(完整版)一次函数题型总结归纳

一次函数整体题型总结一次函数（或直线函数）是形如f(x) = ax + b的函数形式，其中a 和b是常数，且a ≠ 0。

一次函数的特点是其图像是一条直线，并且其斜率为常数a。

以下是一次函数常见的题型总结：1. 求函数的表达式：已知一次函数的图像上的两个点(x1, y1)和(x2, y2)，求一次函数的表达式。

解题步骤：- 计算斜率a：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)- 计算常数b：b = y1 - ax1- 得到一次函数的表达式：f(x) = ax + b2. 求函数的性质：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数的斜率和截距。

- 斜率：斜率a就是函数表达式中的a。

- 截距：截距b就是函数表达式中的b。

3. 求函数图像在x轴和y轴上的截距：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数图像与x轴和y轴的交点坐标。

- 求x轴截距：令f(x) = 0，解方程ax + b = 0，得x = -b / a，即x 轴截距为(-b / a, 0)。

- 求y轴截距：令x = 0，得到y = b，即y轴截距为(0, b)。

4. 求函数图像的斜率：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数图像在某个点(x1, y1)处的斜率。

- 斜率公式：斜率a就是函数表达式中的a。

5. 求函数图像的增减性：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，判断该函数在整个定义域上的增减性。

- 当a > 0时，函数递增；- 当a < 0时，函数递减。

6. 求函数图像与坐标轴的交点：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数与x轴和y轴的交点坐标。

- 求与x轴交点：令f(x) = 0，解方程ax + b = 0，得x = -b / a，即与x轴交点为(-b / a, 0)。

- 求与y轴交点：令x = 0，得到y = b，即与y轴交点为(0, b)。

一次函数的应用题型总结（经典实用）用一次函数的解决实际问题。

类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题；1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）1/ 74、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（）5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A)(B)（C）（6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。

该市某户居民，8月份用水吨（），应交水费元，则与的关系式为__________7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠．（1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式：（2）求购买5本、20本的金额；（3）若需12本作业本，怎样购买合算?8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟35.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为)(3mQ，抽水时间为分钟）(t。

⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象2/ 73 / 79．某城市为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下：(2)设每月基本工资为x 元，交纳公积金后实得金额为y 元，试写出当100<x ≤200时，y 与x 之间的关系式．10、已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？11、.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1) 求a,c 的值(2) 当x ≤6,x ≥6时,分别写出y 于x 的函数关系式(3) 若该户11月份用水量为8立方米,求该4 / 7户11月份水费是多少元?类型二 根据函数图像先求出各段函数的解析式，然后根据实际意义解决问题。

一次函数重点题型
一次函数的重点题型主要包括以下几种：
1. 函数的定义与性质：考察对一次函数的定义和性质的理解，如函数的单调性、奇偶性等。

2. 函数的图像与解析式：考察根据函数的图像求解析式，或根据解析式画函数图像的能力。

3. 函数的单调性与最值：考察求一次函数的单调区间和最值的方法。

4. 函数的零点与方程：考察一次函数与二次方程的关系，如求解一次函数与二次方程的根。

5. 函数的应用：考察将一次函数应用到实际问题中，如线性规划、物理中的应用等。

6. 函数的平移与对称：考察一次函数在平移和对称变换下的性质。

7. 函数的切线与法线：考察求一次函数在特定点处的切线和法线。

8. 函数的极限与连续：考察一次函数在极限和连续的概念下的性质。

9. 函数的泰勒展开：考察一次函数的泰勒展开式及其应用。

10. 函数的级数：考察一次函数在级数形式下的表示和收敛性。

以上是一次函数的重点题型，实际解题过程中，需要根据题目特点和需求灵活运用相关知识和技巧。

一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。

其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。

在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。

一次函数的性质包括斜率和截距等。

1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。

斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。

掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。

二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。

解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。

可以通过练习题和实例来加深理解。

2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。

解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。

可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。

2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。

解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。

三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。

这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。

3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。

这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。

四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。

重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。

个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。

在一个变化过程中只能取同一数值的量。

一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、变量：在一个变化过程屮可以取不同数值的量。

3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，冇两个变量x 和y,如呆给定 一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是 自变量，y 是因变量。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的吋候，Y 是否有唯一确定 的值与之对应4、 定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

5、 要使函数的解析式有意义（即确定函数定义域的方法）。

（1） 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 函数的解析式是分式吋，自变量的取值应使分母壬0； （3） 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数N0。

（4） 函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。

（5） 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

6、 函数的表示方法列表法：一口 了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易 看出口变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数Z 间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

7、 函数的图像：一•般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象.2、(2)1660 1400(3)3050例2•函数是研究A.常量Z间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的()B.常量与变量Z间的对应关系的D.变量之间的对应关系的8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些口变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

一次函数题型及解题方法考点一、一次函数的图象与性质【方法总结】一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.考点二、确定一次函数的解析式【方法总结】用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．考点三、一次函数与一次方程（组）【方法总结】两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．考点四、一次函数与一元一次不等式补充：方法二，kx+3＞0也就是函数y>0，结合图像x轴上方的部分，此时x＜2【方法总结】先把已知点的坐标代入求出解析式，然后在解不等式求出解集。

或者利用函数图像分析来解答，函数大于0也就是对应图像中在x轴以上的部分函数，再找出对应的x的取值范围即可。

考点五、一次函数与图形面积问题【方法总结】两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高考点六、一次函数的平移一次函数图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b 个单位；b＜0，下移|b|个单位．一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx＋b＝02．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．。

一次函数的应用题分类总结整理剖析一次函数应用一、确定解析式的几种方法：1.直接写出一次函数表达式，根据实际意义解决相应问题；（直接法）2.利用待定系数法构建函数表达式，已经明确函数类型；（待定系数法）3.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等式变形法）二、重点题型1.根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题。

一）根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题。

例1：某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。

书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。

XXX和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。

1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；直接法：对于第一种优惠方法，每个书包都赠送1支水性笔，所以购买4个书包需要买4支水性笔，总共需要花费4×20+4×5=100元。

因此，y=100.对于第二种优惠方法，购买4个书包和4支水性笔需要花费4×20×0.9+4×5×0.9=82.8元。

因此，y=82.8-0.9x。

2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；当0≤x≤4时，第一种优惠方法更便宜；当x>4时，第二种优惠方法更便宜。

3）XXX和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。

由于第一种优惠方法总共需要花费100元，而第二种优惠方法的费用函数为y=82.8-0.9x，因此需要求解当x=12时，y 的值为多少。

代入公式得到y=71.4元。

因此，购买4个书包和12支水性笔的最经济方法是选择第二种优惠方法。

例2：某实验中学组织学生到距学校6千米的XXX去参观，学生XXX因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租车去XXX，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。

（完整版）一次函数知识点总结和常见题型归类一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个P116 1 P87 23、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．yB ．yC ．yD ．y函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（）A .2325≤<-y B .2523<<="" bdsfid="97" c="" d="" p="">523≤<y< bdsfid="99" p=""></y<>5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

完整版)一次函数知识点梳理一次函数知识点梳理1、正比例函数一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称它为直线y=kx。

当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k≠0）中的常数k，其基本步骤是：1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx（k≠0）；2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；3）解方程，求出待定系数k；4）将求得的待定系数的值代回解析式。

4、一次函数一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。

当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

5、一次函数的图象1）一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象是经过（0,b）和另外一点的直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b。

2）一次函数y=kx＋b的图象的画法。

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。

一般情况下，先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），再选取横坐标或纵坐标为1的点。

6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。

7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：k | b | 图象经过的象限 | 图象走势 |0 |。

一次函数知识点总结6.1.1 变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。

例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。

对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义6.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。

用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。

4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

专题06 一次函数常考重难点题型（十大题型）【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】【题型2 函数值与自变量的取值范围】【题型3 一次函数图像与性质综合】【题型4 一次函数过象限问题】【题型5 一次函数的增减性】【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】【题型7一次函数图像判断】【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】【题型10 一次函数与一次方程（组）】【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】【解题技巧】（1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。

（2）判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。

（3）一次函数必须满足k+b (0)的形式，其中不为0的任意值1．（2023春•右玉县期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（2023春•临西县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝1B．C．y＝2x﹣3D．y＝x2 3．（2023春•潮阳区期末）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝2x2C．y2＝2x D．y＝2x 4．（2023春•武城县期末）已知y＝（m﹣1）x|m|+4是一次函数，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．±1 5．（2023春•鼓楼区校级期末）正比例函数x的比例系数是（）A．﹣3B．C．D．36．（2023春•南岗区校级期中）若函数y＝2x2m+1是正比例函数，则m的值是．7．（2023春•岳阳楼区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？【题型2 函数值与自变量的取值范围】【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:（1）自变量的取值必须要使函数式有意义:（2）自量的取值须符合实际意义。

一次函数典型例题题型一：求解析式例1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．解：（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．练习：已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．题型二：分段函数例2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．解：（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．练习：已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？解：．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．题型三：图像题例3.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．练习：1.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？2.如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？题型四：图像面积、坐标问题例4.已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．练习：1.如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．2.已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．一次函数测试题一、选择（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3二、填空（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．。

题型一、点的坐标一次函数则MQ= ; E (2, -1), F (2, -8),则EF 两点之间的距离是;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H 两点之间的距离是；方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b 的范围为；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B 关于x 轴对称，则a= ,b= ;若A,B 关于y 轴对称，则a= ,b= ;若若A，B 关于原点对称，则a= ,b= ；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第象限。

题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB∥x 轴，则A(x A, 0), B(x B, 0) 的距离为x A-x B；若AB∥y 轴，则A(0, y A), B(0, y B) 的距离为y A-y B；点B（2，-2）到x 轴的距离是；到y 轴的距离是；1、点C（0，-5）到x 轴的距离是；到y 轴的距离是；到原点的距离是；2、点D（a,b）到x 轴的距离是；到y 轴的距离是；到4、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a 的值为；5、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。

一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1•一次函数定义形如y 的函数(其中k, b是常数，且k 0) 叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y = ( k=0)，这时y叫做x的正比例函数.正比例函数 ______________ 一次函数。

2. —次函数图象一次函数y=kx ・b(k=O)的图象是一条经过( ________ , 0)和(0 , ) 的直线.正比例函数y=kx是一条经过 _________ 的直线.3. —次函数性质在一次函数y=kx・b(k=O)(1)当k>0时，y随x的增大而(2)当k<0时，y随x 的增大而.(3)函数y_kx・b(k=O)的图象经过象限的情况:k b图象经过象限k>0b>0 b<0K<0b>0 b<04. 用图象法解二元一次方程组(1)将方程组的每个方程都化为(2)在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的(3)_____________________ 这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解5. —次函数与一元一次不等式的关系一次一次不等式kx b>0(或kx b<0)的解集，就是使一次函数_________________ 中y>0(或y<0)的'的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的 _____________ 6. —次函数的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程(组)求解.二、基础演练二.典型题训练题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0;若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A (m,n)在第二象限，则点(|m|,-n )在第 ____________ 象限；2、若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点，贝U a,b的范围为_________________________ ；3、已知A (4, b), B (a,-2 )，若A, B关于x轴对称，则a= __________ ,b= ________ ;若A,B关于y轴对称，贝U a= ______ ,b= ________ ; 若若A, B关于原点对称，贝U a= _______ ,b= ________ ；4、若点M( 1-x,1-y )在第二象限，那么点N( 1-x,y-1 )关于原点的对称点在第________________ 象限。

一次函数必考点归纳总结考点1 函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.例题1下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．选D．【小结】本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．变式1下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【解析】A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，选B．【小结】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．变式2变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（）A．y2＝8x B．|y|＝x C．y=1x D．x=12y4【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量进行分析即可．【解析】A、y2＝8x，y不是x的函数，故此选项错误；B、|y|＝x，y不是x的函数，故此选项错误；C、y=1x，y是x的函数，故此选项正确；D、x=12y4，y不是x的函数，故此选项错误；选C．考点2 函数自变量的取值范围函数自变量的范围，一般从三个方面考虑（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．例题2下列函数中，自变量取值范围错误的是（）A．y=12x−1（x≠12）B．y=√1−x（x≤1）C．y＝x2﹣1（x为任意实数）D．y=1x−1（x≥1）【解析】y=12x−1的自变量的取值范围为x≠12；y=√1−x的自变量的取值范围为x≤1；y＝x2﹣1的自变量的取值范围为x为任意实数；y=x−1的自变量的取值范围为x＞1．选D．变式3在函数y=√x+4+x﹣2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣4B．x≠0C．x≥﹣4且x≠0D．x＞﹣4且x≠0【分析】根据二次根式有意义的条件、负整数指数幂列出不等式，解不等式即可．【解析】由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥﹣4且x≠0，选C．变式4函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是（）A．x≥2，且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2，且x≠3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．【解析】根据题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得x≥2，且x≠3．选A．【小结】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．变式5函数y=1−3x+（x+2）0的自变量x的取值范围是（）A．x＞13B．x＜13C．x＜13且x≠﹣2D．x≠13【分析】根据分母不为0、二次根式有意义的条件和零指数幂的意义得到1﹣3x＞0且x+2≠0，然后求出它们的公共部分即可．【解析】根据题意得1﹣3x＞0且x+2≠0，所以x＜13且x≠﹣2．选C．考点3 函数图象的识别首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键．例题3一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A.B．C．D．【解析】由题意可得，小明步行上学时小明离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现有东西忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小明离学校的距离增大，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，此时距离不变，小明跑步到了学校时小明离学校的距离减小直至为0．故B选项符合，选B．变式6成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，体息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s 与时间t的关系的示意图是（）A. B．C．D．【解析】由题意，路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；变式7小明观看了《中国诗闻大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A.B．C．D．【解析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A，B，D不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．变式8如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x 之间的关系的图象可能为（）A．B．C．D．【解析】根据球形容器形状可知，函数y变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R 时，y增量越来越小，曲线上点的切线斜率先逐渐变大，后逐渐变小，故y关于x函数图象先凹后凸．选A 考点4 通过函数图象获取信息理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．例题4甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A．2个B．4个C．3个D．5个【解析】观察图象，甲、乙到达目的地时离出发地的距离，所以（1）正确；都为18千米，甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以（2）正确；甲出发0.5小时后乙开始出发，说明（3）正确；两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，所以（4）不正确；甲出发2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以（5）不正确．选C．变式9甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的是学校，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达的目的地；③甲在停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．所有正确推断的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【解析】①甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10分钟，说法正确；②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，说法正确；⑧甲在停留10分钟之后减慢了行走速度，说法错误；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，说法正确；选D．变式10已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有（在横线上填写正确的序号）．【分析】①根据函数图象中的数据，可知甲6分钟走了600米，从而可以计算出甲每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否正确；②根据图象中的数据可知，乙2分钟到6分钟走的路程是500﹣300＝200米，从而可以计算出两分钟后乙每分钟走的路程，从而可以判断该小题是否正确；③根据乙2分钟后的速度，可以计算出乙从A地到B地用的总的时间，然后与6作差，即可判断该小题是否正确；④根据图象，可以分别计算出x＝2和x＝6时，甲乙两人的距离，从而可以判断该小题是否正确．【解析】由图象可得，甲每分钟走：600÷6＝100（米），故①正确；两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故②正确；乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2分钟达到B地，故③错误；当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣500＝100米，④正确；故答案为：①②④．变式11重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过分钟两人再次相距80米．【分析】由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，则：80x﹣40x＝80，解得x＝2分钟，推出小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），由此即可解决问题．【解析】由题意小欢的速度为40米/分钟，小明的速度为80米/分钟，设小明在途中追上小欢后需要x分钟两人相距80米，则有：80x﹣40x＝80，∴x＝2，此时小欢一共走了40×（2+2）＝160（米），（600﹣160﹣80）÷40＝9（分）．即小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．故答案为：9考点5 动点问题的函数图象例题5如图，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A 处停止．设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD 的面积为（）A．12B．24C．20D．48【解析】由题意可知，当点P从点A运动到点B时，△PCD的面积不变，结合图象可知AB＝6，当点P从点B运动到点C时，△PCD的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知BC＝4，∴长方形ABCD的面积为：AB•BC＝6×4＝24．选B．变式12如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是（）A．13B．17C．18D．26【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周长．【解析】∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝18．选C．变式13如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D →C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x ＝7时，y 的值为（ ）A ．7B ．6C ．132D ．112 【解析】设正方形的边长为a ，①当点P 在点D 时，y =12AB ×AD =12×a ×a ＝8，解得：a ＝4，②当点P 在点C 时，y =12EP ×AB =12×EP ×4＝6，解得：EP ＝3，即EC ＝3，BE ＝1， ③当x ＝7时，如下图所示：此时，PC ＝1，PD ＝7﹣4＝3，当x ＝7时，y ＝S 正方形ABCD ﹣（S △ABE +S △ECP +S △APD ）＝4×4−12（4×1+1×3+4×3）=132，选C ． 变式14 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A （6，0），C （0，4）点D 与坐标原点O 重合，动点P 从点O 出发，以每秒2个单位的速度沿O ﹣A ﹣B ﹣C 的路线向终点C 运动，连接OP 、CP ，设点P 运动的时间为t 秒，△CPO 的面积为S ，下列图象能表示t 与S 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据动点运动的起点位置、关键转折点，结合排除法，可得答案．【解析】∵动点P从点O出发，以每秒2个单位速度沿O﹣A﹣B﹣C路线向终点C运动，△CPO面积为S ∴当t＝0时，OP＝0，故S＝0∴选项C、D错误；当t＝3时，点P和点A重合，∴当点P在从点A运动到点B的过程中，S的值不变，均为12，故排除A，只有选项B符合题意．选B．考点6 一次函数的定义一次函数的定义，一次函数y＝k x+b的条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．例题6下列函数中，是一次函数的是，是正比例函数的是．（填序号）（1）y=−x2；（2）y=−2x；（3）y＝3﹣5x；（4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x−12；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2；（7）y＝x﹣6．【解析】（1）y=−x2是一次函数，也是正比例函数；（2）y=−2x是反比例函数；（3）y＝3﹣5x是一次函数；（4）y＝﹣5x2是二次函数；（5）y＝6x−12是一次函数；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2＝﹣4x是正比例函数，也是一次函数；（7）y＝x﹣6是一次函数．故答案为：（1）（3）（5）（6）（7）；（1）（6）变式15已知函数y＝（m+b）x+m﹣2，当m时，是一次函数；当m时，是正比例函数．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义作答．【解析】由题意知，当m+b≠0，即m≠﹣b时，函数y＝（m+b）x+m﹣2是一次函数；当当m+b≠0且m﹣2＝0，即m≠﹣b且m＝2时，函数y＝（m+b）x+m﹣2是正比例函数；故答案是：≠﹣b；≠﹣b且m＝2．变式16若函数y＝（m﹣2）x m2−3+2是一次函数，那么m＝．【分析】根据一次函数的定义，列出关于m的方程和不等式进行求解即可．【解析】由题意得，m2﹣3＝1且m﹣2≠0，解得：m＝±2且m≠2，∴m＝﹣2．变式17函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝﹣2．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．【解析】根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2或2，又m﹣2≠0，m≠2，则m＝﹣2．【小结】本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．考点7 一次函数的图象一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝k x+b所在的位置与k、b 的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．例题7已知如图是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝kbx+k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数y＝kx+b的图象确定k，b的取值范围，即可确定函数y＝kbx+k的大致图象．【解析】由函数y＝kx+b的图象可知k＜0、b＞0，∴kb＜0，∴函数y＝kbx+k的图象经过第二、三、四象限；选C．变式18一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解析】（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．选C．【小结】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．变式19若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∴﹣a＞0，﹣c＜0，∴函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．选B．变式20如图所示，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝﹣bx+a在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解析】∵直线l1：经过第一、三象限，∴a＞0，又∵该直线与y轴交于负半轴，∴b＜0．∴直线l2经过第一、二、三象限．选B．考点8 一次函数的性质例题8已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1，当m为何值时，（1）y随x的增大而增大？（2）图象经过第一、二、四象限？（3）图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）经过直角坐标系原点？此时图象经过那个象限？【分析】（1）由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质即可得出1﹣2m＞0，解之即可得出结论；（2）由一次函数图象经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；（4）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出m 的值，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出此时一次函数图象经过象限．【解析】（1）∵y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，∴m ＜12，∴当m ＜12时，y 随x 的增大而增大；（2）∵一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、四象限，∴{1−2m ＜0m +1＞0，解得：m ＞12， ∴当m ＞12时，一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、四象限；（3）∵一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m +1的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，∴{1−2m ≠0m +1＞0，解得：m ＞﹣1且m ≠12， ∴当m ＞﹣1且m ≠12时，一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m +1的图象与y 轴的交点在x 轴的上方；（4）∵一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m +1的图象经过直角坐标系原点，∴{1−2m ≠0m +1=0，解得：m ＝﹣1， ∴1﹣2m ＝3＞0，∴当m ＝﹣1时，一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m +1图象经过原点，此时图象经过一、三象限 变式21 已知关于x 的一次函数y ＝mx +4m ﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求m 的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m 的取值范围；（3）不论m 取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．【解析】（1）∵这个函数的图象经过原点，∴当x ＝0时，y ＝0，即4m ﹣2＝0，解得m =12；（2）∵这个函数的图象不经过第四象限，∴{m ＞04m −2≥0，解得，m ≥12； （3）一次函数y ＝mx +4m ﹣2变形为：m （x +4）＝y +2，∵不论m 取何实数这个函数的图象都过定点，∴x +4＝0，y +2＝0，解得，x ＝﹣4，y ＝﹣2，则不论m 取何实数这个函数的图象都过定点（﹣4，﹣2）．变式22 已知一次函数 y ＝（6+3m ）x +（n ﹣4）．求：（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m ，n 满足什么条件时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方；（3）m ，n 分别取何值时，函数图象经过原点；（4）m ，n 满足什么条件时，函数图象不经过第二象限．【解析】（1）∵y 随x 的增大而减小，∴6+3m ＜0，∴m ＜﹣2，∴当m ＜﹣2时，y 随x 的增大而减小；（2）∵一次函数 y ＝（6+3m ）x +（n ﹣4）的图象与y 轴的交点在x 轴下方，∴6+3m ≠0，n ﹣4＜0，∴m ≠﹣2，n ＜4．∴当m ≠﹣2、n ＜4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方；（3）∵一次函数 y ＝（6+3m ）x +（n ﹣4）的图象经过原点，∴6+3m ≠0，n ﹣4＝0，∴m ≠﹣2，n ＝4．∴当m ≠﹣2、n ＝4时，函数图象经过原点；（4）∵一次函数 y ＝（6+3m ）x +（n ﹣4）的图象不经过第二象限，∴一次函数 y ＝（6+3m ）x +（n ﹣4）的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限．当一次函数 y ＝（6+3m ）x +（n ﹣4）图象经过第一、三、四象限时，6+3m ＞0，n ﹣4＜0，∴m ＞﹣2，n ＜4； 当一次函数 y ＝（6+3m ）x +（n ﹣4）的图象经过第一、三象限时，6+3m ＞0，n ﹣4＝0，∴m ＞﹣2，n ＝4． 综上所述：当m ＞﹣2、n ≤4时，函数图象不经过第二象限．变式23 已知一次函数y ＝（1﹣3m ）x +m ﹣4，若其函数值y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m 的取值范围．【分析】由数值y 随着x 的增大而减小可得出1﹣3m ＜0，结合一次函数图象不经过第一象限（经过第二、四象限或者经过第二、三、四象限）可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【解析】依题意，得：{1−3m ＜0m −4≤0，解得：13＜m ≤4．∴m 的取值范围为13＜m ≤4． 考点9 一次函数图象上点的坐标特征例题9 已知一次函数y ＝kx +b （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．y 1+y 2＜0B ．y 1+y 2＞0C ．y 1﹣y 2＜0D ．y 1﹣y 2＞0【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可求解．【解析】∵已知一次函数y ＝kx +b （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，∴当k ＜0时，x 越大，y 越小，∴选项A ：不一定成立，选项B ：不一定成立， 选项C ：不一定成立， 选项D ：一定成立，选D ． 变式24 若正比例函数y ＝（2﹣3m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ＞23C ．m ＜23D ．m ＜0【分析】由条件可判断函数的增减性，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解析】∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴一次函数y随x的增大而减小，∴2﹣3m＜0，解得m＞23．选B．变式25若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x2＜x1D．x1＜x3＜x2【解析】∵一次函数y＝3x﹣b中，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1），∴x1＜x2＜x3；选A．【小结】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是当k＞0时，函数y随x的增大而增大．变式26已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（2，﹣1）四点在直线y＝kx+4的图象上，且x1＞x2＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞2y3B．y3＞y2＞y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解析】∵点D（2，﹣1）在直线y＝kx+4的图象上，∴﹣1＝2k+4，解得k=−5 2，∵k＜0，∴函数y随x的增大而减小，又∵x1＞x2＞x3，∴y3＞y2＞y1，选B．考点10 一次函数图象与几何变换解决此类问题的关键是记住一次函数图象平移的口诀：上加下减，左加右减，并且一次函数y＝k x+b（k≠0）的图象平移后k不变是关键.例题10在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10B．8C．5D．3【分析】根据一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移k不变，可设平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，把点（﹣1，﹣2）代入即可求得n．【解析】∵若一次函数y＝﹣2x+6图象向下平移n（n＞0）个单位长度，∴平移后解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，选A．【小结】考查一次函数图象和性质，掌握一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平移后k不变是解决问题的关键变式27直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O 为坐标原点）的面积为4，则b的值为（）A．4B．2C．3D．1【分析】由直线y＝kx+b+1经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，可得B点的坐标，根据三角形面积公式即可得出答案．【解析】直线y ＝kx +1沿着y 轴向上平移b 个单位后，得到y ＝kx +b +1，∵直线y ＝kx +b +1经过点A （﹣2，0）和y 轴正半轴上的一点B ，∴B （0，b +1），∵△ABO 的面积是：12×2×（b +1）＝4，解得b ＝3．选C ． 变式28 在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 的图象向上平移m （m ＞0）个单位长度，使其与直线y ＝﹣x +4的交点位于第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜4C ．m ≥4D ．m ＞4【解析】将直线y ＝2x 的图象向上平移m 个单位可得：y ＝2x +m联立两直线解析式得：{y =2x +m y =−x +4，解得：{x =4−m 3y =8+m 3，即交点坐标为（4−m 3，8+m 3）， ∵交点在第二象限，∴{4−m 3＜08+m 3＞0，解得：m ＞4．选D ．变式29 把直线y ＝﹣2x 向上平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点（m ，n ），且2m +n ＝8，则直线AB 的表达式为（ ）A ．y ＝﹣2x +4B ．y ＝﹣2x +8C ．y ＝﹣2x ﹣4D ．y ＝﹣2x ﹣8【解析】∵直线AB 是直线y ＝﹣2x 平移后得到的，∴直线AB 的k 是﹣2（直线平移后，其K 不变） ∴设直线AB 的方程为y ﹣y 0＝﹣2（x ﹣x 0） ①把点（m ，n ）代入①并整理，得y ＝﹣2x +（2m +n ） ②∵2m +n ＝8 ③把③代入②，解得y ＝﹣2x +8，即直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +8．选B ． 考点11 一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y ＝k x +b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．例题11 已知：y +4与x +3成正比例，且x ＝﹣4时y ＝﹣2；（1）求y 与x 之间的函数表达式（2）点P 1（m ，y 1）、P 2（m +1，y 2）在（1）中所得函数的图象上，比较y 1与y 2的大小．【分析】（1）根据题意，设出函数关系式，把x ＝﹣4，y ＝﹣2代入求出待定系数，确定函数关系式；（2）根据函数的增减性，做出判断即可．【解析】（1）因为y +4与x +3成正比例，因此设y +4＝k （x +3）（k ≠0），把x ＝﹣4，y ＝﹣2代入得，﹣2+4＝k （﹣4+3），解得，k ＝﹣2，∴y +4＝﹣2（x +3），即：y ＝﹣2x ﹣10，（2）由（1）知，y ＝﹣2x +10，∴k ＝﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵m ＜m +1，∴y 1＞y 2．变式30 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：y ＝kx +b （k ≠0经过点A （﹣4，0），与y 轴交于点B ，如果△AOB 的面积为4，求直线l 的表达式．【解析】把A （﹣4，0）代入y ＝kx +b 得﹣4k +b ＝0，解得b ＝4k ，∴y ＝kx +4k ，当x ＝0时，y ＝kx +4k +4k ，则B （0，4k ），∵△AOB 的面积为4，∴12×4×|4k |＝4，解得k =12或−12， ∴直线l 的表达式为y =12x +2或y =−12x ﹣2．变式31 某一次函数，当其自变量x 的取值范围是﹣3≤x ≤﹣1，它对应的函数值y 的取值范围是4≤y ≤6，求这个一次函数解析式？【解析】设一次函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0）．①当k ＞0时，把x ＝﹣3，y ＝4；x ＝﹣1，y ＝6代入一次函数的解析式y ＝kx +b ，得{−3k +b =4−k +b =6，解得{k =1b =7， 则这个函数的解析式是y ＝x +7；②当k ＜0时，把x ＝﹣3，y ＝6；x ＝﹣1，y ＝4代入一次函数的解析式y ＝kx +b ，得{−3k +b =6−k +b =4，解得{k =−1b =3， 则这个函数的解析式是y ＝﹣x +3．综上，所求一次函数解析式为：y ＝x +7或y ＝﹣x +3．变式32 一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点．已知OA +OB ＝6（O 为坐标原点）．且S △ABO ＝4，则这个一次函数的解析式为（ ）A ．y =−12x +2B ．y ＝﹣2x +4C ．y =23x +16D ．y =−12x +2或y ＝﹣2x +4 【解析】∵一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点．∴设A （x ，0），B （0，y ），∵OA +OB ＝6（O 为坐标原点）．且S △ABO ＝4，∴{12xy =4x +y =6，解得：{x =2y =4或{x =4y =2， ∴A （2，0）、B （0，4）或A （4，0）、B （0，2），当A （2，0）、B （0，4）时{0=2k +b b =4，解得{b =4k =−2，当A （4，0）、B （0，2）时，{0=4k +b b =2，解得{k =−12b =2， ∴这个一次函数的解析式为y =−12x +2或y ＝﹣2x +4，选D ．【小结】主要考查待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意计算出一次函数图象所经过的点的坐标考点12 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程，关键是掌握求一元一次方程ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的解可以转化为：一次函数y＝ax+b的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值．例题12如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为．【解析】∵函数y＝﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m＝3，解得：m=−3 2，则关于x的方程kx+b+2x＝0可以变形为kx+b＝﹣2x，由图象得：kx+b＝﹣2x的解为x=−3 2变式33如图，已知一次函数y＝kx﹣b与y=13x的图象相交于点A（a，1），则关于x的方程（k−13）x＝b的解x＝．【分析】把A（a，1）代入y=13x求出a，根据A点的横坐标，即可求出答案．【解析】把A（a，1）代入y=13x得：1=13a，解得a＝3，∴A（3，1），∴根据图象信息可得关于x的方程kx﹣b=13x的解为3，∴关于x的方程（k−13）x＝b的解为x＝3．变式34若一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+3＝0的解为（）A．x＝﹣5B．x＝﹣3C．x＝3D．x＝5【解析】∵一次函数y＝kx+3（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），∴kx+3＝0的解是x＝﹣2，∴x﹣5＝﹣2，则x＝3，选C．【小结】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握求一元一次方程ax+b＝0 （a，b为常数，a ≠0）的解可以转化为：一次函数y ＝ax +b 的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝ax +b ，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．变式35 如图，直线y ＝ax +b 与x 轴交于A 点（4，0），与直线y ＝mx 交于B 点（2，n ），则关于x 的一元一次方程ax ﹣b ＝mx 的解为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x ＝4D ．x ＝﹣4【解析】∵{y =ax +b y =mx，∴ax +b ＝mx ，解得x =b m−a ， ∵直线y ＝ax +b 与直线y ＝mx 交于点B （2，n ），∴b m−a =2， 由ax ﹣b ＝mx ，得x =−b m−a ，∴x =−b m−a=−2， ∴关于x 的一元一次方程ax ﹣b ＝mx 的解为：x ＝﹣2，选B ．考点13 一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝k x +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝k x +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．例题13 如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，3），B （4，﹣3），则关于x 的不等式kx +b +3＜0的解集为（ ）A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x ＞3D ．x ＜3【分析】由一次函数y ＝kx +b 的图象经过B （4，﹣3），以及y 随x 的增大而减小，可得关于x 的不等式kx +b +3＜0的解集．。

知识回顾微专题专题14一次函数考点一：一次函数之定义、图像与性质1.一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。

2.一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。

3.一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-0 ，kb ；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。

1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象是（）A．B．C．D．【分析】依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过点（0，1）和（1，0），∴一次函数y＝﹣x+1的图象经过一、二、四象限，故选：C．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图象得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图象看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图象经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y 轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P在直线y＝2上，如图所示，当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1，y1＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1，∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（）A ．2B ．23C ．﹣21D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小，∴k +3＜0，解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4，故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大，∴﹣5a ＞0，∴a ＜0．∵ab ＞0，∴a ，b 同号，∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限．故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，∴2m ﹣1＞0，解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限，故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴b ＞0，可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可）18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b （k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小，∵＞，∴m ＜n ，故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图象与y 轴的交点的坐标为（）A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0）C ．（51，0）D ．（0，1）【分析】一次函数的图象与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案．【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图象与y 轴的交点的坐标为（0，1），故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（）A．若x1x2＞0，则y1y3＞0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3，∴y随x的增大而减小，当y＝0时，x＝1.5，∵（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，∴若x1x2＞0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；若x1x3＜0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；若x2x3＞0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；若x2x3＜0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2＞0，故选项D符合题意；故选：D．21．（2022•盘锦）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝（a﹣2）x+1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是．【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图象经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．考点二：一次函数之几何变换与求函数解析式知识回顾1.一次函数的平移：微专题①若函数进行左右平移，则在函数的自变量上进行加减。

一次函数典型例题精讲分析（解析归纳）类型一：正比例函数与一次函数定义1、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？思路点拨：某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k≠0．解：∵函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数，∴ ∴m=-2.∴当m=-2时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数．举一反三：【变式1】如果函数是正比例函数，那么（）.A．m=2或m=0 B．m=2 C．m=0 D．m=1【答案】：考虑到x的指数为1，正比例系数k≠0，即|m-1|=1；m-2≠0，求得m=0，选C【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．解析：（1）由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx．把 x=2，y=7代入y-3=kx中，得7-3＝2k，∴ k＝2．∴ y与x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3．（2）当x=4时，y=2×4+3=11．（3）当y＝4时，4=2x+3，∴x=.类型二：待定系数法求函数解析式2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．思路点拨：图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b即可．解析：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b，∵图象经过点（ 2，-1），∴ -l=2×2+b．∴ b=-5，∴所求一次函数的表达式为 y=2x-5.总结升华：求函数的解析式常用的方法是待定系数法，具体怎样求出其中的待定系数的值，要根据具体的题设条件求出。

举一反三：【变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式．分析:题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式y=kx+b，再由已知条件可知，当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2．求出k，b即可．解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b．由题意可知，当 x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2.把它们代入y=kx+b中得∴∴这个一次函数的表达式为y=0.3x+6．【变式2】已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值．解析：∵直线 y=kx+b与y=2x+l关于y轴对称，∴两直线上的点关于 y轴对称．又∵直线 y＝2x+1与x轴、y轴的交点分别为A（-，0），B（0，1）,∴A（-，0），B（0，1）关于y轴的对称点为A′（，0），B′（0，1）．∴直线 y=kx+b必经过点A′（，0），B′（0，1）．把A′（，0），B′（0，1）代入y=kx+b中得∴∴k＝-2，b＝1．所以（1）点M（0，1）（2）k=-2,b=1【变式3】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明第三点在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，∴∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∴当 x=4时，y=4-2=2．∴点 C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点 A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．类型三：函数图象的应用3、图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了___________ km；(2)汽车在行驶途中停留了___________ h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.思路点拨：读懂图象所表达的信息，弄懂并熟悉图象语言.图中给出的信息反映了行驶过程中时间和汽车位置的变化过程，横轴代表行驶时间，纵轴代表汽车的位置.图象上的最高点就是汽车离出发点最远的距离. 汽车来回一次，共行驶了120×2=240(千米)，整个过程用时4.5小时，平均速度为240÷4.5= (千米/时)，行驶途中1.5时—2时之间汽车没有行驶.解析：(1)240； (2)0.5； (3) ； (4)从目的地返回出发点.总结升华：这类题是课本例题的变式，来源于生活，贴近实际，是中考中常见题型，应注意行驶路程与两地之间的距离之间的区别.本题图象上点的纵坐标表示的是汽车离出发地的距离，横坐标表示汽车的行驶时间.举一反三：【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s 与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。

函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是（）A. x, y是变量，y=±2&B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间__ x . .2、已知函数y= -------- ,当x = a时,2x 1A.1B.—1C.33、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（欢迎使用本资料，才版身体演、万事如意，阂彖欢乐。

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早m为祖国的崇荣昌■奉献自己的力*正比例函数1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）（）A、y=3x —2B、y=（k+1）xC、y=（|k|+1）xD、y= x 22、如果y=kx+b ,当时，y叫做x的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1 ,当k=时，y叫做x正比例函数次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是（）基础义务教育资料欢迎使用本奏礼祝您身体僮射万事如意，■彖欢乐，■同学们1®鼾大乐的成长。

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一次函数题型总结y = 1 ,则a的值为（）4、若函数 y= — x+m 与y=4x — 1的图象交于 .一-1 A. -1 B. 1 C.4 5.如图，表小一次函数 y = mx+n 与正比例函w是（）.AB. C.6、已知一次函数 y =（a -1）x+b 的图象如图A. a >1B. a <1C. a >y 轴上一点，则m 的值是（）D. 1I4数 y=mnx （m , n 是常数，且 mn w0）图像的* D.1所示，那么a 的取值范围是（）D, a<0V"/一 /O x2报效祖国 E图1①y= 一 ②y= 一 ③y=210—x ④y=x 2—2⑤ y=— +1x 3 3xA 、1B 、2C 、3D 、42、若函数y=（3 — m ）x m -9是正比例函数，则 m= 。

3、当m 、n 为何值时，函数 y=（5m — 3）x 2-n+（m+n ）（1）是一次函数 （2）是正比例函数一次函数与坐标系1 .一次函数y= -2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增 大或减少）图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 .2 .已知y+4与x 成正比例，且当 x=2时，y=1 ,则当x= — 3时，y=.3 .已知k>0, b >0,则直线y=kx+b 不经过第 象限.7. 一次函数y=kx+ （k-3）的函数图象不可能是（）A B C D待定系数法求一次函数解析式1.已知直线经过点（1,2）和点（3,0）,求这条直线的解析式2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于（1）直线AC的函数解析式；（2）设点（a, -2）在这个函数图象上，求2、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题:（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少?r5cn4、东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图所示，图中的线段y i、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小*y（千米）时）的关系。

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vts 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y 称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x－1 (3)y=1x(4)y=21－3x (5)y=x2－1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个P116 1 P87 23、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y =2x -B ．y =12x - C ．y =24x - D ．y =2x +·2x - 函数5y x =-中自变量x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y 5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。