有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习

第二章有理数1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；5.理解有理数乘方定义及运算；6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算；9.理解科学记数法，了解近似数；10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。

）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）知识点3 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

有理数的五大概念知识导航：1、正数与负数；2、有理数；3、数轴；4、相反数；5、绝对值.方法技巧：熟练掌握有理数五大概念，依据定义解题.一、正数和负数定义：① 我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就可以用负数表示. ② 正数是比0大的数，负数是比0小的数； ③ 0既不是正数，也不是负数. 技方法巧:①确定规定为正的量以及零点；②区分“正负”与“加减”：它们虽然写法相同，但是实质却不同。

读正负，我们称之为性质称号；读加减，我们称之为运算符号. 知识点一 正数与负数的概念 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. 1B. －2018C. 0.2D.212. 下列结论中正确的是（ ） A. 0既是正数也是负数 B. 0是最大的负数C. 0是最小的正数D. 0既不是正数，也不是负数3. 下列各数中：π--+-，，，，，3122.0031，负数一共有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列各数：.3.031232.18010236.0•-+--+-，，，，，，，％，，，π 正数有： ； 负数有： .知识点二 用正负数表示相反意义的量5. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思就是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（ ） A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃6. 如果向东走2m 记为＋2m ，则向西走3m 可记为（ ） A. ＋3mB. ＋2mC. －3mD. －2m7. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，它高出海平面8848m ，记为 ＋8848m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，它低于海平面约415m ，记为（ ） A. ＋415mB. －415mC. ±415mD. －8848m8. 下列不是具有相反意义的量是（ ） A. 前进5米和后退5米 B. 收入30元和支出10元 C. 向东走10米和向北走10米D. 超出5克和不足2克9. 长江水位降了1.8m ，可以表示为（ ） A. 1.8mB. －1.8mC. －1.8m 或1.8mD. 无法表示10. 如果＋5℃表示比0℃高5℃，那么比0℃低7℃记作 ℃. 11. 如果－60元表示支出60元，那么＋100元表示 .12. 长江水位高于正常水位7.6m 时记作＋7.6m,那么低于正常水位5m,应记作 ；－8.2m 表示 ；0m 表示 . 真题训练：13. 在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为83分，把高出平均分的部分若记作正数，则小明98分，应记为 分；小华记作－4分，他的实际得分为 分.14. 若规定海平面的高度为0米，且规定高出海平面的高度为正，一潜水艇在水面下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度分别为 ， ，鲨鱼比潜水艇高出 米.15. 通常高于海平面的地方，用正数表示它的高度，低于海平面的地方，用负数表示它的高度已知甲、乙、丙三地的海拔高度分别为＋100米、10米和－80米，下列说法中不正确的是（ ） A.甲地高出海平面100米 B.丙地最低C.乙地比甲地低90米D.乙地比丙地高70米16. 下列各数：8512073129.5，，，，，--+ 中，正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个17. 大于4且小于3的所有整数有（ ） A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个18. 一条东西走向的跑道上，小虎先向东走了8米，记作“＋8米”,又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ） A. ＋2mB. －2mC. 10mD. －10m19. 某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位，并将研究那天的上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如那天的9:30记为1，10:30记为＋1，等等，依此类推，那天上午7:30应记为（ ） A. －2.5B. －5C. ＋5D. ＋2.520. 一艘潜水艇所在的海拔高度为－50m ，若一条鲨鱼在潜水艇下方10m 处，则鲨鱼所在的海拔高度为（ ） A. －60mB. －40mC. 10mD. －10m21. 观察下面排列的一列，请写出后面的数：（1）；，，，，，，，， 5413211--- （2）；，，，，，，，， 6554433221-- 22. 某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生的成绩分别为：2，－1，0，3，－2，1，3，－3，2，0. （1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？综合拓展：23. 下表给出了初一某班6名同学身高情况（其中空白和字母表示未知信息）：（1）由表中信息可知a= ，b= ，c= ，d= ，f= ； （2）这六名学生中最高身高比最矮身高高 cm ； （3）求这六名学生的平均身高.二、有理数知识导航：有理数：整数和分数统称有理数.（形如pq这类的数，其中p 和q 为互质整数且p ≠0） 1.按定义分类 2.按性质分类 正整数 正整数整数0 正有理数负整数正分数 有理数 的有理数 0正分数 负整数分数 负有理数负分数负分数非负数：正数和0统称非负数； 非负整数：正整数和0统称非负整数； 非正数：负数和0统称非正数； 非正整数：负整数和0统称非正整数知识点一 有理数的概念1. 在41，－1，0，－3.2 这四个数中，属于负分数的是（ ） A. 41 B. －1 C. 0D. －3.22. 下列说法错误的是（ ） A. －3是负有理数B. 0不是整数C.32是正有理数 D. 0.15是负分数3. 下列各数中，既是分数又是正数的是（ ） A. ＋2 B. 314C. 0D. －2.3知识点二有理数的分类4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 正数、负数统称为有理数 B. 3.14不是分数C. 正整数和负整数统称为整数D. 整数和分数统称为有理数5. 下列说法中不正确的是（ ） A. －3.14既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，是整数C. －2000既是负数，也是整数，但不是有理数D.0是非正数6. 给出下列说法：①0是整数；②312-是负分数；③4.2不是正数：④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 把下列各数分别填在相应的横线上：2004168.013.23078932551321.01----，，，，，，，， 正数有： 分数有： 负数有： 正整数有： 非正数有： 负整数有： 非负数有：负分数有：真题训练：8. 下列关于“0”的叙述，不正确的是（ ） A. 0是非负数，也是非正数 B. 0是整数C. 0是最小的有理数D. 0是最小的自然数 9. 下列语句：①所有整数都是正数；②分数是有理数；③所有的正数都是整数：④在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的结论个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 下列各数中：05.0432.34，，，，--既不是正数，又不是分数的是 . 11. 在有理数中，是负数但不是分数的数是 . 12. 任意写出3个数(不能重复),同时满足下列三个条件： ①其中2个数是非正数； ②其中2个数是非负数；③3个数都是有理数.综合拓展：13. 15.将一组数列： 7654321----，，，，，，排列成下列形式－1 2 －3 4 －5 6 －7 8 －9 10－1112－1314－1516按照上述规律排下去：(1)第5行最中间的一个数是 ； (2)第10行从左边数第9个数是多少？三、数轴知识导航：数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

有理数认识相反数绝对值57题1、海拔高度是+561米表示__________________，海拔高度是—189米表示_____________2、味精袋上标有“300±5克”字样，+5表示__________________,—5表示_____________还说明这袋味精的质量应该是____～____3、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为—5米，其中最高处为___地，最低处为____地，最高处与最低处相差_________4、如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______,如过再向左移动1.2个单位长度，那么这时点A表示的数是_______，第三次再向右移动15个单位长度，那么这时点A表示的数是________5、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________6、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的距离为___7、在数轴上，到表示—3的点的距离等于199个单位长度的点所表示的数是___________8、在数轴上，点M表示—7，把点M向左移动5个单位长度到点N，再把N向右移动6个单位长度到点P。

则点P表示的数是______,P点与M点距离是________9、若X的相反数是—5，则X=______;若—X的相反数是—3.7，则X=_______10、若一个数的倒数是1.2，则这个数的相反数是________,绝对值是________11、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;如果—a=a,那么a=_______12、如果一个数的相反数小于它本身，则这个数为________数13、a+3与—1互为相反数，则a=________14、a—1的相反数是__________,n+1的相反数是_________,—a+b—c的相反数是________15、_____的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，____的倒数是它本身，______的绝对值是它的相反数。

章节测试题1.【答题】如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是（）A. -6B. 6C. 0D. 无法确定【答案】B【分析】本题考查相反数.【解答】-6的相反数是6，A点表示-6，∴B点表示6.故选B．2.【答题】在数轴上，点A表示的数为-3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是______.【答案】+1或-7【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】∵点A表示−3，∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3+4=1；∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3−4=−7；∴点B表示的数是1或−7．故答案为+1或−7．3.【答题】小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______．【分析】本题考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．【解答】设被污染的部分为a，由题意得，-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数，分别为0，1，2．故答案为0，1，2．4.【答题】的相反数是（）A. B. 2 C. D.【答案】B【分析】本题考查求相反数．根据相反数的性质可得结果．【解答】∵-2+2=0，∴﹣2的相反数是2，选B．5.【答题】如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣b+c=10，那么点A对应的数是（）A. ﹣6B. ﹣3C. 0D. 正数【答案】B【分析】本题考查有理数和数轴.【解答】假设A点为原点，则d﹣b+c≠10，故不可能；假设B为原点，则d﹣b+c=10，因此可知A点的数为-3．选B．6.【答题】﹣a﹣b+c的相反数是______．【分析】本题考查了求一个数的相反数，解题关键是利用只有符号不同的两数互为相反数，这一特点求解即可．【解答】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-a-b+c的相反数为a+b-c．故答案为a+b-c．7.【答题】小于﹣3.8的最大整数是______．【答案】﹣4【分析】本题考查有理数和数轴.【解答】根据数轴上面的数的特点可知小于-3.8的最大整数是-4．故答案为-4．8.【答题】数轴上一个点到-1所表示的点的距离为4，那么这个点在数轴上所表示的数是______．【答案】-5或3【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．【解答】设这个点在数轴上所表示的数是x，则|x+1|=4，解得x=3或x=-5．故答案为3或-5．9.【答题】﹣（+7）=______．【答案】-7【分析】本题考查相反数的意义.【解答】根据相反数的意义可求解．﹣（+7）=﹣710.【答题】﹣（﹣5）=______．【答案】5【分析】本题考查相反数的意义.【解答】根据相反数的意义可求解．﹣（﹣5）=5.11.【综合题文】如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t 秒．12.【答题】﹣6的相反数是（）A. ﹣6B. ﹣C. 6D.【答案】C【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】−6的相反数是6，选C．13.【答题】2016的相反数是（）A. -2016B. 2016C. -D.【答案】A【分析】本题考查相反数.【解答】2016的相反数是-2016．选A．14.【答题】如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】A【分析】本题考查有理数和数轴，以及相反数的定义.【解答】根据数轴可知AB之间的距离为6，然后根据其二者互为相反数，可知A为-3，B为3．选A．15.【题文】把下列各数按要求填入相应的大括号里：5，﹣，0，﹣（﹣3），2.10010001…，42，﹣10，﹣，3.1415，﹣0.333…整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．【答案】见解答.【分析】本题考查有理数及其分类，相反数.【解答】整数集合：{5，0，﹣（﹣3），42，﹣10，…}；分数集合：{﹣，3.1415，﹣0.333…，…}；非正整数集合：{0，﹣10，…}；无理数集合：{2.10010001…，﹣，…}．16.【答题】数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______．【答案】或【分析】本题考查数轴上两点之间的距离．【解答】右边个单位长度是，左边个单位长度是．故答案为或．17.【答题】如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是______．【答案】-4π【分析】本题考查有理数和数轴.【解答】该圆的周长为2π×2=4π，∴A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，∴A′在A的左侧，∴A′表示的数为-4π，故答案为-4π．18.【题文】化简下列各数：（1）-[-（-2）]；（2）-{[+（-3）]}；（3）-[+（-1）]；（4）+[-（+7）]；（5）-{-[-（-│-3│）}；（6）-{+[-（+3）]}.【答案】（1）-2；（2）3；（3）1；（4）-7；（5）3；（6）3.【分析】本题考查相反数的定义.根据相反数的定义化简即可．【解答】（1）-[-（-2）]=-2；（2）-{[+（-3）]}=3；（3）-[+（-1）]=1；（4）+[-（+7）]=-7；（5）-{-[-（-│-3│）}=3；（6）-{+[-（+3）]}=3.19.【答题】已知点A、B、C分别是数轴上的三个点，点A表示的数是–1，点B表示的数是2，且B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，则点C表示的数是（）A. 11B. 9C. –7D. –7或11【答案】D【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】如图所示：∵点A表示的数是–1，点B表示的数是2，∴A、B两点间距离为3，∵B，C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，∴BC=9，故点C表示的数是–7或11．选D.20.【答题】已知A，B两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C，满足AC=2BC，则C点表示的数为（）A. -1B. 0C. 7D. -1或7【答案】D【分析】本题考查有理数和数轴，数轴上两点间的距离.【解答】如图，当点C在A与B之间时，点C表示的数是-1，当点C在B的右侧时，点C表示的数是7.选D．。

有理数复习教学目标： 通过复习疏导，熟练掌握正负数，数轴，相反数，绝对值等概念和意义教学重点。

基本概念及意义的理解教学难点： 有理数的分类，绝对值的意义教学过程： 知识要点1、正数与负数： 在实际中表示意义相反的量； 带“－”号的数并不都是负数。

同步练习：（1）向东走5米记作5+米，则向西走8米记作 ；3-米表示意义是 。

（2）2+与2-是一对相反数，请赋予它实际意义是 。

(3)a -是负数吗？如果a 为正数，那么a -一定是负数吗？（4）有理数1.7，－17，0，725-，－0.001，－29，2003和－1中，负数有 个，其中负整数有 个，负分数有 个．（5）既不是正数也不是负数的数是 .2、有理数的概念与分类:__________________统称有理数。

有理数有两种分类方式，分别是：__________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数 或 ___________________________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数 同步练习：(1) 将各数填入相应的集合中：15、-15、-5、215、 138-、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333. 正数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝正整数集：｛ …｝； 负分数集｛ …｝(2) 最大的负整数是 ；最小的正整数是 ；最大的非正数是 ；最大的非负数是 .(3)下面说法中正确的是( )．A .正整数和负整数统称整数B .分数不包括整数C .正分数，负分数，负整数统称有理数D .正整数和正分数统称正有理数3、数轴：(1)规定了 、 、 的直线叫做数轴。

(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

但数轴上的点不一定都表示有理数。

同步练习：（1）思考：如上图：A 点表示＿＿；B 点表示＿＿；C 点表示＿＿；D 点表示＿＿：E 点表示＿＿。

1.2数轴、相反数和绝对值1．数轴(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．如图所示．(2)数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正方向．(3)数轴的画法：要正确迅速地画出数轴，可按以下步骤进行：①“画”就是先画一条水平的直线；②“取”就是在直线上选取一点表示原点(原点表示的数是0)；③“选”就是选择向右的方向为正方向(用箭头表示)，那么相反的方向，即从原点向左为负方向，然后选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出；④“标”就是从原点向右，依次标出1,2，3，…；从原点向左，依次标出－1，－2，－3，….画数轴的步骤可简单归纳为“一画、二取、三选、四标”．解技巧确定数轴的单位长度画数轴时根据实际问题的需要可选取不同的距离作为单位长度，同一数轴上的单位长度必须一致．【例1】观察下列图形，数轴画得正确的是______．解析：判断一条直线是否为一数轴，关键看这条直线是否具有原点、正方向和单位长度这三要素．A没有原点，B没有正方向，C的单位长度不一致，E中负方向上所标注的数字顺序错误，只有D满足条件．答案：D辨误区画数轴常见的错误画数轴常出现的错误：(1)没有方向；(2)没有原点；(3)单位长度不一致；(4)标出的数值排列错误．2．有理数与数轴上的点之间的关系(1)数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．(2)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数对应的点都在数轴上原点的右侧，所有负数对应的点都在数轴上原点的左侧，与正数对称．(3)找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系(左负右正)；②确定点与原点的距离．辨误区有理数与数轴上的点的对应关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为数轴上除了表示所有的有理数的点之外，还有表示所有的无理数的点(以后会学习)．【例2－1】指出数轴上A，B，C，D，E，F各点分别表示什么数？分析：先确定已知点的位置是在原点的左边还是右边，再确定点对应的数值，特别是B ，E 两点，要看准它们所表示的数在哪两个数之间．解：A 表示4；B 表示2.5；C 表示1；D 表示0；E 表示－1.5；F 表示－3.【例2－2】把下列各数在数轴上表示出来：32，－5,0,3.6，－3，－12，－112.分析：第一步，画出数轴(按三要素)；第二步，把这些数在数轴上的对应点找出来；0在原点，容易找到对应点．正数在原点的右边，所以32，3.6在原点的右边，且分别距原点32个单位长度、3.6个单位长度．负数在原点的左边，所以－5，－3，－12，－112在原点的左边，且分别距原点5个单位长度、3个单位长度、12个单位长度、112个单位长度．解：解技巧确定数在数轴上的对应点(1)确定有理数在数轴上的对应点，要先根据正负确定该点在原点的哪一边，然后再确定距原点多少个单位长度；(2)一般情况下，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要表示的数应标在数轴的上方．3.相反数(1)相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个是另一个的相反数，特别规定：0的相反数是0.辨误区相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；②“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如：－2和＋3符号不同，但它们不互为相反数．(2)相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等．如：＋3和－3，＋4.4和－4.4互为相反数，在数轴上的位置如图所示：(3)相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者零．析规律相反数的表示方法在任意一个数前面添上“－”号，所得的数是原数的相反数，在一个数的前面添上一个“＋”号，仍是原数．【例3】填空题：(1)－5的相反数是__________；(2)－(－6)的相反数__________；(3)__________的相反数是0.7；(4)18与__________互为相反数；(5)若a ＝13，则－a ＝__________.解析：根据相反数的意义求出各数的相反数．(1)－5的相反数为5；(2)－(－6)表示－6的相反数，即－(－6)＝6，所以求－(－6)的相反数就是求6的相反数；(3)－0.7的相反数是0.7；(4)18与－18互为相反数；(5)－a 表示a 的相反数，即求13的相反数，所以－a ＝－13.答案：(1)5(2)－6(3)－0.7(4)－18(5)－134．绝对值(1)绝对值的概念在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a |.表示数0的点即原点，到原点的距离是0，故|0|＝0.(2)一个数的绝对值与这个数的关系①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.③互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数．谈重点绝对值的意义绝对值是初中代数中的重要概念，从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小．由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数．也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a 取任意有理数，都有|a |≥0，所以绝对值最小的数是0.【例4－1】下列说法正确的是()．A ．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B ．负数的绝对值等于它本身C ．－4距离原点4个单位长度，所以－4的绝对值是4D ．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1解析：绝对值是一个距离，不能为负数，故选项A 错误；负数的绝对值等于它的相反数，故选项B 错误；一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的距离，C 正确；正数的绝对值都等于它本身，故选项D 错误．答案：C【例4－2】回答问题：(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若存在，请写出来．分析：本题要正确理解绝对值的概念，尤其要理解绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．(1)表示到原点距离等于3的点对应的数有几个，显然，表示数3和－3的点到原点的距离都等于3，所以绝对值等于3的数有两个，它们互为相反数．(2)到原点的距离为0的点只有原点本身，它对应的数是0.(3)任意有理数的绝对值都是非负数，故不存在绝对值是－2的数．一般地，一个有理数的绝对值只有一个，但是绝对值为一个正数的有理数都有两个，它们互为相反数，没有绝对值为负数的有理数．解：(1)绝对值是3的数有两个，它们分别是3和－3.(2)绝对值是0的数只有一个，它是0.(3)绝对值是－2的数不存在．5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a 的点与原点之间的距离：当a 为一个正数时，它与原点的距离是a 个单位长度，当a 是负数时，它与原点的距离是|a |个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a (a 是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】如图，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，求点B 对应的数是多少？分析：由于点A 对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB 的长为3，则点B 对应的数就很容易确定了．解：因为点A 对应的数为2，又线段AB 的长为3，所以点B 到原点的长为1.又因为点B 在原点的左边，所以点B 对应的数为－1.【例5－2】已知数轴上A ，B 表示的数互为相反数，并且A ，B 两点间的距离为6个单位长度，求A ，B 两点表示的数(A 在B 的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A ，B 的距离为6个单位长度，即可求出A ，B 两点表示的数．解：由点A ，B 表示的数互为相反数，且A ，B 两点间的距离为6，可知点A ，B 在原点的两侧，到原点距离都为3，又A 在B 的左边，所以A 点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－[－(－a )]＝－a ；－[＋(－a )]＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】填空：(1)__________；(2)，那么x ＝__________.解析：(1)∵127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5.答案：(1)－127(2)80.5【例6－2】化简下列各符号：(1)－[－(－2)]；(2)＋{－[－(＋5)]}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】化简：(1)－|－23|；(2)＋|(3)|；(4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－|－23|＝－23；(2)＋|；(3)|＝312；(4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】已知a ＝－5，|a |＝|b |，则b 的值等于()．A ．＋5B ．－5C ．0D ．±5解析：因为a ＝－5，所以|a |＝5.所以|b |＝5.所以b ＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a |＝|b |推出a ＝b ，错选B.事实上，由|a |＝|b |，可得b ＝±a ，所以b ＝a 或b ＝－a ，即b ＝5或b ＝－5.答案：D【例8－2】下面推理正确的是()．A ．若|m |＝|n |，则m ＝nB ．若|m |＝n ，则m ＝nC ．若|m |＝－n ，则m ＝nD ．若m ＝n ，则|m |＝|n |解析：A 中若|m |＝|n |，则m ＝±n ；B 中若|m |＝n (n 一定是非负数)，则m ＝±n ，例如|±2|＝2，此时m ＝±2，n ＝2，显然m ＝±n ；C 中若|m |＝－n ，则m ＝n 或m ＝－n ，例如|±3|＝－(－3)(n 一定是非正数)，此时m ＝±3，n ＝－3，所以m ＝±n .答案：D 9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。

有理数的意义、数轴、绝对值第一部分：有理数1、正负数的概念：比0大的数是正数，比0小的数是负数。

“—”用正数和负数表示相反意义的量Ⅰ. 相反意义的量必须包含两个因素：1、它们的意义相反；2、它们都具有数量，而且一定是同类量。

Ⅱ.相反意义的量可以人为的规定其正负。

在实际生活中，习惯把零以上的温度、上升的高度、收入、买入物品等规定为正数，而把它们相反意义的量规定为负的，用负数表示。

2、对“0”的理解：0不在正、负数的范围内，它是正数和负数的分水岭。

它的意义非常特殊，它既可以表示无意义，也可以表示其他特殊的意义。

3、有理数的概念：整数和分数统称为有理数；正数、负数、零都是有理数。

4、有理数的分类：例1：（1）如果把收入50元记做50元，那么下列各数分别表示什么意义？20元 2.5元 -80元 0元（2）如果6摄氏度用6C︒表示，那么零下4摄氏度如何表示？例2：把13121271 2.80734%0.67247--、、、、、、、、、、、、、、-、、分别填在表示正数和负数的圈内。

正数负数巩固练习：1、如果规定向南走为正，那么﹣100米表示向________走100米。

2、某公司股票上周五的收盘价是27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（上涨为正）：由上表知，星期一收盘时，每股价格是元，星期四收盘时，每股价格是元。

3、下列说法正确的是（）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是正数就是分数C.有理数是指整数、分数（正有理数、0、负有理数）D.以上说法都正确4、把下列各数填入相应的大括号内：-7，3.01,300%，-0.142,0.1,0,5/3,-355/113,12 （1）正整数集：{ }；（2）分数集：{ } （3）负数集：{ }；（4）非负整数集：{ }5、下列判断正确的是( )A.所有的整数都是正数B.正整数，负整数统称为整数C.分数一定是有理数D.有理数包括小数和整数6、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）Ａ.-10℃ B.-6℃ C.6℃ D.10℃第二部分：数轴的再认识与相反数1、数轴的再认识（1）数轴的三要素：原点、正方向、长度单位。

有理数的有关概念教学目的：1、了解正负数的概念和学习正负数的意义；2、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力，了解分类的标准与集合的含义；3、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；4、理解、掌握相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数方法；5、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.教学重点：有理数的分类；相反数；绝对值。

教学难点：对负数概念的理解；绝对值的几何意义。

一、复习提问我们知道，数是人们在实际生产和生活需要中产生并不断扩充的．人们在数物体的个数时，用正整数1、2、3…表示，为表示没有物体或记数缺位而使用了“0”．测量和计算时不能得到整数的结果，为此出现了分数和小数．请同学们回忆一下：1．小学算术里我们还学过哪几种数？2．看下面例子里的数量，你能用算术中的数表示吗？本市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．总结：显然用算术中的数是不能正确表示上面题目中的数量．而像上面题目中虽然是同一种量，但意义相反的量在现实中大量存在．如盈余与亏损，前进与后退，上升与下降等．为此，我们要对学过的数进行扩充．二、新课讲解(一)正数与负数为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义，如零上温度、前进、收入、上升、高出海平面等规定为正的，而把与它相反的一种意义，如零下温度、后退、支出、下降、低于海平面等规定为负的．正的量用算术里学过的数表示，负的量用算术里学过的数前面放上“－”(读作负)号来表示．如：零上5℃记作5℃(读作正5摄氏度)．零下5℃记作－5℃(读作负5摄氏度)．0既不是正数，也不是负数．几点说明：1、0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

这样0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如0℃就不是没有温度的意思，0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度，0的意义已不仅仅是表示没有。

正负数，数轴，倒数，绝对值，相反数知识点1、正数与负数；有理数与无理数【知识要点】1.正数概念：比0大的数。

用“+”表示，读作“正”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

如：“＋”号读作“正”，如“+32”，读作“正三分之二”，“＋” 可以省略不写． 负数概念：比0小的数 。

用“-”表示，读作“负”，不可以省略不写，所以有“-”号的数是负数。

如：“–”号读作“负”，如“–5”，读作“负五”， “–”号是不可以省略的．注意：a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0考点1：正负数分类例题1：把下列各数填入相应的集合中：-11，127，4.8，+90，73，-2.9，-61，0，45，-7.46．例题2：A 市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是 ．2.用正，负数表示具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃考点1：相反量的表示例题1：（1）如果向北行走8km 记作+8km ，那么向南行走5km 记作什么？（2）向南走记作+8 km ，那么 –5km 表示什么？（3）如果运进粮食3 t 记作+3 t ，那么–4t 表示什么？例题2：学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳1.6米为达标，超过1.6米的厘米数用正数表示，不足1.6米的厘米数用负数表示，第一组10名女生评价如下：＋2 －4 0 ＋5 ＋8 －7 0 ＋2 ＋10 －3问这组有百分之几的学生达标？3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

中考连接：例⒈在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是 。

例⒉如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%知识点2、有理数分类【知识要点】1.相关概念：整数：正整数、零和负整数统称为整数。

有理数的概念知识梳理有理数的概念一、目标认知学习目标：了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。

掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。

掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。

重点：有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。

运用数轴理解绝对值的几何意义。

有理数比较大小的方法的掌握。

二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释：正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。

用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

知识点二：正数和负数的概念要点诠释：（1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。

（2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。

负数比0小。

（3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。

注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。

（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。

例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。

因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0；当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a 是正数）。

正负数有理数数轴和绝对值练习题It was last revised on January 2, 2021b-0一、正、负数、有理数、数轴和绝对值 练习题1、下列各数中，哪些是正整数哪些是负整数哪些是正分数哪些是负分数哪些是正数哪些是负数2、数轴上到原点的距离是3个单位长度的点有＿＿＿个，表示的数分别是＿＿＿＿。

数轴上点A 和点B 表示的数分别为2-和1，则A 、B 两点的距离为＿＿＿＿＿。

如图所示，根据有理数a ，b -，c -，在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小，则有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、比较下列每组数的大小：（1）7,8-- （2）32,43-- （3）23,1-- （4）π-，14.3- （5）2.3,7.4,8.4-- 4、5-的相反数是＿＿＿＿；7.2+的相反数是＿＿＿＿；49-的相反数是＿＿＿＿； 747的相反数是＿＿＿＿；0的相反数是＿＿＿＿；3.5-的相反数是＿＿＿＿； ＿＿＿＿的相反数是433-；95.5与＿＿＿＿互为相反数； 5、计算：（1）=-6 （2）=-311 （3）=+1511 （4）=-655 （5）=0 （6）=+9 （7）=-4.10 （8）=7.56、计算：（1）302416---+- （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-31322121 （3）213123.5-+- （4）12567-- （5）214143----+； （6）21415322+÷-⨯-（7）18.618.9-+- （8）221723-+-； （9）7.35225---⨯- （10）3131543221--++-+ （11）8365-+-； 7、探究题：。

知识点三：有理数的有关概念要点诠释：有理数的概念知识梳理1、有理数：整数和分数统称为有理数。

学习目标：有理数的概念一、目标认知注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示的数，这时的分数包括整数。

相反意义的量。

掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使但是本节中的分数不包括分母是1的分数。

用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上有理数的大小。

掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步述小数都可以用分数来表示，学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。

所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分重点：数。

有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。

的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小2、整数包括正整数、零、负整数。

例如：1、2、3、0、－1、难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意－2、－3等等。

义。

运用数轴理解绝对值的几何意义。

有理数比较大小的方3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、法的掌握。

－0.6等等。

二、知识要点梳理知识点四：有理数的分类知识点一：负数的引入要点诠释：要点诠释：1、按整数、分数的关系分类：2、按正数、负数正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发与0的关系分类：分数和小数已不能满足实际的需要，小学学过的自然数、展，注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正元、零上比如一些有相反意义的量：收入元和支出100200数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和而且表示一定的数它们不但意义相反，6℃和零下6℃等等，0统称为非正整数。

如果用字母表示数，则a＞0表明a是正量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数非正数。

有理数正负数数轴相反数绝对值等概念与练习1.1正数和负数以前学过的0之外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。

以前学过的０之外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一个问题中，别离用正数和负数表示的量具有相反的意义引入负数能够简明的表示相反意义的量，关于相反意义的量，若是其中一种量用正数表示，那么另一种量能够用负数表示。

在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可依如实际情形决定。

要专门注意零既不是正数也不是负数，成立正负数概念后，当考虑一个数时，必然要考虑它的符号，这与小学里学过的数有专门大的区别。

1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

数的集合咱们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。

一样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。

练习：1、若是向北走10米记作＋10米，那么－8米表示（）A．向东8米B．向南8米C．向西8米D．向北8米2、若是收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）A、＋150元B、－150元C、＋50元D、－50元3、有五个数为312、0、－5、13、－14，其中正数的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、负数是指（ ）A ．把某个数的前边加上“－”号B ．不大于0的数C ．除去正数的其他数D ．小于0的数5、以下不是具有相反意义的量是（ ）A ．前进5米和后退5米B ．节约3吨和消费10吨C ．身高增加2厘米和体重减少2千克D ．超过5克和不足2克6、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．城市北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温（单位：℃） －4.6 3.8 13.1 －19.4其中气温最低的城市是（ ）A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨7、规定正常水位为0m ，高于正常水位0.5m 时，记作＋0.5米，以下说法错误的选项是（ ）A 、高于正常水位1.5m 记作＋1.5mB 、低于正常水位1.5m 记作－1.5mC 、－1m 表示比正常水位低1mD 、＋2m 表示比正常水位低2m8、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m 处，玩具店位于书店东边100m 处，小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了－60m ，此刻小明的位置在（ ）A 、文具店B 、玩具店C 、文具店西边20mD 、玩具店东边－60m9、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）A 、11℃B 、4℃C 、18℃D 、－11℃10. 以下说法中，① 0是自然数 ② 0是整数 ③ 0是正数 ④ 0是非负数，正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、珠穆朗玛峰高出海平面8844米，表示为+8844米，吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为 ；12、 若是+15吨表示运进15吨，那么吨表示 。

知识点：1、正负数的认识：（1）、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数；（2）、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．（3）、数0既不是正数，也不是负数；2、有理数的认识：（1）有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

（2）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

有理数的分类⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩正整数整数负整数正分数分数负分数3、数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。

（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

4、相反数：（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。

①互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。

②一般地，数a的相反数是a-，a-不一定是负数。

③在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数（2）-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数（3）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。

如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。

5、绝对值（1）定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值。

正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

（3）绝对值的非负性：a0【练一练】正数与负数1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________。

2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________。

3．海拔高度是+1356m，表示________，海拔高度是-254m，表示______。

初一有理数绝对值题50练一、基础概念理解1、绝对值的定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。

例如，5 的绝对值是 5，－3 的绝对值是 3，0 的绝对值是 0。

练习 1：求下列各数的绝对值：（1）－7 （2）8 （3）0 （4）－12练习 2：若一个数的绝对值是 4，求这个数。

练习 3：绝对值等于本身的数是（）A 正数B 负数C 非负数D 非正数二、简单计算2、计算绝对值的运算。

例如：｜ 5 ＋ 3 ｜＝｜ 2 ｜＝ 2练习 4：计算：（1）｜ 7 9 ｜（2）｜ 3 ＋ 8 ｜（3）｜ 5 12 ｜练习 5：已知| a ｜＝ 3，｜ b ｜＝ 5，且 a ＜ b，求 a ＋ b 的值。

练习 6：若| x 2 ｜＝ 5，求 x 的值。

三、比较大小3、利用绝对值比较有理数的大小。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如：比较 3 和 5 的大小。

因为｜ 3 ｜＝ 3，｜ 5 ｜＝ 5，3 ＜5，所以 3 ＞ 5。

练习 7：比较下列各组数的大小：（1） 1 和 4 （2）0 和 2 （3） 05 和 2练习 8：如果 a ＜ 0，b ＜ 0，且| a ｜＜｜ b ｜，那么 a 和 b 的大小关系是（）A a ＞ bB a ＝ bC a ＜ bD 无法确定练习 9：有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，比较| a ｜和| b ｜的大小。

（数轴略）四、综合应用4、绝对值在实际问题中的应用。

例如：出租车的收费标准是起步价 8 元（3 千米以内），超过 3 千米的部分每千米 15 元。

某人乘坐出租车行驶了 x 千米（x ＞ 3），则应付车费为 8 ＋ 15(｜ x 3 ｜）元。

练习 10：某工厂生产一种零件，规定零件的尺寸误差不能超过±05毫米，若生产的零件尺寸为 x 毫米，用绝对值表示零件尺寸的误差范围。

练习 11：一足球队在一场比赛中的胜负情况可以用净胜球数来表示，若净胜球数为正数，则表示赢球；若净胜球数为负数，则表示输球；若净胜球数为 0，则表示平局。

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍（苏科版）专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）【目标导航】【知识梳理】一、正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．二、有理数与无理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．3、（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562．　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．三、数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．四、相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．五、绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．（3）绝对值的非负性任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．六、科学记数法（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【典例剖析】专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练（七上苏科）【考点1】数学与生活【例1】（2022·江苏泰州·七年级期末）下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（）．A．500毫克B．500克C．500千克D．500吨【答案】B【分析】根据生活常识，即可得到一瓶矿泉水重量．【详解】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是500克．故选：B．【点睛】本题考查了数学常识，是基础题型，比较简单．【变式1.1】（2022·江苏·七年级专题练习）下列人或物中，质量最接近1吨的是（ ）A．1000枚1元硬币B．25名小学生C．5000个鸡蛋D．10辆家用轿车【答案】B【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等．【详解】解：1吨＝1000千克，A、1元硬币1个大约6 g，1000×6 g＝6000 g＝6kg，故此选项不符合题意；B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意；C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意；D、1辆家用轿车大约1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，联系生活实际、计量单位，算出这些数据的大小再选择是解题的关键．【变式1.2】（2022·江苏·七年级）如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则9英寸长相当于（ ）A．一支粉笔的长度B．课桌的长度C．黑板的宽度D．数学课本的宽度【答案】D【分析】根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，即可估算求解．【详解】解：根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，所以9英寸长相当于数学课本的宽度．故选D．【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．【变式1.3】（2022·江苏·七年级）下面四位数学家里有三位对π进行了深入的研究，其中有一位研究方向在其他方面，这位数学家是()A．祖冲之B．张衡C．刘徽D．杨辉【答案】D【分析】根据中国古代数学家对圆周率的研究逐项判断即可.【详解】A、祖冲之，他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率π”精算到小数第七位，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献B、张衡，他研究过球的外切立方体积和内接立方体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开方，这个值比较粗略，但却是中国第一个理论求得π的值C、刘徽，首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法D、杨辉，他的数学研究重点在于改进筹算乘除计算技术，总结各种乘除捷算法故选：D.【点睛】本题考查了关于圆周率的史实，掌握相关史实是解题关键.【考点2】正数和负数【例2】（2022·江苏·七年级专题练习）当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【变式2.1】（2022·江苏·七年级专题练习）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（）A．+5B．−5C．+15D．−15【答案】B【分析】先明确“正”和“负”所表示的意义，然后根据题意作答即可．【详解】解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30；则（↓5）表示零下5摄氏度，记作﹣5．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数表示相反意义，弄清题意、知道“正”和“负”所表示的意义是解答本题的关键．【变式2.2】（2022·江苏南通·七年级期末）规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←5)表示向左移动5，记作（）A．＋5B．－5C．15D．－15【答案】B【分析】根据题意，在表示相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个为负，即可得出答案．【详解】解：因为(→2)表示向右移动2，记作＋2，∴则(←5)表示向左移动5，记作－5；故选B【点睛】本题考查正负数的概念，解题的关键在于理解相反意义的量．【变式2.3】（2022·江苏·七年级专题练习）在－3，36，＋25，－0.01，0，−34中，负数的个数为（）A．2个B．3个C．3个D．4个【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．【考点3】有理数与无理数【例3】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但它既不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．一个数不是正数就是负数【答案】B【分析】根据有理数的分类依据即可判断．【详解】A.整数包括正整数、负整数和零，故该选项说法错误，不符合题意；B.零是整数，但不是正数，也不是负数，故该选项说法正确，符合题意；C.分数包括正分数、负分数，故该选项说法错误，不符合题意；D.一个数不是正数就是负数，还有零，故该选项说法错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类特点．【变式3.1】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）下列各数中，是无理数的是（）A．−2B．1.6C．1.010010001D．2π【答案】D【分析】根据无理数的概念即可解答．【详解】解：A. −2是整数，不是无理数，不符合题意；B. 1.6是小数，不是无理数，不符合题意；C. 1.010010001是小数，不是无理数，不符合题意；D. 2π是无理数，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…等有这样规律的数．【变式3.2】（2022·江苏·七年级专题练习）下列数中既是分数又是负数的是（ ）A．5.2B．0C．﹣2D．﹣2.5【答案】D【分析】利用分数及负数的分类判断即可得到结果．【详解】解：A、5.2是分数，但不是负数，故本选项不合题意；B、0是整数，故本选项不合题意；C、﹣2是负数，但不是分数，故本选项不合题意；D、﹣2.5既是分数，又是负数，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的分类是解本题的关键．【变式3.3】（2022·江苏·七年级专题练习）在-0.8、3.5、23、0、π2、3.01001001…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中，有理数的个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例4】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上画出一条长2007cm 的线段AB ，则AB 盖住的整点个数是（ ）A ．2005或2006B ．2006或2007C ．2007或2008D ．无法确定【答案】C【分析】根据线段的位置分为两种：起点在整点、不在整点两种，分别得到整点的个数即可．【详解】依题意得：①当线段AB 起点在整点时覆盖2008个数（因为相邻两个数之间的距离为1cm ，可以参考图1）；②当线段AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2007个数（可以参考图2）．故选：C ．【点睛】本题主要考查了利用数轴确定有理数的个数，正确理解题意利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键．【变式4.1】（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校七年级）如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A．1.5B．−1.6C．−2.6D．−3.4【答案】C【分析】根据数轴上的点表示数的方法得到点M表示的数大于-3且小于-2，然后分别进行判断即可．【详解】解：∵点M表示的数大于-3且小于-2．∴A、B、D三选项错误，C选项正确．故选C．【点睛】本题考查了数轴：数轴有三要素，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．【变式4.2】（2022·江苏·七年级专题练习）如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（ ）A．点A B．点B C．点D D．点E上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（）A．b>−a>a>−b B．−a>−b>b>aC．−b>a>−a>b D．b>a>−a>−b【答案】A【分析】根据数轴上点的位置可得a<0<b，|a|<|b|，据此求解即可．【详解】解：由题意得：a<0<b，|a|<|b|，∴−b<a<−a<b，故选A．【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，正确得到a<0<b，|a|< |b|是解题的关键．【考点5】相反数【例5】（2021·江苏·南通市东方中学七年级阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．+（﹣2）和﹣|﹣2|B．﹣5和﹣（﹣5）C．+（﹣3）和﹣3D．﹣1和22A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）【答案】C【详解】根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案．【解答】解：A选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；B选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；C选项，3与﹣3是相反数，故该选项符合题意；D选项，﹣2与﹣2不是相反数，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．【变式5.2】（2021·江苏·无锡市东林中学七年级期中）下列化简正确的是（）A．+(−2)=2B．−(−3)=3C．+(+3)=−3D．−(+2)=2【答案】B【分析】根据去括号法则：括号前面是“+”时，去掉括号，括号内的数的符号不变，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的数改变符号，依次进行判断即可得．【详解】解：A、+(−2)=−2，选项说法错误，不符合题意；B、−(−3)=3，选项说法正确，符合题意；C、+(+3)=3，选项说法错误，不符合题意；D、−(+2)=−2，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则．【变式5.3】（2022·江苏南京·七年级阶段练习）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】数轴上互为相反数在原点两侧，并且到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【详解】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B．【点睛】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．【考点6】绝对值【例6】（2022·江苏扬州·七年级期末）已知a，b的位置如图，则|b−a|−|a+b|的值为（ ）A．0B．－2b C．－2a D．2b－2a【答案】B【分析】结合数轴可知：b＜0＜a，进一步可知：b−a＜0，a+b＞0，再去绝对值即可．【详解】解：由图可知：b＜0＜a，∴b−a＜0，a+b＞0，∴|b−a|−|a+b|=a−b−(a+b)=a−b−a−b=−2b．故选：B【点睛】本题考查根据数轴上的点判断式子的正负，去绝对值，解题的关键是根据数轴得出b＜0＜a，得出b−a＜0，a+b＞0．【变式6.1】（2021·江苏泰州·七年级期末）−2021的绝对值是（）A．2021B．−2021C．12021D．−12021【答案】A【分析】根据绝对值的定义直接求解．【详解】解：−2021是负数，绝对值是它的相反数2021，故选A．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是掌握“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”．【变式6.2】（2022·江苏淮安·七年级期末）下列说法正确的是（）A．任何数的绝对值都是正数B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数【答案】C【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方4≠−4,但|4|=|−4|,故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.【变式6.3】（2021·江苏南通·七年级期中）现有四种说法：①−a表示负数；②若a<b<0，则|a|>|b|；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|=|b|，则a=b，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据正数和负数的定义以及绝对值的性质求解即可．【详解】解：①当a=0时，−a是0，故①错误；②若a<b<0，则|a|>|b|，故②正确；③对值最小的有理数是0，故③正确；④若|a|=|b|，则a=b或a=−b，故④错误；其中正确的有：②③，共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查的是正数和负数、绝对值的定义和性质，掌握正数和负数的定义、绝对值的性质以及比较有理数大小的方法是解题的关键．【考点7】绝对值的非负性【变式7】（2020·江苏镇江·七年级阶段练习）若(x﹣2)2+|y+1|=0，则x﹣y等于（）A．−2B．1C．−4D．3【答案】D【分析】根据非负数的性质知(x﹣2)2=0，|y+1|=0，可求出x、y的值，然后将它们的值代入即可计算．【详解】解：∵(x﹣2)2+|y+1|=0，∴(x﹣2)2=0，|y+1|=0，∴x=2，y=-1，∴x-y=2-（-1）=3，故选：D．【点睛】本题考查了非负数的性质，属于基础题，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题的关键．【变式7.1】（2020·江苏·汇文实验初中七年级阶段练习）x是任意实数，则下列各式中一定表示正数的是（）A．2020x B．x+2020C．|2020x|D．|x|+2020【答案】D【分析】根据绝对值非负数的性质，举反例对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、2020x表示任何实数，故A错误；B、x+2020表示任何实数，故B错误；C、当x=0时，|2020x|=0，故C错误；D、|x|+2020>0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题，举反例验证更简便．【变式7.2】（2019·江苏·泰州市姜堰区张甸初级中学七年级期中）若|a+1|+(b−2)2=0，则(a +b )3+a 4的值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．7【答案】C【分析】根据绝对值和偶次方的非负性确定a 、b 的值，然后代入即可完成解答.【详解】解：∵|a +1|+(b−2)2=0∴a+1=0，b-2，∴a=-1，b=2∴(a +b )3+a 4=(-1+2)3+(-1)4=13+(-1)4=1+1=2，故答案为C.【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，掌握几个非负的代数式之和为0，则每个代数式都为0是解答本题的关键.【变式7.3】（2018·江苏南通·七年级期末）如果a+b+c ＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（ ）A ．c ＞0，a ＜0B ．c ＜0，b ＞0C ．c ＞0，b ＜0D ．b ＝0【答案】A【分析】根据题意分类讨论,综合情况解出即可.【详解】1.假设a 为负数，那么b+c 为正数;（1）b 、c 都为正数;（2）一正一负，因为|b|＞|c|，只能b 为正数，c 为负数;2.假设a 为正数，那么b+c 为负数，b 、c 都为负数;（1）若b 为正数，因为|b|＞|c|，所以b+c 为正数，则a+b+c=0不成立;（2）若b 为负数，c 为正数，因为|b|＞|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立.故选A.【点睛】本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.【考点8】有理数的大小比较【例8】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）A ．|﹣23|＜|﹣12|B ．﹣|﹣3411|＝﹣（﹣3411）C ．﹣|﹣8|＞7D ．﹣56＜﹣45（）A．在点−4的左边B．在点−3的右边C．和原点的距离小于3D．和原点的距离大于3【答案】D【分析】比较-π和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．【详解】A．−π＞−4，则-π在-4的右边，故A项错误；B．−π＜−3，则-π在-3的左边边，故B项错误；C．-π和原点的距离是π，π＞3，故C项错误；D．-π和原点的距离是π，π＞3，故D项正确；故选：D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，理解数轴上右边数的总是大于左边的数是解题的关键．这【变式8.2】（2021·江苏·常州市金坛良常初级中学七年级阶段练习）在0.2，−2，0，−12四个有理数中，最小的数是（）A．0.2B．−2C．0D．−12故选：B【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的，反而小是解题的关键．【变式8.3】（2022·江苏宿迁·七年级期末）在﹣0.2418中，若用3去替换其中的一个非0数字，并使所得的数最大，则替换的数字是（ ）A．1B．2C．4D．8【答案】C【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到被替换的数字．【详解】解：∵在-0.2418中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，而用数字3替换其中的一个非0数字后，绝对值最小的数为-0.2318，∴被替换的数字是4．故选：C．【点睛】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．【考点9】科学记数法【例9】（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，把188000000用科学记数法表示，结果正确的是（）A．188×106B．18.8×107C．1.88×108D．1.88×109【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【详解】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×108，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【变式9.1】．（2021·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）某建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（）A．4.5×107B．45×106C．0.45×108D．4.5×106【答案】A【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：45000000=4.5×107，故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【变式9.2】（2022·江苏南京·七年级期末）据统计，电影《长津湖》上映第16天，累计票房突破45.6亿元．将数据45.6亿用科学记数法表示为（）A．45.6×108B．4.56×109C．4.56×1010D．0.456×1011【答案】B【分析】用科学计数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109，故选：B．【点睛】此题考查了用科学计数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题关键．【变式9.3】（2021·江苏南通·七年级期中）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】36000用科学记数法表示为3.6×104．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【考点10】有理数的分类（大题）【例10】（2021·江苏·南通市海门区中南中学七年级阶段练习）请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：，0， 4.7，|−3|4,−(−2)5,−62,|−0.5|﹣2，20%，﹣0.13，﹣734正有理数集合：{…}；整数集合：{…}；负分数集合：{…}．自然数集合：{…}．−12； －7； 47； －90； －3； 0.4； 0； 53负整数集合： { …}；分数集合： { …}．1，13，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26，1.010010001…．正数集合：{}；负数集合：{}；整数集合：{}；有理数集合{}．−12，﹣7，+2.8，﹣900，﹣312，99.9，0，4．【例11】（2022·江苏·七年级专题练习）现场学习：我们知道|x |＝x(x >0)0(x =0)−x(x <0)，所以当x ＞0时，x |x|=x x ＝1，当x ＜0时，x |x|=x −x ＝﹣1．解决问题：已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，求a |a|+b |b|的值．①|﹣5|+|4|_____|﹣5+4|；②|﹣6|+|3|_____|﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4|_____|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|_____|0﹣9|；（2）归纳：|a|+|b|_____|a+b|；（3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．【答案】（1）①＞；②＞；③＝；④＝；（2）≥；（3）m的值为：±3或±4【分析】（1）分别计算出左右两边算式的结果，再进行比较大小即可；（2）根据（1）中的算式结果，分析可知|a|+|b|大于或等于|a+b|，由此填空即可；（3）分类讨论可分为m，n同号，或者m，n异号．【详解】解：（1）①∵|﹣5|+|4|＝9，|﹣5+4|＝1，∴|﹣5|+|4|＞|﹣5+4|；②∵|﹣6|+|3|＝9，|﹣6+3|＝3，∴|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|；③∵|﹣3|+|﹣4|＝7，|﹣3﹣4|＝7，∴|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|＝9，|0﹣9|＝9，∴|0|+|﹣9|＝|0﹣9|，故答案为：＞，＞，＝，＝；（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）由（2）中结论可得：∵|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，∴|m|+|n|≠|m+n|，∴m，n异号，当m为正数，n为负数时，m﹣n＝7，则n＝m﹣7，|m+n|＝|m+m﹣7|＝1，解得：m＝4或3，当n为正数，m为负数时，﹣m+n＝7，则n＝m+7，|m+n|＝|m+m+7|＝1，解得：m＝﹣3或﹣4，综上所述，m的值为：±3或±4．【点睛】本题考查绝对值的化简，分类讨论思想，能够熟练掌握分类讨论思想是解决本题的关键．【变式11.2】（2022·江苏·七年级专题练习）若a，b满足|a|＜|b|≤4，且a，b为整数．（1）直接写出a，b的最大值；（2）当a，b为何值时，|a|+b有最小值？此时，最小值是多少？【答案】（1）a的最大值为3，b的最大值为4；（2）当a＝0，b＝﹣4时，|a|+b有最小值，最小值是﹣4【分析】（1）根据条件可知b的最大值是4，从而得到a的最大值是3；（2）根据绝对值的非负性知道a＝0时，|a|最小，从而得到当b＝﹣4时，代数式有最小值．【详解】解：（1）∵|a|＜|b|≤4，且a，b为整数，∴a的最大值为3，b的最大值为4；（2）∵|a|≥0，∴当a＝0时，|a|最小，∴当a＝0，b＝﹣4时，|a|+b有最小值，最小值是﹣4．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，【变式11.3】（2022·江苏·七年级专题练习）我们知道：|4−(−1)|表示4与−1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与−1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x−3|也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地，|5+3|=|5−(−3)|表示5、−3之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可以表示为|a−b|．试探索：（1）若|x−3|=7，则x=___________；（2）若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−2，B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示−4的点与表示__________的点重合；。