高中数学_数学归纳法(一)教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

栏目 内容

【课 题】 数学归纳法

【教学内容】 人教B版选修2－3

2.3.1

【课程标准】 1.了解数学归纳法的原理；

2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题

【学习目标】 1.明确数学归纳法的定义和适用范围

2.掌握数学归纳法的两个步骤和原理

3.会用数学归纳法证明简单的恒等式

【评价设计】 目标1评价：通过预习课本，明确数学归纳法的定义和适用范围目标2评价：借助情境导学渗透数学归纳法的两个步骤和原理，通过两个思考题巩固和评价学生对本环节的掌握情况

目标3评价：能够用数学归纳法证明简单的恒等式，通过大胆的常识进一步发现

【教学方法】

本节课的课型为“新授课”，采用“学案”式教学方法，在教师的引导下由师生和生生共同来完成。在进行学案教学过程中遵循学生的认知规律，按照从特殊到一般、从具体到抽象的方法，得到数学归纳法的原理和步骤。充分调动学生的积极性，使学生养成自主探究的习惯。

【教学过程】

教学环节 教学活动 设计意图

回

顾

知识，做

好

铺

垫 1. 情景1、三个问题复习归纳推理

2. 情景2费马猜想说明不完全归纳推理有的是错的怎么证明 通过复习归纳推理，突出合情推理结果具有或然性这一特征，为新课的推进做准备。

预 【学习环节一】 以课本为依习

课本，引

入

概

念 通过预习课本，明确数学归纳法的定义和适用范围

据，通过预习课本第一段让学生明确数学归纳法的定义和适用范围，言简意赅。

目

标

评价，巩

固

新

知 【目标1评价】

数学归纳法是一种_____________，专门用来证明与_____________相关的命题

以填空的形式，让学生记忆数学归纳法的定义，突出定义中的关键词语。

创

设

情境，探

究

原

理 【学习环节二】通过情境导学渗透数学归纳法的两个步骤和原理

多米诺骨牌游戏是一种用木制、骨制或塑料制成的长方形骨牌，玩时将骨牌按一定间距排列成行，保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下。只要推倒第一块骨牌，就必然导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就必然导致第三块骨牌倒下….，最后不论有多少块骨牌都能全部倒下，请同学们思考能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？

从学生已有的经验和认知结构中寻找新知识的固着点和生长点，在新旧知识之间建立非人为的、实质性的联系，以求有效的突破难点，并加深学生对数学归纳法原理形成过程与方法的理解．同时让学生认识到数学归纳法是“水到渠成、浑然天成的产物”

小组讨论 多米诺骨牌游戏成功的条件 通过证明等式，把上一环节多米诺骨牌中的步骤和原理渗透到数学问题中。

目

标

评价，巩

固

新

知 数学归纳法证明步骤

(1)基本步骤:

①验证初值:当n取第1个值n0(如n0=1或2等)时,命题成立;

②作归纳假设：在假设当______________时命题成立的前提下,推出当______________时,命题成立.

根据①②可以断定命题对一切从n0开始的正整数n都成立.

(2)原理：

数学归纳法能保证命题对______________都成立.因为根据①,验证了当______________时命题成立;根据②可知,当______________时命题成立.由于当______________时命题成立,再根据②可知,当______________时命题也成立,这样递推下去,就可以知道当______________时命题成立,即命题对任意正整数n都成立.

学生独立完成填空，这样设计主要是想培养学生的提炼能力，同时还培养了他们严谨的态度。

实

践

应用，提

高

认

识

【学习环节二】能够用数学归纳法证明简单的恒等式

用数学归纳法证明

让学生在实践中体会原理和步骤，在反思中总结经验和不足，由此真正掌握数学归纳法的内涵。

课

堂

小

结，

感

悟

收

获

此环节以表格的形式呈现，主要引导学生回顾重点、深化认识，让学生从整体把握本节课的内容，做到对本节课内容了然于胸。

6)12)(1(3212222nnnn

附1：板书设计

§2·3数学归纳法

数学归纳法定义

（1）

（2） 例1

例2

说明：学生课堂练习在展示平台上展示；小结与作业在多媒体上显示

学情分析

1、 学情分析：

所授课班级为理科平行班，学生学业水平良好，思维活跃，上课发言积极，能够主动的思考问题，具有一定的探索能力，能够提出一些有意思的看法，课堂教学的生成性较强。

在本章节之前已经学完了合情推理的内容，因此能够利用类比来进行相应的探索。

2、学法分析 自

我

评价，

反

思

提

高

学习评价

※ 自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

【课后作业】

必做题：课本P72：练习A 1、2，练习B 1

选做题：课本P73：习题A

通过自我评价，让学生对本节课三个学习目标的掌握情况有很好的反思；作业布置突出复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间,培养其探索精神和创新能力.

本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“自主探究式学习法”进行学习。具体来说主要采用下面的模式进行：

观察情景发现问题提出问题探索解决(类比归纳、抽象概况数学模型)分析论证应用强化反馈提升。

自主探究学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程。学生在探究问题过程中学习，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神;在探究过程中学习科学研究的方法;在探究过程中形成坚韧不拔的精神。学生掌握了这种学习方法后，对学生终身学习，终身发展都有积极意义，这就是让学生学会学习。

效果分析

成功之处：

1.充分考虑学生的认知水平，精心设计每一个教学环节，力争课堂有趣，有效。

2.注重学生思维品质的培养，充分类比，力求使知识发生的过程是自然的。

3.突出学生的主体地位，营造和谐宽松的学习氛围。

不足之处：

1、因为学生素质问题引入稍微有点拖沓。

2、由于时间关系，有些环节可能略显紧凑。

教材分析

1、 教学内容：数学归纳法是人教社全日制普通高级中学教科书数学选修2-2第二章第3节的内容，根据课标要求，本书该节共2课时，这是第一课时，其主要内容是数学归纳法的原理及其应用。

2、地位作用：前面学生已经初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。不完全归纳法是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。它是一种用于关于正整数命题的直接证法。教材通过剖析生活实例中蕴含的思维过程揭示数学思想方法，即借助“多米诺骨牌”的设计思想，揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系，本节内容是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。也是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。

评测练习

一、选择题：

1、用数学归纳法证明121*11(,1)1nnaaaanNaa,在验证1n成立时,左边所得的项为( )

A. 1 B. 1+a

C. 21aa D. 231aaa

2．用数学归纳法证明)14(31)12(53122222nnn过程中，由kn递推到1kn时，不等式左边增加的项为 （ ）

A.2)2(k B.2)32(k C.2)12(k D.2)22(k

3．用数学归纳法证明不等式 )2(241321312111nnnnn的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边 （ ）

A.增加了一项)1(21k

B.增加了一项)1(21121kk

C.增加了“)1(21121kk”，又减少了“11k”

D.增加了“)1(21k ”，又减少了“11k”

二、填空题

4．已知数列)1(1,431,321,211nn，计算得,43,32,21321sss，由此可猜测ns_______．

5．若f(k)=4131211,21121kk则)1(kf= )(kf+ _______．

三、解答题

6．由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

课后反思

数学归纳法是一种区别于直接证明和间接证明的证明方法，是112111123111312372111122315