初一数学复习资料1

初一数学复习资料1

第一章：丰富的图形世界

知识要求：

1、经历图形的展开、折叠与切截，从不同方向观察体验数学活动，积累数学活动经验。

2、在平面图形与几何体相互转换等活动中，发展空间概念。

3、认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类。

4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线、及某些平面图形的一些简单性质。

5、初步体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同的图形，能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图。

6、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想像和制作立体模型。

7、进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。

知识重点：

立体图形的分类、简单平面图形的识别、简单物体三视图的识别与画法

知识难点：

三种几何体（棱柱、圆柱、圆锥）的侧面展开图画法以及根据展开图判断简单的立体模型，另外三视图的画法也是本章的难点。

考点：

本章是为以后的学习打基础的，常见几何体特别是棱柱的性质，三视图，几何体的展开图特别是正方体的展开图是本章的考试热点。

知识点：

一、几种常见的几何体

1、面与面相交成线，线与线相交得到点。也可以理解成：点动成线，线动成面，面动成体。

2、几何体一般可以分成多面体和旋转体。

多面体：由多个平面组成的封闭的几何体叫多面体，多面体的各个面都是平面。

主要的多面体：棱柱、棱锥、棱台体。

主要的旋转体：圆柱、圆锥、球体、圆台体。

3、主要几何体的性质：

名称 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥

相关定义 棱柱中，任何两个相邻的面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫侧棱 棱锥的所有侧棱交于一点，叫棱锥的顶点 由两个圆形的底面和一个曲面组成的封闭的立体图形。 由一个圆形的底面和一个曲面组成的封闭立体图形

分类 根据底面的边数来分类。也可以分成直棱柱和斜棱柱 根据底面多边形的边形来分类。 无 无

性质 1、棱柱的所有侧棱长都相等；

2、棱柱的上、下底面的形状大小相等，并且平行。 1、棱锥的所有侧面都是三角形。

2、棱锥的侧棱交于一点。

3、棱锥只有一个底1、圆柱的上、下底面都是面积相等，并且平行的圆；

2、圆柱的侧面是一个曲面。 1、圆锥只有一个圆形的底面，上面缩成了一个点。

2、圆锥的侧面是一个曲面。 3、棱柱的侧面形状都是长方形。 面。 3、圆柱没有棱 3、圆锥没有棱。

侧面展开图 长方形 是多个三角形拼接在一起的一个多边形 长方形 扇形

4、立体图形的截面

截面：一个平面与一个几何体相交所成的图形叫做截面。

常见几何体的截面：

长方体、正方体主要截面：三角形、四边形（正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形

圆柱的主要截面：圆、椭圆、长方形、半椭圆

圆锥的主要截面：圆、椭圆、三角形、半椭圆

5、正方体的侧面展开图

正方体的侧面展开图分为三类：（1）1+4+1，共有6种；（2）2+3+1（也可看成是1+3+2），共有3种；（3）2+2+2，只有一种；（4）3+3，只有一种

要把一个正方体截开，需要截7刀，侧面展开图中，相对的面要相隔一行。

6、立体图形的三视图：

主视图：从正面看到的平面图形叫做主视图；

左视图：从左面看到的平面图形叫做左视图；

俯视图：从上面看到的平面图形叫俯视图。

画三视图时要注意所看到的边和点都要画出来。

主要几何体的三视图：

棱柱 棱锥 圆柱 圆锥

主视图 长方形和棱 三角形和棱 长方形 三角形

左视图 长方形和棱 三角形和棱 长方形 三角形

俯视图 多边形 多边形和顶点

圆 圆和顶点

二、生活中的平面图形：

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。

弧：圆上两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

练习题：

一、填空题

1．长方体有________个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______

2．圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图__________

3．如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是___________（写出两个即可）

4．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形

5．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要________根游戏棒；在空间搭4个一样大小的等边三角形，至少要________根游戏棒

6．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）

4 1 2

6 5 3

第6题第9题第7题7．能展开成如图所示的几何体可能是____________

8．图柱的侧面展开图是_________，圆锥的侧面展开图是_____________

9．如图中，共有________个三角形的个数，________个平行四边形，_________个梯形

10．一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为_________

11．面与面相交成______，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______

12．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体

二、选择题

1．下列说法中，正确的是（ ）

A、棱柱的侧面可以是三角形

B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图

C、正方体的各条棱都相等

D、棱柱的各条棱都相等

2．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）

A、梯形 B、五边形 C、六边形 D、圆

3．下列立体图形中，有五个面的是（ ）

A、四棱锥 B、五棱锥 C、四棱柱 D、五棱柱

4．将一个正方体截去一个角，则其面数（ ）

A、增加 B、不变 C、减少 D、上述三种情况均有可能

5．一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（ ）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

6．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（ ）

A、51 B、52

C、57 D、58

7．如图所示，是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置的小立方块的个数，则它的主视图为（ ）

7 10

11

1 2 1 2 4 3

A B C D 8．如图中是正方体的展开图的有（ ）个

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

三、解答题

1． 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值

2．由六个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图

3．用正方何小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，请你观察它是由多少块小木块组成的

4．如图所示，这是两盏灯的图例，请你利用其中的构件（两个圆，两个三角形，两条平行线段）构造出新的思路独特而且有意义的图形，并加上合适的解说词，请你构造一个这样的图形。

1

2

5

4

3

6

-2 3

x

z 10 y

1 1

1 2 1

俯视图 左视图 主视图 5．推理猜测题：

（1）三棱锥有_______条棱，四棱锥有_______条棱，十棱锥有_________条棱

（2）__________棱锥有30条棱

（3）__________棱柱有60条棱

（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_________

6．考眼力：这八幅图中只有一幅与众不同，你能在半分钟内把它找出来吗？与众不同是________(填序号)

8．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？ 图1 图2 图3 图4

图5 图6 图7 图8