假设法解题

假设法解题

〖数学广角〗

松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，你知道，这几天当中有多少天有雨吗？

假设法是解答应用题常用的一种思维方法。所谓“假设法”就依据题目中的已知条件或结论做出某种设想，然后按已知条件进行推算。像我国古代算术中的“鸡兔同笼”问题，通常就是用假设法来解决的。今天我们就来解决类似“鸡兔同笼”的问题吧。

〖智慧密码〗

例1：有一批水果，用大筐80只可以装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？

思路点睛：

用大筐80只可以装运完，假设用80只小筐装运，则水果还剩下：

80×20=1600（千克）。

用小筐120只也可以装完，则上面剩下的1600千克水果用了40只小筐，每只小筐可运水果：1600÷（120－80）=40（千克）。

所以这批水果总重量为：120×40=4800（千克）。

可以画出如下线段图，帮助孩子理解题意：

解题过程：

80×20=1600（千克）

1600÷（120－80）=40（千克）

120×40=4800（千克）

答：这批水果有4800千克。

例2：三辆卡车运169吨煤，甲车比乙车少运12吨，丙车比甲车多运7吨，三车各运多少吨？

思路点睛：

题中乙、丙两车都与甲车比较，我们就选甲车作标准，用假设法求解。假设乙、丙两车都与甲车的运量相同，则乙车多运12吨，丙车多运7吨，共多运19吨。这时，总运量应该是169-19=150（吨）。所以甲车的运量是：150÷3=50（吨）。再根据乙车运量、丙车运量与甲车运量的关系分别求出它们的运量。

解题过程：

（169-12-7）÷3=50（吨）„„甲车的运量

50+12=62（吨）„„乙车的运量

第 21 讲 假设法解题

基础卷

1． 小明有 2 元和 5 元的邮票共 100 枚， 总价钱为 320 元， 这两种邮票各有多少枚？

5×100＝500元，500－320＝180元

2元：180÷﹙5－2﹚＝60枚

5元：100－60＝40枚

2． 松鼠妈妈采松子， 晴天每天可以采 20 个， 雨天每天只能采 12

个。 它一连几天采了 112 个松子， 平均每天采 14 个。 问： 这几天当中有几天有雨？

采了：112÷14=8天

假设全是晴天 应该采 20×8=160个

比实际少了 160-112=48个

是由于把雨天也看成了晴天 每天相差 20-12=8个

雨天：48÷8=6天

3． 徒工小王雕刻红木玩具， 平均每天雕刻玩具 48 件。 每雕刻出一件正品， 可创造财富 12 元： 但如果雕刻坏了一件就要损失 98

元。 他平均每天创造财富 466 元。 小王平均每天雕刻出的正品是多少件？

可以这么列：

（48×12－466）÷（12＋98）＝1（件）

48－1＝47（件）

4． 数学竞赛中抢答题共 10 道题， 规定答对一题得 15 分， 答错一题倒扣 10 分（不答按答错计算）。 晓敏回答了所有的问题， 结果共得 100 分， 问： 答对和答错各几题？

设答对x题,答错（10-x）题.

15x-10（10-x）=100

15x+10x-100=100

25x=200

x=8

∴答错10-8=2题

答：答对8题,答错2题.

5． 学校组织春游， 一共用了 10 辆客车， 已知大客车每辆坐 100

人， 小客车每辆坐 60 人， 大客车比小客车一共多载 520 人， 问：

大、 小客车各几辆？

假设大客车为x辆,小客车则为10-x ,

又大客车多坐520人

那么

100*x-520= 60*（10-x）

求得x=7

所以7辆大客车,3辆小客车

6． 人民电影院有座位 1200 个， 前排票每张 1.5 元， 后排票每张 2.5 元。 已知后排票比前排票的总价多1080 元， 该电影院有前排座位和后排座位各多少个？

假设法是一种常用的解决问题的方法，特别适用于一些复杂的实际问题。在六年级的数学学习中，假设法主要用于解决一些百分比、倍数等比例关系的问题。以下是一般的解题思路和步骤：

1. 阅读问题：仔细阅读问题，确保理解问题的要求和条件。

2. 确定假设：根据问题内容，确定一个合适的假设。假设是对问题中未知部分的猜测或推测。

3. 推导结果：利用所给条件和已知信息，推导出与假设相关的结果。使用逻辑推理和数学运算等方法进行推导。

4. 验证假设：将推导出的结果与问题中给出的要求进行对比，验证假设是否成立。

5. 分析结果：根据验证结果，判断假设是否正确。如果假设成立，则得到最终答案；如果假设不成立，则需重新考虑假设并重复上述步骤。

下面是一个简单的示例来说明假设法解题的步骤：

问题：某个数字的百位数字是3，十位数字是4，个位数字是1，它能被5整除吗？

步骤：

1. 阅读问题：数字的百位数字是3，十位数字是4，个位数字是1，要求判断是否能被5整除。

2. 确定假设：假设这个数字是XYZ（百位是X，十位是Y，个位是Z），所以假设这个数字是341。

3. 推导结果：由于我们已经假设百位是3，十位是4，个位是1，所以数字341能被5整除的条件是个位是0或者5。但是341的个位数字是1，所以假设不成立。

4. 验证假设：根据推导结果，我们发现341不能被5整除，与问题要求相反，说明假设不正确。

5. 分析结果：根据验证结果，我们得出结论：数字341不能被5整除。

通过以上步骤，我们使用假设法解题，最终得出了数字341不能被5整除的结果。在使用假设法时，一定要确保假设是合理且能够帮助解答问题的。同时，要记住最后一步是对结果的检验，以确保答案的正确性。

假设法解题

一、方法讲解

假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量。用假设法解题时要找准与假设的内容相对应的数量关系，善于把假定的内容和数据加以调整，从而得到正确的答案。

二、例题讲解

例1鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？

例2.有5元的和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币个多少张？

例3.有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取出4个黑子和3个白子，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子还剩18个？

3.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只

例4.有大小两种汽车运货。每辆汽车装20箱，每辆小汽车装15箱。现有24车货，价值3650元。若每箱便宜1.5元，则这批货价值3050元，问大、小汽车各多少辆？

例5.甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？

三．达标练习

1.笼中共有鸡和兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡和兔各有多少只？

2.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？

4.一些2元和5元的邮票共39枚，共值150元。问2元和5元的各有多少枚？

5.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？

6.有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个、白子3个，那么取了多少次后，白子余5个，而黑子还剩36个？

7.有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍。如果从这堆棋子中每次同时取黑子3个、白子4个，那么取了多少次后，黑子余29个，而白子还剩2个？