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必须注意,齐次坐标的表示不是唯一的。我们 将其各元素同乘一非零因子w后,仍然代表 同一点P,即
式中：a=w px; b=w py; c=w pz
三、坐标轴方向的描述
如图2-2所示,i,j,k分别是直角坐标系中X、y、
Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述
X、y、Z轴的方向,则
例2.1 用齐次坐标写出图2-3中矢量u v w 的方向列阵。
n=[ nx
• 因此,图2-4中刚体的位姿 可用下面(4×4)矩阵来, 描述：
很明显,对刚体Q位姿的描述就是对固连于刚体Q坐 标系。O’ x‘y’z‘位姿的描述.
例2-2 图2-5表示固连于刚体的坐标系{B}位于 OB点,xb=10,yb=5,zb=0. Zb轴与画面垂直,坐标系{B}相对固定坐标系{A} 有一个30度的偏转,试写出表示刚体位姿的坐标 系{B}的（4×4）矩阵表达式。
第二章 工业机器人运动学
1、齐次坐标及对象物的描述 2、齐次变换及运算 3、工业机器人连杆参数及其 齐次变换矩阵 4、工业机器人运动学方程
机器人实际上可认为是由一系列关节连接 起来的连杆所组成。我们把坐标系固连在机器 的每个连杆关节上,可以用齐次变换来描述这些 坐标系之间的相对位置和方向。齐次变换具有 较直观的几何意义,而且可描述各杆件之间的关 系,所以常用于解决运动学问题。
手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系{B}
原点的矢量p,手部的方向矢量为n、o、a。于是手部
的位姿可用（4X4）矩阵表示为
五、目标物齐次矩阵表示
如图2.8所示,楔块Q在图（ a ）的情况下,其 位置和姿态可用6个点描述,矩阵表达式为
四、动坐标系位姿的描述
动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标 系各坐标轴方向的描述,现以两个实例说明。 1.刚体位置和姿态的描述
机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某一点的位 置和该刚体在空间的姿态,则这个刚体在空间上是完全确定的。
刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴 方向来表示。令n o a分别为X'、y'、Z' 坐标轴的单位方向矢量,每个单位方向矢 量在固定坐标系上的分量为动坐标系各 坐标轴的方向余弦,用齐次坐标形式的 (4X1)列阵分别表示为:
1]T
• 所以,坐标系{B}的(4×4)矩阵表达式为
2.手部位置和姿态的表示
机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手 部的坐标系{B}的位姿来表示,如图2-6所示。
坐标系{B}可以这样来确定: 取手部的中心点为原点OB: 关节轴为ZB轴, ZB铀的单 位方向矢量O称为接近矢 量,指向朝外;二手指的连 线为yB后轴,yB轴的单位方 向矢量。称为姿态矢量,指 向可任意选定,xB轴与yB后 铀及ZB轴垂直,X后轴的单 位方向矢量n为法向矢量, 且n=o×a,指向符合右手 法则。
§2-1齐次坐标及对象物的描述
一、点的位置描述 在选定的直角坐标系{A}中,空间任一
点P的位置可用3×1的位置矢量Ap表示,其 左上标代表选定的参考坐标系:
式中PX,PY,PZ是点P在坐标系{A}中的三个位 置坐标分量,如图2-4×1)列阵
表示三维空间直角坐标系{A}中点p,则列阵[Px Py Pz 1]T称为三维空间点P的齐次坐标。
