高三数学第三次模拟考试卷理扫描版

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-- 1 - 安徽省安庆市 高三数学第三次模拟考试卷 理（扫描版）

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-- 5 - 2013年安庆市高三模拟考试（三模）

数学试题（理科）参考答案及评分标准

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选项 B A C C D D C C A C

1．解析：∵iiii8)2()1()11(366，故选B。

2．解析：xxxxg2cos)22sin(]3)12(2sin[)( ，故选A。

3．解析：3lglglg963aaa10101063363963aaaaa，

∴10026111aaa，故选C。

4．解析：当 x为直线， y、 z为平面时，x 可能在平面y；故A错；

当 x、 y、 z为平面时，x， y可能相交；

当 x、 y为直线， z为平面时， x∥ y

当 x、 y、 z为直线时，x， y可能相交也可能异面；

故选C。

5．解析：由100111xxxx，100)1ln(xx，

故选D。

6．解析：4(34xttyt为参数），03yx，

22sin2)2(22yx，

∴圆心到直线的距离为2223d

故选D。

7．解析：∵021PFPF，∴21PFPF，不妨设点P在右支上，

∴22121222212||||2||||4||||bPFPFaPFPFcPFPF，∴221||||2121bPFPFSFPF，

故选C。

8．解析：由12123)(23xxxxf2133)('2xxxf

21036)(''xxxf，∴1)21(f，∴)(xf的对称中心为)1,21(，

∴2)()1(xfxf，∴2013)20142013()20142()20141(fff，故选C

9．解析：

74cos72cos7cosS817sin878sin7sin274cos72cos7cos7sin233，

故选A。 百度文库 - 好好学习，天天向上

-- 6 - 10．解析：∵ )2lg()(2abxaxxf的值域为R，

∴00ba或044022aba00ba或0))((0ababa

画出可行域如右图所示，由22)1()2(ba的几何意义知：

4)1()2(22ba，故选C。

二、填空题：（本题共5小题，

每小题5分，共25分。）

11. )81,0(； 12.0.050；13. nnT是公比为q的等比数列；14. 258；15. ①③④

11．解析：yxxy21222，∴焦点坐标为)81,0(

12．解析： 841.32857.473010201614)82812(3022K，

∴错误的概率不超过.。

13．解析：∵nnnnbbbT121)(nnnqb11211)(

1112)1(1)(nnnnnqbqb，∴nnT是公比为q的等比数列。

14．解析：从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，共有30045331335AACC（个），∵0+1+2+3+4+5=15，∴这个四位数能被3整除只能由数字：

1，2，4，5； 0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0,1,2,3组成，所以能被3整除的有：964331344ACA

∴这个数能被3整除的概率为25830096P.

15．解析：由a、b、c成等差数列，则acbacbcab2222，故①正确；

∴bbbacbaccaca222112，∴②不正确；

∴04)(24)(22222222cacacacab，∴③正确；

由正弦定理得：CABcabsinsinsin22

2cos2sin2cos2sin2CACABB

2cos2cos2cos2cos2CABBCA

2cos2cos2CACA 百度文库

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-- 7 - 2sin2sin2cos2cos2sin2sin22cos2cos2CACACACA

2sin2sin32cos2cosCACA

312tan2tanCA

又由余弦定理得：acbcaB2cos222accaca8)(44222

218482)(322acacacacca，∴30B，∴312tan2B，

∴2tan2tan2tan2CAB成立，故①③④正确。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16．解析：（1）设)sin,(cosP，),,0(tNP、N、A共线，设APAN,R …①

又)0,1(A，所以),1(tAN，)sin,1(cosAP，代入①，解得cos1sint，

∴)cos1sin,0(N,同理)0,sin1cos(M. …………（4分）

（2）由（1）知)sin,cos(PO，

)sin,sin1cossin()sin,cossin1cos(PM，

)cos1cossin,cos()sincos1sin,cos(PN， …………（6分）

代入PNyPMxPO，得：

yx)cos(sin1cossincos，

yxcos1cossinsinsin

整理得：sin1)sin1(sinyx…②，

cos1cos)cos1(yx…③。

②+③，解得：)4sin(2111cossin111cossin1cossin2yx，

…………（10分）

由点P在第一象限得20，所以yx的最小值为2． …………（12分） 百度文库 - 好好学习，天天向上

-- 8 - 17．解（Ⅰ）：的所有可能取值为0，1，2．……（1分）

依题意得：3436C1(0)C5P，214236CC3(1)C5P，

124236CC1(2)C5P． ……（4分）

∴的分布列为



0

1

2

P 51 53 51

∴ 1310121555E． ……（6分）

（Ⅱ）：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，

则2536C1C2PA， ……（8分）

1436C1C5PAB， ……（10分）

∴25PABPBAPA．

故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25. ……（12分）

18．解析：（Ⅰ）∵点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。连结BG，则BGAD，又ABDEG平面，∴EGAD

∴BGEAD平面，∴BEAD即BAAD1。 ……（5分）

（Ⅱ）以C点为坐标原点，分别以射线CA为x轴、CB为y轴、CC1为z轴建立空间直角坐标系。

设点的坐标为A（a,0,0），则点B（0,a,0），A1（a，0，2），D（0，0，1）。……（6分）

由（Ⅰ）知BAAD1，又(,0,1)ADa，）（2,,1aaBA.

由201aBAAD可得。……（8分）

∴(2,0,0)A，(0,2,0)B，(0,0,1)D，1(2,0,2)A.

)0,2,2(AB，)01,2(AD，1(2,2,2)BA 百度文库 - 好好学习，天天向上

-- 9 - 设平面求ABD的一 个法向量),,(zyxn，

∴xzxyzxyx202022，

取)2,1,1(),,(zyxn……（10分）

故212222222,cos1BAn,

所以A1B与平面ABD所成角的为6 。 ……（12分）

19．解析：(1)∵xaxxf8)(3过点(2,0),P

∴2a，3()28fxxx, ……（2分）

∵86)('2xxf，∴切线的斜率(2)16kf.

∵()2,(2)(2)416gxbxcfgbc……（1）

又∵2()gxbxcx的图像过点(2,0),P420bc……（2）

联立（1）（2）解得：8,16.bc ……（4分）

∴2()816gxxx；切线方程为16(2)yx，即16320.xy

∴3()28fxxx，2()816gxxx；切线为：16320.xy ……（6分）

（2）∵)1ln()2()(xxmxF，

∴11()(1)11mxmFxmxxx ……（9分）

①当m<0时，1[(1)]()1mxmFxx， ∵m<0，∴111m。

又x>1，∴当1(1,1)xm时，()0Fx ；

当1(1,)xm时，()0Fx。

∴F(x)的单调减区间是1(1,),m 单调增区间是(1，11m)； ……（11分）

②当m0时，显然F(x)没有单调减区间，单调增区间是(1，)。 ……（13分） A C1

C

B B1 A1

D

E

G