最新浙教版九年级数学上册《圆心角2》教学设计

九年级圆心角的教学设计引言：圆心角是数学中的一个重要概念，它是以圆心为顶点，两条弧所夹的角。

在九年级的数学学习中，圆心角是一个较为复杂的概念，需要通过合理的教学设计来引导学生理解和掌握。

本文将围绕九年级圆心角的教学设计展开，包括教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面，旨在帮助教师在课堂中有效地教授圆心角。

一、教学目标：1. 理解圆心角的定义和性质。

2. 能够计算给定圆中圆心角的度数。

3. 能够应用圆心角的概念解决与圆相关的问题。

二、教学内容：1. 圆心角的定义和性质a. 圆心角的定义：以圆心为顶点，两条弧所夹的角为圆心角。

b. 圆心角的性质：圆心角的度数等于所夹弧度数的一半。

2. 圆心角的计算a. 已知圆心角的度数，求所夹弧的度数。

b. 已知所夹弧的度数，求圆心角的度数。

3. 圆心角的应用a. 圆心角在测量和建模中的应用。

b. 圆心角在实际生活中的应用。

三、教学方法：1. 教师讲解a. 提供圆心角的详细定义和性质，并通过具体的例子进行解释。

b. 强调圆心角的计算方法，包括已知圆心角求所夹弧的度数以及已知所夹弧求圆心角的度数。

2. 案例分析a. 给学生提供一些具体问题，要求他们应用圆心角的知识解决问题。

b. 引导学生分析问题，并运用所学知识进行推理和计算。

3. 小组合作a. 将学生分成小组，让他们合作解决一些圆心角相关的问题。

b. 鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

4. 实践活动a. 室内外寻找圆形物体，观察并测量其中的圆心角。

b. 引导学生进行实际测量，并记录测量结果。

四、教学评价：1. 课堂表现评价a. 观察学生在课堂上的积极参与程度。

b. 对学生对圆心角概念的理解和应用能力进行评价。

2. 小组合作评价a. 考察学生在小组合作中的沟通和合作能力。

b. 评估学生的解决问题能力和团队合作精神。

3. 实践活动评价a. 针对学生的实际观察和测量结果进行评价。

b. 指导学生分析结果，对比理论计算结果，进行讨论。

浙教版九上数学3《圆心角和圆周角的关系（第2课时）》教学任务分析本节共分2个课时，这是第2课时，要紧研究圆周角定理的2个推论，并利用这些解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能：1．把握圆周角定理的2个推论的内容.2．会熟练运用推论解决问题.过程与方法1．培养学生观看、分析及明白得问题的能力.2．在学生自主探究推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探究精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理的几个推论的应用.教学难点：明白得几个推论的“题设”和“结论”教学设计分析本节课设计了七个教学环节：课前复习——新课学习（一）——推论的应用（一）——新课学习（二）——推论的应用（二）——方法小结——作业布置.第一环节课前复习活动内容：1.求图中角X的度数：x= x=2.求图中角X的度数：∠ABF=20°，∠FDE=3 0°x= x=活动目的：通过两个简单的练习，复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系.练习1是复习定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；练习2是复习定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.活动的注意事项：两个题目相对比较简单，关键在于引导学生学会看图，从图中看出圆心角和圆周角的一些关系.第2题的第2个图难度稍大，学生不易一眼看出个中关系，需要借助辅助线，连接CF ，把x 分解为2个角，使得问题简单解决，本题需要重点讲解，表达读图和应用的灵活性.第二环节 新课学习（一）活动内容：（1）观看图，BC 是⊙O 的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？第一，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC ）然后，让学生猜想，那个角的特点，并拿量角器实际测量，看看推测是否准确.（∠BAC 是一个直角）最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.解：直径BC 所对的圆周角∠BAC=90°证明：∵BC 为直径∴∠BOC=180° ∴BOC BAC ∠=∠21（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）（2）观看图，圆周角∠BAC=90°，弦BC 是直径吗？什么缘故？ 第一，让学生猜想结果；然后，再让学生尝试进行证明.解：弦BC 是直径.连接OC 、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径（3）从上面的两个议一议，得出推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.几何表达为：直径所对的圆周角是直角；∵BC为直径∴∠BAC=90°90°的圆周角所对的弦是直径.∵∠BAC=90°∴BC为直径活动目的：本环节的设置，需要学生经历猜想——实验验证——严密证明，这三个差不多的环节，从而推导出从圆心角和圆周角关系定理推导出的两个推论.活动的注意事项：在（2）证明弦BC是直径的问题中，学生往往容易进入误区，直截了当连接BC，认为BC过点O，则直截了当说BC是直径，如此的说理是错误的，应该是连接OB和OC，再证明三点共线.在此需要专门指出注意：此处不能直截了当连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线.关于三点共线，学生也可能不记得，需要老师从旁提醒.第三环节推论的应用（一）活动内容：（1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判定哪个是半圆形？什么缘故？（2）如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.解∵AB为直径∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10活动目的：在学习了推论“直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.”赶忙安排两个简单练习让学生进行实际应用，目的的增加学生对这两个推论的熟练程度，并学习灵活应用这两个推论解决问题.第1题是实际问题，具有现实生活的实际意义，用利于提高学生应用数学解决实际问题的能力.活动的注意事项：第2题练习中，涉及“在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半”那个定理的使用，估量学生不容易想到应用那个定理，从而无法解决那个问题，让学生摸索后，发觉无法联系到本定理，则需要老师从旁适时提醒.第四环节新课学习（二）活动内容：（一）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？什么缘故？第一：引导学生进行猜想；然后：让学生进行证明.解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ABC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补（二）如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？什么缘故？第一：让学生猜想结论；然后：让学生拿出量角器进行度量，实验验证猜想结果；最后：让学生利用所学知识进行严密证明.解：∠BAD与∠BCD的关系仍旧成立连接OB，OD 12∵221∠=∠BAD ,121∠=∠BCD （圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD 与∠BCD 互补（三）圆内接四边形概念与性质探究如图，两个四边形ABCD 有什么共同的特点？得出定义：四边形ABCD 的的四个顶点都在⊙O 上，如此的四边形叫做圆内接四边形；那个圆叫做四边形的外接圆.通过议一议环节，我们我们发觉∠BAD 与∠BCD 之间有什么关系？ 推论：圆内接四边形的对角互补.几何语言：∵四边形ABCD 为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）活动目的：本活动环节，目的是通过对专门图形的研究，探究出一个专门的关系，然后进行一样图形的变换，让学生再次经历猜想，实验，证明这三个探究问题的差不多环节，得到一样的规律.规律探究后，再引入相关概念，得出相关推论.活动的注意事项：在（二）的探究中，学生会陷入∠BAD 和∠BCD 所对圆心角混淆的误区，以及可不能对这两个圆心角的角度进行表达.其次，在两个图形中四边形ABCD 的共同特点探究方面，学生可能会简单问题复杂化，想到其他比较复习的特点，该给予确信，但要引导学生不要把问题向复杂方向摸索.第五环节 推论的应用（二）活动内容：如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？让学生自主经历猜想，实验验证，严密证明三个环节解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE活动目的：通过一个练习，让学生自主经历解决问题的三个差不多环节，从而巩固本节课学习方法的应用.活动的注意事项：个别学习能力低下的学生会不明白得摸索问题的方式和方法，让学生做的时候，适当关注这部分学生，作出及时引导.第六环节方法小结活动内容：议一议：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴进行交流.让学生自主总结交流，最后老师再作方法归纳总结.方法1：解决问题应该经历“猜想——实验验证——严密证明”三个差不多环节.方法2：从专门到一样的研究方法，对专门图形进行研究，从而改变专门性，得出一样图形，总结一样规律.活动目的：通过小结，让学生回忆本节课的学习内容，专门是知识内容和方法内容都应该进行总结，让学生明白得，我们学习不然而学习了知识，更重要的是要学会进行方法的总结.活动的注意事项：那个地点表达学生的总结和交流能力，只要学生是自己总结的，都应该给与鼓舞和确信，最后老师再作总结性的发言.第七环节作业布置随堂练习3.在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数.解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠A:∠C=4:5即∠C的度数为100°.习题3.51.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数.解：∵∠BOD=80°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=180°-40°=140°（圆内接四边形的对角互补）2.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数.（方法一）解：连接BC∵AB为直径∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACD=15°∴∠BCD=90°-15°=75°∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）（方法二）解：连接OD∵∠ACD=15°∴∠AOD=2∠ACD=30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°∴∠BAD=75°3.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若∠E=40°，∠F=60°,求∠A的度数.解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠ADC+∠CBA=180°（圆内接四边形的对角互补）∵∠EDC+∠ADC=180°，∠EBF+∠ABE=180°∴∠EDC+ ∠EBF=180°∵∠EDC=∠F+∠A,∠EBF=∠E+∠A∴∠F+∠A+∠E+∠A=180°∴∠A=40°4.如图，⊙O1与⊙O2都通过A，B两点，且点O2在⊙O1上，点C是弧AO2B上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交⊙O2于点P，连接AB，BC，BP.（1）依照题意将图形补充完整；（2）当点C在弧AO2B上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）解：大小不变的角有：∠ACB∠APB∠BCP教学设计反思1.依照学生特点灵活应用教案本教案的编写，学生的能力是相对较高的，因此课堂的容量会比较大，假如碰到学习能力不足的学生群体，则要依照实际情形进行调整，能够把第三环节的应用减少为一道题目，或者合并到第五环节两个应用一起进行.2.让学生有充分的探究机会，经历猜想，实验证明，严密证明的环节学生往往会直截了当进行证明，这关于简单问题可行，关于复杂问题就不行做了，因此要让学生经历猜想的过程，同时需要实际动手，拿出量角器进行实际度量，验证猜想，最后再进行严密的几何证明.。

《圆心角》
情境导入：以认识奔驰宝马车的标志，激发学生的求知欲.
新知引入：
1以修自行车的实例来帮助学生理解圆的旋转不变性——把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.
2定义：在旋转过程中产生了圆心角. 顶点在圆心的角叫做圆心角（给出概念后再让学生做一个简单判断）
3圆心角定理：(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.）
定理的探究：步骤：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出实验过程.
新知巩固:
例1 如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径.
求证：AB=BC=CD=DA;
弧AB=BC=CD=DA.
前后呼应：画宝马的标志.（例2: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分）
性质推导：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
nº的圆心角对着nº的弧,
nº的弧对着nº的圆心角.
A
学以致用：如图：点C为圆心，∠ACB=90°, ∠B=25°求弧AD的度数.
后呼应：
1、如图，图中标志每段弧的度数是多少
2、画出奔驰车的标志
课堂小结：通过"宝马奔驰"认识本堂课1宝马奔驰"转"你没话说
2一把直尺和圆规能拥有"奔驰宝马"。

Ａ
Ｏ Ｐ
Ｃ
Ｄ
已知等边三角形ABC的边长为 2 求它的外接圆的半径。
3 cm,
驶向胜利 的彼岸
例3：如图, AB、CD是⊙O的两条直径。 (1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什 么特殊四边形？为什么？ (2)若直径为10cm， ∠AOD=1200，求四边形 ACBD的周长和面积。 Ｃ Ｄ
OA,OB,OC。
(1)∠AOB、∠COB、∠AOC Ａ
的度数分别为__________ 1200 ,1200 ,1200
(2)若⊙O的半径为r,则等边 ABC三角形的边长为_______ 3r Ｂ
Ｏ Ｃ
例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结
OA,OB,OC。
(3)延长AO，分别交BC于点P， ⌒ BC于点D,连结BD,CD。试判 断四边形BDCO是哪一种特殊 四边形，并说明理由。 Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｂ
例3：如图, AB、CD是⊙O的两条直径。
(3)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,
当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方 形？为什么？ Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根 横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地 大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯 出的木材体积为多少立方米？
圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对
的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
D
A
●
D O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
⌒ ②⌒ AB=A′B′

浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教学设计2一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》是学生在学习了角的分类、角的度量等知识的基础上，进一步对圆心角进行探究。

本节课的主要内容是让学生掌握圆心角的定义，了解圆心角与所对弧、弦的关系，以及会运用圆心角判断两条弧是否相等。

教材通过生活中的实例引入圆心角的概念，让学生在具体的情境中感受圆心角的特点，培养学生的空间观念。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对角的概念和性质有一定的了解。

但是，对于圆心角的特征和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要利用生活中的实例和直观的图形，帮助学生建立圆心角的概念，引导学生探究圆心角与所对弧、弦的关系，从而加深学生对圆心角的理解。

三. 教学目标1.了解圆心角的定义，能正确判断一个角是否为圆心角。

2.掌握圆心角与所对弧、弦的关系，能运用圆心角判断两条弧是否相等。

3.培养学生的空间观念，提高学生的观察、分析、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆心角的定义。

2.圆心角与所对弧、弦的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入圆心角的概念，让学生在具体的情境中感受圆心角的特点。

2.直观演示法：利用图形和模型，让学生直观地了解圆心角与所对弧、弦的关系。

3.引导探究法：引导学生通过观察、分析、归纳，自主得出圆心角与所对弧、弦的关系。

4.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对圆心角的理解和应用。

六. 教学准备1.准备相关的图形和模型，如圆、弧、弦等。

2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解。

3.准备练习题和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如自行车轮子转动时，引入圆心角的概念。

让学生观察轮子转动过程中，中心点形成的角，引导学生思考这个角的特征。

2.呈现（10分钟）利用PPT或黑板，展示各种圆心角，让学生观察并说出圆心角的特征。

教师总结并板书圆心角的定义。

新浙教版九年级数学上册3.4 圆心角（2）学案我预学1. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，则能得到哪些结论呢？2. 你能给本节的性质写出证明过程吗？3. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）为什么本节中的性质要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？若没有这个前提条件又会出现怎样的情况呢？（2） 如果是两条弧相等来得到其他对应量相等还需要“在同圆或等圆中”这个前提条件吗？为什么？【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 我梳理【我反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等.其中一个结论可以通过其余三个条件来求或证明，反之，已知其中一个条件就可得得到其余在 中，如果两个 、两条 ，两条 、两个弦心距中有一对量相等，那我达标1.下列命题中，真命题是（ ）A.相等的圆心角所对的弧相等B.相等的弦所对的弧相等C.度数相等的弧是等弧D.在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等 2. 如下图，在⊙O 中，⌒AB =⌒AC，∠B =70°.则∠A=度.3. 如图3，在⊙O 中，弦AB =CD ，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量各写出一对： .4.如图4，AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD = .5.如图5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是⌒BC 的中点，已知∠AOB =98°，∠COB =120°，则⌒ACD的度数是 度.6.如图，已知⊙O 的弦AB ，E 、F 是⌒A B 上两点，且⌒AE 与⌒BF 相等，OE 、OF 分别交AB 于点C 、D .求证：AC =BD .7.如图，在⊙O 中，⌒P A =⌒PB ，C 、D 分别是半径OA 、OB 的中点，连接PC 、PD 交弦AB 于E 、F 两点.求证：（1）PC=PD ；（2）PE=PF .O A EFBC D我挑战8.在菱形ABCD 中，AC =AB ，以顶点B 为圆心，AB 长为半径画圆，延长DC 交⊙B 于点E ，则⌒CE的度数为 . 9.边长为32的正三角形的外接圆半径为 .10. 如图，在⊙O 中，弦AD //BC ,DA =DC , ∠AOC =1600，则∠BCO = . 11.如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC =2㎝，求⊙O 的半径.小贴士：因为在同圆或等圆中，圆心角的度数与所对弧的度数相等，所以证明或求弧度A D CO。

浙教版数学九年级上册《3.4 圆心角》教案2一. 教材分析《圆心角》是浙教版数学九年级上册第三章第四节的内容，主要介绍了圆心角的概念、圆心角与所对弧的关系以及圆心角的应用。

本节课的内容是学生对圆的知识的进一步拓展，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本知识，对于圆的半径、直径、弧等概念有了初步的了解。

但是，对于圆心角的概念和性质，以及圆心角与所对弧的关系还需要进一步的学习和理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步建立圆心角的概念，理解圆心角与所对弧的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与所对弧的关系，能够运用圆心角的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.圆心角的概念和性质。

2.圆心角与所对弧的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组讨论法等，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索圆心角的概念和性质，理解圆心角与所对弧的关系。

六. 教学准备1.教学课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的圆的图片，引导学生关注圆心角的概念。

提出问题：“你们认为什么是圆心角？”让学生进行思考，为下面的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示圆心角的定义和性质，让学生观察并思考圆心角的特点。

同时，引导学生通过观察圆心角与所对弧的关系，发现圆心角的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个圆，通过测量和观察，验证圆心角与所对弧的关系。

每组选出一个代表进行汇报，其他组进行评价。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

-学生需详细阐述解题思路，展示解题过程，提高解决问题的能力。
3.拓展提高题：
-选择一道具有一定难度的题目，涉及圆心角与圆周角的综合应用。
-例如：已知一个圆的半径为5cm，求圆内接正六边形的边长和面积。
-学生通过思考和探索，培养几何直观和逻辑思维能力。
4.小组合作题：
-以小组为单位，共同完成一道较复杂的几何题目，要求小组成员共同讨论、分析，共同解决问题。
九年级数学上册《圆心角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆心角的定义，掌握圆心角的度量和计算方法。
-掌握圆心角与圆周角的概念及其关系。
-学会使用量角器、圆规等工具测量圆心角。
-掌握圆心角与弧度的互换计算。
2.能够运用圆心角定理解决实际问题，如圆中弧长、圆周长、圆面积的计算。
-掌握圆心角定理及其推论。
1.学生需按时完成作业，字迹工整，表述清晰。
2.家长要关注学生的学习情况，协助学生检查作业，签字确认。
3.教师要及时批改作业，给予反馈，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
-例如：已知圆的直径为10cm，圆内有一条弦长为8cm，求这条弦所对的圆心角的度数。
-通过合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.思维导图总结：
-要求学生利用课后时间，绘制一张关于圆心角的思维导图，梳理所学知识点及其相互关系。
-学生可以通过思维导图，加深对圆心角知识的理解和记忆。
作业布置要求：
-通过实际生活中的例子，如自行车轮子、风扇等，引入圆心角的概念。
-设计有趣的问题和练习，引导学生主动发现圆心角的性质和计算方法。
2.采用直观演示、动手操作、合作交流等教学策略，帮助学生掌握圆心角的知识。

3.5圆周角（2）教学目标:一.知识技能1.掌握圆周角的另一个推论;3.能灵活运用圆周角的相关性质解决问题;二.解决问题1.发现和证明圆周角的另一个推论;2.会用圆周角定理及推论解决问题.教学重点: 发现和证明圆周角的另一个推论.教学难点: 发现和证明圆周角的另一个推论.教学过程:探究圆周角的性质.（1）分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？结论：圆周角的度数没有变化（2）分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.例1 已知：如图，△ABC内接于圆O，∠ACB=2∠ABC，点D平分弧AB.求证：AC=BD.解：连结CD∵∠ACB∴∠ACD=∠BCD=12∵∠ABC=1∠BCD2∴∠ABC=∠BCD∴∴AC=BD例2 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°.问：船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？【解析】由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角去考虑，船与暗礁区的相对位置可以通过∠ASB与∠ACB的大小关系来确定.解：如图，∠ASB交圆于点E，点F，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB=∠ACB=50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB＞∠S，即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB＜∠ACB．应用迁移，巩固提高.求图中x的度数.解：（1）x=60°（2）x=20°+30°=50°2. 如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．解：∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64∴BC==8（cm）又CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∴AD=BD又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2∴AD2+BD2=102∴AD=BD==5（cm）．课堂小结:本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获?。

浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教学设计3一. 教材分析浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与圆弧的关系，以及圆心角在实际问题中的应用。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于圆心角这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和图形的展示来帮助学生理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力不同，对于一些空间图形的关系可能理解不够深入，需要通过实际操作和练习来提高。

三. 教学目标1.让学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与圆弧的关系。

2.培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象能力。

3.让学生能够运用圆心角的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.圆心角的概念及其与圆弧的关系。

2.圆心角在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例来展示圆心角的概念和应用，帮助学生理解和掌握。

2.图形教学：通过图形的展示和操作，让学生直观地感受圆心角与圆弧的关系。

3.练习教学：通过练习题目的设置，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示实例和图形。

2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出圆心角的概念，例如：在自行车轮子上，为什么车把转动的角度是大于车轮上某一点转动的角度？让学生思考并回答，从而引出圆心角的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示圆心角的定义和性质，让学生直观地感受圆心角与圆弧的关系。

通过图形的展示和操作，让学生进一步理解圆心角的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，用量角器测量圆心角和圆弧的角度，并记录下来。

然后进行小组交流，分享测量结果和操作心得。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题目，巩固所学知识。

圆周角一、新课导入1.导入课题：情景：如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下个定义吗？由此导入课题.〔板书课题〕2.学习目标：(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.(3)体会“由特殊到一般〞“分类〞“化归〞等数学思想.3.学习重、难点：重点：圆周角定理及其推论.难点：圆周角定理的证明与运用.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第85页到第86页倒数第6行之前的内容. 〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：完成探究提纲.〔4〕探究提纲：1〕圆周角的概念①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.②判别以下各图中的角是不是圆周角，并说明理由.②猜一猜：一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？②量一量：用量角器量一量圆心角∠AOB和圆周角∠ACB.a.如图，∠ACB=12∠AOB.b.你可以画多少个AB所对的圆周角？这些圆周角与∠AOB之间有什么数量关系？∠AOB的一半.③想一想：在⊙O中任画一个圆周角∠BAC，圆心O与∠BAC可能会有几种位置关系？有3种位置关系.③证一证：∠BAC的一条边上时(如图1〕:∠BAC的内部时(如图2〕：作直径AD，同a，得.∠BAC的外部时(如图3〕.作直径AD,同a,得⑤归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.自学：学生可根据自学指导自主学习，相互交流.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生能否探究、归纳和证明圆周角定理.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.〔2〕生助生：小组内交流、研讨.4.强化：〔1〕圆周角定理的内容.〔2〕证明圆周角定理所表达的数学思想.〔3〕练习：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∵∠ACB=12∠AOB,∠BAC=12∠BOC,∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第86页最后5行至第87页例4.〔2〕自学时间：10分钟.〔3〕自学方法：完成探究提纲.〔4〕探究提纲：①探究图中∠ACB ，∠ADB 和∠AEB 的数量关系.a.如图1，∵∠ACB=12∠AOB,∠ADB=12∠AOB,∠AEB=12∠AOB ，∴∠ACB = ∠ADB = ∠AEB.即同弧所对的圆周角 相等 .b.如图2，AB=AE,∵AB=AE,∴∠AOB = ∠AOE.∵∠ACB=12∠AOB, ∠ADE=12∠AOE, ∴∠ACB = ∠ADE. 即等弧所对的圆周角 相等 .c.由此可得，同弧或等弧所对的圆周角 相等 .d.练习：如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8②半圆(或直径)所对的圆周角是 直角 ；90°的圆周角所对的弦是 直径 .为什么？因为半圆〔或直径〕所对的圆心角是180°，所以它所对的圆周角是90°，即直角.90°的圆周角所对的圆心角是180°，所以它所对的弦是直径.④ 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？第二个工件是合格的.因为半圆所对的圆周角为直角.④如图, ⊙O 的直径AB 为10cm,弦AC 为6cm, ∠ACB 的平分线交⊙O 于D,求BC ，BD 的长.∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴在ACB Rt 中，（）BC AB AC cm =-=-=22221068. 同理∠ADB=90°，又CD 是∠ACB 的平分线，∴∠DCA=∠DCB=12∠ACB=45°, ∴∠DBA=∠DAB=45°,∴AD=BD.在ADB Rt 中，AD 2+BD 2=AB 2,∴BD AB cm ==21522. ⑤ 如图，你能设法确定一个圆形片的圆心吗？你有多少种方法？能，方法很多，例如：利用三角尺的直角可以找出两条直径〔90°的圆周角所对的弦是直径〕，两直径交点就是圆心.2.自学：学生可在自学指导的指引下自主学习，相互交流.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：关注学生是否会完成任务.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.〔2〕生助生：小组内交流、研讨.4.强化：〔1〕常规辅助线：遇直径，想直角.〔2〕点一名学生口答探究提纲中的问题②，点两名学生板演问题④，并点评.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第87页“思考〞到第88页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：7分钟.〔3〕自学方法：阅读课文，完成自学参考提纲.〔4〕自学参考提纲：①什么叫圆内接多边形和多边形的外接圆？如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.②在图中标出BAD 和BCD 所对的圆心角，这两个圆心角有什么关系？∠BAD+∠BCD ＝ 180 度，同理可得：∠ABC+∠ADC ＝ 180 度.③圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.④练习：a.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，那么∠BAD＝50°，∠BCD＝130° .b.如图，四边形ABCD内接于⊙∠B=110°，求∠ADE的度数.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠B=110°.c.求证：圆内接平行四边形是矩形.∵圆内接四边形对角互补，而平行四边形对角相等，∴圆内接平行四边形四个角都是直角.∴圆内接平行四边形是矩形.d.：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，F．假设CD∥EF，求证：四边形EFDC 是平行四边形.连接AB.∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠C+∠ABE=180°.又∵四边形ABFD是⊙O2的内接四边形.∴∠D+∠ABF=180°.又∵∠ABE+∠ABF=180°.∴∠C+∠D=180°.∴CE∥DF.又∵CD∥EF，∴四边形EFDC是平行四边形.2.自学：学生可结合自学指导自主学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：明了学生自学提纲的答题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.〔2〕生助生：生生互动，交流研讨.4.强化：〔1〕圆内接四边形的性质.〔2〕让学生完成自学参考提纲中的第④题，并点评.〔3〕练习：圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数的比是2∶3∶6，求四边形ABCD各内角的度数.解：∵∠A∶∠C＝2∶6,∠A+∠C＝180°,∴∠A＝45°，∠C＝135°.又∠A∶∠B＝2∶3,∴∠B＝67.5°，∠D＝180°-∠B＝112.5°.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：这节课你学到了哪些知识？在哪些方面还感到比较困难？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组探究协作情况以及存在的问题等.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：〔1〕这节课首先是类比圆心角得出圆周角的概念.在探究圆周角与圆心角关系过程中，要求学生学会使用分类讨论以及转化的数学思想解决问题，同时也培养了学生勇于探究的精神.其次，本节课还学习了圆内接四边形定义及圆内接四边形的性质，通过例题和习题训练，可以使学生在解答问题时灵活运用前面的一些根底知识，从中获取成功的经验，建立学习的自信心.〔2〕圆周角定理的证明分了三种情况探讨，这里蕴含着重要的数学思想——分类思想，教材中多处闪烁着分类思想的光环:三角形分类、方程的分类等，故教学过程中要整理相互交融的知识结构，加强分类思想的渗透.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔80分〕1.(10分)以下四个图中，∠x是圆周角的是〔C〕2.(10分)如图,⊙O 中，弦AB 、CD 相交于E 点，且∠A=40°，∠AED=75°，那么∠B=〔D 〕A.15°B.40°C.5°D.35°3.(10分)如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直，且∠BAC=40°，那么∠BOD= 80° . 4.(10分)如图，点B 、A 、C 都在⊙O 上，∠BOA ＝110°，那么∠BCA＝ 125° .5.(10分)如图，⊙O 中，弦AD 平行于弦BC ，∠AOC=78°，求∠DAB的度数．解：∵AD ∥BC ，∴∠DAB=∠B.又∵∠B=12∠AOC=39°. ∴∠DAB=39°.6.(10分)如图，⊙O 的半径为1，A,B,C 是⊙O 上的三个点，且∠ACB=45°，求弦AB 的长.解：连接OA 、OB.∵∠BCA=45°,∴∠BOA=2∠BCA=90°.又OA=OB,∴△AOB 是等腰直角三角形.∴AB OA OB OA OA =+===222222.7.(10分)如图，A,P,B,C 是⊙O 上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC 的形状并证明你的结论.解：△ABC 是等边三角形.证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形.8.(10分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ，假设BC=BE ．求证：△ADE 是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形.二、综合应用〔10分〕9.(10分)如图，EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC 放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，那么x的取值范围是30≤x≤60．三、拓展延伸〔10分〕10.(10分)如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点〔点F不与B、C重合〕，A是BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．〔1〕当α=50°时，求β的度数;〔2〕猜想α与β之间的关系，并给予证明.解：〔1〕连接OA，交BF于点M.∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C=12∠AOB=12×40°=20°,即β=20°.〔2〕β=45°-1 2α.证明：由〔1〕知∠∠C＝β＝12∠AOB,∴β＝12〔90°-α〕＝45°-12α.三角形的稳定性【知识与技能】1.通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.2.培养实事求是的学习作风和学习习惯.【过程与方法】1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性.2.实物演示，激发学习兴趣，活泼课堂气氛.3.探究质疑，总结结果.和学生共同探究三角形稳定性的实例，答复课前提出的疑惑.【情感态度】1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力.2.通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力.【教学重点】了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.【教学难点】准确使用三角形稳定性于生产生活之中.一、情境导入，初步认识课前准备：木条〔用硬纸条代替〕假设干、小钉假设干、小黑板.问题1 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，钢架桥，其中道理是什么？问题 2 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 活动挂架为什么做成四边形？【教学说明】问题设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导思考为什么要在这些地方用三角形，另一些地方又要用到四边形.注意接纳学生其他不同的思路.教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.二、思考探究，获取新知老师演示P6探究内容，也可叫学生亲手实验，通过实际操作加深学生印象，完后请学生们交流讨论后答复得出了什么？教师根据学生们的答复进行简要归纳.【归纳结论】三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形有稳定性，窗框在未安装好之前也不会变形.三、运用新知，深化理解1.如图，一扇窗户翻开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 .2.以下列图形中哪些具有稳定性?【教学说明】本节课的内容较少，题目比较简单，在学生独立完成后，要求学生说明理由.【答案】1.三角形具有稳定性.2.〔1〕〔4〕〔6〕中的图形具有稳定性.四、师生互动，课堂小结三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课学习三角形稳定性，并板书课题.完成的教学目标是通过观察、实践、想象、推理、小组交流合作，使同学们了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用，培养同学们实事求是的学习作风和学习习惯，以及自主学习和独立思考的能力.。

浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教学设计1一. 教材分析《圆心角》是浙教版数学九年级上册3.3节的内容，本节课主要让学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与所对弧的关系，以及圆心角在实际问题中的应用。

教材通过实例引入圆心角的概念，然后引导学生探究圆心角与所对弧的关系，最后通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和观察能力较强。

但是，对于圆心角这一概念的理解，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过实例和动画等多种形式，帮助学生直观地理解圆心角的概念，并引导学生探究圆心角与所对弧的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆心角的概念，掌握圆心角与所对弧的关系，能够运用圆心角解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等环节，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：圆心角的概念及其与所对弧的关系。

2.难点：圆心角在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入圆心角的概念，让学生在实际情境中感受和理解圆心角。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式，探究圆心角与所对弧的关系。

3.练习法：通过适量练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例、动画、练习题等环节的教学PPT。

2.教学素材：准备相关的实例和练习题，以及用于展示的图形。

3.教学工具：准备直尺、圆规等绘图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入圆心角的概念，如：“在圆形靶心周围，从同一点出发，分别画出两条射线，这两条射线所夹的角度是多少？”让学生观察并回答，从而引出圆心角的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示圆心角的定义，以及圆心角与所对弧的关系。

通过动画演示，让学生直观地理解圆心角的概念，并引导学生观察圆心角与所对弧的关系。

浙教版数学九年级上册3.3《圆心角》教案1一. 教材分析《圆心角》是浙教版数学九年级上册3.3节的内容，主要介绍了圆心角的概念及其与圆周角的关系。

本节内容是学生对圆的基本概念和性质的进一步理解，也是后续学习圆的方程和圆的函数的基础。

教材通过实例引导学生探究圆心角与圆周角的关系，从而让学生掌握圆心角的概念。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了基本的几何知识，对图形的性质和关系有一定的理解。

但是，对于圆的特殊性质和与其他图形的区别，学生可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生深刻理解圆心角的概念，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.了解圆心角的概念，理解圆心角与圆周角的关系。

2.能够运用圆心角的概念解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆心角的概念。

2.圆心角与圆周角的关系。

3.运用圆心角的概念解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来理解圆心角的概念。

2.使用实例和练习题，让学生通过实际操作来巩固对圆心角的理解。

3.采用小组讨论和汇报的方式，培养学生的合作和表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪和白板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的几何知识，如角的概念、圆的性质等。

然后提出本节课的主题——圆心角，让学生思考圆心角与普通角有什么不同。

2.呈现（15分钟）展示相关的实例，如圆形的太阳伞、圆形的扇子等，引导学生观察圆心角的特点。

同时，通过实际操作让学生测量圆心角的大小，并与普通角进行比较。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析圆心角与圆周角的关系。

然后每组汇报他们的发现，其他组进行评价和补充。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些练习题，如判断题、选择题和解答题等，以巩固对圆心角的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考圆心角在实际问题中的应用，如圆形的建筑设计、圆形的运动轨迹等。

3.4圆心角（2）教学目标:1.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;2.会运用关于圆心角，弧，弦，弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.教学重点与难点:教学难点: 关于圆心角，弧，弦，弦心距之间相互关系的性质.教学难点: 圆心角，弧，弦，弦心距之间相互关系的性质的应用.教学过程:我们已经知道，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦及其弦心距也分别相等.反过来，相等的弧所对的圆心角相等吗？相等的弦或弦心距所对的圆心角相等吗？请画出相应图形，并说明你的结论和理由.（可与你的同伴交流）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.例1如图，等边三角形ABC 内接于圆O ，连结OA ，OB ，OC ，延长AO 分别交BC 于点P ，交弧BC 于点D.连结BD ，CD.判断四边形BDCO 是哪一种特殊四边形，并给出证明.解：四边形BDCO 是菱形.证明如下：∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF AB=CD ⌒⌒∵AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°∴∠BOD=180°-∠AOB=180°-120°=60°又∵OB=OD∴△BOD是等边三角形同理，△COD是等边三角形∴OB=OC=BD=CD，即四边形BDCO是菱形.例2已知：如图，△ABC是等边三角形，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E.==.求证：AD DE EB证明：连结OD，OE∵OA=OD∴△AOD是等边三角形∴∠AOD=60°同理，∠BOE=60°∴∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=180°-60°-60°=60°∴∠AOD=∠DOE=∠BOE==∴AD DE EB布置作业课本作业题.。