下载文档原格式
2021年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．（3分）169的算术平方根为()A．13B．13±±C．13D．132．（3分）已知两条线段2=，下列能和a、b构成三角形的是()b cm=， 3.5a cmA．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm3．（3分）随着国家卫健委发布了《新冠疫苗接种技术指南（第一版）》，这意味着新冠疫苗的接种正式向大众开放．据报道，截止2021年4月8日，我国各地累计接种新冠疫苗约14900万剂，把数字14900万用科学记数法表示为()A．31.4910⨯D．7⨯C．8⨯B．91.49101.4910⨯14.9104．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是() A．赵爽弦图B．科克曲线C．河图幻方D．谢尔宾斯基三角形5．（3分）如图，在ABC=，点D在AC边上，以CB，CD为边∠=︒，AB AC∆中，40A作BCDE，则E∠的度数为()A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒6．（324x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A ．2x ≠B ．2xC ．2xD ．2x ≠-7．（3分）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．（3分）现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是()A ．中位数是4B ．众数是7C ．中位数和众数都是5D ．中位数和平均数都是59．（3分）某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产x 台空气净化器，则根据题意可列方程为( ) A ．1200900100x x =+ B ．12009000100x x -=-C ．9001200100x x=+ D ．1200900100x x-= 10．（3分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．动点P 从A 点出发，按A B C →→的方向在AB 和BC 上移动，记PA x =，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上。
2021年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，最小的数是（）A．3B．﹣2C．﹣D．02．据统计，2021年第一季度全球手机出货量达到3.4亿部，将数据3.4亿用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．3.4×1010C．0.34×109D．34×1073．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+b＝ab B．3a2+2a2＝5a4C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3c÷（﹣ab2）＝﹣ab5．下列说法中，错误的是（）A．明天会下雨是随机事件B．某发行量较大的彩票中奖概率是，那么购买1001张彩票一定会中奖C．要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行D．乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行6．已知y是x的一次函数，下表给出5组自变量x及其对应的函数y的值．x…﹣2﹣1012…y…﹣3﹣1136…其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．﹣1B．1C．3D．67．如图，点A、C在∠FBD的两条边BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，连接AE，若∠BEC＝35°，则∠FAE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（）A．点（2，﹣1）在直线AB上B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜2D．△AOB的面积是29．如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点B坐标为（9，3），分别以点B、C为圆心，以大于BC 的长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线DE，交x轴于点F，则点F的坐标是（）A．（7.5，0）B．（6.5，0）C．（7，0）D．（8，0）10．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点E和F同时从点A出发，点E以每秒2cm的速度沿A→D的方向运动，到达点D时停止，点F以每秒4cm的速度沿A→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点F运动x（秒）时，△AEF的面积为y（cm2），则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比﹣3大且比2小的负无理数．12．有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．如图，半圆O的直径AB＝4cm，＝，点C是上的一个动点（不与点B，G重合），CD ⊥OG于点D，CE⊥OB于点E，点E与点F关于点O中心对称，连接DE、DF，则△DEF面积的最大值为cm2．15．如图，正方形ABCD的边长为3，点G在边AD上，GD＝1，GH⊥BC于点H，点E是边AB 上一动点（不与点A，B重合），EF⊥CD于点F，交GH于点Q，点O、P分别是EH和GQ的中点，连接OP，则线段OP的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）化简：（a﹣2）2﹣（a+1）（a﹣6）；（2）计算：2sin45°﹣20210﹣+|﹣1|．17．为了解某校七年级男生的身高情况，某数学活动小组进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]随机抽取了七年级若干名男生，测得他们的身高（单位：cm），记录如下：152 153 154 155 155 155 156 156 157 157 158 160 160 160161 161 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165165 166 167 168 169 169 170 170 172 172 175 175[整理数据]整理以上数据，得到如下尚不完整的频数分布表和直方图：调查结果频数分布表组别身高（单位：cm）频数频率A150≤x＜155a0.075B155≤x＜16080.2C160≤x＜165150.375D165≤x＜1700.2E170≤x＜17560.15 [分析数据]根据以上频数分布表和直方图，即可对数据进行针对性的分析．根据以上信息解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是，统计表中a＝．（2）所抽取的样本中，男生身高的中位数所在的组别是．（3）请把频数分布直方图补充完整．（4）若该校七年级有男生400人，根据调查数据估计身高不低于165cm的大约有多少人？18．某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图①所示，在钝角∠AOB的边OB上任取一点C，过点C作CE∥OA，以点C为圆心，CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，在上任取一点P，作射线OP，交射线CE于点F，当点P在上移动时，点F也随之移动，是否存在某个时刻，∠AOF恰好等于∠AOB呢？经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF与OC满足某种数量关系时，∠AOF＝∠AOB．请你根据以上信息，把如下不完整的“图②”和“已知”补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图②，点C在钝角∠AOB的边OB上，CE∥OA，以点C为圆心、CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，点P在上，射线OP交CE于点F，（填PF与OC的数量关系）．求证：∠AOF＝∠AOB．19．钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”，AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．）20．如图，已知二次函数y＝x2﹣2mx﹣2+m2的顶点为P，矩形OABC的边OA落在x轴上，点B的坐标是（6，2）．（1）求点P的坐标，并说明随着m值的变化，点P的运动轨迹是什么？（2）若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．21．某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？22．研究函数y＝+3的图象和性质，可以通过列表、描点、连线画出函数图象，然后结合函数图象进行分析．探究过程如下：（1）函数y＝+3的自变量x的取值范围是．（2）y与x的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101 1.5 2.534567…y… 2.8 2.75m 2.52154 3.5n 3.25 3.2…根据表格中的数据，在同一平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线进行连线，画出图象的另外一支，并写出m+n﹣2＝．（3）观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是，它的对称轴的解析式是．（4）当x满足时，y随x的增大而减小．（5）结合函数图象填空：当关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3有两个不相等的实数根时，实数k的取值范围是；关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3无实数根时，实数k的取值范围是．23．已知点M是矩形ABCD的边AB上一个动点，过点M作MG⊥CD于点G，交对角线AC于点E，连接BE，过点E作EF⊥BE，交射线DC于点F．（1）如图1，若AB＝AD，则FG与DG的数量关系是；（2）如图2．若AB＝4，AD＝3，①当点M在边AB上移动时，FG与DG的数量关系是否保持不变？若不变，请仅就图2求出它们之间的数量关系；若变化，请说明理由．②当时，请直接写出AM的最大值和最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
2021年潮南区初中毕业生学业考试（模拟）物理说明：1．全卷共8页，满分为100分，考试用时为80分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。
用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题(本大题7小题，每小题3分，共21分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1.我国城乡建设和管理越来越注重环保，以下做法符合环保要求的是( )A．废旧电池随意丢弃 B．减少城市绿地和湖泊的面积C．工业废水直接排放到江河中 D．使用太阳能、风能等清洁能源2.下列关于声现象的说法中,正确的是（）A.利用超声波可除去人体内的结石,说明声波可以传递信息B.用力吹一根塑料吸管,并将吸管不断剪短,目的是为了探究声音的音调与频率的关系C.在一根长铁管的一端敲击一下,在另一端能听到前后两次敲击声,这是回声现象D.为减少噪声污染,很多市区禁止机动车鸣喇叭,从声学上讲,这是从人耳处减弱噪声3.2020年6月21日，我国多地观测到了日环食。
以下现象中与形成日环食的“光学”成因相同的是( )A．水中的倒影 B．树荫下的光斑 C．雨后的彩虹 D．海市蜃楼4.某科技小组为快递公司设计的分拣计数装置简化电路如图所示。
R1为定值电阻，R2为光敏电阻，当有光照射时电阻变小。
激光被遮挡一次，计数器会自动计数一次(计数器可视为电压表)。
闭合开关S，激光被遮挡瞬间，下列说法正确的是( )A．电阻R2的阻值变小B．通过电阻R2的电流变大C．计数器两端的电压变大D．通过电阻R1与R2的电流之比变小5.汽车紧急刹车过程中,会在公路上留下车胎的擦痕，下列说法正确的是（）A.擦痕是由于刹车后摩擦增大造成的B.擦痕越长,说明车的惯性一定越大C.刹车过程中内能转化为机械能D.刹车能使汽车迅速停下来,说明力是维持物体运动的原因6.水平桌面上两个底面积相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体。
2021年广东省汕头市潮南区峡山街道中考数学模拟试卷（D卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3分）1．（3分）在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．x 6÷x3=x2C．=2 D．a2（﹣a2）=a45．（3分）《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有160万种，用科学记数法可表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1086．（3分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C． D．8．（3分）某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）人数 1 3 5 70 10 8 3金额（元）200000 150000 80000 15000 10000 8000 5000 A．极差是195000 B．中位数是15000C．众数是15000 D．平均数是150009．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠210．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）9的平方根是．12．（4分）分解因式：mn2+6mn+9m= ．13．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC= ．14．（4分）如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于M，若∠AOC=100°，则∠AMO= °．15．（4分）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．16．（4分）观察下列等式12=1=×1×2×（2+1）12+22=×2×3×（4+1）12+22+32=×3×4×（6+1）12+22+32+42=×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2= ．三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调査了名行人；（2）求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．21．（7分）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．22．（7分）目前，我市正在积极创建文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并再进一步完善各类监测系统，如图，在某公路直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值．（2）求点B的坐标．（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．24．（9分）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．25．（9分）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A，B 两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y= x+4，与x轴相交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离．2017年广东省汕头市潮南区峡山街道中考数学模拟试卷（D卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共3分）1．（3分）（2017•潮南区模拟）在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，∴在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2015•莱芜）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•潮南区模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）（2017•潮南区模拟）下列计算正确的是（）A．+=B．x6÷x3=x2C．=2 D．a2（﹣a2）=a4【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x3，错误；C、原式=2，正确；D、原式=﹣a4，错误，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2017•潮南区模拟）《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有160万种，用科学记数法可表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将160万用科学记数法表示为：1.6×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2017•潮南区模拟）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2011•长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C． D．【分析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．【解答】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得．故选A．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．8．（3分）（2017•潮南区模拟）某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）人数 1 3 5 70 10 8 3金额（元）200000 150000 80000 15000 10000 8000 5000 A．极差是195000 B．中位数是15000C．众数是15000 D．平均数是15000【分析】根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和极差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A．由题意可知，极差为200000﹣5000=195000（元），故本选项正确，B．总人数为1+3+5+70+10+8+3=100（人），则中位数为第50、51个数的平均数，即中位数为15000，故本选项正确，C.15000出现了70次，出现的次数最多，则众数是15000，故本选项正确，D．平均数=×（200000+150000×3+80000×5+15000×70+10000×10+8000×8+5000×3）=22790，故本选项错误，故选D．【点评】此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．9．（3分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．（3分）（2014•绵阳校级自主招生）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2016•徐州）9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．（4分）（2012•北京）分解因式：mn2+6mn+9m= m（n+3）2．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（4分）（2017•潮南区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC= 13 ．【分析】根据等腰三角形三线合一，判断出△ADC为直角三角形，利用勾股定理即可求出AC的长．【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BD=DC，在Rt△ADC中，AC===13．故答案为13．【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的计算及等腰三角形的性质是解题的关键．14．（4分）（2017•潮南区模拟）如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB 于M，若∠AOC=100°，则∠AMO= 50 °．【分析】先根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求∠B的度数，再由平行线的性质得出结论．【解答】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=100°，∴∠B=50°，∵OM∥BC，∴∠AMO=∠B=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理，并找到∠AMO与∠B的关系，已知角与∠B的关系，从而求出角的度数．15．（4分）（2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4 ．【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．【解答】解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．16．（4分）（2017•鄂托克旗模拟）观察下列等式12=1=×1×2×（2+1）12+22=×2×3×（4+1）12+22+32=×3×4×（6+1）12+22+32+42=×4×5×（8+1）…可以推测12+22+32+…+n2= n（n+1）（2n+1）．【分析】根据已知4个等式发现连续自然数的平方和等于×最后一数×（最后一数+1）×（2×最后一数+1），据此可写出第n个等式．【解答】解：∵第1个等式：12=1=×1×2×（2×1+1）；第2个等式：12+22=×2×3×（2×2+1）；第3个等式：12+22+32=×3×4×（2×3+1）第4个等式：12+22+32+42=×4×5×（2×4+1）…∴第n个等式：12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1），故答案为：n（n+1）（2n+1）．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据题意发现变化过程中变化与不变部分及变化部分是按照何种规律变化是解此类题目的关键．三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•潮南区模拟）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x≤3，则不等式组的解集是1＜x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6分）（2016•广州）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CD∥AB即可．【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017•潮南区模拟）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调査了200 名行人；（2）求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．【分析】（1）根据①种的人数除以①所占的百分比，可得答案；（2）④种情况的人数除以总人数乘以360°，可得答案，总人数乘以第③种情况所占的百分比，可得第③种情况的人数，根据总人数减去第①种情况的人数，减去第③种情况的人数，减法第④种情况的人数，可得第②中情况的人数；（3）根据概率的意义：②的人数除以总人数，可得答案．【解答】解：（1）2÷1%=200（名）．故答案为200；（2）④所在扇形的圆心角×360°=126°，③的人数200×9%=18人，②的人数200﹣18﹣2﹣70=110人，第②种情况110人，第③种情况18，补全图形如图：．（3）p==，他属于第②种情况的概率为．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（7分）（2017•潮南区模拟）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE ⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，即可得出四边形ABCD是矩形；（2）由AAS证明△BOE≌△COF，得出对应边相等即可．【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）证明：∵BO=CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE=CF．【点评】本题考查了圆周角定理、矩形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．22．（7分）（2017•潮南区模拟）目前，我市正在积极创建文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并再进一步完善各类监测系统，如图，在某公路直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）【分析】先构造出直角三角形，在Rt△BCH中，求出CH，BH，再在Rt△AHC 中，求出AH，即可求出AB最后求出速度和行车速度比较即可．【解答】解：此车没有超速，理由：如图，过点C作CH⊥MN于H，在Rt△BCH中，∠CBN=60°，BC=200，∴CH=BC•sin60°=100米，BH=BC•cos60°=100米，在Rt△AHC中，∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=AH﹣BH=100﹣100≈73米，∴车速为=14.6m/s，∵60km/h=m/s，而14.6＜，∴此车没超速．【点评】此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，解本题的关键是构造出直角三角形，是一道基础题．五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2015•舟山）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值．（2）求点B的坐标．（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．【分析】（1）把点A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y=，即可求出k的值；（2）过B作BC⊥x轴于点C．在Rt△BOC中，由tanα=，可设B（2h，h）．将B（2h，h）代入y=，求出h的值，即可得到点B的坐标；（3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+3，那么直线AB与x轴交点D的坐标为（3，0）．根据△PAB的面积为2列出方程|3﹣m|×（2﹣1）=2，解方程即可求出m的值．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）．把A（1，2）代入y=，得k=1×2=2；（2）过B作BC⊥x轴于点C．∵在Rt△BOC中，tanα=，∴可设B（2h，h）．∵B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，∴2h2=2，解得h=±1，∵h＞0，∴h=1，∴B（2，1）；（3）∵A（1，2），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0）．∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，点P（m，0），∴|3﹣m|×（2﹣1）=2，解得m1=﹣1，m2=7．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，正切函数的定义，三角形的面积，难度适中，利用数形结合是解题的关键．24．（9分）（2016•金华）四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．【分析】（1）先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平行四边形为菱形；（2）①连结OF，由切线可得OF为△ABD的高且OF=4，从而可得S△ABD，由OE为△ABD的中位线可得S△OBE=S△ABD；②作DH⊥AB于点H，结合①可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sin∠DAB==知∠EOB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根据弧长公式可得答案【解答】解：（1）∵AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（2）①连结OF．∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF．∵FC∥AB，∴OF即为△ABD中AB边上的高．∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16，∵点O是AB中点，点E是BD的中点，∴S△OBE=S△ABD=4．②过点D作DH⊥AB于点H．∵AB∥CD，OF⊥CF，∴FO⊥AB，∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．∴四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4．∵在Rt△DAH中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30°．∵点O，E分别为AB，BD中点，∴OE∥AD，∴∠EOB=∠DAH=30°．∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°．∴弧AE的长==．【点评】本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键．25．（9分）（2017•潮南区模拟）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E 与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离．【分析】（1）利用勾股定理求OA的长，由垂径定理得：OB=OA=4，写出A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求抛物线的解析式；（2）先求直线l与两坐标轴的交点坐标，再证明△AOE∽△DOA，可得结论：直线l与⊙E相切；（3）如图2，作辅助线，构建直角△PQM，根据解析式设M（m，m+4），P （m，﹣m2+m﹣4），则PM=+，当m=2时，PM取最小值是，计算点P（2，﹣），说明△PQM的三个内角固定不变，即△PQM的三边的比例关系不变，当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，根据三角函数计算PQ的最小值即可．【解答】解：（1）如图1，连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在Rt△AOE中，由勾股定理得：OA===4，∵OC⊥AB，∴由垂径定理得：OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，∴A（0，4），B（0，﹣4），C（8，0），∵抛物线的顶点为C，∴设抛物线的解析式为：y=a（x﹣8）2，将点B的坐标代入得：64a=﹣4，a=﹣，∴y=﹣（x﹣8）2，∴抛物线的解析式为：y=﹣+x﹣4；（2）直线l与⊙E相切；理由是：在直线l的解析式y=x+4中，当y=0时，即x+4=0，x=﹣，∴D（﹣，0），当x=0时，y=4，∴点A在直线l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵，，∴，∵∠AOE=∠DOA=90°，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO=∠DAO，∵∠AEO+∠EAO=90°，∴∠DAO+∠EAO=90°，即∠DAE=90°，∴直线l与⊙E相切；（3）如图2，过点P作直线l的垂线PQ，过点P作直线PM⊥x轴，交直线l 于点M，设M（m，m+4），P（m，﹣m2+m﹣4），则PM=+4﹣（﹣m2+m﹣4）=﹣m+8=+，当m=2时，PM取最小值是，此时，P（2，﹣），对于△PQM，∵PM⊥x轴，∴∠QMP=∠DAO=∠AEO，又∠PQM=90°，∴△PQM的三个内角固定不变，∴在动点P运动过程中，△PQM的三边的比例关系不变，∴当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小•sin∠QMP=PM最小•sin∠AEO==，∴当抛物线上的动点P（2，﹣）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、切线的判定、三角形相似的性质和判定、图形与点的坐标特点以及线段的最值问题，第三问有难度，利用二次函数的最值确定点到直线的最小距离．参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；星期八；sd2011；sks；gbl210；zcx；HJJ；lantin；1987483819；xiu；算术；CJX；tcm123；wkd；三界无我；zhjh；弯弯的小河；HLing；家有儿女；星月相随（排名不分先后）菁优网2017年6月1日。
广东省汕头潮南区中考模拟考试（B卷）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C.D. ﹣【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，得|﹣5|=5．故选A．考点：绝对值的性质【题文】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念:A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．考点：中心对称图形与轴对称图形的概念【题文】下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4 B． =2 C．2﹣3=8 D．π0=0【答案】B【解析】试题分析： A、根据负整数指数幂，可得（﹣2）2=4，故本选项错误；B、根据算术平方根，可得=2，故本选项正确；C、根据负整数指数幂，可得2﹣3=，故本选项错误；D、根据零指数幂的定义，可得π0=1，故本选项错误；故选B．考点：1、负整数指数幂，2、算术平方根，3、零指数幂【题文】一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，而一个多边形的每一个外角都为60°，则这个多边形的边数==6．故选：A．考点：多边形的内外角和定理【题文】某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61【答案】B【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．故选B．考点：中位数和众数【题文】我国南海海域面积为3 500 000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×106km2B．3.5×107km2C．3.5×108km2D．3.5×109km2【答案】A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3500000有7位，所以可以确定n=7-1=6．即3500000=3.5×106．故选A．考点：科学记数法表示较大的数【题文】如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【解析】试题分析： A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．考点：三角形全等的判定【题文】如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【答案】C【解析】试题分析：圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．考点：扇形和圆锥的相关计算【题文】如果分式的值为零，则的值为（）A. 2B. ﹣2C. 0D. ±2【答案】B【解析】试题分析：根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可由题意得，x2-4=0，x=±2，x+2≠0，x≠﹣2，解得x=2.故选：B．考点：分式为0的条件【题文】如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理，由EF是△ABC的中位线，可知EF∥BC，EF=BC，由此可知△AEF∽△ACB ，结合相似三角形的性质（相似三角形的面积比等于相似比的平分），可以求得△ABC的面积为28，从而求图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7=14．故选B．考点：1、三角形的中位线l试题分析：首先运用等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C==70°；借助翻折变换的性质求出∠ABE=∠A=40°，即可求∠CBE=70°﹣40°=30°．考点：1、翻折变换，2、等腰三角形的性质【题文】若实数a、b满足|a+2|=0，则= ．【答案】1【解析】试题分析：根据非负数的性质得：，解得：，则原式==1．考点：非负数的性质【题文】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．【答案】【解析】试题分析：首先由勾股定理求得斜边AC==5；然后由锐角三角函数的定义知sinA===．考点：1、锐角三角函数定义，2、勾股定理【题文】二次函数y=﹣（x﹣3）2+2的顶点的坐标是，对称轴是．【答案】（3，2），直线x=3【解析】试题分析：根据二次函数顶点式y=﹣（x﹣3）2+2，可知顶点坐标是（3，1），对称轴是直线x=3．考点：二次函数的性质【题文】如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC外接圆的半径为 cm．【答案】【解析】试题分析：连接BO、CO，作OD⊥BC，垂足为D．求出∠OBC=2×60°=120°再由OD⊥BC，可得BD=CD=3×=，根据三角函数可求BO===cm．考点：1、圆周角定理，2、垂径定理，3、解直角三角形【题文】解一元一次不等式组：，并写出它所有自然数的解．【答案】；x=0，1，2，3【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以求得它所有自然数的解．试题解析：解不等式①，得x＞，解不等式②，得x≤3，故原不等式组的解集是，故它所有自然数的解是：x=0，1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解【题文】化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【答案】，【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．试题解析：===，当x=2时，原式=．考点：分式的化简求值【题文】如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．连接BD，求证：BD平分∠CBA．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D ，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．试题解析：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．考点：线段垂直平分线【题文】如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1.≈1.732，≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=1）【答案】18.9【解析】试题分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．试题解析：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=4m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=12m，∴AB=AD+BD=4+12≈18.9（m）．答：旗杆AB的高度为18.9m．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【题文】据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．【答案】（1）5,90°（2）300（3）【解析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P==．考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法【题文】某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价？（利润率=）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【答案】（1）2400元（2）21600元【解析】试题分析：（1）利用利润率=这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．试题解析：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：3270×0.8﹣x=9%x，解得：x=2400，答：这款空调每台的进价为2400元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×2400×9%=21600（元），答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元．考点：一元一次方程的应用【题文】某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费l，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125．∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．考点：1、一次函数的性质的运用，2、二元一次方程组的运用，3、一元一次不等式组的运用【题文】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC=时，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据切线的判定定理，垂直经过半径外端的直线是圆的切线，连接OD，只要得出OD⊥AC 即可得出；（2）通过解直角三角形求得AB，然后证明△AOD∽△ABC，利用相似的性质得对应边的比值相等，即可求得⊙O的半径．试题解析：（1）如图，连结OD．∴OD=OB．∴∠1=∠2．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥BC．∴∠ADO=∠C=90°．∴OD⊥AC．∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．（2）在Rt△ACB中，∠C=90，BC=2，cos∠ABC=，∴．设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r．∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC．∴．∴．解得r=．∴⊙O的半径为．考点：1、切线的判定定理，2、相似三角形的判定和性质【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ： =9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．【答案】（1）4.8（2）t=秒或t=3（3）存在，t为2.4秒或秒或秒时【解析】试题分析：（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长．（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t．试题解析：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BC·AC=AB·CD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8；（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴．∴．∴PH=．∴=CQ·PH=t·（）=；②存在某一时刻t，使得=9：100．∵=×6×8=24，且=9：100，∴（）：24=9：100．整理得：5t2﹣24t+27=0．即（5t﹣9）（t﹣3）=0．解得：t=或t=3．∵0≤t≤4.8，∴当t=秒或t=3秒时， =9：100；（3）存在①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴．∴．解得；t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．考点：1、相似三角形的判定与性质，2、等腰三角形的性质，3、一元二次方程的应用，4、勾股定理。
2021年广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数：13，2.303030%，0，−π3，3.1415926，√93，0.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)，√2，−√36，无理数的个数为( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 在疫情防控的特殊时期，为了满足初三高三学生的复习备考需求，北京市教委联合北京卫视共同推出电视课堂节目《老师请回答特别节目“空中课堂”》，在节目播出期间，全市约有200000名师生收看了节目．将200000用科学记数法表示应为( )A. 0.2×105B. 0.2×106C. 2×105D. 2×106 3. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )A. 29B. 12C. 59D. 23 4. 下列计算正确的是( )A. x 4+x 2=x 6B. x 3−x 2=xC. (x 3)2=x 6D. x 6÷x 3=x 2 5. 若|x −2|+√3−y =0，则x +y 的值为( )A. −4B. −1C. 0D. 5 6. 如图的立体图形，它的展开图是( )A.B.C.D.7. 我们发现：若AD 是△ABC 的中线，则有AB 2+AC 2=2(AD 2+BD 2)，请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD 中，已知AB =20，AD =12，E是DC 中点，点P 在以AB 为直径的半圆上运动，则CP 2+EP 2的最小值是( )A. √10B. 92C. 34D. 68 8. 实数3，√10,√253的大小关系是( )A. √10<3<√253B. 3<√10<√253C. √10<√253<3D. √253<3<√10 9. 如果多项式y 2−4my +4是完全平方式，那么m 的值是( )A. 1B. −1C. ±1D. ±210. 已知抛物线y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)经过A(m −4,0)，B(m −2,3)，C(4−m,3)三点，其中m <3，则下列说法正确的是( )A. a >0B. ℎ<0C. k ≥3D. 当x <0时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 若方程{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =−2y =3，则方程组{a 1(x +1)+b 1(y −1)=c 1a 2(x +1)+b 2(y −1)=c 2的解为______． 12. 将抛物线y =x 2向下平移5个单位，那么所得抛物线的函数关系是______．13. 等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，∠BAC =45°，以AC 为腰作等腰直角三角形ACD ，∠CAD 为90°，则点B 到CD 的距离为______ ．14. 当k ______时，关于x 的方程(k +1)x 2+(2k −1)x +3=0是一元二次方程．15. 已知2a 2−3a −2=0，则a 2+1a 2=______，4a 2−5−6a =______．16. 在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______ ． 17. 如图，直线l 上有三个正方形，A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为36和64，则B 的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(1)解不等式组：{2x>3x−22x−13≥12x−23．(2)因式分解：①a2b−b3；②100x2−81y2；③3x3−12x2y+12xy2．19.某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是______；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示)，请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是______．(4)请你估计该校七年级约有______名学生比较了解“低碳”知识．20.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过，DB=3√2.求：点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=35(1)AB的长；(2)∠CAB的正切值．(m≠0)的图象交于A(2,2)、B(−1,n)两21.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx点．(1)求反比例函数y=m和一次函数y=kx+b的表达式．x(2)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b<m的解集．x22.如图，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．23.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，求AD的长．24.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB//CD，连接BD．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若AB=10，cos∠BAC=3，求BD的长及⊙O的半径．525.已知平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=ax2−2ax+a(a>0)与y轴相交于A点，过点A作x轴的平行线与抛物线L的另一交点为B点．直线y=kx−k(k>a)与抛物线L相交于C，D 两点(点C在点D的左侧)，与y轴交于E点，过点D作DH⊥AB，垂足为H，连接EH交x轴于G点．(1)若a=1，k=2，求DH的长；(2)当a=1时，求cos∠AHE的值；3(3)连接BC，求证：四边形BCGH是平行四边形．【答案与解析】1.答案：C解析：解：13是分数，属于有理数；2.303030%，3.1415926是有限小数，属于有理数；0，−√36=−6，是整数，属于有理数；无理数有：−π3，√93，0.010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)，√2共4个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：解：将200000用科学记数法表示应为2×105，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.答案：C解析：解：根据题意画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果，那么可配成紫色的概率是59；故选：C．将转盘中蓝色划分为圆心角为120度的两部分，将转盘中红色也划分为圆心角为120度的两部分，画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解即可．本题考查列表法与树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．4.答案：C解析：解：A、x4与x2没不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、x3与x2不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、(x3)2=x6；正确；D、应为x6÷x3=x6−3=x3，故本选项错误．故选C．根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．主要考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，没有同类项的一定不能合并．5.答案：D解析：解：∵|x−2|+√3−y=0，∴x=2，y=3．∴x+y=2+3=5．故选D．先依据非负数的性质求得x、y的值，再相加即可．本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．6.答案：C解析：解：由分析可知，圆柱的展开图是一个长方形和两个圆．故选：C．根据圆柱的特征：上下两个面是圆，侧面沿高剪开得到一个长方形，由此选择答案即可．此题考查立体图形的展开图，掌握图形的基本特征是解决问题的关键．7.答案：D解析：解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，∵AB=20，四边形ABCD为矩形，∴CD=AB，BC=AD，∴OP=CE=1AB=10，2∴CP2+EP2=2(PH2+CH2).过H作HG⊥AB于G，∴HG=12，OG=5，∴OH=13，∴PH=3，∴CP2+EP2的最小值=2(9+25)=68，故选：D．设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，根据矩形的性AB=10，过H作HG⊥AB于G，根据矩形的性质得质得到CD=AB，EO=AD，求得OP=CE=12到HG=12，OG=5，于是得到结论．本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PE的最小值是解题的关键．8.答案：D3<3，解析：解：∵3<√10<4，2<√253<3<√10，∴√25故选：D．3的值，明确它们在哪两个整数之间，进而做出判断即可．估算√10，√25本题考查立方根、平方根的意义，实数比较大小，估算一个数的平方根、立方根的值是解决问题的关键．9.答案：C解析：解：∵多项式y2−4my+4是完全平方式，∴m=±1，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.答案：D解析：解：∵抛物线y =a(x −ℎ)2+k(a ≠0)经过A(m −4,0)，B(m −2,3)，C(4−m,3)三点，其中m <3，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x =m−2+4−m 2=1，即a <0，ℎ=1，∴k >3，当x <1时，y 随x 的增大而增大，故选：D ．利用对称性得到抛物线对称轴为直线x =1，根据点的坐标确定开口向下，最大值大于3，根据二次函数的性质即可判断D 正确．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.答案：{x =−3y =4解析：解：令x +1=m ，y −1=n ，∴{a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 1n =c 2， 由于方程{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解为{x =−2y =3， ∴∴{a 1m +b 1n =c 1a 2m +b 1n =c 2的解为{m =−2n =3， ∴{a 1(x +1)+b 1(y −1)=c 1a 2(x +1)+b 2(y −1)=c 2的的解为{x =−3y =4 故答案为：{x =−3y =4． 根据整体的思想即以及二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 12.答案：y =x 2−5解析：解：y =x 2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向下平移5个单位得到的对应点的坐标为(0,−5)，所以平移后的抛物线的解析式是y =x 2−5．故答案为：y =x 2−5．先确定抛物线y =x 2的顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.答案：3√2或6−3√2解析：解：本题有两种情况：如图1，过点A作AE⊥CD于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，∴∠ACD=∠BAC，∴AB//CD，∴点B到CD的距离等于点A到CD的距离，∴AE=AC⋅sin45°=6×√2=3√2，2∴点B到CD的距离为：3√3．如图2，AB、CD交于点E，∵△ACD等腰直角三角形，∴∠ACD=∠BAC=45°，∴∠AEC=90°，=3√2，∴AE=AC⋅sin45°=6×√22∴BE=AB−AE=6−3√3．∴点B到CD的距离为6−3√2综上所述：点B到CD的距离为3√2或6−3√2．故答案为：3√2或6−3√2．根据题意画出图形，分两种情况根据等腰直角三角形的性质即可求得点B到CD的距离．本题考查了作图−复杂作图、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握等腰直角三角形的性质．14.答案：≠−1解析：解：∵方程(k+1)x2+(2k−1)x+3=0是一元二次方程，∴k+1≠0，即k≠−1，故答案为：≠−1．由一元二次方程的定义可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．本题主要考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的二次项系数不为零是解题的关键．15.答案：174−1解析：解：∵2a2−3a−2=0，∴2a2−2=3a，∴a2−1=32a，除以a得：a−1a =32，∴两边平方得：(a−1a )2=a2+1a2−2a⋅1a=94，∴a2+1a2=94+2=174，∵2a2−3a−2=0，∴2a2−3a=2，∴两边乘以2得：4a2−6a=4，∴4a2−5−6a=4−5=−1，故答案为：174，−1．根据2a2−3a−2=0求出a−1a =32，4a2−6a=4，再变形后代入，即可求出答案．本题考查了完全平方公式和分式，能根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：(a+b)2= a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2．16.答案：√3解析：解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sinB=13，AB=3，∴AD=AB⋅sinB=1，在Rt△ACD中，tanC=√22，∴ADCD =√22，即CD=√2，根据勾股定理得：AC=√AD2+CD2=√1+(√2)2=√3，故答案为：√3．过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17.答案：100解析：解：如图，∵图形A、B、C都是为正方形，∴EF2=36，MN2=64，GE=GM，∠EGM=90°，∴∠EGF+∠NGM=90°，而∠EGF+∠FEG=90°，∴∠FEG=∠NGM，在△EFG和△GNM中，{∠EFG=∠NGM ∠FEG=∠NGM EG=GM，∴△EFG≌△GNM，∴GF=MN，在Rt△EFG中，EG2=EF2+FG2=EG2+MN2=36+64=100，∴正方形B的面积为100．故答案为100．如图，根据正方形的性质得EF2=36，MN2=64，GE=GM，∠EGM=90°，再利用等角的余角相等可证明∠FEG=∠NGM，则根据“AAS”可判断△EFG≌△GNM，得到GF=MN，然后在Rt△EFG 中利用勾股定理得到EG2=EF2+FG2=EG2+MN2=100，所以正方形B的面积为100．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．18.答案：解：(1){2x>3x−2①2x−13≥12x−23②，由①得：x<2，由②得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<2；(2)①原式=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b)；②原式=(10x)2−(9y)2=(10x+9y)(10x−9y)；③原式=3x(x2−4xy+4y2)=3x(x−2y)2．解析：(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可；(2)①原式提取b，再利用平方差公式分解即可；②原式利用平方差公式分解即可；③原式提取3x，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：(1)三；(2)根据题意得：5÷10%=50(人)，了解一点的人数是：50−5−15=30(人)，了解一点的人数所占的百分比是：3050×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1−60%−10%=30%，补图如下：(3)108°；(4)240．解析：解：(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；故答案为：三；(2)见答案．(3)“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°，故答案为：108°；(4)根据题意得：800×30%=240(名)，答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．故答案为：240；(1)由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；(2)根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图；(3)360°乘以比较了解的百分比可得；(4)用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.答案：解：(1)在Rt△BDE中，DE⊥AB，BD=3√2，∠ABC=45°，∴BE=DE=3，在Rt△ADE中，sin∠DAB=35，DE=3，∴DEAD =35，∴AD=5，，有勾股定理得AE=4，AB=AE+BE=4+3=7；(2)作CF⊥AB于F，∵AD是BC边上是中线，BD=3√2，∴BC=6√2，∵∠ABC=45°，∴BF=CF=6，∴AF=7−6=1，在Rt △CFA 中，．解析：本题考查了解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．(1)在Rt △BDE 中，求得BE =DE =3，在Rt △ADE 中，得到AE =4，根据线段的和差即可得到结论；(2)作CF ⊥AB 于F ，根据已知条件得到BC =6√2，由等腰直角三角形的性质得到BF =CF =6，根据三角函数的定义即可得到结论．21.答案：解：(1)反比例函数y =m x 的图象经过A(2,2)，∴m =2×2=4，∴反比例函数的解析式为y =4x ，又∵B(−1,n)在反比例函数y =4x 的图象上，∴−n =4，解得n =−4，∴B(−1,−4)，将A(2,2)，B(−1,−4)代入y =kx +b(k ≠0)得{2k +b =2−k +b =−4，解得{k =2b =−2， ∴一次函数解析式为y =2x −2；(2)当 x <−1，或0<x <2时，kx +b <m x ，∴不等式kx +b <m x 的的解集为：x <−1或0<x <2．解析：(1)先把A 点坐标代入y =m x 中求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)结合一次函数图象与反比例函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数解析式． 22.答案：解：根据题意建立坐标系如下：设抛物线解析式为：y =ax 2+ℎ，又∵B(4,0)，D(2,3)∴{16a +ℎ=04a +ℎ=3， 解得：{a =−14ℎ=4， ∴y =−14x 2+4，∴M(0,4)即OM =4m∴MN =OM −ON =1，则t =MN 0.2=5(小时)．答：水过警戒线后5小时淹到拱桥顶．解析：以AB 为x 轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知B 、D 可得y 的解析式，从而求出OM 的值．又因为MN =OM −ON ，故可求t 的值．本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.答案：解：∵∠HEM =∠AEH ，∠BEF =∠FEM ，∴∠HEF =∠HEM +∠FEM =12×180°=90°， 同理可得：∠EHG =∠HGF =∠EFG =90°，∴四边形EFGH 为矩形．∵AD =AH +HD =HM +MF =HF ，HF =√EH 2+EF 2=√122+162=20(cm)，∴AD =20cm ．解析：利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH 为矩形，那么由折叠可得HF 的长即为边AD 的长．主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力．24.答案：(1)证明：如图1，作直径BE，交⊙O于E，连接EC、OC，则∠BCE=90°，∴∠OCE+∠OCB=90°，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴∠A=∠D，∵OE=OC，∴∠E=∠OCE，∵BC=CD，∴∠CBD=∠D，∵∠A=∠E，∴∠CBD=∠D=∠A=∠OCE，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠CBD=90°，即∠EBD=90°，∴BD是⊙O的切线；(2)如图2，∵cos∠BAC=cos∠E=ECEB =35，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，∵AB=BC=10=4x，x=52，∴EB=5x=252，∴⊙O的半径为254，过C作CG⊥BD于G，∵BC=CD=10，∴BG=DG，Rt △CGD 中，cos∠D =cos∠BAC =DG CD =35，∴DG 10=35， ∴DG =6，∴BD =12．解析：(1)如图1，作直径BE ，半径OC ，证明四边形ABDC 是平行四边形，得∠A =∠D ，由等腰三角形的性质得：∠CBD =∠D =∠A =∠OCE ，可得∠EBD =90°，所以BD 是⊙O 的切线；(2)如图2，根据三角函数设EC =3x ，EB =5x ，则BC =4x 根据AB =BC =10=4x ，得x 的值，求得⊙O 的半径为254，作高线CG ，根据等腰三角形三线合一得BG =DG ，根据三角函数可得结论． 本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可，在圆的有关计算中，常根据三角函数的比设未知数，列方程解决问题． 25.答案：解：(1)当a =1，k =2时，则抛物线的解析式为：y =x 2−2x +1，直线的解析式为：y =2x −2，∵抛物线y =x 2−2x +1与y 轴相交于A 点，过点A 作x 轴的平行线与抛物线L 的另一交点为B 点， ∴点A(0,1)，点B(2,1)，∵直线y =2x −2与抛物线L 相交于C ，D 两点，∴2x −2=x 2−2x +1，∴x 1=1，x 2=3，∴点C(1,0)，点D(3,4)，∵DH ⊥AB ，AB//x 轴，∴DH =4−1=3；(2)当a =13时，则抛物线的解析式为：y =13x 2−23x +13，∵抛物线y =13x 2−23x +13与y 轴相交于A 点，过点A 作x 轴的平行线与抛物线L 的另一交点为B 点， ∴点A(0,13)，点B(2,13)，∵直线y =kx −k(k >a)与抛物线L 相交于C ，D 两点，∴{y =kx −ky =13x 2−23x +13， ∴{x 1=1y 1=0，{x 2=3k +1y 2=3k 2，∴点D(3k +1,3k 2)，∵DH ⊥AB ，AB//x 轴，∴AH =3k +1，∵直线y =kx −k 与y 轴交于E 点，∴点E(0,−k)，∴OE =k ，∴AE =k +13=13(3k +1)， ∴HE =√AH 2+AE 2=√103(3k +1)， ∴cos∠AHE =AE HE =√1010； (3)∵抛物线L ：y =ax 2−2ax +a(a >0)与y 轴相交于A 点，过点A 作x 轴的平行线与抛物线L 的另一交点为B 点，∴点A(0,a)，点B(2,a)，∵直线y =kx −k(k >a)与抛物线L 相交于C ，D 两点，∴{y =kx −k y =ax 2−2ax +a， ∴{x 1=1y 1=0，{x 2=a+k a y 2=k 2a ， ∴点D(a+k a ,k 2a )，点C(1,0)，∵直线y =kx −k 与y 轴交于E 点，∴点E(0,−k)，∵DH ⊥AB ，AB//x 轴，∴AH =a+k a ，∵AB//x 轴，∴OG AH =OE AE ，∴OG =k a+k ×a+k a =k a ， ∴BH =|a+k a −2|=|k a −1|，GC =|k a −1|，∴BH =GC ，且BH//GC ，∴四边形BCGH 是平行四边形．解析：(1)分别求出点A，点B，点D坐标，即可求解；(3k+1)，由勾股定理可求HE的长，(2)分别求出点A，点B，点D坐标，可求AH=3k+1，AE=13即可求解；(3)利用参数表示点D，点E，点A，点B坐标，分别求出BH，CG的长，即可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，平行四边形的性质，一元二次方程的解法等知识，利用参数表示点的坐标是本题的关键．。
2021年汕头市潮南区初中毕业生学业考试(模拟)数学科试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．2020的相反数是（ ）A ．20201B ．﹣20201C ．|2020|D ．﹣20202．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．正五边形3．下列各式中，计算结果为a 6的是（ ）A ．a 2+a 4B ．a 8﹣a 2C ．a 2•a 3D ．a 7÷a4．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，该工程总投资额为1269亿元，将1269亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.269×1011B ．12.69×1010C ．1.269×1012D ．0.1269×10135．化简 27-48 的结果是（ ） A ．21B ．C ．3D ．326．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7个获奖名额，共有13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差7．下列四个图形中，不是正方体展开图的（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≤1B ．k ＜1C ．k ≤1且k ≠0D ．k ＜1且k ≠09．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2019个图案有多少个三角形（ ）A ．6068B ．6058C ．6048D ．705810．如图，已知D 、E 、F 分别是等边△ABC 的边AB 、BC 、AC 上的点，且DE ⊥BC 、EF ⊥AC 、FD ⊥AB ，则下列结论不成立的是（ ）A ．△DEF 是等边三角形B ．△ADF ≌△BED ≌△CFEC ．DE ＝ABD ．S △ABC ＝3S △DEF二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共28分)请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上.11．分解因式：2x 3﹣8x___________．12．若+（3﹣y ）2＝0，那么y x ＝ ．13．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是__________.14．若代数式x 2+x+3的值的值为7，则代数式541412-+x x 的值为__________ .15．△ABC 与△DEF 相似，其面积比为1：4，则它们的相似比为__________.16．解不等式组，它的解集为___________________.17.如图，AB 是半圆O 的直径，且AB ＝12，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.18．计算：()02202045sin 221--︒⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π 19．⎩⎨⎧-=-=+732103y x y x 解方程组20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）用尺在边AB 上求作一点P ，使PC ＝PB ，并连接PC ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）当AC ＝3，BC ＝4时，△ACP 的周长＝ ；四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤.21．中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革。
市城生卫建创第3题图42 24第8题图主视图左视图俯视图潮南区2021年中考模拟考试数学试卷一、选择题（在答题卡上作答，四个选项中只有一个是正确的．每小题4分，共32分)1．5.0-的倒数是( ▲ )Ａ．5.0Ｂ．2 Ｃ．2-Ｄ．21-2．2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（▲）A．5.464×710吨 B．5.464×810吨 C．5.464×910吨 D．5.464×1010吨3．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ▲ ) A．生 B．创 C．城 D．卫4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（▲）A．13 B． 17 C． 13或17 D． 45．下列图形中，是中心对称图形的有（▲）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个6．若代数式31--xx的值是正数且不大于3，则x的取值范围为( ▲ )Ａ．4≤xＢ．421<<-xＣ．421≤<-xＤ．21->x7．如右图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（▲）A．AE DEAC BC= B．∠B=∠ADE C．AE ACAD AB= D．∠C=∠AED8．一个几何体的三视图如下：其中主视图与左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（▲）A．2πB．12πC．8πD．4πABOCxy第1个图形第 2 个图形 第3个图形第 4 个图形第 13题图二．填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．︒30cos = ．10．抽屉里有尺码相同的2双黑袜子和1双白袜子，混放在一起，•在夜晚不开灯的情况下，随意拿出2只，它们恰好是颜色相同的1双的概率是_________． 11．分解因式：22a b ab b -+= ．12．如图所示，直线a ∥b ．直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM b ⊥，垂足为点M ，若158∠=︒，则2∠= _________。
汕头市潮南区胪岗镇2021届中考数学第三次模拟检测试题一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．与﹣B．与﹣C．﹣2与﹣D．0与02．12月2日，2021年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把万用科学记数法表示为（）A．×103B．×103C．×104D．×1043．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b5．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．2021年2月9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为分，当天比赛的其他四组选手的得分分别为分、分、分、分，则这5组数据的平均数、中位数分别是（）A．分、分B．分、分C．分、分D．分、分7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣xy3）2＝x2y69．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．1010．如图1，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A的顺序运动，得到以点P移动的路程x为自变量，△ABP面积y为函数的图象，如图2，则梯形ABCD的面积是（）A．104 B．120 C．80 D．112二．填空题（满分24分，每小题4分）11．如果分式有意义，那么实数x的取值范围是．12．分解因式：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2）＝．13．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为．14．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则tan ∠B ＝ ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠D ＝30°，CD ＝4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线y ＝﹣x +4上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2021＝ ．三．解答题 17．（6分）．18．（6分）（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2． 求的值．19．（6分）如图，已知∠AOB 和点P ．（1）过点P 画射线PM ∥OA ，PN ∥OB ，符合要求的图形有哪几种情况请分别画出这些图形； （2）在所画的图形中，∠MPN 与∠AOB 的大小有什么关系 （3）你有什么发现四．解答题20．（7分）学校准备购买A、B两种奖品，奖励成绩优异的同学．已知购买1件A奖品和1件B奖品共需18元；购买30件A奖品和20件B奖品共需480元．（1）A、B两种奖品的单价分别是多少元（2）如果学校购买两种奖品共100件，总费用不超过850元，那么最多可以购买A奖品多少件．21．（7分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．22．（7分）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点，求证：CF＝DE．五．解答题23．（9分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．24．（9分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB是直径，要使EF是⊙O的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）．（ī）（īī）（īīī）（2）如图（2），若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，则EF是⊙O的切线吗为什么25．（9分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．汕头市潮南区胪岗镇2021届中考数学第三次模拟检测试题参考答案一．选择题1．解：A、与﹣不是相反数，错误；B、与﹣不是相反数，错误；D、﹣2与﹣不是相反数，是倒数，错误；D、0与0是相反数，正确；故选：D．2．解：万用科学记数法表示为：×104，故选：D．3．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．4．解：由图可知，a＜0，b＞0，所以，|a|+|b|＝﹣a+b．故选：C．5．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．6．解：这5组数据的平均数是：（++++）÷5＝（分）；把这些数从小到大排列为：分、分、分、分、分，最中间的数是分，则这5组数据的中位数是分；故选：D．7．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．8．解：A、2x﹣x＝x，错误；B、x2•x3＝x5，错误；C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，错误；D、（﹣xy3）2＝x2y6，正确；故选：D．9．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．10．解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B→C→D→A的顺序运动，则△ABP 面积y在AB段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化；在DA段，底边AB不变，高减小，因而面积减小．由图2可以得到：BC＝8，CD＝10，DA＝10；因而过点D作DE⊥AB于E点，则DE＝BC＝8，AE＝6；则AB＝AE+CD＝6+10＝16，则梯形ABCD的面积是（10+16）×8＝104．故选：A．二．填空题11．解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．12．解：（x2﹣2x）2﹣（2x﹣x2），＝（x2﹣2x）2+（x2﹣2x），＝（x2﹣2x）（x2﹣2x+1），＝x（x﹣2）（x﹣1）213．解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，∴4n2﹣4mn+2n＝0，∴4n﹣4m+2＝0，∴m﹣n＝．故答案是：．14．解：tan∠B＝＝．故答案为：．15．解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，∠B＝∠D＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝＝2，∵OA＝OB＝OE，∴∠B＝∠OEB＝30°，∴∠BOE＝120°，∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△BOE，＝﹣×，＝﹣，＝﹣，故答案为：﹣．16．解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P 1（3，3），且△P 1OA 1是等腰直角三角形， ∴OC ＝CA 1＝P 1C ＝3， 设A 1D ＝a ，则P 2D ＝a ， ∴OD ＝6+a ，∴点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入y ＝﹣x +4，得：﹣（6+a ）+4＝a ， 解得：a ＝，∴A 1A 2＝2a ＝3，P 2D ＝， 同理求得P 3E ＝、A 2A 3＝，∵S 1＝×6×3＝9、S 2＝×3×＝、S 3＝××＝、…… ∴S 2021＝， 故答案为：．三．解答题17．解：原式＝2﹣1+1+9++2﹣＝13．18．解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2． ∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2＝0， ∴（y ﹣z +y +z ﹣2x ）（y ﹣z ﹣y ﹣z +2x ）+（x ﹣y +x +y ﹣2z ）（x ﹣y ﹣x ﹣y +2z ）+（z ﹣x +z +x ﹣2y ）（z ﹣x ﹣z ﹣x +2y ）＝0， ∴2x 2+2y 2+2z 2﹣2xy ﹣2xz ﹣2yz ＝0， ∴（x ﹣y ）2+（x ﹣z ）2+（y ﹣z ）2＝0． ∵x ，y ，z 均为实数， ∴x ＝y ＝z ． ∴＝＝1．19．解：（1）如图：（2）∠MPN＝∠AOB或∠MPN+∠AOB＝180°．（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．四．解答题20．解（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，由题意得：，解得：，答：A奖品的单价为12 元，B奖品的单价为6元．（2）设购买A奖品m件，则购买B奖品（100﹣m）件，由题意得：12m+6（100﹣m）≤850，解得： m≤，∵m为最大正整数，∴m得取值为41，答：至少购买A奖品41件．21．解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%＝40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°＝54°；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）＝＝．22．证明：∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC＝CD，BE＝BF，∴BF＝CE，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（SAS），∴DE＝CF；五．解答题23．解：（1）由题意得，k＝xy＝2×3＝6∴反比例函数的解析式为y＝．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y＝的图象经过点B（a，b）∴b＝∴AD＝3﹣．＝BC•AD∴S△ABC＝a（3﹣）＝6解得a＝6∴b＝＝1∴B（6，1）．设AB的解析式为y＝kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y＝﹣x+4．24．（1）解：如图1中，当AB⊥EF或∠BAE＝90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC＝∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠EAC+∠CAB＝90°，∴AB⊥EF，∴EF为⊙O的切线；故答案为AB⊥EF、∠BAE＝90°、∠ABC＝∠EAC；（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∵∠D＝∠B，∠CAE＝∠B，∴∠CAE＝∠D，∴∠EAC+∠CAD＝90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线；25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．△AGH∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．。
