18.2.1 第2课时 矩形的判定 PPT精品课件【人教版八年级数学下册】

第十八章 平行四边形

18.2.1 矩形

第2课时 矩形的判定

学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；

2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.

重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.

难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.

一、知识回顾

1.矩形的定义是什么？

2.矩形有哪些性质？

一、要点探究

探究点1：二次根式的乘法

想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？

2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？

对角线_______的__________________是矩形.

证一证 已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.

求证：□ABCD是矩形.

证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,

∴ △ABC______△DCB ,

∴∠ABC______∠DCB.

∵AB∥CD,

∴∠ABC + ∠DCB =______°,

∴ ∠ABC = _______°,

∴ □ ABCD是__________.

思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？

要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 课堂探究 自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3-4）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-13）

教学设计模板

案例名称 矩形的判定 科目 初中数学

教学对象 八年级学生 课时 1个课时

一、教材内容分析

《矩形的判定》这一课时位于八年级下册第十八章，在学习了矩形的概念和性质的基础上，通过研究性质定理的逆命题，并从定义出发证明结论，依次得到矩形的三个判定定理

二、教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）

1.知识与技能

理解并掌握矩形的判定方法，使学生能运用举行的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

2.过程与方法

通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。

3.情感、态度与价值观

培养学生逆向思维的能力。

三、教学重难点

1.重点：矩形的判定。

2.难点：矩形的判定及性质的综合运用。

四、学情分析

基于本班学生两极分化现象比较突出，课上要照顾中下等生的跟进，课上给予学生充分思考和讨论互助的时间，从定义就是矩形的判定，理清判定定理证明的方法，给学生提供自主思考的路线。

五、教学策略选择与设计

教学策略：

1.判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。简单回顾平行四边形的判定定理推导过程，是由平行四边形的性质的逆命题推导证明而来，为矩形的判定定理的推导提供思路。

2.首先，本节课要从复习矩形定义和性质下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个角为90°的条件。

3.除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。

教学设计模板

六、教学准备

平行四边形模具，电子白板，课件PPT

七、教学过程

教学过程 教师活动 学生活动 设计意图

一、复习引入

1.我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？

第2课时 矩形的判定

教学目标

【知识与技能】

理解并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判断一个四边形是否是矩形.

【过程与方法】

在观察、探究的过程中，逐步感受矩形的判定定理，增强学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

进一步锻炼学生的数学应用能力，增强合作交流，探究创新意识.

【教学重点】

矩形的判定定理.

【教学难点】

对角线相等的平行四边形是矩形及对角线相等且互相平分的四边形是矩形的理解.

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题 在前面，我们己探讨出判别一个四边形是平行四边形还是矩形？也可以说，用什么方法来判别一个四边形是矩形呢？

想想看，与同伴交流.

二、思考探究，获取新知

由定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是判别一个平行四边形是矩形的最基本的方法.思考我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举一反例，并说说什么样的四边形对角线相等时，它是矩形呢？

【教学说明】教师提出问题，让学生思考，在相互交流中加深认识.同时，教师可根据学生的探讨结论进行适当评析，帮助学生获取正确认知.请观察图（1），在四边形ABCD中，尽管AC=BD，但它不是矩形，图（2）中，在YABCD中，若有AC=BD，则此YABCD是一个矩形.你能说明理由吗？

【教学说明】教师引导学生对图（2）进行论证，此时只要证明△ABC≌△DCB即可得到∠ABC=∠DCB,又AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，由定义知，YABCD是矩形. 【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.也可以说：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.

想一想 工人师傅在做门框或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它的对角线是否相等，以确保图形是矩形.请你说说其中的道理，不妨试试看.

练一练 求证：有三个角是直角的四边形是矩形.

【教学说明】这一结论的证明不难，可由学生自己完成.教师应关注学生是否能规范地画图，写已知，求证，并给予证明.

18.2.1 矩形

第2课时

教学目标

【知识与技能】

理解并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判断一个四边形是否是矩形.

【过程与方法】

在观察、探究的过程中，逐步感受矩形的判定定理，增强学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

进一步锻炼学生的数学应用能力，增强合作交流，探究创新意识.

教学重难点

【教学重点】

矩形的判定定理.

【教学难点】

对角线相等的平行四边形是矩形及对角线相等且互相平分的四边形是矩形的理解.

课前准备

无

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题 在前面，我们己探讨出判别一个四边形是平行四边形还是矩形？也可以说，用什么方法来判别一个四边形是矩形呢？

想想看，与同伴交流.

二、思考探究，获取新知

由定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是判别一个平行四边形是矩形的最基本的方法.思考我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的四边形是矩形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举一反例，并说说什么样的四边形对角线相等时，它是矩形呢？

【教学说明】教师提出问题，让学生思考，在相互交流中加深认识.同时，教师可根据学生的探讨结论进行适当评析，帮助学生获取正确认知.请观察图（1），在四边形ABCD中，尽管AC=BD，但它不是矩形，图（2）中，在ABCD中，若有AC=BD，则此ABCD是一个矩形.你能说明理由吗？

【教学说明】教师引导学生对图（2）进行论证，此时只要证明△ABC≌△DCB即可得到∠ABC=∠DCB,又AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，由定义知，YABCD是矩形.

【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.也可以说：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.

想一想 工人师傅在做门框或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它的对角线是否相等，以确保图形是矩形.请你说说其中的道理，不妨试试看.

练一练 求证：有三个角是直角的四边形是矩形.