中考总复习专题：实数(教学设计)

1 课题 中考数学总复习-实数 集备建议

一、教材分析

实数在初中数学教材中占有重要地位，将会为二次根式、一元二次方程、函数等奠定基础。关于数的内容，初中阶段主要学习有理数和实数，本专题是在有理数的基础上复习实数，主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。

二、学情分析

（1）帮助学生建立实数体系，使学生对实数有一个全面完整的了解，并能够进行简单的实属运算。

（2）在习题设计时力求贴近时代、贴近生活，让学生感受到数学在实际生活中的广泛应用，体会到数学的价值和学习数学的必要性。

三、教学目标

通过复习提高运算能力，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用意识。

四、教学重点、难点

（1）通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握实数的有关概念和实数的分类，并通过适当的练习得到提高。

（2）典型例型评析。

（3）学生综合能力的提高。

四、教学方法

教法：导学法、讨论法。

学法：运用合作学习的方式，分组学习和讨论。

五、教学流程

知识回顾  知识应用  深入探究

六、教学过程设计

教学环节 师生活动 设计意图

知识回顾 复习有关知识和例题讲解

一、主要知识点

1、实数的分类：

2

2、数轴:

⑪数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

⑫实数与数轴上的点是一一对应的。

3、相反数：

⑪相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

⑫在一个数的前面添上“－”号，就成为这个数的相反数。即实数 a 的相反数是－a ；在数轴上表示相反数的两点以原点对称。

⑬ a 、b 互为相反数 <====> a +b=0

4、倒数：

⑪倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。

⑫ a、b互为倒数 <====> ab=1

a、b互为负倒数 <====> ab=－1

5、绝对值：

0000aaaaaa

3 ⑪绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

⑫一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。

6. 科学记数法：

把一个数记成 的形式，其中 ，n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。

7、近似数与有效数字：

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

8、二次根式

概念：

形如a的代数式。二次根式a有意义时a >0，当a<0时，a在实数范围内没有意义。

最简二次根式：

①被开方数的因数是整数，因式是整式。 101ana10

4 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

③分母中不含有二次根式。

同类二次根式：

①化成最简二次根式后

②被开方数相同

2aa a>=0

二次根式的性质：

二次根式的运算：

注意结果要为最简。

正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零(一个)，负数没有平方根。

正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负的立方根

平方根等于本身的数有:0和1

立方根等于本身的数有:0,1和-1

例1. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2，2.161 161

161„，（－2 005）0是无理数的是___________________________。 00002aaaaaaa

5 例2：3的相反数的倒数是 。-12的绝对值_____,2-1=______,2008(1) 。

例3：若向南走2m记作2m，则向北走3m记作 m。

例4：2的相反数是 。

例5：已知：| a |=3，| b |=2，且 ab

< 0，求 a－b 的值。

例6：随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）

A.7×10－6 B. 0.7×10－6

C.7×10－7 D. 70×10－8

例7：若23(2)0mn，则2mn的值为（ ）

A．4 B．1 C．0 D．4

例8：如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）

A.7 B. 7

C.3.2 D. 10

3 2 1 O 1 2 3 P

6

例9：2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.

例10.某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格”

或“不合格”）

例11： 式子34xx中，x的取值范围？

例12：2(1)(1)aa是二次根式的条件是________．

例13：.估计20的算术平方根的大小在那两个有理数之间？

例14：估计132202的运算结果应在（ ）

A．6到7之间 B．7到8之间

C．8到9之间 D． 9到10之间

例15：

计算：

1、0(π1)123；

2、86)23()23(

3、32271xx

例16：如图，实数a、b在数轴上的位

7 置，化简 222()abab.

例17：cba、、为三角形三边，则cabcba2)(

．

例18：2)21( ，221237 ．

例19：已知a、b为实数，且5a+2102a=b+4，求aXb的值．

例20：若

探究活动 中考连接：

1．21的值是 { }

A．21 B．21

C．2 D．2

引出课题，激发学生的学习积极性。 0)21(232mbamba)(

8 2． 下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A．2和21 B．-2和－21

C． -2和|-2| D．2和21

3．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是

A．2102.408米

B．31082.40米

C．410082.4米

D．5104082.0米

4.若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）

A 0ab B 0ab

C 1ab D 1ab

5．下列式子中是完全平方式的是

A．22baba

B．222aa

C．222bba

D．122aa

9 6.化简

（12aa- 1aa）· aa12

7.计算：

1233 ．

8.式子2xx有意义的x取值范围是________．

9.下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）

A．32 B．24

C．12 D．18

10.若baybax,，则xy的值为 ( )

A．a2 B．b2

C．ba D．ba

11.在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．

知识运用 1. 2)4(的算术平方根是 ，36的平方根是 .

327=

2. 比较大小：3 1.7 ;

10 23 23; 39 2

3. 若52x，则x ；若22)3(x，则x ；若16)1(2x，x ；

4. 37的相反数是 , 绝对值等于3的数是

5. 若a20, 则2.0 ；289.114.23,且89.123x,则x .

6. 如果正方体的体积扩大为原来的27倍，则边长扩大为原来的

倍；若体积扩大为原来的2n倍，则边长扩大为原来的 倍.

7. 如果a，b都是有理数，且2232ba，则a= ，b=

8. 已知01042yx，则3yx

9. 若41x，则化简22)1()4(xx的结果是

10.若a，b都是无理数，且2ba，则a，b的值可以

11 是 .（填一组）

11.下列说法正确的是

（ ）

A．无限小数是无理数

B.带根号的数都是无理数

C．无理数是无限小数

D.无理数是开方开不尽的数

12.2)2(的平方根是

（ ）

A．±2 B. ±1.414

C. ±2 D.－2

13.下列式子中，正确的是

（ ）

A．3355 B.6.06.3

C. 13)13(2 D. 636

14.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有（ ）

A．0个 B.1个 C. 2个 D.3个

15.若式子33112xx有意义，则x得取值范围是

（ ）

A．2x B.3x

C.32x D.以上都不对

16.下列说法正确的有

（ ）

①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；

②64的平方根是±8，立方根是±4；

③a表示a的平方根，3a表示a的