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原子物理 第二章

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第二章 原子的能级和辐射

一、学习要点：

1.氢原子光谱：线状谱、可分为若干线系，常见五个线系（记住名称、顺序）。

广义巴尔末公式)11(~22nmR、光谱项2nRnT、并合原则：)()(~nTmT

2.玻尔氢原子理论：

(1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟）

实验基础：

氢原子光谱爱因斯坦光量子光电效应普朗克能量子黑体辐射--

三条假设： 2hnP2hP3EEhEE2......EE1jiijji21的整数倍，即等于—电子的角动量—能轨道下列条件的轨道才是可，只有满足电子在绕原子核运动中、角动量量子化条件：系：射，其频率满足如下关子形式发射单色辐的另一定态时，才以光具有较低能量的定态跃迁到子从具有较高能量、频率条件：只有当原会发生辐射。电子虽有加速度，也不，相对应，在这些定态下、这些定态各与一定能量定状态，存在一系列不连续的稳、定态假设：原子只能

(2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀速率圆周运动

02200202220A529,04,ZZ4emananemreen;13714,ZZ40202cencncen；

nhcTnhcRnemEen22224220Z2Z)41(， n＝１.2.3……

(3)实验验证：

（a）氢原子五个线系的形成

)11(Z~,)4(222232042nmRchemRe (会推导）

非量子化轨道跃迁

)(212nEEmvh

（b）夫－赫实验：装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势

3.类氢离子（Li,He,正电子偶素.原子等）

(1) He+光谱:毕克林系的发现、波数公式、与氢原子巴耳末系的异同等

(2)理论处理（会推导）：计及原子核的运动，电子和原子核绕共同质心作匀速率圆周运动 eemMmM, 正负电荷中心之距Zenrn22204.

能量2242202Z)41(neEn，里德伯常数变化MmRReA11

重氢（氘）的发现

4.椭圆轨道理论

索末菲量子化条件,qqpdqnhn为整数

annbnemanemEnpen,Z4,2Z)41(,2220224220，nnn,,3,2,1;,3,2,1

n一定，nE一定，长半轴一定，有n个短半轴，有n个椭圆轨道（状态），即nE为n度简并。

5空间量子化：(1)旧量子论中的三个量子数n,mnn,的名称、取值范围、物理量表达式、几何参量表达式

量子数 名

称 取

值 物理量表达式 几何参量表达式

n

n

n

(2)空间量子化（P空间取向）、电子的轨道磁矩（旧量子论）、斯特恩—盖拉赫实验

6．玻尔对应原理及玻尔理论的地位

二、作业

1．褚书P76--77

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)

三、练习 1．选择题

(1)若氢原子被激发到主量子数为n的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：

A．n-1 B .n(n-1)/2 C .n(n+1)/2

D .n

(2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：

A.R/4 和R/9 B.R 和R/4 C.4/R 和9/R D.1/R 和4/R

(3)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为：

A．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D.

Rhc/e

(4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是： A．13.6V和10.2V; B –13.6V和-10.2V; C.13.6V和3.4V; D. –13.6V和-3.4V

(5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a的数值是：

A.5.291010m B.0.529×10-10m C.

5.29×10-12m D.529×10-12m

(6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则：

A.可能出现10条谱线，分别属四个线系 B.可能出现9条谱线，分别属3个线系

C.可能出现11条谱线，分别属5个线系 D.可能出现1条谱线，属赖曼系

(7)欲使处于基态的氢原子发出H线，则至少需提供多少能量（eV）? A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4

(8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？

A.1 B.6 C.4 D.3

(9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为:

A .0.66 eV B.12.09eV

C.10.2eV D.12.57eV

(10)用能量为12.7eV的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）；

A.3 B.10 C.1 D.4

(11)有速度为1.875m/s106的自由电子被一质子俘获,放出一个光子而形成基态氢原子,则光子的频率（Hz）为: A．3.31015； B.2.41015 ；

C.5.71015； D.2.11016.

(12)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的：

A.1/10倍 B.1/100倍 C .1/137倍

D.1/237倍

(13)玻尔磁子B为多少焦耳／特斯拉？

A．0.9271910 B.0.9272110 C.

0.9272310 D .0.9272510

（14）已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的―正电子素‖那么该―正电子素‖由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：

A．3R /8 B.3R/4 C.8/3R

D.4/3R

(15)象子（带有一个单位负电荷）通过物质时，有些在核附近的轨道上将被俘获而形成原子，那么原子基态轨道半径与相应的电子轨道半径之比为（子的质量为m=206me）

A.1/206 B.1/(206)2 C.206

D.2062

(16)电子偶素是由电子和正电子组成的原子，基态电离能量为：

A.-3.4eV B.+3.4eV

C.+6.8eV D.-6.8eV

(17)根据玻尔理论可知，氦离子He+的第一轨道半径是：

A．20a B. 40a C. 0a/2

D. 0a/4

(18)一次电离的氦离子 He+处于第一激发态（n=2）时电子的轨道半径为：

A.0.5310-10m B.1.0610-10m C.2.1210-10m D.0.2610-10m

(19)假设氦原子（Z=2）的一个电子已被电离，如果还想把另一个电子电离，若以eV为单位至少需提供的能量为：

A．54.4 B.-54.4 C.13.6

D.3.4

(20）在He+离子中基态电子的结合能是：

A.27.2eV B.54.4eV

C.19.77eV D.24.17eV

(21)夫—赫实验的结果表明：

A电子自旋的存在； B原子能量量子化 C原子具有磁性； D原子角动量量子化

(22）夫—赫实验使用的充气三极管是在：

A.相对阴极来说板极上加正向电压,栅极上加负电压；

B.板极相对栅极是负电压,栅极相对阴极是正电压；

C.板极相对栅极是正电压,栅极相对阴极是负电压；

D.相对阴极来说板极加负电压,栅极加正电压

(23）处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发后,其轨道半径增为原来的

A．4倍 B.3倍 C.9倍

D.16倍

(24）氢原子处于基态吸收1=1026Å的光子后电子的轨道磁矩为原来的（ ）倍：

A．3； B. 2； C.不变； D.9 2．简答题

（1）19世纪末经典物理出现哪些无法解决的矛盾？（1999长春光机所）

（2）用简要的语言叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原子基态能量表达式.（1998南开大学）

（3）写出下列物理量的符号及其推荐值（用国际单位制）：真空的光速、普朗克常数、玻尔半径、玻尔磁子、玻尔兹曼常数、万有引力恒量. （2000南开大学）

181099792458.2秒米c

秒焦耳34106262.6h

米10-010529.0a

124B1027.9特斯拉焦耳

1231038.1k开焦耳

22111067.6G千克米牛顿

（4）解释下列概念：光谱项、定态、简并、电子的轨道磁矩、对应原理.

（5）简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不足.

3．计算题

(1)单色光照射使处于基态的氢原子激发,受激发的氢原子向低能级跃迁时可能发出10条谱线.问:①入射光的能量为多少？②其中波长最长的一条谱线的波长为多少？（hc=12400eV·Å）

(2)已知一对正负电子绕共同质心转动会形成类似氢原子结构-正电子素.试求：

①正电子素处于基态时正负电子间的距离；

②n=5时正电子素的电离能（已知玻尔半径0a=0.529Å）. (3)不计电子自旋当电子在垂直于均匀磁场B的平面内运动时,试用玻尔理论求电子动态轨道半径和能级（提示：

BvmEen221 ; nme2 np）

解： 2eeeeemmmmm

20022naaZmnren

Aar06.1201

21nhcREAn

2RRmReA

(4)氢原子巴尔末系的第一条谱线与He+离子毕克林系的第二条谱线(6→4)两者之间的波长差是多少?(RH=1.09678×10-3 Å,

RHe=1.09722×10-3 Å)

(5)设氢原子光谱的巴耳末系的第一条

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原子物理学课后习题答案

原子物理学课后习题答案

第一章 原子的基本状况

1.1 若卢瑟福散射用的粒子是放射性物质镭'C放射的，其动能为67.6810电子伏特。散射物质是原子序数79Z的金箔。试问散射角150所对应的瞄准距离b多大？

解：根据卢瑟福散射公式：

200222442KMvctgbbZeZe

得到：

2192150152212619079(1.6010)3.97104(48.8510)(7.681010)ZectgctgbK米

式中212KMv是粒子的功能。

1.2已知散射角为的粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sinmZerMv ，试问上题粒子与散射的金原子核之间的最短距离mr多大？

解：将1.1题中各量代入mr的表达式，得：2min202121()(1)4sinZerMv

1929619479(1.6010)1910(1)7.68101.6010sin75

143.0210米

1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？

解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。

根据上面的分析可得：

220min124pZeMvKr，故有：2min04pZerK

19291361979(1.6010)9101.1410101.6010米

由上式看出：minr与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410米。 1.4 钋放射的一种粒子的速度为71.59710米/秒，正面垂直入射于厚度为710米、密度为41.932103/公斤米的金箔。试求所有散射在90的粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197。

杨家富《原子物理》第二章答案

杨家富《原子物理》第二章答案

第二章习题

2-1 铯的逸出功为，试求：

(1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；

(2)如果要得到能量为的光电子，必须使用多少波长的光照射

解：（1） ∵ E=hν-W 当hν=W时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即

ν =W/h=××10-19/×10-34 =×1014

∵ hc/λ=w λ=hc/w=×10-7(m)

(2) ∵ mv2/2=hν-W

∴ = hν ν=h λ=c/ν=hc/(m)=×10-7m

2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次电离的锂离子Li++，分别计算它们的：

(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；

(2)电子在基态的结合能；

(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长．

解：（1）由类氢原子的半径公式

由类氢离子电子速度公式

∴H: r 1H =×12/1nm=

r2 H =×22/1=

V1H= ×106×1/1= ×106(m/s)

V2H= ×106×1/2= ×106(m/s)

∴He+: r 1He+=×12/2nm=

r 2He+=×22/2=

V 1 He+= ×106×2/1= ×106(m/s)

V 2 He+= ×106×2/2= ×106(m/s)

Li++: r 1 Li++=×12/3nm= r 2 Li++=×22/3=

V 1 Li++= ×106×3/1= ×106(m/s)

V 2 Li++= ×106×3/2= ×106(m/s)

(2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它等于把电子从基态电离掉所需要的能量。

原子物理学复习总结提纲

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1 / 20 第一章 原子的位形：卢瑟福模型

一、学习要点

1、原子的质量和大小R~10-10 m , NA=6.0221023mol-1,1u=1.660565510-27kg

2、原子核式结构模型

(1)汤姆孙原子模型

(2)粒子散射实验：装置、结果、分析

(3)原子的核式结构模型

(4)粒子散射理论：

库仑散射理论公式：221212200cotcotcot12422242CZZeZZeabEmv

卢瑟福散射公式：222124401()4416sinsin22ZZeadddNNnAtntNEA

2sindd

实验验证:1422sin,,Z, ,2AdNtEnNd，靶原子的摩尔质量

微分散射面的物理意义、总截面

24()216sin2addbdb

022212244()114416sin22ZZedadESin

(5)原子核大小的估计:

粒子正入射（0180）：：2120ZZ14mceraE ,mr～10－15－10－14m

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2 / 20 第一章自测题

1. 选择题

(1)原子半径的数量级是：

A．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m

(2)原子核式结构模型的提出是根据粒子散射实验中：

A.绝大多数粒子散射角接近180 B.粒子只偏2～3

C.以小角散射为主也存在大角散射 D.以大角散射为主也存在小角散射

（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：

A.原子不一定存在核式结构 B.散射物太厚

C.卢瑟福理论是错误的 D.小角散射时一次散射理论不成立

(4)用相同能量的粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用粒子束所得结果的几倍？

原子物理学详解答案(褚圣麟)

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第一章 原子的基本状况

若卢瑟福散射用的 粒子是放射性物质镭 C ' 放射的，其动能为 7.68 106 电子伏特。

散射物质是原子序数 Z 79 的金箔。试问散射角 150 所对应的对准距离 b 多大

解：依据卢瑟福散射公式：

ctg 2 4 0

Mv

2 K

2 b 4 0 b 2 2 Ze

获得： Ze

2 19 2 150

b Ze ctg 2

(4 79 (1.60 10 ) ctg 2 3.97 10 15 米

4 0 K 8.85 10 12) (7.68 106 10 19)

式中 K 21 Mv2 是 粒子的功能。

已知散射角为 的 粒子与散射核的最短距离为

r m ( 1 2 Ze 2 (1 1 )

4 ) 2

sin ，

0 Mv 2

试问上题 粒子与散射的金原子核之间的最短距离 rm 多大

2

解：将题中各量代入 rm 的表达式，得： r min ( 1 ) 2 Ze 2 (1 1 )

4 0 Mv sin 2

9 10 9 4 79 (1.60 10 19 )2 (1 1 )

3.02 10 14 米

7.68 10 6 1.60 10 19 sin 75

若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能

达到的最小距离多大又问假如用相同能量的氘核 （氘核带一个 e 电荷而质量是质子的两倍，

是氢的一种同位素的原子核）取代质子，其与金箔原子核的最小距离多大