胡海岩+机械振动基础课后习题解答--第1章习题

第一章 概论1-1概念1. 机械振动系统由哪几部分组成？其典型元件有哪些？2. 机械振动研究哪三类基本问题？3. 对机械振动进行分析的一般步骤是什么？4. 在振动分析中，什么叫力学模型，什么叫数学模型？5. 惯性元件、弹性元件、阻尼元件的基本特性各是什么？6. 什么叫离散元件或集中参数元件？7. 什么叫连续体或分布参数元件？8. 建立机械振动系统力学模型的基本原则有哪些？9.建立机械振动系统力学模型需要考虑的基本问题？并分析建立下图中的系统的力学模型。

一台机器（看为一个整体）平置于一块板上，板通过两个垂直的支撑块放置在地面上，试建立其力学模型。

10. 如果一个振动系统是线性的，它必须满足什么条件？11. 如果一个振动系统的运动微分方程是常系数的，它必须满足什么条件？ 12. 试讨论：若从车内乘客的舒适度考虑，该如何建立小轿车的振动模型？1-2简谐运动及其运算1求下列简谐函数的单边复振幅和双边复振幅 （1）)3sin(2πω+=t x （2）)410cos(4ππ+=t x （3）)452cos(3︒+=t x π答案：（1）111,,2222S B B X j X j X j +-==-=+ （2）,,S B B X X X +-== （3）,,224444S B B X j X j X j +-=+=+=-2通过简谐函数的复数表示，求下列简谐函数之和，并用“振动计算实用工具”对（2）（3）进行校核（1）)3sin(21πω+=t x )32s i n (32πω+=t x （2）t x π10sin 51=)410cos(42ππ+=t x（3）)302sin(41︒+=t x π )602sin(52︒+=t x π)452cos(33︒+=t x π)382cos(74︒+=t x π )722cos(25︒+=t x π答案：（1）)6.6cos(359.412︒+=t x ω （2）)52.4710cos(566.312︒-=t x π （3）)22.92cos(776.1412345︒+=t x π3试计算题1中)(t x 的一阶导数和二阶导数对应的复振幅，并给出它们的时间历程4设)(t x 、)(t f 为同频简谐函数，并且满足)(t f cx x b x a =++ 。

机械振动课后习题答案机械振动是力学中的一个重要分支，研究物体在受到外力作用后的振动特性。

在学习机械振动的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。

本文将为大家提供一些机械振动课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识。

1. 一个质量为m的弹簧振子在无阻尼情况下振动，其振动方程为mx'' + kx = 0，其中x为振子的位移，k为弹簧的劲度系数。

试求振动的周期。

解答：根据振动方程可知，振子的振动是简谐振动，其周期T与振子的质量m和弹簧的劲度系数k有关。

根据简谐振动的周期公式T = 2π√(m/k)，可得振动的周期为T = 2π√(m/k)。

2. 一个质量为m的弹簧振子在受到外力F(t)的作用下振动，其振动方程为mx''+ kx = F(t)，其中F(t) = F0cos(ωt)。

试求振动的解析解。

解答：根据振动方程可知，振子的振动是受迫振动，其解析解可以通过求解齐次方程和非齐次方程得到。

首先求解齐次方程mx'' + kx = 0的解xh(t)，得到振子在无外力作用下的自由振动解。

然后根据外力F(t)的形式，假设其特解为xp(t) = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，φ为相位差。

将特解xp(t)代入非齐次方程，求解得到A和φ的值。

最后，振动的解析解为x(t) = xh(t) + xp(t)。

3. 一个质量为m的弹簧振子在受到阻尼力和外力的作用下振动，其振动方程为mx'' + bx' + kx = F(t)，其中b为阻尼系数。

试求振动的稳定解。

解答：根据振动方程可知，振子的振动是受到阻尼力和外力的作用，其稳定解可以通过求解齐次方程和非齐次方程得到。

首先求解齐次方程mx'' + bx' + kx = 0的解xh(t)，得到振子在无外力和阻尼作用下的自由振动解。

然后根据外力F(t)的形式，假设其特解为xp(t) = Acos(ωt + φ)，其中A为振幅，φ为相位差。

机械振动一章习题解答习题12—1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使单摆与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止位置放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：［ ］ (A) θ。

(B) π。

(C) 0。

(D) 2π。

易判断该单摆振动的初位相为“0”(C) 。

习题12—2 轻弹簧上端固定，下端系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了x ∆，若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为：［ ］ (A) g m x m T 122∆=π。

(B) g m xm T 212∆=π。

(C) g m m x m T )(2211+∆=π。

(D) gm m xm T )(2212+∆=π。

解：谐振子的振动周期只与其本身的弹性与惯性有关，即与其倔强系数k 和质量m 有关。

其倔强系数k 可由题设条件求出g m x k 2=∆ 所以xgm k ∆=2 该振子的质量为m 1，故其振动周期为 gm xm k m T 21122∆==ππ 应当选择答案(B)。

习题12—3 两倔强系数分别为k 1和k 2的轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子，则该系统的振动周期为：［ ］题解12―1 图(A) 21212)(2k k k k m T +=π。

(B) 212k k mT +=π。

(C) 2121)(2k k k k m T +=π。

(D) 2122k k mT +=π。

解：两弹簧串联的等效倔强系数为2121k k k k k +=，因此，该系统的振动周期为2121)(22k k k k m k mT +==ππ 所以应当选择答案(C)。

习题12—4 一质点作简谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为：［ ］(A) T /4。

(B) T /12。

机械振动分析与应用习题第一部分问答题1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。

2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。

3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。

4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。

6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。

第二部分计算题1．求图2-1所示两系统的等效刚度。

图2-1 图2-2 图2-32．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。

3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。

图2-4 图2-5 图2-6 图2-74．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。

现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。

(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。

)5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。

6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到m l上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。

7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。

8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。

图2-8 图2-99．长度为L 、重量为W 的均匀杆对称地支承在两根细绳上，如图2-8所示。

试建立杆相对于铅垂轴线o-o 的微角度振动方程并确定它的周期。

10．求图2-9所示系统的等效刚度和固有频率。

11．用能量法求图2-10所示均质圆柱体振荡的固有频率。

习 题1-1 一物体放在水平台面上，当台面沿竖直方向作频率为5Hz 的简谐振动时，要使物体不跳离台面，试问对台面的振幅有何限制？ 解：物体做简谐运动，设系统运动方程为：)sin()(ϕω+=t a t u对物体分离作受力分析: Fs mg t u m -=)(&&要使物体不条离台面，要求0≥Fs ，即： mg t u m ≤)(&&也就是2max )(ωa t ug =≥&& m fg ga 0099.0422==≤∴πω1-2 求简谐运动u t t 1540()cos =和u t t 2339()cos =合成运动的最大振幅与最小振幅，并求其拍频和周期。

解：最大振幅为8最大振幅为21-4 图中简支梁长l =4m 、抗弯刚度EI =⨯1961062.Nm ，且k =⨯49105.N /m ，m =400kg 。

分别求图示两种系统的固有频率。

题1-4图解：简支梁的等效刚度 m N lEIk e 53107.1448⨯==左图系统等效于弹簧并联：m N k k k e 51106.19⨯=+=系统固有频率为：s rad mk n /701==ω 右图系统等效于弹簧串联：m N k k kk k ee68.32=+=系统固有频率为： s rad mk n /3.302==ω 1-5 钢索的刚度为4105⨯N /m ，绕过定滑轮吊着质量为1000kg 的物体以匀速0.5m /s 下降。

若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力。

解：此问题等效于单自由度无阻尼系统的自由振动固有频率s rad mkn /20==ω 初始条件是：s m uu 5.0)0(,0)0(==& 则系统的振幅025.0)0()0(222=+=nu u a ω&故由振动引起的最大动张力N ka mg T T T 421102⨯=+=+=1-6 图示重物挂在弹簧上使弹簧静变形为δs 。

胡海岩主编---机械振动基础课后习题解答_第2章习题第2章习题含答案习题2-1 定常力作用下的单自由度系统1. 一个单自由度系统的质量m=2kg，刚度k=1000N/m，阻尼系数c=10N·s/m。

试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。

解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(1000/2) ≈ 22.36 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 10/(2√(2×1000)) ≈ 0.158振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。

当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。

2. 一个单自由度系统的质量m=5kg，刚度k=500N/m，阻尼系数c=20N·s/m。

试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。

解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(500/5) = 10 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 20/(2√(5×500)) ≈ 0.141振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。

当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。

习题2-2 强迫振动的幅值和相位1. 一个单自由度系统的质量m=3kg，刚度k=2000N/m，阻尼系数c=30N·s/m。

给定的外力F(t) = 10sin(5t)N。

试求该系统在稳态时的振动幅值和相位。

解：首先求解系统的强迫响应，即对外力F(t)进行拉氏变换：F(s) = L{F(t)} = L{10sin(5t)} = 10L{sin(5t)} = 10×(5/(s^2+25))根据公式，系统的强迫响应可计算为：X(s) = F(s)/((s^2+ωn^2)+2ξωns)其中，ωn=√(k/m)为系统的固有频率，ξ=c/(2√(mk))为系统的阻尼比。

N O1机械振动答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March《大学物理AII 》作业 机械振动一、选择题：1．假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m ，摆长为l ) 。

若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F 。

则此单摆在该电梯室内作小角度摆动的周期为：[ C ] (A) Fm l π2 (B) Flmπ2(C) Fmlπ2 (D) mlF π2 解： 2．图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统。

组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。

(a)、(b)、(c)三个振动系统的2（为固有角频率）值之比为[ B ] (A) 2∶1∶21(B)1∶2∶4(C) 2∶2∶1 (D) 1∶1∶2解：由弹簧的串、并联特征有三个简谐振动系统的等效弹性系数分别为：2k，k ，k 2 则由m k=2ω可得三个振动系统的2（为固有角频率）值之比为：m k 2 ：m k ：m k2，即1∶2∶4 故选B 3．两个同周期简谐振动曲线如图所示。

则x 1的相位比x 2的相位 [ A ] (A) 超前/2 (B) 落后 (C) 落后 解：由振动曲线画出旋转矢量图可知x 1的相位比x 2的相位超前k m m mk k k k (b) (c) t x O x 1 x 2x 2A1A ω4．一物体作简谐振动，振动方程为)21cos(π+=t A x ω。

则该物体在t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为： [ B ] (A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1解：由简谐振动系统的动能公式：)21(sin 2122πω+=t kA E k有t = 0时刻的动能为：22221)2102(sin 21kA T kA =+⋅ππt = T /8时刻的动能为：22241)2182(sin 21kA T T kA =+⋅ππ，则在t = T /8时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为：1:2二、填空题：1．用40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长10cm 。

机械振动基础思考题与练习题第一章绪论1.机械振动的概念：一种特殊形式的运动。

在这种运动过程中，机械系统由于自身的弹性将围绕其平衡位置作微小的往复运动。

2.简述日常生活与工程实际中常见的振动现象。

（1）心脏的搏动、耳膜和声带的振动；（2）声音的产生、传播和接收；（3）桥梁、建筑物在阵风或地震激励下的振动；（4）飞机、船舶在航行中的振动；（5）机床、刀具在加工时的振动；（6）各种动力机械的振动；（7）控制系统中的自激振动。

3.试结合工程实际论述振动的危害及可利用性。

（1）振动的危害1）振动会降低机床的精度，产生误动作；2）振动会降低仪器仪表的准确性，影响其工作寿命；3）振动会使机械结构产生疲劳破坏，影响使用寿命；4）振动会产生强烈的噪声，污染环境，损害人们的健康；5）振动会使机动车辆的舒适性、操纵稳定性变差；6）海浪激起的共振会引起轮船的断裂；7）气流引起的共振会导致飞机机翼的折断；8）飞行的导弹遇到气流引起的振动会降低导弹的命中率；9）水下潜艇振动过大，将会产生强烈的噪声，极易暴露目标；10）火箭发射失败也常常由振动或控制失灵所引起；11）发生地震会给人民生命财产造成重大损失。

（2）振动的可利用性1）生物医学领域：利用振动治疗疾病，如利用振动按摩仪进行按摩、减肥等。

2）通信工程领域：利用振动研制谐振器等；3）工程地质领域：利用振动对地下资源进行勘探；4）海洋工程领域：利用海浪波动的能量发电；5）土建工程领域：利用振动拔桩、压实等；6）其它工程领域：利用振动完成输送、筛分、破碎、粉磨、脱水等作业过程。

4.简述振动系统的构成及振动问题分类。

（1）振动系统的构成1）振动系统：研究的振动对象，“振系”表示研究对象的振动特性。

2）输入（激励）：表示初始干扰和激振力等外界因素对系统的作用。

3）输出（响应）：表示系统在输入或外激励作用下所产生的动态响应。

（2）振动问题分类振动问题可分为三类：1）振动分析：已知激励和系统特性，求系统的响应。