2013年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷

2013·浙江卷(理科数学)1． 已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3＋i B ．－1＋3i C ．－3＋3i D ．－1＋i1．B [解析] (－1＋i)(2－i)＝－2＋i ＋2i ＋1＝－1＋3i ，故选择B. 2． 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁S )∪T ＝( ) A ．(－2，1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞)2．C [解析] ∁S ＝{x |x ≤－2}，T ＝{x |(x ＋4)(x －1)≤0}＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁S )∪T ＝(－∞，1]．故选择C.3．， 已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y3．D [解析] ∵lg(xy )＝lg x ＋lg y ，∴2lg(xy )＝2lg x ＋lg y ＝2lg x 2lg y ，故选择D. 4． 已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈)，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] f (x )＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数的充要条件是f (0)＝0，即cos φ＝0，φ＝k π＋π2，k ∈，所以“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的必要不充分条件，故选择B.5． 某程序框图如图1－1所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )图1－1A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝75．A [解析] S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k （k ＋1）＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k －1k ＋1＝1＋1－1k ＋1＝2－1k ＋1＝95，故k ＝4，k ＝k ＋1＝5，满足k >a 时，即5>a 时，输出S ，所以a＝4，选择A.6． 已知α∈，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－43 6．C [解析] 由(sin α＋2cos α)2＝1022'得sin 2α＋4sin αcos α＋4cos 2α＝104＝52，4sin αcos α＋1＋3cos 2α＝52，2sin 2α＋1＋3×1＋cos 2α2＝52，故2sin 2α＝－3cos 2α2，所以tan 2α＝－34，选择C. 7． 设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →，则( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BAC ＝90°C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC7．D [解析] 建立以AB 的中点O 为原点的坐标系，如图所示，PB →·PC →＝(c －x ，0)·(a －x ，b )＝x 2－(a ＋c )x ＋ac ，当x ＝a ＋c 2时，PB →·PC →最小，而已知P 0B →·P 0C →最小，所以c 2＝a ＋c 2，此时a ＝0，所以AC ＝BC ，选择D.8． 已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )＝(e x －1)(x －1)k (k ＝1，2)，则( ) A ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极小值 B ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极大值 C ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极小值 D ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极大值8．C [解析] 当k ＝1时，f (x )＝(e x －1)(x －1)，f ′(x )＝e x (x －1)＋(e x －1)＝x e x －1，则在x ＝1处取不到极值．当k ＝2时，f (x )＝(e x －1)(x －1)2，f ′(x )＝e x (x －1)2＋(e x －1)×2(x －1)＝(x －1)(x e x ＋e x －2)，f ′(1)＝0，f ′(2)>0，f ′12<0，所以在x ＝1处取得极小值．图1－29．， 如图1－2，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C.32D.629．D [解析] 设双曲线实半轴长为a ，焦半距为c ，|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n ，由题意知c ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m 2＋n 2＝（2c ）2＝12，2mn ＝(m ＋n )2－(m 2＋n 2)＝4，(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝8，2a ＝m －n ＝2 2，a ＝2，则双曲线的离心率e ＝c a ＝32＝62，选择D.10． 在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记B ＝f π(A )．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，Q 1＝f β[f α(P )]，Q 2＝f α[f β(P )]，恒有PQ 1＝PQ 2，则( )A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°10．A [解析] 当α⊥β，且α∩β＝b ，设f α(P )＝A ，则P A ⊥α，Q 1＝f β[f α(P )]＝f β(A )，故AQ 1⊥β；同理设f β(P )＝B ，则PB ⊥β，Q 2＝f α[f β(P )]＝f α(B )，故BQ 2⊥α，故AQ 1∥PB ，P A ∥BQ 2，所以Q 1和Q 2重合，恒有PQ 1＝PQ 2，选择A.11． 设二项式x －13x5的展开式中常数项为A ，则A ＝________．11．－10 [解析] T r ＋1＝C r 5x 5－r 2(－1)r x －r 3＝(－1)r C r 5x 15－5r 6，则15－5r 6＝0，r ＝3，故常数项A ＝T 4＝(－1)3C 35＝－10.12． 若某几何体的三视图(单位：cm)如图1－3所示，则此几何体的体积等于________cm 3.图1－312．24 [解析] 此几何体知直观图是一个直三棱柱挖去一个三棱锥而得，如图所示，则体积为12×3×4×5－13×12×3×4×3＝24.13． 设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．13．2 [解析] 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC 及其内部，A (2，0)，B (4，4)，C (0，2)，要使z 的最大值为12，只能经过B 点，此时12＝4k ＋4，k ＝2.14． 将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．14．480 [解析] 先在6个位置找3个位置，有C 36种情况，A ，B 均在C 的同侧，有CAB ，CBA ，ABC ，BAC ，而剩下D ，E ，F 有A 33种情况，故共有4C 36A 33＝480种．15． 设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过点P (－1，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若|FQ |＝2，则直线l 的斜率等于________．15．±1 [解析] 设直线l ：my ＝x ＋1，代入y 2＝4x 得y 2－4my ＋4＝0，则y A ＋y B ＝4m ，因为Q 为线段AB 的中点，则y Q ＝y A ＋y B2＝2m ，x Q ＝my Q －1＝2m 2－1，故Q (2m 2－1，2m )，又|FQ |2＝4，(2m 2－2)2＋(2m )2＝4⇒m 4－m 2＝0，所以m ＝±1.16． 在△ABC 中，∠C ＝90°，M 是BC 的中点．若sin ∠BAM ＝13，则sin ∠BAC ＝________．16.63 [解析] 设△ABC 的三边长为a ，b ，c ，tan ∠BAM ＝12 2.而tan ∠BAM ＝tan(∠BAC －∠CAM )＝tan ∠BAC －tan ∠CAM1＋tan ∠BAC ·tan ∠CAM＝a b －a 2b 1＋a b ·a 2b ＝a 2b 1＋a 22b 2＝12 2，则2a b ＝1＋a 22b 2⇒a 2b 2－22a b ＋2＝0⇒a b －22＝0，故a b ＝2⇒sin ∠BAC ＝a c ＝aa 2＋b 2＝2b 3b ＝63. 17． 设1，2为单位向量，非零向量＝x 1＋y 2，x ，y ∈若1，2的夹角为π6，则|x ||b |的最大值等于________．17．2 [解析] |x ||b |＝|x |2|b |2＝x 2x 2e 21＋2xy e 1·e 2＋y 2e 22＝x 2x 2＋2xy ×32＋y 2＝11＋3y x ＋y x2＝1y x ＋322＋14≤114＝2. 18． 在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1，2a 2＋2，5a 3成等比数列．(1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |. 18．解：(1))由题意得a 1·5a 3＝(2a 2＋2)2， 即d 2－3d －4＝0. 所以d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈*或a n ＝4n ＋6，n ∈*.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n .因为d <0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11，则 当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n | ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时， |a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n|＝⎩⎨⎧－12n 2＋212n ，n ≤11，12n 2－212n ＋110，n ≥12.19． 设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．(1)当a ＝3，b ＝2，c ＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若Eη＝53，Dη＝59，求a ∶b ∶c .19．解：(1)由题意得，ξ＝2，3，4，5，6.P (ξ＝2)＝3×36×6＝14，P (ξ＝3)＝2×3×26×6＝13，P (ξ＝4)＝2×3×1＋2×26×6＝518.P (ξ＝5)＝2×2×16×6＝19，P (ξ＝6)＝1×16×6＝136，所以ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 6 P141351819136(2)由题意知η的分布列为η 1 2 3 Paa ＋b ＋cba ＋b ＋cca ＋b ＋c所以Eη＝a a ＋b ＋c ＋2b a ＋b ＋c ＋3c a ＋b ＋c ＝53，Dη＝1－532·a a ＋b ＋c ＋2－532·b a ＋b ＋c ＋3－532·c a ＋b ＋c ＝59，化简得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －4c ＝0，a ＋4b －11c ＝0，解得a ＝3c ，b ＝2c ，故a ∶b ∶c ＝3∶2∶1.图1－4 20．， 如图1－4所示，在四面体A －BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD ＝2，BD ＝2 2，M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ ＝3QC . (1)证明：PQ ∥平面BCD .(2)若二面角C －BM －D 的大小为60°，求∠BDC 的大小．20．解：方法一：(1)证明：取BD 的中点O ，在线段CD 上取点F ，使得DF ＝3FC .联结OP ，OF ，FQ .因为AQ ＝3QC ，所以QF ∥AD ，且QF ＝14AD .因为O ，P 分别为BD ，BM 的中点，所以OP 是△BDM 的中位线，所以 OP ∥DM ，且OP ＝12DM .又点M 为AD 的中点，所以OP ∥AD ，且OP ＝14AD .从而OP ∥FQ ，且OP ＝FQ ，所以四边形OPQF 为平行四边形，故PQ ∥OF .又PQ ⊄平面BCD ，OF ⊂平面BCD ，所以PQ ∥平面BCD . (2)作CG ⊥BD 于点G ，作GH ⊥BM 于点H ，联结CH . 因为AD ⊥平面BCD ，CG ⊂平面BCD ，所以AD ⊥CG .又CG ⊥BD ，AD ∩BD ＝D ，故CG ⊥平面ABD ，又BM ⊂平面ABD ，所以CG ⊥BM . 又GH ⊥BM ，CG ∩GH ＝G ，故BM ⊥平面CGH ，所以CH ⊥BM . 所以∠CHG 为二面角C －BM －D 的平面角，即∠CHG ＝60°. 设∠BDC ＝θ，在Rt △BCD 中， CD ＝BD cos θ＝2 2cos θ， CG ＝CD sin θ＝2 2cos θsin θ， BG ＝BC sin θ＝2 2sin 2θ，在Rt △BDM 中，HG ＝BG ·DM BM ＝2 2sin 2 θ3.在Rt △CHG 中，tan ∠CHG ＝CG HG ＝3cos θsin θ＝ 3. 所以tan θ＝3，从而θ＝60°， 即∠BDC ＝60°.方法二：(1)证明：如图所示，取BD 的中点O ，以O 为原点，OD ，OP 所在射线为y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O －xyz .由题意知A (0，2，2)，B (0，－2，0)，D (0，2，0)．设点C 的坐标为(x 0，y 0，0)，因为AQ →＝3QC →，所以Q34x 0，24＋34y 0，12. 因为M 为AD 的中点，故M (0，2，1)．又P 为BM 的中点，故P 0，0，12.所以PQ →＝34x 0，24＋34y 0，0. 又平面BCD 的一个法向量为＝(0，0，1)，故PQ →·＝0. 又PQ ⊄平面BCD ，所以PQ ∥平面BCD .(2)设＝(x ，y ，z )为平面BMC 的一个法向量． 由CM →＝(－x 0，2－y 0，1)，BM →＝(0，2 2，1)，知⎩⎨⎧－x 0x ＋（2－y 0）y ＋z ＝0，2 2y ＋z ＝0.取y ＝－1，得＝y 0＋2x 0，－1，2 2.又平面BDM 的一个法向量为＝(1，0，0)，于是|cos 〈，〉|＝|m·n ||m||n|＝y 0＋2x 09＋y 0＋2x 02＝12，即y 0＋2x 02＝3.① 又BC ⊥CD ，所以CB →·CD →＝0，故(－x 0，－2－y 0，0)·(－x 0，2－y 0，0)＝0，即x 20＋y 20＝2.② 联立①②，解得⎩⎨⎧x 0＝0，y 0＝－2(舍去)或⎩⎨⎧x 0＝±62，y 0＝22.所以tan ∠BDC ＝x 02－y 0＝ 3.又∠BDC 是锐角，所以∠BDC ＝60°.图1－521．， 如图1－5所示，点P (0，－1)是椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径．l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D .(1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取得最大值时直线l 1的方程．21．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ，则直线l 1的方程为y ＝kx －1.又圆C 2：x 2＋y 2＝4，故点O 到直线l 1的距离d ＝1k 2＋1，所以|AB |＝24－d 2＝24k 2＋3k 2＋1. 又l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为x ＋ky ＋k ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ky ＋k ＝0，x 2＋4y 2＝4. 消去y ，整理得(4＋k 2)x 2＋8kx ＝0. 故x 0＝－8k 4＋k 2，所以|PD |＝8k 2＋14＋k 2.设△ABD 的面积为S ，则S ＝12·|AB |·|PD |＝8 4k 2＋34＋k 2，所以S ＝324k 2＋3＋134k 2＋3≤3224k 2＋3·134k 2＋3＝16 1313，当且仅当k ＝±102时取等号．所以所求直线l 1的方程为y ＝±102x －1. 22． 已知a ∈，函数f (x )＝x 3－3x 2＋3ax －3a ＋3. (1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)当x ∈[0，2]时，求|f (x )|的最大值．22．解：(1)由题意 f ′(x )＝3x 2－6x ＋3a ，故 f ′(1)＝3a －3. 又f (1)＝1，所以所求的切线方程为y ＝(3a －3)x －3a ＋4. (2)由于f ′(x )＝3(x －1)2＋3(a －1)，0≤x ≤2，故①当a ≤0时，有f ′(x )≤0，此时f (x )在[0，2]上单调递减，故 |f (x )|max ＝max {|f (0)|，|f (2)|}＝3－3a .②当a ≥1时，有f ′(x )≥0，此时f (x )在[0，2]上单调递增，故 |f (x )|max ＝max {|f (0)|，|f (2)|}＝3a －1.③当0<a <1时，设x 1＝1－1－a ，x 2＝1＋1－a ，则 0<x 1<x 2<2，f ′(x )＝3(x －x 1)(x －x 2)． 列表如下： x 0 (0，x 1) x 1 (x 1，x 2) x 2 (x 2，2) 2 f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x ) 3－3a单调 递增极大值 f (x 1)单调 递减极小值 f (x 2)单调 递增3a －1由于f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a ，f (x 2)＝1－2(1－a )1－a ， 故f (x 1)＋f (x 2)＝2>0，f (x 1)－f (x 2)＝4(1－a )1－a >0. 从而f (x 1)>|f (x 2)|.所以|f (x )|max ＝max{f (0)，|f (2)|，f (x 1)}． (Ⅰ)当0<a <23时，f (0)>|f (2)|.又f (x 1)－f (0)＝2(1－a )1－a －(2－3a )＝a 2（3－4a ）2（1－a ）1－a ＋2－3a >0，故|f (x )|max ＝f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a .(Ⅱ)当23≤a <1时，|f (2)|＝f (2)，且f (2)≥f (0)．又f (x 1)－|f (2)|＝2(1－a )1－a －(3a －2)＝a 2（3－4a ）2（1－a ）1－a ＋3a －2.所以(i)当23≤a <34时，f (x 1)>|f (2)|.故f (x )max ＝f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a . (ii)当34≤a <1时，f (x 1)≤|f (2)|.故f (x )max ＝|f (2)|＝3a －1. 综上所述，|f (x )|max＝⎩⎪⎨⎪⎧3－3a ，a ≤0；1＋2（1－a ）1－a ，0<a <34；3a －1，a ≥34.自选模块1． (1)解不等式|x －1|＋|x －4|≥5.(2)求函数y ＝|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x 的最小值．1．解：(1)当x <1时，1－x ＋4－x ≥5，得x ≤0，此时x ≤0； 当1≤x ≤4时，x －1＋4－x ≥5，得3≥5，此时x ∈∅； 当x >4时，x －1＋x －4≥5，得x ≥5，此时x ≥5.综上所述，原不等式的解集是(－∞，0]∪[5，＋∞)． (2)因为|x －1|＋|x －4|≥|(x －1)－(x －4)|＝3， 当且仅当1≤x ≤4时取等号；x 2－4x ＝(x －2)2－4≥－4，当且仅当x ＝2时取等号．故|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x ≥3－4＝－1，当x ＝2时取等号．所以y ＝|x －1|＋|x －4|＋x 2－4x 的最小值为－1.2．， 已知a ∈“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(1)以极坐标系Ox 的极点O 为原点，极轴Ox 为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy ，并在两种坐标系中取相同的长度单位．把极坐标方程cos θ＋ρ2sin θ＝1化成直角坐标方程．(2)在直角坐标系xOy 中，曲线C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，过点P (2，1)的直线与曲线C 交于A ，B 两点．若|P A |·|PB |＝83，求|AB |的值． 2．解：(1)极坐标方程两边同乘以ρ得ρcos θ＋ρ3sin θ＝ρ.又在直角坐标系下，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，ρ2＝x 2＋y 2，故化成直角坐标方程为x ＋y (x 2＋y 2)＝x 2＋y 2.又(0，0)满足原极坐标方程．故所求的直角坐标方程为x ＋y (x 2＋y 2)＝x 2＋y 2.(2)由题意，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋2y 2＝2.设过点P (2，1)，倾斜角为α的直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数)． 及点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2.将直线的参数方程代入x 2＋2y 2＝2得(2＋t cos α)2＋2(1＋t sin α)2－2＝0.即(1＋sin 2α)t 2＋4(sin α＋cos α)t ＋4＝0.则Δ＝16(2sin αcos α－sin 2 α)>0，且t 1＋t 2＝－4（sin α＋cos α）1＋sin 2 α，t 1t 2＝41＋sin 2 α， 由|P A |·|PB |＝83得|t 1t 2|＝41＋sin 2 α＝83. 故sin 2 α＝12.又由Δ>0得0<tan α<2. 故t 1＋t 2＝8 23，t 1t 2＝83. 所以|AB |＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）－4t 1t 2＝4 23.。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江)数学（理科）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 是虚数单位，则(－1+i)(2－i)=A 、－3+iB 、－1+3iC 、－3+3iD 、－1+i 2. 设集合S={x|x>－2}，T={x|x 2+3x －4≤0}，则(C R S )∪T=A 、(－2,1]B 、(－∞,－4]C 、(－∞,1]D 、[1,+∞） 3. 已知x,y 为正实数，则A.2lgx+lgy =2lgx +2lgyB. 2lg(x+y)=2lgx ·2lgyC. 2lgx·lgy=2lgx +2lgy D. 2lg(xy)=2lgx ·2lgy4. 已知函数f(x)=Acos(ωx+ϕ)(A>0, ω>0,ϕ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“ϕ=2π”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则A ．a=4 B.a=5 C.a=6 D.a=76. 已知α∈R ，sin α+2cos α，则tan2α= A ．43 B.34 C.－34 D.－43（第5题图）7. 设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅ ，则A ．∠ABC ＝90°B .∠BAC=90° C.AB=AC D.AC=BC 8. 已知e 为自然对数的底数，设函数f(x)=(e x －1)(x －1)k (k=1,2)，则 A ．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 B ．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值 C ．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值D ．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值9. 如图F 1、F 2是椭圆C 1：x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是 A 、2 B 、3 C 、32 D 、62(第9题图)10. 在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记B ＝f π(A)。

浙江理科选择题部分(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013浙江,理1)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=().A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i答案:B解析:(-1+i)(2-i)=-2+i+2i-i2=-1+3i,故选B.2.(2013浙江,理2)设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(∁R S)∪T=().A.(-2,1]B.(-∞,-4]C.(-∞,1]D.[1,+∞)答案:C解析:由题意得T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1}.又S={x|x>-2},∴(∁R S)∪T={x|x≤-2}∪{x|-4≤x≤1}={x|x≤1},故选C.3.(2013浙江,理3)已知x,y为正实数,则().A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y)=2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy)=2lg x·2lg y答案:D解析:根据指数与对数的运算法则可知,2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故A错,B错,C错;D中,2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故选D.”的().4.(2013浙江,理4)已知函数f(x)=A cos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=π2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:若f(x)是奇函数,则φ=kπ+π2,k∈Z;若φ=π2,则f(x)=A cos(ωx+φ)=-A sinωx,显然是奇函数.所以“f(x)是奇函数”是“φ=π2”的必要不充分条件.5.(2013浙江,理5)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则().A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7答案:A解析:该程序框图的功能为计算1+11×2+12×3+…+1a(a+1)=2-1a+1的值,由已知输出的值为95,可知当a=4时2-1a+1=95.故选A.6.(2013浙江,理6)已知α∈R,sinα+2cosα=√102,则tan2α=().A.43B.34C.-34D.-43答案:C解析:由sin α+2cos α=√102得,sin α=√102-2cos α.①把①式代入sin 2α+cos 2α=1中可解出cos α=√1010或3√1010, 当cos α=√1010时,sin α=3√1010; 当cos α=3√1010时,sin α=-√1010. ∴tan α=3或tan α=-13,∴tan 2α=-34.7.(2013浙江,理7)设△ABC ,P 0是边AB 上一定点,满足P 0B=14AB ,且对于边AB 上任一点P ,恒有PB⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ≥P 0B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·P 0C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则( ). A.∠ABC=90° B.∠BAC=90° C.AB=AC D.AC=BC答案:D解析:设PB⃗⃗⃗⃗⃗ =t AB ⃗⃗⃗⃗⃗ (0≤t ≤1), ∴PC⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =t AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴PB⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(t AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(t AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=t 2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+t AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ . 由题意PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ≥P 0B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·P 0C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,即t 2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+t AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ≥14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ (14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =(14)2AB⃗⃗⃗⃗⃗ 2+14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC , 即当t=14时PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值.由二次函数的性质可知:-AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=14,即:-AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB⃗⃗⃗⃗⃗ 2, ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·(12AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=0. 取AB 中点M ,则12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴AB⃗⃗⃗⃗⃗ ·MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即AB ⊥MC. ∴AC=BC.故选D .8.(2013浙江,理8)已知e 为自然对数的底数,设函数f (x )=(e x -1)(x-1)k (k=1,2),则( ). A.当k=1时,f (x )在x=1处取到极小值 B.当k=1时,f (x )在x=1处取到极大值 C.当k=2时,f (x )在x=1处取到极小值 D.当k=2时,f (x )在x=1处取到极大值 答案:C解析:当k=1时,f (x )=(e x -1)(x-1),f'(x )=x e x -1,∵f'(1)=e -1≠0,∴f (x )在x=1处不能取到极值;当k=2时,f (x )=(e x -1)(x-1)2,f'(x )=(x-1)(x e x +e x -2), 令H (x )=x e x +e x -2,则H'(x )=x e x +2e x >0,x ∈(0,+∞). 说明H (x )在(0,+∞)上为增函数, 且H (1)=2e -2>0,H (0)=-1<0,因此当x 0<x<1(x 0为H (x )的零点)时,f'(x )<0,f (x )在(x 0,1)上为减函数. 当x>1时,f'(x )>0,f (x )在(1,+∞)上是增函数.∴x=1是f(x)的极小值点,故选C.9.(2013浙江,理9)如图,F1,F2是椭圆C1:x 24+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是().A.√2B.√3C.32D.√62答案:D解析:椭圆C1中,|AF1|+|AF2|=4,|F1F2|=2√3.又因为四边形AF1BF2为矩形,所以∠F1AF2=90°.所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,所以|AF1|=2-√2,|AF2|=2+√2.所以在双曲线C2中,2c=2√3,2a=|AF2|-|AF1|=2√2,故e=ca =√3√2=√62,故选D.10.(2013浙江,理10)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则().A.平面α与平面β垂直B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C.平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°答案:A非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.(2013浙江,理11)设二项式(√x -√x3)5的展开式中常数项为A ,则A= .答案:-10解析:T r+1=C 5r (√x )5-r·(√x3)r =C 5r x5-r2·(-1)r·x -r3=(-1)r C 5rx5-r 2-r 3=(-1)r C 5rx15-5r 6.令15-5r=0,得r=3,所以A=(-1)3C 53=-C 52=-10.12.(2013浙江,理12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于 cm 3.答案:24解析:由三视图可知该几何体为如图所示的三棱柱割掉了一个三棱锥.V A 1EC 1-ABC =V A 1B 1C 1-ABC −V E -A 1B 1C 1=12×3×4×5-13×12×3×4×3=30-6=24.13.(2013浙江,理13)设z=kx+y ,其中实数x ,y 满足{x +y -2≥0,x -2y +4≥0,2x -y -4≤0.若z 的最大值为12,则实数k= . 答案:2解析:画出可行域如图所示.由可行域知,最优解可能在A(0,2)或C(4,4)处取得.若在A(0,2)处取得不符合题意;若在C(4,4)处取得,则4k+4=12,解得k=2,此时符合题意.14.(2013浙江,理14)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).答案:480解析:如图六个位置若C放在第一个位置,则满足条件的排法共有A55种情况;若C放在第2个位置,则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排A,B,再在余下的3个位置排D,E,F,共A42·A33种排法;若C放在第3个位置,则可在1,2两个位置排A,B,其余位置排D,E,F,则共有A22·A33种排法或在4,5,6共3个位置中选2个位置排A,B,再在其余3个位置排D,E,F,共有A32·A33种排法;若C在第4个位置,则有A22A33+A32A33种排法;若C在第5个位置,则有A42A33种排法;若C在第6个位置,则有A55种排法.综上,共有2(A55+A42A33+A32A33+A22A33)=480(种)排法.15.(2013浙江,理15)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,点Q 为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于.答案:±1解析:设直线l的方程为y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2).由{y2=4x,y=k(x+1)联立,得k2x2+2(k2-2)x+k2=0,∴x1+x2=-2(k 2-2)k2,∴x1+x22=-k2-2k2=-1+2k2,y1+y22=2k,即Q(-1+2k2,2 k ).又|FQ|=2,F(1,0),∴(-1+2k 2-1)2+(2k)2=4,解得k=±1.16.(2013浙江,理16)在△ABC 中,∠C=90°,M 是BC 的中点.若sin ∠BAM=13,则sin ∠BAC= .答案:√63解析:如图以C 为原点建立平面直角坐标系,设A (0,b ),B (a ,0),则M (a 2,0),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(a ,-b ),AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a2,-b),cos ∠MAB=AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=a 22+b2√a 2+b 2·√a 4+b 2.又sin ∠MAB=13,∴cos ∠MAB=√1-(13)2=√89.∴(a 22+b2)2(a 2+b 2)(a 24+b 2)=89,整理得a 4-4a 2b 2+4b 4=0, 即a 2-2b 2=0,∴a 2=2b 2, sin ∠CAB=a√a 2+b =a√3b 2=√2b √3b=√63.17.(2013浙江,理17)设e 1,e 2为单位向量,非零向量b =x e 1+y e 2,x ,y ∈R .若e 1,e 2的夹角为π6,则|x ||b |的最大值等于 . 答案:2解析:|b |2=(x e 1+y e 2)2=x 2+y 2+2xy e 1·e 2=x 2+y 2+√3xy.∴|x ||b |=√x 2+y 2+√3xy,当x=0时,|x ||b |=0;当x ≠0时,|x ||b |=√(y x)2+√3yx +1=√(y x+√32)2+14≤2.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(2013浙江,理18)(本题满分14分)在公差为d 的等差数列{a n }中,已知a 1=10,且a 1,2a 2+2,5a 3成等比数列. (1)求d ,a n ;(2)若d<0,求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |. 解:(1)由题意得5a 3·a 1=(2a 2+2)2,即d 2-3d-4=0, 故d=-1或d=4.所以a n =-n+11,n ∈N *或a n =4n+6,n ∈N *. (2)设数列{a n }的前n 项和为S n . 因为d<0,由(1)得d=-1,a n =-n+11.则当n ≤11时,|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=S n =-12n 2+212n.当n ≥12时,|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=-S n +2S 11=12n 2-212n+110.综上所述,|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |={-12n 2+212n ,n ≤11,12n 2-212n +110,n ≥12.19.(2013浙江,理19)(本题满分14分)设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若E η=53,D η=59,求a ∶b ∶c.解:(1)由题意得ξ=2,3,4,5,6.故P (ξ=2)=3×36×6=14,P (ξ=3)=2×3×26×6=13,P (ξ=4)=2×3×1+2×26×6=518, P (ξ=5)=2×2×16×6=19,P (ξ=6)=1×16×6=136, 所以ξ的分布列为(2)由题意知η的分布列为所以E (η)=aa+b+c +2ba+b+c +3ca+b+c =53,D (η)=(1-53)2·aa+b+c +(2-53)2·ba+b+c +(3-53)2·c a+b+c =59, 化简得{2a -b -4c =0,a +4b -11c =0.解得a=3c ,b=2c ,故a ∶b ∶c=3∶2∶1.20.(2013浙江,理20)(本题满分15分)如图,在四面体A-BCD 中,AD ⊥平面BCD ,BC ⊥CD ,AD=2,BD=2√2.M 是AD 的中点,P 是BM 的中点,点Q 在线段AC 上,且AQ=3QC.(1)证明:PQ ∥平面BCD ;(2)若二面角C-BM-D 的大小为60°,求∠BDC 的大小.方法一:(1)证明:取BD 的中点O ,在线段CD 上取点F ,使得DF=3FC ,连结OP ,OF ,FQ ,因为AQ=3QC ,所以QF ∥AD ,且QF=14AD.因为O ,P 分别为BD ,BM 的中点, 所以OP 是△BDM 的中位线,所以OP ∥DM ,且OP=12DM.又点M 为AD 的中点,所以OP ∥AD ,且OP=14AD. 从而OP ∥FQ ,且OP=FQ ,所以四边形OPQF 为平行四边形,故PQ ∥OF.又PQ⊄平面BCD,OF⊂平面BCD,所以PQ∥平面BCD.(2)解:作CG⊥BD于点G,作CH⊥BM于点H,连结CH.因为AD⊥平面BCD,CG⊂平面BCD,所以AD⊥CG,又CG⊥BD,AD∩BD=D,故CG⊥平面ABD,又BM⊂平面ABD,所以CG⊥BM.又GH⊥BM,CG∩GH=G,故BM⊥平面CGH,所以GH⊥BM,CH⊥BM.所以∠CHG为二面角C-BM-D的平面角,即∠CHG=60°.设∠BDC=θ.在Rt△BCD中,CD=BD cosθ=2√2cosθ,CG=CD sinθ=2√2cosθsinθ,BG=BC sinθ=2√2sin2θ.在Rt△BDM中,HG=BG·DMBM =2√2sin2θ3.在Rt△CHG中,tan∠CHG=CGHG =3cosθsinθ=√3.所以tanθ=√3.从而θ=60°.即∠BDC=60°.方法二:(1)证明:如图,取BD的中点O,以O为原点,OD,OP所在射线为y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系Oxyz.由题意知A (0,√2,2),B (0,-√2,0),D (0,√2,0). 设点C 的坐标为(x 0,y 0,0).因为AQ⃗⃗⃗⃗⃗ =3QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以Q (34x 0,√24+34y 0,12). 因为M 为AD 的中点,故M (0,√2,1). 又P 为BM 的中点,故P (0,0,12),所以PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =(34x 0,√24+34y 0,0). 又平面BCD 的一个法向量为u =(0,0,1),故PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ·u =0. 又PQ ⊄平面BCD ,所以PQ ∥平面BCD. (2)解:设m =(x ,y ,z )为平面BMC 的一个法向量. 由CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-x 0,√2-y 0,1),BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2√2,1), 知{-x 0x +(√2-y 0)y +z =0,2√2y +z =0.取y=-1,得m =(y 0+√2x 0,-1,2√2).又平面BDM 的一个法向量为n =(1,0,0),于是|cos <m ,n >|=|m ·n ||m ||n |=|y 0+√2x |√9+(y 0+√2x 0)2=12,即(y 0+√2x 0)2=3.①又BC ⊥CD ,所以CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 故(-x 0,-√2-y 0,0)·(-x 0,√2-y 0,0)=0,即x 02+y 02=2.②联立①,②,解得{x 0=0,y 0=-√2,(舍去)或{x 0=±√62,y 0=√22.所以tan ∠BDC=|√2-y 0|=√3.又∠BDC 是锐角,所以∠BDC=60°.21.(2013浙江,理21)(本题满分15分)如图,点P (0,-1)是椭圆C 1:x 2a2+y 2b 2=1(a>b>0)的一个顶点,C 1的长轴是圆C 2:x 2+y 2=4的直径,l 1,l 2是过点P 且互相垂直的两条直线,其中l 1交圆C 2于A ,B 两点,l 2交椭圆C 1于另一点D.(1)求椭圆C 1的方程;(2)求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程. 解:(1)由题意得{b =1,a =2.所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1. (2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),D (x 0,y 0).由题意知直线l 1的斜率存在,不妨设其为k , 则直线l 1的方程为y=kx-1.又圆C 2:x 2+y 2=4,故点O 到直线l 1的距离d=√k +1,所以|AB|=2√4-d 2=2√4k 2+3k 2+1.又l 2⊥l 1,故直线l 2的方程为x+ky+k=0.由{x +ky +k =0,x 2+4y 2=4,消去y ,整理得(4+k 2)x 2+8kx=0, 故x 0=-8k4+k 2.所以|PD|=8√k 2+14+k 2.设△ABD 的面积为S ,则S=12|AB|·|PD|=8√4k 2+34+k 2, 所以S=√4k +3+134k 2+3≤2√√4k 2+3·13√4k 2+3=16√1313, 当且仅当k=±√102时取等号.所以所求直线l 1的方程为y=±√102x-1.22.(2013浙江,理22)(本题满分14分)已知a ∈R ,函数f (x )=x 3-3x 2+3ax-3a+3. (1)求曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线方程; (2)当x ∈[0,2]时,求|f (x )|的最大值. 解:(1)由题意f'(x )=3x 2-6x+3a ,故f'(1)=3a-3.又f (1)=1,所以所求的切线方程为y=(3a-3)x-3a+4. (2)由于f'(x )=3(x-1)2+3(a-1),0≤x ≤2,故①当a ≤0时,有f'(x )≤0,此时f (x )在[0,2]上单调递减,故|f (x )|max =max{|f (0)|,|f (2)|}=3-3a.②当a ≥1时,有f'(x )≥0,此时f (x )在[0,2]上单调递增, 故|f (x )|max =max{|f (0)|,|f (2)|}=3a-1. ③当0<a<1时,设x 1=1-√1-a ,x 2=1+√1-a , 则0<x 1<x 2<2,f'(x )=3(x-x 1)(x-x 2). 列表如下:由于f (x 1)=1+2(1-a )√1-a ,f (x 2)=1-2(1-a )√1-a , 故f (x 1)+f (x 2)=2>0,f (x 1)-f (x 2)=4(1-a )√1-a >0, 从而f (x 1)>|f (x 2)|.所以|f (x )|max =max{f (0),|f (2)|,f (x 1)}. 当0<a<23时,f (0)>|f (2)|.又f (x 1)-f (0)=2(1-a )√1-a -(2-3a )=22(1-a )√1-a+2-3a>0,故|f (x )|max =f (x 1)=1+2(1-a )√1-a . 当23≤a<1时,|f (2)|=f (2),且f (2)≥f (0).又f (x 1)-|f (2)|=2(1-a )√1-a -(3a-2)=22(1-a )√1-a+3a -2,所以当23≤a<34时,f (x 1)>|f (2)|. 故f (x )max =f (x 1)=1+2(1-a )√1-a .当34≤a<1时,f(x1)≤|f(2)|.故f(x)max=|f(2)|=3a-1.综上所述,|f(x)|max={3-3a,a≤0,1+2(1-a)√1-a,0<a<34,3a-1,a≥34.。

2013学年第一学期期中试卷高二职高数学本试题卷共4页，五大题17小题。

全卷满分100分。

考试用时100分钟注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷一、选择题（本大题共l2小题．每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1、已知 A （－5，2）B （0，－3）则直线AB 斜率为 （ ） A 、 －1 B 、1 C 、31D 、0 2、经过点（1，2）且倾斜角为450的直线方程为 （ ） A 、1+=x y B 、x y 2= C 、3+-=x y D 、x y 2-= 3、如图直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k 则 （ ） A 、1k ＞2k ＞3k B 、2k ＞1k ＞3k C 、3k ＞2k ＞1k D 、2k ＞3k ＞1k4、直线06=+-y x 与直线0=+y x 的交点坐标为 ( ) A 、 （－3，3） B 、 （3，－3） C 、（4，2） D 、（3，3）5、直线1l 的倾斜角130α=o，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为 ( )A 3-B 3C 33-D 336、经过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程为 ( ) A 23100x y -+= B 01032=++y x C 23100x y +-= D 23100x y --=7、过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为 ( ) A 20x y += B 20x y -= C 02=-y x D 20x y +=8、三条直线相交于一点，可以确定的平面个数是 （ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、1个或3个9、下列选项中，能确定一个平面的是 （ ） A 、三个点 B 、一点和一条直线 C 、两条直线 D 、两条平行直线 10、若直线a 平行于平面α内的一条直线，则a 与平面α的位置关系是 （ ） A 、α//a B 、α⊂aC 、α//a 或α⊂aD 、α//a 或a 与α相交 11、用符合语言表示“点P 在直线l 上，l 在平面α内”，正确的是 （ ） A 、α∈∈l l P , B 、α⊂∈l l P , C 、α∈⊂l l P , D 、α⊂⊂l l P ,12、圆心为（-1,4），半径为5的圆的方程为 （ ） A 、25)4()1(22=++-y x B 、25)4()1(22=-++y x C 、5)4()1(22=++-y x D 、5)4()1(22=-++y x二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在对应的位置上，其答案书写不清，模棱两可均不得分）13x+y+1=0的倾斜角为 ___ 14、原点到直线0834=+-y x 的距离为____________15、已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0，则圆心坐标为__________,半径为___________ 16、已知正方体1111ABCD A B C D -中，棱所在的直线总共有_______对是异面直线 17、已知c b a ,,是三条直线，给出下列命题：（1）若a 与b 垂直，c 与b 垂直，则a 与c 也垂直；（2）若a 与b 是异面直线，c 与b 是异面直线，则a 与c 也是异面直线；（3）若a 与b 是相交直线，c 与b 是相交直线，则a 与c 也是相交直线；（4）若a 与b 共面，c 与b 共面，则a 与c 也共面。

浙江省2013年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.函数1()sinf xx=在其定义域内是A.无界函数B.偶函数C.有界函数D.单调函数2.函数y=|x|+1在x=0处A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导3.设y=f(e x)且函数f(x)可导,则dy=A.f'(e x)dxB.f'(e x)e x dxC.f'(e x)e x de xD.［f(e x)］＇de x4.要使304050x ky zy zkx y z+-=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩有非零解，可取A.k=－1B.k=1C.k=0D.k=35.设矩阵C=(c ij)m*n，矩阵A，B满足AC=CB，则A与B分别是____阶矩阵.A.n×m、m×nB.m×n、n×nC.n ×m 、m ×mD.m ×m 、n ×n非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）6.设函数f (x )=ln(5－x 2),则f (f (2))=____.7.极限21lim 21xx x x →∞-⎛⎫ ⎪+⎝⎭=____________. 8.设当x →0时，ax 2与tan 24x 为等价无穷小，则a =____. 9.比较积分大小：20xdx π⎰____20sin xdx π⎰. 10.曲线y =2x 3－6x 2－18x －7的单调增加区间是____.11.微分方程(1+x 2)dy +(1+y 2)dx =0的通解为____.12.过曲线y =f (x )上点(2,12)处的切线方程为y －12=3(x －2)，则f '(2)=____. 13.反常积分2011dx x +∞+⎰=________. 14.已知矩阵A =312752157,519245421B --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，并且A +2X =B ，则矩阵X =__________. 15.已知级数1n n us ∞==∑，则级数11()n n n u u ∞+=+∑的和是________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.计算0sin lim cos x x x x x x→--. 17.求定积分941x dx x -⎰. 18.隐函数y =y (x )由方程y =1+xe y 确定,求y '及y '(0).19.设22ln(1)x t t y t ⎧=+⎨=+⎩,求dy dx . 20.求不定积分xxe dx -⎰.21.设a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭,试问a ,b ,c ,d 满足什么条件时,矩阵A 可逆?当A 可逆时,求出其逆A -1. 22.设f (x )=2211,1x ax x x b x ⎧++≠⎪-⎨⎪=⎩在x =1点处连续,求常数a ,b . 23.已知函数f (x )=1sin ()2xt k dt t t-⎰在6x π=处有极值,求k ,并讨论是极大值还是极小值. 四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.设f (x )在[a ,b ]上连续，证明()().bba a f x dx f ab x dx =+-⎰⎰ 25.求由曲线y =1-x 2与直线32y x =所围成的图形的面积.。

浙江高职考数学试题分类汇编—立体几何1.（2011浙高职）在空间中，两两相交的三条直线可以确定平面的个数为（）个或个 D.4个A.1个B.3个C.132.（2011浙高职）如果圆柱高为4cm，底面周长位10πcm，那么圆柱的体积等于_________.V-中，底面边长等于6，侧面与底面所成3.（2011浙高职）如图所示，在正三棱锥ABC60.的二面角为0V-的体积；（4分）⑴求正三棱锥ABC⑵求侧棱VA的长.（3分）AD,，作三棱锥的高VO.）（提示：取BC的中点D，连接VD3.（2012浙高职）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，两异面直线AC 与1BC 所成角的大小为（）A.030B.045C.060D.0904.（2012浙高职）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm 的半圆,则此圆锥的体积是_________.5.（2012浙高职）如图，已知ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，且ABCD PA 平面⊥，3==AB PA .⑴求二面角A CD P --的大小；（4分）⑵求三棱锥ABD P -的体积.（3分）6.（2013浙高职）已知直线a 平行于平面β，点β∈A ，则过点A 且平行于a 的直线（）A.只有一条，且一定在平面β内B.只有一条，但不一定在平面β内C.有无数条，但不都在平面β内D.有无数条，都在平面β内7.（2013浙高职）用平面去截半径5=R 的球，所得小圆的半径4=r ，则截面与球心的距离等于_____________.8.（2013浙高职）如图，在棱长为2的正方体''''ABCD A B C D -中.⑴求二面角D D A B --''的平面角的正切值；⑵求三棱锥'BCC A -的体积.9.（2014浙高职）在空间中，下列结论正确的是（）A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八部分.10.（2014浙高职）已知圆柱的底面半径2=r ，高3=h ，则其轴截面的面积为_________.11.⑴画出底面边长为4cm ，高为2cm 的正四棱锥ABCD P -的示意图；（3分）⑵由所作的正四棱锥ABCD P -，求二面角C AB P --的度数.（4分）12.（2015浙高职）在下列命题中，真命题的个数是（）①b a b a ⊥⇒⊥αα,//；②b a b a ////,//⇒αα；③b a b a //,⇒⊥⊥αα；④αα⊥⇒⊂⊥a b b a ,.A.0个B.1个C.2个D.3个13.（2015浙高职）体对角线为3cm 的正方体，其体积=V ____________________.14.（2015浙高职）如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，平面C AD 1把正方体分成两部分.⑴求直线B C 1与平面C AD 1所成的角；（2分）⑵求平面D C 1与平面C AD 1所成的二面角的平面角的余弦值；（3分）⑶求两部分中体积大的部分的体积.（2分）15.（2016浙高职）下列说法正确的是（）A.若直线a 平行于平面α，则a 平行于平面α内的所有直线B.过直线a 外一点可以作无数条直线与a 成异面直线C.若直线b a ,与平面α所成的角相等，则b a //D.两条不平行直线确定一个平面16.（2016浙高职）圆柱的底面面积为已2cm π，体积为34cm π，一个球的直径和圆柱的高相等，则此球的体积V =_______________3cm .17.如图⑴所示，已知菱形ABCD 中，2,600==∠AB BAD ，把菱形ABCD 沿对角线BD 折为060的二面角，连接AC ，如图⑵所示.⑴求折叠后AC 的距离；（3分）⑵求二面角B AC D --的平面角的余弦值.（4分）18.（2017浙高职）已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152πD.15π19.（2017浙高职）如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，下列结论错误的是（）A.⊥C A '平面'DBC B.平面//''D AB 平面'BDCC.⊥'BC 'ABD.平面⊥''D AB 平面ACA '20.如图⊥PC 平面ABC ，,2==BC AC 3=PC ，0120=∠BCA .⑴求二面角C AB P --的大小；（5分）⑵求锥体ABC P -的体积.（4分）21.（2018浙高职）下列命题正确的是（）A.垂直于同一面的两个平面垂直B.垂直于同一面的两条直线垂直C.垂直于同一面的两个平面平行D.垂直于同一面的两条直线平行22.（2018浙高职）如图所示，相传这个图形表达了古希腊数学家阿基米德最引为自豪的发现：圆柱内切一个球，球的直径与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比等于圆柱的全面积与球的表面积之比，这个比值为_______________.23.（2018浙高职）如图所示，圆锥SO 的母线cm SC SA 13==，底面半径为2cm ，OAC ∆为正三角形.⑴求圆锥SO 的侧面积与体积；⑵求二面角O AC S --的大小.24.（2019浙高职）已知两直线ββ//,//21l l ，则21,l l 的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能25.（2019浙高职）圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于____________.26.（2019浙高职）如图，正三棱锥ABC P -的侧棱长为32，底面边长为4.⑴求正三棱锥ABC P -的全面积；（4分）⑵线段AC AB PA 、、的中点分别为F E D 、、，求二面角A EF D --的余弦值.（6分）。

浙江省2013年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案AADDB1.A 解析:因为1)2sin(cos1≤≤-x，所以函数)2sin(cos )(x x f =是有界函数，而且是非奇非偶函数，非周期函数，所以选项A 正确。

2.A 解析:由可积的充要条件可知，函数)(x f 在闭区间]5,1[上的连续，可推得)(x f 在闭区间]5,1[上可积，所以选项A 正确。

3.D 解析:()()2cos sin sin )(sin cos 0000-==-==⎰⎰⎰πππππx xdx x x x xd xdx x ，可见选项D 正确。

4.D 解析:根据题意可知：6121322132211231=-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎰x dx x ，所以选项D 正确。

5.B 解析:21x e x f x 2sin 23)(2=，（利用公式x x x 2sin 21cos sin =），故设特解为:)2sin 2cos(2x b x a e y x +=*，可见选项B 正确。

非选择题部分二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

6.0解析:0)cos(2lim )()sin()cos(2lim 1)sin(ln lim )sin(ln lim 2022202020=-=-⋅==→→→→x x x x x x xx x x x x x x7.[]()2,(21)ππ+∈k k k z 解析:由0sin 1≤≤x ，解得()2(21)ππ≤≤+∈k x k k z 8.2-解析:000(1)(1)(1)(1)(1)(1)limlim lim ∆→∆→∆→-∆-+∆-∆--+∆=+∆∆∆x x x f x f x f x f f f x x x x0(1)(1)(1)(1)limlim 2(1)2∆→∆→-∆--+∆'=--=-=--∆-∆x x f x f f f x f x x9.yxe e y ycos 1sin sin -解析:隐函数方程求导可知，方程sin 1=+yy xe两边同时对x 求导，得：sin sin cos ''=+⋅yyy e xey y ，即：yxe e y y ycos 1sin sin -='10.C x +ln ln （C 为任意常数）解析:(ln )ln ln ln ln ==+⎰⎰dx d x x C x x x （C 为任意常数）11.1sin ⎰x xdx解析:利用定积分的定义求极限可知，原式10111122331lim (sin sin sin sin1)lim sin sin →∞→∞==+++⋅⋅⋅+=⋅=∑⎰n n n i n i i x xdxn n n n n n n n n nn 12.(1,1)-解析:2123211lim )()(lim )(x x n n x x u x u x n n n nn n =⋅+==++∞→+∞→ρ，令1)(2<=x x ρ，解得：()1,1-∈x ，因此收敛区间为：()1,1-13.])([1)()(C dx e x Q eydx x P dxx P +⎰⎰⋅-⎰=-（C 为任意常数）解析:由伯努利方程，令y z 1=，z y 1=，dxdzz dx dy ⋅-=21，所以原方程可化为：221)(1)(1z x Q z x P dx dz z ⋅=⋅+⋅-，即：)()(x Q z x P dxdz -=⋅-，由一阶线性微分方程的通解公式可得：])([)()(C dx e x Q e z dx x P dx x P +⎰⎰⋅-⎰=-，即：])([1)()(C dx e x Q eydxx P dxx P +⎰⎰⋅-⎰=-（C 为任意常数）14.0323=-+-z y x 解析:由点法式可知，平面方程为：0)1(2)0(3)1(=-+---z y x ，即：0323=-+-z y x 15.264-解析:球心坐标为：)2,0,0(，半径2=R ，球心到平面2260+-+=x y z 的距离为：64)1(12262222=-+++-=h ，故所求距离为：264-=-=R h d三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。

浙江省2013年高等职业技术教育招生考试 杭州市机械类理论模拟考试（问卷）考生须知1.本试卷分问卷和答卷两部分，满分300分，考试时间150分钟。

2 .在答题卷密封区内请写明校名、姓名和学籍号。

3.全部答案都请做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号与答题序号相对应，直接做在问卷上无效。

、单项选择题（本大题共 50小题，每小题2分，共100 分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.下列选项中， ________ 图纸幅面最大。

A. A1 B.A2 C.A3 D.A4A. B. C. D.5. 在图样上采用图形符号表示圆锥的锥度时，该符号应配置在 ________________ 上。

A.基准线 B. 指引线 C. 轴线D.AB均可6. 绘制轴测图时所采用的投影法是 ___________ 。

A.中心投影法B.平行投影法 C.只能用正投影法D.只能用斜投影法 7. 下列一组公差带代号中， ____________ 可与基准孔①42H7形成间隙配合。

C. 后前，下D 上D. A 左B 右，C 上 D 下 4.选择正确的俯视图。

• ■_C1已己已已C.主、左、右、后D.主、俯、右、仰3.如左图所示，在下列四种说法中，选择一种正确的 答案 _______ 。

A. A 上B 下，C 前D 后B. A 前B 后，C 上 D 下 D2.六个基本视图的投影关系是视图高平齐。

A.主、俯、后、右B. 主、俯、后、仰 JLAA.① 42g6B. ① 42n6C. ① 42m6D. ① 42S68. 在半剖视图中，视图与剖视的分界线是_____________ 。

A.粗实线B. 细实线C. 细点画线D. 波浪线9. 下列局部剖视图表达正确的一组是___________ 。

10. 画移出断面图时，当剖切平面通过非圆孔，会导致出现分离的断面时，则 A.不能再画成断面图，应完全按剖视绘制 B. 这些结构应按剖视绘制 C.仅画出该剖切面与机件接触部分的图形D. 这些结构应不需要画 11. 现要车一 45号钢的小轴，采用下列哪种硬质合金较为合适22.渐开线齿轮的齿廓曲线形状取决于（ A.基圆B.齿顶圆23. 中心距较大，且保持平均传动比准确的传动是（A.含碳里B.加热温度 C.冷却速度D.保温时间18.W6Mo5Cr4V2 属于()°A.高速钢B. 热强钢C.不锈钢 D. 抗氧化钢19.活塞环、排气管等要求耐热冲击的零件宜选用 （ ）材料生产。

浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、选择题1. 某数学竞赛共有100人参加，其中男生占总人数的比例为60%。

如果女生人数是男生人数的三倍，问女生的人数是多少？A. 20B. 30C. 40D. 502. 如果方程2x^2 + 5x - 3 = 0的根为x_1和x_2，那么x_1 + x_2的值是多少？A. -5/2B. 2/5C. 3/5D. -3/23. 已知商店原价出售一款商品的利润率为20%，现在进行折扣促销，打9折出售。

那么促销后的利润率是多少？A. 10%B. 18%C. 20%D. 22%4. 已知一个直角三角形，斜边长度为5，一条直角边长度为3。

求另一条直角边的长度。

A. 3B. 4C. 5D. 85. 在一个等差数列中，首项为2，公差为4。

若数列的第10项为42，求数列的第1项至第10项的和。

A. 210B. 230C. 260D. 280二、填空题1. 将正方形边长扩大3倍后，面积变为原来的多少倍？答：9倍2. 若a:b=3:4，且a-b=8，求a和b的值。

答：a=24，b=163. 等差数列的前6项依次为5，9，13，17，21，25，求该等差数列的第15项的值。

答：574. 假设甲、乙两人同时从A地出发，以相同速度分别向B、C两地前进，甲车经过2小时到达B地，乙车经过3小时到达C地。

若BC的距离比AC的距离多15公里，求AB的距离。

答：60公里5. 已知两个互质的正整数的和为72，乘积为810，求这两个数。

答：30和27三、解答题1. 求解方程组：2x + 5y = 123x - 4y = 6解：将第一个方程乘以3，得到6x + 15y = 36。

将第二个方程乘以2，得到6x - 8y = 12。

两式相减消去x，得到23y = 24。

解得y = 24/23。

将y的值代入第一个方程，得到2x + 5(24/23) = 12。

解得x = 78/23。

因此，方程组的解为x = 78/23，y = 24/23。

2013·浙江卷(文科数学)1． 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，则S ∩T ＝( ) A ．[－4，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．[－4，1] D ．(－2，1]1．D [解析] 从数轴可知，S ∩T ＝(－2，1]．所以选择D.2． 已知i 是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝( ) A ．5－5i B ．7－5i C ．5＋5i D ．7＋5i2．C [解析] (2＋i)(3＋i)＝6－1＋i(2＋3)＝5＋5i.所以选择C. 3． 若α∈，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 若α＝0，则sin 0＝0<cos 0＝1，而sin α<cos α，则2sin α－π4<0，所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.4．， 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β4．C [解析] 对于选项C ，若m ∥n ，m ⊥α，易得n ⊥α.所以选择C.5． 已知某几何体的三视图(单位： cm)如图1－1所示，则该几何体的体积是( )图1－1A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 35．B [解析] 此直观图是由一个长方体挖去一个三棱锥而得，如图所示其体积为3×6×6－13×12×3×4×4＝108－8＝100(cm 3)．所以选择B.6． 函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，26．A [解析] f (x )＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin2x ＋π3，则最小正周期为π；振幅为1，所以选择A.7． 已知a ，b ，c ∈，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( ) A ．a >0，4a ＋b ＝0 B ．a <0，4a ＋b ＝0C ．a >0，2a ＋b ＝0D ．a <0，2a ＋b ＝07．A [解析] 若f (0)＝f (4)，则函数f (x )的图像关于直线x ＝2对称，则－b2a ＝2，则4a＋b ＝0，而f (0)＝f (4)>f (1)，故开口向上，所以a >0，4a ＋b ＝0.所以选择A.8． 已知函数y ＝f (x )的图像是下列四个图像之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图像如图1－2所示，则该函数的图像是( )图1－2图1－38．B [解析] 由导函数的图像可知，f ′(x )>0恒成立，则f (x )在(－1，1)上递增，且导函数为偶函数，则函数f (x )为奇函数，再从导函数的图像可知，当x ∈(0，1)时，其二阶导数f ″(x )<0，则f (x )在x ∈(0，1)时，其图像是向上凸的，或者y 随着x 增长速度越来越缓慢，故选择B.9．， 如图1－4所示，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )图1－4A. 2B. 3C.32D. 629．D [解析] 设双曲线实半轴长为a ，焦半距为c ，|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n ，由题意知c ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m 2＋n 2＝（2c ）2＝12，2mn ＝(m ＋n )2－(m 2＋n 2)＝4，(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝8，2a ＝m －n ＝2 2，a ＝2，则双曲线的离心率e ＝c a ＝32＝62，选择D.10． 设a ，b ∈，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ， a ∨b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b .若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则( ) A ．a ∧b ≥2，c ∧d ≤2 B ．a ∧b ≥2，c ∨d ≥2 C ．a ∨b ≥2，c ∧d ≤2 D ．a ∨b ≥2，c ∨d ≥210．C [解析] 从定义知，a ∧b ＝min(a ，b )，即求a ，b 中的最小值；a ∨b ＝max(a ，b )，即求a ，b 中的最大值；假设0<a <2，0<b <2，则ab <4，与已知ab ≥4相矛盾，则假设不成立，故max(a ，b )≥2，即a ∨b ≥2；假设c >2，d >2，则c ＋d >4，与已知c ＋d ≤4相矛盾，则假设不成立，故min(a ，b )≤2，即c ∧d ≤2.故选择C.11． 已知函数f (x )＝ x －1.若f (a )＝3，则实数a ＝ ________． 11．10 [解析] f (a )＝a －1＝3.则a －1＝9，a ＝10.12． 从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．12.15 [解析] 设选2名都是女同学的事件为A ，从6名同学中选2名，共有15种情况，而从3名女生中选2名，有3种情况，所以P (A )＝315＝15.13． 直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________．13．4 5 [解析] 圆的标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，圆心到直线的距离为d ＝|2×3－4＋3|5＝5，所以弦长为252－（5）2＝220＝4 5. 14． 若某程序框图如图1－5所示，则该程序运行后输出的值等于________．图1－514.95 [解析] S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋14×5＝1＋1－12＋12－13＋…＋14－15＝1＋1－15＝2－15＝95. 15． 设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．15．2 [解析] 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC 及其内部，A (2，0)，B (4，4)，C (2，3)，要使z 的最大值为12，只能经过B 点，此时12＝4k ＋4，k ＝2.16． 设a ，b ∈，若x ≥0时恒有0≤x 4－x 3＋ax ＋b ≤(x 2－1)2，则ab ＝________． 16．－1 [解析] 当x ＝1时，0≤a ＋b ≤0，则a ＋b ＝0，b ＝－a ，令f (x )＝(x 2－1)2－(x 4－x 3＋ax －a )＝x 3－2x 2－ax ＋a ＋1，则f (x )≥0在x ≥0时恒成立，f (1)＝1－2－a ＋a ＋1＝0，则x ＝1应为极小值点，f ′(x )＝3x 2－4x －a ，故f ′(1)＝0，a ＝－1，b ＝1，ab ＝－1.17． 设，为单位向量，非零向量＝x ＋y ，x ，y ∈若，的夹角为π6，则|x ||b|的最大值等于________．17．2 [解析] |x ||b |＝|x |2|b |2＝x 2x 2e 21＋2xy e 1·e 2＋y 2e 22＝x 2x 2＋2xy ×32＋y 2＝11＋3y x ＋y x2＝1y x ＋322＋14≤114＝2. 18． 在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B ＝ 3b .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．18．解：(1)由2a sin B ＝ 3b 及正弦定理a sin A ＝bsin B ，得sin A ＝ 32.因为A 是锐角，所以A ＝π3.(2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得b 2＋c 2－bc ＝36.又b ＋c ＝8，所以bc ＝283.由三角形面积公式S ＝12bc sin A ，得△ABC 的面积为7 33.19． 在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1，2a 2＋2，5a 3成等比数列．(1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |. 19．解：(1)由题意得5a 3·a 1＝(2a 2＋2)2， 即d 2－3d －4＝0.故d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈*或 a n ＝4n ＋6，n ∈*.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，因为d <0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11，则 当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝⎩⎨⎧－12n 2＋212n ，n ≤11，12n 2－212n ＋110，n ≥12.20． 如图1－6所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ＝2，AD ＝CD ＝ 7，P A ＝ 3，∠ABC ＝120°，G 为线段PC 上的点． (1)证明：BD ⊥平面APC ；(2)若G 为PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值；(3)若G 满足PC ⊥平面BGD ，求PGGC的值．图1－620．解：(1)证明：设点O 为AC ，BD 的交点．由AB ＝BC ，AD ＝CD ，得BD 是线段AC 的中垂线． 所以O 为AC 的中点，BD ⊥AC .又因为P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面 ABCD ， 所以P A ⊥BD .所以BD ⊥平面APC .(2)联结OG .由(1)可知OD ⊥平面APC ，则DG 在平面APC 内的射影为OG ，所以∠OGD 是DG 与平面APC 所成的角．由题意得OG ＝12P A ＝32.在△ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos ∠ABC ＝2 3，所以OC ＝12AC ＝ 3.在直角△OCD 中，OD ＝CD 2－OC 2＝2. 在直角△OGD 中，tan ∠OGD ＝OD OG ＝4 33.所以DG 与平面APC 所成的角的正切值为4 33.(3)因为PC ⊥平面BGD ，OG ⊂平面BGD ，所以PC ⊥OG . 在直角△P AC 中，得PC ＝15， 所以GC ＝AC ·OC PC ＝2 155.从而PG ＝3 155，所以PG GC ＝32.21． 已知a ∈，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax .(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若|a |>1，求f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值．21．解：(1)当a ＝1时， f ′(x )＝6x 2－12x ＋6，所以f ′(2)＝6. 又因为f (2)＝4，所以切线方程为y ＝6x －8. (2)记g (a )为f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值． f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )． 令f ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝a . 当a >1时， x 0 (0，1) 1 (1，a ) a (a ，2a ) 2a f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )单调 递增极大值 3a －1单调 递减极小值 a 2(3－a )单调 递增4a 3比较f (0)＝0和f (a )＝a 2(3－a )的大小可得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1<a ≤3，a 2（3－a ），a >3.当a <－1时， x 0 (0，1) 1 (1，－2a )－2a f ′(x ) － 0 ＋ f (x )单调 递减极小值 3a －1单调 递增－28a 3－24a 2得g (a )＝3a －1.综上所述，f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值为 g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1，a <－1，0，1<a ≤3，a 2（3－a ），a >3.图1－122． 已知抛物线C 的顶点为O (0，0)，焦点为F (0，1)． (1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AO ，BO 分别交直线l ：y ＝x －2于M ，N 两点，求|MN |的最小值．22．解：(1)由题意可设抛物线C 的方程为x 2＝2py (p >0)，则p2＝1，p ＝2，所以抛物线C的方程为x 2＝4y .(2) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y 消去y ，整理得x 2－4kx －4＝0. 所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4. 从而|x 1－x 2|＝4k 2＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝y 1x 1x ，y ＝x －2，解得点M 的横坐标x M ＝2x 1x 1－y 1＝2x 1x 1－x 214＝84－x 1.同理点N 的横坐标x N ＝84－x 2. 所以|MN |＝ 2|x M －x N |＝ 2⎪⎪⎪⎪84－x 1－84－x 2＝8 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－x 2x 1x 2－4（x 1＋x 2）＋16＝8 2 k 2＋1|4k －3|.令4k －3＝t ，t ≠0，则k ＝t ＋34.当t >0时，|MN |＝2 2 25t 2＋6t＋1>2 2； 当t <0时，|MN |＝2 2⎝⎛⎭⎫5t ＋352＋1625≥852. 综上所述，当t ＝－253，即k ＝－43时，|MN |的最小值是85 2.。

仿真卷试卷一、单项选择题（每小题3分，共45分） 1．下列不能形成集合的是 （ ）A ．正方体的全体B ．所有高一年高个子的学生C ．所有的自然数D ．中国的四大发明 2．在△ABC 中1"30""sin "2A A ==是的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．(1)23,(0)f x x f +=+=则（ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．54．如果,,1,a b R ab a b +∈=+且那么有（ ）A ．最小值1B ．最大值1C ．最小值2D ．最大值2 5．函数3sin 24cos 22y x x =++的最小正周期和最大值是（ ） A ．,9π B ．,7π C ．,72π D ．,92π 6．在等差数列{}n a 中，已知24172,8,d a a a a =+=+=且则（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．167．下列命题中正确的是（ ）A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．垂直于同一直线的两条直线平行8．已知向量(6,0),(5,5),a b a b ==-则与的夹角为（ ） A ．4π B ．23π C ．34π D ．3π9．如果二次函数2()2f x x bx c =-++的图像经过原点和点（2，0），则该二次函数的最大值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．410．某股票股价第一天上涨10%，第二天下跌10%，则相对于原来的股价，两天后的股价（ ） A ．与原股价相同 B ．上涨1% C ．下跌1% D ．是原来股价的90% 11．若22110,(lg ),lg ,lg(lg )x x x x <<则的大小顺序是（ ） A ．22(lg )lg lg(lg )x x x << B ．22(lg )lg(lg )lg x x x << C ．22lg(lg )lg (lg )x x x << D ．22lg(lg )(lg )lg x x x <<12．在△ABC中，2,1,sin AB AC BC A ====则（ ） A ．0 B ．1 C ．12 D．213．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每一天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）A ．124414128C C C 种B ．124414128C A A种 C ．12441412833C C C A 种D ．12443141283C C C A 种 14．72701270127(1),x a a x a x a x a a a a +=+++⋅⋅⋅+---⋅⋅⋅-=则（ ） A ．-127 B ．128 C ．-126D ．25615．关于双曲线221x y -=-的说法正确的是（ ） AB ．顶点在y轴上且虚轴长为C ．虚轴在y 轴上且虚轴长为2D ．实轴在x轴上且焦点坐标为(二、填空题（每小题5分，共30分）16．0(2)()3x f x x -=-的定义域为17．已知(sin cos )sin cos ,(sin)3f x x x x f π-==则18．不等式的解集0.5log |23|0x -<的解集是 19．若(cos ,sin ),(3,3),//,(0,),2a b a b πθθθθ==∈=且则20．过抛物线24y x =焦点的直线的倾斜角为3π，那么抛物线的顶点到这条直线的距离为21．从1，2，3，…，9这九个数中，每一次取出3个不同的数，分别作为函数2y ax bx c =++的系数，且要求a b c >>，这个函数共有个三、解答题（共75分，解答就写出文字说明或演算步骤）222032137tan 27log 86C π-++ （6分）23．已知二次函数25y x bx =+-的图像与x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离为6，求b 的值。

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试题卷共三大题．全卷共4页．满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．4．在答题纸上作答，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M＝{}x|x2＋x＋3＝0，则下列结论正确的是( )A．集合M中共有2个元素 B．集合M中共有2个相同元素C．集合M中共有1个元素 D．集合M为空集2．命题甲“a<b”是命题乙“a－b<0”成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝lg（x－2）x的定义域是( )4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A ．f (x )＝(32)xB ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．相交且不过圆心 D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．椭圆或圆 8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α?a ⊥b ②a ∥α，b ∥α?a ∥b ③a ⊥α，b ⊥α?a ∥b ④a ⊥b ，b ?α?a ⊥α A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( )10．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n－1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n－1)2()2n －12C ．4n－1 ()4n－111．下列计算结果不．正确的．．．是( ) A ．C 410－C 49＝C 39 B ．P 1010＝P 910 C ．0！＝1 D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( )13．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( ) A ．1∶1∶4 B ．1∶1∶3 C ．1∶1∶2 D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－6 D. －6217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( ) A ．(0，1) B ．(5，6) C ．(－1，1) D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( ) －y 212＝1 －y 24＝1－x 212＝1 －x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示) 20．若tan α＝b a(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________． 21．已知AB →＝(0，－7)，则||AB →－3BA →＝________．22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________．24．二项式(3x 2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值：(1)f (－12); (2分)(2)f (2－; (3分) (3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加； (2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生； (2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值； (3分)(2)按要求填满其余各空格中的数； (3分)(3)表格中各数之和．(3分)31.(本题满分6分)已知f(x)＝3sin(ax－π)＋4cos(ax－3π)＋2(a≠0)的最小正周期为23.(1)求a的值； (4分)(2)求f(x)的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC中，若BC＝1，∠B＝π3，S△ABC＝32，求角C.33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程； (3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】 一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】 由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C.6.【答案】 B 【解析】 圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D.8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cos π4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A. 10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q＝2n－1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n －1，故选D.11.【答案】 D 【解析】 C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】 直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tanθ＝－3，∴θ＝arctan(－3)＝2π3.13.【答案】 C 【解析】 函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a ＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C. 14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D. 15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】 设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝c a＝2，∴a ＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a，∴sin α＝b a 2＋b2，cos α＝a a 2＋b2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】{}－5，7【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】 29 【解析】 两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 3错误!cm 3【解析】 设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(错误!a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝3错误!cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】 因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－＝(2－2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分) 当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为C 214＝14×132×1＝91种 (2分) (2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为： C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3分，每行或每列答对得分)(3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分)由题意有23＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分) 所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分) ∴ AC ＝ 3 (1分) ∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分) ∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分) 在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ，所以 cos ∠AED ＝DE AE＝22a 62a ＝33. (2分) (3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V 2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分)所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②， 将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4,||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k2(1分)所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分) (3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分) k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)。

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷）一．选择题：每小题5分，共50分。

1．已知i 是虚数单位，则()()12i i -+-=（ ）（A ）i +-3 （B ）i 31+- （C ）i 33+- （D ）i +-12．设集合{}|2S x x =>-，{}2|340T x x x =+-≤，则()R ST =ð（ ）（A ）(]2,1- （B ）(],4-∞- （C ）(],1-∞ （D ）[)1,+∞3．已知y x ,为正实数，则（ ） （A ）y x yx lg lg lg lg 222+=+（B ）()lg lg lg 222x y x y +=⋅ （C ）lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+ （D ）()lg lg lg 222xy x y =⋅4．已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是2πϕ=的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则a =（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）76．已知)sin 2cos 2R ααα+=∈，则=α2t a n （ ） （A ）34 （B ）43 （C ）43- （D ）34-7．设ABC ∆，0P 是边AB 上一定点，满足AB B P 410=，且对边AB 上任一点P 恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅。

则（ ） （A ）090=∠ABC （B ）090=∠BAC （C ）AC AB = （D ）BC AC =8．已知e 为自然对数的底数，设函数()()()()111,2kxf x e x k =--=，则（ ）（A ）当1=k 时，()f x 在1=x 处取得极小值 （B ）当1=k 时，()f x 在1=x 处取得极大值 （C ）当2=k 时，()f x 在1=x 处取得极小值 （D ）当2=k 时，()f x 在1=x 处取得极大值输出 Sk = k + 1S = S +1k k + 1 ()k > a ?S = 1 , k = 19．如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点。

2013年秋高三期末考试试题（高职）数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若集合C B A =}1|1||{>-x x 与B =}01|{2>+x x , 则集合A 等于A. ),2()0,(+∞-∞B. ]2,0()2,( --∞C. [0,2]D. ),(+∞-∞ 2. 若a 、b 、c 均为实数，且a ＜b ＜0，则下列不等式中恒成立的是A. 22b a > B. 011>>b aC. ac b c 22< D. 0<<bc ac3. 下列各组函数中的两个函数是同一函数且为偶函数的是 A. x y =与 33y x =B. 2y x =与||y x =C. 2)(x y =与x y =D. 33y x =与||y x =4. 若)2,(ππα∈，且ααcos sin =, 则下列各角中与角α终边相同的是 A. 47π-B. 43π-C. 4π D. 49π5. 若a 、b 、c 均为正数，且lg a 、lg b 、lg c 成等差数列，则下列结论中恒成立的是 A. 2c a b +=B. 2lg lg ca b +=C. a 、b 、c 成等差数列D. a 、b 、c 成等比数列 6. 下列函数中为增函数且图像过点A (0,1)的是 A. xy -=2 B. x 21log y =C. xy 2= D. x 2log y =7. 倾斜角为43π，且纵截距为5的直线的一般式方程是 A. 05=-+y x B. 05=+-y x C. 05=++y x D. 05=--y x8. 下列向量中与向量a =(1,2)垂直的是A. b =(1,2)B. b =(1,-2)C. b =(2,1)D. b =(2,-1) 9. 圆心为O (1,-2)，且半径为4的圆的一般方程是A. 014222=++-+y x y xB. 0114222=-+-+y x y xC. 014222=+-++y x y xD. 0114222=--++y x y x10. 某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，若从这500户中抽取100户作为样本，则最合理的抽样方法是二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数)3x 1(log 12.0+=y 的定义域是 (用区间表示).12. 某企业2012年的生产总值为1.2亿元，若生产总值的年平均增长率为x ，则该企业2017年的生产总值y 亿元与x 之间的函数关系式为 . 13. “3-=x ”是“32=x ”成立的 条件. 14. 随机事件A 的概率P (A )的取值范围是 (用区间表示).15. 若某企业生产某产品的单位成本y 元关于产量x 千件的一元线性回归方程为x y270ˆ-=，当产量每增加2000件时，则其单位成本平均约下降 元.三、解答题（本大题共6小题，共75分）应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2013年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分． 1．全集{},,,,,,,U a b c d e f g h =，集合{},,,M a c e h =，则ðUM ( )A ．{},,,a c e hB ．{},,,b d f gC ．{},,,,,,,a b c d e f g hD ．空集∅2．已知()2223f x x =-，则()0f =（ ） A ．0 B ．3- C ．23-D ．1-3．下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是（ ） A ．210x y -+=B ．121x y+=- C ．21y x =+D ．()120y x -=-4．对于二次函数223y x x =--，下述结论中不正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴为1x =C ．与x 轴有两交点D ．在区间(),1-∞上单调递增5．函数()f x = ）A ．()2,+∞B ．)2,+∞⎡⎣C ．](),22,-∞-+∞⎡⎣D ．实数集R6．在0°～360°范围内，与1050°终边相同的角是（ ） A ．330B ．60C ．210D ．3007．AB AC BC --=（ ） A ．2BCB ．2CBC ．0D ．08．若4sin 5α=-，α为第四象限角，则cos α=（ ）A ．45-B ．45C ．35D ．35-9．直线a 平行于平面β，点A β∈，则过点A 且平行于a 的直线（ ） A ．只有一条，且一定在平面β内 B ．只有一条，但不一定在平面β内 C ．有无数条，但不都是平面β内 D ．有无数条，都在平面β内10．根据数列2，5，9，19，37，75……的前六项找出规律，可得7a =（ ） A ．140B ．142C ．146D ．14911．已知点()1,2A -，()3,0B ，则下列各点在线段AB 垂直平分线上的是（ ） A ．()1,4B ．()2,1C ．()3,0D ．()0,112．条件“a b =”是结论“221ax by +=所表示曲线为圆”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件13．乘积()()()sin 110cos 320tan 700-⋅⋅-的最后结果为（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．零14．函数sin cos y x x =+的最大值和最小正周期分别为（ ）A ．2,2πB πC ．2,πD π15．若直线1:260l x y ++=与直线2:310l x ky +-=互相垂直，则k =（ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．2316．在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三边之比::a b c =（ ）A ．1:2:3B ．1:C ．1:4:9D ．217．用1，2，3，4，5五个数字组成五位数，共有不同的奇数（ ） A ．36个B ．48个C ．72个D ．120个18．直线4320x y -+=与圆()()224116x y -+-=的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交C ．相离D ．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19．已知log 162a =，28b=，则ba-= .20．双曲线2214x y -=的焦距为 . 21．求值：tan 75tan15+=. 22．已知等比数列的前n 项和公式为112n n S =-，则公比q = . 23．已知0,0,23x y x y >>+=，则xy 的最大值等于 . 24．经过点()2,1P -，且斜率为0的直线方程一般式为 .25．用平面截半径5R =的球，所得小圆的半径4r =，则截面与球心的距离等于 .26．给出120α=-，在所给的直角坐标系中画出角α的图象 .三、解答题（本大题共8小题，共60分）解答应写出文字说明及演算步骤.27．（本题满分6分）比较()4x x -与()22x -的大小.28．（本题满分6分）已知椭圆的中心在原点，有一个焦点与抛物线28y x =-的焦点重合，且椭圆的离心率23e =，求椭圆的标准方程..29．（本题满分7分）在等差数列{}n a 中，已知21a =，720a =. （1）求12a 的值；（2）求123456a a a a a a +++++的值.30．（本题满分8分）若角α的终边是一次函数()20y x x =≥所表示的曲线，求sin 2α.31.（本题满分8分） 在平面直角坐标系中，若()()()1,1,2,0,0,1A B C --，求ABC ∆的面积ABC S ∆.32．（本题满分7分）如图在棱长为2的正方体''''ABCD A B C D -中，求： （1）二面角''B A D D --的平面角的正切值.（2）三棱锥'A BCC -的体积.33．（本题满分8分）若展开式()1nx +中第六项的系数最大，求展开式的第二项.34．（本题满分10分）有60（m ）长的钢材，要制作一个如图所示的窗框.（1）求窗框面积()2y m 与窗框宽()x m 的函数关系式； （2）求窗框宽()x m 为多少时，窗框面积()2y m 有最大值；（3）求窗框的最大面积.BCAD'A'C'D'B。

2013年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷(A)参考答案及评分标准一、 单项选择题（每小题2分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B C B D C A B C A D D B B B A D C B三、解答题（本大题共8小题，共60分）27．(6分)用作差比较法：222(4)(2)(4)(44)4x x x x x x x −−−=−−−+=−0< …………………………（5分）所以2(4)(2)x x x −−<…………………………………………（1分）28. (6分)⇒=⇒=2282p p 抛物线焦点F 的坐标为⇒−)0,2(F 椭圆的焦距2,4=c …………3分因为椭圆的离心率5,33222=−==⇒==c a b a a c e ……………………………2分 所以椭圆的标准方程15922=+y x …………………………………………1分 29. (7分)（1）3911514,519271122127=+=⇒−=−==−−=d a a d a a a a d ……………4分.（2）.5201)54321(61654321=+++++=+++++d a a a a a a a ………3分. 30. (8分)在角α的终边【)0(2≥=x x y 】上取一点)2,1(P ………………………………2分552212sin 22=+=α…………………………………………………………2分 55211cos 22=+=α ………………………………………………………2分 所以54cos sin 22sin =⋅=ααα………………………………………………………2分 31. (8分 5)10()02(22=++−−=BC …………………………………………………2分 直线BC 的一般式方程为52122102222=+++=⇒=++−BC A d y x …………4分 所以ABC Δ的面积2521=⋅=−ΔBC A ABC d BC S ……………………………………2分 32. (7分)（1）平移DD`至AA`，由条件知```BA A D ⊥ ``AA A D ⊥……………………………2分 `AA B ∴∠为两面角 B-A`D`-D 的平面角………………………………………………1分 故在`Rt AA B Δ中，tan `1`AB AA B A A∠==…………………………………………1分 （2）三棱锥'BCC A −的体积 3431'''=⋅=Δ−AA S V BCC BCC A ………………………2分 33. (8分) 由条件“展开式n x )1(+中第六项的系数最大”可推知幂指数10=n .……………2分. 即二项式为10)1(+x …………………………………………………………1分. 其通项公式为)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0(1010101==−−+r x C T r r r ……………………2分.所以展开式的第二项为91101101110x xC T ==−+……………………………………3分.34.(10分) （1）面积)(2m y 与窗框宽x ()m 的函数关系式为x x x x y 3023)2360(2+−=−= )200(<<x …………………………………………………………………………………4分.（2）当窗框宽)(102m a b x =−=时，窗框面积)(2m y 有最大值.…………………………3分. (3) 窗框面积)(2m y 的最大值，)(1504422maxm a b ac y =−=……………………3分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-=A ．3i -+B ．13i -+C ．33i -+D ．1i -+ 2．设集合{2}S x x =>-，2{340}T x x x =+-≤，则()R C S T =UA ．(2,1]-B ．(,4]-∞-C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞ 3已知x ，y 为正实数，则A.lg lg lg lg 222x y x y +=+B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D.lg()lg lg 222xy x y =⋅4．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，R ϕ∈），则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a =A ．4B ．5C ．6D ．76．已知a R ∈，sin 2cos 2αα+=，则tan 2α= A ．43 B ．34 C ．34- D ．43-7．设ABC ∆，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，则 A ．90ABC ∠=o B ．90BAC ∠=o C ．AB AC = D ．AC BC =8．已知e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)x k f x e x =--（1k =，2），则 A ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值 B ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值 C ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值 D ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值9．如图，1F ，2F 是椭圆1C ：2214x y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率为ABC ．3D10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记()B f A π=．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，1[()]Q f f P βα=，2[()]Q f f P αβ=，恒有12PQ PQ =，则A ．平面α与平面β垂直B ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45oC ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60o二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．设二项式5的展开式中常数项为A ，则A = ． 12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于 3cm ．13．设z kx y =+，其中实数x ，y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，若z 的最大值为12，则实数k = ．14．将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法有 种（用数字作答）．15．设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过点(1,0)F -的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，点Q 为线段AB 的中点．若2FQ =，则直线l 的斜率等于 ． 16．在ABC ∆中，90C ∠=o ，M 是BC 的中点．若1sin 3BAM ∠=，则sin BAC ∠=．17．设1e u r ，2e u u r 为单位向量，非零向量12b xe ye =+r u r u u r ，x ，y R ∈．若1e u r ，2e u u r的夹角为6π，则x br 的最大值等于 ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知110a =，且1a ，222a +，35a 成等比数列. （Ⅰ）求d ，n a ；（Ⅱ）若0d <，求123n a a a a ++++L ．设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．（Ⅰ）当3a =，2b =，1c =时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量X 为取出此2球所得分数之和，求X 的分布列； （Ⅱ）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若53E η=，59D η=，求::a b c ．20．（本小题满分15分）如图，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，2AD =，BD =．M是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且3AQ QC =． （Ⅰ）证明：PQ ∥平面BCD ；（Ⅱ）若二面角C BM D --的大小为60o ，求BDC ∠的大小．21．（本小题满分15分）如图，点(0,1)P -是椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）的一个顶点，1C 的长轴是圆2C ：224x y +=的直径．1l ，2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于A ，B 两点，2l 交椭圆1C 于另一点D ． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程．ABD PQM已知a R ∈，函数32()3333f x x x ax a =-+-+. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当[0,2]x ∈时，求()f x 的最大值．。

2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章 集合不等式 第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =I (){2}x x >-{23}x x -<<{1}x x >{13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6x π=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ()A .甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B .甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C .甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D .甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件（11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞U 的不等式（组）是()221x x -≥-.1011x x -≥⎧⎨+≤⎩211x -≥.2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19.若03x <<，则(3)x x -的最大值是.（12浙江高职考）1.设集合{A x x =≤，则下面式子正确的是()2A ∈2A ∉2A ⊆{}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知ab c >>，则下面式子一定成立的是()ac bc >a c b c->-11a b<2a c b +=（12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--=，则下面表述正确的是()A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B .p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C .p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为（）A .（-2，2）B .（2，3）C .（1，2）D .（3，4）（12浙江高职考）23.已知1x >，则161x x +-的最小值为.（13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M =（）{,,,}a c e h {,,,}b d f g {,,,,,,,}a b c d e f g h 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23x y x y >>+=，则xy 的最大值等于.（13浙江高职考）27.(6分)比较(4)x x -与2(2)x -的大小.（14浙江高职考）1.已知集合},,,{d c b a M=，则含有元素a 的所有真子集个数（） 个个个个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（）A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（）A .3332-<-xx ⎩⎨⎧>-<-13202x x .022>-x xD .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M={}230x xx ++=，则下列结论正确的是（）A .集合M 中共有2个元素B .集合M 中共有2个相同元素C .集合M 中共有1个元素D .集合M 为空集（15浙江高职考）2.命题甲""a b <是命题乙"0"a b -<成立的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分且必要条件D .既不充分也不必要条件（15浙江高职考）16.已知2(2)(2)0x x y -++=，则3xy 的最小值为（）2-26--（15浙江高职考）19.不等式277x ->的解集为（用区间表示）.（16浙江高职考）1.．已知集合{1,2,3,4,5,6}A =,}7,5,3,2{=B ,则A B =U}3,2{{6,7}}5,3,2{{1,2,3,4,5,6,7}（16浙江高职考）2.不等式213x -<的解集是(1,)-+∞(2,)+∞(1,2)-(2,4)-（16浙江高职考）3.命题甲“sin 1α=”是命题乙“cos 0α=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件（16浙江高职考）若1x >，则91x x +-的最小值为第三章函数（11浙江高职考）2.若2410(2)log 3x f x +=，则(1)f =()12214log 3（11浙江高职考）3.计算324⎡⎤⎣⎦的结果为()11浙江高职考）5.函数1y x=-的图像在（）A .第一、二象限B .第一、三象限C .第三、四象限D .第二、四象限（11浙江高职考）9.下列函数中，定义域为{,x x R ∈且0}x ≠的函数是（）2y x =2x y =lg y x =1y x -=（11浙江高职考）13.函数2y x =+的单调递增区间是()[)0,+∞(),0-∞(),-∞+∞[)2,+∞（11浙江高职考）17.设15x a +=，15y b -=，则5x y +=()a b +ab a b-ab（11浙江高职考）34.(本小题满分11分)（如图所示）计划用12m 长的塑刚材料构建一个窗框.求：（1）窗框面积y 与窗框长度x 之间的函数关系式（4分）；（2）窗框长取多少时，能使窗框的采光面积最大（4分）；（3）窗框的最大采光面积（3分）. （12浙江高职考）2.函数()3f x kx =-在其定义域上为增函数，则此函数的图像所经过的象限为()A .一、二、三象限B .一、二、四象限C .一、三、四象限D .二、三、四象限（12浙江高职考）4.若函数(f x ）满足(1)23f x x +=+，则(0)f =()32-（12浙江高职考）12.某商品原价200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为() 元元元元（12浙江高职考）17．若2log 4x =，则12x =()4±（12浙江高职考）19.函数2()log (3)f x x =-的定义域为（用区间表示）.（12浙江高职考）34.(本小题满分10分)有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x 米.（1）求矩形菜地面积y 与矩形菜地宽x 之间的函数关系式（4分）；（2）当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？（6分）； （13浙江高职考）2.已知()2223f x x =-，则(0)f =()3-23-1-（13浙江高职考）4.对于二次函数223y x x =--,下述结论中不正确的是()A .开口向上B .对称轴为1x=C .与x 轴有两交点D .在区间(),1-∞上单调递增（13浙江高职考）5.函数()f x =域为()()2,+∞[)2,+∞(),2][2,-∞-+∞U 实数集R（13浙江高职考）19.已知log 162a =，28b=，则ba-=.（13浙江高职考）34.(10分)有60()m 长的钢材，要制作一个如图所示的窗框. （1）求窗框面积2()y m 与窗框宽()x m 的函数关系式；（2）求窗框宽()x m 为多少时，窗框面积2()y m 有最大值；(3)求窗框的最大面积. （14浙江高职考）2.已知函数12)1(-=+x x f ，则=)2(f （）A .－1（14浙江高职考）5.下列函数在区间),0(+∞上为减函数的是（）A .13-=x yx x f 2log )(=x x g )21()(=xx h sin )(=（14浙江高职考）21.计算：=8log 4. （14浙江高职考）23.函数352)(2++-=x x x f 图象的顶点坐标是.（14浙江高职考）33.(8分)已知函数⎩⎨⎧>+-≤≤=)1(,3)1()10(,5)(x x f x x f . （1）求)5(),2(f f 的值；(4分)（2）当*∈N x 时，)4(),3(),2(),1(f f f f …构成一数列，求其通项公式.(4分)（14浙江高职考）34.(10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上.（1）根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分) （2）求长方形面积S 与边长x 的函数关系式；(3分) （3）求当边长x 为多少时，面积S 有最大值，并求其最大值.(4分)（15浙江高职考）3.函数()f x =义域是（）[)3,+∞(3,)+∞(2,)+∞[)2,+∞（15浙江高职考）4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是（）3()()2x f x =()ln f x x =()2f x x=-()sin f x x =（15浙江高职考）13.二次函数2()43f x ax x =+-的最大值为5，则(3)f =（）22-9292-（15浙江高职考）28.(本题满分7分)已知函数21,0()32,0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，求值：（1）1()2f -；(2分)（2）0.5(2)f -；(2分)（3）(1)f t -.(3分)（16浙江高职考）4.下列函数在其定义域上单调递增的是()2f x x =+.2()23f x x x =-++ 12()log f x x =.()3x f x -=（16浙江高职考）5．若函数2()6f x x x =-，则(6)(8)(10)f f f +=.(6)(8)2(7)f f f += (6)(8)(14)f f f +=.(6)(8)(2)f f f +=- （16浙江高职考）19．函数1()5f x x =-的定义域为. （16浙江高职考）21.已知二次函数的图象通过点17(0,1),(1,),(1,),22---则该函数图象的对称轴方程为. （16浙江高职考）21.已知二次函数的图象通过点17(0,1),(1,),(1,),22---则该函数图象的对称轴方程为.（16浙江高职考）32.某城市住房公积金2016年初的账户余额为2亿元人民币，当年全年支出3500万元，收入3000万元.假设以后每年的资金支出额比上一年多200万元，收入金额比上一年增加10%.试解决如下问题：(1)2018年，该城市的公积金应支出多少万元？收入多少万元？(2)到2025年底，该城市的公积金账户余额为多少万元？（可能有用的数据：21.1 1.21=，31.1 1.331=，41.1 1.464=，51.1 1.611=，61.1 1.772=，71.1 1.949=，81.1 2.144=，91.1 2.358=，101.1 2.594=，111.1 2.853=）第四章平面向量（11浙江高职考）25.若向量(3,4)m =-u r，(1,2)n =-r，则||m n =u r r ___________．（12浙江高职考）10.已知平面向量(2,3)(,),2(1,7)a b x y b a ==-=r r r r ，，则,x y的值分别是()31x y =-⎧⎨=⎩122x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩325x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩513x y =⎧⎨=⎩（13浙江高职考）7.AB AC BC --u u u r u u u r u u u r=()2BC uuu r 2CB uu ur 0r （14浙江高职考）7.已知向量)1,2(-=a ρ，)3,0(=b ρ，则=-|2|b a ρρ())7,2(-5329（15浙江高职考）21.已知(0,7)AB =-u u u r，则3AB BA -=u u u r u u u r .（16浙江高职考）6．如图，ABCD 是边长为1的正方形，则AB BC AC ++=u u u r u u u r u u u r第五章22+0数列（11浙江高职考）8.在等比数列{}n a 中，若355a a ⋅=，则17a a ⋅的值等于()（11浙江高职考）30.(本小题满分7分)在等差数列{}n a 中，113a =，254a a +=，33n a =，求n 的值.（12浙江高职考）5.在等差数列{}n a 中，若25413a a ==，，则6a =（）（12浙江高职考）32.(本题满分8分)在等比数列{}n a 中，已知11,a =3216a=，（1）求通项公式n a ；（4分）（2）若nnb a =，求{}n b 的前10项和.（4分）（13浙江高职考）10.根据数列2,5,9,19,37,75……的前六项找出规律，可得7a =（）（13浙江高职考）22.已知等比数列的前n 项和公式为112nnS =-，则公比q =.（13浙江高职考）29.(7分)在等差数列{}n a 中，已知271,20.a a ==（1）求12a 的值. （2）求和123456.a a a a a a +++++（14浙江高职考）8.在等比数列}{n a 中，若27,342==a a ，则=5a ()81-或81-或3-（14浙江高职考）22.在等差数列}{n a 中，已知35,271==S a ，则等差数列}{n a 的公差=d .（15浙江高职考）10.在等比数列{}n a 中，若1221n n a a a +++=-L L ，则 2212a a ++……2na +=()2(21)n -21(21)3n -41n -1(41)3n -（15浙江高职考）22.当且仅当x ∈时，三个数4,1,9x -成等比数列.（15浙江高职考）30.(9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列.求：（1）,,a b c 的值；(3分)（2）按要求填满其余各空格中的数；(3分) （3）表格中各数之和.(3分) （16浙江高职考）7.数列{}n a 满足：*111,,()n n a a n a n N +==-+∈，则5a =（16浙江高职考）22．等比数列{}n a 满足1234a a a ++=，45612a a a ++=，则其前9项的和9S =.第六章排列、组合与二项式定理（11浙江高职考）11.王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有()种种种种（11浙江高职考）32.(本小题满分8分)求91()x x-展开式中含3x 的系数.（12浙江高职考）13．从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为 ()（12浙江高职考）33.(本小题满分8分)求6⎛⎝展开式的常数项.（13浙江高职考）17.用1,2,3,4,5五个数字组成五位数，共有不同的奇数()个个个个（13浙江高职考）33.(8分)若展开式(1)nx +中第六项的系数最大，求展开式的第二项.（14浙江高职考）20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有种不同选法. （14浙江高职考）29.(7分)化简：55)1()1(++-x x .（15浙江高职考）11.下列计算结果不正确的是()4431099C C C -=1091010P P=！=1D .66888!P C =（15浙江高职考）24.二项式12展开式的中间一项为.（15浙江高职考）29.（本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数.（1）要求组长必须参加；(2分)（2）要求选出的3人中至少有1名女生；(2分) （3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生.(3分)（16浙江高职考）8．一个班级有40人，从中选取2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有（16浙江高职考）29．（本题满分7分）(nx -二项展开式的二项式系数之和为64，求展开式的常数项.第七章概率（14浙江高职考）9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于()（14浙江高职考）23.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P =. （16浙江高职考）23.一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为.第八章三角函数（11浙江高职考）14.已知α是第二象限角，则有sin α=可推知cos α=()12-1211浙江高职考）16.如果角β的终边过点(5,12)P -，则sin cos tan βββ++的值为()471312165-4713-12165（11浙江高职考）20.22sin 15cos 15︒-︒的值等于.（11浙江高职考）24.化简：cos78cos33sin78sin33︒︒+︒︒=______________．（11浙江高职考）27.(本小题满分6分)在ABC ∆中，若三边之比为求ABC ∆最大角的度数.（11浙江高职考）33.(本小题满分8分)已知数列11()sin 122f x x x =+，求：（1）函数()f x 的最小正周期（4分）； （2）函数()f x 的值域（4分）.（12浙江高职考）6.在0~360︒o 范围内，与390︒-终边相同的角是（） °°°°（12浙江高职考）11.已知(,)2παπ∈，且3cos 5α=-，则sin α=() 45-453434-（12浙江高职考）21.化简sin()cos()2ππαα-++=.（12浙江高职考）24.函数38sin ()y x x R =-∈的最大值为____________．（12浙江高职考）28.(本题满分7分)在ABC ∆中，已知6,4,60a b C ︒===，求c 和sin B .（12浙江高职考）30.已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =-+.求：（1）()4f π；（3分）（2）函数()f x 的最小正周期及最大值.（4分）（13浙江高职考）6.在0~360︒︒范围内，与1050︒终边相同的角是()330︒60︒210︒300︒（13浙江高职考）8.若sin α=45-，α为第四象限角，则cos α=() 45-453535-（13浙江高职考）13.乘积sin(110)cos(320)tan(700)-︒⋅︒⋅-︒的最后结果为()A .正数B .负数C .正数或负数D .零（13浙江高职考）14.函数sin cos y x x =+的最大值和最小正周期分别为()2,2ππ2,ππ（13浙江高职考）16.在ABC ∆中，若::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三边之比::a b c =()1:2:31:2:1:4:91:2（13浙江高职考）21.求值：tan 75tan15︒︒+=.（13浙江高职考）26.给出120,α︒=-在所给的直角坐标系中 画出角α的图象.（13浙江高职考）30.(8分)若角α的终边是一次函数2(0)y x x =≥所表示的曲线,求sin2.α（13浙江高职考）31.(8分)在直角坐标系中，若(1,1,),(2,0),(0,1)A B C --，求ABC∆的面积ABC S ∆.（14浙江高职考）6.若α是第二象限角，则πα7-是（）A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角（14浙江高职考）10.已知角β终边上一点)3,4(-P ，则=βcos ()53-5443-45（14浙江高职考）11.=︒⋅︒+︒⋅︒102sin 18sin 18cos 78cos ()23-2321-21（14浙江高职考）14.函数x x y 2cos sin 2+=的最小值和最小正周期分别为()和π2和π2和π和π（14浙江高职考）26.在闭区间]2,0[π上，满足等式1cos sin =x ，则=x .（14浙江高职考）27.(6分)在△ABC 中，已知5,4==c b ，A 为钝角，且54sin =A ，求a .（14浙江高职考）30.(8分)已知52tan ,73tan ==βα，且βα,为锐角，求βα+.（15浙江高职考）5.已知角4πα=，将其终边按顺时针方向旋转2周得角β， 则β=()174π-（15浙江高职考）9.若cos()cos()446ππθθ-+=，则cos2θ=()6（15浙江高职考）14.已知3sin 5α=，且(,),2παπ∈则tan()4πα+=() 7-717-17（15浙江高职考）15.在ABC ∆中，若三角之比::1:1:4A B C =，则sin :sin :sin A B C =()1:1:41:1:21:1:3（15浙江高职考）20.若tan (0),ba aα=≠则cos2sin2a b αα+=.（15浙江高职考）31.(本题满分6分) 已知()3sin()4cos(3)2f x ax ax ππ=-+-+(0a ≠)的最小正周期为23（1）求a 的值；(4分)（2）()f x 的值域.（2分） （15浙江高职考）32.在ABC∆中，若1,,3ABC BC B S π∆=∠==，求角C .（16浙江高职考）10.下列各角中，与23π终边相同的是23π-43π43π-73π（16浙江高职考）12.在ABC ∆中，若tan tan 1A B =,则ABC ∆的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形 （16浙江高职考）17．已知[]0,x π∈，则sin x >的解集为 (0,)2π3(,)44ππ(,]4ππ(,]42ππ（16浙江高职考）24.函数2()6sin()cos(2)8sin 5f x x x x ππ=-+-+的最小值为.（16浙江高职考）28.已知α是第二象限角，4sin 5α=， （1）求tan α；（2）锐角β满足5sin()13αβ+=，求sin .β（16浙江高职考）31．在ABC ∆中，6,30a b B ︒==∠=，求C ∠的大小. 第九章立体几何（11浙江高职考）10.在空间，两两相交的三条直线可以确定平面的个数为()个个个或3个个（11浙江高职考）22.如果圆柱高为4cm ，底面周长为10cm π，那么圆柱的体积等于_____．（11浙江高职考）31.(本小题满分7分)（如图所示）在正三棱锥VABC -中，底面边长等于6，侧面与底面所成的二面角为60︒，求： （1）正三棱锥VABC -的体积（4分）；（2）侧棱VA 的长（3分）；（提示：取BC 的中点D ，连接AD 、VD ，作三棱锥的高VO .）（12浙江高职考）18．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，两异面直线AC 与1BC 所成角的大小为()°°°°（12浙江高职考）26.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm 的半圆，则此圆锥的体积是______________cm 3．（12浙江高职考）31.(本题满分7分)如图，已知ABCD 是正方形，P 是平面ABCD 外一点，且PA ⊥面ABCD ， 3PA AB ==.求：（1）二面角P CD A --的大小；（4分）（2）三棱锥P ABD -的体积.（3分） （13浙江高职考）9.直线a 平行于平面β，点A β∈，则过点A 且平行于a 的直线()A .只有一条，且一定在平面β内B .只有一条，但不一定在平面β内C .有无数条，但不都是平面β内D .有无数条，都在平面β内（13浙江高职考）25.用平面截半径R =5的球，所得小圆的半径r =4，则截面与球心的距离等于. （13浙江高职考）32.(7分)如图在棱长为2的正方形ABCD A B C D ''''-中，求：（1）两面角B A D D ''--的平面角的正切值；（2）三棱锥A BCC '-的体积.（14浙江高职考）18.在空间中，下列结论正确的是()A .空间三点确定一个平面B .过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C .如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行已知圆柱的底面半径2=r ，.分)(1)画出底面边长为ABCD P -的示意锥ABCD P -，求二面角.(4分)在下列命题中，真命题的个数是b a bα⊥⇒⊥②//b,//b a bα⊥⇒④α⊥体对角线为3cm 的正方体，其（15浙江高职考）33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a正方体1111ABCD A B C D -中，平面1AD C 把正方体分成两部分，求：（1）直线1C B 与平面1AD C 所成的角；(2分)（2）平面1C D 与平面1AD C 所成二面角的平面角的余弦值；(3分)（3）两部分中体积大的部分的体积.(2分)（16浙江高职考）25.圆柱的底面面积为π2cm ，体积为4π3cm ，球的直径和圆柱的高相等，则球的体积=V 3cm .（16浙江高职考）33.(本题满分7分)如图(1)所示,已知菱形,60ABCD BAD ︒∠=中,2AB =，把菱形ABCD 沿对角线BD 折为60︒的二面角，连接AC ，如图(2)所示， 求:(1)折叠后AC 的距离;(2)二面角D AC B --的平面角的余弦值.图(1)图(2)D' C' A'CD AB B'111D AA 1D 1第十章平面解析几何（11浙江高职考）6.下列各点不在曲线C ：22680x y x y ++-=上的是（）A .（0，0）B .（-3，-1）C .（2,4）D .（3,3）（11浙江高职考）7.要使直线1:340l x y +-=与2:230l x y λ-+=平行，则λ的值必须等于（）（11浙江高职考）12.根据曲线方程22cos 1,(,)2x y πββπ+=∈，可确定该曲线是 ()A .焦点在x 轴上的椭圆B .焦点在y 轴上的椭圆C .焦点在x 轴上的双曲线D .焦点在y 轴上的双曲线（11浙江高职考）15.两圆221:2C xy +=与222:210C x y x +--=的位置关系是（）A .相外切B .相内切C .相交D .外离（11浙江高职考）21.已知两点(1,8),(3,4)A B --，则两点间的距离AB =.（11浙江高职考）23.设α是直线4y x =-+的倾斜角，则α=弧度.（11浙江高职考）26.抛物线216y x =-上一点P到y 轴的距离为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离是______________．（11浙江高职考）28.(本小题满分6分)求中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，离心率35e =，焦距等于6的椭圆的标准方程. （11浙江高职考）29.(本小题满分7分)过点(2,3)P 作圆222210xy x y +--+=的切线，求切线的一般式方程.（12浙江高职考）7.已知两点(1,5),(3,9)A B -，则线段AB 的中点坐标为（）A .（1，7）B .（2，2）C .（-2，-2）D .（2，14）（12浙江高职考）14．双曲线221169x y -=的离心率为（）4534354（12浙江高职考）15．已知圆的方程为224230x y x y ++-+=，则圆心坐标与半径为（）A .圆心坐标（2，1），半径为2B .圆心坐标（-2，1），半径为2C .圆心坐标（-2，1），半径为1D .圆心坐标（-2，1），（12浙江高职考）16．已知直线210ax y ++=与直线46110x y ++=垂直，则a 的值是（）（12浙江高职考）20.椭圆2219x y +=的焦距为. （12浙江高职考）22.已知点（3，4）到直线340x y c ++=的距离为4，则c =_______．（12浙江高职考）25.直线10x y ++=与圆22(1)(1)2x y -++=的位置关系是________________．（12浙江高职考）27.(本题满分6分)已知抛物线方程为212.y x =（1）求抛物线焦点F 的坐标；（3分）（2）若直线l 过焦点F ，且其倾斜角为4π，求直线l 的一般式方程.（3分）（12浙江高职考）29.(本题满分7分)已知点在双曲线2215x y m -=上,直线l 过双曲线的左焦点1F ，且与x 轴垂直，并交双曲线于,A B两点，求：（1）m 的值；(3分) （2）AB.（4分）（13浙江高职考）3.下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是（）210x y -+=.121x y +=- 21y x =+.12(0)y x -=-（13浙江高职考）11.已知点A (1，-2)、B (3,0)，则下列各点在线段AB 垂直平分线上的是（）A .（1,4）B .（2,1）C .（3,0）D .（0,1）（13浙江高职考）12.条件“a b =”是结论“221axby +=所表示曲线为圆”的（）A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件（13浙江高职考）15.若直线1:260l x y ++=与直线2:310l x kx +-=互相垂直，则k =（）32-3223-23（13浙江高职考）18.直线4320x y -+=与圆()()224116x y -+-=的位置关系是（）A .相切B .相交C .相离D .不确定（13浙江高职考）20.双曲线2214x y -=的焦距为. （13浙江高职考）24.经过点(2,1)P -，且斜率为0的直线方程一般式为.（13浙江高职考）28.(6分)已知椭圆的中心在原点，有一个焦点与抛物线28y x =-的焦点重合，且椭圆的离心率23e=，求椭圆的标准方程. （14浙江高职考）12.已知两点)1,4(),5,2(--N M ，则直线MN 的斜率=k ()1-2121-（14浙江高职考）13.倾斜角为2π，x轴上截距为3-的直线方程为() 3-=x 3-=y 3-=+y x 3-=-y x （14浙江高职考）15.直线032:=-+y x l 与圆042:22=-++y x y x C 的位置关系是()A .相交切不过圆心B .相切C .相离D .相交且过圆心（14浙江高职考）16.双曲线19422=-y x 的离心率=e ()3223213313（14浙江高职考）17.将抛物线x y 42-=绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为()x y 42=x y 42-=y x 42=y x 42-=（14浙江高职考）25.直线012=-+y x 与两坐标轴所围成的三角形面积=S.（14浙江高职考）28.(6分)求过点)5,0(P ，且与直线023:=+-y x l 平行的直线方程.（14浙江高职考）31.(8分)已知圆0464:22=++-+y x y x C 和直线05:=+-y x l ，求直线l 上到圆C 距离最小的点的坐标，并求最小距离.（15浙江高职考）6.已知直线40x y +-=与圆22(2)(4)17,x y -++=则直线和圆的位置关系是()A .相切B .相离C .相交且不过圆心D .相交且过圆心（15浙江高职考）7.若(0,),βπ∈则方程22sin 1x y β+=所表示的曲线是()A .圆B .椭圆C .双曲线D .椭圆或圆（15浙江高职考）12.20150y ++=的倾斜角为()6π3π23π56π（15浙江高职考）17.下列各点中与点(1,0)M -关于点(2,3)H 中心对称的是()(0,1)(5,6)(1,1)-(5,6)-（15浙江高职考）18.焦点在x 轴上,焦距为8的双曲线，其离心率2e =，则双曲线的标准方程为()221412x y -=221124x y -=221412y x -=221124y x -=（15浙江高职考）26.如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2， 且与两坐标轴相切的圆的标准方为.（15浙江高职考）27.（本题满分7分）平面内，过点(1,),(,6)A n B n -的直线与直线210x y +-=垂直，求n 的值.（15浙江高职考）34.(本题满分10分)已知抛物线24x y =，斜率为k 的直线l 过其焦点F 且与抛物线相交于点112,2(,),()A x y B x y .（1）求直线l 的一般式方程；(3分) （2）求AOB ∆的面积S ；(4分)（3）由（2）判断：当直线斜率k 为何值时AOB ∆的面积S 有最大值；当直线斜率k 为何值时AOB ∆的面积S 有最小值.(3分)（16浙江高职考）9．椭圆22116x y m+=的离心率34e =，则m 的值为77.7或25D.7或2567（16浙江高职考）11.抛物线的焦点坐标为(0,2)F -，则其标准方程为24y x =-28y x =-24x y =-28x y=-（16浙江高职考）13.下列结论正确的是A.直线a 平行于平面α，则a 平行于平面α内的所有直线B.过直线a 外一点可以作无数条直线与a 异面C.若直线a 、b 与平面α所成角相等，则a 平行于bD.两条不平行直线确定一个平面（16浙江高职考）14．如图，直线32120x y +-=与两坐标轴分别交于,A B 两点，则下面各点中，在OAB ∆内部的是 (1,2)-.(1,5) (2,4).(3,1)（16浙江高职考）15.点(2,)a 到直线10x y ++=的距离为2，则a 的值为 A.1-或5B.1-或5- C.1或5-D ．5- （16浙江高职考）16.点1(3,4)P ，2(,6)P a ，P 为1P 2P 的中点，O 为原点，且52OP =，则a 的值为 713-7或13D.7或13-（16浙江高职考）18.若我们把三边长为,,a b c 的三角形记为(),,a b c ∆，则四个三角形()6,8,8∆，()6,8,9∆，()6,8,10∆，()6,8,11∆中，面积最大的是()6,8,8∆()6,8,9∆()6,8,10∆()6,8,11∆（16浙江高职考）26.直线12:(1)(2)0,:(3)(1)1l a x a y a l a x a y -++-=-+-+，则a =.（16浙江高职考）30．(本题满分8分)设直线2380x y +-=与20x y +-=交于点M ，（1）求以点M 为圆心，半径为3的圆的方程；（2）动点P 在圆M 上，O 为坐标原点，求PO 的最大值.（16浙江高职考）34.(本题满分9分)已知双曲线22221x y a b-=的离心率52e =，实轴长为4，直线l 过双曲线的左焦点1F 且与双曲线交于,A B 两点，83AB =.（1）求双曲线的方程；（2）求直线l 的方程.y x O AB。