2017年山东省滨州市中考数学试题(含答案)

9.滨州市2017年中考数学试题及答案第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共12小题，合计36分） 1．计算－(－1)＋|－1|，结果为A ．－2B ．2C ．0D ．－12．一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为A ．4B ．2C ．0D ．－43．如图，直线AC ∥BD ，AO ，BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是 A ．∠BAO 与∠CAO 相等 B ．∠BAC 与∠ABD 互补C ．∠BAO 与∠ABO 互余D ．∠ABO 与∠DBO 不等4．下列计算：（1)2＝2，（22，（3）(-2＝12，（41=-，其中结果正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为AB ．CD ．16．分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解为 A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．无解 D ．x ＝－27．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为A ．2＋3B ．23C ．3＋3D ．338．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为A ．40°B ．36°C ．80°D ．25°9．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x ＝22(27－x)D ．2×22x ＝16(27－x)10．若点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1（k 为常数）的图象上，则m和n的大小关系是A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定11．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不变，（3）四边形PMON 的面积不变，（4）MN的长不变，其中正确的个数为A．4 B．3 C．2 D．112．在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝1x相交于点A、B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为A．23或 3 B＋1 1C． 3 D－1第II卷（非选择题，共84分）二、填空题：本大题共6个题，每小题4分，满分24分．13＋3)0－|－2-1－cos60°＝____________．14．不等式组3(2)4,21152x xx x-->⎧⎪-+⎨⎪⎩≤的解集为___________．PAONBM15．在平面直角坐标系中，点C 、D 的坐标分别为C(2，3)、D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为_______．16．如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为___________．17．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_________．18．观察下列各式：2111313=-⨯，2112424=-⨯ 2113535=-⨯ ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分． 19．（本小题满分8分）（1）计算：(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式332222222m n m n m mn n m mn n --÷++++． 分析：观察到第一个分式的分子出现m 、n 两数的立方差，考虑使用（1）中的立方差公式．20．（本小题满分9分）根据要求，解答下列问题．（1）根据要求，解答下列问题． ①方程x 2－2x ＋1＝0的解为________________________； ②方程x 2－3x ＋2＝0的解为________________________；③方程x 2－4x ＋3＝0的解为________________________；…… ……（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x 2－9x ＋8＝0的解为________________________；②关于x 的方程________________________的解为x 1＝1，x 2＝n ． （3）请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．21．（本小题满分9分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm ）如下表所示：乙（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？ （2）现将进行两种小麦优良品种杂交试验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况．请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．22．（本小题满分10分）如图，在□ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ，则所得四边形ABEF 是菱形． （1）根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，AE ＝C 的大小．23．（本小题满分10分）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ；连接BD ，过点D 作直线DM ，使∠BDM ＝∠DAC ．（1）求证：直线DM 是⊙O 的切线；ABEDP（2）求证：DE2＝DF·DA．24．（本小题满分14分）如图，直线y＝kx＋b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(－4，0)、B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C．（1）求直线y＝kx＋b的解析式；（2）若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE＋EF的最小值．参考答案：一、选择题1．B .2．A．3．D．4．D．5．A．6．C．7．A．8．B．9．D 10．B 11. B12. A 11．解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，∴S△PEM=S△PNF，∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选B．12．解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC=m，BC=．∵AC+BC=4，∴可列方程m+=4，解得：m=2±．所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），∴AB=2．∴△OAB的面积=×2×（2±）=2±3．故选：A．二、填空题：13．﹣．14．﹣7≤x＜1 ．15．（4，6）或（﹣4，﹣6）．解：如图，由题意，位似中心是O，位似比为2，∴OC=AC，∵C（2，3），∴A（4，6）或（﹣4，﹣6），故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）．16．8 ．解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案为：8．17．12+15π．解：由几何体的三视图可得：该几何体该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为：12+15π．18．解：∵=﹣，=﹣，=﹣，…∴=（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=．故答案是：．三、解答题19．解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（2）原式=•=（m﹣n）•=m+n．20．解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；21．解：（1）∵==63，∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；∵==63，∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；（2）列表如下：由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．22．解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG===，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．23．解：（1）如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（2）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴=，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．24．解：（1）由题意可得，解得，∴直线解析式为y=x+3；（2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，∴△PQH∽△BOA，∴==，设H（m，m+3），则PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1），∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，∴==，整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+，∴d与x的函数关系式为d=（x﹣）2+，∵＞0，∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣（）2+2×+1=，∴当d取得最小值时P点坐标为（，）；（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，∴CE+EF=C′E+EF，∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，∵C（0，1），∴C′（2，1），由（2）可知当x=2时，d=×（2﹣）2+=，即CE+EF的最小值为．。

2017年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1．（3分）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣43．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等4．（3分）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．16．（3分）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣27．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2 C．3+D．38．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°9．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）10．（3分）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k 为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定11．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB 互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13．（4分）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=．14．（4分）不等式组的解集为．15．（4分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为．16．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为．17．（4分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为．18．（4分）观察下列各式：=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）19．（8分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．20．（9分）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为；②方程x2﹣3x+2=0的解为；③方程x2﹣4x+3=0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．21．（9分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲636663616461乙636560636463（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．22．（10分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．23．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC 的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．24．（14分）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．2017年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1．（3分）（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|=1+1=2，故选B．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．2．（3分）（2017•滨州）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣4【分析】直接利用判别式的定义，计算△=b2﹣4ac即可．【解答】解：△=（﹣2）2﹣4×1×0=4．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．3．（3分）（2017•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，∴∠BAO与∠ABO互余，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）（2017•滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．5．（3分）（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．1【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=．故选A．【点评】本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．6．（3分）（2017•滨州）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣2【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程的无解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB 延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2 C．3+D．3【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值．【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，∴AB=2AC，BC==AC．∵BD=BA，∴DC=BD+BC=（2+）AC，∴tan∠DAC===2+．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题．8．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9．（3分）（2017•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．10．（3分）（2017•滨州）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0∴﹣（k2+2k+4）＜0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵﹣7＞﹣8，∴m＜n，故选（B）【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，本题属于中等题型．11．（3分）（2017•滨州）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF +∠AOB=180°， ∵∠MPN +∠AOB=180°， ∴∠EPF=∠MPN ， ∴∠EPM=∠FPN ，∵OP 平分∠AOB ，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ， ∴PE=PF ，在△POE 和△POF 中，，∴△POE ≌△POF ， ∴OE=OF ，在△PEM 和△PFN 中，，∴△PEM ≌△PFN ，∴EM=NF ，PM=PN ，故（1）正确， ∴S △PEM =S △PNF ，∴S 四边形PMON =S 四边形PEOF =定值，故（3）正确，∵OM +ON=OE +ME +OF ﹣NF=2OE=定值，故（2）正确， MN 的长度是变化的，故（4）错误， 故选B ．【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1【分析】根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC=m，BC=．∵AC+BC=4，∴可列方程m+=4，解得：m=2±．故=2±，所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），∴AB=2．∴△OAB的面积=×2×（2±）=2±3．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13．（4分）（2017•滨州）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=﹣．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=+1﹣2﹣﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．14．（4分）（2017•滨州）不等式组的解集为﹣7≤x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，故答案为：﹣7≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（4分）（2017•滨州）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为（4，6）或（﹣4，﹣6）．【分析】根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解．【解答】解：如图，由题意，位似中心是O，位似比为2，∴OC=AC，∵C（2，3），∴A（4，6）或（﹣4，﹣6），故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形解决问题，注意一题多解．16．（4分）（2017•滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D 落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为8．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF =C△HAE=8．故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．17．（4分）（2017•滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12+15π．【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，该几何体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为：12+15π．【点评】本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键．18．（4分）（2017•滨州）观察下列各式：=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．【分析】根据所列的等式找到规律=（﹣），由此计算+++…+的值．【解答】解：∵=﹣，=﹣，=﹣，…∴=（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=．故答案是：．．【点评】此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）19．（8分）（2017•滨州）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（2）原式=•=（m﹣n）•=m+n．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键．20．（9分）（2017•滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1；②方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2；③方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为1、8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．（3）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确．【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．21．（9分）（2017•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲636663616461乙636560636463（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．【分析】（1）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；（2）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵==63，∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；∵==63，∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；（2）列表如下：636663616461 6363、6366、6363、6361、6364、6361、63 6563、6566、6563、6561、6564、6561、65 6063、6066、6063、6061、6064、6061、60 6363、6366、6363、6361、6364、6361、63 6463、6466、6463、6461、6464、6461、64 6363、6366、6363、6361、6364、6361、63由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．【点评】本题考查了平均数、方差及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（10分）（2017•滨州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG===，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此可得DE2=DF•DA．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（2）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴=，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．24．（14分）（2017•滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；（2）过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则可证明△PHQ∽△BAO，设H（m，m+3），利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P 点的坐标；（3）设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′点的坐标，利用（2）中所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE+EF的最小值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴直线解析式为y=x+3；（2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，∴△PQH∽△BOA，∴==，设H（m，m+3），则PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1），∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，∴==，整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+，∴d与x的函数关系式为d=（x﹣）2+，∵＞0，∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣（）2+2×+1=，∴当d取得最小值时P点坐标为（，）；（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，∴CE+EF=C′E+EF，∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，∵C（0，1），∴C′（2，1），由（2）可知当x=2时，d=×（2﹣）2+=，即CE+EF的最小值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、轴对称的性质等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造相似三角形是解题的关键，在（3）中确定出E点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山东省滨州市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算1(|1)|--+-,结果为 ( ) A .2- B .2 C .0 D .1-2.一元二次方程220x x -=根的判别式的值为 ( ) A .4 B .2 C .0 D .4-3.如图,直线AC BD ∥,AO ,BO 分别是BAC ∠,ABD ∠的平分线,那么下列结论错误的是 ( )A .BAO ∠与CAO ∠相等B .BAC ∠与ABD ∠互补 C .BAO ∠与ABO ∠互余 D .ABO ∠与DAO ∠不等 4.下列计算：①22＝2；③2(12-=；④1=-. 其中结果正确的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为( ) AB.CD .1 6.分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解为( ) A .1x =B .1x =-C .无解D .2x =-7.如图,在ABC △中,AC BC ⊥,30ABC ∠=,点D 是CB 延长线上的一点,且BD BA =,则tan DAC ∠的值为( ) A.2B.C.3D.8.如图,在ABC △中,AB AC =,D 为BC 上一点,且DA DC =,BD BA =,则B ∠的大小为 ( ) A .40 B .36 C .80 D .259.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是 ( )A .(22162)7x x =-B .(16222)7x x =-C .2162227()x x ⨯=-D .2221627()x x ⨯=- 10.若点,()7M m -,,()8N n -都是函数224()1y k k x +++＝-(k 为常数)的图象上,则m 和n 的大小关系是 ( ) A .m n ＞ B .m n ＜ C .m n = D .不能确定11.如图,点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点,且MPN ∠与AOB ∠互补.若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中,其两边分别与OA ,OB 相交于M ,N 两点,则以下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）其中正确的个数为( )A .4B .3C .2D .112.在平面直角坐标系内,直线AB 垂直于x 轴于点C (点C 在原点的右侧),并分别与直线y x =和双曲线1y x=相交于点A ,B ,且4AC BC +=,则OAB △的面积为( ) A.3或3B11 C.3D1第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)13.01)|32cos60----+= . 14.不等式组3(2)4,21152x x x x --⎧⎪-+⎨⎪⎩＞≤的解集为 .15.在平面直角坐标系中,点C ,D 的坐标分别为()2,3C ,()1,0D .现以原点为位似中心,将线段CD 放大得到线段AB ,若点D 的对应点B 在x 轴上且2OB =,则点C 的对应点A 的坐标为 .16.如图,将矩形ABCD 沿GH 对折,点C 落在点Q 处,点D 落在AB 边上的E 处,EQ 与BC 相交于点F .若8AD =,6AB =,4AE =,则EBF △周长的大小为 .17.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形,则这个几何体表面积的大小为 . 18.观察下列各式：2111313=-⨯, 2112424=-⨯, 2113535=-⨯, …请利用你所得结论,化简代数式2222132435(2)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+(3n ≥且为n 整数),其结果为 .三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)(1)计算：22()()a b a ab b -++.(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式332222222m n m n m mn n m mn n --÷++++.20.(本小题满分9分) 根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)： ①方程2210x x +=-的解为 ； ②方程2320x x +=-的解为 ； ③方程2430x x +=-的解为 ； ……(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想：①方程2980x x +=-的解为 ；②关于x 的方程 的解为11x =,2x n =. (3)请用配方法解方程2980x x -+=,以验证猜想结论的正确性.21.(本小题满分9分)数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况,现从中各随机抽取6株,并测得它们的株高(甲乙(1)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？ (2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对状况.请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.22.(本小题满分10分)如图,在□ABCD 中,以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交AD 于点F ；再分别以点B ,F 为圆心、大于12BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ,连接EF ,则所得四边形ABEF 是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证：四边形ABEF 是菱形. (2)若菱形ABEF 的周长为16,AE ＝求C ∠的大小.23.(本小题满分10分)如图,点E 是ABC △的内心,AE 的延长线交BC 于点F ,交ABC △的外接圆O 于点D ；连接BD ,过点D 作直线DM ,使BDM DAC ∠=∠. (1)求证：直线DM 是O 的切线. (2)求证：2DE DF DA ＝.24.(本小题满分14分)如图,直线y kx b =+(k ,b 为常数)分别与x 轴、y 轴交于点0()4,A -,()0,3B ,抛物线221y x x =++-与y 轴交于点C . (1)求直线y kx b =+的函数解析式.(2)若点,()P x y 是抛物线221y x x =++-上的任意一点,设点P 到直线AB 的距离为d ,求d 关于x 的函数解析式,并求d 取最小值时点P 的坐标.(3)若点E 在抛物线221y x x =++-的对称轴上移动,点F 在直线AB 上移动,求CE EF +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

∥180，AO、BO【解析】AC BDBAO与【提示】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．【考点】角平分线的定义，平行线的性质，AB是小圆的切线，，四边形2如图，在30，AB ∴3tan30AC ．BD BA =(2AC AC+A ．A B =CD DA =BA BD =，又180B BAD ∠+∠，180，36α∴，36∴∠，故选B ．据A B A =得B ∠，CD DA =可得2C B ∠=∠BA BD =，180. 名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母【解析】22k k ++的增大而减少，78->-，，故选B ．【提示】根据一次函数的变化趋势即可判断．90PEO ∠=，180∴∠，180MPN ∠+，∴∠，OP 平分∠PF OB ⊥PF =，在中，OP OPPE PF =⎧⎨=⎩POE ∴△≌△正确，OM ON +定值，故（2）正确，MN 的长度是变化的，故（4）错误，故选B ．AC BC +(23,2B +123=⨯【解析】如图，C，∴，(2,3)【考点】位似图形的性质及对应点坐标之间的关系90，AE90BFE ∠+，90∠，∴∠90EAH ∠=，EBF ∴△∽△2EBF C ∴=△．HAE C =△．故答案为：8．【提示】设出BFE ∠=【解析】21131=-⨯11243+⨯⨯2)()()()()m n m nm n m n m n m n m n++=-=++--． ）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；）63x +=甲63x +=乙[(636s ∴=甲22s s <乙甲，（2）列表如下： ，AD BC ∥．AF BE ∥是平行四边形，AB BE =菱形BE EF ==2BAF BAE =∠，90AGB ∠=，∴30，60．四边形ABCD 是平行四边形，60．30，那么60，再根据平行四边形的对角相等即可求60．【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的性质，作图—基础作图，点又BDM∠=O的切线；，点，DBF∠=DB DA DF DA，DE DF DA∴．是O的切线；）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到DF DA，据此可得DF DA．【考点】相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，三角形的内切圆与内心（2）如图1，过P作PH AB⊥于点H，过H作HQ x⊥轴，过P作PQ y⊥轴，两垂线交于点Q，90，90∴∠，∴∠90，∴△3，(4,0)A-5d=，整理消去，45>，∴5119,864⎫⎪⎭；（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C'，由对称的性质可得CE C E='，最小，(0,1)C，∴+最小，由C点坐标可确定出C'点的坐标，利用（2）中所求函数关系式可求线且C F'与AB垂直时CE EF+的最小值．得d的值，即可求得CE EF【考点】二次函数综合题。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前山东省滨州市2017年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算1(|1)|--+-,结果为 ( ) A .2- B .2 C .0 D .1-2.一元二次方程220x x -=根的判别式的值为 ( ) A .4 B .2 C .0 D .4-3.如图,直线AC BD ∥,AO ,BO 分别是BAC ∠,ABD ∠的平分线,那么下列结论错误的是 ( )A .BAO ∠与CAO ∠相等B .BAC ∠与ABD ∠互补 C .BAO ∠与ABO ∠互余 D .ABO ∠与DAO ∠不等 4.下列计算：①22＝2=；③2(12-=；④1=-. 其中结果正确的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为( ) AB.CD .1 6.分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解为( ) A .1x = B .1x =- C .无解 D .2x =-7.如图,在ABC △中,AC BC ⊥,30ABC ∠=,点D 是CB 延长线上的一点,且BD BA =,则tan DAC ∠的值为 ( ) A.2B.C.3+D.8.如图,在ABC △中,AB AC =,D 为BC 上一点,且DA DC =,BD BA =,则B ∠的大小为 ( ) A .40 B .36 C .80 D .259.某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x 名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是 ( )A .(22162)7x x =-B .(16222)7x x =-C .2162227()x x ⨯=-D .2221627()x x ⨯=- 10.若点,()7M m -,,()8N n -都是函数224()1y k k x +++＝-(k 为常数)的图象上,则m 和n 的大小关系是 ( ) A .m n ＞ B .m n ＜ C .m n = D .不能确定11.如图,点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点,且MPN ∠与AOB ∠互补.若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中,其两边分别与OA ,OB 相交于M ,N 两点,则以下结论：①PM PN =恒成立；②O M O N +的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）其中正确的个数为( )A .4B .3C .2D .112.在平面直角坐标系内,直线AB 垂直于x 轴于点C (点C 在原点的右侧),并分别与直线y x =和双曲线1y x=相交于点A ,B ,且4AC BC +=,则OAB △的面积为( ) A.3或3B11 C.3D1第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)13.01)|32cos60----= .14.不等式组3(2)4,21152x x x x --⎧⎪-+⎨⎪⎩＞≤的解集为 .15.在平面直角坐标系中,点C ,D 的坐标分别为()2,3C ,()1,0D .现以原点为位似中心,将线段CD 放大得到线段AB ,若点D 的对应点B 在x 轴上且2OB =,则点C 的对应点A 的坐标为 .16.如图,将矩形ABCD 沿GH 对折,点C 落在点Q 处,点D 落在AB 边上的E 处,EQ 与BC 相交于点F .若8AD =,6AB =,4AE =,则EBF △周长的大小为 .17.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形,则这个几何体表面积的大小为 . 18.观察下列各式：2111313=-⨯, 2112424=-⨯, 2113535=-⨯, …请利用你所得结论,化简代数式2222132435(2)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+(3n ≥且为n 整数),其结果为 .三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)(1)计算：22()()a b a ab b -++.(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式332222222m n m n m mn n m mn n --÷++++.20.(本小题满分9分) 根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)： ①方程2210x x +=-的解为 ； ②方程2320x x +=-的解为 ； ③方程2430x x +=-的解为 ； ……(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想：①方程2980x x +=-的解为 ；②关于x 的方程 的解为11x =,2x n =. (3)请用配方法解方程2980x x -+=,以验证猜想结论的正确性.21.(本小题满分9分)数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况,现从中各随机抽取6株,并测得它们的株高(甲乙(1)请分别计算表内两组数据的方差,并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？ (2)现将进行两种小麦优良品种杂交试验,需从表内的甲、乙两种小麦中,各随机抽取一株进行配对,以预估整体配对状况.请你用列表法或画树状图的方法,求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.22.(本小题满分10分)如图,在□ABCD 中,以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交AD 于点F ；再分别以点B ,F 为圆心、大于12BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ,连接EF ,则所得四边形ABEF 是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证：四边形ABEF 是菱形. (2)若菱形ABEF 的周长为16,AE ＝求C ∠的大小.23.(本小题满分10分)如图,点E 是ABC △的内心,AE 的延长线交BC 于点F ,交ABC △的外接圆O 于点D ；连接BD ,过点D 作直线DM ,使BDM DAC ∠=∠.(1)求证：直线DM 是O 的切线. (2)求证：2DE DF DA ＝.24.(本小题满分14分)如图,直线y kx b =+(k ,b 为常数)分别与x 轴、y 轴交于点0()4,A -,()0,3B ,抛物线221y x x =++-与y 轴交于点C . (1)求直线y kx b =+的函数解析式.(2)若点,()P x y 是抛物线221y x x =++-上的任意一点,设点P 到直线AB 的距离为d ,求d 关于x 的函数解析式,并求d 取最小值时点P 的坐标.(3)若点E 在抛物线221y x x =++-的对称轴上移动,点F 在直线AB 上移动,求CE EF +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）【解析】AC BD ∥180，AO 、BO 平分线，BAO ∴∠ABO 与DBO ∠余，故选D ．，AB 是小圆的切线，，四边形2，在30，∴3tan30AC BD BA =(2BC =3)2DC ACAC AC==】AB AC =，CD DA =，BA BD =BDA BAD =∠设B α∠=2B A D α=，180B BAD ∠+∠+，22180ααα∴++，36α∴，36B ∴∠=，故选B ．数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）【提示】根据AB AC =可得B C ∠=∠，CD DA =可得22ADB C B ∠=∠=∠，BA BD =，可得2BDA BAD B ∠=∠=∠，在ABD △中利用三角形内角和定理可求出B ∠． 【考点】等边对等角以及三角形内角和等于180. 9.【答案】D【解析】设分配x 名工人生产螺栓，则(27)x -名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得22216(27)x x ⨯=-．故选D ． 【提示】设分配x 名工人生产螺栓，则(27)x -名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按12:配套，可得出方程． 【考点】一元一次方程解决实际问题 10.【答案】B【解析】2224(1)30k k k ++=++>，2(24)0k k ∴-++<，∴该函数是y 随着x 的增大而减少，78->-，m n ∴<，故选B ．【提示】根据一次函数的变化趋势即可判断m 与n 的大小． 【考点】一次函数的图象的性质 11.【答案】B【解析】如图作PE OA ⊥于E，PF OB ⊥于F．90PEO PFO ∠=∠=，180EPF AOB ∴∠+∠=，180MPN AOB ∠+∠=，EPF MPN ∴∠=∠，EPM FPN ∴∠=∠，OP 平分AOB ∠，PE OA ⊥于E ，PF OB ⊥于F ，PE PF ∴=，在P O E △和POF △中，OP OPPE PF =⎧⎨=⎩，POE POF ∴△≌△，OE OF ∴=，在PEM △和PFN △中，MPE NPFPE PF PEM PFN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，PEM PFN ∴△≌△，EM NF ∴=，PM PN =，故（1）正确，PEM PNF S S ∴=△△，PMON PEOF S S ∴==四边形四边形定值，故（3）正确，2OM ON OE ME OF NF OE +=++-==定值，故（2）正确，MN 的长度是变化的，故（4）错误，故选B ．AC BC +(2A +AB ∴2数学试卷 第11页（共18页）【解析】如图，，(2,3)C ，【提示】根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解．90，AE ，解得：90BFE ∠+，90，90EAH ∠==，∴△，C ∴△HAE C AE =△【提示】设【解析】21131=⨯112435+⨯⨯2)()()()()m n m nm n m n m n m n m n++=-=++--． ）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页））63x +=甲263)2-⨯+63656063x +++=乙21[(636s ∴=甲22s s <乙甲，（2）列表如下：AD BC ∥．AF BE ∥形ABEF 是平行四边形，AB BE =是菱形；）如图，连结于G ．菱形43AE =，∴90AGB ∠=，30，60BAE ∴∠∠=．四边形ABCD 是平行四边形，60C BAF ∴∠=∠=．30，那60，再根据平行四边形的对角相等即可求出60．【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的性质，作图—基础作图，点BDM∠=BDM DBC∴∠=∠，BC DM∴∥，OD DM∴⊥，∴直线DM是O的切线；，点DBF∠=DB DA，即2DB DF DA=，DE DF DA∴．是O的切线；，即可得出DF DA，据此可得2DE DF DA=．【考点】相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，三角线交于点Q，90，90∴∠，90AOB=，，(4,0)A-23(4x+--+45>，∴得最小值时（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C'，由对称的性质可得CE C E='，(0,1)C，∴的最小值为数学试卷第15页（共18页）数学试卷第16页（共18页）='，则可知（3）设C点关于抛物线对称轴的对称点为C'，由对称的性质可得CE C E+最小，由C点坐标可确定出C'当F、E、C'三点一线且C F'与AB垂直时CE EF+的最小点的坐标，利用（2）中所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE EF值．【考点】二次函数综合题数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）。

2017年山东省滨州市中考数学试卷一．选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．1．（2017滨州）32- 等于（ ） A ．6- B ．6 C ．8- D ．8 考点：有理数的乘方。

解答：解：328-=-．故选C ． 2．（2017滨州）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 考点：全面调查与抽样调查。

解答：解：A 、数量不大，应选择全面调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大，调查往往选用普查；D 、数量较不大应选择全面调查． 故选B ． 3．（2017滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ） A ．65° B ．75° C ．85° D ．95° 考点：角的计算。

解答：解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可， 故选：B ． 4．（2017滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 考点：三角形内角和定理。

解答：解：三角形的三个角依次为180°×=30°，180°×=45°，180°×=105°，所以这个三角形是钝角三角形．故选D ． 5．（2017滨州）不等式211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是（ ）A ．3x ≥B ．2x ≥C ．23x ≤≤D ．空集考点：解一元一次不等式组。

2017年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1．（3分）（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|=1+1=2，故选B．2．（3分）（2017•滨州）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣4【解答】解：△=（﹣2）2﹣4×1×0=4．故选A．3．（3分）（2017•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，∴∠BAO与∠ABO互余，故选D．4．（3分）（2017•滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．5．（3分）（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2C．D．1【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=．故选A．6．（3分）（2017•滨州）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解 D．x=﹣2【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程的无解．故选C．7．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2C．3+D．3【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，∴AB=2AC，BC==AC．∵BD=BA，∴DC=BD+BC=（2+）AC，∴tan∠DAC===2+．故选：A．8．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选B．9．（3分）（2017•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．10．（3分）（2017•滨州）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0∴﹣（k2+2k+4）＜0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵﹣7＞﹣8，∴m＜n，故选（B）11．（3分）（2017•滨州）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，∴S△PEM=S△PNF，∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选B．12．（3分）（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC=m，BC=．∵AC+BC=4，∴可列方程m+=4，解得：m=2±．所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），∴AB=2．∴△OAB的面积=×2×（2±）=2±3．故选：A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13．（4分）（2017•滨州）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=﹣．【解答】解：原式=+1﹣2﹣﹣=﹣．故答案为﹣．14．（4分）（2017•滨州）不等式组的解集为﹣7≤x＜1．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，故答案为：﹣7≤x＜1．15．（4分）（2017•滨州）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为（4，6）或（﹣4，﹣6）．【解答】解：如图，由题意，位似中心是O，位似比为2，∴OC=AC，∵C（2，3），∴A（4，6）或（﹣4，﹣6），故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）．16．（4分）（2017•滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为8．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案为：8．17．（4分）（2017•滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12+15π．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为：12+15π．18．（4分）（2017•滨州）观察下列各式：=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．【解答】解：∵=﹣，=﹣，=﹣，…∴=（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=．故答案是：．三、解答题（共6小题，满分60分）19．（8分）（2017•滨州）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．【解答】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（2）原式=•=（m﹣n）•=m+n．20．（9分）（2017•滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1；②方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2；③方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为1、8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；21．（9分）（2017•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随甲636663616461乙636560636463（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．【解答】解：（1）∵==63，∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；∵==63，∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；636663616461 6363、6366、6363、6361、6364、6361、63 6563、6566、6563、6561、6564、6561、65 6063、6066、6063、6061、6064、6061、60 6363、6366、6363、6361、6364、6361、63 6463、6466、6463、6461、6464、6461、64 6363、6366、6363、6361、6364、6361、63的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．22．（10分）（2017•滨州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD 于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG===，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．23．（10分）（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（2）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴=，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．24．（14分）（2017•滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF 的最小值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴直线解析式为y=x+3；（2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，∴△PQH∽△BOA，∴==，设H（m，m+3），则PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1），∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，∴==，整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+，∴d与x的函数关系式为d=（x﹣）2+，∵＞0，∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣（）2+2×+1=，∴当d取得最小值时P点坐标为（，）；（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，∴CE+EF=C′E+EF，∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，∵C（0，1），∴C′（2，1），由（2）可知当x=2时，d=×（2﹣）2+=，即CE+EF的最小值为．。

2017年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1．（3分）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣43．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等4．（3分）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．16．（3分）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣27．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2 C．3+D．38．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°9．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）10．（3分）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k 为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定11．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB 互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13．（4分）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=．14．（4分）不等式组的解集为．15．（4分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为．16．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为．17．（4分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为．18．（4分）观察下列各式：=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）19．（8分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．20．（9分）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为；②方程x2﹣3x+2=0的解为；③方程x2﹣4x+3=0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．21．（9分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．22．（10分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．23．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC 的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．24．（14分）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．2017年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1．（3分）（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|=1+1=2，故选B．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．2．（3分）（2017•滨州）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣4【分析】直接利用判别式的定义，计算△=b2﹣4ac即可．【解答】解：△=（﹣2）2﹣4×1×0=4．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．3．（3分）（2017•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，∴∠BAO与∠ABO互余，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）（2017•滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．5．（3分）（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．1【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=．故选A．【点评】本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．6．（3分）（2017•滨州）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣2【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程的无解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB 延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2 C．3+D．3【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值．【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，∴AB=2AC，BC==AC．∵BD=BA，∴DC=BD+BC=（2+）AC，∴tan∠DAC===2+．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题．8．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9．（3分）（2017•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．10．（3分）（2017•滨州）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0∴﹣（k2+2k+4）＜0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵﹣7＞﹣8，∴m＜n，故选（B）【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，本题属于中等题型．11．（3分）（2017•滨州）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，=S△PNF，∴S△PEM=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∴S四边形PMON∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选B．【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1【分析】根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC=m，BC=．∵AC+BC=4，∴可列方程m+=4，解得：m=2±．故=2±，所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），∴AB=2．∴△OAB的面积=×2×（2±）=2±3．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13．（4分）（2017•滨州）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=﹣．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=+1﹣2﹣﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．14．（4分）（2017•滨州）不等式组的解集为﹣7≤x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，故答案为：﹣7≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（4分）（2017•滨州）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为（4，6）或（﹣4，﹣6）．【分析】根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解．【解答】解：如图，由题意，位似中心是O，位似比为2，∴OC=AC，∵C（2，3），∴A（4，6）或（﹣4，﹣6），故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形解决问题，注意一题多解．16．（4分）（2017•滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D 落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为8．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．=AE+EH+AH=AE+AD=12，∵C△HAE∴C=C△HAE=8．△EBF故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．17．（4分）（2017•滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12+15π．【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，该几何体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为：12+15π．【点评】本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键．18．（4分）（2017•滨州）观察下列各式：=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．【分析】根据所列的等式找到规律=（﹣），由此计算+++…+的值．【解答】解：∵=﹣，=﹣，=﹣，…∴=（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=．故答案是：．．【点评】此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）19．（8分）（2017•滨州）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（2）原式=•=（m﹣n）•=m+n．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键．20．（9分）（2017•滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1；②方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2；③方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为1、8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．（3）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确．【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．21．（9分）（2017•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．【分析】（1）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；（2）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵==63，∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；∵==63，∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；（2）列表如下：由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．【点评】本题考查了平均数、方差及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（10分）（2017•滨州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG===，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此可得DE2=DF•DA．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（2）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴=，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．24．（14分）（2017•滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；（2）过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则可证明△PHQ∽△BAO，设H（m，m+3），利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P 点的坐标；（3）设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′点的坐标，利用（2）中所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE+EF的最小值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴直线解析式为y=x+3；（2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，∴△PQH∽△BOA，∴==，设H（m，m+3），则PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1），∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，∴==，整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+，∴d与x的函数关系式为d=（x﹣）2+，∵＞0，∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣（）2+2×+1=，∴当d取得最小值时P点坐标为（，）；（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，∴CE+EF=C′E+EF，∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，∵C（0，1），∴C′（2，1），由（2）可知当x=2时，d=×（2﹣）2+=，即CE+EF的最小值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、轴对称的性质等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造相似三角形是解题的关键，在（3）中确定出E点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2017年山东省滨州市中考真题数学一、选择题(本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分)1.计算-(-1)+|-1|，其结果为( )A.-2B.2C.0D.-1解析：-(-1)+|-1|=1+1=2.答案：B2.一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为( )A.4B.2C.0D.-4解析：△=b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4.答案：A3.如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是( )A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，∴∠BAO与∠ABO互余.答案：D4. 下列计算：)2=2，=，22=12，(4) =-1，其中结果正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析：)2=2，=，22=12，(4) =2-3=-1.答案：D5.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )C.2D.1解析：如图所示，连接OA 、OE ，∵AB 是小圆的切线，∴OE ⊥AB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AE=OE ，∴△AOE 是等腰直角三角形，∴OE=2=. 答案：A6.分式方程()()31112x x x x -=--+的解为( ) A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-2解析：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3，整理得：2x-x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入(x-1)(x+2)=0，所以分式方程的无解.答案：C7.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为( )解析：∵在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，∴AB=2AC ，BC= tan 30AC=︒AC.∵BD=BA ，∴，∴tan ∠DAC= (22ACDC AC AC ==+答案：A8.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，且DA=DC ，BD=BA ，则∠B 的大小为()A.40°B.36°C.30°D.25°解析：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵CD=DA ，∴∠C=∠DAC ，∵BA=BD ，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B ，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°.答案：B9.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)D.2×22x=16(27-x)解析：设分配x名工人生产螺栓，则(27-x)名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16(27-x). 答案：D10.若点M(-7，m)、N(-8，n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上，则m和n 的大小关系是( )A.m＞nB.m＜nC.m=nD.不能确定解析：∵k2+2k+4=(k+1)2+3＞0∴-(k2+2k+4)＜0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵-7＞-8，∴m＜n.答案：B11.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN 恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.1解析：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，OP OPPE PF=⎧⎨=⎩，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，MPE NPFPE PFPEM PFN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故(1)正确，∴S△PEM=S△PNF，∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故(3)正确，∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故(2)正确，MN的长度是变化的，故(4)错误.答案：B12.在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y=x和双曲线y=1x相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为()或-3+1-1解析：如图所示：设点C 的坐标为(m ，0)，则A(m ，m)，B(m ，1m)，所以AC=m ，BC=1m. ∵AC+BC=4，∴可列方程m+1m =4，解得：m=2所以，，，)或，)，B(2-，，∴.∴△OAB 的面积=(1232⨯=. 答案：A二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13.)03+--2-1-cos60°= .解析：原式11122=--=.答案：14.不等式组()32421152x x x x --⎧⎪⎨-+≤⎪⎩＞，的解集为 . 解析：解不等式x-3(x-2)＞4，得：x ＜1，解不等式21152x x -+≤，得：x ≥-7，则不等式组的解集为-7≤x ＜1.答案：-7≤x ＜115.在平面直角坐标系中，点C 、D 的坐标分别为C(2，3)、D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB.若点D 的对应点B 在x 轴上且OB=2，则点C 的对应点A 的坐标为 .解析：如图，由题意，位似中心是O ，位似比为2，∴OC=AC ，∵C(2，3)，∴A(4，6)或(-4，-6).答案：(4，6)或(-4，-6)16.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E 处，EQ 与BC 相交于点F ，若AD=8，AE=4，则△EBF 周长的大小为 .解析：设AH=a ，则DH=AD-AH=8-a ，在Rt △AEH 中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a ，EH=DH=8-a ，∴EH 2=AE 2+AH 2，即(8-a)2=42+a 2，解得：a=3.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH.又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF ∽△HAE ，∴23EBF HAE C BE AB AE C AH AH -===V V . ∵C △HAE =AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C △EBF =23C △HAE =8. 答案：817.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 .解析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+2270227022360180ππ⨯⨯⨯+×3=12+15π. 答案：12+15π18.观察下列各式：2111313=-⨯；2112424=-⨯；2113535=-⨯；… 请利用你所得结论，化简代数式：()11111324352n n +++⋯+⨯⨯⨯+(n ≥3且n 为整数)，其结果为 . 解析：∵2111313=-⨯， 2112424=-⨯，2113535=-⨯， …∴()2111222n n n n =-++（）， ∴()11111111111111324352234)2(352n n n n +++⋯+=-+-+-+⋯+-⨯⨯⨯++ ()11134122222n n n ⎛⎫ ⎪⎝=⎭+=+-++. 答案：()3422n n ++三、解答题(共6小题，满分60分)19.(1)计算：(a-b)(a 2+ab+b 2)； (2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式332222222m n m n m mn n m mn n --÷++++. 解析：(1)根据多项式乘以多项式法则计算即可得；(2)利用(1)种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得. 答案：(1)原式=a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3=a 3-b 3；(2)原式=()()()()()22222m n m mn n m n m mn n m n m n -+++⋅+++- =(m-n)·m n m n +- =m+n.20.根据要求，解答下列问题：①方程x 2-2x+1=0的解为 ；②方程x 2-3x+2=0的解为 ；③方程x 2-4x+3=0的解为 ；…(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2-9x+8=0的解为 ；②关于x 的方程 的解为x 1=1，x 2=n.(3)请用配方法解方程x 2-9x+8=0，以验证猜想结论的正确性.解析：(1)利用因式分解法解各方程即可；(2)根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x 2-9x+8=0的解为1和8；②关于x 的方程的解为x 1=1，x 2=n ，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n 的和的相反数，常数项为1和n 的积.(3)利用配方法解方程x 2-9x+8=0可判断猜想结论的正确.答案：(1)①(x-1)2=0，解得x 1=x 2=1，即方程x 2-2x+1=0的解为x 1=x 2=1，；②(x-1)(x-2)=0，解得x 1=1，x 2=2，所以方程x 2-3x+2=0的解为x 1=1，x 2=2，； ③(x-1)(x-3)=0，解得x 1=1，x 2=3，方程x 2-4x+3=0的解为x 1=1，x 2=3；…(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2-9x+8=0的解为x 1=1，x 2=8；②关于x 的方程x 2-(1+n)x+n=0的解为x 1=1，x 2=n.(3)x 2-9x=-8， 281819844x x -+=-+， 294924x ⎛⎫⎪⎭= ⎝-， 9722x -=±， 所以x 1=1，x 2=8；所以猜想正确.21.为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高(单位：cm)如下表所示：(1)请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？(2)现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率.解析：(1)先计算出平均数，再依据方差公式即可得；(2)列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得.答案：(1)∵6366636164616x+++++=甲=63，∴s甲2=16×[(63-63)2×2+(66-63)2+2×(61-63)2+(64-63)2]=3；∵.x乙=63+65+60+63+64+636=63，∴s乙2=16×[(63-63)2×3+(65-63)2+(60-63)2+(64-63)2]=73，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；(2)列表如下：由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为61 366=.22.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16，C的大小.解析：(1)先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；(2)连结BF，交AE于G.根据菱形的性质得出AB=4，AG=12AE=，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF.然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°.再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°.答案：(1)在△AEB和△AEF中，AB AFBE FEAE AE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF. ∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形.(2)如图，连结BF，交AE于G.∵菱形ABEF的周长为16，AB=BE=EF=AF=4，AG=12AE=BAF=2∠BAE ，AE ⊥BF.在直角△ABG 中，∵∠AGB=90°，∴cos ∠BAG=42AG AB ==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°.23.如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ，连接BD ，过点D 作直线DM ，使∠BDM=∠DAC.(1)求证：直线DM 是⊙O 的切线；(2)求证：DE 2=DF ·DA.解析：(1)根据垂径定理的推论即可得到OD ⊥BC ，再根据∠BDM=∠DBC ，即可判定BC ∥DM ，进而得到OD ⊥DM ，据此可得直线DM 是⊙O 的切线；(2)根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD ，即可得出DB=DE ，再判定△DBF ∽△DAB ，即可得到DB 2=DF ·DA ，据此可得DE2=DF-DA.答案：(1)如图所示，连接OD ，∵点E 是△ABC 的内心，∴∠BAD=∠CAD ，∴»»BDCD =，∴OD ⊥BC ， 又∵∠BDM=∠DAC ，∠DAC=∠DBC ，∴∠BDM=∠DBC ，∴BC ∥DM ，∴OD ⊥DM ，∴直线DM 是⊙O 的切线；(2)如图所示，连接BE ，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴DF DBDB DA，即DB2=DF·DA，∴DE2=DF·DA.24.如图，直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(-4，0)、B(0，3)，抛物线y=-x2+2x+1与y轴交于点C.(1)求直线y=kx+b的函数解析式；(2)若点P(x，y)是抛物线y=-x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；(3)若点E在抛物线y=-x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值.解析：(1)由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；(2)过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则可证明△PHQ∽△BAO，设H(m，34m+3)，利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P点的坐标；(3)设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′点的坐标，利用(2)中所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE+EF的最小值.答案：(1)由题意可得403k bb-+=⎧⎨=⎩，，解得343kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，，∴直线解析式为y=34x+3；(2)如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，∴△PQH∽△BOA，∴PQ HQ PH OB OA AB==，设H(m，34m+3)，则PQ=x-m，HQ=34m+3-(-x2+2x+1)，∵A(-4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，∴()233214345m x xx m d+--++-==，整理消去m可得d=224845103 555880x x x⎛⎫⎪⎝+⎭-+=-，∴d与x的函数关系式为d=245103 5880x⎛⎫+⎪⎝⎭-，∵45＞0，∴当x=58时，d有最小值，此时255119218864y=-+⎛⎫⎪⎝⎭⨯+=，∴当d取得最小值时P点坐标为(58，11964)；(3)如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，∴CE+EF=C′E+EF，∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，∵C(0，1)，∴C′(2，1)，由(2)可知当x=2时，24510314258805d⎛⎫⎪⎝⎭=⨯-+=，即CE+EF的最小值为145.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

一、选择题（每小题3分，共12小题，合计36分） 1.计算－(－1)＋|－1|，结果为A ．－2B ．2C ．0D ．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.2.一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为A ．4B ．2C ．0D ．－4【答案】A.【解析】在这个方程中，a ＝1，b ＝－2，c ＝0，△=2(2)4104--⨯⨯= ，故选A. 3.如图，直线AC ∥BD ，AO ，BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结论错误的是 A ．∠BAO 与∠CAO 相等 B ．∠BAC 与∠ABD 互补C ．∠BAO 与∠ABO 互余D ．∠ABO 与∠DBO 不等【答案】D.4.下列计算：（12)2＝2，（2）2(2)-2，（3）(23-2＝12，（4(23)(23)1-=-，其中结果正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D.【解析】根据二次根式的性质可得（1）、（2）、（3）正确；根据平方差公式可得（4）正确，故选D.5.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为A 2B ．2C 2D ．1【答案】A.【解析】如图，由题意得，OA=2，△AOM 是等腰直角三角形，根据勾股定理可得2 ，故选A.ACDB6.分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解为A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－2【答案】C.7.如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为A ．23B ．3C ．33D ．3【答案】A.【解析】设AC=x ，在Rt △ABC 中，∠ABC=30°，即可得AB=2x ，3，所以BD=BA=2x,即可得33）x ，在Rt △ACD 中，tan ∠DAC=(32)32CD xAC +==+ ，故选A.8.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为A ．40°B ．36°C ．80°D ．25°AB CD【答案】B.【解析】设∠B=x ，因AB=AC,根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C=x ，因AD=CD ，根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C=x ，因BD=BA ，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠BAD=∠ADB=2x ，在△ABD 中，根据三角形的内角和定理可得x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠B=36°，故选B.9.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 A ．22x ＝16(27－x )B ．16x ＝22(27－x )C ．2×16x ＝22(27－x )D ．2×22x ＝16(27－x )【答案】D10.若点M (－7，m )、N (－8，n )都是函数y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1（k 为常数）的图象上，则m 和n 的大小关系是A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．不能确定【答案】A.【解析】因2224(1)30k k k ++=++f ， 所以2(24)0k k -++p ，即可得y 随x 的增大而减小，又因-7<-8，所以m>n ，故选A.11.如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立，（2）OM ＋ON 的值不变，（3）四边形PMON 的面积不变，（4）MN 的长不变，其中正确的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1PA ONBM【答案】B.12.在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝1x相交于点A、B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为A．3＋3或3 3 B2＋12－1C．3 3 D2－1【答案】A.【解析】如图，分线段AB在双曲线1yx=和直线y=x交点的左右两侧两种情况，设点C 的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（m，1m），因AC+BC=4，所以m+1m=4，解得m=23，当3时，即线段AB在双曲线1yx=和直线y=x交点的左侧，求得33,所以333即可求得△OAB的面积为123(23)2332⨯=-；当3时，即线段AB在双曲线1yx=和直线y=x交点的右侧，求得AC=2+3,BC=2-3,所以AB=(2+3)-(2-3)=23,即可求得△OAB的面积为123(23)2332⨯⨯+=+，故选A.第II卷（非选择题，共84分）二、填空题：本大题共6个题，每小题4分，满分24分．13.计算：33＋(3－3)0－|－12|－2-1－cos60°＝____________．【答案】3- .【解析】原式=113123322+---=- .14.不等式组3(2)4,21152x xx x-->⎧⎪-+⎨⎪⎩≤的解集为___________．15.在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C(2，3)、D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A 的坐标为_______．【答案】（4，6）或（-4，-6）.【解析】已知点D（1，0），点D的对应点B在x轴上，且OB=2，所以位似比为2，即可得点A的坐标为（2×2，3×2）或[2×（-2），3×（-2）],即点A的坐标为（4，6）或（-4，-6）.16.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F．若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF周长的大小为___________．23（左视图）【答案】8.17.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_________．【答案】12+15π.【解析】这个几何体的表面积为：2×3+2×3+2324π⨯ +2324π⨯+32234π⨯⨯⨯ =12+15π. 18.观察下列各式： 2111313=-⨯，2112424=-⨯2113535=-⨯……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________．【答案】2354(1)(2)n nn n +++ .【解析】根据题目中所给的规律可得,原式=12222(...)2132435(2)n n ++++⨯⨯⨯+ =111111111(1...)23243512n n n -+-+-+-+-++=111113(1)(2)2(2)2(1)(1)221222(1)(2)n n n n n n n n ++-+-++--=⨯++++=2354(1)(2)n n n n +++ . 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分． 19．（本小题满分8分）（1）计算：(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式332222222m n m n m mn n m mn n --÷++++． 【答案】（1）a 3－b 3；（2）m ＋n ． 【解析】20．（本小题满分9分） 根据要求，解答下列问题． （1）根据要求，解答下列问题．①方程x 2－2x ＋1＝0的解为________________________； ②方程x 2－3x ＋2＝0的解为________________________； ③方程x 2－4x ＋3＝0的解为________________________； …………（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2－9x ＋8＝0的解为________________________； ②关于x 的方程________________________的解为x 1＝1，x 2＝n ． （3）请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．【答案】（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3．（2）①x1＝1，x2＝8，②x2－(1＋n)x＋n＝0；（3）x1＝1，x2＝8．【解析】试题分析：（1）观察这些方程可得，方程的共同特征为二次项系数均为1，一次性系数分别为－2、－3、－4，常数项分别为1，2，3．解的特征：一个解为1，另一个解分别是1、2、3、4、…，由此写出答案即可；（2）根据（1）的方法直接写出答案即可；（3）用配方法解方程即可.（3）x2－9x＋8＝0x2－9x＝－8x2－9x＋814＝－8＋814(x－92)2＝494∴x－92＝±72．∴x1＝1，x2＝8．21．（本小题满分9分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲63 66 63 61 64 61乙63 65 60 63 64 63（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交试验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况．请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．【答案】(1) 乙种小麦长势整齐；（2）16．【解析】试题分析：(1)先分别计算出这两组数据的平均数，再利用方差公式分别求得这两组数据的方差，比较即可得答案；（2）列表（或画树状图）求得所有等可能的结果，利用概率公式求得所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率即可．（2）列表如下63 65 60 63 64 6363 （63，63）（63，65）（63，60）（63，63）（63，64）（63，63）66 （66，63）（66，65）（66，60）（66，63）（66，64）（66，63）63 （63，63）（63，65）（63，60）（63，63）（63，64）（63，63）61 （61，63）（61，65）（61，60）（61，63）（61，64）（61，63）64 （64，63）（64，65）（64，60）（64，63）（64，64）（64，63）61 （61，63）（61，65）（61，60）（61，63）（61，64）（61，63）∴共有36种情况，其中小麦株高恰好都等于各自平均株高（记为事件A）有6种．∴P(A)＝16．22．（本小题满分10分）如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE＝3C的大小．AB EF DCP【答案】（1）详见解析；（2）60°.【解析】试题解析：（1）由作图过程可知，AB＝AF，AE平分∠BA D．∴∠BAE＝∠EAF．∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥A D．∴∠AEB＝∠EAF．∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE．∴BE＝AF．∴四边形ABEF为平行四边形．∴四边形ABEF为菱形．（2）连接BF，∵四边形ABEF为菱形，∴BF与AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE．∴OA＝12AE＝23．∵菱形ABEF的周长为16，∴AF＝4．∴cos∠OAF＝OAAF3．∴∠OAF＝30°，∴∠BAF＝60°．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝60°．23．（本小题满分10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DA C．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2＝DF·D A．【答案】详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）如图1，连接DO，并延长交⊙O于点G，连接BG；∵点E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DA C．∵∠G＝∠BAD，∴∠MDB＝∠G，∵DG为⊙O的直径，∴∠GBD＝90°，∴∠G＋∠BDG＝90°．∴∠MDB＋∠BDG＝90°．∴直线DM是⊙O的切线；（2）如图2，连接BE．∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CA D．∵∠EBD＝∠CBE＋∠CBD，∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠CBD＝∠CA D．24．（本小题满分14分）如图，直线y＝kx＋b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(－4，0)、B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C．（1）求直线y＝kx＋b的解析式；（2）若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE ＋EF的最小值．【答案】(1) y＝34x＋3；（2）P(58，11964)；（3）145．【解析】试题分析：（1）将A、B两点坐标代入y＝kx＋b中，求出k、b的值；（2）作出点P到直线AB的距离后，由于∠AHC＝90°，考虑构造“K形”相似，得到△MAH、△OBA、△NHP三个三角形两两相似，三边之比都是3∶4∶5．由“345NH CN CH ==”可得23(3)(21)4345m x x x m d +--++-==，整理可得d 关于x 的二次函数，配方可求出d 的最小值；（3）如果点C 关于直线x ＝1的对称点C ′，根据对称性可知，CE ＝C′E ．当C ′F ⊥AB 时，CE ＋EF 最小．试题解析：解：（1）∵y ＝kx ＋b 经过A (－4，0)、B (0，3),∴403k b b -+=⎧⎨=⎩，解得k ＝34，b ＝3． ∴y ＝34x ＋3． （2）过点P 作PH ⊥AB 于点H ，过点H 作x 轴的平行线MN ，分别过点A 、P 作MN 的垂线段，垂足分别为M 、N ．（3）作点C 关于直线x ＝1的对称点C ′，过点C ′作C ′F ⊥AB 于F ．过点F 作JK ∥x 轴，，分别过点A 、C ′作AJ ⊥JK 于点J ，C ′K ⊥JK 于点K ．则C ′(2，1) 学&科网设F(m，34m＋3)∴CE＋EF的最小值＝C′E＝145．。

【解析】AC BD ∥180，AO 、BO CAO 相等，∠BAO ∴∠与ABO ∠【提示】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．，AB 是小圆的切线，，四边形是等腰直角三角形，2OE ∴=如图，在30，AB ∴3tan30AC ．BD BA =AC ACA ．AB AC =CD DA =BA BD=2BAD C =∠=BDA BAD =∠，又180B BAD BDA ∠+∠+∠=，180，36α∴，36∴∠，故选B ．A B A =得B ∠，CD 2C B ∠=∠180. 名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母【解析】22k k ++的增大而减少，78->-，，故选B ．【提示】根据一次函数的变化趋势即可判断．90PEO ∠=，180∴∠，180MPN ∠+，∴∠EPM FPN =∠，OP 平分AOB ∠PF OB ⊥于OP OP=⎧POE ∴△≌△OM ON +选B ．AC BC +(23,2B +【解析】如图，C，，(2,3)【提示】根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解．【考点】位似图形的性质及对应点坐标之间的关系90，AE90BFE ∠+，90∠，∴∠90EAH ∠=，EBF ∴△∽△2EBF C ∴=△．HAE C =△【提示】设【解析】21131=⨯112435+⨯⨯2)()()()()m n m nm n m n m n m n m n++=-=++--． ）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；）63x +=甲263)2-⨯63x +=乙21[(636s ∴=甲22s s<乙甲，（2）列表如下：，AD BC∥．AF BE∥是平行四边形，AB BE=菱形90AGB∠=，∴30，260BAF BAE∴∠=∠=．四边形ABCD是平行四边形，60C BAF∴∠=∠=．30，那么60，再根据平行四边形的对角相等即可求60．【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的性质，作图—基础作图，点又BDM ∠=O 的切线；，点，DBF ∠=DB DADF DA ，DE DF DA ∴．是O 的切线；）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到DF DA ，据此可得DF DA ．【考点】相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，切线的判定与性质，三角形的内切圆与内心（2）如图1，过P 作PH AB ⊥于点H ，过H 作HQ x ⊥轴，过P 作PQ y ⊥轴，两垂线交于点Q ，90，90∴∠，∴∠90，∴△，(4,0)A-d=，整理消去，45>，∴5119,⎫⎪；（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C'，由对称的性质可得CE C E='，最小，(0,1)C，∴。

2017年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1．（3分）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣43．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等4．（3分）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．16．（3分）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣27．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2 C．3+D．38．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°9．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）10．（3分）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k 为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定11．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB 互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13．（4分）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=．14．（4分）不等式组的解集为．15．（4分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为．16．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为．17．（4分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为．18．（4分）观察下列各式：=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）19．（8分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．20．（9分）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为；②方程x2﹣3x+2=0的解为；③方程x2﹣4x+3=0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．21．（9分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．22．（10分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．23．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC 的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．24．（14分）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．2017年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1．（3分）（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|=1+1=2，故选B．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．2．（3分）（2017•滨州）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣4【分析】直接利用判别式的定义，计算△=b2﹣4ac即可．【解答】解：△=（﹣2）2﹣4×1×0=4．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．3．（3分）（2017•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，∴∠BAO与∠ABO互余，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）（2017•滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．5．（3分）（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．1【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=．故选A．【点评】本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．6．（3分）（2017•滨州）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣2【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程的无解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB 延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2 C．3+D．3【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值．【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，∴AB=2AC，BC==AC．∵BD=BA，∴DC=BD+BC=（2+）AC，∴tan∠DAC===2+．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题．8．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9．（3分）（2017•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．10．（3分）（2017•滨州）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0∴﹣（k2+2k+4）＜0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵﹣7＞﹣8，∴m＜n，故选（B）【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，本题属于中等题型．11．（3分）（2017•滨州）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，=S△PNF，∴S△PEM=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∴S四边形PMON∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选B．【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1【分析】根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC=m，BC=．∵AC+BC=4，∴可列方程m+=4，解得：m=2±．故=2±，所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），∴AB=2．∴△OAB的面积=×2×（2±）=2±3．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13．（4分）（2017•滨州）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=﹣．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=+1﹣2﹣﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．14．（4分）（2017•滨州）不等式组的解集为﹣7≤x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，故答案为：﹣7≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（4分）（2017•滨州）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为（4，6）或（﹣4，﹣6）．【分析】根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解．【解答】解：如图，由题意，位似中心是O，位似比为2，∴OC=AC，∵C（2，3），∴A（4，6）或（﹣4，﹣6），故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形解决问题，注意一题多解．16．（4分）（2017•滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D 落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为8．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．=AE+EH+AH=AE+AD=12，∵C△HAE∴C=C△HAE=8．△EBF故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．17．（4分）（2017•滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12+15π．【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，该几何体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为：12+15π．【点评】本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键．18．（4分）（2017•滨州）观察下列各式：=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．【分析】根据所列的等式找到规律=（﹣），由此计算+++…+的值．【解答】解：∵=﹣，=﹣，=﹣，…∴=（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=．故答案是：．．【点评】此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）19．（8分）（2017•滨州）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（2）原式=•=（m﹣n）•=m+n．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键．20．（9分）（2017•滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1；②方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2；③方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为1、8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．（3）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确．【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．21．（9分）（2017•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．【分析】（1）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；（2）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵==63，∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；∵==63，∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；（2）列表如下：由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．【点评】本题考查了平均数、方差及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（10分）（2017•滨州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG===，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此可得DE2=DF•DA．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（2）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴=，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．24．（14分）（2017•滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；（2）过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则可证明△PHQ∽△BAO，设H（m，m+3），利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P 点的坐标；（3）设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′点的坐标，利用（2）中所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE+EF的最小值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴直线解析式为y=x+3；（2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，∴△PQH∽△BOA，∴==，设H（m，m+3），则PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1），∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，∴==，整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+，∴d与x的函数关系式为d=（x﹣）2+，∵＞0，∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣（）2+2×+1=，∴当d取得最小值时P点坐标为（，）；（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，∴CE+EF=C′E+EF，∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，∵C（0，1），∴C′（2，1），由（2）可知当x=2时，d=×（2﹣）2+=，即CE+EF的最小值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、轴对称的性质等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造相似三角形是解题的关键，在（3）中确定出E点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．2017年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．（3分）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是．10．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x512．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个14．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠417．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．1818．（3分）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A ．1＜x ＜6B ．x ＜1C ．x ＜6D ．x ＞119．（3分）某企业决定投资不超过20万元建造A 、B 两种类型的温室大棚．经测算，投资A 种类型的大棚6万元/个、B 种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分） 21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣3，1），C （﹣1，1）．请解答下列问题： （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标．（2）画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，并求出点A 1走过的路径长．23．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP24．（7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．25．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=分钟．26．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．。

2017年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1．（3分）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣43．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等4．（3分）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．16．（3分）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣27．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2 C．3+D．38．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°9．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）10．（3分）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k 为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定11．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB 互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13．（4分）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=．14．（4分）不等式组的解集为．15．（4分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为．16．（4分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为．17．（4分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为．18．（4分）观察下列各式：=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）19．（8分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．20．（9分）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为；②方程x2﹣3x+2=0的解为；③方程x2﹣4x+3=0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．21．（9分）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．22．（10分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．23．（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC 的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．24．（14分）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．2017年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1．（3分）（2017•滨州）计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|=1+1=2，故选B．【点评】本题考查有理数的加法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．2．（3分）（2017•滨州）一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A．4 B．2 C．0 D．﹣4【分析】直接利用判别式的定义，计算△=b2﹣4ac即可．【解答】解：△=（﹣2）2﹣4×1×0=4．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．3．（3分）（2017•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，∴∠BAO与∠ABO互余，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）（2017•滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．5．（3分）（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．1【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OE，∵AB是小圆的切线，∴OE⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，∴OE=OA=．故选A．【点评】本题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．6．（3分）（2017•滨州）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．无解D．x=﹣2【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程的无解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB 延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A．2+B．2 C．3+D．3【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值．【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，∴AB=2AC，BC==AC．∵BD=BA，∴DC=BD+BC=（2+）AC，∴tan∠DAC===2+．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题．8．（3分）（2017•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．9．（3分）（2017•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．10．（3分）（2017•滨州）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0∴﹣（k2+2k+4）＜0，∴该函数是y随着x的增大而减少，∵﹣7＞﹣8，∴m＜n，故选（B）【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，本题属于中等题型．11．（3分）（2017•滨州）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，=S△PNF，∴S△PEM=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∴S四边形PMON∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选B．【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1【分析】根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC=m，BC=．∵AC+BC=4，∴可列方程m+=4，解得：m=2±．故=2±，所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），∴AB=2．∴△OAB的面积=×2×（2±）=2±3．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分13．（4分）（2017•滨州）计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=﹣．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=+1﹣2﹣﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．14．（4分）（2017•滨州）不等式组的解集为﹣7≤x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，解不等式≤，得：x≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤x＜1，故答案为：﹣7≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（4分）（2017•滨州）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C（2，3）、D（1，0），现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为（4，6）或（﹣4，﹣6）．【分析】根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解．【解答】解：如图，由题意，位似中心是O，位似比为2，∴OC=AC，∵C（2，3），∴A（4，6）或（﹣4，﹣6），故答案为（4，6）或（﹣4，﹣6）．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形解决问题，注意一题多解．16．（4分）（2017•滨州）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D 落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB=6，AD=8，AE=4，则△EBF周长的大小为8．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．=AE+EH+AH=AE+AD=12，∵C△HAE∴C=C△HAE=8．△EBF故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．17．（4分）（2017•滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12+15π．【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，该几何体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为：12+15π．【点评】本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键．18．（4分）（2017•滨州）观察下列各式：=﹣；=﹣；=﹣；…请利用你所得结论，化简代数式：+++…+（n≥3且n为整数），其结果为．【分析】根据所列的等式找到规律=（﹣），由此计算+++…+的值．【解答】解：∵=﹣，=﹣，=﹣，…∴=（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=．故答案是：．．【点评】此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的盐推过程）19．（8分）（2017•滨州）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；（2）利用（1）种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（2）原式=•=（m﹣n）•=m+n．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键．20．（9分）（2017•滨州）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1；②方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2；③方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为1、8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．（3）利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确．【解答】解：（1）①（x﹣1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，；②（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；③（x﹣1）（x﹣3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．（3）x2﹣9x=﹣8，x2﹣9x+=﹣8+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=1，x2=8；所以猜想正确．故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣（1+n）x+n=0；【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．21．（9分）（2017•滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．【分析】（1）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；（2）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵==63，∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；∵==63，∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；（2）列表如下：由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．【点评】本题考查了平均数、方差及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（10分）（2017•滨州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG===，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）求证：DE2=DF•DA．【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此可得DE2=DF•DA．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，∴直线DM是⊙O的切线；（2）如图所示，连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD，∴DB=DE，∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴=，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．24．（14分）（2017•滨州）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；（2）过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则可证明△PHQ∽△BAO，设H（m，m+3），利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P 点的坐标；（3）设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′点的坐标，利用（2）中所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE+EF的最小值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴直线解析式为y=x+3；（2）如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，∴△PQH∽△BOA，∴==，设H（m，m+3），则PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣（﹣x2+2x+1），∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，∴==，整理消去m可得d=x2﹣x+=（x﹣）2+，∴d与x的函数关系式为d=（x﹣）2+，∵＞0，∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣（）2+2×+1=，∴当d取得最小值时P点坐标为（，）；（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，∴CE+EF=C′E+EF，∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，∵C（0，1），∴C′（2，1），由（2）可知当x=2时，d=×（2﹣）2+=，即CE+EF的最小值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、轴对称的性质等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造相似三角形是解题的关键，在（3）中确定出E点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。