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六年级奥数 乘法和加法原理

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文档仅供参考 第26讲 乘法和加法原理

一、知识要点

在做一件事情时, 要分几步完成, 而在完成每一步时又有几种不同的方法, 要知道完成这件事一共有多少种方法, 就用乘法原理来解决. 做一件事时有几类不同的方法, 而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决.

二、精讲精练

【例题1】由数字0, 1, 2, 3组成三位数, 问：

①可组成多少个不相等的三位数？

②可组成多少个没有重复数字的三位数？

在确定组成三位数的过程中, 应该一位一位地去确定, 所以每个问题都可以分三个步骤来完成.

①要求组成不相等的三位数, 所以数字可以重复使用. 百位上不能取0, 故有3种不同的取法：十位上有4种取法, 个位上也有4种取法, 由乘法原理共可组成3×4×4=48个不相等的三位数.

②要求组成的三位数没有重复数字, 百位上不能取0, 有三种不同的取法, 十位上有三种不同的取法, 个位上有两种不同的取法, 由乘法原理共可组成3×3×2=18个没有重复数字的三位数.

练习1：

1、有数字1, 2, 3, 4, 5, 6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？

2、在自然数中, 用两位数做被减数, 一位数做减数, 共可组成多少个不同的减法算式？

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文档仅供参考 3、由数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 可组成多少个：

①三位数；

②三位偶数；

③没有重复数字的三位偶数；

④百位是8的没有重复数字的三位数；

⑤百位是8的没有重复数字的三位偶数.

【例题2】有两个相同的正方体, 每个正方体的六个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6.

将两个正方体放在桌面上, 向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？

要使两个数字之和为偶数, 就需要这两个数字的奇、偶性相同, 即两个数字同为奇数或偶数. 所以, 需要分两大类来考虑：

两个正方体向上一面同为奇数的共有3×3=9（种）不同的情形；

两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3=9（种）不同的情形；

两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3+3×3=18（种）不同的情形.

练习2：

1、在1—1000的自然数中, 一共有多少个数字1？

2、在1—500的自然数中, 不含数字0和1的数有多少个？

3、十把钥匙开十把锁, 但不知道哪把钥匙开哪把锁, 问最多试开多少次, 就能把锁和钥匙配起来？

4、由数字0, 1, 2, 3, 4可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？

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文档仅供参考 【例题3】书架上层有6本不同的数学书, 下层有5本不同的语文书, 若任意从书架上取一本数学书和一本语文书, 有多少种不同的取法？

从书架上任取一本数学书和一本语文书, 可分两个步骤完成, 第一步先取数学书, 有6种不同的方法, 而这6种的每一种取出后, 第二步再取语文书, 又有5种不同的取法, 这样共有6个5种取法, 应用乘法计算6×5=30（种）, 有30种不同的取法.

练习3：

1、商店里有5种不同的儿童上衣, 4种不同的裙子, 妈妈准备为女儿买上衣一件和裙子一条组成一套, 共有多少种不同的选法？

2、小明家到学校共有5条路可走, 从学校到少年宫共有3条路可走. 小明从家出发, 经过学校然后到少年宫, 共有多少种不同的走法？

3、张师傅到食堂吃饭, 主食有2种, 副食有6种, 主、副食各选一种, 他有几种不同的选法？

【例题4】在2, 3, 5, 7, 9这五个数字中, 选出四个数字, 组成被3除余2的四位数,

这样的四位数有多少个？

从五个数字中选出四个数字, 即五个数字中要去掉一个数字, 由于原来五个数字相加的和除以3余2, 所以去掉的数字只能是3或9.

去掉的数字为3时, 即选2, 5, 7, 9四个数字, 能排出4×3×2×1=24（个）符合要求的数, 去掉的数字为9时也能排出24个符合要求得数, 因此这样的四位数一共有24+24=48（个） 文档仅供参考

文档仅供参考 练习4：

1、在1, 2, 3, 4, 5这五个数字中, 选出四个数字组成被3除余2的四位数, 这样的四位数有多少个？

2、在1, 2, 3, 4, 5这五个数字中, 选出四个数字组成能被3整除的四位数, 这样的四位数有多少个？

3、在1, 4, 5, 6, 7这五个数字中, 选出四个数字组成被3除余1的四位数, 这样的四位数有多少个？

【例题5】从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通（如图）, 小明从学校出发到少年宫（只许向东或向南行进）, 最后有多少种走法？

为了方便解答, 把图中各点用字母表示如图. 根据小明步行规则, 显然可知由A到T通过AC边上的各点和AN边上的各点只有一条路线, 通过E点有两条路线（即从B点、D点来各一条路线）, 通过H点有3条路线（即从E点来有二条路线, 从G点来有一条路线）, 这样推断可知通过任何一个交叉点的路线总数等于通过该点左边、上方的两邻接交叉点的路线的总和, 因此, 可求得通过S点有4条路线, 通过F点有3条路线……由此可见, 由A点通过T点有10条不同的路线, 所以小明从学校到少年宫最多有10种走法.

练习5：

1、从学校到图书馆有5条东西的马路和5条南北的马路相通（如图）. 李菊从学校出发步行到图书馆（只许向东或向南行进）, 最多有多少种走法？

2、某区的街道非常整齐（如图）, 从西南角A处走到东北角B处, 要求走最近的路, 一共有多少种不同的走法？

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文档仅供参考 3、如图有6个点, 9条线段, 一只小虫从A点出发, 要沿着某几条线段爬到F点. 行进中, 同一个点或同一条线段只能经过一次, 这只小虫最多有多少种不同的走法？

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文档仅供参考 面积计算

一、知识要点

计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,

会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化,

再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.

二、精讲精练

【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.

练习1：

1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.

2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.

3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.

求三角形ABC的面积.

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【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？

练习2：

1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积,

求另两个三角形的面积是多少？

2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.

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练习3：

1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.

2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.

【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

练习4：

1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.

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2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.

3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.

【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.

练习5：

1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.

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小学奥数 余数性质(一)

小学奥数 余数性质(一)

5-5-3. 1 4

1. 学习余数的三大定理及综合运用

2. 理解弃9法，并运用其解题

一、三大余数定理：

1.余数的加法定理

a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2

2.余数的加法定理

a与b的差除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2.

当余数的差不够减时时，补上除数再减。

例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4

3.余数的乘法定理

a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.

乘方：如果a与b除以m的余数相同，那么na与nb除以m的余数也相同．

二、弃九法原理

在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：

例如：检验算式1234189818922678967178902889923

【小学精品奥数】小数四则混合运算综合.教师版 (92)

【小学精品奥数】小数四则混合运算综合.教师版 (92)

1. 学习余数的三大定理及综合运用

2. 理解弃9法，并运用其解题

一、三大余数定理：

1.余数的加法定理

a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2

2.余数的加法定理

a与b的差除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2.

当余数的差不够减时时，补上除数再减。

例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4

3.余数的乘法定理

a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.

乘方：如果a与b除以m的余数相同，那么na与nb除以m的余数也相同．

二、弃九法原理 知识点拨 教学目标

5-5-3.余数性质（三） 在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：

例如：检验算式1234189818922678967178902889923

1234除以9的余数为1

1898除以9的余数为8

18922除以9的余数为4

小学六年级奥数教程题目

小学六年级奥数教程题目

奥数教程（六年级）

第一讲 分数的计算

例1 计算：

4.3695.3)5.3694.3(2009 （提示：转化成分母相同）

例2 计算：

1341321318428.44.22.113913313118628.106.32.1　（提示：找分子分母共同点，变形）

例3 计算：

10241195121172561151281136411132191617815413211（提示：先合并再相加）

例4 计算：

)1099()988()877()766()655()544()433()322()211(（提示：先求差）

例5 计算：

23191713111917132223171311132613117455（分子分解质因数，约分）

例6 计算：

123...891098...32199...531)100...642(22222222

第二讲 分数的大小比较

例1 分数75、1715、94、12440、309103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子）

例2 在□内填上相同的自然数，使不等式3619613111成

立，此时□内的数的最大值是几？

例3 若A=12009200912，

B=2220082009200820091,比较A与B的大小。（提示：比较分母）

例4 不求和，比较200520022004200420032005与200520022003200420032006的大小。

例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。

□<10191817161514131211<□

例6 已知A=21771...21611216011，求A的整数部分是多少？

小学1-6年级奥数难点解析,附34个必考公式

小学1-6年级奥数难点解析,附34个必考公式

1 现在，越来越多的家长希望孩子学习奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。今天，搜集整理了1-6年级奥数学习重点和部分例题，相信一定可以帮到各位家长。

一年级奥数

一年级的孩子刚刚踏入小学。不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的规划。

学习重点难点解析：

巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。学好数学，首先就要过计算这关。

认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。

学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。

枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式。

数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解，使华数学习更加系统。

二年级奥数

2 二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础。对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的。

学习重点难点解析：