2018-2019学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.3 二次函数与实际问题同步课时作业(2)

2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(1)一、选择题1.抛物线的顶点在（）A、x轴上B、y轴上C、第三象限D、第四象限+2.抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）A、向下，(0，4)B、向下，(0，－4)C、向上，(0，4)D、向上，(0，－4)+3.函数与图像不同之处是（）A、对称轴B、开口方向C、顶点D、形状+4.已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A、x＜2B、x＞0C、x＞﹣2D、x＜0+5.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A、y=（x-1）2+2B、y=（x+1）2+2C、y=x2+1D、y=x2+3+6.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）A、B、C、D、+7.二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A、（1，﹣2）B、（1，2）C、（0，﹣2）D、（0，2）+8.在直角坐标系中，函数y= 3x与y=－x2+1的图像大致是（）A、B、C、D、+二、填空题9.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=.+10.二次函数y=3x2-3的图象开口向，顶点坐标为，对称轴为，当x>0时，y随x的增大而；当x<0时，y随x的增大而.因为a=3>0，所以y有最值，当x=时，y的最值是.+11.抛物线的对称轴为。

+12.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是．+13.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1y2.(填“>”“<”或“＝”)+14.二次函数y＝-2x2＋3的最大值为．+三、解答题15.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，- ).(1)、求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)、请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.+16.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式：(1)、经过点(-3，2)；(2)、与y= x2开口大小相同，方向相反.+17.把y= x2的图象向上平移2个单位.(1)、求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；(2)、画出平移后的函数图象；(3)、求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.+18.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称(1)、填空：点B的坐标是；(2)、过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y 轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；(3)、在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．+。

2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1二次函数的图象和性质同步练习一、单1.下列函数不属于二次函数的是（）A、y=（x﹣1）（x+2）B、y=（x+1）2C、y=1﹣x2D、y=2（x+3）2﹣2x2+2.二次函数y=﹣10（x+3）2﹣5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A、开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（3，﹣5）B、开口向下，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，﹣5）C、开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（﹣3，5）D、开口向上，对称轴为x=﹣3，顶点坐标为（﹣3，+﹣5）3.对于抛物线y=4x﹣4x2+7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②顶点坐标为（2，﹣3）；③对称轴为直线x=；④点（﹣2，﹣17）在抛物线上．其中正确的有（??）A、0个B、1个C、2个D、3个+4.在函数中，随增大而减小，则的取值范围为（）A、＞－1B、＞3C、＜－1D、＜3+5.已知二次函数y=﹣3（x﹣h）2+5，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则有（??）A、h≥﹣2B、h≤﹣2C、h＞﹣2D、h＜﹣26.下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（）A 、y=﹣2x+1B 、y=﹣x 2﹣1C 、y=（x+1）2﹣1D 、y= +7.点P 1（﹣1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=﹣x 2+2x+c 的图象上，则y 1 ， y 2， y 3的大小关系是（??）A 、y 3＞y 2＞y 1B 、y 3＞y 1=y 2C 、y 1＞y 2＞y 3D 、y 1=y 2＞y 3 +8.将抛物线y=x 2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式 为（ ）A 、B 、C 、D 、 + 9.在同一坐标系中，抛物线 ，A 、开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点 ， 的共同点是（ ）B 、对称轴是y 轴，顶点是原点C 、开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点D 、有最小值为0 +10.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的 有（??）①设正方形的边长为x 面积为y ，则y 与x 有函数关系；②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y 与x 之间有函 数关系；③设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 有函数关系；④若一辆汽车以120km/h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y （km ）与行驶 时间x （h ）有函数关系．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题11.写出一个开口向下，经过点（0，3）的抛物线的表达式．+12.已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．+13.已知y=（x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为，当x时，函数值随x的增大而减小．+14.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．+15.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是．+16.将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x+1，则a、b、c分别等于、、．+三、解答题17.已知抛物线过（1，0）、（3，0）、（﹣1，1）三点，求它的函数关系式．+18.在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．+19.把下列函数化为y=a（x+m）2+k形式，并求出各函数图象的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值：(1)、y=x2﹣2x+4；(2)、y=100﹣5x2．+20.已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．(1)、求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．(2)、当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．(3)、求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．(4)、当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．+21.如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）.(1)、求该二次函数的表达式；(2)、判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由.+22.立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=﹣0.2（x﹣1）2+0.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）．(1)、小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？(2)、小明此跳在起跳时重心离地面有多高？(3)、小明这一跳能得满分吗（2.40m为满分）？+。

2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.3二次函数与实际问题同步课时作业（1）一、选择题1.长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A、y=x2B、y=（12﹣x2）C、y=（12﹣x）?xD、y=2（12﹣x）+2.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A、点火后9s和点火后13s的升空高度相同B、点火后24s火箭落于地面C、点火后10s的升空高度为139mD、火箭升空的最大高度为145m+3.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（）A、y=(60+2x)(40+2x)B、y=(60+x)(40+x)C、y=(60+2x)(40+x)D、y=(60+x)(40+2x)+4.把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）A、y=-x2+50xB、y=x2-50xC、y=-x2+25xD、y=-2x2+25+5.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A、第8秒B、第10秒C、第12秒D、第15秒+6.周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）mA、B、C、4D、+7.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A、b≤﹣2B、b＜﹣2C、b≥﹣2D、b＞﹣2+8.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A、y=B、y=C、y=D、y=+9.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A、cm2B、cm2C、cm2D、cm2+二、填空题10.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．+11.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为+12.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长= 米．+13.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为+14.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EF GH的面积为y，则y与x的函数关系为．+15.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．+16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边A B向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．+三、解答题17.已知在△ABC 中，∠B=30°，AB+BC=12，设AB=x ，△ABC 的面积是S ，求面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． +18.扎西的爷爷用一段长30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ +19.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y （m ）与旋转时间x （ min ）之间的关系如图2所示．(1)、根据图2填表：x （min ）y （m ） 0 3 6 8 12 … …(2)、变量y 是x 的函数吗？为什么？(3)、根据图中的信息，请写出摩天轮的直径． +20.某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方 ，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行 时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x （米），与桌面的高度为y （米），运行时间 为t （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t （秒） X （米） y （米） 00.16 0.4 0.2 0.5 0.4 0.4 1 0.6 1.5 0.4 0.64 1.6 0.8 2 6 0 ……0.25 0.378 0.45 0.378 0.25 (1)、当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)、乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？(3)、乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足y=a （x ﹣3）2+k ．①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点， 可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值． +21.如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A 处正对球门踢出（点A 在y 轴上），足球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间 满足函数关系y=at 2+5t+c ，已知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m ．(1)、足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)、若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？+22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．(1)、求y与x之间的关系式．(2)、如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．+23.已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．(1)、求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)、若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．+。

第 1 页2019-2019学年度第一学期人教版五四制九年级数学上_ 第28、29章_二次函数与反比例函数_综合检测题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列关系中，是反比例函数的是（ ）A. B.C.D. 2.二次函数 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）A.图象的对称轴是直线B.当 时，C.一元二次方程 的两个根是 ，D.当 时， 随 的增大而减小3.已知矩形的面积为 ，长和宽分别为 和 ，则 关于 的函数图象大致是（ ） A.B.C.D.4.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 ，且正方形的一组对边与 轴平行，点 是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于 ，则 的值为（ ） A. B. C. D.5.已知二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确的是（ ） A.①② B.只有① C.③④ D.①④ 6.若反比例函数的图象在第一、三象限，则 的值是（ ）A. 或B.小于的任意实数 C. D.不能确定7.一抛物线和抛物线 的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是 ，则该抛物线的解析式为（ ） A. B.C. D.8.如图，正方形的顶点在反比例函数的图象上，且正方形的边长为，则的值是（）A. B. C. D.9.若、、为抛物线的图象上的三点，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.10.在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，分别过点作轴于点，轴于点，若四边形的面积为，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.二次函数的图象，可以由向上平移________个单位得到．12.若点，，都是的图象上的点，且，则，，的大小关系是________．13.过点的反比例函数关系式是________．14.二次函数的图象与轴的交点坐标是________．15.已知二次函数的图象经过点，且与轴交于点，若，则该二次函数解析式中，一次项系数为________，常数为________．16.如图，用长米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，可以设为米，也可以选择________为米，相应地面积的解析式为________或________17.将变为的形式，则________．18.若矩形的面积为，它的两边长分别为，．则关于的函数解析式为________，其中自变量的取值范围是________．19.二次函数与轴的两个交点坐标分别为，，则一元二次方程的两个根是________．20.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为时，用电器的可变电阻为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数和函数．你能用图象法求出方程的解吗？试试看；请通过解方程的方法验证问的解．22.已知函数是关于的二次函数，求：求满足条件的值；当抛物线开口向下时，请写出此时抛物线的顶点坐标；为何值时，抛物线有最小值？最小值是多少？当为何值时，随的增大而增大？23.如图，某校要用的篱笆，一面靠墙（墙长），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为，花圃的面积为．求出与的函数关系式．当矩形花圃的面积为时，求的值．当边长为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？24.函数、、都是常数，且叫做“奇特函数”，当时，奇特函数就成为反比例函数是常数，且．若矩形的两边长分别是、，当两边长分别增加、后得到的新矩形的面积是，求与的函数关系式，并判断这个函数是否“奇特函数”；如图在直角坐标系中，点为原点矩形的顶点，、坐标分别为、，点是中点，连接、交于，“奇特函数”的图象经过点、，求这个函数的解析式，并判断、、三点是否在这个函数图象上；对于中的“奇特函数”的图象，能否经过适当的变换后与一个反比例函数图象重合，若能，请直接写出具体的变换过程和这个反比例函数解析式；若不能，请简述理由．25.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？若商场只要求保证每天的盈利为元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？26.如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，为顶点．求直线的解析式和顶点的坐标；已知，点是直线下方的抛物线上一动点，作于点，当最大时，有一条长为的线段（点在点的左侧）在直线上移动，首尾顺次连接、、、构成四边形，请求出四边形的周长最小时点的坐标；如图，过点作轴交直线于点，连接，点是线段上一动点，将沿直线折叠至，是否存在点使得与重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．答案1.C2.B3.C4.C5.D第 3 页6.C7.B8.A9.B10.D11.12.13.14.，15.或或16.或17.18.19.，20.21.解：如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象，图象交点的横坐标是，的解是，；化简得，因式分解，得．解得，．22.解：由题意得：，解得，，整理得，，解得，，，综上所述，，； ∵抛物线开口向下，∴ ，∴ ，∴ ，∴二次函数为，∴抛物线的顶点坐标为； ∵抛物线有最小值，∴ ，∴ ，∴二次函数为，∴最小值为，当时，随着增大而增大．23.解：由题意．当时，，解得或，经过检验不合题意，所以． ∵ ，∴ 时，最大值．24.解：由题意得：，∵ ，∴，∴，根据新定义判断得出这个函数是“奇特函数”；由题意得：点的坐标是，设直线解析式为，则，，直线解析式为，∵点是中点，∴点的坐标是，设直线解析式为，则，解得：直线解析式为，由得：，则点的坐标是，将，代入函数得：，解得：，则“奇特函数”的解析式为，∵把点的坐标代入得：，∴ 点不在这个函数图象上，第 5 页∵把点的坐标代入得：，∴ 点不在这个函数图象上，∵把点的坐标代入得：，∴ 点在这个函数图象上；∵，∴向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到反比例函数．25.每千克应涨价为元．26.解：对于抛物线，令，得，解得或，∴ ，，令，得，∴ ，∵抛物线，∴顶点坐标为，设直线的解析式为，则有，解得，∴直线的解析式为，点坐标．如图中，设，由题意，当最大时，的面积最大，即四边形的面积最大，∵四边形，∴当时，四边形的面积最大，即最长，∴，将点沿方向平移个单位得到，作点关于直线的对称点，连接交于，此时四边形的最长最小，∵直线的解析式为，直线的解析式为，由解得，∴，∵ ，∴，∴直线的解析式为，由解得，∴，将点向下平移个单位，向右平移个单位得到，∴．存在．①如图中，当时，重叠部分是，作于．由题意可知，，，，由，得，∴∴，，∴，设，在中，，∴，∴②如图中，当时，重叠部分是，此时．③如图中，当时，重叠部分是．设，在中，，∴，∴．综上所述，当与重叠部分的图形是直角三角形时，的长为或或．第 7 页。

2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.2二次函数与一元二次方程同步课时作业一、选择题1.函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A、k＜3B、k＜3且k≠0C、k≤3D、k≤3且k≠0+2.根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解( )A、x2＋3x－1＝0B、x2＋3x＋1＝0C、3x2＋x－1＝0D、x2－3x＋1＝0+3.下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）A、没有交点B、只有一个交点，且它位于y轴右侧C、有两个交点，且它们均位于y轴左侧D、有两个交点，且它们均位于y轴右侧+4.若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（）A、2019B、2018C、2017D、2016+5.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A、x＜－2B、－2＜x＜4C、x＞0D、x＞4+6.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（??）A、m＜2B、m＞2C、0＜m≤2D、m＜﹣2+7.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A、a＜0，b＜0，c＞0B、﹣=1C、a+b+c＜0D、关于x的方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根+8.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个+二、填空题9.方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x=﹣3和x=1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线．+10.二次函数y=mx2+（m+2）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为．+11.如图是二次函数y=ax2+bx的图象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为．+12.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．+13.如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程．有两个相等的实数根，其中正确的结论是+14.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D 的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．+三、解答题15.已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．(1)、写出该函数的对称轴，顶点坐标；(2)、求该函数与坐标轴的交点坐标．+16.如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．(1)、求线段AD的长；(2)、平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．+17.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（3，0）.请解下列问题：(1)、求抛物线的解析式；(2)、点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长.+18.已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．(1)、不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；(2)、设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．+19.关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．请你判断四条结论的真假，并说明理由．+。

人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册28.3二次函数与实际问题培优练习题1（含答案）1．如图，已知在ΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P由点A出发，沿AC向点C 运动，到点C停止，速度为2c m/s，同时，点Q由AB中点D出发，沿DB→BC向点C 运动，到点C停止，速度为1cm/s，连接PQ，设运动时间为x（s），ΔAPQ的面积为y （cm），则y关于x的函数图像大致为（）A．B．C．D．2．2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝﹣x2+bx+c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是( )A．y＝﹣x2+x+1 B．y＝﹣x2+x﹣1C．y＝﹣x2﹣x+1 D．y＝﹣x2﹣x﹣13．已知：如图，直线与轴、轴分别交于、两点，两动点、分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从、两点同时出发向点运动（运动到点停止）；过点作交抛物线于、两点，交于点，连结、．若抛物线的顶点恰好在上且四边形是菱形，则、的值分别为（）A．、B．、C．、D．、4．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润万元和月份n之间满足函数关系式，则企业停产的月份为A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月5．某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如果每件售价每涨元（售价每件不能高于元），那么每星期少卖件．设每件售价为元（为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，应为多少元？( )A．41 B．42 C．42.5 D．436．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（）m．A．1 B．2 C．D．7．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x < 0或x > 4；③函数解析式为y＝－x2＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①③④8．如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，△ABC 从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知老王一个月销售某种服装（件）与获得利润（元）满足关系式：，则当一个月卖出________件衣服时，获得最大利润________元．10．二次函数223y x x =--的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为单位长度，以AB 为边作等边ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为__________．11．如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇宽门的长方形花圃．设花圃宽为，面积为，则与的函数表达式为________．12．如图，是自动喷灌设备的水管，点在地面，点高出地面米．在处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头与水流最高点的连线与水平线成角，水流的最高点与喷头高出米，在如图的坐标系中，水流的落地点到点的距离是________米．13．如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度与水平距离的函数图象．现观察图象，铅球推出的距离是________．14．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件. 根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为_______元.15．如图，一位篮球运动员在距篮球筐下米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到水平距离为米时达到最高高度米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为米，该运动员的身高为米，在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为________米．16．如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为_____．17．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A （﹣1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标．18．规定：若y表示一个函数，令M=|y|，我们则称函数M为函数y的“幸福函数”．（1）请写出一次函数y=x﹣3的“幸福函数”M的解析式（解析式中不能含有绝对值）；（2）若一次函数y=与反比例函数y=（k＞0）的“幸福函数”M有三个交点，从左至右依次为A，B，C三点，并且BC=，求点A的坐标；（3）已知a、b为实数，二次函数y=x2+ax+b的“幸福函数”M，M=2恒有三个不等的实数根．①求b的最小值；②若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和b的值．19．研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PH⊥l于点H，则PF=PH.基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，称点M为抛物线的关联点.（1）在点，，，中，抛物线的关联点是_____ ；（2）如图2，在矩形ABCD中，点，点，①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是________. 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A 时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21．甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？22．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.23．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租客房的收入为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？(3)当x为何值时，宾馆每天的客房收入最多，最多为多少？24．太平商场销售一批名牌恤，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采用适当的降价措施，经调查，如果每件恤每降价元，商场平均每天多售出件，①若商场平均每天要盈利元，则每件恤应降价多少元？②每件恤降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利多少元？请说明你的理由．参考答案1．A【解析】分析：应该分段进行讨论. 当时，当时，当时.详解：当时，过点Q作QH⊥AC于点H，∠C=90°，AC=6，BC=8，∵BC⊥AC，∴QH∥BC，∴△AQH∽△ABC，∴,即解得∴当时，当时，故选A.点睛：考查动点问题，涉及三角形的面积，相似三角形的判定与性质.难度较大，对学生综合能力要求较高.2．A【解析】根据已知出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，得出B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），代入解析式y＝－x2＋bx＋c，即可求出b=，c=1，即可得出这条抛物线的解析式是：y=-x2+x+1．故选：A．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出B，A两点的坐标是解决问题的关键．3．A【解析】【分析】首先求出一次函数与坐标轴交点A、B的坐标，由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若平行四边形ADEF是菱形，则DE=AD=t．由DE=2OD，列方程求出t的值，进而得出G、E点坐标，求出直线BG的解析式，即可得出M点坐标，进而得出a、h的值．【详解】在直线解析式中，令x=0，得y=3；令y=0，得x=1，∴A（1，0），B（0，），OA=1，OB=，∴AB==2，∴∠OBA=30°，∴BF=2EF，∵BE=，BF2=EF2+BE2，∴EF=t，∵EF∥AD，且EF=AD=t，∴四边形ADEF为平行四边形，若平行四边形ADEF是菱形，则DE=AD=t，由DE=2OD，即：t=2（1-t），解得：t=，∴t=时，四边形ADEF是菱形，此时BE=，则E（0，），G（2，），设直线BG的解析式为：y=kx+b，将（0，），（2，）代入得：，解得：，故直线BG的解析式为：y=-x+，当x=1时，y=，即M点坐标为（1，），故抛物线y=a（x-1）2+，将（0，）代入得：a=-，则a、h的值分别为：、，故选A．【点睛】本题考查了二次函数综合以及菱形的判定和待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握相关知识，得出M点坐标是解题关键．4．D【解析】【分析】利用利润y和月份n之间函数关系式，求利润y≤0时x的取值．【详解】由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，∴y=-（n-2）（n-12），当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，故停产的月份是1月、2月、12月．故选D．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，判断二次函数y＞0、y=0、y＜0，要把二次函数写成交点式，看看图象与x轴的交点，结合开口分析，进行判断．5．B【解析】【分析】售价为x元，则涨价为（x-40）元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围．根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式，利用二次函数的最值可得出答案.【详解】解：由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x为整数），每星期少卖10（x-40）件，∴每星期的销量为：150-10（x-40）=550-10x，设每星期的利润为y元，则y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）2+1562.5，∵x为非负整数，∴当x=42或43时，利润最大为1560元，又∵要求销量较大，∴x取42元．答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为42元.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的二次函数的表达式，另外要求我们熟练二次函数最值的求法. 6．C【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax 2+2，其中a 可通过代入A 点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x 2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x 2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2-4， 故选C.．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系然后得出二次函数解析式是解决问题的关键．7．D【解析】由图象可知对称轴为x=2，图象过原点，∴c=0，-()21b ⨯-=2，∴b=4， ∴二次函数的解析式为y=-x 2+4x ，由图象可知当0≤0或x≥4时，y≤0；当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，正确的有①③④，故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，结合图形熟练应用相关知识是解题的关键．8．A【解析】分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．详解：设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为当C从D点运动到E点时，即时，．当A从D点运动到E点时，即时，，与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点睛：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．9．【解析】【分析】根据函数的单调性，在x=600左边为增函数，右边为减函数，找到最值点，把x=600代入数值求解y即可．【详解】∵y=-x2+1200x-120000，∴变形得y=-（x-600）2+240000，当x=600时取得最大值，最大值为240000元．故答案为：600 ；240000.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质和配方法是解题的关键．10．)()1,3,2,3-【解析】∵ABC 为等边三角形， AB =∴高3h =，∴点C 的纵坐标为3±，①2233x x --=2260x x --=．1x =-+∵在y 轴右侧，∴1x =， )1,3C -． ②2233x x --=-，10x =， 22x =，∴()2,3C -．11．【解析】【分析】根据已知条件得到花圃的长为（24-2x +t ）m ，宽为，根据长方形的面积公式即可得到结论.【详解】解：根据题意可得：花圃的长为（24-2x +t ）m ，宽为， 则面积为=x （24-2x +t ）=； 故答案为：. 【点睛】本题关键是用含x 的代数式表示花圃的长，门的宽度容易漏加，需要注意.12．【分析】根据所建坐标系，易知B点坐标和顶点C的坐标，设抛物线解析式为顶点式，可求表达式，求AD长就是求y=0是x的值．【详解】如图，建立直角坐标系，过C点作CE⊥y轴于E，过C点作CF⊥x轴于F，∴B（0，1.5），∴∠CBE=45°，∴EC=EB=2米，∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，∴C（2，3.5）设抛物线解析式为：y=a（x-2）2+3.5，又∵抛物线过点B，∴1.5=a（0-2）2+3.5∴a=-，∴y=-（x-2）2+3.5=-x2+2x+，∴所求抛物线解析式为：y=-x2+2x+，∵抛物线与x轴相交时，y=0，∴，∴x1=，x2=（舍去）∴D（，0）∴水流落点D到A点的距离为：米．故答案为：此题主要考查了二次函数的应用，根据所建坐标系的特点设合适的函数表达式形式进而求出二次函数解析式是解决问题的关键．13．10【解析】【分析】当y=0时，x就是铅球推出去的距离.【详解】解：由图可知，铅球推出的距离是10m.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用.14．5【解析】【分析】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则可写出y与x之间的函数关系式，写成顶点式后直接得解.【详解】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则y=﹣(135﹣x﹣100)(100+4x)，即y=﹣4(x﹣5)2+3600，∵﹣4＜0，∴当x=5时，每天获利的y值最大.故答案为5.【点睛】解此题先根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，再根据二次函数的性质求出最大值.15．0.2【解析】【分析】建立合适的平面直角坐标系，求出二次函数解析式，把相应的x的值代入抛物线解析式，求得球出手时的高度，减去0.25和运动员的身高即为该运动员离地面的高度．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a+3.5，∵（1.5，3.05）在抛物线上，∴3.05=2.25a+3.5，解得a=－0.2，∴y=－0.2+3.5；当x=－2.5时，y=2.25，∴运动员离地面的高度为2.25－0.25－1.8=0.2m，故答案为0.2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，属于中等难度的题型．建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点；求得球出手时距离地面的高度是解决本题的关键．16．-3或6【解析】【分析】到A、B、C、D四个点距离都相等的点为AC、BD的交点点E，求出点E的坐标，将点E 的坐标代入二次函数解析式，求出n的值即可.【详解】连接AC、BD交于点E，作EF⊥AB交AB于点F，由题意得，抛物线必经过点E，∵A（﹣4，0），B（﹣2，0），∴AB=2，BO=2，∵正方形ABCD，∴∠ABE=45°，AE⊥BE，AE=BE，∴AF=BF=EF=1，∴E（﹣3，﹣1），∴﹣1=2×9+3n﹣n2﹣1，解得n=﹣3或6.故答案为﹣3或6.【点睛】确定出到A、B、C、D四个点距离相等的点的位置是解题的关键.17．(1) 抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+2；(2)4；D（2，3）．【解析】【分析】（1）把A与C坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，确定出解析式即可；（2）连接OD，设出D坐标，四边形OCDB的面积等于三角形OCD面积+三角形OBD面积，表示出三角形BCD面积S与m的二次函数解析式，求出最大面积及D坐标即可．【详解】（1）将点A（﹣1，0），点C（0，2）纵、横坐标分别代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，则抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+2；（2）连接OD，则有B（4，0），设D（m，﹣m2+m+2），∵S四边形OCDB﹣S△OCD﹣S△OBD=×2m+×4（﹣m2+m+2）=﹣m2+4m+4，∴S△BCD=S四边形OCDB﹣S△OBC=﹣m2+4m+4﹣×4×2=﹣m2+4m=﹣（m﹣2）2+4，当m=2时，S△BCD取得最大值4，此时y D=﹣×4+×2+2=3，即D（2，3）．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．18．(1) M=;(2) A(﹣1，8）;(3)①-2；②a=﹣16,b=62.【解析】【分析】（1）根据“幸福函数”求解即可；（2）由题意设B（m，﹣m+），C（n，﹣n+），且m＜n，由BC=，得到，解得n=m+1，则C（m+1，﹣m+﹣），由B、C都在反比例函数y=上，可得m（﹣m+）=（m+1）（﹣m+），解得：m=2，B（2，4），把B（2，4）代入y=得到k=8，解方程组可得的A坐标；（3）①由题意：抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标的纵坐标为﹣2，由此构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；②当y=2时，2=x2+ax+b，可得x2+ax+b﹣2=0，设方程的两个根为x1，x2，（x1＜x2），则x1+x2=﹣a，x1•x2=b﹣2，由方程M=2的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，则有：x22=x12+（﹣）2，构建方程组求出a、b即可．【详解】（1）M=．（2）由题意设B（m，﹣m+），C（n，﹣n+），且m＜n．∵BC=，∴，解得：n=m+1，则C（m+1，﹣m+﹣）．∵B、C都在反比例函数y=上，∴m（﹣m+）=（m+1）（﹣m+），解得：m=2，∴B（2，4），把B（2，4）代入y=得到k=8，由，解得：或，∴A（﹣1，8）．（3）①由题意：抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标的纵坐标为﹣2，∴﹣2=，∴b=a2﹣2．∵＞0，∴b有最小值，最小值为﹣2．②当y=2时，2=x2+ax+b，∴x2+ax+b﹣2=0，设方程的两个根为x1，x2，（x1＜x2），则x1+x2=﹣a，x1•x2=b﹣2．∵方程M=2的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，则有：x22=x12+（﹣）2，∴（x2+x1）（x2﹣x1）=，∴x2﹣x1=﹣，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=a2，∴a2﹣4（b﹣2）=a2①b=a2﹣2②由①②可得：b=62，a=±16．∵x1+x2=﹣a＞0，∴a＜0，∴a=﹣16．【点睛】本题是二次函数综合题、考查了反比例函数的性质、一次函数的应用、一元二次方程的根与系数的关系、勾股定理、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用参数构建方程组解决问题，学会构建二次函数解决最小值问题，属于中考压轴题．19．(1) （2）①②【解析】【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；（2））①当时，，，，，可以确定此时矩形上的所有点都在抛物线的下方，所以可得，由此可知，从而可得；②由①知，分两种情况画出图形进行讨论即可得.【详解】（1），x=2时，y==1，此时P（2，1），则d=1+2=3，符合定义，是关联点；，x=1时，y==，此时P（1，），则d=+=3，符合定义，是关联点；，x=4时，y==4，此时P（4，4），则d=1+=6，不符合定义，不是关联点；，x=0时，y==0，此时P（0，0），则d=4+5=9，不不符合定义，是关联点，故答案为：；（2）①当时，，，，，此时矩形上的所有点都在抛物线的下方，∴，∴，∵，∴；②由①，，如图2所示时，CF最长，当CF=4时，即=4，解得：t=，如图3所示时，DF最长，当DF=4时，即DF==4，解得t=，故答案为：【点睛】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是关键.20．（1）抛物线的解析式为y=；（2）①存在t=或t=，使得△ADC与△PQA相似；②当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大.【解析】分析：（1）应用待定系数法求解析式（2）①分别用t表示△ADC、△PQA各边，应用分类讨论相似三角形比例式，求t值；②分别用t表示△APQ与△CAQ的面积之和，讨论最大值．详解：（1）∵OA=1，OB=4，∴A（1，0），B（﹣4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），∵点C（0，﹣）在抛物线上，∴﹣，解得a=.∴抛物线的解析式为y=.（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA=1，OC=，则tan∠ACO=，∵tan∠OAD=，∴∠OAD=∠ACO，∵直线l的解析式为y=，∴D（0，﹣），∵点C（0，﹣），∴CD=，由AC2=OC2+OA2，得AC=，在△AQP中，AP=AB﹣PB=5﹣2t，AQ=t，由∠PAQ=∠ACD，要使△ADC与△PQA相似，只需或，则有或，解得t1=，t2=，∵t1＜2.5，t2＜2.5，∴存在t=或t=，使得△ADC与△PQA相似；②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大，理由：作PF⊥AQ于点F，CN⊥AQ于N，在△APF中，PF=AP•sin∠PAF=，在△AOD中，由AD2=OD2+OA2，得AD=，在△ADC中，由S△ADC=，∴CN=，∴S△AQP+S△AQC=，∴当t=时，△APQ与△CAQ的面积之和最大.点睛：本题为代数、几何综合题，考查待定系数法、相似三角形判定、二次函数最值，应用了分类讨论和数形结合思想．21．（1）y2＝―0.4(x―75)2＋2250；（2）当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．【解析】分析：（1）由图象可知y与x之间是一次函数关系，可设y=kx+b，把（0，120），（80，72）代入可得；（2）根据：销售利润W=该产品每千克利润×销售量，列出函数关系式，配成二次函数顶点式，结合自变量取值范围可得其最值．详解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b．根据题意，当x＝0时，y1＝120；当x＝80时，y1＝72．所以，解得所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.6x＋120．设y2与x之间的函数表达式为y2＝a(x―75)2＋2250，当x＝0时，y2＝0，解得a＝―0.4．所以，y2与x之间的函数表达式为y2＝―0.4(x―75)2＋2250．（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）．当0＜x≤80时，w＝（y1－40）x―y2＝(－0.6x＋120―40)x－[(－0.4(x―75)2＋2250］＝－0.2x2＋20x＝－0.2(x－50)2＋500．∵－0.2＜0，0＜x≤80∴当x＝50时，w有最大值，最大值为500．当80＜x≤84时，w＝(72―40)x―[―0.4(x―75)2＋2250］＝0.4x2―28x，∵当80＜x≤84时，w随x的增大而增大，∴当x＝84时，有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．点睛：本题考查了一次函数和二次函数的应用，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，解答本题的关键是根据图象找出图象中所包含的有用信息.22．（1）时，S最大为（3）（－3，3）或或或（3，－3）【解析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合，即可得出结论．试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（－3，0），B（0，－3），C（1，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：．（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×3×（-）+×3×（-m）-×3×3=-（m+）2+，当m=-时，S有最大值为：S=-．（3）设P（x，）．分两种情况讨论：①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PB∥OQ，∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，又∵直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）．由PQ=OB，得：|-x-（）|=3解得：x=0（不合题意，舍去），-3，，∴Q的坐标为（－3，3）或或；②当BO为对角线时，如图，知A与P应该重合，OP=3．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=3，Q横坐标为3，代入y=﹣x得出Q为（3，﹣3）．综上所述：Q的坐标为：（－3，3）或或或（3，－3）．点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．23．（1）y=﹣0.4x2+128x+36000；（2）200元或480元；（3）x=160，最大值为46240元．【解析】【分析】（1）由题意得单价为（180+x）元，销量为（200﹣0.4x）件；（2）令y=38400并解一元二次方程即可；（3）当x为对称轴时，宾馆每天的客房收入最多.【详解】解：（1）由题意得：y=（200﹣0.4x）（180+x）=﹣0.4x2+128x+36000；（2）y=38400代入上式，解得：x=20或300，180+20=200，180+300=480，故：这天每间客房的价格是200或480元；（3）函数的对称轴是x=160，则此时函数取得最大值，y=-0.4×1602+128×160+36000=46240元．【点睛】本题考查了二次函数的应用及其与一元二次方程的关系.24．（1）每件恤至少应降价元；（2）每件降价元时，商场平均每天盈利最多．【解析】【分析】①设每件T恤应降价x元，根据均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件T恤降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要获利润1200元，可列方程求解；②设每件降价x元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以件数，得出y与x的函数关系即可，根据配方法求出二次函数的最值，进而得出答案．【详解】解: ：①设每件T恤应降价x元，据题意得：（40-x）（20+2x）=1200，解得x=10或x=20．因题意要尽快减少库存，所以x取20.∴每件恤至少应降价元；②设每件降价元，商场平均每天赢利元，则，，当时，有最大值为元，当每件降价元时，商场平均每天盈利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，表示出降价后的盈利与销售的件数，然后得到平均每天的盈利与降价之间的函数关系式是解题的关键．。

2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图像性质同步课时作业(2)一、选择题1.要得到抛物线y=（x ﹣4）2，可将抛物线y= x 2（）A 、向上平移4个单位B 、向下平移4个单位C 、向右平移4个单位D 、向左平移4个单位 +2.已知点A （1，y 1），B （ ，y 2），C （2，y 3），都在二次函数的图象上，则( ) A 、B 、C 、D 、 +3.对于函数y=3（x ﹣2）2，下列说法正确的是（）A 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小B 、当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C 、当x ＞2时，y 随x 的增大而增大D 、当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小 +4.二次函数y=x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（?? ）A 、y=x 2+3B 、y=x 2﹣3C 、y=（x+3）2D 、y=（x﹣3）2 +5.对于函数A 、开口向下B 、对称轴是 的图象，下列说法不正确的是（）C 、最大值为0D 、与 轴不相交+6.把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x 2，平移的方法可以是（）A 、沿y 轴向上平移1个单位B 、沿y 轴向下平移1个单位C 、沿x 轴向左平移1个单位D 、沿x 轴向右平移1个单位 +7.对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．A 、4B 、3C 、2D 、1 +8.顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y=x 2的图象相同的抛物线所对应的函数是( )A 、y= (x-6)2B 、y= (x+6)2C 、y=- (x-6)2D 、y=- (x+6)2+二、填空题9.抛物线经过点（-2，1），则 。

+10.抛物线y=（x ﹣5）2的开口 它可以看做是由抛物线y=x 2向，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 平移 个单位长度得到的．抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x ﹣1）2． +11.已知点A （4，y 1），B（ ，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y=（x ﹣2）2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系 是 ．+12.已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是.+13.对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为．+14.当x 时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x时，随x的增大而减小．+三、解答题15.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.+16.在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．+17.如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.(1)、求该抛物线的解析式；(2)、求当y1≥y2时x的值.+18.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形A BCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．(1)、求抛物线的解析式；(2)、设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．+19.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.(1)、求这条抛物线的解析式；(2)、将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？(3)、若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.+。

2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像性质同步课时作业(2)一、选择题1.把二次函数y=x2﹣4x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是（）A、y=（x﹣2）2+1B、y=（x﹣2）2﹣1C、y=（x﹣2）2+3D、y=（x﹣2）2﹣3+2.已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为( )A、y＝－3x2－1B、y＝3x2C、y＝3x2＋1D、y＝3x2－1+3.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A、B、C、D、+4.二次函数的图象经过A、B、三点，则它的解析式为（）D、C、+5.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为 （）A 、y=（x ﹣2）2+3B 、y=（x ﹣2）2﹣3C 、y=﹣（x ﹣2）2+3D 、y=﹣（x ﹣2）2﹣3 +6.将二次函数y=x 2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图 象与一次函数y=2x+b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围 是（）A 、b ＞8B 、b ＞﹣8C 、b≥8D 、b≥﹣8 +7.对称轴平行于y 轴的抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛 物线解析式是（）A 、y=﹣2x 2+8x+3B 、y=﹣2x ?2﹣8x+3C 、y=﹣2x 2+8x ﹣5D 、y=﹣2x ?2﹣8x+2 +8.若二次函数，则使函数值B 、 的图象经过点（2，0），且其对称轴为 成立的的取值范围是（ ） A 、或 ≤ ≤ C 、 ≤或 ≥ D 、+ 二、填空题9.与抛物线关于 轴对称的抛物线解析式是 ．+10.一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为．+11.抛物线y=ax2+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，y最小值为6，则此抛物线的解析式为．+12.请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是．+13.如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x2－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为．+14.邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据 1 2 3 4 5 6 ……输出数据那么，当输入数据是7时，输出的数据是．+三、解答题15.已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点(－1，0)．(1)、求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．(2)、若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．+16.已知抛物线y=x2﹣4x+3．(1)、用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；(2)、求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)、直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．+17.如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．(1)、当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)、设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；(3)、当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．+18.在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．(1)、求点A，B的坐标；(2)、求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)、若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．+19.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．(1)、求抛物线的表达式；(2)、把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；(3)、在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．+。

人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册28.3二次函数与实际问题达标练习题1（含答案）1．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y=–n2+12n–11，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是A．6 B．1，11 C．1，6，11 D．1，11，122．一个长方形的周长为8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y24．某学校院墙上部是由段形状相同的抛物线形护栏组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间隔，加设一根不锈钢支柱，防护栏的最高点据护栏底部（如图），则这条护栏要不锈钢支柱总长度至少为（）A．50m B．100m C．120m D．160m5．如图，抛物线交轴与点和，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点和，若，且，则；④点关于抛物线对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB 方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是（）A．8cm2B．9cm2C．16cm2D．18cm27．在同一直角坐标系中，函数y=2x+3与y=mx()0m≠的图象可能是（）A．B．C．D．8．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是( )A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s9．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度长为（）A．米B．C．米D．米11．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，若围成的花圃面积为40m2时，平行于墙的BC边长为_____m．12．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是___________件，销售该运动服的月利润为___________元（用含x的式子表示）.13．平行于x轴的直线l分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x2 -2x-3的图象交于A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）三点，且x1＜x2＜x3，设m= x1+x2+x3，则m的取值范围是____________．14．如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD=2DE，点O、C、F在y 轴上，点A在x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y=ax2+b经过M、B、E三点，则的值等于_____．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽_____m．16．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线在轴上方的部分,记作,它与轴交于点,将绕点旋转得,与轴交于另一点,请继续操作并探究：将绕点旋转转得,与轴交于另一点；将绕点旋转得,与x轴交于另一点,这样依次得到轴上的点,,,，…，及抛物线,,,,…,…，则的顶点坐标为______17．某飞机着陆滑行的路程米与时间秒的关系式为：，那么飞机着陆后滑行______米才能停止．18．用一根长的铁丝围成一个矩形，矩形的一条边长为，面积为，当________时，矩形的面积最大．19．设，，，…，是n个互不相同的正整数，且+++…+=2017，则n的最大值是______.20．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度可以用公式表示，其中，是足球被踢如后经过的时间，是足球被踢出时的速度，如果要使足球的最大高度达到．那么足球被踢出时的速度应该达到________．21．某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）22．如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y 轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求点A，点B和点D的坐标；(2)在y轴上是否存在一点P，使∆PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；(3)若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M，N同时停止运动，问点M，N运动到何处时，∆MNB的面积最大，试求出最大面积．(备用图)23．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为W元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．如图，抛物线y=﹣++2与x轴相交于A，B两点，（点A在B点左侧）与y轴交于点C．（1）求A，B两点坐标．（2）连结AC，若点P在第一象限的抛物线上，P的横坐标为t，四边形ABPC的面积为S．试用含t的式子表示S，并求t为何值时，S最大．（3）在（2）的基础上，在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H，使以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出G，H的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知二次函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点．（Ⅰ）求k取值范围；（Ⅱ）当k取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标；（Ⅲ）将（Ⅱ）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．26．如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴交于，两点，与轴交于点，连接，，．该抛物线的解析式；如图，点是所求抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交轴于点，交直线于点，设点的横坐标为，当时，过点作，交轴于点，连接，则为何值时，的面积取得最大值，并求出这个最大．如图，中，，，，直角边在轴上，且与重合，当沿轴从右向左以每秒个单位长度的速度移动时，设与重叠部分的面积为，求当时，移动的时间．27．某公司根据市场计划调整投资策略，对，两种产品进行市场调查，收集数据如表：其中是待定常数，其值是由生产的材料的市场价格决定的，变化范围是，销售产品时需缴纳万元的关税，其中为生产产品的件数，假定所有产品都能在当年售出，设生产，两种产品的年利润分别为、（万元），写出、与之间的函数关系式，注明其自变量的取值范围．28．如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．⑴求b的值．⑵求x1•x2的值⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据解析式,求出函数值y 等于0时对应的月份,再求出y 小于0时的月份即可解答. 【详解】由题意知，利润y 和月份n 之间函数关系式为y =–n 2+12n –11，∴y =–（n –6）2+25，当n =1时，y =0，当n =11时，y =0，当n =12时，y <0，故停产的月份是1月、11月、12月．故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据二次函数的性质解决实际问题是解题的关键.2．A 【解析】解：一个长方形的周长是8cm ，一边长是xcm ，则另一边的边长为（4﹣x ）cm ，长方形的面积y =x （4﹣x ）=﹣x 2+4x （0＜x ＜4），抛物线y =﹣2x 2+8x 的对称轴为x ==2，开口向下，符合抛物线性质的图象只有A ．故选A ． 3．D【解析】试题解析：由24{22y xy x ＝＝ 消去y 得到：x 2-2x+1=0，∵△=0，∴直线y=4x 与抛物线y=2x 2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y 1≤y 2， 故选D ．4．D【解析】【分析】建立直角坐标系，求出抛物线的解析式，分别求出每段护栏所需不锈钢支柱的长度，进而求出100段护栏所需不锈钢支柱的长度.【详解】如图，建立直角坐标系，设二次函数解析式为y=ax2+0.5，∵B（1，0），∴0=a+0.5，a=﹣0.5，∴y=﹣0.5x2+0.5，令x=0.2，y=0.48，即ED=0.48m，令x=0.6，y=0.32，即PF=0.32m，∴每段护栏所需不锈钢长度为：2×（0.48+0.32）=1.6m，∴100段护栏所需不锈钢长度为1.6×100=160m.故选D.【点睛】本题关键在于建立直角坐标系，求出抛物线解析式，进而求出对应线段的长度.5．C【解析】【分析】①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．【详解】①当x＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=-,当a=-1时，有，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴>1,又∵x1-1＜0＜x2-1，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=-x2+2x+3，顶点纵坐标为y=-1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（-1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，-3）；则DE=;D′E′=,∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选：C ．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称--最短路径问题等.6．C【解析】【分析】设经过t 时间s 运动停止，列出面积与t 之间的函数关系式，根据二次函数的最值求解．【详解】根据题意，沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 运动，∴AP=2t ，AQ=t ，S △APQ =t 2，∵0＜t≤4，∴△PAQ 的最大面积是16cm 2．故选：C ．【点睛】考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题，难度较大，关键列出面积与t 之间的函数关系式，根据二次函数的最值求解．7．A【解析】试题解析：因为23y x =+的图象经过第一、二、三象限，故选A ．8．A【解析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h =0代入h =30t -5t 2即可求出t ，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．解：水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h =0代入h =30t −5t 2得：5t 2−30t =0， 解得：t 1=0(舍去),t 2=6.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s.故选A.9．A【解析】分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．详解：设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为当C从D点运动到E点时，即时，．当A从D点运动到E点时，即时，，与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点睛：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．10．D【解析】【分析】根据题意，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC 的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．【详解】由题意得,M点坐标为(0,6),A点坐标为(−10,0),B点坐标为(10,0)，设中间大抛物线的函数式为代入三点的坐标得到解得∴函数式为∵NC=4.5米，∴令y=4.5米，代入解析式得∴可得EF=5−(−5)=10米.故选:D.【点睛】考查二次函数在实际问题中的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.. 11．4．【解析】x(242x)=40,解得x1=20(舍去),x2=4.BC边长为4m.故答案为4.12．【解析】分析：运用待定系数法求出月销量；根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式．详解：设月销量y与x的关系式为y=kx+b，由题意得，，解得.则y=-2x+400；由题意得，y=（x-60）（-2x+400）=-2x2+520x-24000点睛：本题考查的是二次函数的应用，一次函数的运用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．13．m<0【解析】【分析】结合函数的图象，求出直线和抛物线的交点（-2，5）和（3，0），与这两个图形的交点坐标满足x1＜x2＜x3，根据根与系数关系可求得.【详解】2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩， 得：1130x y =⎧⎨=⎩， 或2225x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线与抛物线的交点是（-2，5）和（3，0），二次函数的对称轴为x=1因为A （x 1，y 1），B(x 2，y 2)，C （x 3，y 3）三点，且x 1＜x 2＜x 3如图则l 直线只能在直线l 1上方，则x 2+ x 3=2⨯1=2x 1<-2,所以x 1+x 2+x 3<0即：m<0故正确答案为：m<0【点睛】本题考核知识点：一次函数和二次函数的综合运用.解题关键:数形结合，求出关键点的坐标，再根据已知条件，判断交点的位置，从而求出x 的变化情况.14．【解析】【分析】设正方形OABC 边长为m ，设CD=2n,得出相关函数，解出m,n 值即可得出.【详解】设正方形OABC边长为m，则M(0,),B(m,m),联立M,B解得函数解析式为y=x2+,设CD=2n,则DE=n,所以E(2n,n+m)代入二次函数即m+n=(2n)2+，即m2+2mn-4n2=0解得m=-n+n或m=-n-n（舍）所以==．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用. 15．4．【解析】【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．【解析】【分析】分析: 根据图形连续旋转, 旋转奇数次时,图象在x轴下方, 每两个图象全等且相隔三个单位; 旋转偶数次时, 图象在x轴上方,每两个图象全等且相隔三个单位.【详解】解: 这样依次得到x轴上的点,,,...,,..,及抛物线,,...,,....则的顶点坐标为,故答案为: .【点睛】点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换，关键是找到旋转后的规律，如交点间的距离, 顶点间的横向距离、纵向距离等.17．600【解析】【分析】飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．【详解】∵-1.5＜0，∴函数有最大值．当t=-=20时，s最大值==600，即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．18．【解析】【分析】先用x表示出另一边的长，再根据矩形的面积公式得出x、y的关系式，求出y的最大值即可．【详解】解：∵用一根2m长的铁丝围成一个矩形，矩形的一条边长为x，∴另一条边长==1-x，∴y=x（1-x）=-x2+x，∴当x=-=-=时，矩形的面积y最大．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的最值，熟知二次函数的顶点坐标是解答此题的关键．19．63【解析】【分析】根据题意可设<<<…<，则1+2+3+…+n≤+++…+，即，解关于n的不等式即可.【详解】设<<<…<，∵，，，…，是n个互不相同的正整数，∴≥1，，，…，≥n，∴1+2+3+…+n≤+++…+，∵+++…+=2017，∴，解得：1≤n≤63，∴k 的最大值为63，故答案为：63.【点睛】本题考查了最值问题，解答此题时，理解题目已知条件“，，，…，是n 个互不相同的正整数”中“互不相同”这一条件是关键.20．20【解析】【分析】因为﹣5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v 0．【详解】h =﹣5t 2+v 0•t ，其对称轴为t =，当t =时，h 最大=﹣5×（）2+v 0•=20，解得：v 0=20，v 0=﹣20（不合题意舍去）．故答案为：20．【点睛】本题考查了二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t =时h 将取到最大值．21．(1) 1元 2元(2) m=0.5【解析】试题分析：（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲每天卖出：（500+0.1m ×100）件，每件降价后每件利润为：（1-m ）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可．试题解析：（1）设甲商品进货单价x 元，乙商品进货单价y 元．依题意，得3{ 327x y x y ++＝＝解得：1{2xy＝＝．答：甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元．（2）依题意，得（2﹣m﹣1）•（500+1000m）+（3﹣2）×1300=1800（1﹣m）•（500+1000m）=500即2m2﹣m=0∴m1=0.5，m2=0∵m＞0∴m=0不合舍去，即m=0.5答：当m=0.5时，商店获取的总利润为1800元．22．见解析【解析】试题分析：（1）已知抛物线的一般式，令y=0，可得关于x的方程，解方程可得抛物线与x轴交点的横坐标，从而得到A、B两点坐标，通过配方可得到抛物线的对称轴，从而可得点D的坐标；（2）先求出BC的长，然后分情况进行讨论即可得；（3）设点M运动的时间为ts，用含t的式子先表示出BM与DN的长，然后利用三角形的面积公式表示出△MNB的面积，再根据二次函数的性质即可得.试题解析：(1)当y＝0时，x2－4x＋3＝0.解得x1=1，x2=3，∵点B在点A的右侧，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴点D的坐标为（2，0）；（2）存在一点P，使△PBC为等腰三角形，当x=0加法，y=x2-4x+3=3，∴点C的坐标为（0，3），∴=点P中y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况讨论，点P位置如图，①当CP ＝CB 时，PC ＝∴OP ＝OC ＋PC ＝3＋或OP ＝PC －OC ＝－3.∴P 1(0，3＋)，P 2(0，3－；②当BP ＝BC 时，OP ＝OC ＝3，∴P 3(0，－3)；③当PB ＝PC 时，∵OC ＝OB ＝3，∴此时点P 与点O 重合．∴P 4(0，0)，综上所述，当点P 的坐标为(0，3＋或(0，3－)或(0，－3)或(0，0)时，△PBC 为等腰三角形；（3）设点M 运动的时间为ts ，∵AB=2，∴BM=2-t ，DN=2t ，∴S △MNB =()1222t t ⨯-⨯=-t 2+2t=-(t-1)2+1， ∴当t=1时，△MNB 的面积最大，最大面积为1，此时M （2，0），N （2，2）或（2，-2），∴当点M 运动到（2，0），点N 运动到（2，2）或（2，-2）时，△MNB 的面积最大，最大面积为1.【点睛】本题是二次函数综合题，涉及到解一元二次方程，配方法，等腰三角形的判定，二次函数的性质等，（2）小题分情况讨论是关键，（3）小题熟练应用二次函数的性质是关键. 23．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【详解】（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．24．（1）A（﹣，0），B（2，0）；（2）当t=时，S最大=4；（3）满足条件的点P的坐标为G（﹣，﹣），H（，﹣）或G（，﹣），H（，﹣）或G（﹣，），H（，）．【解析】【分析】（1）令y=0，则解得或，即可求出A，B两点坐标．（2）点P作PQ⊥x轴于Q，P的横坐标为t，设P（t，p），则，根据S=S△AOC+S梯形OCPQ+S△PQB列出S与t的函数关系式，根据二次函数的性质t为何值时，S最大．（3）抛物线的对称轴为：分别画出示意图，根据平行四边形的性质即可求出G，H的坐标.解：（1）针对于抛物线，令y=0，则解得或∴（2）针对于抛物线令x=0，∴y=2，∴C（0，2），如图1，点P作PQ⊥x轴于Q，∵P的横坐标为t，∴设P（t，p），∴，∴S=S△AOC+S梯形OCPQ+S△PQB，∴当时，S最大（3）满足条件的点的坐标为G（﹣，﹣），H（，﹣）或G（，﹣），H（，﹣）或G（﹣，），H（，）．【点睛】属于二次函数的综合题，会求二次函数与轴的交点坐标，二次函数的最值，以及平行四边形的性质，综合性比较强，难度较大.25．（Ⅰ）k＞﹣1（Ⅱ）对称轴为：x=1．顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅲ）m的值为1或13 4【解析】试题分析：（Ⅰ）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，从而可求得k的取值范围；（Ⅱ）先求得k的最小整数值，从而可求得二次函数的解析式，结合函数解析式求此二次函数的对称轴和顶点坐标；（Ⅲ）先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得m的值．试题解析：（Ⅰ）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=4（k+1）2﹣4（k2﹣2k﹣3）=16k+16＞0，∴k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1；（Ⅱ）∵k＞﹣1，且k取最小的整数，∴k=0，∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为：x=1．顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅲ）翻折后所得新图象如图所示，平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点，①当直线位于l1时，此时l1过点A（﹣1，0），∴0=﹣1+m，即m=1；②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=﹣x2+2x+3（﹣1≤x≤3）的图象有一个公共点，∴方程x+m=﹣x2+2x+3，即x2﹣x﹣3+m=0有两个相等实根，∴△=1﹣4（m﹣3）=0，即m=134，综上所述，m的值为1或134．【点睛】本题考查了二次函数的综合，涉及到抛物线与x轴的交点、根的判别式等，正确地分析，根据题意画出图形，结合图形进行讨论是解题的关键.26．(1);(2)时，这个最大值为2;(3)或.【解析】【分析】①把，代入抛物线，解出系数.②由，OC EM，推出，得AG=（3-m），GB=m，由S△MGC=S△BMG构建二次函数即可解决问题.③分两种情况1、如图3中重叠部分是四边形EFB1C1，列方程即可解决问题.2、如图4中，当重叠部分是四边形EBB1C1时，列方程即可解决问题.【详解】解：把，代入得，解得，∴抛物线解析式为．如图中，连接．∵直线解析式为，∴点坐标，，∵，，∴，∴，∴，∵．∵，∴时，的面积取得最大值，这个最大值为．如图中，重叠部分是四边形，∵直线的解析式为，直线解析式为，由得到点，∵，由题意••，整理得到，∴或（舍弃）．如图中，当重叠部分是四边形时，∵直线解析式为，由可得，由题意，解得或（舍弃），综上所述或秒时，与重叠部分的面积为．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解题的关键是运用数形结合的思想.27．，，，．【解析】【分析】根据题意分别表示出A、B两产品的年利润即可.【详解】年销售量为x件，按利润的计算公式，生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：y1=10x﹣(20+mx)=(10﹣m)x﹣20，(0≤x≤200)，y2=18x﹣(40+8x) ﹣x2=﹣x2+10x﹣40，(0≤x≤120)．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数的应用.28．解：⑴b=1⑵显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得=－4⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而F F1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形．⑷存在，该直线为y=－1．理由如下：直线y=－1即为直线M1N1．如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为,计算知NN1=，NF=，得NN1=NF同理MM1=MF．那么MN=MM1＋NN1，作梯形MM1N1N的中位线PQ，由中位线性质知PQ=（MM1＋NN1）=MN，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切．。