高中物理人教版选修3-5练习：第十六章 第5节 反冲运动 火箭 课下作业 含解析

第5节反冲运动、火箭［随堂巩固］1．（反冲运动）手持铁球的跳远运动员起跳后，欲提高跳远成绩，可在运动到最高点时,将手中的铁球A．竖直向上抛出B．向前方抛出C．向后方抛出D．向左方抛出解析欲提高跳远成绩，则应增大水平速度，即增大水平方向的动量，所以可将铁球向后抛出,人和铁球的总动量守恒，因为铁球的动量向后,所以人向前的动量增加。

答案 C2．（反冲运动）（多选)中国潜艇专家正在设计一种以电磁推动潜航的潜艇,基本原理是潜艇间的海水通电，利用潜艇的强磁场对通电海水的作用力即安培力，将海水高速推出,使潜艇获得动力，为了提高潜艇的航速，可采用哪些措施A．使推出水的速度增大B．使潜艇的质量增大C．使通过海水的电流增大D．使单位时间内推出的水的质量增加答案ACD3．(火箭的原理）运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭解析火箭工作的原理是利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管以很大速度喷出时，使火箭获得反冲速度向前运动，故选B项.答案 B4．（人船模型的应用）如图16－5－3所示,一个倾角为a的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M,顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑,当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是图16－5－3A。

错误! B.错误!C。

错误!D。

错误!解析此题属“人船模型”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒,设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向对地位移为x2，因此0＝mx1－Mx2。

①且x1＋x2＝错误!②由①②可得x2＝错误!，故选C。

答案 C［限时检测］[限时45分钟］题组一反冲运动的理解和应用1．关于反冲运动的说法中，正确的是A．抛出物m1的质量要小于剩下质量m2才能获得反冲B．若抛出质量m1大于剩下的质量m2，则m2的反冲力大于m1所受的力C．反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用D．对抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律解析反冲运动的定义为由于系统的一部分物体向某一方向运动，而使另一部分向相反方向运动,这种现象叫反冲运动，定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系，故选项A错误，在反冲运动中，两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，它们大小相等，方向相反。

课后提升作业【基础达标练】1.(2018·济宁高二检测)如图所示,设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0,突然炸成两块,质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去,则另一块的运动( )A.一定沿v0的方向飞去B.一定沿v0的反方向飞去C.可能做自由落体运动D.以上说法都不对【解析】选C。

根据动量守恒得v′=。

mv可能大于、小于或等于Mv0,所以v′可能小于、大于或等于零,故C正确。

2.(2018·衡水高二检测)小车上装有一桶水,静止在光滑水平地面上,如图所示,桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门,分别为S1、S2、S3、S4(图中未全画出)。

要使小车向前运动,可采用的方法是( )A.打开阀门S1B.打开阀门S2C.打开阀门S3D.打开阀门S4【解析】选B。

根据反冲特点,当阀门S2打开时,小车将受到向前的推力,从而向前运动,故B项正确,A、C、D均错。

3.步枪的质量为4.1 kg,子弹的质量为9.6 g,子弹从枪口飞出时的速度为865 m/s,步枪的反冲速度为( )A.2 m/sB.1 m/sC.3 m/sD.4 m/s【解析】选A。

由动量守恒定律:Mv1-mv2=0,得v1=m/s=2 m/s。

4.将静置在地面上,质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。

忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.v0B.v0C.v0D.v0【解题指南】解答本题时应明确以下两点:(1)火箭模型在极短时间点火升空,遵循动量守恒定律。

(2)明确点火前后两个状态下研究对象的动量。

【解析】选D。

火箭模型在极短时间点火,设火箭模型获得速度为v,据动量守恒定律有0=(M-m)v-mv0,得v=v0,故选D。

5.(2018·德州高二检测)质量为m、半径为R的小球,放在半径为2R、质量为2m的大空心球内,大球开始静止在光滑水平面上。

人教版高二物理选修3-5第十六章第五节《反冲运动火箭》学案含答案§16.5反冲运动火箭导学案【学习目标】（1）经历实验探究，认识反冲运动，能举出几个反冲运动的实例；(2)结合动量守恒定律对反冲现象做出解释；进一步提高运用动量守恒定律分析和解决实际问题的能力；(3)知道火箭的飞行原理和主要用途，了解我国的航空、航天事业的世巨大成就。

【自主学习】一、反冲1、一个静止的物体在____________的作用下分裂为两个部分，由动量守恒定律可知：一部分向某个方向运动，而另一部_______________运动，我们称为反冲。

此时动量守恒定律的表达式可表示为：_______________。

2、反冲现象在生活中有着广泛的应用，比如灌溉喷水器、反击式水轮机、喷气式飞机、火箭等，但我们也要____反冲现象存在着弊端，用枪射击时，子弹向前飞去，由于反冲现象枪身会________，从而影响射击的________。

二、火箭1、工作原理：火箭的飞行应用了_____的原理，火箭的燃料点燃后燃烧生成的高温燃气以很大【针对训练】1、一质量为M同学在几乎光滑的冰面上向外推出一个质量为m箱子（v为箱子的速度），由动量守恒定律可知，该同学后退的速度为：v'=_____v，显然_____越大， _____越大，该同学所获得的速度也就_____。

火箭就是利用此反冲原理制造的，但火箭的_____比一般都会小于_____，否则火箭结构的强度就成了问题，为了解决此问题采用了_____火箭的形式。

2．一人静止于完全光滑的水平冰面上．现欲离开冰面，下列可行的方祛是( )．A．向后踢腿 B．手臂向前甩 C．在冰面上滚动 D．脱下外衣水平抛出3．下列属于反冲运动的有 ( ) A．喷气式飞机的运动 B．火箭的远动C．直升机的运动 D．反击式水轮机的运动4、一只青蛙，蹲在置于水平地面上的长木板一端，并沿板的方向朝另一端跳，在下列情况下，青蛙一定不能跳过长木板的是（）A．木板的上表面光滑而底面粗糙 B．木板的上表面粗糙而底面光滑C．木板的上下表面都粗糙 D．木板的上下表面都光滑5、一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时（）A.当m1> m2时，车子与甲运动方向一致 B. 当v1> v2时，车子与甲运动方向一致C. 当m1v1=m2v2时，车子静止不动 D. 当m1v1>m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致6．甲、乙两个溜冰者，两人质量分别为48kg和50kg．甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m／s的速率在冰面上相向滑行，冰面光滑．甲将球传给乙，乙再将球抛给甲，这样抛接若干次后，乙的速率为零，则甲的速率为多少？7、在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射炮弹的质量为m，炮车与地面间摩擦不计，当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮身的出口速度为v，试求炮车后退的速度多大？8、一质量为m的人站在停靠岸边的小船上、小船质量为M，现在：（1）人以对地的水平速度v跳上岸；（2）人以对地的速度斜向上跳上岸，v和水平方向成θ角；（3）人以对船的速度u 斜向上跳上岸，u 与水平方向成φ角；求上述三种情况下，人跳起后，小船后退的速度各是多大（不计水的阻力）？【自主学习】1、某种内力 分必然向相反的方向 11220()m v m v =+- 2、防止 向后反冲 准确性。

16.5反冲运动火箭步训练题精选（含答案详解）人教版高中物理选修3-5第十六章动量守恒定律第5节反冲运动火箭习题精选一、选择题（1-7为单选，8-12为多选）1.如图所示,质量为M的密闭气缸置于光滑水平面上,缸内有一隔板P,隔板右边是真空,隔板左边是质量为m的高压气体.若将隔板突然抽去,则气缸的运动情况是()A.保持静止B.向左移动一定距离后恢复静止C.最终向左做匀速直线运动D.先向左移动,后向右移动回到原来位置2.一航天器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是()A.探测器加速运动时,沿直线向后喷气B.探测器加速运动时,竖直向下喷气C.探测器匀速运动时,竖直向下喷气D.探测器匀速运动时,不需要喷气3.一装有柴油的船静止于水平面上,若用一水泵把前舱的油抽往后舱,如图所示.不计水的阻力,船的运动情况是( )A.向前运动B.向后运动C.静止D.无法确定4.质量为M的火箭,原来以速度v0在太空中飞行,现在突然向后喷出一股质量为Δm的气体,喷出气体相对火箭的速度为v,则喷出气体后火箭的速率为( ) A. B. C. D.5.将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度在很短时间内从火箭喷口喷出.在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) ( )A.30kg·m/sB.5.7×102kg·m/sC.6.0×102kg·m/sD.6.3×102kg·m/s6.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(估计重1吨左右),一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量,他进行了如下操作:首先将船平行码头自由停泊,然后他轻轻从船尾上船,走到船头后停下,而且轻轻下船,用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L.已知他身体的质量为m,则小船的质量为( )A. B.m(L—d) C. D.7.如图所示,小车开始静止于光滑的水平面上,一个小滑块由静止从小车上端高h处沿光滑圆弧面相对于小车向左滑动,滑块能到达左端的最大高度h′( )A.大于hB.小于hC.等于hD.停在中点与小车一起向左运动8. (多选)一气球由地面匀速上升,当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子上爬时,下列说法正确的是( )A.气球可能匀速上升B.气球可能相对地面静止C.气球可能下降D.气球运动速度不发生变化9. (多选)质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端,如图所示,当车与地面摩擦不计时,那么( )A.人在车上行走,若人相对车突然停止,则车也突然停止B.人在车上行走的平均速度越大,则车在地面上移动的距离也越大C.人在车上行走的平均速度越小,则车在地面上移动的距离就越大D.不管人以什么样的平均速度行走,车在地面上移动的距离相同10.(多选)平静的水面上停着一只小船,船头站立着一个人,船的质量是人的质量的8倍.从某时刻起,这个人向船尾走去,走到船中部他突然停止走动.水对船的阻力忽略不计.下列说法中正确的是( )A.人走动时,他相对于水面的速度大于小船相对于水面的速度B.他突然停止走动后,船由于惯性还会继续走动一小段时间C.人在船上走动过程中,人对水面的位移是船对水面的位移的9倍D.人在船上走动过程中,人的动能是船的动能的8倍11.(多选)如图L16-5-3所示,一小车停在光滑水平面上,车上一人持枪向车的竖直挡板连续平射,所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出,射击持续了一会儿后停止,则最终小车 ()A.速度为零B.对原静止位置的位移不为零C.将向射击方向做匀速运动D.将向射击相反方向做匀速运动12.(多选)如图L16-5-5所示,在光滑的水平桌面上有质量分别为M=0.6kg和=10.8J弹性m=0.2kg的两个等大的小球甲、乙,中间夹着一个被压缩的具有Ep势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连),原来处于静止状态.现突然释放弹簧,乙球脱离弹簧后滑向与水平桌面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道.g取10m/s2.下列说法正确的是 ()图L16-5-5A.甲球离开轻弹簧时获得的速度为3m/sB.乙球从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4N·sC.若半圆轨道半径可调,则乙球从B点飞出后落在水平桌面上的水平位移随轨道半径的增大而减小D.弹簧弹开过程,弹力对乙球的冲量大小为1.8N·s二、计算题。

1．(对应要点一)采取下列措施有利于增大喷气式飞机的飞行速度的是( )A．使喷出的气体速度更大B．使喷出的气体温度更高C．使喷出的气体质量更大D．使喷出的气体密度更小解析：设飞机和喷出气体的质量分别为M、m，速度大小分别为v1、v2，并选飞机飞行方向为正方向，由动量守恒定律可得：Mv1－mv2＝0，解得v1＝mv2 M，分析可得选项A、C对。

答案：AC2．(对应要点二)一辆小车置于光滑水平面上，车左端固定一水平弹簧枪，右端装一网兜。

若从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将(空气阻力不计)( )A．向左移动一段距离停下B．在原位置没动C．向右移动一段距离停下D．一直向左移动解析：本题属于“人船模型”，弹丸相当于“人”，车及其上固定的弹簧枪相当于“船”。

发射弹丸后，车向左移动，弹丸落入网兜的同时车停止。

答案：A3．(对应要点二)气球质量为200 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳子长度至少应为________。

(不计人的高度)解析：下滑过程人和气球组成的系统总动量为零且守恒，以向下为正方向，设m1、m2分别为人和气球的质量，v1、v2分别为人和气球的平均速度大小，则m1v1－m2v2＝0，m1s1－m2s2＝0，s1＝20 m，s2＝m1s1 m2＝5 m，绳长l＝s1＋s2＝25 m。

(竖直方向上的“人船模型”) 答案：25 m4．(对应要点一)在太空中有一枚相对于太空站相对静止的质量为M的火箭，突然喷出质量为m的气体，喷出的速度为v0(相对于太空站)，紧接着再喷出质量也为m的另一部分气体，此后火箭获得的速度为v(相对太空站)，火箭第二次喷射的气体的速度多大(相对于太空站)?。

人教版高中物理选修35第16章动量守恒定律第5节反冲运动火箭同步小题练习（含解析）第5节反冲运动火箭同步小题练习1.如下图,船运动在安静的水面上,船前舱有一抽水机,抽水机把前舱的水平均地抽往后舱,不计水的阻力,以下说法中正确的选项是( )A.假定前后舱是分开的,那么前舱将向后减速运动B.假定前后舱是分开的,那么前舱将向前减速运动C.假定前后舱不分开,那么船将向后减速运动D.假定前后舱不分开,那么船将向前减速运动答案:B解析:前后舱分开时,前舱和抽出的水相互作用,靠反冲作用前舱向前减速运动,假定不分开,前后舱和水是一个全体,那么船不动。

2.一炮艇总质量为m0,以速度v0匀速行驶,从艇上以相对海岸的水平速度v沿行进方向射出一质量为m的炮弹,发射炮弹后艇的速度为v',假定不计水的阻力,那么以下各关系式中正确的选项是( )A.m0v0=(m0-m)v'+mvB.m0v0=(m0-m)v'+m(v+v0)C.m0v0=(m0-m)v'+m(v+v')D.m0v0=m0v'+mv答案:A解析:动量守恒定律中的速度都是相关于同一参照物的,题中所给炮弹的速度是相关于河岸的,即相关于空中的,依据动量守恒定律,可得m0v0=(m0-m)v'+mv,故正确的关系式为A。

3.质量为m的人站在质量为2m的平板小车上,以共同的速度在水平空中上沿直线前行,车所受空中阻力的大小与车对空中压力的大小成正比。

当车速为v0时,人从车上以相关于空中大小为v0的速度水平向后跳下。

跳离瞬间空中阻力的冲量疏忽不计,那么能正确表示车运动的v t图象为( )答案:B解析:人跳离车瞬间,人车水平方向动量守恒,那么(m+2m)v0=2mv-mv0,解得v=2v0,故只要选项B 正确。

4.一航天探测器完成对月球的探测义务后,在分开月球的进程中,由运动末尾沿着与月球外表成一倾斜角的直线飞行,先减速运动,再匀速运动。

第十六章动量守恒定律5 反冲运动火箭1．(多选)有关实际中的现象，下列说法正确的是( )A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好解析：火箭靠喷出气体，通过反冲获得前进的动力，从而获得巨大速度，A正确；体操运动员在着地时屈腿是为了延长作用时间来减小地面对运动员的作用力，B正确；用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响，C正确；为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，需要兼顾延长作用时间，减小作用力，D错误．答案：ABC2．(多选)下列哪些措施有利于增加喷气式飞机的飞行速度( )A．使喷出的气体速度增大B．使喷出的气体温度更高C．使喷出的气体质量更大 D．使喷出的气体密度更小答案：AC3.一装有柴油的船静止于水面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图所示．不计水的阻力，船的运动情况是( )A．向前运动B．向后运动C．静止D．无法判断解析：虽然抽油的过程属于船与油的内力作用，但油的质量发生了转移，从前舱转移到了后舱，相当于人从船的一头走到另一头的过程．故A正确．答案：A4．一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，牵引力、阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是( )A．动量不变，速度增大 B．动量变小，速度不变C．动量增大，速度增大 D．动量增大，速度减小解析：整个过程动量守恒，由于两发炮弹的总动量为零，因而船的动量不变．又因为船发射炮弹后质量减小，因此船的速度增大．答案：A5．“神舟六号”宇宙飞船是由火箭喷气发动机向后喷气而加速的．假设火箭喷气发动机每次喷出气体质量为m，喷出的气体相对地面的速度为v，设“神舟”六号载人飞船及火箭的总质量为M(m≪M)，喷气前飞船的速度为v0，火箭发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机点火后1 s末，飞船的速度是多大？解析：选火箭和1 s内喷出的气体为研究对象，设火箭1 s末的速度为v′，1 s内共喷出质量为20m的气体，取火箭运动方向为正方向，由动量守恒定律得(M－20m)v′－20mv＝0所以1 s末火箭的速度v′＝20mvM－20m.答案：20mvM－20mA级抓基础1．(多选)假设一小型火箭沿人造地球卫星的轨道在高空中做匀速圆周运动．如果火箭向跟其速度相反的方向射出一个质量不可忽略的物体A，则下列情况哪些是能够成立的( )A．物体A可能竖直落下地球，火箭可能沿原轨道运动B．A跟火箭都不可能沿原轨道运动C．A运行轨道半径将减小，火箭运动轨道半径将增大D．A可能沿地球半径方向竖直下落，火箭运行的轨道半径增大解析：火箭绕地球做匀速圆周运动时，万有引力刚好充当向心力，在轨迹切线方向无外力作用，故火箭沿切线向后发射物体过程中，系统沿轨道切线方向动量守恒，所以v′>v0.所以火箭要做离心运动，即火箭不可能在原轨道上运行．至于被发射的物体A，由于发射时做功情况的不同，发射后的A，速度可沿原运动方向，但速度变小，要做向心运动，即轨道半径变小；速度也可能刚好为零(对地)，以后则竖直下落；速度也可能大小刚好等于火箭原飞行速度，所以A也可能在原轨道上运行，只是绕行方向与火箭绕行方向相反．综上讨论可知，正确选项为C、D.答案：CD2．一辆小车置于光滑水平桌面上，车左端固定一水平弹簧枪，右端安一网兜．若从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将(空气阻力不计)( ) A．向左移动一段距离停下B ．在原位置不动C ．向右移动一段距离停下D ．一直向左移动解析：由于弹丸与车组成的系统水平方向动量守恒，故总动量保持不变．弹丸离开枪向右运动，则小车必向左运动，弹丸落在网兜内做完全非弹性碰撞，弹丸立即停下，而车向左移动了一段距离后也将停下，故选A.答案：A3．一个静止的质量为M 的原子核，放射出一个质量为m 的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v 0，原子核剩余部分的速率等于( )A ．v 0B.m M －m v 0C.m M v 0D.m2m －M v 0解析：取整个原子核为研究对象．由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p 1＝0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v ′，并规定粒子运动的方向为正方向，则粒子的对地速度v ＝v 0－v ′，系统的动量p 2＝mv －(M －m )v ′＝m (v 0－v ′)－(M －m )v ′，由p 1＝p 2，即0＝m (v 0－v ′)－(M －m )v ′＝mv 0－Mv ′得v ′＝m M v 0.答案：C4．(多选)一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车的左、右端，当两人同时相向而行时，发现小车向左移，则( )A ．若两人质量相等，必有v 甲>v 乙B ．若两人质量相等，必有v 甲<v 乙C ．若两人速率相等，必有m 甲>m 乙D ．若两人速率相等，必有m 甲<m 乙解析：甲、乙两人和小车组成的系统动量守恒，且总动量为零，甲动量方向向右，小车动量方向向左，说明|p 甲|＝|p 乙|＋|p 车|，即m 甲v 甲>m 乙v 乙，若m 甲＝m 乙，则v 甲>v 乙，A 对，B 错；若v 甲＝v 乙，则m 甲>m 乙，C 对，D 错．答案：AC5．装有炮弹的大炮总质量为M ，炮弹的质量为m ，炮弹射出炮口时对地的速度为v 0，若炮筒与水平地面的夹角为θ，则炮车后退的速度大小为( )A.m M v 0B.mv 0cos θM －m。

人教版高中物理选修3-5同步练习：16.5 反冲运动火箭题号一二三总分得分一、单选题（本大题共13小题，共52.0分）1.在静水中一条长L的小船，质量为M，船上一个质量为m的人，当他从船头走到船尾，若不计水对船的阻力，则船移动的位移大小为A. mM L B. MM+mL C. mM+mL D. mM−mL2.如图所示，将吹足气的气球由静止释放，球内气体向后喷出，气球会向前运动，这是因为气球受到（）A. 重力B. 手的推力C. 空气的浮力D. 喷出气体对气球的作用力3.下列不属于反冲运动的是（）A. 喷气式飞机的运动B. 直升机的运动C. 火箭的运动D. 反击式水轮机的运动4.下列说法错误的是（）A. 火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度B. 体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力C. 用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响D. 为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度,发动机舱越坚固越好5.将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。

忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（）A. mM v0 B. Mmv0 C. mM−mv0 D. MM−mv06.质量为m的人站在质量为M、长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边（如图所示），当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是（）A. LB. Lm+M C. MLm+MD. mLm+M7.一装有柴油的船静止于水面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱中的水抽往后舱，如图所示。

不计水的阻力，在抽水过程中船的运动情况是()A. 向后运动B. 向前运动C. 静止D. 无法判断8.如图所示，长度为L、质量为M的平板车静止在地面上，一个质量为m的人（可视为质点）站在平板车右端．某时刻人向左跳出，恰好落到车的左端，此过程中车相对地面的位移大小为（车与水平地面间的摩擦不计）（）A. MLM+m B. mLM+mC. mLM D. L9.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，一位同学想用一个卷尺粗略测出它的质量。

课后训练1．手持铁球的跳远运动员起跳后,欲提高跳远成绩，可在运动到最高点时，将手中的铁球( ）A ．竖直向上抛出B ．向前方抛出C ．向后方抛出D ．向左方抛出2．一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车上左右两端，当两人同时相向而行时，发现小车向左移动，则( )A ．若两人质量相等，必定v 甲＞v 乙B ．若两人质量相等，必定v 甲＜v 乙C ．若两人速率相等，必定m 甲＞m 乙D ．若两人速率相等，必定m 甲＜m 乙3．静止的实验火箭，总质量为M ，当它以对地速度v 0喷出质量为Δm 的高温气体后，火箭的速度为( ）A ．0m v M m∆-∆ B ．0m v M m ∆--∆ C ．0m v M ∆ D ．0m v M ∆- 4．如图所示，船静止在平静的水面上，船前舱有一抽水机，抽水机把前舱的水均匀的抽往后舱，不计水的阻力,下列说法中正确的是（ ）A ．若前后舱是分开的，则前舱将向后加速运动B ．若前后舱是分开的，则前舱将向前加速运动C ．若前后舱不分开，则船将向后加速运动D ．若前后舱不分开，则船将向前加速运动5．向空中发射一物体，不计空气阻力,当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a 、b 两块，若质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向，则（ ）A．b的速度方向一定与原速度方向相反B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C．a、b一定同时到达水平地面D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等6．如图所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动,开始时，探测器以恒定的速度v0向正x轴方向平动，要使探测器改为向正x轴偏负y轴60°的方向以原来的速率v0平动,则可以（）A．先开动P1适当时间,再开动P4适当时间B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间C．开动P4适当时间D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间7．在沙堆上有一木块,质量m1＝5 kg,木块上放一爆竹,质量m2＝0。

第5节 反冲运动 火箭A 组：合格性水平训练1．(反冲运动)以下实例中不属于反冲现象的是( ) A ．当枪发射子弹时,枪身会同时向后运动 B ．乌贼向前喷水从而使自己向后游动C ．火箭中的火药燃烧向下喷气推动自身向上运动D ．战斗机在紧急情况下抛出副油箱以提高机身的灵活性 答案 D解析 当枪发射子弹时,枪身同时受到一个反作用力向后运动,A 是反冲现象；乌贼向前喷水从而使自己受到一个向后的力,向后游动,B 是反冲现象；火箭中的火药燃烧向下喷气而火箭自身受到一个向上的推力,推动火箭自身向上运动,C 是反冲现象；战斗机抛出副油箱,质量减小,惯性减小,机身的灵活性提高,D 不是反冲现象。

故选D 。

2．(人船模型)停在静水中的船的质量为180 kg,长12 m,不计水的阻力,当质量为60 kg 的人从船尾走到船头的过程中,船后退的距离是( )A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m答案 A解析 船和人组成的系统在水平方向上动量守恒,人在船上行进,船向后退,人从船头走到船尾,设船后退的位移大小为x ,则人相对于岸的位移大小为L －x 。

以人的速度方向为正方向,由动量守恒定律得m 人L －x t －m 船·xt＝0,代入数据解得x ＝3 m,故选A 。

3．(火箭问题)静止的实验火箭,总质量为M ,当它以对地速度为v 0喷出质量为Δm 的高温气体后,火箭的速度为( )A ．Δmv 0M －ΔmB ．－Δmv 0MC ．Δmv 0MD ．－Δmv 0M －Δm答案 D解析 以火箭和气体组成的系统为研究对象,选高温气体的速度方向为正方向,设火箭速度为v ′,由动量守恒定律得0＝(M －Δm )v ′＋Δmv 0,得v ′＝－Δmv 0M －Δm,故选D 。

4．(火箭问题)一质量为M 的航天器,正以大小为v 0的速度在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出一定质量的气体,气体喷出时速度大小为v 1,加速后航天器的速度大小为v 2,则喷出气体的质量m 为( )A.v2－v0v1M B.v2v2＋v1MC.v2－v0v2＋v1M D.v2－v0v2－v1M答案 C解析规定航天器的速度方向为正方向,由动量守恒定律得,Mv0＝(M－m)v2－mv1,解得m＝v2－v0v2＋v1M,故C正确。

第5节反冲运动__火箭1．一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫反冲。

2．喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理。

3．日常生活中，有时要应用反冲，有时要防止反冲，如农田、园林的喷灌利用了水的反冲，用枪射击时，要防止枪身的反冲。

一、反冲运动1．定义一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某一个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。

2．特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。

(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。

3．反冲现象的应用及防止(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。

(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。

二、火箭1．工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度。

2．影响火箭获得速度大小的两个因素：(1)喷气速度：现代火箭的喷气速度为2 000～4 000 m/s。

(2)质量比：火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比。

喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。

3．现代火箭的主要用途：利用火箭作为运载工具，如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船等。

1．自主思考——判一判(1)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。

(√)(2)只有系统合外力为零的反冲运动才能用动量守恒定律来分析。

(×)(3)反冲运动的原理既适用于宏观物体，也适用于微观粒子。

(√)(4)火箭应用了反冲的原理。

(√)2．合作探究——议一议(1)反冲运动过程中，动量守恒吗？为什么？提示：守恒。

因为反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量是守恒的。

A 组：合格性水平训练1．(反冲运动)以下实例中不属于反冲现象的是( )A ．当枪发射子弹时，枪身会同时向后运动B ．乌贼向前喷水从而使自己向后游动C ．火箭中的火药燃烧向下喷气推动自身向上运动D ．战斗机在紧急情况下抛出副油箱以提高机身的灵活性答案 D解析 当枪发射子弹时，枪身同时受到一个反作用力向后运动，A 是反冲现象；乌贼向前喷水从而使自己受到一个向后的力，向后游动，B 是反冲现象；火箭中的火药燃烧向下喷气而火箭自身受到一个向上的推力，推动火箭自身向上运动，C 是反冲现象；战斗机抛出副油箱，质量减小，惯性减小，机身的灵活性提高，D 不是反冲现象。

故选D 。

2．(人船模型)停在静水中的船的质量为180 kg ，长12 m ，不计水的阻力，当质量为60 kg 的人从船尾走到船头的过程中，船后退的距离是( )A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m 答案 A解析 船和人组成的系统在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向后退，人从船头走到船尾，设船后退的位移大小为x ，则人相对于岸的位移大小为L －x 。

以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m 人L －x t －m 船·x t ＝0，代入数据解得x ＝3 m ，故选A 。

3．(火箭问题)静止的实验火箭，总质量为M ，当它以对地速度为v 0喷出质量为Δm 的高温气体后，火箭的速度为( )A ．Δm v 0M －ΔmB ．－Δm v 0MC ．Δm v 0MD ．－Δm v 0M －Δm答案 D解析以火箭和气体组成的系统为研究对象，选高温气体的速度方向为正方向，设火箭速度为v′，由动量守恒定律得0＝(M－Δm)v′＋Δm v0，得v′＝－Δm v0M－Δm，故选D。

4．(火箭问题)一质量为M的航天器，正以大小为v0的速度在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为()A.v2－v0v1M B.v2v2＋v1MC.v2－v0v2＋v1M D.v2－v0v2－v1M答案 C解析规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律得，M v0＝(M－m)v2－m v1，解得m＝v2－v0v2＋v1M，故C正确。

第5节 反冲运动 火箭1．一个静止的物体在______的作用下分裂为两个部分，一部分向某一个方向运动，另一 部分必然向______的方向运动的现象称为反冲运动． (1)物体的不同部分在____力作用下向相反方向运动．(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用______________来处理．(3)反冲运动中，由于有__________能转变为______能，所以系统的总动能________． (4)反冲现象的应用及防止①应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边______． ②防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的________，所以用步枪射击时要把 枪身抵在__________，以减少反冲的影响．2．利用______运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭 获得巨大的______，这就是火箭的工作原理． 影响火箭获得速度大小的因素有：(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2 000 m/s ～4 000 m/s.(2)火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体______之比．喷气速度 ______，质量比______，火箭获得的速度越大． 3．下列属于反冲运动的是( ) A ．喷气式飞机的运动 B ．直升飞机的运动 C ．火箭的运动 D ．反击式水轮机的运动4．假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到达岸边，则可行的办法是( ) A ．步行 B ．挥动双臂 C ．在冰面上滚动 D ．脱去外衣抛向岸的反方向 5．采取下列措施有利于增大喷气式飞机的飞行速度的是( ) A ．使喷出的气体速度更大 B ．使喷出的气体温度更高 C ．使喷出的气体质量更大 D ．使喷出的气体密度更小6．一静止的质量为M 的原子核，以相对于地的水平速度v 放射出一质量为m 的粒子后， 原子核剩余部分反冲运动的速度大小为( ) A.Mv mB.mv M －mC.M －m m vD.M ＋m mv图1【概念规律练】 知识点一 反冲现象1．一颗质量为0.02 kg 的子弹以2 700 m/s 的速度从枪口射出，枪身的质量为7.5 kg ，若枪是自由放置的，设子弹射出的方向为正方向，则枪的反冲速度是________m/s.2．一门旧式大炮，炮身的质量M＝1 000 kg，水平发射一枚质量是2.5 kg的炮弹．如果炮弹从炮口飞出时的速度是600 m/s，求炮身后退的速度大小．知识点二火箭的运动4．火箭发动机每次喷出m0＝200 g的气体，喷出的气体相对于地面的速度为v＝1 000 m/s，设火箭的初质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭在1 s末的速度为多大？【方法技巧练】一、用“人船模型”分析实际问题图25．如图2所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的黏滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？6．质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人，共同静止在距地面为h的高空中．现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长？二、利用动量守恒、机械能守恒解决反冲运动问题的方法图37．如图3所示，带有光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑水平面上，滑块的质量为M.使一质量为m的小球由静止从A点沿圆弧轨道释放，当小球从B点水平飞出时，滑块的速度为多大？图41．小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图4所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未全画出)．要使小车向前运动，可采用的方 法是( )A ．打开阀门S1B ．打开阀门S2C ．打开阀门S3D ．打开阀门S42．静止的实验火箭，总质量为M ，当它以对地速度v0喷出质量为Δm 的高温气体后， 火箭的速度为( ) A.Δmv0M －Δm B ．－Δmv0M －ΔmC.Δmv0MD ．－Δmv0M3．一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动，若其沿运动方向的相反方向释放出一物体 P ，不计空气阻力，则( ) A ．火箭一定离开原来轨道运动 B ．物体P 一定离开原来轨道运动 C ．火箭运动半径一定增大 D ．物体P 运动半径一定减小4．一航天器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表 面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以 下关于喷气方向的描述中正确的是( ) A ．探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B ．探测器加速运动时，竖直向下喷气 C ．探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D ．探测器匀速运动时，不需要喷气 5．如图5所示，图5自行火炮(炮管水平)连同炮弹的总质量为M ，在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶， 发射一枚质量为m 的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的 发射速度v0为( ) A.M v1－v2 ＋mv2mB.M v1－v2 mC.M v1－v2 ＋2mv2mD.M v1－v2 －m v1－v2 m6．一个质量为M 的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙 两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时( ) A ．当m1>m2时，车子与甲运动方向一致 B ．当v1>v2时，车子与甲运动方向一致 C ．当m1v1＝m2v2时，车子静止不动D．当m1v1>m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致题号 1 2 3 4 5 6答案7.质量为M的玩具汽车拉着质量为m的小拖车，在水平地面上以速度v匀速前进，某一时刻拉拖车的线突然断了，而小汽车的牵引力不变，汽车和拖车与地面间的动摩擦因数相同，一切阻力也不变．则在拖车停止运动时，汽车的速度大小为________．图68．一旧式高射炮的炮筒与水平面的夹角为α＝60°，当它以v0＝100 m/s的速度发射出炮弹时，炮车反冲后退，已知炮弹的质量为m＝10 kg，炮车的质量M＝200 kg，炮车与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，如图6所示．则炮车后退多远停下来？(取g＝10 m/s2)图79．如图7所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h且位于小车的中点，试求：当玩具蛙至少以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上．10.在沙堆上有一木块，质量m1＝5 kg，木块上放一爆竹，质量m2＝0.1 kg.点燃爆竹后，木块陷入沙中深度为d＝5 cm，若沙对木块的平均阻力为58 N，不计爆竹中火药的质量和空气阻力，求爆竹上升的最大高度．11．课外科技小组制作了一只“水火箭”，用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出的水流流量保持为2×10－4 m3/s，喷出速度保持为对地10 m/s.启动前火箭总质量为1.4 kg，则启动2 s末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动，阻力不计，水的密度是1×103 kg/m3.第5节反冲运动火箭课前预习练1．内力相反(1)内(2)动量守恒定律(3)其他形式动增加(4)①旋转②准确性肩部2．反冲速度(2)质量越大越大3．ACD[反冲现象是一个物体分裂成两部分，两部分朝相反的方向运动，故直升飞机不是反冲现象．]4．D[因为冰面光滑，无法行走和滚动，由动量守恒定律知，只有抛出物体获得反冲速度才能到达岸边．]5．AC [由动量守恒得mv ＝(M －m)v′，v′＝mvM －m.] 6．B课堂探究练 1．－7.2解析 把子弹和枪看成一个系统，动量守恒，设枪和子弹的质量分别为M 和m ，速度分别为v1，v2，则由动量守恒定律得Mv1＋mv2＝0，得v1＝－mv2M＝－7.2 m/s.2．见解析解析 把炮弹和炮身看成一个系统，在发射炮弹时，炸药爆炸产生的推力远大于炮身所受到的地面的摩擦力，因此系统水平方向动量守恒．设炮身和炮弹的质量分别为M 和m ，炮弹飞出时的速度为v ，此时炮身的速度为u ，则在水平方向上根据动量守恒定律有mv ＋Mu ＝0，得u ＝－mv M ＝－2.5×6001 000 m/s ＝－1.5 m/s ，负号表示炮身的速度方向与炮弹射出的方向相反．方法总结 (1)反冲运动初状态系统的总动量一般为零．(2)列标量方程m1v1＝m2v2或矢量方程m1v1＋m2v2＝0求解． 点评 4．13.5 m/s解析 设火箭1 s 末的速度为v1，由于忽略了万有引力和阻力，所以动量守恒，以火箭飞行的方向为正方向，0＝(M －20m0)v1－20m0v ，v1＝20m0v M －20m0＝20×0.2×1 000300－20×0.2m/s≈13.5 m/s5．见解析解析 设某一时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv2－Mv1＝0，即v2v1＝Mm .因为在人从船头走到船尾的整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量成反比，从而可以得出判断：在人从船头走到船尾的过程中，人的位移x2与船的位移x1之比，也等于它们的质量的反比，即x2x1＝Mm .此式是人船模型的位移与质量的关系式，此式的适用条件是：一个原来静止的系统，在系统内发生相对运动的过程中，有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．使用这一关系式时应注意：x1和x2是相对同一参考系的位移．由图可以看出：x1＋x2＝l ，x2x1＝M m ，所以x1＝m M ＋m l ，x2＝M M ＋m l.6．见解析解析设绳梯长为L ，人沿软绳滑至地面的时间为t ，由图可知，L ＝x 人＋x 球．设人下滑的平均速度为v ，气球上升的平均速度为u ，由动量守恒定律，有0＝Mu －mv ，即0＝M ⎝⎛⎭⎫x 球t －m(x 人t )，0＝Mx 球－mx 人，又有x 人＋x 球＝L ，x 人＝h ，由各式可得L ＝M ＋mMh.7．答案 m2gRM M ＋m解析 设小球从B 点飞出时速度为v1，滑块的速度为v2，有mv1－Mv2＝0 mgR ＝12mv21＋12Mv22解得v2＝m2gRM M ＋m思路点拨 运动过程中小球的机械能不守恒，但小球和滑块组成的系统机械能守恒，又因为系统在水平方向不受外力，故系统水平方向的动量守恒．点评 小球在下滑过程中，滑块对小球的支持力、小球对滑块的压力都是内力，系统水平方向不受外力，故水平方向系统的动量守恒，但由于滑块的后退，滑块对小球的支持力和小球的运动方向并不垂直，除重力对小球做功外，支持力对小球也做功，所以小球的机械能并不守恒，但小球和滑块这一系统由于无机械能与其他形式的能的转化，所以系统的机械能守恒． 课后巩固练 1．B2．B [由动量守恒定律得Δmv0＋(M －Δm)v ＝0.火箭的速度为v ＝－Δmv0M －Δm .选项B 正确．]3．AC [由反冲运动的知识可知，火箭的速度一定增大，火箭做离心运动，运动半径增大．但物体P 是否离开原来的轨道运动，要根据释放时的速度大小而定，若释放时的速度与原来的速度大小相等，则P 仍在原来的轨道上反方向运动．] 4．C [由题意知，航天器所受重力和推动力的合力沿飞行的直线方向．故只有选项C 正确．] 5．B [自行火炮水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒，设向右为正方向，发射前总动量为Mv1，发射后系统的动量之和为(M －m)v2＋m(v0＋v2)，则由动量守恒定律可得：Mv1＝(M －m)v2＋m(v0＋v2)解得v0＝Mv1－ M －m v2m －v2＝M v1－v2m.]6．CD [甲、乙和平板车组成的系统在水平方向动量守恒，设甲运动的方向为正方向，有0＝m1v1－m2v2＋Mv.可见当m1v1＝m2v2时，v ＝0，即车子静止不动，C 正确；当m1v1>m2v2时，v<0，即车子与乙运动方向相同，D 正确．] 7.M ＋mMv 解析 由于汽车和拖车组成的系统所受的牵引力和阻力始终是一对平衡力，故系统的动量守恒，由(M ＋m)v ＝Mv′，得v′＝M ＋mMv. 8．1.56 m解析 以炮弹和炮车组成的系统为研究对象，在发射炮弹过程中系统在水平方向动量守恒，设炮车获得的反冲速度为v ，以v0的水平分速度方向为正方向，有 mv0cos α－Mv ＝0 得v ＝mv0cos αM ＝10×100×0.5200m/s ＝2.5 m/s 由牛顿第二定律得炮车后退的加速度为 a ＝μMgM＝μg ＝2 m/s2由运动学公式得炮车后退的距离为： x ＝v22a ＝2.522×2 m≈1.56 m. 9.LM4 m ＋M2gh解析 蛙跳出后做平抛运动，运动时间为t ＝2hg，蛙与车水平方向动量守恒，由动量守恒定律得Mv′－mv ＝0，若蛙恰好落在桌面上，则有v′t ＋vt ＝L2，上面三式联立可求出v ＝LM4 m ＋M2gh. 10．20 m解析 爆竹爆炸时系统内力远大于外力，竖直方向动量守恒，取向上为正方向，则 0＝m2v －m1v′，①木块陷入沙中的过程做匀减速运动直到停止，由动能定理得(Ff －m1g)d ＝12m1v′2②解得v′＝0.4 m/s ，代入①式，得v ＝m1m2v′＝20 m/s爆竹以速度v 做竖直上抛运动，上升的最大高度为 h ＝v22g＝20 m 11．4 m/s解析 “水火箭”喷出水流做反冲运动．设火箭原来总质量为M ，喷出水流的流量为Q ，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v ，火箭的反冲速度为v′，由动量守恒定律得 (M －ρQt)v′＝ρQtv火箭启动2 s 末的速度为v′＝ρQtvM －ρQt ＝1×103×2×10－4×2×101.4－1×103×2×10－4×2 m/s ＝4 m/s。

1．假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到达岸边，则可行的办法是( )A．步行B．挥动双臂C．在冰面上滚动D．脱去外衣抛向岸的反方向解析：由于冰面光滑，无法行走或滚动，由动量守恒定律可知，只有抛出物体获得反冲速度才能到达岸边，故选项D正确。

答案：D2.小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图1所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未全画出)。

要使小车向前运动，可采用的方法是( )图1A．打开阀门S1B．打开阀门S2C．打开阀门S3D．打开阀门S4解析：根据水和车组成的系统动量守恒，原来系统动量为零，由0＝m水v水＋m车v车知，车的运动方向与水的运动方向相反，故水应向后喷出，选项B正确。

答案：B3．假设一个小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动，如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体Q，则下列说法正确的是( )A．Q与飞船都可能沿原轨道运动B．Q与飞船都不可能沿原轨道运动C．Q运动的轨道半径可能减小，而飞船的运行半径一定增加D．Q可能沿地球半径方向竖直下落，而飞船运行的轨道半径将增大解析：根据反冲，飞船的速度一定增大，做离心运动，轨道半径变大；而Q的速率有三种可能，比原来的大、比原来的小、与原来的相等，由此Q的轨道半径比原来的大、比原来的小、与原来的相同，都有可能；另外，若对地速度为零，则会竖直下落，选项C、D正确。

答案：CD4．如图2所示，自行火炮连同炮弹的总质量为M，当炮管水平，火炮车在水平路面上以v1的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为v2，仍向右行驶。

则炮弹相对炮筒的发射速度v0为( )图2。

第5节反冲运动火箭1.知道反冲运动的概念及反冲运动的应用．2.理解反冲运动的原理并能解决相应问题．3．了解火箭的工作原理及打算火箭最终速度大小的因素．一、反冲1．定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必定向相反的方向运动的现象．2．反冲现象的应用及防止(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转．(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的精确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减小反冲的影响．1．(1)反冲运动可以用动量守恒定律来处理．()(2)一切反冲现象都是有益的．()(3)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理．()提示：(1)√(2)×(3)√二、火箭1．工作原理：是利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管快速喷出时，使火箭获得巨大速度．2．构造：主要有两大部分：箭体和燃料．3．特点：箭体和喷出的燃料气体满足动量守恒定律．4．影响火箭获得速度大小的因素(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2 000 m/s～4 000 m/s.(2)质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．2．(1)火箭点火后离开地面加速向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果．()(2)在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行．()提示：(1)×(2)√学问点一对反冲运动的理解1．反冲运动的三个特点(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．(2)反冲运动中，相互作用的内力一般状况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以可以用动量守恒定律或在某一方向上应用动量守恒定律来处理．(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加．2．争辩反冲运动应留意的三个问题(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，当被抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必定相反．在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的这一部分的速度就要取负值．(2)速度的相对性：反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度．但是动量守恒定律中要求速度是对同一惯性参考系的速度(通常为对地的速度)．因此应先将相对速度转换成对地的速度，再列动量守恒定律方程．(3)变质量问题：在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必需取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的全部气体为争辩对象，取相互作用的这个过程为争辩过程来进行争辩．一个质量为m的物体从高处自由下落，当物体下落h时突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块恰好能沿竖直方向回到开头下落的位置，求刚炸裂时另一块的速度v2.[思路点拨]以炸裂时分裂成的两块m1和(m－m1)组成的系统为争辩对象，在炸裂的这一极短的时间内，系统受到的合外力即重力并不为零，但炸裂时的爆炸力远大于系统的重力，系统在竖直方向的动量可认为近似守恒．[解析]取竖直向下的方向为正方向，炸裂前的两部分是一个整体，物体的动量为p＝mv＝m2gh.刚炸裂结束时向上运动并返回动身点的一块m1，其速度大小与炸裂前相同，动量方向与规定的正方向相反．p1＝m1v1＝－m12gh由动量守恒定律有mv＝m1v1＋(m－m1)v2代入解得：v2＝m＋m1m－m12gh由于v2>0，说明炸裂后另一块的运动方向竖直向下．[答案]m＋m1m－m12gh方向竖直向下本例中爆炸只发生在一瞬间，也只有在这一瞬间，系统的内力才远远大于系统所受的合外力，总动量近似守恒，假如爆炸结束，巨大的内力已经不存在了，系统的总动量不再守恒，明确这一争辩阶段的始末状态，是求解这类问题的关键．1.某小组在探究反冲运动时，将质量为m 1的一个小液化气瓶固定在质量为m 2的小模具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力．现在整个装置静止放在安静的水面上，已知打开液化气瓶后向外喷射气体的对地速度为v 1，假如在Δt 的时间内向后喷射的气体的质量为Δm ，忽视水的阻力，则(1)喷射出质量为Δm 的气体后，小船的速度是多少？(2)喷射出Δm 气体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？ 解析：(1)由动量守恒定律得： 0＝(m 1＋m 2－Δm )v 船－Δmv 1， 得：v 船＝Δmv 1m 1＋m 2－Δm.(2)对喷射出的气体运用动量定理得：F Δt ＝Δmv 1， 解得F ＝Δmv 1Δt .答案：(1)Δmv 1m 1＋m 2－Δm (2)Δmv 1Δt学问点二 火箭原理1．火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷气速度v 和质量比Mm (火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)两个因素打算．2．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为争辩对象，取相互作用的整个过程为争辩过程，运用动量守恒的观点解决问题．一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200 g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v ＝1 000 m/s.设火箭质量M ＝300 kg ，发动机每秒钟喷气20次．(1)当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？ (2)运动第1 s 末，火箭的速度多大？[解析] 火箭喷气属反冲现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解．(1)选取火箭和气体组成的系统为争辩对象，运用动量守恒定律求解．设喷出三次气体后火箭的速度为v 3，以火箭和喷出的三次气体为争辩对象，据动量守恒定律得：(M －3m )v 3－3mv ＝0，故v 3＝3mvM －3m≈2 m/s.(2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为争辩对象，依据动量守恒定律得： (M －20m )v 20－20mv ＝0， 故v 20＝20mvM －20m ≈13.5 m/s.[答案] (1)2 m/s (2)13.5 m/s分析火箭类问题应留意的三个问题(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必需取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为争辩对象．留意反冲前、后各物体质量的变化．(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，假如不是同一参考系要设法予以调整，一般状况要转换成对地的速度．(3)列方程时要留意初、末状态动量的方向．反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相同的.2.将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的酷热气体．忽视喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A.m M v 0B.M m v 0C.M M －m v 0D.m M －m v 0解析：选D.应用动量守恒定律解决本题，留意火箭模型质量的变化．取向下为正方向，由动量守恒定律可得：0＝mv 0－(M －m )v ′，故v ′＝mv 0M －m，选项D 正确．物理模型——“人船模型”及其应用1．人船模型：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v －1－m 2v －2＝0.(2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v －1v －2＝m 2m 1.应用此关系时要留意一个问题：即公式v －1、v －2和x 一般都是相对地面而言的．如图所示，长为l ，质量为m 的小船停在静水中，一个质量为m ′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？[思路点拨] 人船平均动量的矢量和为零，用位移替代平均速度，建立位移关系求解．[解析] 人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒．假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v 1、v 2，由于原来处于静止状态，因此0＝mv 1－m ′v 2，即m ′v 2＝mv 1由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故他们在这一过程中平均速率也满足这一关系，即m ′ v －2＝m v －1，等式两边同乘运动的时间t ，得m ′ v －2t ＝m v －1t ，即m ′x 2＝mx 1 又因x 1＋x 2＝l ，因此有x 1＝m ′lm ′＋m . [答案]m ′lm ′＋m用“人船模型”公式解这类变速直线运动的位移且不涉及速度的问题时，是格外便利的．但在应用时，肯定要留意：相互作用的两个物体必需满足动量守恒和原来都静止这两个条件，解题的关键是正确找出位移间的关系．如图所示，质量为m ，半径为r 的小球，放在内半径为R ，质量M ＝3m 的大空心球内，大球开头静止在光滑水平面上，求当小球由图中位置无初速度释放沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离．解析：由于水平面光滑，系统水平方向上动量守恒，设同一时刻小球的水平速度大小为v 1，大球的水平速度大小为v 2，由水平方向动量守恒有：mv 1＝Mv 2，所以v 1v 2＝Mm.若小球到达最低点时，小球的水平位移为x 1，大球的水平 位移为x 2，则x 1x 2＝v 1v 2＝Mm，由题意：x 1＋x 2＝R －r 解得x 2＝mM ＋m(R －r )＝R －r4.答案：R －r4[随堂达标]1．(2022·泉州高二检测)一人静止于光滑的水平冰面上，现欲向前运动，下列方法中可行的是( ) A ．向后踢腿 B ．手臂向后甩 C ．在冰面上滚动D ．脱下外衣向后水平抛出解析：选D.由于冰面没有摩擦，所以C 不行；A 、B 由于总动量守恒，所以人整体不动；只有D 是反冲现象，可使人向前运动．2．如图所示，质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )A ．v 0＋mM vB ．v 0－mM vC ．v 0＋mM(v 0＋v )D ．v 0＋mM(v 0－v )解析：选C.依据动量守恒定律，选向右方向为正方向，则有(M ＋m )v 0＝Mv ′－mv ，解得v ′＝v 0＋mM (v 0＋v )，故选项C 正确．3．如图所示，滑槽M 1与滑块M 2紧靠在一起，静止于光滑的水平面上．小球m 从M 1的右上方无初速度地下滑，当m 滑到M 1左方最高处时，M 1将( )A ．静止B ．向左运动C ．向右运动D ．无法确定解析：选B.小球m 和滑槽M 1、滑块M 2三个物体构成一个系统，这个系统所受水平方向的合外力为零，所以系统水平方向动量守恒，小球m 下滑前系统总动量为零，小球m 下滑后m 和滑槽M 1作用，滑槽M 1和滑块M 2作用，作用结果使滑块M 2向右运动，有向右的动量．当m 滑到左方最高点时，小球m 和滑槽M 1的相对速度为零，但小球m 和滑槽M 1这个整体向左运动，有向左的动量，这样才能保证系统总动量为零．故选项B 正确．4．静止在水面上的船，船身长为L ，质量为M ，船头紧靠码头，船头上有一固定木板伸出船身，现有一质量为m 的人从船尾走向码头，如图所示．要使该人能平安上岸，则木板伸出船身部分长度至少应为(水对船及码头对木板的阻力不计)( )A ．mL (M ＋m )B ．mL (M －m )C ．(M －m )L /(M ＋m )D ．mL /M解析：选D.设木板伸出船身部分至少长x ，则x ＝m M ＋m·(L ＋x )，解得x ＝mM L .5．平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向沿着轨道方向跳出，落在平板车上的A 点，距货厢水平距离为l ＝4 m ，如图所示．人的质量为m ，车连同货厢的质量为M ＝4m ，货厢高度为h ＝1.25 m(g 取10 m/s 2)．(1)求车在人跳出后到人落到A 点期间的反冲速度；(2)人落在A 点并站定以后，车还运动吗？车在地面上移动的位移是多少？解析：(1)人从货厢边跳离的过程，系统(人、车和货厢)在水平方向上动量守恒，设人的水平速度是v 1，车的反冲速度是v 2，则mv 1－Mv 2＝0，得v 2＝14v 1人跳离货厢后做平抛运动，车以v 2做匀速运动，运动时间为t ＝2hg＝0.5 s ，在这段时间内人的水平位移x 1和车的位移x 2分别为x 1＝v 1t ，x 2＝v 2t由x 1＋x 2＝l 得v 1t ＋v 2t ＝l 则v 2＝l 5t ＝45×0.5m/s ＝1.6 m/s.(2)人落到车上前的水平速度仍为v 1，车的速度为v 2，落到车上后设它们的共同速度为v ，依据水平方向动量守恒得mv 1－Mv 2＝(M ＋m )v ，则v ＝0.故人落到车上A 点站定后车的速度为零． 车的水平位移为x 2＝v 2t ＝1.6×0.5 m ＝0.8 m. 答案：(1)1.6 m/s (2)不动 0.8 m [课时作业] [同学用书P75(独立成册)] 一、单项选择题1．质量m ＝100 kg 的小船静止在安静水面上，船两端载着m 甲＝40 kg 、m 乙＝60 kg 的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s 的速度跃入水中，如图所示，则之后小船的速率和运动方向为( )A ．0.6 m/s ，向左B ．3 m/s ，向左C ．0.6 m/s ，向右D ．3 m/s ，向右解析：选A.以向左为正方向，依据动量守恒得0＝m 甲v －m 乙v ＋mv ′，代入数据解得v ′＝0.6 m/s ，方向向左．2．一个不稳定的原子核质量为M ，处于静止状态，放出一个质量为m 的粒子后反冲．已知放出的粒子的动能为E 0，则新原子核反冲的动能为( )A ．E 0B ．m M E 0C.m M －m E 0D.Mm （M －m ）2E 0解析：选C.由动量守恒定律知(M －m )v ＝mv 0＝p ，又E k ＝p 22（M －m ），E 0＝p 22m ，知选项C 对．3. 如图所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由把握系统使箭体与卫星分别．已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分别后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽视空气阻力及分别前后系统质量的变化，则分别后卫星的速率v 1为( )A ．v 0－v 2B ．v 0＋v 2C ．v 0－m 2m 1v 2D ．v 0＋m 2m 1(v 0－v 2)解析：选D.忽视空气阻力和分别前后系统质量的变化，卫星和箭体整体分别前后动量守恒，则有(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，整理可得v 1＝v 0＋m 2m 1(v 0－v 2)，故D 项正确．4．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h .今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )A.mh M ＋m B ．MhM ＋mC.mh cot αM ＋mD.Mh cot αM ＋m解析：选C.此题属“人船模型”问题，m 与M 组成的系统在水平方向上动量守恒，设m 在水平方向上对地位移为x 1，M 在水平方向对地位移为x 2，因此0＝mx 1－Mx 2① 且x 1＋x 2＝h cot α.②由①②可得x 2＝mh cot αM ＋m，故选C.5．一个同学在地面上立定跳远的最好成果是s .假设他站在车的A 端，如图所示，想要跳到距离为l 远的站台上，不计车与地面的摩擦阻力，则( )A ．只要l <s ，他肯定能跳上站台B ．只要l <s ，他就有可能跳上站台C ．只要l ＝s ，他肯定能跳上站台D ．只要l ＝s ，他就有可能跳上站台解析：选B.人起跳的同时，小车要做反冲运动，所以人跳的距离小于s ，故l <s 时，才有可能跳上站台．6．穿着溜冰鞋的人，站在光滑的冰面上，沿水平方向举枪射击，设第一次射出子弹后，人后退的速度为v ，则(设每颗子弹射出时对地面的速度相同)( )A ．无论射出多少颗子弹，人后退的速度为v 保持不变B ．射出n 颗子弹后，人后退的速度为nvC ．射出n 颗子弹后，人后退的速度大于nvD ．射出n 颗子弹后，人后退的速度小于nv解析：选C.设人、枪(包括子弹)总质量为M ，每颗子弹质量为m ，子弹射出速度大小为v 0，由动量守恒定律得0＝(M －m )v －mv 0，设射出n 颗后，后退速度为v ′，则有(M －nm )v ′＝nmv 0，由以上分析有v ＝mv 0M －m ，v ′＝nmv 0M －nm，由于M －m >M －nm ，所以有v ′>nv ，C 正确．二、多项选择题7．向空中放射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a 、b 两部分，若质量较大的a 的速度方向仍沿原来的方向，则( )A ．b 的速度方向肯定与原速度方向相反B ．从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离肯定比b 的大C ．a 、b 肯定同时到达水平地面D ．在炸裂过程中，a 、b 受到的爆炸力的大小肯定相等解析：选CD.爆炸后系统的总机械能增加，但不能确定a 、b 的速度大小，所以选项A 、B 错误；因炸开后a 、b 都做平抛运动，且高度相同，故选项C 正确；由牛顿第三定律知，选项D 正确．8．(2022·庆阳高二检测)一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子上爬时，下列说法正确的是( )A ．气球可能匀速上升B ．气球可能相对地面静止C ．气球可能下降D ．气球运动速度不发生变化解析：选ABC.设气球质量为M ，人的质量为m ，由于气球匀速上升，系统所受的外力之和为零，当人沿吊梯向上爬时，动量守恒，则(M ＋m )v 0＝mv 1＋Mv 2，在人向上爬的过程中，气球的速度为v 2＝（M ＋m ）v 0－mv 1M .当v 2>0时，气球可匀速上升；当v 2＝0时气球静止；当v 2<0时气球下降．所以，选项A 、B 、C 均正确．要使气球运动速度不变，则人的速度仍为v 0，即人不上爬，明显不对，D 选项错误．9．如图所示，小车AB 放在光滑水平面上，A 端固定一个轻弹簧，B 端粘有油泥，AB 总质量为M ，质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连接于小车的A 端并使弹簧压缩，开头时小车AB 和木块C 都静止，当突然烧断细绳时，C 被释放，使C 离开弹簧向B 端冲去，并跟B 端油泥粘在一起，忽视一切摩擦，以下说法正确的是( )A ．弹簧伸长过程中C 向右运动，同时AB 也向右运动 B ．C 与B 碰前，C 与AB 的速率之比为M ∶m C ．C 与油泥粘在一起后，AB 马上停止运动D ．C 与油泥粘在一起后，AB 连续向右运动解析：选BC.弹簧向右推C ，C 向右运动，同时弹簧向左推A 端，小车向左运动，A 错误；因小车与木块组成的系统动量守恒，C 与B 碰前，有mv C ＝Mv AB ，得：v C ∶v AB ＝M ∶m ，B 正确；C 与B 碰撞过程动量守恒，有：mv C －Mv AB ＝(M ＋m )v ，知v ＝0，故C 正确，D 错误．10．在水平铁轨上放置一门质量为M 的炮车，放射的炮弹质量为m ，设铁轨和炮车间摩擦不计，则( ) A ．水平放射炮弹时，炮弹速率为v 0，炮车的反冲速率为mv 0MB ．炮车车身与水平方向成θ角，炮弹速率为v 0，炮身反冲速率为mv 0cos θMC ．炮身与水平方向成θ角，炮弹出炮口时，相对炮口速率为v 0，炮身的反冲速率为mv 0cos θMD ．炮身与水平方向成θ角，炮弹出炮口时，相对炮口速率为v 0，炮身的反冲速率为mv 0cos θM ＋m解析：选ABD.水平放射炮弹时，对于炮车和炮弹组成的系统满足动量守恒定律，若炮弹速率为v 0，mv 0－Mv 1＝0，解得v 1＝mv 0M ，A 正确；炮车车身与水平方向成θ角时，在炮弹出射瞬间对于炮车和炮弹组成的系统动量守恒，炮车在炮弹出射的反方向上获得速度v 2，但此后由于地面的作用，能量损失，竖直方向的速度马上变为0，炮车的速度由v 马上减小为v 2，v 2即为炮身反冲速率．如图，明显有v ＝v 2cos θ，所以在出射方向上，依据动量守恒定律有mv 0－M v 2cos θ＝0解得v 2＝mv 0cos θM ，B 正确；炮身与水平方向成θ角且炮弹相对炮口速率为v 0时，设炮车反冲的速率v 3，依据描述，炮弹出射瞬间炮车获得瞬间速度v ′＝v 3cos θ，所以炮弹相对地面的速度为v 弹＝v 0－v ′＝v 0－v 3cos θ，在出射方向上，依据动量守恒定律有m ⎝⎛⎭⎫v 0－v 3cos θ－M ·v 3cos θ＝0，解得v 3＝mv 0cos θM ＋m，C 错误，D 正确． 三、非选择题11．(2022·湖北八校联考)如图所示，质量为M ＝2 kg 的木板静止在光滑的水平地面上，木板AB 部分为光滑的四分之一圆弧面，半径为R ＝0.3 m ，木板BC 部分为水平面，粗糙且足够长．质量为m ＝1 kg 的小滑块从A 点由静止释放，最终停止在BC 面上D 点(D 点未标注)．若BC 面与小滑块之间的动摩擦因数μ＝0.2，g ＝10 m/s 2，求：(1)小滑块刚滑到B 点时的速度大小； (2)B 、D 之间的距离．解析：(1)小滑块滑到B 点时，木板和小滑块速度分别为v 1、v 2，由动量守恒定律有Mv 1＋mv 2＝0， 由机械能守恒定律有mgR ＝12Mv 21＋12mv 22， 代入m ＝1 kg 、M ＝2 kg 、R ＝0.3 m ，得v 2＝2 m/s. (2)小滑块静止在木板上时速度为v ，由动量守恒定律有 (M ＋m )v ＝0，得v ＝0.由能量守恒定律有mgR ＝μmgL ， 代入μ＝0.2、R ＝0.3 m ，得L ＝1.5 m. 答案：(1)2 m/s (2)1.5 m12．(2022·长安高二检测)如图所示，半径分别为R 和r (R >r )的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，在水平轨道CD 上一轻弹簧被a 、b 两小球夹住(未拴接)，同时释放两小球，a 、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点．(1)求两小球的质量比．(2)若m a ＝m b ＝m ，要求a 、b 都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能？ 解析：(1)a 、b 球恰好能通过各自圆轨道的最高点的速度分别为 v a ′＝gR ① v b ′＝gr ②由动量守恒定律得 m a v a ＝m b v b ③ 由机械能守恒定律得 12m a v 2a ＝12m a v a ′2＋m a g ·2R ④ 12m b v 2b ＝12m b v b ′2＋m b g ·2r ⑤ 联立①②③④⑤得 m am b＝r R. (2)若m a ＝m b ＝m ，由动量守恒定律得v a ＝v b ＝v当a 球恰好能通过圆轨道的最高点时，弹簧具有的弹性势能最小， E p ＝⎝⎛⎭⎫12mgR ＋mg 2R ×2＝5mgR . 答案：(1)rR(2)5mgR。

5反冲运动火箭[学习目标 ] 1.认识反冲运动的看法及反冲运动的一些应用.2.理解反冲运动的原理，能够应用动量守恒定律解决反冲运动问题.3.认识火箭的工作原理及决定火箭最后速度大小的要素．一、反冲[导学研究 ]法国幻影 2 000 喷气式飞机经过连续不停地向后发射高速燃气，利用反冲作用可以获取超出声速的飞翔速度．请思虑以下问题：(1)反冲运动的受力有什么特色？答案物体的不一样部分受相反的作使劲，在内力作用下向相反方向运动．(2)反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化？答案反冲运动中，互相作用的内力一般状况下远大于外力，所以能够用动量守恒定律来处理；反冲运动中，因为有其余形式的能转变成机械能，所以系统的机械能增添．[知识梳理 ]对反冲运动的理解(1)定义：假如一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必定向相反的方向运动．这个现象叫做反冲．(2)反冲运动的特色：是物体间作使劲与反作使劲产生的成效．(3)反冲运动的条件：①系统不受外力或所受合外力为零．②内力远大于外力．③某一方向上不受外力或所受合外力为零．(4)反冲运动按照的规律：反冲运动按照动量守恒定律．[即学即用 ] (多项选择 )以下属于反冲运动的是()A．喷气式飞机的运动B．直升机的运动C．火箭的运动D．还击式水轮机的运动答案 ACD分析反冲运动是一个物体分裂成两部分，两部分向相反方向的运动，故直升机的运动不是反冲运动．二、火箭[ 导学研究 ](1) 火箭飞翔利用了如何的工作原理？在剖析火箭运动问题时能否应用动量守恒定律？答案火箭靠向后连续发射高速气体飞翔，利用了反冲原理．因为火箭与“高温、高压”燃气组成的系统内力很大，远大于系统所受重力及阻力，故可应用动量守恒定律．(2) 设火箭发射前的总质量是 M ，燃料燃尽后的质量为 m ，火箭燃气的发射速度为 v ，试求燃料燃尽后火箭飞翔的最大速度 v ′.答案 在火箭发射过程中，因为内力远大于外力，所以可以为动量守恒．取火箭的速度方向为正方向，发射前火箭的总动量为0，发射后的总动量为 mv ′－ (M － m) v则由动量守恒定律得mv ′－( M － m)v ＝ 0M － mM所以 v ′＝mv ＝ m － 1 v(3) 剖析提高火箭飞翔速度的可行方法．答案由 (2) 知火箭喷气后增添的速度v ′＝ (M－ 1)vm故能够用以下方法提高飞翔速度：①提高喷气速度；②提高火箭的质量比；③使用多级火箭，一般为三级．[知识梳理 ](1) 火箭的工作原理：利用反冲运动， 火箭燃料焚烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管快速喷出，使火箭获取向前的速度．(2) 火箭燃料燃尽时火箭获取的最大速度由喷气速度和质量比(火箭腾飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比 )两个要素决定．(3) 火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，跟着燃料的耗费，火箭自己的质量不停减小，对于这一类的问题，可选用火箭自己和在互相作用的时间内喷出的所有气体为研究对象，取互相作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的看法解决问题．[即学即用 ](多项选择 )采纳以下哪些举措有益于增添火箭的飞翔速度 ( )A ．使喷出的气体速度增大B ．使喷出的气体温度更高C ．使喷出的气体质量更大D ．使喷出的气体密度更小答案 AC三、 “人船模型 ”研究[导学研究](1) 两位两学在公园里划船，当小船离码头大概1.5 m 左右时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2 m ，跳到岸上绝对没有问题．于是她纵身一跳，结果却掉到了水里(如图1 所示 )，她为何不可以如她所想的那样跳到岸上呢？(不计水的阻力)图 1答案这位同学与船包含另一起学构成的系统在不考虑水阻力的状况下，所受合外力为零，她的跳跃过程按照动量守恒定律．她在跳出瞬时，船也要向后运动．(2)如图 2 甲所示，人在飘荡在水面上的小船上行走，小船同时向着相反的方向运动，其简化运动如图乙． (不考虑船遇到水的阻力 )图 2① “人船模型”按照什么规律？人的速度和船的速度有什么关系？答案本来静止的“人”和“船”发生互相作用时，所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在互相作用的过程中，由 mv1－ Mv2＝ 0 知任一时辰“人”和“船”的速度大小之比等于质量的反比．整人过程中“人”走“船”行，“人”停“船”停．②人和船的位移有什么关系？答案因为随意时辰 mv1＝Mv 2，所以 mx1＝Mx2，即人和船的位移与质量成反比．[知识梳理 ] “人船”模型的特色和按照规律(1)两物体知足动量守恒定律： m1v1－m2v2＝ 0，也有 m1 x1－ m2x2＝0(2)运动特色：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船的速度 (均匀速度或刹时速度)比等于它们质量的反比，即x1＝ v1＝ m2x2 v2 m1.(3) 应用上述关系时要注意一个问题：即公式中v 和 x 一般都是相对地面而言的．[即学即用 ] (多项选择 )一人从停靠在码头边的船上往岸上跳，若该船的缆绳并没拴在码头上，则以下说法中正确的选项是()A．船质量越小，人越难跳登岸B．人跳跃时相对船的速度大于相对地的速度C．船质量越大，人越难跳登岸D．人跳跃相对船的速度等于相对地的速度答案 AB分析船越轻小，船的反冲速度越大，人获取的速度反而越小．人船相对运动，所以说人跳跃时相对船的速度大于相对地的速度，应选项A、B 正确.一、反冲运动的应用例 1反冲小车静止放在水平圆滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．假如小车的总质量M＝ 3 kg ，水平喷出的橡皮塞的质量m＝ 0.1 kg.(1) 若橡皮塞喷出时获取的水平速度v＝ 2.9 m/s，求小车的反冲速度；(2) 若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)?分析(1) 小车和橡皮塞构成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零．以橡皮塞运动的方向为正方向依据动量守恒定律，mv＋ (M－ m)v′＝ 0v′＝－mv＝－0.1×2.9 m/s＝－ 0.1 m/sM－ m3－ 0.1负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s.(2)小车和橡皮塞构成的系统水平方向动量守恒．以橡皮塞运动的方向为正方向，有mvcos 60 ＋°(M－m)v″＝0v″＝－mvcos 60° 0.1 ×2.9 ×0.5m/s＝－ 0.05 m/s M－ m＝－3－ 0.1负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.05 m/s.答案(1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反(2)0.05 m/s ，方向与橡皮塞运动的方向相反总结提高1．反冲运动问题一般应用系统动量守恒定律列式计算．列方程时要注意初、末状态动量的方向，反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的．2．动量守恒表达式中的速度均为相对地面的速度，对“相对”速度，则要依据矢量关系转变成相对地面的速度．针对训练一个静止的质量为M 的不稳固原子核，当它放射出质量为m、速度为 v 的粒子后，原子核节余部分的速度为 ()－ mvA ．－ v B.M－ m－mv－ mvC.m－ M D. M答案B分析以原子核为一系统，放射过程中由动量守恒定律得(M－ m)v′＋ mv＝ 0 所以 v′＝－mvM－ m.二、火箭问题的剖析例 2一火箭喷气发动机每次喷出m＝ 200 g 的气体，气体走开发动机时速度v＝ 1 000 m/s，设火箭质量 M＝ 300 kg，发动机每秒喷气20 次，求：(1)当第 3 次气体喷出后，火箭的速度为多大？(2)运动第 1 s 末，火箭的速度为多大？分析因为每次喷气速度都同样，可选整体为研究对象，运用动量守恒定律来求解．(1) 设喷出 3 次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的 3 次气体为研究对象，依据动量守恒定律可得(M－ 3m)v3－ 3mv＝ 03mv解得 v3＝≈ 2 m/s(2) 以火箭和喷出的20 次气体为研究对象，依据动量守恒定律可得(M－ 20m)v20－ 20mv＝020mv得 v20＝M－20m≈ 13.5 m/s.答案(1)2 m/s (2)13.5 m/s总结提高火箭在运动过程中，跟着燃料的焚烧，火箭自己的质量不停减小，故在应用动量守恒定律时，一定取在同一互相作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象，注意反冲前、后各物体质量的变化．三、“人船模型”的应用例 3 如图 3 所示，长为 L、质量为 M 的小船停在静水中，一个质量为 m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移大小各是多少？图 3分析 当人从船头走到船尾的过程中，人和船构成的系统在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒．设某时辰人对地的速度为v 2，船对地的速度为 v 1，取人行走方向为正v 2 M方向，则 mv 2－ Mv 1＝ 0，即 v 1＝ m .在人从船头走到船尾的过程中，每一时辰系统的动量均守恒，故mv 2t － Mv 1t ＝ 0，即mx 2－ Mx 1＝ 0，又 x 1＋ x 2＝ L ，mM所以 x 1＝M ＋ m L ，x 2＝M ＋m L .mM答案M ＋m L M ＋ m L规律总结解决这种问题的重点是做好以下三个方面：(1) 利用动量守恒，确立人、船速度关系； (2) 找出船和人对地位移间的关系；(3) 注意公式中的速度和位移都是相对地面的．1．将静置在地面上、质量为M(含燃料 )的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度 v 0 竖直向下喷出质量为m 的火热气体．忽视喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获取的速度大小是()mM M m A. M v 0 B. m v 0C.M －m v 0D. M － m v 0答案 D分析火箭模型在极短时间内点火，设火箭模型获取速度为v ，据动量守恒定律有 0＝ (M －m)v－ mv 0，得 v ＝mv 0，应选 D.M － m2．假定一个人静止于完整圆滑的水平冰面上，现欲走开冰面，以下方法中可行的是 ()A ．向后踢腿B ．手臂向后甩C ．在冰面上转动D ．脱下外套水平抛出答案D分析 踢腿、甩手对整个身系统统来讲是内力，内力不改变系统整体的运动状态．3．人坐在船上，船静止在水面上，人水平向东抛出一个质量为m 的物体后，人、船向西运动．已知抛出的物体的动能为E0，则人、船的动能为(人、船和物体的总质量为m′ )()0 B.m0A ．m′mE0 D.m′m2E0C.m′－ mm′－ m答案C分析设抛出的物体的速度大小为v0，人和船的速度大小为v，由动量守恒可得：mv0＝ (m′－1212mm)v，又 E0＝mv0，可求得人、船的动能大小为E＝ ( m′－ m)v ＝E0，故 C 正确．22m′－ m4.如图 4 所示，载人气球本来静止在空中，与地面距离为 h，已知人的质量为m，气球的质量 (不含人的质量 )为 M.若人要沿轻软梯返回地面，则软梯的长度起码为多长？图 4答案M ＋mh M分析人与气球构成的系统动量守恒．设人到地面时，气球上涨高度为 H，如下图．由动量守恒定律得：MH ＝ mh，m解得： H ＝M h.M＋ m所以软梯的长度起码为L＝ H ＋h＝h.M一、选择题 (1～ 9 为单项选择题， 10 为多项选择题 )1．对于反冲运动的说法中，正确的选项是()A ．抛出物 m1的质量要小于剩下的质量m2才能获取反冲B ．若抛出质量m1大于剩下的质量m2，则 m2的反冲力大于m1所受的力C．反冲运动中，牛顿第三定律合用，但牛顿第二定律不合用D．对抛出部分和节余部分都合用于牛顿第二定律答案 D分析反冲运动是指因为系统的一部分物体向某一方向运动，而使另一部分向相反方向运动．定义中并无确立两部分物体之间的质量关系，应选项 A 错误．在反冲运动中，两部分之间的作使劲是一对作使劲与反作使劲，由牛顿第三定律可知，它们大小相等、方向相反，应选项 B 错误．在反冲运动中一部分遇到的另一部分的作使劲产生了该部分的加快度，使该部分的速度渐渐增大，在此过程中对每一部分牛顿第二定律都建立，应选项 C 错误，选项D 正确．2．小车上装有一桶水，静止在圆滑水平川面上，如图 1 所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、 S2、 S3、 S4 (图中未画出)，要使小车向前运动，可采纳的方法是()图 1A ．翻开阀门S1B ．翻开阀门S2C．翻开阀门S3D ．翻开阀门S4答案B分析据水和车构成的系统动量守恒，本来系统动量为0，由 0＝ m 水 v 水＋ m 车 v 车知，车的运动方向与水的运动方向相反，故水应向后喷出．3．如图 2 所示，船静止在沉静的水面上，船前舱有一抽水机把前舱的水均匀的抽今后舱，不计水的阻力，以下说法中正确的选项是()图 2A．若前后舱是分开的，则前舱将向后加快运动B．若前后舱是分开的，则前舱将向前加快运动D．若前后舱不分开，则船将向前加快运动答案 B分析前后舱分开时，前舱和抽出的水互相作用，靠反冲作用前舱向前加快运动，若不分开，前后舱和水是一个整体，则船不动．4．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加快运动的原由是()A．燃料焚烧推进空气，空气反作使劲推进火箭B．火箭发动机将燃料焚烧产生的气体向后喷出，气体的反作使劲推进火箭C．火箭吸入空气，而后向后排出，空气对火箭的反作使劲推进火箭D．火箭燃料焚烧发热，加热四周空气，空气膨胀推进火箭答案 B分析火箭的工作原理是利用反冲运动，火箭燃料焚烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出时，使火箭获取反冲速度，故正确选项为 B.5．如图 3 所示，一辆小车静置于圆滑水平面上，车的左端固定有一个水平弹簧枪，车的右端有一个网兜．若从弹簧枪中发射出一粒弹丸，弹丸恰巧能落入网兜中．从弹簧枪发射弹丸以后，以下说法中正确的选项是()图 3A．小车向左运动一段距离而后停下B．小车先向左运动又向右运动，最后回到原地点停下D．小车先向左运动，后向右运动，最后保持向右匀速运动答案 A6．一只约为180 kg 的小船飘荡在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了挪动，忽视水的阻力，以下是某同学利用相关物理知识剖析人与船互相作用过程时所画出的草图示 )，图中虚线部分为人走到船头时的情形，(已知人的质量小于小船的质量识判断以下图中所描绘物理情形正确的选项是()(如图所)请用相关物理知答案B分析人和船构成的系统动量守恒，总动量为零，人向前走时，船将向退后．又因为人的质量小于船的质量，即人行进的距离大于船退后的距离， B 正确．7．一个人在地面上立定跳远的最好成绩是x，假定他站在船头要跳上距离在L 远处的平台上，水对船的阻力不计，如图4所示．则 ()图 4A ．只需 L ＜x ，他必定能跳上平台B ．只需 L ＜ x ，他有可能跳上平台C ．只需 L ＝ x ，他必定能跳上平台D ．只需 L ＝x ，他有可能跳上平台答案 B分析若立定跳远时， 人离地时速度为v ，如题图从船上起跳时，人离船时速度为 v ′船.的速度为 v 船，由能量守恒 E ＝ 12 ，E ＝ 12122mv＋船 ，所以 v ′＜ v ，人跳出的距离变小， 所以 B 正确．2mv ′ 2mv8.如图 5 所示， 一个倾角为 α的直角斜面体静置于圆滑水平面上， 斜面体质量为 M ，顶端高度为 h ，今有一质量为m 的小物体，沿圆滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑究竟端时，斜面体在水平面上挪动的距离是()图 5mh Mh mhcot α Mh cot αA.M ＋mB.M ＋ mC.M ＋mD.M ＋ m答案 C分析本题属 “人船模型 ”问题， m 与 M 构成的系统在水平方向上动量守恒，设m 在水平方向上对地位移为 x 1， M 在水平方向对地位移为x 2，所以 0＝mx 1－ Mx 2.①且 x 1＋ x 2＝ hcot α.②mhcot α由 ①② 可得 x 2＝ M ＋ m ，应选 C.9．竖直发射的火箭质量为 6×103 kg.已知每秒钟喷出气体的质量为 200 kg. 若要使火箭获取20.2m/s 2 的向上加快度，则喷出气体的速度大小应为 ( )A ．700 m/sB ． 800 m/sC ． 900 m/sD ． 1 000 m/s答案 C分析火箭和喷出的气体动量守恒， 即每秒喷出气体的动量等于火箭每秒增添的动量，即 m 气v 气＝ m 箭 v 箭 ，由动量定理得火箭获取的动力F ＝m 箭v箭＝m 气v气＝ 200v 气 ，又 F － m 箭 g ＝ m 箭a ，t t得 v 气 ≈900 m/s.10．某同学想用气垫导轨模拟“人在船上走 ”模型．该同学到实验室里，将一质量为M 的滑块置于长为 L 的气垫导轨上并接通电源．该同学又找来一个质量为m 的蜗牛置于滑块的一端，在食品的迷惑下，蜗牛从该端挪动到另一端．下边说法正确的选项是()A ．只有蜗牛运动，滑块不运动MB ．滑块运动的距离是 M ＋m LMC ．蜗牛运动的位移是滑块的m倍D ．滑块与蜗牛运动的距离之和为 L答案 CD分析依据 “人在船上走 ”模型，易得滑块的位移为m MM ＋ m L ，蜗牛运动的位移为 M ＋ m L ， C 、 D正确．二、非选择题11 有一只小船停在静水中，船上一人从船头走到船尾．假如人的质量m ＝ 60 kg ，船的质量 M＝ 120 kg ，船长为 l ＝3 m ，则船在水中挪动的距离是多少？水的阻力不计．答案 1 m分析 人在船上走时，因为人、船系统所受协力为零，总动量守恒，所以系统的均匀动量也守恒，如下图．设人从船头到船尾的时间为 t ，在这段时间里船退后的距离为x ，人相对地面运动的距离为l － x ，选船退后方向为正方向，由动量守恒有：M x － m l － x＝ 0tt所以 x ＝m60l ＝×3 m ＝ 1 m.M ＋ m 120＋ 6012．平板车停在水平圆滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货箱边缘水平方向顺着 轨道方向跳出，落在平板车地板上的 A 点，距货箱水平距离为 l ＝4 m ，如图 6 所示．人的质量为 m ，车连同货箱的质量为M ＝ 4m ，货箱高度为 h ＝ 1.25 m ．求车在人跳出后到落到地板前的反冲速度为多大 (g 取 10 m/s 2)．图 6答案1.6 m/s分析人从货箱边跳离的过程，系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒，设人的水平速度是v1，车的反冲速度是v2，取向右为正方向，则mv1－ Mv2＝ 0，解得 v2＝14v1人跳离货箱后做平抛运动，车以 v2做匀速运动，运动时间为 t＝2h＝2×1.25s＝ 0.5 s．由g10图可知，在这段时间内人的水平位移x1和车的位移 x2分别为x1＝ v1t， x2＝ v2t， x1＋ x2＝ l即 v1t＋ v2t＝ l，l 4则 v2＝5t＝5×0.5 m/s＝ 1.6 m/s.。