绝对值化简步骤

专题07绝对值的化简及解绝对值方程压轴题三种模型全攻略

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目录

【知识点梳理】...................................................................................................................................................1

【典型例题】.......................................................................................................................................................1

【类型一利用数轴化简绝对值】......................................................................................................................1

【类型二利用几何意义化简绝对值】..............................................................................................................2

【类型三解绝对值方程】..................................................................................................................................4

【过关检测】.......................................................................................................................................................5

绝对值大全零点分段法、化简、最值

一、去绝对值符号的几种常用方法

解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号;使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式;而后;其解法与一般不等式的解法相同..因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键..

1利用定义法去掉绝对值符号

根据实数含绝对值的意义;即|x|=(0)(0)xxxx;有|x|c(0)0(0)(0)xcxccxcxRc或

2利用不等式的性质去掉绝对值符号

利用不等式的性质转化|x|cc>0来解;如|axb|>cc>0可为axb>c或axb<－c；|axb|

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解;也可利用结论“a≤|x|≤ba≤x≤b或－b≤x≤－a”来求解;这是种典型的转化与化归的数学思想方法..

3利用平方法去掉绝对值符号

对于两边都含有“单项”绝对值的不等式;利用|x|2=2x可在两边脱去绝对值符号来解;这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷;解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围;如果没有明确不等式两边均为非负数;需要进行分类讨论;只有不等式两边均为非负数式时;才可以直接用两边平方去掉绝对值;尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点..

4利用零点分段法去掉绝对值符号

所谓零点分段法;是指：若数1x;2x;……;nx分别使含有|x－1x|;|x－2x|;……;|x－nx|的代数式中相应绝对值为零;称1x;2x;……;nx为相应绝对值的零点;零点1x;2x;……;nx将数轴分为m+1段;利用绝对值的意义化去绝对值符号;得到代数式在各段上的简化式;从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解;即令每项等于零;得到的值作为讨论的分区点;然后再分区间讨论绝对值不等式;最后应求出解集的并集..零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法;这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法;它可以把求解条理化、思路直观化..

结合数轴化简绝对值

数轴右边的点比左边的点大，有理数大减小一定是为正

绝对值化简三步走：1、判断正负 2、去绝对值 3、去括号化简

1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．

2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．

（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：

化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．

4、已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|c-a|=______________

0bca结合数轴化简绝对值解析

1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．

解：由图可知，a＞0，

所以，a﹣2＞0；

故答案为：a﹣2；

2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．

（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，

所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；

故答案为：＜，＜，＞；

（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|

＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）

＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a

＝﹣2b．

3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：

化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．

解：由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，

∴a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，

则2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．

4、已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|c-a|=______________

解：由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，

利用数轴化简绝对值

知识点

1.绝对值的代数意义：

（1）一个正数的绝对值等于它本身；

（2）一个负数的绝对值等于它的相反数；

（3）0的绝对值是0。

2.去绝对值的法则：

|a|={𝑎 (𝑎≥0)−𝑎 (𝑎≤0)

*去含有字母的代数绝对值时，需先判断字母表示数的正负性，再套用法则。 例：如图，有理数a，b，c，d所表示的数如图所示：

（1）化简|a|,|b|,|c|,|d|

解：∵a＜b＜0，d＞c＞0

∴|a|=—a，|b|=—b，|c|=c，|d|=d

（2）化简|a+c|

解：由图得a＜c＜—a

∴a+c＜0

|a+c|=—（a+c）=—a—c

（3）化简|b-d|

解：由图得：b＜0＜d

∴b—d＜0

|b—d|=—（b—d）=—b+d=d—b

绝对值的化简演练

1.有理数a,b在数轴的位置如图，a＜-b，化简|a|+|a+2b|+|b-a|

2.实数a,b.c在数轴的位置如图所示，化简|a+3|+|1-b|+|c-4|

3．有理数a,b,c,d在数轴的位置如图所示，b+c=0，化简|a+2b|+|b+d|+|d-c|

4. 如图，在数轴上A、B、C、D上的四点分别对应数a,b,c,d，且满足相邻两点的距离相等。

(1)化简|b-c|-|d-b|+|c-a|-|a-d|

(2)已知d-2a=4,c-b=2,求a,b,c,d的值。

5.有理数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示，求 𝑎|𝑎|+ 𝑏 |𝑏|+ 𝑐

|𝑐|+ 𝑑

|𝑑|+𝑎𝑏|𝑎𝑏|+𝑐𝑑|𝑐𝑑|+𝑏𝑑|𝑏𝑑|的值。

6. 有理数a，b，c，d在数轴的位置如图，a+c=0，化简：|a|+|2b|-|3c|-|d|

7.有理数a,b,c在数轴的位置如图所示，化简:|a-c|-|c-d|-|2d-a|-|c-2a|