中考数学专题复习模拟演练图形的平移与旋转0709480【含解析】

初中数学图形的旋转与平移练习题及答案旋转与平移是数学中研究图形变换的重要概念，它们在几何图形的研究和解题中扮演着重要的角色。

下面将为大家提供一些初中数学图形的旋转与平移的练习题及答案，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

练习题一：1. 将图形A绕点O逆时针旋转90度，得到图形B，如图所示。

请画出图形B，并标出其顶点坐标。

解答：根据题目所给条件，我们可以得知图形B是将图形A绕点O逆时针旋转90度得到的。

假设图形A的顶点坐标依次为A(x1, y1)，B(x2,y2)，C(x3, y3)，则图形B的顶点坐标为A'(-y1, x1)，B'(-y2, x2)，C'(-y3, x3)。

练习题二：2. 将线段AB向右平移5个单位得到线段CD，如图所示。

如果A的坐标为(1, 2)，请画出线段CD，并求出C点的坐标。

解答：根据题目所给条件，我们知道线段AB向右平移5个单位得到线段CD，那么坐标的改变量就是平移的距离。

假设A点的坐标为(x1, y1)，则C点的坐标为(x1 + 5, y1)。

练习题三：3. 将线段EF绕点O顺时针旋转180度得到线段GH，如图所示。

请写出线段GH的坐标，并判断是否与线段EF相等。

解答：根据题目所给条件，我们知道线段EF绕点O顺时针旋转180度得到的线段GH。

假设E点的坐标为(x1, y1)，F点的坐标为(x2, y2)，则G 点的坐标为(-x1, -y1)，H点的坐标为(-x2, -y2)。

通过对比可以发现，线段GH与线段EF在长度、形状上完全相同。

练习题四：4. 将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90度得到正方形EFGH，如图所示。

若正方形ABCD的边长为5个单位，请计算正方形EFGH的边长。

解答：根据题目所给条件，我们知道正方形EFGH是将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90度得到的。

假设正方形ABCD的边长为 a，则正方形EFGH的边长也为 a。

练习题五：5. 将图形P绕点O逆时针旋转270度得到图形Q，如图所示。

中考数学总复习《平移、旋转与轴对称》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡儿心形线”.其中不是轴对称图形的是( )2.如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，则CF的长是( )A.2B.2.5C.3D.53.如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是( )A.(-3，-1)B.(-3，-3)C.(-1，-3)D.(-1，-2)4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，则旋转角α的度数为( )A.24°B.28°C.48°D.66°5.(2024·连云港中考)如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80 cm，则图中阴影图形的周长是( )A.440 cmB.320 cmC.280 cmD.160 cm6.如图，在平面直角坐标系中，D(4，-2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB的位置.则点B的坐标为( )A.(2，4)B.(4，2)C.(-4，-2)D.(-2，4)7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A，B，C，D的坐标分别为(7，8)，(2，8)，(10，4)，(5，4).(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1;(2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积;(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标.B层·能力提升8.(2024·牡丹江中考)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，S△ABC=2√3，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A'B'C，使得点A'恰好落在AB上，A'B'与BC交于点D，则S△A'CD为( )A.√3+1B.3√34C.√32D.2√3-110.(2024·临夏州中考)如图，等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，将△ABC 沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A'满足AA'=1AD，则平移前后两三3角形重叠部分的面积是.11.(2024·盐城中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，点D是AC 的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF.连接CF，当CF∥AB时，CF=.12.(2024·苏州中考)如图，△ABC中，∠ACB=90°，CB=5，CA=10，点D，E分别在AC，AB边上，AE=√5AD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF.若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD=.C层·素养挑战13.(2024·成都中考)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=3，BC=DE=4，∠ABC=∠ADE=90°.【初步感知】的值. (1)如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究BDCE【深入探究】(2)如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM 的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长.【拓展延伸】(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能，请说明理由.参考答案A层·基础过关1.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡儿心形线”.其中不是轴对称图形的是(B)2.如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，则CF的长是(A)A.2B.2.5C.3D.53.如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是(A)A.(-3，-1)B.(-3，-3)C.(-1，-3)D.(-1，-2)4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，则旋转角α的度数为(C)A.24°B.28°C.48°D.66°5.(2024·连云港中考)如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80 cm，则图中阴影图形的周长是(A)A.440 cmB.320 cmC.280 cmD.160 cm6.如图，在平面直角坐标系中，D(4，-2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB的位置.则点B的坐标为(A)A.(2，4)B.(4，2)C.(-4，-2)D.(-2，4)7.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A，B，C，D的坐标分别为(7，8)，(2，8)，(10，4)，(5，4).(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1;(2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积;(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标.【解析】(1)如图，△A1B1C1即为所求;(2)以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积=10×8-2×12×2×4-2×12×4×8=40;(3)如图，点E即为所求，点E的坐标为(6，6).(答案不唯一)B层·能力提升8.(2024·牡丹江中考)下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，S△ABC=2√3，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A'B'C，使得点A'恰好落在AB上，A'B'与BC交于点D，则S△A'CD为(C)A.√3+1B.3√34C.√32D.2√3-110.(2024·临夏州中考)如图，等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，将△ABC 沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A'满足AA'=13AD，则平移前后两三角形重叠部分的面积是4√39.11.(2024·盐城中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，点D是AC 的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF.连接CF，当CF∥AB时，CF=2+√6.12.(2024·苏州中考)如图，△ABC中，∠ACB=90°，CB=5，CA=10，点D，E分别在AC，AB边上，AE=√5AD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF.若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD=103.C层·素养挑战13.(2024·成都中考)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=3，BC=DE=4，∠ABC=∠ADE=90°.【初步感知】的值. (1)如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究BDCE【深入探究】(2)如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM 的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的长.【拓展延伸】(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能，请说明理由.【解析】(1)∵AB=AD=3，BC=DE=4，∠ABC=∠ADE=90°∴△ABC≌△ADE(SAS)，AC=AE=√32+42=5，∴∠DAE=∠BAC∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC即∠CAE=∠BAD∵ADAE =ABAC=35，∴△ADB∽△AEC∴BDCE =AB AC=35;(2)连接CE，延长BM交CE于点Q，连接AQ交EF于P，延长EF交BC于N，如图:由(1)得△ADB∽△AEC∴∠ABD=∠ACE∵BM是△ABC的中线∴BM=AM=CM=12AC=52∴∠MBC=∠MCB，∵∠ABD+∠MBC=90°∴∠ACE+∠MCB=90°，即∠BCE=90°∴AB∥CE∴∠BAM=∠QCM，∠ABM=∠CQM又∵AM=CM∴△BAM≌△QCM(AAS)，∴BM=QM∴四边形ABCQ是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCQ是矩形∴AB=CQ=3，BC=AQ=4，∠AQC=90°，PQ∥CN，∴EQ=√AE2-AQ2=√52-42=3 ∴EQ=CQ，∴PQ是△CEN的中位线∴PQ=12CN设PQ=x，则CN=2x，AP=4-x∵∠EPQ=∠APD，∠EQP=90°=∠ADP，EQ=AD=3 ∴△EQP≌△ADP(AAS)∴EP=AP=4-x∵EP2=PQ2+EQ2∴(4-x)2=x2+32，解得x=78∴AP=4-x=258，CN=2x=74∵PQ∥CN，∴△APF∽△CNF∴APCN =AFCF，∴AP+CNCN=AF+CFCF=ACCF∵AC=5，∴258+7474=5CF，∴CF=7039;(3)C，D，E三点能构成直角三角形，理由如下:①当AD在AC上时，DE⊥AC，此时△CDE是直角三角形，如图，∴S△CDE=12CD·DE=12×(5-3)×4=4;②当AD在CA的延长线上时，DE⊥AC，此时△CDE是直角三角形，如图∴S△CDE=12CD·DE=12×(5+3)×4=16;③当DE⊥EC时，△CDE是直角三角形，过点A作AQ⊥EC于点Q，如图∵AQ⊥EC，DE⊥EC，DE⊥AD∴四边形ADEQ是矩形∴AD=EQ=3，AQ=DE=4∵AE=AC=5，∴EQ=CQ=12CE∴12CE=3，∴CE=6∴S△CDE=12DE·CE=12×4×6=12;④当DC⊥EC时，△CDE是直角三角形，过点A作AQ⊥EC于点Q，交DE于点N，如图∵DC⊥EC，AQ⊥EC，∴AQ∥DC∵AC=AE，AQ⊥EC∴EQ=CQ，∴NQ是△CDE的中位线∴ND=NE=12DE=2，CD=2NQ∵∠AND=∠ENQ，∠ADN=∠EQN=90°∴∠DAN=∠QEN∴tan∠DAN=tan∠QEN，∴NDAD =NQ EQ∴NQEQ =23，∴NQ=23EQ∵NQ2+EQ2=NE2，∴(23EQ)2+EQ2=22解得EQ =6√1313∴CE =2EQ =12√1313，NQ =23EQ =4√1313 ∴CD =2NQ =8√1313，∴S △CDE =12CD ·CE =12×8√1313×12√1313=4813. 综上所述，直角三角形CDE 的面积为4或16或12或4813.。

2021中考数学专题训练：平移与旋转一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是()A.(-1，2)B.(1，4)C.(3，2)D.(-1，0)2. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是()A．4 cm B．3 cmC．2 3 cm D．(4－3)cm3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为()A.10 B．2 2C．3 D．2 54. 如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(－4，1) B．(－1，2)C．(4，－1) D．(1，－2)5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是()A．(－1，2) B．(1，4)C．(3，2) D．(－1，0)6. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为()A．(3，1) B．(3，－1) C．(2，1) D．(0，2)7. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()图7－ZT－1A．(－1，2＋3) B．(－3，3)C．(－3，2＋3) D．(－3，3)8. 如图，在正方形ABCD中，边长AB=1，将正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为()A.B.C.πD.2π9. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A．90°－αB．αC．180°－αD．2α10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11. 如图D7-12，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A'B'C，则点B转过的路径长为.12. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.13. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确结论是(填序号).14. 问题背景:如图①，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论:P A+PC=PE.问题解决:如图②，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=4.点O是△MNG 内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是.15. 如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－33x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－33x上，依次进行下去……若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．三、解答题16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求点A所经过的路径长(结果保留π)．17. (1)如图(a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．18. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.(1)如图①，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．2021中考数学专题训练：平移与旋转-答案一、选择题1. 【答案】C[解析]如图，由旋转得:CB'=CB=2，∠BCB'=90°，D，C，B'三点共线.∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB=1，∴B'(2+1，2)，即B'(3，2)，故选C.2. 【答案】B[解析] ∵旋转前、后的两个图形是全等图形，AB＝4 cm，OB＝1 cm，∴A′B′＝AB＝4 cm，OB′＝OB＝1 cm.在△OB′B中，∵∠B′＝60°，OB′＝OB，∴△OB′B是等边三角形，∴BB′＝OB＝1 cm，∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)．3. 【答案】A[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5. ∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1.在Rt△BED中，BD＝BE2＋DE2＝10.故选A.4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】A[解析] 如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点A′作A′F⊥x轴于点F，∴∠AEO＝∠A′FO＝90°.∵点A的坐标为(1，3)，∴AE＝1，OE＝3，∴OA＝2，∠AOE＝30°，由旋转可知∠AOA′＝30°，OA′＝OA＝2，∴∠A′OF＝90°－30°－30°＝30°，∴A′F＝12OA′＝1，OF＝3，∴A′(3，1)．故选A.7. 【答案】B[解析] 如图，过点B′作B′H⊥y轴于点H.由题意得，OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝12A′B′＝1，B′H＝3，∴OH＝3，∴B′(－3，3)．8. 【答案】B【解析】如图，作出C，D点的运动路径，连接CC1，S线段CD扫过的阴影部分=+S△ABC+-S正方形ABCD-=.因为AB=1，所以AC=，所以S线段CD扫过的阴影部分=π·AC2-π·AD2=，故选B.9. 【答案】C[解析] 由题意可得∠CBD ＝α，∠C ＝∠EDB.∵∠EDB ＋∠ADB ＝180°， ∴∠C ＋∠ADB ＝180°.由四边形的内角和定理，得∠CAD ＋∠CBD ＝180°. ∴∠CAD ＝180°－∠CBD ＝180°－α.故选C.10. 【答案】B[解析] 连接PC.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，BC ＝2， ∴AB ＝4.根据旋转的性质可知，∠A′CB′＝90°，A′B′＝AB ＝4. ∵P 是A′B′的中点，∴PC ＝12A′B′＝2. ∵M 是BC 的中点，∴CM ＝12BC ＝1. 又∵PM≤PC ＋CM ， 即PM≤3，∴PM 的最大值为3(此时点P ，C ，M 共线)． 故选B.二、填空题11. 【答案】π [解析]在△ABC 中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴cos ∠ABC==， ∴BC=2×=，∵△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A'B'C ，∴∠BCB'=60°， ∴弧BB'的长==π.故答案为π.12. 【答案】20[解析] ∵AB＝AB′，∠BAB′＝40°，∴∠ABB′＝70°.∵B′C′⊥AB，∴∠BB′C′＝20°.13. 【答案】①②③[解析]设BE，DG交于O，∵四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴BE=DG，∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOD=90°，∴BE⊥DG.故①②正确.连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确.14. 【答案】2[解析]由题意构造等边三角形MFN，等边三角形MHO，则△MFH≌△MNO，∴OM+ON+OG=HO+HF+OG，∴距离和最小值为FG=2.15. 【答案】9＋3 3[解析] 将y＝1代入y＝－33x，解得x＝－ 3.∴AB ＝3，OA ＝2，且直线y ＝－33x 与x 轴所夹的锐角是30°.由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO 2＝O 2O 4＝O 4O 6＝O 6O 8＝O 8O 10＝O 10O 12＝2＋3＋1＝3＋ 3. ∴OO 12＝6×(3＋3)＝18＋6 3. ∴点O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋3 3.三、解答题16. 【答案】解：(1)如图．(2)如图．(3)如图，∵AO ＝A 2O ＝42＋12＝17，∠AOA 2＝90°，∴点A 所经过的路径长＝14×2π17＝172π.17. 【答案】解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE 绕点D 旋转180°得到△DCG ，连接FG ，则△DCG ≌△DBE. ∴DG ＝DE ，CG ＝BE. 又∵DE ⊥DF ，∴DF 垂直平分线段EG ，∴FG ＝EF. ∵在△CFG 中，CG ＋CF ＞FG ， ∴BE ＋CF ＞EF. ②BE 2＋CF 2＝EF 2.证明：∵∠A ＝90°，∴∠B ＋∠ACD ＝90°.由①得，∠FCG ＝∠FCD ＋∠DCG ＝∠FCD ＋∠B ＝90°，∴在Rt △CFG 中，由勾股定理，得CG 2＋CF 2＝FG 2，∴BE 2＋CF 2＝EF 2.(2)EF ＝BE ＋CF.证明：如图(b)．∵CD ＝BD ，∠BDC ＝120°，∴将△CDF 绕点D 逆时针旋转120°得到△BDM ，∴△BDM ≌△CDF ，∴DM ＝DF ，BM ＝CF ，∠BDM ＝∠CDF ，∠DBM ＝∠C.∵∠ABD ＋∠C ＝180°，∴∠ABD ＋∠DBM ＝180°，∴点A ，B ，M 共线，∴∠EDM ＝∠EDB ＋∠BDM ＝∠EDB ＋∠CDF ＝∠BDC －∠EDF ＝120°－60°＝60°＝∠EDF.在△DEM 和△DEF 中，⎩⎨⎧DE ＝DE ，∠EDM ＝∠EDF ，DM ＝DF ，∴△DEM ≌△DEF ，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋CF.18. 【答案】解：(1)证明：连接EG ，AF ，则EG ＝AF.由旋转的性质可得EG ＝BD ，∴AF ＝BD.又∵AD ＝BC ，∴Rt △ADF ≌Rt △BCD.∴FD ＝CD.(2)分两种情况：①若点G 位于BC 的垂直平分线上，且在BC 的右边，如图(a)． ∵GC ＝GB ，∴∠GCB＝∠GBC，∴∠GCD＝∠GBA.又CD＝BA，∴△GCD≌△GBA，∴DG＝AG.又∵AG＝AD，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.②若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边，如图(b)．同理，△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°.此时α＝300°.综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB.。

图形的平移、旋转与轴对称一、选择题1．（2020·丽水）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．{答案}C{解析}根据中心对称图形的定义可知，只有C选项的图是中心对称图形，因此本题选C．2．（2020·宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝－12x＋2上的一个动点，将Q绕P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．45B．5C．52D．65{答案}B{解析}如答图，过点Q作QM⊥x轴于M，过点Q'作Q'N⊥x轴于N，设Q(m，－12m＋2)，则PM＝m －1，QM＝－12m＋2．∵∠PMQ＝∠PN Q'＝∠QP Q'＝90°，∠QPM＝∠P Q'N，PQ＝P Q'，∴△PQM≌△Q PN'．∴PN＝QM＝－12m＋2，Q N'＝PM＝m－1．∴ON＝1＋PN＝3－12m，从而Q'(3－12m，1－m)．OQ'2＝(3－12m)2＋(1－m)2＝54m2－5m＋10＝54(m－2)2＋5，当m＝2时，OQ'2有最小值为5，于是OQ'的最小值为5，故选B.3．（2020·衡阳）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B. 科克曲线C.笛卡尔心形线D.斐波那契螺旋线{答案}B{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，A、不是轴对称图形，仅是中心对称图形．故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故此选项符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意．故选B．4．（2020·绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）第8题第8题答图A．B．C．D．{答案}D{解析}本题考查了中心对称图形的定义．若一个图形绕着一个点旋转180°能够和本身重合，那么这个图形就是中心对称图形，在这里只有D选项中的图形是中心对称图形．因此本题选D．5．（2020·嘉兴）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．23B．334C．332D．3{答案}C{解析}本题考查了旋转的性质，重叠部分的图形是正六边形，由于三角形ABC的边长为3，所以正六边形的边长为1，故面积为332.因此本题选C．6．（2020·衢州）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为A．2B．212+C．512+D．43{解析}如图，由折叠可得四边形AEGD是正方形，AD＝AE，所以矩形AEGD是正方形，所以AD=AE=BC=1，所以DE=2，所以AB= CD=DE=2，因此本题选A．7．（2020·嘉兴）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B´，C´上.当点B´恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB´与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm.{答案}5，352-{解析}本题考查了翻折变换的性质以及矩形的性质．如图，由折叠可知：∠BMN＝∠NMB´，又由于CD∥AB，∴∠ENM＝∠BMN，所以∠ENM＝∠NMB´，又点B´恰好落在边CD上，所以EN＝B´M＝BM.在Rt△C´NE中，CN＝C´N＝1，C´B´＝CB＝2，所以EN＝5，∴BM＝5.当A与M重合时，DE＝32.当MB´⊥AB时，DE＝2，此时E的路径为12.当E恰好和B´重合时，此时DE＝4-5，也就是说E点运动的路径为52-，所以E点运动路径为：1352+=522--.因此本题答案为5，352-．8．（2020·常德）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）C'B'(E)N CDA BMEC'B'N CDA BMEC'B'N CDA BMC'B'(E)N CDA BMA'C'OAB CA．B．C．D．{答案} C{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后完全重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，且旋转180度后两部分完全重合．A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．9．（2020·黔东南州）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°{答案}C {解析}由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．10．（2020·哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．{答案}B{解析}本题考查了，轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可，A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，因此本题选B．11．（2020·哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D,△ADB与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，则∠CAB′的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°{答案}A {解析}本题考查了轴对称性质和三角形的角，根据题意知∠ABD＝∠AB′D＝50°，∵AD⊥BC，∴∠C＋∠B＝90°，∴∠C＝40°，又∵∠AB′D＝∠C＋∠C A∠B′，∴∠C A∠B′＝10°因此本题选A．12．(2020·绥化)下列图形是轴对称图形而不是．．中心对称图形的是( ){答案}C{解析}这里选项A，B，D中的图形均既是轴对称图形又是中心对称图形．只有选项C中的图形符合题意，故选C．13．（2020·重庆A卷）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．{答案}A{解析}根据“如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”可知选项A是轴对称图形．14．（2020·重庆A卷）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F，若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）A．B．C．D．ABCD{答案}B{解析}如图，过点F 作FH ⊥BC 于H.根据轴对称的性质可知AD ⊥BE ，∠BAD=∠EAD ，EF=BF=2.∵DG=EG ，S △ADG=2，∴S △ADE=4，即12AD ·EF=4，∴AD=4.∵AF=3，∴DF=4-3=1，∵S △BDF=12BD ·FH=12BF ·DF×2，解得FH=．15．（2020·江苏徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D{答案} C{解析}根据各个图形有没有对称轴及对称中心来进行判断，由于A 选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；B 选项的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C 选项的图形既是轴对称图形又是中心对称图形；D 选项的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形.16.（2020·苏州）如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆.若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A.18︒B.20︒C.24︒D.28︒{答案}C {解析}本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，设∠C=m °，∵AB CB ''=，∴∠CAB ′=∠C= m °，∴∠AB ′B=2m °，由旋转的性质知AB ′=AB,∴∠ABB ′=∠AB ′B=2m °，∴∠B ′AB=180°-∠ABB ′-∠AB ′B=180°-2m °-2m °=180°-4m °，∵∠CAB=∠CAB ′+∠B ′AB=m °+(180°-4m °)=108°,解得m=24°，因此本题选C ．17．（2020·枣庄）下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）{答案}B{解析}本题需结合三种全等变换通过空间想象或动手操作作出正确判断．选项A可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；选项B可由△ABC通过翻折（即轴对称）得到，但不能通过旋转或平移得到；选项C可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；选项D可由△ABC顺时针旋转一个角度得到．18．（2020·枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，△AOB＝△B＝30°，OA ＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（）A．(3-，3) B．(－3，3) C．(3-，2＋3) D．(－1，2＋3){答案}A{解析}象限内的点P(a，b)绕原点逆时针旋转90°后的对应点为P1(－b，a)，顺时针旋转90°后的对应点为P2(b，－a)．求点的坐标，也可直接过该点作坐标轴的垂线，构造直角三角形求解．如图，作B′H⊥y轴于点H．∵∠AOB＝∠B，∴ OB＝OA＝2．由旋转知点A′在y轴的正半轴上，OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝30°＋30°＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴A′H＝21A′B′＝1，B′H＝3．∴OH＝2＋1＝3，∴B′的坐标是（－3，3）．19．（2020·枣庄）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若△EAC＝△ECA，则AC的长是（）A．33B．4 C．5 D．6{答案}D{解析}解决折叠问题，首先要关注折叠前后互相重合的相等的边或角，为解决问题提供切入点．方法1：由折叠知AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC．∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AF＝2AB＝6．方法2：由折叠知，∠EAC＝∠EAB，又∵∠EAC＝∠ECA，∴∠AEB＝2∠EAC＝2∠EAB，由∠B＝90°，得∠AEB＋∠EAB＝90°，∴3∠EAB＝90°，∠EAB＝30°，∴∠BCA＝30°，∴AC＝2AB＝6．20．(2020自贡)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B CAOyxBA′B′HAOyxBA′B′A．B．C．D．{答案} A．{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意，因此本题选A．21．（2020·黑龙江龙东）下列图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．{答案} B{解析}本题考查了中心对称图形的概念，解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符号题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．22．（2020·青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（）A B C D{答案}D{解析}本题考查了中心对称图形的定义，将一个图形绕着某个点旋转180°，能够与本身完全重合的图形是中心对称图形.因此本题选D．23.（2020·德州）2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是{答案}B{解析}选项A既不是中心对称也不是轴对称图形；选项B是中心对称但不是轴对称图形；选项C既是中心对称也是轴对称图形；选项D不是中心对称但是轴对称图形.故选B.24.．（2020·齐齐哈尔）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．{答案} D{解析}根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．25．（2020·北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）{答案}D{解析}本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后完全重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，且旋转180度后两部分完全重合．A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故不合题意；D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，合题意．因此本题选D．26．（2020·福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.{答案}C{解析}本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，A,C,D都是轴对称图形，B,C都是中心对称图形，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的是C，因此本题选C．27. （2020·盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是:（）A．B．C．D．B，解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．A项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C项中的图形既不是轴对称图形，也不是中对称图形，故此选项不合题意；D项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意，因此本题选B．28．（2020·扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．{答案}C{解析}本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．因为A选项中的图形是轴对称图形，所以A选项不合题意；因为B选项中的图形是轴对称图形，所以B选项不合题意；因为C选项中的图形不是轴对称图形，所以C选项符合题意；因为D选项中的图形是轴对称图形，所以D选项不合题意；因此本题选C．29．（2020·绵阳）右图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条{答案}B{解析}由轴对称图形定义，把一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴可知，已知轴对称图形共有4条对称轴．选项D正确．30．（2020·无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．菱形{答案} B{解析}△圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，又是是中心对称图形，圆心为对称中心，故此选项错误；△等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在直线是它对称轴，不是中心对称图形，故此选项正确；△平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，对角线的交点为它的对称中心，故此选项正确；△菱形是轴对称图形，对角线所在直线是它的对称轴，也是中心对称图形，对角线的交点为它的对称中心，故此选项正确．故选：B．31．（2020·无锡）如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC=∠BCD=90°AB=3，BC＝3，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝32，则线段DE的长度为（）A．63B．73C．32D．275D CB AE{答案} B{解析}∵∠B =90°，BC =3，AB =3，∴tan ∠BAC =30°，AC =23，∵∠DCB =90°，∴CD ∥AB ，∴∠DCA =30°，延长CD 交AE 于F ，∴AF =CF =2，EF =1，∠EFD =60°，过点D 作DG ⊥EF ，设DG =3x ，则GE =2x ，ED =7x ，∴FG =1—2x ，∴在Rt △FGD 中，3FG =GD ，即3(1—2x )=3x ，解得x =13，∴ED ＝73．32．（2020·重庆B 卷）如图，在△ABC 中，AC=ABC =45°，∠BAC =15°，将△ABC 沿直线AC 翻折至△ABC 所在的平面内，得△ACD ．过点A 作AE ，使∠ADE =∠DAC ，与CD 的延长线交于点E ，连接BE ，则线段BE 的长为（ ）AB ．3 C． D ．4{答案}C{解析}本题考查了翻折的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，如图，延长BC 交AE 于点F .根据轴对称的图形可知∠DCA =∠ABC =15°.∵∠DAE =∠DAC =15°，∴∠CAE =2×15°=30°，∠BAE =3×15°=45°.在Rt △ACF 中，AC =2CAE =30°，∴CF，AF.在Rt △ABF 中，∠BAF =15°，∴BF =AF.∵∠ECF 是△ABC 的外角，∴∠ECF =∠ABC +∠BAC =45°+15°=60°.在Rt △ECF 中，CF，∠ECF =60°，∴EF.在Rt △EBF 中，根据勾股定理，得BE因此本题选C ．GF D CB A E33．（2020·菏泽）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ）A ．2B ．32αC ．αD ．180°－α{答案}D{解析}明确条件“若点E 恰好在CB 的延长线上”的实质是∠D 与∠ABE 互补是解决问题的关键．由旋转可知∠BAD =α，∠ABC =∠D ，又∵∠ABC +∠ABE =180º，∴∠D +∠ABE =180º，∴∠BED +∠BAD =180º，则∠BED =180°－α．34．(2020·荆门)如图5，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △AOB 的直角顶点B 在y 轴上，点A 的坐标为(1，3)，将Rt △AOB 沿直线y ＝－x 翻折，得到Rt △A′OB′，过A′作A′C 垂直于OA′交y 轴于点C ，则点C 的坐标为( )A ．(0，－23)B ．(0，－3)C ．(0，－4)D ．(0，－43){答案}C{解析}tan ∠AOB ＝AB OB ＝13，∴∠AOB ＝30°，OA ＝2AB ＝2．由对称性可知OA′＝OA ＝2，∠A′OB′＝∠AOB ＝30°．∴∠A′OC ＝60°．∵OA′⊥A′C ，∴∠A′CO ＝30°，OC ＝2OA′＝4．∴点C 的坐标是(0，－4)．故选C ．35．（2020·镇江）如图1， AB =5 ，射线 AM//BN ，点 C 在射线 BN 上，将 △ABC 沿 AC 所在直线翻折，点 B 的对应点 D 落在射线 BN 上，点 P 、Q 分别在射线 AM 、BN 上， PQ//AB ． 设 AP =x,QD =y ．若 y 关于 x 的函数图像（如图2）经过点 E(9,2) ，则 cosB 的值等于( )A ．25B ．12C ．35D ．710{答案}D{解析}本题考查的是几何综合题，由图2可知当x ＝9时，y ＝2，此时点Q 在点D 下方，∵AM ∥BN ，PQ ∥AB ，AB C PQ DN MA DEB C xO y 图5A BB′A′ Cy ＝－xE O x y 9 2所以四边形APQB为平行四边形，又点B与点D关于AC对称，所以BC＝CD，所以求求得BC＝3．5，由于AB＝5，∠ACB＝90°，∴cosB＝BCAB＝710．36.（2020·山西）2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）第2题图{答案}D{解析}本题考查轴对称图形．将图形沿一直线对折，若左、右两边的部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形．根据轴对称图形的定义，逐一判断得D是轴对称图形．故选D．37．（2020·天水）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）{答案}C{解析}根据轴对称图形及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可，A．是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．是中心对称图形，不是轴对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形；因此本题选C．38．（2020·深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．{答案}B{解析}根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C不是中心对称图形，是轴对称图形；选项D是中心对称图形，不是轴对称图形；因此本题选B．39. (2020·湘潭)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.{答案}D{解析}本题主要考查了中心对称的判断，准确理解定义进行判断是解题的关键．A△是圆和矩形的结合，属于中心对称图形；B△是中心对称图形；C△属于中心对称图形；D△是轴对称图形，不属于中心对称图形；故选：D．40．（2020·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.{答案}C{解析}本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A 不是轴对称图形；B不是轴对称图形；C是轴对称图形；D不是轴对称图形；故选：C．41．（2020·长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ·········（）A．B．C．D．{答案}B{解析}本题考查了轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可，A．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，但不是是中心对称图形，故此选项正确；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，因此本题选B．42.（2020·本溪）4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．{答案}D{解析}轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选D ．43．(2020·青海)剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图6中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( ){答案}A{解析}将折叠的过程倒过来即得到打开铺平后的图形．在图(2)中画出图(3)关于水平线的对称图形；在图(1)中画出刚才所得图形关于铅直线的对称图形，这样即得裁剪后的图形，它与A 中的图形一致，故选A ．44．(2020·青海)如图1，将周长为8的△ABC 沿BC 边向右平移2个单位，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为______．{答案}12{解析}由平移的性质可知DF ＝AC ，AD ＝CF ＝2．∴四边形ABFD 的周长＝AB ＋BC ＋CF ＋FD ＋DA ＝△ABC 的周长＋2AD ＝8＋2×2＝12． 45．（2020·河北）10. 如图6，△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“ ∵CB =AD ，”和“ 四边形……”之间作补充.下列正确的是 A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充:AB 且CD .C.应补充:且 AB ∥CD . D.应补充:且OA =OC .{答案}B{解析}因为“一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”，所以“∵CB=AD ，∴四边形ABCD 是平行四A ．B ．C ．D ．图1F DE C AB点A 、C 分别转到了点C 、A 处， 而点B 转到了点D 处. ∵CB =AD ，四边形ABDCD 是平行四边形。

第七章 图形变换与尺规作图第1节 图形的平移、旋转、对称A 组1．(2020深圳)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B ) A B C D2．(2020菏泽)如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于( D ) A.α2 B ．23α C ．α D ．180°－α第2题图第3题图3．如图，边长为10的正方形ABCD 沿AD 方向平移a 个单位，重叠部分面积为20，则a ＝ 8 ．4．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，先按图(2)操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图(3)操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A ，H 两点间的距离为 10 ．B 组5．(2020枣庄)如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA ＝2.将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B ′的坐标是( A )A ．(－3，3)B ．(－3，3)C．(－3，2＋3)D．(－1，2＋3)6．(2020绥化)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)．(1)作点A关于点O的对称点A1；(2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；(3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．解：(1)如图所示，点A1即为所求．(2)如图所示，线段A1B1即为所求．(3)如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则四边形ABA1B1的面积为S△ABB1＋S△A1BB1＝12×8×2＋12×8×4＝24.C组7．(2020枣庄)如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是(B)A B C D第7题图第8题图8．(2020安徽)在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ 分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：(1)∠P AQ的大小为30 °；(2)当四边形APCD是平行四边形时，ABQR的值为 3 ．。

轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为：D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 菱形C. 直角梯形D. 正六边形【答案】C【解析】：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意；C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，C不符合题意；D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）.A. y=-5(x+1) -1B. y=-5(x-1) -1C. y=-5(x+1) +3D. y=-5(x-1) +3【答案】A【解析】：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为：y=-5（x+1）2+1再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2即y=-5(x+1)-1故答案为：A【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。

根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。

即可求解。

4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。