湘教版数学八年级下册第一章单元测试题

第一章 直角三角形单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )A. 4，5，6B.1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，232.一个正方形的面积为216cm ，则它的对角线长为 ( )A. 4 cmB.6cm3如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SAS B.AASC. SSSD.HL4. 三角形内到三边的距离相等的点是（ ）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 以上均不对第3题5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米D. 15 米6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )A.43B.3C. 23D.37. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于( )第7题A．315° B．270°C．180° D．135°8. 在△ABC中，∠C＝90°，角平分线AD交BC于点D，若BC＝32，BD∶CD＝9∶7，则D点到AB边的距离为（）A . 18 B. 16 C. 14 D. 12二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 已知△ABC的三边长分别为1，3，2，则△ABC是D三角形.CAB10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 . 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长 是 .12. 在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别为 ．13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =，则3S = ；以Rt ∆ABC 的三边向外作等边三角形，其面积分别为 1S ，2S ，3S ， 则1S ，2S ，3S 三者之间的关系为 .14. 如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为 ．15. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD =3.5，BC =6，则△ABC 的周长是 ．16. 如图，在△ABC 中，∠A =90，BD 是角平分线，若AD =m ，BC =n ，则△BDC 的面积为 ．A第11题三、解答题(本题共5小题，共36分) 17.（本小题满分7分）如图，90C ∠=︒，AC =3，BC =4，AD =12，BD =13，试判断△ABD 的形状，并说明理由.18. （本小题满分7分）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ，若AP 平分∠BAC 交BD 于点P ，求∠APB 的度数.ABCDE第16题19. （本小题满分7分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC. 过点C作一条射线CE ⊥AE于点E，再过点B作BD⊥CE于点D. 试证明AE=BD+DE.20.（本小题满分7分）如图，一个梯子AB长10 米，顶端A靠在墙上的AC上，这时梯子下端B与墙角c距离为6 米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1 米，求梯子顶端A下落了多少米？（精确到0.01 )121.（本小题满分8分）D B小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，若已知AC ，求CD的长.参考答案第一章 直角三角形一、选择题：1.B ；2.B ；3. D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.B ；8 C. 二、填空题：9. 直角； 10. 16； 11. 12. 30︒，60︒； 13. 12；S1+S 2=S 3 14. 30︒ ； 15. 20.5或12+16. mn DE BC S ABC 2121=⨯⨯=∆.三、解答题：17. △ABD 为直角三角形. 理由如下：90C ∠=︒，AC =3，BC =4，5AB ∴=.22251213+=,222AB AD BD ∴+=. 90BAD ∴∠=︒.18. 135APB ∠=︒.19. 利用“AAS ”判定△ACE ≌△CBD ，,AE CD CE BD ∴==.AE CD CE DE BD DE ∴==+=+.20. 梯子顶端A 下落了0.86米. 21. 2．。

湘教版八年级数学下册单元测试题及答案全册第1章 解直角三角形时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在△ABC 中，△ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( D ) A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．42．如图，AB △CD ，BP 和CP 分别平分△ABC 和△DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( C )A ．8B ．6C ．4D ．2第1题图 第2题图 第4题图3．设a ，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( D ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．34．如图，△ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AD ＝CD ＝7，若点P 到AC 的距离为5，则点P 在四边形ABCD 边上的个数为( A )A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，△ABC ＝△ADC ＝90°，点E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( A ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出第5题图 第6题图6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，△ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( B )A.833m B ．4m C ．43m D ．8m 7．如图，OP 平分△MON ，P A △ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( C )A. 3 B ．2 C ．3 D ．23第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE＝2，则CE的长为(A)A．1 B. 2 C. 3 D.59．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(C)A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， 2 D．1，2，210．若三角形三个内角的比为1△2△3，则它的最长边与最短边的比为(B)A．3△1 B．2△1 C．3△2 D．4△1二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，△C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．12．已知，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，CD△AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________．13．如图，△D＝△C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD△△ABC，你添加的条件是________________．第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，△C＝90°，AD平分△CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是________cm.15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，△MAD＝45°，△MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．第15题图第16题图16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π)．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.第17题图第18题图18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，△1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB 为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC△AB.20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，△AOC＝△BOC，点P在OC上，______________________________________________________________________________________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．21．(10分)如图，△A＝△B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，△1＝△2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，△C＝90°，AD是△BAC的平分线，DE△AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.23．(10分)如图，一根长63的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(△ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.(1)求OB的长；(2)当AA′＝1时，求BB′的长．24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED△CB，垂足为D点，且△CED＝60°，△EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？答案11．612.1213.AC＝AD(答案不唯一)14．215.2.916．3π2＋1 17．125 18．3或33或3719．证明：∵CD 是AB 边上的中线，且∠ACB ＝90°，∴CD ＝AD ，∴∠CAD ＝∠ACD .(3分)又∵△ACE 是由△ACD 沿AC 边所在的直线折叠而成，∴∠ECA ＝∠ACD ，∴∠ECA ＝∠CAD ，∴EC ∥AB .(6分)20．解：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E (2分) PD ＝PE (4分)证明如下：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°.在△PDO 和△PEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PDO ＝∠PEO ，∠AOC ＝∠BOC ，OP ＝OP ，∴△PDO ≌△PEO (AAS)，∴PD ＝PE .(8分)21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE ＝CE .∵∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ，∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL)．(5分)(2)△CDE 是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴∠AED ＝∠BCE .∵∠BCE ＋∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＋∠AED ＝90°，∴∠DEC ＝90°，∴△CDE 是直角三角形．(10分)22．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .(2分)在Rt △DCF 和Rt △DEB中，⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝BD ，DC ＝DE ，∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL)，∴CF ＝EB .(5分)(2)在Rt △ADC 与Rt △ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝DE ，AD ＝AD ，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE (HL)，∴AC ＝AE ，(8分)∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .(10分)23．解：(1)∵OA ⊥OB ，∠ABO ＝60°，∴∠BAO ＝30°，∴BO ＝12AB ＝12×63＝3 3.(5分)(2)在Rt △ABO 中，AO ＝AB 2－BO 2＝9，∴A ′O ＝AO －AA ′＝9－1＝8.(7分)又由题意可知A ′B ′＝AB ＝6 3.在Rt △A ′OB ′中，B ′O ＝A ′B ′2－A ′O 2＝211，∴BB ′＝B ′O －BO ＝211－3 3.(10分)24．解：过E 点作EF ⊥AB ，垂足为点F .∵∠EAB ＝30°，AE ＝2，∴EF ＝1，∴BD ＝1.(3分)又∵∠CED ＝60°，ED ⊥BC ，∴∠ECD ＝30°.而AB ＝CB ，AB ⊥BC ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝45°－30°＝15°，∴CE ＝AE ＝2.(6分)在Rt △CDE 中，∠ECD ＝30°，∴ED ＝1，CD ＝22－12＝3，∴CB ＝CD ＋BD ＝1＋ 3.(10分)25．解：∵AB ＝6海里，BC ＝8海里，∴AB 2＋BC 2＝100＝BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°.(3分)又∵S △ABC ＝12AC ·BD ＝12AB ·BC ，∴12×10×BD ＝12×6×8，∴BD ＝4.8海里．(5分)在Rt △BCD中，CD 2＝BC 2－BD 2＝82－4.82，∴CD ＝6.4海里，(8分)∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．(12分)第1章 解直角三角形时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在△ABC 中，△ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( D ) A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．42．如图，AB △CD ，BP 和CP 分别平分△ABC 和△DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( C )A ．8B ．6C ．4D ．2第1题图 第2题图 第4题图3．设a ，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( D ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．34．如图，△ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AD ＝CD ＝7，若点P 到AC 的距离为5，则点P 在四边形ABCD 边上的个数为( A )A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，△ABC ＝△ADC ＝90°，点E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( A ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出第5题图 第6题图6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，△ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( B )A.833m B ．4m C ．43m D ．8m 7．如图，OP 平分△MON ，P A △ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( C )A. 3 B ．2 C ．3 D ．23第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE＝2，则CE的长为(A)A．1 B. 2 C. 3 D.59．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(C)A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， 2 D．1，2，210．若三角形三个内角的比为1△2△3，则它的最长边与最短边的比为(B)A．3△1 B．2△1 C．3△2 D．4△1二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，△C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．12．已知，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，CD△AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________．13．如图，△D＝△C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD△△ABC，你添加的条件是________________．第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，△C＝90°，AD平分△CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是________cm.15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，△MAD＝45°，△MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．第15题图第16题图16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π)．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.第17题图第18题图18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，△1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB 为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC△AB.20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，△AOC＝△BOC，点P在OC上，______________________________________________________________________________________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．21．(10分)如图，△A＝△B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，△1＝△2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，△C＝90°，AD是△BAC的平分线，DE△AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.23．(10分)如图，一根长63的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(△ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.(1)求OB的长；(2)当AA′＝1时，求BB′的长．24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED△CB，垂足为D点，且△CED＝60°，△EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？答案11．612.1213.AC＝AD(答案不唯一)14．215.2.916．3π2＋1 17．125 18．3或33或3719．证明：∵CD 是AB 边上的中线，且∠ACB ＝90°，∴CD ＝AD ，∴∠CAD ＝∠ACD .(3分)又∵△ACE 是由△ACD 沿AC 边所在的直线折叠而成，∴∠ECA ＝∠ACD ，∴∠ECA ＝∠CAD ，∴EC ∥AB .(6分)20．解：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E (2分) PD ＝PE (4分)证明如下：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°.在△PDO 和△PEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PDO ＝∠PEO ，∠AOC ＝∠BOC ，OP ＝OP ，∴△PDO ≌△PEO (AAS)，∴PD ＝PE .(8分)21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE ＝CE .∵∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ，∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL)．(5分)(2)△CDE 是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴∠AED ＝∠BCE .∵∠BCE ＋∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＋∠AED ＝90°，∴∠DEC ＝90°，∴△CDE 是直角三角形．(10分)22．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .(2分)在Rt △DCF 和Rt △DEB中，⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝BD ，DC ＝DE ，∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL)，∴CF ＝EB .(5分)(2)在Rt △ADC 与Rt △ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝DE ，AD ＝AD ，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE (HL)，∴AC ＝AE ，(8分)∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .(10分)23．解：(1)∵OA ⊥OB ，∠ABO ＝60°，∴∠BAO ＝30°，∴BO ＝12AB ＝12×63＝3 3.(5分)(2)在Rt △ABO 中，AO ＝AB 2－BO 2＝9，∴A ′O ＝AO －AA ′＝9－1＝8.(7分)又由题意可知A ′B ′＝AB ＝6 3.在Rt △A ′OB ′中，B ′O ＝A ′B ′2－A ′O 2＝211，∴BB ′＝B ′O －BO ＝211－3 3.(10分)24．解：过E 点作EF ⊥AB ，垂足为点F .∵∠EAB ＝30°，AE ＝2，∴EF ＝1，∴BD ＝1.(3分)又∵∠CED ＝60°，ED ⊥BC ，∴∠ECD ＝30°.而AB ＝CB ，AB ⊥BC ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝45°－30°＝15°，∴CE ＝AE ＝2.(6分)在Rt △CDE 中，∠ECD ＝30°，∴ED ＝1，CD ＝22－12＝3，∴CB ＝CD ＋BD ＝1＋ 3.(10分)25．解：∵AB ＝6海里，BC ＝8海里，∴AB 2＋BC 2＝100＝BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°.(3分)又∵S △ABC ＝12AC ·BD ＝12AB ·BC ，∴12×10×BD ＝12×6×8，∴BD ＝4.8海里．(5分)在Rt △BCD中，CD 2＝BC 2－BD 2＝82－4.82，∴CD ＝6.4海里，(8分)∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．(12分)第3章图形与坐标一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列数据不能确定物体位置的是( B )A.5楼6号B.北偏东30°C.大学路19号D.东经118°，北纬36° 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是( C )A ．(－2，3)B ．(2，3)C ．(2，－3)D ．(－2，－3)3．已知点P(a+1，2a -3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是( B ) A.a ＜-1 B.-1＜a ＜32 C.-32＜a ＜1 D.a ＞324．已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( B )A.B.C. D.5．若点A (2，n )在x 轴上，则点B (n ＋2，n －5)在( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C 点的坐标是( C )A.(5，-2)B.(2，-1)C.(1，-2)D.(2，-2)7．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“象,○)”位于点(3，－2)上，则“炮,○)”位于点( B ) A ．(1，－2) B ．(－2，1) C ．(－2，2) D ．(2，－2)8．将点A (2，3)向左平移2个单位长度得到点A ′，点A ′关于x 轴的对称点是A ″，则点A ″的坐标为( A ) A ．(0，－3) B ．(4，－3) C ．(4，3) D ．(0，3)9．已知△ABC 顶点坐标分别是A (0，6)，B (－3，－3)，C (1，0)，将△ABC 平移后顶点A 的对应点A 1的坐标是 (4，10)，则点B 的对应点B 1的坐标为( C )A ．(7，1)B ．(1，7)C ．(1，1)D ．(2，1)10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是(B)A．(2014，0) B．(2015，－1)C．(2015，1) D．(2016，0)二、填空题(每小题3分，共24分)11．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是________．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．第12题图第14题图13．若点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为________．14．如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则教学楼所在点坐标为________．15．已知点P1(a，3)和P2(4，b)关于y轴对称，则(a＋b)2017的值为________．16．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y 轴上半部分，则点C的坐标是________．第16题图第17题图17．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB ＝1，则点C的坐标为________．18．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)△(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是____________________．三、解答题(共66分)19．(8分)已知平面内点M(x，y)，若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．(1)xy＜0; (2)x＋y＝0; (3)xy＝0.20．(8分)如图，若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方；(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？22．(8分)如图所示，正方形ABCD 的边长为4，AD △y 轴，D (1，－1)． (1)写出A ，B ，C 三个顶点的坐标； (2)写出BC 的中点P 的坐标．23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (b ，0)，C (－1，3)，且⎪⎪⎪⎪a 2＋b 3＋(4a －b ＋11)2＝0. (1)求a ，b 的值；(2)在y 轴的负半轴上存在一点M ，使△COM 的面积等于△ABC 面积的一半，求出点M 的坐标．24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．25．(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1.(1)观察图形填写表格：(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系； (4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？答案11．(－9，2) 12.(－1，3) 13.(4，－3) 14.(－4，1) 15.－1 16.(5，4) 17.(4，2) 18．(1，8)或(－3，－2)或(3，2)19．解：(1)因为xy ＜0，所以横纵坐标异号，所以M 点在第二或第四象限．(3分) (2)因为x ＋y ＝0，所以x ，y 互为相反数，点M 在第二、四象限的角平分线上．(6分)(3)因为xy＝0，所以x ＝0，y ≠0，所以点M 在y 轴上且原点除外．(8分)20．解：横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A 1(1，3)，B 1(1，1)，C 1(3，1)，连接A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1，图略，整个三角形向右平移4个单位；(4分)横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A 2(3，3)，B 2(3，1)，C 2(1，1)，连接A 2B 2，A 2C 2，B 2C 2，图略，所得到的三角形与原三角形关于y 轴对称．(8分)21．解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)．(3分)(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局．(6分) (3)一只小船．(8分)22．解：(1)A (1，3)，B (－3，3)，C (－3，－1)．(6分) (2)P (－3，1)．(8分)23．解：(1)△⎪⎪⎪⎪a 2＋b 3＋(4a －b ＋11)2＝0，△⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 3＝0，4a －b ＋11＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝3，△a 的值是－2，b 的值是3.(5分)(2)过点C 作CG △x 轴，CH △y 轴，垂足分别为G ，H .△A (－2，0)，B (3，0)，△AB ＝3－(－2)＝5.(7分)△点C 的坐标是(－1，3)，△CG ＝3，CH ＝1，△S △ABC ＝12AB ·CG ＝12×5×3＝152，△S △COM ＝154，即12OM ·CH ＝154，△OM ＝152.又△点M 在y 轴负半轴上，△点M 的坐标是⎝⎛⎭⎫0，－152.(10分) 24．解：(1)如图所示．(3分)(2)过点C 向x ，y 轴作垂线，垂足为D ，E .△四边形DOEC 的面积为3×4＝12，△BCD 的面积为12×2×3＝3，△ACE 的面积为12×2×4＝4，△AOB 的面积为12×2×1＝1.△S △ABC ＝S 四边形DOEC －S △BCD －S △ACE －S △AOB ＝12－3－4－1＝4.(8分)(3)当点P 在x 轴上时，△ABP 的面积为12AO ·BP ＝12×1×BP ＝4，解得BP ＝8，△点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P 在y 轴上时，△ABP 的面积为12×BO ×AP ＝12×2×AP ＝4，解得AP ＝4，△点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)．(12分)25．解：(1)(3分)(2)如图所示．(6分)(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等．(9分) (4)存在．(12分)第4章 一次函数时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一次函数4)2(2-+-=k x k y 的图象经过原点，则k 的值为（ ）A ．2B ．－2 C.2或－2 D.3 2．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点( ) A ．(4，6) B ．（－4，－3) C.(6，9) D.(－6，6)3. 已知点（－4，1y ），(2，2y )都在直线221+-=x y 上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A. 21y y >B. 21y y =C. 21y y <D. 21y y ≤4．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是 ( )5．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A 、B 两地 间的路程为20 km ．他们行进的路程s(km)与甲出发后的时 间t (h)之间的函数图象如图所示．根据图中的信息，下列说法 正确的是 ( )A ．甲的速度是4 km/h B.乙的速度是10 km/h C.乙比甲晚出发l h D.甲比乙晚到B 地3 h 6．函数y ＝xx －2的自变量x 的取值范围是( )OthOthOthOthABCDA．x≥0且x≠2 B．x≥0C．x≠2 D．x>27．如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是()A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2C．1≤y≤3 D．0≤y≤3第7题图第10题图8．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上同一个点，那么a△b的值为() A．1△2 B．－1△2C．3△2 D．以上都不对9．若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是()10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：△打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；△打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；△小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；△小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数；当k＝________时，它是正比例函数．12．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数表达式____________(写出一个即可)．13．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____________．14．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中△CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．三、解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．20.(10分) 直线P A是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．(1)求A，B，P三点的坐标；(2)求四边形PQOB的面积；21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？22．(12分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0，2)和点B (－a ，3)，且点B 在正比例函数y ＝－3x 的图象上．(1)求a 的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P (m ，y 1)，Q (m －1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．23．(12分)如图，直线l 1与l 2相交于点P ，点P 横坐标为－1，l 1的表达式为y ＝12x ＋3，且l 1与y 轴交于点A ，l 2与y 轴交于点B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．(1)求点B 的坐标； (2)求直线l 2的表达式；(3)若点M 为直线l 2上一点，求出使△MAB 的面积是△P AB 的面积的错误!的点M 的坐标．24．(12分)为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数表达式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．答案BBAAC ADBCC11.≠1－112．y＝－x＋2(答案不唯一)13.y＝2x－214．>15.y＝－x＋316.y＝6＋0.3x17．B解析：分别列出第1年、第2年、第n年的实际收入(元)：第1年：A公司30000，B公司15000＋15050＝30050；第2年：A公司30200，B公司15100＋15150＝30250；第n年：A公司30000＋200(n－1)，B公司：[15000＋100(n－1)]＋[15000＋100(n－1)＋50]＝30050＋200(n－1)，由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元．18．16解析：如图所示．△点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，△AB＝3.△△CAB＝90°，BC＝5，△AC＝4，△A′C′＝4.△点C′在直线y＝2x－6上，△2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，△CC′＝5－1＝4.△S△BCC′B′＝4×4＝16.即线段BC扫过的面积为16.19．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.(5分)(2)由(1)得y ＝x ＋2.△点A (a ，0)在y ＝x ＋2的图象上，△0＝a ＋2，即a ＝－2.(10分)20．解：(1)△点A 是直线AP 与x 轴的交点，△x ＋1＝0，△x ＝－1，△A (－1，0)．(1分)Q 点是直线AP 与y 轴的交点，△y ＝1，△Q (0，1)．又点B 是直线BP 与x 轴的交点，△－2x ＋2＝0，△x ＝1，△B (1，0)．(3分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝－2x ＋2，得⎩⎨⎧x ＝13，y ＝43，△点P ⎝⎛⎭⎫13，43.(5分) (2)△A (－1，0)，B (1，0)，△AB ＝2，S △ABP ＝12×2×43＝43，△S 四边形OBPQ ＝S △ABP －S △AOQ ＝43－12×1×1＝56.(10分)21．解：(1)当0≤x ≤50，y ＝x ；(2分)当x ＞50时，y ＝0.9x ＋5.(5分) (2)若y ＝212，则212＝0.9x ＋5，△x ＝230.(9分) 答：该顾客购买的商品全额为230元．(10分)22．解：(1)△B (－a ，3)在y ＝－3x 上，△3＝－3×(－a )，△a ＝1.(4分)(2)将A (0，2)，B (－1，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－k ＋b ＝3，△⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2，△y ＝－x ＋2，(6分)画图象略．(8分)(3)△－1＜0，△y 随x 的增大而减小．(10分)△m ＞m －1，△y 1＜y 2.(12分)23．解：(1)当x ＝0时，y ＝12x ＋3＝3，(2分)则A (0，3)，(2分)而点A 与点B 恰好关于x 轴对称，所以B 点坐标为(0，－3)．(4分)(2)当x ＝－1时，y ＝12x ＋3＝－12＋3＝52，则P ⎝⎛⎭⎫－1，52.(5分)设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，把B (0，－3)，P ⎝⎛⎭⎫－1，52分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，－k ＋b ＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－112，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝－112x －3.(8分) (3)设M ⎝⎛⎭⎫t ，－112t －3，因为S △P AB ＝12×(3＋3)×1＝3，所以S △MAB ＝12×(3＋3)×|t |＝12×3，解得t ＝12或－12，所以M 点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－234或⎝⎛⎭⎫－12，－14.(12分) 24．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝b ，160＝20k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝0，△y 与x 的函数表达式为y ＝8x ；(3分)当x ＞20时，把(20，160)，(40，288)⎪⎧20k ＋b ＝160，⎪⎧k ＝6.4，与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x ＞20）.(6分)(2)△B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，△⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，△22.5≤x ≤35.(8分)设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347.△k ＝－0.6，△W 随x 的增大而减小，△当x ＝35时，W 总费用最低，此时，45－x ＝10，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．(11分)即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．(12分)第5章 数据的频数分布时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5~66.5这组的频率是（ ）A.0.4B.0.5C.4D.52．在频数直方图中，各个小组的频数比为l ：2：3：4，则对应的小长方形的高的比为（ ） A.4：3：2：1； B.1：2：3：4； C.12：6：4：3； D.1：3：2：4； 3要直观反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A.条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图 D.频数直方图 4.为了解某市某学校“书香校园”的建设情况， 检查组在该校随机抽取40名学生，调查了他们 一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制 成如图所示的频数直方图（每小组包含最小值， 不包含最大值）．根据图中信息估计该校学生 一周课外阅读时间不少于4h 的人数占全校人 数的百分数等于（ ）A.50%B.55%C.60%D.65%7515140.5 身高（cm ）人数 150.5 160.5 170.5 180.52020 30 100 2 4 6 8 511 m 4时间（h ） 频数（学生数）第4题5.某校测量了九年级(1)班学生的身高（精确到1cm），按10 cm为一段进行分组，得到如图所示的频数直方图，则下列说法正确的是（）A.该班人数最多的身高段的学生人数为7人；B.该班身高低于160.5 cm的学生人数为15人；C．该班身高最高段的学生人数为20人；D．该班身高最高段的学生人数为7人；6．下列说法错误的是( )A．在频数直方图中，频数之和为数据个数B．频率等于频数与组距的比值C．在频数分布表中，频率之和为1D．频率等于频数与样本容量的比值7．对我县某中学随机选取70名女生进行身高测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时规定它的组距为5cm，则应分组数为( ) A．5组 B．6组 C．7组 D．8组8．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数直方图，则身高在160～165厘米的人数的频率是( )A．0.36 B．0.46 C．0.56 D．0.69．某频数直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为( )A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶210．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面， 则出现正面的频数是 ________． 12．某次测验后，60～70分这组人数占全班总人数的20%，若全班有45人，则该组的频数为________．13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率是0.05，则这组数据共有________个数．14．40个数据分在四个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，则第三组的频率为________．15．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数直方图如图所示．本次试验中，耗油1升所行驶路程在13.8～14.3千米范围内的汽车数量的频率为________．16．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80～90分数段的学生有________名.17.0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额在2万～3万元之间银行储户有________户．中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢‘看爸爸去哪儿’”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a－b＝________.三、解答题(共66分)19．(10分)某中学进行体育测试，成绩按“优秀”“良好”“合格”“不合格”进行分类统计，成绩为四类的学生的频率依次为0.25，0.4，0.3，x，其中频率为x的频数为15.求这次体育测试中成绩为“优秀”“良好”“合格”的学生各有多少人．20.(12分)未成年人思想道德建设越来越受社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假所花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下所示的频数分布表(部分空格未填)．(1)补全频数分布表；(2)研究机构认为应对消费在200元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议．。

新湘教版数学八年级下册第1章直角三角形单元测试题八年级数学下册第一章：直角三角形单元测试题一、选择题1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=（）。

A。

66° B。

36° C。

56° D。

46°2.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则三角形ABC 是（）。

A。

等腰三角形 B。

直角三角形 C。

锐角三角形 D。

钝角三角形3.以下四组数中，不是勾股数的是（）。

A。

3，4，5 B。

5，12，13 C。

4，5，6 D。

8，15，174.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）。

A。

两条直角边对应相等 B。

有两条边对应相等 C。

一条边和一个锐角对应相等 D。

两个锐角对应相等5.三角形中，到三边距离相等的点是（）。

A。

三条边的垂直平分线的交点 B。

三条高的交点 C。

三角形的重心 D。

三条角平分线的交点6.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）。

A。

12 B。

7 C。

5 D。

67.如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）。

A。

8 B。

5 C。

6 D。

48.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）。

A。

4 cm B。

3 cm C。

4 cm D。

3 cm二、填空题9.若一个直角三角形的两边长分别是10、24，则第三边长为________。

答案：2610.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD ＝4 cm，则AB＝________cm。

答案：2011.直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边长为，斜边上的中线长为，斜边上的高为。

答案：26，12，912.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=。

湘教版八年级数学下册第1章测试题及答案1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）一、选择题1.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( )A.24°B.34°C.44°D.46°3.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( )A.60°B.75°C.90°D.105°4.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（）A.1B.4C.2√3D.3√25.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠A互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=√3cm，则AB边上的中线长为（）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.√3cm二、填空题7.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.8.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是______ cm．9.如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，则∠ACD的度数.三、解答题10. 已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =8cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于E ，∠A =30°，求BC ，CD 和DE 的长.11. 已知：在△ABC 中，AB =AC =BC （△ABC 为等边三角形），D 为BC 边上的中点， DE ⊥AC 于E .求证：AC CE 41=.参考答案一、1. B 2. B 3. C 4. C 5.B 6.A 二、7. 直角 8.8 9. 55°三、10.解：如图，在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90 °,∠A =30°， ∴AB BC 21=.∵AB =8cm, ∴BC =4cm.∵D 为AB 的中点，CD 为中线， ∴14cm.2CD AB ==∵DE ⊥AC ，∴∠AED =90°.在Rt △ADE 中，AD DE 21=， 12AD AB =，∴12cm.4DE AB == 11.证明：如图，∵DE ⊥AC 于E ，∴∠DEC =90°. ∵△ABC 为等边三角形，∴AC =BC ，∠C =60°.∵在Rt △EDC 中，∠C =60°，∴∠EDC =90°-60°=30°. ∴1.2EC CD =∵D 为BC 的中点，∴BC DC 21=，∴AC DC 21=，∴AC CE 41=.1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时 勾股定理1.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.122.已知一个三角形三个内角的比是1∶2∶1,则它的三条边的比是( )A.1 1B.1∶2∶1C.1D.1∶4∶13.如图,长方形OABC 的边OA 的长为2,边AB 的长为1,OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )A.2.54.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合.若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为( )A.1B.2C.3D.45.在△ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，则边AC 的长为__________.6.在等腰△ABC 中，AB =AC =10 cm ，BC =12 cm ，则BC 边上的高是__________cm.7.一个直角三角形的斜边长比直角长边大2，另一直角边长为6，则斜边长为__________.8.如图，在△ABC 中，AB =AC =20，BC =32，D 是BC 上一点，AD =15，且AD ⊥AC ，求BD 的长.9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，CD⊥AB交AB于点D.求：(1)AC的长；(2)△ABC的面积；(3)CD的长.参考答案1.C2.A3.D4.D5.6.87.108.解：∵AD⊥AC，AC=20，AD=15，∴CD∴BD=BC-CD=32-25=7.9.解：(1)∵∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，∴AC=8 cm.(2)S△ABC=12BC·AC=12×6×8=24(cm2).(3)∵S△ABC=12BC·AC=12CD·AB，∴CD=·BC ACAB=245cm.第2课时勾股定理的实际应用1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )A.12米B.13米C.14米D.15米2.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是( )A.3.8米B.3.9米C.4米D.4.4米3.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为( )米+1)米 D.3米4.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A.13 mB.12 mC.4 mD.10 m5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200 m，结果他在水中实际游了520 m，该河流的宽度为__________m.6.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B 的距离为__________mm.7.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？8.如图,一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边的车速检测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪的距离为50 m,问这辆小汽车是否超速了？（中华人民共和国交通管理条例规定：小汽车在城市公路上行驶时的速度不得超过70 km/h）参考答案1.A2.B3.C4.B5.4806.1507.解：设BD=x米，则AD=(10+x)米，CD=(30-x)米，根据题意得(30-x)2-(x+10)2=202.解得x=5.即树的高度是10+5=15（米）.8.解：小汽车超速了.理由：在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理，得BC（m）.小汽车的速度是40÷2=20(m/s)=72(km/h).而规定速度为70 km/h,72>70，∴小汽车超速了.第3课时勾股定理的逆定理1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是( )A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，32.已知一个三角形的三边长之比为1∶1，则此三角形一定是( )A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.cm cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.1 cmB.5 cmC.cmD.1 cm4.如图，正方形小方格的边长为1，则网格中的△ABC是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对5.若a、b、c表示△ABC+|a-8|+(b-15)2=0，则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.若在△ABC中，AB=5 cm，BC=6 cm，BC边上的中线AD=4 cm，则∠ADC是__________度.7.如图,一根电线杆高8 m.为了安全起见,在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6 m处加一拉线，拉线工人发现所用线长为10.2 m(不计捆缚部分),则电线杆与地面__________(填“垂直”或“不垂直”).8.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，AC，∠C=30°，求∠B的大小.9.如图是一个零件的形状,按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直,工人师傅通过测量得到A到C的距离是10 cm,AD=8 cm,CD=6 cm.问这个零件是否合格？说明理由.参考答案1.B2.D3.D4.A5.B6.907.不垂直8.解：∵在△ABC中，AB=2，BC=4，AC，∴AB2+AC2=4+12=16=BC2.∴∠A=90°.∴∠B+∠C=90°.又∵∠C=30°，∴∠B=60°.9.解：合格.理由如下：连接AC.∵AD2+CD2=82+62=102=AC2,根据勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,∴零件合格.1.3 直角三角形全等的判定一、选择题1. 如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是( )A.HLB.ASAC.AASD.SAS3. 如图,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对4. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论正确的是（）A. AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A=∠A′5. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交点D，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件：__________.7. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.三、解答题9. 已知：如图,在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于点O，且BD=CE.求证：OB=OC.10. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE.参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 二、6.AB =AC 7. 30° 8. HL三、9. 证明：∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，则∠BEC =∠CDB =90°, ∴在Rt △BCE 与Rt △CBD 中,,∴Rt △BCE ≌Rt △CBD (HL), ∴∠1=∠2，∴OB =OC.10.证明：如图，∵DE ⊥AB ，∴∠BDE =90°. ∵∠ACB =90°,∴在Rt △DEB 与Rt △CEB 中,,,BD BC BE BE =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DEB ≌Rt △CEB （HL ）, ∴DE =EC.又∵BD =BC,∴点E 、B 在CD 的垂直平分线上, 即BE ⊥CD .1.4 角平分线的性质1．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE ＝DF ，∠BAD ＝25°，则∠CAD ＝(B)A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°2．如图，在CD 上找一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则点P 是(D)A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点3．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3 cm，则点D到AC的距离是(B) A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．6 cm4．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为(B)A．1 B．2C．3 D．45．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE ＝2，则△BCD的面积是4．6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB＝4，且点D到BC的距离为3，则BD＝5．7．如图是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP＝∠BOP.已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD 应满足PC＝PD，才能保证OP为∠AOB的平分线．8．如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.证明：∵AO 平分∠BAC ，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ， ∴OE ＝OD .在Rt △OBE 和Rt △OCD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EOB ＝∠DOC ，OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°， ∴△OBE ≌△OCD (ASA)． ∴OB ＝OC .9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝BD ，CE ＝FB .求证：点D 在∠CAB 的平分线上．证明：∵DF ⊥AB ，∠C ＝90°， ∴∠DFB ＝∠C ＝90°. 在Rt △CED 和Rt △FBD 中， DE ＝DB ，CE ＝FB ， ∴Rt △CED ≌Rt △FBD (HL)． ∴DC ＝DF .又∵DF ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴点D 在∠CAB 的平分线上．。

湘教新版八年级下学期 第1章 直角三角形 单元测试卷一．选择题（共9小题）1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法： ①点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高； ④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，2BE =，6BC =，则BDE ∆的周长为( )A ．6B ．8C ．10D ．143．如用，AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，24ABC S ∆=，4DE =，5AB =，则AC 的长是( )A ．4B ．5C ．6D ．74．如图， 在ABC ∆中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，10AC cm =，:5:4AD CD =，则点D 到AB 的距离为( )cm ．A ． 5B ． 4C ．509D ．4095．已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则该等腰三角形的底角为( ) A ．75︒或15︒B ．30︒或60︒C ．75︒D ．30︒6．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，2AB =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则CD 的长为( )A ．14B ．12C ．1D ．27．已知非直角三角形ABC 中，45A ∠=︒，高BD 与CE 所在直线交于点H ，则BHC ∠的度数是( ) A ．45︒B ．45︒ 或135︒C ．45︒或125︒D ．135︒8．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，若:9:4AB AC =，则ABD ∆与ACD ∆的面积比等于( )A ．3:2B ．9:4C ．4:9D ．2:39．已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥，CD ED =，2AD =，3BC =，则ADE ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．5D ．无法确定二．填空题（共6小题）10．如图，直角三角形ABC 中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，AE 是BC 边上的中线，①若40C ∠=︒，则DAE ∠= ︒；②若20DAE ∠=︒，则C ∠= ︒．11．如图，△1A OM 是腰长为1的等腰直角三角形，以1A M 为一边，作121A A A M ⊥，且121A A =，连接2A M ，再以2A M 为一边，作232A A A M ⊥，且231A A =，则1A M = ，照此规律操作下去⋯则n A M = ．12．如图90CAD CBD ∠=∠=︒，E 是CD 的中点，3AE =，则BE = ．13．在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，90B ∠=︒，10AC =，则BC =14．如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，2DE =，3AC =，则ADC ∆的面积是 ．15．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =．直线l 上有一点C 在点P 右侧，4PC cm =，过点C 作射线CD l ⊥，点F 为射线CD 上的一个动点，连结AF ．当AFC ∆与ABQ ∆全等时，AQ = cm ．三．解答题（共9小题）16．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒，AC BD =，AC 与BD 相交于点O ． （1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）OBC ∆是何种三角形？证明你的结论．17．如图，已知OC 平分AOB ∠，P 是OC 上任意一点，//PD OA 交OB 于点D ，PE OA ⊥于点E ，75OPE ∠=︒，如果6PE cm =，求OD 的长．18．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E ，3AB cm =， 2.5BC cm =，ABD ∆的面积为22cm ，求ABC ∆的面积．19．如图ABC ∆中，已知AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，4AD cm =．求： （1）DAC ∠的度数． （2）BC 的长．20．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，已知45BDC ∠=︒，BD =，20AB =．求A ∠的度数．21．如图，ABC ∆中90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线与BC 交于点D ，交AB 于E ，8DB =，求AC 的长 ．22．如图，在ACB ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ． （1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．23．已知：40MON ∠=︒，OE 平分MON ∠，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点(A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设OAC x ∠=︒．（1）如图1，若//AB ON ，则 ①ABO ∠的度数是 ；②当BAD ABD∠=∠时，x=．∠=∠时，x=；当BAD BDA（2）如图2，若AB OM∆中有两个相等的角？若⊥，则是否存在这样的x的值，使得ADB存在，求出x的值；若不存在，说明理由．24．已知40∠的平分线OM、ON，求MON∠∠和AOC∠=︒，分别作AOB∠=︒，100AOCAOB的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法： ①点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高； ④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据三角形的高的定义即可判断②③④，根据两点间的距离定义即可判断①． 【解答】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确；②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，ABC ∆边AB 上的高是线段CD ，∴③正确； ④、根据三角形的高的定义，DBC ∆边BD 上的高是线段CD ，∴④正确． 综上所述，正确的是①②③④共4个． 故选：D ．【点评】本题主要考查对三角形的角平分线、中线、高，两点间的距离等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，2BE =，6BC =，则BDE ∆的周长为( )A ．6B ．8C ．10D ．14【分析】根据角平分线的性质得到CD DE =，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，CD DE ∴=，BDE ∴∆的周长8BD DE BE BD CD BE BC BE =++=++=+=，故选：B ．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3．如用，AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，24ABC S ∆=，4DE =，5AB =，则AC 的长是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】作DF AC ⊥于F ，如图，根据角平分线定理得到4DE DF ==，再利用三角形面积公式和ADB ADC ABC S S S ∆∆∆+=得到11544822AC ⨯⨯+⨯⨯=，然后解一次方程即可．【解答】解：作DF AC ⊥于F ，如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥， 4DE DF ∴==， ADB ADC ABC S S S ∆∆∆+=， ∴115442422AC ⨯⨯+⨯⨯=， 7AC ∴=．故选：D ．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 4．如图， 在ABC ∆中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，10AC cm =，:5:4AD CD =，则点D 到AB 的距离为( )cm ．A ． 5B ． 4C ．509D ．409【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，求出CD ，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答 ．【解答】解： 如图， 过点D 作DE AB ⊥于E ，10AC cm =，:5:4AD CD =，4401099CD cm ∴=⨯=， 90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，409DE CD cm ∴==， 即点D 到AB 的距离为409cm ．故选：D ．【点评】此题主要考查角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 熟记性质是解题的关键 ．5．已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则该等腰三角形的底角为( ) A ．75︒或15︒B ．30︒或60︒C ．75︒D ．30︒【分析】根据题意作图，然后分别从等腰三角形一腰上的高在内部与在外部去分析，根据直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角是30︒角，再由等边对等角的知识，即可求得这个三角形的底角． 【解答】解：如图①：CD AB ⊥， 90ADC ∴∠=︒，12CD AC =30A ∴∠=︒， AB AC =，18030752B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒； 如图②：CD AB ⊥， 90ADC ∴∠=︒，12CD AC =， 30CAD ∴∠=︒， AB AC =， B ACB ∴∠=∠230DAC B ACB B ∴∠=∠+∠=∠=︒， 15B ACB ∴∠=∠=︒．这个三角形的底角为：75︒或15︒． 故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形的性质与等腰三角形的性质，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．6．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，2AB =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则CD 的长为( )A ．14B ．12C ．1D ．2【分析】由已知可得Rt ABC ∆是等腰直角三角形，得出112AD BD AB ===，再由Rt BCD ∆是等腰直角三角形得出1CD BD ==．【解答】解：90ACB ∠=︒，CA CB =， 45A B ∴∠=∠=︒， CD AB ⊥，112AD BD AB ∴===，90CDB ∠=︒， 1CD BD ∴==．故选：C ．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．7．已知非直角三角形ABC 中，45A ∠=︒，高BD 与CE 所在直线交于点H ，则BHC ∠的度数是( ) A ．45︒B ．45︒ 或135︒C ．45︒或125︒D ．135︒【分析】①ABC ∆是锐角三角形时，先根据高线的定义求出90ADB ∠=︒，90BEC ∠=︒，然后根据直角三角形两锐角互余求出ABD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；②ABC ∆是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出BHC A ∠=∠，从而得解． 【解答】解：①如图1，ABC ∆是锐角三角形时， BD 、CE 是ABC ∆的高线， 90ADB ∴∠=︒，90BEC ∠=︒，在ABD ∆中，45A ∠=︒， 904545ABD ∴∠=︒-︒=︒，4590135BHC ABD BEC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；②如图2，ABC ∆是钝角三角形时， BD 、CE 是ABC ∆的高线，90A ACE ∴∠+∠=︒，90BHC HCD ∠+∠=︒，ACE HCD ∠=∠（对顶角相等）， 45BHC A ∴∠=∠=︒．综上所述，BHC ∠的度数是135︒或45︒． 故选：B ．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分ABC ∆是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．8．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，若:9:4AB AC =，则ABD ∆与ACD ∆的面积比等于( )A ．3:2B ．9:4C ．4:9D ．2:3【分析】过点D 作DE 垂直于AB ，DF 垂直于AC ，由AD 为角BAC 的平分线，根据角平分线定理得到DE DF =，再根据三角形的面积公式表示出ABD ∆与ACD ∆的面积之比，把DE DF =以及:AB AC 的比值代入即可求出面积之比． 【解答】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ． AD 为BAC ∠的平分线， DE DF ∴=，又:9:4AB AC =，11:():():9:422ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∆∆∴===．故选：B ．【点评】此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．9．已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥，CD ED =，2AD =，3BC =，则ADE ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．5D ．无法确定【分析】因为知道AD 的长，所以只要求出AD 边上的高，就可以求出ADE ∆的面积．过D 作BC 的垂线交BC 于G ，过E 作AD 的垂线交AD 的延长线于F ，构造出Rt EDF Rt CDG ∆≅∆，求出GC 的长，即为EF 的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：过D 作BC 的垂线交BC 于G ，过E 作AD 的垂线交AD 的延长线于F ， 90EDF FDC ∠+∠=︒， 90GDC FDC ∠+∠=︒， EDF GDC ∴∠=∠，于是在Rt EDF ∆和Rt CDG ∆中， F DGC EDF GDC DE DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， DEF DCG ∴∆≅∆，321EF CG BC BG BC AD ∴==-=-=-=，所以，()2(21)21ADE S AD EF ∆=⨯÷=⨯÷=． 故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题． 二．填空题（共6小题）10．如图，直角三角形ABC 中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，AE 是BC 边上的中线，①若40C ∠=︒，则DAE ∠= 10 ︒；②若20DAE ∠=︒，则C ∠= ︒．【分析】利用40C ∠=︒，可先求BAC ∠，再利用AE 是BAC ∠的角平分线，可求EAC ∠，在Rt ADC ∆中，可求DAC ∠，从而可求DAE ∠．【解答】解：①直角三角形ABC 中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，AE 是BC 边上的中线40C ∠=︒， BE AE CE ∴==，40EAC C ∴∠=∠=︒，50DAC ∠=︒， 504010DAE DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，②20DAE ∠=︒， 70AEC ∴∠=︒35C EAC ∴∠=∠=︒，故答案为10︒，35︒．【点评】本题利用了三角形内角和定理、角平分线定理． 三角形的内角和等于180︒．11．如图，△1A OM 是腰长为1的等腰直角三角形，以1A M 为一边，作121A A A M ⊥，且121A A =，连接2A M ，再以2A M 为一边，作232A A A M ⊥，且231A A =，则1A M =律操作下去⋯则n A M = ．【分析】根据勾股定理，探究规律，利用规律即可解决问题．【解答】解：根据勾股定理可得：1A M ==2A M =，3A M ==4A M =，⋯，n A M =【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、规律型图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律、利用规律解决问题．12．如图90CAD CBD ∠=∠=︒，E 是CD 的中点，3AE =，则BE = 3 ．【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【解答】解：90CAD CBD ∠=∠=︒，E 是CD 的中点， 12AE CD ∴=，12BE CD =，3BE AE ∴==，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13．在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，90B ∠=︒，10AC =，则BC = 5 【分析】根据直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半解答． 【解答】解：30A ∠=︒，90B ∠=︒， 152BC AC ∴==， 故答案为：5．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．14．如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，2DE =，3AC =，则ADC ∆的面积是 3 ．【分析】作DF AC ⊥于F ，根据角平分线的性质得到2DF DE ==，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF AC ⊥于F ，AD 是ABC ∆中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥， 2DF DE ∴==， ADC ∴∆的面积132AC DF =⨯⨯=， 故答案为：3．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =．直线l 上有一点C 在点P 右侧，4PC cm =，过点C 作射线CD l ⊥，点F 为射线CD 上的一个动点，连结AF ．当AFC ∆与ABQ ∆全等时，AQ 12或7．【分析】根据直角三角形的全等的判定解答即可．【解答】解：①当点A 在点P 左侧时，要使AFC ∆与ABQ ∆全等，则应满足90AB AC BAQ ACF AQ FC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，:3:4AQ AB =，AQ AP =，4PC cm =，设3AQ x =，4AB x =，则有434x x -=，4x ∴=，12()AQ cm ∴=，②当点A 在点P 右侧时，同法可得：344x x +=，47x ∴=， 123()7AQ x cm ∴==故答案为：12或127．【点评】此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS 证明三角形的全等． 三．解答题（共9小题）16．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒，AC BD =，AC 与BD 相交于点O ． （1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）OBC ∆是何种三角形？证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL 公理证：Rt ABC Rt DCB ∆≅∆；（2）利用Rt ABC Rt DCB ∆≅∆的对应角相等，即可证明OBC ∆是等腰三角形． 【解答】证明：（1）在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒ AC BD =，BC 为公共边，Rt ABC Rt DCB(HL)∴∆≅∆；（2）OBC ∆是等腰三角形 Rt ABC Rt DCB ∆≅∆ ACB DCB ∴∠=∠OB OC ∴=OBC ∴∆是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．17．如图，已知OC 平分AOB ∠，P 是OC 上任意一点，//PD OA 交OB 于点D ，PE OA ⊥于点E ，75OPE ∠=︒，如果6PE cm =，求OD 的长．【分析】先过点P 作PF OB ⊥于点F ，由OC 平分AOB ∠，PE OA ⊥于点E ，易得PF PE =，由//PD OA ，可求得30PDF ∠=︒，然后由含30︒角的直角三角形的性质，求得答案． 【解答】解：如图，过点P 作PF OB ⊥于点F ， OC 平分AOB ∠，PE OA ⊥， 6PF PE cm ∴==， PE OA ⊥，75OPE ∠=︒， Rt POE ∴∆中，15POE ∠=︒， OC 平分AOB ∠， 30AOB ∴∠=︒， //PD OA ，30PDF AOB ∴∠=∠=︒，15DPO EOP DOP ∠=∠=︒=∠， 212PD PF cm ∴==，DO DP =， 12OD cm ∴=．【点评】此题考查了角平分线的性质以及含30︒角的直角三角形的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E ，3AB cm =， 2.5BC cm =，ABD ∆的面积为22cm ，求ABC ∆的面积．【分析】在ABD ∆中利用三角形的面积计算方法求得线段DE 的长，然后利于角平分线的性质求得DF 的长，然后计算三角形BCD 的面积加上已知的三角形ABD 的面积即可得到三角形ABC 的面积． 【解答】解：在ABD ∆中， 12ABD S AB DE ∆=，3AB cm =，22ABD S cm ∆=， ∴43DE cm =⋯ 过D 作DF BC ⊥于F ．BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DF BC ⊥， DE DF ∴=， ∴43DF cm =⋯ 在BCD ∆中， 2.5BC cm =，43DF cm =∴215()23BCD S BC DF cm ∆==⋯ ABC ABD BCD S S S ∆∆∆=+， ∴25112()33ABC S cm ∆=+=⋯【点评】本题考查了角平分线的性质，利于角平分线的性质正确地作出辅助线是解题的关键． 19．如图ABC ∆中，已知AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，4AD cm =．求： （1）DAC ∠的度数． （2）BC 的长．【分析】（1）由AB AC =，30C ∠=︒，可得B ∠的度数，利用三角形内角和可求得BAC ∠的度数，由AB AD ⊥，即可求出DAC ∠的度数；（2）由含30度角的直角三角形及等腰三角形的性质可求得BD 与DC 的长度，利用BC BD DC =+即可求解．【解答】解：（1）AB AC =，30C ∠=︒，30B ∴∠=︒，1803030120BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，AB AD ⊥，1209030DAC ∴∠=︒-︒=︒，（2）4AD cm =，30B ∠=︒，90BAD ∠=︒8BD cm ∴=， 30DAC C ∠=︒=∠， 4DC AD cm ∴==， 12BC BD DC cm ∴=+=．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形及等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用30度角的直角三角形的性质．20．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，已知45BDC ∠=︒，BD =，20AB =．求A ∠的度数．【分析】首先在直角三角形BDC 中，利用BD 的长和45BDC ∠=︒求得线段BC 的长，然后在直角三角形ABC 中求得A ∠的度数即可；【解答】解：在直角三角形BDC 中，45BDC ∠=︒，BD =，sin 10BC BD BDC ∴=∠==90C ∠=︒，20AB =101sin 202BC A AB ∴∠===， 30A ∴∠=︒．【点评】本题考查了等腰直角三角形和含30︒角的直角三角形的知识，属于基础题，比较简单．21．如图，ABC ∆中90C ∠=︒，15B ∠=︒，AB 的垂直平分线与BC 交于点D ，交AB 于E ，8DB =，求AC 的长 ．【分析】根据线段的垂直平分线性质推出AD BD =，得出15B DAB ∠=∠=︒，求出30ADC ∠=︒，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 ．【解答】解：AB 的垂直平分线与BC 交于点D ，交AB 于E ，8AD BD ∴==，15B DAB ∴∠=∠=︒，30ADC B DAB ∴∠=∠+∠=︒，90C ∠=︒，142AC AD ∴==， 答：AC 的长是 4 ．【点评】本题主要考查对等腰三角形性质， 含 30 度角的直角三角形， 线段的垂直平分线性质， 三角形的外角性质等知识点的理解和掌握， 能求出30ADC ∠=︒是解此题的关键 ．22．如图，在ACB ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【分析】（1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出90CFA CAF ∠=︒-∠，90AED DAE ∠=︒-∠，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【解答】证明：（1）90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，90B BCD ∠+∠=︒，ACD B ∴∠=∠；（2）在Rt AFC ∆中，90CFA CAF ∠=︒-∠，同理在Rt AED ∆中，90AED DAE ∠=︒-∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠，CEF CFE ∴∠=∠．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．23．已知：40MON ∠=︒，OE 平分MON ∠，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点(A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ．设OAC x ∠=︒．（1）如图1，若//AB ON ，则①ABO ∠的度数是 20︒ ；②当BAD ABD ∠=∠时，x = ；当BAD BDA ∠=∠时，x = ．（2）如图2，若AB OM ⊥，则是否存在这样的x 的值，使得ADB ∆中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．【分析】利用角平分线的性质求出ABO ∠的度数是关键，分类讨论的思想．【解答】解：（1）①40MON ∠=︒，OE 平分20MON AOB BON ∠∴∠=∠=︒//20AB ON ABO ∴∠=︒②20180120BAD ABD BAD AOB ABO OAB OAC ∠=∠∴∠=︒∠+∠+∠=︒∴∠=︒ BAD BDA∠=∠，208018060ABO BAD AOB ABO OAB OAC ∠=︒∴∠=︒∠+∠+∠=︒∴∠=︒ 故答案为：①20 ②120，60（2）①当点D 在线段OB 上时， OE 是MON ∠的角平分线，1202AOB MON ∴∠=∠=︒， AB OM ⊥，90AOB ABO ∴∠+∠=︒，70ABO ∴∠=︒，若70BAD ABD ∠=∠=︒，则20x = 若1(18070)552BAD BDA ∠=∠=︒-︒=︒，则35x = 若70ADB ABD ∠=∠=︒，则18027040BAD ∠=︒-⨯︒=︒，50x ∴=②当点D 在射线BE 上时，因为110ABE ∠=︒，且三角形的内角和为180︒，所以只有BAD BDA ∠=∠，此时125x =．综上可知，存在这样的x 的值，使得ADB ∆中有两个相等的角，且20x =、35、50、125．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180︒，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．24．已知40AOB ∠=︒，100AOC ∠=︒，分别作AOB ∠和AOC ∠的平分线OM 、ON ，求MON ∠的大小．【分析】根据角平分线的定义求出AOM ∠和AON ∠的度数，根据不同的图形计算即可．【解答】解：如图1，40AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠，20AOM ∴∠=︒，100AOC ∠=︒，ON 平分AOC ∠，50∴∠=︒，AONMON∴∠=︒；70如图2，∠，∠=︒，OM平分AOBAOB40BOM∴∠=︒，20∠，∠=︒，ON平分AOCAOC100AON∴∠=︒，50MON∴∠=︒．30【点评】本题考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的概念和性质、正确运用分情况讨论思想是解题的关键．。

湘教版八年级数学下册第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是()A．35°B．55°C．60°D．70°2．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是()A．HL B．ASA C．AAS D．SAS3．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，则这棵树在折断前的高度是()A．10 m B．15 m C．5 m D．20 m4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为() A．54°B．64°C．72°D．75°5．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A．1 B．2 C． 3 D．46．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是() A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE ⊥BC于点E，且AB＝6，则EC的长为()A．3 B．4.5 C．1.5 D．7.58．如图，在长、宽、高分别为12 cm，4 cm，3 cm的木箱中，放一根不能弯曲的细木棒，能放进去的木棒的最大长度为()A．13 cm B．12 cm C．5 cm D．153cm 二、填空题(每题4分，共32分)9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，D是AB的中点，则CD＝________．10．已知a，b，c是△ABC的三边长且c＝5，a，b满足关系式a－4＋(b－3)2＝0，则△ABC的最大内角为________．11．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，AB＝12 cm，则BD＝________cm.12．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需添加的一个条件是__________________(只填一个)．13．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，BC＝AC＝5 cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1 cm，则△ABC的面积是________cm2.14．如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东15°方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东75°方向航行，离开港口2小时后，两船相距________海里．15．如图，将边长为4的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF，点M，N 分别为AC，DF的中点，点P是线段MN的中点，连接P A，PC.当△APC为直角三角形时，BE＝________．16．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6 cm，D为AB的中点，DE⊥AC 于点E，∠A＝30°，求BC，CD和AC的长．18．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2 cm，分别以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E，F两点，直线EF交BC于点D，连接AD，求BD的长．19．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有DC2＝AE2＋BC2？(提示：连接DC)．20．如图，在△ABC中，已知AB＝10，BC＝8，AC＝6，CD是△ABC的中线，CE⊥AB.(1)求CD的长；(2)求DE的长．21．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB ＝250 m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN＝120 m，供水点M到喷泉B的距离BM＝150 m.(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；(2)求出喷泉B到小路AC的最短距离．答案一、1.D 2.A3．B提示：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CB＝5 m，∠A＝30°，∴AC＝10 m，∴这棵树在折断前的高度为10＋5＝15(m)．4．A 5.B6．B提示：如图所示．①AB为等腰直角三角形ABC底边时，符合条件的格点C有0个；②AB为等腰直角三角形ABC的一条腰时，符合条件的格点C有3个．故共有3个点，故选B.7．C提示：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝6.∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝12AC＝3.∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∴EC＝12CD＝1.5.8．A二、9.610.90°11.312.AB＝DC(答案不唯一)13．221提示：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，连接AD，则DH＝2217cm，根据角平分线的性质得DF＝DH＝DE＝2217cm，然后根据三角形面积公式，利用S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＋S△ACD进行计算．14．4015.4或816．3或3 3或3 7提示：当∠APB＝90°时，分两种情况讨论，情况一：如图①，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠PBA＝∠OPB＝12×(180°－120°)＝30°，∴AP＝12AB＝3；情况二：如图②，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴∠A＝30°，∴BP＝12AB＝3，∴由勾股定理得AP＝AB2－BP2＝3 3；当∠BAP＝90°时，如图③，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°.易知AO＝3，∴OP＝2AO＝6，∴由勾股定理得AP＝OP2－AO2＝3 3；当∠ABP＝90°时，如图④，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°.∴∠BPO＝30°.易知OB＝3，∴OP＝2OB＝6，∴由勾股定理得PB＝OP2－BO2＝3 3，∴P A＝PB2＋AB2＝3 7.综上所述，当△APB为直角三角形时，AP＝3或3 3或3 7.三、17.解：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝12AB＝3 cm.∴AC＝AB2－BC2＝62－32＝3 3(cm)．∵D为AB的中点，∴DC＝12AB＝3 cm.18．解：由题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB＋∠B＝30°，在Rt△ACD中，AC＝2 cm，∴BD＝AD＝2AC＝4 cm.19．解：连接CD，如图．∵∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，∴AC＝12米，在Rt△CDE中，DC2＝DE2＋CE2，即DC2＝22＋(12－AE)2，∵DC2＝AE2＋BC2，∴22＋(12－AE)2＝AE2＋36，解得AE＝143米．即当AE＝143米时，有DC2＝AE2＋BC2.(第19题)20．解：(1)由BC＝8，AC＝6得BC2＋AC2＝82＋62＝100；由AB＝10得AB2＝102＝100，∴AB2＝BC2＋AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°.又∵CD是△ABC的中线，∴CD＝12AB＝5.(2)由(1)知△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，又CE⊥AB，∴S△ABC ＝12BC·AC＝12AB·CE，∴12×8×6＝12×10×CE，解得CE＝4.8.易知△CDE为直角三角形，∴由勾股定理得DE2＝CD2－CE2＝52－4.82＝1.96，∴DE＝1.4.21．解：(1)在Rt△MNB中，BN＝BM2－MN2＝1502－1202＝90(m)，∴AN＝AB－BN＝250－90＝160(m)，在Rt△AMN中，AM＝AN2＋MN2＝1602＋1202＝200(m)，∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为200＋150＝350(m)．(2)∵AB＝250 m，AM＝200 m，BM＝150 m，∴AB2＝BM2＋AM2，∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC，∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM＝150 m.。

第一章直角三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一组锐角对应相等B. 两组锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等2.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．A. 6米B. 9米 C. 12米D. 15米.3.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为（）.A. 3B. 4C. 1D. 74.使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一组锐角相等B. 斜边对应相等C. 一条直角边对应相等D. 两条直角边对应相等5.能使两个直角三角形全等的条件是（）A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 两锐角对应相等D. 一锐角对应相等6.下列命题中，假命题是（）A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等7.如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）A. AC=DF，BC=EFB. ∠A=∠D，AB=DEC. AC=DF，AB=DED. ∠B=∠E，BC=EF8.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A. AB=DE，AC=DFB. AC=EF，BC=DFC. AB=DE，BC=EFD. ∠C=∠F，BC=EF9.如图，在ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（）A. 3B. 4C. 5D. 610.边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A. 1B. 3C. 4D. 6二.填空题（共8题；共33分）11.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是________ ．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AB=8，则∠A=________13.如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△________，AC= ________ ，∠B=∠________ ．14.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=________．15.在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．16.如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是________．17.如图所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=12cm，则BD=________cm．18.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是________ cm，B1C1=________cm．三.解答题（共6题；共36分）19.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．20.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．求证：BC=BE．21.已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．22.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E分别为垂足，那么△BCD与△CBE 全等吗？为什么？23.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC 于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．24.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．。

第一章单元测试 （时间：90分钟 分值100）班级 姓名一、选择题（3′×8）1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，则∠ABC 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．80°2、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ：1，1：6，8，11 D ：5，12，233、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A ．26B ：18C ：20D ：214、边长为2的等边三角形的内有一点0，那么0到三角形各边的距离之和为 ( )A ．3B ．23C ．2D ．435、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )A ．270°B ．135°C ．90°D ． 315°6、如图，AC=BD, ∠C=∠D=90°，则下列选项错误的是（）A ．∠CAD=∠DBC Ｂ．∠DAB= ∠CBA C ．AD=BC D ．∠CAD=∠DBC7、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8 cmD ．10cm8、如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论：(1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。

其中结论正确的是（ ）A ．(1)，(3)B ．(2)，(3)C ．(3)，(4)D ．(1)，(2)，(3)二、填空题（4′×6）9、已知，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=50°，则 ∠B= ；10、若△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1 ：2 ：3 ，则△ABC 是 三角形；11、如图，在直角三角形APC 中，∠ACP=90°，∠P=30°，CD ⊥AP 于D 点，AC=4厘米，则AD= ______ 厘米。

湘教版八年级下册《第1章直角三角形》单元测试卷［时间：90分钟分值：120分］一、选择题（每小题3分，共30分）1 .在Rt△ ABC中，/ C= 90° / B = 30°斜边AB的长为2 cm，贝U AC的长为（）A . 4 cmB . 2 cm2 •下列四组线段中，能构成直角三角形的是A . a= 1, b= 2, c= 3C. a= 2, b = 4, c= 53 .如图1，若要用“ HL证明Rt A ABC也Rt△ABD ,A . Z BAC =Z BADC . AC = AD 且BC= BDC. 11 cm D. — cm2( ) B. a= 2, b = 3, c= 4D. a= 3, b= 4, c= 5则还需补充条件( ) B. AC = AD 或BC = BDD. 以上都不正确图1 图2 图3 图44•如图2，两个较小正方形的面积分别为9,16，则字母A所代表的正方形的面积为（）A • 5B • 10 C. 15 D• 255 .如图3，在锐角三角形ABC中，AD, CE分别是边BC, AB上的高，垂足分别是D , E, AD, CE 相交于点0,若/ B = 60°则/ A0E的度数是（）A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°6. 如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'上.若AB = 6, BC= 9，则BF的长为（）A . 4B . 3 .2 C. 4.5 D . 57. 如图5,BE,CF是△ABC的高，M为BC的中点，EF = 5, BC= 8，则AEFM的周长是（）A . 21B . 18 C. 13 D. 15fl8 .如图6，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东60。

方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔P 之间的距离为 （ ）A . 60海里B . 45海里C . 20・3海里D . 30、3海里9 •一个直角三角形的两边长分别为 3和4，则第三边的长为 （）A . 5B. 7C. 5D . 5 或 710. 如图7,在厶ABC 中，/ C = 90° / B = 30° AD 平分/ CAB 交BC 于点D , E 为AB 上的一点， 连接DE ，则下列说法错误的是（）A . Z CAD = 30 °B . AD = BD 、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图8,为测得池塘两岸点 A 和点B 间的距离，一个观测者在C . BD = 2CDD . CD = EDC 点设桩，使Z ABC = 90 °并测得AC长50 m , BC长40 m，贝U A, B两点间的距离是______________ m.图8 图9 图10 图1112. 如图9,在厶ABC中，AB= AC, AD丄BC,垂足为D , E是AC的中点.若DE = 5,贝U AB的长为____________ .13. 如图10,有两棵树，一棵高12 m,另一棵高6 m,两树相距8 m, —只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行了 _______________ m.14. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长：①3, 4, 5;②6, 8,10;③5, 12, 13；④73 , 2, *5 •不能构成直角三角形的是 _________________ .（填序号）15. _______________________________________________________________________ 如图11, AC 丄BC, AD丄DB,要使△ ABC ◎△ BAD，还需添加条件______________________________ .（只需写出符合条件的一种情况即可）16. 已知直角三角形的两条直角边长为____________ 6, 8,那么斜边上的中线长为.17. 如图12, O为数轴原点，A, B两点分别对应—3, 3，作腰长为4的等腰△ ABC，连接OC ,以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴正半轴于点M，则点M对应的实数为_______________ .图12 图1318．如图13，四边形ABCD 的面积等于______________ ．三、解答题(共66 分)19. (10分)如图14,在厶ABC和厶DCB中，/ A =Z D = 90° AC = DB, AC与BD相交于点O.(1) 求证：△ ABC^A DCB.(2) △ OBC是何种三角形？证明你的结论.图1420. （10 分）如图15, Rt△ ABC 中，/ C= 90 ° AD 平分/ CAB , DE 丄AB 于E, AC= 6, BC = 8,3.（1）求DE的长；（2）求厶ADB的面积.图1521. （10 分）如图16,在Rt△ ABC 中，/ C = 90° / A= 30° E 是BC 边的中点，BF // AC, EFEF = 4 cm. CD =/ AB ，（1）求/ F的度数；⑵求AB的长.图1622. (12分)某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45。

湘教版八年级数学下册第1章测试题及答案1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）一、选择题1.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( )A.24°B.34°C.44°D.46°3.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( )A.60°B.75°C.90°D.105°4.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（）A.1B.4C.2√3D.3√25.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠A互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=√3cm，则AB边上的中线长为（）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.√3cm二、填空题7.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.8.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是______ cm．9.如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，则∠ACD的度数.三、解答题10. 已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =8cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于E ，∠A =30°，求BC ，CD 和DE 的长.11. 已知：在△ABC 中，AB =AC =BC （△ABC 为等边三角形），D 为BC 边上的中点， DE ⊥AC 于E .求证：AC CE 41=.参考答案一、1. B 2. B 3. C 4. C 5.B 6.A 二、7. 直角 8.8 9. 55°三、10.解：如图，在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90 °,∠A =30°， ∴AB BC 21=.∵AB =8cm, ∴BC =4cm.∵D 为AB 的中点，CD 为中线， ∴14cm.2CD AB ==∵DE ⊥AC ，∴∠AED =90°.在Rt △ADE 中，AD DE 21=， 12AD AB =，∴12cm.4DE AB == 11.证明：如图，∵DE ⊥AC 于E ，∴∠DEC =90°. ∵△ABC 为等边三角形，∴AC =BC ，∠C =60°.∵在Rt △EDC 中，∠C =60°，∴∠EDC =90°-60°=30°. ∴1.2EC CD =∵D 为BC 的中点，∴BC DC 21=，∴AC DC 21=，∴AC CE 41=.1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时 勾股定理1.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.122.已知一个三角形三个内角的比是1∶2∶1,则它的三条边的比是( )A.1 1B.1∶2∶1C.1D.1∶4∶13.如图,长方形OABC 的边OA 的长为2,边AB 的长为1,OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )A.2.54.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合.若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为( )A.1B.2C.3D.45.在△ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，则边AC 的长为__________.6.在等腰△ABC 中，AB =AC =10 cm ，BC =12 cm ，则BC 边上的高是__________cm.7.一个直角三角形的斜边长比直角长边大2，另一直角边长为6，则斜边长为__________.8.如图，在△ABC 中，AB =AC =20，BC =32，D 是BC 上一点，AD =15，且AD ⊥AC ，求BD 的长.9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，CD⊥AB交AB于点D.求：(1)AC的长；(2)△ABC的面积；(3)CD的长.参考答案1.C2.A3.D4.D5.6.87.108.解：∵AD⊥AC，AC=20，AD=15，∴CD∴BD=BC-CD=32-25=7.9.解：(1)∵∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，∴AC=8 cm.(2)S△ABC=12BC·AC=12×6×8=24(cm2).(3)∵S△ABC=12BC·AC=12CD·AB，∴CD=·BC ACAB=245cm.第2课时勾股定理的实际应用1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )A.12米B.13米C.14米D.15米2.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是( )A.3.8米B.3.9米C.4米D.4.4米3.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为( )米+1)米 D.3米4.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A.13 mB.12 mC.4 mD.10 m5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200 m，结果他在水中实际游了520 m，该河流的宽度为__________m.6.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B 的距离为__________mm.7.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？8.如图,一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边的车速检测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪的距离为50 m,问这辆小汽车是否超速了？（中华人民共和国交通管理条例规定：小汽车在城市公路上行驶时的速度不得超过70 km/h）参考答案1.A2.B3.C4.B5.4806.1507.解：设BD=x米，则AD=(10+x)米，CD=(30-x)米，根据题意得(30-x)2-(x+10)2=202.解得x=5.即树的高度是10+5=15（米）.8.解：小汽车超速了.理由：在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理，得BC（m）.小汽车的速度是40÷2=20(m/s)=72(km/h).而规定速度为70 km/h,72>70，∴小汽车超速了.第3课时勾股定理的逆定理1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是( )A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，32.已知一个三角形的三边长之比为1∶1，则此三角形一定是( )A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.cm cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.1 cmB.5 cmC.cmD.1 cm4.如图，正方形小方格的边长为1，则网格中的△ABC是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对5.若a、b、c表示△ABC+|a-8|+(b-15)2=0，则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.若在△ABC中，AB=5 cm，BC=6 cm，BC边上的中线AD=4 cm，则∠ADC是__________度.7.如图,一根电线杆高8 m.为了安全起见,在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6 m处加一拉线，拉线工人发现所用线长为10.2 m(不计捆缚部分),则电线杆与地面__________(填“垂直”或“不垂直”).8.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，AC，∠C=30°，求∠B的大小.9.如图是一个零件的形状,按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直,工人师傅通过测量得到A到C的距离是10 cm,AD=8 cm,CD=6 cm.问这个零件是否合格？说明理由.参考答案1.B2.D3.D4.A5.B6.907.不垂直8.解：∵在△ABC中，AB=2，BC=4，AC，∴AB2+AC2=4+12=16=BC2.∴∠A=90°.∴∠B+∠C=90°.又∵∠C=30°，∴∠B=60°.9.解：合格.理由如下：连接AC.∵AD2+CD2=82+62=102=AC2,根据勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,∴零件合格.1.3 直角三角形全等的判定一、选择题1. 如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是( )A.HLB.ASAC.AASD.SAS3. 如图,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对4. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论正确的是（）A. AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A=∠A′5. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交点D，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件：__________.7. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.三、解答题9. 已知：如图,在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于点O，且BD=CE.求证：OB=OC.10. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE.参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 二、6.AB =AC 7. 30° 8. HL三、9. 证明：∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，则∠BEC =∠CDB =90°, ∴在Rt △BCE 与Rt △CBD 中,,∴Rt △BCE ≌Rt △CBD (HL), ∴∠1=∠2，∴OB =OC.10.证明：如图，∵DE ⊥AB ，∴∠BDE =90°. ∵∠ACB =90°,∴在Rt △DEB 与Rt △CEB 中,,,BD BC BE BE =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DEB ≌Rt △CEB （HL ）, ∴DE =EC.又∵BD =BC,∴点E 、B 在CD 的垂直平分线上, 即BE ⊥CD .1.4 角平分线的性质1．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE ＝DF ，∠BAD ＝25°，则∠CAD ＝(B)A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°2．如图，在CD 上找一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则点P 是(D)A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点3．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3 cm，则点D到AC的距离是(B) A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．6 cm4．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为(B)A．1 B．2C．3 D．45．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE ＝2，则△BCD的面积是4．6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB＝4，且点D到BC的距离为3，则BD＝5．7．如图是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP＝∠BOP.已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD 应满足PC＝PD，才能保证OP为∠AOB的平分线．8．如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.证明：∵AO 平分∠BAC ，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ， ∴OE ＝OD .在Rt △OBE 和Rt △OCD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EOB ＝∠DOC ，OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°， ∴△OBE ≌△OCD (ASA)． ∴OB ＝OC .9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝BD ，CE ＝FB .求证：点D 在∠CAB 的平分线上．证明：∵DF ⊥AB ，∠C ＝90°， ∴∠DFB ＝∠C ＝90°. 在Rt △CED 和Rt △FBD 中， DE ＝DB ，CE ＝FB ， ∴Rt △CED ≌Rt △FBD (HL)． ∴DC ＝DF .又∵DF ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴点D 在∠CAB 的平分线上．。

1 / 5八年级数学下册第一章直角三角形单元测试题、选择题（将正确的答案直接填在表格中，本大题共 8个小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. Rt △ ABC 中，/ C=90，/ B=54° ，则/ A=（ ） A.66 ° B.36 ° C.56 ° D.46 °2. △ ABC 中，/ A / B: / C=1:2:3，则△ ABC ®（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形3. 以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5 ，12，13 C.4 ，5，6 D.8 ，15，174. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C. 一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对 应相等5. 三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点6. 等腰三角形腰长为13,底边长为10,则它底边上的高为 （ ） A.12 B.7 C.5 D.67. 如右图，Rt △ ABC 中，/ C=90，/ B=30°，AD 是/ BAC 的平分线，AD=1Q 则 点D 到AB 的距离是（ ） A.8 B.5 C.6 D.48. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长 AC = 6 cm ， △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ,则CD 等 A.25cm B.22 cm C.4 cm D.| cm二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 若一个直角三角形的两边长分别是 10、24,则第三边长为 _________ 。

10. 在 Rt A ABC 中，/ ACB = 90°, D 是 AB 的中点，CD = 4 cm ,贝U AB = _______ cm 。

湘教版八年级下册数学第1章《直角三角形》单元测试一．选择题、1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．2．三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．三角形内部、外部或顶点3．下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．4B．3C．2D．14．下列说法错误的是（）A．两个面积相等的圆一定全等B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等D．底边相等的两个等腰三角形全等5．如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD ⊥MN于点D，则以下结论错误的是（）A．AD+BC＝AB B．∠AOB＝90°C．与∠CBO互余的角有2个D．点O是CD的中点6．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点7．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，则CD＝（）A．3B．4C．5D．68．在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（）三角形．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形9．在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，点P是线段BC上一动点，则线段AP的长可能是（）A．1B．C．D．10．在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD＝2，则AD的长是（）A．3B．4C．5D．4.511．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18B．14C．12D．612．在Rt△ABC中，斜边上的中线CD＝2.5cm，则斜边AB的长是（）A．2.5cm B．5cm C．7.5cm D．10cm二．填空题1．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．2．如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，AC与BD交于点O，则有△≌△，其判定依据是，还有△≌△，其判定依据是．3．如图所示在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB＝6厘米，则△DEB的周长是厘米．4．已知直角三角形一个角为55°，则这个三角形最小的角为．5．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则腰上的高为．6．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm和4cm，则它的面积是．三．解答题1．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝2cm，S＝1.5m2，求BC和△ABD DC的长．2．数学课上，老师给出了如下问题：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延长CB到点D，∠DBE＝45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点E．（1）求证：∠CAF＝∠DFE；（2）求证：AF＝EF．经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），如果能证明Rt △ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．3．如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）4．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，∠ABC ＝60°，∠ECD＝15°．（1）直接写出∠ADB的度数是；（2）求证：BD＝AB；（3）若AB＝2，求BC的长．5．已知，如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D．（1）求证：BC AB．（2）求证：△ABC的面积为AB2．6．证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）7．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD＝，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE．如果AB＝4，CP，求出此时BE的长．。

湘教版八年级数学下册第1章直角三角形单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是()A．6 B．8 C．12 D．163．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是()A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中点4．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是()A．8 B．C．2D．105．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝，CD，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为32，则符合题意的点P有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题 6．若一个直角三角形斜边上的中线长为20，则斜边长为________．7．如图，∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 的平分线上一点，PC ∥OB ，交OA 于点C ，CD ⊥OB 于点D .若PC ＝3，则CD 的长为________．8．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是______． 9．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C ＝∠D ＝90°，若利用“HL”证明△ABC ≌△ABD ，则需要添加的条件是________或________．10．三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足(a+b)2=c 2+2ab ，则这个三角形是_______． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B′处，则BE 的长为_____．12．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ．设4AB =，30DBE ∠=，则EDM △的面积为________．三、解答题13．如图，∠ACB＝∠CDE＝90°，B是CE的中点，∠DCE＝30°，AC＝CD.求证：AB∥DE.14．某地管辖A，B，C，D四个镇，其中C，A，D三个镇在一条直线上，相互两镇之间的公路里程如图所示，由于大山阻隔，原来从A，C两镇去D镇都需绕到B镇前往．为了发展经济，缩短A，C两镇到D镇的路程，现决定开凿隧道修通A，C两镇直达D镇的公路AD.公路修通后从A镇去D镇的路程比原来缩短了多少千米？(参考数据：3215．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC 于点D，连接AD.(1)请你写出图中所有的等腰三角形；(2)若BC＝10，求AB＋AE的长．16．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB边的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB.(1)求证：∠1＝∠2；(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连接AE，BE.求证：CM＝EM.17．如图，将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB ＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证：AF＋EF＝DE.(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出旋转后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立．(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．参考答案1．A【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．【详解】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选A．【点睛】本题的关键是利用已知条件得出等角的余角相等，利用平行线的性质得出角相等.2．A【分析】根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据AD=AB-BD计算即可得解．【详解】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∵BD=2，∴BC=2BD=4，AB=2BC=2×4=8，∴AD=AB-BD=8-2=6．故选A．【点睛】本题考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题关键．3．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确；D. 无法判定，错误；故选D.4．D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据尺规作图可知AD平分∠CAB，根据角平分线的性质定理解答即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=45°，由尺规作图可知，AD平分∠CAB，DE⊥AB又，∠ACB=90°，∴DE=DC，又∠B=45°，∴DE=BE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10，故选D．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及尺规作图，掌握等腰直角三角形的性质和基本尺规作图是解题关键．5．A【解析】试题解析：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，，，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，∵sin∠ABD=AE AB，∴AE=AB•sin∠•sin45°=4＞3，CF=2CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选A．6．40【解析】【分析】根据直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行计算．【详解】解：直角三角形斜边等于斜边上的中线的2倍，即40．故答案为:40【点睛】此题考查了直角三角形的性质．7．3 2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠BOP ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OPC=∠BOP ，然后求出∠AOP=∠OPC ，再根据等角对等边可得OC=PC ，然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=12OC ． 【详解】解：∵OP 是∠AOB 的平分线，∴∠AOP=∠BOP ，∵PC ∥OB ，∴∠OPC=∠BOP ，∴∠AOP=∠OPC ，∴OC=PC=3，∵∠AOB=30°，CD ⊥OB ， ∴CD=12OC=32． 故答案为32． 【点睛】本题考查平行线是性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题关键．8．2120cm【分析】设这个三角形的三边长分别为5,12,13xcm xcm xcm ，再根据周长可求出x 的值，从而可得三边长，然后利用勾股定理的逆定理可得这个三角形是直角三角形，最后利用直角三角形的面积公式即可得．【详解】由题意，设这个三角形的三边长分别为5,12,13xcm xcm xcm则5121360x x x ++=解得2x =则这个三角形的三边长分别为10,24,26cm cm cm又222102426+=∴这个三角形是直角三角形，且两直角边长分别为10,24cm cm 则它的面积是211024120()2cm ⨯⨯= 故答案为：2120cm ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用等知识点，依据勾股定理的逆定理判定出这个三角形为直角三角形是解题关键．9．AC ＝AD BC ＝BD【解析】【分析】本题要判定△ABC ≌△ABD ，已知∠C=∠D=90°，AB=AB ，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB 或∠CBA=∠DBA ，BD=BC 或AD=AC 后可分别根据AAS 、HL 判定三角形全等．【详解】解：添加∠CAB=∠DAB 或∠CBA=∠DBA ，BD=BC 或AD=AC ．∵∠C=∠D ，∠CAB=∠DAB （∠CBA=∠DBA ），AB=AB∴△ABC ≌△ABD （AAS ）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB （AD=AC ），BD=BC∴△ABC ≌△ABD （HL ）．故答案为:BC=BD 或AC=AD ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．直角三角形【解析】【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【详解】解：化简（a+b ）2=c 2+2ab ，得，a 2+b 2=c 2所以三角形是直角三角形，故答案为: 直角【点睛】本题考查直角三角形的判定：用勾股定理的逆定理判定．11．32【详解】解：因为∠ABC=90°，AB=3，AC=5，所以由勾股定理可得：BC=4，设BE=x ，由折叠可得：BE= B′E=x ，∠C B′E =90°，AE=AB′=3，所以CE=4-x ，CB′=5-3=2，由勾股定理可得：222B E CB CE '+='所以2222(4)x x +=- 解得：x=32故答案为：32． 【点睛】本题考查勾股定理、图形折叠的性质．12【分析】由条件知△ABE 和△ABD 为直角三角形，且EM ，DM 分别是他们斜边上的高，证明∠EMD=∠DAC=60°，从而的△DME 时边长为2的等边三角形即可得出答案.【详解】解：∵在△ABC 中，AD ⊥BC,BE ⊥AC∴△ABE,△ADB 为直角三角形，∴EM,DM 分别是他们斜边上的中线，∴EM=DM=12AB, ∵ME=12AB=MA. ∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE同理MD=12AB=MA ∴∠MAD=∠MDA∴∠BMD=2∠MAD∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC=60°∴△DEM 为边长=2的等边三角形，所以S △【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质及等边三角形面积的计算.13．证明见解析【分析】首先根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得1DE CE 2=，再由1CB CE 2=，可得DE=CB ，再有条件AC=CD ，∠ACB=∠D ，可证明△ABC ≌△CED ，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，根据同位角相等，两直线平行可得到结论．【详解】证明：∵∠CDE=90°，∠DCE=30°∴1DE CE 2= ∵B 是CE 的中点， ∴1CB CE 2=∴DE=CB在△ABC 和△CED 中AC CD ACB CDE CB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED∴∠ABC=∠E∴AB ∥DE.14．公路修通后从A 镇去D 镇的路程比原来缩短了32千米．【解析】【分析】首先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，在直角△ABD中利用勾股定理可求得AD的长，则公路修通以后从A到D比原来缩短的路程即可求解．【详解】∵AC2＋AB2＝102＋242＝676，BC2＝262＝676，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴∠BAD＝180°－∠BAC＝90°.在Rt△ABD中，AD＝32(千米)，则公路修通以后从A镇到D镇的路程比原来缩短了24＋40－32＝32(千米)．答：公路修通后从A镇去D镇的路程比原来缩短了32千米．【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题关键是正确证明△ABC是直角三角形．15．(1)见解析；(2) AB＋AE＝10.【解析】【分析】(1)如图，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠8=45°，由ED⊥BC可知∠7=∠8=45°，由此得到△DCE为等腰三角形；由角平分线的性质可知AE=DE，由此得到△AED为等腰三角形；同理可得△ABD为等腰三角形；(2)由于△AED为等腰三角形，△ABD为等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可证明AB+AE=BD+CD=BC，然后就可以求出AB+AE的长．【详解】(1)如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°.又∵ED⊥BC，∴∠EDC＝90°，∴∠7＝∠C＝45°，∴DE＝DC，故△DCE为等腰直角三角形．∵BE是△ABC的角平分线，∠BAC＝∠BDE＝90°，∴AE＝DE，∴△ADE为等腰三角形．∵BE是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2.又∵∠BAE＝∠BDE＝90°，BE＝BE，∴△ABE≌△DBE，∴AB＝DB，∴△ABD为等腰三角形．故图中所有的等腰三角形为△ABC，△DCE，△ADE，△ABD，共4个．(2)由(1)可知△ADE为等腰三角形，△ABD为等腰三角形，△DCE为等腰三角形，故AB＝DB，AE＝DE＝DC，∴AB＋AE＝DB＋DC＝BC＝10.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数及等量代换的应用是正确解题关键．16．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由CD平分∠ACB可得∠ACD=∠BCD，我们只需证∠ACM=∠BCH就可得∠1=∠2；而由CM是Rt△ABC斜边上的中线易得AM=CM，由此可得∠ACM=∠A，而由已知易证∠A=∠BCH，从而可得∠ACM=∠BCH；（2）由CH⊥AB，ME⊥AB可得ME∥CH，由此可得∠E=∠1=∠2，就可得CM=ME.试题解析：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵CH⊥AB，∴∠B＋∠BCH＝90°，∴∠A＝∠BCH.∵M是斜边AB的中点，∴CM＝AM，∴∠A＝∠ACM.∴∠BCH＝∠ACM.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∴∠BCD－∠BCH＝∠ACD－∠ACM，即∠1＝∠2.(2)∵CH⊥AB，ME⊥AB，∴ME∥CH，∴∠1＝∠E.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠MED，∴CM＝EM.17．（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）不成立，理由见解析；【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF，进而得出答案；（2）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF，进而得出答案；（3）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt△BCF≌Rt△BEF，进而得出答案．试题解析：（1）如图①所示，连接BF，∵BC=BE，在Rt△BCF和Rt△BEF中{BF BF BC BE==∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF+EF=AC=DE；（2）如图②所示：延长DE交AC与点F，连接BF，在Rt△BCF和Rt△BEF中{BF BF BC BE==∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF+EF=AC=DE；（3）如图③所示：连接BF，在Rt△BCF和Rt△BEF中{BF BF BC BE==∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF=CF，∴AF-FC=AC=DE，∴AF-EF=DE．考点：全等三角形的判定与性质．。