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四年级奥数详解答案 第6讲 面积的计算

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小学数学四年级奥数讲与练第6讲《能被11整除的数的特征》(习题含答案)

小学数学四年级奥数讲与练第6讲《能被11整除的数的特征》(习题含答案)

第6讲：能被11整除的数的特征（含答案）这一讲主要讲能被11整除的数的特征。

一个数从右边数起，第1，3，5，…位称为奇数位，第2，4，6，…位称为偶数位。

也就是说，个位、百位、万位……是奇数位，十位、千位、十万位……是偶数位。

例如9位数768325419中，奇数位与偶数位如下图所示：能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。

例1判断七位数1839673能否被11整除。

分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。

根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。

一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。

如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。

例2 求下列各数除以11的余数：（1）41873；（2）296738185。

分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11=7÷11＝0……7，所以41873除以11的余数是7。

（2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。

因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。

（17+11×2）-32＝7，所以296738185除以11的余数是7。

需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。

如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7。

例3求除以11的余数。

分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。

小学奥数模块教程第6讲 小升初归类讲解及训练--比例尺、面积变化、确定位置

小学奥数模块教程第6讲 小升初归类讲解及训练--比例尺、面积变化、确定位置

第6讲 比例尺、面积变化、确定位置比例尺、面积变化、确定位置1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。

会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。

3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。

4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。

5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。

发展空间观念。

6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。

1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

2、比例尺 =实际距离图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。

3、把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n ²:1（或1:n ²）。

4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。

5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。

画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。

6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。

例1、（认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。

把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。

你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。

(完整word版)小学奥数模块教程四年级杯赛备战讲义——巧求面积

(完整word版)小学奥数模块教程四年级杯赛备战讲义——巧求面积

上课日期： 上课时间： 教师姓名：知识点一：格点面积 一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N =+-．这个规律就是毕克定理．二、 三角形格点问题1、定义：所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．2、公式：关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么有22S N L =⨯+-，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．知识点二：图形剪拼巧求面积知识框架毕克定理若一个格点多边形内部有N 个格点，它的边界上有L 个格点，则它的面积为12LS N =+-．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．一、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。

四年级奥数点拨-第6讲-最值问题

四年级奥数点拨-第6讲-最值问题

一次考试共25道题。

若佳佳，海海，阳阳和娜娜分别答对21，22，23，24道。

则四人都答对的题目至少多少道？
网校10个老师进行一次专业知识测试，测试共有5道题。

第一至五题分别有9，8，7，7，8人答对，如果答对3道或以上的题目为优秀，则优秀的人最少为多少？
有4袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60。

这4袋糖块总共最少有多少块？
某校准备用一道长36米的铁丝网，围成一块长方形生物实验基地，这块基地的面积最大是多少平方米？
某校有一道笔直的围墙，该校准备以围墙为一边，用一道长36米的铁丝网，围成一块长方形生物实验基地，这块基地的面积最大是多少平方米？
最值问题
(★★★)
(★★★)
(★★★)
(★★★★)
(★★★)
(★★★★)
如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D的面积最大是多少平方厘米？
(★★★★)
现将0到9这十个数字分成两部分，每个部分有五个数字，然后各组成一个五位数，则这两个五位数的差(以大减小)最小是________。

(★★★★★)
如图是奥林匹克的五环标志，其中a，b，c，d，e，f，g，h，i处分别填入整数1至9，如果每一个圆环内所填的各数之和都相等，那么这个相等的和最大是多少，最小是多少？
【本讲总结】
最值常用思考方向：
一、极端化
二、平均化
常用结论：
两数和一定时，差小积大
【重点例题】
例1，例3，例4，例6。

小学四年级奥数第6讲 算式迷(二)(含答案分析)

小学四年级奥数第6讲 算式迷(二)(含答案分析)

第6讲算式谜（二）一、知识要点解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。

二、精讲精练【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。

练习1：在□里填上适当的数。

【例题2】在下面方框中填上适合的数字。

练习2：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？练习3：求下列各题中每个汉字所代表的数字。

1 华罗庚金杯× 3华罗庚金杯 1花红柳绿× 9柳绿花红盼望祖国早日统一×一盼盼盼盼盼盼盼盼盼【例题4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100练习4：（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99（2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100（3）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。

1 2 3 4 5 = 100【例题5】在下面的式子里添上括号，使等式成立。

7×9＋12÷3－2 = 23练习5：1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。

（1）7×9＋12÷3－2 = 75（2）7×9＋12÷3－2 = 47（3）88＋33－11÷11×2 = 52.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】

四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】

四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】芬芳袭人花枝俏，喜气盈门捷报到。

心花怒放看通知，梦想实现今日事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。

在学习中学会复习，在运用中培养能力，在总结中不断提高。

以下是小编为大家整理的《四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】》供您查阅。

【第一篇】如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，那么阴影部分的面积为（）。

分析：由图意可知：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，于是利用三角形的面积S=（1/2）ah，代入数据即可求解．解答：解：(1/2)_3_3=4.5；答：阴影部分的面积是4.5．故答案为：4.5．点评：解答此题的关键是明白：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，从而利用三角形的面积公式即可求解．【第二篇】1．用60米长的篱笆围成一个长方形养鸡场，其中一面利用墙，如图．求这个养鸡场的面积是（）米。

考点：长方形、正方形的面积．分析：设养鸡场宽为_米，则长为（60-2_）米，再通过枚举法由长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．解答：解：设养鸡场宽为_米，则长为（60-2_）米，根据题意宽为1米时，长是58米，面积是58_1=58（平方米），宽是2米时，长是56米，面积是56_2=_2（平方米），宽是3米时，长是54米，面积是54_3=_2（平方米），宽是4米时，长是52米，面积是52_4=2_（平方米），宽是5米时，长是50米，面积是50_5=250（平方米），宽是6米时，长是48米，面积是48_6=288（平方米），宽是7米时，长是46米，面积是46_7=3_（平方米），宽是8米时，长是44米，面积是44_8=352（平方米），宽是9米时，长是42米，面积是42_9=378（平方米），宽是_米时，长是40米，面积是40__=4_（平方米），宽是_米时，长是38米，面积是38__=4_（平方米），宽是_米时，长是36米，面积是36__=432（平方米），宽是_米时，长是34米，面积是34__=442（平方米），宽是_米时，长是32米，面积是32__=448（平方米），宽是_米时，长是30米，面积是30__=450（平方米），宽是_米时，长是28米，面积是28__=448（平方米），由此看出当宽是_米时，长是30米，面积，为30__=450（平方米），答：这个养鸡场的面积是450平方米．故答案为：450平方米．点评：根据长方形的面积公式，利用枚举法，得出如何围才能够使面积．【第三篇】‘四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】.到电脑，方便收藏和打印：。

四年级下册数学讲义奥数导引 第6讲：最值问题一人教版

四年级下册数学讲义奥数导引 第6讲：最值问题一人教版

第六讲最值问题一知识精讲一、 对于种类数较少的情况，进行枚举尝试即可．二、 在枚举的过程中，注意结果的变化，在不同结果间进行比较和总结，得出一般规律，从而推广到更加复杂的情况．三、 优先考虑较为极端的情况．四、 在两个数的和一定的情况下（和同），这两个数的差越小，乘积越大（近积大）．这个原则可以推广到多个数的情况．五、 当有多个因素影响最终结果时，应优先考虑较为重要的因素．例题解析【例1】 一个两位数除以它的各位数字之和，余数最大是多少？【例2】 4个小朋友，每人的体重都是整数千克，而且其中任意3人体重之和都大于99千克．这4个小朋友体重之和最小是多少千克【例3】 将1~30依次写成一排：12345"282930，形成一个多位数，从这个多位数中划掉45个数字，剩下的数最大是多少？如果要求剩下的数首位不为0，这个数最小是多少？【例4】 用1，2，3，4，6，7，8，9这8个数字组成2个四位数，使这2个数的差最小（大减小），这个差最小是多少？【例5】将2~8这7个自然数填入算式“×−÷□□□□□□□”的□中，如果算式的计算结果为整数，那么这个结果最大是多少，最小是多少？【例6】如图23-5，一只木箱的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、4厘米．有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱只允许爬一次，甲虫最多能爬行多少厘米？如果要求甲虫最后回到A点，那么它最多能爬行多少厘米？【例7】如图23-6，黑板上写有一个三位数减三位数的算式，其中首位已经确定．接下来，甲每次报一个数字，乙就把它放入四个方框中的一个，甲要使得差尽量大，乙要使得差尽量小，如果两人都使用最佳的策略，那么最后的差是多少？【例8】一栋大楼共33层，电梯停在第1层，现在有32个人分别要去第2层、第3层……第33层，他们可以选择坐电梯或者走楼梯．有一天电梯坏了，电梯只能在某一层停，每个人可以选择走楼梯上楼或乘电梯到这一层再走楼梯．每个人上一层楼梯会有3分不满意，下一层楼梯会有1分不满意．请问：电梯停在哪一层，才能使得所有人不满意的总分数最小？2F F−1F F图23-6534ACHBE FD图23-5。

小学四年级奥数几何知识经典例题详解面积的计算

小学四年级奥数几何知识经典例题详解面积的计算

小学四年级奥数几何知识经典例题详解面积的计算1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加多少平方米？【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。

所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。

（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米）练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。

（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。

高思奥数导引小学四年级含详解答案第6讲 行程问题一.

高思奥数导引小学四年级含详解答案第6讲 行程问题一.

第6讲行程问题一兴趣篇1、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时。

如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应行驶多少千米？2、A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？3、在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发。

请问：乙出发后多久可以追上甲？4、甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。

2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

问：什么时候两车在途中相遇？5、小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟。

已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？6、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：（1）2小时后两车相距多少千米？（2）经过几小时后两车第一次相距50千米？7、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行。

公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米，问：（1）经过6小时后两侧各相距多少千米？（2）经过几小时后两车第一次相距100千米？8、甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟。

如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？9、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。

已知甲车每小时行驶40千米。

两车6小时后相遇。

相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地。

问：乙车还要过多久才能到达A地？10、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。

高斯小学奥数四年级上册含答案第06讲_相遇问题

高斯小学奥数四年级上册含答案第06讲_相遇问题

第六讲相遇问题院子里两棵槐树之间的距离是10米，一只小猫从一棵槐树跑到10米外的另÷=米．一棵槐树需要5秒，那么小猫每秒跑1052行程问题是研究路程、时间和速度之间的关系．速度是衡量运动快慢的量．一般我们选用1个单位的时间，如用1小时或1分钟或1秒，用1个单位的时间内经过的路程的多少来表示速度的大小．因此，我们有了速度的定义：速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们之间的关系如下：那么本文一开始提到的小猫跑过的距离10米就为路程，行程问题中常用的路程单位是米和千米．而小猫跑了5秒就是时间，时间的常用单位有秒、分钟和小时．那么小猫的速度就是2米／秒，行程问题中常用的速度单位有米／秒、米／分和千米／时．例题1甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？「分析」要计算速度，找清楚对应．．的路程和时间即可．练习1兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程要比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？例题2A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？「分析」从出发到相遇，两人一共走了多远？他俩每分钟一共走多远呢？练习2阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？在两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反．当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果它们背对背地远离，我们就称为“相背而行”．两人之间的“相遇问题”既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一些．相遇问题关心的是两个人的“速度和”以及“路程和”．根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式：在使用上述公式的时侯一定要注意，两个运动物体必须同时行进．如果整个相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑．例题3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：（1）2小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？「分析」两辆车从两地出发相向而行，为什么会有两次相距50千米呢？画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程和吧！ 练习3A 、B 两地相距400千米，甲、乙两车分别从A 、B 同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？再过多长时间两车第二次相距100千米？对一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时就需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题最得力的助手——线段图．画线段图时要特别注意：（1）专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的运动路线并排摆放，要注意不同人的运动路线不同；（2）同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上表示相应的时刻．比如上图表示汽车A 与汽车B 分别从甲地、乙地同时出发，从开始①时刻到②时刻两车相遇，从②时刻到③时刻表示两车相遇后各自的运动情况．这样一来，我们就可以借助线段图把整个行程过程看得更清楚．画线段图是解行程问题最基本的方法．通过作图，可以将题目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件，进而找到解题的的突破口．汽车A汽车B例题4甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地．2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．问：什么时候两车在途中相遇？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的．还是画出线段图，寻找相同时间内的路程和进行分析计算吧！练习4小王和小许从相距5000米的各自的家里出发，相向而行．小王每分钟走300米，小许每分钟走200米．小王出发10分钟后小许才从家出发，那么小王走了多长时间两人才相遇？例题5（1）小高跑400米用50秒，旗鱼每小时能游120千米．请问：谁的速度更快？（2）一般情况下，成年人跑100米要用14秒，河马奔跑的速度是40千米／时，河马跑的比人快吗？「分析」单位相同时，比较速度的大小即得谁快谁慢，这两小问中速度单位都没办法统一，该怎么去比较快慢呢？例题6甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟，出发3分钟后，甲、乙仍相距450米．请问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？「分析」乙已经走了3分钟，那么走完剩下的路程就还需要多长时间？你能找到这段时间的路程吗？画出线段图分析吧！课堂内外作业1.一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了多少米？2.甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，出发几小时后两车相遇？3.甲、乙两车从两地同时出发，相向而行．甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．请问两地相距多少千米？4.一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长1000厘米的直面条的两端开始吃．大老鼠每秒钟吃3厘米，小老鼠每秒钟吃1厘米，请问多长时间后，大老鼠和小老鼠第一次相距40厘米？5.甲、乙两城相距580千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米．客车出发1小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行70千米．货车开出多少小时后两车相遇？第六讲 相遇问题1.例题1答案：45千米/小时；60千米/小时．详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360845÷=千米/小时；（2）后一半路程是3602180÷=千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了415+=小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180360÷=千米/小时． 2.例题2答案：80分钟；30分钟详解：（1）甲行驶的路程是4800米，行驶的速度是60米/分钟，所以行驶的时间是48006080÷=分钟；（2）两人从出发到相遇行驶的路程和是4800米，行驶的速度和是60100160+=米/分钟，所以相遇时间是480016030÷=分钟． 3.例题3答案：150千米；3小时；4小时详解：（1）两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是2小时，所以两车的路程和是1002200⨯=千米，两车相距350200150-=千米；（2）两车第一次相距50千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是35050300-=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是3001003÷=小时；（3）两车相遇后继续行驶，第二次相距50千米时，两车行驶的路程和是35050400+=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是4001004÷=小时． 4.例题4 答案：13点详解：画行程图，如下图所示，“车1”提前出发2小时所行驶的路程是40280⨯=千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是35080270-=千米，速度和是405090+=千米/小时，所以相遇时间是270903÷=小时，“车2”从10点出发，行驶了3小时，所以13点两车在途中相遇． 5.例题5答案：旗鱼快；河马比人快详解：（1）小高的速度是400508÷=米/秒，单位不一样，无法比较，所以把小高的速度变成米/小时，1小时小高跑8360028800⨯=米，速度即28800米/小时；旗鱼的速度是120000米/小时，所以旗鱼的速度更快；（2）成年人14秒跑100米，所以1秒跑7米多；河马1小时跑40千米，车1 40km /h车2 50km /h乙所以1秒跑11米多，所以河马跑的比人快；或者可以统一路程比速度：河马跑40000米用1小时即3600秒，而成人跑40000米需要144005600⨯=秒，路程相同，河马用时短，所以更快． 6.例题6 答案：5分钟详解：甲3分钟所行驶的路程是503150⨯=米，乙距离A 地还有150450600+=米．乙行驶全程要18分钟，已经行驶了3分钟，还需要行驶15分钟才能走完600米，所以乙的速度是6001540÷=米/分，450米是两人之后的路程和，速度和是504090+=米/分，所以还需要450905÷=分钟，甲、乙两人才能相遇．7.练习1 答案：6分钟详解：原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为600051200÷=米/分，实际每分钟跑12002001000-=米，所以实际时间为600010006÷=分钟． 8.练习2 答案：10分钟详解：从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150350500+=米/分，所以时间为500050010÷=分钟． 9.练习3答案：3小时；5小时简答：（1）两车第一次相距100千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是400100300-=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是3001003÷=小时；（2）两车相遇后继续行驶，第二次相距100千米时，两车行驶的路程和是400100500+=千米，两车的速度和是4060100+=千米/小时，行驶时间是5001005÷=小时． 10. 练习4答案：14分钟简答：画行程图，如下图所示，小王提前出发10分钟所行驶的路程是300103000⨯=米，剩下的路程是两人在相同时间内行驶的路程和，路程和是500030002000-=米，速度和是300200500+=米/分，相遇时间是20005004÷=分钟，所以小王一共走了10414+=分钟两人才相遇． 11. 作业1甲50米/分 乙BA王 300许 200答案：1200米简答：45601200⨯⨯=米．注意单位换算．12.作业2答案：7小时简答：相遇时间为()÷+=小时．7004060713.作业3答案：270千米简答：两地距离即为两车路程和，为()+⨯=千米．6075227014.作业4答案：240秒简答：第一次相距40厘米，两只老鼠共同吃的面条长度和为100040960-=厘米，用时()÷+=秒．9603124015.作业5答案：4小时简答：客车1小时行60千米，货车出发时两车相距58060520-=千米，相遇时间为()÷+=小时．所以货车出发后4小时两车相遇了．52060704。

小学四年级奥数第6讲 算式迷(二)后附答案

小学四年级奥数第6讲 算式迷(二)后附答案
练习2：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
【答案】（1）8931÷687（2）97140÷12
【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？
【思路导航】因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习5：
1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。
（1）7×9＋12÷3－2 = 75（2）7×9＋12÷3－2 = 47（3）88＋33－11÷11×2 = 5
2.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个不能改变）。
【答案】1.（1）（7×9＋12）÷（3－2）= 75
【答案】（1）9+8+7+65+4+3+2+1=99或9+8+7+6+5+43+21=99
（2）1+2+3+4+5+6+7+8×9=100
（3）1×（2+3）×4×5=100
【例题5】在下面的式子里添上括号，使等式成立。7×9＋12÷3－2 = 23
【思路导航】采用逆推法，从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果减2，那么前面式子的运算结果应等25，又因为25×3=75，而前面7×9＋12又正好等于75，所以，应给前面两步运算加括号。（7×9＋12）÷3－2 = 23
12345 = 100
【例题5】在下面的式子里添上括号，使等式成立。
7×9＋12÷3－2 = 23
练习5：
1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。

小学四年级奥数第6讲 算式迷(二)(含答案分析)

小学四年级奥数第6讲 算式迷(二)(含答案分析)

第6讲算式谜（二）一、知识要点解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。

二、精讲精练【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。

练习1：在□里填上适当的数。

【例题2】在下面方框中填上适合的数字。

练习2：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？练习3：求下列各题中每个汉字所代表的数字。

1 华罗庚金杯× 3华罗庚金杯 1花红柳绿× 9柳绿花红盼望祖国早日统一×一盼盼盼盼盼盼盼盼盼【例题4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100练习4：（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99（2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100（3）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。

1 2 3 4 5 = 100【例题5】在下面的式子里添上括号，使等式成立。

7×9＋12÷3－2 = 23练习5：1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。

（1）7×9＋12÷3－2 = 75（2）7×9＋12÷3－2 = 47（3）88＋33－11÷11×2 = 52.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

小学四年级奥数简单教程(6讲)

小学四年级奥数简单教程(6讲)

小学四年级奥数简单教程（同步练习）特别说明：本试卷为最新小学四年级奥数（新版）配套教程。

全套教程共6份。

试卷内容如下：第1讲：巧算加减法第2讲：巧算乘除法第3讲：横式数字谜第4讲：竖式数字谜第5讲：在变化中找规律第6讲：利用等差规律计算四年级奥数教程第1讲：巧算加减法在千姿百态的数学计算百花园中饭，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、逆用、连用等）。

实际计算时，要敏于观察、善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，这就是我们今天所要讲的“巧算”。

例1：计算：（1）823 + 92 - 23 （2）823 -92 + 177随堂练习1：计算：937 + 115 - 37 + 85例2：计算：（1）999 + 999 ×999 （2）9 + 99 + 999 + 9999随堂练习2：计算：19 + 199 + 1999 + 19 999 +199 999例3：计算：（1）528 - （196 + 328）（2）1308 -（308 -49）随堂练习3：计算：354 + （646 - 198）例4：计算：（1）（4256 + 125 + 875）-256 （2）847 - 578 + 398 - 222随堂练习4：计算：3842 - 1567 - 433 - 842例5：计算：（1）701 + 697 + 703 + 704 + 696（2）72 + 66 + 75 + 63 + 69随堂练习5：计算：9.7 + 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10.2 + 10.3例6：计算：100 + 99 - 98 -97 + 96 + 95 - 94 - 93 + … + 8 + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 - 2 - 1 随堂练习6：计算：100 - 99 + 98 - 97 + 96 - 95 + … + 4 - 3 + 2 - 1提高练习计算下列各题：(1)69 + 18 + 31 + 82 (2) 516 - 56 - 44 - 16(3) 713 -(513 - 229) (4) 2356 -(356 + 199)(5) 378 + 475 + 99 - 675 (6) 537 -(543 -163) - 57(7) 19 + 299 + 3999 + 49 999(8) 200 - 198 + 196 - 194 + … + 8 - 6 + 4 - 2(9) 2000 +1999 -1998 -1997 +1996 +1995 -1994 -1993 + … +8 +7 -6 -5 + 4 + 3 - 2 -1四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法四则运算中巧算的方法有很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。

四年级奥数第6讲解决问题(二)

四年级奥数第6讲解决问题(二)

纽维思学校四年级奥数
四年级奥数——解决问题（二）
解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。

（1）做一批玩具，原计划每天生产80个，实际每天比计划多生产20个，结果提前1天完成任务。

原计划要生产多少个玩具？
（2）丽丽写毛笔字，计划每天写15个字，实际每天多写5个字，结果提前两天完成任务。

丽丽共要写多少个字？
（3）甲乙两个工程队共同修一条路，甲队每天修18米，乙队每天比甲队少修6米，结果甲队完成路的一半后8天乙队才修完另一半路。

这条路共多长？
（4）有两袋大米，第一袋有100千克，第二袋有76千克，从第一袋中取出多少千克大米放入第二袋，才能使两袋大米质量相等？
（5）用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台10米，把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台3米，求绳子长和井台到水面的距离。

（6）用绳子吊一重物测水深，重物到达水底后水面上还留8米绳子，如果把这根绳子对折起来，还需要再接上4米绳子才能到达水底，绳长和水深各是多少？
（7）一筐苹果，连筐重38千克，卖掉一半后，连筐重20千克，苹果和筐各重多少千克？。

四年级奥数：第6讲 算式迷(二)

四年级奥数：第6讲 算式迷(二)

第6講算式謎（二）一、知識要點解決算式謎題，關鍵是找准突破口，推理時應注意以下幾點：1．認真分析算式中所包含的數量關係，找出隱蔽條件，選擇有特徵的部分作出局部判斷；2．利用列舉和篩選相結合的方法，逐步排除不合理的數字；3．試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數字的取值範圍，達到快速而準確的目的；4．算式謎解出後，要驗算一遍。

二、精講精練【例題1】在下面的方框中填上合適的數字。

練習1：在□裏填上適當的數。

【例題2】在下面方框中填上適合的數字。

練習2：在□內填入適當的數字，使下列除法豎式成立。

【例題3】下麵算式中的a、b、c、d這四個字母各代表什麼數字？練習3：求下列各題中每個漢字所代表的數字。

1 华罗庚金杯× 3华罗庚金杯 1花红柳绿× 9柳绿花红盼望祖国早日统一×一盼盼盼盼盼盼盼盼盼【例題4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數字中間加上“＋、－”兩種運算符號，使其結果等於100（數字的順序不能改變）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100練習4：（1）在下面等號左邊的數字之間添上一些加號，使其結果等於99（數字的順序不能改變）。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99（2）一個乘號和七個加號添在下面的算式中合適的地方，使其結果等於100（數字的順序不能改變）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100（3）添上適當的運算符號和括弧，使下列等式成立。

1 2 3 4 5 = 100【例題5】在下面的式子裏添上括弧，使等式成立。

7×9＋12÷3－2 = 23練習5：1.在下面的式子裏添上括弧，使等式成立。

（1）7×9＋12÷3－2 = 75（2）7×9＋12÷3－2 = 47（3）88＋33－11÷11×2 = 52.在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數字中間加上“＋、－”兩種運算符號，使其結果等於100（數字的順序不能改變）。

四年级奥数面积求解

四年级奥数面积求解

关于图形面积求解主讲：姬老师我们要学会观察、分析，通过添加辅助线或者割补的方法，运用一些平移、分解、合并等方法，将不规则的图形转化为我们已学过的基本图形来求解。

在直接运用面积公式求解受阻时，我们往往会采用移位、合并、分解、转化等解题技巧。

所以，同学们拥有敏锐的观察力和灵活的思维在解题过程中就显得相当的重要。

例1.一张长方形纸片，在长边上剪下10cm，宽边上剪下5cm，余下的部分正好是一个正方形。

已知正方形的面积比原长方形纸片面积少140C㎡,求原长方形纸片的面积。

例2，在一个正方形的小花园的周围，环绕着宽为5m的水池，水池的面积是300㎡，问小花园的面积是多少㎡？例3，一块菜地长16m，宽8m，菜地中间留了宽2m的路，把菜地平均分成4块，问每一块地的面积是多少？例4，正方形的内部套着一个长方形，正方形的边长是15cm，长方形的4个角的顶点，恰好分别把正方形的4条边分成2段，其中长的一段是短的2倍。

那么，这个长方形的面积是多少？课堂练习1.四边形面积：下图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是?四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（1/2×FD×AF）+（1/2×AC×CD）=1/2（FE+ED）×AF+1/2（AB+BC）×CD= （1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）。

所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE-三角形BCD=（1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）-1/2×FE×AF-1/2×BC×CD=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。

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四年级奥数详解答案 第6讲第六讲 面积的计算一、知识概要1. 面积：面积是围成的平面图形的大小。

2. 各种图形的计算公式1. 三角形 面积=底×高÷2 用字母表示为：S=ah ÷2(注：高，就是从三角形的顶点向它的对边所做的那条垂线段)}是特殊的平行四边形为：用字母表示边长边长面积正方形为：用字母表示宽长面积长方形2a S . 3.ab S .2=⨯==⨯= 4. 平行四边形 面积=底×高 用字母表示为：S=ah5. 梯形 面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示为：S=2h b)a ⨯+（ {注： 解梯形应用题常用到梯形的中位线。

中位线就两腰的中立的连线。

中位线等于两底边之和的一半，即，中位线=(a+b)÷2}}二、典型题目精讲1. 用同样大小的长方形纸片摆成下图，已知每张小纸片的宽是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：(如图)5个长方形的长等于3个长十3个宽即5a=3a+3b,则2a=3b,a=3×4÷2=6(cm) 图中阴影部分是三个相等的小正方形，其一个正方形的边长为长-宽，即6-4=2(cm),这样，全部阴影部分面积就是(2×2×3)cm 2了。

解：①3×4÷2=6(cm)②6-4=2(cm)③2×2×3=12(cm 2)答：阴影部分的面积是12 cm 2。

2. 下图是一个边长为20厘米的正方形和一个长方形的组合图形，求阴影部分的面积。

分析：作二条辅助线，交于正点使EF=20cm ，EG=10 cm(如图)则阴影面积=上、下两个长方形面积之和-∆ABC 的面积-∆ADE 的面积解：①S ∆ABC=(20+10+4)×14÷2=238(cm 2) ②S ∆ADE=(20+10)×(20+14)÷2=510(cm 2) ③34×14+30×20=1076(cm 2) ④1076-(238+510)=328(cm 2)答：阴影部分的面积等于328cm2。

(答：此题另有其他方法，如图作辅助线AE请尝试)3.如图所示，在梯形ABCD中，AC、BD交于0点，∆ABO的面积是90平方厘米，AC是AO长的4倍，求梯形ABCD的面积。

分析：(如图)① ∆ABD与∆ADC等底等高，且共同包含∆AOD∴∆ABO =∆DCO=90② ∆ADO和∆DOC等高，且OC=3AO ∴S∆DCO=3S∆AOD ∴S∆ADO=90÷3=30(cm2) ③∆ABO与∆BOC等高，且OC=3AO，∴S∆BOC=3∆ABO∴S∆BOC=3×90=270(cm2)解：梯形面积=S∆ABO+ S∆ADO+ S∆DCO+ S∆BOC=90+30+90+270=480(cm2)答：梯形ABCD的面积是480cm2。

4.如图所示，四边形ABCD与DFGE都是平行四边形，证明它们的面积相等。

分析：①作辅助线AF垂直于BC，则AF既是∆ADF的高，又是平行四边形ABCD的高。

②作辅助线AH垂直于FD，则AH既是∆AFD的高，又是平行四边形DEFG的高。

③平行四边形DEFG和ABCD同时都和∆ADF等底等高，∴两个平行四边形彼此等底等高，故面积相等。

证明： S□ABCD=2S∆AFD，S□DEFG=2S∆AFD∴S□ABCD= S□DEFG5. 如图所示，一个正方形的水池的周围，环绕着一条宽5米的小路，小路面积为300平方米，那么，正方形水池的面积是多少？分析：①将小路面积4等份(如图)，则一等份为300÷4=75(m2)②75÷5=15(m)即为小长方形的长③正方形边长=15-5=10(m)解：①300÷4=75(m2) ②75÷5=15(m) ③15-5=10(m) ④10×10=100(m2) 答：正方形水池的面积为100m2。

(注：此题另有其解法—先求出4只小角面积。

请尝试。

)6. 求图中阴影部分的面积(单位：厘米)。

分析：①求出空白图形(梯形)的面积②求出整个图形(长方形)的面积③长方形面积-梯形面积解：①S梯=(5+15)×8÷2=80 (cm2) ②S长=15×8=120(cm2) ③120-8=40(cm2) (注：此题另有一解法—利用两个三角形等底等高特点求解，请尝试。

)三、练习巩固与拓展1. 如图，大小两个正方形部分重合，两块没有重合的阴影部分面积是多少？(单位：厘米)2. 一个长方形的面积为54dm2，靠一边裁出一个面积为36dm2的正方形(如图)。

那么，原长方形的周长是多少分米？剩下的小长方形的面积是多少平方分米？3. 每边是20厘米的正方形纸片，正中间挖去了一个正方形的洞，成为宽度为2厘米瓣方框。

把五个这样的方框放在桌面上，桌面上这些方框盖住的面积是多少？4. 用四个相同的长方形拼成一个面积为4平方分米的大正方形(如图)，每个长方形的周长是多少厘米？5. 长方形ABCD的周长是14厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形(如图)，已知这四个正方形的面积之和是50平方厘米，那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？6. 一个长、宽是自然数的长方形，周长是38厘米，那么，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？7. 有两个完全相同的长方形，如果把它们的长连在一起拼成一个新的长方形，周长比原一个长方形增加10厘米；如果宽连在一起拼成一个新长方形，周长比原一个长方形增加16厘米。

原来每个长方形的面积是多少平方厘米？8. 如图，求阴影部分面积。

9. 如图，长方形和8厘米，宽4厘米，阴影面积之和是11平方厘米，求四边形ABCD的面积。

10. 如图.梯形ABCD的面积是36平方厘米，点E在BC上，且∆ADE的面积是∆ABE面积的3倍，EC的长度是BE长度的2倍。

求∆DEC的面积。

11. 如图.大正方形的面积是16平方厘米，小方形的面积是4平方厘米，求A、C的面积和是多少？12. 如图，AD=4，BC=10，求四边形ABCD的面积(单位：厘米)13. 如图.有9个小长方形，按其编号1，2，3，4，5号的面积分别是2m2、4m2、5m2、8m2、12m2，那么，6号长方形的面积是多少cm2？14. 如图.大正方形中有一个小正方形，两正方形的周长差是8厘米，面积差是20平方厘米，大正方形的边长是多少厘米？第六讲 <练习巩固与拓展>答案1. 40 cm2①7×7=49(cm2) (大) ②3×3=9(cm2) ③两块没有重合的阴影部分面积的差= (大正方形面积-空白部分面积)-(小正方形面积-空白部分面积)=大正方形-小正方形=49-9=40(cm2)2. 30分米；18dm2；周长=(6+9)×2=30(dm)；面积=(9-6)×6=18(cm2) .3. 688(cm2)①20×20-(20-2×2)×(20-2×2)=400-256=144(cm2)②144×5=720(cm2)③2×2×8=32(cm2)④720-32=688(cm2)4. 40厘米 2×2=4 ∴大正方形的边长为2分米。

2分米=20厘米。

又 大正方形边长=长方形长与宽的和，∴每个长方形周长为20×2=40cm。

5. 在图形的左上角补上一个长方形，形成一个大正方形，大正方形边长为14÷2=7(cm)，面积为7×7=49(cm2) 因为四个正方形面积为50，所以，ABCD面积为49-50÷2=24(cm2) 24÷2=12(cm2).6. 90(cm2)提示：长方形的周长是38厘米，长与宽的和是38÷2=19(cm)，当两个数的和一定，两数差越小，乘积越大，长和宽都是自然数，当长是10cm，宽是9cm时，长与宽的差最小，面积最大。

38÷2=19，19=10+9，10×9=90(cm2) 。

7. 40(cm2)提示：根据题意可以得到将两个长方形的长连在一起拼成的长方形(如图)，这时周长较原一个长方形周长增加10厘米，即原长方形的两个宽边和为10厘米，可得原长方形的宽为10÷2=5(厘米)。

同样，将两个长方形的宽连在一起，得到的长方形是。

这时周长增加16厘米，即原长方形两个边和为16，可得原长方形的长为16÷2=8(cm)，于是原长方形面积为：(10÷2)×(16÷2)=40(cm2)8. 7.5(cm2)①2×3÷2=3(cm2) ②3×3÷2=4.5(cm2) ③3+4.5=7.5(cm2)9. 3(cm2) 思路是：S∆ECH-(∆ABE+∆ADH)= S□ABCD①S∆ECH=8×(4÷2)÷2=8(cm2)②(S∆ABE+S∆ADH)= S□EFGH- S∆AFG)-11=8×4－8×4÷2-11=5(cm2)③8-5=3(cm2)10. 12(cm2) 思路是(如图)：设S∆ABE为a，依题意有，S∆AED=3a， EC=2BE，且∆ABE和∆ECD等高，∴S∆ECD=2a，则6a=36,a=6,2a=6×2=12(cm2)11. 6(cm2)(提示：A、C两个梯形的高之和为4-2=2(cm) ∴面积和=(上底+下底)×高(和)÷2=(2+4)×2÷2=6(cm2)12. 42(cm2)(提示：延长AB、CD交于E点，得出一个等腰直角三角形，则∆AED也为等腰直角三角形，S∆BEC- S∆AED的差即为所求。

)13. 利用对角线两个长方形面积的乘积相等解题。

图中a的面积：2×8÷4=4(m2)图中b的面积：5×8÷4=10(m2)图中c的面积：12×10÷8=15(m2)(附：对角线相等，如箭头所示，2×8=4×(a),∴a=2×8÷4=414. 6(cm)将图中小正方形的方向和位置加以调整，然后解题，两正方形的周长差8cm，说明大正方形的边长比小正方形边长长8÷4=2(cm),如图可知①与②的面积相等③的面积为：2×2=4(cm2) ①或②的面积是：(20-4)÷4=8(cm2) 大正方形的边长为：8÷2+2=6(cm)。