定积分、微积分基本定理高考真题教师版

1 / 6 定积分、微积分基本定理

一．选择题（共10小题）

1．（2014•陕西）定积分10(2)xxedx的值为( )

A．2e B．1e C．e D．1e

2．（2014•江西）若120()2()fxxfxdx，则10()(fxdx )

A．1 B．13 C．13 D．1

3．（2014•湖北）若函数()fx，()gx满足11()()0fxgxdx，则()fx，()gx为区间[1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：

①1()sin2fxx，1()cos2gxx；

②()1fxx，()1gxx；

③()fxx，2()gxx，

其中为区间[1，1]上的正交函数的组数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2014•山东）直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )

A．22 B．42 C．2 D．4

5．（2014•湖南）已知函数()sin()fxx，且230()0fxdx，则函数()fx的图象的一条对称轴是( )

A．56x B．712x C．3x D．6x

6．（2013•江西）若2211Sxdx，2211Sdxx，231xSedx，则1S，2S，3S的大小关系为( )

A．123SSS B．213SSS C．231SSS D．321SSS

7．（2013•北京）直线l过抛物线2:4Cxy的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )

A．43 B．2 C．83 D．1623

8．（2013•湖北）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()73(1vtttt的单位：s，v的单位：/)ms行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：)m是( )

A．1255ln B．118253ln C．4255ln D．4502ln

9．（2011•福建）10(2)xexdx等于( )

A．1 B．1e C．e D．21e 2 / 6 10．（2010•湖南）421dxx等于( )

A．22ln B．22ln C．2ln D．2ln

二．填空题（共3小题）

11．（2015•湖南）20(1)xdx ．

12．（2013•湖南）若209Txdx，则常数T的值为 ．

13．（2012•江西）计算定积分121(sin)xxdx ．

3 / 6 定积分、微积分基本定理

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2014•陕西）定积分10(2)xxedx的值为( )

A．2e B．1e C．e D．1e

【解答】解：121000(2)()|(1)(0)xxxedxxeeee．

故选：C．

2．（2014•江西）若120()2()fxxfxdx，则10()(fxdx )

A．1 B．13 C．13 D．1

【解答】解：令10()fxdxt，对120()2()fxxfxdx，两边积分可得：10112233ttdxt，

解得101()3tfxdx，

故选：B．

3．（2014•湖北）若函数()fx，()gx满足11()()0fxgxdx，则()fx，()gx为区间[1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：

①1()sin2fxx，1()cos2gxx；

②()1fxx，()1gxx；

③()fxx，2()gxx，

其中为区间[1，1]上的正交函数的组数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

【解答】解：对于①：(Tex translation failed)，()fx，()gx为区间[1，1]上的一组正交函数；

对于②：112311111(1)(1)(1)()|03xxdxxdxxx，()fx，()gx不是区间[1，1]上的一组正交函数；

对于③：1341111()|04xdxx，()fx，()gx为区间[1，1]上的一组正交函数，

正交函数有2组，

故选：C．

4．（2014•山东）直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )

A．22 B．42 C．2 D．4

【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，

曲线3yx与直线4yx在第一象限所围成的图形的面积是230(4)xxdx， 4 / 6 而23242001(4)(2)|8444xxdxxx，

曲边梯形的面积是4，

故选：D．

5．（2014•湖南）已知函数()sin()fxx，且230()0fxdx，则函数()fx的图象的一条对称轴是( )

A．56x B．712x C．3x D．6x

【解答】解：函数()sin()fxx，

223300233()cos()|cos()[cos()]cossin3cos()03226fxdxx，

62k，kz，即3k，kz，故可取3，()sin()3fxx．

令32xk，求得56xk，kZ，

则函数()fx的图象的一条对称轴为56x，

故选：A．

6．（2013•江西）若2211Sxdx，2211Sdxx，231xSedx，则1S，2S，3S的大小关系为( )

A．123SSS B．213SSS C．231SSS D．321SSS

【解答】解：由于223211117|33Sxdxx，

222111|2Sdxlnxlnx，

222311|xxSedxeee．

且2723lnee，则213SSS．

故选：B． 5 / 6

7．（2013•北京）直线l过抛物线2:4Cxy的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )

A．43 B．2 C．83 D．1623

【解答】解：抛物线24xy的焦点坐标为(0,1)，

直线l过抛物线2:4Cxy的焦点且与y轴垂直，

直线l的方程为1y，

由214yxy，可得交点的横坐标分别为2，2．

直线l与抛物线围成的封闭图形面积为222(1)(4xdx32218)|123xx．

故选：C．

8．（2013•湖北）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()73(1vtttt的单位：s，v的单位：/)ms行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：)m是( )

A．1255ln B．118253ln C．4255ln D．4502ln

【解答】解：令25()7301vttt，化为234320tt，又0t，解得4t．

由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离24400253(73)[725(1)]|425512tstdttlntlnt．

故选：C． 6 / 6 9．（2011•福建）10(2)xexdx等于( )

A．1 B．1e C．e D．21e

【解答】解：12100(2)()|11xxexdxexee

故选：C．

10．（2010•湖南）421dxx等于( )

A．22ln B．22ln C．2ln D．2ln

【解答】解：1()lnxx

44221|422lnxlnlnlnx

故选：D．

二．填空题（共3小题）

11．（2015•湖南）20(1)xdx 0 ．

【解答】解：222001(1)()|02xdxxx；

故答案为：0．

12．（2013•湖南）若209Txdx，则常数T的值为 3 ．

【解答】解：2330011|933TTxdxxT，解得3T，

故答案为：3．

13．（2012•江西）计算定积分121(sin)xxdx 23 ．

【解答】解：由题意，定积分1231111112(sin)(cos)|cos1cos13333xxdxxx．

故答案为：23．