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可逆过程与可逆过程体积功的计算PPT课件

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2-10可逆过程和可逆体积功

2-10可逆过程和可逆体积功

•多次等外压膨胀
（3）.外压比内压小一个无穷小的值
外压相当于一堆沙子，每次取一粒，这样的膨胀过程是 无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功：
P终 p始

一粒粒取走砂粒 (剩余砂粒相当前述一 个重物)
(iii)

即 TV 1 常 ： 数
结 pg状 方 有 合 态 程
：
pV 常 数
1
Tp

常 数
pV c

b、理想气体绝热可逆体积功
由 热 逆 程 绝 可 方 ：
V2 V1
pV p1V1
W的定义式


Wr pdV p1V1



V2
V1
V dV
V2
V2
V2
（2）理想气体绝热可逆体积功
a、 理想气体绝热可逆过程方程式
d U δWr δ Qr 0 nRT 理想气体 nCV,m d T p d V dV V
对 热 逆 程 绝 可 过 ，
CV,m dT dV R T V
pg :C p,m CV, m R γ C p,m CV, m
W p (V V 1)
' '
p终 p始 p1 P1
p'' (V '' V ' )
p2 (V2 V '' )
(ii)
P始,V始 T
V1
1 P 1,V 1 T
p2 V2
2
P2
p终V3
3 P终,V终
P2,V2 T

可逆过程与可逆过程体积功

可逆过程与可逆过程体积功

T2
= U
n CV ,mdT
T1
T2
= H
n C p,mdT
T1
7
单
纯pVT变
化
—
—
显
热QQVp
Q......... 相
变
—
—
相
变
焓
（
潜
热
）可不
逆 可
相变 逆相
变
化
学
反
应—
—
化
学
反
应
热恒恒
压 容
反 反
应 应
热 热
8
§ 2.5 相变过程热的计算
1. 相及相变
(1)相的定义: 系统内性质完全相同且均匀的部分称为相。 (2)相变:物质从一相转移至另外一相,称为相变。 (3)常见相变:
ln
p2 p1
4. 理想气体绝热可逆过程
T2 T1
V2 V1
1
1 1
T2 T1
p2 p1
4 p1V1 p2V2
5. 绝热可逆过程体积功的计算
方法一：
Wr
pdV
V2 nRT dV V1 V
V2 p0V0
V V1
dV
p0V0
1 V2 V V1
dV p0V0
1
(V21 V11 )
Q Qp H 40.63kJ
28
(2) 100℃下向真空蒸发
H2O(l) T1 373.15K p1
p外0 H
H2O(g) T2 373.15K p2 101.325k Pa
H1
H2O(l) T 373.15K
H 2
p 101.325k Pa

体积功与可逆过程

体积功与可逆过程
Cp，m
晶Ⅱ 晶Ⅰ
液体
气体
T转晶
T熔
T沸
T
第四节 可逆过程与体积功
一、体 积 功
• pe = 外压
• A= 截面积
pe
• dl = 活塞移动距离
• dV = Adl = 体积的变化 • W = -F dl = -pe Adl
W = -pedV
dl
Gas 体系
A
对于宏观过程
W
V2 V1
pedV
二、不同过程的体积功
三、可逆过程
将准静态膨胀与压缩两图及（1）与（2）式相比 较，显然，准静态膨胀过程所作之功W4与准静态压缩 过程所作之功W ’3，大小相等，符号相反。在环境中没 有功的得失。
由 于 系 统 复 原 ， U=0 ， 根 据 热 力 学 第 一 定 律
U=Q+W，故Q＝-W，所以在环境中也无热的得失。
一定量的气体从始态体积V1膨胀到终态V2, 若过 程不同，则所作的功就不相同。
设在定温下，一定量理想气体在活塞筒中克服外 压 ,经几种不同途径，体积从V1膨胀到V2所作的功。
自由膨胀（free expansion） 外压为零的膨胀过程。此时pe =0，所以
W1
V2 V1
pedV
0
二、不同过程的体积功
二、不同过程的体积功
若采取与（2）、（3）、（4）过程相反的步骤 ，将膨胀后的气体压缩到初始的状态，同理，由于压 缩过程不同，作的功亦不相同。
4．恒定外压p1下压缩过程 在恒定外压p1下将气体从V2压缩到V1，环境所做功为 W1’= -p1(V1－V2) 环境对系统做功的值相当于图中的阴影面积。
p
亦即当系统回复到原态时，环境也回复。

2-09可逆功

2-09可逆功
' e,1
2015-1-14
4
2.多次等外压压缩 第一步：用 p" 的压力将体系从 V2 压缩到V " ； 第二步：用 p' 的压力将体系从V " 压缩到V ' ；
第三步：用 p1 的压力将体系从 V ' 压缩到 V1 。
W p (V V2 )
' e,1 " "
p (V V ) ' p1 (V1 V )
dU Q W
=W
（因为Q 0）
这时，若体系对外作功，热力学能下降，体系温 度必然降低，反之，则体系温度升高。因此绝热压缩，
使体系温度升高，而绝热膨胀，可获得低温。
2015-1-14 12
可逆绝热体积功的计算
Wr pdV
V1 V2
1. 理想气体可逆绝热过程方程 Q = 0, 理想气体 dU＝ W dU = nCV, mdT
de f
C p,m / CV ,m
T2 P2 T P 1 1

1
称作理想气体的绝热指数． dlnT = (1－γ) dlnV ln(T2/T1) = ln(V2/V1) 1－γ
T2 V2 T1 V1
1
P2 V2 P V 1 1 1
2015-1-14 7
可逆过程（reversible process）
过程中的每一步都接近于平衡态，可以向相反的 方向进行，从始态到终态，再从终态回到始态， 体系和环境都能恢复原状。
2015-1-14
8
可逆过程的特点： （1）状态变化时推动力与阻力相差无限小，体系 与环境始终无限接近于平衡态； （2）过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个 方向到达； （3）体系变化一个循环后，体系和环境均恢复原态， 变化过程中无任何耗散效应； （4）等温可逆过程中，体系对环境作最大功，环境 对体系作最小功。

1.4可逆过程(物理化学)

1.4可逆过程(物理化学)

W3 pe dV ( pi dp)dV pi dV
V2 V2 V2
V1
V1
V1
（2）
p
W ’3 的值相当于图 中阴影的面积。
W’3 V1 V2
V
二、不同过程的体积功
功与过程小结：
从以上的膨胀与压缩过程看出，功与变化的途径有 关。显然，准静态膨胀，系统对环境作最大功；准静态 压缩，环境对系统作最小功。
亦即当系统回复到原态时，环境也回复。
三、可逆过程
体系经过某一过程从状态（1）变到状态（2） 之后，如果能使体系和环境都恢复到原来的状态而 未留下任何永久性的变化，则该过程称为热力学可 逆过程。 上述准静态膨胀过程若没有因摩擦等因素造 成能量的耗散，可看作是一种可逆过程。过程中 的每一步都接近于平衡态，可以向相反的方向进 行，从始态到终态，再从终态回到始态，体系和 环境都能恢复原状。
三、可逆过程
可逆过程的特点：
（1）可逆过程是以无限小的变化进行，体系始终
无限接近于平衡态。 （2）体系在可逆过程中作最大功，环境在可逆过 程中作最小功，即可逆过程效率最高。 （3）循与过程原来途径相反方向进行，可使体系
和环境完全恢复原态。
Cp，m 晶Ⅰ 晶Ⅱ T转晶 T熔
液体
气体
T沸
T
再见！
V
V2
1
V2 nRT dV nRT ln V V1
W4相当于图中阴影部分的面积（见图） 显然，在准静态过程中，体系作功W4最大
二、不同过程的体积功
若采取与（2）、（3）、（4）过程相反的步骤 ，将膨胀后的气体压缩到初始的状态，同理，由于压 缩过程不同，作的功亦不相同。
4．恒定外压p1下压缩过程 在恒定外压p1下将气体从V2压缩到V1，环境所做功为 W1’= -p1(V1－V2) 环境对系统做功的值相当于图中的阴影面积。

2-10 可逆过程与可逆体积功

2-10 可逆过程与可逆体积功

恒温可逆
n p2, V2, T
WT,r
V2 V1
pdV
V2 V1
nRT dV V
nRT ln V2 nRT ln V1
V1
V2
nRT ln p2 p1
U = 0 ， H = 0 ，Q = W
（2）理想气体的绝热可逆体积功
理想气体 可逆过程
dU n CV ,m dT
||绝热过程
W p dV nRT dV
∵ΔU = W ∴ nCV,m(T2'-T1)= -pamb(V2'-V1) = -p2 (nRT2'/p2 - nRT1/p1)
解：(1) 绝热可逆膨胀
T2 T1
p2 p1
R/Cp,m
T2 = 143K
n = 4.41 mol
Q=0
W = ΔU = nCV,m(T2-T1) = -12070J
末态 T，p0, 3V0
沿3条途径实现：
(a) 将两堆细砂一次拿掉： p
3p0, V0 始态
a
p0
Wa
p0 3V0 V0
V0
2p0V0
2/ 3RT
3p0V0 = RT
p0, 3V0 末态
3V0 V
(b)将两堆细砂分两次拿掉：
T, 3p0, V0
pamb= 2p0 Ⅰ
T, 2p0, 1.5V0
pamb= p0 Ⅱ
答案：C。节流膨胀过程恒焓绝热且压力降低。
詹姆斯·普雷斯科特·焦耳
（JamesPrescottJoule；1818年12月24日－ 1889年10月11日）
英国物理学家，出生于曼彻斯特近郊的沙弗 特（Salford）。由于他在热学、热力学和电方 面的贡献，皇家学会授予他最高荣誉科普利奖 章（CopleyMedal）。后人为了纪念他，把能量 或功的单位命名为“焦耳”，简称“焦”；并 用焦耳姓氏的第一个字母“J”来标记热量。

可逆过程

可逆过程
第1章
化学热力学基础
第1章
准静态过程
化学热力学基础
Ⅰ 热力学基本概念、热、功 §1.3 可逆过程、可逆过程的体积功 在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，
以致在任意选取的短时间dt 内，状态参量在整个系统的
各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极 接近平衡的状态所构成，这种过程称为准静态过程。 准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。 无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作 为准静态过程。
可逆体积功
对微小过程
W体＝-P外dV
W V Pe d V V
V2
1
V2
1
nRT V
d V n R T ln
V2 V1
P 外= P e≈P 内
第1章
可逆过程特点
化学热力学基础
§1.3 可逆过程、可逆过程的体积功
A. 可逆过程是以无限小的变化进行的，整个过程进行
的无限慢，可理解为是一连串无限接近平衡的状 态所构成。
是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：
W e ,4 p e d V ( p i d p )d V
p
p1
p 1V1


V2
V1
pid V
nRT V
对理想气体
V1 V2
p 2V 2
p2
O
V2
d V n R T ln
V1
这种过程近似地可看作可逆 过程，系统所作的功最大。
B. 可逆过程中，物系对环境所做的功最大，而环境对
物系所做的功最小。即可逆膨胀过程W中最大， 可逆压缩过程W中最小。
第1章
可逆过程特点

可逆过程与可逆过程体积功的计算PPT课件

可逆过程与可逆过程体积功的计算PPT课件

定T
3
V终 {V}
2
V始
定T
V终 {V}
系统对环境做功,可逆过程做最大功(-W)
8
1
恒温可逆膨胀途径所做的功在 p-V 图中的表示
p2
p1 一粒粒取走砂粒

若在温度区间 T1 到T2 范围内，反应物或产物有相变化
例16：求1000K下，下列反应的 r Hm
CH4(g) + 2H2O(g) = CO2(g) + 4H2(g)
已知298.15K，下列热力学数据：
CH4(g)
f Hm /kJ·mol-1 -74.81
H2O(l) CO2(g) H2(g) -285.83 -393.51 0
24
1
常见pg单纯pVT变化过程：
恒容过程(dV= 0) 恒压过程(dp= 0)
Q W ΔU ΔH =0
恒温可逆过程 (dT= 0,可逆)
=0 =0
恒温不可逆过程 (dT= 0)
=0 =0
绝热可逆过程 ( Qr = 0)
=0
绝热不可逆过程 ( Q = 0)
=0
自由膨胀过程 (p环=0)
=0
恒温自由膨胀过程 (p环=0) =0 =0 =0 =0
dV p0V0
1
(V21 V11
)
方法二: 由绝热可逆过程方程求出终态温度T2，再求体积功.
ΔU
n T2
T1
CV
,mdT

nCV ,m(T2
T1)
U Q W Q 0
Wr ΔU
15
1
例19： 某双原子理想气体1mol从始态350K，200kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，

ch25可逆过程与可逆

ch25可逆过程与可逆

3．理想气体绝热可逆过程（Adiabatic reversible process）
绝热过程 Q 0 dU W nCV ,mdT pdV
p nRT
且 R C p,m CV ,m
V
nCV ,mdT


nRT V
dV
CV ,m
1 T
dT

(C p,m

CV
,m
始态温度t1=25℃，压力p1=100kPa。今将活塞外环境
的压力从100kPa突然降低到50kPa，求末态温度t2及 过程的W, ΔU及ΔH。
解：
4mol
双原子理想气体
t1

25C
p1 100kPa
绝热 恒外压
4mol 双原子理想气体 t2 ? p2 50kPa
T1 p1 r
1r
T2 p2 r
T1V1r1 T2V2r1
或写作
以上三式称为理想气体绝热可逆过程中的
p2 (V2 )r 1 V2 V1
T2
(
p2
1r
)r
1
T1 p1
T2 (V2 )r1 1 T1 V1
过程方程，描述了理气在该种过程中p、T、V之间的关系。
这样,理气绝热可逆功有两种计算方法： ①由热一律 U Q W
Q0
恒外压过程
U W
W


V2 V1
p环dV

p环(V2
V1)
（理气） U nCV ,m (T2 T1)
有 nCV ,m (T2 T1) p(V2 V1)
双原子理气 CV ,m 5R 2

4
5 2

可逆过程与可逆过程体积功PPT课件

可逆过程与可逆过程体积功PPT课件
试求：水在25℃的摩尔蒸发焓。
H 2O(l) T1 298.15K p1 3.167kPa
H
nvap H m ( 25C )
H 2O(g) T1 298.15K p1 3.167kPa
18
第十八页，共32页。
试求：25℃ 水的摩尔蒸发焓。
H 2O(l) T1 298.15K p1 3.167kPa
的Q、W、 H 及U 。已知100℃、101.325kPa下水的
vapHm=40.63kJ·mol-１
H 2O(g),2mol T1 283.15K p1 85kPa
H1
H 2O(g),2mol T2 373.15K p2 101.325kPa
H
H 2
25
第二十五页，共32页。
H 2O(l),2mol T1 283.15K p1 85kPa
恒压过程 = *对液体和固体：
非恒压过程 ≈
p变化不大时，忽略压力对H的影响
3
第三页，共32页。
1. 可逆过程与不可逆过程 2. 可逆过程体积功的计算公式
V2
Wr p dV
V1
3. 理想气体恒温可逆过程
Wr
nRT ln V2 V1
Wr
nRT ln
p2 p1
4. 理想气体绝热可逆过程
T2 T1
H 3
H 2O(l),2mol T2 373.15K p2 101.325kPa
H 2O(g),2mol T1 283.15K p1 85kPa
H1
H 2O(l),2mol
H T1 283.15K
p1 85kPa
H 3
H 2O(g),2mol T2 373.15K
H 2

2.10可逆过程与可逆体积功

2.10可逆过程与可逆体积功

气体可逆膨胀压缩过程
以理想气体恒温膨胀压缩过程为例， 以理想气体恒温膨胀压缩过程为例，将盛 有一定量某理想气体的带活塞的气缸与恒温热 源接触， 源接触，以使平衡时系统的温度与热源的温度 相等。 相等。 系统始态为a压力为 末态为z压力为 压力为p 系统始态为 压力为pa；末态为 压力为 z， 压力为 pz＝1/5pa 。
理想气体绝热可逆功
Wa,r = ∆U = ∫T nCV ,mdT = nCV ,m (T2 − T1 )
T2
1
T2根据绝热可逆过程方程式求得。 根据绝热可逆过程方程式求得。 或
Wa,r = ∫ − pamb dV = ∫ − pdV = ∫
V1 V1
V2
V2
V2
V1
p1V1γ − γ dV V
p1V1γ 1 1 = γ −1 − γ −1 V1 γ − 1 V2
3)绝热恒外压膨胀 : ∆U = W 绝热恒外压膨胀 绝热 nCV,m (T2 −T1) = －p2(V2 −V1) = －p2V2＋p2V1
3 p2 n R(T2 −T ) = nRT1 − nRT2 1 2 p1 3 p2 T2 = 174.8K (T2 −T ) = T −T2 1 1 2 p1 ∆U= nCV,m(T2 −T1) = −5.40×103J
p1V1γ − γ dV V
• P95,39 解：设计变化途径如下： 设计变化途径如下：
n = 5mol T2 = 300K p2 = 50kPa V2
n = 5mol T1 = 300K p1 = 200kPa V1
Байду номын сангаас恒温 可逆
绝热 可逆
n = 5mol T3 p3 = 200kPa V3

2-9可逆过程与可逆体积功

2-9可逆过程与可逆体积功

2013-7-14
3
例1, 3mol理想气体于恒温298.15K条件下由始态 V1 = 20.0dm3 可逆膨胀到末态V2 = 50.0dm3 . 求始, 末态气体的压力p1 , p2 以及 膨胀过程的可逆功Wr .
n = 3 mol p1 = V1 = 20dm3 T1 = 298.15K 恒温可逆 n = 3 mol p2 = V2 = 50dm3 T2 = 298.15K
2. 可逆体积功（reversible volume work ）
W
V2
V1
pd V
pamb p
(1). 理想气体恒温可逆过程
WT ,r pdV nRT dV V1 V1 V
V2 V2
WT ,r
V1 p2 nRTln nRTln V2 p1
nRT V p
2013-7-14
p2 Wr nRT ln p1
4
{ 3 8.314 298.15 ln(20.0 / 50.0 )}J 6814J
(2). 理想气体绝热可逆过程
Wa,r pdV
V2 V1
绝热与恒温的区别？
2013-7-14
5
①. 理想气体绝热可逆过程方程式
T2 T1 V1 V 2
②. 理想气体绝热可逆体积功 不论可逆与否, 绝热过程的功总可以用 W = U 来进行计算 , 这种方法更加简便.
Wa,r U nCV ,m (T2 T2 )
2013-7-14
7
例36 1 mol氧气由0℃, 106Pa，经过（1）绝热可逆膨胀；（2） 对抗恒定外压Psu= 105Pa绝热不可逆膨胀，使气体最后压力为 105Pa，求此两种情况的最后温度及系统对环境所作的功。 解（1）绝热可逆膨胀 绝热可逆膨胀 1molO2 p1 = 106Pa T1 = 273.15K

2-10可逆过程和可逆体积功

2-10可逆过程和可逆体积功
p终
∆V
P终,V终
(i)
P始,V始 T
T
体系所作的功如阴影面积所示。 体系所作的功如阴影面积所示。
（2）.多次等外压膨胀 (ⅰ)克服外压为 ' ，体积从1 膨胀到 ' ； p V V p (ⅱ)克服外压为 " ，体积从 ' 膨胀到 " ； V V p (ⅲ)克服外压为 2 ，体积从 " 膨胀到 2 。 V V
•图2.3.2 多次等外压膨胀
（3）.外压比内压小一个无穷小的值 外压相当于一堆沙子，每次取一粒，这样的膨胀过 程是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功：
P终 p始
⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
一粒粒取走砂粒 (剩余砂粒相当前述 一个重物)
(iii)
p
2
1
曲线(1) 恒温可逆 曲线(2) 绝热可逆
降至相同压力时温 度也会降低，p-Vm 线更陡。
Vm
c.绝热不可逆过程体积功的计算： 绝热不可逆过程体积功的计算： 绝热不可逆过程体积功的计算
绝热过程： δQ=0，δW=dU 过程可逆时，用绝热可逆方程 求出T2；但对于绝热不可逆过程，注意一 定不能用绝热可逆方程求T2。只能从绝热过程的特征出发用下式确定T2 ：
（2）理想气体绝热可逆体积功 ） a、 理想气体绝热可逆过程方程式 、
对绝热可逆过程，
理想气体
δQ r = 0
∴ d U = δ W r → nC V , m d T = − p d V ∴ C V ,m dT dV = −R T V
pg :C
p ,m
⇒ C V , m dln T = − R dln V →

2-09可逆功

2-09可逆功

例2. 1mol 单原子理想气体，初始状态为 25℃，101325 Pa 经历 △U = 0 的可逆变化后，体积为初始状态的 2 倍。请计算 Q, W 和 △H?
2015-1-14 11
绝热过程（addiabatic process)
在绝热过程中，体系与环境间无热的交换，但可 以有功的交换。根据热力学第一定律：
2015-1-14 1
3.多次等外压膨胀
(1)克服外压为 p ' ，体积从 V1 膨胀到 V ' ； (2)克服外压为 p "，体积从V ' 膨胀到 V " ； (3)克服外压为 p2 ，体积从V "膨胀到 V2 。
We,3 p '(V 'V1 ) p "(V " V ') p2 (V2 V ")
2. 理想气体从同一始态 (P1,V1) 出发，经等温可逆压缩或绝热可逆压缩，使
其终态均达到体积为 V2，此二过程做的功的绝对值应是： (A ) 恒温功大于绝热功 (B) 恒温功等于绝热功 (C) 恒温功小于绝热功 (D) 无法确定关系 ( )
2015-1-14
18
体积功的计算式小结:
pamb V pamb (V2 V1 )
2015-1-14 7
可逆过程（reversible process）
过程中的每一步都接近于平衡态，可以向相反的 方向进行，从始态到终态，再从终态回到始态， 体系和环境都能恢复原状。
2015-1-14
8
可逆过程的特点： （1）状态变化时推动力与阻力相差无限小，体系 与环境始终无限接近于平衡态； （2）过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个 方向到达； （3）体系变化一个循环后，体系和环境均恢复原态， 变化过程中无任何耗散效应； （4）等温可逆过程中，体系对环境作最大功，环境 对体系作最小功。
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p1 V1
-dp

p2 V2
T
T
9
1
恒温压缩过程环境所做的功在 p-V 图中的表示
恒外压压缩过程
{p} p2
{p}
W ＝ － p外V＝ － p终(V终－V始) p2
恒外压压缩过程 W ＝W1+W2
定T
1
定T
p1
p1
2
V2
V1 {V}
V2
状态1
状态2
系统复原,环境不可能复原
对于不可逆过程，无论采取何种措施使系统恢复原状 时，都不可能使环境也恢复原状.
自然界发生的任何变化都是不可逆过程。
2
1
2 可逆过程体积功的计算公式
δW p环dV
对可逆过程：
δWr p环dV p系 dp dV
p系dV dp dV
{p}
p始
p始
二次反抗恒外压膨胀过程 －W ＝ －(W1+W2)
p终 V始
定T
V终 {V}
p终 1
V始
定T
2 V终 {V}
7
1
{p su}
{p }
－W ＝-( W 1＋ W 2＋ W 3)
－W ＝ -(W 1＋ W 2＋ W 3+…..)
p始
＝ (p2V1＋p3V2＋p终V3) p始
1 2
V始
§2.8 可逆过程与可逆过程体积功的计算 1. 可逆过程与不可逆过程
状态1 →→→→ 状态2
例如：p外= p-dp， 则系统会无限缓慢地膨胀； 再如：T外=T- dT ,系统会放热δQ 给环境。
1
1
状态1←→←→←→←→状态2
系统复原,环境复原
系统内部及系统与环境间在一系列无限接近平衡条件 下进行的过程称为可逆过程。
求各过程的Q，W，U及H。
(1)恒温可逆膨胀到50kPa
(2)恒温反抗50kPa恒外压膨胀至平衡
(3)绝热可逆膨胀到50kPa
(4)绝热反抗50kPa恒外压膨胀至平衡。
16
1
(1)dT=0,可逆
n=1mol pg, T1=350K p1 = 200 kPa
dT=0,可逆
n=1mol pg, T2= 350K p2 = 50 kPa
a. 反抗 50kPa 的恒外压一次膨胀到末态。
b.先反抗100 kPa 的恒外压膨胀到平衡，再 反抗50kPa 恒外压膨胀到末态。
c.恒温可逆膨胀到末态
5
1
始末态相同，途径不同，功不同
解: a. 反抗 50kPa 的恒外压一次膨胀到末态。
V2
W V 1 p外dV = - p外 (V2 V1) = - 3.326 kJ
b.先反抗100 kPa 的恒外压膨胀到中间平衡态，再反抗 50kPa 恒外压膨胀到末态。
W= W1 + W2 = - 4.158 kJ c.恒温可逆膨胀到末态
Wr

nRTln
p2 p1
5.48kJ
6
1
途径a、b、c所做的功在 p-V 图中的表示
一次反抗恒外压膨胀过程
{p}
－W ＝p外V＝p终(V终－V始)
定T
3
V终 {V}
2
V始
定T
V终 {V}
系统对环境做功,可逆过程做最大功(-W)
8
1
恒温可逆膨胀途径所做的功在 p-V 图中的表示
p2
p1 一粒粒取走砂粒

是理想气体 dT 0

Wr

nRTln
p2 p1

4.034kJ
U Q W
U 0
H 0
Q W 4.034kJ
17
1
(2)恒温反抗50kPa恒外压膨胀至平衡
n=1mol pg, T1=350K p1 = 200 kPa
dT=0, p外=50kPa
n=1mol pg, T2= 350K p2 = 50 kPa
V2 V1

理想气体
绝热可逆过程 的过程方程
T2 T1

p2 p1
1
1


p1V1 p2V2
13
1
2019/10/20
14
14
绝热可逆过程体积功的计算
方法一：
Wr
pdV

VV22 VV11
np0RVT0 VV
ddVV
p0V0
1 V2 V V1
V1 {V}
{p}
W ＝ W 1＋ W 2＋ W 3
p2
{p }
p2
W ＝ W 1＋ W 2＋ W 3+…..
定T
p1
1
23
V2
V1 {V}
p1 2
V2
定T V1 {V}
环境对系统做功,可逆过程做最小功(W)
10
1
总结，可逆过程的特点：
(1) 推动力无限小，系统内部及系统和环境间都无限接近平衡， 进行得无限慢，
是理想气体 dT 0 U 0 H 0
(2)过程结束后，系统若沿原途径逆向进行恢复到始态，则环境 也同时复原。
(3) 可逆过程系统对环境做最大功, 环境对系统做最小功。
11
1
4. 理想气体绝热可逆过程
绝热可逆过程 Qr=0： dU δQr δWr
dU δWr
nCV ,mdT pdV
nRT nT T

R dV V
即 : CV ,mdln T Rdln V
CV,m为定值，与温度无关：
CV
,m
ln
T2 T1
Rln V2 V1
12
1
T2 T1


V2 V1
R / CV ,m
定义： C p,m
CV ,m
1
T2 T1


p系dV
V2
Wr p系dV
V1
V2
Wr p dV
V1
3
1
3 理想气体恒温可逆过程
Wr
pdV V2 nRT dV nRT ln V2
V1 V
V1
Wr

nRT
ln V2 V1
Wr

nRT
ln
p2 p1
4
1
例18: 始态 T1 =300 K ，p1 = 150 kPa 的 2 mol某 理想气体，经过下述三种不同途径恒温膨胀到同 样的末态， p2 = 50 kPa 。求各途径的体积功。
dV p0V0
1
(V21 V11
)
方法二: 由绝热可逆过程方程求出终态温度T2，再求体积功.
ΔU
n T2
T1
CV
,mdT

nCV ,m(T2
T1)
U Q W Q 0
Wr ΔU
15
1
例19： 某双原子理想气体1mol从始态350K，200kPa 经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，