高三数学(理科)模拟试卷及答案3套

- 1 - 高三数学（理科）模拟试卷及答案3套

模拟试卷一

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集RU，集合}5,4,3,2,1,0{A，}2|{xxB，

则图中阴影部分所表示的集合

A．1 B．0,1

C．1,2 D．0,1,2

2．在复平面内与复数21izi所对应的点关于

实轴对称的点为A，则A对应的复数为

A．1i B．1i

C．1i D．1i

3．执行如图所示的程序框图，输出S的值为

A．3213log2 B．2log3

C．4 D．2

4．阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为74，面积为12，则椭圆C的方程为

A．22134xy B．221916xy C．22143xy D．221169xy

5．已知()(1)(2)2fkkkkk（kN），则

A．(1)()22fkfkk B．(1)()33fkfkk

C．(1)()42fkfkk D．(1)()43fkfkk

6．已知数列{}na为等比数列，且2234764aaaa，则52tan()3a - 2 - A．3 B．3 C．3 D．33

7．设抛物线2y4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为33，那么||PF

A．23 B．43 C．73 D．4

8．若4sincos3，且3π,π4，则sin(π)cos(π)

A．23 B．23 C．43 D．43

9．已知三棱锥ABCD中，5ABCD，2ACBD，3ADBC，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为

A．32 B．24 C．6 D．6

10．在RtABC中，已知90,3,4,CCACBPo为线段AB上的一点，且CACBCPxyCACBuuuruuuruuuruuuruuur，则11xy的最小值为

A．76 B．712 C．73123 D．7363

11．已知函数()yfx是(11)，上的偶函数，且在区间(10)，上是单调递增的，A、B、C是锐角三角形ABC△的三个内角，则下列不等式中一定成立的是

A．(sin)(sin)fAfB B．(sin)(cos)fAfB

C．(cos)(sin)fCfB D．(sin)(cos)fCfB

12．已知定义在R上的可导函数()fx的导函数为'()fx，满足'()()fxfx，且(2)fx为偶函数，(4)1f，则不等式()xfxe的解集为

A．(,0) B．(0,) C．4 ,e D．4,e

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知椭圆222104xyaa与双曲线22193xy有相同的焦点，则a的值为______.

14．已知实数x，y满足不等式组2025020xyxyy，且z=2x-y的最大值为a， - 3 - 则dxxae

1=______．

15．已知点2,0A，0,4B，点P在圆22:345Cxy上，则使90APB 的点P的个数为__________.

16．已知函数22log,02()3,2xxfxxx，若方程()fxa有4个不同的实数根12341234,,,()xxxxxxxx，则434123xxxxxx的取值范围是____．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：(共60分)

17．(12分)

已知等差数列na满足：4107,19aa，其前n项和为nS．

（1）求数列na的通项公式na及nS；

（2）若11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT．

18．(12分)

已知函数2()23sincos2sin1fxxxx.

(1)求函数()fx的单调递增区间；

(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()2,C,24fAc，求ABC的面积.

19．(12分)

如图，在四边形ABCD中，//ABCD，23BCD，四边形

ACFE为矩形，且CF平面ABCD，ADCDBCCF.

（1）求证：EF平面BCF；

（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.

20．(12分)

已知椭圆222:122xyCaa的右焦点为F，P是椭圆C上一点，PFx轴，22PF.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且2OM，求AOB面积的最大值. - 4 - 21．(12分)

已知函数()fxlnxxaxaR有两个极值点12,xx，且12xx.

(1)若5a，求曲线yfx在点4,4f处的切线方程；

(2)记12gafxfx，求a的取值范围，使得150424galn.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为))2,0[(sin3cos yx，曲线2C的参数方程为122(32xttyt为参数)．

(1)求曲线1C，2C的普通方程；

(2)求曲线1C上一点P到曲线2C距离的取值范围．

23．[选修4－5：不等式选讲]

已知()|||2|().fxxaxxxa

（1）当1a时，求不等式()0fx的解集；

（2）若(,1)x时，()0fx，求a的取值范围.

参考答案

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B B D D B B B A C C C B

二、填空题

13. 4 14. 6 15. 1 16. (7,8)

三、解答题

17. 解：（1）设等差数列na的公差为d，则1137919adad，…………2分

解得：1a1,d2==， …………4分 - 5 - ∴12(1)21nann，2(121)2nnnSn． …………6分

（2）111111212122121nnnbaannnn， …………8分

∴数列nb的前n项和为

111111123352121nTnnL …………10分

11122121nnn …………12分

18. 解（1）∵223213fxsinxcosxsinxsin2x﹣cos2x＝2sin（2x6），…2分

令2kπ22x62kπ2，k∈Z，解得kπ6x≤kπ3，k∈Z， …4分

∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ6，kπ3]，k∈Z． …6分

（2）∵f（A）＝2sin（2A6）＝2，∴sin（2A6）＝1，

∵A∈（0，π），2A6∈（6，116），∴2A62，解得A3， …8分

∵C4，c＝2，

∴由正弦定理acsinAsinC，可得a322622csinAsinC， …10分

∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得6＝b2+4﹣2122b，解得b＝13，（负值舍去）， …11分

∴S△ABC12absinC162（13）23322． …12分

19.

（Ⅰ）证明：在梯形ABCD中，∵//ABCD,设1ADCDBC，

又∵23BCD,∴2AB,∴2222cos603ACABBCABBC

∴222ABACBC.则BCAC. ……2分

∵CF平面ABCD,AC平面ABCD，∴ACCF, ……4分

而CFBCCI,∴AC平面BCF.∵//EFAC,∴EF平面BCF. ……6分 - 6 - （Ⅱ）解：分别以直线,,CACBCF为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设1ADCDBCCD，令03FM，

则0,0,0,3,0,0,0,1,0,,0,1CABM， ……8分

∴3,1,0,,1,1ABBMuuuvuuuuv

设,,nxyzv为平面MAB的一个法向量，

由00nABnBMuuuvvuuuuvv得300xyxyz，取1x，则1,3,3nv，∵1,0,0mv是平面FCB的一个法向量， ……10分

∴2211cos,133134nmnmnmvvvvvv

∵03，∴当0时，cos有最小值为77，

∴点M与点F重合时，平面MAB与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为77. ……12分

20.解：（1）设椭圆C的焦距为20cc，由题知，点2,2Pc，2b， ……2分

则有2222212ca，2234ca，又22222abcc，28a，26c，