人教版九年级上册数学学案：24.2.3圆和圆的位置关系

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更多资源请访问中学数学网 课标资源网 24.4.3 圆与圆的位置关系

基础知识与基本应用题 巩固理解一、选择题

1、若两圆的半径分别为3和4，两个圆的圆心距为10，则两圆的位置关系是（ ）.

（A）内含 （B）相交

（C）外切 （D）外离

1、D；点拔：若两圆的半径为r、R，两圆的圆心距为d，用Rr、Rr与d进行大小比较.

由于半径之和小于圆心距，所以选D。

。

2、（2007年株洲市）已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组522841314xxxx，则两圆的位置关系是（ ）

A．内切 B．外切 C．相交 D．外离

2、C；点拨：根据圆心距与半径得关系判断两圆的位置关系，解不等式组得1< x<11，说明圆心距大于半径之差小于半径之和，所以两圆相交。

B A

O O '

3、如图6，两等圆⊙O和⊙O′相外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于( )

A.90° B.60° C.45° D.30°

3、B；点拨：连接OA、OB、O O′，因为OA、OB是切线，A、B是切点，所以∠O′AO=

∠O′BO＝90°，又因为⊙O和⊙O′是等圆且外切，所以O O′=2 O′A=2 O′B，所以∠O′OA=∠O′OB=30°，所以∠AOB＝ 30°＋30°＝60°，所以选B。 OA/OB/OO都应该是虚线 中学数学网 新课标资源网联合打造

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初中-数学-打印版 点和圆、直线和圆的位置关系 课标要求

人教版九年级上册“24．2 点和圆、直线和圆的位置关系”一节包括点和圆的位置关系、经过已知点作圆问题，直线和圆的位置关系，以及三角形的外接圆与内切圆等内容．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求如下：

1．探索并了解点与圆的位置关系．

2．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．

3．*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．

4．知道三角形的内心和外心．

5．会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆．

1

时间：

24.2 点与圆的位置关系(第1课时)

教学内容

1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d

2．能从点与圆的位置关系判断点到圆心的距离，能从点到圆心的距离判断点与圆的位置关系

3．在探索点与圆的位置关系中体会数形结合思想。

重难点、关键

1．•重点：点和圆的位置关系的结论：

2．难点：点和圆的位置关系的探究

3．关键：理解点与圆的位置关系和点到圆心的距离与半径的大小关系。

教学过程

一、 复习引入

爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

二、

（学生活动）请同学们口答下面的问题．

1．圆的两种定义是什么？

2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？

3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？

请你画图想一想．

老师点评：（1）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．

（2）圆规：一个定点，一个定长画圆．

（3）都等于半径．

（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；•圆内的点到圆心的距离小于半径．

二、探索新知

1．由上面的画图以及所学知识，我们可知：

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d

则有：点P在圆外d>r； 点P在圆上d=r； 点P在圆内d

（图形确定数量关系）

2．反过来，也十分明显，如果d>r点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果d

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.2 直线和圆的位置关系

（第2课时）

一、教学目标

【知识与技能】

能判定一条直线是否为一条切线,会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。

【过程与方法】

经历切线的判定定理及性质定理的探究过程,养成学生既能自主探究,又能合作探究的良好学习习惯.

【情感态度与价值观】

体验切线在实际生活中的应用,感受数学就在我们身边,感受证明过程的严谨性及结论的正确性.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时,共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】

切线的判定定理及性质定理的探究和运用.

【教学难点】

切线的判定定理和性质的应用. 五、课前准备

课件、图片、圆规、直尺等.

六、教学过程

（一）导入新课

教师问：转动雨伞时飞出的雨滴,用砂轮磨刀时擦出的火花,都是沿着什么方向飞出的？（出示课件2）

学生问：都是沿着圆的切线的方向飞出的．

（二）探索新知

探究一 切线的判定方法

教师问：如图,在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系?（出示课件4）

学生答：这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．

由d=r得到直线l是⊙O的切线．

教师问：已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（出示课件5）

教师作图,学生观察并思考：

（1）圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?

（2）二者位置有什么关系？为什么？

出示课件6：教师归纳:

切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

应用格式:

∵OA为⊙O的半径,BC⊥OA于A,

∴BC为⊙O的切线.

教师问：下列各直线是不是圆的切线？如果不是,请说明为什么？（出示课件7）

学生观察交流后口答：(1)不是,因为没有垂直.

(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.

教师强调：在切线的判定定理中,“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线.