云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学(理)试题(解析版)

2019-2020年高二4月月考理科数学含答案一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个正确的．）1．设复数21z i=+(其中i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数)，则23z z +的虚部为( )． A ．2i B ．0 C ．10- D ．22．设函数12)(2+=x x f 图象上一点()3,1及邻近一点()y x ∆+∆+3,1，则=∆∆xy（ ）． A ．x ∆4 B ．224x x ∆+∆ C ． x ∆+24 D ．43．已知01()11x x f x x x≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（）（），则20()f x dx =⎰（ ）．A ．92B ．12ln 22+C ．1ln 22+D ．5ln 24-4．设11a -<<，z 为复数且满足i a z ai +=+)1(，则z 在复平面内对应的点在（）． Ａ．x 轴下方 Ｂ．x 轴上方 Ｃ．y 轴左方 Ｄ．y 轴右方5．函数)(x f 为偶函数，且)(x f '存在，则=')0(f （ ）． A ．1 B ．-1 C ． 0 D ．x -6．若函数52)1(31)(23++⋅'-=x x f x x f ，则=')2(f （ ）． A ．3 B ．-6 C ． 2 D ． 377． 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）． A ． 1(,)3+∞ B ． 1(,)3-∞ C ． 1(,]3-∞ D ． 1[,)3+∞8．函数32()23125f x x x x =--+在[]0,3上最大值和最小值分别是（ ）A ．5 , －15B ．5,－4C ．－4,－15D ．5,－169． 若函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值 , 则（ ）．A ．01b <<B ． 1b <C ． 0b >D ．21<b第1页（共4页）10．下列说法正确的有（ ）个．①已知函数)(x f 在()b a ,内可导，若)(x f 在()b a ,内单调递增，则对任意的()b a x ,∈∀，有0)(>'x f ．②函数)(x f 图象在点P 处的切线存在，则函数)(x f 在点P 处的导数存在；反之若函数)(x f 在点P 处的导数存在，则函数)(x f 图象在点P 处的切线存在． ③因为32>，所以32i i +>+，其中i 为虚数单位．④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和1()nn ii I f x ξ==∆∑中iξ的选取是任意的，且n I 仅于n 有关．⑤已知23i -是方程220x px q ++=的一个根，则实数,p q 的值分别是12，26． A ．0 B ．1 C ． 3 D ．411．设a R ∈，若函数3,ax y e x x R =+∈，有大于零的极值点，则（ ）． A ．3a >- B ．3a <- C ． 13a >- D ．13a <-12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(2)0f =，当0x >时，有()()0xf x f x '-<成立，则不等式2()0x f x ⋅>的解集是（ ）． A ．()()2,02,-+∞ B ．()(),22,-∞-+∞ C ．()()2,00,2- D ．()(),20,2-∞-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二：填空题（本大题共4个小题，每个题4分，共16分） 13．=-⎰dx x 224 ．14． 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=的最小距离为 ． 15．如果复数21bii-+（i 为虚数单位，b R ∈）为纯虚数，则1z bi =-所对应的点关于直线y x=的对称点为 ．16．已知函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则=c ．第2页（共4页）三：解答题（本大题共6个小题，要写出必要的演算步骤．） 17．（本题满分12分）计算下列各题（Ⅰ）已知函数xx x f )12ln()(+=，求)2(f '； （Ⅱ）求dx e x x x x⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222sin 6cos ππ． (Ⅲ)已知z 为z 的共轭复数，且()1243i z i +=+，求z z18． （本题满分12分）已知函数3()f x ax b =+，其图象在点P 处的切线为:44l y x =-，点P 为2（如图）．求直线l 、直线0x =、直线0y =以及()f x 的图象在第一象限所围成区域的面积．19． （本题满分12分）已知3=x 是函数())(,)(32R x e b ax x x f x∈++=-的一个极值点．（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）当0>a 时，求()f x 在[]4,0上的值域．第3页（共4页）20． （本题满分12分）设曲线()1xy ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1xy x e -=-在点()02,B x y 处的切线为2l ，若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得1l ⊥2l ，求实数a 的取值范围．21． （本题满分12分）已知函数)(,102)(2R x x x x f ∈-=,问是否存在自然数m ，使得方程037)(=+xx f 在区间)1,(+m m 内有且仅有两个不等的实数解？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22． （本题满分14分）已知函数3ln )(--=ax x a x f ，R a ∈（Ⅰ）若函数)(x f 的图象在点()2,(2)f 处的切线的倾斜角为045，对任意的[]2,1∈t ,函数32()()2m g x x x f x ⎡⎤'=++⎢⎥⎣⎦在区间()3,t 上总不是单调函数，求m 取值范围；(Ⅱ)求证：)2,(,1ln 44ln 33ln 22ln ≥∈<∙∙∙∙n N n nn n ．参考答案1D 2C 3 C 4B 5C 6C 7D 8A 9A 10B 11B 12D13．12+π 14．4315．()1,2- 16．617.(Ⅰ)222ln(21)1ln 5(),(2)254x f x f x x x +''=-=-+(Ⅱ)原式()222222222402220cos 6sin cos 6sin 0244xx x x x x x e dx x x x dx e dx e dx e e πππππππππ---⎛⎫-+=-+=+== ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰(Ⅲ) 234255z i i z i +==+- 以上每个4分 18.略解31414,()3333a b f x x ===+， (4)直线:44l y x =-与x 轴的交点的横坐标为1,………………………6 所以()123341422010114141411644223333123123S x dx x x dx x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++--=+++-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰⎰ (12)19.略解: (Ⅰ)32323()(2)()(2)x x x f x x a e x ax b e x a x b a e ---'⎡⎤=+-++=-+-+-⎣⎦由(3)0f '=得32b a =-- (3)3()(3)(1)x f x x x a e -'=--++ (1)当13a -->,即4a <-时 令()0f x '>得31x a <<-- 令()0f x '<得31x x a <>--或 (2)当13a --<,即4a >-时 令()0f x '>得13a x --<< 令()0f x '<得13x a x <-->或 (1)当13a --=,即4a =-时23()(3)0x f x x e -'=--≤恒成立 综上述:(1)当4a <-时()f x 的单调递增区间为()3,1a --，递减区间()(),3,1,a -∞--+∞ (2)当4a >-时()f x 的单调递增区间为()1,3a --，递减区间()(),1,3,a -∞--+∞ (3)当4a =-时()f x 在(),-∞+∞上单调递增.……………………………………………………………………………8 (Ⅱ)0a >时,()f x 在()0,3上增在()3,4上减, (12)得值域为3(23),6a e a ⎡⎤-++⎣⎦20.解:依题意由，y ′＝a e x＋(ax －1)e x＝(ax ＋a －1)e x，所以kl 1＝(ax 0＋a －1)e x 0.由y ＝(1－x )e －x＝1－x e x ，得y ′＝－e x －－x xx 2＝x －2ex ， 所以kl 2＝x 0－2e x 0 (4)因为l 1⊥l 2，所以kl 1·kl 2＝－1，即(ax 0＋a －1)e x 0·x 0－2e x 0＝－1，即(ax 0＋a －1)·(x 0－2)＝－1，从而a ＝x 0－3x 20－x 0－2，其中x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32………………7 令f (x )＝x －3x 2－x －2⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ≤32，则f ′(x )＝－x －x －x 2－x －2，……………………8 当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，f ′(x )>0，f (x )单调递增． 又因为f (0)＝32，f (1)＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝65，所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32…………………12 21.略解问题等价于方程32210370x x -+=在(),1m m +内有且仅有两个不等的实数根， 令32()21037h x x x =-+210()6206()3h x x x x x '=-=-当10(0,)3x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当10(,)3x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增； (4)由于101(3)10,()0,(4)50327h h h =>=-<=>，……………………7 所以方程()0h x =在10103,,,433⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内分别有唯一实数根，而在()()0,3,4,+∞内没有实数根 (10)所以存在唯一自然数3m =使得方程037)(=+xx f 在区间)1,(+m m 内有且仅有两个不等的实数解。

云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}4A yy x ==≤≤∣，B ={x |0<x <3}，则()R A B =（ ） A ．[0，2]B ．[-2，2)C ．(-2，3)D ．(2，3) 2．已知复数z 满足2(1i)(3i)z +=+，则||z =（ ）ABC ．D ．8 3．已知随机变量8ξη+=，若(10,0.4)B ξ，则()E η，()D η分别是( ) A ．4和2.4 B ．2和2.4 C ．6和2.4 D ．4和5.6 4．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（ ）次检测.A ．3B ．4C ．6D ．75．已知双曲线22215x y a -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A B ．3 C ．5 D ．6．设向量a ，b 满足25a b +=，23a b -=，则⋅=a b （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．设向量(),p a c b =+，(),q b a c a =--．若//p q ，则C 等于（）．A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（ ）A ．6B ．21C ．27D ．54 9．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+的值等于（ ） A ．1318 B ．322 C ．1322D ．318 10．已知函数f (x )＝x 3－12x ，若f (x )在区间(2m ，m ＋1)上单调递减，则实数m 的取值范围是 ( )A ．－1≤m ≤1B ．－1<m ≤1C ．－1<m <1D ．－1≤m <1 11．设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．4B ．8C ．6332D ．9412．已知8log 5a =，4log 3b =，23c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a >>二、填空题13．已知变量,x y 满足约束条件21{110x y x y y +≥-≤-≤，则2z x y =-的最大值为__________．14．若6521101211(1)(12)x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则1211a a a ++⋅⋅⋅+=________.15．三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD，AD BC ==几何体外接球的表面积为_______________.16．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数； ③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π； ④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数， 所有正确命题的序号是_____．三、解答题17．若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.(1)求证：数列{}1n a -是等比数列；(2)设()2log 1n n b a =-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18．为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为415. （1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.88的把据认为青少年的肥胖与常需碳酸饮料有关？独立性检验临界值表： 2.072参考公式：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n =a +b +c +d 19．已知四棱锥P -ABCD 的底面是直角梯形，//AB CD ，∠DAB =90°，PD ⊥底面ABCD ，且PD =DA =CD =2AB =2，M 为PC 的中点，过A ，B ，M 三点的平面与PD 交于点N .（1）求多面体MN -ABCD 的体积；（2）求二面角D -BM -C 的余弦值.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12F F ，，,A B 是其左右顶点，点P 是椭圆C 上任一点，且12PF F ∆的周长为6，若12PF F ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点2F 且斜率不为0的直线交椭圆C 于,M N 两个不同点，证明：直线AM 于BN 的交点在一条定直线上.21．已知函数()cos x f x e x x =-.（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为32x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(，圆C 与直线l 交于A 、B 两点，求PA PB +的值. 23．已知函数f (x )=2|x +1|+|x -2|.（1）求f (x )的最小值m ； （2）若a ，b ，c 均为正实数，且满足a +b +c =m ，求证：2223b c a a b c++≥.参考答案1．D【分析】先利用根式函数值域的求法化简集合A ，再利用集合的补集和交集运算求解.【详解】∵{}{}402A yy x y y ==≤≤=≤≤∣∣， ∴{0}{2}R A y y y y =<⋃>∣∣，又{03}B xx =<<∣， ()()23R A B ∴⋂=，，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及函数值域的求法，属于基础题.2．C【分析】先根据复数的乘除法求出复数z 的代数形式，然后再求出||z 即可．【详解】∵2(1)(3)z i i +=+， ∴2(3)86(86)(1)(43)(1)711(1)(1)i i i i z i i i i i i i +++-====+-=-+++-，∴||z ===故选C ．【点睛】本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是正确求出复数的代数形式，属于基础题． 3．A【解析】100.4100.44100.40.6 2.4B E D ξξξ∴=⨯==⨯⨯=～（，），，，8848 2.4E E D D ηξηξηξ=-∴=-==-=，（），（）4．B【分析】类比二分法，将16人均分为两组，选择其中一组进行检测，再把认定的这组的8人均分两组，选择其中一组进行检测，以此类推，即可得解.【详解】先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了1次检测.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了2次检测.继续把认定的这组的4人均分两组，选其中一组2人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了3次检测.选认定的这组的2人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个人；若为阳性，则认定为此人，此时进行了4次检测.所以，最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测.故选：B.【点睛】本题考查的是二分法的实际应用，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.5．A【解析】抛物线焦点为()3,0,故2253,2a a +==,双曲线焦点到渐近线的距离等于b ,所以选A .6．B【分析】 将25a b +=，23a b -=分别平方，再相减，进而可得答案.【详解】由25a b +=得224425a a b b +⋅+=，由23a b -=得22449a a b b -⋅+=，两式相减得816a b ⋅=，所以2a b.故选：B本题主要考查平面向量数量积的运算法则，考查了转化思想与计算能力，属于基础题. 7．B【分析】先由题意得到()()()0a c c a b b a +---=，化简整理，根据余弦定理，即可得出结果.【详解】因为向量(),p a c b =+，(),q b a c a =--，//p q ，所以()()()0a c c a b b a +---=，整理得：222b a c ab +-= 所以2221cos 222+-===b a c ab C ab ab 解得3C π=.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理与向量共线的坐标表示，即可得出结果.8．C【分析】结合三视图,还原直观图,计算表面积,即可.【详解】结合三视图,还原直观图为已知3,4,3AB BC CD ===,则该四面体1111272222S AB BC AC CD AB BD BC CD =⋅+⋅+⋅+⋅=,故选C. 【点睛】本道题考查了三视图还原直观图,难度中等.9．B【分析】 由题可分析得到()tan +tan 44ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,由差角公式,将值代入求解即可 【详解】由题, ()()()21tan tan 3454tan +tan 21442211tan tan 544παββππααββπαββ⎛⎫+--- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+--=== ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+⨯++- ⎪⎝⎭, 故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题10．D【解析】因为f ′(x)＝3x 2－12＝3(x ＋2)(x －2)，令f ′(x)<0⇒－2<x<2，所以函数f(x)＝x 3－12x 的单调递减区间为(－2,2)，要使f(x)在区间(2m ，m ＋1)上单调递减，则区间(2m ，m ＋1)是区间(－2,2)的子区间，所以221212m m m m ≥-⎧⎪+≤⎨⎪+>⎩从中解得－1≤m<1，选D.点睛：导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数()y f x =在某个区间内可导，如果()0f x '>，则 ()y f x =在该区间为增函数；如果()0f x '<，则()y f x =在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法. 11．D 【解析】由题意可知：直线AB 的方程为3)34y x =-，代入抛物线的方程可得：2490y --=，设A 11(,)x y 、B 22(,)x y ，则所求三角形的面积为1324⨯94，故选D.考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力. 12．B 【分析】通过对数的运算性质化简再利用对数函数的单调性即可得出大小关系． 【详解】解：∵382221log 5log 5log 5log 3a ====242221log 3log 3log 3log 2b ====2322log 23c ==，又∵3233232245⎛⎫==<==<= ⎪⎝⎭2log y x =在()0,∞+单调递增，∴c a b <<， 故选B ． 【点睛】本题考查对数的运算性质及单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 13．1 【解析】试题分析：画出平面区域及目标函数线12y x =如图所示：平移目标函数线12y x =使之经过可行域，当目标函数线经过点1,0A 时，z 取得最大值为max 1201z =-⨯=.考点：线性规划. 14．65- 【分析】在所给的等式中，令0x =，可得01a =．再令1x =，可得0121164a a a a +++⋯+=-，从而求得1211a a a ++⋯+的值． 【详解】解：在6521101211(1)(12)x x a a x a x a x +-=+++⋯+中，令0x =，可得01a =． 令1x =，可得0121164a a a a +++⋯+=-，121165a a a ∴++⋯+=-， 故答案为：65-． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x 赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题． 15．6π 【解析】三棱锥A BCD -内接于长宽高为的长方体，所以该几何体外接球的直径为=，表面积为246r ππ=16．②③【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题． 【详解】对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sin α=sin β，所以①错误；对于②，函数y=sin ππ2x ⎛⎫-⎪⎝⎭=-cos πx ，f (-x )=-cos(-πx )=f (x )，则为偶函数，所以②正确； 对于③，令2x-π3=k π，解得x=ππ26k +(k ∈Z)，所以函数y=sin π2-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的对称中心为ππ026k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，， 当k=0时，可得对称中心为π06⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以③正确； 对于④，函数ππ5sin 25sin 233y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当π5π,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2,322x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以函数π5sin 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以④不正确．综上，命题②③正确． 【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性． 17．（1）详见解析（2）1n nT n =+ 【解析】试题分析：(1)由已知数列递推式求得首项，且当1n >时，有()1121n n S a n --=+-，结合原式作差得到121n n a a -=-，即1121n n a a --=- ，从而证得{}1n a -为等比数列．(2)求出n b ，再通过裂项相消法求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．试题解析：证明：当1n =时，11121a S a ==+，计算得出11a =，当1n >时，根据题意得，()1121n n S a n --=+-，所以()()111221221n n n n n n S S a n a n a a ----=+-+-=-+⎡⎤⎣⎦ ，即121n n a a -=-()1121n n a a -∴-=- ，即1121n n a a --=-∴ 数列{}1n a -是首项为-2，公比为2的等比数列由（1）知，()11222n n n a --=-⋅=-12n n a ∴=-()22log 1log 2nn n b a n ∴=-==()1111111n n b b n n n n +∴==-++，1 则1111111...1311122⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎭⎭+⎝⎝n n n n n n T 18．（1）填表见解析；（2）有. 【分析】（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x ,结合表中数据和从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为415由243015x +=，解得x ，完成列联表. （2）由（1）的数据，利用公式求得2K 的值，再与临界值表对照下结论. 【详解】（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x ，则243015x +=，解得6x = 列联表如下：（2）由（1）中列联表中的数据可求得随机变量2k 的观测值：230(61824)8.5237.8791020822k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关. 【点睛】本题主要考查独立性检验，属于基础题. 19．（1）43；（2）19-. 【分析】（1）根据线面平行的性质定理得到1//,2MN CD MN DC =，通过割补法求得多面体MN ABCD -的体积.（2）建立空间直角坐标系，利用向量的方法计算出二面角D BM C --的余弦值. 【详解】（1）由于//AB CD ，AB ⊂/平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以//AB 平面PCD . 依题意过,,A B M 三点的平面与PD 交于点N ， 根据线面平行的性质定理可知//AB MN ，则//MN CD ，由于M 是PC 的中点，所以N 是PD 的中点，所以MN 平行且等于12CD ， 由于PD ⊥底面ABCD ，所以,PD CD PD DA ⊥⊥， 所以MN ⊥PD ，四边形DCMN 是一个直角梯形， 由于,AD CD CD PD D ⊥⋂=，所以AD ⊥平面PCD . 连接BN ，从而1133MN ABCD B CDNM N ABD CDNM ABDV V V S AD S ND ---=+=⋅⋅+⋅⋅()()11114121212132323⎡⎤=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⎢⎥⎣⎦. （2）如图，以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系. 则D (0，0，0)，B (2，1，0)，C (0，2，0)，P (0，0，2)，M (0，1，1)()()()2,1,02,0,12,1,0DB BM BC ==-=-，，，设平面DBM 的法向量为()1111,,n x y z =， 则1111112020n DB x y n BM x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1x =则可以求得面DBM 的一个法向量()11,2,2n =-；设平面CBM 的法向量为()2222,,n x y z =， 则2222222020n BC x y n BM x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1x =则可以求得面CBM 的一个法向量()21,2,2n =，所以1212121441cos 339n n n n n n ⋅-+===⋅⨯，，又因为二面角D -BM -C 为钝角，所以其余弦值为19-.【点睛】本小题主要考查几何体体积的求法，考查二面角的求法.20．(1) 22143x y += (2)见解析【分析】（1）利用椭圆的定义，可求出12PF F ∆周长的表达式，当P 点是椭圆的上（或下）顶点时，12PF F，列出等式，结合222a b c =+，求出椭圆方程；（2）设出直线MN 的方程，与椭圆方程联立，得到一个一元二次方程，求出直线AM 与BN 的交点的坐标，结合一元二次方程根与系数关系，得出结论． 【详解】解：（1）由题意得222226,122,a c bc a b c +=⎧⎪⎪⨯=⎨⎪=+⎪⎩1,2,c b a =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）由（1）得()2,0A -，()2,0B ，()21,0F ，设直线MN 的方程为1x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，由221143x mx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2243690m y my ++-=，122643m y y m ∴+=-+，122943y y m =-+，()121232my y y y ∴=+， 直线AM 的方程为()1122y y x x =++，直线BN 的方程为()2222yy x x =--， ()()12122222y yx x x x ∴+=-+-，()()2112212121232322y x my y y x x y x my y y +++∴===---， 4x ∴=，∴直线AM 与BN 的交点在直线4x =上.【点睛】本题考查了椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、定直线问题． 21．（1）1y =；（2）最大值为1，最小值为2π-. 【分析】（1）根据曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程的斜率为(0)f '即可求解；（2）讨论()'f x 的正负来判断()f x 的单调性，进而得到最值.【详解】（1）因为()e cos xf x x x =-，所以()e (cos sin )1,(0)0xf x x x f ''=--=. 又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =. （2）设()e (cos sin )1xh x x x =--，则()e (cos sin sin cos )2e sin x x h x x x x x x '=---=-，当π(0,)2x ∈时，()0h x '<， 所以()h x 在区间π[0,]2上单调递减，所以对任意π[0,]2x ∈有()(0)0h x h ≤=，即()0f x '≤，所以函数()f x 在区间π[0,]2上单调递减，因此()f x 在区间π[0,]2上的最大值为(0)1f =，最小值为()22f ππ=-.【点睛】本题主要考查导数在研究函数中的应用,利用单调性求最值.22．（1）直线l 的普通方程为30x y +-=，圆C 的直角坐标方程为(225x y +=；（2）【分析】（1）在直线l 的参数方程中消去参数t 可得出直线l 的普通方程，在圆C 的极坐标方程两边同时乘以ρ，由222sin x y y ρρθ⎧=+⎨=⎩可将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，列出韦达定理，利用直线参数方程的几何意义可求得PA PB +的值. 【详解】（1）在直线l 的参数方程中消去参数t ，可得直线l 的普通方程为30x y +--=，在圆C 的极坐标方程两边同时乘以ρ，可得2sin ρθ=，由222sin x y yρρθ⎧=+⎨=⎩可得圆C 的直角坐标方程为22x y +=，即(225x y +=；（2）设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程得223522⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即240t -+=，1841420∆=-⨯⨯=>，由韦达定理得12t t +=，124t t =，又直线l 过点(P ，所以1212PA PB t t t t +=+=+=【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的相互转化，同时也考查了利用直线参数方程的几何意义求值，考查计算能力，属于中等题. 23．（1）3；（2）证明详见解析. 【分析】（1）分段讨论去绝对值可得到值域，从而得到最小值；（2）配凑成()222222b c a b c a a b c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭形式，再利用均值不等式求最值即可. 【详解】（1）当x <-1时，()()()()21233f x x x x ∞=-+--=-∈+，； 当–1≤x <2时，()()()[)212436f x x x x =+--=+∈，； 当x ≥2时，()()()[]21236f x x x x ∞=++-=∈+，； 综上，f (x )的最小值m =3；（2）由（1）知m =3，因为a ，b ，c 均为正实数，且满足a +b +c =3，()222222b c a b c a a b c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭() 22a b c≥=++，当且仅当a=b=c=1时，等号成立，所以222b c aa b ca b c++≥++即2223b c aa b c++≥.【点睛】本题考查了分段函数的定义域、值域及求最小值的问题，考查了利用基本不等式求最值的问题，注意等号成立的条件.。

弥勒一中高二年级下学期政治月考41.(1小题共1分)央行的2018年货币政策报告强调，在保持汇率弹性的同时，必须坚持底线思维，必要时通过宏观审慎政策对外汇供求进行逆周期调节，维护外汇市场平稳运行。

下列对材料信息解读正确的是（）①保持人民币汇率弹性的基础是强化国家的宏观调节②我国汇率政策的底线思维要求保持人民币币值稳定③保持人民币的汇率弹性需要充分发挥市场的作用④我国外汇供求平衡才能保持国内物价总水平稳定A.①②B.①④C.②③D.③④2.(1小题共1分)为进一步贯彻落实国家有关房地产市场调控政策，坚持“房子是用来住的，不是用来炒的”，上海、北京等地通过加大住宅用地供应量，鼓励将商业用房改为租赁住宅等措施严格控制炒房，维护房地产住宅市场稳定有序。

若不考虑其他因素，能正确反映上述新政策带来的变动传导效应的是（）①需求增加②供给增加③房价下降④房价上涨A.②→③B.①→④C.③→①D.②→④3.(1小题共1分)党的十九大报告强调要进一步推动绿色经济的发展。

有专家提出，发展绿色经济需充分发挥消费税在环保力面的作用。

国家通过对企业提高资源消耗类商品的消费税来引导消费者践行绿色低碳生活方式。

若不考虑其他因素，消费税提高，对资源消耗类商品和其替代品需求量的影响曲线分别是（注：P为该商品本身的价格，Q为需求量，d1为消耗类商品在消费税提高后的曲线，d2为其替代品在消费税提高后的曲线）（）A.①③B.①④C.②③D.②④4.(1小题共1分)凭借着无可比拟的便利性，以天猫、京东大型电子商务网站为代表的电子商务在中国蓬勃发展。

作为新兴业态，电子商务的影响渗透到生产、流通、消费及民生等领域。

下列对该商务模式影响传递路径分析正确的是（）A.流通环节减少——商品价格下降——商品流通成本降低——促进居民消费B.流通环节减少——商品流通成本降低——商品价格下降——促进居民消费C.消费观念转变——商品价格下降——流通环节减少——促进居民消费D.居民收入增加——消费观念转变——流通环节减少——促进居民消费5.(1小题共1分)现代商业战略的一个重要任务就是品牌创造。

高二年级 文科数学试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项. 1．下列命题中，正确的是( ) A.若,a b c d >> ，则ac bd > B. 若ac bd >，则a b >C.若22a bc c <，则a b < D. 若,a b c d >> ，则a c b d ->- 2.在等差数列{}n a 中，1351,10a a a =+=，则7a =（ ） A.5B.8C.9D.103.已知0,1a b a b <<+=,则下列四个数中最大的是( ) A.12B.22a b + C.2abD.b4. 已知实数,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,则4z x y =-的最小值为( )A.4B.6C.12D.165. 下列命题中为真命题的是（ ） A.命题“若x y >，则x y >”的逆命题B.命题“若1x >，则21x >”的否命题C.命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题D.命题“若20x >，则1x >”的逆否命题6.已知,,a b c 是ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边,若2,2b a B A ==，则ABC ∆为 ( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形 7. 若“101x x+≥-”是“()()30x a x a --+≤⎡⎤⎣⎦”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是( )A. []2,1--B. ()2,1--C. (],2-∞-∪[1,)-+∞D. (,2)-∞-∪(1,)-+∞8. 若0,0x y >>,且4x y +=,则下列不等式中恒成立的是( )A.22118x y ≤+ B.111x y+≤ C.2xy ≥D.112xy > 9.中国古代数学著作<<算法统宗〉〉中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

秘密★启用前弥勒一中2020-2021学年高二年级下学期第三次月考理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}log 21A x x =≤，{}12,1,0,1,2B =--，则A B ⋂=（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--2．若复数z 满足()12i 1i z +=-，则z =（ ）A B C D 3．甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为1000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（ ）A ．成本最大的企业是丙企业B ．费用支出最高的企业是丙企业C ．支付工资最少的企业是乙企业D ．材料成本最高的企业是丙企业4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//m β，则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥，则n α⊥ C ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥D ．若βα⊥，m α⊥，则//m β5．在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．(]3,7C ．()7,+∞D ．(]7,196．已知命题p ：124x -≥，命题q ：x a >，且q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)3,+∞B ．(],3-∞C ．[)1,-+∞D ．(],1-∞- 7．设随机变量X ，Y 满足：31Y X =-，()2,X B p ，若()519P X ≥=，则()D Y =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．若函数()sin 2f x x =的图象向右平移π6个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[]0,a 上单调递增，则a 的最大值为（ ） A ．π2B ．π3 C ．5π12D ．7π129．若()()()()727201271222x x a a x a x a x ++=+++++++，则2a =（ ）A ．20B ．19C ．19-D ．20-10．设1F ，2F 分别是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，且123PF PF =，若线段1PF 的中点恰在y 轴上，则椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．6C ．2D ．1211．已知边长为1的等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --，若A ，B ，C ，D ，E 在同一球面上，则此球的体积为（ ）A ．2πB π CD π 12．定义域为R 的函数()f x 对任意x 都有()()4f x f x =-，且其导函数()f x '满足()()20x f x '->，则当24a <<时，有A ．()()()222log af f f a << B ．()()()222log af f f a << C ．()()()22log 2af f a f <<D ．()()()2log 22af a f f <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()1,0a =，()3,4b =-的夹角为，则sin 2θ=______．14．若实数x ，y 满足不等式组,23,26,y x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，则1y z x +=的取值范围为______．15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*111n na n a +=∈-N ，12a =，则50S =______． 16．若直线l ：220ax by -+=（0a >，0b >）与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于B ，被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则OA OB +（O 为坐标原点）的最小值为______．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足sin cos a B A =．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =2b =，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用50元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图3，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，4AB =，2BC CD ==，顶点D 在底面ABCD 内的射影恰为点C ． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面1ACD ；（Ⅱ）若直线1DD 与底面ABCD 所成的角为π4，求平面11ABC D 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知圆C ：222210x y x y ++-+=和抛物线E ：22y px =（0p >），圆C 与抛物线E 的准线交于M ，N 两点，MNF △的面积为p ，其中F 是E 的焦点． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）不过原点O 的动直线l 交该抛物线于A ，B 两点，且满足OA OB ⊥，设点Q 为圆C 上任意一动点，求当动点Q 到直线l 的距离最大时直线l 的方程． 21．（本小题满分12分） 已知函数()()1ln f x t x x =++． （Ⅰ）讨论函数()f x 单调性；（Ⅱ）若[]1,e x ∀∈，不等式()23f x x x≥+恒成立，求实数t 的取值范围． 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,1,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=，圆C 与直线交于A ，B 两点，P 点的直角坐标为()1,1．（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求PA PB +的值．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()211f x x x =--+，()g x x a x a =--+．（Ⅰ）解不等式()4f x >；（Ⅱ）1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使得()()12f x g x =，求实数a 的取值范围．弥勒一中2020-2021学年高二年级下学期第三次月考理科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题第Ⅱ卷二、填空题三、解答题17．解：（Ⅰ）因为sin cos a B A ， 所以sin sin cos A B B A =．∵sin 0B ≠，∴sin A A ，tan A = 因为()0,πA ∈，∴π3A =． （Ⅱ）因为2222cos a b c bc A =+-，所以2π1744cos3c c =+-，2230c c --=， ∴3c =， ∴11πsin 23sin 223S bc A ==⨯⨯⨯=△． 18．解：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A ，则()112325A A 233A 2010P A ⋅⨯===．（Ⅱ）X 的可能取值为100，150，200，()2225A 21100A 2010P X ====，()3112323235A C C 183150A 6010A P X +====，()()()1363200110015011010105P X P X P X ==-=-==--==， 所以X 的分布为∴()10015020017510105E X =⨯+⨯+⨯=． 19．（Ⅰ）证明：如图，连接1D C ，则1D C ⊥平面ABCD， ∵BC⊂平面ABCD ， ∴1BC D C ⊥．在等腰梯形ABCD 中，连接AC， 过点C 作CG AB ⊥于点G ，∵4AB =，2BC CD ==，//AB CD ，则3AG =，1BG =，CG ==∴AC ===因此满足22216AC BC AB +==，∴BC AC ⊥，又1D C ，AC ⊂平面1ADC ，1DC AC C ⋂=， ∴BC ⊥平面1ADC ．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AC ，BC ，1D C 两两垂直， ∵1D C ⊥平面ABCD ，∴1π4D DC ∠=，∴12D C CD ==． 以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，1CD 所在直线为x 轴，y 轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则()0,0,0C ，()A ，()0,2,0B ，()10,0,2D ， ∴()2,0AB =-，()1AD =-．设平面11ABC D 的法向量(),,n x y z =，由10,0,AB n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得20,20,y z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ 可得平面11ABC D的一个法向量(1,3,n =． 又()10,0,2CD =为平面ABCD 的一个法向量， 设平面11ABC D 与平面ABCD 所成锐二面角为θ，则1123cos 27CD n CD nθ⋅=== 因此平面11ABC D 与平面ABCD ． 20．解：（Ⅰ）如图，圆C ：222210x y x y ++-+=的圆心()1,1C -，半径为1， 抛物线E ：22y px =（0p >）的准线方程为2p x =-，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭， 由MNF △的面积为p ，可得12p MN p ⋅⋅=，即2MN =， 可得MN 经过圆心C ，可得2p =，则抛物线的方程为24y x =．（Ⅱ）不过原点O 的动直线l 的方程设为x my t =+，0t ≠， 联立抛物线方程24y x =，可得2440y my t --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，可得124y y m +=，124y y t =-． 由OA OB ⊥可得12120x x y y +=，即()21212016y yy y +=，即216640t t -=，解得4t =，则动直线l 的方程为4x my =+，恒过定点()4,0H ， 当直线CH l ⊥时，Q 到直线l 的距离最大，由CH ==Q 到直线l 的距离的最大值为1此时直线CH 的斜率为15-， 直线l 的斜率为5，可得直线l 的方程为520y x =-． 21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()1111t x f x t x x='++=++． 当1t ≥-时，()0f x '>，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 当1t <-时，由()0f x '>，得11x t -<+，函数()f x 在10,1t -⎛⎫⎪+⎝⎭上单调递增． 由()0f x '<，得11x t ->+，函数()f x 在1,1t -⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减， 故有：当1t ≥-时，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增； 当1t <-时，函数()f x 在10,1t -⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增，函数()f x 在1,1t -⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减． （Ⅱ）不等式()23f x x x≥+恒成立， 即()21ln 3t x x x x ++≥+，等价于22ln 2xt x x ≥-+， 由题意知，不等式22ln 2xt x x≥-+，[]1,e x ∀∈恒成立． 令()2ln 22x g x x x=-++， 则()2331ln 4ln 4x x x x g x x x x ---=--='， 令()ln 4h x x x x =--， 则()ln ln10f x x '=≥=，所以()()()44ln420h x h ≤=-<， 所以()0g x '<，∴()g x 在[]1,e 上是减函数， ∴()()max 14g t x g ≥==， 即实数t 的取值范围是[)4,+∞． 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由1,21,2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t得20x y +-=，即直线l 的普通方程为20x y +-=．把222x y ρ=+，cos x ρθ=，代入26cos 50ρρθ-+=， 整理得22650x y x +-+=，故圆C 的直角坐标方程22650x y x +-+=，即()2234x y -+=．（Ⅱ）把1,21,2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）代入()2234x y -+=，化简得：210t -+=，Δ184140=-=>．设1t ，2t 是该方程的两根，则12t t +=121t t =．所以10t >，20t >，又直线l 过()1,1P ，所以1212PA PB t t t t +=+=+= 23．【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题得()2,1,13,1,212,,2x x f x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩∴()4f x >等价于24,1x x -+>⎧⎨≤-⎩或34, 112x x ->⎧⎪⎨-<<⎪⎩或24,1,2x x ->⎧⎪⎨≥⎪⎩ 解得2x <-或6x >，综上，原不等式的解集为{}26x x x ->或． （Ⅱ）∵2x a x a a --+≥-， 由（Ⅰ）()1322f x f ⎛⎫≥=-⎪⎝⎭，∴322a -≤-，∴实数a 的取值范围为33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．。

弥勒一中高二年级下学期语文月考4I.(3小题共3分)阅读下面的文字，完成下面小题。

老子不是美学家，?老子?中也很少谈文学艺术，但其中某些用语如“妙〞“朴〞“虚实〞“有无〞，某些命题如“大音希声〞“大巧假设拙〞“知白守黑〞等，却对后来的中国古典美学和艺术理论产生了极为深远的影响，成为中国美学的重要范畴和艺术创作的根本法那么。

而其中最具根本性、最广为人知的，那么非“道法自然〞莫属。

“道法自然〞语出?老子?第二十五章：“人法地，地法天，天法道，道法自然。

〞意思是人取法于地，地取法于天，天取法于道，而道那么取法于自然。

对老子所说的“自然〞，今人容易产生两个误一是将“自然〞理解为一个比道更高、更抽象的存在物，二是将“自然〞等同于与人类社会相对应的自然界。

但事实上，老子所说的“自然〞并不是一个居于道之上的抽象存在，也不是那个外在于人类自身的客观之物，而是本然，是自然而然。

因此，“道法自然〞的意思其实就是遵循事物自身开展的规律，它的另一种表述是“道常无为而无不为〞。

无为者，顺其自然也，因其本然也。

唯其如此，道才能在事物的开展变化中自然成就一切。

老子所说“自然〞非客观之物，但“道法自然〞并不反对以自然造化为师。

既然“人法地，地法天，天法道，道法自然〞，那么天地万物无疑是人取法的对象。

问题的关键在于，所法者并非物之表象，并非天地、自然万物的客观形态，而是显现于其中的某种意蕴。

老子有关道的认识，得自他对自然万物的观察和思考。

万物各有其道，有其自身发生、开展和变化的规律，人道、地道、天道莫不如是，而皆以自然为依归。

庄子进一步开展了老子的哲学思想，同时也把隐含在老子哲学中的潜在美学思想充分地展开了。

在?庄子?一书中，“道法自然〞的思想以寓言的形式得到了具体生动的阐述，如通过“东施效颦〞“混沌开窍〞等故事说明自然为美的道理，通过“伯乐治马〞“鲁侯养鸟〞等故事批评人为改变事物自然本性的做法。

值得一提的是，庄子并不绝对否认人为的作用。

弥勒一中2022届高二年级下学期第四次月考文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDDBCABABDDC【解析】 1．∵{|31}A x x =-<<，{|10}B x x =-<<，∴(10)A B =- ，，故选C ． 2．212i (12i)i2i i i z --===--，则z 对应的点为(21)--，，故选D ． 3．利用求加权平均数的公式解得：3071%4085%5091%0.8484%304050⨯+⨯+⨯==++，故选D ．4．由题意可得||242pAF =+=，解得4p =，则抛物线C 的方程是28y x =，故选B ． 5．∵πsin 2sin 2cos 2ααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴tan 2α=，∵222222cos sin cos 2cos sin cos sin ααααααα-=-=+ 221tan 1tan αα-=+22123125-==-+，故选C ． 6．由条件得2AD AB AC =+ ，BC AC AB =- ，则2224216AD ABAB AC AC =++= ，222212BC AC AC AB AB =-+= ，两式相减可得1AB AC =，故选A ．7．由12//l l 得16232a a a =≠-，解得1a =-，∴1l 与2l 间的距离263d -==，故选B ．8．由522x =，lg 20.3010≈，所以25lg5lg5lg 212lg 2120.30102log 1.3222lg 2lg 2lg 20.3010x ---⨯=====≈，即x 的值约为1.322，故选A ．9．由题意可知几何体的直观图如图1：是正方体的一部分，所以几何体的体积为11(24)441632⨯⨯+⨯⨯=，故选B ．10．设()x f x a =，∵()f x 的图象经过点(3，0.008)，∴3(3)0.008f a ==，则0.2a =，即()0.2xf x =．∴(1)0.2f =，∴(1)0.20.2log 10log 10log 10f a ==<=， 1000(0.2)(0.2)b <=<1=，0.2010101c =>=，∴a b c <<，故选D ．图111．由22530x x +-=，得12x =或3x =-．因为cos (11)C ∈-，，所以1cos 2C =，所以sin 2C =，由余弦定理得222c a b ab ab =+-≥（当且仅当a b =时，等号成立）．因为ABC △的面积为4，所以sin 8ab C =，所以8sin ab C =，所以3ab =，所以2c 的最D ． 12．由函数()cos()f x A x ωϕ=+的部分图象如题图所示，可得512244T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，①正确；由图知，左侧第一个零点为：13144-=-，所以对称轴为：3114424x -+==-，所以12x =-不是对称轴，②不正确；()f x 在132244k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，k ∈Z 上是减函数，③正确；因为A正负不定，()f x 的最大值为|A |，所以④不正确，综上可得：①③正确，故选C ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．根据不等式组画出可行域如图2中ABO △所示，目标函数z x y =+可看作直线y x z =-+，把图中的虚线进行平移，可知在点A 处，直 线在y 轴上的截距最大，而点A 的坐标为(2，1)，所以max 213z =+=．14．如图3，可得22c c P ⎛⎫⎪⎝⎭，，又点P 在渐近线b y x a =上，∴22c b c a = ，整理得：1ba =，又1a =，∴1b =. 15．如图4，取BC 的中点D ，连接AD ，PD ，因为平面PBC⊥平面ABC ，所以AD ⊥平面PBC ，在AD 上取一点O ，使得OA OP =，则O 为外接球的球心，设球的半径为R ，2AB AC BC ===， 所以AD =1PD =，222)1R R =-+，解得3R =， 则三棱锥P ABC -的外接球的体积34ππ3327V ⎛=⨯= ⎝⎭． 图2图3图416．因为2()32(1)f x x f ''=+，则(1)32(1)f f ''=+，得(1)3f '=-，则(1)12(3)16f =+⨯--=-，故切线方程为(6)3(1)y x --=--，即330x y ++=．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠， 由题设可得121116(2)(8)a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，， 解得13a d ==， …………………………………………………（2分） ∴3n a n =． …………………………………………………（3分）当2n ≥时，1111112333n n n n n n b S S --⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，…………………………（4分） 当1n =时，111111233b S ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，符合上式， ………………………（5分）∴13n nb =. …………………………………………………（6分） （2）由（1）可得13n n n n a b -=， …………………………………………………（7分）∴01211233333n n nT -=++++ ， …………………………………………………（8分） 121112133333n n n n n T --=++++ ， …………………………………………………（9分） 两式相减得2111211131133333313nn n n nn n T -⎛⎫- ⎪⎝⎭=++++-=-- ， …………………（11分） 整理得1923443n n n T -+=-⨯． …………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）由题意可知，样本容量161000.01610n ==⨯， ………………………（1分）40.00410010b ==⨯， …………………………………………………（2分）0.1000.0040.0100.0160.0400.030a =----=． …………………………………（4分）（2）设本次竞赛学生成绩的平均数为x ，则(0.016550.030650.040750.010850.00495)1070.6x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．…………………………………………………（7分）（3）100位学生中男女生各有50名，成绩优秀共有54名，所以学生的成绩优秀与性别列联表如下表：男生 女生 总计 优秀 24 30 54 不优秀 26 20 46 总计5050100…………………………………………………（9分）∵22100(24203026)100 1.449 2.7065050465469K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， ………………………（11分） ∴没有90%的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”． ……………………（12分） 19．（本小题满分12分）（1）证明：如图5，设O 为AC 的中点，连接OS ，OD ， ∵SA SC =，∴OS AC ⊥． …………………（1分） ∵DA DC =，∴DO AC ⊥， ……………………（2分） 又OS ，OD ⊂平面SOD ，且OS OD O = ，AC ⊥平面SOD ，……………………………………………………………（3分）又SD ⊂平面SOD ，∴AC SD ⊥． ……………………………………………（4分） （2）解：连接BD ，在ASC △中，∵SA SC =，60ASC ∠=︒，O 为AC 的中点，∴ASC △为正三角形，且2AC =，OS =6分） ∵在ASC △中，2224DA DC AC +==，O 为AC 的中点，∴90ADC ∠=︒，且1OD =． …………………………………………………（7分） ∵在SOD △中，222OS OD SD +=， ∴SOD △为直角三角形，且90SOD ∠=︒，图5∴SO OD ⊥. …………………………………………………（9分） 又OS AC ⊥，且AC DO O = ，∴SO ⊥平面ABCD ． …………………………………………………（10分） ∴13B SAD S BAD BAD V V S SO --==△111132323AD CD SO =⨯=⨯=． ………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）()44(0)af x x x x'=+->． ……………………………………（1分） ∵2x =是函数()f x 的一个极值点， ∴(2)8402af '=+-=，解得8a =-， ………………………………………（2分） ∴284(2)4(2)(1)()44x x x x f x x x x x---+'=-+-==， …………………………（3分） 令()0f x '>，解得2x >，令()0f x '<，解得02x <<， ………………………（5分） 故()f x 在(0，2)上递减，在(2，+∞)上递增． …………………………………（6分） （2）2()ln 24g x a x x ax x =+--，x ∈[1，e]，24(4)(4)(1)()44a x a x a x a x g x x a x x x-++--'=+--==， …………………（8分）①当14a≤，即4a ≤时，()g x 在[1，e]上递增，故min ()(1)2g x g a ==--； …………………………………………………（9分） ②当1e 4a <<，即44e a <<时，()g x 在14a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上递减，在e 4a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上递增， 故2min()ln 448a a a g x g a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭； ………………………………………（10分）③当e 4a≥，即4e a ≥时，()g x 在[1，e]上递减，故2min ()(e)(1e)2e 4e g x g a ==-+-； ………………………………………（11分） 综上：22241()ln 44e 48(1e)2e 4e 4e.a a a h a a a a a a a --⎧⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-+-⎩，，，，，≤≥ ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）证明：如图6，由椭圆的方程可得：(20)(20)A B -，，，， …………………（1分） 设000(2)()(02)M m P x y m x ≠≠±，，，，，则2200142x y +=，得220042x y -=-． …………………（2分）又00022(2)4AP AM y m mk k x -====+--，002BP y k x =-， 所以2020142AP BP y k k x ==-- ． ………………………（4分） 又001422y mx =-- ，整理可得0024x my +=， 所以0024OP OM x my =+=为定值． …………………………………………（6分）（2）解：假设存在定点(0)Q n ，满足要求． ………………………………………（7分） 设000(2)()(02)M m P x y m x ≠≠±，，，，，则以MP 为直径的圆恒通过MQ 与BP 的交点可得0MQ BP =， ……………（8分）所以00000(2)(2)2240n m x y nx n x my ---=--+-= ，，，①…………………………………………………（9分）由（1）得0024x my +=，② …………………………………………………（10分） 由①②可得0(2)0n x -=，因为02x ≠，解得0n =， …………………………（11分） 所以存在x 轴上的定点(00)Q ，，使得以MP 为直径的圆恒通过MQ 与BP 的交点．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l 的极坐标方程为πsin 42ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 根据222cos sin x y x y ρθρθρ⎧=⎪=⎨⎪+=⎩，，转换为直角坐标方程为10x y +-=． ………………………（2分）圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩，，(其中θ为参数）转换为直角坐标方程为 22(2)4x y ++=．………………………………………………（4分）图6（2）椭圆的参数方程为2cos x y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，(ϕ为参数)，转换为直角坐标方程为22143x y +=， …………………………………………（6分）把直线l '的方程转换为参数方程为22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，(t 为参数)，代入22143x y +=，得到2780t -+=， …………………………………………………（8分） 所以128||||||7CA CB t t ==． …………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当3x <时，()3(4)72f x x x x =-+-=-， 不等式()2f x ≥，即722x -≥，解得52x ≤； ………………………………（2分） 当34x ≤≤时，()3(4)1f x x x =-+-=，不等式()2f x ≥的解集为空集；………………………………………………（3分）当4x >时，()3(4)27f x x x x =-+-=-，不等式()2f x ≥，即272x -≥，解得92x ≥， …………………………………（4分）综上所述，原不等式的解集为5922⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，． ………………………（5分）（2）()f x a ≤的解集不是空集，即()f x 的最小值小于或等于a ，由（1）可得723()134274x x f x x x x -<⎧⎪=⎨⎪->⎩，，，，，，≤≤ …………………………………………（6分）由此可得()f x 在(−∞，3)上是减函数，在[3，4]上是常数1，在区间(4，+∞)上是增函数， …………………………………………………（8分） ∴函数()f x 的最小值为1， …………………………………………………（9分） 由此可得1a ≥，即实数a 的取值范围为[1，+∞）．…………………………………………………………………（10分）。

2023届高二上第二次月考数学参考答案一 选择题17．（1）3A π=（2）2b c ==解析：（1）由cos sin 0a C C b c +--=及正弦定理得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=.因为()()sin sin sin sin cos cos sin B A C A C A C A C π=--=+=+，sin cos sin sin 0A C A C C --=.由于sin 0C ≠，cos 10A A --=，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又0A π<<，故3A π=. ……………………………5分（2）由题得ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==4bc =①.而222a b c =+-2cos bc A ，且2a =，故228b c +=②， 由①②得2b c ==. ……………………………10分 18．（1）0.0044，175 （2）234 （3）35解析：（1）解：()0.00120.00240.00360.00600.0024501x +++++⨯=，解得 0.0044x =，居民月用电量的众数为1502001752+=； ………………………4分（2）在[)50,200内的居民数为()0.00240.00360.00605010060++⨯⨯=，第一档用电标准的度数在[)200,250内，设第一档用电标准的度数为m ，则()2000.004410015m -⨯⨯=，解得234m ≈； ……………………………8分（3）在[)50,100内的居民数为：0.00245010012⨯⨯=，在[)100,150内的居民数为0.00365010018⨯⨯=， 从两组中抽取5户居民作为节能代表，则从[)50,100抽取125230⨯=户，记为A ，B ，从[)100,150 抽取185330⨯=户，记为a ，b ，c ， 从中随机选取2户的基本事件有：AB ，Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，ab ，ac ，bc 共10种，其中这2户来自不同组的有：Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc 共6种， 所以这2户来自不同组的概率为63105p ==. ……………………………12分 19. （1）如图，取PD 中点F ，连接EF ，F C ﹒∵E 是AP 中点，∴EF ∥AD ，且EF=12AD由题知BC ∥AD ，且BC=12AD∴BC ∥EF ，且BC=EF∴BCFE 是平行四边形，∴BE ∥CF ， 又CF ⊂平面PCD ，BE ⊄平面PCD ， ∴BE ∥平面PCD ； ……………………………6分 （2）取AD 中点为O ，连接OP ，OB ，∵PAD △是以AD 为斜边的等腰直角三角形，∴OP ⊥AD ， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴OP ⊥平面ABCD ，∵OB ⊂平面ABCD ，∴OP ⊥OB ，由BC ∥AD ，CD ⊥AD ，AD ＝2BC 知OB ⊥OD ，∴OP 、OB 、OD 两两垂直，故以O 为原点，OB 、OD 、OP 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，如图：设|BC |＝1，则B (1，0，0)，D (0，1，0)，E 11(0,)22-，，P (0,01)，， 则()()11311,,010********BE DE BP DP ⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪====⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，， 设平面BED 的法向量为()111m x y z ＝，，，平面PBD 的法向量为()222n x y z ＝，， 则1110130m BE x y z m DE ⎧⋅⎪⇒⎨⋅⎪⎩＝＝＝＝，取()113m ＝，，，22200n BP x y z n DP ⎧⋅⎪⇒⎨⋅⎪⎩＝＝＝＝，取()111n ＝，，．设二面角P BD E --的大小为θ，则cos θ＝1111m n m n ⋅⋅⋅＋＋＝﹒ ……………12分 20. 解析：（1）当1n =时，112;a S ==当2n ≥时，11(22)(22)2n n nn n n a S S +-=-=---=；显然2n n a =在1n =时同样成立，综上：2nn a =22log 2n n n b a log n === ……………………………6分 （2）易知数列{}n b 为等差数列，(1)2n n n T +=，2112(1)1n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，11111111212122233411n R n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 得证.……12分21．（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，即()()0f x f x ，可得()()22222212()()21212121221x xx x x x xxx x x x x a a a a a a f x f x --------⋅-+--+=+=+=+++++()(1)211021x xa a -+==-=+，解得1a =；()f x 在R 上是递减函数．………………………5分 （2）()()33920x x x f t f ⋅+-->，()()3392x x x f t f ∴⋅>---，因为()f x 是R 上的奇函数，()()3392x x xf t f ∴⋅>-++，()f x 是R 上的递减函数，3392x x x t ∴⋅<-++，39221333x x xx xt -++∴<=-++对任意的0x ≥恒成立，设3x m =，且2()1g m m m=+-，即min ()t g m <． 0x ≥，31x m ∴=≥，22()121221g m m m m m∴=+-≥⋅-=-， （当且仅当2m m=即2m =时等号成立）， 221t ∴<-．所以实数t 的取值为(),221-∞- ……………………………12分22．（1）因为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为23，离心率为12，所以有223b =且12c a =，而222a b c =+，解得224,3a b ==， 因此椭圆C 的标准方程为：22143x y +=； ……………………………4分 （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意可知12,2x x ≠±，设椭圆左顶点的坐标为：(2,0)E -，因为以AB 为直径的圆过椭圆C 的左顶点，所以有12120(2)(2)()()0AE BE AE BE AE BE x x y y ⊥⇒⊥⇒⋅=⇒----+--=，即：12121242()0(*)x x x x y y ++++=直线:I y kx m =+与椭圆C 的方程联立，得：2222221212228412(34)84120,,3434143y kx mkm m k x kmx m x x x x x y k k =+⎧--⎪⇒+++-=⇒+==⎨+++=⎪⎩因此2222121212122312()()()34m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+，因此由(*)可得：2222221641231240343434km m m k k k k ---++=+++，化简得：22241670(2)(27)02,7k km m k m k m m k m k -+=⇒--=⇒==或当2m k =时，直线方程为2(2)y kx m y kx k y k x =+⇒=+⇒=+ 该直线恒过定点(2,0)-，这与已知矛盾，故舍去； 当27m k =时，直线l 方程为22()77y kx m y kx k y k x =+⇒=+⇒=+ 该直线恒过定点2(,0)7-，综上所述：直线l 过定点2(,0)7-. ……………………………12分。