基于蚁群算法在TSP问题中的仿真分析

蚁群算法的改进及在TSP问题上的仿真验证
陈佑健;陈佐健
【期刊名称】《计算机工程与设计》
【年(卷),期】2006(27)14
【摘要】蚁群算法是一种新型的模拟进化算法,具有正反馈、分布式计算等特点.在介绍蚁群算法基本原理的基础上,针对基本蚁群算法求解速度缓慢、容易陷入局部最优等特点,采用分区搜索的思想,提出了一种改进的蚁群算法.它将搜索区域分成几个较小的区域进行局部搜索,得到了局部较优解,以此产生蚁群算法在全局搜索时的初始信息素分布,并结合局部与全局信息素调整等策略,大大地加速了算法的收敛速度.在TSP旅行商问题上的仿真验证表明它是可行性和有效性的.
【总页数】3页(P2691-2693)
【作者】陈佑健;陈佐健
【作者单位】福州电业局,福建,福州,350009;南京市质量技术监督局,江苏,南
京,210018
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.基于蚁群算法在TSP问题中的仿真分析 [J], 朱笔挥;于金鑫;魏洪磊
2.基于蚁群算法求解TSP问题的参数优化与仿真 [J], 柳长源;毕晓君;韦琦
3.改进蚁群算法在解决TSP问题中的应用 [J], 李雪; 王雷
4.分层递进的改进聚类蚁群算法解决TSP问题 [J], 梁艺琼
5.TSP问题的蚁群算法模型及仿真研究 [J], 陈海英;李淑玉
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还有页眉没有添加，页眉上写章标题，把我给你标注的问题改完就可以打印了摘要根据蚂蚁生态学提出的蚁群算法是一种新颖的用于求解复杂组合优化问题的模拟进化算法,具有典型的群体智能特征,表现出较强的学习能力和适应能力。

本文阐述了该算法的基本原理、算法模型和在TSP( Traveling Salesman Problem，旅行商)问题中的具体应用过程,并对算法进行了总结和展望。

关键词：蚁群算法，旅行商问题，外激素目录摘要Ⅰ目录II第一章引言 (1)第二章蚁群算法的基本原理和模型 (2)2.1 蚁群算法的基本原理 (2)2.2 蚁群算法的模型 (3)第三章基于蚁群算法的TSP求解 (5)3.1 TSP问题的描述 (5)3.2 基于蚁群算法的TSP求解 (5)3.3 蚁群算法的局限性 (6)第四章蚁群算法的改进 (8)4.1 优选参数m (8)4.2 参数 的调整 (8)4.3 信息素的更新 (8)4.4 信息素链表L 和禁忌链表TL 的构建 (9)第五章改进的算法基本流程 (10)第六章结论 (11)参考文献 (12)第一章引言研究群居性昆虫行为的科学家发现，昆虫在群落一级上的合作基本上是自组织的，在许多场合中尽管这些合作可能很简单，但它们却可以解决许多复杂的问题。

蚁群算法就是利用群集智能解决组合优化问题的典型例子。

蚁群算法（Ant Colony Algorithm, ACA）是由意大利学者M.Dorigo，V.Mzniezzo，A.Colorni 等人在20世纪90年代初首先提出来的。

它是继模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索算法、人工神经网络算法等元启发式搜索算法以后的又一种应用于组合优化问题的启发式搜索算法。

蚁群算法不仅能够智能搜索、全局优化，而且具有稳健性A、鲁棒性B、正反馈、分布式计算、易与其它算法结合等特点。

利用正反馈原理，可以加快进化过程；分布式计算使该算法易于并行实现，个体之间不断进行信息交流和传递，有利于找到较好的解，不容易陷入局部最优；该算法易与多种启发式算法结合，可改善算法的性能；由于鲁棒性强，故在基本蚁群算法模型的基础上进行修改，便可用于其它问题。

（计算智能大作业）应用蚁群算法求解TSP问题目录蚁群算法求解TSP问题 (3)摘要： (3)关键词： (3)一、引言 (3)二、蚁群算法原理 (4)三、蚁群算法解决ＴＳＰ问题 (7)四、解决ｎ个城市的TSP问题的算法步骤 (9)五、程序实现 (11)六、蚁群算法优缺点分析及展望 (18)七、总结 (18)采用蚁群算法解决TSP问题摘要：蚁群算法是通过蚂蚁觅食而发展出的一种新的启发算法，该算法已经成功的解决了诸如TSP问题。

本文简要学习探讨了蚂蚁算法和TSP问题的基本内容，尝试通过matlab 仿真解决一个实例问题。

关键词：蚁群算法；TSP问题；matlab。

一、引言TSP（Travelling Salesman Problem）又称货郎担或巡回售货员问题。

TSP问题可以描述为：有N个城市，一售货员从起始城市出发，访问所有的城市一次，最后回到起始城市，求最短路径。

TSP问题除了具有明显的实际意义外，有许多问题都可以归结为TSP问题。

目前针对这一问题已有许多解法，如穷举搜索法（Exhaustive Search Method）, 贪心法（Greedy Method）, 动态规划法（Dynamic Programming Method）分支界定法（Branch-And-Bound），遗传算法（Genetic Agorithm）模拟退火法(simulated annealing),禁忌搜索。

本文介绍了一种求解TSP问题的算法—蚁群算法，并通过matlab仿真求解50个城市之间的最短距离，经过仿真试验，证明是一种解决TSP问题有效的方法。

20世纪90年代，意大利学者M.Dorigo等人在新型算法研究的过程中，通过模拟自然界蚂蚁的觅食过程：即通过信息素（pheromone）的相互交流从而找到由蚁巢至食物的最短路径，提出了一种基于信息正反馈原理的新型模拟进化算法——蚁群算法（Ant Colony algorithm）。

基于蚁群算法的TSP问题求解策略研究摘要TSP问题是计算机网络、路由规划中的经典问题。

而蚁群优化算法作为高效的计算智能的方法，在离散优化领域有着十分广泛的应用，其中最为经典的是最优回路求解问题。

因此，本文在分析蚁群算法发展现状的基础上，针对TSP问题的求解策略，来深入分析蚁群基数的设置对收敛效率的影响。

最后通过MATlAB编程工具运行相关代码，并得到相应的TSP问题解。

实验结果表明：随着蚁群基数的增加，TSP问题求解的时间也会线性增加；当蚁群基数大于等于TSP问题的结点个数的时候，TSP问题的解才会保持稳定且趋近于蚁群基数与节点个数相等时的TSP问题的解。

关键字蚁群算法蚁群基数 TSPResearch on the TSP Solution based on Ant Colony Optimization [Abstract]The TSP problem is a classic problem in computer network, route planning.And the ant colony optimization algorithm as an efficient method of computational intelligence, has the extremely widespread application in the field of discrete optimization, the most classic is the optimal circuit to solve the problem. Therefore, this article on the basis of analyzing the current situation of the development of ant colony algorithm, TSP problem solving strategy, to analyze ant colony base Settings affect the convergence efficiency. Finally through MATlAB programming tools run the code, and get the corresponding TSP problem solution. The experimental results show that with the increase of base of ant colony, TSP problem solving linear time will also grow。

智能计算实验报告学院：班级：学号：姓名：成绩：日期：实验名称：基于蚁群优化算法的TSP问题求解题目要求：利用蚁群优化算法对给定的TSP问题进行求解，求出一条最短路径。

蚁群优化算法简介：蚁群算法是一中求解复杂优化问题的启发式算法，该方法通过模拟蚁群对“信息素”的控制和利用进行搜索食物的过程，达到求解最优结果的目的。

它具有智能搜索、全局优化、稳健性强、易于其它方法结合等优点，适应于解决组合优化问题，包括运输路径优化问题。

TSP数据文件格式分析：本次课程设计采用的TSP文件是att48.tsp ，文件是由48组城市坐标构成的，文件共分成三列，第一列为城市编号，第二列为城市横坐标，第三列为城市纵坐标。

数据结构如下所示：实验操作过程：1、TSP文件的读取：class chengshi {int no;double x;double y;chengshi(int no, double x, double y) {this.no = no;this.x = x;this.y = y;}private double getDistance(chengshi chengshi) {return sqrt(pow((x - chengshi.x), 2) + pow((y - chengshi.y), 2));}}try {//定义HashMap保存读取的坐标信息HashMap<Integer, chengshi> map = new HashMap<Integer,chengshi>();//读取文件BufferedReader reader = new BufferedReader(new (new )));for (String str = reader.readLine(); str != null; str = reader.readLine()) { //将读到的信息保存入HashMapif(str.matches("([0-9]+)(\\s*)([0-9]+)(.?)([0-9]*)(\\s*)([0-9]+)(.?)([0-9]*)")) {String[] data = str.split("(\\s+)");chengshi chengshi = new chengshi(Integer.parseInt(data[0]),Double.parseDouble(data[1]),Double.parseDouble(data[2]));map.put(chengshi.no, chengshi);}}//分配距离矩阵存储空间distance = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];//分配距离倒数矩阵存储空间heuristic = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];//分配信息素矩阵存储空间pheromone = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];for (int i = 1; i < map.size() + 1; i++) {for (int j = 1; j < map.size() + 1; j++) {//计算城市间的距离，并存入距离矩阵distance[i][j] = map.get(i).getDistance(map.get(j));//计算距离倒数，并存入距离倒数矩阵heuristic[i][j] = 1 / distance[i][j];//初始化信息素矩阵pheromone[i][j] = 1;}}} catch (Exception exception) {System.out.println("初始化数据失败！");}}2、TSP作图处理：private void evaporatePheromone() {for (int i = 1; i < pheromone.length; i++)for (int j = 1; j < pheromone.length; j++) {pheromone[i][j] *= 1-rate;}}3、关键源代码（带简单的注释）：蚂蚁类代码:class mayi {//已访问城市列表private boolean[] visited;//访问顺序表private int[] tour;//已访问城市的个数private int n;//总的距离private double total;mayi() {//给访问顺序表分配空间tour = new int[distance.length+1];//已存入城市数量为n，刚开始为0n = 0;//将起始城市1,放入访问结点顺序表第一项tour[++n] = 1;//给已访问城市结点分配空间visited = new boolean[distance.length];//第一个城市为出发城市，设置为已访问visited[tour[n]] = true;}private int choosechengshi() {//用来random的随机数double m = 0;//获得当前所在的城市号放入j,如果和j相邻的城市没有被访问，那么加入mfor (int i = 1, j = tour[n]; i < pheromone.length; i++) {if (!visited[i]) {m += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);}}//保存随机数double p = m * random();//寻找随机城市double k = 0;//保存城市int q = 0;for (int i = 1, j = tour[n]; k < p; i++) {if (!visited[i]) {k += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);q = i;}}return q;}城市选择代码：private int choosechengshi() {//用来random的随机数double m = 0;//获得当前所在的城市号放入j,如果和j相邻的城市没有被访问，那么加入mfor (int i = 1, j = tour[n]; i < pheromone.length; i++) {if (!visited[i]) {m += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);}}//保存随机数double p = m * random();//寻找随机城市double k = 0;//保存城市int q = 0;for (int i = 1, j = tour[n]; k < p; i++) {if (!visited[i]) {k += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);q = i;}}return q;}4、算法运行收敛图（即运行到第几步，求得的最优值是多少）：run：本次为倒数第100次迭代,当前最优路径长度为41634.60本次为倒数第99次迭代,当前最优路径长度为41514.21本次为倒数第98次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第97次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第96次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第95次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第94次迭代,当前最优路径长度为37293.07、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、本次为倒数第6次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第5次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第4次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第3次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第2次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第1次迭代,当前最优路径长度为37293.07得到的最优的路径长度为: 37293.075、最终求得的最优解的TSP图像：最优路径如下：→1→9→38→31→44→18→7→28→37→19→6→30→43→27→17→36→46→33→15→12→11→23→14→25→13→20→47→21→39→32→48→5→29→2→26→4→35→45→10→42→24→34→41→16→22→3→40→8→1成功生成（总时间：3 秒）实验结果分析：本次通过JA V A语言实现蚁群优化算法，我们发现虽然我们找到了问题的最优解，但是最优解的收敛性并不乐观，并不能求得问题的精确解，并且随着参数的调节运行结果有随机性。

智能计算实验报告学院：班级：学号：姓名：成绩：日期：实验名称：基于蚁群优化算法的TSP问题求解题目要求：利用蚁群优化算法对给定的TSP问题进行求解，求出一条最短路径。

蚁群优化算法简介：蚁群算法是一中求解复杂优化问题的启发式算法，该方法通过模拟蚁群对“信息素”的控制和利用进行搜索食物的过程，达到求解最优结果的目的。

它具有智能搜索、全局优化、稳健性强、易于其它方法结合等优点，适应于解决组合优化问题，包括运输路径优化问题。

TSP数据文件格式分析：本次课程设计采用的TSP文件是att48.tsp ，文件是由48组城市坐标构成的，文件共分成三列，第一列为城市编号，第二列为城市横坐标，第三列为城市纵坐标。

数据结构如下所示：实验操作过程：1、TSP文件的读取：class chengshi {int no;double x;double y;chengshi(int no, double x, double y) {this.no = no;this.x = x;this.y = y;}private double getDistance(chengshi chengshi) {return sqrt(pow((x - chengshi.x), 2) + pow((y - chengshi.y), 2));}}try {//定义HashMap保存读取的坐标信息HashMap<Integer, chengshi> map = new HashMap<Integer,chengshi>();//读取文件BufferedReader reader = new BufferedReader(new (new )));for (String str = reader.readLine(); str != null; str = reader.readLine()) { //将读到的信息保存入HashMapif(str.matches("([0-9]+)(\\s*)([0-9]+)(.?)([0-9]*)(\\s*)([0-9]+)(.?)([0-9]*)")) {String[] data = str.split("(\\s+)");chengshi chengshi = new chengshi(Integer.parseInt(data[0]),Double.parseDouble(data[1]),Double.parseDouble(data[2]));map.put(chengshi.no, chengshi);}}//分配距离矩阵存储空间distance = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];//分配距离倒数矩阵存储空间heuristic = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];//分配信息素矩阵存储空间pheromone = new double[map.size() + 1][map.size() + 1];for (int i = 1; i < map.size() + 1; i++) {for (int j = 1; j < map.size() + 1; j++) {//计算城市间的距离，并存入距离矩阵distance[i][j] = map.get(i).getDistance(map.get(j));//计算距离倒数，并存入距离倒数矩阵heuristic[i][j] = 1 / distance[i][j];//初始化信息素矩阵pheromone[i][j] = 1;}}} catch (Exception exception) {System.out.println("初始化数据失败！");}}2、TSP作图处理：private void evaporatePheromone() {for (int i = 1; i < pheromone.length; i++)for (int j = 1; j < pheromone.length; j++) {pheromone[i][j] *= 1-rate;}}3、关键源代码（带简单的注释）：蚂蚁类代码:class mayi {//已访问城市列表private boolean[] visited;//访问顺序表private int[] tour;//已访问城市的个数private int n;//总的距离private double total;mayi() {//给访问顺序表分配空间tour = new int[distance.length+1];//已存入城市数量为n，刚开始为0n = 0;//将起始城市1,放入访问结点顺序表第一项tour[++n] = 1;//给已访问城市结点分配空间visited = new boolean[distance.length];//第一个城市为出发城市，设置为已访问visited[tour[n]] = true;}private int choosechengshi() {//用来random的随机数double m = 0;//获得当前所在的城市号放入j,如果和j相邻的城市没有被访问，那么加入mfor (int i = 1, j = tour[n]; i < pheromone.length; i++) {if (!visited[i]) {m += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);}}//保存随机数double p = m * random();//寻找随机城市double k = 0;//保存城市int q = 0;for (int i = 1, j = tour[n]; k < p; i++) {if (!visited[i]) {k += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);q = i;}}return q;}城市选择代码：private int choosechengshi() {//用来random的随机数double m = 0;//获得当前所在的城市号放入j,如果和j相邻的城市没有被访问，那么加入mfor (int i = 1, j = tour[n]; i < pheromone.length; i++) {if (!visited[i]) {m += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);}}//保存随机数double p = m * random();//寻找随机城市double k = 0;//保存城市int q = 0;for (int i = 1, j = tour[n]; k < p; i++) {if (!visited[i]) {k += pow(pheromone[j][i], alpha) * pow(heuristic[j][i], beta);q = i;}}return q;}4、算法运行收敛图（即运行到第几步，求得的最优值是多少）：run：本次为倒数第100次迭代,当前最优路径长度为41634.60本次为倒数第99次迭代,当前最优路径长度为41514.21本次为倒数第98次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第97次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第96次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第95次迭代,当前最优路径长度为38511.61本次为倒数第94次迭代,当前最优路径长度为37293.07、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、本次为倒数第6次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第5次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第4次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第3次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第2次迭代,当前最优路径长度为37293.07本次为倒数第1次迭代,当前最优路径长度为37293.07得到的最优的路径长度为: 37293.075、最终求得的最优解的TSP图像：最优路径如下：→1→9→38→31→44→18→7→28→37→19→6→30→43→27→17→36→46→33→15→12→11→23→14→25→13→20→47→21→39→32→48→5→29→2→26→4→35→45→10→42→24→34→41→16→22→3→40→8→1成功生成（总时间：3 秒）实验结果分析：本次通过JA V A语言实现蚁群优化算法，我们发现虽然我们找到了问题的最优解，但是最优解的收敛性并不乐观，并不能求得问题的精确解，并且随着参数的调节运行结果有随机性。

蚁群算法及其在TSP问题中的应用研究摘要：tsp问题是一类典型的np完全问题，蚁群算法是求解该问题的方法之一。

该文在研究蚁群算法的基本优化原理的基础上，建立了求解tsp 问题的数学模型，设计了一个求解tsp问题的蚁群算法程序，并通过仿真实验验证了算法的有效性，分析了蚂蚁规模、周游次数等因素对蚁群算法搜索结果所产生的影响。

关键词：tsp；蚁群算法；np完全问题中图分类号：tp301 文献标识码：a 文章编号：1009-3044（2013）13-3117-03旅行商问题（traveling salesman problem，简称tsp）是一个具有广泛应用背景和重要理论价值的组合优化问题，它已被证明属于np难题[1]。

目前对于求解该类问题的研究主要有两个方向：一是传统的数学规划方法，这种算法可以得到全局最优解，但复杂性往往难以接受，因而不适应于大规模复杂问题的求解。

二是近年来发展起来的各种仿生进化算法如遗传算法、蚁群算法等，此类算法能够在多项式时间内找到全局最优解或近似全局最优解[2]。

蚁群算法（ant colony algorithm，简称aca）是受自然界中蚂蚁集体寻食过程的启发而提出来的一种新的智能优化算法，它具有高度的本质并行性、正反馈选择、分布式计算、鲁棒性等优点，蚁群算法最早成功地应用于解决tsp问题。

本文在研究蚁群算法的基本优化原理的基础上，编写了一个基于vc的求解tsp问题的蚁群算法程序，并且通过多次实验测试，验证了算法的有效性，分析了蚂蚁规模、周游次数等因素对蚁群算法的搜索结果和效率所产生的影响。

1 tsp问题建模2 基于蚁群算法的tsp问题求解2.2蚁群算法的基本原理蚁群算法是一种源于自然生物界的新型仿生优化算法，它于20世纪90年代初由意大利学者m.dorigo，v.maniezzo首次提出[3]，蚁群算法的特点是模拟自然界中蚂蚁寻食的群体行为。

研究表明，蚂蚁会在走过的路上留下信息素，信息素会随时间的推移逐渐挥发消失，蚂蚁就是通过信息素进行信息交流。

中南民族大学毕业论文(设计)学院: 计算机科学学院专业:计算机科学与技术年级:2008 题目: 蚁群算法在TSP问题上的应用研究学生: 学号:指导教师: 职称:2012年5月10日中南民族大学本科毕业论文（设计）原创性声明本人重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。

除了文中特别加以标注引用的容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。

本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名：年月日目录摘要 (1)Abstract (1)1.引言 (2)2.TSP问题简介 (2)2.1TSP问题的概述 (2)2.2TSP 问题意义 (2)3.蚁群算法简介 (3)3.1蚁群算法的起源 (3)3.2蚁群算法的发展 (3)3.3蚁群算法的特点 (3)4.基本蚁群算法的原理 (4).4.1 蚁群行为描述 (4)4.2 基本蚁群算法的机制原理 (5)4.3 基本蚁群算法的系统学特征 (6)4.3.1 分布式 (6)4.3.2正反馈 (7)4.3.3自组织 (7)4.4 蚁群算法的数学模型 (7)4.5 基本蚁群算法求解 TSP 的实现流程 (9)4.5.1 基本蚁群算法的实现步骤 (9)4.5.2 基本蚁群算法的结构流程 (10)4.6基本蚁群算法运行结果 (11)5.关键参数设置对于路径的影响 (11)5.1关键参数介绍 (11)5.2信息挥发度的设置对结果的影响 (12)5.3启发因子的设置对结果的影响 (12)5.4蚂蚁数量的设置对结果的影响 (13)结论 (14)致 (15)参考文献 (16)蚁群算法在TSP问题上的应用研究摘要：随着二十一世纪的到来。

计算机已经成为人们生活不可缺少的一部分，越来越多的难题问题通过计算机迎刃而解，从而也引发出一批智能算法，蚁群算法就是其中的代表之一，本文研究了基于蚁群算法解决 TSP 问题的原理，算法流程。

论文首先简单回顾了蚁群算法的历史、发展以及应用，然后详细介绍了基本蚁群算法的原理，包括基本蚁群算法的行为描述和机制原理。

基于蚁群算法的TSP问题研究TSP问题（Traveling Salesman Problem）是指给定n个城市和每对城市之间的距离，求解出访问每个城市恰好一次并回到起点的最短路径。

这个问题是一个经典的组合优化问题，同时也是NP完全问题。

在各个领域都有广泛的应用，例如物流规划、工程设计、生物信息学等领域。

蚁群算法是一种仿生算法，是指模拟蚂蚁搜索食物的行为，通过集体行为实现全局优化的算法。

蚁群算法的基本思想是将多个个体组成一个群体，通过信息交流和合作来完成任务，每个个体根据自身经验和与其他个体的交流，对整体所探索的领域进行逐步探索，最终找出最优解。

基于蚁群算法的TSP问题研究通过模拟蚂蚁在城市间寻找最短路径的过程来解决问题。

蚂蚁在寻找路径时会根据当前位置和距离信息来选择下一个城市，同时会在其路径上释放信息素，其他蚂蚁通过检测信息素来发现更优的路径，进而跟随该路径前进，最终形成一条整体最优解。

在基于蚁群算法的TSP问题研究中，主要需要考虑的问题包括信息素更新、路径选择策略、参数设置等问题。

其中，信息素更新可以是全局更新或局部更新，全局更新包括将所有路径上的信息素进行更新；局部更新则仅限于最优解路径。

路径选择策略可以考虑根据信息素浓度选择、根据距离选择等，不同的路径选择策略对结果的影响也不同。

参数设置可以根据实验数据进行调整，包括信息素浓度、信息素挥发率等。

基于蚁群算法的TSP问题研究已经有了很多成果，其优点包括收敛速度快、解决大规模问题能力强、容易实现等。

但是也存在着一些问题，例如容易陷入局部最优解、难以控制搜索精度等。

因此，在实际应用过程中需要结合具体问题进行调整和优化。

综上所述，基于蚁群算法的TSP问题研究是一个具有重要应用价值的领域，可以通过模拟蚂蚁搜索最短路径的行为来实现全局优化。

虽然该算法存在一些问题，但在实际应用中已经取得了广泛的成功，未来也有很多的研究优化方向。

基于蚁群算法的TSP问题求解1引言1.1 问题描述设计求解以下两个TSP问题的蚁群优化（ACO）算法。

其中城市的坐标见附件（kroA100.tsp和kroB100.tsp）。

1.2 理论基础1.2.1 蚁群算法简介蚁群算法是由意大利学者M.Dorigo等人于20世纪90年代初提出的一种新的模拟进化算法，其真实地模拟了自然界蚂蚁群体的觅食行为。

M.Dorigo等人将其用于解决旅行商问题（traveling salesman problem, TSP），并取得了较好的实验结果。

近年来，许多专家学者致力于蚁群算法的研究，并将其应用于交通、通信、化工、电力等领域，成功解决了许多组合优化问题，如调度问题（job–shop scheduling problem）、指派问题（quadratic assignment problem）、旅行商问题（traveling salesman problem）等。

1.2.2 蚁群算法基本思想生物学家研究发现，自然界中的蚂蚁觅食是一种群体性行为，并非单只蚂蚁自行寻找食物源。

蚂蚁在寻找食物源时，会在其经过的路径上释放一种信息素，并能够感知其它蚂蚁释放的信息素。

信息素浓度的大小表征路径的远近，信息素浓度越高，表示对应的路径距离越短。

通常，蚂蚁会以较大的概率优先选择信息素浓度较高的路径，并释放一定量的信息素，以增强该条路径上的信息素浓度，这样会形成一个正反馈。

最终，蚂蚁能够找到一条从巢穴到食物源的最佳路径，即是最短距离。

值得一提的是，生物学家同时发现，路径上的信息素浓度会随着时间的推进而逐渐衰减。

将蚁群算法应用于解决优化问题的基本思路为：用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。

较短的路径上蚂蚁释放的信息素量较多，随着时间的推进，较短的路径上积累的信息素浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数也愈来愈多。

最终，整个蚂蚁会在正反馈的作用下集中到最佳的路径上，此时对应的便是待优化问题的最优解。

基于蚁群算法在TSP问题中的仿真分析【摘要】在移动机器人路径规划TSP问题中选取蚁群算法和遗传算法的matlab仿真作为研究重点，根据算法的特点分析了蚁群算法的主要参数例如启发信息影响程度的表达因子；信息素挥发系数，蚁群中的蚂蚁数量等对TSP问题规划最优解和效率的影响，同时对比遗传算法对TSP问题的仿真分析，得出蚁群算法的效率优势和遗传算法的稳定性优势，为进一步的两种算法优势互补融合研究做铺垫。

【关键词】TSP问题；蚁群算法；遗传算法；仿真分析目前，关于蚁群算法在TSP问题中的应用及改进已经相对成熟，文献[1]通过引入模糊集合的概念提出改进路径更新效果的蚁群算法（FACO），该方法通过模糊评价充分合理利用信息素，能有效提高求得最优解的几率，是一种有效的改进算法。

文献[2]通过在最大最小蚁群算法基础上，通过遗传算法特点对蚁群算法参数设置进行优化，有效提高算法求解信息素的速度。

文献[3]通过提出相遇策略以及分组并列运行方式改进蚁群算法以及在二维和三维环境进行建模仿真，验证了蚁群改进算法的可靠和有效性。

文献[4]通过提出扩大局部搜索空间策略和信息素更新机制提出蚁群自适应优化算法求解TSP问题的方法，提高算法收敛速度和精度。

同时探讨了将混沌扰动引入信息素更新的求解过程，可以用更优解取代当前最优值。

1、基本蚁群算法TSP仿真分析及改进基本蚁群算法求解TSP问题的实质在于引入蚂蚁行走的思想求解最优路径问题，蚂蚁随机挑选路径并产生信息素，信息素越大代表路径长度越短从而反馈引导蚂蚁选择路径最短的路线，蚁群算法有比较好的自组织性，通过整体反馈寻优可以应用于很多实际组合优化问题。

对于蚁群算法的流程，首先应该明确蚁群算法公式及符号定义在蚁群算法描述之前，引入如下变量记号：m：蚁群中的蚂蚁数量；β：启发信息影响程度的表达因子，相当于能见度；ρ：信息素挥发系数，ρ<1；dij：边（i，j）代表城市距离；ηij：边（i，j）的启发因子，取ηij=I/dij，这个值固定，一般不随蚂蚁系统而改变；τij：边（i，j）的信息素值表示；Pkij（t）：在t时刻蚂蚁k从城市i转移到城市j的概率，i为当前蚂蚁所在的城市，j为蚂蚁尚未访问过的城市；其中，蚂蚁系统使用随机比例规则进行状态转移，用公式（1-1）表示：（1-1）allowedK：在本次循环中蚂蚁k未曾访问的城市集合；tabuK：蚂蚁k的禁忌表，记录蚂蚁己经访问的城市而禁止再走这些城市。

基于蚁群算法求解TSP问题的参数优化与仿真
柳长源;毕晓君;韦琦
【期刊名称】《信息技术》
【年(卷),期】2009(000)004
【摘要】蚁群算法是一种具有分布计算、信息正反馈的新型启发式优化算法,初步的研究表明该算法在求解复杂优化问题,尤其是离散优化问题中具有许多优越性.阐述了蚁群算法在TSP问题求解中的应用,通过实验对蚁群算法的参数选择进行了分析,确定了参数的选择原则以及对算法性能的影响.对该算法做了一些改进尝试,仿真研究表明这些改进能在一定程度上使得算法取得更优的值.
【总页数】4页(P129-131,149)
【作者】柳长源;毕晓君;韦琦
【作者单位】哈尔滨理工大学电气与电子工程学院,哈尔滨,150040;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,哈尔滨,150001;哈尔滨理工大学电气与电子工程学院,哈尔滨,150040
【正文语种】中文
【中图分类】TP183
【相关文献】
1.基于遗传-模拟退火的蚁群算法求解TSP问题 [J], 徐胜;马小军;钱海;王震宇
2.求解TSP问题的萤火虫参数优化的改进蚁群算法 [J], 徐华丽;刘世林;马艳;苏守宝
3.基于莱维飞行的改进蚁群算法求解TSP问题 [J], 徐坤;陈志军;闫学勤
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5.基于优化蚁群算法求解TSP问题 [J], 宋志飞
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单位代码01学号090111004分类号O24密级毕业论文蚁群算法在TSP问题中的应用院(系)名称信息工程学院专业名称信息与计算科学学生姓名王利超指导教师王爱苹2013 年5月15 日蚁群算法在TSP问题中的应用摘要蚁群算法是近年来发展起来的一种新型模拟进化算法，它是由意大利学者M．D0rigo等人在20世纪90年代初提出来的．这种算法模仿了蚂蚁在搬运食物的过程中，自发寻找最短路径的行为特征，加以改进并应用到不同的领域．蚁群算法作为一种新的启发式算法，它具有正反馈、分布式计算以及结构性的贪心启发等特点，使其能够成功地解决许多问题.本文首先介绍了蚁群算法的基本原理及相关背景；其次描述了蚁群算法在实际问题中的应用，如：旅行商问题；然后针对蚁群算法编写MATLAB程序求解最优路径；最后给出结论与展望。

关键词：蚁群算法，TSP问题，最优路径，启发式算法Application of Ant Colony Algorithm In The TSP ProblemAuthor: Wang LichaoTutor: Wang AipingAbstractAnt colony algorithm is developed in recent years a new type of simulated evolutionary algorithm, which is by the Italian scholar M. Dorigo people in the early 1990s. This algorithm mimics the ants in the process of transporting food, spontaneous behavior characteristics to find the shortest path to be improved and applied to different fields. Ant colony algorithm as a new heuristic algorithm, it has a positive feedback, distributed computing and structural greedy inspired, to enable them to successfully solve many problems.This paper first introduces the basic principles of ant colony algorithm and background; Second, we describe the application of the ant colony algorithm in practical problems, such as: traveling salesman problem; prepared for the ant colony algorithm MATLAB program for solving the optimal path; Finally conclusionsand Prospect.Keywords: Ant colony algorithm, TSP, The optimal path, Heuristic algorithm目录1 绪论 (1)1.1 数值方法背景简介 (1)1.2 非线性方程简介 (1)1.2.1 非线性方程的背景 (3)1.2.2 非线性方程的研究内容 ................................................ 错误！未定义书签。