八年级数学上册 11.1.1 平方根教学 (新版)华东师大版

1 第2课时 算术平方根

课题 第2课时 算术平方根 授课人

教

学

目

标 知识技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．

2．了解算术平方根的性质．

3．了解开平方运算．

4．计算器的使用．

数学思考 在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．

问题解决 经历算术平方根激起性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题.

情感

态度 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的．

2．通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情．

3．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，培养学生运用逆向思维的方法去解决实际问题．

教学

重点 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．

教学

难点 对算术平方根的概念和性质的理解．

授课

类型 新授课 课时 第一课时

教具 多媒体课件

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 请同学们回答：

1．什么数的平方是49?

2．平方得81的数有几个？分别是什么？

3．一对互为相反数的平方有什么关系？

4．什么叫平方根？平方根有什么性质？ 复习平方根的概念，为引出算术平方根作准备

活动

一：

创设

情境

导入

新课 活动内容：

问题：13的平方根是多少？

教师在学生思考后可提示：问题实质就是是否存在这样的有理数的平方等于13. 没有这样的有理数，只好引入新的记号，为引入算术平方根做铺垫.

活动

二：

实践 【探究】算术平方根的概念

(多媒体出示)

问题1：你能根据132＝169说出169的算术平方根是什么 学生根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根，体会算 2 探究

交流

新知 吗？记作什么？

若122＝144，则144的算术平方根是什么呢？记作什么？

11.1 平方根

【教学目标】

知识与与技能

理解一个数的平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根

过程与方法

通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习平方根，认识数学与生活的密切关系.

情感、态度与价值观

通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

【重点难点】

重点

平方根的概念及求法．

难点

平方根与一个数的平方的联系与区别．

【学前准备】学生剪出面积为25cm2的正方形纸片.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

2．如果一个数的平方等于100，那么这个数是多少？

3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空：

1．( )2=9； 2．( )2 =0.25； 3．( )2=0.0081．

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．

由练习引出平方根的概念．

二、师生互动，探究新知

1.平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(二次方根)．

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．

由练习知： 是9的平方根； 是0.25的平方根； 的平方根是0.

由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4. 2 学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论:负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．

2.平方根性质

（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

11.2立方根

宜宾市南溪区汪家镇初级中学校数学组学习目标

1、知道一个数的立方根的意义.

2、会用根号表示一个数的立方根.

3、会用计算求一个数的立方根.aa1）

2）正数a的平方根是：正数a的算术平方根是：3）0的平方根是：0的算术平方根是：001.平方根的定义?2.我们把求平方根的运算称之为开平方开平方运算与乘方运算是

互逆运算回顾思考回顾与思考

1.请说一说,下列式子表示的含义

232)5(01.0)4(2516)3(44.1)2(256)1(



2.论述正数的算术平方根与平方根的关系联系:平方根中的正值即算术平方根区别:平方根有两个且互为相反数

xcm情景引入：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？

若容积为30

，那边长为多少呢？探究新知

上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，这个数x的立方等于216.即x3=216

。概括

所以正方体的棱长应为6 cm．因为63＝216，

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．象平方根那样，6是216的立方根。即：（1）27的立方根是什么？

（2）－27的立方根是什么？

（3）0的立方根是什么？

请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．

任何数（正数、负数或零）的立方根如果

存在的话，必定只有一个．试一试

概

括想一想正数、负数、零的立方根的情况怎样？

求一个数的立方根的运算，叫做开立

方．数a的立方根的表示方法：

数a的立方根，,3a

读作“三次根号a”。

a称为被开方数，3称为根指数。记作

所以例1求下列各数的立方根：

解：(1);(2)-125;(3)-0.008278

（1）因为( )3= ，278所以32278332

（2）因为（）3＝－125，3125

（3）因为_______________________________，所以_____________________________________.0080203.).(

1 / 3

第11章 数的开方

11．1 平方根与立方根

第1课时 平方根

●教学目标

知识与技能

会求一个数的平方根．

过程与方法

了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根．

情感、态度与价值观

通过学习，体验数学知识来源于实践，是由于生活或生产的需要而产生、发展的．

●教学重点

重点

平方根、算术平方根的概念．

难点

有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系．

●教学过程

一、创设情景，明确目标

1．到目前为止，我们都学到了哪些数的运算？请说出1～20的平方各是多少？

2．小明需要一个面积为25cm2的正方形纸片，请问他该如何裁剪？

【展示点评】要一个面积为25cm2的正方形纸片，就需知道这个正方形的边长是多少？那么就是要知道谁的平方是25.

二、自主学习，指向目标

1．自学教材．

2．请完成《名师学案》“知识储备”部分内容．

三、合作探究，达成目标

探究点一 平方根

活动一：思考：除了5的平方是25，还有谁的平方等于25？(还有－5)

【反思小结】我们知道(±5)2＝25，称25是±5的平方，而称5是25的一个平方根，－5也是25的一个平方根．也就是说25的平方根有两个，它们是±5.

【针对训练】

“100的平方根是________．”这句话的含义是什么？[此问即( )2＝100]

【总结归纳1】一般地：若x2＝a，则称x是a的平方根．

活动二：讨论交流：81、1649、0、－4以上四个数有没有平方根？如果有，有多少个？他们之间又有怎样的关系？如果没有，是为什么？

【反思小结】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．

【针对训练】 2 / 3

1．下列各数哪些有平方根？

－2，53，(－6)2，－42，|－0.05|，－(－11)，0

探究点二 算术平方根及其表示

一个正数有两个平方根，正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a，因此，正数a的平方根可以记作±a.