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2013年山东高考数学试题(理科)带简要答案

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否

是 输入c(c>0)

F0=1,F1=2,n=1

F1=F0+F1

F0=F1-F0

n=n+1

11cF

输出n 结束 开始 2013年山东省高考数学试题（理科） 2013.6

一、选择题

1. 复数z满足（z-3）(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭 复数z为

A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i

2.已知集合A={0,1,2}，则集合B={|,xyxAyA}中元素的个数是

A.1 B.3 C.5 D.9

3.已知函数()fx为奇函数，且当x>0时，21()fxxx，则(1)f

A.-2

B.0 C.1

D.2

4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为

A.512 B.3 C.4

D.6

5.函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为

A.34 B. 4 C.0 D.4

6.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组220,210,380,xyxyxy所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为

A. 2 B.1 C.13 D.12

7.给定两个命题p，q.若p是q的必要而不充分条件，则p是q的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.函数cossinyxxx的图象大致为

A B

C D

9.过点（3,1）作圆22(1)1xy的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为

A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0

10.用0,1,2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为

A.243 B.252 C.261 D.279

11.抛物线C1:21(0)2yxpp的焦点与双曲线C2:2213xy的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=

A.33 B.38 C. 233 D. 433

12.设正实数x,y,z满足22340xxyyz.则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为

A.0 B.1 C.94 D.3 π y

Y

x

π y

Y

x π y

Y

x π Y

x y HGCDFEPBAQ二、填空题

13.执行右面的程序框图，若输入的c值为0.25，则输出的n值为____.

14.在区间[-3,3]上随机取一个数x使得|1||2|1xx的概率为_____

15.已知向量AB与AC的夹角为120°，且||3AB，||2AC.若APABAC,且,APBC则实数=_______

16.定义“正数对”：0,01lnln,1xxxx

，现有四个命题:

①若0,0ab，则ln()ln;baba

②若0,0ab，则ln()lnln;abab

③若0,0ab，则ln()lnln;aabb

④若0,0ab，则ln()lnln2.abab其中正确命题的序号为____________

一、解答题

17. （本小题满分12分）

设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a,b,c，且a+c=6,b=2,7cos9B.

(1) 求a,c的值；

(2) 求sin()AB的值.

18. （本小题满分12分）

如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,，BQ,，AP,，BP的中点，AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H，连接GH.

（1） 求证:AB∥GH;

（2） 求二面角D-GH-E的余弦值.

19．（本小题满分12分）

甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.设各局比赛结果相互独立. （1） 分别求甲队3:0,3:1,3:2胜利的概率；

（2） 若比赛结果3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望.

20. （本小题满分12分）

设等差数列{}na的前n项和为nS，且4224,21.nnSSaa

（1） 求数列{}na的通项公式；

（2） 设数列{}nb的前n项和为nT且12nnnaT（为常数）。令2nncb（nN※）求数列{}nc的前n项和nR.

21. （本小题满分13分）

设函数2()(2.71828...,)xxfxcecRe.

(1) 求()fx的单调区间及最大值；

(2)

讨论关于x的方程|ln|()xfx根的个数.

22.（本小题满分13分）

椭圆C:22221(0,0)xyabab的左右焦点分别是F1，F2，离心率为32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设12FPF的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；

（3） 在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1,k2，若k0，试证明1211kkkk为定值，并求出这个定值.

HGCDFEPBAQ

2013年山东省高考数学试题（理科）参考答案

一、选择题DCABB CADAB DB

二、填空题.

13. 3 14.1315. 712 16①，③，④

解答题

17.12分

(3) a=c=3

(4) 求sin()AB= 10227

18.12分

（3） 二面角D-GH-E的余弦值=45

19．12分

（3） 甲队3:0,3:1,3:2胜利的概率；884,,272727

X 3

2 1 0

P

19 427 427 1627

E(X)=79

20.12分 （3） 21nan

（4） 431(1)94nnnR

21.13分

(3) 1(,)2增；1(,)2减。max1()2fxce。 (2)212ce时0实根；212ce时1实根；212ce时2实根.

22.13分

（4） 2214xy

（5） m的取值范围；33(,)22

（6）

1211kkkk为定值，并求出这个定值。-8

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2013年山东高考数学理科试题评分细则20131215

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绝密★启用并使用完毕前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.

参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)

第Ⅰ卷 （共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、复数z满足iiz(5)2)(3(为虚数单位），则z的共轭复数z为（ ）

（A）2+i （B）2-i （C）5+i （D）5-i

【解析】iiiz532325，所以iz5，故选D.

2、已知集合}2,1,0{A，则集合},|{AyAxyxB中元素的个数是（ ）

（A）1 （B）3 （C）5 （D）9

【解析】2,1,0,2,1},|{AyAxyxB，所以有5个元素，故选C.

3、已知函数)(xf为奇函数，且当0x时，xxxf1)(2，则)1(f=（ ）

2013年山东高考数学理科试题评分细则20131215 2

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.

参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)

第Ⅰ卷 （共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、复数z满足iiz(5)2)(3(为虚数单位），则z的共轭复数z为（ ）

（A）2+i （B）2-i （C）5+i （D）5-i

【解析】iiiz532325，所以iz5，故选D.

2、已知集合}2,1,0{A，则集合},|{AyAxyxB中元素的个数是（ ）

（A）1 （B）3 （C）5 （D）9

【解析】2,1,0,2,1},|{AyAxyxB，所以有5个元素，故选C.

3、已知函数)(xf为奇函数，且当0x时，xxxf1)(2，则)1(f=（ ）

2013年高考数学全国卷1答案与解析

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1 2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析

一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合2|20,|55AxxxBxx，则 ( )

A.A∩B= B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B

考点 ：集合的运算

解析：A=(-,0)∪(2,+), ∴A∪B=R.

答案：B

2.若复数z满足(34)|43|izi，则z的虚部为 ( )

A.4 B.45 C.4 D.45

考点 ：复数的运算

解析：由题知===，故z的虚部为.

答案：D

3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )

A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样

考点 ：抽样的方法

解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样.

答案：C

4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为

A. B. C.12yx D.

考点 ：双曲线的性质 2 解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为.

答案：C

5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于

A.[3,4] B.[5,2] C.[4,3] D.[2,5]

考点 ：程序框图

解析：有题意知，当时，，当时，，

∴输出s属于[-3,4].

答案：A

6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )

2013山东省高考数学(理科)模拟题及答案_1

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- 1 - 2013山东省高考数学（理科）模拟题1

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合},0|{2xxxM}2|{xxN，则（ ）

A．NM B．MNM

C．MNM D．RNM

2．已知,xyR，i为虚数单位，且(2)1xiyi，则(1)xyi的值为（ ）

A．4 B．4+4i C．4 D．2i

3．下列判断错误的是（ ）

A．“22bmam”是“a < b”的充分不必要条件

B．命题“01,23xxRx”的否定是“01,23xxRx”

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D．若qp为假命题，则p，q均为假命题

4．已知函数f（x）＝2,01,0xxxx，若f（a）＋f （1）＝0，则实数a的值等于（ ）

A．－3 B．1 C．3 D．－1