2015青岛一模 山东省青岛市2015届高三下学期自主练习数学(文)试题 Word版含答案

山东省2015届高考模拟试题数学（文）试题20140410第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = （ ）A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[D ．]1,0(2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为A ．3-B ．1C ．1-D ．3 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc >B ．x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为，设抛物线上任意一点P 到直线的距离为m ，则||PC m +的最小值为A ．5B ．41C ．41-2D ．45．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为A ．19B ．118C ．16 D ．136．下图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．5≥kB ．5<kC ．5>kD ．6≤k7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有A ．201320140,0S S ><且B ．201320140,0S S <>且C ．201320140,0a a ><且D ．201320140,0a a <>且8．已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-，实数(1,2)λ∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O,A,M,B 一定共线9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆,则sin sin a bA B+=+ABC ．D ．10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则椭圆C 的离心率e =A ．57B ．54C ．74D ．65第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．复数4+3i 1+2i的虚部是__ ___．12．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为__ ___． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥__ ___成立．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为,1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数），圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）, 则圆心C 到直线的距离为_________．B ．（几何证明选讲）如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =,则CE =_________．C ．（不等式选讲）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211,(1),1,2,.2n n a S n a n n n ==--=（Ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S nn 1是等差数列，并求n S ； （Ⅱ）设233nn S b nn +=，求证：125.12n b b b +++<18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA 1=4，点D 在棱AB 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥B 1C ；（Ⅱ）若D 是AB 中点，求证：AC 1∥平面B 1CD ．19．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+008y x y x 内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率． 20．（本小题满分13分）已知函数x a x x f ln )1()(--=(0)x >． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）若0)(≥x f 对),1[+∞∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）如下图所示，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(5，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围．山东省2015届高考模拟试题数学（文）参考答案20140410一、选择题：二、填空题:11．-1； 12．3； 13．23； 14．; 15．A ； B ．512； C ．[3,1]-．三、解答题∴函数)(x f 的最大值为2．要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈．故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． ………6分 （Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π．由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a ． ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1 ………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由)1(2--=n n a n S n n 知，当2≥n 时：)1()(12---=-n n S S n S n n n ， 即)1()1(122-=---n n S n S n n n ，∴1111=--+-n n S n nS n n ，对2≥n 成立． 又⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=+n S n n S 1,11111是首项为1，公差为1的等差数列． 1)1(11⋅-+=+n S n n n ，∴12+=n n S n ． ………6分（Ⅱ）)3111(21)3)(1(1323+-+=++=+=n n n n n n S b n n ，………8分∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n =125)312165(21<+-+-n n ．………12分 18．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 AC 2+ BC 2= AB 2， 所以 AC ⊥BC ．因为 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以 C C 1⊥AC ， 因为 BC ∩AC =C ，所以 AC ⊥平面B B 1C 1C ． 所以 AC ⊥B 1C ． ……… 6分 （Ⅱ）连结BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ．因为直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，D 是AB 中点，所以 侧面B B 1C 1C 为矩形， DE 为△ABC 1的中位线，所以DE// AC 1．因为 DE ⊂平面B 1CD ，AC 1⊄平面B 1CD ，所以 AC 1∥平面B 1CD ．……… 12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2abx =要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且a b ab ≤≤2,12即， 若a =1则b =－1；若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5， ∴所求事件的概率为51153=． ………6分 （Ⅱ）由（1）知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008|),(b a b a b a ，构成所求事件的区域为三角形部分．由),38,316(208得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+ab b a ∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P ．………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）xa x xa x f -=-=1)(')0(>x ,当0≤a 时，0)('>x f ，在),0(+∞上增,无极值； 当0>a 时，a x xax x f ==-=得由,0)('， )(x f 在),0(a 上减，在),(+∞a 上增, )(x f 有极小值a a a a f ln )1()(--=，无极大值; ……… 6分（Ⅱ）xax x a x f -=-=1)('， 当1≤a 时，0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，则)(x f 是单调递增的， 则只需0)1()(=≥f x f 恒成立，所以1≤a ,当1>a 时，)(x f 在上),1(a 减，在),(+∞a 上单调递增，所以当),1(a x ∈时，0)1()(=≤f x f 这与0)(≥x f 恒成立矛盾，故不成立,综上：1≤a ．……… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，M 是线段AP 的中点， 因为A （-1，0），P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛534,59，所以点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛532,52 由点M 在椭圆C 上，所以,12512254=+m ，解得74=m （II ）解：设M ()11-,1,020200<<-+x myx y x 且，则① 因为M 是线段AP 的中点，所以P ()002,12y x + 因为OP ⊥OM ，所以()02122000=++y x x ②由①②，消去0y ，整理得22220020-+=x x x m所以()4321826221100-≤-++++=x x m。

高三教学质量检测（二）文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个)11.2sin3x x -+; 12.430x y ±=；13.π；14.3；15.④ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。

） 16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)1cos 211()22cos 2122222x f x x x x +=--=-- sin(2)16x π=-- ……………………………………………………………………4分51212x ππ-≤≤，22363x πππ∴-≤-≤，从而sin(2)16x π≤-≤ 当sin(2)16x π-=，即262x ππ-=，亦即3x π=时，()f x 取得最大值；……5分当sin(2)62x π-=-，即263x ππ-=-，亦即12x π=-时，()f x 取得最小值 ………………………………………………6分(Ⅱ)因为向量(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =平行， 所以sin 2sin B A =，即2b a =1a =，2b ∴= ……………………………………………………………………8分由()0f C =sin(2)16C π⇒-=0C π<<，112666C πππ-<-<，262C ππ∴-=3C π⇒=………………10分214212cos 33c c π∴=+-⨯⨯=⇒=12分17．（本小题满分12分）解：若命题p 为真,2[,]23x ππ∈-，0a >，223a ax a ππ∴-≤≤ ()2cos f x a ax =在区间2[,]23ππ-上恒大于零，22232a a ππππ⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩，又0a >，304a ∴<<…………………………………………5分若命题q 为真，直线50ax y +-=的斜率为k a =-，又直线50ax y +-=的斜率11[,]24k ∈--，1124a ∴-≤-≤-1142a ⇒≤≤ ……………………………………………………9分()p q ∧⌝为真命题，∴p 为真命题，q 为假命题304110,42a a a ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<<>⎪⎩或104a ⇒<<，或1324a <<……………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）削前棱柱为直三棱柱，AE ∴⊥面ABC AB ⊂面ABC ，AB AE ∴⊥ 由俯视图可知AB AC ⊥AC AE A =，AB ∴⊥平面ACDE …………………………………………1分 由俯视图、侧视图可知：4,2====CD AE AB AC ，ACDE 为直角梯形∴该几何体的体积13B ACDE ACDE V V S AB -==⋅1(42)22432+⨯=⨯⨯=…4分（Ⅱ）连接MN ，M 是BD 的中点，N 是BC 的中点，1//2MN CD ∴，12MN CD =AE 、CD 为棱柱侧棱的一部分，//AE CD ∴2AE =，4CD =，12AE CD ∴=//AE MN ∴，AE MN =∴四边形ANME 为平行四边形，EM AN //∴ ………………………………………7分 ⊄AN 平面CME ,⊂EM 平面CME ,直观图MDEBAC N∴//AN 平面CME ……………………………………………………………8分（Ⅲ）几何体是直三棱柱被削去包括上底在内的一部分后剩下的，CD ∴⊥面ABC ，CD ⊂面BCD ∴平面ABC ⊥平面BCD由俯视图可知AB AC =，N 是BC 的中点， AN BC ∴⊥⊥∴AN 平面BCD …………………………………………………………………10分 由(Ⅱ)知：EM AN // ⊥∴EM 平面BCD 又⊂EM 平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD ………………………………12分 19．（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）∵221n n n a S a -=，∴当2n ≥时，2112()()1n n n n n S S S S S -----=， 整理得：2211n n S S --=（2n ≥），令1n =，则211121a S a -=，由于数列}{n a 各项均为正数，所以2111, 1a S == ∴数列2{}n S 为首项和公差都是1的等差数列． ………………………………5分 ∴2n S n =，由于数列}{n a 各项均为正数，0n S ∴>，∴n S = ∴2n ≥时，1n n n a S S -=-=11a =适合此式∴数列}{n a的通项公式为n a = ……………………………………8分（Ⅱ）4221141(21)(21)2121n n b S n n n n ===---+-+ ∴2221335(21)(21)n T n n =+++⨯⨯-+ 11111(1)()()3352121n n =-+-++--+1212121n n n =-=++………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得3c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩⇒a =．……………………………………2分结合222a b c =+，解得23b =．所以，椭圆的方程为131222=+y x ． ………………………………………………4分 （Ⅱ）由22221,,x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则2212122220, a b x x x x b a k +==-+， ………………………………………………5分 进而22221212222k a b y y k x x b a k ==-+．因为点M 、N 的坐标分别为113(,)22x y M +、223(,)22x y N +， 依题意OM ON ⊥，∴1OM ON k k ⋅=-，即1212133y yx x ⋅=-++，⇒12121293()0y y x x x x ++++=，∴222222(1)90a b k a k b+-+=+， ……………………………………………………9分22229b a c a =-=-，∴222222(9)(1)90(9)a a k a k a -+-+=+-． ⇒()42224242218818181111818981a a k a a a a a -+==--=---+---………………11分2322≤<e ，∴a ≤<21218a ≤<． ∴218k ≥，即2(,][,)44k ∈-∞-+∞．……………………………………13分 21．（本小题满分14分）解: （Ⅰ）当2a =-时，2()(222)x f x x x e =--，2()(42)(222)2(1)(2)x x x f x x e x x e x x e '=-+--=-+………2分由()0f x '=1x ⇒=，或2x =-当x 变化时，()f x '，()f x 变化如下表2分由表可知：210()(2)f x f e=-=极大，()(1)2f x f e ==-极小…………………………………4分 （Ⅱ）2()(22)(2)x x f x ax e ax x a e '=--+--+ 2[2(1)2]x ax a x a e =--++-要使()f x 在[1,1]-上单调递减，只要()22120ax a x a --++-≤ ……………5分令2()2(1)2g x ax a x a =--++-①当0a =时，()22g x x =--，在[1,1]-内()(1)0g x g ≤-=，∴()0f x '≤ 函数()f x 在[1,1]-上单调递减………………………………………………………7分 ②当0a >时，2()2(1)2g x ax a x a =--++-是开口向下的二次函数，其对称轴为1(1)1x a=-+<-，∴()g x 在[1,1]-上递减，为使()f x 在[1,1]-上单调递减，必须max ()(1)20g x g a =-=≤0a ⇒≤ 而此时0a >，产生矛盾∴此种情况不符合题意 ………………………………………………10分 ③当0a <时，2()2(1)2g x ax a x a =--++-是开口向上的二次函数，为使()f x 在[1,1]-上单调递减，必须()0f x '≤，即()0g x ≤在[1,1]-上恒成立， ∴(1)0(1)0g g ≤⎧⎨-≤⎩ ⇒0240a a ≤⎧⎨--≤⎩⇒20a -≤< ………………………………13分综合①②③得实数a 的取值范围为[2,0]- ………………………………………14分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作青岛市2015届高三第二次模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D ．5 【答案】D【解析】由11abi i=-+，整理得(1)(1)a b b i =++-，所以1,01,a b b =+⎧⎨=-⎩即2,1.a b =⎧⎨=⎩所以|||2|5a b i i -=-=．2015.5【考点】复数的运算．2.已知集合2{|20}M x x x =->，22{|1}N x x y =+=，则M N =A ．[1,2)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅ 【答案】C【解析】由题意可知{}|02M x x =<<，{}|11N x x =-≤≤， 所以{}(]|010,1MN x x =<≤=．【考点】集合的交集运算．3.某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为A ．84B ．78C ．81D ．96 【答案】B【解析】设该校高三学生共有n 人，则480(30)1290n n +++=，解得390n =．又因为本调查采取分层抽样，故设样本中高三学生人数为x ，则96480390x=，解得78x =． 【考点】分层抽样．4.函数11()2xy =-的值域为A ．[0,)+∞B ．(0,1)C ．[0,1)D ．[0,1] 【答案】C【解析】由题意可知101()12x≤-<，所以该函数的值域为[)0,1．【考点】函数的值域；指数函数的性质． 5.已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B【解析】当25n =时，5i =时才保证余数为0． 【考点】程序框图．6.已知圆22:440C x y x y +--=与x 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 【答案】C【解析】圆C 方程可整理为22(2)(2)8x y -+-=，当0y =时，0x =或4，所以在△ABC 中，22CA CB ==，4AB =，∴222AB CA CB =+，即2C π=，所以弦AB 所对的圆心角大小为2π． 【考点】直线与圆的位置关系．7.“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】函数()sin 1f x x m =+-有零点，即sin 10x m +-=有解，即两函数()sin g x x =，()1h x m =-的图象有公共点，故111m -≤-≤，解得02m ≤≤．所以“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的充分不必要条件．【考点】函数的零点；充分必要条件． 8.已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，则()f x 的图象的一个对称中心是 A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π【答案】B【解析】根据题意函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，可知2sin 3ϕ=，即3sin 2ϕ=，因为||2πϕ<，所以3πϕ=，故()2s i n (2)3f x x π=+．由23x k ππ+=（k Z ∈），解得26k x ππ=-（k Z ∈），故()f x 的图象的对称中心为(,0)26k ππ-（k Z ∈），当0k =时，对称中心为(,0)6π-．【考点】正弦型函数的图象与性质．9.设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥【答案】C【解析】作出可行域如图所示，依次作出四个选项中的直线，可以看出满足题意的只有C ． 【考点】线性规划．10.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为A ．[1)+∞，B ．[0,3]C ．[0]1，D ．[1,3] 【答案】D【解析】函数213()22f x x x =-+的增区间为[)1,+∞．设()()f x g x x=，则()13()122f x g x x x x ==-+，则222133'()222x g x x x -=-=，由'()g x ≤，可得x ∈)3,0⎡-⎣(0,3⎤⎦．故缓增区间为1,3⎡⎤⎣⎦．【考点】二次函数的性质，利用导数求函数的单调区间．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知不共线的平面向量a ，b 满足(2,2)a =-，()()a b a b +⊥-，那么||b = ． 【答案】22【解析】因为()()a b a b +⊥-，所以()()0a b a b +⋅-=，即220a b -=，所以||||22b a ==． 【考点】向量的数量积；向量的模．12.已知函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -= ．【答案】1【解析】根据函数解析式可得112((1))(2)|log 2|1f f f ---===．【考点】分段函数求值．13.已知实数,x y 满足221xy+=，则x y +的最大值是 ．【答案】2-【解析】由221x y +=，可得12222x y x y+=+≥，整理得2x y +≤-，即x y +的最大值为2-．【考点】均值不等式．14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ． 【答案】32【解析】作出直观图，如图所示，可知平面ABD ⊥平面BCD ，故该三棱锥的体积为118643232V =⨯⨯⨯⨯=． 【考点】三视图．15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为 ． 【答案】103【解析】过点F 且斜率为1-的直线方程为()y x c =--，由,(),b y x ay x c ⎧=⎪⎨⎪=--⎩解得bc y a b =+，所以22128ABCbc a b S c a b ∆+=⋅⋅=+，整理得13b a =，故该双曲线的离心率为110193e =+=．【考点】双曲线的离心率．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）45【解析】（Ⅰ）设第2组[30,40)的频率为2f ，21(0.0050.010.020.03)100.35f =-+++⨯=； ………………………………………3分第4组的频率为0.02100.2⨯=所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为1P =0.350.20.55+= ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设第1组[30,40)的频数1n ，则11200.005106n =⨯⨯= ……………………7分 记第1组中的男性为12,,x x ，女性为1234,,,y y y y ，随机抽取3名群众的基本事件是：121(,,)x x y ，122(,,)x x y ，123(,,)x x y ，124(,,)x x y121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ， 221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ， 123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共20种 ……………………10分其中至少有两名女性的基本事件是：121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ，221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ，123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共16种所以至少有两名女性的概率为2164205P ==………………………………………………12分 【考点】古典概型的概率求解． 17．（本小题满分12分）已知向量2(s i n,c o s )33xx a k =,(cos ,)3x b k =-,实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅,R x ∈,且函数()f x 的最大值为212-. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =,且22b =,210a =,求AB AC ⋅的值.【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）8-【解析】（Ⅰ）由已知2()(sin ,cos )(cos ,)333x x xf x a b k k =⋅=⋅- 221cos12223sin cos cos sin (sin cos )3332322332x x x x x k x x k k k k k +=-=-=-- 2222222(sin cos )sin()2232322342k x x k k x k π=--=-- ………………………5分因为R x ∈，所以()f x 的最大值为(21)2122k --=，则1k = …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，221()sin()2342x f x π=--，所以221()sin()02342A f A π=--= 化简得22sin()342A π-= 因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-<则2344A ππ-=，解得34A π=……………………………………………………………8分 所以22222840cos 22222b c a c A bc c +-+-=-==⨯ 化简得24320c c +-=，则4c =…………………………………………………………10分所以32cos 422()842AB AC AB AC π⋅==⨯⨯-=-……………………………12分 【考点】三角函数的最值；向量的数量积． 18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，11A B a =，2AB a =，12AA a =，E 、F 分别是AD 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ；（Ⅱ）求证：1AC ⊥平面1BDC . 注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.【答案】（Ⅰ）（略）；（Ⅱ）（略）【解析】证明：（Ⅰ）连接11A C ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P ，由题意，BD ∥11B D ，因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D …………3分 又因为11,2A B a AB a ==，所以1111222MC A C a ==， 又因为E 、F 分别是AD 、AB 的中点，所以1242NP AC a ==，所以1MC NP =，又因为AC ∥11A C ，所以1MC ∥NP ， 所以四边形1MC PN 为平行四边形， 所以1PC ∥MN ，因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面11EFB D ，所以1PC ∥平面11EFB D ．因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC ． …………………………………6分（Ⅱ）连接1A P ，因为11A C ∥PC ，11A C =2PC a =，所以四边形11AC CP 为平行四边形．因为112CC AA PC a ===，所以四边形11AC CP 为菱形 所以11A C PC ⊥．………………………………………………………………………9分 因为MP ⊥平面ABCD ,MP ⊂平面11A C CA ， 所以平面11AC CA ⊥平面ABCD ，因为BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11A C CA ，因为1AC ⊂平面11A C CA ，所以1BD A C ⊥， 因为1PC BD P =I ，所以1AC ⊥平面1BDC . ………………………………………12分 【考点】面面平行的证明；线面垂直的证明．19．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，82345a b a a +=++，*N n ∈．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n d 满足218log 11()2n b n n d d +-++=（*N n ∈），且116d =，试求{}n d 的通项公式及其前2n 项和2n S ．【答案】（Ⅰ）21n a n =-，12n n b -=；（Ⅱ）14848()2n -⋅【解析】解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >，且(112)50,(17)(12)(13)5,d q d q d d +=⎧⎨++=++++⎩即(112)50,26,d q d q +=⎧⎨+=⎩解得：22d q =⎧⎨=⎩，或1112256d q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由于{}n b 是各项都为正整数的等比数列，所以2,2.d q =⎧⎨=⎩……………………………………3分从而1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==． ……………………………………5分（Ⅱ）12n n b -=，∴21log n b n +=，∴811()2nn n d d -++=，7121()2nn n d d -+++=，两式相除：212n n d d +=， 由116d =，81121()1282d d -+==可得：28d =， 135,,,d d d ∴是以116d =为首项，以12为公比的等比数列；246,,,d d d 是以28d =为首项，以12为公比的等比数列， …………………………………………………………7分 ∴当n 为偶数时，12128()16()22n n n d -=⨯=； 当n 为奇数时，1121216()162()22nn n d +-=⨯=． 综上,216(),22162(),2n n n d ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩…………………………………………………………9分∴21321242()()n n n S d d d d d d -=+++++++1116[1()]8[1()]1112232[1()]16[1()]4848()112221122n n n n n ⨯-⨯-=+=-+-=---………………12分 【考点】等差数列、等比数列的通项公式；数列的前n 项和．20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程； （Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12．直线:4l y kx =-交椭圆2C 于A 、B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）28y x =；（Ⅱ）23132k -<<-或12323k << n 为偶数 n 为奇数【解析】（Ⅰ）设点G 的坐标为00(,)x y ，由题意可知022002003,29,2,p x x y y px ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分 解得：001,22,4,x y p ==±=所以抛物线1C 的方程为：28y x = ………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线1C 的焦点(2,0)F ，椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，∴椭圆2C 半焦距2222, 4c m n c =-==， 椭圆2C 的离心率为12，2142m m ∴=⇒=，23n = ∴椭圆2C 的方程为：2211612x y +=．…………………………………………………………6分 设11(,)A x y 、22(,)B x y ， 由224,1,1612y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(43)32160k x kx +-+=， 由韦达定理得：1223243k x x k +=+，1221643x x k =+， ………………………………8分 由0∆>22(32)416(43)0k k ⇒--⨯+> 整理得12k >或12k <- ………………①……………………………………………………10分 ∵原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0OA OB ⋅>，∴11221212(,)(,)OA OB x y x y y y x x ⋅=⋅=+212121212(4)(4)(1)4()16kx kx x x k x x k x x =-⋅-+=+-++2221632(1)4164343k k k k k =+⨯-⨯+++2216(43)043k k -=>+ 整理得232333k -<<………………② 由①、②得实数k 的范围是23132k -<<-或12323k << ………………………13分 【考点】抛物线方程的求解；直线与椭圆的位置关系．21．（本小题满分14分） 已知函数()1ln a f x x x=--（R a ∈）． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≥时，记函数21()(12)1()2a x ax a x f x x Γ=+-+-+，试求()x Γ的单调递减区间； （Ⅲ）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，求()h a 的最大值．【答案】（Ⅰ）2ln 220x y -+-=；（Ⅱ）2max 98, 0834()0, 034868, 33h a λλλλλλ≥⎧≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩或 【解析】（Ⅰ）当1a =时，1()1ln f x x x=--， 211()f x x x '=-， 则1()4222f '=-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-， 即2ln 220x y -+-= …………………………………………………………………4分 （Ⅱ）()1ln a f x x x =--，21()(12)ln 2x ax a x x ∴Γ=+--(0)x >， 21(21)1()(12)ax a x x ax a x x---'Γ=+--= ①当0a =时，1()x x x-'Γ= 由1()0x x x-'Γ=≤及0x >可得：01x <≤，()x ∴Γ的单调递减区间为(0,1]………6分 ②当0a >时，2(21)1()ax a x x x---'Γ= 由2(21)10ax a x ---=可得：22(21)4410a a a ∆=-+=+>设其两根为12,x x ，因为1210x x a =-<，所以12,x x 一正一负设其正根为2x ，则2221412a a x a-++= 由2(21)1()0ax a x x x---'Γ=≤及0x >可得：2214102a a x a -++<≤ ()x ∴Γ的单调递减区间为22141(0,]2a a a-++…………………………………………8分 （Ⅲ）221()a a x f x x x x-'=-=，由()0f x '=x a ⇒= 由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0≤a 或2≥a ………………………10分对于2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ= 当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==； 当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==； 当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-； 综上可知：2max 98, 0834()0, 034868, 33h a λλλλλλ≥⎧≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩或 ……………………………………………14分 【考点】导数的几何意义；利用导数求函数的单调区间；函数最值的求解．。

青岛市高三自主练习题语文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试时间150分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡的规定位臵上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位臵，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全部正确的一项是A．口讷．（nè）豆豉．（chǐ）电饼铛．（dānɡ）给．予帮助（jǐ）B．晕．车（yùn）供．应（gōng）冠．名权（guàn）拈．轻怕重（niān）C．古刹．（shà）圈．养（juàn）落．不是（lào）忸怩．不安（ní）D．按捺．（nà）馄饨．（dùn）刽．子手（ɡuì）光风霁．月（jì）2．下列词语中，没有错别字的一项是A．幅射雄赳赳寻物启事城门失火，殃及池鱼B．融资吊嗓子画地为牢前事不忘，后世之师C．家具倒记时改弦更张家有敝帚，享之千金D．枢纽增值税韬光养晦仰之弥高，钻之弥坚3．下列语句中，标点符号使用正确的一项是A．最近，温州一县府大楼照片在网络走红。

照片中，陈旧的楼面、木质的地板、手扯的开关……让老百姓直呼很温暖，?没想到现在还有这么‘寒碜’的县府大院？。

B．被戏谑为?三无?男人（无美貌、无肌肉、无身高）的黄渤从来不抱怨，他执着前行，练就了一身真本事，网友称黄渤除了不帅，几乎是全能的。

C．梁晓声曾以《中国人，你缺了什么》为主题发表演讲。

2015 届高三一诊模拟数学（文）试题
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )

山东省青岛市2015届高三年级一模考试3月自评试卷高三2014-03-18 10:02山东省青岛市2015届高三年级一模考试自评试卷语文第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是A．埋怨（mán）果脯（pǔ）盥洗室（guàn）长吁短叹（xū）B．角逐（juã）迸发（bâng）狙击手（jū）瓜熟蒂落（tì）C．择菜（zhái）折本（shã）剖腹产（pāo）因噎废食（yē）D．湖泊（pō）铜臭（xiù）入场券（quàn）着手成春（zhuó）2.下列词语中，没有错别字的一组是A．发轫掉书袋步入正轨轻歌曼舞B．泄秘绵里针趋之若鹜天随人愿C．临摹壁上观竹报平安凭心而论D．装潢主旋律稍纵既逝一副春联3.下列各句中，加点词语使用正确的一句是A．孔子带领弟子到处漂泊，甚至在陈国、蔡国的旷野荒郊饥饿彷徨，饱经艰险，虽然满腹经纶，却找不到安身之地，实在令人恻然鼻酸。

B．一次偶然的机会,少年海涅在皇家花园的“叹息小径”上读到《堂吉诃德》，这次阅读为他打下了他精神世界的底子，导致他日后多次重读这部巨著。

C．本场篮球赛，两队的比分紧咬，比赛处于胶着状态，直到最后一节辽宁队突然哑火，新疆队才水落石出，最终拿下了比赛。

D．汉人梁统主张治国用严刑重法，却因此获罪于天下，两个儿子死于非命，至孙辈家族被灭，可谓天网恢恢，疏而不漏。

4.下列各句中，标点符号使用正确的一项是A．明朝陶宗仪在《辍耕录》中记载，黄道婆因辛苦织布而积劳成疾，返回乌泥泾数年后便猝然谢世，村民“莫不感恩洒泣而共葬之。

”B．在老年人回忆中，三十年前的月亮是欢愉的，比眼前的月亮更大，更圆，更白；然而隔着三十年的辛苦路往回看，再好的月色也不免带点凄凉。

C．漓江出版社出版的南美作家马尔克斯的《霍乱时期的爱情》，被列入《获诺贝尔文学奖作家丛书》。

2015-2016学年第二学期期末模拟试题高三数学（文科） 第Ｉ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1、已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=（）A 、34i -B 、34i +C 、43i -D 、43i +2、已知集合2{|430}M x x x =-+<，集合{|lg(3)0}N x x =->，则M N ⋂=（） A 、{|23}x x << B 、{|13}x x << C 、{|12}x x << D 、∅3、函数2()(sin cos )f x x x =+的一条对称轴的方程是（） A 、4x π=B 、3x π=C 、2x π=D 、x π=4、下列命题中，正确的是（）A 、命题“0,2≤-∈∀x x R x ”的否定是“0,2≥-∈∀x x R x ”B 、命题“q p ∧为真”是命题“q p ∨为真”的必要不充分条件C 、“若22bm am ≤，则b a ≤”的否命题为真D 、若实数]1,1[,-∈y x ，则满足122≥+y x 的概率为4π5、等比数列{}n a 中，39a =前三项和为327S =，则公比q 的值是（） A 、1 B 、12-C 、1或12-D 、—1或12- 6、若函数()212x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（）A 、(),1-∞-B 、()1,0-C 、()0,1D 、()1,+∞7、一个几何体的三视图如图，则该几何体的全面积为（）A 、48+122B 、48+242C 、36+122D 、36+2428、若等边△ABC 的边长为23平面内一点M 满足11,33CM CB AC MA =+ 则·MB等于（）A 、23B 、－23C 、2D 、-29、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点、左焦点分别为A 、F ，点B （0，—b ），若||||BA BF BA BF +=-，则双曲线的离心率值为（）A 、312 B 、512 C 、512D 210、定义在R 上的奇函数()f x 满足：①对任意x 都有(3)()f x f x +=成立；②当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，33()222f x x =--，则方程1()f x x =在区间[]4,4-上根的个数是（）A 、4B 、5C 、6D 、7第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

一、选择题:本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

已知11a bi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位,则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D ．5【答案】D 考点：1。

复数的运算；2。

复数的模长。

2. 已知集合2{|20}M x x x=->，22{|1}N x x y =+=，则M N = A ．[1,2)- B ．(0,1) C ．(0,1] D ．∅ 【答案】C【解析】试题分析：{}{}()2,00)2(|02|2=>-=>-=x x x xx x M ，{}[]1,11|22-==+=y x x N ， (]1,0=∴N M 。

考点：1。

函数的定义域；2.集合的运算.3. 某校共有高一、高二、高三学生1290人,其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为A ．84B ．78C ．81D ．96【答案】B【解析】试题分析：设高三学生总人数为x ，样本中高三学生人数为y ，则1290480)30(=+++x x ，得390=x ;由分层抽样的特点(等比例抽样），得48096390=y ,得78=y ，即样本中的高三人数为78。

考点:分层抽样。

4。

函数11()2xy =-的值域为A ．[0,)+∞B ．(0,1)C ．[0,1)D ．[0,1]【答案】C考点：函数的定义域. 5。

已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时,则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】试题分析：由程序框图,得1)2,25(,2==MOD i ;1)3,25(,3==MOD i ；1)4,25(,4==MOD i ；0)5,25(,5==MOD i ,输出i ,即输出结果为5。

青岛市高三统一质量检测语文参考答案及评分标准一、（15分）1．C 2．B 3．A 4．A 5．B二、（9分）6．C 7．D 8．B三、（12分）9．D 10．C 11．C 12．A四、（24分）13.（10分）13．把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。

（10分）①今先生俨然不远千里而庭教之，愿以异日。

(3分)②父母不以我为子，是皆秦之罪也。

(3分)③妻侧目而视，侧耳而听；嫂蛇行匍伏，四拜自跪而谢。

(4分)①现在先生庄重地（严肃地、一本正经地）不远千里(前来)在朝堂上教导我，（我）希望您在来日教导我。

（3分）评分标准：3分，重点词“俨然”“庭教”“以”，各1分；译错一处扣1分。

②父母不把我当作儿子，这都是我的过错啊。

（3分）评分标准：3分，重点词“以……为”“秦”、判断句，各1分；译错一处扣1分。

③妻子斜着眼睛来看（不敢直视），倾耳而听（倾听、洗耳恭听）；嫂子像蛇一样匍匐在地爬行，拜了四拜，自己跪在地上谢罪。

（4分）评分标准：4分，重点词“侧目而视”“侧耳而听”“蛇行”“谢”，各1分；译错一处扣1分。

14．（8分）①“蘸”是动词，拟人手法，写两岸的桃花碰水而盛开；写出桃花鲜艳饱满的形态，烘托出生机盎然的美好春天的景象。

评分标准：手法1分，解析1分，作用2分。

②刘诗写闺中女子的动作情态，抒写其在春日中的闲闷忧愁之情；徐诗则描写游人所见之景来表达对春天喜爱之情。

评分标准：每点2分，意思对即可。

15．（6分）（1）己欲达则达人（2）欲辨已忘言（3）三顾频烦天下计（4）秋水共长天一色（5）沧海月明珠有泪（6）乱红飞过秋千去评分标准：每句1分，错一处该句不得分。

五、（12分）16．（4分）示例1：我市中小学门前信号灯将随寒假的开始与结束来关停和重启。

示例2：我市中小学门前信号灯将在寒假期间关停，开学后恢复。

评分标准：每点1分。

17．（4分）示例：你认知到了道德伦理的尺度，于是你学会了原则礼法；你认清了抱残守缺的狭隘，于是你学会了创新突破；你认识到了苦难挫折的必然，于是学会了坚韧坦然的面对。

青岛市高三统一质量检测语文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试时间150分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡的规定位臵上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位臵，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．桎梏．／诰．命喟．叹／溃．乱瞠．目结舌／称．心如意B．商榷．／怯．懦谥．号／嗜．好绿．草如茵／绿．林好汉C．游弋．／摇曳．侥．幸／角．色拾．人牙慧／拾．级而上D．叨．扰／絮叨．殉．职／徇．私面面相觑．／唏嘘．不已2．下列词语中，没有错别字的一项是A．笼络紧箍咒彪炳千秋蜂涌而至B．影碟蹚浑水奖掖后进坐镇指挥C．秸杆消火栓平白无故貌合神离D．怄气笑咪咪享誉中外甘之如饴3．依次填入下面横线处的词语，最恰当的一项是目前，我国部分地区出现了卖奶难的现象，奶农倒奶、卖牛杀牛的情况时有发生。

业内人士对国内养殖业的进行了分析，认为因规模、质量、口碑上的问题，从市场竞争角度来看，国内一些奶农“倒牛奶”几乎成为必然。

对此，农业部实地调研，各方意见，要求各级地方部门全力以赴稳定奶业生产。

A. 甚至态势征询B. 直至走势征询C. 甚至态势垂询D. 直至走势垂询4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A．著名女作家迟子建说，好的小说家很像一个修行的人，穿行在繁华的现实世界里，不管世态多么炎凉，都会安之若素．．．．。

B．有“语林啄木鸟”之称的《咬文嚼字》杂志社评选2014年十大流行语，“顶层设计”“新常态”“打虎拍蝇”“你懂的”等流行语脱颖而出．．．．。

高三自主练习 数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．参考公式：圆柱表面积222S R R l ππ=+⋅；球的表面积24S R π=.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=R U ，集合{|0}A x x =>，{|01}B x x =<<，则()U C A B =A ．{01}x x <<B ．{0}x x ≤C ．{1}x x <D ．R2．复数31iz i+=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题的否定为假．命题的是 A ．2R,220x x x ∃∈++≤B ．任意一个四边形的四个顶点共圆C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．22R,sin cos 1x x x ∀∈+= 4．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A ．若,m m n α⊥⊥，则//n α B ．若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥ C ．若//,m m n α⊥，则n α⊥ D ．若//,//m n αα，则//m n5．已知变量,x y 满足约束条件2041y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．9D ．86．执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值 的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．47．将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π8．已知向量,a b 满足3,2,5a b a b ==+=，则向量a 与b 夹角的余弦值为A B．C D ． 9．将1,2,3,4四个数字随机填入右边22⨯的方格中﹐每个方格中恰填一个数字﹐且数字可重复使用. 则事件“A 方格的数字大于B 方格 的数字，且C 方格的数字大于D 方格的数字”的概率为 A ．9256 B ．116 C ．964 D ．256410．对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|g()0}x x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数1()2x f x e x -=+-与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是 A ．[2,4] B ．7[2,]3C ．7[,3]3D ．[2,3]第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在样本频率分布直方图中，样本容量为160，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，则中间一组的频数为. 12．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的表面积之比是 .第9题图13．如图：在ABC ∆中，AB BC ⊥，1)AB =，6C π∠=，512ADB π∠=， 则CD 的长为 .14．如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为 .15．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则14a b+的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数2())cos()2cos ()1444f x x x x πππ=+++--，R x ∈． （Ⅰ）若函数()y f x =的图象关于直线(0)x a a =>对称，求a 的最小值； （Ⅱ）若函数2()()log g x f x m =-在5[0,]12π上有零点，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分）某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为10000元，此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：(Ⅰ）设X 表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润，求X 的分布列和期望；（Ⅱ）若在这个鱼池中连续3季养殖这种鱼，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．20000元的概率．18．（本小题满分12分）DEF GH如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，1231n n a a a a n a ++++++=，*n ∈N ．(Ⅰ) 求证:数列{1}n a +是等比数列；(Ⅱ) 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，11b =，点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，若不等式1212911122n n nb b bm a a a a +++≥-++++对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值． 20．（本小题满分13分）设函数x x f ln )(=，()bg x ax x=+，函数)(x f 的图象与x 轴的交点在函数)(x g 的图象上，且在此点处两曲线有相同的切线. (Ⅰ) 求a 、b 的值；(Ⅱ) 设定义在[0,1]上的函数2()(1)2()(R)xx g x t x h x t e ⋅+-+=∈的最大值为M ，最小值为N ，且2M N >，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为12，且经过点)23,1(.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）动直线:l y x m =+与椭圆C 相切，点,M N 是直线l 上的两点，且12,F M l F N l ⊥⊥． 求四边形12F MNF 面积；（Ⅲ）过椭圆C 内一点(,0)T t 作两条直线分别交椭圆C 于点,A C 和,B D ，设直线AC 与BD 的斜率分别为1k 、2k ，若||||||||AT TC BT TD ⋅=⋅，试问12k k +是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由．高三自主练习数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A D B B C A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 32 12. 2:3 13. 16 14．1 15．9三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2())cos()2cos ()1444f x x x x πππ=+++--)cos(2)22x x ππ=++- sin 2x x =+2sin(2)3x π=+ ……………………………………………… 3分 由2,32a k k Z πππ+=+∈，可得,212k a k Z ππ=+∈, 又0a >所以a 的最小值为12π. ………………………………………6分（Ⅱ）因为5[0,]12x π∈ ， 所以67323πππ≤+≤x 所以1)32sin(21≤+≤-πx 即12sin(2)23x π-≤+≤，所以()[1,2]f x ∈- ………………………………9分 又2()()log g x f x m =-在5[0,]12π上有零点，即2()log f x m =在5[0,]12π有解 故21log 2m -≤≤， 所以142m ≤≤ 故实数m 的取值范围为1[,4]2. ………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为利润＝产量×市场价格－成本，所以X 所有可能的取值为5001001000040000,500601000020000⨯-=⨯-=3001001000020000,30060100008000⨯-=⨯-=……………………2分 (40000)0.50.60.3P X ==⨯=，(20000)0.50.40.50.60.5P X ==⨯+⨯= (8000)0.50.40.2P X ==⨯=……………………4分所以X 的分布列为则()400000.3200000.580000.223600E X =⨯+⨯+⨯=……………………6分 （Ⅱ）设i C 表示事件“第i 季利润不少于20000元”(1,2,3i =)， 由题意知123,,C C C 相互独立，由（Ⅰ）知，()(40000)(20000)0.30.50.8(1,2,3)i P C P X P X i ==+==+==…………………8分3季的利润均不少于20000元的概率为3123123()()()()0.80.512P C C C P C P C P C ===3季中有2季利润不少于20000元的概率为223(0.8)0.20.384C ⨯⨯=所以3季中至少有2季的利润不少于．．．20000元的概率为0.5120.3840.896+=………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在CEF ∆中，因为,G H 分别是,CE CF 的中点， 所以//GH EF ， 又因为GH ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以//GH 平面AEF .设ACBD O =，连接OH ，因为ABCD 为菱形，所以O 为AC 中点 在ACF ∆中，因为OA OC =，CH HF =， 所以//OH AF ，又因为OH ⊄平面AEF ，AF ⊂平面AEF ， 所以//OH 平面AEF . ……………… 4分 又因为OHGH H =，,OH GH ⊂平面BDGH ，所以平面//BDGH 平面AEF . ………………5分A（Ⅱ）解：取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点， 所以//ON ED ，因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，所以ED ⊥平面ABCD ， 所以ON ⊥平面ABCD ，因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直. 所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴， 如图建立空间直角坐标系.因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，3BF =， 所以(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E -，(1,0,3)F，C ，13()22H . ………………………………………………7分所以13()22BH =-，(2,0,0)DB =. 设平面BDH 的法向量为(,,)n x y z =r ，则030200n BH x z x n DB ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⋅=⎩⎪⎩r uuu r r uu u r. 令1z =，得(0,3,1)n =-. ……………9分 由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)DE =，则1cos ,2n DE n DE n DE⋅<>=== .……………11分所以二面角H BD C --的大小为60︒. ………………12分19．（本小题满分12分） 解:(Ⅰ)由1231n n a a a a n a ++++++=，得12311(2)n n a a a a n a n -+++++-=≥ ，两式相减得121n n a a +=+，………………………… 2分 所以112(1)n n a a ++=+ (2n ≥)，因为10a =，所以111a +=，2111a a =+=，2112(1)a a +=+所以{1}n a +是以1为首项，公比为2的等比数列 …………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得121n n a -=-，因为点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，所以1112n n T T n n +-=+， 故{}n T n是以111T =为首项，12为公差的等差数列，…………………………6分则11(1)2n T n n =+-，所以(1)2n n n T +=， 当2n ≥时，1(1)(1)22n n n n n n n b T T n -+-=-=-=， 因为11b =满足该式，所以n b n =…………………………8分所以不等式1212911122n n nb b bm a a a a +++≥-++++， 即为2123912222n n n m -+++≥-， 令21231222n n n R -=+++，则23112322222n nnR =+++， 两式相减得231111112(1)122222222n n n n n n R -+-=++++-=-，所以1242n n n R -+=-…………………………10分由92n n R m ≥-恒成立，即2542nn m --≥恒成立， 又11232527(4)(4)222n n n n n n ++------=，故当3n ≤时，25{4}2n n --单调递减；当3n =时，323531428⨯--=； 当4n ≥时，25{4}2n n --单调递增；当4n =时，4245614216⨯--=； 则2542n n --的最小值为6116，所以实数m的最大值是6116…………………………12分20．（本小题满分13分）解： (Ⅰ) ()ln f x x =的图象与x 轴的交点坐标是(1,0)， 依题意，得(1)0g a b =+= ①……………………………2分又1'()f x x =，2'()bg x a x=-，且()f x 与()g x 在点(1,0)处有公切线， 所以'(1)'(1)1g f ==即1a b -= ②由①、②得12a =，12b =-……………………………5分 （Ⅱ）因为2(1)1()xx t x h x e+-+=, 所以()(1)()xx t x h x e ---'= …………………………6分① 当1t ≥时，()0h x '≤，()h x 在[0,1]上单调递减， 由2N M <, 所以2(1)(0)h h <， 即321t e -⋅<，得32et >- ………………………………………………8分 ② 当0t ≤时，()0h x '≥，()h x 在[0,1]上单调递增， 所以2(0)(1)h h <即32te-<，得32t e <- ………………………………10分 ③ 当01t <<时，在[0,)x t ∈，()0h x '<，()h x 在[0,]t 上单调递减，在(,1]x t ∈，()0h x '>，()h x 在[,1]t 上单调递增所以2()max{(0),(1)}h t h h < 即132max{1,}t t te e+-⋅< （*） 令1()t t p t e+=, (0,1)t ∈ 则()0t t p t e -'=<，所以1()tt p t e +=在(0,1)t ∈上单调递减 故1421t t e e +⨯>>，而334t e e e-<< 所以不等式（*）无解 ……………………………12分 综上所述，(,32)(3,)2et e ∈-∞--+∞. ………………………13分21．（本小题满分14分）（Ⅰ）依题意，设椭圆C 的方程为22221x y a b+=)0(>>b a ．离心率21==a c e ，又222cb a +=，所以2243a b = 点)23,1(在该椭圆C 上，所以149122=+b a ……………………………2分 解得3,422==b a ．所以椭圆C 的方程为22143x y +=．………………………3分 （Ⅱ）将直线的方程y x m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得22784120x mx m ++-=． ………………………………4分 由直线与椭圆C 仅有一个公共点知，226428(412)0m m ∆=--=，化简得：27m =． …………………………………………5分设1d2d 又因为12d d MN -=所以12121(2S d d d d =-+ ………………7分 （Ⅲ）由(,0)T t ,则直线AC 的方程1()y k x t =-,设()()1122,,,A x y C x y 联立直线与椭圆方程得22222111(34)84120k x k tx k t +-+-= 则211221834k t x x k +=+， 221122141234k t x x k -⋅=+ …………………………9分则1AT t ==- 所以()()()21121AT TC k x t x t ∴⋅=+--=()()22112121k x x t x x t +-++ 22222211122114128(1)3434k t k t k t k k -=+-+++ 22121312(1)34t k k -=++ …………………………11分又(,0)T t 为椭圆C 内一点，所以214t <即24t <所以23120t -< …………………………12分 所以22121(1)(123)34k t AT TC k +⋅-⋅=+ ; 同理22222(1)(123)34k t AT TD k +⋅-⋅=+ 所以22122212113434k k k k ++=++，解得2212k k = ……………………13分 又直线AC 与BD 不重合，所以120k k +=为定值. …………………………14分。

2015届高考模拟高考（364）青岛市2015届高考模拟高三第一次模拟考试高考模拟试卷0401 21:53：：青岛市2015届高考模拟高三第一次模拟考试自评试卷语文试题第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是2．下列词语中，没有错别字的一项是A．凑合端详甘拜下风有志者事竞成B．沉湎贸然和衷共济万变不离其宗C．诙谐诡秘生杀与夺不费吹灰之力D．姿式炫目明察暗访百密未免一疏3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是①今年春节黄金周期间，全国重点的零售和餐饮企业销售额达5390亿元，比2015届高考模拟春节期间增长14.7%。

②在“除火患、保平安”冬春专项行动中，市科技馆与消防总队市南区支队的消防官兵联合进行了消防实地。

③修订后的《机动车驾驶证申领和实用规定》除“校车驾驶人管理”章节外，其他条例已于2015高考模拟年1月1日起正式。

A．监测演练实行 B．检测演练施行C．监测演习施行 D．检测演习实行4.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A．从近几年来的高考作文来看，许多考生能够结合自己耳濡目染的一些具体事例，来谈自己的感想，读来亲切生动。

B．中国文化在欧洲广受欢迎，让世界另眼相看，展现了中国文化的博大精深和无穷魅力，以及当今中国的地位与影响力。

C．民族村寨是传承民族文化的有效载体，但其传统建筑风格和生态环境日益遭到破坏，抢救和保护少数民族特色村寨迫不及待。

D．汪曾祺的散文有以下两点值得学习：文字不求矫揉造作，文风平易近人；能懂得以包容之心话“家常人生”。

5．下列各句中，没有语病、句意明确的一句是A．剪纸以其别具一格的审美思维和造型语言，显现出极高的艺术价值，联合国教科文组织列为“世界十大文化遗产”之一。

B．书籍的出现好处是，把文字的传播力量做到最大的扩散；坏处是，我们容易贬低甚至疏忽书籍以外的知识来源。

C．巨星云集的湖人队一败再败，不仅与总冠军渐行渐远，甚至连季后赛都成为了难以企及的奢望，这与霍华德没能统治内线不是不无关系。

山东省各地市2015年3月份高考模拟考试数学（文史类）试题及答案汇编【潍坊一模文数】山东省潍坊市2015届高三3月一模数学（文）试题及答案（Word版）2【济南一模文数】2015年3月济南市高三模拟考试数学试题（文）及答案11【烟台一模文数】山东省烟台市2015年高考诊断性测试文科数学试题及答案(Word版) 22【淄博一模文数】山东省淄博市2014-2015学年度高三模拟考试数学试题（文）及答案(Word版) 31【济宁一模文数】山东省济宁市2015届高三第一次模拟考数学试题（文）及答案(word版本) 42【德州一模文数】山东省德州市2015届高三下学期3月一模考试数学（文）试题Word版含答案51【泰安一模文数】泰安市2015届高三第一次模拟数学试题（文）含答案59【潍坊一模 文数】山东省潍坊市2015届高三3月一模数学（文）试题及答案（Word 版）试卷类型：A高三数学（文史类）本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合(){}11,122xM x N x y g x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥==+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则M N ⋂等于A. [)0,+∞B. (]2,0-C. ()2,-+∞D. ()[),20,-∞-⋃+∞2.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，则21z z 的虚部为 A.35B. 35-C.45D. 45-3.已知抛物线()220y px p =>上横坐标为1的点到焦点F 的距离为2，则抛物线方程为 A. 2y x =B. 22y x =C. 24y x =D. 28y x =4.已知函数()y f x =的定义域为{}0x x Rx ∈≠且，且满足()()0,0f x f x x +-=>当时，()l n 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 A.90% B.95% C.99% D.99.9%附：参考公式和临界值表6.下列结论中正确的是①命题：()30,2,3xx x ∀∈>的否定是()30,2,3xx x ∃∈≤；②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；③射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定； ④等差数列{}n a 的前n 项和为473=21.n S a S =，若，则 A.①②B.②③C.③④D.①④7.如图，在ABC ∆中，点D 在AC上，,5,sin AB BD BC BD ABC ⊥==∠=5，则CD 的长为A.B.4C.D.58.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是A.3B.2πC.3D.π9.圆()22:125C x y -+=，过点()2,1P -作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是A.B.C.D. 10.对于实数,m n 定义运算“⊕”： ()()2221,21m mn m nm n f x x n mnm n ⎧-+-≤⎪⊕==-⊕⎨->⎪⎩设 ()1x -，且关于x 的方程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,,x x x 则123,,x x x 的取值范围是A. 1,032⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,016⎛⎫-⎪⎝⎭C. 10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,16⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知0,0,x y >>且满足1221x y x y+=+，则的最小值是_________. 12.运行右面的程序框图，如果输入的x 的值在区间[]2,3-内，那么输出的()f x 的取值范围是_________.13.若变量,x y 满足约束条件20,3260,3x y x y z x y y k +-≥⎧⎪--≤=+⎨⎪≥⎩且的最小值为4，则k=_________.14.对于实数[],x x 表示不超过x的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为______________________.15.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两条渐近线于M 、N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P.设O 为坐标原点，若()1,,8OP mOM nON m n R mn =+∈=且，则双曲线的离心率为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数()()2sin 24sin 206f x x x πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，其图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭，求当m 取得最小值时，()7612g x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在，上的单调递增区间. 17. （本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，11,//,2AB BE AF BE AF AB AF ===⊥，4CBA BC π∠==，P 为DF的中点.（I ）求证：PE//平面ABCD ； （II ）求三棱锥A BCE -的体积.18. （本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试学生中抽出36名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[]809090.100100110110120，，，，，，. （I ）求实数a 的值并求这36名学生成绩的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（II ）已知数学成绩为120分有4位同学，从这4位同学中任选两位同学，再从数学成绩在[)8090，中任选一位同学组成“二帮一”小组.已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率.19. （本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式{}n b 的通项公式().1n n n b n N n n *⎧=∈⎨+⎩为偶数为奇数若2352441,S b a a b =+⋅=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T . 20. （本小题满分13分）椭圆2222:1x y C a b+=的左、右焦点分别为12,F F ，直线1:l x my +=C 的右焦点2F 且与椭圆交于P ，Q 两点，已知1F PQ ∆的周长为8，点O 为坐标原点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线:l y kx t =+与椭圆C 相交于M,N 两点，以线段OM ，ON 为邻边作平行四边形OMGN ，其中点G 在椭圆C 上，当112t ≤≤时，求OG 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()2ln f x x ax x a R =--∈.（I ）当1a =时，求函数()f x 在()1,2-处的切线方程； （II ）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（III ）问当0a >时，函数()y f x =的图象上是否存在点()()00,P x f x ，使得以P 点为切点的切线()l y f x =将的图象分割成12,C C 两部分，且12,C C 分别位于l 的两侧（仅点P 除外）？若存在，求出0x 的值；若不存在，说明理由.【济南一模 文数】2015年3月济南市高三模拟考试数学试题（文）及答案2015年高考模拟考试(山东卷)数学(文科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2230,1,1,3,M x x x N M N =+-==-⋃=则A.{}1,3-B.{}1,1,3-C.{}1,1,3,3--D.{}1,1,3--2.已知复数z 满足()1i z i -=（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数y = A.[)1,+∞B.()1,+∞C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭4.“1cos 2α=”是“3πα=”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是 A.若a b <，则22ac bc < B.若0,0a b c >><，则c c a b< C.若a b >，则()()22a cbc +>+ D.若0ab >，则2a bb a+≥ 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.9 B.16 C.25 D.367.已知,x y 满足约束条件13223x x y z x y x y ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≤⎩，若的最大值和最小值分别为,a b ，则a b +=A.7B.6C.5D.48.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当()12,0,x x ∈+∞时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦.设()21ln,ln ,ln a b c ππ===，则A.()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >>9. 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是C.2D.510.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的有 A.1个 B.2个 C.3个D.4个第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[)50,70中的学生人数是_________. 12.已知ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，若s i n :s i n :s i n 2:3A B C =C=__________.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________. 14.设,,a b c r r r是单位向量，且()()0a b a c b c ⋅=-⋅-r r r r r r ，则的最大值为________.15.已知P 是直线34100x y +-=上的动点，PA ，PB 是圆222440x y x y +-++=的两条切线，A,B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）设函数()22sin f x x x ωω=+0ω>），且()f x 的最小正周期为2π. （I ）求ω的值；（II ）将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调增区间.17. （本小题满分12分）某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n 个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为14. （I ）求n 的值；（II ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a ，第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“4a b +≥”为事件A ，求事件A 的概率.18. （本小题满分12分）如图，平面PBA ⊥平面ABCD ，90,,DAB PB AB BF PA ∠==⊥o ，点E 在线段AD 上移动. （I ）当点E 为AD 的中点时，求证：EF//平面PBD ；（II ）求证：无论点E 在线段AD 的何处，总有PE BF ⊥.19. （本小题满分12分）数列{}n a 满足()111,2n n a a a n N *+==∈，n S 为其前n 项和.数列{}n b 为等差数列，且满足1143,b a b S ==. （I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （II ）设2221log n n n c b a +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.20. （本小题满分13分）已知函数()()0x f x e ax a a R a =+-∈≠且.（I ）若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值； （II ）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线2l 与直线4x =交于T 点.（i ）求证：线段PQ 的中点在直线OT 上； （ii ）求TF PQ的取值范围.文科数学参考答案一、选择题 CBABD BACDC二、填空题11.25 12.3π13. 2π 14. 1 三、解答题16. 解：（Ⅰ）()sin 2f x x x ωω=+=2sin(2)3x πω+……………………4分∴2=22ππω，即12ω= ……………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x =2sin()3x π+,将函数)(x f y =的图象各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，即()g x =2sin(2)3x π+ ……………………8分由22+2232k x k πππππ-≤+≤，k Z ∈得：51212k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，……………………10分 ∴()g x 的单调递增区间是：5[,]1212k k ππππ-++,k Z ∈ …………12分17. 解：（Ⅰ）由题意，1124n n =++，1n ∴=……………………4分（2）记标号为2的小灯笼为1a ,2a ；连续．．摸取2个小灯笼的所有基本事件为:（1, 1a ）,（1, 2a ）,(1,3),（1a ,1）,（2a ,1）,(3,1),（1a ,2a ）, (1a ,3）,（2a ,1a ）, （3, 1a ）,（2a ,3）, （3, 2a ）共12个基本事件. ……………………8分A 包含的基本事件为: (1,3), (3,1),（1a ,2a ），（2a ,1a ），(1a ,3），（3, 1a ）, （2a ,3）,（3, 2a ） ……………………10分8()12P A ∴=23= ……………………12分 18. （Ⅰ）证明： 在三角形PBA 中，,PB AB BF PA =⊥， 所以F 是PA 的中点，连接EF ， ………………………………2分 在PDA ∆中，点,E F 分别是边,AD PA 的中点， 所以//EF PD …………………………………4分又EF PBD ⊄平面，PD PBD ⊂平面 所以EF //平面PBD .……………………………6分（Ⅱ）因为平面PBA ⊥平面ABCD ，平面PBA平面ABCD AB =, 90DAB ∠=，DA AB ⊥ ,DA ABCD ⊂平面所以DA ⊥平面PBA …………………… 8分又BF PBA ⊂平面 ,所以DA BF ⊥,又BF PA ⊥，PA DA A =,,PA DA PDA ⊂平面,所以BF PDA ⊥面 ……………………………………10分 又PE PDA ⊂平面 所以BF PE ⊥所以无论点E 在线段AD 的何处，总有PE ⊥BF . …………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11121--⋅=⋅=∴n n n q a a . ∴12n n a -=，21n n S =-， …………………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=-. …………………6分 （II ）∵212222log =log 221n n a n ++=+， ∴22211111()log (21)(21)22121n n n c b a n n n n +===-⋅-+-+,…………………7分. …………………9分 ∵*N n ∈,…………………10分 当2n ≥∴数列{}n T 是一个递增数列，…………………12分 20. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为R ，a e x f x +=)('，…………………1分0)0(0'=+=a e f ，1-=∴a .…………………2分∴'()1xf x e =-∵在)0,(-∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在),0(+∞上)(,0)('x f x f >单调递增， ∴0=x 时)(x f 取极小值.1-=∴a . …………………3分易知)(x f 在)0,2[-上单调递减，在]1,0(上)(x f 单调递增；且;31)2(2+=-e f ;)1(e f =)1()2(f f >-.…………………4分 当2-=x 时，)(x f 在]1,2[-的最大值为.312+e…………………5分（Ⅱ）a e x f x +=)('，由于0>xe .①当0>a 时，)(,0)('x f x f >是增函数，…………………7分 且当1>x 时，0)1()(>-+=x a e x f x .…………………8分 当0<x 时，取a x 1-=，则0)11(1)1(<-=--+<-a aa a f ， 所以函数)(x f 存在零点，不满足题意.…………9分 ②当0<a 时，)ln(,0)('a x a e x f x -==+=.在))ln(,(a --∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在)),(ln(+∞-a 上)(,0)('x f x f >单调递增， 所以)ln(a x -=时)(x f 取最小值.………………11分函数)(x f 不存在零点，等价于0)ln(2)ln())(ln()ln(>-+-=--+=--a a a a a a e a f a ， 解得02<<-a e .综上所述：所求的实数a 的取值范围是02<<-a e .………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意1222c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，………………1分解得3,1,2===b c a ,………………3分所求椭圆C 的标准方程为13422=+y x ；………………4分 （Ⅱ）解法一：（i ）设:1PQ l x my =+，221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x ，化简得096)43(22=-++my y m . 09)43(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ，……………6分 43322210+-=+=m m y y y ，4341200+=+=m my x ， 即2243(,)3434mG m m -++，……………7分 4344343322m m m m k OG-=+⋅+-=， 设)1(:--=x m y l FT ，得T 点坐标（m 3,4-），43mk OT -=，所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0=m 时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .……………10分当0m ≠时，13)3()14(||222+=-+-=m m TF ，||11||122y y k PQ PQ-+==-+⋅+=2122124)(1y y y y m 4394)436(12222+-⋅-+-⋅+m m m m 4311222++⋅=m m .……………11分 )1113(411243113||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令12+=m t .则)1)(13(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分 解法二：（i ）设T 点的坐标为),4(m ，当0=m 时，PQ 的中点为F ，符合题意. ……………5分当0m ≠时，m k m k PQ FT 3,3-==. 3:(1)PQ l y x m -=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==+)1(313422x m y y x ，消去x 化简得22(12)6270m y my +--=. 027)12(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则126221+=+m m y y .1227221+-=m y y ，……………6分 12322210+=+=m m y y y ，121231200+=-=m my x ， 即)123,1212(22++m mm G ，……………7分 4121212322mm m m k OG=+⋅+=，又4m k OT = .所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0m = 时，632PQ == , 413TF =-=,1TF PQ= ……………10分 当0m ≠时，9)14(||222+=+-=m m TF ，||11||12y y k PQ PQ-+=.=-+⋅+=2122124)(91y y y y m 12274)126(912222+-⋅-+⋅+m m m m 129422++⋅=m m .……………11分)939(4141299||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令92+=m t .则)3)(3(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)3)(3(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()3,+∞上为增函数，……………13分所以1)3()(=>g t g .所以当||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分 解法三：（i ）当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T ，符合题意. ……………5分 当直线PQ l 斜率存在时，若斜率为0，则2l 垂直于 x 轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0 设)1(:-=x k y l PQ ，（0k ≠）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，消去y ，化简得. 2222(34)84120k x k x k +-+-= 4222644(34)(412)144(1)0k k k k ∆=-+-=+>设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则2221438k k x x +=+，222143124kk x x +-=，……………6分 222104342k k x x x +=+=，200433)1(k kx k y +-=-=， 即)433,434(222k kk k G +-+，……………7分 kk k k k k OG43443433222-=+⋅+-=， 设)1(1:--=x k y l FT ，得T 点坐标（k 3,4-），kk OT 43-=，所以OT OG k k =， 线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分(ii) 当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .……………10分当直线PQ l 斜率存在时，222213)3()14(||kk k TF +=-+-=，||1||122x x k PQ -+=.=-+⋅+=2122124)(1x x x x k 222222431244)438(1kk k k k +-⋅-+⋅+ 2243112k k ++⋅=.……………11分2222||34)||12(1)114TF k k PQ k k +==+++=⋅令211kt +=.则)1)(13(41||||>+⋅=t t t PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g 则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是),1[+∞.……………14分【烟台一模 文数】山东省烟台市2015年高考诊断性测试文科数学试题及答案(Word 版)一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 设i 是虚数单位，R a ∈，若21a ii-+是一个纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 12-B. 1-C. 12D. 12. 已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z ，{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ） A. Q ⊆PB. Q P =PC. Q Q P =D. {}Q 5P =3. 已知向量()1,2a =，()1,0b =，()4,3c =-. 若λ为实数且()a b c λ+⊥，则λ=（ ） A. 14B. 12C. 1D. 24. 若条件:p 2x ≤，条件:q x a ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ≥-D.2a ≤-5. 某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）C.43+D.43+ 6. 已知点(),x y M 的坐标满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，N 点的坐标为()1,3-，点O 为坐标原点，则ON⋅OM 的最小值是（ ） A. 12B. 5C. 6-D. 21-7. 将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象分别向左. 向右各平移4π个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（ ） A. 12B. 1C. 2D.48. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ） A. 13B. 12C. 11D. 109. 已知(),x y P 是直线40kx y ++=（0k >）上一动点，PA 是圆C :2220x y y +-=的一条切线，A 是切点，若线段PA 长度最小值为2，则k 的值为（ ） A. 3B.2C. D. 210. 已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，不等式()()2f x a f a x +>-在[],1a a +上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),2-∞-B. (),0-∞C. ()0,2D.()2,0-二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11. 函数()()21log 2f x x =-的定义域为 .12. 某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：①()cos f x x =；②()1f x x =；③()lg f x x =；④()2x xe ef x --=，则可以输出的函数的序号是 .13. 已知曲线sin cos y a x x =+在0x =处的切线方程为10x y -+=，则实数a 的值为.14. 已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上，且F AK =，则F ∆A K 的面积为 .15. 关于方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，给出下列四个命题：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-，其中所有正确命题的序号是 .三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）16. （本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130/g km 的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲. 乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：/g km ）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120x =乙/g km .()1求表中x 的值，并比较甲. 乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；()2从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是多少？17. （本小题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()2cos ,sin 2a x x =，()cos ,1b x =，R x ∈.()1求函数()y f x =的单调递减区间；()2在C ∆AB 中，角A . B . C 所对的边分别为a . b . c ，()1f A =-，a =向量()3,sin m =B 与()2,sinC n =共线，求边长b 和c 的值.18. （本小题满分12分）如图，CD AB 是正方形，D E ⊥平面CD AB .()1求证：C A ⊥平面D B E ；()2若F//D A E ，D 3F E =A ，点M 在线段D B 上，且1D 3BM =B ，求证：//AM 平面F BE .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，n a . n S 满足()()12n n t S t a -=-（t 为常数，0t ≠且1t ≠）.()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设()()3log 1n n n b a S =-⋅-，当13t =时，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()x f x e =，()2g x ax bx c =++（0a ≠）.()1若()f x 的图象与()g x 的图象所在两条曲线的一个公共点在y 轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b 和c 的值；()2若1a c ==，0b =，试比较()f x 与()g x 的大小，并说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b +=（0a b >>焦点到直线=y x()1求椭圆E的方程；()2已知点()的直线l交椭圆E于两个不同点A. B，设直线MA与2,1M，斜率为12MB的斜率分别为1k，2k，①若直线l过椭圆E的左顶点，求此时1k，2k的值；②试猜测k，2k的关系，并给出你的证明.1参考答案一．选择题1. C2. D3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二．填空题11. {2x x >且3x ≠} 12. ④ 13. 1 14. 32 15. ②③④ 三. 解答题16. 解：（1）由题可知，120x =乙，所以480+1205x=，解得120x =. 又由已知可得120x =甲，……………2分()()()()()2222221=801201101201201201401201501206005s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦甲 ()()()()()2222221=1001201201201201201001201601204805s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦乙因为x x =甲乙，22s s >甲乙，……………5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. ……………6分（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有10种二氧化碳排放量结果：()()80 11080 120，，，，()()80 14080 150，，，，()()110 120110 140，，，， ()()110 150120 140，，，，()()120 150140 150，，，，…………10分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km ”为事件A , 则7()0.710P A ==， 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是0.7. ………12分 17. 解：（1）2()=2cos 21cos 2212cos(2)3f x x x x x x π-=+=++， (3)分令2223k x k ππ≤+≤π+π，解得)63k x k k πππ-≤≤π+∈Z （，所以()f x 的单调递减区间为 )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（. ………6分 （2）∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，MFDCBAEG又72333A πππ<+<，∴23A ππ+=，即3A π=，…………8分∵a =()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=. ……①因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =，……②………11分 解①②得3b =，2c =. …………12分18. （1）证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………2分 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D , 从而AC ⊥平面BDE . ……………5分 （2）解：延长EF DA 、交于点G , 因为DE AF //，AF DE 3=，所以13GA AF GD DE ==,…………7分 因为13BM BD =，所以13BM BD =,所以13BM GA BD GD ==，所以//AM GB ,……10分又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ， 所以//AM 平面BEF . …………12分19. 解：（1）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=， 即数列{}n a 成等比数列，11n n a a t -=，当1n =时，11(1)(2)t S t a -=-，解得12a t =，故2n n a t =. …5分（2）当13t =时，123nn a =⋅（），113n n S -=， ()()32log =31n n n n nb S a -=-⋅,………8分2324623333n n n T =++++, 234+112462 33333n n n T =++++,作差得234+1+1+122222221223+113333333333n n n n n n n n n T +=++++-=--=-， 所以323223n n n T +=-⋅.………12分 20. 解:（1）由已知(0)1f =，'()e x f x =，'(0)1f =，(0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =，……2分依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-；……5分（2）1a c ==，0b =时，2()1g x x =+，①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x =；………6分 ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <；………7分 ③0x >时，令2()()()e 1x h x f x g x x =-=--,则'()e 2x h x x =-. 设()'()=e 2x k x h x x =-，则'()=e 2x k x -，当ln 2x <时,'()0,()k x k x <在区间ln 2)-∞（，单调递减； 当ln 2x >时,'()0,()k x k x >在区间ln 2+)∞（，单调递增.所以当ln 2x =时,()k x 取得极小值,且极小值为ln 2(ln 2)e 2ln 22ln 40k =-=-> 即()'()=e 20x k x h x x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =, 因此,当0x >时,()(0)=0h x h >,即()g()f x x >. ……12分 综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时,()()f x gx =； 当0x>时,()g()f x x >.……13分21. 解：（1）设椭圆的右焦点( 0)c ，，由右焦点到直线y x =，解得c =又由椭圆的离心率为，ca ∴=228,2ab ==，所以椭圆E 的方程为22182x y +=. …………4分（2）①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:2l y x =+，联立方程组2212182y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121200x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩故12k k ==. ………7分 ②猜测：120k k +=. 证明如下：………8分设直线在y 轴上的截距为m ,所以直线的方程为12y x m =+.由2211282x y y x m ⎧=+⎪+⎨=⎪⎪⎪⎩,得222240x mx m ++-=. 设11(,)A x y . 22(,)B x y ,则122x x m +=-，21224x x m =-. ………10分 又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--. 又1112y x m =+，2212y x m =+， 所以1221(1)(2)(1)(2)y x y x --+--122111=1)(2)1)(2)22x m x x m x +--++--（（ 1212(2)()4(1)x x m x x m =+-+-- 224(2)(2)4(1)0m m m m =-+----=故120k k +=. ………14分【淄博一模 文数】山东省淄博市2014-2015学年度高三模拟考试数学试题（文）及答案(Word 版)淄博市2014—2015学年度高三模拟考试试题文 科 数 学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科） 第I 卷（共50分）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则AB =（A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,42、若复数z 满足1zi i=- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右12π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程20x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。

考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（A ） ①③ （B ） ①④ （C ） ②③ （D ） ②④ 7、在区间[]0,2上随机地取一个数x ，则事件“1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为 （A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）148、若函数()212x x f x a+=- 是奇函数，则使()3f x > 成立的x 的取值范围为（A ）(),1-∞- （B ）()1,0- （C ）()0,1 （D ）()1,+∞ 9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 （A ）223π （B ）423π（C ）22π （D ）42π 10.设函数()3,1,2,1,x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b = （A ）1 （B ）78 （C ）34 （D ）12第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

山东青岛市2015届高三下学期自主练习数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．参考公式：球的表面积24S R π=.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=R U ，集合{|0}A x x =>，{|01}B x x =<<，则()U C A B =A ．{01}x x <<B ．{0}x x ≤C ．{1}x x <D ．R2．复数31iz i+=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题的否定为假命题的是 A ．2R,220x x x ∃∈++≤B ．任意一个四边形的四个顶点共圆C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．22R,sin cos 1x x x ∀∈+=4．函数4x y e x =+-的零点所在区间为 A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)5．点(,)M a b 在圆221x y +=上，则直线1ax by +=与圆221x y +=的位置关系是 A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定6．执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的 实数x 值的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4开始 输出y输入x否是>2?x21y x =-2log y x=7．若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于 A ．7B ．8C ．10D ．118．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>的图象与 直线2y =-的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调递减区间是 A ．2[,],Z 63k k k ππππ++∈ B ．[,],Z 36k k k ππππ-+∈ C ．4[2,2],Z 33k k k ππππ++∈D ．5[2,2],Z 1212k k k ππππ-+∈9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是A ．24πB ．16πC ．12πD ．8π 10．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当211x x >≥时，总有2121()()0f x f x x x ->-恒成立，则(2)x f 与(3)x f 的大小关系为A. (3)(2)x x f f ≥B. (3)(2)x x f f ≤C. (3)(2)x x f f < D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知抛物线2y ax =的准线方程为12y =-，则实数a = . 12．在样本频率分布直方图中，样本容量为160，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且则中间一组的频数为 .第9题图正视图俯视图左视图13．已知实数,x y 均大于零，且24x y +=，则22log log x y +的最大值为 . 14．已知向量,a b 满足3,2,5a b a b ==+=，则向量a 与b 夹角的余弦值为 . 15．如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余 四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某车间要加工某种零件，现将10名技工平均分为甲、乙两组，分别标记为1,2,3,4,5号，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号技工 2号技工 3号技工 4号技工 5号技工甲组 45 7 9 10 乙组5 6789（Ⅰ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；（Ⅱ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且a b >，已知4cos 5C =，32c =，2221sin cos sin cos sin 222B A A BC ++=. （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）求cos()B C -的值．18．（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形，//AF DE ，GADB C第15题图AF FE ⊥，2AF AD DE ==，G 为BF 中点．（Ⅰ）求证：//EG 平面ABCD ； （Ⅱ）求证：AF DG ⊥．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，1231n n a a a a n a ++++++=，*n ∈N ．(Ⅰ) 求证:数列{1}n a +是等比数列；(Ⅱ) 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，11b =，点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，若不等式1212911122n n nb b bm a a a a +++≥-++++对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值．20．（本小题满分13分）已知函数1()x x f x e+=． （Ⅰ）求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）设定义在[0,1]上的函数()()()(R)x g x xf x tf x e t -'=++∈的最大值为M ，最小值为N ，且2M N >，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过定点(0,2)T 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅲ）过椭圆1:C 2222153x y a b +=-上异于其顶点的任一点P ，作圆:O 3422=+y x 的两条切线，切点分别为,M N (,M N 不在坐标轴上)，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n +为定值．高三自主练习数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A D C B C C A B A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.1212. 32 13. 1 14．36- 15．13+三、解答题：本大题共6小题，共75分，,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意，1=(457910)75x ++++=甲，1=(56789)75x ++++=乙……2分222222126=[(47)(57)(77)(97)(107)] 5.255S -+-+-+-+-==甲2222221=[(57)(67)(77)(87)(97)]25S -+-+-+-+-=乙……………………4分因为=x x 甲乙，22S S >乙甲，所以两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大，乙组更稳定.………………………………6分(Ⅱ)记该车间“质量合格”为事件A ，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(7,5)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)， (9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)， (10,9)共25种 ……………………………9分事件A 包含的基本事件为：(4,9)，(5,8)，(5,9)， (7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)共17种所以 “质量合格”的概率为17()25P A =…………………………12分17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为4cos 5C =，32c =,由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+- 所以228185a b ab +-=①………………2分 由2221sin cossin cos sin 222B A A BC ++=可得 1cos 1cos 21sin sin sin 222B A A BC +++⋅+⋅=， …………………………3分 化简得sin sin cos sin sin cos (21)sin A A B B B A C +++=+.因为sin cos cos sin (si sin )n A B A B A B C =+=+， ………………………4分 所以sin sin 2sin A B C +=. 由正弦定理可知26a b c +==.② ……………………………………………6分由①②结合a b >，解得5,1a b ==.……………………………………………7分（Ⅱ）因为04cos 5C => 所以02C π<< 所以23sin 1cos 5C C =-=………………8分由正弦定理知sin sin b c B C =，所以sin sin b C B c =210=， …………………………9分 因为a b >，所以02B π<<所以272cos 1sin 10B B =-=,……………………………10分 所以cos()B C -cos cos sin sin B C B C =+ …………………………………………11分72423105105=⨯+⨯31250=. ………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连接ODG ADB CO因为,O G 分别是AB ,BF 的中点， 所以OG=12AF ，………………………2分 又因为//AF DE ，2AF DE = 所以OG=DE ，四边形ODEG 为平行四边形所以//EG OD ………………………………4分 因为OD ⊂平面ABCD ，EG ⊄平面ABCD所以//EG 平面ABCD ………………………………………………………5分（Ⅱ）取AF 的中点H ，连接DH 、GH 因为,G H 分别是BF ,AF 的中点，所以//GH AB ，………………………………………………………………7分 因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥ 所以AB ⊥平面ADEF ，AB AF ⊥所以AF GH ⊥…………………………………………………………………9分因为//AF DE ，2AF DE = 所以四边形EFHD 为平行四边形，//EF DH又AF FE ⊥，所以AF DH ⊥………………………………………………11分 因为GH DH H = 所以AF ⊥平面DGH所以AF DG ⊥ …………………………………………………………12分19．（本小题满分12分） 解:(Ⅰ)由1231n n a a a a n a ++++++=，得12311(2)n n a a a a n a n -+++++-=≥ ，两式相减得121n n a a +=+，………………………… 2分 所以112(1)n n a a ++=+ (2n ≥)，因为10a =，所以111a +=，2111a a =+=，2112(1)a a +=+所以1{1}a +是以1为首项，公比为2的等比数列. ………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得121n n a -=-，因为点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，所以1112n n T T n n +-=+， 故{}n T n是以111T =为首项，12为公差的等差数列， …………………………6分则11(1)2n T n n =+-，所以(1)2n n n T +=， 当2n ≥时，1(1)(1)22n n n n n n n b T T n -+-=-=-=， 因为11b =满足该式，所以n b n = …………………………8分所以不等式1212911122n n nb b bm a a a a +++≥-++++， 即为2123912222n n n m -+++≥-， 令21231222n n n R -=+++，则23112322222n nnR =+++， 两式相减得231111112(1)122222222n n n n n n R -+-=++++-=-，所以1242n n n R -+=-…………………………10分由92n n R m ≥-恒成立，即2542nn m --≥恒成立， 又11232527(4)(4)222n n n n n n ++------=， 故当3n ≤时，25{4}2n n --单调递减；当3n =时，323531428⨯--=； 当4n ≥时，25{4}2n n --单调递增；当4n =时，4245614216⨯--=； 则2542n n --的最小值为6116，所以实数m的最大值是6116…………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()x xf x e-'=当0x ≥时，()0f x '≤，所以()f x 在区间[0,)+∞上为减函数， 当0x <时，()0f x '>，所以()f x 在区间(,0]-∞上为增函数， 所以()(0)1f x f ==极大值 ……………………………………………4分（Ⅱ）因为2(1)1()xx t x g x e +-+=所以()(1)()xx t x g x e ---'= ……………………………………………6分① 当1t ≥时，()0g x '≤，()g x 在[0,1]上单调递减， 由2N M <, 所以2(1)(0)g g <，即321te-⋅<，得32e t >- ………………………………………………8分② 当0t ≤时，()0g x '≥，()g x 在[0,1]上单调递增， 所以2(0)(1)g g <即32t e-<，得32t e <- ………………………………10分③ 当01t <<时，在[0,)x t ∈，()0g x '<，()g x 在[0,]t 上单调递减，在(,1]x t ∈，()0g x '>，()g x 在[,1]t 上单调递增所以2()max{(0),g(1)}g t g < 即132max{1,}t t te e+-⋅< （*） 由（Ⅰ）知1()tt f t e +=在(0,1)t ∈上单调递减 故1421t t e e +⨯>>，而334t e e e-<< 所以不等式（*）无解 ……………………………………12分综上所述，(,32)(3,)2et e ∈-∞--+∞． ………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得：1c = 所以221a b =+ ……………………2分又因为点3(1,)2P 在椭圆C 上，所以221914ab+=，可解得224,3a b ==所以椭圆标准方程为22143x y +=.………………………………4分 （Ⅱ）设直线l 方程为2y kx =+，设11(,)A x y 、22(,)B x y由221432x y y kx =+=+⎧⎪⎨⎪⎩得：22(43)1640k x kx +++=，因为21230k ∆=->，所以214k >， ……………………………6分 又1221643k x x k -+=+，122443x x k =+ 因为AOB ∠为锐角，所以0OA OB ⋅>， 即12120x x y y +>， 所以1212(2)(2)0x x kx kx +++>，所以21212(1)2()40k x x k x x ++++>．………………………………8分 所以222416(1)2404343kk k k k -+⋅+⋅+>++即221216043k k -+>+，所以243k <． 所以21443k <<，解得23132k -<<-或12323k <<………………………………9分 （Ⅲ）由题意：1:C 223144x y +=设点11(,)P x y ，22(,)M x y ，33(,)N x y , 因为,M N 不在坐标轴上，所以221PM OMx k k y =-=-直线PM 的方程为2222()x y y x x y -=-- 化简得：2243x x y y +=--------------④ ………………………………11分 同理可得直线PN 的方程为3343x x y y +=---------------⑤把P 点的坐标代入④、⑤得212131314343x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩所以直线MN 的方程为1143x x y y +=，………………………………12分 令0y =，得143m x =，令0x =得143n y =， 所以143x m =，143y n =又点P 在椭圆1C 上， 所以2244()3()433m n +=， 即2211334m n +=为定值． (14)。

2015年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015•青岛一模）设i为虚数单位，复数等于（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．1+i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解析】：解：=．故选：D．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．（5分）（2015•青岛一模）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅ D．A∩（∁I B）≠∅【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：计算题；集合．【分析】：化简集合A，B，即可得出结论．【解析】：解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A⊆B，故选：A．【点评】：本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．3．（5分）（2015•青岛一模）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4【考点】：茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】：图表型．【分析】：根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可．【解析】：解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故选B．【点评】：本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．4．（5分）（2015•青岛一模）“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由2a n+1=a n+a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，可得数列{a n}为等差数列；若数列{a n}为等差数列，易得2a n+1=a n+a n+2，由充要条件的定义可得答案．【解析】：解：由2a n+1=a n+a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{a n}为等差数列，反之，若数列{a n}为等差数列，易得2a n+1=a n+a n+2，故“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的充要条件，故选C【点评】：本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题．5．（5分）（2015•青岛一模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A． 2 B．C．D．3【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．【解析】：解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．【点评】：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6．（5分）（2015•青岛一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】：双曲线的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由已知得，由此能求出双曲线方程．【解析】：解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，∴，解得a=2，b=，∴双曲线方程为﹣=1．故选：A．【点评】：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．7．（5分）（2015•青岛一模）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β【考点】：平面与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案．【解析】：解：选择支C正确，下面给出证明．证明：如图所示：∵m∥n，∴m、n确定一个平面γ，交平面α于直线l．∵m∥α，∴m∥l，∴l∥n．∵n⊥β，∴l⊥β，∵l⊂α，∴α⊥β．故C正确．故选C．【点评】：正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键．8．（5分）（2015•青岛一模）函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先验证函数y=4cosx﹣e|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．【解析】：解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．【点评】：本题主要考查函数的图象，关于函数图象的选择题，通常先验证奇偶性，排除一些选项，再代特殊值验证，属于中档题．9．（5分）（2015•青岛一模）已知△ABC的三边分别为4，5，6，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】：余弦定理的应用；三角形中的几何计算．【专题】：解三角形．【分析】：根据余弦定理先求出其中一个角的余弦值，然后求出对应的正弦值，利用三角形的面积公式即可得到结论．【解析】：解：∵△ABC的三边长a=4，b=5，c=6，∴由余弦定理得cosC==，∴sinC===∴三角形的面积为S=absinC=×4×5×=．故选：B．【点评】：本题主要考查了三角形的面积的计算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一个角的正弦值是解决本题的关键．10．（5分）（2015•青岛一模）已知点G是△ABC的外心，，，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，则G点的轨迹为（）A．一条线段B．一段圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分【考点】：轨迹方程．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：确定点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根据△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，即可得出结论．【解析】：解：∵点G是△ABC的外心，且2++=，|∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角∵，，是三个单位向量，∴BC=2∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动∴G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆弧，故选：B．【点评】：本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是判断三角形的形状，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2015•青岛一模）已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）= 4028．【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据解析式得出f（﹣x）+f（x）=4030，f（m）+f（﹣m）=4030，即可求解．【解析】：解：∵函数f（x）=tanx+sinx+2015，∴f（﹣x）=﹣tanx﹣sinx+2015，∵f（﹣x）+f（x）=4030，∴f（m）+f（﹣m）=4030，∵f（m）=2，∴f（﹣m）=4028．故答案为：4028．【点评】：本题考查了函数的性质，整体运用的思想，属于容易题，难度不大．12．（5分）（2015•青岛一模）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是132；【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i≥11，s=12，i=11满足条件i≥11，s=132，i=10不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．故答案为：132．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．13．（5分）（2015•青岛一模）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解析】：解：设AC=x，则BC=12﹣x矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故答案为：．【点评】：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题14．（5分）（2015•青岛一模）设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z 的最小值为﹣3．【考点】：简单线性规划．【分析】：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过A点时取最大值，从而求出k值，再当直线z=x+y过B点时取最小值，求出z最小值即可．【解析】：解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，∴k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，∴B（﹣6，3），∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15．（5分）（2015•青岛一模）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是②④．【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：压轴题；新定义．【分析】：根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}∉τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，因此①③都不是；②④满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．【解析】：解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故答案为②④．【点评】：此题是基础题．这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2015•青岛一模）某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，选出的两个表演项目所有基本事件的个数，求出相同的事件的个数，即可求解概率；（Ⅱ）从甲社区表演队中选2人表演节目，列出所有基本事件的个数，找出至少有一位表演笛子演奏的事件个数，然后求解概率．【解析】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为A1，B1，C1；A2，B2，C2则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有（A1，A2），（A1，B2），（A1，C2），（B1，A2），（B1，B2），（B1，C2），（C1，A2），（C1，B2），（C1，C2）共9种，…（4分）其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以…（6分）（Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为a1，b1，b2，c1，c2，c3则从甲社区表演队中选2人的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共15种…（10分）其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以…（12分）【点评】：本题考查古典概型的概率的求法，列出所有基本事件，做到不重复不漏是解题的关键．17．（12分）（2015•青岛一模）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．【考点】：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间．【解析】：解：（Ⅰ）==．…（4分）当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高点的纵坐标为2，∴3+a=2，即a=﹣1．…（6分）又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f（x）的最小正周期为T=π故，ω=1…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得由．得．…（10分）令k=0，得：．故函数f（x）在[﹣π，π]上的单调递减区间为…（12分）【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的图象以及三角函数的辅助角公式求出函数的解析式是解决本题的关键．18．（12分）（2015•青岛一模）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AB=，AD=AA1=3，E1为A1B1中点．（Ⅰ）证明：B1D∥平面AD1E1；（Ⅱ）证明：平面ACD1⊥平面BDD1B1．【考点】：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）连结A1D交AD1于G，证明B1D∥E1G，利用直线与平面平行的判定定理证明B1D∥平面AD1E1．（Ⅱ）设AC∩BD=H，通过△BHC～△DHA，结合BC=1，AD=3，求出，，证明AC⊥BD，然后证明BB1⊥AC，得到AC⊥平面BDD1B1，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ACD1⊥平面BDD1B1．【解析】：（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结A1D交AD1于G，因为ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，所以四边形ADD1A1为平行四边形，所以G为A1D的中点，又E1为A1B1中点，所以E1G为△A1B1D的中位线，所以B1D∥E1G…（4分）又因为B1D⊄平面AD1E1，E1G⊂平面AD1E1，所以B1D∥平面AD1E1．…（6分）（Ⅱ）设AC∩BD=H，因为AD∥BC，所以△BHC～△DHA又BC=1，AD=3，所以，∵AD∥BC，∠BAD=90°，所以∠ABC=90°∴，从而，，所以CH2+BH2=BC2，CH⊥BH，即AC⊥BD…（9分）因为ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，AA1⊥底面ABCD所以侧棱BB1⊥底面ABCD，又AC⊂底面ABCD，所以BB1⊥AC…（10分）因为BB1∩BD=B，所以AC⊥平面BDD1B1…（11分）因为AC⊂平面ACD1，所以平面ACD1⊥平面BDD1B1．…（12分）【点评】：本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19．（12分）（2015•青岛一模）已知数列{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a10=28，S8=92；数列{b n}对任意n∈N*，总有b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设出{a n}的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式求通项；再由b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1，得b1•b2•b3…b n﹣1=3n﹣2（n≥2），两式相除可得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）把{a n}、{b n}的通项公式代入c n=，化简后利用错位相减法求得数列{c n}的前n项和T n．【解析】：解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，由a10=28，S8=92，得a10=a1+9d=28，，解得a1=1，d=3，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；又∵b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1，∴b1•b2•b3…b n﹣1=3n﹣2（n≥2），两式相除得，当n=1时b1=4适合上式，∴；（Ⅱ）把{a n}、{b n}的通项公式代入c n=，得，则，，两式作差得：，∴，即．【点评】：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．20．（13分）（2015•青岛一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上顶点为A，右顶点为B，离心率e=，O为坐标原点，圆O：x2+y2=与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足OP∥l．求△EPF面积的最大值及此时的k2．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）设出直线AB的方程为：，利用圆O与直线AB相切，列出关系式，设椭圆的半焦距为c，通过b2+c2=a2，利用离心率，求出a，b，得到椭圆C的标准方程．（Ⅱ）了直线与椭圆方程，设E（x1，y1），F（x2，y2），利用韦达定理，以及弦长公式，点到直线的距离，求出=分离常数，利用二次函数的最值，求解△EPF的面积的最大值，以及k的中．【解析】：解：（Ⅰ）由题意，直线AB的方程为：，即为bx+ay﹣ab=0因为圆O与直线AB相切，所以，…①…（2分）设椭圆的半焦距为c，因为b2+c2=a2，，所以…②…（3分）由①②得：a2=2，b2=1所以椭圆C的标准方程为：…（5分）（Ⅱ）由可得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0设E（x1，y1），F（x2，y2）则，…（7分）所以又点O 到直线EF 的距离，∵OP ∥l ，∴=…（10分）又因为，又k≠0，∴令t=1+2k 2∈（1，2），则，所以当时，最大值为所以当时，△EPF 的面积的最大值为…（13分）【点评】： 本题考查椭圆的方程的求法，直线与圆的我最关心，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，考查转化思想的应用．21．（14分）（2015•青岛一模）已知函数f （x ）=（ax 2+2x ﹣a ）e x ，g （x ）=f （lnx ），其中a ∈R ，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）若函数y=f （x ）的图象在点M （2，f （2））处的切线过坐标原点，求实数a 的值； （Ⅱ）若f （x ）在[﹣1，1]上为单调递增函数，求实数a 的取值范围．（Ⅲ）当a=0时，对于满足0＜x 1＜x 2的两个实数x 1，x 2，若存在x 0＞0，使得g′（x 0）=成立，试比较x 0与x 1的大小．【考点】： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】： 导数的综合应用．【分析】： （Ⅰ）求出函数的导函数f'（x ）=[ax 2+2（a+1）x+2﹣a ]e x ，通过f'（2），求出函数y=f （x ）的图象在点M （2，f （2））处的切线方程，通过切线过坐标原点，求出a 即可． （Ⅱ）通过f （x ）在[﹣1，1]上为单调递增函数，只要f'（x ）≥0，构造Γ（x ）=ax 2+2（a+1）x+2﹣a通过①当a=0时，推出函数f （x ）在[﹣1，1]上为单调递增函数．②当a ＞0时，Γ（x ）=ax 2+2（a+1）x+2﹣a ，利用二次函数的性质，Γ（x ）min =Γ（﹣1）=﹣2a≥0⇒a≤0 推出矛盾．③当a ＜0时，Γ（x ）=ax 2+2（a+1）x+2﹣a 类比②，得到结果．（Ⅲ）利用，g'（x）=lnx+1．通过导数的几何意义，说明存在x0＞0，使得，然后构造函数，利用新函数的导数，判断函数的单调性，然后推出x0＞x1即可．【解析】：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵f（x）=（ax2+2x﹣a）e x，∴f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]e x则f'（2）=（7a+6）e2，f（2）=（3a+4）e2∴函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线为：y﹣f（2）=（7a+6）e2（x﹣2）∵切线过坐标原点，0﹣f（2）=（7a+6）e2（0﹣2），即（3a+4）e2=2（7a+6）e2，∴…（3分）（Ⅱ）f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]e x要使f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，只要ax2+2（a+1）x+2﹣a≥0令Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a①当a=0时，Γ（x）=2x+2，在[﹣1，1]内Γ（x）≥Γ（﹣1）=0，∴f'（x）≥0函数f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数…（4分）②当a＞0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a是开口向上的二次函数，其对称轴为，∴Γ（x）在[﹣1，1]上递增，为使f（x）在[﹣1，1]上单调递增，必须Γ（x）min=Γ（﹣1）=﹣2a≥0⇒a≤0而此时a＞0，产生矛盾∴此种情况不符合题意…（6分）③当a＜0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a是开口向下的二次函数，为使f（x）在[﹣1，1]上单调递增，必须f'（x）≥0，即Γ（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立，∴⇒又a＜0，∴﹣2≤a＜0综合①②③得实数a的取值范围为[﹣2，0]…（8分）（Ⅲ），g'（x）=lnx+1．因为对满足0＜x1＜x2的实数x1，x2，存在x0＞0，使得成立，所以，即，从而==．…（11分）设φ（t）=lnt+1﹣t，其中0＜t＜1，则，因而φ（t）在区间（0，1）上单调递增，φ（t）＜φ（1）=0，∵0＜x1＜x2，∴，从而，又所以lnx0﹣lnx1＞0，即x0＞x1…（14分）【点评】：本题考查函数的导数的综合应用，切线方程的求法，构造法的应用，导数的几何意义，考查函数的单调性的应用，转化思想的应用．。