计量经济学复习笔记

计量经济学复习笔记

第⼀章统计概念1.什么是计量经济学

计量经济学是对经济的测度，利⽤经济理论、数学、统计推断等⼯具对经济现象进⾏

分析的⼀门社会科学。2.计量经济学的⽅法论（计量经济分析步骤）

（1）建⽴理论假说。（2）收集数据。（3）假定数学模型。（4）设⽴统计或计量模型。（5）估计经济模型参数（6）核查模型的适⽤性：模型设定检验。（7）检验源⾃模型的假定（8）利⽤模型进⾏预测4.数据类型

（1）时间序列数据：按时间跨度获得的数据。特征是⼀般变量如、下标为t。

（2）截⾯数据：同⼀时点上的⼀个或多个变量的数据集合。如：各地区2002年⼈⼝

普查数据。

（3）合并数据：既包括时间序列数据有包括截⾯数据。例：20年间10个国家的失业数据。20年失业数据是时间序列，10个国家⼜是截⾯数据。

（4）⾯板数据：同⼀个横截⾯的单位的跨期调查数据。例：对相同的家庭数量在⼏个时间间隔内进⾏的财务状况调查。5.理解回归关系

回归关系是⼀种统计上的相关关系，并不意味着⾃变量和因变量之间存在着因果关系。

第⼆章线性回归的基本思想1.回归分析的含义: 回归分析是反映的⾃变量和因变量之间的统计关系，回归分析是在⾃变量给定条件下的因变量的变化，是⼀种条件回归分析E（|）=+

2.随机误差项的性质（为什么要引⼊随机误差项）

（1）随机误差项代表着未纳⼊模型变量对因变量的影响

（2）即使模型包括了影响因变量的所有因素，模型也有不可避免的随机性。

（3） 还代表着度量误差

（4）模型设定应该尽可能简单，只要不遗漏重要变量，把因变量的次要影响因素归于随机项 。（奥卡姆剃⼑原则）3.参数估计⽅法———普通最⼩⼆乘法的基本思想 选择参数使得残差平⽅和最⼩——Min =Min （

）=Min （ ）

4.根据Ols 法得出参数 称为最⼩⼆乘估计量，最⼩⼆乘估计量的性质： （1）Ols ⽅法获得样本回归直线过样本均值点（ ， ）（2）残差的均值总为0，

（3）残差项与解释变量的乘积求和为0，即残差项与解释变量不相关。

（4）残差项与 的乘积求和为0

第三章：双变量模型的假设检验（综合题） 1.判定系数 的概念（拟合优度）Ess 表⽰回归平⽅和（⾃由度=k-1） Tss 表⽰总平⽅和（⾃由度=n-1） Rss 表⽰残差平⽅和（⾃由度=n-k ） Tss=ess+rss

有意义的前提（1）普通最⼩⼆乘法估计获得（2）模型必须有截距项 的含义：解释变量对被解释变量（多元情形是对模型）的解释程度的描述∑

∑∑∑-

===2

2222

1?i i

i

i y e y

y

TSS

ESS

r

2.回归分析结果的报告形式

回归分析应给出项：（1）估计⽅程 （2）参数标注误se （ ） （3）参数所对应的t 值 （4）参数检验所对应的p 值 （5）拟合优度（6）⾃由度（7）DW 值

对应关系: t = =

⾃由度= n –k （k

值是包括截距项在内的参数个数）3.假设检验

运⽤普通最⼩⼆乘法对参数进⾏估计后，得到样本回归⽅程Y i =b 1+b 2X i

⾸先获得se （b 1）、se （b 2）。 se （b i ）中的

的未知时⽤ 估计量来代替 。 （1） 参数显著性检验 ：Bi = 0 : Bi ≠ 0 构造统计量： 已知8

..7849

.0)0006.0)(1085.5()4354.5)(5774.25()000245.0)(9061.16(0013.04138.432?2

9

==?===+=-f d r

p t se X Y i i 2

2

2

-=∑n e i

σ

)

1,0(~/

22

2222

N x

B b B b Z i

b

∑-=

-=

σσ未知

t值⾜够⼤就拒绝原假设，

p值⾜够⼩就拒绝原假设

第四章多元回归1.偏回归系数含义

在多元回归⽅程中，例如Y i=B1+B2X2i+B3X3i+u i B2表⽰当其他条件不变

时（包括X3不变），X

2

变动⼀个单位Y的均值的改变量； B3

表⽰当其他

条件不变时（包括X2不变），X

3

变动⼀个单位Y的均值的改变量。2.回归模型的基本假设

（1）回归模型是参数线性

（2）解释变量越扰动项不相关

（3）随机扰动项均值为0

（4）随机扰动项同⽅差

（5）随机扰动项之间不相关

（6）解释变量之间不存在严格线性关系

（7）模型设定正确

（8）附加假设扰动项设服从N（0，）的标准正态分布3.联合假设检验

（1）联合假设检验的原因

对参数进⾏单独显著性检验后，并不能说明参数联合起来也是显著地，另外可能在参数进⾏单独检验是不能拒绝原假设，在进⾏联合检验时拒绝了原假设，此时可能存在共线性问题、。(2)联合检验的步骤

原假设：

或 构造F 统计量 或F 统计量的含义表⽰

所有F 统计量越⼤越好4.矫正

引⼊原因：回归模型的 具有随着解释变量个数增多增⼤的性质，多元回归模

型解释变量对被解释变量的实际拟合效果需要考虑⾃由度的变化。5.什么时候可以增加新的解释变量

只要矫正R^2增加就可以新的解释变量，这个条件等价于：如果引进变量的参

数显著检验|t|值⼤于1，就可以引进变量。0:320==B B H 0

:2

0=R H )

,1(~)

/().1/(k n k F k n RSS k ESS F ----=)

/()1()1/(22k n R k R F ---=

的变动

解释的和未被的变动解释的和被Y X Y X X X 3232kn n R k n TSS n RSS n TSS k n RSS R ----=---=---

=1)1(1)()1(1)1/()

/(122

第五章 回归模型的形式 1.模型系数含义 （1）双对数模型

斜率B 2度量的是不变弹性

（2） 半对数模型（对数线性模型） B 2表⽰ t 增加⼀个单位，Y 的平均增长率（单利）即表⽰的是因变量的相对

增量：

复利的计算：

（3）线性趋势模型 Y t = B 1+B 2 t + u t （4）半对数模型 （线性对数模型）B 2的含义为：表⽰⾃变量的⼀个单位相对增量引起应变量平均的绝对增量。 （5）倒数模型

显著的特征是：随着X 的⽆限增⼤，（1/X i ）将接近于0，Y 将逐渐接近B 1渐进值或极值。因此，当变量X ⽆限增⼤时，上式回归模型将逐渐靠近其渐近线或极值。

（6）多项式模型：B 3表⽰增速2

B Y X

dX dY

=i

i i u X B B Y ++=ln ln 21i

i i u t B B Y ++=21ln 的绝对变化

的相对变化X Y dt Y dY dt dYY dt Y dt Y d B =

==

==1ln ln 2i

i i u X B B Y ++=ln 21i

i

i u X B B Y ++=121i

3

i 42i 3i 21i u X B X B X B B Y ++++=

第六章 虚拟变量1.基准类（基础类、参照类）：虚拟变量定义为0的⼀类称为基准类。

2.虚拟变量引⼊个数：

如果模型有截距项，定性变量有m 种，则需要引⼊（m-1）个虚拟变量，不然会产⽣完全共线性问题 3.协⽅差模型

（1）含⼀个虚拟变量形式的加法模型（差别截距项模型）

（3）

含虚拟变量的乘法模型（差别斜率项模型）i

i i i u D B X B B Y +++=210i

i i i i u X D B X B B Y +++=210

第⼋章 共线性1.多重共线性的理论后果：

A. OLS 的估计量⽆偏

B. ⽅差估计⽆效即不在具备最⼩⽅差性

C. 由于多重共线性是样本特征，因此，即使在总体回归中变量X 之间不是线性相关，但在某个样本中，X 变量之间可能线性相关 2.多重共线性的实际后果：A. OLS 估计量的⽅差和标准误较⼤

B. 置信区间变宽

C. t 值不显著

D. R^2值较⾼，但t 值并不都是统计显著的

E. OLS 估计量及其标准误对数据的微⼩变化⾮常敏感 3.多重共线性的诊断⽅法有哪些？

A. R^2较⾼但解释变量t 值统计显著的不多

B. 解释变量两两⾼度相关

C. 检查偏相关系数D. 从属回归或者辅助回归

E. ⽅差膨胀因⼦（VIF>10为⾼度共线性）

F. 条件指数

4.多重共线性的补救措施有哪些？

A. 删掉变量

B. 获取额外的数据或新的样本

C. 重新设定模型

D. 参数的先验信息

E. 变量变换（如总量变平均，名义变实际）

F. 因⼦或主成分分析

G. 岭回归

第九章——第⼗⼆章

第九章 如果异⽅差不是常数会有什么后果 ⼀、异⽅差的后果（简答） 1、OLS 估计量仍是线性的 2、OLS 估计量仍是⽆偏的3、OLS 估计量不再具有最⼩⽅差性，即不再是有效的

4、OLS 估计量的⽅差通常是有偏的

5、偏差产⽣是由于2?σ，即/2i ∑ d.f. ，不再是真实2

σ的⽆偏估计量

6、建⽴在t 分布和F 分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的。

⼆、如何诊断存在异⽅差

帕克检验

帕克建议⽤i e 代替i u ，进⾏如下回归i i i v X B B e ++=ln ln 212 （9-5）

当然，也可以不⽤对数形式的回归，尤其当X 有负值的时候，直接做残差平⽅对X 的回归。

帕克检验的步骤如下：

（1）做普通最⼩⼆乘回归，不考虑异⽅差问题

（2）从原始回归⽅程中求得残差i e ，并求其平⽅，再取对数形势

（3）利⽤原始模型中的⼀个解释变量做形如式（9-5）的回归，如果有多个解释

变量，则对每个解释变量做形如式（9-5）的回归，或者做2i e 对Y 的估计值Y的回归 （4）检验零假设02=B ，即不存在异⽅差。如果2ln i e 和i X ln 之间是统计显著的，则拒绝零假设：不存在异⽅差。（查看补救措施）

（5）如果接受零假设，则回归⽅程中的1B 可以理解为同⽅差σ的⼀个给定值。

怀特的⼀般异⽅差检验

假定有如下模型：i i i i u X B X B B Y +++=33221 （9-13） 怀特检验步骤如下：

（1）⾸先⽤普通最⼩⼆乘法估计回归⽅程（9-13），得到残差i e （2）然后做如下辅助回归