。

第1章综合素质评价一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，共45分)1．下列对重要化学研究成果的介绍中，错误的是()A．道尔顿提出了原子论B．拉瓦锡发现了电子C．门捷列夫提出了元素周期律D．阿伏伽德罗提出了分子假说2．明确各种化学仪器的基本用途并熟练使用，是化学实验的基本要求之一。

下列仪器可以用于直接加热的是()3．[2024泰州一模]书法之美尽在笔墨纸砚之间，下列过程涉及化学变化的是()A．择笔刻字B．燃脂制墨C．裁剪宣纸D．砚台研墨4．[2024沈阳一模]下列化学观念中，不正确的是()A．物质的性质决定了物质的用途B．所有物质都能无条件进行转化C．物质既有天然存在的也有人工创造的D．化学变化中有新物质生成5．下列物质的性质属于化学性质的是()A．蔗糖能溶于水B．氢气能被点燃C．铜丝具有导电性D．食盐有咸味6．某同学将鸡蛋壳放入食醋中，发现有气泡产生，他认为可能是产生了二氧化碳气体。

就“可能是产生了二氧化碳气体”而言，属于科学探究中的()A．作出猜想B．设计实验C．进行实验D．得出结论7．下列物质中，所含元素种类最多的是()A．金刚石(C) B．二氧化碳(CO2)C．氨气(NH3) D．碳酸氢铵(NH4HCO3)8．[2024泉州模拟]下列符合实验室安全规则的是()A．用漏斗直接向燃着的酒精灯内添加酒精B．实验室中没有腐蚀性的试剂，可用手抓取C．加热试管中的液体，要从侧面观察实验现象D．实验室中未经老师允许，可自行动手做实验9．[2024重庆]试管是实验室常用的仪器。

下列有关试管的使用正确的是()10．在做“镁条在空气中燃烧”的实验时，需要用到下列仪器中的()①试管夹②酒精灯③陶土网④烧杯⑤铁架台⑥坩埚钳⑦药匙⑧镊子A．①②⑦B．①②③⑧C．②③④⑤D．②③⑥⑧11．[2024深圳模拟改编]2024年“中国航天日”的主题是“极目楚天，共襄星汉”。

下列有关航天的课题属于化学学科研究领域的是()A．“嫦娥二号”探月卫星轨道的计算B．“神舟十八号”载人飞船与天和核心舱对接C．“长征二号F”运载火箭所需新型材料的研制与生产D．“祝融号”火星车与“天问一号”火星探测器之间的信息传递12．[2024威海期末改编]酒精灯是实验室常用的加热仪器。

北师大版七年级数学上册第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．下列图形中，属于立体图形的是()2．下列四个几何体中，是三棱柱的为()3．如图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它从左面看到的图形为()5．用一个平面截圆柱，截面形状不可能是()A．圆B．三角形C．长方形D．椭圆6．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是()7．下列几何体中，从正面看是长方形的是()8．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()9．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是()10．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，得到从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是()11．有下列说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有10个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等．其中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图是某几何体从三个方向看所得到的形状图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为()A．236πB．136πC．132πD．120π二、填空题(每题3分，共24分)13．如图，属于柱体的是________，属于锥体的是________，属于球体的是________．(填序号)14．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了____________．15．一个直棱柱有18条棱，则它的底面是________边形．16．如图是某几何体的展开图，则该几何体是__________．17．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么3和4所在面的对面数字分别是__________．18．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是________．三、解答题(共66分)19．(8分)写出如图所示的平面展开图折叠后所得几何体的名称．20．(8分)如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．21．(10分)由几个小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出这个几何体从正面、左面看到的形状图．22．(10分)如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图．(1)写出这个立体图形的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)计算这个立体图形的体积和侧面积(结果保留π).23．(12分)如图，一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面是什么形状？(3)怎样截时所得截面是长方形且长方形的面积最大？请你画出这个截面并求其面积．24．(12分)某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．问题：(1)一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．(2)圆柱形茶杯旁边紧挨着一个正方体盒子，如图④是茶杯和盒子的立体图，茶杯与盒子一样高．在圆柱母线中点B处有一只蚂蚁，它发现正方体一条棱的中点C处有食物，但考虑独自搬不动，于是先到A处叫同伴，再直接爬行到C处搬食物．如果这只蚂蚁爬行的路线从B⇒A⇒C最短，请利用平面展开图画出这条最短路线．答案一、1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10．B 11.C 12.B二、13.①③⑤⑥；④⑦；② 14.线动成面 15.六 16．四棱锥 17.1和5 18.5三、19.解：(1)圆锥；(2)五棱柱；(3)圆柱；(4)四棱锥． 20．解：1连c ，2连a ，3连b ，4连d.(连线略) 21．解：如图所示．22．解：(1)这个立体图形是圆柱．(2)略．(3)体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822×10＝160π(cm 3)，侧面积为π×8×10＝80π(cm 2)． 23．解：(1)所得截面是圆．(2)所得截面是长方形．(特殊情况下是正方形)(3)用一个平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心去截这个圆柱时，所得截面是长方形且长方形的面积最大(图略)．这时，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的长等于圆柱的底面直径．这个长方形的面积为10×2×18＝360(cm 2)．24．解：(1)将正方体的面展开，作出线段AM ，经过测量比较可知，最短路线有2条，如图①②所示．(2)如图③所示．(答案不唯一)。

第一章综合素质评价七年级数学上(R版)　时间：90分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新考向数学文化2024长春一模]《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“＋50元”，那么亏损30元记作( )A．＋30元B．－50元 C．－30元D．＋50元2．－12的相反数是( )A．－2B．－12C．2D．123．在－(－10)，0，－｜－0．3｜，－15中，负数的个数为( )A．2B．3C．4D．14．[新趋势跨学科2024威海环翠区期末]下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃－183－252．78－196－268．9则沸点最低的液体是( )A．液态氧B．液态氢 C．液态氮D．液态氦5．在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是( )A．5B．－5C．1D．－16．为响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，某中学购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是( )A B C D7．下列说法中，错误的是( )A．数轴上的每一个点都表示一个有理数B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取D．在数轴上，与原点的距离是36．8的点有两个8．如图，数轴上的点M表示有理数2，则表示有理数6的点是( )A．A B．B C．C D．D9．下列说法中，错误的有( )①－247是负分数；②1．5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3．14不是有理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．[2024徐州二模]有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ． a ＞bB ．－a ＞－bC ．｜a ｜＞｜b ｜D ．｜－a ｜＞｜－b ｜二、填空题(每题4分，共24分)11．[真实情境题 航空航天]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，神舟十八号载人飞船与长征二号F 遥十八运载火箭组合体，总重量为400多吨，总高度近60米，数据60的相反数是 ，绝对值是 ．12．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上(如图)，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有 个．13．[2024杭州西湖区月考]比较大小(填“＞”“＜”或“＝”)：(1)－715 －|13|；(2)－|－213| －(－213)．14．当x ＝ 时，｜x －6｜＋3的值最小．15．[新考法 分类讨论法]如果点M ，N 在数轴上表示的数分别是a ，b ，且｜a ｜＝2，｜b ｜＝3，那么M ，N 两点之间的距离为 ．16．[新考法 分类讨论法 2024 烟台栖霞市月考]点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴以每秒3个单位长度的速度移动4秒到达点B 时，点B 所表示的有理数为 ．三、解答题(共66分)17．(6分)把下列各数填在相应的大括号内：15，－12，0．81，－3，14，－3．1，－4，171，0，3．14．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．18．(6分)化简下列各数：(1)－(－68)； (2)－(＋0．75)； (3)－[－(－23)]．19．(8分)在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．，－(－1)，0．－4，｜－2．5｜，－｜3｜，－11220．(10分)如图，已知数轴的单位长度为1，DE的长度为1个单位长度．(1)如果点A，B表示的数互为相反数，求点C表示的数．(2)如果点B，D表示的数的绝对值相等，求点A表示的数．(3)若点A为原点，在数轴上有一点F，当EF＝3时，求点F表示的数．21．(10分)[2024杭州滨江区期末]某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下(单位：秒)：＋8，－3，＋12，－7，－10，－4，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学的达标率是多少？(2)这10名同学的平均成绩是多少？22．(12分)如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B记为A→B(＋1，＋4)，从B到A记为B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请回答下列问题：(1)A→C( ， )，B→C( ， )，C→D　( ， )；(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出点P的位置．23．(14分)已知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．(2)在数轴上标出与点A的距离为2的点(用不同于A，B的其他字母表示)．(3)折叠纸面．若在数轴上表示－1的点与表示5的点重合，回答以下问题：①数轴上表示10的点与表示 的点重合．②若数轴上M，N两点之间的距离为2 024(点M在点N的左侧)，且M，N两点经折叠后重合，求M，N两点表示的数分别是多少．参考答案一、1. C 2. D 3. A 4. D 5. A 6. A 7. A 8. D 9. D 10. B二、11.－60；60　12.10　13.（1）＜　（2）＜14.6　15.1或5　16.－14或10三、17.解：正数集合：{15，0.81，14，171，3.14，…}；负数集合：{－12，－3，－3.1，－4，…}；正整数集合：{15，171，…}；负整数集合：{－3，－4，…}；负分数集合：{－12，－3.1，…}；有理数集合：{15，－12，0.81，－3，14，－3.1，－4，171，0，3.14，…}.18.解：（1）－（－68）＝68.　（2）－（＋0.75）＝－0.75.　（3）－[－(－23)]＝－23.19.解：在数轴上表示各数如图所示：－4＜－｜3｜＜－112＜0＜－（－1）＜｜－2.5｜.20.解：（1）由点A ，B 表示的数互为相反数，可确定数轴原点O 如下图：所以点C 表示的数为5.（2）由点B ，D 表示的数的绝对值相等，可知点B ，D 表示的数互为相反数，从而可确定数轴原点O 如下图：所以点A 表示的数为12.（3）由题意可知点F 在点E 的左边或右边.当点F 在点E 的左边时，如图：所以点F 表示的数为－5；当点F 在点E 的右边时，如图：所以点F 表示的数为1.故当EF ＝3时，点F 表示的数为－5或1.21.解：（1）因为30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数的个数为6，所以这10名同学的达标率＝6×100％＝60％.10（2）这10名同学的平均成绩＝[（30＋8）＋（30－3）＋（30＋12）＋（30－7）＋（30－10）＋（30－4）＋（30－8）＋（30＋1）＋30＋（30＋10）]÷10＝299÷10＝29.9（秒）.22.解：（1）＋3；＋4；＋2；0；＋1；－2（2）1＋4＋2＋1＋2＝10.所以该甲虫走过的最短路程为10.（3）点P如图所示.23.解：（1）A点表示的数为1，B点表示的数为－3.（2）在数轴上与点A的距离为2的点分别表示3和－1，即数轴上的点C和点D，如图.（3）①－6②易知折痕与数轴的交点表示的数为2.因为M，N两点之间的距离为2 024，且M，N两点经折叠后重合，所以M，N两点与折痕与数轴的交点之间的距离为1×2 024＝1 012.2又因为点M在点N的左侧，所以点M表示的数为－1 010，点N表示的数为1 014.。

第1章　综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．【母题教材P8习题T1】下列选项中的图形和所给图形全等的是( )2．如图，已知∠BAC＝∠DCA.若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA，则在下列条件中，不能添加的是( )(第2题)A. BC＝DAB. AB＝CDC.∠B＝∠DD. BC∥AD 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是( )(第3题)A. SSSB. SASC. ASAD. AAS4．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点都在格点上的三角形)共有( )(第4题)A.5个B.6个C.7个D.8个5．[2024徐州撷秀初级中学月考]如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB 交BC于点E.若∠B＝28°，则∠AEC＝( )(第5题)A.28°B.59°C.60°D.62°6．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD，AC相交于点E，则图中全等的三角形共有( )(第6题)A.3对B.4对C.5对D.6对7．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有( )(第7题)A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△DFCD.△ABC≌△ADE8．【2022·扬州情景题·生活应用】如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )(第8题)A. AB，BC，CAB. AB，BC，∠BC. AB，AC，∠BD.∠A，∠B，BC二、填空题(每题3分，共30分)9．[2024南京鼓楼区月考]如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 .(第9题)10．【母题教材P11图(5)】如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝ .(第10题)11．如图所示的是由四个相同的小正方形组成的网格图，则∠1＋∠2＝ .(第11题)12．[2023句容期末]如图所示的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是 .(第12题)13．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件 ，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)(第13题)14．[2023苏州吴江区月考]如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠DBE的度数为 °.(第14题)15．[2023南京江宁区期末]如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝ °.(第15题)16．[2024南京秦淮区月考]如图，给出下列四个条件：AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C ＝∠F，从中任选三个条件，能使△ABC≌△DEF的共有 组.(第16题)17．[2024扬州邗江区期末]如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF 的度数是 .(第17题)18．【新考法·化动为定法】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A 出发，沿折线AC－CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC－CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P，Q两点同时出发.分别过P，Q两点作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为 .(第18题)三、解答题(共66分)19．(10分)[2023宿迁宿豫区期末]如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AC＝BD，AE＝BF.求证：△ADE≌△BCF.20．(10分)[2024无锡惠山区校级模拟]如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)若AE＝13，AF＝7，试求DE的长.21．(10分)[2023营口]如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长.22．(12分)(1)用尺规作图：如图所示，已知M是∠AOB的OA边上的一点，在OB上取一点N，使ON＝OM，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，作射线OP；(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：OP平分∠AOB；(3)直接写出PM与PN之间的数量关系，并尝试用文字语言准确地表述这条性质.23．(12分)如图，已知AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F.(1)如图①，求证：BE＝CD；(2)如图②，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中所有的全等三角形.24．(12分)【新考法·猜想验证法】如图，已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA ＝CB，E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且点E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图①，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF，EF ｜BE－AF｜；(均填“＞”“＜”或“＝”)②如图②，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并给予证明.(2)如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段之间的数量关系的合理猜想，并说明理由.参考答案一、选择题1．D　2．A　3．A　4．B　5．B　6．B7．D　点拨：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.∵∠E＝180°－∠2－∠AFE，∠C＝180°－∠3－∠DFC，∠DFC＝∠AFE，∴∠E＝∠C.又∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE.故选D.8．C二、填空题9．三角形具有稳定性　10．3　11．180°　12．6513．AB＝DC（答案不唯一）　14．110　15．90　16．317．65°　点拨：在△DBE和△ECF中，BD＝CE，∠B＝∠C，BE＝CF，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠BDE＝∠FEC.又∵∠DEF＋∠FEC＝∠B＋∠BDE，∴∠DEF＝∠B＝65°.18．5或2.5或6　点拨：设运动时间为t秒.当点P在AC上，点Q在BC上时，∵∠ACB＝90°，∴∠PCE＋∠QCF＝90°.∵PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，∴∠PEC＝∠CFQ＝90°，∴∠EPC＋∠PCE＝90°，∴∠EPC＝∠QCF.若△PCE≌△CQF，则PC＝CQ，∴6－t＝8－3t，解得t＝1，∴CQ＝8－3t＝5；当点P，Q都在AC上时，若△PEC≌△QFC，则点P，Q重合，即CQ＝PC，∴6－t＝3t－8，解得t＝3.5，∴CQ＝3t－8＝2.5；当点Q在AC上，且点Q与点A重合，点P在BC上时，CQ＝AC＝6.综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6.三、解答题19．证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，∴∠ADE＝∠BCF＝90°.∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，即AD＝BC.在Rt△ADE与Rt△BCF中，AD＝BC，AE＝BF，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）.20．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF.在△BDE和△CDF中，∠DBE＝∠DCF，BD＝CD，∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA）.（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE－AF＝13－7＝6.∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF.又∵DE＋DF＝EF＝6，∴DE＝3.21．（1）证明：在△ACE和△BDF中，∠ACE＝∠BDF，∠A＝∠B，AE＝BF，∴△ACE≌△BDF（AAS）.（2）解：∵△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2，∴CD＝AB－AC－BD＝8－2－2＝4.22．（1）解：如图.（2）证明：由作图可知：∠OMP＝∠ONP＝90°，OM＝ON.又∵OP＝OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠POM＝∠PON，∴OP平分∠AOB.（3）解：PM＝PN.用文字语言表述为：角平分线上的点到角两边的距离相等. 23．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ABD与△ACE中，∠A＝∠A，∠ADB＝∠AEC，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD＝AE.∵AB＝AC，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.（2）解：△ABD≌△ACE，△BEF≌△CDF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF. 24．解：（1）①＝；＝　点拨：∵∠BCA＝90°，∠BEC＝∠α＝90°，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD.在△BEC和△CFA中，∠BEC＝∠CFA，∠CBE＝∠ACD，BC＝CA，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，EC＝FA.∴EF＝｜BE－AF｜.②∠α＋∠BCA＝180°证明：∵∠α＋∠BCA＝180°，∴∠α＋∠BCE＋∠FCA＝180°.∵∠α＋∠BCE＋∠CBE＝180°，∴∠CBE＝∠FCA.在△BEC和△CFA中，∠BEC＝∠CFA，∠CBE＝∠FCA，BC＝CA，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF.∴EF＝｜BE－AF｜.（2）EF＝BE＋AF.理由如下：如图.∵∠1＋∠2＋∠BCA＝180°，∠2＋∠3＋∠CFA＝180°，∠BCA＝∠α＝∠CFA，∴∠1＝∠3.在△BEC和△CFA中，∠BEC＝∠CFA，∠1=∠3，BC＝CA，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CE＋CF＝BE＋AF.。

第一章 综合素质测评一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列关系式中，正确的是( ) A ．Ø∈{0} B ．0⊆{0} C ．0∈{0} D ．0 {0}答案：C2．如下图所示，阴影部分表示的集合是( )A ．(∁UB )∩A B ．(∁U A )∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )解析：因为阴影部分在集合∁U B 中又在集合A 中，所以阴影部分是(∁U B )∩A .故选A. 答案：A3．(2010·湖州高一检测)满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：由题意知：集合A 中一定含有元素5，A 集合可能为：{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}共4个．答案：D4．函数y ＝2x ＋1＋3－4x 的定义域为( ) A ．(－12，34)B ．[－12，34]C ．(－∞，12]D ．(－12，0)∪(0，＋∞)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥03－4x ≥0，得⎩⎨⎧x ≥－12x ≤34，即－12≤x ≤34，所以函数的定义域为[－12，34]，故选B.答案：B5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x >0)2(x ＝0)0 (x <0)，则f {f [f (－2)]}的值为( )A ．0B ．2C ．4D ．8解析：∵－2<0， ∴f (－2)＝0，∴f [f (－2)]＝f (0)＝2>0， f {f [f (－2)]}＝f (2)＝4.故选C. 答案：C6．如下图所示，对应关系f 是从A 到B 的映射的是( )解析：B 、C 中的集合A 中都有剩余元素，故B 、C 不是映射；A 中有一对多的情况，故A 不是映射．故选D.答案：D7．已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋b －3，x ∈R 的图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2的最小值为( ) A ．5 B ．4 C.14D.15解析：由已知，得4＋2a ＋b －3＝0，b ＝－2a －1，得a 2＋b 2＝a 2＋(－2a －1)2＝5a 2＋4a ＋1＝5(a ＋25)2＋15≥15，当a ＝－25时，等号成立．答案：D8．定义在R 上的偶函数f (x )，在x >0时是增函数，则( ) A ．f (3)<f (－4)<f (－π) B ．f (－π)<f (－4)<f (3) C ．f (3)<f (－π)<f (－4) D ．f (－4)<f (－π)<f (3)解析：∵f(x)在实数集上是偶函数，∴f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)．而3<π<4，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(3)<f(π)<f(4)，即f(3)<f(－π)<f(－4)．答案：C9．函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是()A．R B．[3,6]C．[2,6] D．[2，＋∞)解析：画出函数的图象，如右图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．答案：C10．已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于()A．10 B．－10C．－18 D．－26解析：f(－2)＝(－2)5＋a·(－2)3＋b·(－2)－8＝－(25＋a·23＋b·2)－8＝10，∴25＋a·23＋b·2＝－18，∴f(2)＝25＋a·23＋b·2－8＝－18－8＝－26.答案：D11．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)()A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6解析：由f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图象可以用下图简单地表示，则f(x)在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.答案：B12．已知函数f(x)在[－1,2]上是减函数，且点A(－1,3)和点B(2，－1)在函数f(x)的图象上，则满足条件－1≤f(x－2)≤3的x的集合是()A．{x|1≤x≤4} B．{x|－3≤x≤0}C．{x|x∈R} D．{x|x∈Ø}解析：∵f(－1)＝3，f(2)＝－1，且－1≤f(x－2)≤3，∴f(2)≤f(x－2)≤f(－1)．又∵f(x)在[－1,2]上单调递减，∴－1≤x－2≤2，∴1≤x≤4.故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用列举法表示集合：M＝{m|10m＋1∈Z，m∈Z}＝________.解析：由10m＋1∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的约数，故|m＋1|＝1,2,5,10，从而m的值为－11，－6，－3，－2，0,1,4,9.答案：{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}14．函数f(x)＝5＋4x－x2的值域是________．解析：∵y＝5＋4x－x2＝－(x－2)2＋9，且0≤－(x－2)2＋9≤9，∴函数y＝5＋4x－x2的值域为[0,3]．答案：[0,3]15．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为________．解析：由题意知f(bx)＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2⇒a＝2，b＝－3.所以f(2x－3)＝4x2－8x＋5＝0，Δ<0，所以解集为Ø.答案：Ø16．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 km(含3 km)，3 km 后到10 km(含10 km)每走1 km 加价1.5元，10 km 后每走1 km 加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 km ，他应交费________元．解析：解法一：把收费y 元看成所走路程x km 的函数．由题意知： 当0<x ≤3时，y ＝8； 当3<x ≤10时，y ＝8＋1.5(x －3)＝1.5x ＋3.5； 当x >10时，y ＝1.5×10＋3.5＋0.8(x －10) ＝0.8x ＋10.5.所以当x ＝20时，y ＝0.8×20＋10.5＝26.5.解法二：由题意得，当行走20 km 时，应交费8＋(10－3)×1.5＋(20－10)×0.8＝26.5(元)． 答案：26.5三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ≤3}，N ＝{x |x <1}，求M ∪N ，(∁U M )∩N ，(∁U M )∪(∁U N )．解：由题意得M ∪N ＝{x |x ≤3}，∁U M ＝{x |x >3}，∁U N ＝{x |x ≥1}， 则(∁U M )∩N ＝{x |x >3}∩{x |x <1}＝Ø， (∁U M )∪(∁U N )＝{x |x >3}∪{x |x ≥1}＝{x |x ≥1}．18．(12分)已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∩B ＝Ø，求a 的取值范围．解：若A ＝Ø，则2a >a ＋3， ∴a >3，此时符合题意； 若A ≠Ø，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋32a ≥－1a ＋3≤5，∴－12≤a ≤2，此时亦符合题意．综上所述a 的取值范围是{a |－12≤a ≤2或a >3}．19．(12分)设f (x )＝x 2＋ax ＋b ，A ＝{x |f (x )＝x }＝{a }，求a ，b 的值． 解：由f (x )＝x ，得x 2＋ax ＋b ＝x ， 即x 2＋(a －1)x ＋b ＝0.∵A ＝{a }，∴方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0有两个相等的实根为a ，∴将a 代入方程得a 2＋(a －1)a ＋b ＝0① 又由Δ＝0，得(a －1)2－4b ＝0② 由①，②解得a ＝13，b ＝19.20．(12分)函数f (x )＝ax ＋b x 2＋1是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (12)＝25.(1)求实数a 、b ，并确定函数f (x )的解析式；(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论． 解：(1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，即－ax ＋b x 2＋1＝－ax ＋bx 2＋1，－ax ＋b ＝－ax －b ，∴b ＝0，∴f (x )＝ax x 2＋1，又f (12)＝25，∴12a 14＋1＝25，∴a ＝1，∴f (x )＝x x 2＋1. (2)f (x )在(－1,1)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 12＋1－x 2x 22＋1＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(x 12＋1)(x 22＋1). ∵－1<x 1<x 2<1，∴－1<x 1x 2<1，x 1－x 2<0,1－x 1x 2>0，x 12＋1>0，x 22＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－1,1)上是增函数．21．(12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2＋bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根．(1)求函数f (x )的解析式； (2)当x ∈[1,2]时，求f (x )的值域；(3)若F (x )＝f (x )－f (－x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论． 解：(1)已知f (x )＝ax 2＋bx . 由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0， 即2a ＋b ＝0.①方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根， 且a ≠0，∴b －1＝0， ∴b ＝1，代入①得a ＝－12.∴f (x )＝－12x 2＋x .(2)由(1)知f (x )＝－12(x －1)2＋12.显然函数f (x )在[1,2]上是减函数， ∴x ＝1时，y max ＝12，x ＝2时，y min ＝0.∴x ∈[1,2]时，函数的值域是[0，12]．(3)∵F (x )＝f (x )－f (－x )＝(－12x 2＋x )－[－12(－x )2＋(－x )]＝2x ，∴F (x )是奇函数． 证明：∵F (－x )＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )， ∴F (x )＝2x 是奇函数．22．(12分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0，满足f (x y )＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (13)<2.解：(1)在f (xy )＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，∴f (1)＝0. (2)∵f (6)＝1， ∴f (x ＋3)－f (13)<2＝f (6)＋f (6)， ∴f (3x ＋9)－f (6)<f (6)， 即f (x ＋32)<f (6)，∵f (x )是(0，＋∞)上的增函数，∴⎩⎨⎧x ＋32>0x ＋32<6，解得－3<x <9.即不等式的解集为(－3,9)．。

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列各量之间存在相关关系的是()①正方体的体积与棱长间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄；④某户家庭用电量与电价间的关系．A．①③B．③④C．①②D．②③[答案] D2．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程y＝60＋90x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1 000元时，工资为150元B．劳动生产率为1 000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高90元D．劳动生产率为1 000元时，工资为90元[答案] C3．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()[答案] A[解析]题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．故选A.4．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为() A．模型1的相关指数R2为0.75B．模型2的相关指数R2为0.90C．模型3的相关指数R2为0.25D．模型4的相关指数R2为0.55[答案] B[解析]相关指数R2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B.5．身高与体重的关系可以用________来分析．()A．残差分析B．回归分析C．等高条形图D．独立性检验[答案] B[解析]身高与体重问题具有线性相关关系，故可用回归分析来分析．6．预报变量的值与下列的哪些因素有关()A．受解释变量的影响，与随机误差无关B．受随机误差的影响，与解释变量无关C．与总偏差平方和有关，与残差无关D．与解释变量和随机误差的总效应有关[答案] D[解析]预报变量既受解释变量的影响，又受随机误差的影响．7．下列说法正确的有()①最小二乘法指的是把各个离差加起来作为总离差，并使之达到最小值的方法；②最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] B[解析]最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法，(2)是正确的；线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法，这是线性回归的本质，(3)也是正确的．8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y^＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均收入的百分比约为()A．83% B．72%C．67% D．66%[答案] A[解析]当y^＝7.675时，x＝7.675－1.5620.66≈9.262，所以7.6759.262≈0.829，故选A.9．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中含杂质的关系，调查结果如下表所示：A．含杂质的高低与设备改造有关B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造决定含杂质的高低D．以上答案都不对[答案] A[解析]旧设备中杂质高的频率为37121＋37≈0.234 2，新设备中杂质高的频率为2222＋202≈0.098 2，显然两者差距较大，故认为两个分类变量有关系．10．下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出()A．性别与是否喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生中喜欢理科的比为60%[答案] C[解析]从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%，而女生比例为仅为20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些．11．已知两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若“X与Y有关系”的可信程度为90%，则c等于()A．4 B．5C．6 D．7[答案] B[解析]由a＝10，b＝21，c＋d＝35可得n＝66，d＝35－c，a ＋b＝31，a＋c＝10＋c，b＋d＝56－c，ad＝10(35－c)，bc＝21c.∵“X 与Y”有关系的可信度为90%，则随机变量K2的观测值k>2.706，得66×(350－10c－21c)2>2.706，将选项代入检验，得c＝5符合31×35×(10＋c)(56－c)题意．12．以下关于线性回归的判断，正确的个数是()①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；③已知直线方程为y^＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0 B．1C．2 D．3[答案] D[解析]能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a^，b^得到的直线y^＝bx＋a^才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入y^＝0.50x－0.81，得y^＝11.69，∴③正确；④正确，故选D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的统计资料如下表所示：平均收入与年平均支出有________线性相关关系．(填“正”或“负”)[答案] 12.6 正[解析] 找中位数时，将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，由统计资料可以看出，年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者正相关．14．在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：销售量y 对商品的价格x 的回归直线方程为________．[答案] y ^＝－3.2x ＋40[解析] ∑i ＝15x i y i ＝392，x －＝10，y －＝8，∑i ＝15(x i －x －)2＝2.5，代入公式，得b ^＝－3.2，所以，a ^＝y －－b ^x －＝40，故回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋40.15．某小卖部为了了解热茶销售量y (杯)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．(已知回归系数b ＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －∑i ＝1nx 2i －n x－2，a ＝y －－b x －)[答案] 70[解析] 根据表格中的数据可求得x －＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y －＝14×(24＋34＋38＋64)＝40.∴a ＝y －－b x －＝40－(－2)×10＝60，∴y ^＝－2x ＋60，当x ＝－5时，y ^＝－2×(－5)＋60＝70.16．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：“有关”或“无关”)[答案] 有关[解析] 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即b a ＋b ＝1858，dc ＋d ＝2742，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄有关．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.附：K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )[解析] 根据公式K 2＝457×(25×142－80×210)2235×222×105×352≈41.61，由于41.61>10.828，说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的．18．(本题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.附：k 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，[解析] (1)从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)K 2＝500×500×680×320≈7.35>6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”． 19．(本题满分12分)在一段时间内，某种商品的价格x 元和需求量y 件之间的一组数据为求出 [解析] x ＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18， y ＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i ＝1x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∑5i ＝1y 2i ＝122＋102＋72＋52＋32＝327， ∑5i ＝1x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，＝－4640＝－1.15.∴a ^＝7.4＋1.15×18＝28.1.∴回归直线方程为y ^＝－1.15x ＋28.1. 列出残差表为：∴∑i ＝1(y i －y i )2＝0.3，∑i ＝1(y i －y )2＝53.2，∴R 2＝0.994.因而拟合效果较好！20．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验； (3)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，求回归系数． [解析] 根据数据可得：x ＝77.7，y ＝165.7， ∑10i ＝1x 2i ＝70903，∑10i ＝1y 2i ＝277119，∑10i ＝1x i y i ＝132938，所以r ＝0.808，即x 与y 之间的相关系数r ≈0.808；(2)因为r >0.75，所以可认为x 与y 之间具有线性相关关系； (3)b ^＝0.398，a ^＝134.8.21．(本题满分12分)对不同的麦堆测得如下表6组数据：[解析]∑6i ＝1x i ＝21.58，∑6i ＝1y i ＝26523，∑6i ＝1x2i ＝80.9374，∑6i ＝1y 2i ＝176598625.∑6i ＝1x i y i ＝109230.58.a ^≈－10562.7.所求回归方程为y ^＝4165.85x －10562.7.22．(本题满分14分)电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2[解析] (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”为25人，从而完成2×2列联表如下：将K 2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为 3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的集合为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}其中a i表示男性，i＝1,2,3，b j表示女性，j＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝710.[点评]本题考查了频率分布直方图，独立性检验，古典概型，解决这类题目的关键是对题意准确理解．1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)算得，K2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[答案] A[解析]根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．2．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．[答案]0.254[解析]由回归直线方程为y^＝0.254x＋0.321知收入每增加1万元，饮食支出平均增加0.254万元．3．对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下列联表(单位：名)：性别与心理障碍列联表随机变量K 2的观测值k <2.706，就认为没有充分的证据显示“两个分类变量有关系”)[解析] 对三种心理障碍焦虑、说谎、懒惰分别构造三个随机变量K 21，K 22，K 23，由题中数据可得：K 21的观测值k 1＝110×(5×60－25×20)230×80×25×85≈0.862 7<2.70 6，K 22的观测值为k 2＝110×(10×70－20×10)230×80×20×90≈6.366>5.024，K 23的观测值为k 3＝110×(15×30－15×50)230×80×65×45≈1.410<2.706.所以样本数据没有充分的证据显示焦虑与性别有关，有97.5%的把握认为说谎与性别有关，样本数据没有充分的证据显示懒惰与性别有关．4．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩：(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； (2)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议．[解析] (1)x －＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100； y －＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100； ∴s 2数学＝9947＝142，s 2物理＝2507，从而s 2数学>s 2物理，∴物理成绩更稳定．(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b^＝∑i ＝17x i y i －7x －y －∑i ＝17x 2i －7x－2＝497994≈0.5，a ^＝y －－b ^x －＝100－0.5×100＝50， ∴回归直线方程为y ^＝0.5x ＋50.当y ＝115时，x ＝130，即该生物理成绩达到115分时，他的数学成绩大约为130分．建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．。

第一章勾股定理综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5 cm，AC＝1.5 cm，则AB的长为() A．3.5 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm(第1题)(第3题)(第4题)2．【教材P16复习题T2改编】下列长度的线段能构成直角三角形的一组是() A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，63．【教材P7习题T2改编】历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的边AE，EB在一条直线上，其中用到的面积相等的关系式是()A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15 cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为()A．150 cm2B．200 cm2C．225 cm2D．无法计算5．【教材P14习题T1改编】如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是() A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2(第5题)(第7题)6．满足下列条件的△ABC，不是．．直角三角形的为()A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶47．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于()A.1013 B.1513 C.6013 D.75138．【教材P15习题T5改编】【2021·襄阳】我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(j iā)生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何”．(丈、尺是长度单位，1丈＝10尺)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面(如图，单位：尺)，水的深度是多少？则水深为()A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺(第8题)(第9题)(第10题)9．【2020·恩施州】如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F 为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为()A．5 B．6 C．7 D．810．如图，圆柱的底面直径为16π，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为()A．10 B．12 C．20 D．14二、填空题(每题3分，共24分)11．请任意写出一组勾股数：__________．12．如图，某人从A点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达地点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河的宽度为__________．(第12题)(第13题)(第15题)(第16题)13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则△ABE的周长等于__________．c－b＝0，14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||则△ABC的形状为____________________．15．【中考·邵阳】公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是________．16．【2021·玉林】如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿________方向航行．17．【中考·南京】无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有________cm.(第17题)(第18题)18．【2020·雅安】对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝________．三、解答题(每题11分，共66分)19．如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求AB的长．20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.21．【教材P14习题T3变式】某消防部队进行消防演练．在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．23．【教材P15习题T4变式】如图，长方体的底面(正方形)边长为3 cm，高为5 cm.若一只蚂蚁从点A开始经过四个侧面爬行一圈到达点B，求蚂蚁爬行的最短路径有多长．24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F. 若△ABF的面积为30cm2，求△ADE的面积．第一章勾股定理综合素质评价答案一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D7.C8．C9 .B点技巧：根据B，D两点关于AC对称，利用对称的性质将线段和的最小值转化为一条线段的长(可求解)．点拨：如图，连接ED交AC于点F，连接BF.因为四边形ABCD是正方形，所以点B与点D关于AC对称．所以BF＝DF.所以△BFE的周长＝BF＋EF＋BE＝DE＋BE，此时△BFE的周长最小．根据勾股定理易求DE＝5，所以△BFE的周长最小为DE＋BE＝5＋1＝6.10．A点拨：将圆柱的侧面沿DA展开，如图，连接BC，AS，则AB＝12×16π×π＝8，BS＝12BC＝6.在Rt△ABS中，由勾股定理得AS＝10，即动点P从点A沿着圆柱的侧面移动到点S的最短距离为10.二、11.3，4，5(答案不唯一)12.400 m13.7 cm14．等腰直角三角形15.416.北偏东50°17.518.20点思路：由勾股定理得AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，所以AB2＋CD2＝AD2＋BC2＝22＋42＝20.三、19.解：在Rt△ADC中，AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2－AD2＝25，所以CD＝5.因为BC＝14，所以BD＝BC－CD＝9.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2＝AD2＋BD2＝225，所以AB＝15. 20．解：如图，连接BE.因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.21．解：由题意知CD＝AB＝3.8 m，所以PD＝PC－CD＝12.8－3.8＝9(m)．在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，所以AP2＝122＋92.所以AP＝15 m.答：此消防车的云梯至少应伸长15 m.22．解：连接BD.在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.23．解：将长方体的侧面展开如图所示，连接AB′.因为在Rt△AA′B′中，AA′＝12 cm，A′B′＝5 cm，所以AB′2＝AA′2＋A′B′2＝169.所以AB′＝13 cm.所以蚂蚁爬行的最短路径长为13 cm. 24．解：由折叠可知AD＝AF，DE＝EF.由S△ABF ＝12BF·AB＝30 cm2，AB＝DC＝5 cm，得BF＝12 cm.在Rt△ABF中，由勾股定理得AF2＝AB2＋BF2＝52＋122＝169，所以AF＝13 cm.所以BC＝AD＝AF＝13 cm.设DE＝x cm，则EC＝(5－x)cm，EF＝x cm.在Rt△ECF中，FC＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，即(5－x)2＋12＝x2，解得x＝13 5.所以DE＝135cm.所以△ADE的面积为12AD·DE＝12×13×135＝16.9 (cm2)．。

沪教版九年级化学上册第一章综合素质评价限时：45分钟满分：100分一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分)1. 下列不属于化学研究范畴的是()A. 纳米铜的性质B．研发氢能源C. 食盐的微观结构D．无人机的研发2. 【2022·内江】下列我国古代发明或技术应用中，属于物理变化的是()A. 甲骨刻字B．火药爆炸 C. 陶罐烧制D．高粱酿酒3. 【2022·江西】下列能用于加热的仪器是()A B C D4. 【2022·昆明】填涂答题卡需要用2B铅笔，铅笔芯中含有石墨。

下列属于石墨的化学性质的是()A. 金属光泽B．质软 C. 导电性D．可燃性5. 实验室盛放酸的柜子里有一瓶标签残缺的试剂，有同学提出可能是盐酸。

该同学的行为属于科学探究中的()A. 提出问题B．做出猜想 C. 收集证据D．得出结论6. 下列物质中属于纯净物的是()A. 土壤B．海水 C. 冰水共存物D．空气7. 【2022·福建】下列有关硬水性质实验的操作，正确的是()A. 取样品B. 滴加肥皂水C. 振荡D. 加热水样8. 在做镁带在空气中燃烧的实验时，需用到下列仪器中的()①试管夹②酒精灯③石棉网④镊子⑤铁架台⑥坩埚钳⑦药匙⑧止水夹A. ①②⑦B．①②③⑧ C. ②③④⑤D．②③⑥9. 下列物质的用途，主要利用物质的化学性质的是()A. 石墨棒作干电池的电极B. 氮气用作保护气C. 金刚石加工成钻石D. 铜用于制造导线10. 实验时应仔细观察并记录实验现象。

下列有关实验现象的说法中，不正确的是()A. 氯化氢气体和氨气混合，产生白烟B. 红磷在空气中燃烧，产生大量白色烟雾C. 铁丝网在潮湿的空气中，表面慢慢出现红色物质D. 往“铜绿”中加入稀盐酸，固体消失，产生气泡，无色溶液变成蓝绿色11. 【2022·玉溪期中】某学生用量筒量取液体，量筒放平稳且面对刻度。

开始俯视液面，读数为60 mL；倒出部分液体后仰视液面，读数为52 mL。

第一章　丰富的图形世界综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列立体图形中，是圆锥的是　( )2．下列现象，能说明“线动成面”的是　( ) A.天空划过一道流星 B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C.用钢笔写字 D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹3．下列几何体中，截面不可能是长方形的是　( )4．[母题教材P19复习题T2]下列图形能折叠成圆锥的是　( )5．我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是　( )6．如图，方格纸(每个小正方形边长都相同)中的5个白色小正方形已剪掉，若使余下部分恰好能折成一个正方体，应再剪去小正方形　( )(第6题)A.①或②B.②或⑥C.⑤或⑦D.⑥或⑦7．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是　( )(第7题)A.诚B.信C.友D.善8．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为　( ) A.3 B.6 C.9 D.279．[母题教材P20复习题T7]如图是从由几个小正方体搭成的几何体的上面看到的图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.能表示从左面看到的该几何体的形状图是　( )10．一个画家有14个棱长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为　( )(第10题)A.19m2B.21m2C.33m2D.34m2二、填空题(每题3分，共15分)11．用一个平面去截下列几何体：①球体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱；⑤长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 (填序号).12．有11个面的棱柱有 个顶点，有 条侧棱.13．如图①是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体.已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.(第13题)14．将六棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开 条棱. 15．[2024·荆州期末母题·教材P17习题T8]正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 .(第15题)三、解答题(共75分)16．(8分)将下列几何体与它的名称连接起来.17．(8分)如图，图中的几何体由7块相同的立方体组成，请画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图.18．(10分)[情境题垃圾分类]垃圾分类，从我做起.易拉罐是可回收垃圾，1t易拉罐熔化后能结成1t很好的铝块，可少采20t铝矿.生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形.(1)圆柱体的侧面展开图是 ；(填“长方形”“圆”或“扇形”)(2)圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，高为15cm，制作这样一个易拉罐需要多大面积的铝材？(不计接缝，结果保留π)19．(10分)如图①为一个棱长为8的正方体，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ ，y＝ ；(2)如果面“10”在左面，面“6”在前面，则上面是 ；(填“x”“y”或“2”)(3)图①中，点M为所在棱的中点，在图②中找出点M的位置，直接写出图②中三角形ABM的面积.20．(12分)[2024·连云港赣榆区月考母题·教材P20复习题T9]用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；(2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出从左面看到的这个几何体的形状图.21．(12分)[新视角操作实践题]图①所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形.(1)这个三棱柱有 条棱，有 个面；(2)图②方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm.22．(15分)[2024·长治期末立德树人·环境保护]【问题情境】某综合实践小组参加废物再利用环保小卫士活动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.【操作探究】(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？(2)图②是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 .(字在盒外)(3)如图③，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.①请你在图③中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕；②若四角各剪去了一个边长为x cm(x＜10)的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为 cm；③当四角剪去的小正方形的边长为4cm时，请求出纸盒的容积.参考答案一、1．B2．B3．C　【点拨】长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选C.4．B　【点拨】A.可以折叠成三棱柱，故此选项不符合题意；B.可以折叠成圆锥，故此选项符合题意；C.可以折叠成正方体，故此选项不符合题意；D.可以折叠成圆柱，故此选项不符合题意.故选B.5．A6．D　【点拨】由题图知，②③④⑤正好折成正方体的四个侧面，则上下两个面只能是①与⑥或①与⑦，故应剪去的是⑥或⑦.故选D.7．B8．D　【点拨】因为大正方体的体积为3×3×3＝27，每个小正方体的体积为1×1×1＝1，27÷1＝27，所以n＝27.故选D.9．C10．C　【点拨】被涂上颜色的总面积为6×2＋6×2＋9＝33(m2).故选C.二、11．②④⑤　【点拨】①球体不能截出三角形；②圆锥沿着母线截可以截出三角形；③圆柱不能截出三角形；④正三棱柱能截出三角形；⑤长方体能截出三角形.故截面形状可能是三角形的有②④⑤.12．18；9　【点拨】有11个面的棱柱有2个底面，9个侧面，所以有18个顶点，有9条侧棱.13．216　【点拨】设该长方体的高为x cm，则它的宽为2x cm，长为(18－2x)cm.由题意得，2x＋2x＋x＋x＝18，解得x＝3.所以该长方体的高为3cm，宽为6cm，长为18－2×3＝12(cm)，所以它的体积为3×6×12＝216(cm3).14．11　【点拨】六棱柱有18条棱，其展开图中没有剪开的棱的条数是7条，则至s少需要剪开的棱的条数是18－7＝11(条).15．7　【点拨】由题图①知，1对面的数字可能是3，4，6，再由题图②③知，4和1相邻，6和1也相邻，则1对面的数字只可能是3.同理，4对面的数字是5，故数字1和5对面的数字的和是3＋4＝7.三、16．【解】如图所示：17．【解】从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图如图所示.18．【解】(1)长方形(2)由题意得，2π×4×15＋π×42×2＝152π(cm 2)，故制作这样一个易拉罐需要面积为152πcm 2的铝材.19．【解】(1)12；8【点拨】因为正方体相对面上的两个数字之和相等，所以2＋x ＝4＋10＝6＋y .所以x ＝12，y ＝8.(2)2(3)因为点M 所在的棱为两个面共用，所以它的位置有两种情况，第一种情况：如图①，设点M 左边的顶点为点D ，则S 三角形ABM ＝12AB ·DM ＝12×8×12×8＝16.第二种情况：如图②，S 三角形ABM ＝12AB ·AM ＝12×8×8+8+12×8＝80.综上所述，三角形ABM 的面积为16或80.20．【解】(1)3；1；1【点拨】由从正面看到的形状图可知，第二列小立方块的个数均为1，第3列小立方块的个数为3，所以a＝3，b＝1，c＝1.(2)9；11【点拨】这个几何体最少由4＋2＋3＝9(个)小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11(个)小立方块搭成.(3)如图所示.21．【解】(1)9；5(2)如图(答案不唯一).(3)5；31【点拨】由展开图可知，没有剪开的棱的条数是4条，则需要剪开的棱的条数是9－4＝5(条)，故需剪开棱的棱长的和的最大值为7×3＋5×2＝31(cm). 22．【解】(1)C(2)卫(3)①如图所示.②(80－8x)【点拨】因为边长为20cm的正方形，四角各剪去了一个边长为x cm(x＜10)的小正方形，所以底面是边长为(20－2x)cm的正方形，所以底面周长为4(20－2x)＝(80－8x)cm.③易知折叠后的长方体的底面是边长为(20－2x)cm的正方形，高为x cm，所以容积为(20－2x)2·x cm3.当x＝4时，(20－2x)2·x＝(20－2×4)2×4＝122×4＝576.所以当四角剪去的小正方形的边长为4cm时，纸盒的容积为576cm3.。

人教版七年级数学上册 第一章 综合素质测评卷及答案(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．如果用＋0.02克表示一个乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（ B ）A ．＋0.02克B ．－0.02克C ．0克D ．＋0.04克2．下列各数中，既是分数，又是负数的是( C )A ．9 B.15 C ．－0.125 D ．－723．在数轴上表示－2 019和2 020的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ D ）A ．－4 039B ．－1C ．1D ．4 0394．(宜昌中考)工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ C ）A ．1.21×103B ．12.1×103C ．1.21×104D ．0.121×1055．下列说法不正确的是（ C ）A ．0.017精确到千分位B ．2 019精确到个位C ．2.4万精确到万位D ．3.14×105精确到千位6．下列各组数的大小比较中，正确的是( A )A ．(－4)2>－32B ．－0.4<－12C ．－45<－67D ．－98>－897．下列四个数中，与4互为相反数的是( A )A ．－22B ．(－2)2C ．－(－4)D ．(－1)4 8．下列选项正确的是( C )A ．6×⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝6×12－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 B.13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－125－235＝13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－125＋235 C ．15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋(－14)×23－23＝－23×(15＋14＋1) D ．8÷23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝8÷(－1) 9．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ D ）A ．b ＞0B ．|a|＞－bC ．a ＋b ＞0D ．ab ＜010．如图，自行车的链条每节长为2.5 cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm ，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（ C ）A ．150 cmB ．104.5 cmC ．102.8 cmD ．102 cm二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．＋[－(－10)]＝__10__，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋16＝ －16 . 12．小穆同学1月初的微信交易记录如图所示，若他的微信钱包里原有98元，则1月4日小穆的微信钱包还剩 94.71 元．13．在－3，－2，－1，4，5中取出三个数，把这3个数相乘，所得的最大乘积是__30__.14．有560页稿件需要打字，第1天打完其中的14，第2天打完其中的27，则还有__260__页没有打．15．若|a ＋5|＋(b －3)2＝0，则a b ＝ －125 .16．在117，－(－1)，3.14，－|－8－22|，－3，－32，－⎝ ⎛⎭⎪⎫－133，0中有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，负数有t 个，则m －n －k ＋t ＝ 6 .17．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1＝13，则将二进制数(1111)2转换成十进制数是 15 .18．如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数－1的两点重合，若此时，数轴上的A ，B 两点也重合，且A ，B 两点之间的距离为32，则点A 表示的数为 18或－14 .三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来：－(－1.5)，0，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23，－22，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－212. 解：如图.， 由数轴可知，－22＜－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＜ 0＜－(－1.5)＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪－212.20．(8分)(1)计算：－23＋6÷3×23. 图图同学的计算过程如下：解：原式＝－6＋6÷2＝0÷2＝0.请你判断图图的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程；解：不正确．正确的计算过程为原式＝－8＋6×13×23＝－8＋43＝－203. (2)方便面包装袋上标有“100 g ±2 g ”，这说明该种方便面的标准质量为多少？最低质量不能少于多少？最高质量不会超过多少？解：这种方便面的标准质量为100 g ，最低质量不能少于98 g ，最高质量不会超过102 g .21．(8分)计算：(1)－25＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－58－16＋712×24； 解：原式＝－25＋(－15－4＋14) ＝－25＋(－5) ＝－525.(2)(－1)2 019＋(－5)×[(－2)3＋2]－(－4)2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12. 解：原式＝(－1)＋(－5)×(－6)－16×(－2)＝(－1)＋30＋32＝61.22．(10分)分别用a ，b ，c ，d 表示有理数，a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是数轴上到原点距离为3的点表示的数，求4a ＋3b ＋2c ＋d 的倒数．解：因为最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，数轴上到原点距离为3的点表示的数是±3，所以a ＝1，b ＝－1，c ＝0，d ＝±3.当d ＝3时，4a ＋3b ＋2c ＋d ＝4×1＋3×(－1)＋2×0＋3＝4，所以4a ＋3b ＋2c ＋d 的倒数是14； 当d ＝－3时，4a ＋3b ＋2c ＋d ＝4×1＋3×(－1)＋2×0＋(－3)＝－2，所以4a ＋3b ＋2c ＋d 的倒数是－12.23．(10分)如图是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x 为－16时，最后输出的结果y 是多少？(写出计算过程)解：[－16＋4－(－32)]×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12÷(－0.5) ＝(－3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16×(－2)＝－1＜5， [－1＋4－(－32)]×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12÷(－0.5)＝4＜5， [4＋4－(－32)]×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12÷(－0.5)＝173＞5， 所以，输出的结果y 值是173.24．(10分)某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)：＋24，－31，－10，＋36，－39，－25.(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这3天要付多少装卸费？解：(1)根据题意得＋24－31－10＋36－39－25＝－45，则粮库里的粮食减少了．(2)根据题意得480＋45＝525，则3天前仓库里存粮525吨．(3)根据题意得4×(24＋31＋10＋36＋39＋25)＝660，则这3天要付660元装卸费．25．(12分)如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－20，B点对应的数为100.(1)请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数．(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？解：(1)M点对应的数是40；(2)它们的相遇时间是120÷(6＋4)＝12秒，即相同时间Q蚂蚁运动路程为12×4＝48，即从数－20向右运动48个单位到数28，所以C点对应的数是28；(3)－260.P蚂蚁追到Q蚂蚁的时间为120÷(6－4)＝60秒，即此时Q蚂蚁运动路程为4×60＝240，即从数－20向左运动240个单位到数－260，所以D点对应的数是－260.。

阶段性测试题二(第一章综合素质检测)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．tan600°的值是( ) A ．－33B.33C ．－ 3 D. 3 [答案] D[解析] tan600°＝tan(360°＋180°＋60°) ＝tan60°＝ 3.2．角α满足条件sin αcos α>0，sin α＋cos α<0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 [答案] C[解析] ∵sin αcos α>0，∴α为第一或第三象限角， 又∵sin α＋cos α<0，∴α为第三象限角．3．在区间[－π，π]上既是增函数，又是奇函数的是( ) A ．y ＝sin2(π－x ) B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋x 4 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋x2D ．y ＝cos 3π＋x2[答案] D[解析] y ＝cos 3π＋x 2＝sin x2在区间[－π，π]上是增函数，又是奇函数．4．已知sin x －cos x ＝15(0≤x <π)，则tan x 等于( )A ．－34B ．－43C.34D.43 [答案] D[解析] ∵sin x －cos x ＝15，∴1－2sin x cos x ＝125，∴2sin x cos x ＝2425>0，∵0≤x <π，∴x 是第一象限角．(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ＝4925，∴sin x ＋cos x ＝75.由⎩⎨⎧sin x －cos x ＝15sin x ＋cos x ＝75，得⎩⎨⎧sin x ＝45cos x ＝35.∴tan x ＝43.5．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( ) A.⎝⎛－π4，π4 B.⎝⎛π4，3π4 C.⎝⎛π，3π2 D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π [答案] C[解析] 作出函数y ＝|sin x |的图象．由图象可知，选C.6．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<π)的最小正周期为T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( )A ．T ＝2，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝1，θ＝π2[答案] A[解析] T ＝2πω＝2ππ＝2，又x ＝2时，f (x )取最大值，∴2π＋θ＝π22k π，k ∈Z ，∴θ＝2k π－3π2，k ∈Z .令k ＝1，得θ＝π2，故选A.7．已知α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2，则角α2( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 [答案] D[解析] ∵⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2，∴α2是第三或第四象限角，又α是第三象限角，由等分象限法(如右图)可知，α2D.8．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫32＋π4的图象相邻的两个零点之间的距离是( ) A.π3 B.2π3 C.4π3D ．2π [答案] B[解析] 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4的图象相邻的两个零点之间的距离为半个周期，又T ＝2π32＝4π3，∴T 2＝2π3. 9．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫－3x ＋π3的一个对称中心为( )A.⎝⎛⎭⎫π6，0B.⎝⎛⎭⎫π3，0C.⎝⎛⎭⎫5π18，0D.⎝⎛⎭⎫π2，0 [答案] C[解析] y ＝cos ⎝⎛⎭⎫－3x ＋π3＝cos ⎝⎛⎭⎫3x －π3，令3x －π3＝k π＋π2(k ∈Z )，∴x ＝k π3＋5π18(k ∈Z )．当k ＝0时，x ＝5π18，故选C.10．(2009·浙江)已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能．．．是( )[答案] D[解析] 图A 中函数的最小值小于2，故0<a <1，而周期大于2π，故A 中图象可以是函数f (x )的图象；图B 中，函数的最大值大于2，故a 应大于1，其周期小于2π，故B 中图象可以是函数f (x )的图象；当a ＝0时，f (x )＝1，此时对应C 中图象；对于D 中，最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D 中图象不可能为函数f (x )的图象．11．若|x |≤π4，那么函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值是( )A.2－12 B.1－22C ．－2＋12D ．－1[答案] B[解析] y ＝cos 2x ＋sin x ＝1－sin 2x ＋sin x ＝－⎝⎛⎭⎫sin x －122＋54，∵|x |≤π4，∴－π4≤x ≤π4，∴－22≤sin x ≤22， ∴当sin x ＝－22时，y 取最小值1－22. 12．关于x 的方程2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝2m 在[0，π]内有相异两实根，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎡－12，12 B.⎣⎡⎦⎤12，22 C.⎣⎡⎦⎤－22，22D.⎣⎡⎦⎤－12，24[答案] B[解析] 验证：当m ＝0时，方程化为2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝0，∵x ∈[0，π]， ∴只有当x ＝3π4时，方程成立， ∴m ≠0，故应选B.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知sin α、cos α是方程2x 2－x －m ＝0的两根，则m ＝________. [答案] 34[解析] 由题意，得⎩⎨⎧sin α＋cos α＝12sin αcos α＝－m2，解得m ＝34，又m ＝342x 2－x －m ＝0有两根．14．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的图象，需将函数y ＝sin x2的图象至少向左平移________个单位．[答案]2π3[解析] 将函数y ＝sin x 2的图象向左平移2π3得到y ＝sin 12⎝⎛⎭⎫x ＋2π3＝sin⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的图象．15．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )的图象的一条对称轴方程为x ＝π12，则a 的值为________．[答案]33[解析] 由题意，得f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫π6，即a sin0＋cos0＝a sin π3＋cos π3，∴32a ＝12，∴a ＝33. 16．有一种波，其波形为函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2的图象，若在区间[0，t ]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t 的最小值是________．[答案] 5[解析] ∵54T ≤t ，∴54×2ππ2≤t ，∴t ≥5.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知角α的终边上的一点的坐标是P (－3，y )，且sin α＝24y ，求sin α和tan α.[解析] 当y ＝0时，角α的终边在x 轴的负半轴上，sin α＝0，tan α＝0； 当y ≠0时，r ＝3＋y 2，sin α＝24y ， ∴3＋y 2＝22， 因此y ＝±5， 当y ＝5时，sin α＝104，tan α＝－153； 当y ＝－5时，sin α＝－104，tan α＝153. 18．(本小题满分12分) 求函数f (x )＝sin x ＋lg(25－x 2)cos x的定义域．[解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0cos x >025－x 2>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k π≤x ≤(2k ＋1)π，k ∈Z－π2＋2k π<x <π2＋2k π，k ∈Z－5<x <5，即－5<x <－3π2或0<x <π2 ∴函数f (x )＝sin x ＋lg(25－x 2)cos x的定义域为⎝⎛⎭⎫－5，－3π2∪⎝⎛⎭⎫0，π219．(本小题满分12分)由函数y ＝2sin3x ⎝⎛⎭⎫π6x ≤5π6与函数y ＝2(x ∈R )的图象围成一个封闭图形，求这个封闭图形的面积．[解析] 如图所示，根据对称性，所围成封闭图形的面积等价于一个矩形面积(S 3＝S 1＋S 2)．∴封闭图形的面积 S ＝⎝⎛5π6－π6×2＝4π320．(本小题满分12分)已知sin x ＋sin y ＝13，求t ＝sin y －cos 2x 的最值．[解析] 由sin x ＋sin y ＝13sin y ＝13－sin x .∵－1≤sin y ≤1，∴－1≤13－sin x ≤1，∵－1≤sin x ≤1，∴－23≤sin x ≤1.t ＝sin y －cos 2x ＝13－sin x －1＋sin 2x＝sin 2x －sin x －23＝⎝⎛⎭⎫sin x －122－1112. 又－23≤sin x ≤1，∴t ∈⎣⎡⎦⎤－1112，49， 即t max ＝49，t min ＝－111221．(本小题满分12分)如图所示，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|≤π2)的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为⎝⎛⎭⎫5π12，3和⎝⎛⎭⎫11π12，－3，求该函数的解析式．[解析] 由题意知A ＝3，设最小正周期为T ， 则T 2＝11π12－5π12＝π2， ∴T ＝π，又T ＝2πω，∴ω＝2.∴函数解析式为y ＝3sin(2x ＋φ)． ∵点⎝⎛⎭⎫5π12，3在图象上， ∴3＝3sin ⎝⎛⎭⎫2×5π12＋φ，∴sin⎝⎛⎭⎫5π6＋φ＝1. ∴5π6＋φ＝2k π＋π2，∴φ＝2k π－π3，k ∈Z . ∵|φ|≤π2，∴φ＝－π3.∴函数的解析式为y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.22．(本小题满分14分)已知某海滨浴场的海浪高达y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )．下表是某日各时的浪高数据.(1)根据以上数据，求出函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？[解析] (1)由表中数据，知周期T ＝12， ∵ω＝2πT ＝2π12＝π6. 由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5. 由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0. ∴A ＝0.5，b ＝1，∴振幅为12，∴y ＝12cos π6t ＋1.(2)由题意知，当y >1时才可对冲浪者开放．∴12cos π6t ＋1>1，∴cos π6t >0. ∴2k π－π2<π6<2k π＋π2，即12k －3<t <12k ＋3.∵0≤t ≤24，故可令k 分别为0、1、2，得0≤t <3或9<t <15或21<t ≤24.∴在规定时间上午8 00至晚上20 00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9 00至下午15 00.。