三角形填空选择单元测试卷 (word版,含解析)
- 格式:doc
- 大小:504.50 KB
- 文档页数:14
相似三角形单元测试卷(共100分)一、填空题:(每题5分,共35分)1、已知a =4,b =9,c 是a b 、的比例中项,则c = .2、一本书的长与宽之比为黄金比,若它的长为20cm ,则它的宽 是 cm (保留根号).3、如图1,在ΔABC 中,DE ∥BC ,且AD ∶BD =1∶2,则S S ADE ∆=四边形DBCE : .图1 图2 图34、如图2,要使ΔABC ∽ΔACD ,需补充的条件是 .(只要写出一种)5、如图3,点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点(A 、B 两点除外)过点作一条直线,使截得的三角形与RtΔABC 相似,这样的直线可以作 条.图4 图5 图66、如图4,四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形,若AB =6,BC =4,则DE = .7、如图5,ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形,且AC =2DF ,则OE ∶OB = . 二、选择题: (每题5分,共35分)8、若k bac a c b c b a =+=+=+,则k 的值为( ) A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在9、如图6,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD=1∶3,则BE ∶EC=( )A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 图7 图8 图910、如图7,△ABC 中,DE ∥FG ∥BC ,且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分,若BC=12cm ,则FG 的长为( )A 、8cmB 、6cmC 、64cmD 、26cm 11、下列说法中不正确的是( )A .有一个角是30°的两个等腰三角形相似;B .有一个角是60°的两个等腰三角形相似;C .有一个角是90°的两个等腰三角形相似;D .有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3,则它们周长之比为( )A .1∶3B .1∶9C .1D .2∶314、下列3个图形中是位似图形的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 三、解答题(15题8分,16题10分,17题12分,共30分) 15、如图,已知AD 、BE 是△ABC 的两条高,试说明AD ·BC=BE ·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A 下的影长是多少?17.如图,在矩形ABCD 中,AB=12cm ,BC=8cm .点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动.点E 、G 的速度均为2cm/s ,点F 的速度为4cm/s ,当点F 追上点G (即点F 与点G 重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t 秒时,△EFG 的面积为S (cm 2) (1)当t=1秒时,S 的值是多少?(2)写出S 和t 之间的函数解析式,并指出自变量t 的取值范围;(3)若点F 在矩形的边BC 上移动,当t 为何值时,以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、G 为顶点的三角形相似?请说明理由.AB C ED参考答案一、 填空题:(1)、1或4或16;(2)、±6;(3)、-94;(4)、1.6或2.5;(5)、)15(10 ; (6)、1:8;(7)、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD :AC=AC :AB ;(8)、31.5; (9)、0.2;(10)、3;(11)、2.4;(12)、1:2三、作图题: 23、(略) 四、解答题:24、证明:∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C∴△ADC ∽△BEC ∴AD :BE=AC :BC ∴AD ×BC=BE ×AC25、解:由图得,AB=5,AC=25,BC=5,EF=2,ED=22,DF=10, ∴AB :EF=AC :ED=BC :DF=5:2∴△ABC ∽△DEF26、解:过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ,则CD=AE=2m ,△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /:B /B=BE :BC 即,1.2:2= BE :4 ∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答:这棵树高4.4m 。
八年级数学上册 三角形填空选择单元测试卷附答案一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图,在ABC ∆中,A α∠=.ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ,得1A ∠: 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ,得2A ∠;;2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ,得2020A ∠,则2020A ∠=________________.【答案】20202α【解析】【分析】 根据角平分线的定义,三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=,,…,依此类推可知2020A ∠的度数. 【详解】 解:∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,∴11118022A ACD ACB ABC ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠()() 1122a A =∠=, 同理可得221122a A A ∠=∠=, …∴2020A ∠=20202α. 故答案为:20202α. 【点睛】 本题是找规律的题目,主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理,同时也考查了角平分线的定义.2.如图,△ABC 中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE ,交BD 于点G ,交BC 于点H .下列结论:①∠DBE =∠F ;②2∠BEF =∠BAF +∠C ;③∠F =∠BAC -∠C ;④∠BGH =∠ABE +∠C .其中正确个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】解:①∵BD⊥FD,∴∠FGD+∠F=90°,∵FH⊥BE,∴∠BGH+∠DBE=90°,∵∠FGD=∠BGH,∴∠DBE=∠F,①正确;②∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∠BEF=∠CBE+∠C,∴2∠BEF=∠ABC+2∠C,∠BAF=∠ABC+∠C,∴2∠BEF=∠BAF+∠C,②正确;③∠ABD=90°﹣∠BAC,∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC,∵∠CBD=90°﹣∠C,∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE,由①得,∠DBE=∠F,∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE,③错误;④∵∠AEB=∠EBC+∠C,∵∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE+∠C,∵BD⊥FC,FH⊥BE,∴∠FGD=∠FEB,∴∠BGH=∠ABE+∠C,④正确.故答案为①②④.点睛:本题考查的是三角形内角和定理,正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键.3.△ABC的两边长为4和3,则第三边上的中线长m的取值范围是_______.【答案】17 22m<<【解析】【分析】作出草图,延长AD到E,使DE=AD,连接CE,利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等,然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之和小于第三边求出AE的取值范围,便不难得出m的取值范围.【详解】解:如图,延长AD到E,使DE=AD,连接CE,∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD ,在△ABD 和△ECD 中,AD DE ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABD ≌△ECD (SAS ),∴CE=AB ,∵AB=3,AC=4,∴4-3<AE <4+3, 即1<AE <7, ∴1722m <<. 故答案为:1722m <<. 【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.4.一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是_____.【答案】720°.【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数,然后再根据内角和公式进行求解即可.【详解】这个正多边形的边数为36060︒︒=6, 所以这个正多边形的内角和=(6﹣2)×180°=720°,故答案为720°.【点睛】本题考查了多边形内角与外角:内角和定理:(n ﹣2)•180 (n≥3)且n 为整数);多边形的外角和等于360度.5.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,化简:|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|=______.【答案】3a b c --【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负,然后利用绝对值的性质去掉绝对值,再去括号合并同类项即可.【详解】解:∵a 、b 、c 为△ABC 的三边,∴a +b >c ,a -b <c ,a +c >b ,∴a +b -c >0,a -b -c <0,a -b +c >0,∴|a +b -c |-|a -b -c |+|a -b +c | =(a +b -c )+(a -b - c )+(a -b +c ) =a +b -c +a -b - c +a -b +c=3a -b -c .故答案为:3a -b -c .【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简,利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键.6.如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______.【答案】30【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和,则可求得∠BOD .【详解】1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210,12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯,1234510∠∠∠∠∴+++=,五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=,1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=,BOD 54051030∠∴=-=.故答案为:30【点睛】本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键.7.已知等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长是____________【答案】11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解:有两种情况:①腰长为3,底边长为5,三边为:3,3,5可构成三角形,周长=3+3+5=11;②腰长为5,底边长为3,三边为:5,5,3可构成三角形,周长=5+5+3=13.故答案为:11或13.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.8.如图,△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过O作EF∥BC交AB、AC于E、F,若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,O到AB的距离为4cm,△OBC的面积_____cm2.cm.【答案】242【解析】【分析】由BE=EO可证得EF∥BC,从而可得∠FOC=∠OCF,即得OF=CF;可知△AEF等于AB+AC,所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离,从而能求出△OBC的面积.【详解】∵BE=EO,∴∠EBO=∠EOB=∠OBC,∴EF∥BC,∴∠FOC=∠OCB=∠OCF,∴OF=CF;△AEF等于AB+AC,又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm,∴可得BC=12cm,根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm,∴S△OBC=12×12×4=24cm2.考点:1.三角形的面积;2.三角形三边关系.9.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,则∠ABC=_____度.【答案】45【解析】【分析】根据三角形全等的判定和性质,先证△ADC≌△BDF,可得BD=AD,可求∠ABC=∠BAD=45°.【详解】∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)∴∠EAF=∠DBF,在Rt△ADC和Rt△BDF中,CAD FBDBDF ADCBF AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△ADC≌△BDF(AAS),∴BD=AD,即∠ABC=∠BAD=45°.故答案为45.【点睛】三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.10.将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5=__.【答案】40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数,进而得出答案.【详解】如图所示:∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,∴∠6+∠7=140°,∴∠5=180°-(∠6+∠7)=40°.故答案为40°.【点睛】主要考查了三角形内角和定理,正确应用三角形内角和定理是解题关键.二、八年级数学三角形选择题(难)11.如图,D是△ABC的边BC上任意一点,E、F分别是线段AD、CE的中点,且△ABC的面积为40cm2,则△BEF的面积是()cm2.A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.【详解】∵点E是AD的中点,∴S△ABE=12S△ABD,S△ACE=12S△ADC,∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×40=20cm2,∴S△BCE=12S△ABC=12×40=20cm2,∵点F是CE的中点,∴S△BEF=12S△BCE=12×20=10cm2.故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积,主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,原理为等底等高的三角形的面积相等.12.如图在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2正确的是()A.①②③B.①③④C.①④D.①②④【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+12∠1,再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2,从而可得∠BOC=90°+∠2,据此即可进行判断.【详解】∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1,∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠1)=90°-12∠1,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-(90°-12∠1)=90°+12∠1,∵∠ACD=∠ABC+∠1,CE平分∠ACD,∴∠ECD=12∠ACD=12(∠ABC+∠1),∵∠ECD=∠OBC+∠2,∴∠2=12∠1,即∠1=2∠2, ∴∠BOC=90°+12∠1=90°+∠2, ∴①④正确,②③错误,故选C.【点睛】 本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识,熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.13.马小虎在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了2个内角,其和等于830,则该多边形的边数是( )A .7B .8C .7或8D .无法确定【答案】C【解析】【分析】n 边形的内角和是(n-2)•180°,即为180°的(n-2)倍,多边形的内角一定大于0度,小于180度,因而多边形中,除去2个内角外,其余内角和与180度的商加上2,以后所得的数值,比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数.【详解】设少加的2个内角和为x 度,边数为n .则(n-2)×180=830+x ,即(n-2)×180=4×180+110+x ,因此x=70,n=7或x=250,n=8.故该多边形的边数是7或8.故选C .【点睛】本题考查了多边形的内角和定理,正确理解多边形内角的大小的特点,以及多边形的内角和定理是解决本题的关键.14.已知:如图,D 、E 、 F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点,且AB =BF ,BC =CD ,AC =AE ,ABC S ∆=5cm 2,则DEF S ∆的值是( )A .15 cm 2B .20 cm 2C .30 cm 2D .35 cm 2【答案】D【解析】【分析】 连接AD ,BE ,CF .根据等底同高的两个三角形面积相等,得到所有小三角形面积都等于△ABC 的面积,故△DEF 的面积等于7倍的△ABC 面积,即可得出结果.【详解】连接AD ,BE ,CF .∵BC =CD ,∴S △ACD =S △ABC =5,S △FCD =S △BCF .同理S △AEB =S △ABC =5,S △AED =S △ACD =5;S △AEB =S △BEF =5,S △BFC =S △ABC =5;∴S △FCD =S △BCF =5,∴S △EFD =7 S △ABC =35(cm 2).故选D .【点睛】本题是面积及等积变换综合题目,考查了三角形的面积及等积变换,本题有一定难度,需要通过作辅助线,运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果.15.如图:在△ABC 中,G 是它的重心,AG ⊥CD ,如果32BG AC ⋅=,则△AGC 的面积的最大值是( )A.23B.8 C.43D.6【答案】B【解析】分析:延长BG交AC于D.由重心的性质得到BG=2GD,D为AC的中点,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到AC=2GD,即有BG=AC,从而得到AC、GD的长.当GD⊥AC时,△AGC的面积的最大,最大值为:12AC•GD,即可得出结论.详解:延长BG交AC于D.∵G是△ABC的重心,∴BG=2GD,D为AC的中点.∵AG⊥CG,∴△AGC是直角三角形,∴AC=2GD,∴BG=AC.∵BG•AC=32,∴AC=32=42,GD=22.当GD⊥AC时,.△AGC的面积的最大,最大值为:12AC•GD=142222⨯⨯=8.故选B.点睛:本题考查了重心的性质.解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.16.如图,七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4的外角和等于215°,则∠BOD的度数为()A.20°B.35°C.40°D.45°【答案】B【解析】【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和,则可求得∠BOD.【详解】解:∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°,∵五边形OAGFE内角和=(5-2)×180°=540°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°,∴∠BOD=540°-505°=35°,故选:B.【点睛】本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键.17.一个多边形的每个内角都相等,并且它的一个外角与一个内角的比为1:3,则这个多边形为()A.三角形B.四边形C.六边形D.八边形【答案】D【解析】【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3,则内角和是外角和的3倍,根据多边形的外角和是360°,即可求得多边形的内角的度数,依据多边形的内角和公式即可求解.【详解】解:多边形的内角和是:360°×3=1080°.设多边形的边数是n,则(n-2)•180=1080,解得:n=8.即这个多边形是正八边形.故选D.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理,注意多边形的外角和不随边数的变化而变化.18.已知正多边形的一个外角等于40,那么这个正多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,即可求得边数.【详解】正多边形的一个外角等于40,且外角和为360,÷=,则这个正多边形的边数是:360409故选D.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键.19.下列多边形中,不能够单独铺满地面的是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形【答案】C【解析】【分析】由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°.【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°,360°÷60°=6,即6个正三角形可以铺满地面一个点,∴正三角形可以铺满地面;∵正方形的内角=360°÷4=90°,360°÷90°=4,即4个正方形可以铺满地面一个点,∴正方形可以铺满地面;∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°,360°÷108°≈3.3,∴正五边形不能铺满地面;∵正六边形的内角=180°-360°÷6=120°,360°÷120°=3,即3个正六边形可以铺满地面一个点,∴正六边形可以铺满地面.故选C.【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.20.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°,列出方程,解出即可.【详解】解:设这个多边形的边数为n,则有(n-2)180°=900°,解得:n=7,∴这个多边形的边数为7.故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和,熟练掌握内角和公式是解题的关键.。
深圳公明阳光学校数学三角形填空选择单元测试与练习(word解析版)一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图,已知:四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ACB=74°,∠ABC=46°,且∠BAD+∠CAD=180°,那么∠BDC的度数为_____.【答案】30°【解析】【分析】延长BA和BC,过D点作DE⊥BA于E点,过D点作DF⊥BC于F点,根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF,故DE=DF,过D点作DG⊥AC于G点,可得出△ADE≌△ADG,△CDG≌△CDF,进而得出CD为∠ACF的平分线,得出∠DCA=53°,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】解:延长BA和BC,过D点作DE⊥BA于E点,过D点作DF⊥BC于F点,∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中,ABD CBDBD BDAED DFC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BDE≌△BDF(ASA),∴DE=DF,又∵∠BAD+∠CAD=180°∠BAD+∠EAD=180°∴∠CAD=∠EAD,∴AD为∠EAC的平分线,过D点作DG⊥AC于G点,在Rt△ADE与Rt△ADG中,AD AD DE DG=⎧⎨=⎩,∴△ADE≌△ADG(HL),∴DE=DG,∴DG=DF.在Rt△CDG与Rt△CDF中,CD CD DG DF=⎧⎨=⎩,∴Rt△CDG≌Rt△CDF(HL),∴CD为∠ACF的平分线,∠ACB=74°,∴∠DCA=53°,∴∠BDC=180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB=180°﹣23°﹣53°﹣74°=30°.故答案为:30°【点睛】本题考查了多边形的外角和内角,能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键,注意:三角形的内角和等于180°,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.2.如图,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置,但始终满足经过B、C两点.如果△ABC中,∠A=52°,则∠ABX+∠ACX=_________________.【答案】38°【解析】∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°,∠XBC+∠XCB=90°,∴∠ABX+∠ACX=128°-90°=38°.3.已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm,设第三边中线的长为x cm,则x的取值范围是_______【答案】3<x<5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD,连接CM,先说明△ABD≌△CDM,得到CM=AB=8,再求出2AD的范围,最后求出AD的范围.【详解】解:如图:AB=8,AC=2,延长AD至M使DM=AD,连接CM在△ABD和△CDM中,AD MDADB MDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△MCD(SAS),∴CM=AB=8.在△ACM中:8-2<2x<8+2,解得:3<x<5.故答案为:3<x<5.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,解答的关键在于画出图形,数形结合完成解答.4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限,且MA平分∠BAO,做射线MB,若∠1=∠2,则∠M的度数是_______。
八年级数学上册三角形填空选择单元测试卷 (word 版,含解析)一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图,ABC ∆的面积为1,第一次操作:分别延长AB ,BC ,CA 至点111,,A B C ,使111,,A B AB B C BC C A CA ===,顺次连接111,,A B C ,得到111A B C ∆;第二次操作:分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ,使2111A B A B =,2111B C B C =,2111C A C A =,顺次连接222,,A B C ,得到222A B C ∆,…;按此规律,要使得到的三角形的面积超过2020,最少需经过__________次操作.【答案】4【解析】【分析】连接111,,AC B A C B ,根据两个三角形等底同高可得111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作:11177A B C ABC S S ∆∆==<2020;同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===<2020……直至第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===>2020,即可得出结论.【详解】解:连接111,,AC B A C B∵111,,A B AB B C BC C A CA ===根据等底同高可得:111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S SS S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======∴第一次操作:11177A B C ABC S S ∆∆==<2020同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===<2020第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===<2020第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===>2020故要使得到的三角形的面积超过2020,最少需经过4次操作,故答案为:4.【点睛】此题考查的是三角形的面积关系和探索规律,掌握两个三角形等底同高时,面积相等是解决此题的关键.2.若△ABC 三条边长为a ,b ,c ,化简:|a -b -c |-|a +c -b |=__________.【答案】2b-2a【解析】【分析】【详解】根据三角形的三边关系得:a ﹣b ﹣c <0,c +a ﹣b >0,∴原式=﹣(a ﹣b ﹣c )﹣(a +c ﹣b )=﹣a +b +c ﹣a ﹣c +b =2b ﹣2a .故答案为2b ﹣2a【点睛】本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;一个正数的绝对值等于它的本身,零的绝对值还是零,一个负数的绝对值等于它的相反数,据此解答即可.3.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度.【答案】360 °【解析】如图所示,根据三角形外角的性质可得,∠1+∠5=∠8,∠4+∠6=∠7,根据四边形的内角和为360°,可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°,即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛:本题考查的知识点:(1)三角形的内角和外角之间的关系:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;(2)四边形内角和定理:四边形内角和为360°.4.如图,在△ABC中,∠C=46°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是_____.【答案】92°.【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C,再利用外角性质即可求出所求角的度数.【详解】由折叠的性质得:∠C'=∠C=46°,根据外角性质得:∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠C',则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°,则∠1﹣∠2=92°.故答案为:92°.【点睛】考查翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.5.已知a、b、c为△ABC的三边,化简:|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______.--【答案】3a b c【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负,然后利用绝对值的性质去掉绝对值,再去括号合并同类项即可.【详解】解:∵a、b、c为△ABC的三边,∴a+b>c,a-b<c,a+c>b,∴a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c.故答案为:3a-b-c.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简,利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键.6.等腰三角形一边长是10cm,一边长是6cm,则它的周长是_____cm或_____cm.【答案】22cm,26cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】(1)当腰是6cm时,周长=6+6+10=22cm;(2)当腰长为10cm时,周长=10+10+6=26cm,所以其周长是22cm或26cm.故答案为:22,26.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.7.如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图,若∠1=38°,∠2=23°,则桥面断裂处夹角∠BCD=__________.【答案】119°【解析】【分析】连接BD,构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数.【详解】如图所示,连接BD,∵∠4=∠1=38°,∠3=∠2=23°,∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.故答案为:119°.【点睛】本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD,构△BCD是解题的关键.8.如果一个n边形的内角和是1440°,那么n=__.【答案】10【解析】∵n边形的内角和是1440°,∴(n−2)×180°=1440°,解得:n=10.故答案为:10.9.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍,则n=______.【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和公式180°(n-2)和外角和为360°可得方程180(n-2)=360×3,再解方程即可.【详解】解:由题意得:180(n-2)=360×3,解得:n=8,故答案为:8.【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和,要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系,构建方程即可求解.10.如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若∠1+∠2=80°,则∠B=_____度.【答案】40.【解析】【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得.【详解】∵△ABC沿着DE翻折,∴∠1+2∠BED=180°,∠2+2∠BDE=180°,∴∠1+∠2+2(∠BED+∠BDE)=360°,而∠1+∠2=80°,∠B+∠BED+∠BDE=180°,∴80°+2(180°﹣∠B)=360°,∴∠B=40°.故答案为:40°.【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.二、八年级数学三角形选择题(难)11.若△ABC内有一个点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,如图1,可构成3个互不重叠的小三角形;若△ABC内有两个点P1、P2,其它条件不变,如图2,可构成5个互不重叠的小三角形:……若△ABC内有n个点,其它条件不变,则构成若干个互不重叠的小三角形,这些小三角形的内角和为()A.n·180°B.(n+2)·180°C.(2n-1)·180°D.(2n+1)·180°【答案】D【解析】【分析】当△ABC内的点的个数是1时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是3;当△ABC内的点的个数是2时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是5;依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是7;当△ABC内的点的个数是n 时,三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1,所以这些小三角形的内角和为(2n+1)·180°【详解】】解:图1中,当△ABC内只有1个点时,可分割成3个互不重叠的小三角形;图2中,当△ABC内只有2个点时,可分割成5个互不重叠的小三角形;图3中,当△ABC内只有3个点时,可分割成7个互不重叠的小三角形;根据以上规律,当△ABC内有n个点(P1,P2,…,P n)时,可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形,所以这些小三角形的内角和为(2n+1)·180°.【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化,要求学生通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律,并应用规律解决问题是解题的关键.12.如图,∠ABC =∠ACB ,BD 、CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP ,BE平分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ,以下结论:①∠BDE =12∠BAC ;② DB⊥BE ;③∠BDC +∠ACB= 90︒;④∠BAC + 2∠BEC = 180︒ .其中正确的结论有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可.【详解】① ∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP,∴∠ACP=2∠DCP,∠ABC=2∠DBC,又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC,∠DCP=∠DBC+∠BDC,∴∠BAC=2∠BDE,∴∠BDE =12∠BAC∴①正确;②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC,∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°,∴EB⊥DB,故②正确,③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD,2∠DCP=∠BAC+2∠DBC,∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC,∴∠BDC=12∠BAC,∵∠BAC+2∠ACB=180°,∴12∠BAC+∠ACB=90°,∴∠BDC+∠ACB=90°,故③正确,④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC,∴∠BAC+2∠BEC=180°,故④正确,即正确的有4个,故选D【点睛】此题考查三角形的外角性质,平行线的判定与性质,三角形内角和定理,解题关键在于掌握各性质定理13.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A在四边形BCDE的外部时,记∠AEB为∠1,∠ADC为∠2,则∠A、∠1与∠2的数量关系,结论正确的是()A.∠1=∠2+∠A B.∠1=2∠A+∠2C.∠1=2∠2+2∠A D.2∠1=∠2+∠A【答案】B【解析】 试题分析:如图在∆ABC 中,∠A+∠B+∠C=180°,折叠之后在∆ADF 中,∠A+∠2+∠3=180°,∴∠B+∠C=∠2+∠3,∠3=180°-∠A -∠2,又在四边形BCFE 中∠B+∠C+∠1+∠3=360°,∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2(180°-∠A -∠2)=360°,∴∠2+∠1-2∠A -2∠2=0,∴∠1=2∠A+∠2.故选B点睛:本题主要考查考生对三角形内角和,四边形内角和以及三角形外角的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
八年级上册数学三角形填空选择单元测试卷(word版,含解析)一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图,△AEF是直角三角形,∠AEF=900,B为AE上一点,BG⊥AE于点B,GF∥BE,且AD=BD=BF,∠BFG=600,则∠AFG的度数是___________。
【答案】20°【解析】根据平行线的性质,可知∠A=∠AFG,∠EBF=∠BFG=600,然后根据等腰三角形的性质,可知∠BDF=2∠A,∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF,因此可得∠AFG=20°.故答案为:20°.2.如图,已知四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠BAC=64°,∠BCD+∠DCA=180°,那么∠BDC为_________度.【答案】32【解析】【分析】过C点作∠ACE=∠CBD,根据三角形内角和为180°,以及等量关系可得∠ECD=∠BDC,根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD,再根据三角形内角和为180°,以及等量关系可得∠BDC的度数.【详解】过C点作∠ACE=∠CBD,∵∠BCD+∠DCA=180°,∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°,∴∠ECD=∠BDC,∵对角线BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ABD=∠ACE,∴∠BAC=∠CEB=64°,∴∠BDC=12∠CEB=32°.故答案为:32.【点睛】此题考查了三角形内角与外角,三角形内角和为180°,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和.3.已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm,设第三边中线的长为x cm,则x的取值范围是_______【答案】3<x<5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD,连接CM,先说明△ABD≌△CDM,得到CM=AB=8,再求出2AD的范围,最后求出AD的范围.【详解】解:如图:AB=8,AC=2,延长AD至M使DM=AD,连接CM在△ABD和△CDM中,AD MDADB MDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△MCD(SAS),∴CM=AB=8.在△ACM中:8-2<2x<8+2,解得:3<x<5.故答案为:3<x<5.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,解答的关键在于画出图形,数形结合完成解答.4.如图,在△ABC中,∠C=46°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是_____.【答案】92°.【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C,再利用外角性质即可求出所求角的度数.【详解】由折叠的性质得:∠C'=∠C=46°,根据外角性质得:∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠C',则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°,则∠1﹣∠2=92°.故答案为:92°.【点睛】考查翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 5.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,S△ACE=3cm2,则S△ABC=_____cm2.【答案】12cm2.【解析】【分析】根据三角形的面积公式,得△ACE的面积是△ACD的面积的一半,△ACD的面积是△ABC 的面积的一半.【详解】解:∵CE是△ACD的中线,∴S△ACD=2S△ACE=6cm2.∵AD是△ABC的中线,∴S△ABC=2S△ACD=12cm2.故答案为12cm2.【点睛】此题主要是根据三角形的面积公式,得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分.6.已知a、b、c为△ABC的三边,化简:|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______.--【答案】3a b c【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负,然后利用绝对值的性质去掉绝对值,再去括号合并同类项即可.【详解】解:∵a、b、c为△ABC的三边,∴a+b>c,a-b<c,a+c>b,∴a+b-c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c.故答案为:3a-b-c.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简,利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键.7.若(a﹣4)2+|b﹣9|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______.【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可.【详解】解:根据题意得,a-4=0,b-9=0,解得a=4,b=9,①若a=4是腰长,则底边为9,三角形的三边分别为4、4、9,不能组成三角形,②若b=9是腰长,则底边为4,三角形的三边分别为9、9、4,能组成三角形,周长=9+9+4=22.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,非负数的性质,以及三角形的三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.8.三角形的三个内角度数比为1:2:3,则三个外角的度数比为_____.【答案】5:4:3【解析】试题解析:设此三角形三个内角的比为x,2x,3x,则x+2x+3x=180,6x=180,x=30,∴三个内角分别为30°、60°、90°,相应的三个外角分别为150°、120°、90°,则三个外角的度数比为:150°:120°:90°=5:4:3,故答案为5:4:3.9.中国人民银行近期下发通知,决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示,则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.【答案】45°【解析】【分析】根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.【详解】∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形,∴它的外角的度数等于360÷8=45°.故答案为45°.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,任何一个多边形的外角和都是360°.10.三角形三边长分别为 3,1﹣2a,8,则 a 的取值范围是 _______.【答案】﹣5<a<﹣2.【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;即可求a的取值范围,再将a的取值范围在数轴上表示出来即可.【详解】由三角形三边关系定理得8-3<1-2a<8+3,即-5<a<-2.即a的取值范围是-5<a<-2.【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.二、八年级数学三角形选择题(难)A B C.再分11.如图,ABC的面积为1.分别倍长(延长一倍)AB,BC,CA得到111A B C.…… 按此规律,倍长2018次后得到的别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到222A B C的面积为()201820182018A.201787D.2018 6B.20186C.2018【答案】C【解析】分析:根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍,依此类推写出即可.详解:连接AB1、BC1、CA1,根据等底等高的三角形面积相等,△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等,所以,S△A1B1C1=7S△ABC,同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC,依此类推,S△AnBnCn=7n S△ABC.∵△ABC 的面积为1,∴S△AnBnCn=7n,∴S△A2018B2018C2018=72018.故选C.点睛:本题考查了三角形的面积,根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键.12.能够铺满地面的正多边形组合是()A.正三角形和正五边形B.正方形和正六边形C.正方形和正五边形D.正五边形和正十边形【答案】D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面,关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.【详解】解:A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°,由于60m+108n=360,得m=6-95 n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满,故此选项错误;B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°,不能构成360°的周角,故不能铺满,故此选项错误;C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°,当90n+108m=360,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满,故此选项错误;D、正五边形和正十边形内角分别为108、144,两个正五边形与一个正十边形能铺满地面,故此选项正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了平面镶嵌,两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数.13.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A在四边形BCDE的外部时,记∠AEB为∠1,∠ADC为∠2,则∠A、∠1与∠2的数量关系,结论正确的是()A.∠1=∠2+∠A B.∠1=2∠A+∠2C.∠1=2∠2+2∠A D.2∠1=∠2+∠A【答案】B【解析】试题分析:如图在∆ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,折叠之后在∆ADF中,∠A+∠2+∠3=180°,∴∠B+∠C=∠2+∠3,∠3=180°-∠A-∠2,又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°,∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2(180°-∠A-∠2)=360°,∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0,∴∠1=2∠A+∠2.故选B点睛:本题主要考查考生对三角形内角和,四边形内角和以及三角形外角的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和的理解及掌握。
三角形填空选择单元测试题(Word 版 含解析) 一、八年级数学三角形填空题(难) 1.如图,C 在直线BE 上,∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ,则1A =_____︒;若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线,交于点2A ;再作22A BE A CE ∠∠、的平分线,交于点3A ;依此类推,10A ∠= _________︒.【答案】(2m ) (1024m ) 【解析】【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律,直接利用规律解题.【详解】解:∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12(∠ACE-∠ABC )=12∠A=2m °. 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=,∠A 3=328m m ︒︒=,…,∠A 10=1021024m m ︒︒=. 故答案为:()2m ;()1024m . 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.2.如图,在ABC ∆中,A α∠=.ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ,得1A ∠: 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ,得2A ∠;;2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ,得2020A ∠,则2020A ∠=________________.【答案】20202α【解析】【分析】根据角平分线的定义,三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=,,…,依此类推可知2020A ∠的度数. 【详解】解:∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,∴11118022A ACD ACB ABC ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠()() 1122a A =∠=, 同理可得221122a A A ∠=∠=, …∴2020A ∠=20202α. 故答案为:20202α. 【点睛】 本题是找规律的题目,主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理,同时也考查了角平分线的定义.3.如图1,△ABC 中,沿∠BAC 的平分线AB 1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠,剪掉重叠部分;…;将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠,点B n 与点C 重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.(1)如图2,在△ABC 中,∠B>∠C ,若经过两次折叠,∠BAC 是△ABC 的好角,则∠B 与∠C 的等量关系是_______;(2)如果一个三角形的最小角是20°,则此三角形的最大角为______时,该三角形的三个角均是此三角形的好角。
三角形填空选择单元测试卷附答案一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图,C 在直线BE 上,∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ,则1A =_____︒;若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线,交于点2A ;再作22A BE A CE ∠∠、的平分线,交于点3A ;依此类推,10A ∠= _________︒.【答案】(2m ) (1024m ) 【解析】 【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律,直接利用规律解题.【详解】解:∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=12∠ACE-12∠ABC=12(∠ACE-∠ABC )=12∠A=2m °. 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=,∠A 3=328m m ︒︒=,…,∠A 10=1021024m m ︒︒=. 故答案为:()2m ;()1024m . 【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.2.如图,ABC ∆的面积为1,第一次操作:分别延长AB ,BC ,CA 至点111,,A B C ,使111,,A B AB B C BC C A CA ===,顺次连接111,,A B C ,得到111A B C ∆;第二次操作:分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ,使2111A B A B =,2111B C B C =,2111C A C A =,顺次连接222,,A B C ,得到222A B C ∆,…;按此规律,要使得到的三角形的面积超过2020,最少需经过__________次操作.【答案】4【解析】【分析】连接111,,AC B A C B ,根据两个三角形等底同高可得111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作:11177A B C ABC S S ∆∆==<2020;同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===<2020……直至第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===>2020,即可得出结论.【详解】解:连接111,,AC B A C B∵111,,A B AB B C BC C A CA ===根据等底同高可得:111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S SS S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======∴第一次操作:11177A B C ABC S S ∆∆==<2020同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===<2020第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===<2020第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===>2020故要使得到的三角形的面积超过2020,最少需经过4次操作,故答案为:4.【点睛】此题考查的是三角形的面积关系和探索规律,掌握两个三角形等底同高时,面积相等是解决此题的关键.3.如图,在△ABC中,∠B=50°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=_______°.【答案】65【解析】如图,∵AE平分∠DAC,CE平分∠ACF,∴∠1=12∠DAC,∠2=12∠ACF,∴∠1+∠2=12(∠DAC+∠ACF),又∵∠DAC+∠ACF=(180°-∠BAC)+(180°-∠ACB)=360°-(∠BAC+∠ACB),且∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°,∴∠1+∠2=12(360°-130°)=115°,∴在△ACE中,∠E=180°-(∠1+∠2)=180°-115°=65°.4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限,且MA平分∠BAO,做射线MB,若∠1=∠2,则∠M的度数是_______。
八年级数学三角形填空选择单元测试卷附答案一、八年级数学三角形填空题(难)1.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果∠1=40°,∠2=50°,那么∠ 3的度数等于______________.【答案】12°【解析】等边三角形的内角的度数是60°,正方形的内角度数是90°,正五边形的内角的度数是108°,则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°.点睛:本题考查的是多边形的内角,熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键.2.某多边形内角和与外角和共1080°,则这个多边形的边数是__________.【答案】6【解析】∵多边形内角和与外角和共1080°,∴多边形内角和=1080°−360°=720°,设多边形的边数是n,∴(n−2)×180°=720°,解得n=6.故答案为6.点睛:先根据多边形的外角和为360°求出其内角和,再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数.3.如图,将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠COB=____.【答案】105°.【解析】【分析】先根据直角三角形的特殊角可知:∠ECD=45°,∠BDC=60°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】如图,∠ECD=45°,∠BDC=60°,∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°.故答案为:105°.【点睛】此题考查三角形外角的性质,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键.4.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______.【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x,则另一个锐角是2x,由题意得,x+2x=90°,解得x=30°,即此三角形中最小的角是30°.故答案为:30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.5.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度.【答案】360 °【解析】如图所示,根据三角形外角的性质可得,∠1+∠5=∠8,∠4+∠6=∠7,根据四边形的内角和为360°,可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°,即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛:本题考查的知识点:(1)三角形的内角和外角之间的关系:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和; (2)四边形内角和定理:四边形内角和为360°.6.已知ABC 中,90A ∠=,角平分线BE 、CF 交于点O ,则BOC ∠= ______ . 【答案】135【解析】解:∵∠A =90°,∴∠ABC +∠ACB =90°,∵角平分线BE 、CF 交于点O ,∴∠OBC +∠OCB =45°,∴∠BOC =180°﹣45°=135°.故答案为:135°.点睛:本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.7.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,化简:|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|=______.【答案】3a b c --【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负,然后利用绝对值的性质去掉绝对值,再去括号合并同类项即可.【详解】解:∵a 、b 、c 为△ABC 的三边,∴a +b >c ,a -b <c ,a +c >b ,∴a +b -c >0,a -b -c <0,a -b +c >0,∴|a +b -c |-|a -b -c |+|a -b +c |=(a +b -c )+(a -b - c )+(a -b +c )=a +b -c +a -b - c +a -b +c=3a -b -c .故答案为:3a -b -c .【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简,利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键.8.已知一个三角形的三边长为3、8、a,则a的取值范围是_____________.【答案】5<a<11【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得8-3<a<8+3,再解即可.【详解】解:根据三角形的三边关系可得:8-3<a<8+3,解得:5<a <11,故答案为:5<a<11.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.9.如图所示,小明从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样下去,他第一次回到出发地A点时,(1)左转了____次;(2)一共走了_____米.【答案】11120【解析】∵360÷30=12,∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点,即一共走了12×10=120米.故答案为11,120.10.如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,点E在线段BD上,且AE平分∠BAC,若∠B=40°,∠C=78°,则∠EAD=____°.【答案】19°.【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC ,再由AE 平分∠BAC ,可求得∠EAC ,最后由∠ADC=90°,∠C=78°,可求得∠DAC ,即∠EAD 可求.【详解】解:∵∠B=40°,∠C=78°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°∵AE 平分∠BAC ,∴∠EAC=1312BAC ∠=, ∵AD 是BC 边上的高∴∠ADC=90° ∴∠DAC=90°-78°=12°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=19°故答案为:19°.【点睛】本题考查三角形内角和定理;三角形角平分线性质.二、八年级数学三角形选择题(难)11.如图,在ABC ∆中,点D 在BC 上,点O 在AD 上,如果3AOB S ∆=,2BOD S ∆=,1ACO S ∆=,那么COD S ∆=( )A .13B .12C .32D .23【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积公式结合3AOB S ∆=,2BOD S ∆=求出AO 与DO 的比,再根据1ACO S ∆=,即可求得COD S ∆的值.【详解】∵3AOB S ∆=,2BOD S ∆=,且AD 边上的高相同,∴AO :DO=3:2.∵△ACO 和△COD 中,AD 边上的高相同,∴S △AOC :S △COD = AO :DO=3:2,∵1ACO S ∆=,∴COD S ∆=23. 故选D .【点睛】 本题考查了三角形的面积及等积变换,利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键.12.已知三角形的三边长分别为2,a -1,4,则化简|a -3|+|a -7|的结果为( )A .2a -10B .10-2aC .4D .-4【答案】C【解析】试题分析:已知三角形的三边长分别为2,a -1,4,则根据三角形的三边关系:可得:a-1>4-2,a-1<2+4即a >3,a<7.所以a -3>0,a-7<0. |a -3|+|a -7|=a-3+(7-a )=4.故选C点睛:本题主要考查考生三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
三角形填空选择单元测试卷(解析版)一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图,△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE,交BD于点G,交BC于点H.下列结论:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】解:①∵BD⊥FD,∴∠FGD+∠F=90°,∵FH⊥BE,∴∠BGH+∠DBE=90°,∵∠FGD=∠BGH,∴∠DBE=∠F,①正确;②∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∠BEF=∠CBE+∠C,∴2∠BEF=∠ABC+2∠C,∠BAF=∠ABC+∠C,∴2∠BEF=∠BAF+∠C,②正确;③∠ABD=90°﹣∠BAC,∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC,∵∠CBD=90°﹣∠C,∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE,由①得,∠DBE=∠F,∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE,③错误;④∵∠AEB=∠EBC+∠C,∵∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE+∠C,∵BD⊥FC,FH⊥BE,∴∠FGD=∠FEB,∴∠BGH=∠ABE+∠C,④正确.故答案为①②④.点睛:本题考查的是三角形内角和定理,正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键.2.如图,在∆ABC中,∠A=80︒,∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;……;∠A7BC与∠A7CD的平分线相交于点A8,得∠A8,则∠A8的度数为_________..【答案】5 16【解析】【分析】 利用外角等于不相邻的两个内角之和,以及角平分线的性质求∠A 1=12∠A ,再依此类推得,∠A 2=212∠A ,……,∠A 8= 812∠A ,即可求解. 【详解】解:根据三角形的外角得:∠ACD=∠A+∠ABC.又∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1, ∴1111222A ABC A ABC ∠+∠=∠+∠ ∴∠A 1=12∠A 依此类推得,∠A 2= 212∠A ,……,∠A 8= 812∠A=180256⨯=516 故答案为516. 【点睛】 本题考查三角形外角、角平分线的性质,解答的关键是弄清楚角之间的关系..3.一机器人以0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为__s .【答案】160.【解析】试题分析:该机器人所经过的路径是一个正多边形,利用360°除以45°,即可求得正多边形的边数,即可求得周长,利用周长除以速度即可求得所需时间.试题解析:360÷45=8,则所走的路程是:6×8=48m ,则所用时间是:48÷0.3=160s .考点:多边形内角与外角.4.如图,在△ABC 中,∠B 和∠C 的平分线交于点O ,若∠A =50°,则∠BOC =_____.【答案】115°.【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°,然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB,再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数.【详解】解;∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°,∵∠B和∠C的平分线交于点O,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=12×(∠ABC+∠ACB)=12×130°=65°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=115°,故答案为:115°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念,关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数.5.如图,李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α,再沿直线前进5米,到达点C后,又向左旋转α角度,照这样走下去,第一次回到出发地点时,他共走了45米,则每次旋转的角度α为_____.【答案】40 .【解析】【分析】根据共走了45米,每次前进5米且左转的角度相同,则可计算出该正多边形的边数,再根据外角和计算左转的角度.【详解】÷=,连续左转后形成的正多边形边数为:4559︒÷=︒.则左转的角度是360940故答案是:40︒.【点睛】本题考查了多边形的外角计算,正确理解多边形的外角和是360°是关键.6.中国人民银行近期下发通知,决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示,则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.【答案】45°【解析】【分析】根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.【详解】∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形,∴它的外角的度数等于360÷8=45°.故答案为45°.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,任何一个多边形的外角和都是360°.7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB的度数为_____.【答案】10°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B,根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=90°﹣50°=40°,∵折叠后点A落在边CB上A′处,∴∠CA′D=∠A=50°,由三角形的外角性质得,∠A ′DB =∠CA ′D ﹣∠B =50°﹣40°=10°.故答案为:10°.【点睛】本题考查了翻折变换,直角三角形两锐角互余,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等.8.将直角三角形(ACB ∠为直角)沿线段CD 折叠使B 落在B '处,若50ACB '︒∠=,则ACD ∠度数为________.【答案】20°.【解析】【分析】根据翻折的性质可知:∠BCD=∠B′CD ,又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°,继而即可求出∠BCD 的值,又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°,继而即可求出∠ACD 的度数.【详解】解:∵△B′CD 时由△BCD 翻折得到的,∴∠BCD=∠B′CD ,又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°,∴∠BCD=70°,又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°,∴∠ACD=20°.故答案为:20°.【点睛】本题考查翻折变换的知识,难度适中,解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.9.如图所示,请将12A ∠∠∠、、用“>”排列__________________.【答案】21A ∠∠∠>>【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可.【详解】解:根据三角形的外角的性质得,∠2>∠1,∠1>∠A∴∠2>∠1>∠A ,故答案为:∠2>∠1>∠A .【点睛】本题考查了三角形的外角的性质,掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键.10.如图,BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线,CP 是∠ACB 的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P=______°.【答案】30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°,∠PCM=50°,根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数.【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线,CP 是∠ACM 的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠PBC=20°,∠PCM=50°,∵∠PBC+∠P=∠PCM ,∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°,故答案为:30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质,三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,熟练掌握三角形外角性质是解题关键.二、八年级数学三角形选择题(难)11.图1是二环三角形,S =∠A 1+∠A 2+…+∠A 6=360,图2是二环四边形,S =∠A 1+∠A 2+…+∠A 8=720,图3是二环五边形,S =∠A 1+∠A 2+…+∠A 10=1080…聪明的同学,请你直接写出二环十边形,S =_____________度( )A .1440B .1800C .2880D .3600【答案】C【解析】【分析】 本题只看图觉得很复杂,但从数据入手,就简单了,从图2开始,每个图都比前一个图多360度.抓住这点就很容易解决问题了.【详解】解:依题意可知,二环三角形,S =360度;二环四边形,S =720=360×2=360×(4﹣2)度;二环五边形,S =1080=360×3=360×(5﹣2)度;…∴二环十边形,S =360×(10﹣2)=2880度.故选:C .【点睛】本题考查了多边形的内角和,本题可直接根据S 的度数来找出规律,然后根据规律表示出二环十边形的度数.12.如图,在ABC ∆中,点D 在BC 上,点O 在AD 上,如果3AOB S ∆=,2BOD S ∆=,1ACO S ∆=,那么COD S ∆=( )A .13B .12C .32D .23【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积公式结合3AOB S ∆=,2BOD S ∆=求出AO 与DO 的比,再根据1ACO S ∆=,即可求得COD S ∆的值.【详解】∵3AOB S ∆=,2BOD S ∆=,且AD 边上的高相同,∴AO :DO=3:2.∵△ACO 和△COD 中,AD 边上的高相同,∴S △AOC :S △COD = AO :DO=3:2,∵1ACO S ∆=,∴COD S ∆=23. 故选D .【点睛】本题考查了三角形的面积及等积变换,利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键.13.如图,ABC 的面积为1.分别倍长(延长一倍)AB ,BC ,CA 得到111A B C .再分别倍长A 1B 1,B 1C 1,C 1A 1得到222A B C .…… 按此规律,倍长2018次后得到的201820182018A B C 的面积为( )A .20176B .20186C .20187D .20188【答案】C【解析】 分析:根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍,依此类推写出即可.详解:连接AB 1、BC 1、CA 1,根据等底等高的三角形面积相等,△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等,所以,S △A 1B 1C 1=7S △ABC ,同理S △A 2B 2C 2=7S △A 1B 1C 1=72S △ABC ,依此类推,S △AnBnCn =7n S △ABC .∵△ABC 的面积为1,∴S △AnBnCn =7n ,∴S △A 2018B 2018C 2018=72018.故选C .点睛:本题考查了三角形的面积,根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键.14.已知:如图,D 、E 、 F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点,且AB =BF ,BC =CD ,AC =AE ,ABC S ∆=5cm 2,则DEF S ∆的值是( )A .15 cm 2B .20 cm 2C .30 cm 2D .35 cm 2【答案】D【解析】【分析】 连接AD ,BE ,CF .根据等底同高的两个三角形面积相等,得到所有小三角形面积都等于△ABC 的面积,故△DEF 的面积等于7倍的△ABC 面积,即可得出结果.【详解】连接AD ,BE ,CF .∵BC =CD ,∴S △ACD =S △ABC =5,S △FCD =S △BCF .同理S △AEB =S △ABC =5,S △AED =S △ACD =5;S △AEB =S △BEF =5,S △BFC =S △ABC =5;∴S △FCD =S △BCF =5,∴S △EFD =7 S △ABC =35(cm 2). 故选D .【点睛】本题是面积及等积变换综合题目,考查了三角形的面积及等积变换,本题有一定难度,需要通过作辅助线,运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果.15.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是()A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A【解析】分析:根据多边形的内角和公式计算即可.详解:.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛:本题考查了多边形,熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.16.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°,列出方程,解出即可.【详解】解:设这个多边形的边数为n,则有(n-2)180°=900°,解得:n=7,∴这个多边形的边数为7.故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和,熟练掌握内角和公式是解题的关键.17.如图,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.110︒B.115︒C.120︒D.125︒【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°,∠DFE=∠B+∠AEC,进而可得答案.【详解】解:∵∠A=27°,∠C=38°,∴∠AEB=∠A+∠C=65°,∵∠B=45°,∴∠DFE=65°+45°=110°,故选:A.【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.18.若(a﹣3)2+|b﹣6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为()A.12 B.15 C.12或15 D.18【答案】B【解析】【分析】根据非负数的和为零,可得每个非负数同时为零,可得a、b的值,根据等腰三角形的判定,可得三角形的腰,根据三角形的周长公式,可得答案.【详解】由(a﹣3)2+|b﹣6|=0,得a﹣3=0,b﹣6=0.则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6,底边长为3,周长为6+6+3=15,故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质,利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键.19.已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是( )A.13 B.6 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值.【详解】解:设这个三角形的第三边为x.根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,得:94x94-<<+,解得5x13<<.故选:B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理.一定要注意构成三角形的条件:两边之和>第三边,两边之差<第三边.20.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()A.110°B.120°C.125°D.135°【答案】D【解析】【分析】【详解】如图所示,过E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,∴∠FBE+∠FDE=12(∠ABE+∠CDE)=12(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.。
北师大版七年级数学下册第四章 三角形单元测试训练卷一、单选题(共10小题,每小题4分,共40分)1.下列各组数为边,能构成三角形的是( )A .1,2,3B .2,3,4C .4,4,8D .3,5,9 2.如图,65A ∠=︒,45B ∠=︒,则ACD ∠=( )A .65°B .60°C .45°D .110° 3.如图,12,AC AD ∠=∠=,要使ABC AED ≌△△,还需添加一个条件,那么在以下条件中不能选择的是( )A .AB AE = B .BC ED = C .C D ∠=∠ D .BE ∠=∠ 4.若△ABC 的一个外角等于其中一个内角,则( )A .必有一个内角等于30°B .必有一个内角等于45°C .必有一个内角等于60°D .必有一个内角等于90° 5.如果一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( ). A .3 B .4 C .7 D .10 6.如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带( )去最省事.A.△B.△C.△D.△△7.已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连接DE,点P 以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒()秒时.△ABP和△DCE全等.A.1B.1或3C.1或7D.3或78.如图,△CAB=△DBA,再添加一个条件,不一定能判定△ABC△△BAD的是()A.AC=BD B.△1=△2C.△C=△D D.AD=BC 9.如图,在△ABC中,△BAC=90°,AB=AC,AD是经过A点的一条直线,且B、C在AD的两侧,BD△AD于D,CE△AD于E,交AB于点F,CE=10,BD=4,则DE的长为()A.6B.5C.4D.810.如图,在ABC中,△ACB=45°,AD△BC,BE△AC,AD与BE相交下点F,连接并延长CF交AB于点G,△AEB的平分线交CG的延长线于点H,连接AH.则下列结论:△△EBD=45°;△AH=HF;△ABD△CFD;△CH=AB+AH;△BD=CD﹣AF.其中正确的有()个.A .5B .4C .3D .2二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11.用木棒钉成一个三角架,两根小棒长分别是7cm 和10cm,第三根小棒长为x cm,则x 的取值范围是___.12.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带________去玻璃店.13.如图,AB =AC ,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,添加一个条件能判断△ABE △△ACD 的是____.14.如图,A E ∠=∠,AC BE ⊥,AB EF =,25BE =,8=CF ,则AC =_______.15.在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AD 的中点,S △ABC =4cm 2,则S △ABE =_____.16.如图,ABC 和ADE 均为等边三角形,D ,E 分别在边AB ,AC 上,连接BE ,CD ,若15ACD =︒∠,则CBE =∠__________.三、解答题(共6小题, 56分)17.如图,在ABC ∆中,AD BC ⊥,垂足为D ,BE AC ⊥,垂足为E ,AE BE =,AD 与BE 相交于点F .(1)请说明AEF BEC ∆∆≌的理由.(2)如果2AF BD =,试说明AD 平分BAC ∠的理由.18.如图,△ABC中,D为BC上一点,△C=△BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F.(1)求证:△AEF=△AFE;(2)G为BC上一点且FE平分△AFG.求证:AB=GB19.如图,已知AE△AB,AF△AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC△BF.20.探索归纳:(1)如图1,已知ABC 为直角三角形,90A ∠=︒,若沿图中虚线剪去A ∠,则12∠+∠=________︒.(2)如图2,已知ABC 中,40A ∠=︒,剪去A ∠后成四边形,则12∠+∠=__________︒.(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想12∠+∠与A ∠的关系是___________.(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究12∠+∠与A ∠的关系并说明理由.21.在△BAC中,△BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,BD△AE于点D,CE△AE于E.(1)如图(1)所示,若B,C在AE的异侧,易得BD与DE,CE的关系是DE=;(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时,(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE,CE 的关系如何?请予以证明;(3)若直线AE绕点A旋转,(BD>CE),问BD与DE,CE的关系如何?请直接写出结果,不需证明.22.如图,AB=12cm,AC△AB,BD△AB,AC=BD=9cm,点P在线段AB上以3cm/s的速度,由A向B运动,同时点Q在线段BD上由B向D运动;设点P的运动时间为t秒.(1) PB=________ cm.(用含t的代数式表示)(2)如图1,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当运动时间t=1秒时,△ACP与△BPQ是否全等?并说明理由.(3)如图2,将“AC△AB,BD△AB”改为“△CAB=△DBA”,其余条件不变;设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.参考答案:1.B【解析】【分析】根据三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,逐项分析判断即可.【详解】解:A. 1+2=3 ,不能构成三角形,故该选项不符合题意;B. 2+3>4,能构成三角形,故该选项符合题意;C. 4+4=8,不能构成三角形,故该选项不符合题意;D. 3+5<9,不能构成三角形,故该选项不符合题意;故选B【点睛】本题考查了构成三角形的条件,掌握三角形三边关系是解题的关键.2.D【解析】【分析】根据三角形外角的性质求解即可.【详解】解:△65A ∠=︒,45B ∠=︒,△110ACD A B ∠=∠+∠=︒,故选:D .【点睛】本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.3.B【解析】【分析】由△1=△2,可得∠BAC=∠EAD ,又AC=AD ,可知在△ABC 和△AED 中,已知一角及其临边对应相等,要证两三角形全等,任意再找一对角对应相等,或者找已知角的另一边对应相等,由此可得答案.解:△△1=△2,△∠BAC=∠EAD ,当AB=AE 时,根据SAS 可得ABC AED ≌△△;当C D ∠=∠时,根据ASA 可得ABC AED ≌△△;当B E ∠=∠时,根据AAS 可得ABC AED ≌△△;当BC=ED 时,SSA 不能判定两个三角形全等,故答案为:B【点睛】本题考查三角形全等的判定,角的和差是常考的判定已知角相等的方法,熟知三角形全等的判定定理是解题的关键.4.D【解析】【分析】根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算即可.【详解】解:△三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,△△ABC 的一个外角等于其中一个内角时,这个外角等于它的邻补角,△这个三角形必有一个内角等于90°,故选:D .【点睛】本题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键.5.C【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定.【详解】解:设第三边长为x ,则4<x <10,所以选项中符合条件的整数只有7.故选:C .本题考查了三角形三边关系,三角形中,任意两边之差小于第三边,任意两边之和大于第三边.6.C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带△去.【详解】解:由图形可知,△有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形, 所以,最省事的做法是带△去.故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,正确理解“角边角”的内容是解题的关键.7.C【解析】【分析】分P点在线段BC上和P点在线段AD上两种情况讨论,当P点在线段BC上时得到△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2进而求解;当P点在线段AD上时得到△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2进而求解.【详解】解:由题意可知:AB=CD,当P点在线段BC上时:△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2,此时△ABP△△DCE(SAS),由题意得:BP=2t=2,△t=1;当P点在线段AD上时:△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2,此时△BAP△△DCE(SAS),由题意得:AP=16-2t=2,△t=7.△当t的值为1或7秒时.△ABP和△DCE全等.故答案为:C.【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,注意要分类讨论,熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键.8.D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)判断即可.【详解】解答:解:A.△AC=BD,△CAB=△DBA,AB=AB,△根据SAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误;B.△△CAB=△DBA,AB=AB,△1=△2,△根据ASA能推出△ABC△△BAD,故本选项错误;C.△△C=△D,△CAB=△DBA,AB=AB,△根据AAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误;D.根据AD=BC和已知不能推出△ABC△△BAD,故本选项正确;故选:D.【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.9.A【解析】【分析】根据△BAC=90°得到△BAD+△CAD=90°,由于CE△AD于E,于是得到△ACE+△CAE=90°,根据余角的性质得到△BAD=△ACE,推出△ABD△△CAE,根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】解:△△BAC=90°,△△BAD+△CAD=90°,△CE△AD于E,△△ACE+△CAE=90°,△△BAD=△ACE,在△ABD 与△CAE 中,90D AEC BAD ACE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE (AAS ),△AE =BD =4,AD =CE =10,△DE =AD ﹣AE =6.故选:A .【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是利用余角的性质得到△BAD =△ACE . 10.A【解析】【分析】△利用三角形内角和定理即可说明其正确;△利用垂直平分线的性质即可说明其正确;△利用SAS 判定全等即可;△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论;△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论.【详解】如图所示,设EH 与AD 交于点M ,△△ACB =45°,BE △AC ,△△EBD =90°﹣△ACD =45°,故△正确;△AD △BC ,△EBD =45°,△△BFD =45°,△△AFE =△BFD =45°,△BE △AC ,△△F AE =△AFE =45°,△△AEF 为等腰直角三角形,△EM 是△AEF 的平分线,△EM △AF ,AM =MF ,即EH 为AF 的垂直平分线,△AH =HF ,△△正确;△AD △BC ,△ACD =45°,△△ADC 是等腰直角三角形,△AD =CD ,同理,BD =DF ,在△ABD 和△CFD 中,90AD CD ADB CDF BD FD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, △△ABD △△CFD (SAS ),△△正确;△△ABD △△CFD ,△CF =AB ,△CH =CF +HF ,由△知:HF =AH ,△CH =AB +AH ,△△正确;△BD =DF ,CD =AD ,又△DF =AD ﹣AF ,△BD =CD ﹣AF ,△△正确,综上,正确结论的个数为5个.故选:A .【点睛】本题考查了直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,垂直平分线的判定与性质等相关知识,综合性较强,难度较大,做题时要分清角的关系与边的关系.11.3<x<17【解析】【分析】根据三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,确定出第三边的取值范围即可得出答案.【详解】解:设第三根小棒的长为x cm,根据三角形的三边关系可得:10-7<x<10+7,即3<x<17,故答案为3<x<17.【点睛】本题考查了三角形的三边关系.三角形的三边关系:第三边大于两边之差而小于两边之和.12.△【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征,利用ASA判定三角形全等可得出答案.【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃.应带△去.故答案为:△.【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用,难度不大,但形式较颖,要善于将所学知识与实际问题相结合.13.AD=AE(答案不唯一)【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件可以,添加AD =AE ,根据SAS 证明△ABE △△ACD 即可.【详解】解:添加的条件是AD =AE ,理由是:在△ABE 和△ACD 中,AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△△ABE △△ACD (SAS ),故答案为:AD =AE (答案不唯一).【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键. 14.17【解析】【分析】由“AAS ”可证ABC EFC ∆≅∆,可得AC CE =,9BC CF ==,即可求解.【详解】解:AC BE ⊥,90ACB ECF ∴∠=∠=︒,在ABC ∆和EFC ∆中,A E ACB ECF AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ABC EFC AAS ∴∆≅∆,AC CE ∴=,8BC CF ==,25817AC CE BE BC ∴==-=-=,故答案为:17.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明三角形全等.15.1cm 2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析,即可得到答案.【详解】∵D 是BC 的中点,S △ABC =4cm 2∴S △ABD =12S △ABC =12×4=2cm 2∵E 是AD 的中点,∴S △ABE =12S △ABD =12×2=1cm 2故答案为:1cm 2.【点睛】本题考查了三角形中线的知识;解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质,从而完成求解. 16.45︒##45度【解析】【分析】根据题意利用全等三角形的判定与性质得出()BD C S ED E SA ≅和15EBD ACD ︒∠=∠=,进而依据CBE =∠ABC EBD ∠-∠进行计算即可.【详解】解:△ABC 和ADE 均为等边三角形,△,,AB AC AE AD EC DB ===,△60,120,AED ADE ABC DEC EDB ︒︒∠=∠=∠=∠=∠=在CED 和BDE 中, EC DB DEC EDB ED ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △()BD C S ED E SA ≅,△15EBD ACD ︒∠=∠=,△CBE =∠601545ABC EBD ︒︒︒∠-∠=-=.故答案为:45︒.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17.(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)由余角的性质可证DAC EBC ∠=∠,根据“ASA”可证结论成立;(2)由AEF BEC ∆∆≌可得AF BC =,结合2AF BD =可知BD CD =,然后根据“SAS”证明△ABD △△ACD 可证结论成立.(1)证明:AD BC ⊥,BE AC ⊥,90ADC ∴∠=,△AEB =△CEB =90°,90DAC C +∠=∴∠,△EBC +△C =90°,DAC EBC =∠∴∠,在AEF ∆与BEC ∆中,EAF EBC AEF BEC AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ΔΔASA AEF BEC ∴≌.(2)解:由(1)知,AF BC =,2AF BD =,2BC BD ∴=,D ∴是BC 的中点,BD CD ∴=,在△ABD 和△ACD 中AD AD ADB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△ACD ,△BAD CAD ∠=∠,AD ∴平分BAC ∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,余角的性质,角平分线的定义,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.18.(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)先根据角平分线的定义得到△1=△2,再由三角形外角的性质得到△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,由△C=△BAD,即可推出△AEF=△AFE;(2)根据角平分线的定义得到△AFE=△GFE,再由△AFB+△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,得到△AFB=△BFG,然后证明△ABF△△GBF即可得到AB=GB.(1)解:△BE是△ABC的角平分线,△△1=△2,△△AEF、△AFE分别是△BCE、△ABF的外角,△△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,又△△C=△BAD,△△AEF=△AFE;(2)解:△FE平分△AFG,△△AFE=△GFE,△△AFB+△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,△△AFB=△BFG,在△ABF和△GBF中12AFB BFG BF BF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, △△ABF △△GBF (ASA )△AB =GB .【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,全等三角形的性质与判定,三角形外角的性质,熟知相关知识是解题的关键.19.(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)先求出△EAC =△BAF ,然后利用“边角边”证明△ABF 和△AEC 全等,根据全等三角形对应边相等即可证明;(2)根据全等三角形对应角相等可得△AEC =△ABF ,设AB 、CE 相交于点D ,根据△AEC +△ADE =90°可得△ABF +△ADM =90°,再根据三角形内角和定理推出△BMD =90°,从而得证.(1)△AE △AB ,AF △AC ,△△BAE =△CAF =90°,△△BAE +△BAC =△CAF +△BAC ,即△EAC =△BAF ,在△ABF 和△AEC 中,AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABF △△AEC (SAS ),△EC =BF ;(2)如图,设AB 交CE 于D根据(1),△ABF△△AEC,△△AEC=△ABF,△AE△AB,△△BAE=90°,△△AEC+△ADE=90°,△△ADE=△BDM(对顶角相等),△△ABF+△BDM=90°,在△BDM中,△BMD=180°-△ABF-△BDM=180°-90°=90°,所以EC△BF.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用“8字型”证明角相等.20.(1)270(2)220∠+∠=︒+∠(3)12180A(4)122A∠+∠=∠,理由见解析【解析】【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解;(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解;(3)根据(1)、(2)中思路即可求解;∠=︒-∠, (4)根据折叠对应角相等,得到AFE PFE∠=∠,AEF PEF∠=∠,进而求出11802AFE∠+∠=︒-∠即可求解.AFE AEF A∠=︒-∠,最后利用18021802AEF(1)解:如下图所示:在△AEF中,由外角性质可知:△1=△A+△EF A=90°+△EF A,△2=△A+△AEF=90°+△AEF,△△1+△2=(90°+△EF A)+( 90°+△AEF)=180°+△EF A+△AEF,△△ABC为直角三角形,△△A=90°,△EF A+△AEF=180°-△A=90°,△△1+△2=180°+90°=270°.(2)解:如下图所示:在△AEF中,由外角性质可知:△1=△A+△EF A,△2=△A+△AEF,△△1+△2=(△A+△EF A)+( △A+△AEF)=(△A +△EF A+△AEF)+∠A=180°+40°=220°.(3)解:由(1)、(2)中思路,由三角形外角性质可知:△1=△A +△EF A ,△2=△A +△AEF ,△△1+△2=(△A +△EF A )+( △A +△AEF )=(△A +△EF A +△AEF)+∠A =180°+∠A ,△12∠+∠与A ∠的关系是:△1+△2=180°+∠A .(4)解:12∠+∠与A ∠的关系为:122A ∠+∠=∠,理由如下:如图,△EFP △是由EFA △折叠得到的,△AFE PFE ∠=∠,AEF PEF ∠=∠,△11802AFE ∠=︒-∠,21802AEF ∠=︒-∠,△()12(1802)(1802)3602AFE AEF AFE AEF ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠,又△180AFE AEF A ∠+∠=︒-∠,△()1236021802A A ∠+∠=︒-︒-∠=∠,△12∠+∠与A ∠的关系122A ∠+∠=∠.【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件.21.(1)BD ﹣EC(2)BD =DE ﹣CE .见解析(3)当B ,C 在AE 的同侧时,BD =DE ﹣CE ;当B ,C 在AE 的异侧时,BD =DE +CE .【解析】【分析】(1)通过互余关系可得△ABD =△CAE ,进而证明△ABD △△ACE (AAS ),即可求得BD =AE ,AD =EC ,进而即可求得关系式;(2)方法同(1)证明△ABD △△CAE (AAS ),进而得出结论;(3)综合(1)(2)结论,分当B ,C 在AE 的同侧或异侧时,写出结论即可.(1)结论:DE =BD ﹣EC .理由:如图1中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB =△CEA =90°,△△ABD +△BAD =90°,又△△BAC =90°,△△EAC +△BAD =90°,△△ABD =△CAE ,在△ABD 与△ACE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△BAD △△ACE (AAS ),△BD =AE ,AD =EC ,△BD =DE +CE ,即DE =BD ﹣EC .故答案为:BD ﹣EC ;(2)结论:BD =DE ﹣CE .理由:如图2中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB =△CEA =90°,△△ABD +△BAD =90°,又△△BAC =90°,△△EAC +△BAD =90°,△△ABD =△CAE ,在△ABD 与△CAE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE (AAS ),△BD =AE ,AD =EC ,△BD =DE ﹣CE ;(3)归纳:由(1)(2)可知:当B ,C 在AE 的同侧时,BD =DE ﹣CE ;当B ,C 在AE 的异侧时,BD =DE +CE .【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键. 22.(1)(12-3t )(2)△CAP △△PBQ ,理由见解析(3)满足条件的点Q 的速度为3或92cm /s . 【解析】【分析】(1)求出AP ,再根据题意写出PB 的值即可;(2)求出AP ,PB ,BQ 的值,根据SAS 证明△CAP △△PBQ (SAS )即可;(3)分两种情形分别求解:△由(1)可知,Q 的速度为3cm /s 时,△ACP △△BPQ ,这种情形符合题意.△当P A =PB ,AC =BQ 时,△APC △△BPQ (SAS ),首先确定运动时间,再求出点Q 的运动速度即可.(1)解:由题意:P A =3t (cm ),△AB =12cm ,△PB =AB -AP =12-3t (cm ),故答案为:(12-3t );(2)解:△CAP△△PBQ,理由如下:由题意:t=1(s)时,P A=BQ=3(cm),△AB=12cm,△PB=AB-AP=12-3=9(cm),△AC=9cm,△AC=BP,△△CAP=△PBQ=90°,P A=BQ,△△CAP△△PBQ(SAS);(3)解:△由(2)可知,Q的速度为3cm/s时,△ACP△△BPQ,这种情形符合题意.△当P A=PB,AC=BQ时,△APC△△BPQ(SAS),△t=63=2(s),△点Q的运动速度为92cm/s.△满足条件的点Q的速度为3或92cm/s.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键.。
八年级数学三角形填空选择单元测试卷附答案一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图,在ABC ∆中,A α∠=.ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ,得1A ∠: 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ,得2A ∠;;2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ,得2020A ∠,则2020A ∠=________________.【答案】20202α 【解析】【分析】 根据角平分线的定义,三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=,,…,依此类推可知2020A ∠的度数. 【详解】解:∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,∴11118022A ACD ACB ABC ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠()() 1122a A =∠=, 同理可得221122a A A ∠=∠=, …∴2020A ∠=20202α. 故答案为:20202α. 【点睛】 本题是找规律的题目,主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理,同时也考查了角平分线的定义.2.如图,ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ,点,E F 分别在线段BD 、CD 上,点G 在EF 的延长线上,EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称,若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=,则n =__________.【答案】78.【解析】【分析】利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ,∠ACD=12(∠A+∠ABC),根据三角形的内角和得到∠D=12∠A=30︒,利用外角定理得到∠DEH=96︒,由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒,根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒.【详解】∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D∴∠DBC=12∠ABC ,∠ACD=12(∠A+∠ABC), ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒,∠A+∠ABC+∠ACB=180︒, ∴∠D=12∠A=30︒, ∵84BEH ︒∠=,∴∠DEH=96︒,∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称,∴∠DEG=∠HEG=48︒,∠DFG=∠HFG n ︒=,∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒,∴n=78.故答案为:78.【点睛】此题考查三角形的内角和定理、外角定理,角平分线性质,轴对称图形的性质,此题中求出∠D=12∠A=30︒是解题的关键.3.如图1,△ABC 中,沿∠BAC 的平分线AB 1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠,剪掉重叠部分;…;将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠,点B n 与点C 重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.(1)如图2,在△ABC 中,∠B>∠C ,若经过两次折叠,∠BAC 是△ABC 的好角,则∠B 与∠C 的等量关系是_______;(2)如果一个三角形的最小角是20°,则此三角形的最大角为______时,该三角形的三个角均是此三角形的好角。
八年级数学三角形填空选择单元综合测试(Word版含答案)一、八年级数学三角形填空题(难)∠=,边AB的垂直平分线交边BC于点D,边AC的垂直平分线1.在ABC中,BACα∠的度数为______.(用含α的代数式表示)交边BC于点E,连结AD,AE,则DAE【答案】2α﹣180°或180°﹣2α【解析】分两种情况进行讨论,先根据线段垂直平分线的性质,得到∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-a,再根据角的和差关系进行计算即可.解:有两种情况:①如图所示,当∠BAC⩾90°时,∵DM垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠BAD,同理可得,∠C=∠CAE,∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α,∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=α−(180°−α)=2α−180°;②如图所示,当∠BAC<90°时,∵DM垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠B=∠BAD,同理可得,∠C=∠CAE,∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α,∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−α−α=180°−2α.故答案为2α−180°或180°−2α.点睛:本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.2.如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线于点F,已知∠F=40°,则∠E=_____度.【答案】80【解析】【详解】如图,根据角平分线的性质和平行线的性质,可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1,∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA ,即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.3.如图,ABC 中,点D 在AC 的延长线上,E 、F 分别在边AC 和AB 上,BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ,若ABC ∠=70°FEC ∠=80°,则P ∠=______.【答案】85°【解析】【分析】根据四边形内角和等于360°,在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°,结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°;再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答.【详解】解:∵∠BFE =2∠1,∠BCD =2∠2,又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°,ABC ∠=70°,FEC ∠=80°,∴2∠1+(180°-2∠2)+70°+80°=360°,∴∠1-∠2=15°;∵在四边形EFPC 中,∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°,∴∠1+80°+(180°-∠2)+∠P =360°,∴∠1-∠2+∠P =100°,∴∠P =85°,故答案为:85°.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用,掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键.4.已知等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长是____________【答案】11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解:有两种情况:①腰长为3,底边长为5,三边为:3,3,5可构成三角形,周长=3+3+5=11;②腰长为5,底边长为3,三边为:5,5,3可构成三角形,周长=5+5+3=13.故答案为:11或13.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.5. 如果一个n 边形的内角和等于它的外角和的3倍,则n=______.【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和公式180°(n-2)和外角和为360°可得方程180(n-2)=360×3,再解方程即可.【详解】解:由题意得:180(n-2)=360×3,解得:n=8,故答案为:8.【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和,要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系,构建方程即可求解.6.如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B 的大小是_____.【答案】40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数,再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°,∴∠ADC=120°,∵AD⊥AB,∴∠DAB=90°,∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,故答案为40°.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键.7.如图,AB∥CD,∠ABE=66°,∠D=54°,则∠E=____度.【答案】12【解析】【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答.【详解】∵AB∥CD,∴∠BFC=∠ABE=66°.在△EFD中,利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,得到∠BFC=∠E+∠D,∴∠E=∠BFC-∠D=12°.故答案是:12.【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质,比较简单.8.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB的度数为_____.【答案】10°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B,根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=90°﹣50°=40°,∵折叠后点A落在边CB上A′处,∴∠CA′D=∠A=50°,由三角形的外角性质得,∠A′DB=∠CA′D﹣∠B=50°﹣40°=10°.故答案为:10°.【点睛】本题考查了翻折变换,直角三角形两锐角互余,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等.∠__________.9.如图,五边形ABCDE的每一个内角都相等,则外角CBF=【答案】72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度,依此列出算式计算即可求解.【详解】360°÷5=72°.故外角∠CBF等于72°.故答案为:72︒.此题考查了多边形内角与外角,关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点.10.如图,小新从A点出发,沿直线前进50米后向左转30°,再沿直线前进50米,又向左转30°,…照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,一共走了__米.【答案】600【解析】【分析】【详解】解:根据题意可知:小新从A点出发,沿直线前进50米后向左转30º,再沿直线前进50米,又向左转30º,……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º,所以这个正多边形的边数是12,小新一共走了12×50=600米,故答案为:600.二、八年级数学三角形选择题(难)11.若△ABC内有一个点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,如图1,可构成3个互不重叠的小三角形;若△ABC内有两个点P1、P2,其它条件不变,如图2,可构成5个互不重叠的小三角形:……若△ABC内有n个点,其它条件不变,则构成若干个互不重叠的小三角形,这些小三角形的内角和为()A.n·180°B.(n+2)·180°C.(2n-1)·180°D.(2n+1)·180°【答案】D【解析】【分析】当△ABC内的点的个数是1时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是3;当△ABC内的点的个数是2时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是5;依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是7;当△ABC内的点的个数是n 时,三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1,所以这些小三角形的内角和为(2n+1)·180°】解:图1中,当△ABC内只有1个点时,可分割成3个互不重叠的小三角形;图2中,当△ABC内只有2个点时,可分割成5个互不重叠的小三角形;图3中,当△ABC内只有3个点时,可分割成7个互不重叠的小三角形;根据以上规律,当△ABC内有n个点(P1,P2,…,P n)时,可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形,所以这些小三角形的内角和为(2n+1)·180°.【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化,要求学生通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律,并应用规律解决问题是解题的关键.12.如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,∠F的度数为()A.120°B.135°C.150°D.不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数,再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数,根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数,进而可得出∠FAD+∠FDA的度数,由三角形内角和定理即可得出结论.【详解】解:∵∠1+∠2=90°,∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°.∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°.∵AE⊥DE,∴∠3+∠4=90°,∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°,∴∠F=180°-(∠FAD+∠FDA)=180-45°=135°.故选B.【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质,熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.13.如图,小明从A点出发,沿直线前进10米后向左转10°再沿直线前进10米后向左转20°再沿直线前进10米后向左转30°……照这样下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了()A.80米B.160米C.300米D.640米【答案】A【解析】【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数,即可求出多边形的边数,即可解决问题.【详解】解:由题意可知,小明第一次回到出发地A点时,他一共转了360︒,由题意得10°+20° +30°+40°+50°+60°+70°+80°=360°,所以共转了8次,每次沿直线前进10米,所以一共走了80米.故选:A.【点睛】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题,注意多边形的外角和是360︒,要注意第一次转了10°,第二次转了20°,第三次转了30°……,利用好规律解题.14.如图,∠ABC =∠ACB ,BD 、CD 分别平分△ABC 的内角∠ABC 、外角∠ACP ,BE平分外角∠MBC 交 DC 的延长线于点 E ,以下结论:①∠BDE =12∠BAC ;② DB⊥BE ;③∠BDC +∠ACB= 90︒;④∠BAC + 2∠BEC = 180︒ .其中正确的结论有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可.【详解】① ∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP,∴∠ACP=2∠DCP,∠ABC=2∠DBC,又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC,∠DCP=∠DBC+∠BDC,∴∠BAC=2∠BDE,∴∠BDE =12∠BAC∴①正确;②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC,∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°,∴EB⊥DB,故②正确,③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD,2∠DCP=∠BAC+2∠DBC,∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC,∴∠BDC=12∠BAC,∵∠BAC+2∠ACB=180°,∴12∠BAC+∠ACB=90°,∴∠BDC+∠ACB=90°,故③正确,④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC,∴∠BAC+2∠BEC=180°,故④正确,即正确的有4个,故选D【点睛】此题考查三角形的外角性质,平行线的判定与性质,三角形内角和定理,解题关键在于掌握各性质定理15.一个三角形的两边长分别为5和7,设第三边上的中线长为x,则x的取值范围是()A.x>5 B.x<7 C.2<x<12 D.1<x<6【答案】D【解析】如图所示:AB=5,AC=7,设BC=2a,AD=x,延长AD至E,使AD=DE,在△BDE与△CDA中,∵AD=DE,BD=CD,∠ADC=∠BDE,∴△BDE≌△CDA,∴AE=2x,BE=AC=7,在△ABE中,BE-AB<AE<AB+BE,即7-5<2x<7+5,∴1<x<6.故选D.16.如图,三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为边AB,AC上的点,DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,若∠DMN=110°,则∠DEA=()A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的性质得到∠B=∠C,由角平分线的定义得到∠BDM=∠EDM,∠CEN=∠DEN,根据外角的性质得∠B=∠DMN-∠BDM,∠C=∠ENM-∠CEN,整理可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM,再根据四边形的内角和可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°,则∠DEN=70°,故∠DEA=40°.【详解】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,∴∠BDM=∠EDM,∠CEN=∠DEN,∵∠B=∠DMN-∠BDM=∠DMN-∠EDM,∠C=∠ENM-∠CEN=∠ENM-∠DEN,∴∠DMN-∠EDM=∠ENM-∠DEN,即∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM,∵四边形DMNE内角和为360°,∴∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°,∴∠DEN=70°,则∠DEA=180°-2∠DEN=40°.故选A.17.若正多边形的内角和是540︒,则该正多边形的一个外角为()A.45︒B.60︒C.72︒D.90︒【答案】C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数,再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒,依此可以求出多边形的一个外角.【详解】正多边形的内角和是540︒,∴多边形的边数为54018025︒÷︒+=,多边形的外角和都是360︒,∴多边形的每个外角360572==.÷︒故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系,关键是记住内角和的公式与外角和的特征,难度适中.18.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB=∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG;其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.【详解】①∵EG∥BC,∴∠CEG=∠ACB.又∵CD是△ABC的角平分线,∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故正确;④无法证明CA平分∠BCG,故错误;③∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC,且CG⊥EG,∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°,∴∠ADC=∠GCD,故正确;②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB,∠DCB+∠ABC=∠ADC,∴∠AEB+∠ADC=90°+(∠ABC+∠ACB)=135°,∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°,∴∠DFB=45°=∠CGE,∴∠CGE=2∠DFB,∴∠DFB=∠CGE,故正确.故选C.点睛:本题主要考查的是三角形内角和定理,熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.19.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 【答案】D【解析】【详解】A.因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;B.因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误;C.因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;D.因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.故选D.20.已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是( )A.13 B.6 C.5 D.4【答案】B【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值.【详解】解:设这个三角形的第三边为x.根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,得:-<<+,94x94<<.解得5x13故选:B.【点睛】.一定要注意构成三角形的条件:两边之和>第三边,两本题考查了三角形的三边关系定理边之差<第三边.。
北京大学附属中学数学三角形填空选择单元测试题(Word 版 含解析)一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图,在ABC ∆中,A α∠=.ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ,得1A ∠: 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ,得2A ∠;;2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ,得2020A ∠,则2020A ∠=________________.【答案】20202α【解析】【分析】 根据角平分线的定义,三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=,,…,依此类推可知2020A ∠的度数. 【详解】解:∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,∴11118022A ACD ACB ABC ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠()() 1122a A =∠=, 同理可得221122a A A ∠=∠=, …∴2020A ∠=20202α. 故答案为:20202α. 【点睛】 本题是找规律的题目,主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理,同时也考查了角平分线的定义.2.如图,在△ABC 中,∠B 和∠C 的平分线交于点O ,若∠A =50°,则∠BOC =_____.【答案】115°.【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°,然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB,再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数.【详解】解;∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°,∵∠B和∠C的平分线交于点O,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=12×(∠ABC+∠ACB)=12×130°=65°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=115°,故答案为:115°.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念,关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数.3.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度.【答案】360 °【解析】如图所示,根据三角形外角的性质可得,∠1+∠5=∠8,∠4+∠6=∠7,根据四边形的内角和为360°,可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°,即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.点睛:本题考查的知识点:(1)三角形的内角和外角之间的关系:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和; (2)四边形内角和定理:四边形内角和为360°.4.如图,已知AB ∥DE ,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD=_____.【答案】40°【解析】试题分析:延长DE 交BC 于F 点,根据两直线平行,内错角相等,可知∠ABC=BFD ∠=80°,由此可得100DFC ∠=︒,然后根据三角形的外角的性质,可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°.故答案为:40°.5.如图,在ABC ∆中,AD 是BC 边上的高,AE 平分BAC ∠,若130∠=,220∠=,则B ∠=__________.【答案】50°【解析】【分析】由角平分线的定义和已知可求出∠BAC ,由AD 是BC 边上的高和已知条件可以求出∠C,然后运用三角形内角和定理,即可完成解答.【详解】解:∵AE 平分BAC ∠,若130∠=∴BAC ∠=2160∠=;又∵AD 是BC 边上的高,220∠=∴C ∠=90°-270∠= 又∵BAC ∠+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案为50°.【点睛】本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识,考查知识点较多,灵活运用所学知识是解答本题的关键.6.如图,AB ∥CD ,∠ABE =66°,∠D =54°,则∠E =____度.【答案】12【解析】【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答.【详解】∵ AB ∥CD ,∴ ∠BFC =∠ABE =66°.在△EFD 中,利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,得到∠BFC =∠E +∠D , ∴ ∠E =∠BFC -∠D =12°.故答案是:12.【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质,比较简单.7.如图,直线a ∥b ,∠l =60°,∠2=40°,则∠3=______.【答案】80°.【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4,再根据三角形内角和定理计算即可.【详解】∵a ∥b , ∴∠4=∠l=60°,∴∠3=180°-∠4-∠2=80°,故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.8.如图所示,请将12A ∠∠∠、、用“>”排列__________________.【答案】21A ∠∠∠>>【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可.【详解】解:根据三角形的外角的性质得,∠2>∠1,∠1>∠A∴∠2>∠1>∠A ,故答案为:∠2>∠1>∠A .【点睛】本题考查了三角形的外角的性质,掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键.9.如图,在△ABC 中,∠A=70°,点O 到AB,BC,AC 的距离相等,连接BO ,CO ,则∠BOC=________.【答案】125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点,根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB,根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB,即可求出答案.【详解】:∵点O到AB、BC、AC的距离相等,∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,∴12OBC ABC∠=∠,12OCB ACB∠=∠,∵∠A=70°,∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°,∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=125°;故答案为:125.【点睛】本题主要考查平分线的性质,三角形内角和定理的应用,能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键.10.如图,已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点,若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1,∠2,则∠2-∠1=____.【答案】90°【解析】【分析】【详解】如图:∵∠2+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠2.∵直尺的两边互相平行,∴∠4=∠3,∴∠4=180°﹣∠2.∵∠4+∠1=90°,∴180°﹣∠2+∠1=90°,即∠2﹣∠1=90°.故答案为90°.二、八年级数学三角形选择题(难)11.如图,ABC ∆中,100ABC ∠=︒,且AEF AFE ∠=∠,CFD CDF ∠=∠,则EFD ∠ 的度数为( )A .80°B .60°C .40°D .20°【答案】C【解析】【分析】 连接FB ,根据三角形内角和和外角知识,进行角度计算即可.【详解】解:如图连接FB ,∵AEF AFE ∠=∠,CFD CDF ∠=∠,∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠,CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠,即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠,又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒,∴2180EFD EBD ∠+∠=︒,∵100ABC ∠=︒,∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒, 故选:C .【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义,掌握三角形内角和为180°,三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键.12.如图,已知AE 是ΔABC 的角平分线,AD 是BC 边上的高.若∠ABC=34°,∠ACB=64°,则∠DAE 的大小是( )A .5°B .13°C .15°D .20°【答案】C【解析】【分析】 由三角形的内角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE 是∠BAC 的平分线,可求∠BAE=41°,再由AD 是BC 边上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=56°,所以∠DAE=∠BAD-∠BAE ,问题得解.【详解】在△ABC 中,∵∠ABC=34°,∠ACB=64°,∴∠BAC=180°−∠B−∠C=82°,∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠BAE=∠CAE=41°.又∵AD 是BC 边上的高,∴∠ADB=90°,∵在△ABD 中∠BAD=90°−∠B=56°,∴∠DAE=∠BAD −∠BAE =15°.【点睛】在本题中,我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角,所以利用内角和定理可以求出第三个角,再有已知条件中提到角平分线和高线,所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角,从而利用角的和差求解,在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.13.已知非直角三角形ABC中,∠A=45°,高BD与CE所在直线交于点H,则∠BHC的度数是()A.45°B.45° 或135°C.45°或125°D.135°【答案】B【解析】【分析】①△ABC是锐角三角形时,先根据高线的定义求出∠ADB=90°,∠BEC=90°,然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解;②△ABC是钝角三角形时,根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A,从而得解.【详解】①如图1,△ABC是锐角三角形时,∵BD、CE是△ABC的高线,∴∠ADB=90°,∠BEC=90°,在△ABD中,∵∠A=45°,∴∠ABD=90°-45°=45°,∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°;②如图2,△ABC是钝角三角形时,∵BD、CE是△ABC的高线,∴∠A+∠ACE=90°,∠BHC+∠HCD=90°,∵∠ACE=∠HCD(对顶角相等),∴∠BHC=∠A=45°.综上所述,∠BHC的度数是135°或45°.故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理,三角形的高线,难点在于要分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论,作出图形更形象直观.14.如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE和∠CHG的大小关系为()A.∠AHE>∠CHG B.∠AHE<∠CHG C.∠AHE=∠CHG D.不一定【答案】C【解析】【分析】先根据AD、BE、CF为△ABC的角平分线可设∠BAD=∠CAD=x,∠ABE=∠CBE=y,∠BCF=∠ACF=z,由三角形内角和定理可知,2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°在△AHB中由三角形外角的性质可知∠AHE=x+y=90°﹣z,在△CHG中,∠CHG=90°﹣z,故可得出结论.【详解】∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线∴可设∠BAD=∠CAD=x,∠ABE=∠CBE=y,∠BCF=∠ACF=z,∴2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°,∵在△AHB中,∠AHE=x+y=90°﹣z,在△CHG中,∠CHG=90°﹣z,∴∠AHE=∠CHG,故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质,熟知三角形的内角和180°,三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.15.如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是四边形ABCD内一点,若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10,则四边形DHOG的面积为()A .7B .8C .9D .10【答案】B【解析】 分析:连接OC ,OB ,OA ,OD ,易证S △OBF =S △OCF ,S △ODG =S △OCG ,S △ODH =S △OAH ,S △OAE =S △OBE ,所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ,所以可以求出S 四边形DHOG .详解:连接OC ,OB ,OA ,OD ,∵E、F 、G 、H 依次是各边中点,∴△AOE 和△BOE 等底等高,∴S △OAE =S △OBE ,同理可证,S △OBF =S △OCF ,S △ODG =S △OCG ,S △ODH =S △OAH ,∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF =S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ,∵S 四边形AEOH =7,S 四边形BFOE =9,S 四边形CGOF =10,∴7+10=9+S 四边形DHOG ,解得,S 四边形DHOG =8.故选B.点睛:本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.16.把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起,其中C 90∠=,F 90∠=,D 30∠=,A 45∠=,则12∠∠+等于( )A .270B .210C .180D .150【答案】B【解析】【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两内角和,和三角形内角和为180︒,可解出答案.【详解】如图,AB与DE交于点G,AB与EF交于点H,∵∠1=∠A+∠DGA,∠2=∠B+∠FHB,∠DGA=∠BGE,∠FHB=∠AHE,在三角形GEH中,∠BGE+∠AHE =180︒-∠E=120︒,∴∠1+∠2=∠A+∠B+∠BGE+∠AHE=90︒+120︒=210.【点睛】本题考查了三角形的外角性质,内角和定理,熟练掌握即可解题.17.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 【答案】D【解析】【详解】A.因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;B.因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误;C.因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;D.因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.故选D.∆的高的是()18.如下图,线段BE是ABCA.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高.【详解】解:由图可得,线段BE是△ABC的高的图是D选项;故选:D.【点睛】本题主要考查了三角形的高线的画法,掌握三角形的高的画法是解题的关键.19.一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是()A.7 B.8 C.6 D.5【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【详解】解:多边形的外角和是360°,根据题意得:180°•(n-2)=3×360°解得n=8.故选:B.【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.20.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()A.110°B.120°C.125°D.135°【答案】D【解析】【分析】【详解】如图所示,过E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,∴∠FBE+∠FDE=12(∠ABE+∠CDE)=12(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.。
第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷(一)时间: 120分钟满分: 120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。
2.3.6.B。
2.4.6C。
2.2.4.D。
6、6、62.如图, 图中∠1的大小等于()A。
40°。
B。
50°。
C。
60°。
D。
70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°, 则它的边数是() A。
7.B。
8.C。
9.D。
104.如图, △ABC中, ∠A=46°, ∠C=74°, BD平分∠XXX于点D, 那么∠XXX的度数是()A。
76°。
B。
81°。
C。
92°。
D。
104°5.用五根木棒钉成如下四个图形, 具有稳定性的有()A。
1个。
B。
2个。
C。
3个。
D。
4个6.如图, 点A, B, C, D, E, F是平面上的6个点, 则∠A+∠B +∠C+∠D+∠E+∠F的度数是()A。
180°。
B。
360°。
C。
540°。
D。
720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6, 第三边的长为奇数, 则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°, 则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放, 则∠α的度数为30°。
10.如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=20°。
若将XXX沿CD所在直线折叠, 使点B落在AC边上的点E处, 则∠XXX的度数是70°。
11.如图, 在△ABC中, E、D.F分别是AD.BF、CE的中点。
若△DEF的面积是1cm², 则S△ABC=3cm²。
12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时, 我们称此三角形为“希望三角形”, 其中角α称为“希望角”。
如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°, 那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。
人教版八年级上册数学第11章三角形单元测试卷2一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中具有稳定性的是( )A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形2.下列每组数能摆出三角形的是( )A.1,2,3B. 3,4,4C. 5,5,11D. 3,5,93.课堂上,老师把教学用的两块三角板叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为()A.2B.3C.5D.64.下列说法正确的是()A.三角形的三条中线交于一点B.三角形的三条高都在三角形内部C.三角形不一定具有稳定性D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部5.如图,直线AB∥CD,且AC∥CB于点C,若∥BAC=35°,则∥BCD的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°6.如图,在△ABC中,∠A=80°,点D在BC的延长线上,∠ACD=145°,则∠B是()A.45°B.55°C.65°D.75°7.如图,若∥A=70°,∥B=40°,∥C=32°,则∥BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°8.如图,在∥ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5 cm,AC=3 cm,则∥ABD的周长比∥ACD 的周长多( )A.5 cmB.3 cmC.8 cmD.2 cm9.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形10.如图,四边形ABCD中,∥1、∥2、∥3分别为四边形ABCD的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∥1+∥3=∥ABC+∥DB.∥1+∥3<∥ABC+∥DC.∥1+∥2+∥3=360°D.∥1+∥2+∥3>360°二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.一个三角形的两边长分别是2和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.12.一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的内角和为度.13.如图,H若是△ABC三条高AD,BE,CF的交点,则△BHA中边BH上的高是.14.一个多边形的每个内角都为144°,则它的边数是15.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是.三.解答题(一):(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.如图所示,已知△ABC,过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF.17.如图所示,在∥ABC中,∥A=50°,∥B=70°,∥ACB的平分线交AB于点D,DE∥BC交AC 于点E,求∥BDC,∥EDC的度数.18.如图所示,在△ABC中,AE是角平分线,AD是高,∠BAC=80°,∠EAD=10°,求∠B 的度数四.解答题(二):(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19.如图所示,CE是∥ABC的一个外角∥ACD的平分线,且EF∥BC交AB于点F,∥A=60°,∥CEF =50°,求∥B的度数.20.如图所示,已知AD是∥ABC的边BC上的中线.(1)作出∥ABD的边BD上的高;(2)若∥ABC的面积为10,求∥ADC的面积;(3)若∥ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.21.如图,在△ABC中,AB=AC,DB为△ABC的中线,且BD将△ABC周长分为12 cm与15 cm 两部分,求三角形各边长.五.解答题(三):(本大题共2小题,每小题12分,共24分)22.在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如图①,若∠B=∠C,求∠C的度数;(2)如图②,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,求∠C的度数.23.(1)如图①,求∠A+∠C+∠G+∠E+∠F的度数;(2)若将图①中的每个角都截去,如图②,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=1080° .参考答案一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中具有稳定性的是( A)A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形2.下列每组数能摆出三角形的是( B)A.1,2,3B. 3,4,4C. 5,5,11D. 3,5,93.课堂上,老师把教学用的两块三角板叠放在一起,得到如图所示的图形,其中三角形的个数为(C)A.2B.3C.5D.64.下列说法正确的是(A)A.三角形的三条中线交于一点B.三角形的三条高都在三角形内部C.三角形不一定具有稳定性D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部5.如图,直线AB∥CD,且AC∥CB于点C,若∥BAC=35°,则∥BCD的度数为(B)A.65°B.55°C.45°D.35°6.如图,在△ABC中,∠A=80°,点D在BC的延长线上,∠ACD=145°,则∠B是(C)A.45°B.55°C.65°D.75°7.如图,若∥A=70°,∥B=40°,∥C=32°,则∥BDC=(C)A.102°B.110°C.142°D.148°8.如图,在∥ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5 cm,AC=3 cm,则∥ABD的周长比∥ACD 的周长多( D)A.5 cmB.3 cmC.8 cmD.2 cm9.将一个四边形截去一个角后,它不可能是(A)A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形10.如图,四边形ABCD中,∥1、∥2、∥3分别为四边形ABCD的外角.判断下列大小关系何者正确.(A)A.∥1+∥3=∥ABC+∥DB.∥1+∥3<∥ABC+∥DC.∥1+∥2+∥3=360°D.∥1+∥2+∥3>360°二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.一个三角形的两边长分别是2和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是4.12.一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的内角和为1080度.13.如图,H若是△ABC三条高AD,BE,CF的交点,则△BHA中边BH上的高是AE.14.一个多边形的每个内角都为144°,则它的边数是1015.如图,∠1,∠2,∠3的大小关系是∠1<∠2<∠3.三.解答题(一):(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16.如图所示,已知△ABC,过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF.17.如图所示,在∥ABC中,∥A=50°,∥B=70°,∥ACB的平分线交AB于点D,DE∥BC交AC 于点E,求∥BDC,∥EDC的度数.解:∠ACB =180°-∠A -∠B =180°-50°-70°=60°.∵CD 平分∠ACB ,∴∠BCD =12∠ACB =12×60°=30°.∴∠BDC =180°-∠B -∠BCD =180°-70°-30°=80°.∵DE ∥BC ,∴∠EDC =∠BCD =30°.18.如图所示,在△ABC 中,AE 是角平分线,AD 是高,∠BAC =80°,∠EAD =10°,求∠B 的度数解:∵AD 是高,∴∠ADC =90°,∵AE 是角平分线,∠BAC =80°,∴∠CAE =12∠BAC =40°, ∵∠EAD =10°,∴∠CAD =30°,∴∠C =60°,∴∠B =180°﹣∠BAC ﹣∠C =40°四.解答题(二):(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19.如图所示,CE 是∥ABC 的一个外角∥ACD 的平分线,且EF∥BC 交AB 于点F ,∥A =60°,∥CEF =50°,求∥B 的度数.解:∵EF∥BC,∴∠ECD=∠CEF=50°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ECD=100°.∴∠ACB=180°-∠ACD=80°.∴∠B=180°-(∠A+∠ACB)=180°-(60°+80°)=40°.20.如图所示,已知AD是∥ABC的边BC上的中线.(1)作出∥ABD的边BD上的高;(2)若∥ABC的面积为10,求∥ADC的面积;(3)若∥ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∥AD是∥ABC的边BC上的中线,∥ABC的面积为10,∥∥ADC的面积=12(3)∥AD是∥ABC的边BC上的中线,∥BD=CD,∥∥ABD的面积为6,∥∥ABC的面积为12,∥BD边上的高为3,∥BC=12×2÷3=8.21.如图,在△ABC中,AB=AC,DB为△ABC的中线,且BD将△ABC周长分为12 cm与15 cm 两部分,求三角形各边长.解:∵DB为△ABC的中线,∴AD=CD.设AD=CD=x,则AB=AC=2x.当x+2x=12,BC+x=15时,解得x=4,BC=11.此时△ABC的三边长为AB=AC=8,BC=11.当x+2x=15,BC+x=12时,解得x=5,BC=7.此时△ABC的三边长为AB=AC=10,BC=7.五.解答题(三):(本大题共2小题,每小题12分,共24分)22.在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如图①,若∠B=∠C,求∠C的度数;(2)如图②,若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,求∠C的度数.解:(1)∵∠A +∠B +∠C +∠D =360°,∠B =∠C ,∴∠B =∠C =360°-∠A -∠D 2=360°-140°-80°2=70°.(2)∵BE ∥AD ,∴∠BEC =∠D =80°,∠ABE =180°-∠A =180°-140°=40°.又∵BE 平分∠ABC ,∴∠EBC =∠ABE =40°.∴∠C =180°-∠EBC -∠BEC =180°-40°-80°=60°.23.(1)如图①,求∠A +∠C +∠G +∠E +∠F 的度数;(2)若将图①中的每个角都截去,如图②,则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H +∠M +∠N = 1080° .解:(1)∵∠A +∠G =∠DMF ,∠C +∠E =∠MDF ,△DFM 中,∠F +∠DMF +∠MDF =180°,∴∠A +∠C +∠G +∠E +∠F =180°.。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元达标测试题(附答案)一.选择题(共8小题,满分40分)1.已知一个三角形的两边长分别为6和3,则这个三角形的第三边长可能是()A.3B.6C.9D.102.一个多边形的每个外角都是45°,则这个多边形的边数为()A.八B.九C.十D.七3.如图,在△ABC中,AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E,AF与BE相交于点O,AD是BC边上的高,若∠C=50°,BE⊥AC,则∠DAF的度数为()A.10°B.12°C.15°D.20°4.如图,在△CEF中,∠E=78°,∠F=47°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是()A.45°B.47°C.55°D.78°5.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D=()A.15°B.25°C.30°D.45°6.如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做蕴含的道理是()A.三角形具有稳定性B.三角形内角和等于180°C.两点之间线段最短D.同位角相等,两直线平行拉杆7.下列各组图形中,BD是△ABC的高的图形是()A.B.C.D.8.如图,在三角形ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四个结论:①AH⊥EF;②∠ABF=∠EFB;③AC∥BE;④∠E=∠ABE.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题(共8小题,满分40分)9.已知三角形的两边a和b的长分别为3和8,则第三边c的范围为.10.若一个正多边形的内角和与它的外角和之和是1260°,则这个正多边形的边数是.11.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,且AD与CE交于点H,若∠B=50°,则∠AHC的度数为°.12.如图,△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,点D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD 折叠后,点C落到点E处,若∠BAE=50°,则∠DAC的度数为°.13.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=70°,∠C =40°,则∠DAE的度数为.14.在锐角△ABC中,将∠a的顶点P放置在BC边上,使∠a的两边分别与边AB,AC交于点E,F(点E不与B点重合,点F不与点C重合,且点E,F均不与点A重合).(1)当∠BAC=40°,∠a=60°时,∠BEP+∠CFP=°;(2)直接写出∠BEP,∠CFP,∠BAC,∠a之间的数量关系.15.在△ABC中,AB<AC,BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm,AB与AC的和为13cm,则AC的长为.16.如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,AF平分外角∠BAD,BE与F A交于点E,则∠E的度数为.三.解答题(共5小题,满分40分)17.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点E.(1)若∠C=60°,∠BAC=80°,求∠ADB的度数;(2)若∠BED=60°,求∠C的度数.18.如图,在四边形ABCD中,∠D+∠ABC=180°,BE平分∠ABC交CD于点E,连接.(1)若∠C=∠1,求证:∠CBE=∠AED.(2)若∠C=80°,∠D=124°,求∠CEB的度数.19.如图,在△ABC中,E、G分别是AB、AC上的点,F、D是BC上的点,连接EF、AD、DG,AD∥EF,∠1+∠2=180°.(1)说明:AB∥DG;(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=3∠B+40°,求∠B的度数.20.在三角形ABC中,点D在线段AC上,DE∥BC交AB于点E,点F在线段AB上(点F不与点A,E,B重合),连接DF,过点F作FG⊥FD交射线CB于点G.(1)如图1,点F在线段BE上.①用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系,并说明理由;②如图,求证:∠ABC+∠BFG﹣∠EDF=90°;(2)当点F在线段AE上时,依题意,在图2中补全图形,请直接用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系,不需证明.21.在△ABC中,(1)如图1,BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线,求∠P与∠A之间的关系?(2)如图2,BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线,求∠P与∠A之间的关系?(3)如图3,BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线,求∠P与∠A之间的关系?(请选择其中一道小题写出详细过程)参考答案一.选择题(共8小题,满分40分)1.解:根据三角形的三边关系得,第三边长应大于6﹣3=3,而小于6+3=9,答案中,只有B符合题意.故选:B.2.解:∵360÷45=8(边),∴多边形的边数为八,故选:A.3.解:∵BE⊥AC,BE平分∠ABC,∴∠AEB=∠CEB=90°,∠ABE=∠CBE,∵BE=BE,∴△ABE≌△CBE(ASA),∴∠BAC=∠C=50°,∴∠ABC=190°﹣∠BAC﹣∠C=80°,∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠BAC=25°,∵BE⊥AC,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=10°∴∠DAF=∠BAF﹣∠DAB=15°,故选:C.4.解:延长EC交AB于点H,如图所示:∵∠E=78°,∠F=47°,∴∠ECF=180°﹣∠E﹣∠F=55°,∵AB∥CF,AD∥CE,∴∠BHE=∠ECF=55°,∠BHE=∠A,∴∠A=55°.故选:C.5.解:∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∴∠DCE=∠ACE,∠DBC=∠ABC,又∵∠D=∠DCE﹣∠DBC,∠A=∠ACE﹣∠ABC,∴∠D=∠A=25°.故选:B.6.解:人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是三角形具有稳定性.故选:A.7.解:根据三角形高的定义可知,只有选项B中的线段BD是△ABC的高,故选:B.8.解:∵AH⊥BC,EF∥BC,∴AH⊥EF,故①正确;∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∵EF∥BC,∴∠EFB=∠CBF,∴∠ABF=∠EFB,故②正确;∵BE⊥BF,而AC与BF不一定垂直,∴BE∥AC不一定成立,故③错误;∵BE⊥BF,∴∠E和∠EFB互余,∠ABE和∠ABF互余,而∠EFB=∠ABF,∴∠E=∠ABE,故④正确.故选:B.二.填空题(共8小题,满分40分)9.解:由题意可得8﹣3<c<8+3,∴5<c<11.故答案为:5<c<11.10.解:设正多边形的边数为n,则180×(n﹣2)+360°=1260°,∴n=7,∴这个正多边形的边数是七.故答案为:七.11.解:∵∠B=50°,∠CEB=∠ADB﹣90°,∴∠EHD=180°﹣50°=130°,又∵∠EHD=∠AHC,∴∠AHC=130°,故答案为:130.12.解:∵∠B=40°,∠C=30°,∴∠BAC=110°,∵∠BAE=50°,∴∠CAE=60°,∵△ADC沿直线AD折叠得到△ADE,∴∠CAD=∠EAD=30°,故答案为:30.13.解:∵∠B=70°,∠C=40°,∴∠BAC=70°,∵AD是BC边上的高,∴∠CAD=50°,∵AE是∠BAC的平分线,∴∠CAE=∠BAC=35°,∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=15°.故答案为:15°.14.解:(1)如图,连接AP,∵∠BEP=∠EAP+∠EP A,∠CFP=∠F AP+∠FP A,∴∠BEP+∠CFP=∠EAP+∠EP A+∠F AP+∠FP A,即∠BEP+∠CFP=∠BAC+∠EPF,∴∠BEP+∠CFP=∠BAC+∠α=40°+60°=100°,故答案为:100°;(2)∠BEP+∠CFP=∠BAC+∠α,理由如下:∵∠BEP=∠EAP+∠EP A,∠CFP=∠F AP+∠FP A,∴∠BEP+∠CFP=∠EAP+∠EP A+∠F AP+∠FP A,即∠BEP+∠CFP=∠BAC+∠EPF,∴∠BEP+∠CFP=∠BAC+∠α.15.解:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,∵AB<AC,两个新三角形的周长差为5cm,∴(AC+AD+CD)﹣(AB+AD+BD)=5cm,∴AC﹣AB=5cm,∵AB+AC=13cm,∴AC=9cm,故答案为:9cm.16.解:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=.∵AF平分外角∠BAD,∴∠F AB=.又∵∠BAD=∠C+∠ABC=90°+∠ABC,∴∠F AB=.又∵∠F AB=∠E+∠ABE,∴∠E=∠F AB﹣∠ABE=45°+﹣=45°.故答案为:45°.三.解答题(共5小题,满分40分)17.解:(1)∵AD平分∠BAC,∠BAC=80°,∴∠DAC=∠BAC=40°,∵∠ADB是△ADC的外角,∠C=60°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=100°;(2)∵∠BED是△ABE的外角,∠BED=60°,∴∠BAD+∠ABE=∠BED=60°,∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE,∴∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=120°,∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∴∠C=180°﹣(∠BAC+∠ABC)=60°.18.(1)证明:∵∠C+∠CBE+∠CEB=180°,∠AED+∠1+∠CEB=180°,∠C=∠1,∴∠CBE=∠AED;(2)解:∵∠D+∠ABC=180°,∠D=124°,∴∠ABC=56°,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABC=28°,∵∠C+∠CBE+∠CEB=180°,∠C=80°,∴∠CEB=72°.19.证明:(1)由题意可知,∠BEF=∠1,∠BFE=∠ADB,∴∠BEF+∠BFE=∠1+ADB,∴180°﹣(∠BEF+∠BFE)=180°﹣(∠1+ADB),即∠B=∠GDC,∴AB∥DG.解:(2)∵DG是∠ADC的平分线,且AB∥DG,∴∠1=∠DGC=∠B,∵∠2=3∠B+40°,∴180°﹣∠1=3∠B+40°,∴180°﹣∠B=3∠B+40°,∴∠B=35°.20.(1)①解:结论:∠EDF+∠BGF=90°.理由:如图1中,过点F作FH∥BC交AC于点H.∵ED∥BC,∴ED∥FH.∴∠EDF=∠1.∵FH∥BC,∴∠BGF=∠2.∵FG⊥FD,∴∠DFG=90°.∴∠1+∠2=90°.∴∠EDF+∠BGF=90°.②证明:过点F作FH∥BC交AC于点H.如图2,∴∠ABC=∠AFH.∴∠ABC=∠1+∠3.∴∠3=∠ABC﹣∠1.∵∠EDF=∠1,∴∠3=∠ABC﹣∠EDF.∵FG⊥FD,∴∠DFG=90°.∴∠BFG+∠3=90°.∴∠3=90°﹣∠BFG.∴90°﹣∠BFG=∠ABC﹣∠EDF.∴∠ABC+∠BFG﹣∠EDF=90°.(2)解:结论:∠BGF﹣∠EDF=90°.理由:设DE交FG于J.如图3,∵DE∥BC,∴∠BGF=∠FJE,∵∠FJE=∠DEJ+∠EDF,∠DEJ=90°,∴∠BGF﹣∠EDF=90°.当点G在CB的延长线上时,同法可证∠EDF+∠BGF=90°,如图3,21.解:(1)∵BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠CBP=,∠BCP=.∴∠CBP+∠CBP=.∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A.∴∠PBC+∠PCB=.∴∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣=90°+.(2)∵∠P+∠PBC=∠PCD,∴∠P=∠PCD﹣∠PBC.∵BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线,∴∠PCD=,∠PBC=.∴∠P==.(3)∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A.∵BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线,∴∠CBP=,∠BCP=.∴=.∴∠P=180°﹣(∠CBP+∠BCP)=180°﹣=90°﹣.。
数学八年级上册三角形填空选择单元测试卷(word版,含解析)一、八年级数学三角形填空题(难)1.已知如图,BQ平分∠ABP,CQ平分∠ACP,∠BAC=α,∠BPC=β,则∠BQC=_________.(用α,β表示)【答案】12(α+β).【解析】【分析】连接BC,根据角平分线的性质得到∠3=12∠ABP,∠4=12∠ACP,根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β,2(∠3+∠4)+(∠1+∠2)=180°-α,求出∠3+∠4=12(β-α),根据三角形的内角和即可得到结论.【详解】解:连接BC,∵BQ平分∠ABP,CQ平分∠ACP,∴∠3=12∠ABP,∠4=12∠ACP,∵∠1+∠2=180°-β,2(∠3+∠4)+(∠1+∠2)=180°-α,∴∠3+∠4=12(β-α),∵∠BQC=180°-(∠1+∠2)-(∠3+∠4)=180°-(180°-β)-12(β-α),即:∠BQC=12(α+β).故答案为:12(α+β).【点睛】本题考查了三角形的内角和,角平分线的定义,连接BC构造三角形是解题的关键.2.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ,P 为CE 中点,连结PF ,若CP=2,15BFP S ∆=,则AB 的长度为_______.【答案】15【解析】【分析】作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ,再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积,利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度【详解】作EH AB ⊥∵AE 平分∠BACBAE CAE ∴∠=∠EC EH ∴=∵P 为CE 中点4EC EH ==∴∵D 为AC 中点,P 为CE 中点=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设,15x BEF S =-△∴15+x+y BCD BDA S S ==△△∴y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴1=302BEA S AB EH ⨯=△∵ =15AB ∴【点睛】本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积,解题的关键在于如何利用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积3.如图,△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE,交BD于点G,交BC于点H.下列结论:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】解:①∵BD⊥FD,∴∠FGD+∠F=90°,∵FH⊥BE,∴∠BGH+∠DBE=90°,∵∠FGD=∠BGH,∴∠DBE=∠F,①正确;②∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∠BEF=∠CBE+∠C,∴2∠BEF=∠ABC+2∠C,∠BAF=∠ABC+∠C,∴2∠BEF=∠BAF+∠C,②正确;③∠ABD=90°﹣∠BAC,∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC,∵∠CBD=90°﹣∠C,∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE,由①得,∠DBE=∠F,∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE,③错误;④∵∠AEB=∠EBC+∠C,∵∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE+∠C,∵BD⊥FC,FH⊥BE,∴∠FGD=∠FEB,∴∠BGH=∠ABE+∠C,④正确.故答案为①②④.点睛:本题考查的是三角形内角和定理,正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键.4.一个正多边形的每个外角为60°,那么这个正多边形的内角和是_____.【答案】720°.【解析】【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数,然后再根据内角和公式进行求解即可.【详解】这个正多边形的边数为36060︒︒=6,所以这个正多边形的内角和=(6﹣2)×180°=720°,故答案为720°.【点睛】本题考查了多边形内角与外角:内角和定理:(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数);多边形的外角和等于360度.5.一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为__s.【答案】160.【解析】试题分析:该机器人所经过的路径是一个正多边形,利用360°除以45°,即可求得正多边形的边数,即可求得周长,利用周长除以速度即可求得所需时间.试题解析:360÷45=8,则所走的路程是:6×8=48m,则所用时间是:48÷0.3=160s.考点:多边形内角与外角.6.等腰三角形一边长是10cm,一边长是6cm,则它的周长是_____cm或_____cm.【答案】22cm,26cm【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】(1)当腰是6cm时,周长=6+6+10=22cm;(2)当腰长为10cm时,周长=10+10+6=26cm,所以其周长是22cm或26cm.故答案为:22,26.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.7.如图所示,小明从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样下去,他第一次回到出发地A点时,(1)左转了____次;(2)一共走了_____米.【答案】11120【解析】∵360÷30=12,∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点,即一共走了12×10=120米.故答案为11,120.8.如图,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=______.【答案】240.【解析】【详解】试题分析:∠1+∠2=180°+60°=240°.考点:1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.9.如图,△ABC中,∠A = 40°,∠B = 72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF =_________度.【答案】74°【解析】【分析】【详解】试题分析:首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数,以及∠BCD的度数,根据角平分线的定义求得∠BCE的度数,则∠ECD可以求解,然后在△CDF中,利用内角和定理即可求得∠CDF的度数.∵∠A=40°,∠B=70°,∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°.∵CE平分∠ACB,∠ACB=35°.∵CD⊥AB于D,∴∠CDA=90°,∠ACD=180°﹣∠A﹣∴∠ACE=12∠CDA=50°.∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°.∵DF⊥CE,∴∠CFD=90°,∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°.考点:三角形内角和定理.∠__________.10.如图,五边形ABCDE的每一个内角都相等,则外角CBF【答案】72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度,依此列出算式计算即可求解.【详解】360°÷5=72°.故外角∠CBF 等于72°.故答案为:72︒.【点睛】此题考查了多边形内角与外角,关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点.二、八年级数学三角形选择题(难)11.如图,CD 是ABC 的一条中线,E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD =、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6,则ABC 的面积是( )A .14B .14.4C .13.6D .13.2【答案】B【解析】【分析】 连结BF ,设S △BDF =x ,则S △BEF =6-x ,由CD 是中线可以得到S △ADF =S △BDF ,S △BDC =S △ADC ,由BE =2CE 可以得到S △CEF =12S △BEF ,S △ABE =23S △ABC ,进而可用两种方法表示△ABC 的面积,由此可得方程,进而得解.【详解】解:如图,连接BF ,设S △BDF =x ,则S △BEF =6-x ,∵CD 是中线,∴S △ADF =S △BDF =x ,S △BDC = S △ADC =12△ABC , ∵BE =2CE ,∴S △CEF =12S △BEF =12(6-x),S △ABE =23S △ABC , ∵S △BDC = S △ADC =12△ABC ,∴S △ABC =2S △BDC =2[x +32(6-x)] =18-x ,∵S △ABE =23S △ABC , ∴S △ABC =32S △ABE =32[2x + (6-x)] =1.5x +9,∴18-x =1.5x +9,解得:x =3.6,∴S △ABC =18-x ,=18-3.6=14.4,故选:B .【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分,等高三角形的面积比等于底的比,熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键.12.如图,在ABC ∆中,A α∠=.ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ,得1A ∠;1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ,得2A ∠,...,6A BC ∠与6A CD ∠的平分线相交于点7A ,得7A ∠,则7A ∠=( )A .32αB .64αC .128αD .256α 【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质及外角的性质可得11122A A α∠=∠=,同理可得2212A α∠=,3312A α∠=,由此可归纳出12n n A α∠=,易知7A ∠. 【详解】 解:ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A1111,22A BC ABC ACD ACD ∴∠=∠∠=∠ 111ACD A BC A ∠=∠+∠ 11122ACD ABC A ∴∠=∠+∠ ACD ABC A ∠=∠+∠111222ACD ABC A ∴∠=∠+∠ 11122A A α∴∠=∠= 同理可得21211112222A A αα∠=∠=⨯=,3231122A A α∠=∠=,…,由此可知12n n A α∠=, 所以7712128A αα∠==. 故选:C.【点睛】本题考查了角平分线的性质及图形的规律探究,灵活的利用角平分线的性质及外角的性质确定角的变化规律是解题的关键.13.如图,D是△ABC的边BC上任意一点,E、F分别是线段AD、CE的中点,且△ABC的面积为40cm2,则△BEF的面积是()cm2.A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.【详解】∵点E是AD的中点,∴S△ABE=12S△ABD,S△ACE=12S△ADC,∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×40=20cm2,∴S△BCE=12S△ABC=12×40=20cm2,∵点F是CE的中点,∴S△BEF=12S△BCE=12×20=10cm2.故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积,主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,原理为等底等高的三角形的面积相等.14.能够铺满地面的正多边形组合是()A.正三角形和正五边形B.正方形和正六边形C.正方形和正五边形D.正五边形和正十边形【答案】D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面,关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.【详解】解:A 、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°,由于60m+108n=360,得m=6-95n ,显然n 取任何正整数时,m 不能得正整数,故不能铺满,故此选项错误; B 、正方形、正六边形内角分别为90°、120°,不能构成360°的周角,故不能铺满,故此选项错误;C 、正方形、正五边形内角分别为90°、108°,当90n+108m=360,显然n 取任何正整数时,m 不能得正整数,故不能铺满,故此选项错误;D 、正五边形和正十边形内角分别为108、144,两个正五边形与一个正十边形能铺满地面,故此选项正确.故选:D .【点睛】此题主要考查了平面镶嵌,两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数.15.如图,把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠,C 、D 两点落到'C 、'D 处.已知20DAC ∠=,且''//C D AC ,则AEF ∠的度数为( )A .20B .35C .50D .70【答案】B【解析】【分析】 依据C'D'//AC ,即可得到∠AHG=∠C′=90°,进而得出AGH 70∠=,由折叠可得,CFE GFE ∠∠=,由AD//BC ,可得CFE GEF ∠∠=,依据三角形外角性质得到1AEF GFE AGH 352∠∠∠===.【详解】如图,C'D'//AC ,,又DAC 20∠=,AGH 70∠∴=,由折叠可得,CFE GFE ∠∠=,由AD//BC ,可得CFE GEF ∠∠=,1AEF GFE AGH 352∠∠∠∴===,故选:B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.16.已知如图,△ABC中,∠ABC=50°,∠BAC=60°,BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC,求∠BCO的大小()A.35°B.40°C.55°D.60°【答案】A【解析】分析:先根据三角内角和可求出∠ACB=180°-50°-60°=70°,根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得:点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,然后可得: 点O到AC和BC的距离相等,再根据角平分线的判定可得:OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.详解: 因为∠ABC=50°,∠BAC=60°,所以∠ACB=180°-50°-60°=70°,,因为BO,AO分别平分∠ABC和∠BAC,所以点O到AB和BC的距离相等,同理可得:点O到AC和BC的距离相等,所以点O到AC和BC的距离相等,所以OC平分∠ACB,所以∠BCO =12∠ACB=35°.点睛:本题主要考查三角形内角和和角平分线的性质和判定,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和性质和角平分线的性质和判定.17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是()①△ABE的面积与△BCE的面积相等;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CHA.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④【答案】A【解析】根据三角形中线的性质可得:△ABE的面积和△BCE的面积相等,故①正确,因为∠BAC=90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以∠AFG=∠AGF,故②正确,因为∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB,又因为CF是角平分线,所以∠ACB=2∠ACF,所以∠FAG=2∠ACF,故③正确,④假设BH=CH,∠ACB=30°,则∠HBC=∠HCB =15°,∠ABC=60°,所以∠ABE=60°-15°=45°,因为∠BAC=90°,所以AB=AE,因为AE=EC,所以AB=12AC,这与在直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,故选A.18.以下列各组线段为边,能组成三角形的是().A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.【详解】A.∵2+3=5,∴不能组成三角形,故本选项错误;B.∵5+6=11>10,∴能组成三角形,故本选项正确;C.∵1+1=2<3,∴不能组成三角形,故本选项错误;D.∵3+4=7<9,∴不能组成三角形,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.19.如图,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.110︒B.115︒C.120︒D.125︒【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°,∠DFE=∠B+∠AEC,进而可得答案.【详解】解:∵∠A=27°,∠C=38°,∴∠AEB=∠A+∠C=65°,∵∠B=45°,∴∠DFE=65°+45°=110°,故选:A.【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.20.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()A.110°B.120°C.125°D.135°【答案】D【解析】【分析】【详解】如图所示,过E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,∴∠FBE+∠FDE=12(∠ABE+∠CDE)=12(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.。
三角形填空选择单元测试卷 (word 版,含解析)一、八年级数学三角形填空题(难)1.如图,平面内有五个点,以其中任意三个点为顶点画三角形,最多可以画_____个三角形.【答案】10 【解析】【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形,根据三角形的定义,我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解:如图所示,以其中任意三个点为顶点画三角形,最多可以画10个三角形,故答案为:10.【点睛】本题考查的是几何图形的个数,我们根据三角形的定义,在画图的时候要注意按照一定的顺序,保证不重复不遗漏.2.如图,在ABC ∆中,A α∠=.ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ,得1A ∠: 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ,得2A ∠;;2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ,得2020A ∠,则2020A ∠=________________.【答案】20202α【解析】【分析】 根据角平分线的定义,三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知21211112222a A A A A a ∠=∠=∠=∠=,,…,依此类推可知2020A ∠的度数. 【详解】解:∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1,∴11118022A ACD ACB ABC ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠()() 1122a A =∠=, 同理可得221122a A A ∠=∠=, …∴2020A ∠=20202α. 故答案为:20202α. 【点睛】 本题是找规律的题目,主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理,同时也考查了角平分线的定义.3.如图1,△ABC 中,沿∠BAC 的平分线AB 1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠,剪掉重叠部分;…;将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠,点B n 与点C 重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.(1)如图2,在△ABC 中,∠B>∠C ,若经过两次折叠,∠BAC 是△ABC 的好角,则∠B 与∠C 的等量关系是_______;(2)如果一个三角形的最小角是20°,则此三角形的最大角为______时,该三角形的三个角均是此三角形的好角。
【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80°【解析】【分析】(1)根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ,∠AA 1B 1=∠B ,由三角形外角性质可得∠AA 1B 1=2∠C ,根据等量代换可得∠B=2∠C ;(2)先求出经过三次折叠,∠BAC 是△ABC的好角时,∠B与∠C的等量关系为∠B=3∠C,进而可得经过n次折叠,∠BAC是△ABC的好角时∠B与∠C的等量关系为∠B=n∠C,因为最小角是20º,是△ABC的好角,根据好角定义,设另两角分别为20mº,4mn°,由题意得20m+20mn+20=180°,所以m(n+1)=8,再根据m、n都是正整数可得m与n+1是8的整数因子,从而可以求得结果.【详解】(1)根据折叠性质得∠B=∠AA1B1,∠A1B1B2=∠C,∵∠AA1B1=∠A1B1B2+∠C,∴∠B=2∠C故答案为:∠B=2∠C(2)如图:∵根据折叠的性质知,∠B=∠AA1B1,∠C=∠A2B2C,∠A1B1C=∠A1A2B2,∴根据三角形的外角定理知,∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;∵根据四边形的外角定理知,∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°,根据三角形ABC的内角和定理知,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠B=3∠C;∴当∠B=2∠C时,∠BAC是△ABC的好角;当∠B=3∠C时,∠BAC是△ABC的好角;故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C;∵最小角为20°,∴设另两个角为20m°和20mn°,∴20°+20m°+20mn°=180°,即m(1+n)=8,∵m、n为整数,∴m=1,1+n=8;或m=2,1+n=4;或m=4,1+n=2.解得:m=1,n=7;m=2,n=3,m=4,n=1,∴另两个角为20°、140°或40°、120°或80°、80°,∴此三角形最大角为140°、120°或80°时,三个角均是此三角形的好角.故答案为:140°、120°或80°【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题).充分利用三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质是解题关键.4.小明在用计算器计算一个多边形的内角和时,得出的结果为2005°,小芳立即判断他的结构是错误的,小明仔细地复算了一遍,果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________.【答案】1980【解析】【详解】解:设多边形的边数为n,多加的角度为α,则(n-2)×180°=2005°-α,当n=13时,α=25°,此时(13-2)×180°=1980°,α=25°故答案为1980.5.如图,在△ABC中,∠B=50°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=_______°.【答案】65【解析】如图,∵AE平分∠DAC,CE平分∠ACF,∴∠1=12∠DAC,∠2=12∠ACF,∴∠1+∠2=12(∠DAC+∠ACF),又∵∠DAC+∠ACF=(180°-∠BAC)+(180°-∠ACB)=360°-(∠BAC+∠ACB),且∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°,∴∠1+∠2=12(360°-130°)=115°,∴在△ACE中,∠E=180°-(∠1+∠2)=180°-115°=65°.6.已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm,设第三边中线的长为x cm,则x的取值范围是_______【答案】3<x<5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD,连接CM,先说明△ABD≌△CDM,得到CM=AB=8,再求出2AD的范围,最后求出AD的范围.【详解】解:如图:AB=8,AC=2,延长AD至M使DM=AD,连接CM在△ABD和△CDM中,AD MDADB MDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△MCD(SAS),∴CM=AB=8.在△ACM中:8-2<2x<8+2,解得:3<x<5.故答案为:3<x<5.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,解答的关键在于画出图形,数形结合完成解答.7.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______.【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x,则另一个锐角是2x,由题意得,x+2x=90°,解得x=30°,即此三角形中最小的角是30°.故答案为:30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.8.如图,李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α,再沿直线前进5米,到达点C 后,又向左旋转α角度,照这样走下去,第一次回到出发地点时,他共走了45米,则每次旋转的角度α为_____.【答案】40︒.【解析】【分析】根据共走了45米,每次前进5米且左转的角度相同,则可计算出该正多边形的边数,再根据外角和计算左转的角度.【详解】连续左转后形成的正多边形边数为:4559÷=,则左转的角度是360940︒÷=︒.故答案是:40︒.【点睛】本题考查了多边形的外角计算,正确理解多边形的外角和是360°是关键.9.三角形的三个内角度数比为1:2:3,则三个外角的度数比为_____.【答案】5:4:3【解析】试题解析:设此三角形三个内角的比为x ,2x ,3x ,则x+2x+3x=180,6x=180,x=30,∴三个内角分别为30°、60°、90°,相应的三个外角分别为150°、120°、90°,则三个外角的度数比为:150°:120°:90°=5:4:3,故答案为5:4:3.10.将直角三角形(ACB ∠为直角)沿线段CD 折叠使B 落在B '处,若50ACB '︒∠=,则ACD ∠度数为________.【答案】20°.【解析】【分析】根据翻折的性质可知:∠BCD=∠B′CD,又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°,继而即可求出∠BCD的值,又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°,继而即可求出∠ACD的度数.【详解】解:∵△B′CD时由△BCD翻折得到的,∴∠BCD=∠B′CD,又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°,∴∠BCD=70°,又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°,∴∠ACD=20°.故答案为:20°.【点睛】本题考查翻折变换的知识,难度适中,解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.二、八年级数学三角形选择题(难)11.图1是二环三角形,S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360,图2是二环四边形,S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720,图3是二环五边形,S=∠A1+∠A2+…+∠A10=1080…聪明的同学,请你直接写出二环十边形,S=_____________度()A.1440 B.1800 C.2880 D.3600【答案】C【解析】【分析】本题只看图觉得很复杂,但从数据入手,就简单了,从图2开始,每个图都比前一个图多360度.抓住这点就很容易解决问题了.【详解】解:依题意可知,二环三角形,S=360度;二环四边形,S=720=360×2=360×(4﹣2)度;二环五边形,S=1080=360×3=360×(5﹣2)度;…∴二环十边形,S=360×(10﹣2)=2880度.故选:C.【点睛】本题考查了多边形的内角和,本题可直接根据S的度数来找出规律,然后根据规律表示出二环十边形的度数.12.一个三角形的两边长分别为5和7,设第三边上的中线长为x,则x的取值范围是()A.x>5 B.x<7 C.2<x<12 D.1<x<6【答案】D【解析】如图所示:AB=5,AC=7,设BC=2a,AD=x,延长AD至E,使AD=DE,在△BDE与△CDA中,∵AD=DE,BD=CD,∠ADC=∠BDE,∴△BDE ≌△CDA ,∴AE=2x ,BE=AC=7,在△ABE 中,BE-AB <AE <AB+BE ,即7-5<2x <7+5,∴1<x <6.故选D .13.把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起,其中C 90∠=,F 90∠=,D 30∠=,A 45∠=,则12∠∠+等于( )A .270B .210C .180D .150【答案】B【解析】【分析】 利用三角形的外角等于不相邻的两内角和,和三角形内角和为180︒,可解出答案.【详解】如图,AB 与DE 交于点G ,AB 与EF 交于点H ,∵∠1=∠A+∠DGA ,∠2=∠B+∠FHB,∠DGA=∠BGE,∠FHB=∠AHE,在三角形GEH 中,∠BGE+∠AHE =180︒-∠E=120︒,∴∠1+∠2= ∠A+∠B+∠BGE+∠AHE=90︒+120︒=210.【点睛】本题考查了三角形的外角性质,内角和定理,熟练掌握即可解题.14.如图,直线a ∥b ,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为( )A .35°B .40°C .45°D .55°【答案】C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得到∠4的度数,再根据平行线的性质,即可得出∠2的度数.【详解】解:如图,根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+∠4,∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°,∵a∥b,∴∠2=∠4=45°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.15.已知三角形的两边长分别为4和9,则此三角形的第三边长可能为()A.9 B.4 C.5 D.13【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值.【详解】设这个三角形的第三边为x.根据三角形的三边关系定理,得:9-4<x<9+4,解得5<x<13.故选A.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理.一定要注意构成三角形的条件:两边之和>第三边,两边之差<第三边.16.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB=∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG;其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.【详解】①∵EG∥BC,∴∠CEG=∠ACB.又∵CD是△ABC的角平分线,∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故正确;④无法证明CA平分∠BCG,故错误;③∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC,且CG⊥EG,∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°,∴∠ADC=∠GCD,故正确;②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB,∠DCB+∠ABC=∠ADC,∴∠AEB+∠ADC=90°+(∠ABC+∠ACB)=135°,∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°,∴∠DFB=45°=∠CGE,∴∠CGE=2∠DFB,∴∠DFB=∠CGE,故正确.故选C.点睛:本题主要考查的是三角形内角和定理,熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.17.如图,将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠的大小为()∠=,则1244α-A.14B.16C.90α-D.44【答案】A【解析】分析:依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,进而得出结论.详解:如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,根据三角形外角性质,可得:∠3=∠1+30°,∴∠1=44°﹣30°=14°.故选A.点睛:本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.18.如图,把△ABC沿EF对折,叠合后的图形如图所示.若∠A=60°,∠1=85°,则∠2的度数()A.24°B.25°C.30°D.35°【答案】D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°,再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°,再根据由折叠可得:∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°,然后计算出∠1+∠2的度数,进而得到答案.【详解】解:∵∠A=60°,∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°,∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°,∵由折叠可得:∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°,∴∠1+∠2=240°-120°=120°,∵∠1=85°,∴∠2=120°-85°=35°.故选:D .【点睛】此题主要考查了翻折变换,关键是根据题意得到翻折以后,哪些角是对应相等的.19.小明把一副直角三角板如图摆放,其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒,则a β∠+∠等于( )A .180︒B .210︒C .360︒D .270︒【答案】B【解析】【分析】 根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β,然后进一步计算即可.【详解】如图所示,利用三角形外角性质可知:∠α=∠1+∠D ,∠β=∠4+∠F ,∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F ,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°,故选:B .【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用,熟练掌握相关概念是解题关键.20.若(a﹣3)2+|b﹣6|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为()A.12 B.15 C.12或15 D.18【答案】B【解析】【分析】根据非负数的和为零,可得每个非负数同时为零,可得a、b的值,根据等腰三角形的判定,可得三角形的腰,根据三角形的周长公式,可得答案.【详解】由(a﹣3)2+|b﹣6|=0,得a﹣3=0,b﹣6=0.则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6,底边长为3,周长为6+6+3=15,故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质,利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键.。