初三上册数学
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初三数学上册难点总结归纳初三数学上册内容较为繁杂,其中存在一些难点题目,本文将对初三数学上册的难点进行总结归纳。
一、代数1.方程与不等式方程与不等式是初三数学中的基础概念。
对于方程的解,要注意线性方程、二次方程及其根的求解方法,以及方程组的解法。
对于一元一次方程要掌握逆运算的使用,灵活运用可得到正确的解答。
而对于一元二次方程要熟练运用配方法、因式分解法、求根公式等方法。
在解不等式时,要注意变号法、区间法等的应用,一定要先确定变量取值范围,再进行解答。
2.分式与整式在初三数学中,分式与整式为常见的难点内容。
在求解分式的四则运算时,要注意化简、约分、通分等技巧的灵活应用。
对于整式的加减乘除和多项式的因式分解要熟记常见公式和方法,并用于解决实际问题。
3.比例与函数比例与函数是初三数学中的重要知识点。
在比例中,要掌握比例的性质、比例的延伸运用等。
对于函数,要了解函数定义、函数图像及其性质,灵活运用函数的相关解题方法。
二、几何1.相似与全等在相似与全等的题目中,要掌握相似三角形的判定条件以及相似三角形之间边长比的性质。
在求解全等三角形的题目时,要熟悉全等三角形的判定条件,尤其是SSS、SAS和ASA等定理的应用。
2.平面图形的性质及计算平面图形的性质及计算是初三数学中的重要难点。
对于三角形的面积计算要熟悉面积公式,并掌握高度、中线和角平分线的性质与应用。
对于圆的相关性质,要了解弧长、扇形面积、圆心角等概念,并能够准确计算。
3.空间几何体的计算在空间几何体的计算中,要熟悉正方体、长方体、棱柱、棱锥、球等几何体的表面积和体积计算公式,并能够准确运用。
三、数据与统计1.抽样与调查在抽样与调查的问题中,要熟悉抽样方法,能够依据给定信息进行数据统计,分析调查结果并得出结论。
2.平均数与误差熟记平均数的计算方法,了解中位数、众数及其应用。
同时,要了解误差的概念,能够正确运用误差的计算方法,并运用在实际问题中。
3.概率与统计掌握概率的基本概念,能够计算概率,在计算时要注意概率的性质与定理。
初三数学上册应用题练习题在初三数学上册中,应用题是让学生将数学知识应用到实际问题中的一个重要部分。
通过做应用题,学生可以加深对数学知识的理解,培养解决实际问题的能力。
下面是一些初三数学上册应用题的练习题,供同学们巩固和提高自己的能力。
1. 题目:小明去超市买水果,他买了苹果、香蕉和橙子,苹果每斤3元,香蕉每斤2元,橙子每斤4元。
小明买了2斤苹果、3斤香蕉和4斤橙子,他一共花了多少钱?解答:苹果的总价为2斤 × 3元/斤 = 6元,香蕉的总价为3斤 × 2元/斤 = 6元,橙子的总价为4斤 × 4元/斤 = 16元。
所以小明一共花了6元 + 6元 + 16元 = 28元。
2. 题目:小王每天骑自行车上学,他每小时骑行12公里。
他早上7点出发,骑行1.5小时到达学校。
学校离他家有多远?解答:小王骑行的距离为1.5小时 × 12公里/小时 = 18公里。
所以学校离他家有18公里。
3. 题目:甲乙两个城市相距600公里,小明骑自行车从甲城出发,每小时骑行20公里;小红骑自行车从乙城出发,每小时骑行15公里。
他们同时出发,相向而行,几小时后相遇?解答:小明和小红相遇时,他们骑行的总距离为600公里,总速度为20公里/小时 + 15公里/小时 = 35公里/小时。
所以他们相遇的时间为600公里 ÷ 35公里/小时≈ 17.14小时。
约合17小时9分钟。
4. 题目:一块田地共有3000平方米,农民要在其中种植苹果树和橙子树。
已知每平方米的苹果树产量为30斤,每平方米的橙子树产量为20斤。
苹果树和橙子树的总面积是1500平方米。
苹果树和橙子树的总产量是多少斤?解答:苹果树的总产量为1500平方米 × 30斤/平方米 = 45000斤,橙子树的总产量为1500平方米 × 20斤/平方米 = 30000斤。
所以苹果树和橙子树的总产量是45000斤 + 30000斤 = 75000斤。
数学初三上册知识点归纳【第一章实数】一、重要概念1.数的分类及概念数系表:说明:"分类"的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数:正实数与零的统称。
(表为:x≥0)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。
3.倒数:①定义及表示法②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a>1时,1/a<1;D.积为1。
4.相反数:①定义及表示法②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴:①定义("三要素")②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)定义及表示:奇数:2n-1偶数:2n(n为自然数)7.绝对值:①定义(两种):代数定义:几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有"││"出现,其关键一步是去掉"││"符号。
二、实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"到"右"(如5÷×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。
三、应用举例(略)附:典型例题1.已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。
初三上册笔记数学一、函数1. 函数的定义:函数是一种特殊的关系,它描述了每一个输入只对应一个输出。
2. 函数的表示方法:解析式法、列表法、图像法。
3. 一次函数:y=kx+b (k≠0)。
斜率k决定了函数的增减性,截距b决定了函数与y轴的交点。
4. 反比例函数:y=k/x (k≠0)。
当k>0时,图像位于第一、三象限;当k<0时,图像位于第二、四象限。
5. 二次函数:y=ax^2+bx+c (a≠0)。
开口方向由a决定,对称轴为x=-b/2a,顶点坐标为(-b/2a, (4ac-b^2)/4a)。
二、圆1. 圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合。
2. 圆的性质:圆上任意一点到圆心的距离都等于半径。
3. 圆的方程:标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心O(a,b),半径r。
4. 点与圆的位置关系:通过比较点到圆心的距离与半径的大小来判断。
5. 直线与圆的位置关系:通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断。
6. 圆与圆的位置关系:通过比较两圆的圆心距与两圆半径和或差来判断。
三、相似三角形1. 相似三角形的定义:对应角相等,对应边成比例的三角形。
2. 相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例,面积比等于相似比的平方。
3. 相似三角形的判定方法:三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
四、锐角三角函数1. 正弦、余弦、正切的定义:在直角三角形中,锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦,记作sinA;锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦,记作cosA;锐角的对边与邻边的比叫做角的正切,记作tanA。
2. 特殊角的三角函数值:30°、45°、60°的三角函数值需要熟记。
3. 三角函数的性质:正弦、余弦在第一象限为正,在第二象限为负;正切在第一、四象限为正,在第二、三象限为负。
第一章特殊平行四边形一、平行四边形的相关内容1.平行四边形的定义及性质平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质:(边,角,对角线,对称性)(1)边的性质:平行四边形的对边相等。
平行四边形的对边平行。
(2)角的性质:平行四边形的对角相等。
(3)对角线的性质:平行四边形的对角线互相平分。
(4)平行四边形是中心对称图形。
2.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)。
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(注意:✍必须是同一组对边平行且相等,也就是一组对边平行,另一组对边相等时,不一定是平行四边形。
✍有两条边相等,并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形)3.两条平行线间的距离的定义:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行4.线之间的距离,实际上平行线间的距离处处相等。
二、菱形的相关知识1.菱形的定义及性质菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形。
菱形的性质:(边,角,对角线,对称性)(1)边的性质:菱形的四条边相等。
(2)角的性质:菱形的对角相等。
(3)对角线的性质:菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。
(5)分割特殊性:菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形2.菱形的判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)。
(2)对角线互相垂直(平分)的平行四边形是菱形。
(3)四条边都相等的四边形是菱形。
(4)两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。
3.菱形的面积计算方法:菱形的面积公式(1)菱形的面积=底×高(2)菱形的面积=两条对角线乘积的一半。
三、矩形的相关知识1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形2.归纳总结矩形的性质:(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角;(3)对角线互相平分且相等.;(4)对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴(5)分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰三角形3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;•矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形.因此,有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决5.矩形的判定方法(1)有一个角是直角的四边形是矩形(2)对角线相等的平行四边形是矩形(3)有三个角是直角的四边形是矩形6.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征:1.矩形的四个角都是直角;2.矩形的对角线互相平分且相等;3.矩形还是轴对称图形;4.矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形;5.矩形的面积等于两邻边的乘积四、正方形的相关知识1.正方形的定义及性质正方形的定义:有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。
初三数学上册重点题型一、引言初三数学上册是初中数学的重要阶段,涵盖了许多重要的知识点和题型。
为了帮助学生更好地掌握这些知识点和题型,本文将列举初三数学上册的一些重点题型,并给出相应的解题方法和思路。
二、重点题型及解题方法1. 代数方程代数方程是初三数学上册的重要题型之一,主要考察学生的代数运算能力和方程求解能力。
常见的代数方程包括一元一次方程、一元二次方程等。
解题方法:(1) 观察方程形式,确定方程类型;(2) 对方程进行化简,消去未知数;(3) 对方程进行求解,得出未知数的值。
2. 几何图形几何图形是初三数学上册的重要知识点之一,主要考察学生的空间想象能力和几何图形的性质。
常见的几何图形包括三角形、四边形、圆等。
解题方法:(1) 观察图形特点,确定图形的类型;(2) 根据图形的性质,进行相关的计算或证明;(3) 结合题目要求,得出结论或答案。
3. 函数图像函数图像是初三数学上册的重要知识点之一,主要考察学生对函数图像的认知和函数的性质。
常见的函数图像包括一次函数、二次函数等。
解题方法:(1) 观察函数图像,确定函数的类型;(2) 根据函数的性质,进行相关的计算或证明;(3) 结合题目要求,得出结论或答案。
4. 应用题应用题是初三数学上册的重要题型之一,主要考察学生将数学知识应用于实际问题的能力。
常见的应用题包括路程问题、时间问题、利润问题等。
解题方法:(1) 仔细阅读题目,理解题意;(2) 找出题目中的已知量和未知量;(3) 根据数学知识,建立数学模型;(4) 对数学模型进行求解,得出答案。
三、解题思路总结1. 仔细阅读题目,理解题意;2. 找出题目中的已知量和未知量;3. 根据数学知识,建立数学模型;4. 对数学模型进行求解,得出答案。
初三上册数学必考难题有很多,其中包括:
1. 相似三角形的应用:相似三角形是初三数学的重点之一,也是中考的必考内容。
学生需要掌握相似三角形的性质、判定方法和应用,能够解决一些综合性问题。
2. 锐角三角函数:锐角三角函数是初三数学的重要知识点,也是中考的必考内容。
学生需要掌握正弦、余弦、正切
等三角函数的定义、性质和计算方法,能够解决一些与三角
形相关的问题。
3. 二次函数:二次函数是初三数学的重要知识点,也是
中考的必考内容。
学生需要掌握二次函数的性质、开口方向、顶点和对称轴等,能够解决一些与二次函数相关的问题。
4. 圆的有关性质:圆的有关性质是初三数学的重要知识点,也是中考的必考内容。
学生需要掌握圆的半径、直径、
周长、面积等计算方法,以及与圆相关的定理和性质。
5. 直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系是初三数
学的重要知识点,也是中考的必考内容。
学生需要掌握直线
与圆的位置关系的判定方法和应用,能够解决一些综合性问题。
以上是初三上册数学的一些必考难题,学生需要认真学习
和掌握这些知识点,以便在考试中取得好成绩。
同时,学生
还需要多做一些练习题,加深对知识点的理解和掌握,提高
解题能力和思维水平。
初三上册数学课本人教版数学是一门让许多学生头疼的学科,但同时也是一门让人感到兴奋和挑战的学科。
在初三上册数学课本人教版中,我们将学习许多重要的数学概念和技能,为我们的数学学习打下坚实的基础。
本文将带领大家一起回顾初三上册数学课本人教版的内容,希望能够帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
第一单元,有理数。
在初三上册数学课本人教版中,第一单元主要介绍了有理数的概念和运算。
有理数是整数和分数的统称,包括正数、负数和零。
我们学习了有理数的加减乘除运算规则,以及有理数的比较大小和绝对值的概念。
这些知识对我们理解数学世界和解决实际问题都有很大的帮助。
第二单元,代数式与方程。
代数式与方程是初三上册数学课本人教版中的第二单元内容。
在这一部分,我们学习了代数式的概念和性质,以及如何进行代数式的加减乘除运算。
同时,我们也学习了一元一次方程的解法,包括用加减消元法和等式两边乘除法等方法来解方程。
这些知识对我们理解代数式和方程的运算规律和解决实际问题都有很大的帮助。
第三单元,图形的性质。
初三上册数学课本人教版中的第三单元主要介绍了图形的性质。
我们学习了平行线和垂直线的性质,以及各种多边形的性质和计算方法。
同时,我们也学习了如何进行平移、旋转和对称等图形的变换操作。
这些知识对我们理解图形的性质和进行几何推理都有很大的帮助。
第四单元,一次函数。
一次函数是初三上册数学课本人教版中的第四单元内容。
在这一部分,我们学习了一次函数的概念和性质,以及如何用函数的图象和表达式来描述实际问题。
同时,我们也学习了一次函数的图象和性质,以及如何进行一次函数的运算和应用。
这些知识对我们理解函数的概念和进行函数运算都有很大的帮助。
第五单元,比例与相似。
比例与相似是初三上册数学课本人教版中的第五单元内容。
在这一部分,我们学习了比例的概念和性质,以及如何进行比例的计算和应用。
同时,我们也学习了相似三角形的性质和判定方法,以及如何进行相似三角形的应用和证明。
初三数学上册知识点内容一、数与式1.整除与质数整除:若a和b是整数(b≠0),则存在唯一的整数q,使得$a=q\\cdot b$,则称a能够被b整除,记作b|a。
例如15|75。
质数:一个大于1的自然数,除了1和本身外,不能被其他自然数整除的数称为质数。
例如2、3、5、7、11等。
2.数的性质与运算数的符号:正数、负数、零绝对值:一个数的绝对值是这个数到原点距离的非负值。
数轴:用于表示数并对数进行排序的一个直线。
加减乘除:加法与减法、乘法与除法3.代数式与多项式代数式:由数及表示数的运算符号构成的式子,用字母表示数或量。
多项式:由有限个代数式用加减法连接起来得到的式子二、方程与不等式1.一次方程与不等式一次方程:形如ax+b=0的方程,其中a eq0,b为常数,x为未知数。
一次不等式:形如ax+b>0或ax+b<0的不等式,其中a eq0,b为常数,x为未知数。
2.二次方程与不等式二次方程:形如ax2+bx+c=0的方程,其中a eq0,b,c为常数,x为未知数。
二次不等式:形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的不等式,其中a eq0,b,c为常数,x为未知数。
3.绝对值方程与不等式绝对值方程:形如|ax+b|=c的方程,其中a,b,c为已知数,x为未知数。
绝对值不等式:形如|ax+b|>c或|ax+b|<c的不等式,其中a,b,c为已知数,x为未知数。
三、平面几何1.平面图形及其性质点、线、面、角、圆、多边形、三角形等2.图形的计算面积:扇形、三角形、四边形、圆、梯形、同心圆等周长:等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形等3.相似与全等相似:两个图形的对应角相等,对应边成比例,两图形相似。
全等:两个图形的对应的三边和三角分别相等,两个图形全等。
四、统计与概率1.统计学基本概念平均数:算术平均数、中位数、众数基本概率:试验结果中期望发生的结果所占的比率。
【部编本】2023年九年级上册数学目录部编本 2023年九年级上册数学目录
本文档旨在提供部编本2023年九年级上册数学目录的详细内容。
以下是该教材的主要章节和每章的重点内容:
第一章有理数
重点内容:
- 整数的概念和运算
- 分数的概念和运算
- 有理数的加减法与乘除法
- 实际问题中的应用
第二章代数基础
重点内容:
- 代数式的概念与运算
- 方程与方程的解
- 不等式与不等式的解
- 实际问题中的代数应用
第三章几何基础
重点内容:
- 角的概念与运算
- 三角形的性质与构造
- 相似与全等三角形
- 圆的性质与应用
第四章图象与函数
重点内容:
- 点、直线、射线、线段的概念- 坐标系与坐标的运用
- 函数的概念与性质
- 图象的绘制与函数关系的分析第五章统计与概率
重点内容:
- 统计数据的整理与分析
- 概率的概念与计算
- 投掷与抽样实验
- 实际问题中的统计与概率应用第六章三角函数
重点内容:
- 正弦、余弦、正切的概念与计算- 三角函数的图像与性质
- 三角函数的应用与实际问题解决第七章空间几何
重点内容:
- 点、直线、面、棱、角的概念- 空间几何图形的性质与关系
- 线面角与立体角的计算
- 空间几何的应用
此文档概述了部编本2023年九年级上册数学教材的主要章节和每章的重点内容。
希望对您有所帮助!。
初3上册数学知识点初三上册数学(人教版)知识点。
一、一元二次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0),其中ax^2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=k(k≥0),解得x=±√(k)。
例如方程(x - 3)^2=4,则x - 3=±2,解得x = 1或x = 5。
- 配方法。
- 步骤:先将方程化为ax^2+bx = - c的形式,然后在两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2,将左边配成完全平方式(x+(b)/(2a))^2,再进行求解。
例如对于方程x^2+6x - 7 = 0,移项得x^2+6x=7,配方得x^2+6x + 9 = 7+9,即(x + 3)^2=16,解得x = 1或x=-7。
- 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0),其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
其中b^2-4ac叫做判别式,记为Δ。
当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ = 0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根。
例如方程2x^2-3x - 2 = 0,其中a = 2,b=-3,c = - 2,Δ=(-3)^2-4×2×(-2)=25>0,根据公式可得x=(3±5)/(4),即x = 2或x=-(1)/(2)。
- 因式分解法。
- 把方程化为一边是零,另一边是两个一次因式积的形式,然后使每个因式分别为零,从而求解。
例如方程x^2-3x + 2 = 0,因式分解得(x - 1)(x - 2)=0,解得x = 1或x = 2。
3. 根与系数的关系(韦达定理)- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0),若方程的两根为x_1,x_2,则x_1+x_2=-(b)/(a),x_1x_2=(c)/(a)。
数学题型归纳总结初三上册数学作为一门基础学科,对于中小学生来说尤为重要。
在初中数学上册中,我们学习了各种各样的数学题型,这些题型不仅考察了我们对于基本知识的掌握,还培养了我们的逻辑思维能力。
本文将对初三上册的数学题型进行归纳总结,希望能够帮助同学们更好地备考。
一、整数及运算整数是我们数学学习的基础,初三上册主要考察了整数的加减乘除、比大小以及整数绝对值的计算等基本知识点。
经常出现的题型包括:1. 整数加减法计算这类题目通常要求我们计算两个或多个整数的加减法,并简化运算结果。
例如:计算-5 + 7 - 3。
2. 整数乘法和除法计算在这类题目中,我们需要计算两个或多个整数的乘法和除法,并对结果进行简化。
例如:计算-8 × 4 ÷ 2。
3. 整数大小比较这类题目要求我们比较两个或多个整数的大小,并填入相应的符号。
例如:比较-5与-3的大小,填入>、<还是=。
4. 利用整数绝对值计算这种类型的题目要求我们计算整数的绝对值,并进行相应的加减、乘除操作。
例如:计算|-6| + |3| - |-2|。
二、代数式及运算在初三上册中,我们学习了代数式的运算、展开和因式分解等知识。
下面是几个常见的题型:1. 代数式的简化这类题目要求我们对给定的代数式进行化简,通常涉及到加减乘除和合并同类项等操作。
例如:将3x + 4x - 2y + 5x合并同类项。
2. 代数式的展开这种题型考察我们对代数式展开的理解和应用。
通常需要展开一个多项式,并进行合并同类项的操作。
例如:展开(2x + 3y)^2。
3. 代数式的因式分解这类题目要求我们对给定的代数式进行因式分解,常涉及到提公因式和分解差平方等方法。
例如:对2x^2 + 6x进行因式分解。
4. 代数式的求值这种类型的题目要求我们计算代数式在给定数值下的值。
例如:计算3x^2 - 2x + 1在x = 2时的值。
三、等式和方程初三上册还涉及到了等式和方程的解法,包括解一元一次方程、利用等式解问题、解简单的二元一次方程等。
初三数学上册第一章知识点归纳初三数学上册第一章通常是为后续学习打下基础的重要章节,包含了许多关键的数学概念和方法。
以下是对这一章知识点的详细归纳。
一、正数和负数1、正数:大于 0 的数叫做正数。
例如:5、105、20% 等都是正数。
2、负数:小于 0 的数叫做负数。
比如:-3、-58、-10% 等。
3、 0 既不是正数,也不是负数。
0 是正数和负数的分界点。
4、具有相反意义的量:为了区分具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量规定为正,另一种与它意义相反的量规定为负。
例如:向东走 5 米记为+5 米,那么向西走 8 米就记为-8 米。
二、有理数1、有理数的分类(1)按定义分类:有理数包括整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。
(2)按性质分类:有理数分为正有理数(正整数、正分数)、0、负有理数(负整数、负分数)。
2、数轴(1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
(3)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、相反数(1)定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如:5 和-5 互为相反数。
(2)一般地,a 的相反数是 a,0 的相反数是 0。
4、绝对值(1)定义:数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
(2)正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。
即:如果 a > 0,那么|a| = a;如果 a = 0,那么|a| = 0;如果a < 0,那么|a| = a。
三、有理数的加减法1、有理数的加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
例如:+5 ++3 =+8,-5 +-3 =-8。
(2)异号两数相加,绝对值相等时和为 0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如:+5 +-3 = 2,-5 ++3 =-2。
(3)一个数同 0 相加,仍得这个数。
初三上册数学一、引言初三上册数学是初中数学的重要学期,本文将从以下几个方面介绍初三上册数学的主要内容。
二、数的性质和运算初三上册数学主要涉及数的性质和运算。
这一部分主要包括整数、有理数、实数等各种数的性质和特点,以及加法、减法、乘法、除法等各种运算法则。
通过学习数的性质和运算,我们可以更好地理解和应用数学知识。
三、代数表达式和方程代数表达式和方程是初三上册数学的重点内容之一。
学习代数表达式可以帮助我们简洁地表示数学问题,通过解方程我们可以求解未知数,并应用于实际问题中。
初三上册数学主要学习一元一次方程和一元一次不等式的解法以及相关的应用。
四、集合与函数集合与函数是初三上册数学的重要知识点之一。
学习集合可以帮助我们将元素归类或整理,通过函数我们可以描述事物间的对应关系。
初三上册数学主要学习集合的基本概念和运算法则,以及函数的定义、图像和性质。
五、几何初步几何初步是初三上册数学的核心内容之一。
本部分主要包括角的概念、角的平分线、相交线、平行线和垂线等几何基本概念及其性质。
通过学习几何初步,我们可以更好地理解平面和空间中的几何关系,进一步培养几何思维。
六、平面图形与图形变化平面图形与图形变化是初三上册数学的重要内容。
学习平面图形与图形变化可以培养我们的观察、想象和创造力,同时也提高了我们的几何思维能力。
初三上册数学主要学习平面图形的性质、分类、面积和周长计算,以及图形的平移、旋转、翻折和对称等图形变化。
七、统计与概率初步统计与概率初步是初三上册数学的重点内容之一。
学习统计与概率可以帮助我们更好地理解和应用概率和统计的知识,分析和解决实际问题。
初三上册数学主要学习统计图和统计分析,以及事件、概率和频率等概率的基本概念。
八、总结初三上册数学的内容涵盖了数的性质和运算、代数表达式和方程、集合与函数、几何初步、平面图形与图形变化、统计与概率初步等各个方面。
通过学习初三上册数学,我们可以培养我们的逻辑思维能力、观察和分析问题的能力,提高综合素质。
初三数学上册知识点一、实数1. 有理数与无理数的定义- 有理数:可以表示为两个整数的比的数。
- 无理数:不能表示为两个整数的比的数,如√2、π。
2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方与开方- 绝对值的计算3. 实数的性质- 有序性- 完备性二、代数表达式1. 单项式- 定义及系数、次数的概念2. 多项式- 多项式的定义- 多项式的加减法- 多项式的乘法3. 因式分解- 提公因式- 使用公式法- 配方法三、方程与不等式1. 一元一次方程- 解法:移项、合并同类项、系数化为12. 一元二次方程- 定义及一般形式- 解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法3. 不等式- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式- 解一元二次不等式四、函数1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法:解析式、图象、表格2. 线性函数- 定义及图象- 斜率、截距的意义3. 二次函数- 定义及一般形式- 顶点、对称轴的求法- 最值问题五、几何1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角2. 三角形- 三角形的分类:等边、等腰、直角、钝角、锐角三角形- 三角形的性质:边的关系、角的平分线、高线、中线、角的外角与内角和3. 四边形- 矩形、菱形、正方形的性质与判定- 平行四边形、梯形的性质与判定4. 圆- 圆的基本性质:圆心、半径、直径、弦、弧、切线- 圆的面积与周长- 切线的性质与判定- 圆与圆、圆与直线的位置关系六、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图的绘制:条形图、折线图、饼图2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算- 等可能事件的概率请注意,以上内容仅为初三数学上册知识点的概览,具体的教学内容和顺序可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
教师和学生应根据实际情况进行调整和补充。
新人教版九年级上册数学目录第二十一章一元二次方程
一元二次方程
解一元二次方程
配方法
公式法
因式分解法
一元二次方程的根与系数的关系
实际问题与一元二次方程
第二十二章二次函数
二次函数的图象和性质
二次函数
二次函数y=ax2的图象和性质
二次函数y=a(x−h)2+k的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
二次函数与一元二次方程
实际问题与二次函数
第二十三章旋转
图形的旋转
中心对称
中心对称
中心对称图形
关于原点对称的点的坐标
第二十四章圆
圆的有关性质
圆
垂直于弦的直径
弧、弦、圆心角
圆周角
点和圆、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
第二十五章概率初步
随机事件与概率
随机事件
概率
用列举法求概率
用频率估计概率
新人教版九年级下册数学目录第二十六章反比例函数
反比例函数
实际问题与反比例函数
第二十七章相似
图形的相似
相似三角形
位似
第二十八章锐角三角函数
锐角三角函数
解直角三角形
第二十九章投影与视图
投影
三视图
课题学习制作立体模型。
初三上册数学“二次函数”教学设计教学任务分析
教学目标知识技能
通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法.
数学思考
1.通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的
思想.
2.通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题,渗透
转化及分类的数学思想方法.
解决问题
通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进
一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.
情感态度
通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学
生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的
兴趣.
重点探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.难点如何将实际问题转化为二次函数的问题.
教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
活动1 创设情景引出问题
活动2 分析问题解决问题
活动3 归纳、总结
活动4 运用新知拓展训练教师提出矩形面积问题,引导学生思考,培养学生的求知欲
教师与学生共同分析,寻找解决问题的方法,培养学生的探索精神,让学生初步感受数学的使用价值.
利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值(或最小值)问题是一种常用的方法.
运用函数知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.。