31.4.1用列表法求概率-冀教版九年级数学下册习题课件
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新冀教版九年级下册初中数学 31.4 用列举法求简单事件的概率 教学课件
丙
A
AB
B
A
B
AB A B A
B
甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次 出现的所有等可能的情况为：(AAA) (AAB) (ABA) (ABB) (BAA) (BAB) (BBA) (BBB).
（2） P(甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“
两同一异”)=
3
4
第十三页，共二十一页。
强化演练
1.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4 张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下
，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后 ，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一 张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若 这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公
第十一页，共二十一页。
（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏 ，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示 手背）； （2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏， 出手一次出现“两同一异”的概率。
第十二页，共二十一页。
解： （1）
甲
A
B
在用树形图时， 必须将树形图与 具体的结果写下 乙 来，这也是中考 的要求。
平吗？请运用概率知识说明理由．
第十四页，共二十一页。
帮帮你
个 十
3 4 5 6
3
4
5
33 34 35 36
43 44 45 46
53 54 55 56 63 64 65 66
6
填写表格 过程中， 注意数对 的有序性 。
第十五页，共二十一页。
2.小刚上学的路上要经过三个红绿灯路口。假如每个路 口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发到 学校，至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概 率是多少？
A
AB
B
A
B
AB A B A
B
甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次 出现的所有等可能的情况为：(AAA) (AAB) (ABA) (ABB) (BAA) (BAB) (BBA) (BBB).
（2） P(甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“
两同一异”)=
3
4
第十三页，共二十一页。
强化演练
1.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4 张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下
，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后 ，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一 张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若 这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公
第十一页，共二十一页。
（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏 ，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示 手背）； （2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏， 出手一次出现“两同一异”的概率。
第十二页，共二十一页。
解： （1）
甲
A
B
在用树形图时， 必须将树形图与 具体的结果写下 乙 来，这也是中考 的要求。
平吗？请运用概率知识说明理由．
第十四页，共二十一页。
帮帮你
个 十
3 4 5 6
3
4
5
33 34 35 36
43 44 45 46
53 54 55 56 63 64 65 66
6
填写表格 过程中， 注意数对 的有序性 。
第十五页，共二十一页。
2.小刚上学的路上要经过三个红绿灯路口。假如每个路 口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发到 学校，至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概 率是多少？
最近冀教版九年级数学下册单元习题31.4 用列举法求简单事件的概率
教材分析
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，由于学生在小学或其它学科中接触过"树形图"，因此本节课在引入树形图这种新的列举方法时，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法．使学习过程成为发现与创造的过程，合作交流的过程充分展示学生解题策略的多样性，挖掘每个学生的学习潜能，使学生人人有成就感，并享受学习带来的快乐．
探究在概率公式P（A）= 中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。
学生思考，解答、发言：
n＞0,m≥0,m≤n,0≤P(A) ≤1.
当m=n时A为必然事件，概率P(A)=1，当m=0时，A为不可能事件，概率P(A)=0.
教师组织学生思考、讨论、解答．
在本次活动中，教师应重点关注学生对随机事件、必然事件、不可能事件及其概率的再认识。
活动流程图
活动内容和目的
活动1 回顾概率的相关知识。
活动2 看试验，找特点，了解古典概型，初识用列举法解决简单概率问题。
活动3 通过解决问题学习列表法求概率。
活动4 通过解决问题学习画树形图法求概率。
活动5 用列表法和树形图法完成练习。
活动6 小结与作业。
1.帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习做准备。
进一步体会随机事件、必然事件、不可能事件及其概率。
「活动2」
通过解决问题学习用列举法求概率。
问题1、掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上
（2）两枚硬币全部反面朝上
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上
「活动3」
例1、掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，由于学生在小学或其它学科中接触过"树形图"，因此本节课在引入树形图这种新的列举方法时，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法．使学习过程成为发现与创造的过程，合作交流的过程充分展示学生解题策略的多样性，挖掘每个学生的学习潜能，使学生人人有成就感，并享受学习带来的快乐．
探究在概率公式P（A）= 中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。
学生思考，解答、发言：
n＞0,m≥0,m≤n,0≤P(A) ≤1.
当m=n时A为必然事件，概率P(A)=1，当m=0时，A为不可能事件，概率P(A)=0.
教师组织学生思考、讨论、解答．
在本次活动中，教师应重点关注学生对随机事件、必然事件、不可能事件及其概率的再认识。
活动流程图
活动内容和目的
活动1 回顾概率的相关知识。
活动2 看试验，找特点，了解古典概型，初识用列举法解决简单概率问题。
活动3 通过解决问题学习列表法求概率。
活动4 通过解决问题学习画树形图法求概率。
活动5 用列表法和树形图法完成练习。
活动6 小结与作业。
1.帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习做准备。
进一步体会随机事件、必然事件、不可能事件及其概率。
「活动2」
通过解决问题学习用列举法求概率。
问题1、掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上
（2）两枚硬币全部反面朝上
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上
「活动3」
例1、掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
冀教版数学九年级下册31.4用列举法求简单事件的概率第2课时课件
第三十一章 随机事件的概率 31.4 用列举法求简单事件的概率
第2课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树形图计算事件的概率.（重点）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
复习回顾
1.列举一次实验的所有可能结果时,学过哪些方法?
直接列举法、列表法
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种 可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左.
学习目标
自主学习
解：树状图如下：
第一辆
左
合作探究
当堂检测
直
课堂总结 右
第二辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右
AB
ED C
HI
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题1：取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？
甲
A
解：由树状图得，所有可能出现的结果
B
有12个，它们出现的可能性相等.
乙 C D E C D E （1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
丙H
IH
IH
IH
IH
IH
I
则
实验涉及实验因素个数或实验步骤分几步
一样！
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结：
画树状图求概率的基本步骤： （1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
第2课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树形图计算事件的概率.（重点）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
复习回顾
1.列举一次实验的所有可能结果时,学过哪些方法?
直接列举法、列表法
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种 可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左.
学习目标
自主学习
解：树状图如下：
第一辆
左
合作探究
当堂检测
直
课堂总结 右
第二辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右
AB
ED C
HI
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题1：取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？
甲
A
解：由树状图得，所有可能出现的结果
B
有12个，它们出现的可能性相等.
乙 C D E C D E （1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
丙H
IH
IH
IH
IH
IH
I
则
实验涉及实验因素个数或实验步骤分几步
一样！
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结：
画树状图求概率的基本步骤： （1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
九年级数学下册课件(冀教版)用列举法求简单事件的概率
按钮 12 13 14 23 24 34 代号
结果 成功 失败 失败 失败 失败 失败
所有可能结果有6种，它们都是等可能发生的，
而其中只有一种结 果为“闯关成功”，所以，
P(闯关成功)＝
1 6
.
总结
直接列举法求概率的采用： 当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可
能性相等，并决定这些概率的因素只有一个时采用．
86 (88，86) (79，86) (90，86) (81，86) (72，86)
82 (88，82) (79，82) (90，82) (81，82) (72，82)
85 (88，85) (79，85) (90，85) (81，85) (72，85)
83 (88，83) (79，83) (90，83) (81，83) (72，83)
式 P( A) m 计算出事件的概率． n
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有 两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
1 对本节“一起探究”投掷正四面体的试验，求下列事件的概率. A＝“两数之和为偶数 ” B＝“两数之和为奇数” C＝“两数之和大于5” D＝“两数之和为3的倍数”
解：(1)根据题意列表如下： 共有9种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)， (1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
x
y
－1
－2
0
0
(0，－1)
(0，－2)
(0，0)
1
(1，－1)
(1，－2)
(1，0)
2
(2，－1)
(2，－2)
(2，0)
例1 如图，四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮控 制一个发音装置. 当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，“闯 关 成功”；而只要按错一个按钮，就会发出 “闯关失败” 的声音. 求“闯关成功”的概率.
冀教版九年级数学下册31.4列举法求简单事件的概率第1课时用列表法求简单事件的概率教学设计
-题目三：掷两颗骰子，求两个骰子的点数之和为7的概率。
2.应用提高题：设计一道或多道综合应用题，要求学生运用列表法解决实际问题。
-题目四：某班级有30名学生，其中有16名女生和14名男生。如果随机选取3名学生参加比赛，求选出的3名学生中至少有一名男生的概率。
3.探索研究题：鼓励学生课后进行自主探索，深入研究概率问题。
（五）总结归纳
1.教学内容：列表法的原理、步骤、注意事项及实际应用。
a.强调列表法的原理和步骤，提醒学生注意细节。
b.总结列表法在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
c.鼓励学生课后继续探索概率的相关问题，培养自主学习能力。
2.教学方法：采用师生互动、学生分享学习心得等方式，巩固所学知识。
五、作业布置
2.教学目的：培养学生合作意识和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
a.练习题包括基本题和提高题，涵盖列表法的各个方面。
b.学生在规定时间内完成练习，教师及时批改并给予反馈。
c.教师针对学生普遍存在的问题，进行讲解和指导。
2.教学目的：检验学生对列表法的理解和运用能力，发现并纠正错误。
针对这些情况，教师应充分关注学生的学习需求，采用生动的案例和形象的解释，帮助学生克服学习难点。此外，教师还需注重培养学生的合作意识和实践能力，使他们在小组讨论和实际操作中，更好地理解和掌握列表法求简单事件概率的方法。通过激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂，从而提高本章节内容的教学效果。
三、教学重难点和教学设想
作业提交时间：
-基础巩固题需在下次课前提交，以便课堂上进行讲解和反馈。
-应用提高题和探索研究题的截止日期为下次课后的一周内。
2.应用提高题：设计一道或多道综合应用题，要求学生运用列表法解决实际问题。
-题目四：某班级有30名学生，其中有16名女生和14名男生。如果随机选取3名学生参加比赛，求选出的3名学生中至少有一名男生的概率。
3.探索研究题：鼓励学生课后进行自主探索，深入研究概率问题。
（五）总结归纳
1.教学内容：列表法的原理、步骤、注意事项及实际应用。
a.强调列表法的原理和步骤，提醒学生注意细节。
b.总结列表法在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
c.鼓励学生课后继续探索概率的相关问题，培养自主学习能力。
2.教学方法：采用师生互动、学生分享学习心得等方式，巩固所学知识。
五、作业布置
2.教学目的：培养学生合作意识和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
a.练习题包括基本题和提高题，涵盖列表法的各个方面。
b.学生在规定时间内完成练习，教师及时批改并给予反馈。
c.教师针对学生普遍存在的问题，进行讲解和指导。
2.教学目的：检验学生对列表法的理解和运用能力，发现并纠正错误。
针对这些情况，教师应充分关注学生的学习需求，采用生动的案例和形象的解释，帮助学生克服学习难点。此外，教师还需注重培养学生的合作意识和实践能力，使他们在小组讨论和实际操作中，更好地理解和掌握列表法求简单事件概率的方法。通过激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂，从而提高本章节内容的教学效果。
三、教学重难点和教学设想
作业提交时间：
-基础巩固题需在下次课前提交，以便课堂上进行讲解和反馈。
-应用提高题和探索研究题的截止日期为下次课后的一周内。
冀教版九年级下册数学 《用列举法求概率》PPT教学课件
2020/11/10
5
【例1】抛掷一枚普通的正方体骰子，点数为3的概率是 （ ）
A. 1
1
B.
11
C.
D.
63 45
【解析】正方体骰子的六个面是1至6的六个整数，六个数出现的
机会是一样的都是 1 . 6
答案：A
2020/11/10
6
【例2】随意掷一个均匀的骰子，朝上的点数是2的倍数的机 会是（ ）
后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指
针所指的位里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边
的扇形），求下列事件的概率 (1）指针指向绿色；
红红
(2）指针指向红色或黄色
黄绿
(3)指针不指向红色．
图一
解：(1) P(指针指向绿色)=1/4；
（2）P(指针指向红色或黄色)=3/4；
（3）P(指针不指向红色)=1/2.
4．从装有10个白球，15个红球和25个蓝球的袋中，很快搅匀后取 出1个，估计它是白球的
机会为____2_0_%__,是红球的机会为____3_0_%_,是蓝球的机会为 ____5_0_%__.
2020/11/10
9
5．100张卡片（1～100），从中任取一张．
（1）求取出的卡片是奇数的概率;
（2）求取出的卡片是7的倍数的概率．
6．随意掷出一个骰子，计算下列事件的可能性．
（1）掷出的数字能被3整除; （2）掷出的数字是质数．
（3）掷出的数字大于6;
（4）掷出的数字小于7．
7．如图1所示，环形靶上，OA=AB=BC=CD=1，任意射击，如果 都能打中环形靶，那么落在哪个区域的概率大？
2020/11/10
10
8．六个同学分两组做游戏，他们分组的方法是：在一个装有3 个红球和3个黄球的袋子中无放回的摸球，摸到同色的三个 同学为一组，那么，第一个摸球和第二个摸球的同学恰为一 组的概率有多大？前三个摸球的同学恰为一组的概率又是多 少呢？
新冀教版初中数学九年级下册31.4第1课时用列表法求简单事件的概率精编习题
314 用列举法求简单事件的概率第1课时用列表法求简单事件的概率１．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( )A、18B、13、38D、35２有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( )A、错误!B、错误!、错误! D、错误!３．一辆汽车在一笔直的公路上行驶，途中要经过两个十字路口．那么在两个十字路口都能直接通过（都是绿灯）的概率是_____________．４．袋子内装有除颜色外其余都相同的３个小球，其中一个红球，两个黄球．现连续从中摸两次（不放回），则两次都摸到黄球的概率是____________．５． A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么?６．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?７．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．８．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中随机抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中随机抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？９．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．。
【冀教版】2019年春九年级数学下册优质教案设计31.4 第1课时 用列表法求简单事件的概率
31.4 用列举法求简单事件的概率第1课时 用列表法求简单事件的概率教学目标：1．学习用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识． 教学重点：用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．教学难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 教学过程 一、问题：1．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应。
请问：你觉得这个游戏公平吗？2．如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ 小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为1小亮的做法：也用了列表的方法，可得到牌面数字和等于4的概率为31。
问题一：你认为谁做得对？并说出你的理由。
问题二：小亮同学的方法是解决这类问题的又一常用方法，我们将这一方法叫做列表法。
然而，小颖和小亮都用了列表法，为什么小颖的做法是错误的，而小亮的做法是正确的。
这又是什么原因呢？你认为用列表法求概率时要注意些什么？二、阅读教材，理解：必然事件： ；它的概率是 。
不可能事件： ；它的概率是 。
三、探究：1。
请你用列表法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为。
2．掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值?用画树状图的方法求出点数和为6的概率．提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？四、巩固测评：1、从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请用列举法（列表或画树状图）加以分析说明。
2019-2020年初中数学冀教版九年级下册31.4第1课时用列表法求简单事件的概率课件.ppt
列表法
问题2 怎样列表格？
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一个 因素所 包含的 可能情 况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
说明：如果第一个因素 包含2种情况；第二个 因素包含3种情况；那 么所有情况n=2×3=6.
典例精析
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2.
的结果有11个，则P（C）= 11 .
36
提示 列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验 结果是一种有效的方法.
我们发现： 与前面掷硬币问题一样，“同时掷两个质地相同的骰子”
与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化. 所以， 当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析.
初中
数学优秀课件
解:将可能出现的结果列表如下：
上衣
裤子
白色
红色
黑色 （白，黑） （红，黑）
白色 （白，白） （红，白）
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种
可能，概率为 1 . 4
当堂练习
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，.
9
3
1
1
C. 2 D.9
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
注意有序 数对要统 一顺序
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
问题2 怎样列表格？
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一个 因素所 包含的 可能情 况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
说明：如果第一个因素 包含2种情况；第二个 因素包含3种情况；那 么所有情况n=2×3=6.
典例精析
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2.
的结果有11个，则P（C）= 11 .
36
提示 列表法对于列举涉及两个因素或分两步进行的试验 结果是一种有效的方法.
我们发现： 与前面掷硬币问题一样，“同时掷两个质地相同的骰子”
与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化. 所以， 当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析.
初中
数学优秀课件
解:将可能出现的结果列表如下：
上衣
裤子
白色
红色
黑色 （白，黑） （红，黑）
白色 （白，白） （红，白）
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种
可能，概率为 1 . 4
当堂练习
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，.
9
3
1
1
C. 2 D.9
2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
注意有序 数对要统 一顺序
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
九年级数学下册第31章用列举法求简单事件的概率第1课时用列表法求概率习题课件新版冀教版ppt
2.【中考·河南】现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案
是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此
之外完全相同，把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机
抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是( D )
9
3
3
1
A.16
B.4
C.8
D.2
3．【中考·南宁】在学雷锋活动月，“飞翼”班将组织学生开
(1)请将所有可能出现的结果填入下表：
乙
积
1234
甲 1 2 3
__1__ __2__ __3__ __4__ __2__ __4__ __6__ __8__ __3__ __6__ __9__ _1_2__
1
2
(2)积为9的概率为___1_2____，积为偶数的概率为____3____；
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是 1
【答案】D
6.【2020·枣庄】不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的
1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅
匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是( A )
4
2
2
1
A.9
B.9
C.3
D.3
7．【中考·临沂】小明和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，
若随机出手一次，则小华获胜的概率是( C )
A (A，A) (B，A) (C，A)
B (A，B) (B，B) (C，B)
C (A，C) (B，C) (C，C)
由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中两个组恰好 抽到同一个小区的有 3 种，所以两个组恰好抽到同一 个小区的概率为39＝13.
【答案】C
9．【2020·北京】不透明的袋子中有两个小球，上面分别写
【冀教版】2019年春九年级数学下册优秀学案31.4 第1课时 用列表法求简单事件的概率
31.4 用列举法求简单事件的概率第1课时 用列表法求简单事件的概率教学目标：1．学习用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．2．提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识． 教学重点：用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．教学难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 教学过程 一、问题：1．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？ 玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应。
请问：你觉得这个游戏公平吗？2．如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ 小颖的做法：通过列下表得到牌面数字和等于4的概率为1小亮的做法：也用了列表的方法，可得到牌面数字和等于4的概率为31。
问题一：你认为谁做得对？并说出你的理由。
问题二：小亮同学的方法是解决这类问题的又一常用方法，我们将这一方法叫做列表法。
然而，小颖和小亮都用了列表法，为什么小颖的做法是错误的，而小亮的做法是正确的。
这又是什么原因呢？你认为用列表法求概率时要注意些什么？二、阅读教材，理解：必然事件： ；它的概率是 。
不可能事件： ；它的概率是 。
三、探究：1。
请你用列表法求出将两枚均匀的一元硬币抛出去，两个都是正面朝上的概率是多少？因此，两枚硬币都是正面朝上的概率为。
2．掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值?用画树状图的方法求出点数和为6的概率．提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？四、巩固测评：1、从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请用列举法（列表或画树状图）加以分析说明。
冀教版九年级数学下册31.4《用列举法求概率(1)》课件(共17张PPT)
（一）交流互动
活动3：“列表法”的意义：
当试验涉及两个因素，并且 可能出现的结果数目较多时， 为不重不漏地列出所有的结果， 通常采用“列表法”。
（二）应用新知
例1：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数之和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2。
思考：“掷两枚硬币”共有几种结果？
正正 正反 反正 反反 为了不重不漏地列出所有这些结果,你有 什么好办法吗？
5
（一）交流互动
活动2：掷两枚硬币，不妨设其中一枚为A，另一枚 为B，用列表法列举所有可能出现的结果:
AB 正
正
正A正B
反
反A正B
反
正A反B 反A反B
解： （1）P（正正）=1/4 （2） P（正反）=1/2 （3） P（反反）=1/4
用列举法求概率（第1课时）
学习目标： 1、了解列表法。 2、正确使用列表法求简单
随机事件的概率。
一、问题情境
1.一个不透明的袋子中有28个红球、 8个黑球，这些球除了颜色以外没有任 何区别。将球搅匀后从袋中任取一只球， 取出黑球的概率是多少？
20红，8黑
解：
8
P（取出黑球）＝
＝
2
28 7
一、问题情境
(2)从所列表格中你还能提出问题吗？
第一张牌的 牌面数字
第二张牌 的牌面数字
1
1 （1,1）
2
（2,1）
3
（3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
解：（1）P（数字之和为4）=1/3 （2）如：取出的两张牌的牌面数字相
初中数学(冀教版)九年级-31.4__用列举法求简单事件的概率(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标①知识与技能：在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列表法求简单事件概率的方法。
②过程与方法：经历应用列表法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。
③情感态度与价值观：通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识。
2. 教学重点/难点教学重点:掌握用列表法求简单事件概率的方法。
教学难点:概率实际问题模型化3. 教学用具4. 标签教学过程总述：（一）情景导入回顾旧知首先用多媒体演示《非常6+1》片段，并出示问题：如果剩下的八只蛋中的五只有金花，那么陆海鸥达成心愿的概率是多少?引导学生回忆概率公式:如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果,则（二）探究新知建构数模秦皇岛是奥运足球比赛的分赛场,学校统一组织学生去观看足球比赛，但是因为名额有限,张明与王红只分得一张奥运足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。
如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。
但是张明认为规则不公平,而王红认为很公平。
两人争论不休。
首先引导学生发现此引例为两步实验事件，再共同探究解题的方法——列表法最后我再引领学生归纳，总结解决此概型的一般步骤：1、归型（两步实验）2、列表3、计算（三）归型辨析模型应用对于此题先出示问题一：这是两步实验事件吗？再出示问题二：每一次操作的等可能结果是什么？在学生回答之后再请一位学生到黑板前板演答案，在求解之后，我再引导学生反思自己的解题过程以巩固所得。
（四）巩固练习拓展提高（五）课堂反思布置作业1．课堂反思在小节中我引导学生从知识获得途径、结论、应用等方面畅谈本节课内容。
（①、这节课你遇到了哪些新的问题？②、你是如何解决它的？③、你还有哪些想研究的问题？）2．布置作业课堂小结设计说明：本节课通过学生感兴趣的奥运情景的引入，激发学生求解两步实验事件概率的欲望。
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A.23
B.12
C.13
D.29
8．【中考·湖州】某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分
类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区
内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同
一个小区的概率是( )
1
1
1
2
A.9
B.6
C.3
D.3
【点拨】将三个小区分别记为A，B，C，则列表如下：
A
B
C
A (A，A) (B，A) (C，A)
B (A，B) (B，B) (C，B)
C (A，C) (B，C) (C，C)
由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中两个组恰好 抽到同一个小区的有 3 种，所以两个组恰好抽到同一
个小区的概率为39＝13. 【答案】C
9．【2020·北京】不透明的袋子中有两个小球，上面分别写
倍的概率是___1_2____．
*5.从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点(a，
b)在函数 y＝1x2图像上的概率是( )
1
1
1
1
A.2
B.3
C.4
D.6
【点拨】列表如下：
可知共有 12 种等可能的结果．点(a，b)在函数 y＝1x2的 图像上的有(3，4)，(4，3)， ∴点(a，b)在函数 y＝1x2图像上的概率是122＝16.
(1)张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？ 解：共有 5 种等可能选择的结果，因此张帆一家选择 E：张掖七彩丹霞景区的概率是15.
(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A， B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A， D两个景区的概率．(要求画树状图或列表求概率) 解：(选取方法不唯一)从A，B，C，D四个景区中任 选两个景区所有可能出现的结果如下：
(1)请将所有可能出现的结果填入下表：
乙
积
1234
甲 1 2 3
__1__ __2__ __3__ __4__ __2__ __4__ __6__ __8__ __3__ __6__ __9__ _1_2__
1
2
(2)积为9的概率为___1_2____，积为偶数的概率为____3____；
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是 1
(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
解：由(1)可知张先生乘坐到甲车有 2 种可能， ∴张先生乘坐到甲车的概率是26＝13. 由(1)可知李先生乘坐到甲车有 2 种可能， ∴李先生乘坐到甲车的概率是26＝13. ∴两人乘坐到甲车的可能性一样．
2.【中考·河南】现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案
是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此
之外完全相同，把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机
抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是( D )
9
3
3
1
A.16
B.4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C.8
D.2
3．【中考·南宁】在学雷锋活动月，“飞翼”班将组织学生开
JJ版九年级下
第三十一章 随机事件的概率
31．4 用列举法求简单事件的概率 第1课时 用列举法求概率
提示：点击 进入习题
1 见习题 2D 3A 4 见习题
5D 6A 7C 8C
答案显示
提示：点击 进入习题
9C
10 D 11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题
14 见习题
1．【中考•娄底】如图，随机闭合开2 关S1，S2，S3中的两 个，能让灯泡发光的概率是____3____．
【答案】D
6.【2020·枣庄】不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的
1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅
匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是( A )
4
2
2
1
A.9
B.9
C.3
D.3
7．【中考·临沂】小明和小华玩“石头、剪刀、布”的游戏，
若随机出手一次，则小华获胜的概率是( C )
展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆、博物馆、
科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好
选择同一场馆的概率是( A )
A.13
B.23
C.19
D.29
4．【中考•重庆】一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上
分别刻有1到6的点数，连续掷两次骰子，在骰子向上
的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2 1
哭脸就不得奖；反之，则得奖．参与游戏的观众有三次
翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)，某人前两次翻牌均获
得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( )
A.14
B.15
C.16
D.230
错解：A 诊断：20 张商标牌中有奖的有 5 张，该参与者前两次 翻牌均获奖，而翻过的牌不能再翻，因此剩下的 18 张 商标牌中，有奖的商标牌有 3 张，故他第三次翻牌获 奖的概率是138＝16，而不是14. 正解：C
(1)中所填数的概率为___3_____．
14．【2020•南通】某公司有甲、乙、丙三辆车去南京， 它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公 司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题： (1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果．
解：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、 丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲，共6种．
第一个 A
第二个
A
—
B
(A，B)
C
(A，C)
D
(A，D)
B
(B，A) —
(B，C) (B，D)
C
(C，A) (C，B)
— (C，D)
D
(D，A) (D，B) (D，C)
—
共有 12 种等可能的结果，其中选择 A， D 两个景区的结果有 2 种， ∴P(选择 A，D 两个景区)＝122＝16.
13．【中考•徐州】如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3 等份与4等份，每份内均标有数字，分别旋转这两个转 盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
12．【2020•武威】2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤 独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月， 甘肃省已有五个国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪 关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦 积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩 丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择 部分景区游玩．
A.12
B.152
C.172
D.13
【点拨】共有12种等可能的结果，任取两个不同的 数，满足a2＋b2＞19的有4种结果，故选D． 【答案】D
11．某电视栏目中的百宝箱互动环节是一种竞猜游戏，游戏
规则如下：在 20 张商标牌中，有 5 张商标牌的背面注
明一定金额，其余商标牌的背面均是一张哭脸，若翻到
着数字“1”“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随
机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随
机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之
和为 3 的概率是( C )
1
1
1
2
A.4
B.3
C.2
D.3
*10.【中考·东营】从 1，2，3，4 中任取两个不同的数，分
别记为 a 和 b，则 a2＋b2>19 的概率是( )