2018届高中数学必修(人教版)算术平均数与几何平均数课件

2
＝
a－b2 2.
当且仅当 x－a＝b－x，即 x＝a＋2 b时，上式等号成立． ∴当 x＝a＋2 b时，ymin＝a－2 b2.
[点评] (1)因为 4x－5<0，所以首先要“调整”符号；又(4x－ 2)·4x－1 5不是常数，所以要对 4x－2 进行拆(添)项“配凑”．
(2)注意到ax＋by＝1，将 x＋y 乘以 1 后数值大小不变，可转化成基本 不等式．
类型二 利用基本不等式求最值
解题准备：在运用基本不等式证明不等式或求最值时，注意掌 握“凑”(凑项、凑因式)的技巧，其目的一是创造一个应用重要 不等式的情境；二是找使等号成立的条件．
【典例 2】 (1)已知 x<54，求函数 y＝4x－2＋4x1－5的最大值； (2)设 a、b 是正常数，x、y∈R＋，ax＋by＝1，则 x＋y 的最小值是多少？ (3)已知 a、b 为实常数，求函数 y＝(x－a)2＋(x－b)2 的最小值． [解析] (1)∵x<54，∴5－4x>0， y＝4x－2＋4x1－5＝－5－4x＋5－14x＋3≤－2＋3＝1. 当且仅当 5－4x＝5－14x，即 x＝1 时，上式等号成立．故当 x＝1 时， ymax＝1.
A．a2＋b2
B.2 ab
C．2ab
D.a＋b
解析：∵a，b∈R，且 a≠b， 则 a2＋b2＞2ab，a＋b＞2 ab. 又 0＜a＜1,0＜b＜1，∴a2＜a，b2＜b，∴a2＋b2＜a＋b. (本题也可以用特殊值法)．
答案：D
3．设 a、b∈R＋，且 a＋b＝4，则有( )
A.a1b≥12
分析：本题是应用不等式知识解决实际问题的应用题，中间体
现了分类讨论这一重要的数学思想．本题中的分类讨论思想很

第一节 集中趋势指标概述
类型
统计平均数
静态平均数 动态平均数
数值平均数 位置平均数
算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数
分位数
第二节 数值平均数
➢ 本节重点 算术平均数、调和平均数的概念、性质
及其计算方法 ➢ 本节难点
众数、中位数、数值平均数等度量方法 的选择问题
第二节 数值平均数
一、算术平均数 基本公式
x x 1 f1 f x 2 f2 f ...... x n fn f (x ff)
第二节 数值平均数
（四）需要注意的几个问题
⒊简单算术平均数是加权算术平均数
的特例。
若 f f ...... f f ,则 有 ：
1
2
n
x
x1 f
1
x2f
......
2
xn
f
n
f f ...... f
⑤了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问 题。
2
学习重点
平均数和标志变异指标的概念
众数、中位数、数值平均数和 标准差的特点及其计算方法
3
学习难点
众数、中位数、数值平均数（算术平均数、 调和平均数、几何平均数）等度量方法的 选择问题
第一节 集中趋势指标概述
本节重点
平均数的概念
本节难点
平均数的特点、分类
第五章 离中趋势和集中趋势的度量
第一节 集中趋势指标概述 第二节 数值平均数 第三节 位置平均数 第四节 离中趋势的度量 第五节 偏度与峰度（选讲）
1
学习目的和要求
①明确平均数和标志变异指标的概念和作用
②熟练掌握数值平均数和标准差计算方法
③了解众数、中位数的概念、特点及其计算方 法

算术平均数与几何平均数 （第一课时）
引例：
求证：在直径为常数 2r 的圆的内 接矩形中，面积最大的是正方形， 且这个正方形的面积等于 2r 2 ．
新课：
1．重要不等式：

2．定理：
如果a,b是正数，那么 a b ab 2
(当且仅当a b时取“”号)
D
ab
2 ab
A
B
aO
Cb
D
ab
2 ab
A
B
a
O
Cb
D
ab
2 ab
A
a O
B Cb
D
ab
2ab
A
a
B
O
C
b
D
ab
a2b
A
a
OC
b
B
D
aabb
2
A
B
a
OC
b
D
aab b
2
A
B
a
CO
b
D
aba b
2
A
B
a
CO
b
D
ab a b
2
A
B
a
CO
b
D
ab a b
正：两项必须都是正数；
定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；
求两项积的最大值，它们的和应为定值。
等 : 等号成立的条件必须存在.
随堂练习：
一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的 长方形菜园，问这个长方形的长宽各为几 时，菜园的面积最大？
x
y
L
2
A
B
aC
O
b
D
ab
ab
2
A

砾培 以直径大于3cm的结构颗粒作基质， 植物生长在多孔或无孔的基质中。
蛭石培 吸水量大、保水保肥，但有时会造 成通气不良而烂根。
珍珠岩培 吸水量大，能超过自身重量的4 倍，是鲜切花生产和育苗的好基质。珍珠岩 培和蛭石培都可以用沙培设施进行无土育苗 的营养液供给。
三、可拆盘栽培
可拆盘栽培是容器育苗的主要方法之一。结 合塑料大棚，可提前播种，满足苗木对温度、 湿度、光照的要求，延长苗木生长期，有利 于促进苗木的迅速生长，培育优质壮苗。管 理方便，还便于机械化操作，也不需占用肥 力较好的地。
4．可以证明函数 y = ax + b (a > 0，
x
b > 0)在( ， b 和[ b，+ 上单调递
a
a
增；在 [ b ，0和(0， b 上单调递减．
a
a
作业 1.
已知x，y
R+，且
1 x
4 y
= 1，求
x + y的最小值．
2. 教材P11习题6.2中第5、6、7题. 3. 海淀《素质训练与检测》第六章练 习2中的解答题与能力培养题．
还应注意，垄距一致，垄台通直，以利于 机械作业。
西北地区培育阔叶树种常用高垄栽培，
南方多雨地区常用高垄栽培方法，降低苗
圃地渍害。
苗圃地耕耙之后，用犁或拖拉机培垄，
垄高15~20cm，高燥地可稍低些，水湿
地应高点。垄面宽以30~40cm为宜，垄
底宽约60~70cm
灌溉条件好，苗垄可长，否则宜短。
苗垄长短还根据干湿积水状况确定。地势
4. 思考题：如图，在△ABC中，∠C = 90，AC = 3，BC = 4，一条直线分 △ABC的面积为相等的两部