2021高考物理课标版一轮教材研读 夯基提能作业：第四章第1讲 曲线运动 运动的合成与分解

第1讲曲线运动运动的合成与分解A组基础过关1.(2018重庆月考)关于两个运动的合成,下列说法正确的是( )A.两个直线运动的合运动一定也是直线运动B.方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C.小船渡河的运动中,小船的对地速度一定大于水流速度D.小船渡河的运动中,水流速度越大,小船渡河所需时间越短答案 B 两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线运动+匀速直线运动),也可以合成为曲线运动(匀变速直线运动+匀速直线运动),故选项A错误;两个分运动为匀速直线运动,没有分加速度,合运动就没有加速度,则合运动一定是匀速直线运动,则选项B正确;小船对地的速度是合速度,其大小可以大于水速(分速度)、等于水速或小于水速,故选项C错误;渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定,由运动的独立性知与水速的大小无关,选项D错误。

2.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是( )A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关答案 B 水平风力不会影响竖直方向的运动,所以运动员下落时间与风力无关,A、C项错误;运动员落地时竖直方向的速度是确定的,水平风力越大,落地时水平分速度越大,运动员着地时的合速度越大,有可能对运动员造成伤害,B项正确,D项错误。

3.(多选)如图所示,一物体以速度v向左运动,从A位置开始受到恒力F作用。

四位同学画出了物体此后可能的运动轨迹AB和物体在B点的速度方向,四种画法中错误的是( )答案BCD 物体做曲线运动时,合外力指向曲线弯曲的内侧,C项错误;物体做曲线运动时,其轨迹在力的方向和速度方向之间,B、D选项错误。

4.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。

小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。

2021年高考物理一轮总复习第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解课时提能演练新人教版一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。

每小题只有一个选项正确)1.(xx·海南高考改编)关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是( )A.物体做速率逐渐增加的运动时,其所受合外力的方向一定与速度方向相同B.物体做变速率曲线运动时,其所受合外力的方向一定改变C.物体做变速率圆周运动时,其所受合外力的方向一定指向圆心D.物体做匀速率曲线运动时,其所受合外力的方向总是与速度方向垂直【解题指南】解答本题时应掌握以下两点:(1)合外力的方向与速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动。

(2)合外力方向与速度方向垂直时,只改变运动方向而不改变速度大小。

【解析】选D。

物体做速率逐渐增加的直线运动时,加速度方向和速度方向相同,由牛顿第二定律知,合外力方向与加速度方向相同,物体做非直线运动时,只要合力的方向与速度的夹角小于90°即为锐角时,物体运动的速率就增大,故A错误;平抛运动的速率变化,但合外力不变,B错误;只有匀速圆周运动的合外力始终指向圆心,与速度的方向垂直,则C错误,D正确。

2.某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态,当撤去某个恒力F1时,物体不可能做( )A.匀加速直线运动B.匀减速直线运动C.匀变速曲线运动D.变加速曲线运动【解析】选D。

由于撤去恒力F1后物体所受的合力为恒力,故一定是做匀变速运动,但初速度的方向不知,所以轨迹可能是匀变速曲线运动,也可能是匀加速直线运动,也可能是匀减速直线运动,选项A、B、C可能,D 不可能。

【变式备选】下列说法正确的是( )A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.物体在变力作用下只能做曲线运动C.物体做曲线运动,沿垂直速度方向的合力一定不为零D.沿垂直速度方向的合力为零时,物体不一定做直线运动【解析】选C。

物体是否做曲线运动,取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线,只要两者不共线,无论物体所受合外力是恒力还是变力,物体都做曲线运动,选项A、B错误;由垂直速度方向的力改变速度的方向,沿速度方向的力改变速度的大小知,选项C正确,D错误。

第四单元曲线运动万有引力与航天一、考情分析运动的合成与分解是解决曲线运动的基本思想和方法，高考着重考查的知识点有：曲线运动的特点、平抛运动和圆周运动的规律、万有引力与天体运动规律、宇宙速度与卫星运行及变轨问题．二、知识特点本单元概念多，规律多，高考题型比较全面，考查灵活，与实际生活、新科技等结合考查的应用性题型较多．三、复习方法(1)深刻理解向心加速度的概念，明确向心加速度的作用只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．(2)掌握圆周运动和平抛运动的规律，关注与其他知识点的综合应用．(3)牢牢地抓住天体运动的基本规律，建立天体运动的模型．复习万有引力定律的应用时分两条主线展开，一是万有引力等于天体运动的向心力，二是物体在地球表面的重力近似等于万有引力．第1讲曲线运动运动的合成与分解考纲考情核心素养►曲线运动Ⅰ►运动的合成与分解Ⅱ►曲线运动的速度特点、受力特点以及物体做曲线运动的条件．►合运动、分运动的相关概念，位移、速度和加速度的分解满足平行四边形定则.物理观念全国卷5年2考高考指数★★★☆☆►应用运动的合成与分解分析小船过河问题．►绳或杆相关联的物体速度的分解方法.科学思维知识点一曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．如图所示的曲线运动，v A、v C的方向与v的方向相同，v B、v D的方向与v的方向相反．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件知识点二运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动．(2)运动的分解：已知合运动求分运动．2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．1．思考判断(1)合速度一定大于分速度．( ×)(2)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解．( √)(3)两个直线运动的合运动一定是直线运动．( ×)(4)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力．( ×)(5)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧．( √)2．如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动．若在铁球运动的正前方A处或旁边B 处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是( D )A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动解析：磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B均错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，C错误，D正确．3．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目．如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响．下列说法中正确的是( BC )A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响，运动员下落时间与风力无关．无风时，运动员在水平方向速度为零，有风时，运动员在水平方向上因风力作用做加速运动，风力越大，着地时水平方向速度越大，着地速度也越大，故B、C正确，A、D错误．4．内壁光滑的牛顿管被抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，如图所示，同时水平向右匀速移动，则管中羽毛的运动轨迹可能是图中的( C )解析：羽毛在水平方向做匀速运动，在竖直方向做自由落体运动，加速度方向向下，根据合力方向指向轨迹曲线的凹侧可知，羽毛的运动轨迹可能是C.5．(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( BC )A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合力为该恒力．若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，此情况下质点速度方向时刻与恒力方向不同，A项错误；若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点做曲线运动，力与运动方向之间的夹角会发生变化，例如平抛运动，B项正确；由牛顿第二定律可知，质点加速度方向与其所受合力方向相同，C项正确；根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，速率变化量不一定相同，D项错误．考点1 曲线运动性质、轨迹的判断1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间．2．速率变化的判断3．合运动的性质的判断合运动的性质由合加速度的特点决定．(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动．(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动．1．一个质点受两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1＋ΔF ，则质点以后( B )A ．继续做匀变速直线运动B ．在相等时间内速度的变化一定相等C ．可能做匀速直线运动D ．可能做非匀变速曲线运动解析：F 1、F 2为恒力，质点从静止开始做匀加速直线运动，F 1突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，所以质点将做匀变速曲线运动，故A 、D 错误；由加速度的定义式a ＝Δv Δt知，在相等时间Δt 内，Δv ＝a Δt 一定相等，故B 正确；做匀速直线运动的条件是F 合＝0，所以质点不可能做匀速直线运动，故C 错误．2.如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针转动)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是( C )解析：因为做曲线运动的物体所受的合力要指向轨迹凹侧，圆盘转速不断增大，且橡皮块仍相对圆盘静止，故橡皮块所受的合力其分力一是指向圆心充当向心力，二是与运动的方向相同，故正确答案为C.3．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( A )A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A到B到C 到D速率减小，所以C点速率比D点的大，A正确，B错误；质点由B到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D错误．考点2 运动合成与分解1．分运动与合运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响2.两个直线运动的合运动性质的判断(不共线)分运动合运动两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动(续表)两个初速度不为零的匀变速直线运动若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动1.在光滑无摩擦的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，如图为俯视图．当冰球运动到b点时受到图示中黑箭头方向的快速一击，这之后冰球有可能沿如下哪一条轨迹运动( B )解析：当冰球运动到b点时受到图示中黑箭头方向的快速一击，由动量定理可知瞬间产生与ab垂直的速度，与原来ab方向的速度合成后仍然做匀速直线运动，故B正确，A、C、D 错误．2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( D )A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C．落地点在抛出点东侧D．落地点在抛出点西侧解析：小球在上升过程中，水平方向的“力”向西，竖直方向受到竖直向下的重力，当小球运动到最高点时竖直方向的速度为零，由水平方向小球受到的“力”与竖直方向的速度大小成正比知，到最高点时小球在水平方向上受到的力为零，故水平方向的加速度为零，由于小球在上升过程中水平方向的“力”方向不变，故到最高点时小球在水平方向的速度最大，不为零，选项A、B错误；小球在下落过程中，水平方向的“力”向东，则小球在水平方向上做减速运动，由对称性知，小球返回地面时水平方向的速度为零，故小球落在抛出点的西侧，选项C错误，D正确．3．(多选)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( AD )- 11 -A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)解析：前2 s 内，物体在y 轴方向没有速度，由题图甲可以看出，物体沿x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；在后2 s 内，物体在x 轴方向做匀速直线运动，y 轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y 轴方向，B 错误；在前2 s内，物体在x 轴方向的位移为x 1＝v x 2t ＝22×2 m＝2 m ．在后2 s 内，物体在x 轴方向的位移为x 2＝v x t ＝2×2 m＝4 m ，y 轴方向位移为y ＝v y 2t ＝22×2 m＝2 m ，则4 s 末物体的坐标为(6 m,2 m)，C 错误，D 正确．名师点睛运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，在解决实际物体运动的合成与分解问题时，一定要注意合运动与分运动具有等时性，且分运动相互独立，但每一个运动的变化都会影响到合运动的效果.。

第1节曲线运动、运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的切线方向。

2．运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

3．曲线运动的条件二、运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

2．合运动与分运动的关系合运动与分运动是等效替代关系，且具有等时性和独立性。

3．合运动的性质判断4．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)曲线运动的速度大小可能不变。

(√)(2)曲线运动的加速度可以为零。

(×)(3)合运动的速度一定大于分运动的速度。

(×)(4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。

(×)(5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。

(√)(6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。

(√)2．(人教版必修2P6“演示实验”改编)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。

若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是()A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动D[磁铁放在A处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。

] 3．(人教版必修2P4“演示实验”改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。

姓名，年级：时间：第四章 曲线运动 万有引力与航天考试要点核心解读1.运动的合成与分解 2。

抛体运动3。

匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度4。

匀速圆周运动的向心力5。

离心现象6.万有引力定律及其应用 7。

环绕速度8.第二宇宙速度和第三宇宙速度 9.经典时空观和相对论时空观1.平抛运动规律的考查;2。

竖直平面内的圆周运动模型、锥体运动的临界问题等3。

平抛运动、圆周运动与功能关系的综合考查4.天体质量、密度的计算5.卫星运动的各物理量间的比较 6。

卫星的发射与变轨问题第1讲 曲线运动 运动的合成与分解一、曲线运动1.速度的方向：质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的①切线方向 .2。

运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是②变速运动。

3。

曲线运动的条件：物体所受③合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的④加速度方向与速度方向不在同一条直线上.二、运动的合成与分解1.运算法则：位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循⑤平行四边形定则。

2。

合运动和分运动的关系(1)等时性:合运动与分运动经历的时间⑥相等 .（2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时,各分运动⑦独立进行，不受其他分运动的影响。

（3)等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全⑧相同的效果。

1.判断下列说法对错.(1）速度发生变化的运动,一定是曲线运动。

（✕ )（2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的.( ✕）(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化.（✕ )(4）曲线运动可能是匀变速运动。

（√ )(5）两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。

( √ ）（6）只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。

( ✕ )2.如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。

若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小球运动的说法正确的是( ）A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动答案 D3.(多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是（)A.风力越大,运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B。

第1节 曲线运动 运动的合成与分解【自我诊断】判一判(1)曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( )(2)曲线运动的物体加速度一定是变化的．( )(3)曲线运动一定是变速运动．( )(4)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．( )(5)合运动的速度一定大于分运动的速度．( )(6)两个直线运动的合运动一定是直线运动．( )提示：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× (6)×做一做(2020·金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy 方向做匀加速运动，在水平Ox 方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()A ．直线OAB ．曲线OBC ．曲线OCD ．曲线OD【基础梳理】提示：切线 方向 变速 不在同一条直线上 不在同一条直线上 实际 平行四边形提示：D曲线运动【题组过关】1．(2020·杭州质检)如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( )A．C点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大解析：选C.物体做匀变速曲线运动，B到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故B错误；若物体从A运动到C，物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D错误．2．(多选)(2020·宁波月考)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则( )A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y＜F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果F y＝F x tan α，质点做直线运动D．如果F x＞F y cot α，质点向x轴一侧做曲线运动解析：选CD.如果F x、F y二力的合力沿v0方向，即F y＝F x tan α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若F x＞F y cot α，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若F x＜F y cot α，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭F x、F y的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确．运动的合成与分解【题组过关】1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )A ．合运动的速度大于两个分运动的速度B ．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C ．合运动的方向就是物体实际运动的方向D ．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小解析：选C.根据平行四边形定则，合速度的大小和方向可由平行四边形的对角线表示，而两邻边表示两个分速度，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A 、B 、D 错误，C 正确．2．(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v 匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，1．物体做曲线运动的条件与轨迹分析曲线运动的特点 曲线运动的条件 内容 物体在某一点的速度沿曲线上该点的切线方向物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上 深入 理解 (1)速度方向时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动(2)速度大小可以不变，相应的动能就不变，如匀速圆周运动 (3)加速度可以是不变的，即物体做匀变速曲线运动，如平抛运动(4)加速度可以是变化的，即物体做非匀变速曲线运动，如匀速圆周运动 (1)合力指向曲线的凹侧，所以合力与速度分居曲线两侧 (2)合力可以是不变的，如平抛运动中物体所受合力为重力，大小、方向都不变(3)合力可以是变化的，如匀速圆周运动中物体所受合力为向心力，方向时刻在变化间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是( )A ．橡皮在水平方向上做匀速运动B ．橡皮在竖直方向上做加速运动C ．橡皮的运动轨迹是一条直线D ．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v cos 2θ＋1解析：选AB.悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A 正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v 1＝v sin θ，θ增大，沿细线方向的分速度增大，B 正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C 错误；橡皮在题图虚线位置时的速度v t ＝v 21＋v 2＝v sin 2θ＋1，D 错误．1．合运动的性质判断(1)加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动 (2)加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动 2．两个直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动合运动的性质 两个匀速直线运动匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动运动分解中的两类模型【知识提炼】一、小船渡河模型1．模型特点：两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)两个极值①过河时间最短：v 1⊥v 2，t min ＝d v 1(d 为河宽)．②过河位移最小：v ⊥v 2(前提v 1＞v 2)，如图甲所示，此时x min ＝d ，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1；v 1⊥v (前提v 1＜v 2)，如图乙所示，过河最小位移为x min ＝d sin α＝v 2v 1d . 二、绳(杆)端速度分解模型1．模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．2．模型分析(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v(2)分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳（或杆）的分速度v 1其二：与绳（或杆）垂直的分速度v 2 3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见实例如下：【典题例析】(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和小车速度的大小分别为v B 、v A ，则( )A ．v A ＞v BB ．v A ＜v BC ．绳的拉力等于B 的重力D ．绳的拉力大于B 的重力[审题指导] (1)重物B 沿绳方向运动，速度与绳速相等，小车速度与绳不在一条直线上，车沿绳方向的分速度与绳速相等；(2)小车匀速运动，B 是否匀速上升，需根据v B 的表达式分析．[解析] 小车A 向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知v B ＝v A cosθ，则v B ＜v A ，小车向左运动的过程中θ角减小，v B 增大，B 向上做加速运动，故绳的拉力大于B 的重力．故选项A 、D 正确．[答案] AD【题组过关】考向1 小船渡河问题1．(多选)一条河宽100 m ，船在静水中的速度为4 m/s ，水流速度是5 m/s ，则( )A ．该船能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 mD ．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100 m解析：选BD.据题意，由于船速为v 1＝4 m/s ，而水速为v 2＝5 m/s ，船速小于水速，则无论船头指向哪个方向，都不可能使船垂直驶向对岸，A 选项错误；据t ＝L v 1sin θ(θ为船头指向与水流方向的夹角)，知道使t 最小需要使sin θ 最大，即使船头与河岸垂直，B 选项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v ＝3 m/s ，渡河时间为t ＝L 35v 1＝1253 s ，则船的合位移为vt ＝125 m ，C 选项错误；船的渡河位移最小时，船沿岸方向的位移为：⎝⎛⎭⎪⎫v 2－45v 1t ＝75 m ，D 选项正确． 考向2 关联速度问题2．(2020·杭州调研)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为l2时A、B两球的速度v A和v B的大小．(不计一切摩擦)解析：A、B两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得v A sin θ＝v B cos θ①又A、B组成的系统机械能守恒，所以mgl2＝12mv2A＋12mv2B②由①②解得v A＝123glv B＝12gl.答案：123gl12gl[随堂检测]1．做曲线运动的物体所受合外力突然消失后，物体将( )A．立即停止运动1．求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：(1)正确区分分运动和合运动．在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关．2．解决绳(杆)端速度分解问题的技巧(1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度．(2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解．(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．B ．沿原路返回出发点C ．沿速度方向前进，但速度逐渐变小直至停下D ．保持匀速直线运动解析：选D.由牛顿第一定律可得，当外力全部消失时，物体将保持原来的运动状态，因物体原来是运动的，则合外力消失后，物体将保持合外力消失时的速度沿直线运动下去．2.如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE 匀速运动．现从t ＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t 1时刻，乘客看到雨滴从B 处离开车窗，乙启动后t 2时刻，乘客看到雨滴从F 处离开车窗，F 为AB 中点，则t 1∶t 2为( )A ．2∶1B ．1∶ 2C ．1∶ 3D ．1∶(2－1)解析：选A.由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t 1∶t 2＝AB v ∶AF v＝2∶1.3．(2020·绍兴质检)一快艇从离岸边100 m 远的河中向岸边行驶，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，河水流动的速度图象如图乙所示，则( )A ．快艇的运动轨迹一定为直线B ．快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线C ．快艇到达岸边的最短时间为20 sD ．快艇以最短时间过河时经过的位移为100 m解析：选A.快艇在静水中做匀速直线运动，河水流动速度为匀速，故无论快艇向哪个方向行驶，只要方向恒定，其轨迹必为直线；快艇的实际位移为合位移，故A 正确，B 错误；快艇到达岸边最快的办法为船头垂直于河岸行驶，最短时间为t ＝1004s ＝25 s ，故C 错误；快艇以最短时间过河时，合速度为5 m/s ，故经过的位移s ＝5×25 m ＝125 m ，故D 错误．[课后达标]一、选择题1．如图所示，舰载机“歼－15”沿辽宁号夹板曲线MN 向上爬升，速度逐渐增大．下列画出表示舰载机受到合力的四种方向中可能正确的是( )答案：B2．(2020·舟山质检)下列说法中正确的是( )A．抛出的石子在空中的运动一定是曲线运动B．让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转(伞柄竖直)，伞边缘上的水滴离开伞后做曲线运动C．水平飞行的飞机上跳出的跳伞运动员，在空中的运动是直线运动D．火箭发射时，竖直上升阶段也是曲线运动答案：B3．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案：D4.(2020·嘉兴质检)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A．从A到B速率逐渐增大B．D点的速率比C点的速率大C．A点的加速度比D点的加速度大D．A点的加速度与速度的夹角小于90°解析：选B.质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，选项C错误；由于在B点速度方向与加速度方向垂直，则在D 点、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为锐角，质点由C 到D 速率增大，选项B 正确；A 点的加速度方向与速度方向的夹角为钝角，选项D 错误；由于从A 到B 的过程中速度方向与加速度方向的夹角为钝角，合外力为阻力，所以速率不断减小，A 错误．5．如图所示，从广州飞往上海的波音737航班于上午10点到达上海浦东机场．若飞机在降落开始时的水平分速度为60 m/s ，竖直分速度为 6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )A ．飞机的运动轨迹为曲线B ．经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C ．在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D ．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s解析：选D.飞机初速度大小为602＋62 m/s ，与水平方向夹角为θ，有tan θ＝660，飞机合加速度大小为22＋0.22 m/s 2，与水平方向夹角为α，有tan α＝0.22，所以初速度的方向与合加速度的方向共线，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s 末的水平分速度为20 m/s ，竖直方向的分速度为2 m/s ，B 错误；飞机竖直方向的分速度和水平方向的分速度不相等，故水平方向的位移和竖直方向的位移不可能相等，故C 错误；飞机在第20 s 内，x 1＝v x t 1－12a 1t 21＝800 m ；飞机在前19 s 内，x 2＝v x t 2－12a 2t 22＝779 m ；v ＝Δx Δt＝21 m/s ，D 正确． 6．(2020·宁波月考)某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台的边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)( )答案：B7．如图所示，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速向右运动的同时，吊钩竖直向上(设为正方向)的运动规律为d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中d为A、B之间的距离，H为吊臂离地面的高度)，则物体( )A．做加速度大小、方向均变化的曲线运动B．做速度增大的曲线运动，加速度为4 m/s2C．受到的合力竖直向上，加速度为－4 m/s2D．受到的合力向上偏右，加速度大于4 m/s2解析：选B.物体B参与水平方向的匀速运动和竖直向上的匀加速运动，加速度的大小为4 m/s2，方向竖直向上，加速度不变，合运动为曲线运动，速度一直增大，B正确．8．(2020·温州质检)如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，形成活塞水平左右振动．在图示位置，杆与水平线AO夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞速度为( )A．ωR B．ωR cos θC．ωR cot θD．ωR tan θ解析：选A.由图示位置转过90°的过程中，由图可知，B点右移，带动活塞右移，在图示位置时，B点的合速度v B＝ωR，沿切线方向；则沿AB杆的分速度为v1＝v Bcos θ；而在A点沿汽缸方向的分量v2＝v1cos θ；故活塞的速度为ωR，选项A正确．9．(多选)(2020·金华调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动C ．2 s 末质点速度大小为6 m/sD ．2 s 内质点的位移大小约为12 m解析：选ABD.由x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；受到的合外力为3 N ，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B 选项正确；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，C 选项错误；2 s 内水平方向上位移大小x ＝v x t ＋12at 2＝9 m ，竖直方向上位移大小y ＝8 m ，合位移大小l ＝x 2＋y 2＝145 m ≈12 m ，D 选项正确．10．(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v ，人的拉力为F (不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是( )A ．船的速度为vcos θB ．船的速度为v sin θC ．船的加速度为F cos θ－fm D ．船的加速度为F －fm解析：选AC.船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮转动速度的合速度，如图所示，根据平行四边形定则有v ＝v 船cos θ，则船的速度v 船＝vcos θ，A 正确，B 错误；对小船受力分析，则有F cosθ－f ＝ma ，因此船的加速度大小a ＝F cos θ－fm，C 正确，D 错误．11．(多选)(2020·台州质检)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x －t 图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )A ．猴子的运动轨迹为直线B ．猴子在2 s 内做匀变速曲线运动C ．t ＝0时猴子的速度大小为8 m/sD ．t ＝2 s 时猴子的加速度大小为4 m/s 2解析：选BD.由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度v y ＝8 m/s 、加速度a ＝－4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度v x ＝－4 m/s 的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v ＝82＋42m/s ＝4 5 m/s ，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项B 正确，A 、C 均错误；由题图乙、丙可得，t ＝2 s 时，a y ＝－4 m/s 2，a x ＝0，则合加速度大小a 合＝4 m/s 2，故选项D 正确．二、非选择题12．(2020·湖州质检)一物体在光滑水平面上运动，它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示．(1)判断物体的运动性质； (2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小．解析：(1)由题图可知，物体在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．(2)v x 0＝30 m/sv y 0＝－40 m/sv 0＝v 2x 0＋v 2y 0＝50 m/s.(3)x 3＝v x t ＝90 m ，|y 3|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪v y 02t ＝60 m则s 1＝x 23＋y 23＝3013 mx 6＝v x t ′＝180 m y 6＝v t ＝40－402×6 m ＝0 则s 2＝x 6＝180 m.答案：(1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013 m 180 m13．船在静水中的速度v 1＝3 m/s ，河宽l ＝300 m ，水速 v 2＝1 m/s ，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河； (2)以最小位移过河； (3)到达正对岸上游100 m 处．解析：(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t ＝l v 1＝3003s ＝100 s.(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v 1cos θ＝v 2，θ＝arccos v 2v 1＝arccos 13sin θ＝1－cos 2θ＝223渡河时间为t ＝l v 1sin θ＝3003×sin θs ≈106.1 s. (3)设船头与上游河岸夹角为α，则有 (v 1cos α－v 2)t ＝xv 1t sin α＝l两式联立得：α＝53°，t ＝125 s. 答案：见解析第2节抛体运动【基础梳理】提示：水平重力匀变速抛物线匀速直线自由落体斜向上方斜向下方匀变速抛物线匀速直线匀变速直线【自我诊断】判一判(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．( )(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．( )(3)平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．( )(4)平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向速度越大．( )(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的．( )(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．( )提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√做一做(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大提示：选CD.两球加速度都是重力加速度g ，A 错误；飞行时间t ＝ 22hg，因h 相同，则t 相同，B 错误；水平位移x ＝v x t ，在t 相同情况下，x 越大说明v x 越大，C 正确；落地速度v ＝ v 2x ＋v 2y ，两球落地时竖直速度v y 相同，可见v x 越大，落地速度v 越大，D 正确．平抛(或类平抛)运动的基本规律与应用【知识提炼】1．平抛(或类平抛)运动所涉物理量的特点 物理量 特点飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关落地速度v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tanθ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示，即x B ＝x A2.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.【典题例析】如图所示，从倾角为θ的斜面上的A 点以初速度v 0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B 点，不计空气阻力．则：(1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？ (2)A 、B 间的距离为多少？ [解析] 法一：(1)以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x 轴，垂直于斜面方向为y 轴，建立坐标系，(如图甲所示)v x ＝v 0cos θ，v y ＝v 0sin θ， a x ＝g sin θ，a y ＝g cos θ.物体沿斜面方向做初速度为v x 、加速度为a x 的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为v y 、加速度为a y 的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动．令v ′y ＝v 0sin θ－g cos θ·t ＝0，即t ＝v 0tanθg. (2)当t ＝v 0tan θg 时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T ＝2t ＝2v 0tan θg， AB 间距离s ＝v 0cos θ·T ＋12g sin θ·T 2＝2v 20tan θg cos θ.法二：(1)如图乙所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v 的切线反向延长与v 0交点为此时横坐标的中点P ，则tan θ＝y 12x ＝12gt 212v 0t ，t ＝v 0tan θg .(2)AC ＝y ＝12gt 2＝v 20tan 2θ2g ，而AC ∶CD ＝1∶3，所以AD ＝4y ＝2v 20tan 2θg，AB 间距离s＝ADsin θ＝2v 20tan θg cos θ. 法三：(1)设物体运动到C 点离斜面最远，所用时间为t ，将v 分解成v x 和v y ，如图丙所示，则由tan θ＝v y v x ＝gt v 0，得t ＝v 0tan θg.(2)设由A 到B 所用时间为t ′，水平位移为x ，竖直位移为y ，如图丁所示，由图可得 tan θ＝yx，y ＝x tan θ①y ＝12gt ′2② x ＝v 0t ′③由①②③得：t ′＝2v 0tan θg而x ＝v 0t ′＝2v 20tan θg，因此A 、B 间的距离s ＝xcos θ＝2v 20tan θg cos θ.[答案] (1)v 0tan θg (2)2v 20tan θg cos θ【题组过关】考向1 速度偏向角表达式的应用1.如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )A.tan θ2tan θ1＝2B ．tan θ1·tan θ2＝2 C.1tan θ1·tan θ2＝2D.tan θ1tan θ2＝2化曲为直思想求解平抛(或类平抛)运动(1)求解平抛(或类平抛)运动的基本思想是将平抛(或类平抛)运动分解为两个直线运动，即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度与两个分速度的矢量分解图，依据三角形知识即可求解． (2)在解题过程中要注意：两个分运动具有等时性、独立性，即时间相等、独立进行互不影响．分运动的时间就是合运动的时间．两个分运动与合运动遵循平行四边形定则．。

第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解主干梳理对点激活对应学生用书P071 知识点1 曲线运动n1. 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的□ 01切线方向。

2. 运动性质：做曲线运动的物体，速度的口02方向时刻改变，故曲线运动一定是03变速运动，即必然具有加速度。

3. 物体做曲线运动的条件(1) 运动学角度：物体的匚04加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。

(2) 动力学角度：物体所受口05合处力的方向跟速度方向不在同一条直线上。

知识点运动的合成与分解n1. 基本概念(1) 分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即口01分运动，物体的实际运动即口)2合运动。

⑵运动的合成：已知卫3分运动求04合运动，包括位移、速度和加速度的合成。

(3) 运动的分解：已知口35合运动求06分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解。

2. 遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循□平行四边形定贝U。

一堵点疏通1 .速度发生变化的运动，一定是曲线运动。

()2. 做曲线运动的物体一定受变力作用。

()3•做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧。

（）4. 做匀变速曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能与所受合外力的方向相同。

（）5. 两个直线运动的合运动一定是直线运动。

（）6. 两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。

（）答案1.X 2.X 3.V 4.V 5.X 6"二对点激活1. （人教版必修2 P4演示实验改编）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。

在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度V水平向右匀速运动。

红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t,相对地面通过的路程为L。

则下列说法正确的是（）M aA . v增大时，L减小B . v增大时，L增大C. v增大时，t减小 D . v增大时，t增大答案B解析由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B正确。

第1讲曲线运动运动的合成与分解1．(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )A．物体做曲线运动所受的合外力一定不为零B．物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动C．物体在恒力的作用下可能做曲线运动D．物体做曲线运动时所受的合外力一定是变力AC[因为做曲线运动的物体速度时刻变化，即存在加速度，合力一定不为零，选项A正确；当合力与速度方向共线时，做直线运动，不共线时做曲线运动，选项B错误；平抛运动过程中只受重力作用，合力恒定，但为曲线运动，选项C正确，D错误。

]2.(2020·河南省驻马店市质检)如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。

为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是( ) A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变B[根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误。

]3．(2020·山东济南外国语学校月考)(多选)一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是( )A．可能做加速度大小是2 m/s2的匀变速直线运动B．可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速直线运动C．可能做加速度大小是8 m/s2的匀变速曲线运动D ．可能做加速度大小是10 m/s 2的匀变速曲线运动AC [本题考查由已知受力分析运动性质。

2021年高考物理一轮复习第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解课时提升作业教科版必修2一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。

多选题已在题号后标出,选不全得4分)1.质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F的方向可能沿( )A.x轴正方向B.x轴负方向C.y轴正方向D.y轴负方向2.(多选)(xx·保定模拟)某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F时，物体可能做( )1A.匀加速直线运动B.匀减速直线运动C.匀变速曲线运动D.变加速曲线运动3.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A 点开出的最小速度为( )A.2 m/sB.2.4 m/sC.3 m/sD.3.5 m/s4.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。

由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )A.v2＝v1B.v2＞v1C.v2≠0D.v2＝05.(多选)(xx·虹口区模拟)如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v 同时渡河。

出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。

则下列判断正确的是( )A.甲船正好也在A点靠岸B.甲船在A点左侧靠岸C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D.甲、乙两船到达对岸的时间相等6.(xx·大同模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。

关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做变加速曲线运动C.t时刻猴子对地速度的大小为v0+atD.t时间内猴子对地的位移大小为7.(多选)小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx,k=,x是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是( )A.小船的运动轨迹为曲线B.小船渡河所用的时间与水流速度大小无关C.小船渡河时的实际速度是先变小后变大D.小船位于河中心时的合速度大小为5v08.(多选)(xx·烟台模拟)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，一支铅笔沿三角板直角边向上做匀速直线运动的同时，三角板沿刻度尺向右匀加速运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( )A.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线B.笔尖留下的痕迹是一条曲线C.在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D.在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变9.在河面上方h=20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。

2021年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解学案20210806262微知识1 曲线运动1．曲线运动的速度特点质点做曲线运动时，在某一时刻的瞬时速度的方向确实是通过这一点的切线方向，因此曲线运动一定是变速运动，然而变速运动不一定是曲线运动。

2．做曲线运动的条件(1)从运动学角度说：物体的加速度的方向跟它的速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。

(2)从动力学角度说：假如运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上，物体就做曲线运动。

专门提醒注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，假如物体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动。

微知识2 运动的合成与分解1．分运动和合运动一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动差不多上分运动，物体的实际运动确实是合运动。

2．运动的合成已知分运动求合运动，叫做运动的合成。

(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减。

(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循平行四边形定则。

3．运动的分解已知合运动求分运动，叫做运动的分解。

(1)运动的分解是运动的合成的逆过程。

(2)分解方法：依照运动的实际成效分解或正交分解。

一、思维辨析(判定正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．曲线运动一定是变速运动。

(√)2．做曲线运动的物体受到的合外力一定是变化的。

(×)3．做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。

(√)4．只要两分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。

(×)5．两分运动的时刻一定与它们合运动的时刻相等。

(√)6．合速度一定比分速度大。

(×)二、对点微练1．(曲线运动的性质)做曲线运动的物体( )A．速度一定改变B．动能一定改变C．加速度一定改变D．机械能一定改变解析物体做曲线运动时速度的方向一定变化，速度的大小不一定变化，A项正确；而动能是标量，大小与速度的平方成正比，与速度的方向无关，B项错误；若物体运动中所受合外力是恒力，则加速度不变，如平抛运动，C项错误；除重力外若物体不受其他外力或其他外力不做功，则其机械能不变，D项错误。

第四章曲线运动万有引力与航天考纲要求考情统计2019年2018年2017年1.运动的合成与分解Ⅱ课标Ⅰ·T21:重力与万有引力的关系、天体密度的计算课标Ⅱ·T14:万有引力定律的应用课标Ⅱ·T19:平抛运动的分析课标Ⅲ·T15:天体运动参量的比较课标Ⅰ·T20:双星问题的分析课标Ⅱ·T16:天体密度的计算课标Ⅲ·T15:地球卫星运行周期的比较课标Ⅲ·T17:平抛运动规律的求解课标Ⅰ·T15:平抛运动水平方向的运动规律课标Ⅱ·T17:平抛运动与圆周运动的综合问题课标Ⅱ·T19:天体椭圆运动中运动参量的分析课标Ⅲ·T14:天体对接后轨道运动的变化分析2.抛体运动Ⅱ3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ4.匀速圆周运动的向心力Ⅱ5.离心现象Ⅰ6.万有引力定律及其应用Ⅱ7.环绕速度Ⅱ8.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ9.经典时空观和相对论时空观Ⅰ备考题型要点:①平抛运动规律的考查;②竖直平面内的圆周运动模型、锥体运动的临界问题等;③平抛运动、圆周运动与功能关系的综合考查;④天体质量、密度的计算;⑤卫星运动的各物理量间的比较;⑥卫星的发射与变轨问题第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的①切线方向。

2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是②变速运动。

3.曲线运动的条件:物体所受③合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的④加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

二、运动的合成与分解1.运算法则:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循⑤平行四边形定则。

2.合运动和分运动的关系(1)等时性:合运动与分运动经历的时间⑥相等。

(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动时,各分运动⑦独立进行,不受其他分运动的影响。

[学生用书P317(单独成册)](建议用时：40分钟)一、单项选择题1.如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°.在此过程中，质点的动能()A．不断增大B．不断减小C．先减小后增大D．先增大后减小解析：选C.质点受恒力F作用，M点的速度方向竖直向上，N点速度方向水平向右，所以F的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力F先做负功．恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功．因此动能先减小后增大，C正确．2.(2020·广东深圳高三调研)2019北京航展，我国五代战机“歼－20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变．则沿ab段曲线飞行时，战机()A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变解析：选C.因为战机做速率不变的曲线运动，所以合外力不为零且方向与速度方向垂直，故A、B错误；对任一点的速度正交分解，如图所示，v y＝v cos α，v x＝v sin α，根据题意知α减小，v y增加，v x减小，故C正确，D错误．3．一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y轴正方向的位移随时间变化的图象如图甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与x轴正方向成30°角，如图丙所示．质点经过该直线时的坐标为()A．(12 m，4 3 m) B．(9 m，3 3 m)C．(6 m，2 3 m) D．(3 m， 3 m)解析：选A.质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小v0＝2 m/s，设质点经过时间t经过该直线，则有y0x0＝tan 30°，x0＝at22，y0＝v0t，解得x0＝12 m，y0＝4 3 m，A正确．4．在2019年8月，我国山东部分地区遭受洪涝灾害，一摩托艇要到正对岸抢救物资，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确的是()A．只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸B．只有摩托艇的速度大于水流速度，摩托艇才能到达正对岸C．虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，一定能到达正对岸D．不论摩托艇怎么行驶，都可能到达正对岸解析：选B.设摩托艇行驶方向与上游河岸夹角为θ，要使摩托艇能到达正对岸，必有v 艇cos θ＝v水，故θ不是任意角，故A、C错误；cos θ＜1，结合以上分析可知，B正确；当v艇≤v水时，无论摩托艇怎么行驶，都不能到达正对岸，故D错误．5.如图所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机和伤员一起在水平方向以v1＝8 m/s的速度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以v2＝6 m/s的速度匀速上拉，则伤员实际运动速度v的大小是()A．6 m/s B．8 m/sC．10 m/s D．14 m/s解析：选 C.伤员参与了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，如图所示，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度的大小v＝v21＋v22＝82＋62m/s＝10 m/s，故C正确，A、B、D错误．6.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为F f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()A．人拉绳行走的速度为v sin θB．人拉绳行走的速度为vcos θC ．船的加速度为F cos θ－F f mD ．船的加速度为F －F f m解析：选C.将船速分解为沿着绳子方向和垂直绳子方向的两个速度，如图甲所示，根据平行四边形定则有v 人＝v cos θ，故A 、B 均错误；对船受力分析如图乙，根据牛顿第二定律有F cos θ－F f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－F f m，故C 正确，D 错误．7.一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度v 匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )A.v tan θB ．v tan θC ．v cos θD ．v sin θ解析：选B.竖直杆运动的速度(实际速度)v P 是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图所示，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得v P ＝v tan θ，故B 正确．8.如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为m A 和m B 的两个小球A 和B (可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成θ角时，A 球沿槽下滑的速度为v A ，则此时B 球的速度大小为( )A ．v A tan θ B.v A tan θ C ．v A cos θD ．v A sin θ解析：选B.如图所示，将A 、B 两球的速度分别分解为沿着杆方向和垂直杆方向两个分速度，对A 球有：v A 2＝v A cos θ，对B 球有：v B 2＝v B sin θ，由于v A 2、v B 2沿着同一个杆，则有v A cosθ＝v B sin θ，解得v B ＝v A cos θsin θ＝v A tan θ，故本题选B. 二、多项选择题9．(2020·山东实验中学高三段考)一物体在以xOy 为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x ＝－2t 2－4t ，y ＝3t 2＋6t (式中的物理量单位均为国际单位)．关于物体的运动，下列说法正确的是( )A ．物体在x 轴方向上做匀减速直线运动B ．物体在y 轴方向上做匀加速直线运动C ．物体运动的轨迹是一条直线D ．物体运动的轨迹是一条曲线解析：选BC.对应位移－时间公式x ＝v 0t ＋12at 2，x ＝－2t 2－4t ，y ＝3t 2＋6t ，可得初速度：v 0x ＝－4 m/s ，v 0y ＝6 m/s ；加速度：a x ＝－4 m/s 2，a y ＝6 m/s 2.物体在x 轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A 错误；物体在y 轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B 正确；题中分运动的初速度和加速度数值完全相同，故合运动的初速度和加速度数值和方向也是相同的，合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，故C 正确，D 错误．10．(2020·湖南衡阳八中模拟)在民族运动会中有一个骑射项目，运动员弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭速度为v 2.跑道离固定目标的最近距离为d .则( )A ．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 d v 2v 1B ．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为 d v 21＋v 22v 2C ．箭射到目标的最短时间为 d v 2D ．只要击中侧向的固定目标，箭在刚射出时的速度大小一定为v ＝v 21＋v 22解析：选BC.当箭射出的方向垂直于马奔跑的方向时，箭射到目标时间最短，所以最短时间为t ＝d v 2，箭在沿马奔跑的方向上的位移为x ＝v 1t ＝v 1v 2d ，所以放箭处距离目标的距离为s ＝d 2＋x 2＝d v 21＋v 22v 2，故A 错误，B 、C 正确；根据速度的合成可知只有箭垂直于马奔跑的方向射出时初速度为v 0＝v 21＋v 22，而击中目标不止这一种射出方式，故D 错误． 11.如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸，从一侧岸边向对岸行驶，小船的轨迹是一个弯曲的“S ”形，则( )A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小C．与小船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了D．与小船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了解析：选BD.小船在沿河岸的方向上随河水做匀速直线运动，即在相同的时间间隔内，沿河岸方向上的位移是相同的；在垂直河岸的方向上，在相等的时间间隔内(参照小船沿河岸方向上的位移)，位移的变化量逐渐增大再逐渐减小，所以速度先增大后减小；因中间那段时间垂直河岸方向的速度较大，所以与小船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了，B、D正确．12.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀变速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2解析：选BD.猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，A错误；猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，B正确；t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，和竖直方向上的分速度为at，所以合速度v＝v20＋（at）2，C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s＝x2＋h2，D正确．13．(2020·华中师大一附中期末)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，x轴方向的加速度随时间变化的图象如图甲所示，y轴方向速度随时间变化的图象如图乙所示，物体的初速度为2 m/s，则对该物体运动过程的描述正确的是()A ．物体在0～2 s 做直线运动，在2～3 s 做曲线运动B ．物体在0～2 s 的加速度大小为1 m/s 2，2～3 s 的加速度大小为2 2 m/s 2C ．物体在0～2 s 和2～3 s 内位移之比为3∶1D ．物体2 s 末速度最大，最大值为2 2 m/s解析：选BD.物体在0～2 s 内，x 方向做a x 1＝－1 m/s 2的匀加速运动，y 方向做匀速运动，可知合运动是曲线运动；在2～3 s 内，x 方向做初速度v x 2＝－2 m/s ，加速度为a x 2＝2 m/s 2的匀减速运动，y 方向做初速度v y ＝2 m/s ，加速度为a y 2＝－2 m/s 2的匀减速运动，则合加速度方向与合初速度方向共线，可知物体做直线运动，故A 错误．物体在0～2 s 的加速度大小为a ＝a x 1＝1 m/s 2，2～3 s 的加速度大小为a ＝a 2x 2＋a 2y 2＝2 2 m/s 2，故B 正确.0～2 s 内，物体在x 轴方向的位移x 1＝12a x 1t 21＝12×(－1)×22 m ＝－2 m ，在y 轴方向的位移y 1＝2×2 m ＝4 m ，合位移x 合＝x 21＋y 21＝2 5 m ；2～3 s 内，物体在x 轴方向的位移x 2＝v x 2t 2＋12a x 2t 22＝－2×1 m ＋12×2×1 m ＝－1 m ，在y 轴方向的位移y 2＝12×1×2 m ＝1 m ，合位移x ′合＝x 22＋y 22＝ 2 m ，则x 合∶x ′合＝10∶1，故C 错误．因2 s 末物体在x 方向和y 方向都要做匀减速运动，可知物体2 s 末速度最大，最大值v m ＝()a x 1t 12＋v 2y ＝22＋22 m/s ＝2 2 m/s ，故D 正确． 14．一质量为m 的质点起初以速度v 0做匀速直线运动，在t ＝0时开始受到恒力F 作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v ＝0.5v 0，由此可判断( )A ．质点受到恒力F 作用后一定做匀变速曲线运动B．质点受到恒力F作用后可能做圆周运动C．t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60°D．恒力F作用时间3m v02F时质点速度最小解析：选AD.在t＝0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是θ，由于速度大小先减小后增大，所以初速度方向与恒力方向间的夹角为钝角，最小速度v1＝v0sin θ＝0.5v0，即θ＝150°，故C错误；在沿恒力方向上速度为0时有v0cos 30°－FmΔt＝0，解得Δt＝3m v02F，故D正确．。