2.7《有理数的乘法》优秀课件

第1课时 有理数的乘法法则
【归纳总结】求一个数的倒数的方法：
名称
方法
真分数的倒数
颠倒分子和分母的位置
整数的倒数 把整数看成分母为 1 的分数，再求倒数
带分数的倒数 把带分数化成假分数，再求倒数
小数的倒数
把小数化为分数，再求倒数
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【解析】根据定义，要求 a(a≠0)的倒数，只需求1a即可，或根据乘积
是 1 的两个数互为倒数来求．
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第1课时 有理数的乘法法则
解：(1)因为(－2)×－12＝1，所以－2
知识目标 目标突破 总结反思
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第1课时 有理数的乘法法则
知识目标
1．经历依次减小乘法中某个因数的值，观察、类比所得算式和 结果的过程，理解有理数的乘法法则，会进行有理数的乘法．
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第1课时 有理数的乘法法则
知识点二 倒数的概念
概念：乘积是____1____的两个数互为倒数．
求法：数 a(a≠0)的倒数是____1____，其中 0 没有倒数(因
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(4)(-3)×(-1)×(-2)×2×(-6)×(-2)
第(4)题是六个有理数相乘，其中有一 个因数为0，积为0.
知识梳理
答案： (1)(-2)×3×4×(-1)=+(2×3×4×1)=24； (2)(-5)×(-6)×3×(-2)=-(5×6×3×2)=-180； (3)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=+(2×2×2)×2)=16； (4)(-3)×(-1)×(-2)×2×(-6)×(-2)=0.
教学新知
(1) 计算： (-3)×56 × (− 59) × (− 14)
先做哪一步, 再做哪一步呢?
解：首先回答乘积的符号，再把值相乘.
(-3)×5 × (− 9) × (− 1)=
6
5
4
3×56
×
9 5
×
14=-
9 8
教学新知
(2) 用两种方法计算:
(1 ＋ 1 − 1) ×12 4 62
方法1：先算括号里面的，再算乘法.
有理数的乘法
第1课时
课题引入
1.小学学过的整数的乘法和分数的乘法法则 是什么？请举例说明
课题引入
2. 倒数的定义是什么？ 2的倒数是____； 1 的倒数是______.
3
教学新知
思考一：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0. 可以发现上述算式有如下规律： 随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.
3
57
解法1：原式=[(-3)×
(−
13)]
×
[(−
75)
×
47]
=
(+1)
×
(−
45)

y<0，那么x-
y=
.
6、数轴上点A、B、C、D分别对应有理数a,b,c,d ， 用“＞〞“＝〞“＜〞填空：
AB C D
-3 -2 -1 0 1 2 3
(1)ac_＜__0
(2)b-a__＞__0
(3)a+b__＜__0
(4)abcd_＞__0
(5)(a+b)(c+d)_＜___0 (6)(a-b)(c-d)__＞__0
两数相乘，同号得正， 异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0. 注：解题步骤： 1.判断符号 2.计算
1.自主练习：p30页第1题
2.通过练习你发现有理数的乘法的步骤是 什么？
3.小组相互交流练习心得？
例1.计算： 〔1〕〔-4〕×5； 〔2〕〔-5〕×〔-7〕；
〔3〕 12 ( 5) 〔4〕 25 3
示水位下降，那么4天后： 甲水库的水位变化量为： 3+3+3+3=3×4=12
• 〔表示：四个3相加〕 • 乙水库的水位变化量为： • 〔-3〕+〔-3〕+〔-3〕=〔-3〕×4=-12 • 〔表示：四个-3相加〕 • 注：个数永远为正。
• 议一议：
• (-3) ×4=
(-3) ×(-1)=___
• 学习目标： • 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法
法那么，
• 能准确地进行有理数的乘法运算; • 会求一个有理数的倒数.
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库的水位每天升高3米， 乙水库的水位每天下降3米，
4天后甲，乙水库水位的总变 化量各是多少？
• 解：如果用正号表示水位上升，用负号表
•这节课，你收获了什么？

(3) 3 (11).
(4)( 27) 0.
53
8
【思路点拨】确定两数符号→积的符号→绝对值相乘
【自主解答】(1)(-3)×7=-(3×7)=-21. (2)(-8)×(-2)=+(8×2)=16.
(3) 3 (11) (3 4) 4. 5 3 53 5
(4)( 27) 0 0. 8
(10 1 1 6) 2. 3 10
(2) 3 5 14 (0.25) 65
3 5 9 1 9. 654 8
【总结提升】有理数乘法运算“三步法”
题组一：两个有理数相乘 1.下列说法正确的是( ) A.同号两数相乘，符号不变 B.积一定大于每一个因数 C.两数相乘，如果积为正，那么这两个因数都是正数 D.两数相乘，如果积为负，那么这两个因数异号 【解析】选D.由有理数乘法法则可得D正确.
7 有理数的乘法
第1课时
1.熟记有理数的乘法法则.(重点) 2.能根据有理数的乘法法则计算有理数的乘法.(重点) 3.知道倒数的概念. 4.会判断多个非零有理数相乘积的符号.(难点)
一、有理数的乘法法则
正
负
(1)符号:两数相乘,同号得___,异号得___.
(2)绝对值:把绝对值_相__乘__.
(3)同0相乘:任何数与0相乘,积仍为_0_.
交换分子、分母的位置即得其倒数
【自主解答】(1)因为
34 43
1，所以
3 4
的倒数是
4. 3
(2)因为 0.2


1，( 5
1) 5

(5)

1,
所以-0.2的倒数是-5.
(3)因为2 2 8 ,( 8) ( 3) 1,

(5) (-6)×(-1)；6
(7) (-6)×0； 0
(2) (-6)×(-9)； 54 (4) (-6)×1； -6 (6) 6×(-1)； -6 (8) 0×(-6)；0
5．填空： (1) 2×(-6)=_-_1_2___；(2) 2+(-6)=__-4_____；
(3) (-2)×6=_-_1_2_____；(4) (-2)+6=_4_____；
(5) (-2)×(-6)=_1_2____；(6) (-2)+(-6)=_-_8___；
(9) |-7|×|-3|=_2_1_____；(10) (-7)×(-3)=_2_1____.
图形的旋转〔第1课时〕
活动1
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
= +〔20×0.25〕
=5 〔2〕原式= ( 3 5 ) ( 2 )
56 1 (2)
2 1
方法提示：三个有理数相乘，先把前两个 数相乘，再把所得结果与另一数相乘。
议一议：
几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积 是多少？
几个不等于零的数相乘，积的符号由负 因数的个数决定。
例题分析
例1 计算： (1) (−4)×5 ；
(2) (−4)×(−7) ；
(3)
(3)(8); 83
〔4〕
(3)
(
1). 3

提示：求解中的步骤 第一步是确定积的符号； 第二步是 确定积的绝对值。
解(1)〔-4〕×5=-(4×5)=-20
〔2〕〔-5〕×〔-7〕=+〔5×7〕=35

2.7有理数的乘法
（第二课时）
知识回顾
1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘， 奇数时积为负数 负因数的个数为 偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零。
2.7有理数的乘法（2）
教学目标
1、通过计算、比较，探讨有理数乘法的运 算律在有理数范围内仍然适用。 2、会运用乘法运算律进行简化计算。
预习诊断
用字母表示乘法的运算律
乘法的交换律： ； a b ) c a ( b c )； 乘法的结合律： (
( b c ) a b a c； 乘法对加法的分配律： a
a b b a
精（1） ( 3 14
a ( b c ) a b a c
注意：字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零， 即a、b、c可以表示任意有理数。 一定号 做乘法前先确定积的符号 带分数化成假分数 或者小数化分数等
乘法运算 一般步骤
二化假
三先约 四再乘 五写积 约分
绝对值相乘 不要漏写符号
我们都希望自己能有一个知己，从相逢，相识，到相知，到无话不谈的知己，穷尽一生，朋友广而远，知己少而近，友情文章告诉我们，如果遇到这样一个互相懂得的人， 就要好好珍惜。自己是把剑，知己是剑鞘，利剑出鞘，锋芒毕露之时，剑鞘则系在腰间默默守候。一把剑经过一番打打杀杀，江湖缠扯过后，必会五骨通乏，六筋俱困，疲 惫充斥于脏腑之间，这个时候，就需要躺在剑鞘里好好休养了。剑鞘是一把剑最坚实的维修基地，提供最可靠地后勤保障，每当宝剑元气大伤之时，务必要返厂疗伤，作为 知己的剑鞘，定是倾其所有，哪怕是砸了老锅，卖了陈铁，也要肝胆相照，以最大功率输出自己的真气，只为保住这把剑。有人腰缠万贯，有人流落街头，有人名扬四海， 有人一生庸碌，人这一辈子，旅途虽短，路却难走。注定逃不过酸甜苦辣，悲欢离合的音速飞镖，注定要吃尽五颜六色的风霜。若能赐一知己，得之是命，惜之是福，可不 能随意糟蹋。知己就是半个自己，如果自己是左脑，那知己就是右脑，如果自己是左手，那知己就是右手，如果自己是左边的这瓣心，那知己就必须是右边的另一半。若缺 了另一半，就是个死人了，并且还死无全尸，若是挣扎着不死，无异于变异僵尸，理性失效，良心残废，吞噬人血，不带怜悯，岂不更可怕?人，是个对称的生命，什么都有 左右两半，若缺了知己，自己就只剩一半了，不就成了一头怪物了吗?那不就要天天被奥特曼追杀吗?跌倒了，很多人懂得扶你，摔伤了，很多人懂得止血，噎住了，很多人 懂得端杯水。可是，当你内心受伤了，即使是小到纳米级的伤痕，有人能看出来吗，你既没感冒，也没发烧，脸色红润，满面轻风，盖住了内心那瞬间的小小波动，可能不 会有任何震感，也许连自己都找不到震源。而这个时候，偏偏有人感觉到地震了，准确侦测出了震级和震源，只有知己才能扫描出你心房里的病毒，唯有知己才会专门为你 安装一台精密地动仪。知己能读出你心里最深处的悲伤，埋得再深，填得再厚实，也会被掘出来，而这种近乎奇迹的事只有知己才做得到。人生的轨迹既不是常数函数式的 一马平川，也不会是指数函数式的一路腾达，而是正弦曲线式的跌宕起伏，有升有降，有顶峰，有谷底，盛极必衰，摔倒了最低处，再开始爬升。而知己，就是在我们直线 飙升时给我们及时降温，以免过热烧坏了头脑，主机一旦报废了，整台机器随之瘫痪;在我们堕落腐朽时给我们添加柴火，用木棒在雪花缤纷的寒冬里，擦出希望的火花，给 我们解冻，帮我们去潮，重新启动。根据牛顿力学定律，力的作用是相互的，人也是这样，知己是自己的知己，那自己就是知己的知己，互为知己，才是真正的知己。若仅 有单方面的输出，另一方却浑然不知，只能说明，一方作践自己，另一方没心没肺。一个不会珍惜自己，另一个不会珍惜别人，作为知己的这两半，都没有得到精心照顾， 土壤干裂，缺水少肥，杂草丛生，怎么指望这两半茁壮成长呢，将来不是畸形就是异形，怎么能做知己呢?人心不在大小，而在于单人间和双人间的纠葛，纵使心再大，可就 住了你一个人，不觉得空虚寂寞冷吗，就算心再小，可也住下了两个人，那份互为知己的温暖，连上帝都会羡慕的。朋友大薇去北京出差，约了十几年没见的朋友吃饭，大 薇在城东，朋友在城西，两个人耽搁在路上的时间，比见面聊天的时间还长。匆匆吃饭，匆匆告别，大薇苦笑着说，曾经好得睡一个被窝，说要好一辈子的闺蜜，生生被时 间隔在了两岸，再也回不去。每个人都是这样的吧，一路走来，人生的每个阶段，总会有那么几个死党或闺蜜，和你一起疯，一起闹，一起哭，一起笑，在你孤单时给你温 暖，在你受伤时给你安慰，在你受欺负时，为你出头……走着走着，在某个人生的转角说了再见，然后就再也没见到；即使再见，也因为时过境迁，找不到来时的路，无法 再走近。就像席慕蓉说的：回顾所来径，只剩苍苍横着的翠微。只有少数人，会陪你一生。坦然面对友情的得到与失去，不必追，不必挽留，这才是人生常态。人生漫长， 总有一些人来来去去，总有一些人要离去； 也总有一些人，无论风风雨雨，会陪你一辈子。电影《七月与安生》里的七月与安生，是两个截然不同的少女。七月文静乖巧， 有个幸福温暖的家庭，是大家眼里的好孩子；安生叛逆桀骜，父亲去世母女相爱相杀，是个缺爱的女孩。偏偏两个人好得要命，彼此踩着对方的影子，恨不能一辈子在一起， 一起洗澡，一起翘课……15岁那年，她们都喜欢了一个男孩子家明。家明的出现，让七月和安生之间的情感发生了不可言喻的变化，而家明的摇摆不定，也让两个女孩面对 友情与爱情，备受煎熬。最终，安生在确认自己也爱上家明以后，选择把家明让给七月，自己离开小镇，去流浪。她说，在七月与家明之间，她选择七月。七月明白安生的 离开，是成全，但还是任由安生的列车徐徐驶离，爱情在某个时刻，会战胜友情。但是，分开的两个人，仍然彼此牵挂。七月羡慕安生的自由，安生羡慕七月的岁月静好。 再次见面，却又像刺猬一样彼此伤害，然后各自哭泣疗伤。电影结尾，七月难产去世，临终前，将孩子托付给安生。不管我们之间有多少误会和伤害，我还是选择最信任你， 把孩子托付给你。这也许就是最动人的友情。想起《乱世佳人》里梅兰妮和斯嘉丽。一个相貌平平，但是优雅得体、善解人意的贵族小姐，女人中的女人；一个妩媚动人， 任性倔强热情似火的庄园主女儿，女人中的男人。一开始，斯嘉丽便把梅兰妮当作情敌，认为是梅兰妮夺走了自己暗恋的阿希礼。 所以，她心怀嫉恨，处处刁难，把梅兰妮 当作眼中钉。然而，随着美国南北战争的爆发，家园被毁，两个性格截然不同的女性，不得不相依为命。郝思嘉勇敢强韧，为了养活一家人，复兴家业，忍受各种屈辱，冒 着各种危险，梅兰妮则在一边贴心陪伴，护着她，开导她，看着她一天天褪去浮华与虚荣，她们的友情也开始萌芽。哪怕自己的丈夫和郝思嘉的绯闻传得满城风雨，哪怕郝 思嘉的名声在上流社会差到了极点，她都挺身而出，帮她解围。所以，当梅兰妮难产需要照顾，连她的姑妈都抛下她逃跑的危急时刻，斯嘉丽不离不弃，克服内心的恐惧， 照顾她顺利产下儿子小博。如果说这个时候，斯嘉丽还有是为了阿希礼的托付，但是，当她带着一家人逃回被毁的家园，枪杀闯入家园的“北方佬”，胆小如兔的梅兰妮却 勇敢地帮着她处理尸体的那一刻，她们的友谊完成了升华。就像梅兰妮说的那样，她一直羡慕斯嘉丽旺盛的生命力和坚强勇敢的性格。但其实，斯嘉丽也羡慕梅兰妮那种成 熟，识大体，包容的胸怀吧。两个本来是情敌的人，在战争的灾难中，相互取暖，结成了深厚的友情。梅兰妮临死前，把儿子托付了斯嘉丽照顾，并嘱咐她珍惜巴特勒的爱。 梅兰妮比斯嘉丽自己还了解她，她了解她的缺点和不完美，更了解她的能力与骨子里善良，所以，她把儿子托付给她。最好的��

括号外的因数是负数，去括号后式于各项的 符号与括号内式子相应各项的符号相反
例7 计算
3(2 x 3)
3x (2 x 4) (2 x 1)
3x 2 x 4 2 x 1
6 x 9
3x 2 x 2 x 4 1
3x 3
计算：
计算：
12 x 20 x
x 7 x 5x
(12 20) x
(1 7 5) x
8x
3x
5a 0.3a 2.7a (5 0.3 2.7)a 7.4a
1 2 1 2 y y 2 y 2 y 3 3 3 3
5a 5
2015年1月11日
( x 2 y 3) x 2 y 3
( x 2 y 3) x 2 y 3
( x 2 y 3) x 2 y 3
( x 2 3) x 2 y 3
比较上面各式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 可以发现： 括号外的因数是正数，去括号后式于各项的 符号与括号内式子相应各项的符号相同
将分配律反过来利用，得出： 2 x＋3 x=（2＋3）x=5x 即x的2倍与x的3倍合并为x的5倍 你知道x－0.5x=?
将分配律反过来利用，得出：
x－0.5x=（1－0.5）x＝0.5x
一般地，合并有相同字母因数的式子时，只需要它 们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数， 即：
ax＋bx=（a＋b）x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这 两项的系数。
例6 计算
2 y 0.5 y
解：
1 3x x x 2

有理数乘法法则:
(1) 两数相乘，同号得正，异 号得负，并把绝对值相乘；
(2) 任何数同0相乘，都得0.
(3) 多个有理数相乘，可以按顺序 依次相乘.
33 4
-6
由上面的各式，你能说一说加法与 乘法在计算法则上有什么区别吗？
同号两数 异号两数 数与0
积的正负号 +
-
乘 积的绝对值 绝对值相乘 绝对值相乘
法
和的正负号取相同的符号
取绝对值较 大的符号
加 法
和的绝对值 绝对值相加
较大绝对值减 较小绝对值
得零
得这 个数
回味 无穷
我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
－8 －6 －4 －2 0 3分钟前蜗牛在l上点O__左__边__6__c_m__处,列式为
(＋2)×(－3)=－6
③
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟 前它在什么位置?
0
2
4
6
3分钟蜗牛应在l上点O_右__边__6_c__m__处，列式为
Байду номын сангаас
（－2）×（－3）=+6
④
(+2)×(+3)=+6
例如：
（-5）×（-3）---------同号两数相乘
（-5）×（-3）= +（ ）---------得正 5×3=15 -------------把绝对值相乘
所以（-5）×（-3）=15.
再如：
（-6）×4 -------------异号两数相乘
（-6）×4= -（ ）-----------------得负 6×4=24 ----------------把绝对值相乘

注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
方法三: 根据变化数据画折线图
水位／米
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
日 一 二 三 四 五 六日
星期
如果让大家去研究水位的变化情 况,你该怎么做呢?说说你的计划?
实地考察
记录数 据
写出考察报告
分析数 据
随堂练习
明光中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米. (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘 米),试完成下表.
方法二: 对水位变化的数据求和
+0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) + (-0.36) + (-0.01) = 0.60(米)
议一议
星期 一 二 三
水位变化 （米）
＋0.20
＋0.81
.28 －0.36
日
－0.01
姓名
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高
159 162 160 154 163 165
身高与平均身高的差值 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高?谁最矮?
小山最高,小亮最矮
(3)最高与最矮的学生身高相差多少? 11厘米
小结
1. 会用数学去解决生活中的变化现象，对于 几次连续的变化情况可以用有理数的加减法 去解决.
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
从表格的数据中你能获得哪些信息？
(2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升 了还是下降了?为什么?你是怎么知道的?有哪 些方法?
星期 一 二 三

作业：
P76 ：
知识技能 1.计算

励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。

16．以下计算正确的有( C ) ①(－3)×(－4)＝12 ②(－2)×5＝－10 ③(－41)×(－1)＝41 ④24×(－5)＝120
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
17．有理数a的倒数等于本身 ,那么a等于( D) A．1 B．－1 C．0 D．1或－1
18．假设a ,b是两个有理数 ,且a·b＞0 ,a＋b＜0 ,那么( B ) A．a＜0 ,b＞0 B．a＜0 ,b＜0 C．a＞0 ,b＞0 D．a＞0 ,b＜0
11．五个数相乘 ,积为负 ,那么其中负因数的个数是( D) A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
12．有2021个有理数相乘 ,如果积为0 ,那么在2021个有理数 中( C)
A．全部为0 B．只有一个为0 C．至||少有一个为0 D．有两个互为相反数
13．在算式的每一步后面填上这一步所根据的运算律．
1．已知 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a×b 的结果是( B )
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
2．两个互为相反数的有理数相乘，积为( D )
A．正数 B．负数 C．零 D．负数或零
3．计算2×(－3)的结果是( B ) A．6 B．－6 C．－1 D．5
4．以下说法错误的选项是D ( ) A．一个数同0相乘 ,仍得0 B．一个数同1相乘 ,仍得原数 C．一个数同－1相乘 ,得原数的相反数 D．互为相反数的两个数积是1
A．－66×13＋137×13
B．－66×13－137×13
C．－66×3＋137×3
D．－66×3－137×3
15．下列变形不正确的是( C )
A．5×(－6)＝(－6)×5 B．(14－12)×(－12)＝(－12)×(14－12)