浙江省杭州市周浦中学届九年级数学上学期期中试题(精选资料)浙教版

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（）A ．2y ax bx c =++B ．21y x x=+C ．225y x =++D ．()()2324312y x x x=+--2．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．183．如果53a b =，那么a b b-的值为（）A ．43B ．23C ．35D ．254．如图，四边形ABCD 内接于☉O ，若∠A=80°，则∠C 的度数是（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°5．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（6，8），若以点P 为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O 与⊙P 的位置关系是（）A ．点O 在⊙P 内B ．点O 在⊙P 上C ．点O 在⊙P 外D ．无法确定6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点（C ，D 在AB 的同侧），且OC ∥BD ，连结AD ，与BC ，OC 分别交于点E ，F ，则不一定成立的是（）A ．AD ⊥BDB ．CB 平分∠ABDC ．BD=2OFD ．△CEF ≌△BED7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣5C．2D．﹣28．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．50°C．70°D．80°10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、填空题11．将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为______________．12．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝_________．13．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）14．若一个扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为___；若一个正多边形的外角为120度，则这个正多边形是正___边形．15．已知点P 坐标为(1，1)，将点P 绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为__________.16．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m≤+.正确的序号是____________.三、解答题17．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式；（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．18．已知：抛物线y ＝x 2﹣4x+3．（1）它与x 轴交点的坐标为，与y 轴交点的坐标为，顶点坐标为．（2）在坐标系中画出此抛物线．19．如图，MB ，MD 是O 的两条弦，点,A C 分别在»MB ， MD 上，且AB CD =，M 是 AC的中点．求证:（1）MB MD =．（2）过O 作OE MB ⊥于点E ．当1OE =，4MD =时，求O 的半径．20．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠CBA ＝90°，点E 为AB 的中点，DE ⊥CE ．（1）求证：△AED ∽△BCE ；（2）若AD ＝3，BC ＝12，求线段DC 的长．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ．（1）求证：∠ADB ＝∠E ；（2）当AB ＝6，BE ＝3时，求AD 的长．22．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系，篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-18x 2+x+c.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB．23．如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE分别交弦AB于点N、交弦BG于点D；OE 交圆O于点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为r．（1）若∠AGB＝60°，r＝2，求弦AB的长；（2）证明：∠E＝∠OBD；（3）若D是CO中点，求EF的长（用r的代数式表示）．24．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD 的度数．25．如图，抛物线与直线交于A ，C 两点，与x 轴交于点A ，B ．点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点（不包括点A 和点C ），过点P 作PN ⊥AB 交AC 与点M ，垂足为N ，连接AP ，CP ．设点P 的横坐标为m ．（1）求b 的值；（2）用含m 的代数式表示线段PM 的长并写出m 的取值范围；（3）求△PAC 的面积S 关于m 的函数解析式，并求使得△APC 面积最大时，点P 的坐标；（4）直接写出当△CMP 为等腰三角形时点P 的坐标．参考答案1．C 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．当a=0时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=+不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．225y x =++是二次函数，故本选项符合题意；D ．()()23243126y x x x x =+--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义是解题关键．2．C 【解析】【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P （选中甲、乙两位）=21126=故选C ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．3．B 【解析】【分析】根据比例的性质即可得．【详解】53a b = ，1a b ab b-∴=-，153=-，23=，故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠C=180°-∠A=100°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5．A 【解析】【分析】先根据点P 的坐标求出OP 的长，再比较OP 与半径的大小即可判断坐标原点O 与⊙P 的位置关系.【详解】∵点P 的坐标为（6，8），∴10OP =，∵10＜12，∴点O 在⊙P 内，故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P 的坐标利用勾股定理求出OP 的长是解题的关键.6．D【解析】【分析】首先证明OC⊥AD，推出弧AC=弧CD，AF=DF，推出∠CBD=∠CBA，由此即可解决问题．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正确，∵OC∥BD，∴OC⊥AD，∴弧AC=弧CD，∴∠CBD=∠CBA，∴CB平分∠ABD，故B正确，∵AF=DF，OA=OB，∴BD=2OF，故C正确，故选D．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、直径的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可知x=0、x=1、x=-1对应的函数值是正确的，从而可以求得二次函数的解析式，再将x=2和x=-2代入解析式，即可判断哪个y值是错误的，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），∴212 a b cca b c-+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得，31abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y=﹣3x2+1，当x=﹣2时，y=﹣11，当x=2时，y=﹣11，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题关键是明确题意，求出函数的解析式，利用二次函数的性质解答．8．B【解析】【详解】试题分析：因为p（摸出白球）=2=5白球数总球数.所以选：B.考点：简单事件的概率.9．C【解析】【分析】先由圆周角定理得∠ACB＝90°，∠A＝∠BDC＝20°，再由直角三角形的性质即可得出答案.【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10．B【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．2(2)1=---y x 【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移抛物线解析式．【详解】将抛物线y ＝﹣x 2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣2）2+2﹣3，即y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．故答案为：y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式．12．52##2.5【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，DE AB EF BC∴=，213BC ∴=，32BC ∴=，35122AC AB BC ∴=+=+=．故答案为：52．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理解决问题．13．0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．14．π三【解析】【分析】根据扇形的面积12S lr =，计算即可；多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】解：由题意，122S ππ=⨯⨯=扇形，3603120︒=︒∴这个正多边形是正三边形．故答案为：π，三．【点睛】本题考查了正多边形和圆，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．15．)【解析】【详解】∵点P 的坐标为（1，1），∴点P 在第一象限角平分线上，且=又∵点P 绕原点逆时针旋转了45°得到点P 1，∴点P 1在y 轴上，且OP 1，∴点P 1的坐标为：(0.16．①④【解析】【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，① 121,6x x m==，故该函数图象经过()6,0，故正确；②0m > ，∴()611322m x m m -+=-=+3>，∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③ 121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误；④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．（1）见解析，（2）19【分析】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果；（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为1 9．【点睛】此题考查的是列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式，可以求得它与x轴交点的坐标、与y轴交点的坐标以及顶点坐标；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的抛物线．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1），∴该抛物的顶点坐标为（2，﹣1），当y＝0时，x1＝3，x2＝1，当x＝0时，y＝3，∴它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，故答案为：（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）由（1）知，它与x 轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y 轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1），且过点（4，3），抛物线如下图所示：【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.．19．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明 BMDM =即可解决问题．（2）连接OM ，利用垂径定理得出122ME MB ==，再根据勾股定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵M 为AC 的中点∴ AM CM =，∵AB CD =，∴ AB CD=∴ AM AB CM CD +=+，∴ BMDM =∴MB MD=（2）连接OM ，∵OE MB ⊥，4MB MD ==∴122ME MB ==，∵1OE =根据勾股定理得：OM ==【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）15CD =【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【详解】（1）证明：∵EC ⊥DE ，∴∠DEC ＝90°，∵∠DAB ＝∠CBA ＝90°，∴∠ADE+∠AED ＝90°，∠AED+∠CEB ＝90°，∴∠ADE ＝∠CEB ，∴△AED ∽△BCE ；（2）∵△AED ∽△BCE ，AD AE EB BC∴=，∵AE ＝EB ，∴AE2＝AD•BC＝36，∴AE＝EB＝6，∴DE2＝AD2+AE2＝32+62＝45，EC2＝BE2+BC2＝62+122＝180，15CD∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）AD的长为【解析】【分析】（1）运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系；（2）利用三角形相似得出比例式，从而求出AD．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，AB AC∴=，∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E；（2）解：∵∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E，∠BAD＝∠BAD，∴△ABD∽△ADE，AB ADAD AE∴=，AB＝6，BE＝3，∴AD2＝6×9，AD∴=∴AD的长为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理，平行线的性质等，题目比较简单．22．(1)y与x的函数表达式为y=-18x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.【解析】【详解】分析：(1)由点P 的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的最大值；(3)把y ＝2.5代入(1)中的函数解析式求解.详解：(1)∵OP ＝1，∴当x ＝0时，y ＝1，代入y ＝18-x 2＋x ＋c ，解得c ＝1，∴y 与x 的函数表达式为y ＝－18x 2＋x ＋1.(2)y ＝－18x 2＋x ＋1＝1(8-x 2－8x)＋1＝18-(x －4)2＋3，当x ＝4时，y 有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m ；(3)令y ＝2.5，则有－18(x －4)2＋3＝2.5，解得x 1＝2，x 2＝6，根据题意可知x 1＝2不合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6m.点睛：本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解横轴和纵轴的实际意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.23．（1）AB =（2）见解析；（3）3EF r =【解析】【分析】（1）设OF 交AB 于N ，连接AO ，根据圆的性质与三角函数计算可得答案；（2）想办法证明∠E ＝∠OBD ，∠OGB ＝∠OBD 可得结论；（3）证明△OGD ∽△OEG ，相似三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：如图，设OF 交AB 于N ，连接AO ，∴∠AOB ＝2∠AGB ＝120°，∵OA ＝OB ，OA ⊥AB ，12AN BN AB \==，1602AON BON AOB AGB ∴∠=∠=∠=∠=︒，∠ONB ＝∠ONA ＝90°，3sin 2AN AON AO ∴∠==3232AN ∴==，23AB AN ∴==；（2）证明：∵∠AOB ＝2∠AGB ，12AON BON AOB ∴∠=∠=∠，∴∠BON ＝∠AGB ，∴∠EGD ＝∠DOB ，∵∠EDG ＝∠BDO ，∴∠E ＝∠OBD ；（3）∵D 是CO 中点，122rOD OC ==，∵∠OGD ＝∠E ，∠GOD ＝∠EOG ，∴△OGD ∽△OEG ，OG OE OD OG =，即2r OErr =，∴OE ＝2r ，∵OF ＝r ，∴EF ＝OE+OF ＝3r ．【点睛】此题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆的性质，解直角三角形，掌握其相似三角形的判定与性质、圆的性质是解决此题关键．（2）100°24．（1）【解析】试题分析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理知道E是AB的中点，然后在Rt△OEB中利用已知条件即可求解；（2）首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到∠BOD=∠B+∠A+∠D，接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出∠BOD的度数．试题解析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，∴E是AB的中点，在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30°，∴OE=1，∴∴（2）解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．…又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20°，∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，∠A=50°，…∴∠BOD=2∠A=100°．…解法二：如图，连接OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．…21又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，…∴∠BOD=2∠DAB=100°考点：1．垂径定理；2．圆周角定理．25．（1）b=-1；（2）；（3）P （，）（4）【解析】试题分析：（1）抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A 与B 坐标，把A 坐标代入直线解析式求出b 的值即可；（2）把P 横坐标m 代入抛物线解析式表示出NP ，代入直线解析式表示出MN ，由NP-MN 表示出MP ；（3）过C 作CE 垂直于x 轴，三角形APC 面积=三角形AMP 面积+三角形CMP 面积，根据AE 为定值，得到MP 最大时，三角形APC 面积最大，利用二次函数的性质求出此时m 的值，进而确定出P 坐标；（4）分三种情况考虑：MC=PC ；MP=MC ；PM=PC 时，分别求出满足题意P 的坐标即可．试题解析：（1）令，得，∴A （-1,0）代入，得b="-1"∴（2）∵NP=MN=∴MP=NP-NM==m的取值范围是（3）作CE ⊥AB 于点E ，则S=△AMP 面积+△CMP 面积=MP×AN+MP×NE=MP×AE=233322m m -++，∵当时，最大此时P （，）（4）考点：二次函数综合题．。

浙教版九年级（上）数学期中试题卷试卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分)1．抛物线y＝3(x+4)2+2的顶点坐标是（）A．（-4,2）B．（4,2）C．（2,4）D．（2,-4）2．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．49B．79C．29D．133．将抛物线C1：y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线C2，则抛物线C2的函数表达式为（）A．y=(x+2)2-1 B．y=(x-2)2-1 C．y=(x-2)2-5 D．y=(x+2)2-5 4．已知一定点P与圆周上点的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则此圆的半径为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．8cm或4cm 5．设（-3，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y=(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A．145°B．135°C．125°D．130°7．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值y 与x之间的函数解析式为（）A．y=500(1+x) B．y=500(1+x)2C．y=x2+500x D．y=500x2+x8．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2√5B．2√13C．4D．4.89．已知二次函数y=a x2+b x+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c=0；③2a-b=0；④关于x的一元二次方程a x2+b x+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（）A．①②④B．①③④C．①④D．③④10．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O 恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）A．9√3−3πB．6π−9√3C．3π−9√3D．9√3−3π试卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题，每小题4分．共24分)11．抛物线y=-(x-1)2+2与y轴的交点坐标为_______．12．一个扇形的半径是10cm，圆心角是144°，则此扇形的弧长是_______．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_______．14．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为60cm，水面宽AB=48cm，则水的最大深度为_______cm．15．当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣12(x+3)2+5恰好有最大值3，则a＝_______．16．在直角坐标系中，抛物线y=a x2-4a x+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，则：（1）抛物线的顶点坐标为________．（2）若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为________．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．（6分）已知二次函数y＝x2﹣6a x+9（a为常数）．（1）若该函数图象经过点P（2，7），试求a的值和顶点坐标；（2）当﹣1≤x＜2时，求y的取值范围；18．（6分）如图，△ABC中，∠C=45°，AB=2.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O；（2）求△ABC的外接圆⊙O的半径19．（6分）某校在防疫期间开设A，B，C三个测体温通道．一天早晨，小丽与小聪任意选择一个通道进入校园．（1）求小丽通过A通道进入校园的概率；（2）利用画树状图或列表的方法，求小丽和小聪从两个不同通道进入校园的概率（要求画出树状图或表格）．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，连接AD，GD，AG．（1）找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明；（2）已知BE＝2，AE＝8，求CD的长．21．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+b x+c的对称轴为直线x＝﹣1．抛物线与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，点C（0，﹣3）为抛物线与y轴的交点．（1）求b和c的值；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使PB+PC最短，请求出点P的坐标．22．（10分）如图，BC是⊙O的直径，四边形ABCD是矩形，AD交⊙O于M、N两点，AB＝3，BC＝12．（1）求MN的长；（2）求阴影部分的面积．23．（10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润为10000元，则售价应定为多少？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少？24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）点E为x轴上一点，点F为抛物线上一点，是否存在点E，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M为直线AD上方抛物线上一点，求当△AMD的面积最大时M点的坐标，及最大的面积．九年级（上）期中考试数学试题答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACDCBDBBCA二、填空题11．（0,1） 12．8πcm 13．58 14．12 15．﹣5 16．（1）2；（2）√5+14三、解答题17.（1）a =12，抛物线的顶点为（32，274）； ·········3分 （2）y 的取值范围274≤y ≤13； ·········3分 18．（1）作图略 ········· 3分 （2）R=2 ·········3分19．（1）小丽通过A 通道进入校园的概率为13； ·········3分 （2）P=69＝23 ········3分 20．（1）b ＝2，c ＝﹣3； ·········4分 （2）P （﹣1，﹣2） ·········4分 21．（1）∠AGD ＝∠ADC ， ·········4分 （2）CD ＝8． ·········4分 22.（1）MN=6√3； ·········5分 （2）S 阴影＝60×π×62360+12×6√3×3=6π+9√3． ·········5分23.（1）y=(x -30)[600-10(x -40)]=-10x 2+1300x -30000； ·········3分 （2）售价应定为50元 ·········3分 （3）x =65时，y 取得最大值为12250元 ·········4分 24.解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点B （3，0）和点D （2，3）， {−9+3b +c =0−4+2b +c =3，解得：{b =2c =3． ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3； ·········2分 令y ＝0，则﹣x 2+2x +3＝0，解得：x ＝3或x ＝﹣1，∴A （﹣1，0）． 设直线AD 的解析式为y ＝kx +n ，∴{−k +n =02k +n =3，解得：{k =1n =1． ∴直线AD 的解析式为：y ＝x +1． ·············2分（2）存在点E ，使得以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形． ①当四边形ADFE 为平行四边形时，如下图，令x ＝0，则y ＝3， ∴F （0，3）． ∵D （2，3），∴DF ＝2，且DF ∥x 轴． ∴AE ＝DF ＝2． ∵A （﹣1，0）， ∴OA ＝1，∴OE ＝OA +AE ＝2+1＝3，∴E （﹣3，0）． ········1分②当四边形AEDF 为平行四边形时，如下图， 令x ＝0，则y ＝3， ∴F （0，3）． ∵D （2，3），∴DF ＝2，且DF ∥x 轴． ∴AE ＝DF ＝2． ∵A （﹣1，0）， ∴OA ＝1，∴OE ＝AE ﹣OA ＝2﹣1＝1．∴E （1，0）． ·········1分 ③当四边形AFED 为平行四边形时，F 在x 轴的下方，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，过点F 作FG ⊥AE 于点G ，如下图， ∵D （2，3）， ∴OH ＝2，DH ＝3．∵OA ＝1，∴AH ＝OA +OH ＝3．∵四边形AFED 为平行四边形， ∴AD ＝EF ，AD ∥EF ． ∴∠DAH ＝∠FEH ． 在△ADH 和△EFG 中， {∠DHA =∠FGE =90°∠DAH =∠FEG AD =EF， ∴△ADH ≌△EFG （AAS ）． ∴FG ＝DH ＝3，GE ＝AH ＝3． 设OE ＝a ，则OG ＝OG ﹣GE ＝a ﹣3， ∴F （a ﹣3，﹣3）．∵点F 为抛物线y ＝﹣x 2+2x +3上一点， ∴﹣（a ﹣3）2+2（a ﹣3）+3＝﹣3， 解得：a ＝4±√7．∴E （4+√7，0）或（4−√7，0）． ··········2分综上，点E 的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（4+√7，0）或（4−√7，0）． （3）过点M 作MN ⊥AB 于点N ，交AD 于点C ，过点D 作DK ⊥AB 于点K ，如下图， 则AK ＝OA +OK ＝1+2＝3．∵点M 为抛物线y ＝﹣x 2+2x +3上一点，∴设M （m ，﹣m 2+2m +3），则点C （m ，m +1）， ∴MN ＝﹣m 2+2m +3，CN ＝m +1，∴MC ＝（﹣m 2+2m +3）﹣（m +1）＝﹣m 2+m +2． ∵S △AMD ＝S △AMC +S △DMC ，∴S △AMD =12×MC ×ON +12×MC ×NK =12×MC ×（AN +NK ） =12×（﹣m 2+m +2）×3=−32m 2+32m +3=−32(m −12)2+278．∵−32＜0，∴当m =12时，△AMD 的面积最大，最大值为278，此时，点M 的坐标为（12，154）．∴当△AMD 的面积最大时M 点的坐标为（12，154），最大的面积为278． (4)分。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式中y 是x 的二次函数的是（）A ．2y ax bx c=++B ．2(1)y x x =++C ．22(2)y x x =-+D ．22y x =2．下列命题中，正确的是（）A ．圆心角相等，所对的弦相等B ．三点确定一个圆C ．长度相等的弧是等弧D ．弦的垂直平分线必经过圆心3．在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A ．18B ．27C ．36D ．304．如图，O 是ABC 的外接圆，已知40ABO ∠=︒，则ACB ∠等于（）A ．30°B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣256．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =．将ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得A B C ''V ，则点B 转过的路径长为（）A ．3πB ．3C ．23πD ．π7．已知二次函数22y x mx =-+，以下点可能成为函数顶点的是（）A ．()3,9-B ．()2,3C ．()1,1--D ．()2,4--8．如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6πB ．C ．D ．2π9．如图所示，在⊙O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长度为（）A ．B ．8C ．D ．10．已知二次函数图象的对称轴为1x =，且过点()3,0A 与30,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（）①当01x ≤≤时，函数有最大值2；②当01x ≤≤时，函数有最小值2-；③点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，则PAB △面积的最大值为32；④对于非零实数m ，当11x m>+时，y 都随着x 的增大而减小．A ．④B ．①②C ．③④D ．①②③二、填空题11．一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是______．12．已知点A(11,x y )、B(22,x y )在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则y 1______y 2．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为____________．14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路弧AB ，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ，通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_______步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.7≈，π取3）15．已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22242m n m ++-的最小值等于___________．16．在O 中，弦AB 和弦AC 构成的48BAC ∠=︒，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，则MON ∠的度数为_______．三、解答题17．将抛物线245y x x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求得到的新抛物线解析式．18．操作题：如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）结合图①，说明你这样画的理由．19．如图某野生动物园分A 、B 两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．(1)他进A 园区或B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；(2)求小明从中间通道进入A 园区的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为S ．（1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．21．如图，点C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径8AB =，连接AD ，AC ，作DE AB ⊥，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求证：AF DF =．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式()21y ax a x =++，其中0a ≠．（1）若此函数图象过点()1,3-，求这个二次函数的表达式；（2）函数()21(0)y ax a x a =++≠，若()1122(),,,x y x y 为此二次函数图象上的两个不同点，①若124x x +=，则12y y =，试求a 的值；②当123x x >≥-，对任意的1x ，2x 都有12y y >，试求a 的取值范围．23．已知P 是O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B （不与P ，Q 重合），连接AP 、BP ．若APQ BPQ ∠=∠．（1）如图1，当45APQ ∠=︒，1AP =，22BP =时，求C 的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ 的面积（3）如图2，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P 、M 重合），连接ON 、OP ，若290NOP OPN ∠+∠=︒，探究直线AB 与ON 的位置关系，并说明理由．参考答案1．B 【解析】【分析】若函数解析式化简后是关于自变量的二次多项式，则称此函数为二次函数，其一般形式为2(0)y ax bx c a =++≠，且a 、b 、c 是常数，根据二次函数的定义即可作出判断．【详解】A 、当a≠0时是二次函数，否则不是二次函数；B 、化简后为22y x x =++，是二次函数；C 、224(2)4y x x x =-=+--，是一次函数，不是二次函数；D 、函数解析式不是整式，不是二次函数；故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的概念，理解二次函数的概念是关键．2．D 【解析】【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．【详解】解：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B.不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；D.弦的垂直平分线必经过圆心，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．3．D 【解析】【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445xx=+解得：x=30经检验x=30是原方程的解则袋中黑球的个数为30个故选：D 【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．4．C 【解析】【分析】由,40,OA OB ABO =∠=︒证明40,BAO ABO ∠=∠=︒再利用三角形的内角和定理求解,AOB ∠再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：,40,OA OB ABO =∠=︒ 40,BAO ABO ∴∠=∠=︒180240100,AOB ∴∠=︒-⨯︒=︒150,2ACB AOB ∴∠=∠=︒故选C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5．C 【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x 2-8x-9=x 2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．6．B 【解析】【分析】先在ABC ∆中利用ABC ∠的余弦计算出2cos30BC =︒=，再根据旋转的性质得60BCB ∠'=︒，然后根据弧长公式计算点B 转过的路径长．【详解】解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，cos BCABC AB∴∠=，2cos 302BC ∴=︒=，ABC ∆ 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得△A B C '''，60BCB ∴∠'=︒，∴弧BB '的长．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7．A 【解析】【分析】配方后，根据顶点坐标的特点即可判断．【详解】∵2222()y x mx x m m =-+=--+∴顶点坐标为2()m m ，即顶点的纵坐标是顶点横坐标的平方，且纵坐标非负所以满足上述特点的只有A选项故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，根据顶点式确定顶点坐标，关键得到顶点坐标后，抓住两个坐标的特点．8．A【解析】【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB =60366360ππ⋅⨯=故选A．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．9．D【解析】【分析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，CD＝1，根据垂径定理可求得AC＝BC＝4，然后设OA＝x，利用勾股定理可得方程：42+（x-2）2＝x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得∠B＝90°，继而求得答案．【详解】连接BE∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8∴AC＝BC＝4设OA＝x∵CD＝2∴OC＝x-2在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2∴42+（x-2）2＝x2解得：x＝5∴OA＝OE＝5，OC＝3∴BE＝2OC＝6∵AE是直径∴∠B＝90°∴CE=故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆周角、一元一次方程的性质，从而完成求解．10．B【解析】【分析】设二次函数解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，然后将点A 、B 的坐标代入求出a 、b ，从而得到抛物线解析式，再根据二次函数的性质求出最大值和最小值，判断出①②正确；利用待定系数法求出直线AB 的解析式，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设出P 点坐标，表示出PQ ，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题求解；根据二次函数的增减性分m 是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为x ＝1，设二次函数的解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，∴把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入y ＝a （x−1）2＋b ，得：4032a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y ＝12-（x−1）2＋2，∴在01x ≤≤的范围内，当x ＝1时，函数有最大值2，故①正确；当x＝1时，函数有最小值，最小值＝12-（1−1）2＋2＝−2，故②正确；如图，设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得：3032k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12-x ＋32，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设P （x ，12-（x−1）2＋2），则Q （x ，12-x ＋32），∴PQ ＝12-（x−1）2＋2−（12-x ＋32）＝21322x x -+，∴△PAB 的面积＝22113332732224216x x x 骣骣琪琪´-+´=--+琪琪桫桫，∴当x ＝32时，△PAB 的面积有最大值2716，故③错误；当m ＜0时，11m +＜1，在11x m+<<1的范围内，y 随x 的增大而增大；当m ＞0时，11m +＞1，在11xm>+的范围内，y随x的增大而减小，故④错误，综上所述，说法正确的是①②．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质及应用，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值问题等，难点在于③表示出△PAB的面积．11．1 2【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，∴两次摸到的球是一白一红的概率为21 42 =，故答案为：1 2．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】【详解】由二次函数2(1)1y x =-+的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1∵121x x >>∴y 随x 的增大而增大∴1y >2y 13．50°【解析】【分析】连接CD ，如图，先根据三角形内角和计算出∠B ＝65°，再根据等腰三角形的性质由CB ＝CD 得到∠B ＝∠BDC ＝65°，然后再利用三角形内角和计算出∠BCD ＝50°，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．【详解】解：连接CD ，如图，∵∠C ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝90°−25°＝65°，∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠BDC ＝65°，∴∠BCD ＝180°−65°−65°＝50°，∴ BD的度数为50°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；圆心角的度数等于它所对的弧的度数．【解析】【分析】取AB 的中点C ，连接OC ，则有OC ⊥AB ，由三角函数知识可求得AC 从而求得AB 的长，由弧长公式可求得弧AB 的长，比较即可得结果．【详解】取AB 的中点C ，连接OC ，如图∵OA=OB∴OC ⊥AB ，∠OAC=1(180)302AOB ︒-∠=︒∴cos3020AC OA =⨯︒=⨯∴234AB AC ==≈(米)∵ 1202040401803AB l ππ⨯==≈(米)∵40346-=(米)，60.512÷=(步)故答案为：12【点睛】本题考查了求弧长及解三角形，作辅助线把非直角三角形转化为直角三角形是关键．15．-13【解析】【分析】由21m n -=可得21,n m =-再代入22242m n m ++-，再利用配方法配方，从而可得答案.【详解】解： 21m n -=，21,n m \=-()222242=2142m n m m m m ∴++-+-+-264m m =+-()231313,m =+-≥-所以22242m n m ++-的最小值是13-故答案为：-13【点睛】本题考查的是代数式的最值，配方法的应用，熟练的运用配方法求解代数式的最值是解本题的关键.16．132︒或48︒##48°或132°【解析】【分析】连接OM ，ON ，利用垂径定理得OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，再分类讨论，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），利用三角形的内角和定理可得结果．【详解】解：连接OM ，ON ，∵M 、N 分别是AB 和AC 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=48°，在四边形AMON 中，∴∠MON=360°-90°-90°-48°=132°；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN ，∠AMD=∠OND ，∴∠MON=∠BAC=48°．故答案为：132°或48°．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理，垂径定理的应用，分类讨论，数形结合是解答本题的关键．17．263y x x =-+【解析】【分析】把245y x x =--化为顶点式，得()229,y x =--再按照抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案.【详解】解： ()224529,y x x x =--=--∴把()229y x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得：()22193,y x =---+即抛物线为：()2236=6 3.y x x x =---+【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解本题的关键.18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）由AB=AC 得到 AB AC =，再利用圆周角定理可得．【详解】解：（1）如图①，连接AP ，即为所求角平分线；如图②，连接AO 并延长，与⊙O 交于点D ，连接PD ，即为所求角平分线．（2）∵AB=AC ，∴ AB AC ，∴∠APB=∠APC ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．19．(1)见解析;(2)16.【解析】【分析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A 园区的概率．【详解】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入园区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A 园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A 园区的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．（1）S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）；（2）195m 2．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S 关于x 的函数解析式；（2）由树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m 求出x 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）∵AB ＝xm ，∴BC ＝（28﹣x ）m ．则S ＝AB•BC ＝x （28﹣x ）＝﹣x 2+28x ．即S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）．（2）由题意可知，62815x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得6≤x≤13．由（1）知，S ＝﹣x 2+28x ＝﹣（x ﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195m 2．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．21．（1）见解析；（2）83π-【解析】【分析】（1）连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD 是等边三角形，OA=4，得到DE=扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴ AD CD BC ==，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE ⊥AB ，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°-90°-30°-30°=30°，∴∠DAC=∠ADE=30°，∴AF=DF ；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD ，AB=8，∴△AOD 是等边三角形，OA=4，∵DE ⊥AO ，OA=4，∠ADE=30°，∴AE=2，=∴S 阴影=S 扇形AOD-S △AOD=260418436023ππ⋅⨯-⨯⨯-．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①15a =-；②0＜a≤15【解析】【分析】（1）直接将点（1，﹣3）代入即可；（2）①利用题意，121222x x a a ++-==，求解a ；②由已知当x 1＞x 2≥﹣3，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，则在x 1＞x 2≥﹣3时，二次函数是递增的，再分两种情况结合图象即可求解．【详解】解：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y ＝ax 2+（a+1）x ，13,a a ∴++=-解得a ＝﹣2，∴二次函数的解析式为y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a+=-，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x 1+x 2＝4，则y 1＝y 2，∴1212,22x x a a ++-==∴15a =-；②函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a +=-，∵123x x >≥-，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，当a ＞0，132a a +-≤-时，符合题意，解得：0＜a≤15；∴0＜a≤15；当a ＜0时，不符合题意舍去；∴0＜a≤15．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．能够结合函数图象进行求解是解决本题的关键．23．（1）32；（294；（3）//AB ON ；见解析【解析】【分析】（1）连接AB ，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB 是⊙O 的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）证明ABQ △是等腰直角三角形，得出2AQ BQ ==，根据ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+四边形可得结论；（3）连接OA 、OB 、OQ ，由∠APQ=∠BPQ 证得»»AQ BQ =，即可证得OQ ⊥AB ，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO ⊥OQ ，即可证得AB ∥ON ．【详解】（1）连接AB ，如图1，∵45APQ BPQ ∠=∠=︒，∴90APB APQ BPQ ∠=∠+∠=︒，∴AB 是O 的直径，∴3AB ===，∴O 的半径为32；（2）连接AQ ，BQ ，如图2，∵90APB ∠=︒∴18090AQB APB ∠=︒-∠=︒∵45APQ BPQ ∠=∠=︒∴45ABQ BAQ ∠=∠=︒∴ABQ △是等腰直角三角形∵3AB =，∴3222AQ BQ AB ===⨯=∴119122224ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯⨯四边形（3）//AB ON ，理由如下：连接OQ ，如图3，∵APQ BPQ ∠=∠，∴»»AQ BQ =，∴OQ AB⊥∵OP OQ =，∴OPN OQP ∠=∠，∵180OPN OQP PON NOQ ∠+∠+∠+∠=︒，∴2180OPN PON NOQ ∠+∠+∠=︒，∵290NOP OPN ∠+∠=︒，∴90NOQ ∠=︒，∴NO OQ⊥∴//AB ON【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列关系式中，属于二次函数的是（）A ．y ＝21x8B ．yC ．y ＝21x D ．y ＝x 3﹣2x2．下列说法正确的是（）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13B ．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C ．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D ．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同3．如图所示，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB ＝15°，那么∠AOB'的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．已知二次函数223y x x =-+-，用配方法化为()2y a x h k =-+的形式，结果是（）A ．()212y x =---B ．()212y x =--+C ．()214y x =--+D ．()214y x =-+-5．如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36,BCD ∠=o 则ABD ∠等于（）A ．54oB ．56C ．64D ．666．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，O 的半径为A ．B ．C ．8D ．127．如图，正方形三个顶点的坐标依次为()3,1，()1,1，()1,3．若抛物线2y ax =的图象与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．139a ≤≤B ．119a ≤≤C ．133a ≤≤D ．113a ≤≤8．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △BDE ：S △ADC 的值为（）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：249．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B→A→D 在菱形ABCD 的边AB ，AD 上运动，运动到点D 停止．点P′是点P 关于BD 的对称点，连接PP'交BD 于点M ，若BM ＝x （0＜x ＜8），△DPP′的面积为y ，下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知在O 中，CD 为直径，A 为圆上一点，连结OA ，作OB 平分AOC ∠交圆于点B ，连结BD ，分别与AC ，AO 交于点N ，M ．若AM AN =，则DMDN的值为（）A 32B ．23C ．12D 22二、填空题11．把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，再将它向下平移3个单位，得到抛物线为_________．12．已知A （－3，y 1），B （－1，y 2）是抛物线上y ＝－（x －3）2＋k 的两点，则y 1，y 2的大小关系为________．13．一个直角三角形的两条边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．14．如图，在3×3正方形网格中，A 、B 在格点上，在网格的其它格点上任取一点C ，能使△ABC 为等腰三角形的概率是_____．15．如图，在 ABC 中，点D 是边AC 上的任意一点，点M ，N 分别是 ABD 和 BCD 的重心，如果AC ＝6，那么线段MN 的长为___．16．如图，已知二次函数3(1)(4)4y x x =-+-的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点,C P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PKAK的最大值为__________.三、解答题17．计算题：（1）计算：(212213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：()21250x +-=18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣4，1），C （﹣2，2）．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．19．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4．（1）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，请直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率：；（2）一次性随机抽取2张卡片，用列表法或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．20．如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B．D两点.(1)求a、b的值及点D的坐标；(2)根据图象写出y2>y1时，x的取值范围.DE AC，过点C作CE⊥CD，21．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作//两线相交于点E．（1）求证：ABC DEC△△；∽（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．22．如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；（2）如果BD ＝，AE ＝2，求⊙O 的直径．23．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（x≥24），每天销售利润为y （元）．（1）直接写出y 与x 的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．24．在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；（2）如图2，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，求ABBC出的值．参考答案1．A 【解析】【分析】二次函数为形如2y ax bx c =++(0)a ≠的形式；对比四个选项，进而得到结果．【详解】解：A 符合二次函数的形式，故符合题意；B 中等式的右边不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；C 中等式的右边分母中含有x ，但是分式，不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；D 中最高次幂为三，是三次函数，故不是二次函数，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考察了二次函数的概念．解题的关键与难点在于理清二次函数的概念．2．D 【解析】【分析】A 中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456、、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是14，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是12，此选项错误，不符合题意；D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．3．B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA−∠A′OB′＝45°−15°＝30°，故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．4．A【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=-x 2+2x-3=-（x 2-2x+1）+1-3=-（x-1）2-2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．5．A 【解析】【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB 是O 的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：∵CD 是弦，若36,BCD ∠=o ∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB 是O 的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．6．A 【解析】【详解】∵圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧都为 AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP ⊥AC ，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt △AOP 中，，∠OAC=30°，∴30度角所对的边是斜边的一半）．∴⊙O的半径故选A．7．A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值，再根据∣a∣越大，抛物线的开口越小即可解决问题．【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，由3=a×12得：a=3，当抛物线经过（3，1）时，由1=a×32得：a=1 9，观察图象可知：13 9a≤≤，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：4，得到BE：CE＝1：4，于是得到BE：BC＝1：5，根据DE∥AC，推出△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：CE＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDE ：S△BAC＝（15）2＝125．∴S△BDE：S△ADC=1：（25-1-4）=1：20．故选：C ．9．D 【解析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP ∽△CBA ，得出比例式，求出PP′，得出△DPP′的面积y 是关于x 的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y 与x 之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，①当BM≤4时，∵点P′与点P 关于BD 对称，∴P′P ⊥BD ，∴P′P ∥AC ，∴△P′BP ∽△CBA ，∴PP BM AC OB'=，即64PP x '=，∴PP′=32x ，∵DM=8-x ，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32x （8-x ）=-34x 2+6x ；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，12）；②当BM≥4时，如图：同理△P′DP ∽△CDA ，∴PP DM AC OD '=，即864PP x'-=，∴PP′=3(8)2x -，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32（8-x ）2=34（8-x ）2；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向上，过（4，12）和（8，0）；综上所述：y 与x 之间的函数图象大致为：故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．10．D 【解析】【分析】由垂径定理可得OB ⊥AC ， AB BC =，则∠ADM=∠BDC ，易证△OMD ∽△AND ，则∠AOD=90°，且DM ：DN=OD ：AD=1【详解】解：∵OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=∠COB ，∴ AB BC =，∴∠ADB=∠BDC ，∵AM=AN ，∴∠ANM=∠AMN ，又∵∠AMN=∠OMD ，∴∠ANM=∠OMD ，∴△OMD ∽△AND ，∴DM ODDN AD=，∠MOD=∠NAD ，∵CD 是直径，∴∠NAD=90°，∴∠MOD=90°，∵OA=OD ，∴∠OAD=45°，∴OD ，∴2DM OD DN AD =．故选：D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，相似三角形的性质与判定，熟记圆内相关定理是解题基础．11．y ＝﹣3（x+2）2﹣3【解析】【分析】根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案．【详解】解：把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，得到的抛物线为y ＝﹣3（x+2）2，再将抛物线为y ＝﹣3（x+2）2向下平移3个单位，得到抛物线为y ＝﹣3（x+2）2﹣3，故答案为：y ＝﹣3（x+2）2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、解题的关键是熟练掌握抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”．12．12y y <【解析】【分析】根据抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，由A （－3，y 1），B （－1，y 2）在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，可得最终结果．【详解】抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，313-<-< ，12y y ∴<，故答案为：12y y <．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．13．4或5##5或4【解析】【分析】解方程27120x x -+=得到x ＝3或4，本题应分两种情况进行讨论，当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4．【详解】解：27120x x -+=，解得x ＝3或4；①当4是直角边时，斜边长，所以直角三角形外接圆直径是5；②当4是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是4．故答案为：4或5．【点睛】此题主要考查直角三角形外切圆半径，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大．14．514【解析】【分析】分三种情况：①点A 为顶点；②点B 为顶点；③点C 为顶点；得到能使△ABC 为等腰三角形的点C 的个数，再根据概率公式计算即可求解．【详解】如图，∵AB =∴①若AB ＝AC ，符合要求的有3个点；②若AB ＝BC ，符合要求的有2个点；③若AC＝BC，不存在这样格点．∴这样的C点有5个．∴能使△ABC为等腰三角形的概率是5 14．故答案为：5 14．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m n．15．2【解析】【分析】连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，根据三角形的重心是中线的交点可得ED＝12AD，DF＝12CD，然后求出EF的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得BM＝2ME，BN＝2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．【详解】解：连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，∵点M、N分别是△ABD和△ACD的重心，∴ED＝12AD，DF＝12CD，BM＝2ME，BN＝2NF，∵BC＝6，∴EF＝DE+DF＝12（AD+CD）＝12BC＝12×6＝3，∵BMBE＝BNBF＝23，∠EBF＝∠MBN，∴△BEF∽△BMN，∴MNEF＝23，即3MN ＝23，∴MN ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形重心，解题关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．16．45【解析】【分析】由抛物线的解析式易求出点A 、B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC 的解析式，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，则△PQK ∽△ABK ，可得PK PQAK AB=，而AB 易求，这样将求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值，可设点P 的横坐标为m ，注意到P 、Q 的纵坐标相等，则可用含m 的代数式表示出点Q 的横坐标，于是PQ 可用含m 的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数2339(1)(4)3444y x x x x =-+-=-++，令x=0，则y=3，令y=0，则3(1)(4)04x x -+-=，解得：121,4x x =-=，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把B 、C 两点代入得：340b k b =⎧⎨+=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：334y x =-+，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，如图，则△PQK ∽△ABK ，∴PK PQ AK AB=，设P （m ，239344m m -++），∵P 、Q 的纵坐标相等，∴当239344y m m =-++时，233933444x m m -+=-++，解得：23x m m =-，∴()2234PQ m m m m m =--=-+，又∵AB=5，∴()224142555PK m m m AK -+==--+.∴当m=2时，PK AK的最大值为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值、熟练掌握二次函数的性质.17．（1）12-；（2）14x =或26x =-．【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂的意义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后进行加减运算即可得到答案；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求解．【详解】解：()(2112213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭219=---12=-；()()221250x +-=()2125x +=15x +=或15x +=-14x =或26x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18．（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B 关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19．（1）38（2）16【解析】【分析】(1)列表展示所有16种等可能的结果数，再找出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解；(2)列表展示所有12种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表知，共有16种等可能的结果数，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字的有6种结果，所以第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率为63=168；（2）列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由表知，共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数都是偶数的有2种结果，所以两张卡片上的数都是偶数的概率为21=126．【点睛】此题考查的是用列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）a=-1，b=-2，D （-2，3）；（2）−2<x<0【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则设交点式y=a （x+3）（x-1）=223ax ax a +-，则-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，抛物线的对称轴为直线x=-1，再求出C 点坐标为（0，3），然后根据对称的性质确定D 点坐标为（-2，3）；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y2>y1．【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)=223ax ax a +-，则−3a=3，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=223x x ---；所以b=−2，抛物线的对称轴为直线x=−1，当x=0时,223y ax bx =++,则C 点坐标为(0,3)，由于C.D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D 点坐标为(−2,3)；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y 2>y 1．当−2<x<0时,21y y >.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，解题关键在于结合二次函数图象解决问题.21．（1）见解析；（2）254【解析】【分析】（1）先证出∠DCE ＝∠ACB ，∠CDE ＝∠ACD ，再利用CD 是Rt ABC 斜边AB 中线，可得CD=AD ，证得∠A=∠ACD ，从而∠CDE ＝∠CAD ，进而可以证明ABC DEC ∽△△；（2）先利用勾股定理求得AB ＝10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CD ＝5，再利用相似三角形的对应边成比例得AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即可求得答案．【详解】解（1）由题意：∵CE ⊥CD ，∴90DCE ACB ∠∠︒＝＝，又∵//DE AC ，∴∠CDE ＝∠ACD ，∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠ACD ＝∠CAD ，∴∠CDE ＝∠CAD ，∴ABC DEC ∽△△．（2）∵AC ＝8，BC ＝6，∴利用勾股定理得：AB ∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝5，∵ABC DEC∽△△∴AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即10∶DE ＝8∶5，∴DE ＝254．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线特征，找准对应边和对应角是解题的关键．22．（1）DE DC =，证明见详解；（2）⊙O 的直径为8．【解析】【分析】（1）连接AD ，根据直径所对圆周角可得AD BC ⊥，根据等腰三角形三线合一的性质可得到 EDBD =，即可得解；（2）根据已知条件求出BC ，再根据勾股定理建构方程求解即可得解；【详解】解：（1）DE BD =，证明：连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD BC ⊥，在△ABC 中，AB=AC ，AD BC ⊥，CAD BAD ∴∠=∠，BD=DC ，（等腰三角形三线合一），∴ EDBD =，DE BD ∴=；∴DE=DC ；（2）∵12BD BC ==2AE =∴BC =设AB AC x ==，2EC AC AE x =-=-，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，在Rt △AEB 中，=，在Rt △CEB 中，BE =即(()22242x x -=--整理得22480x x --=因式分解得()()860x x -+=解得86x x ==-，（舍去），∴⊙O 的直径为8．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，掌握圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，是解题的关键．23．（1）2106408800y x x =-+-；（2）此时的销售单价为30元或34元；（3）该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可得21064088001400x x -+-=，进而求解方程即可；（3）由2106408800y x x =-+-可得该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，进而根据二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）由题意得：y 与x 的函数关系式为：()()2202001024106408800y x x x x =---=-+-⎡⎤⎣⎦；故答案为2106408800y x x =-+-；（2）由题意得：21064088001400x x -+-=，解得：1230,34x x ==；答：此时的销售单价为30元或34元．（3）由2106408800y x x =-+-可得100-<，∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，∵每件小商品的售价不超过36元，∴当32x =时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1440；答：该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．24．（1）15°；（2）；（3）35【解析】（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到30AFB ∠=︒，再由折叠的性质可得到15CBE ∠=︒；（2）由三等角证得FAB EDF ∆∆∽，从而得2DE =，3EF CE ==，再由勾股定理求出DE ，则BC AD ==（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，可证得NFG BFA ∆∆∽．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴90A ∠=︒，//AD BC由折叠的性质可知BF=BC=2AB ，12CBE CBF ∠=∠，∴30AFB ∠=︒，∴30FBC AFB ∠=∠=°，∴15CBE ∠=︒（2）由题意可得90A D ∠=∠=︒，90AFB DFE ∠+∠=︒，90FED DFE ∠+∠=︒∴AFB DEF∠=∠∴FAB EDF∆∆∽∴AF AB DE DF=，∴1025AF DF DE AB === ∴3EF CE ==，由勾股定理得DF=∴AF==，∴BC AD AF FD==+=；（3）过点N作NG BF⊥于点G．∴90NGF A∠=∠=°又∵BFA NFG∠=∠∴NFG BFA∆∆∽．∴NG FG NFAB FA BF==．∵NF AN FD=+，即111222NF AD BC BF===∴12NG FG NFAB FA BF===，又∵BM平分ABF∠，90NG BF A⊥∠=︒，，∴NG=AN，∴12NG AN AB==，∴111222FG BF BG BC ABFA AN NF AB BC--===++整理得：35ABBC=．。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．83．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是3B．面朝上的点数是奇数C．面朝上的点数小于2D．面朝上的点数不小于34．（2011?黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°6．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD 的面积等于（）A．6B．12C．16D．207．如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为．AB-1C．D8．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM：EN的值的变化情况是（）A．变大B．变小C．先变大再变小D．保持不变9．如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则圆周角∠ACB是（）A．45ºB．90ºC．60ºD．30º10．如图所示，在抛物线y=－x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C ，则AC +BC 最短距离为（）A ．5B ．C ．D ．二、填空题11．将抛物线y ＝4x 2先向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是_____．12．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为___．13．一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是_________．14．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．15．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．16．如图，△ABC 中，AB ＝4，∠ACB ＝75°，∠ABC ＝45°，D 是线段BC 上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为_____．三、解答题17．已知a：b＝3：2，求：（1）a bb+；（2）274a bb-的值．18．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）求△ABC的面积；（2）在格点图中画出一个格点△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC相似，面积比为2：1．19．现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20．小明同学在用描点法画二次函数y1＝ax2+bx+c的图象时，由于粗心，他算错了一个y 值，列出了下面表格：x…﹣10123…y＝ax2+bx+c…1252514…（1）请求出这个二次函数解析式；（2）请指出这个错误的y 值，并说明理由；（3）若直线y 2＝mx+n 经过（0，5）和（3，14）两点，则当y 1＜y 2时，请直接写出x 的取值范围．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．以BC 为直径画圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）当△ABC 中，∠B ＝70°且BC ＝12时，求 DE 的长．22．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．23．已知函数y ＝x 2+bx+c （b ，c 为常数）的图象经过(﹣2，4)．（1）求b ，c 满足的关系式；（2）设该图象的顶点坐标是(m ，n)，当b 的值变化时，①求n 关于m 的函数关系式；②若函数y ＝x 2+bx+c （b ，c 为常数）的图象与x 轴无交点，求n 的取值范围．24．AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．（1）如果O 的半径为4，CD =，求BAC ∠的度数；（2）若点E 为 ADB 的中点，连结OE ，CE ．求证：CE 平分OCD ∠；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据二次函数的解析式可直接得到顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣2（x ﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1）．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题，解题的关键是掌握()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ．2．C【解析】【分析】根据垂径定理得出BC=12AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=12AB=8．在Rt△BOC中，OB=10，BC=8，∴OC6===．故选C．3．D【解析】【分析】分别求出各选项的事件的概率，再比较各个概率的大小，就可得出可能性较大的事件的概率．【详解】A．掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为1 6；B．掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1，3，5三个数，此事件的概率为：31 62 =；C．掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1，此事件的概率为：1 6；D．掷一枚骰子面朝上的点数不小于3数有3、4、5、6，此事件的概率为：42 63 =；∴1112 6623 =<<．故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n．4．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；③又对称轴x=-b2a=1，∴b2a＜0，∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．5．A【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故选A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．6．B【解析】【分析】首先根据正方形的性质推出△AFD∽△EFB，即可得到ADBE=DFBF，再结合题意推出DF：BF=2：1，则进一步推出S△BEF和S△DEC，最终求出正方形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFD∽△EFB，∴ADBE=DFBF，∵E是BC的中点，∴AD：BE=2：1，∴DF：BF=2：1，∵S△DEF=2，∴S△BEF=1，∴S△DEC=S△DBE=S△DEF+S△BEF=3，∴S正方形ABCD=4S△DEC=12，故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的面积计算等，掌握正方形的性质，相似三角形的判定与性质是解题关键．7．B【解析】【分析】从图中可看出阴影部分的面积=扇形面积-正方形的面积．然后依面积公式计算即可．【详解】连接OD，则2=OA根据题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积．∴S阴影=S ACDF=AC•CD=（OA-OC）2故选B.【点睛】本题考查弧长的计算，解题的突破口是连接OD.8．D【解析】【分析】根据题意连接OD，OE，OC，MN．证明点M在线段OD上，点N在OE上，进而推出△ODE 是等腰直角三角形，可得结论．【详解】解：如图，连接OD，OE，OC．∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠ADC＝90°，DA＝DC，∵OA＝OC，∴OD垂直平分线段AC，∴点M在线段OD上，∴∠ODC＝45°，同法点N在OE上，∠OED＝45°，∴∠DOE＝90°，∵∠ODE＝∠OED，∴OD＝OE，∵OM＝ON，∴DM＝EN，∴DM：EN的值不变．故选：D．【点睛】本题考查圆的综合应用以及中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识．9．A【解析】【详解】试题分析：根据图像可知∠ACB和∠AOB为同弧所对的圆周角和圆心角．所以半径OA⊥OB 时∠AOB=90°=2∠ACB.所以∠ACB=45°.选A.考点：圆周角定理.10．B【解析】【详解】因为在抛物线y=－x2上A，B两点，其横坐标分别为1，2；所以纵坐标是-1，-4，所以A（1，-1）B（2，-4），取点A关于y轴的对称点为'A，则点'A的坐标是（-1，-1），则AC+BC最短距离='A B==．故选：B．考点：1．二次函数；2．轴对称；3．勾股定理．11．y＝4（x﹣1）2+3【解析】【分析】由题意直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行分析解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝4x2向右平移一个单位所得直线的解析式为：y ＝4（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝4（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝4（x﹣1）2+3．故平移后的抛物线的函数关系式是：y＝4（x﹣1）2+3．故答案为：y＝4（x﹣1）2+3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是解题的关键．12．4 7【解析】【详解】447=713．10##十【解析】【分析】设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为（n-2）×180°得到（n-2）×180°=144°×n，然后解方程即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∴（n-2）×180°=144°×n，∴n=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边形的外角和为360°．14．1或4或2.5【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=5-x，分两种情况情况进行讨论，①当△PAD∽△PBC时，ADBC=DPCP∴225xx =-，解得：x=2.5，②当△APD∽△PBC时，ADCP=DPBC，即25x-=2x，解得：x=1或x=4，综上所述：DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．15．（2，2）或（2，-1）【解析】【详解】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-42 2-=∴设点A坐标为（2，m）如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°∵∠QAO′+∠OAQ=90°∴∠AO′Q=∠OAQ又∠OAQ=∠AOP∴∠AO′Q=∠AOP在△AOP 和△AO′Q 中APO AQO AOP AO Q AO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO′Q （AAS ）∴AP=AQ=2，PO=QO′=m则点O′坐标为（2+m ，m-2）代入y=x2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ）解得：m=-1或m=2∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2）故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O′的坐标是解题的关键．166【解析】【分析】连接OE 、OF ，过O 点作OM ⊥EF ，如图，利用垂径定理得到EM ＝FM ，再计算出∠BAC ＝60°，根据圆周角定理得到∠EOF ＝120°，易得∠OEF ＝∠OFE ＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到EF，所以当OE 的值最小时，EF 的值最小，根据垂线段最短，当AD 垂直BC 时，AD 的值最小，过A 点作AH ⊥BC 于H ，则AH ＝2AB ＝从而得到AD 的最小值为，于是得到EF 的最小值．【详解】解：连接OE 、OF ，过O 点作OM ⊥EF ，如图，则EM ＝FM ，∵∠ACB ＝75°，∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝60°，∴∠EOF ＝2∠EAF ＝120°，∵OE ＝OF ，∴∠OEF ＝∠OFE ＝30°，∴OM ＝12OE ，∴EM =，∴2EF EM ==，当OE 的值最小时，EF 的值最小，∵D 是线段BC 上的一个动点，AD 为直径，∴当AD 垂直BC 时，AD 的值最小，即OE 的值最小，过A 点作AH ⊥BC 于H ，∴∠ABH=90°，∵∠ABH ＝45°，∴∠BAH=∠ABH=45°，∴AH=BH ，∵222AH BH AB +=，∴222=16AH AB =，∴AH AD 的最小值为∴OE ，∴EF ．．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够根据题意把求EF的最小值转化成求AD的最小值．17．（1）52；（2）-1【解析】【分析】根据已知条件设a：b＝3：2＝k（k≠0），得出a＝3k，b＝2k，（1）代入a bb+进行计算即可得出答案．（2）代入274a bb-进行计算即可得出答案．【详解】解：∵a：b＝3：2，∴设a＝3k，b＝2k，（1）a bb+＝322k kk+＝52；（2）274a bb-＝237242k kk⨯-⨯⨯＝614888k k kk k--==﹣1．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，较简单．18．（1）72；（2）见解析【解析】【分析】（1）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积；（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出相似比为2【详解】解：（1）由图形可知，△ABC的面积为1117 331223132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）根据相似三角形的性质可得，△A1B1C1与△ABC11A B===11B C===11A C===作出相应的线段，如图所示，△A1B1C1即为所求，【点睛】此题考查了相似三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的性质．19．（1）14；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为1 4；故答案为：1 4（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=41 123=【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（1）y1＝3x2﹣6x+5；（2）y错误的值是12，理由见解析；（3）0＜x＜3【解析】【分析】（1）根据表中数据确定函数的对称轴，再用待定系数法求函数解析式；（2）根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案；（3）根据两函数的交点以及图象判断即可．【详解】解：（1）由函数图象关于对称轴对称，得（0，5），（1，2），（2，5）在函数图象上，把（0，5），（1，2），（2，5）代入函数解析式y1＝ax2+bx+c中，则52 425ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：365abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数解析式y1＝3x2﹣6x+5；（2）当x＝﹣1时，y1＝3+6+5＝14，∴表中y错误的值是12；（3）∵直线y2＝mx+n经过（0，5）和（3，14）两点，由函数的图象和性质得：当0＜x＜3时，y1＜y2．∴当y1＜y2时，0＜x＜3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的对称性，求函数值，图像法求不等式的解集，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．21．（1）见解析；（2）103π【解析】【分析】（1）由题意连接CD 和BE ，由圆周角定理知∠BDC=∠CEB=90°，由AB=AC 即可得到∠ABC=∠ACB ，进而得到∠BCD=∠CBE ，然后根据圆周角定理得证；（2）根据题意先求得弧所对的圆周角的度数，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）证明：如图1，连接CD 和BE ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠BCD ＝∠CBE ，∴ BDCE =，∴BD ＝CE ．（2）解：如图2，连接OD 、OE ，∵AB ＝AC ，∠B ＝70°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°，∴∠DOC ＝140°，∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠OCE ＝70°，∴∠COE ＝40°，∴∠DOE ＝100°，∵BC ＝12，∴⊙O 的半径为6，∴ DE 的长＝1006180π⨯＝103π．【点睛】本题考查了圆周角定理以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理并求得弧所对的圆心角的度数是解题的关键．22．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．23．（1）c ＝2b ；（2）①n=﹣m 2﹣4m ；②n ＞0时，抛物线与x 轴无交点【解析】【分析】（1）将（﹣2，4）代入函数解析式求解．（2）①由顶点坐标公式可得m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，将c ＝2b 代入求解．②根据图象开口方向和顶点纵坐标为n 求解．【详解】解：（1）把（﹣2，4）代入y ＝x 2+bx+c得4＝4﹣2b+c ，∴c ＝2b ．（2）①∵y ＝x 2+bx+c 图象顶点坐标为（m ，n ），∴m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，∵c ＝2b ，∴n＝244c b-＝284b b-，b＝﹣2m，∴n＝21644m m--＝﹣m2﹣4m．②∵抛物线y＝x2+bx+c开口向上，顶点坐标为（m，n），∴n＞0时，抛物线与x轴无交点．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数顶点公式，掌握二次函数与方程的关系．24．（1）30°；（2）见解析；（3）2个，理由见解析【解析】【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB∴CH＝CD＝2在Rt△COH中，sin∠COH==∴∠COH=60°∴∠BAC=∠COH=30°（2）∵点E是ADB的中点∴OE⊥AB∴OE∥CD∴∠ECD=∠OEC又∵∠OEC=∠OCE∴∠OCE=∠DCE∴CE平分∠OCD（3）圆周上到直线AC的距离为3的点有2个因为劣弧 AC上的点到直线AC的最大距离为2，ADC上的点到直线AC的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称性，ADC到直线AC距离为3的点有2个。

浙教版九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．3．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数4．抛物线y＝2x2﹣1的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y15．在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°7．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（）A．5B．πC．D．π8．一条抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，m），m＜0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是（）A．a＞0、b＜0、c＞0B．a＞0、b＜0、c＜0C．a＜0、b＞0、c＞0D．a＜0、b＞0、c＜09．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s 为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中的横线上）11．当x＝0时，函数y＝2x2+4的值为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若，DE＝2，则EF＝．12题14题15题13．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为．14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与BD交于E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B，C，D分别落在点E，F，G 处，且点B，E，D，F在一直线上，BC＝2，若点E是BD的中点，则AB的长度为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a﹣b为整数时，ab＝．三、解答题：(本大题共7小题，共66分）17．已知x：y＝2：3，求：（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．18．已知二次函数y＝x2+bx+c过（1，0），（0，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若﹣1≤x≤1，求y的取值范围．19．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球；①判断摸到什么颜色的球可能性最大？②求摸到黄颜色的球的概率；（2）如果把白球拿出来，将剩下的5个球摇匀，从中任意摸出2个球，求摸到2个都是黄颜色球的概率．20．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m，直角三角形较短直角边长n，且n＝m﹣2，大正方形的面积为S．（1）求S关于m的函数关系式；（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值．21．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，AH⊥BC于H．（1）若，求证：CH＝HO；（2）若BC＝10，AC＝6；①求AH的长；②若DB∥OA，求DB的长．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．浙教版九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．B．2．C．3．D．4．C．5．B．6．D．7．D．8．解：由题意得：，解得，由c﹣4a＜0得，﹣5a﹣4a＜0，故a＞0，则b＜0，c＜0，故选：B．9．如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，连接BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）∵AB是直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵＝，∴∠CBM＝∠ABM，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠DAB+∠DBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠DBA）＝135°，∵∠ADM＝180°﹣∠ADB＝45°，∴MA＝MD，∵DM＝DB，∴BM＝2AM，设AM＝x，则BM＝2x，∵AB＝2，∴x2+4x2＝20，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AM＝2，BM＝4，∵•AM•BM＝•AB•MH，∴MH＝，∴OH＝，∵，∴OM⊥AC，∴AF＝FC，∵OA＝OB，∴BC＝2OF，∵∠OHM＝∠OF A＝90°，∠AOF＝∠MOH，OA＝OM，∴△OAF≌△OMH（AAS），∴OF＝OH＝，∴BC＝2OF＝．故选：C．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，设此函数最大值为8，最小值为t，w＝s﹣t，（s为常数）则w的值（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2+，∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，当x＝﹣＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q＝8，即p+q＝7，∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q＝t，即t＝7﹣p，当x＝﹣＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q＝8，∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q＝t，即t＝9+p，当0≤﹣＜此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝7﹣p﹣，＜﹣≤1，当x＝0时，函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣，x＝﹣＝，当x＝0或1时．函数有最大值q＝8，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣＝t，即t＝8﹣∵w＝s﹣t，∴w的值与p有关，但与q无关，故选：D．二．填空题（共6小题）11．4．12．EF＝ 1.5．13．﹣1．14．π﹣．（结果保留π）解：连接AD，AE，∵AD＝AB＝＝，BD＝＝，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴弧BE所对的圆心角为90°，∴图中阴影部分的面积＝﹣×＝﹣．15．AB的长度为．【分析】过点A作AH⊥BE于H，由平行四边形的性质和旋转的性质可证BD＝BC＝2，由等腰三角形的性质可得EH＝BH＝，由勾股定理可求AH的长，即可求解．解：如图，过点A作AH⊥BE于H，∴AH＝＝＝，∴AB＝＝＝，∴△ABE∽△BDC，∴，∴AB2＝1×2，∴AB＝16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1，0）．当a ﹣b为整数时，ab＝．解：依题意知a＜0，，故b＜0，且b＝﹣a﹣1，a﹣b＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，于是﹣1＜a＜0，又∵a﹣b为整数，∴2a+1＝0，解得，a＝﹣，∴b＝﹣a﹣1＝﹣（﹣）﹣1＝﹣，∴ab＝（﹣）×（﹣）＝，故答案为：．三．解答题17．（1）＝＝﹣2；（2）∴x＝6，y＝9．18．（1）则二次函数解析式为y＝x2+2x ﹣3；（2）故当﹣1≤x≤1时，y的取值范围为﹣4≤y≤0．19．解：（1）①∴摸到红球的可能性最大；②摸到黄颜色的球的概率是＝；（2）∴摸到2个都是黄颜色球的概率为＝．20．解：（1）∴S关于m的函数关系式为S＝5m2﹣12m+8（m＞2）；（2）由（1）知，S＝5m2﹣12m+8＝5（m﹣1.2）2+0.8，∴当大正方形面积最大时，m＝3．21．【解答】（1）证明：∵，∴∠AOB＝2∠AOC，∴∠AOC＝×180°＝60°，∵AO＝CO，∴△AOC是等边三角形，∵AH⊥BC于H，∴CH＝HO；（2）解：①∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴AB＝＝＝8，∵BC•AH＝AB•AC，∴AH＝＝＝4.8；②连接CD交OA于E，则∠BDC＝90°＝∠AHO，∵DB∥OA，∴∠CBD＝∠AOC，∴△AHO∽△CDB，∴，∴，∴CD ＝9.6，根据勾股定理得，DB＝＝＝2.8．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+c，y2＝﹣x2+bx﹣c（b，c是实数）．（1）若函数y1的图象经过点（r，g），求证函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）．（2）设函数y1和函数y2的最值分别为m和n；①若函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3，若函数y3的最值为k，若k＝n，求b，c的值．②若m＝n且函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，求q的值．解：（1）∵函数y1的图象经过点（r，g），∴g＝r2+br+c，∴﹣g＝﹣r2﹣br﹣c，把x＝﹣r代入y2＝﹣x2+bx﹣c得，y2＝﹣r2﹣br﹣c＝﹣g，∴函数y2的图象经过点（﹣r，﹣g）；（2）函数y1的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到函数y3＝（x﹣2）2+b （x﹣2）+c﹣2，即y3＝x2+（b﹣2）x+2﹣2b+c，∵函数y3的最值为k，且k＝n，∴＝，整理得4﹣4b＝0，解得b＝1，∴y3＝x2﹣x+c，y2＝﹣x2+x﹣c，∴函数y2的图象与函数y3的图象关于x轴对称，∴k＝n＝0，∴＝0，∴4c＝b2＝1，∴c＝；（3）∵函数y1和函数y2的最值分别为m和n，∴m＝，n＝，∵m＝n，∴＝，∴8c＝2b2，即c＝，∴y1＝x2+bx+＝（x+）2，∵函数y1的图象经过点（p，q）和（p+6，q）两点，∴﹣＝＝p+3，∴y1＝（x﹣p﹣3）2，∴q＝（p﹣p﹣3）2＝9．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠CGF＝∠AGD．（2）已知∠DGF＝120°，AB＝4．①求CD的长．②若，求△CDG与△ADG的面积之比．【解答】（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴DE＝CE，∴AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠CGF＝∠ADC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠CGF＝∠AGD；（2）解：①连接BD，∵∠∠DGF＝120°，∴∠AGD＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝∠ABD＝∠AGD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵AB是直径，∴∠ADB ＝90°，∴sin∠ABD＝＝，∵AB＝4，∴CD＝AD＝2；②∵∠DAG＝∠F AD，∠AGD＝∠ADC，∴△ADG∽△AFD，∴，∵，AD＝CD＝2，∴＝，∴DF＝3，AF•AG＝AD2＝12，∴CF＝DF﹣CD＝，∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△F AD，∴＝，∴FG•F A＝FC•FD＝＝9，∴＝，即＝，∴，∵＝，∴，∴＝．。

浙江省杭州市九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若，则=（）A．B．C．D．2．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．4．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A．2 B．3 C．4 D．55．一扇形的半径等于已知圆的半径的3倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A．20°B．120°C．100°D．40°6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A．B．1 C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|，则（）A．M＞0 B．M＜0C．M=0 D．M的符号不能确定10．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（）A．B．C．或D．或二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x+3关于x轴对称所得的抛物线的解析式是．12．圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是．13．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．14．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为．16．如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当x=0时，y2﹣y1=5；④当y2＞y1时，0≤x＜1；⑤2AB=3AC．其中正确结论的编号是．三、解答题（共7小题，满分66分）17．已知：如图，AE，DB是⊙O的直径，F是⊙O上一点，∠AOB=60°，且F是的中点．求证：AB=BF．18．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．19．如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．（1）作△ABC的外接圆O（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O半径的长．20．已知二次函数，当x=1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由并求出∠A的余弦值．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．22．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？23．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB 的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．浙江省杭州市九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若，则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】设a=2k，进而用k表示出b的值，代入求解即可．【解答】解：设a=2k，则b=9k．==，故选A．【点评】考查比例性质的计算；得到用k表示的a，b的值是解决本题的突破点．2．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【解答】解：x=﹣=﹣1，把x=﹣1代入得：y=﹣2+4﹣5=﹣3．则顶点的坐标是（﹣1，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．3．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；分式的定义．【专题】应用题；压轴题．【分析】列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．故选B．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理．【分析】根据圆周角，圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件即可求解．【解答】解：①同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，故错误；②在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；③圆中两条平行弦所夹的弧相等，正确；④不在同一直线上的三点确定一个圆，故错；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确，故选A．【点评】本题主要考查了圆周角的性质定理，以及确定圆的条件等圆的基本知识．解题的关键是要注意命题的细节，逐一做出准确的判断．5．一扇形的半径等于已知圆的半径的3倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A．20°B．120°C．100°D．40°【考点】扇形面积的计算．【分析】先设出半径，再根据圆的面积公式和扇形的面积公式计算．【解答】解：设圆的半径为r，则扇形的半径为3r，根据两者面积相等得：πr2=，解得n=40°．故选D．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式．熟记扇形的面积公式是解题的关键．6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．7．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先由AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2，根据平行线分线段成比例定理得到DF：FA=1：2，再根据平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形与原三角形相似得到△CDE∽△CAB，根据三角形相似的性质得S△CDE：S△CAB=CD2：CA2=2：32，则CD：CA=1：4，通过代换得到CD：CF=1：2，再次根据三角形相似的性质得到S△CDE：S△CFG=CD2：CF2=1：4，即可计算出△CFG的面积．【解答】解：∵AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2，∴DF：FA=1：2，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴S△CDE：S△CAB=CD2：CA2=2：32，∴CD：CA=1：4，设CD=a，则CA=4a，∴DA=3a，∴DF=a，∴CF=2a，∴CD：CF=1：2，而DE∥FG，∴S△CDE：S△CFG=CD2：CF2=1：4，而△CDE的面积为2，∴△CFG的面积S=4×2=8．故选B．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线截三角形所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方．8．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A．B．1 C．D．【考点】正多边形和圆；轴对称图形．【分析】由题意知：三个正方形的共用顶点即为圆的圆心，也是等边三角形的重心；可设等边三角形的边长为2x，作等边三角形的高，再根据三角形重心的性质即可得到正方形的对角线的长；进而可求得等边三角形和正方形的面积，即可得到它们的面积比．【解答】解：如图，设圆的圆心为O，由题意知：三角形的重心以及三个正方形的共用顶点即为点O．过A作AD⊥BC于D，则AD必过点O，且AO=2OD；设△ABC的边长为2x，则BD=x，AD=x，OD=x；∴正方形的边长为：x，面积为x2，三个正方形的面积和为2x2；易求得△ABC的面积为：×2x×x=x2，∴等边三角形与三个正方形的面积和的比值为，故选A．【点评】此题考查的知识点有：轴对称图形、等边三角形及正方形的性质、三角形重心的性质以及图形面积的求法，找到等边三角形和正方形边长的比例关系是解答此题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|，则（）A．M＞0 B．M＜0C．M=0 D．M的符号不能确定【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】根据图象特征，首先判断出M中的各代数式的符号，然后去绝对值．【解答】解：因为开口向下，故a＜0；当x=﹣2时，y＞0，则4a﹣2b+c＞0；当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；因为对称轴为x=＜0，又a＜0，则b＜0，故2a+b＜0；又因为对称轴x=﹣＞﹣1，则b＞2a∴2a﹣b＜0；∴M=4a﹣2b+c﹣a﹣b﹣c+2a+b+b﹣2a=3a﹣b，因为2a﹣b＜0，a＜0，∴3a﹣b＜0，即M＜0，故选B．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（）A．B．C．或D．或【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】计算题；探究型；数形结合．【分析】分两种情况：点A为等腰三角形的顶点，点D为底边的中点与点D为等腰三角形的顶点，点A为底边的中点，利用等腰三角形的性质与相似三角形对应边的比相等的性质进行分析求解即可．【解答】解：如图1，当A为等腰三角形的顶点，点D为底边的中点时，设BD=DC=a，AB=AC=b，则BE=b ﹣2，CF=b﹣4，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵BD=DC，BE≠CF，DE≠DF，∴点B与点C、点E与点D，点D与点F为对应点，即△BED∽△CDF，∴BE：CD=ED：DF=BD：CF，即（b﹣2）：a=3：2=a：（b﹣4），解得a=，∴BC=2a=；如图2，当点D为等腰三角形的顶点，点A为底边的中点时，设BA=AC=a，BD=CD=b，则BE=b﹣3，CF=b ﹣2，∵BD=CD，∴∠B=∠C，∴点B与点C为对应点，若点E与点F、点A与点C为对应点，由△BEA∽△CFA，可得BE：CF=EA：FA=BA：CA，即（b﹣3）：（b﹣2）=2：4=a：a，无解；若点E与点A，点A与点F为对应点，由△BEA∽△CAF，可得BE：CA=EA：AF=BA：CF，即（b﹣3）：a=2：4=a：b﹣2，解得a=，b=，此时BA=，BE=b﹣3=，BE、BA、EA不能构成三角形，故此种情况不成立；综上所述，这个等腰三角形底边长为．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中，解答本题的关键是正确画出图形，并熟知相似三角形对应边的比相等的性质，同时注意分类讨论思想与方程思想的运用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x+3关于x轴对称所得的抛物线的解析式是y=﹣x2+4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+3关于x轴对称所得的抛物线的解析式为﹣y=x2﹣4x+3，∴所求解析式为：y=﹣x2+4x﹣3．故答案为：y=﹣x2+4x﹣3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点．12．圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】设三个内角为3x，4x，6x，根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程求出x，计算出各角的度数，比较得到答案．【解答】解：设三个内角为3x，4x，6x，根据圆内接四边形的对角互补，得3x+6x=180°，∴x=20°则这三个内角为60°、80°、120°，所以第四个内角是180°﹣4x=100°，所以该四边形内角中最大度数是120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13．从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．【考点】概率公式；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，本题只要把三边代入，看是否满足即可．把满足的个数除以4即可得出概率．【解答】解：长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条共有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7，能构成三角形的为：3、5、7，只有1组，因此概率为．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OF⊥PQ于F，连接OP，根据已知和图形证明四边形MEOF为正方形，设半径为x，用x表示出OF，在直角△OPF中，根据勾股定理列出方程求出x的值，得到答案．【解答】解：作OF⊥PQ于F，连接OP，∴PF=PQ=12，∵CD⊥AB，PQ∥AB，∴CD⊥PQ，∴四边形MEOF为矩形，∵CD=PQ，OF⊥PQ，CD⊥AB，∴OE=OF，∴四边形MEOF为正方形，设半径为x，则OF=OE=18﹣x，在直角△OPF中，x2=122+（18﹣x）2，解得x=13，则MF=OF=OE=5，∴OM=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为5．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-直接开平方法；勾股定理．【分析】由题可知△CBD∽△ACD，则可根据相似比和勾股定理求解．【解答】解：∵∠DCB=∠A，∠D=∠D∴△CBD∽△ACD∴BD：CD=CB：AC∵BD：DC=1：2∴CB：AC=1：2设CB为x，则AC=2x，AB=5根据勾股定理可知：x2+4x2=25，解得x=，即CB=，AC=2∴△ABC的面积为×÷2=5．【点评】本题的关键是先判定三角形相似，然后利用相似比和勾股定理求得BC、AC的值，从而求出三角形的面积．16．如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当x=0时，y2﹣y1=5；④当y2＞y1时，0≤x＜1；⑤2AB=3AC．其中正确结论的编号是①⑤．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】①根据图象可以判断出图象都在x轴的上方，据此即可得知，无论x取何值，y2的值总是正数；②将点A（1，3）代入得a=即可判断；③将x=0分别代入和，求出y1与y2的值，再相减即可得到y2﹣y1的值；④令y2=y1，求出两个函数的交点坐标，再根据图象判断x的取值范围；⑤令=3，=3，分别解方程，求出A、B、C点的横坐标，再计算出AB、AC的长，即可做出正确判断．【解答】解：①由图可知，y2的图象在x轴的上方，可见，无论x取何值，y2的值总是正数，故本选项正确；②将点A（1，3）代入抛物线，得a（1+2）2﹣3=3，解得a=，故本选项错误；③当x=0时，y1==﹣，=，y2﹣y1=+=，故本选项错误；④令y2=y1，则有=，解得x1=1，x2=﹣35．几何图象可知，y2＞y1，﹣35＜x＜1，故本选项错误；⑤令=3，解得，x1=1或x2=﹣5；AB=5+1=6；=3，解得，x3=5，x4=1；AB=5﹣1=4；则2AB=3AC．故本选项正确．故答案答案为①⑤．【点评】本题考查了二次函数的性质，数形结合是本题的核心，要善于利用图形进行解答．三、解答题（共7小题，满分66分）17．已知：如图，AE ，DB 是⊙O 的直径，F 是⊙O 上一点，∠AOB=60°，且F 是的中点．求证：AB=BF ．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】连接OF ，可得出∠BOF=∠EOF ，根据同圆中圆心角相等，可得出弦相等，从而得出AB=BF ．【解答】解：连接OF ，∵AE ，DB 是⊙O 的直径，∠AOB=60°，∴∠BOE=120°，∵F 是的中点，∴∠BOF=∠EOF=60°，∴AB=BF ．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在等圆或同圆中圆心角相等，所对的弦相等是解题的关键．18．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a 层出电梯，乙在b 层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率； （2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可．种结果，则P（甲、乙在同一层楼梯）=；（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=，P（小芳胜）=1﹣，∵＞，∴游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．（1）作△ABC的外接圆O（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O半径的长．【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．【专题】作图题．【分析】（1）分别作AB和BC的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；（2）作直径AE，连结BE，如图，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，∠C=∠E，则可证明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后利用相似比计算出AE即可得到△ABC的外接圆O半径的长．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）作直径AE，连结BE，如图，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=∠E，∴Rt△ABE∽Rt△ADC，∴=，即=，∴AE=，∴OA=AE=，即△ABC的外接圆O半径的长为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解决（2）小题的关键是构建Rt△ABE与△ADC相似．20．已知二次函数，当x=1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由并求出∠A的余弦值．【考点】二次函数的最值；勾股定理的逆定理．【分析】根据顶点横坐标公式，得b+c=2a①，由x=1，y=，得c=b②，①与②联立，得出用含b的代数式分别表示a、c的式子，从而根据三边关系判断△ABC的形状；再根据锐角三角函数的定义求出∠A 的余弦值．【解答】解：（1）∵当x=1时有最小值，∴，解得，，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，∴cosA==．【点评】本题主要考查了二次函数的顶点坐标公式，勾股定理的逆定理及余弦函数的定义．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C 进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．22．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可得y=500﹣10（x﹣50）．（2）用配方法化简1的解析式，可得y=﹣10（x﹣70）2+9000．当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大．（3）令y=8000，求出x的实际取值．【解答】解：（1）由题意得：y=500﹣10（x﹣50）=1000﹣10x（50≤x≤100）（2）S=（x﹣40）（1000﹣10x）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000当50≤x＜70时，利润随着单价的增大而增大．（3）由题意得：﹣10x2+1400x﹣40000=800010x2﹣1400x+48000=0x2﹣140x+4800=0即（x﹣60）（x﹣80）=0x1=60，x2=80当x=60时，成本=40×[500﹣10（60﹣50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．当x=80时，成本=40×[500﹣10（80﹣50）]=8000＜10000符合要求．∴销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，用配方法求出最大值．23．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB 的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据已知条件可求出OB的解析式为y=x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标；（3）综合利用几何变换和相似关系求解．方法一：翻折变换，将△NOB沿x轴翻折；方法二：旋转变换，将△NOB绕原点顺时针旋转90°．特别注意求出P点坐标之后，该点关于直线y=﹣x的对称点也满足题意，即满足题意的P点有两个，避免漏解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）∴将A与B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x．（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（4，4），得：4=4k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∵点D在抛物线y=x2﹣3x上，∴可设D（x，x2﹣3x），又∵点D在直线y=x﹣m上，∴x2﹣3x=x﹣m，即x2﹣4x+m=0，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣4m=0，解得：m=4，此时x1=x2=2，y=x2﹣3x=﹣2，∴D点的坐标为（2，﹣2）．（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+3，过点（4，4），∴4k2+3=4，解得：k2=，∴直线A′B的解析式是y=，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，∴=n2﹣3n，解得：n1=﹣，n2=4（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣，）．方法一：如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（，），B1（4，﹣4），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴，∴点P1的坐标为（，）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．方法二：如图2，将△NOB绕原点顺时针旋转90°，得到△N2OB2，则N2（，），B2（4，﹣4），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N2OB2，∴△P1OD∽△N2OB2，∴，∴点P1的坐标为（，）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（，），综上所述，点P的坐标是（，）或（，）．方法三：∵直线OB：y=x是一三象限平分线，∴A（3，0）关于直线OB的对称点为A′（0，3），∴得：x1=4（舍），x2=﹣，∴N（﹣，），∵D（2，﹣2），∴l OD：y=﹣x，∵l OD：y=x，∴OD⊥OB，∵△POD∽△NOB，∴N（﹣，）旋转90°后N1（，）或N关于x轴对称点N2（﹣，﹣），∵OB=4，OD=2，∴，∵P为ON1或ON2中点，∴P1（，），P2（，）．【点评】本题是基于二次函数的代数几何综合题，综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数（直线）的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点．本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好的区分度，是一道非常好的2016届中考压轴题．。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．以下列数据（单位：cm ）为长度的各组线段中，成比例的是（）A ．1，2，3，4B ．3，6，9，18C ．12D ．1，4，2．抛物线y ＝2x 2﹣1的对称轴是（）A ．直线x ＝﹣1B ．直线14x =C ．x 轴D ．y 轴3．将二次函数y=2x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A ．y=2（x ﹣2）2+1B ．y=2（x+2）2+1C ．y=2（x ﹣2）2﹣1D ．y=2（x+2）2﹣14．若P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，若AP ＝4，则线段AB 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．85．设(﹣3，y 1)，B(0，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝（x+1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 16．①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为3π；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（）A ．1B ．34C ．12D ．147．抛物线y=x 2+bx+c(其中b,c 是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c 的值不可能是（）A ．4B ．6C ．8D ．108．如图，在正方形网格中：ABC 、EDF 的顶点都在正方形网格的格点上，~ABC EDF ，则ABC ACB ∠+∠的度数为（）9．如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD＝CBA＝15°，则AB的长是（）A．B．4C．D．10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、填空题11．若23a bb-=，则ab=________．12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆，若AO＝1，则阴影部分的周长为______．13．如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝50°，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E．则 DE的度数是____度．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为___．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．ABCD中，∠DAB＝60°，F是边AD上的动点，E是边CD16．如图，在边长为上的动点，满足AF+CE＝三、解答题17．在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y)．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P(x，y)在函数y＝﹣x+3图象上的概率．18．如图，弦AB＝CD，AB与CD相交于点E，求证：（1）；（2）AE＝DE．AC BD19．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．（1）求证： ADE∽ DBE；（2）若DE＝，AE＝8cm，求DC的长．21．如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C为AB 的中点，D为弧AB的中点）．（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．22．在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．23．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过(﹣2，4)．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，①求n关于m的函数关系式；②若函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象与x轴无交点，求n的取值范围．2为半径的圆与x轴交于A，24．如图，平面直角坐标系中，以点C（2（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．参考答案1．B【解析】【分析】根据线段成比例可直接进行排除选项．【详解】解：A、1×4≠2×3，故不符合题意；B、3×18=6×9，所以成比例，故符合题意；C、≠12D、14⨯≠故选B．【点睛】本题主要考查线段成比例，熟练掌握线段成比例是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次函数的性质求解即可．解：∵抛物线y ＝2x 2﹣1，∴对称轴为y 轴．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．3．B 【解析】【详解】解：根据平移的规则“上加下减常数项，左加右减自变量”，可得平移后的抛物线为：()2221y x =++故选B.4．D 【解析】【分析】先根据黄金分割的定义得12AP AB =，列式求解即可．【详解】解：∵P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，AP ＝4，∴AP AB =∴AB 8===．故选：D ．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．5．B 【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y ＝（x+1）2+3上的开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．∵抛物线y＝（x+1）2+3的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，而C（2，y3）离直线x＝﹣1的距离最远，B（0，y2）离直线x＝﹣1最近，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．D【解析】【分析】先根据确定圆的条件对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据弧长公式对④进行判断．然后利用概率公式进行计算即可．【详解】①不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故①说法错误，是假命题；②平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以②错误，是假命题；③在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以③正确，是真命题；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为23，所以④错误，是假命题．其中真命题有1个，所以是真命题的概率是：1 4，故选：D．【点睛】本题考查了真假命题的判断及概率公式，解题的关键是：先判断命题的真假．7．A【解析】【详解】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14考点：二次函数的性质8．B 【解析】【分析】利用相似三角形的性质，证明135BAC ∠=︒，可得结论．【详解】解：ABC EDF ∆∆ ∽，135BAC DEF ∴∠=∠=︒，18013545ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是证明135BAC ∠=︒．9．B 【解析】【分析】过点O 作OE CD ⊥交于点E ，连接OC ，则12CE DE CD ===由题意得15OCB CBA ∠=∠=︒，根据圆周角的推论得90ACB ∠=︒，根据角平分线得1452BCD ACB Ð==°，则30OCE ∠=︒，设OE=x ，则OC=2x ，在Rt OCE 中，由勾股定理得，222(2)x x =+解得11x =，则OC=2，即4AB =．【详解】解：过点O 作OE CD ⊥交于点E ，连接OC ，则12CE DE CD ===，∵OC OB =，15CBA ∠=︒，∴15OCB CBA ∠=∠=︒，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴1452BCD ACB Ð=Ð=°，∴451530OCE BCD OCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，设OE=x ，则OC=2x ，在Rt OCE 中，由勾股定理得，222OC OE CE =+222(2)x x =+2243x x =+233x =21x =解得11x =，21x =-（舍），∴OC=2，∴2224AB OC ==⨯=，故选B ．【点晴】本题考查了角平分线，圆周角的推论，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．10．B 【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．53【解析】【分析】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：23a b b -=()32a b b ∴-=，332,a b b ∴-=35,a b ∴=53a b ∴=；故答案为：53．【点睛】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算．12．π+1##1+π【解析】【分析】根据弧长的计算公式求得 AB 和半圆的周长即可得到结论．【详解】解：∵扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝1，1OB OA ∴==∴阴影部分的周长＝12×π×1+901180π⨯+1＝π+1，故答案为：π+1．【点评】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．13．50【解析】【分析】连接AD ，由AB 为直径可得出AD ⊥BC ，由AB ＝AC 利用等腰三角形的三线合一即可得出∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝25°，再根据圆周角定理即可得出弧DE 的度数．【详解】连接AD ，如图所示．∵AB 为直径，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝25°．∴弧DE的度数＝2∠EAD＝50°．故答案为50．【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．114°##114度【解析】【分析】连接BD，先根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠BDC＝∠CAB＝24°，即可得到∠ADC的度数．【详解】解：连接BD，如图：∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠CAB＝∠BDC＝24°，∴∠ADC＝∠BDC+∠ADB＝24°+90°＝114°．故答案为：114°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．－2．【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：am2+2m=m，解得：a=-1 m，则ac=-1m2m=-2．考点：二次函数综合题．16【解析】【分析】连接BD．首先证明△BDF≌△BCE（SAS），即可得出S四边形DEBF＝S△DBC＝，进一步证得△BEF是等边三角形，由S△FDE＝S四边形DEBF﹣S△BEF＝﹣S△BEF可知，当S△BEF取得最小值时，S△BEF的值最大，根据垂线段最短即可求得△BFE的面积的最小值，从而求得△FDE的最大面积．【详解】连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠A＝∠C＝60°，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠BDF＝∠C＝∠DBC＝60°，BD＝BC，∵AF+CE＝AF+DF，∴DF＝CE，在△BDF 和△BCE 中，BDF C BD BC DF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝BF ，∠DBF ＝∠CBE ，∴∠EBF ＝∠DBC ＝60°，∴△BEF 是等边三角形，∴S 四边形DEBF ＝S △DBC＝122⨯=∴S △FDE ＝S 四边形DEBF ﹣S △BEF＝﹣S △BEF ，∴当S △BEF 取得最小值时，S △BEF 的值最大，根据垂线段最短可知，当BE ⊥AD 时，BE 的长最短，此时△BFE 的面积最小，BE3，∴△FDE的面积的最大值＝1332⨯⨯=．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．17．（1）树状图见解析，共有6种等可能的结果，点P 所有可能的坐标为(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，3)、(3，1)、(3，2)；（2）13【解析】【分析】（1）画出树状图，即可求解；（2）共有6种等可能的结果，点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+3图象上的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果，点P 所有可能的坐标为（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+3图象上的结果有2种，∴点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+3图象上的概率为2163=．【点睛】此题考查了用列举法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由弦AB=CD 得出 AB CD =，进而得出 AB BC CD BC -=-，即 AC BD=；（2）根据等弧所对的圆周角相等得出∠A=∠D ，根据等角对等边即可证得结论．【详解】证明（1）∵弦AB ＝CD ，∴ AB CD =，∴ AB BC CD BC -=-，即 AC BD=；（2）∵ AC BD=，∴∠A ＝∠D ，∴AE ＝DE ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（1）y=（x+1）2﹣4或y=x 2+2x ﹣3；（2）6【解析】【分析】（1）先设所求函数解析式是y=a（x+1）2﹣4，再把（0，﹣3）代入，即可求a，进而可得函数解析式；（2）令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标；从而可得△ABC 的面积等于AB×OC的一半．【详解】解：（1）设y=a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入得：a=1，∴函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）∵x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），∴△ABC的面积=143=6 2．20．（1）见解析；（2）3cm【解析】【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得∠A＝∠C，即可求得∠A＝∠EDB，又由公共角∠E ＝∠E，可证得△ADE∽△DBE；（2）根据相似三角形的对应边成比例，易得DE BEAE DE，求出BE，即可求得DC的值；【详解】（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∵∠EDB＝∠C，∴∠A＝∠EDB，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△DBE；（2）解：平行四边形ABCD中，DC＝AB，由（1）得△ADE∽△DBE，∴DE BEAE DE=，2258DEBEAE===（cm），AB＝AE﹣BE＝8﹣5＝3（cm），∴DC＝AB＝3（cm）．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，解题的关键是数形结合思想的应用，要注意仔细识图．21．（1）20米；（2）4米【解析】【分析】（1）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，利用勾股定理求出即可；（2）利用垂径定理以及勾股定理得出AO的长，再求出EF的长即可．【详解】解：（1）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，在Rt△OBD中，OB2＝OD2+DB2，∴R2＝（R﹣8）2+162，解得R＝20；（2）在圆弧型中设点F′在弧AB上，作F′E′⊥AB于E′，OH⊥F′E′于H，则OH＝DE′＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，在Rt△OHF′中，HF′16=，∵HE′＝OD＝OC﹣CD＝20﹣8＝12，E′F′＝HF′﹣HE′＝16﹣12＝4（米），∴在离桥的一端4米处，圆弧型桥墩高4米．【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，结合勾股定理计算是解题的关键．22．（1）点C的坐标为（1，3）；（2）y=-13x2+103x，（3）抛物线的顶点在⊙M外．理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）作MN⊥BC于点N，连接MC，利用垂径定理求得线段MN后即可确定点C的坐标；（2）用同样的方法确定点D的坐标后利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后配方后即可确定抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标和点M的坐标确定两点之间的距离，然后根据半径与两点之间的线段的大小关系即可确定顶点与圆的位置关系．试题解析：（1）如图，作MN⊥BC于点N，连接MC，∵A（10，0）和点D（8，0）．∴点M（5，0），∵点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形，∴⊙M的半径为5，BC=OD=8，∴在Rt△MNC中，MC=5，NC=12BC=4，∴MN=3，∴点C的坐标为（1，3）；（2）∵点C的坐标为（1，3），∴点B 的坐标为（9，3），设过O 、C 、B 三点的抛物线解析式为y=ax 2+bx ，∴3{8193a b a b +=+=解得：13{103a b =-=∴解析式为：y=-13x 2+103x ，∴y=-13x 2+103x =-13（x-5）2+253，∴对称轴为x=5，顶点坐标为（5，253）；（3）∵顶点坐标为（5，253），点M 的坐标为（5，0），∴顶点到点M 的距离为253，∵253＞5∴抛物线的顶点在⊙M 外．考点：二次函数综合题．23．（1）c ＝2b ；（2）①n=﹣m 2﹣4m ；②n ＞0时，抛物线与x 轴无交点【解析】【分析】（1）将（﹣2，4）代入函数解析式求解．（2）①由顶点坐标公式可得m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，将c ＝2b 代入求解．②根据图象开口方向和顶点纵坐标为n 求解．【详解】解：（1）把（﹣2，4）代入y ＝x 2+bx+c得4＝4﹣2b+c ，∴c ＝2b ．（2）①∵y ＝x 2+bx+c 图象顶点坐标为（m ，n ），∴m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，∵c ＝2b ，∴n＝244c b-＝284b b-，b＝﹣2m，∴n＝21644m m--＝﹣m2﹣4m．②∵抛物线y＝x2+bx+c开口向上，顶点坐标为（m，n），∴n＞0时，抛物线与x轴无交点．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数顶点公式，掌握二次函数与方程的关系．24．（1）A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3.【解析】【分析】（1）连接AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标．（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．【详解】解：（1）如图，过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连接AC，∵点C的坐标为（2，∴OM=2，在Rt△ACM中，CA=2，∴1AM==．∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3．∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）．（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得10930b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩．∴二次函数的解析式为y=x 2﹣4x+3．。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．二次函数y＝－2（x－3）2＋4的顶点坐标是（）A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）2．下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币正面向上B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A C．今天太阳从西边升起D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服3．如图，点A，B，C在⊙O上，⊙ACB＝37°，则⊙AOB的度数是（）A．73° B．74° C．64° D．37°4．已知点A（－3，y1），B（0，y2），C（3，y3）都在二次函数y＝－（x＋2）2＋4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＝y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2 5．下列语句中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆周角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．相等的弧所对的圆心角相等6．下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（）A．y＝－3x2＋2x B．y＝x2－3x－4C．y＝x2－4x＋4 D．y＝x2＋4x＋57．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，⊙OMA＝30°，则弦AB的长为（）A．4 B．6 C．D．88．如图，在方格纸中，随机选择标有序号⊙⊙⊙⊙⊙⊙中的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．12B．13C．23D．169．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1.则下列选项中正确的是（）A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．c﹣a＜0 D．2b c<10．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）A．54π﹣52B．52π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣2二、填空题11．二次函数2241=-+y x x的图象开口方向：__________，对称轴为____________．12．粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为25，则其中彩色粉笔的数量为________支．13．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5cm，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC的长是____________．14．函数223=-+的图象经过向左平移2个单位，向下平移1个单位，得到的新函数y x x表达式为_______________．15．一条弦分圆周为4⊙6，则这条弦所对的圆周角的度数为_________．16．如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是_______．三、解答题17．已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．18．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°．（1）请用无刻度直尺和圆规画出Rt⊙ABC的外接圆；（不写作法，保留作图）（2）若AC＝5，BC＝12，求Rt⊙ABC的外接圆的面积．19．城市小区生活垃圾分为干垃圾、湿垃圾、有害垃圾和可回收垃圾四种不同的类型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是湿垃圾的概率是．（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，通过画树状图或列表求恰好是同一类型垃圾的概率．20．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，其中2AB BC =，过点B 画BD⊙OC 于点D ． （1）求证：AB ＝2BD ．（2）若AB ＝CD ＝2，求BC 的长和图中涂色部分的面积．21．某经销商销售一种成本价为100元/件的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于180元/件．在销售过程中发现销量y （kg ）与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数表达式；该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？22．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为12m ，拱高CD 为4m ．（1）求拱桥的半径．（2）有一艘宽为7.8m 的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3m ，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由．23．如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴正半轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B （0，3）直线l 的函数表达式为6y x =-+，（1）求抛物线的函数表达式；（2）动点P 在抛物线AB 段上运动，经过点P 作y 轴的平行线交直线l 于点Q ，求线段PQ的取值范围．24．如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角⊙BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA，CA，DA构成的图形称为圆中“爪形A”，弦BA，CA，DA称为“爪形A”的爪．（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，AB＝BC，⊙证明：圆中存在“爪形D”；⊙若⊙ADC＝120°，求证：AD＋CD＝BD（2）如图3，四边形ABCD内接于圆，其中BA＝BC，连接BD．若AD⊙DC，此时“爪形D”的爪之间满足怎样的数量关系，请直接写出结果．参考答案1．B【分析】根据题目中的函数解析式的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标．【详解】解：⊙二次函数()2234y x =--+，⊙该函数的顶点坐标为（3，4），故选：B ．2．D【解析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B 、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A ，是随机事件．故本选项错误；C 、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D 、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确． 故选：D ．3．B【解析】根据圆中同弧或等弧多对应的圆周角是圆心角的一半，可知⊙AOB=2⊙ACB=74°，即可得出答案．【详解】解：由图可知，⊙AOB 在⊙O 中为AB 对应的圆周角，⊙ACB 在⊙O 中为AB 对应的圆心角，故：⊙AOB=2⊙ACB=74°．故答案为：B ．4．A【解析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．【详解】解：二次函数y ＝﹣（x+2）2+4图象的对称轴为直线x ＝﹣2，又⊙a=-1，二次函数开口向下，⊙点到对称轴越近，函数值越大；⊙点A （﹣3，y 1）到直线x ＝﹣2的距离最小，点C （3，y 3）到直线x ＝﹣2的距离最大， ⊙y 3＜y 2＜y 1．故选：A ．5．D【解析】根据等弧的定义对A 进行判断；根据圆周角定理对B 、C 进行判断；根据垂径定理对D 进行判断．【详解】解：A 、长度相等的两条弧不一定为等弧，所以A 选项不符合题意；B 、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以B 选项不符合题意；C 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以C 选项不符合题意．D 、相等的弧所对的圆心角相等，所以D 选项符合．故选：D ．6．D【解析】将函数交点问题，转化为求方程根，然后分别计算判别式的值，来判断抛物线与x 轴的交点个数即可．【详解】A 、()224300∆=-⨯-⨯>，此抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、()()234140∆=--⨯⨯->，此抛物线与x 轴有两个交点，所以B 选项错误；C 、()244140∆=--⨯⨯=，此抛物线与x 轴有1个交点，所以C 选项错误；D 、244150∆=-⨯⨯<，此抛物线与x 轴没有交点，所以D 选项正确．故选：D ．7．D【解析】过O 作OC AB ⊥于C ，连接OA ，根据含30角的直角三角形的性质得出132OC MO ==，根据勾股定理求出AC ，再根据垂径定理得出2AB AC =，最后求出答案即可．解：过O 作OC AB ⊥于C ，连接OA ，则90OCA ∠=︒，6MO =，30OMA ∠=︒，132OC MO ∴==，在Rt OCA △中，由勾股定理得：4AC =，OC AB ⊥，OC 过O ，BC AC ∴=，即2248AB AC ==⨯=，故选：D ．8．A【解析】利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：当涂黑⊙⊙⊙时，与图中阴影部分构成轴对称图形， 则构成轴对称图形的概率为：3162= 故选A ．9．C【解析】由图象开口向上，可知a>0，与y 轴的交点在x 轴的上方，可知c>0，根据对称轴方程得到b>0，于是得到abc>0，可判断A 选项；根据二次函数y=ax 2+bx+c{a>0）的图象与x 轴的交点，得到b 2-4ac>0，可判断B 选项；根据对称轴方程得到b=2a ，当x=-1时，y=a -b+c<0，于是得到c -a<0，可判断C 选项；由c -a<0可得c ＜a ，进一步得到b=2a ＞2c ，即可判定D 选项．解：由图象开口向上，可知a>0，与y 轴的交点在x 轴的上方，可知c>0，又⊙对称轴为x=-1， ⊙2b a-=-1＜0，所以b>0， ⊙abc>0，故A 错误；⊙二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，⊙b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0，故B 错误；⊙对称轴为x=-1， ⊙2b a-=-1＜0， ⊙b=2a ，⊙当x=-1时，y=a -b+c<0，⊙a -2a+c<0，⊙c -a<0，故C 正确；⊙c -a<0⊙c ＜a⊙b=2a ＞2c ，即b ＞2c ，故D 错误．故选：C ．10．A【解析】如图，连接MH 交FN 于O ，连接AM 、OR ，根据垂径定理可得圆心在FN 所在直线上，根据圆周角定理可得MH 为直径，即可得出点O 为圆心，利用SAS 可证明⊙ADM⊙⊙MCH ，可得AM=MH ，进而可得⊙AMH=90°，可得⊙MHA=45°，根据等腰三角形的性质可得⊙ROH=90°，利用勾股定理可求出MH 的长，即可得OH 的长，利用S 阴影=S 扇形ORH -S ⊙ORH 即可得答案.【详解】如图，连接MH 交FN 于O ，连接AM 、OR ，⊙PQ=HQ ，FN⊙PH ，⊙圆心在FN 所在直线上，⊙⊙MPH=90°，点M 、P 、H 在圆上，⊙MN 为直径，⊙点O 为圆心，⊙AD=MC ，⊙D=⊙C ，DM=CH ，⊙⊙ADM⊙⊙MCH ，⊙AM=MH ，⊙DAM=⊙HMC ，⊙⊙DAM+⊙AMD=90°，⊙⊙HMC+⊙AMD=90°，⊙⊙AMH=90°，⊙⊙MHA=45°，⊙OH=OR ，⊙ROH=90°，⊙OH=12⊙S 阴影=S 扇形ORH -S ⊙ORH -212⨯=54π﹣52.故选A.【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及扇形面积，根据垂径定理和圆周角定理确定圆心是解题关键.11． 向上 直线1x =【解析】【分析】根据二次函数的二次项系数，以及对称轴公式进行判断即可．【详解】解：⊙二次函数2241=-+y x x 中，20a =>，4b =-，1c =，⊙该二次函数图象开口向上，对称轴为直线4124b x a -=-=-=， 故答案为：向上，直线1x =．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，以及对称轴公式，掌握二次函数各项系数对图象的影响以及对称轴公式是解题关键．12．15【解析】【分析】设彩色笔的数量为x 支，然后根据概率公式列出方程求解即可．【详解】解：设彩色笔的数量为x 支， 由题意得：102105x =+， 解得15x =，经检验15x =是原方程的解，⊙彩色笔为15支，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．13．3cm【解析】【分析】根据垂径定理求出BC ，根据勾股定理求出OC 即可．【详解】解：⊙OC⊙AB ，OC 过圆心O 点， ⊙118422BC AC AB ===⨯=，在Rt⊙OCB 中，由勾股定理得：3OC =cm ，故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC 是解决问题的关键． 14．222=++y x x【解析】将原抛物线解析式进行配方，再根据二次函数图象“括号内左加右减，括号外上加下减”的平移规律进行求解即可．【详解】解：()222312y x x x =-+=-+，⊙函数的图象向左平移2个单位可得()()()2221212212y x x x =-+=-++=++，再向下平移1个单位可得()()()2221212111y x x x =++=++-=++，即222=++y x x ．故答案为222=++y x x ．15．72°或108°##108°或72°【解析】首先根据题意作出图形，由一条弦分圆周为4：6，则可求得AOB ∠的度数，又由圆周角定理，可求得ACB ∠的度数，然后根据圆的内接四边形的性质，即可求得ADB ∠的度数，得出结果．【详解】解：如图，弦AB 分⊙O 的圆周为4：6，⊙436014410AOB ∠=⨯︒=︒， ⊙1722ACB AOB ∠=∠=︒，⊙180108∠︒-∠=︒＝，ADB ACB⊙这条弦所对的圆周角为：72︒或108︒，故答案为：72︒或108︒．16．-【解析】如图，连接AC，OC．证明点N在⊙T上，运动轨迹是OC，过点T作TH⊙AB于H．求出BT，TN，可得结论．【详解】解：如图，连接AC，OC．⊙C是半圆的三等分点，⊙⊙AOC＝60°，⊙OA＝OC，⊙⊙AOC是等边三角形，作⊙AOC的外接圆⊙T，连接TA＝TC，TN，TB．⊙OM⊙PC，⊙CM＝PM，⊙NC＝NP，⊙AOC＝30°，⊙⊙NPC＝⊙NCP＝12⊙⊙CNM＝60°，⊙⊙CNO＝120°，⊙CNO＋⊙OAC＝180°，⊙点N在⊙T上，运动轨迹是OC，过点T 作TH⊙AB 于H ．在Rt⊙ATH 中，AH ＝OH ＝3，⊙TAH ＝30°，⊙TH ＝AH•tan30°⊙AT ＝TN ＝2HN ＝在Rt⊙BHT 中，BT⊙BN≥BT−TN，⊙BN≥⊙BN的最小值为故答案为：【点睛】本题考查点与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点N 的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．17．（1）21262y x x =+-；（2）（－2，－8） 【解析】【分析】（1）设抛物线y=ax 2+bx+c ，把三点坐标代入二次函数解析式求出a ，b ，c 的值，即可确定出二次函数解析式；（2）经过配方配成顶点式即可得到答案．【详解】解：（1）设抛物线y=ax 2+bx+c ，把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得 36604206a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得，1226a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩⊙抛物线的解析式为：21262y x x =+- （2）221126=2)822y x x x =+-+-（ ⊙抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式，本题运用两根式求函数关系式更简单些． 18．（1）见解析；（2）1694s π=． 【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线EF 交AB 于点O ，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O 即可；（2）先利用勾股定理求出AB 的长，然后再根据圆的面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图⊙O 即为所求；（2）⊙在Rt⊙ABC 中，AC=5，BC=12，⊙13AB⊙⊙ABC 的外接圆的面积为π2132⎛⎫ ⎪⎝⎭ =1694π． 【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆、勾股定理等知识点，根据题意作出直角三角形的外接圆是解答本题的关键．19．（1）14；（2）14【解析】【分析】（1）由于共有4种类型的垃圾，其中有1种是湿垃圾，按照概率计算方法求概率即可；（2）按题意列出树状图，由图可知共有16种可能的情况，其中甲、乙两人投放同一类垃圾的4种情况，最后求概率即可．【详解】解：（1）⊙共有4种类型的垃圾，其中有1种是湿垃圾，⊙甲投放了一袋垃圾，恰好是湿垃圾的概率是＝14．故答案为：14．（2）记这四类垃圾为A，B，C，D，⊙投放同一类垃圾的概率为：P＝41 164=．20．（1）见解析；（2）43π，83π-【解析】（1）延长BD交圆与E，由垂径定理可以得到BE=2BD，弧BE＝2弧BC，再由已知条件和圆的性质可以得到AB=2BD；（2）在RT⊙OBD中，根据勾股定理可以得到圆半径的值，再由弧长公式可得弧BC的长，求得扇形BOC和⊙BOD面积后可得涂色部分的面积．【详解】（1）证：如图，延长BD交圆与E，⊙OC⊙BD，⊙BE＝2BD，弧BE＝2弧BC⊙弧AB＝2弧BC⊙弧AB ＝弧BE⊙AB ＝BE ＝2BD（2）如图，连接OB ，⊙AB ＝⊙BD ＝设半径为r ，⊙OB=r ，⊙CD ＝2，⊙OD ＝r －2⊙222(2)r r =-+，得r ＝4，⊙⊙BOD ＝60°，⊙弧BC 的长=604180π⨯⨯=43π，涂色部分的面积=2601423602BOD BOC S Sπ-=⨯⨯-⨯=扇形83π- ． 【点睛】 本题考查圆的综合应用，熟练掌握垂径定理、勾股定理、扇形面积公式和三角形面积公式是解题关键．21．（1）2600y x =-+（100180x ≤≤）；（2）22(200)20000W x =--+，180元，19200元．【解析】【分析】（1）根据一次函数过()120,360，()140,320可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式；（2）根据（售价−成本）×销售数量＝销售利润，列出函数关系式，然后配方，写成顶点式，根据二次函数的性质及问题的实际意义，可得答案．【详解】解：（1）设关系式为y kx b =+，把()120,360，()140,320代入得：360120320140k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：2600k b =-⎧⎨=⎩， ⊙y 与x 之间的函数表达式为：2600y x =-+，通过验证()150,300，()170,260满足上述关系式，因此y 与x 的之间的函数关系式就是()2600100180y x x =-+≤≤．（2）根据题意得(2600)(100)W x x =-+-22(200)20000x =--+⊙20a =-<，抛物线开口向下，对称轴为200x =，在对称轴的左侧，W 随x 的增大而增大， ⊙100180x ≤≤，⊙当x ＝180时，利润W 最大，()221802002000019200W =--+=最大元．22．（1）6.5米；（2）不能顺利通过，理由见解析【解析】（1）设圆心为O ，连接OC ，OB ，拱桥的半径r 米，作出相应图形，然后在Rt ODB ∆中，利用勾股定理求解即可得；（2）考虑当弦长为7.8时，利用（1）中结论，可得弦心距 5.2 6.543=<-+d ，即可得出结论．【详解】（1）如图所示，设圆心为O ，连接OC ，OB ，拱桥的半径r 米，在Rt ODB ∆中，2226(4)r r =+-，解得 6.5r =米；（2）当弦长为7.8时，弦心距 5.2 6.543=<-+d ．⊙此货船不能顺利通过此圆弧形拱桥．【点睛】题目主要考查圆的基本性质，垂径定理，求弦心距，勾股定理等，理解题意，作出相应辅助线，结合性质定理是解题关键．23．（1）2y x 2x 3=-++；（2）334PQ ≤≤ 【分析】（1）将点A 、B 坐标分别代入函数解析式求解即可确定函数解析式；（2）设P （x ，223x x -++），（03x ≤≤），则Q （x ，6x -+），可得23324PQ x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，根据x 的取值范围，即可得出PQ 的范围．【详解】解：（1）将点A 、B 坐标分别代入函数解析式可得：3093c b c =⎧⎨=-++⎩， 解得：32c b =⎧⎨=⎩， ⊙函数解析式为：2y x 2x 3=-++；（2）设P （x ，223x x -++），（03x ≤≤）⊙PQ y ∥轴，⊙Q （x ，6x -+），⊙根据图象可得：PQ ＝26(23)x x x -+--++233x x =-+23324x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 当32x =时，PQ 取得最小值为34；当0x=或3时，PQ取得最大值为3；⊙线段PQ的取值范围为：334PQ≤≤．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，利用待定系数法确定函数解析式，求函数值的取值范围，理解题意，结合图形列出函数解析式是解题关键．24．（1）⊙见解析；⊙见解析；（2）AD＋CD BD【解析】（1）⊙由圆周角性质得出⊙ADB＝⊙CDB，即可得出结论；⊙延长DC至点E，使得CE＝AD，连接BE，由全等三角形判定可得⊙BAD⊙⊙BCE，由等边三角形的判定得⊙BDE为等边三角形即可得出结论；（2）延长DC至点E，使得CE＝AD，连接BE，由全等三角形判定可得⊙BAD⊙⊙BCE，易判断⊙BDE为为等腰直角三角形即可得出结论．【详解】（1）⊙证：⊙AB＝BC，⊙⊙ADB＝⊙CDB，⊙DB平分圆周角⊙ADC，⊙圆中存在“爪形D”；⊙延长DC至点E，使得CE＝AD，连接BE，⊙⊙A＋⊙DCB＝180°⊙ECB＋⊙DCB＝180°⊙⊙A＝⊙ECB⊙CE＝AD，AB＝BC⊙⊙BAD⊙⊙BCE⊙⊙E＝⊙ADB⊙⊙ADC＝120°，⊙⊙E＝⊙ADB＝60°，⊙⊙BDE为等边三角形，⊙DE＝BD，即AD＋CD＝BD（2）AD＋CD，理由如下：延长DC至点E，使得CE＝AD，连接BE，⊙⊙A＋⊙DCB＝180°⊙ECB＋⊙DCB＝180°⊙⊙A＝⊙ECB⊙CE＝AD，AB＝BC⊙⊙BAD⊙⊙BCE⊙⊙E＝⊙ADB，BD=BE⊙AD⊙DC，⊙⊙E＝⊙ADB＝45°，⊙⊙BDE为等腰直角三角形，⊙DBE＝90°，⊙DE，即AD＋CDBD．【点睛】本题考查了圆周角的性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定，等腰直角三角形性质和判定等知识，读懂题意正确理解题中圆中“爪形A”是解题的关键．21。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．已知圆的半径为2cm ，一点到圆心的距离是3cm ，则这点在（ ）A ．圆外B ．圆上C ．圆内D ．不能确定2．如图，已知A ，B 均为⊙O 上一点，若⊙AOB ＝80°，则⊙ACB ＝（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°3．不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）A ．34B ．37C ．47D ．43 4．如果2a ＝5b ，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．25a b =B ．25a b =C ．52a b =D ．25a b = 5．抛物线y ＝x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（） A ．y ＝（x ﹣3）2﹣2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x+3）2﹣2D ．y ＝（x+3）2+2 6．如图，已知ADE ACB ，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE 的长是（ ）A ．4B ．3.2C ．20D ．57．已知点A （3，y 1），B （4，y 2），C （﹣3，y 3）均在抛物线2122y x x m =-+上，下列说法中正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y << 8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是（ ）A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．﹣1＜t ＜19．如图，H 是⊙ABC 的重心，延长AH 交BC 于D ，延长BH 交AC 于M ，E 是DC 上一点，且DE⊙EC ＝5⊙2，连结AE 交BM 于G ，则BH⊙HG⊙GM 等于（ ）A ．7⊙5⊙2B ．13⊙5⊙2C ．5⊙3⊙1D ．26⊙10⊙310．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．或二、填空题 11．二次函数y ＝（x ﹣1）2＋3图象的顶点坐标是________．12．已知圆的半径为2，则60°圆心角所对的弧长为__________________．13．已知S ＝t 2﹣2t ﹣15，则S 的最小值为_______．14．已知一个正多边形内角的度数为108°，则它的边数为____．15．如图，已知⊙ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，⊙BAC ＝36°，连结BO 并延长，交⊙O 于D ，则⊙ACD ＝_____度．16．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s ，经过t （s ）时球的高度为h （m ）．已知物体竖直运动中，2012h v t gt =-（v 0表示物体运动上弹开始时的速度，g 表示重力系数，取g ＝10m/s 2）．则球从弹起至回到地面的过程中，前后两次高度达到3.75m 的时间间隔为____s ．三、解答题17．全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.18．（1）已知35ab=，求a bb+的值；（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，求PA、PB的长．19．如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．（1）求AP的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．20．某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏40米．（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少米时，长方形的面积最大？（2）若11≤AB≤12，试求长方形面积S的取值范围．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分⊙EBD，AE＝AB．（1）求证：AC＝AD；（2）求证：⊙AEB⊙⊙ACD；（3）当32AEEB=，AD＝6时，求CD的长．22．在平面直角坐标系xOy中，A（1，m）和B（3，n）在抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的解析式；（2）若A、B两点关于对称轴对称，点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）在该抛物线上，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．（3）若该抛物线的对称轴为x＝﹣1，求m，n满足的等量关系．23．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：⊙OAD⊙⊙ABD；（2）当⊙OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记⊙AOB、⊙AOD、⊙COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．24．已知抛物线2y x mx n=-++经过点A （1，0）, B（6，0）.（1）求抛物线的解析式；（2）当y＜0,直接写出自变量x的取值范围．（3）抛物线与y轴交于点D，P是x轴上一点，且⊙PAD是以AD为腰的等腰三角形，试求P点坐标．25．如图，抛物线与直线交于A，C两点，与x轴交于点A，B．点P为直线AC下方抛物线上的一个动点（不包括点A和点C），过点P作PN⊙AB交AC与点M，垂足为N，连接AP，CP．设点P的横坐标为m．（1）求b的值；（2）用含m的代数式表示线段PM的长并写出m的取值范围；（3）求⊙PAC的面积S关于m的函数解析式，并求使得⊙APC面积最大时，点P的坐标；（4）直接写出当⊙CMP为等腰三角形时点P的坐标．参考答案1．A【分析】根据点与圆的位置关系即可得．【详解】>，cm cm32∴这点在圆外，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．2．D【解析】【分析】根据圆周角定理直接可得答案．【详解】解：⊙AB AB，⊙AOB＝80°，⊙⊙ACB＝12⊙AOB＝12×80°＝40°．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．3．C【解析】【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：⊙装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，⊙从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率＝47．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】⊙2a＝5b，⊙52ab=或52a b=．故选C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.5．C【解析】【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．D【解析】【分析】根据相似三角形对应边成比例直接建立等式求解即可．【详解】由相似三角形的性质可得：AD AE AC AB=，则·41058AD ABAEAC⨯===，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形对应边成比例是解题关键．7．C【解析】【分析】求得抛物线对称轴为直线x＝2，根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案．【详解】解：⊙抛物线2122y x x m =-+， ⊙抛物线的开口向上，对称轴是直线x ＝﹣2122-⨯＝2， ⊙抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，⊙点C （﹣3，y 3）离对称轴最远，点A （3，y 1）离对称轴最近，⊙y 1＜y 2＜y 3．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．8．B【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，当x ＝1时，所对应的函数值y ＝t ＝a ＋b ＋1．把点（﹣1，0）代入y ＝ax 2＋bx ＋1，a ﹣b ＋1＝0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a 与b 的符号，进而求出t ＝a ＋b ＋1的变化范围．【详解】解：⊙二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），⊙a ﹣b ＋1＝0，a ＜0，b ＞0，由a ＝b ﹣1＜0得到b ＜1，结合上面b ＞0，所以0＜b ＜1⊙，由b ＝a ＋1＞0得到a ＞﹣1，结合上面a ＜0，所以﹣1＜a ＜0⊙，⊙由⊙＋⊙得：﹣1＜a ＋b ＜1，在不等式两边同时加1得0＜a ＋b ＋1＜2，⊙a ＋b ＋1＝t 代入得0＜t ＜2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与根与系数的关系，在解题时要结合二次函数的图象和系数，对称轴，特殊点，属于基础题．9．D【解析】【分析】过C作CF⊙BM，交AE的延长线于F，设CF＝a，则GM＝12a，依据CF⊙BG，DE⊙EC＝5⊙3，D是BC的中点，可得BG＝6CF＝6a，再根据H是⊙ABC的重心，即可得到BH＝23BM＝133a，HG＝BG﹣BH＝53a，进而得到BH⊙HG⊙GM＝133a⊙53a⊙12a＝26⊙10⊙3．【详解】：如图，过C作CF⊙BM，交AE的延长线于F，⊙H是⊙ABC的重心，⊙M是AC的中点，D是BC的中点，⊙G是AF的中点，⊙GM＝12CF，设CF＝a，则GM＝12a，⊙CF⊙BG，DE⊙EC＝5⊙2，D是BC的中点，⊙2552CF CEBG BE==++＝16，⊙BG＝6CF＝6a，⊙BM＝132a，⊙H是⊙ABC的重心，⊙BH＝23BM＝133a，⊙HG＝BG﹣BH＝6a﹣133a＝53a，⊙BH⊙HG⊙GM＝133a⊙53a⊙12a＝26⊙10⊙3．【点睛】本题主要考查了重心的性质，解题的关键在于能够熟练掌握重心是三条中线的交点以及重心的性质．10．B【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．（1，3）【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标．【详解】解：⊙二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2＋3，⊙该函数图象的顶点坐标为（1，3），故答案为：（1，3）．【点睛】本题主要考查了求二次函数的顶点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的顶点式：如果二次函数解析式的形式形如()()20y a x k h a =++≠，则其顶点坐标为（-k ，h ）． 12．23π 【解析】【分析】利用弧长公式直接计算即可．【详解】解：圆的半径为2，则60°圆心角所对的弧长＝602180π⋅⨯＝23π． 故答案为：23π． 【点睛】本题主要考查了求弧长，解题的关键在于能够熟练掌握弧长公式．13．﹣16【解析】【分析】先二次函数配方顶点式，再根据二次函数性即可求解．【详解】解：⊙S ＝t 2﹣2t ﹣15＝（t ﹣1）2﹣16，⊙a=1＞0，函数开口向上，函数有最小值，⊙当t ＝1时，S 取得最小值为﹣16．故答案为：﹣16．【点睛】本题考查二次函数的配方法，函数的性质，掌握二次函数的配方法，函数的性质是解题关键． 14．5【解析】【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【详解】解：⊙正多边形的每个内角等于108°，⊙每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，⊙边数＝360°÷72°＝5，⊙这个正多边形是正五边形．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和，熟记多边形外角和为360度是解题的关键．15．18【解析】【分析】连接AD，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求⊙ABC＝⊙ACB＝72°；利用直径所对的圆周角为直角，可得⊙BAD＝90°，则⊙ABD＝18°，利用同弧所对的圆周角相等即可求得结论．【详解】解：如图，连接AD，⊙AB＝AC，⊙BAC＝36°，⊙⊙ABC＝⊙ACB＝180362︒︒-＝72°．⊙⊙ADB＝⊙ACB，⊙⊙ADB＝72°．⊙BD是圆的直径，⊙⊙BAD＝90°．⊙⊙ABD＝90°﹣⊙ADB＝18°．⊙⊙ACD＝⊙ABD＝18°．故答案为：18．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，直径所对的圆周角性质，同弧所对的圆周角性质，掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，直径所对的圆周角性质，同弧所对的圆周角性质是解题关键．16．1【解析】【分析】将v 0＝10，g ＝10，h ＝3.75代入2012h v t gt =-求解． 【详解】解：⊙v 0＝10，g ＝10，⊙h ＝10t ﹣5t 2，将h ＝3.75代入h ＝10t ﹣5t 2得3.75＝10t ﹣5t 2，解得t 1＝0.5，t 2＝1.5，⊙后两次高度达到3.75m 的时间间隔为1.5﹣0.5＝1（s ）．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，解一元二次方程，解题的关键在于能够准确读懂题意．17．（1）12；（2）34【解析】【分析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=12； 故答案为12；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=34. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．18．（1）85；（2）1，PB=3 【解析】【分析】(1)设a=3k ，则b=5k ，代入a b b+，计算即可求解；(2)根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，，代入数据即可得出PA 、PB 的长．【详解】解：(1)⊙a b =35， ⊙可设a=3k ，则b=5k ， ⊙a b b+=3k 5k 5k +=85； (2)⊙点P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB ，AB=2，，故答案为（1）85；（2）1，PB=3 【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=较长的线段=．同时考查了比例的性质． 19．(1)20-【解析】【分析】（1）先根据题意判断出⊙O′PB 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB 的长，进而可得出AP 的长；（2）根据S 阴影=S 扇形O ′A ′P+S ⊙O ′PB 直接进行计算即可．【详解】解：（1）⊙⊙OBA′=45°，O′P=O′B，⊙⊙O′PB是等腰直角三角形，⊙PB= BO，⊙AP=AB﹣BP=20﹣；（2）阴影部分面积为：S阴影=S扇形O′A′P+S⊙O′PB=14×π×100+10×10×12=25π+50．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质得出S阴影=S扇形O′A′P′+S⊙O′PB．20．（1）BC长20米，AB＝CD＝10米时，长方形面积最大值为200平方米；（2）196≤S≤198【解析】【分析】（1）设AB，CD长为x，则BC＝40﹣2x，通过矩形面积公式列出S与x的关系，通过配方求解．（2）由S与x的关系式可得x大于10时，S随x增大而减小，进而求解．【详解】解：（1）设AB长为x，⊙四边形ABCD为矩形，则CD=x，BC＝40﹣2x，⊙0＜40﹣2x＜40，⊙0＜x＜20．由题意得S＝AB•BC＝（40﹣2x）x＝﹣2（x﹣10）2＋200（0＜x＜20），⊙x＝10时，40﹣2x＝20，S有最大值为200，即BC长20米，AB＝CD＝10米时，长方形面积最大值为200平方米．（2）⊙11≤AB≤12，⊙11≤x≤12，⊙S＝﹣2（x﹣10）2＋200，⊙x＞10时，S随x增大而减小，当x＝11时，S＝﹣2×（11﹣10）2＋200＝198，当x＝12时，S＝﹣2×（12﹣10）2＋200＝196，⊙196≤S≤198．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，矩形性质，二次函数性质，列代数式，列函数解析式，一元一次不等式解法，正确得出函数关系式是解题关键．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）4【解析】【分析】（1）由BA平分⊙EBD，得⊙ABE＝⊙ABD，再根据圆内接四边形的性质和圆周角定理可证⊙ACD＝⊙ADC，即可证明；（2）由（1）知⊙E＝⊙ABE＝⊙ACD＝⊙ADC，从而证明结论；（3）由⊙AEB⊙⊙ACD，得32AE ADBE CD==，代入即可．【详解】（1）证明：⊙BA平分⊙EBD，⊙⊙ABE＝⊙ABD，⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙ABE＝⊙ADC，⊙ABD＝⊙ACD，⊙⊙ACD＝⊙ADC，⊙AC＝AD；（2）证明：⊙AE＝AB，⊙⊙E＝⊙ABE，⊙⊙ABE=⊙ADC，⊙⊙E＝⊙ABE＝⊙ACD＝⊙ADC，⊙⊙AEB⊙⊙ACD；（3）解：由（2）知，⊙AEB⊙⊙ACD，⊙AE EB AC CD=⊙AC=AD=6，⊙32 AE AC ADBE CD CD===，⊙CD＝22633AD=⨯＝4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理．角平分线定义，等腰三角形性质，圆内接四边形性质，等腰三角形判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．22．（1）y＝x2＋2x；（2）y1＞y3＞y2，理由见解析；（3）n＝5m【解析】【分析】（1）将点（1，3），（3，15）代入解析式求解．（2）先求得抛物线的开口方向和对称轴，再根据各点到对称轴的距离判断y值大小；（3）根据题意二次函数经过点（﹣2，0），代入解析式即可求得b＝2a，则抛物线为y＝ax2＋2ax，把A、B坐标代入即可求得m＝a＋2a＝3a，n＝9a＋6a＝15a，从而得出n＝5m．【详解】解：（1）⊙m＝3，n＝15，⊙A（1，3）和B（3，15），⊙点A（1，3），B（3，15）在抛物线上，将A（1，3），B（3，15）代入y＝ax2＋bx得：3 9315a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得12ab=⎧⎨=⎩，⊙抛物线的解析式为y＝x2＋2x；（2）⊙A、B两点关于对称轴对称，⊙对称轴为直线x＝132+＝2，⊙2-1=1＜2-（-1）=3⊙点（﹣1，y1）到对称轴的距离最大，点（1，y2）到对称轴的距离最小，⊙a＞0，⊙抛物线开口向上，离对称轴越近函数值越小，⊙y1＞y3＞y2；（3）⊙该抛物线的对称轴为x＝﹣1，抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点（0，0），根据对称性可求抛物线另一交点（-2，0），⊙抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点（﹣2，0），⊙4a﹣2b＝0，⊙b＝2a，⊙y＝ax2＋2ax（a＞0），⊙A（1，m）和B（3，n）在抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）上，⊙m＝a＋2a＝3a，n＝9a＋6a＝15a，⊙31155m an a==，⊙n＝5m．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，利用对称性两点求对称轴，利用抛物线性质比较函数值大小，根据对称轴求抛物线与x轴的交点，利用抛物线的图形与函数关系确定函数值是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）BC=3或2．（3）OD=．【解析】【分析】（1）由⊙AOB⊙⊙AOC，推出⊙C=⊙B，由OA=OC，推出⊙OAC=⊙C=⊙B，由⊙ADO=⊙ADB，即可证明⊙OAD⊙⊙ABD；（2）如图2中，当⊙OCD是直角三角形时，可以证明⊙ABC是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，作OH⊙AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，在⊙AOB和⊙AOC中，⊙⊙AOB⊙⊙AOC⊙⊙C=⊙B，⊙OA=OC⊙⊙OAC=⊙C=⊙B⊙⊙ADO=⊙ADB⊙⊙OAD⊙⊙ABD．（2），⊙当⊙ODC=90°时如图2中，⊙BD⊙AC，OA=OC⊙AD=DC⊙BA=BC=AC⊙⊙ABC是等边三角形，在Rt⊙OAD中，⊙OA=1，⊙OAD=30°⊙OD=OA=⊙AD==⊙⊙COD=90°，⊙BOC=90°，⊙⊙OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，．（3）如图3中，作OH⊙AC于H，设OD=x．⊙⊙DAO⊙⊙DBA⊙⊙⊙AD=，AB=，⊙S2是S1和S3的比例中项，⊙S22=S1S3，⊙S2=ADOH，S1=S⊙OAC=AC﹒OH，S3=CD﹒OH⊙（AD﹒OH）2=AC﹒OH﹒CD﹒OH，⊙AD2=ACCD，⊙AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，⊙（）2=（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，⊙OD=．考点：1.圆综合题；2.全等三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.比例中项. 24．（1）（2）（3）P （-1，0）或P （，0）或P （，0） 【解析】【详解】试题分析：（1）把点A 、B 的坐标代入函数解析式求出m 、n 即可得解；（2）根据二次函数开口方向向下写出x 轴下方部分的x 的取值范围即可；（3）分三种情况解答.试题解析：（1）将A （1，0），B （6，0）代入抛物线得：1m n 0{366m n 0-++=++=解得7{6m n ==-，所以276y x x =-+-（2）根据图形得：y ＜0时，x 的范围为x ＜1或x ＞6；（3）令x=0.则y=-6.所以点D 坐标是（0，-6），所以AD=226137+=, ⊙PAD 是以AD 为腰的等腰三角形，分三种情况：⊙当AP=AD 且点P 在点A 右边时，OP=1+37，所以点P （，0）;⊙当AP=AD 且点P 在点A 左边时，OP=37-1，所以点P （，0）；⊙当AD=PD 时，点P 在点O 左边且OP=OA=1,所以点P 的坐标是：）P （-1，0）.综上点P 坐标是：P （-1，0）或P （，0）或P （，0）.考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象上点的坐标特征；3.等腰三角形.． 25．（1）b=-1；（2）； （3）P （，） （4）【解析】【详解】试题分析：（1）抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A 与B 坐标，把A 坐标代入直线解析式求出b 的值即可；（2）把P 横坐标m 代入抛物线解析式表示出NP ，代入直线解析式表示出MN ，由NP -MN 表示出MP ；（3）过C 作CE 垂直于x 轴，三角形APC 面积=三角形AMP 面积+三角形CMP 面积，根据AE 为定值，得到MP 最大时，三角形APC 面积最大，利用二次函数的性质求出此时m 的值，进而确定出P 坐标；（4）分三种情况考虑：MC=PC ；MP=MC ；PM=PC 时，分别求出满足题意P 的坐标即可．试题解析：（1）令，得，⊙A （-1,0）代入，得b="-1" ⊙（2）⊙NP= MN=⊙MP=NP -NM==m 的取值范围是（3）作CE⊙AB 于点E ，则S=⊙AMP 面积+⊙CMP 面积=MP×AN+MP×NE=MP×AE=233322m m -++，⊙当时，最大 此时P （，）（4）考点：二次函数综合题．。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是（）A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(1,2)2．将抛物线22y x =的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（）A ．()2234y x =-+B ．()2243y x =+-C ．()2243y x =-+D ．()2243y x =--3．下列事件中，是必然事件的为（）A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的度数之比可能是（）A ．1：2：3：4B ．4：2：1：3C ．4：2：3：1D ．1：3：2：45．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=40°，则∠BOC 的度数为（）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°6．如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，弦CD ⊥AB 于E ，AB=10，CD=8，则OE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上，顶点C 、D 在该圆上．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为（）A B ．23πC ．13πD ．68．已知点C 、D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，弧CD 的长为1π3，则图中阴影部分的面积为()A ．1π6B ．3π16C ．1π24D ．1π124+9．如图，二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x=1，点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a －2b ＋c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h ＝－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是（）A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米二、填空题11．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为_______．12．关于x 的函数22(2)my m x -=+是二次函数，则m 的值是______．13．某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：抽查件数50100200300400500次品件数416192430则从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为________．14．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是_____．15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是 CD上一点，且弧DF=弧BC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为______度．16．已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x 2+（a ﹣3）x+3的图象与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是_______________________．三、解答题17．已知二次函数223y x x =++（1）求函数图象的对称轴；（2）求函数图象的顶点坐标．18．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x 的值．（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当x 取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？19．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A 、B 平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．20．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，AB ＝DC ．求证：AC ＝BD ．21．如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC ∆的面积．22．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.(1)求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A ，B 两种营销方案.方案A ：每件商品涨价不超过5元；方案B ：每件商品的利润至少为16元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.23．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AE 是⊙O 的直径，AD ⊥BC 于点D ，∠BAE 与∠CAD 相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由24．如图，已知O 是Rt ABC 的外接圆，点D 是O 上的一个动点，且C ，D 位于AB 的两侧，联结AD ，BD ，过点C 作CE BD ⊥，垂足为E ．延长CE 交O 于点F ，CA ，FD 的延长线交于点P ．求证：（1） AF DC =．（2）PAD △是等腰三角形．参考答案1．A【解析】【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【详解】解：二次函数y=（x-1）2-2的顶点坐标是（1，-2）．故选A．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k 中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）．2．D【解析】【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（4，-3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=2（x-4）2-3．故选：D．【点睛】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．熟记平移规则也是解题的关键．3．C【解析】【详解】试题分析：必然事件是一定能够发生的事件，选项A、B、D的结果是不确定的，是随机事件；选项C，一年最多有366天，所以367人中至少有2人公历生日相同是确定能够发生的，是必然事件，故答案选C.考点：必然事件.4．B【解析】【分析】因为圆的内接四边形对角互补，则两对角的和应该相等，比值所占份数也相同，据此求解．【详解】解：∵圆的内接四边形对角互补，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是4：2：1：3．故选B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．5．D【解析】【详解】解：∵∠BOC、∠A是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠BOC=2∠A=80°；故选D．6．B【解析】【分析】先根据垂径定理得出CE的长，再根据勾股定理求出OE即可．【详解】连接OC．∵直径AB=10，∴OC=5．∵CD⊥AB，AB为直径，∴CD=2CE=8，∠OEC=90°，∴CE=4，由勾股定理得：OE ==3．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，利用垂径定理求出CE 的长是解题的关键．7．A 【解析】【分析】作辅助线求出D AB '∠的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式即可求解.【详解】分别连接OA 、OB 、O D ¢、OC 、O C '、AC 、A C '，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB=60 ，同理可得：∠OA D ¢=60 ，∴∠D ¢AB=120 ，∵∠DAB=90 ，∴∠D ¢AD=30 ，由旋转变换的性质可知旋转角为30 ，∵AB=BC=2，∠ABC=90 ，∴=∴点C 运动的路线长为301803π⨯=，故选：A.【点睛】此题考查正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，弧长公式，等边三角形的判定及性质，综合掌握各知识点是解题的关键.8．A 【解析】【详解】连接CO DO 、和CD ，如下图所示，C D ，是以AB 为直径的半圆上的三等分点，弧CD 的长为1π3，60COD ∴∠=︒，圆的半周长13ππ3r π==⨯=，1r ∴=，ACD 的面积等于OCD 的面积，∴S阴影=S扇形OCD 260π1π3606⨯==．故选A ．9．B 【解析】【详解】解：∵对称轴为x=1，∴bx 12a=-=，b 2a -=，2a b 0+=．故结论①正确，符合题意．∵点B 坐标为（－1，0），∴当x=－2时，4a －2b ＋c ＜0，故结论②正确，符合题意．∵图象开口向下，∴a ＜0．∵图象与y 轴交于正半轴上，∴c ＞0．∴ac ＜0，故结论③错误，不符合题意．∵对称轴为x=1，点B 坐标为（－1，0），∴A 点坐标为：（3，0）．∴当y ＜0时，x ＜－1或x ＞3．故结论④错误，不符合题意．故选B ．10．C 【解析】【详解】试题解析：∵高度h 和飞行时间t 满足函数关系式：h=-5（t-1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=-5×（1-1）2+6=6米，故选C ．考点：二次函数的应用．11．112【解析】【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，所以黄灯的概率是故答案是：11212．2【解析】【分析】由题意根据二次函数的定义得出m+2≠0且m 2-2=2，进行分析即可求出.【详解】解：∵关于x 的函数22(2)m y m x -=+是二次函数，∴m+2≠0且m 2-2=2，解得：m=2，故答案为：2．【点睛】本题考查解不等式以及解一元二次方程和二次函数的定义，能根据二次函数的定义得出m+2≠0且m 2-2=2是解答此题的关键．13．0.06【解析】【分析】先计算抽查总体数河次品件数，再由概率公式计算即可.【详解】解：抽查总数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，则P(抽到次品)=930.061550=.【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率.14．36°【解析】【分析】先利用圆周角定理得到2108AOB ACB ∠=∠=︒然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算ABO ∠的度数．【详解】根据已知条件得，2254108AOB ACB ==⨯︒=︒∠∠，∵OA OB =，∴ABO BAO ∠=∠,∴11(180)(180108)3622ABO AOB =︒-=︒-︒=︒∠∠，故答案为：36︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用圆周角定理．15．50【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC ＝105°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣105°＝75°，∵ DFBC =，∠BAC ＝25°，∴∠DCE ＝∠BAC ＝25°，∴∠E ＝∠ADC ﹣∠DCE ＝75°﹣25°＝50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键．16．﹣1≤a ＜﹣12或a=3﹣【解析】【分析】根据题意，当二次函数顶点在x 轴下方或当二次函数的顶点在x 轴上时，分情况讨论问题．借助于根的判别式即可解答．【详解】依题意，应分为两种情况讨论，①当二次函数顶点在x 轴下方，若当x=1时，y ＜0且当x=2时，y≥0，即133042330a a +-+⎧⎨+-+≥⎩（）＜（），解得此不等式组无解；若当x=2时，y ＜0且当x=1时，y≥0，即133042330a a +-+≥⎧⎨+-+⎩（）（）＜，解得：﹣1≤a 12-＜；②当二次函数的顶点在x 轴上时，△=0，即（a ﹣3）2﹣12=0，解得：为x 32a -=-，可知132a -≤-≤2，故a=3﹣故答案为﹣1≤a 12-＜或a=3﹣【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数对称轴的确定方法，一元二次方程的根的判别式，用分类讨论的数学思想，是解答本题的关键．17．（1）直线1x =-；（2）()1,2-【解析】【分析】（1）把二次函数的一般式用配方法转化为顶点式，即可写出函数图象的对称轴；（2）根据二次函数的顶点式，即可写出函数图象的顶点坐标【详解】解：（1）∵y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴方程为x=-1；（2）∵y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（-1，2）；【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握把一般式化成顶点式的方法是解题的关键18．（1）12x =；（2）当152x =时，苗圃园的面积有最大值，最大值是2252平方米．【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后解方程即可得出答案；（2）先根据题意求出x 的取值范围，然后表示出苗圃园的面积，再利用二次函数的性质求最大值即可．【详解】（1）依题意可列方程()30272-=x x ，即215360x x -+=．解得13x =，212x =．当3x =时，3022418x -=>，故舍去；当12x =时，302618x -=<，12x ∴=．（2）依题意，得830218x ≤-≤，解得611x ≤≤．面积()()215225302261122S x x x x ⎛⎫=-=--+≤≤ ⎪⎝⎭.当152x =时，S 有最大值，2252S =最大；答：当152x =时，苗圃园的面积有最大值，最大值是2252平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用及性质，掌握一元二次方程的解法及二次函数的性质是解题的关键．19．（1）甲获胜的概率为13；（2）不公平，理由见解析．【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【详解】解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；∴甲获胜的概率为：2163=；（2）不公平．理由： 数字之和为奇数的有4种情况，P ∴（乙获胜）4263==，P ∴（甲)P ≠（乙)，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，解题的关键是掌握判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．见解析【解析】【分析】由等弦所对的弧相等得 AB CD =，由等量代换得 ABC BCD=，最后由等弧所对的弦相等即可得出结论．【详解】证明：∵AB ＝DC ，∴ AB CD =，∴ AB BCCD BC +=+，即 ABC BCD =，∴AC ＝BD ．【点睛】本题考查了圆的弧、弦、圆周角之间的关系，熟练等弧对等弦是解题的关键．21．见解析【解析】【分析】（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-12x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式；（2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．【详解】（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212y x bx c =-++得2206b c c -++=⎧⎨=-⎩，解得46b c =⎧⎨=-⎩.∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-.（2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴C 的坐标为()4,0，∴422AC OC OA =-=-=，∴1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=.【点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．22．（1）w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）（2）销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．（3）方案B 最大利润更高【解析】【分析】（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价；（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：252025010w x x =+--（）（），即：2210200125010102250025w x x x x =-++=--+≤≤（）（），故答案为：210102250025w x x =--+≤≤（）（）；（2）∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，当x ＝2001022(10)b a -=-=⨯-时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w 随x 的增大而增大，对称轴右侧w 随x 的增大而减小方案A ：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5当x=5时，利润最大,最大利润为w=-10×52+200×5+1250=2000（元），方案B ：根据题意得，25+x-20≥16，解得：x≥11则11≤x≤25，故当x=11时，利润最大，最大利润为w=-10×112+200×11+1250=2240（元），∵2240＞2000，∴综上所述，方案B 最大利润更高．23．∠BAE=∠CAD，证明见解析.【解析】【分析】根据AE是⊙O的直径，得出∠BAE+∠BEA=90°，再根据AD⊥BC，得出∠CAD+∠ACB=90°，最后根据同弧所对的圆周角相等得出∠E=∠ACB，即可得出答案．【详解】∠BAE=∠CAD理由：连接EB，∵AB AB，∴∠C=∠E∵AE是直径，∴∠ABE=90°∴∠BAE+∠E=90°，∵AD⊥BC于点D∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°∴∠BAE=∠CAD.∴∠BAE与∠CAD相等.【点睛】此题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可得到相等的角，根据等角的余角相等以及作出直径所对圆周角的辅助线是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BF ，根据已知条件得到∠DBF+∠BFC=90°，得到∠DBF=∠ABC ，求得∠DBC=∠ABF ，于是得到结论；（2）由（1）得 AF DC =，求得∠F=∠ACF ，得到∠PDA=∠PAD ，于是得到结论．【详解】解：证明：（1）连接BF ，∵CE ⊥BD ，∴∠DBF+∠BFC=90°，又∵在Rt △ABC 中∠ABC+∠BAC=90°，∠BFC=∠BAC ，∴∠DBF=∠ABC ，∴∠DBF+∠ABD=∠ABC+∠ABD ，即∠DBC=∠ABF ，∴ AF DC =；（2）由（1）得 AF DC =，∴∠PFC=∠ACF ，∵∠PDA=∠ACF ，∠PAD=∠PFC ，∴∠PDA=∠PAD ，∴△PAD 是等腰三角形．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰三角形的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为3的概率是（）A ．0B ．13C ．16D ．12．将抛物线y ＝3x 2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A ．y ＝3（x ﹣2）2﹣5B ．y ＝3（x ﹣2）2+5C ．y ＝3（x+2）2﹣5D ．3（x+2）2+53．已知⊙O 半径为6，圆心O 在坐标原点上，点P 的坐标为（3，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定4．若58a b=，则b a a-等于（）A ．35B ．53C ．85D ．585．下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A ．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．存在一个正多边形，它的外角和为720°C ．任何正多边形都有一个外接圆D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形6．若点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都是二次函数y ＝x 2＋4x ＋k 的图象上的点，则（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 27．CD 是圆O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（）A ．AC 的长为B ．CE 的长为3C ．CD 的长为12D ．AD 的长为108．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：x …-1012…y…1211…发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（）A ．(-1，1)B ．(0，2)C ．(1，1)D ．(2，1)9．如图所示，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC △的斜边AB 的两个端点，交直角边AC于点E ，点B 、E 是半圆弧的三等分点， BE的长为2π3，则图中阴影部分的面积为（）A ．π9B ．9C ．2π23-D ．3π22-10．已知二次函数y ＝2mx 2+（4﹣m ）x ，它的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．从标有1到20号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到2的倍数”发生的可能性为P (A)，事件“抽到5的倍数”发生的可能性为P(B)，事件“抽到13的倍数"发生的可能性为P(C)，请用“＞”连接P(A)，P(B)，P(C)为_______.12．线段2cm AB =，点P 为线段AB 的黄金分割点（AP BP >），则AP 的长为______cm ．13．如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，点D 是优弧BC 上儿一点，连结BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°，若弦BC ＝，则图中弦BC 所对的弧长是___cm ．14．如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.16．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+2m2﹣m﹣2（m为常数），若对一切实数m，k均有y≥k，则k的取值范围为___．三、解答题17．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，EF＝9，求DE的长．18．在平面直角坐标系中，函数y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点（2，3）．（1）求a的值；（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：实验次数n(次)10100200050001000050000100000白色区域次数m(次)334680160034051650033000落在白色区域频率mn0.30.340.340.320.340.330.33请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．(精确到0.01)；（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240︒，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．20．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．21．如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E ，D ，连结ED ，BE ．（1）试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由；（2）如果BC ＝12，AB ＝10，求BE 的长．22．在平面直角坐标系中，函数2y x bx c =-++图象过点(,0)A m ，(3,0)B m +（1）当1m =时，求该函数的表达式（2）证明该函数的图像必过点（m+1，2）（3）求该函数的最大值23．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123 (50)p（件）118116114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+1125 x．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．已知，如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD．（1）求证： AC＝ BD；（2）若∠AEC＝100°，求∠A的度数；（3）过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD．参考答案1．C【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能的结果，其中朝上面的点数为3的只有1种，∴朝上面的点数恰为3的概率是1 6，故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式为：()2325y x=-+，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【解析】【分析】本题应先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d ＜r时，点在圆内．【详解】点P的坐标为（3，4），5OP∴=56<∴点P在⊙O内故选A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点P 在⊙O 上；②点P 在⊙O 内；③点P 在⊙O 外，求得点到圆心的距离是解题的关键．4．A 【解析】【分析】由题意易得58ba =，进而代入求解即可．【详解】解：58a b = ，∴58b a =，∴原式=538558bb b -=；故选A ．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据正多边形、轴对称、中心对称的性质分析，即可判断选项A ；根据多边形外角和的性质，即可判断选项B ；根据正多边形与圆的性质分析，即可判断选项C ；根据正多边形和外角的性质分析，即可判断选项D ，从而得到答案．【详解】正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A 不正确；任何多边形的外角和都为360°，故选项B 不正确；任何正多边形都有一个外接圆，故选项C 正确；等边三角形的每个外角都是对应每个内角两倍，故选项D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的性质，从而完成求解．6．B 【解析】【分析】把横坐标代入解析式，求出纵坐标，比较大小即可．【详解】解：∵点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都是二次函数y ＝x 2＋4x ＋k 的图象上的点，把横坐标代入解析式得，21(4)4(4)y k k =-+⨯-+=，22(1)4(1)3y k k =-+⨯-+=-，231415y k k =+⨯+=+，所以y 2＜y 1＜y 3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数比较函数值大小，解题关键是把横坐标代入解析式求出函数值，直接比较大小．7．A 【解析】【分析】连接AO ，分别在Rt △AOE 中，Rt △ACE 中，Rt △ADE 中，根据勾股定理即可求得相应线段的长度，依此判断即可．【详解】解：连接AO ，∵AB ⊥CD 于点E ，OE=3，AE=4，∴在Rt △AOE 中，根据勾股定理5AO ===,∵CD 为圆O 的直径，∴OC=OD=OA=5，∴CD=10，CE=OC-OE=2，故B 选项和C 选项错误；在Rt △ACE 中，根据勾股定理AC==A选项正确；在Rt△ADE中，根据勾股定理AD===，故D选项错误；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理，同圆半径相等．正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．注意圆中半径相等这一隐含条件．8．A【解析】观察图表数据，根据二次函数的对称性即可判断出计算错误的一组数据，然后再利用二次函数的增减性得出结论．【详解】解：观察y值发现y=1时x有三个不同的值，因此这三个值中必有一对计算错误.由二次函数的对称性：如果（-1，1），（1，1）是图象的两个对称点，那么根据描点得到这个函数图象的开口应该是向下的．同理若（-1，1），（2，1）是两个对称点，那么该函数图象的开口也是向下的，所以（1，1），（2，1）是图象的两个对称点，因此该图像的对称轴为直线03 2x=，根据二次函数的增减性，当开口向上时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，所以1x=-时，y一定是大于1的，故选A．9．C【解析】连接BD、BE、BO、EO，由三等分点定义求出∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，根据 BE的长为2π3，求出R=2，分别求出AB、BC，勾股定理求出AC，得到△ABC的面积，由△BOE和△ABE 同底等高，得到图中阴影部分的面积为ABC BOE S S - 扇形，代入数值计算可得．【详解】解：连接BD 、BE 、BO 、EO ，∵点B 、E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠EAB=∠BAD=∠EBA=30°，∴BE AD ∥，∵ BE的长为2π3，∴6021803R ππ⨯=，解得R=2，∴cos30AB AD =⋅︒=，∴12BC AB ==∴AC ==3，∴113222ABC S BC AC =⨯⨯==，∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为233602332236023ABC BOE S S ππ⨯-=-=- 扇形，故选：C ．【点睛】此题考查了圆的三等分点的定义，弧长公式，扇形面积公式，直角三角形30度角的性质，勾股定理，根据余弦定理求边长，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键．10．B 【解析】【分析】利用排除法，抛物线过原点，判定A 不正确，再分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=14的位置关系即可．【详解】解：∵()224y mx m x =+-，∴抛物线一定经过原点，∴选项A 排除；∵()224y mx m x =+-，∴对称轴为直线x=44224m m m m ---=⨯，∵44m m --14=44m m m--=1m -，当m ＞0时，抛物线开口向上，1m -＜0，∴对称轴在直线x=14的左边，B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合；当m ＜0时，抛物线开口向下，1m -＞0，∴对称轴在直线x=14的右边，D 选项的图像不符合；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键．11．P(A)>P(B)>P(C)【解析】【分析】事件共发生20次，分别找到“2的倍数，5的倍数，13的倍数”发生的次数，即可得到P(A)，P(B)，P(C)的值，再进行比较即可.【详解】事件共发生20次，其中“抽到2的倍数”的有10次，∴P(A)=101202=,∵“抽到5的倍数”的有5、10、15、20共4次，∴P(B)=41205=,∵“抽到13的倍数"的有13、26共2次，∴P(C)=212010=,∴P(A)>P(B)>P(C)，故填：P(A)>P(B)>P(C).【点睛】此题考查求事件发生的概率，需确定事件发生的总次数及所求事件的次数，再求该事件发生的概率.12．1)【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AP AB =，把2AB cm =代入计算即可．【详解】解： 线段2AB cm =，点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，21)AP cm cm ∴===，故答案为：1)．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．13．163π【解析】【分析】连接OB ，根据垂径定理得到»»AB AC =，得到∠AOC=∠AOB ，根据圆周角定理解答；根据垂径定理求出BE ，根据正弦的定义求出OB ，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：连接OB ，∵OA ⊥BC ，∴»»AB AC =，∴∠AOC=∠AOB ，由圆周角定理得，∠AOB=2∠ADB=60°，∴∠AOC=∠AOB=60°；∵OA ⊥BC ，∴BE=12BC=43cm ，在Rt △BOE 中，∠AOB=60°，∴8()sin 60BE OB cm ︒==，∴劣弧BC 的长=1208()180163cm ππ⨯=，故答案为：163π【点睛】本题考查的是弧长的计算、垂径定理，掌握垂径定理和弧长公式是解题的关键．14．﹣5＜x ＜3【解析】【分析】先根据抛物线的对称性得到A 点坐标（3，0），由y ＝ax 2+bx+c ＞0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax 2+bx+c ＞0的解集．【详解】解：根据图示知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的两个交点关于直线x ＝﹣1对称，即抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x ＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为﹣5＜x＜3．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15．15【解析】【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=1801807055 22D-Ð-==,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为：15°【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．16．k≤-13 4【解析】【分析】求出函数的最小值的取值范围即m2+m-3=（m+12）2-134≥-134，由已知可知对于一切实数m和k均有y≥k，即k≤w．【详解】解：y=x2-2（m-1）x+2m2-m-2=（x-m+1）2+m2+m-3，当x=m-1时，y有最小值m2+m-3，令w=m2+m-3=（m+12）2-134≥-134，∵对于一切实数m和k均有y≥k，即k≤w，(只要不大于原函数的最小值即可)∵w≥-13 4，∴k≤-13 4，故答案为k≤-13 4．【点睛】本题考查了二次函数的性质；熟练掌握二次函数的性质，能够将已知不等关系转化为函数的最值是解题的关键．17．275 DE=【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出DE的长．【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，而AB＝6，BC＝10，EF＝9，∴6109DE=，解得：275 DE=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（1）1a =-；（2）对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,4)；（3）当1x <时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】（1）将点代入函数表达式，即可求得答案；（2）将二次函数的解析式化成顶点式，即可知道答案；（3）根据抛物线开口方向和对称轴即可分析得到答案．【详解】解：（1）∵函数(1)(3y a x x =+-）的图象经过点()2,3∴将点()2,3代入(1)(3y a x x =+-）中，得(21)(23)3a +-=解得：1a =-（2）∵22(1)(3)23(1)4y x x x x x =-+-=-++=--+∴对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,4)（3）∵10a =-<∴抛物线开口向下又∵对称轴为直线1x =∴当1x <时，y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查抛物线的性质，根据表达式求抛物线的顶点坐标和对称轴等知识点，灵活转化抛物线的三种表达式是解题关键．19．（1）0.33；（2）49．【解析】【分析】（1）根据实验得到的数据，可以求这几次实验概率的平均值，即可估算出来；（2）根据红白所对应的圆心角度数，可以知道红白分别所占圆心角的比例，并按照比例划分，列举出所有情况，根据概率=所求情况数与总情况数之比，即可求解.【详解】（1）根据7次实验的结果，落在白色区域的概率分别是0.3、0.34、0.34、0.32、0.34、0.33、0.33，所以这几次实验的平均数是（0.3+0.34+0.34+0.32+0.34+0.33+0.33）÷7≈0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33.（2） 白色扇形的圆心角为120°，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为240︒，占一个圆的三分之二，因此，把一个圆平均分成三份；从列表可知：共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，分别为：(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑2，白)．P ∴(一白一黑)49=．答：指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为49．【点睛】本题主要考查列表法求解概率的方法，列表法可不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合两步完成的事件，而树状图法适合两步或者两步以上完成的事件，掌握：概率=所求情况数与总情况数之比是解第二问的关键.20．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．21．（1）DE BD =，理由见解析；（2）9.6【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，可得AD BC ⊥，由AB AC =根据三线合一可得CAD BAD ∠=∠，圆周角和弧之间的关系可得 EDBD =，进而可得DE BD =；（2）根据直径所对的圆周角是直角，可得90AEB ADB ∠=∠=︒，勾股定理求得AD ，进而分别以,AC BC 为底，,AD BE 为高，根据三角形的面积公式计算即可求得BE 的长【详解】（1）DE BD =，理由如下，AB 为⊙O 的直径，AD BC∴⊥ AB ＝AC ，CAD BAD∴∠=∠ EDBD =DE BD∴=（2） AB 为⊙O 的直径，∴90AEB ADB ∠=∠=︒BC ＝12，AB ＝10，,AD BC AC AB⊥= 162BD BC ∴==在Rt ABD △中，8AD ===10AB AC == 1122AC BE BC AD ∴⋅⋅=⋅⋅1289.610BC AD BE AC ⋅⨯∴===【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，用三线合一的性质得出圆周角相等是解题的关键．22．（1）254y x x =-+-；（2）见解析；（3）94【解析】【分析】（1）由已知可得AB 两点坐标，根据待定系数法将点坐标代入解析式中求出bc 即可；（2）由AB 两点坐标可得函数的交点式，再将1x m =+代入可得2y =，即可证明；（3）根据二次函数的顶点坐标公式求出该函数的最大值．【详解】解：（1）把1m =代入得：A （1，0）、B （4，0）∴2210440b c b c ⎧-++=⎨-++=⎩，解得54b c =⎧⎨=-⎩，故函数表达式为254y x x =-+-，（2）由题意得()(3)y x m x m =----，把1x m =+代入得：(1)(13)2y m m m m =-+-+--=，∴该函数的图像必过点（m+1，2）；（3）由（2）知2()(3)(23)(3)y x m x m x m x m m =----=-++-+，当2322b m x a +=-=时，函数最大值为：23239()(3)224m m y m m ++=----=．【点睛】本题考查待了定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．23．（1）销售量p件与销售的天数x的函数表达式为p=﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=135000x﹣2250；（3）这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．【解析】【详解】（1）由表格可以看出销售量p件与销售的天数x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x＜25和25≤x≤50时，求得y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．解：(1)p＝120－2x(2)y＝p·(q－40)＝22802400(125) 1350002250(2550)x x xxx⎧-++<⎪⎨-⎪⎩(3)当1≤x＜25时，y＝－2(x－20)2＋3200，∴x＝20时，y的最大值为3200元；当25≤x≤50时，y＝135000x－2250，∴x＝25时，y的最大值为3150元，∵3150＜3200，∴该超市第20天获得最大利润为3200元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24．（1）见解析；（2）50°；（3）见解析【解析】【分析】（1）圆心角、弧、弦的关系即可证明结论；（2）结合（1）根据三角形的外角定义即可求得结果；（3）根据题意画出图形，结合（1）根据直角三角形两个锐角互余，即可证明结论．【详解】解：（1）∵AB=CD ，∴ AB CD =，∴ AB BC CD BC -=-，即 AC BD =；（2）∵ AC BD =，∴∠D=∠A ，∵∠AEC ＝100°，∴1502A AEC ∠=∠=︒；（3）如图，∵∠D=∠A ，∴AE=DE ，∵AE ＝2BE ，∴DE=2BE ，∵BH ⊥AD ，∴∠AHB=90°，∴∠A+∠ABH=90°，∠D+∠DGH=90°，∵∠D=∠A ，∴∠ABH=∠DGH ，∵∠DGH=∠BGE ，∴∠ABH=∠BGE ，∴BE=EG ，∴DE=2EG ，∵DE=EG+GD ，∴EG=GD．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解决本题的关键是综合掌握圆心角、弧、弦的关系．。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四组线段中，成比例的是（）A ．a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝4B ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5C ．a ＝4，b ＝6，c ＝8，d ＝10D ．3,a c b c ====2．已知OA=4，以O 为圆心，r 为半径作⊙O ．若使点A 在⊙O 内，则r 的值可以是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则cosB 的值为（）A ．34B ．43C ．35D ．454．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：抽查小麦粒数1005001000200030004000发芽粒数9548696819402907a则a 的值最有可能是（）A ．3680B ．3720C ．3880D ．39605．有下列说法：①半径是弦；②任意一个三角形有且只有一个外接圆；③平分弦的直径垂直于弦；④半圆所对的圆周角是90°；⑤相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在△ABC 中，EF//BC ，EG//AB ，则下列式子一定正确的是（）A ．AE EF EC CD =B ．EF EG CD AB =C ．CG AF BC AD =D ．AF BG DF GC=7．如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，BE=2，EF ⊥BC ．若四边形EFDC 与四边形BEFA 相似而不全等，则CE=（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.58．如图，四边形ABCD 是半径为2的O 的内接四边形，连接,OA OC ．若:4:3AOC ABC ∠∠=，则 AC 的长为（）A ．35πB ．45πC ．65πD ．85π9．已知点G 是 ABC 的重心，连结BG ，过点G 作GD ∥AB 交BC 于点D ，若 BDG 的面积为1，则 ABC 的面积为（）A ．6B ．8C ．9D ．1210．二次函数y ＝ax 2+2ax+c （a ＜0）的图象过A(﹣4，y 1)，B(﹣3，y 2)，C(0，y 3)，D(3，y 4)四个点，下列说法一定正确的是（）A ．若y 1⋅y 2＜0，则y 3⋅y 4＞0B ．若y 1⋅y 3＜0，则y 2⋅y 4＜0C ．若y 2⋅y 4＞0，则y 1⋅y 3＞0D ．若y 3⋅y 4＞0，则y 1⋅y 2＞0二、填空题11．将二次函数y ＝2x 2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为__________．12．如图，平行于BC的直线DE把 ABC分成面积相等的两部分，DE＝2，则BC的值为__________．13．如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，∠BPF的度数为_______．14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．15．如图，点P是线段AB上一动点（不包括端点），过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆于点Q，连结AQ，过点P作PS∥AQ交该半圆于点S，连结SB．当 PSB是以PS为腰的等腰三角形时，APAB为_________．16．如图，在菱形ABCD中，tan∠DAB＝43，AB＝3，点P为边AB上一个动点，延长BA到点Q，使AQ＝2AP，且CQ、DP相交于点T．当点P从点A开始向右运动到点B时，求点T运动路径的长度为__________．三、解答题17．计算：2sin 60tan 30cos 30tan 45-⋅+ .18．如图， ABC 的顶点坐标分别为A(﹣1，﹣1)，B(﹣3，﹣3)，C(0，﹣3)．（1）画出 ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到的 A 1B 1C ，并写出A 1的坐标；（2）在第一象限的网格内画出 DEF ∽ ABC ， DEF 的面积是6，且D ，E ，F 的横纵坐标均为正整数．19．校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i ＝13AB ＝12米，AE ＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3，sin53°≈45，34cos53,tan 5353︒︒≈≈）（1）求点B 距水平地面AE 的高度；（2）求广告牌CD 的高度．20．经营者小明在直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为10元，当售价为每袋15元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求每天所得销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若每天销售量不少于200袋，且每袋口罩的销售利润至少为5元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？21．已知⊙O是 ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，弧AB上一点D满足DB＝DA，连结CD交AB于点E．（1）求∠AED+12∠ABC的值．（2）求证：AC•BC＝CE•CD；（3）连接OE，若∠BOE＝∠BEO，求 BEO与 BED的面积比．22．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．23．如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c分别与x轴交于点A(﹣1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，点P(m，0)为线段OB上（不含端点）的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点K，交直线BC于点J．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当PJ：JK＝1：2时，求m的值；（3）点Q是直线BC上的一个动点，将点Q向右平移5个单位长度得到点T，若线段QT 与抛物线只有一个公共点，请直接写出点Q的横坐标n的取值范围．参考答案1．A【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、1×4＝2×2，故选项符合题意；B、2×5≠3×4，故选项不符合题意；C、4×10≠6×8，故选项不符合题意；C3≠故选：A．【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一．2．D【解析】【分析】根据点A与⊙O的位置关系确定点到圆心的距离与圆的半径大小即可．【详解】∵已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，∴点A到圆心的距离应该小于圆的半径，∴圆的半径应该大于4．故选：D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是了解圆的位置关系与点与圆心的距离及半径的大小关系，难度不大．3．C【解析】【详解】解：根据锐角三角函数的概念得：sinA=BCAB，cosB=BCAB=sinA=35.故选：C.4．C【解析】【分析】分别计算出每一次抽取样本的发芽率，从而判断出小麦的发芽的频率稳定在0.97左右，从而得出答案．【详解】解：95÷100=0.95，486÷500=0.972，968÷1000=0.968，1940÷2000=0.97，2907÷3000=0.969，由抽取的样本数据，我们发现小麦发芽的频率稳定在0.97左右，即用频率估计概率，我们可估计小麦发芽的概率为0.97，所以，a=4000×0.97=3880，所以，a最有可能为3880，故选：C．【点睛】本题考查了统计与概率，解题的关键是用频率估计概率以及对频率计算公式的理解．5．A【解析】【分析】根据半径的定义、三角形的外接圆、垂径定理的推论、圆周角定理判断即可．【详解】解：①半径不是弦，故①错误；②任意三角形都有且只有一个外接圆，故②正确；③平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故③错误；④半圆所对的圆周角是90°，故④正确；⑤在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故⑤错误；故正确的有②④，共2个故选：A．【点睛】本题考查了半径的定义、三角形的外接圆、垂径定理的推论、圆周角定理，熟练掌握圆的有关概念是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可．【详解】∵EG//AB，EF//BC，∴AE AF AC FD=，∵AC≠EC∴AE EFEC CD=不成立，∴选项A错误；∵EG//AB，EF//BC，∴EF AECD AC=，EG ECAB AC=，∵AE≠EC，∴EF EGCD AB=不成立，∴选项B错误；∵EG//AB，EF//BC，∴CG CECB CA=DFDA=，∵DF≠AF∴CG AFBC AD=不成立，∴选项C错误；∵EG//AB，EF//BC，∴AF AEDF EC=，AE BGEC GC=，∴AF BG DF GC=，∴选项D正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是比例中对应线段的属性保持一致是解题的关键．7．D【解析】【分析】可设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】设CE=x．∵四边形EFDC与四边形BEFA相似，∴AB CE BE EF=．∵AB=3，BE=2，EF=AB，∴323x=，解得：x=4.5．故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式．8．D【解析】【分析】设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，122ADC AOC x ∠=∠=，利用圆内接四边形的性质得180ADC ABC ∠+∠=︒，进而可求得144AOC ∠=︒，最后再结合弧长公式进行解答即可．【详解】解：∵:4:3AOC ABC ∠∠=，∴设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，∴122ADC AOC x ∠=∠=，四边形ABCD 内接于O ，180ADC ABC ∴∠+∠=︒，23180x x ∴+=︒，解得：36x =︒，∴4144AOC x ∠==︒，又O 的半径为2，∴ AC 的长为144281805ππ︒⨯=︒．故选：D ．9．C【解析】连接CG 并延长交AB 于E ，如图，利用三角形重心性质得到CG ＝2EG ，则利用平行线分线段成比例得到2CD CG BD EG==，再根据三角形面积公式得到S △GDC ＝2S △BDG ＝2，则S △BCG ＝3，接着求出S △BEG ＝32，从而得到S △BCE ＝92，然后利用CE 为中线得到S △ABC ．【详解】解：连接CG 并延长交AB 于E ，如图，∵点G 是△ABC 的重心，∴CG ＝2EG ，∵DG ∥AB ，∴2CD CG BD EG==，∴S △GDC ＝2S △BDG ＝2，∴S △BCG ＝1+2＝3，而EG＝12 CG，∴S△BEG ＝12S△BCG＝32，∴S△BCE ＝32+3＝92，∵CE为中线，∴S△ABC ＝2S△BCE＝2×92＝9．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了平行线分线段成比例定理和三角形面积公式．10．D【解析】观察图象可知，y3＞y2＞y1＞y4，再结合题目一一判断即可．【详解】解：如图，由题意对称轴为直线x＝﹣1，观察图象可知，y3＞y2＞y1＞y4，若y1⋅y2＜0，则y3⋅y4＜0，选项A不符合题意，若y1⋅y3＜0，则y2⋅y4＞0或y2⋅y4＜0，选项B不符合题意，若y 2⋅y 4＞0，则y 1⋅y 3＜0或y 1⋅y 3＞0，选项C 不符合题意，若y 3⋅y 4＞0，则y 1⋅y 2＞0，选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．11．y ＝2（x ﹣2）2﹣3【解析】【分析】直接利用二次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而分析得出答案．【解答】解：将二次函数y ＝2x 2的图象先向右平移2个单位，得到y ＝2（x ﹣2）2，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式为：y ＝2（x ﹣2）2﹣3．故答案为：y ＝2（x ﹣2）2﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．12．【解析】【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE ＝S 四边形BCED ，可得出2AD DE AB BC ==，此题得解．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2ADE ABC S DE BC S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，∵S △ADE ＝S 四边形BCED ，∴2DE BC =，∵DE＝2，∴BC＝，故答案为：．13．54°【解析】如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P′，连接BP′．证明当点P与P′重合时，PA+PB的值最小，求出∠P′BC可得结论．【详解】解：如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P′，连接BP′．∵正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，∵EF⊥BC，∴B，C关于EF对称，∴PB＝PC，∵PA+PB＝PA+PC≥AC，∴当点P与P′重合时，PA+PB的值最小，∵ABCDE是正五边形，∴BA＝BC，∠ABC＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，∵P′B＝CP′，∴∠P′BC＝∠P′CB＝36°，∵∠EFB＝90°，∴∠BP′F＝90°﹣∠P′BC＝90°﹣36°＝54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查正多边形，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．14．【解析】【分析】连接OA ，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出BC=OB ﹣OC=2在Rt △ABC 中，根据tan ∠ABO=AC BC可得答案．【详解】如图，连接OA ，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt △AOC 中，=∴BC=OB ﹣OC=2∴在Rt △ABC 中，tan ∠ABO=AC BC =故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO 为内角的直角三角形是解题的关键．15．1132或【解析】【分析】分两种情况：①PS BS =时，过点S 作ST AB ⊥于T ，则//ST PQ ，根据等腰三角形的性质得ST 平分PSB ∠，PT BT =，根据平行线的性质得AQP QPS PST BST ∠=∠=∠=∠，A SPB B ∠=∠=∠，由圆周角、弧、弦的关系得 AS BD=，可得 AQ BS =，则AQ BS =，证明ΔΔ()APQ BTS AAS =，根据全等三角形的性质得AP BT =，可得AP PT BT ==，即可求解；②PS PB =时，过点S 作SD AB ⊥于D ，连接AS ，根据等角的余角相等可得SAB PSA ∠=∠，则PS PA PB ==，即可求解．【详解】解：①PS BS =时，过点S 作ST AB ⊥于T，PQ AB ⊥ ，//ST PQ ∴，QPS TSP ∴∠=∠，//PS AQ ，QPS AQP ∴∠=∠，A SPB ∠=∠，PS BS = ，ST AB ⊥，ST ∴平分PSB ∠，PT BT =，PST BST ∠=∠，AQP QPS PST BST ∴∠=∠=∠=∠，A SPB B ∠=∠=∠，A B ∠=∠ ，∴ AS BD =，∴ AQ BS =，AQ BS ∴=，在APQ ∆和ΔBTS 中，A BAQP BST AQ BS∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ΔΔ()APQ BTS AAS ∴=，AP BP ∴=，PT BT = ，AP PT BT ∴==，∴13AP AB =；②PS PB =时，过点S 作SD AB ⊥于D ，连接AS ，AB Q 为直径，90ASB PSA PSB ∴∠=∠+∠=︒，90SAB B ∴∠+∠=︒，PS PB = ，B PSB ∴∠=∠，SAB PSA ∴∠=∠，PA PS ∴=，PS PA PB ∴==，∴12AP AB =．故答案为：13或12．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，与圆有关的性质，三角形全等，平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，分类求解是解题的关键．16【解析】【分析】连接AT 并延长交CD 于N ，由AP AQ ＝12＝DN CN，可知点N 是CD 上靠近D 的三等分点，点T 在线段AN 上运动，当P 从点A 开始向右运动到点B ，即P 与B 重合时，过D 作DH ⊥AB 于H ，过T 作TM ⊥AB 于M ，在Rt △ADH 中，由tan ∠DAB ＝43，AD ＝AB ＝3，可得DH ＝125，AH ＝95，BH ＝AB ﹣AH ＝65，又PT PD ＝34，即得TM ＝95，BM ＝910，AM ＝AB ﹣BM ＝2110，在Rt △ATM 中，用勾股定理即得AT 10．【详解】解：连接AT 并延长交CD 于N ，如图：∵CD ∥BQ ，∴APDN ＝AT NT ＝AQCN ，∴AP AQ ＝12＝DN CN ，∴点N 是CD 上靠近D 的三等分点，∴点T 在线段AN 上运动，当P 从点A 开始向右运动到点B ，即P 与B 重合时，如图：点T 运动路径即为AT ，过D 作DH ⊥AB 于H ，过T 作TM ⊥AB 于M ，在Rt △ADH 中，tan ∠DAB ＝43，设DH ＝4k ，则AH ＝3k ，AD ＝5k ，∵AD ＝AB ＝3，∴5k ＝3，∴k ＝35，∴DH ＝125，AH ＝95，∴BH＝AB﹣AH＝6 5，∵DTPT＝CDPQ＝APAP AQ+＝13，∴PTPD＝34，∵DH⊥AB，TM⊥AB，∴TM∥DH，∴PTPD＝TMDH＝BMBH，即34＝125TM＝65BM，∴TM＝95，BM＝910，∴AM＝AB﹣BM＝21 10，在Rt△ATM中，AT10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查菱形性质及应用，涉及动点问题，解题关键是熟练掌握锐角三角函数和勾股定理的应用．17．5 4【解析】【分析】分别得出各角的三角函数值，根据实数的运算法则即可得答案.【详解】原式=21⎝⎭=311 42-+=5 4 .18．（1）见解析，A1(2，﹣2)；（2）见解析【解析】（1）按照旋转的性质，作出点A1、B1并连接求解即可；（2）首先求出△ABC 的面积，得ΔΔ2DEF ABCS S =，从而△DEF 与△ABC决问题．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C即为所求，由图象知，A 1的坐标为（2，﹣2）；（2）∵S △ABC ＝12×3×2＝3，S △DEF ＝6，∴ΔΔ2DEF ABCS S =，∴△DEF 与△ABC如图，△DEF即为所求．【点睛】本题主要考查了作图﹣旋转变换，相似三角形的面积比等于相似比的平方以及相似变换，熟是解题的关键．19．（1）点B 距水平地面AE 的高度为6米；（2）广告牌CD 的高约8.4米【解析】【分析】（1）根据坡度的意义，求出30BAM ∠︒＝，再利用直角三角形的边角关系求出答案；（2）在Rt ABM 中求出AM ，进而求出ME ，即BN ，再在Rt BCN 中，得出CN BN ＝，在Rt ADE 中由边角关系求出DE ，最终求出CD ，取近似值得出答案．【详解】解：（1）如图，过点B 作BM AE ⊥，BN CE ⊥，垂足分别为M N 、，由题意可知，45CBN ∠︒＝，53DAE ∠︒＝，i ＝12AB ＝米，24AE ＝米，∵BMi tan BAM AM ∠＝＝，∴30BAM ∠︒＝，∴162BM AB ＝＝（米），即点B 距水平地面AE 的高度为6米；（2）在Rt ABM 中，∴162NE BM AB ＝＝＝（米），2AM AB ＝，∴()24ME AM AE ++＝＝米，∵45CBN ∠︒＝，∴()24CN BN ME ＝＝＝米，∴()30CE CN NE +＝＝米，在Rt ADE 中，53DAE ∠︒＝，24AE ＝米，∴4·5324323DE AE tan ︒≈⨯＝（米），∴CD CE DE-＝3032+-＝2-＝8.4≈（米）答：广告牌CD的高约8.4米．20．（1）y＝﹣10x+400；（2）W＝﹣10x2+500x﹣4000；（3）销售单价定为20元时，所获利润最大，最大利润是2000元【解析】（1）根据“该类型口罩进价每袋为10元，当售价为每袋15元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据销售利润W=（销售单价x-进价）×销售数量进行求解即可得到答案；（3）先求出x的取值范围，然后利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W＝﹣10（x ﹣25）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣15）＝﹣10x+400，∴销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣10x+400；（2）W＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000，∴销售利润W与销售单价x之间的函数关系式W＝﹣10x2+500x﹣4000；（3）根据题意得：10400200105xx-+≥⎧⎨-≥⎩，解得：15≤x≤20，W＝﹣10x2+500x﹣4000＝﹣10（x﹣25）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵15≤x≤20，∴当x＝20时，W最大，最大值为2000，∴销售单价定为20元时，所获利润最大，最大利润是2000元．21．（1）135°；（2）见解析；（3）32BEOBDESS=△△【解析】（1）首先证明12∠ACB+12∠ABC＝45°，由BD＝AD，推出AD BD=，推出∠ACD＝∠BCD，由∠AED＝∠ACD+∠CAE，可得结论；（2）证明△CBE∽△CDA，可得结论；（3）如图，过点B作BT⊥OE交CD于点T，连接OT．想办法证明OT⊥CD，△OET是等腰直角三角形，可得结论．【详解】（1）解：∵BC是直径，∴∠CAB＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴12∠ACB+12∠ABC＝45°，∵BD＝AD，∴AD BD=，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠AED＝∠ACD+∠CAE，∴∠AED+12∠ABC＝90°+12∠ACB+12∠ABC＝135°；（2）证明：∵AD BD=∴∠ACD＝∠BCE，∵∠CBE＝∠ADC，∴△CBE∽△CDA，∴CB CE CD CA=，∴AC•BC＝CE•CD；（3）解：如图，过点B作BT⊥OE交CD于点T，连接OT．∵BO＝BE，∴BO垂直平分线段OE，TB平分∠ABC，∴TO＝TE，∴TB平分∠OTE，∵CE平分∠ACB，∴∠BTD＝∠TCB+∠TBC＝12（∠ACB+∠ABC）＝45°，∴∠OTE＝90°，∴OT⊥CD，∴CT＝TD，∵BC是直径，∴∠BDT＝90°，∴∠BTD＝∠DBT＝45°，∴BD＝DT＝CT，∵CO＝OB，CT＝TD，∴BD＝2OT，∴DT＝CT＝2ET，∴CE＝3DE，∴S△BEC＝3S△DEB，∵BO＝OC，∴S△BEC＝2S△BEO，∴2S△BEO＝3S△DEB，∴32BEOBDESS △△．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（1）y=-3x2+30x．（2）AB的长为7m．（3）能．最大面积为2003m2．【解析】本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制．B：利用函数关系式求函数最大值．【详解】解：（1）y=x（30-3x）,即y=-3x2+30x（2）当y=63时，-3x2+30x=63,解得：x1=3,x2=7当x=3时，30-3x=21>10（不合题意舍去）当x=7时，30-3x=9<10,符合题意所以，当AB的长为7m时，花圃的面积为63（m2）.（3）能.y=-3x2+30x=-3（x-5）2+75由题意：0<30-3x≤10,得≤x<10,又当x>5时y随x的增大而减小所以当x=时面积最大，最大面积为．考点：二次函数的应用.23．（1）相等，理由见解析；（2）24 5【解析】【详解】试题分析：（1）连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可证得DE=DB．（2）由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．（1）如图，连接AD，则AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），∴弧ED=弧BD，（2）∵AB=5，BD=12BC=3，∠ADB=90°∴AD=4，∵AB=AC=5，∴AC•BE=CB•AD，∴BE=4.8．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理点评：用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等是解答本题的关键．24．（1）y＝x2﹣3x﹣4；（2）m的值为2；（3）0＜n≤4或n＝9 4-【解析】【分析】（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入抛物线，解得b＝﹣3，c＝﹣4，即可求解；（2）先用待定系数法求得直线BC的解析式，再表示出PJ，PK，当PJ：JK＝1：2时，则PJ：PK＝1：3，得到关于m的方程，解得m即可；（3）分当点Q在线段BC上时；当点Q在点B的右侧时；当点Q在点C的左侧时，分别计算即可．【详解】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入抛物线，得10 1640b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得34 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）当x＝0时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为：y＝kx﹣4，将B（4，0）代入直线BC，得0＝4k﹣4，解得k＝1，∴直线BC 的解析式为：y ＝x ﹣4，∵P （m ，0），∴J （m ，m ﹣4），K （m ，m 2﹣3m ﹣4），∴PJ ＝0﹣（m ﹣4）＝4﹣m ，PK ＝0﹣（m 2﹣3m ﹣4）＝﹣m 2+3m+4，当PJ ：JK ＝1：2时，则PJ ：PK ＝1：3，∴2434m m m --++＝13，解得m 1＝2，m 2＝4（与A 点重合，舍去），∴m 的值为2；（3）①当点Q 在线段BC 上时，∵Q ，T 的距离为5，而C 、B 的水平距离是4，∴此时只有一个交点，即0＜n≤4，∴线段QT 与抛物线只有一个公共点；②当点Q 在点B 的右侧时，线段MN 与抛物线没有公共点；③当点Q 在点C 的左侧时，∵y ＝x 2﹣3x ﹣4＝y ＝（x ﹣32）2﹣254，∴抛物线的顶点为（32，﹣254），令y ＝x ﹣4＝﹣254，解得x ＝94-，∵32﹣（94-）＝154＜5，∴当n ＝94-时，抛物线和QT 交于抛物线的顶点（32，﹣254），即n ＝94-时，线段QT 与抛物线只有一个公共点，综上，0＜n≤4或n ＝94-．。

杭州市周浦中学2015学年第一学期九年级数学期中检测卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（）A．(1，-2) B．(1，2) C．(-1，2) D．(-1，-2)2. 如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则∠ACB是（）A．45º B．90º C．60º D．30º3. 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=3（x+3）2 -2 B．y=3（x+2）2+2 C．y=3（x-3）2 -2 D．y=3（x-3）2+24．在Rt△ABC中，两直角边分别为6和8，那么这个三角形的外接圆直径是（）A．5 B．4 C．10 D． 85. 若扇形的圆心角为150º，弧长是 20πcm，则扇形的面积为（）A．120πcm2 B．240πcm2 C．360πcm2 D． 480πcm26. 下列结论正确的是（）A．度数相等的弧相等 B．三点确定一个圆C．圆是轴对称图形 D．平分弦的直径垂直于弦7．当时，下列图象有可能是抛物线的图像是（）8．已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆周角为（）A．60° B．30° C．60°和120° D．30°和150°9．抛物线12y22+++-=mmmxx的顶点在（）A、直线x=y上 B、直线1+=xy上 C、直线1--=xy上 D、直线1-=xy上10．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、OA BC第10题（第16题）B 1x… A 2A 3A nB 2B 3B n A 1DC… B n －1 yC 、D 、E 、F 中，会过点（45，2）的是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 请写出一个对称轴为直线2=x 的二次函数解析式 ．12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=1600, ∠BCD 的度数是 ．13．屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z ，E ，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中2张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 ．14．已知⊙O 的半径为10，弦AB ∥CD ，AB=12，CD=16，则AB 和CD 的距离为 ． E15.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米．16. 如图，直线1122y x =+分别与x 轴、y 轴交于点C 和点D ，一组抛物线的顶点A 1，A 2，A 3，…，A n ，依次是直线CD 上的点，这组抛物线与x 轴的交点依次是B 1，B 2，B 3，…，B n-1，B n ，且 OB 1=B 1B 2=B 2B 3= … =B n-1B n ，点A 1坐标（1，1），则点A n 坐标为 ． 三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（本题6分）作图（保留作图痕迹，不需写作法）并计算： （1）请用直尺与圆规画出右图（弓形）所在圆的圆心O ；（2）若120=∠AOB °，圆的半径为2，试求出弧AB 的长．（第12题）ABy第15题18. （本题8分）如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率．19．（本题8分）己知：如图△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列事件为必然事件的是（）A ．购买二张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放极限挑战C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球2．△ABC 的外心在三角形的内部，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断3．若将函数22y x =的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是A ．22(1)5y x =--B ．22(1)5y x =-+C ．22(1)5y x =+-D ．22(1)5y x =++4．抛物线y ＝a （x ＋1）（x －3）（a≠0）的对称轴是直线（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝－3D ．x ＝35．如图：点A ，B ，C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数是（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°6．A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22(1)y x k =-++上三点，y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 17．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，连接OB 、CB ，已知⊙O 的半径为2，AB=,则∠BCD 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°8．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．直径所对的圆周角为直角C．平分弦的直径必垂直于这条弦D．相等的弦所对的圆心角相等9．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P()A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．平分 BD D．随点C的移动而移动11．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．214B．334C．D．D3二、填空题13．从﹣1、0、0．3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____．14．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=______度．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为_____．17．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为______．18．如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．若二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式为____________．19．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD ，则①∠DAC ＝∠DBA ；②AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2；③AP ＝FP ；④DF ＝BF ，这些结论中正确的是______．（请写序号）20．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连接OQ ．则线段OQ 的最大值是______．三、解答题21．从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为23．(1)求该班级男女生数各多少？(2)若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？22．如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点．(1)在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O ；(2)求弧AC 的长．23．某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B 的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y ＝﹣212123x x ++c ．(1)求c 的值；(2)计算铅球距离地面的最大高度．24．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点,E G 是弧AC 上一点，连接AD AG GD 、、．（1）求证ADC AGD ∠=∠；（2）若2,6BE CD ==，求O 的半径．25．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y （袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5y（袋）280120销售量（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y ＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．(3)在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．参考答案1．D【解析】【分析】由题意根据必然事件、随机事件，不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A．购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意；B．打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不符合题意；C．抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C不符合题意；D．一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查随机事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的意义是正确判断的前提．2．A【解析】【详解】试题解析：△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．B【解析】【分析】根据图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入可得：y=2（x-1）2+5．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．4．A【解析】【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.【详解】∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是13x12-+==.故选A．5．C【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果．【详解】∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB均对着 AB∴11723622ACB AOB∠=∠=⨯︒=︒故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．6．C【解析】【详解】试题解析：∵抛物线y=-2（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=-1，而A（-2，y1）离直线x=-1的距离最近，C（2，y3）点离直线x=-1最远，∴y1＞y2＞y3．故选C．7．A【详解】解：∵直径CD 垂直弦AB 于点E ，AB=EB=12O 的半径为2，∴sin ∠EOB=EB OBEOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．8．B 【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．9．B 【解析】【详解】由抛物线可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象在第二、四象限，故选B ．10．B【详解】连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点，即点P的位置不变，故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．11．C【解析】【详解】当P与O重合时，∠APB的度数为90度；P向C运动过程中，∠APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，∠APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，∠APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C.12．B【解析】【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝1 4∴原抛物线的解析式为：y＝14（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），∴平移后的抛物线为y＝14（x﹣1）2﹣1，∴当x＝0时，y＝3 4-，∴A′的坐标为（0，34-），∴AA′的长度为：3﹣（34-）＝334．故选：B．【点睛】本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．13．1 3【解析】【详解】试题分析：由从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：21 63=．故答案为1 3．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．2(1)2y x=-+【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．15．36【解析】【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB BC CD DE EA=====72°，∴∠ADB=12×72°=36°．故答案为36．考点：1．圆周角定理；2．正多边形和圆．16．10【分析】连接OC，根据垂径定理求出CP，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【详解】解：连接OC，∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，∴CP＝DP＝4，设⊙O的半径为R，∵AP＝8，∴OP＝8﹣R，在Rt△COP中，由勾股定理得：CP2+OP2＝OC2，即（8﹣R）2+42＝R2，解得：R＝5，∴⊙O的直径为2×5＝10，故答案为：10．17．1或7【解析】根据题意画出符合的两种图形，先根据垂径定理求出CE和AF长，再根据勾股定理求出OE 和OF长，再求出EF即可．【详解】解：有两种情况：①如图1，圆心O在弦AB和弦CD之间，过O作OE⊥CD于E，直线OE交AB于F，连接OC、OA，∥，∵AB CD∴OF⊥AB，∵OE ⊥CD ，OE 过圆心O ，CD ＝6，∴CE ＝DE ＝3，同理AF ＝BF ＝4，由勾股定理得：OE 4=，OF 3==，∴EF ＝OE+OF ＝4+3＝7；②如图2所示，此时EF ＝OE ﹣OF ＝4﹣3＝1，即弦AB 与CD 的距离是1或7，故答案为：1或7．18．y=x 2-4x+3【解析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，然后利用垂径定理求出CH 、AH 和BH 的长度，进而得到点A 和点B 的坐标，再将A 、B 的坐标代入函数解析式求得b 与c ，最后求得二次函数的解析式．【详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则AH=BH ，∵C （2），∴，∵半径为2，∴1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案为：y=x2-4x+3．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C作CH⊥AB于点H，利用垂径定理求出点A和点B的坐标．19．①②③【解析】【分析】①正确．根据圆周角定理得出∠DAC＝∠CBD，以及∠CBD＝∠DBA得出答案即可；②正确．利用勾股定理证明即可；③正确．首先得出∠ADB＝90°，再根据∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB ＝90°，得出∠PDF＝∠PFD，从而得出PA＝PF；④错误．用反例说明问题即可．【详解】解：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA，故①正确，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA，∵∠DFA+∠DAC ＝∠ADE+∠PDF ＝90°，且∠ADB ＝90°，∴∠PDF ＝∠PFD ，∴PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，故③正确，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，∴AD 2+BD 2＝AC 2+BC 2＝AB 2，∴AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2，故②正确，如图1中，当△ABC 是等腰直角三角形时，显然DF≠BF ，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用．20．3.5【解析】【分析】连接PB ，当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，而OQ 是△ABP 的中位线，即可求解．【详解】令21404y x =-=，则x ＝±4，故点B （4，0），∴OB=4设圆的半径为r ，则r ＝2，连接PB ，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：5BC===则111()(52) 3.5 222OQ BP BC r+⨯+=＝＝=，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．21．(1)该班级男女生数各有24人，12人；(2)选得女生为班长的概率为3 7【解析】【分析】（1）根据男生概率公式可求得男生人数，让学生总数减去男生人数即为女生人数；（2）根据概率公式即可得到答案．(1)设有男生x人，∵男生的概率为23，即2363x=，解得x＝24（人）；∴女生36﹣24＝12（人），答：该班级男女生数各有24人，12人；(2)女生12+6＝18（人），全班36+6＝42（人），选得女生为班长的概率为183 427=．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．22．(1)见解析；(2) AC【解析】【分析】（1）线段AB、线段BC的垂直平分线的交点即为圆心O；（2）根据勾股定理的逆定理得到∠AOC＝90°，然后根据弧长公式即可得到结论．(1)如图，连接AB，BC作线段AB、线段BC的垂直平分线，两线的交于点O，则点O即为所示；(2)连接AC，AO，OC，∵AC2＝62+22＝40，OA2=22+42=4+16=20，OC2=42+22=16+4=20，∴OA2+OC2＝42+22+42+22＝40，∴AC 2＝OA 2+OC 2，∴∠AOC ＝90°，在Rt △AOC 中，∵OA ＝OC ＝∴ AC =，【点睛】本题考查尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长，掌握尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长是解题关键．23．(1)53c =；(2)铅球距离地面的最大高度为3m【解析】【分析】（1）把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中，即可求得c 的值；（2）直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案．(1)把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中得：12100100123c -⨯+⨯+=解得：53c =(2)当x ＝﹣42b a =时，y 最大＝12516431233-⨯+⨯+=所以铅球距离地面的最大高度为3m ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题．24．（1）见解析；（2）O 的半径为134．【解析】【分析】（1）由题意易得 AC AD=，进而问题可证；（2）连接OC ，设OC r =，则有3,2CE OE r ==-，然后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：AB CD ⊥ ，AC AD∴=，ADC AGD ∴∠=∠；（2）解：连接OC ，设OC r =，如图所示：2,6BE CD == ，3,2CE OE r ∴==-，在Rt OEC ∆中，()22232r r +-=，解得134r =，O ∴ 的半径为134．【点睛】本题主要考查垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系，熟练掌握垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系是解题的关键．25．（1）y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【解析】【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分别代入求出k 、b 的值即可得；（2）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出方程进行求解即可得；（3）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出函数关系式，然后利用二次函数的性质进行解答即可得．【详解】解：（1）设y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得3.52805.5120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80560k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）由题意，得（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6，∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x 2+800x ﹣1760=﹣80（x ﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w 有最大值为240，故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用等，读懂题意，找准数量关系列出函数关系式、找准等量关系列出方程是解题的关键．26．(1)234y x x =--+，C （1，0）；(2)△ABP的形状为直角三角形，见解析；(3)Q的坐标为（﹣2﹣，﹣2﹣）【解析】【分析】（1）先通过直线求得与坐标轴的交点，然后应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，进而求得抛物线与x轴的交点．（2）设出D的坐标（t，0），根据已知表示点E、P的坐标，根据PD⊥x轴即可求得线段PE关于t的解析式，配方即可得最大值，再算出此时的△ABP的三边即可得知其形状．（3）过P作AB的平行线l，通过平移得到直线l关于线段AB对称的直线l'，再求得l'与抛物线交点即可得Q的坐标．(1)解：如图1，∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴16404b cc--+=⎧⎨=⎩，解得34bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4，令y＝0，则﹣x2﹣3x+4＝0，解得x＝﹣4或x＝1，∴C（1，0）；(2)解：如图2，设D（t，0），∴E（t，t+4），P（t，﹣t2﹣3t+4），∴PE＝﹣t2﹣3t+4﹣t﹣4＝﹣（t+2）2+4，∴当t＝﹣2时，线段PE有最大值是4，此时P（﹣2，6）；△ABP的形状为直角三角形，证明：∵AP2＝（﹣2+4）2+（6﹣0）2＝40，BA2＝（﹣4﹣0）2+（0﹣4）2＝32，BP2＝（﹣2﹣0）2+（6﹣4）2＝8，∴BA2+BP2＝AP2，∴△ABP的形状为直角三角形；(3)解：如图，过P作AB的平行线l，设直线l的解析式为：y＝x+m，代入（﹣2，6），得：6＝﹣2+m，解得：m＝8，即直线l：y＝x+8，∵直线AB：y＝x+4，直线l：y＝x+8，∴将直线l向下平移8个单位即可得到直线l关于线段AB对称的直线l'，∴直线l'：y＝x，令y＝x＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣或﹣2﹣，∴Q的坐标为（﹣）或（﹣2﹣2﹣．【点睛】此题是一次函数与二次函数的综合题，考查了求一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，勾股定理的逆定理，二次函数的最值，一次函数的平移规律，一次函数与二次函数交点坐标，此题综合性比较强，较基础，综合掌握各知识点并应用是解题的关键．。

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知 53a b =，则a b a b -+的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．13 D ．152．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为4，那么点P 与⊙O 的位置关系是（） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．点P 与圆心O 重合 3．抛物线222=++y x x 与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（0，0）D ．（0，2）4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若⊙ABO ＝50°，则⊙ACB 的度数是（ ）A ．20°B ．40°C ．30°D ．50°5．某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（）A ．35B ．25C ．32D ．236．如图，O 是等边ABC 的外接圆，点D 是弧BC 上的点，且20CAD ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒7．如图，在ABC 中，AED B ∠=∠，若10,8,6AB AE DE ===，则BC 的长为（ ）A ．403B ．245C ．154D ．1528．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm ，10cm 和12cm ，另一个三角形的最短边长为2cm ，则它的最长边为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点(﹣2，0)，对称轴为直线x ＝1．有以下结论：⊙abc ＞0；⊙8a+c ＞0；⊙若A(x 1，m)，B(x 2，m)是抛物线上的两点，当x ＝x 1+x 2时，y ＝c ；⊙点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM⊙PN ，则a 的取值范围为a≥13；⊙若方程a （x+2）（4﹣x ）＝﹣2的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则﹣2≤x 1＜x 2＜4．其中正确结论的序号是（ ）A ．⊙⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙⊙D ．⊙⊙⊙⊙10．如图，平面直角坐标系中，点M 是直线2y =与x 轴之间的一个动点， 且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是（ ）A ．0或2B ．0或 1C ．1或2D ．0，1或2二、填空题11．某火车的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次的信息的频率是_________12．已知线段a ＝6，c ＝8，那么线段a 和c 的比例中项b ＝_____．13．已知二次函数y ＝kx 2﹣2x+1的图象与x 轴无交点，则k 的取值范围是 __．14．如图，在ABC 中，AB AC =，70B ∠=︒，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线BC 于点P ，连结AP ，则BAP ∠的度数是_______．15．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A 、B 两点之间有障碍物，现将A 、B 两点放置于平面直角坐标系xOy 中（如图），已知点A ，B 的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y ＝ax 2﹣4ax ﹣5a 运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a 的取值范围是_____．16．如图，在ABC 中，⊙BAC ＝30°，⊙ACB ＝45°，AB ＝2，点P 从点A 出发沿AB 方向运动，到达点B 时停止运动，连结CP ，点A 关于直线CP 的对称点为A '，连结A C '，A P '．在运动过程中，点A '到直线AB 距离的最大值是____；点P 到达点B 时，线段A P '扫过的面积为_____．三、解答题17．如图，在ABC 中，DE BC ∥，AD ＝2BD ．（1）若ADE 的周长为6，求ABC 的周长，（2）若S 梯形BCED ＝20，求ADE S．18．如图，一个质地均匀的转盘分为A、B两个扇形区域，A区域的圆心角为120°（1）随意转动转盘一次，指针指在B区域的概率是多少.（2）随意转动两次转盘，指针第一次指在B区域，第二次指在A区域的概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由．19．如图，已知AB是⊙O的直径，ACD∠是AD所对的圆周角，30∠=︒．ACD（1）求DAB∠的度数；（2）过点D作DE ABAB=，求DF的长．⊥，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若420．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB⊙x 轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊙AB 垂足为H，交OB于点Q．（1）求AB的长；（2）当⊙APQ=⊙B时，求点P的坐标；（3）当⊙APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．21．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y （件）是销售单价x （元）的一次函数，且当x ＝60时，y ＝80；x ＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？22．如图，已知抛物线2:L y x bx c =++经过点(0,5),(5,0)A B -．（1）求,b c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．⊙求点M 的坐标；⊙将抛物线L 向左平移(0)m m >个单位得到抛物线1L ．过点M 作//MN y 轴，交抛物线1L 于点N ．P 是抛物线1L 上一点，横坐标为1-，过点P 作//PE x 轴，交抛物线L 于点E ，点E 在抛物线L 对称轴的右侧．若10PE MN +=，求m 的值．23．如图，⊙ABC 中，⊙ABC=900，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ．E 为弧AD 上一点，连结AE ，BE ，BE 交AC 于点F,且（1）求证：E是弧AD的中点．（2）求证：CB=CF（3）若点E到弦AD的距离为1，，求⊙O的半径．24．如图，抛物线l1:y=－x2＋2bx＋c（b＞0）的顶点为A,与y轴交于点B;若抛物线l2与l1关于原点O成中心对称，其顶点为C , 与y轴交于点D;其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线上（1）顺次连接四点得四边形ABCD，则四边形ABCD形状是______________．（2）请你探究：四边形ABCD能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由．（3）继续探究：四边形ABCD是邻边之比为1:2的矩形时，求b，c的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据已知条件可设a=5k，b=3k，代入即可求出答案．【详解】解：⊙53ab=，⊙设a=5k，b=3k，⊙53215384a b k k ka b k k k--===++．故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，能够用同一未知数表示各数是解题关键．2．A【解析】【分析】根据⊙O的半径为r和点P到圆心的距离OP＝d的大小关系判断即可．【详解】解：⊙⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，而4＜5，⊙点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：⊙点P在圆外⊙d＞r；⊙点P在圆上⊙d＝r；⊙点P在圆内⊙d＜r．3．D【解析】【分析】令x=0，则y=2，抛物线与y轴的交点为(0，2)【详解】令x=0，则y=2，⊙抛物线与y轴的交点为(0，2)，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键；4．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出⊙AOB＝80°，再根据圆周角定理求出⊙ACB的度数即可．【详解】解：⊙AO＝BO，⊙⊙OAB＝⊙ABO＝50°，⊙⊙AOB＝80°，⊙⊙ACB＝40°，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，解题关键是明确圆周角定理，准确运用求解．5．A【解析】【详解】解：设某班女生的人数为3x，则某班男生的人数为2x，则p=333x2x5x=+，故选A．6．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到⊙ACB=⊙ABC=⊙BAC=60°，根据圆周角定理得到⊙BCD=⊙BAD=40°，进而可求出⊙ACD的度数．【详解】解：⊙⊙ABC是等边三角形，⊙⊙ACB=⊙ABC=⊙BAC=60°，⊙⊙CAD=20°，⊙⊙BAD=⊙BAC -⊙CAD=40°，⊙BD BD =，⊙⊙BCD=⊙BAD=40°，⊙⊙ACD=⊙ACB+⊙BCD=100°，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆周角定理、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．7．D【解析】【分析】证明AED ABC △∽△，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】AED B ∠=∠，A A ∠=∠∴AED ABC △∽△AE DE AB CB∴= 10,8,6AB AE DE ===8610CB∴= 152CB ∴=故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 8．A【解析】【分析】设另一个三角形的最长边为cm x ，利用相似三角形的性质即可得．【详解】解：设另一个三角形的最长边为cm x ，⊙两个三角形的形状相同，即这两个三角形相似，⊙2812x=，解得3(cm)x =，即另一个三角形的最长边为3cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键． 9．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：⊙由图象可知：a ＞0，c ＜0，02ba ->，⊙0b <⊙abc ＞0，故⊙正确；⊙⊙抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的对称轴为直线x=1， ⊙=12ba -，⊙b=-2a ，当x=-2时，y=4a -2b+c=0，⊙4a+4a+c=0，⊙8a+c=0，故⊙错误；⊙⊙A （x 1，m ），B （x 2，m ）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x 1+x 2=1×2=2，⊙当x=2时，y=4a+2b+c=4a -4a+c=c ，故⊙正确；⊙由题意可知：M ，N 到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x 轴的距离不小于3时，在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得PM⊙PN ， 即2344ac b a-≤-， ⊙8a+c=0，⊙c=-8a ，⊙b=-2a ， ⊙24(8)(2)34a a a a⋅---≤-， 解得：13a ≥， 故⊙正确；⊙易知抛物线与x 轴的另外一个交点坐标为（4，0），⊙y=ax 2+bx+c=a （x+2）（x -4）若方程a （x+2）（4-x ）=-2，即方程a （x+2）（x -4）=2的两根为x 1，x 2，则x 1、x 2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，⊙x 1＜x 2，⊙x 1＜-2＜4＜x 2，故⊙错误；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．10．D【解析】【分析】分三种情况：点M 的纵坐标小于1；点M 的纵坐标等于1；点M 的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程12x 2+bx+c=1的解的个数．【详解】解：点M 的纵坐标小于1，方程2112x bx c ++=的解是2个不相等的实数根； 点M 的纵坐标等于1，方程2112x bx c ++=的解是2个相等的实数根； 点M 的纵坐标大于1，方程2112x bx c ++=的解的个数是0．故方程2112x bx c ++=的解的个数是0，1或2． 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．11．15【解析】【详解】试题分析：根据题意，分析可得该显示屏每6分钟中显示火车班次信息一分钟，由概率的计算公式可得答案．试题解析：根据题意，该显示屏每隔5分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟， 即每6分钟中显示火车班次信息一分钟；根据概率的计算方法，可得某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率为16． 考点：概率公式．12．【解析】【分析】根据比例中项的定义可得b 2＝ac ，从而易求b ．【详解】⊙b 是a 、c 的比例中项，⊙b 2＝ac ，即b 2＝48，⊙b ＝．故答案为：【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．13．k ＞1【解析】【分析】与x 轴无交点，函数值等于0无实数根，判断根的判别式即可．【详解】解：二次函数y=kx 2-2x+1的图象与x 轴无交点，⊙一元二次方程kx 2-2x+1=0无实数根，⊙a k =，2b =-，1c =，⊙()22424b ac k =-=--＜0，且0k ≠，解得k ＞1，故答案为：k ＞1．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，解题关键为熟练掌握与x 轴交点的数量由24b ac =-决定． 14．15︒或75︒【解析】【分析】分⊙点P 在BC 的延长线上，⊙点P 在CB 的延长线上两种情况，再利用等腰三角形的性质即可得出答案．【详解】解：⊙当点P 在BC 的延长线上时，如图⊙AB AC =，70B ∠=︒，⊙70B ACB ∠=∠=︒⊙40CAB ∠=︒⊙以点C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线BC 于点P ，⊙AC=PC⊙∠=∠P CAP⊙70∠=∠+∠=︒ACB B CAP⊙35∠=∠=P CAP⊙403575∠=∠+∠=+=BAP BAC CAP⊙当点P 在CB 的延长线上时，如图由⊙得70C ∠=︒，40CAB ∠=︒⊙AC=PC⊙=55∠=∠P CAP⊙-55-4015∠=∠∠==BAP CAP BAC故答案为：15︒或75︒【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，分类讨论不重不漏是解题的关键．15．﹣45＜a ＜47【解析】【分析】根据题意可以知道抛物线与线段AB 有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y 轴的交点即可求解．【详解】解：由题意可知：⊙点A 、B 坐标分别为（0，4），（6，4），⊙线段AB 的解析式为y ＝4．机器人沿抛物线y ＝ax 2﹣4ax ﹣5a 运动．抛物线对称轴方程为：x ＝2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y ＝4只有一个交点．所以抛物线经过点A 下方．⊙﹣5a ＜4解得a＞﹣45．4＝ax2﹣4ax﹣5a，⊙＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝49．当抛物线恰好经过点B时，即当x＝6，y＝4时，36a﹣24a﹣5a＝4，解得a＝4 7综上：a的取值范围是﹣45＜a＜4716．（π﹣1【解析】如图1中，过点B作BH⊙AC于H．解直角三角形求出CA，当CA′⊙AB时，点A′到直线AB的距离最大，求出CA′，CK．可得结论．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S⊙ABC，由此求解即可．【详解】解：如图1中，过点B作BH⊙AC于H．Rt⊙ABH中，BH＝AB•sin30°＝1，AH在Rt⊙BCH中，⊙BCH＝45°，⊙CH＝BH＝1，⊙AC＝CA′＝当CA′⊙AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt⊙ACK中，CK＝AC•sin30°⊙A′K＝CA′﹣CK＝如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S⊙ABC×（×1＝（π﹣1﹣2×1（π﹣1【点睛】本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．17．（1）9；（2）16【解析】【分析】（1）由题可证ADE ABC，由相似三角形的性质：相似三角形周长之比等于相似比，即可得出答案；（2）由相似三角形的性质：相似三角形面积之比等于相似比的平方，故可求出答案．【详解】（1）DE BC ∥，ADE ABC ∴，2AD BD =，23∴=AD AB ， 23ADE ABC C C ∴=， 6ADE C =，9ABC C ∴=；（2）ADE ABC ， 49ADE ABC S S ∴=， 45ADE BCED S S ∴=梯形， 20BCED S =梯形，16ADE S ∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．18．（1）23；（2）29【解析】【分析】（1）算出B 所在的圆心角度数，进行计算即可；（2）将转盘分成三等分，列树状图计算即可；【详解】（1）360120240︒-︒=︒，⊙24023603︒=︒， ⊙指针指在B 区域的概率为23．（2）将转盘分成三等分，一共有三种等分区域，列树状图如下，一共有9种结果，其中第1次是B，第2次是A的有2种，⊙概率为：29．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，准确画图计算是解题的关键．19．（1）60︒；（2）【解析】【分析】（1）连结BD，根据圆周角性质，得B ACD∠=∠；根据直径所对圆周角为直角、直角三角形两锐角互余的性质计算，即可得到答案；（2）根据含30角的直角三角形性质，得12AD AB=；根据垂径定理、特殊角度三角函数的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）连结BD，30ACD∠=︒30B ACDAB是O的直径，90ADB∴∠=︒，9060DAB B ∴∠=︒-∠=︒（2）90ADB ∠=︒，30B ∠=︒，4AB = ⊙122AD AB == 60DAB ∠=︒，DE AB ⊥，且AB 是直径sin 60EF DE AD ︒∴===2DF DE =∴=【点睛】本题考查了圆、含30角的直角三角形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、垂径定理、含30角的直角三角形、三角函数、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解．20．（1）AB=6；（2）P （4，11）；（3）P （4，11）或P （3，12）．【解析】【分析】（1）先求得点A （0，3），令2633y x x =-++=，解得x=0或6，故点B （6，3），即可求解；（2）证明⊙ABO ～⊙HPA ，则HP AH AB AO=，即可求解； （3）当⊙APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2（AO+HQ ）=PH ，即可求解．【详解】解：（1）对于263y x x =-++，令x=0，则y=3，故点A （0，3），令2633y x x =-++=，解得x=0或6，故点B （6，3），故AB=6；（2）设P （m ，263m m -++），⊙⊙APQ=⊙B ，⊙AHP=⊙OAB=90°，⊙⊙ABO ～⊙HPA ，故HP AH AB AO=， ⊙2663m m m -+=， 解得m=4．⊙P （4，11）；（3）当⊙APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2（AO+HQ ）=PH ，⊙HQ⊙OA ， ⊙HQ BH AO AB=，即636HQ m -=， ⊙HQ=62m -， ⊙262362m m m -⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭， 解得：m 1=4，m 2=3，⊙P （4，11）或P （3，12）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，图形的面积计算等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．（1）y ＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W ＝﹣2x 2+260x ﹣6450；（3）当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元【解析】【分析】（1）根据y 与x 成一次函数解析式，设为y ＝kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出y 与x 的解析式，并求出x 的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量列出W 关于x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W 的最大值，以及此时x 的值即可．【详解】解：（1）设y ＝kx+b ，⊙当x ＝60时，y ＝80；x ＝50时，y ＝100．⊙608050100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝200，⊙y ＝﹣2x+200，⊙球衣进价为30元，销售单价不高于每件60元，⊙30≤x≤60，⊙y 与x 的函数关系式为y ＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）由题意得：W ＝（x ﹣30）y ﹣450＝（x ﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2x 2+260x ﹣6450，⊙W 与x 之间的函数关系式为W ＝﹣2x 2+260x ﹣6450；（3）W ＝﹣2x 2+260x ﹣6450＝﹣2（x ﹣65）2+2000，⊙﹣2＜0，⊙抛物线的开口向下，⊙对称轴为直线x ＝65，⊙当x ＜65时，W 随x 的增大而增大，又⊙30≤x≤60，⊙当x ＝60时，W 有最大值，最大值为1950，答：当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．（1）4,5--；（2）⊙(2,3)-；⊙1． 【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）⊙求出直线AB 的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；⊙根据抛物线的平移方式求出抛物线1L 的表达式，再分三种情况进行求解即可．【详解】解：（1）把点(0,5),(5,0)A B -的坐标分别代入2y x bx c =++， 得5,2550.c b c =-⎧⎨++=⎩．解得4,5.b c =-⎧⎨=-⎩,b c ∴的值分别为4,5--．（2）⊙设AB 所在直线的函数表达式为()0y kx n k =+≠，把(0,5),(5,0)A B -的坐标分别代入表达式，得5,50.n k n =-⎧⎨+=⎩解得1,5.k n =⎧⎨=-⎩AB ∴所在直线的函数表达式为5y x =-．由（1）得，抛物线L 的对称轴是直线2x =，当2x =时，53y x =-=-．⊙点M 的坐标是(2,3)-．⊙设抛物线1L 的表达式是2(2)9y x m =-+-，//MN y 轴，∴点N 的坐标是()22,9m -．⊙点P 的横坐标为1,-⊙点P 的坐标是()21,6m m --，设PE 交抛物线1L 于另一点Q ，⊙抛物线1L 的对称轴是直线2,//x m PE x =-轴，⊙根据抛物线的轴对称性，点Q 的坐标是()252,6m m m --．（i ）如图1，当点N 在点M 下方，即0m <时，52(1)62PQ m m =---=-，()22396MN m m =---=-，由平移性质得,QE m =，⊙626PE m m m =-+=-10PE MN +=，⊙26610m m -+-=，解得12m =-（舍去），21m =．（ii ）图2，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 右侧，3m ≤时，26,6PE m MN m =-=-，10PE MN +=，26610m m ∴-+-=，解得1m =，2m =．（⊙）如图3，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 左侧，即3m >时，2,6PE m MN m ==-，10PE MN +=，2610m m ∴+-=，解得1m =，2m =．综上所述，m的值是1．23．见解析【详解】试题分析：（1）先证⊙ABC⊙⊙ABC，得到⊙EAD=⊙EBA ，从而E是弧AD的中点；（2）先由直角三角形的教的特点，得到⊙CFB=⊙CBF，再等角对等边即可；（3）连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是x．由，且⊙C+⊙GAO=90°，得到3 sin5AGO∠=，即：135xx-=，求出x的值即可．试题解析：（1）⊙⊙E=⊙E ，，⊙⊙ABC⊙⊙ABC⊙⊙EAD=⊙EBA ，即：=AE ED⊙E是弧AD的中点；（2）⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙E=900，⊙⊙CFB=⊙EFA=900-⊙EAD，⊙⊙ABC=900，⊙⊙CBF=900-⊙EBA，又⊙⊙EAD=⊙EBA，⊙⊙CFB=⊙CBF⊙CB=CF；（3）连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是x．⊙=AE ED⊙OE⊙AD，⊙EG=1．⊙，且⊙C+⊙GAO=90°， ⊙3sin 5AGO ∠=， 35OG OA =，即： 135x x -=， ⊙x=2．5，⊙⊙O 的半径为2．5考点：圆的综合24．（1）平行四边形；（2）b=1,c=-1；（3）或 【解析】【详解】试题分析：（1）若抛物线l 2与l 1关于原点O 成中心对称，其顶点为C , 与y 轴交于点D;可知四边形ABCD 形状是平行四边形；（2）根据正方形的性质即可得出b ，c 的值；（3）分两种情况：当AB=2CD 时，当2AB=CD 时，讨论即可 试题解析：（1）若抛物线l 2与l 1关于原点O 成中心对称，其顶点为C , 与y 轴交于点D;可知四边形ABCD 形状是平行四边形；（2）当四边形ABCD 能成为正方形时，AC⊙BC 且OA=OB 此时点A 必在x 轴上，⊙()()()22412041c b c b ⨯--=+=⨯-⊙OA=OB ，点C 必在y 轴的负半轴上，⊙b=-c ，⊙c=0（舍去），c=-1，b=1．⊙b=1，c=-1；（3）⊙y=－x 2＋2bx ＋c （b ＞0）⊙顶点A 的坐标为（b ，c+b 2），当x=0时，y=c ，⊙点C 的坐标为（0，c ），四边形ABCD 是矩形时，OA=OB ，即()2222c b c b =++⊙当AB=2CD =由⊙⊙知：此时：15,28b c==-，当2AB=CD时，由⊙⊙知：此时：52,2 b c==-⊙15,28b c==-，或52,2b c==-考点：二次函数综合。

2022-2023学年浙教新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．一份粽子礼盒中装有豆沙、咸蛋黄、鲜肉三种不同口味的粽子，从这个礼盒中随机取出一个粽子，则取出鲜肉粽子的可能性最大的是（ ）A．有1个豆沙、2个咸蛋黄和5个鲜肉的礼盒B．有2个豆沙、3个咸蛋黄和3个鲜肉的礼盒C．有3个豆沙、3个咸蛋黄和2个鲜肉的礼盒D．有4个豆沙、3个咸蛋黄和1个鲜肉的礼盒2．⊙O的直径为15cm，若点P与点O的距离为8cm，点P的位置（ ）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定3．已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤，则b﹣a的最大值为（ ）A．1B．+1C．D．4．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4，则⊙O的周长为（ ）A．4πB．6πC．8πD．9π5．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（ ）A．12个B．15个C．18个D．20个6．如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）7．将抛物线y＝x2+3x﹣4向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）A．y＝（x+3）2﹣B．y＝（x+7）2﹣C．y＝（x﹣1）2﹣D．y＝（x﹣1）2﹣8．二次函数y＝﹣2x2+3，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是（ ）A．﹣5≤y≤3B．﹣1≤y≤3C．﹣5≤y≤1D．﹣5≤y≤0 9．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y＝ax2上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点E （2，4），四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为（ ）A．4B．4C．5D．510．如图所示：两个同心圆，半径分别是2与4，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是（ ）A．22+6B．20+8C．18+10D．16+12二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．抛物线y＝﹣（x+3）2﹣2的对称轴是 ．12．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 ．13．若抛物线y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则这条抛物线必经过点 ．14．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AB＝4，∠C＝30°，则⊙O的半径为 ．15．已知抛物线y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正数，经过A、B、C三点的⊙P恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是 ．16．如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成，其中，AM∥A0N，B，B0在AM和A0N上可以滑动，A1、C1、B0始终在同一条直线上．（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的 性质；（2）如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为8米，顶部的最大高度为24米．如图3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A，M两点恰好同时抵住抛物线，且AM＝8米，则此时∠B1的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分80分）17．如图，以△OAB的顶点D为圆心的⊙O交AB于点C，D，且AC＝BD，OA与OB相等吗？说明理由．18．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．19．如图，在网格内，A（﹣1，3）、B（3，1）、C（0，4）、D（3，3）．（1）试确定△ABC的形状 ．（2）画出△ABC的外接圆⊙M．（3）点P是第一象限内的一个格点，∠CPD＝45°．①写出一个点P的坐标 ．②满足条件的点P有 个．20．将如图所示的牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．21．如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A的坐标；（3）若点D是在第三象限抛物线上的动点，连接AD、OD．设点D的横坐标为m，△ADO 面积为s，求s关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，s有最大值？最大值是多少．22．如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．求证：（1）＝；（2）CD＝CE．23．用总长为24m的篱笆围成如图的花圃（四边形ABEF和四边形CDFE均为矩形），现一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）AB的长为多少米时，围成的花圃面积最大，请直接写出AB的长度．24．已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴于点C，过C作CB∥x 轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．（1）当a＝﹣1时，求线段OB的长．（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A．有1个豆沙、2个咸蛋黄和5个鲜肉的礼盒中取出咸肉粽子的可能性为；B．有2个豆沙、3个咸蛋黄和3个鲜肉的礼盒中取出咸肉粽子的可能性为；C．有3个豆沙、3个咸蛋黄和2个鲜肉的礼盒中取出咸肉粽子的可能性为＝；D．有4个豆沙、3个咸蛋黄和1个鲜肉的礼盒中取出咸肉粽子的可能性为；故选：A．2．解：∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选：B．3．解：函数的图象如图所示，当x≥0时，当y＝﹣时，x＝，当y＝时，x＝，故：顶点A的坐标为（，﹣），点B（，），同理点C（，﹣）则b﹣a的最大值为﹣＝1+，故选：B．4．解：如图，连接OC、OD．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD＝DA＝4，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝4，∴⊙O的周长＝2×4π＝8π．故选：C．5．解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：，解得：x＝12，则白球有30﹣12＝18个；故选：C．6．解：A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A''（﹣1，2），A''向下平移4个单位，得到A'（﹣1，﹣2），故选：D．7．解：∵y＝x2+3x﹣4＝（x+3）2﹣，∴将抛物线y＝x2+3x﹣4向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线的解析式为y＝（x+3﹣5）2﹣+2，即y＝（x﹣2）2﹣．故选：D．8．解：∵二次函数的解析式为y＝﹣2x2+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝0，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∵﹣1≤x≤2，当x＝0时，取得最大值y＝3，当x＝﹣1时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣5，∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是﹣5≤y≤3，故选：A．9．解：把E（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a，解得a＝1，∴y＝x2，∵点E（2，4），四边形CDFE为正方形，∴CD＝CE＝4，设点A横坐标为m，则A（m，8），代入y＝x2得m2＝8，解得m＝2或m＝﹣2（舍去）．∴AB＝2m＝4．故选：B．10．解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD＝90°，则AD＝6，根据三角形的面积公式求得OM＝4，即AB＝8．则矩形ABCD的周长是16+12，故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：抛物线y＝﹣（x+3）2﹣2的对称轴是直线x＝﹣3．故答案为：直线x＝﹣3．12．解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝10，经检验x＝10是原方程的解，答：白色棋子的个数为10个；故答案为：10．13．解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，因此抛物线必过点（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）14．解：连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，则∠ABD＝90°，∠D＝∠C＝30°，∴AD＝2AB＝2×4＝8，∴⊙O的半径为4，故答案为：4．15．解：令y＝0，∴x2+（m+1）x﹣m﹣2＝0，∴（x﹣1）[x+（m+2）]＝0，∴x＝1或x＝﹣（m+2），∴A（1，0），B（﹣m﹣2，0），∴OA＝1，OB＝m+2，令x＝0，∴y＝﹣m﹣2，∴C（0，﹣m﹣2），∴OC＝m+2，如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB＝∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB＝＝＝1，在Rt△AOF中，tan∠OAF＝＝＝1，∴OF＝1，∴点F的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）．16．解：（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的具有不稳定性．故答案为：不稳定性；（2）以地面为x轴，顶部所在垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，设y＝ax2+24，∵点（4，0）在该抛物线上，∴0＝a×（4）2+24，解得，a＝，∴y＝﹣x2+24，当x＝﹣4时，y＝﹣×（﹣4）2+24＝16，∴菱形竖直的对角线长为16÷4＝4，又∵菱形的边长为4，42+42＝（4）2，∴∠B1＝90°，故答案为：90°．三．解答题（共8小题，满分80分）17．解：OA与OB相等．理由如下：如图，过O作OE⊥AB于E，∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，∴CE＝DE，∵AC＝BD，∴AE＝BE，∵OE⊥AB，∴OA＝OB．18．解：∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）＝＝；答：从袋中随机摸出一个球是黄球的概率是．19．解：如图所示：（1）∵AC＝，BC＝3，AB＝2，AC2+BC2＝AB2∴△ABC的形状是直角三角形．故答案为直角三角形；（2）△ABC的外接圆⊙M即为所求作的图形；（3）点P是第一象限内的一个格点，∠CPD＝45°．①写出一个点P的坐标（1，7）或（4，6）或（3，7）或（4，4）或（3，1）．②满足条件的点P有5个．故答案为（1，7）或（4，6）或（3，7）或（4，4）或（3，1）．5．20．解：（1）2，3，4，5共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为；故答案为：；（2）2+3＝5，但组合一共有3+2+1＝6，故概率为；故答案为：；（3）画树状图如下：由树状图可知，共有16种可能结果：22，23，24，25，32，33，34，35，42，43，44，45，52，53，54，55，其中恰好是4的倍数的共有4种，即24，32，44，52，所以两位数恰好是4的倍数的概率是＝．21．解：（1）∵B的坐标为（1，0），∴OB＝1．∵OC＝3OB＝3，点C在x轴下方，∴C（0，﹣3）．∵将B（1，0），C（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣3．（2）由抛物线y＝ax2+3ax+c的对称轴是直线x＝﹣＝﹣和B（1，0）知，抛物线与x轴的另一交点坐标A（﹣4，0）；（3）设点D的横坐标为m，则点D的纵坐标为（0，m2+m﹣3）．∵A（﹣4，0），∴OA＝4．∴s＝OA•|y D|＝×|m2+m﹣3|＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+．即：s＝﹣（m+）2+（﹣4＜m＜0）．∴当m＝﹣时，s的最大值是．22．证明：（1）∵BC＝AC，∴∠B＝∠A，∵OE＝OB＝OA＝OD，∴∠AOD＝∠A＝∠B＝∠OEB．∵∠AOD+∠ODA+∠A＝180°，∠BOE+∠B+∠OEB＝180°，∴∠BOE＝∠AOD，∴＝．（2）∵∠AOD＝∠BOE，∴BE＝AD．∵BC＝AC，∴AC﹣AD＝BC﹣BE，即CD＝CE．23．解：（1）根据题意，得：S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，∵0＜24﹣3x≤10，∴≤x＜8．答：S与x的函数关系式为S＝﹣3x2+24x，x值的取值范围是≤x＜8；（2）根据题意，得：当S＝45时，﹣3x2+24x＝45，整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立．答：AB的长为5m；（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵≤x＜8，对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝时，S最大，最大值＝．答：当AB的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米．24．解：（1）当a＝﹣1时，y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）＝﹣x2+4x﹣3，当x＝0时，得：y＝﹣3，∴C（0，﹣3），当y＝﹣3时，即﹣3＝﹣x2+4x﹣3，解得：x1＝0，x2＝4，∴B（4，﹣3），∴BC＝4，OC＝3，∴OB＝＝＝5；（2）存在，当a＝﹣1或﹣时，使得△OBD为等腰三角形．在y＝a（x﹣1）（x﹣3）中，令x＝0，得y＝3a，∴C（0，3a）、B（4，3a），∵点A是抛物线的顶点，∴A（2，﹣a），如图，过点A作AE⊥x轴于点E，AE延长线与CB交于点F，将BD与x轴的交点记为点G，则E为OG的中点，∵AE∥BD，∴DG＝2AE＝﹣2a，∴BD＝DG+BG＝﹣5a，当△OBD为等腰三角形时，分下列三种情形：①若OB＝BD＝﹣5a，在Rt△OBC中，BC＝﹣4a＝4，∴a＝﹣1，②若OD＝BD＝﹣5a，在Rt△ODG中，25a2﹣4a2＝16，∵a＜0，∴a＝﹣；③若OD＝OB，DG＝BG，但﹣2a≠﹣3a，∴此种情况不可能；综上所述，a＝﹣1或﹣；（3）由（2）知，BD＝DG+BG＝﹣5a，又∵点M是△OBD的外心，∴点M在BD的垂直平分线上，OM＝MD，BD⊥x轴，∴n＝﹣a，∵M（m，n），D（4，﹣2a），∴（﹣a）2+m2＝（﹣a）2+（4﹣m）2，∴8m＝24n2+16，∴m＝3n2+2．。

浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．如果x 与y 存在()3200x y y -=≠的关系，那么:x y =（ ）A ．2:3B ．3:2C ．-2:3D ．-3:22．正十边形的每一个内角的度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°3．下列事件是必然事件的是（ ）A ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．3人分成两组，一定有2个人分在一组D ．长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能为成一个三角形4．二次函数()261y x =---的顶点坐标为（ ）A ．（1，6）B ．（6，1）C ．（-1，6）D ．（6，-1） 5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，△O 的直径AB=12，CD 是△O 的弦，CD△AB ，垂足为P ，且BP=2，则CD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，EF△BC ，AB=3AE ，若S 四边形BCFE =16，则S△ABC =（ ）A．16 B．18 C．20 D．248．如图，动点A在抛物线y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y 轴垂直，过点A作AC△l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤69．如图，在正方形ABCD中放入两个相同小正方形纸片，重叠部分记为△，点E，F的位置如图所示，若D，F，E三点共线，则正方形ABCD与△的面积比为（）A．9+45B．25+C．35+D．95+10．如图，△O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE△DC交AD于点E，则OE的最小值是（）A．54B．223-C．2－2D．2－1二、填空题11．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为___米．12．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．13．如图，AB为△O的直径，C，D为△O上两点，若△BCD=40°，则△ABD的大小为____．14．如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在AC上，则阴影部分的面积为_____．15．如图，抛物线23y ax bx=++过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为_____16．如图，半径为3的△O 分别与x 轴，y 轴交于A ，D 两点，△O 上两个动点B ，C ，使△BAC ＝60°恒成立，设△ABC 的重心为G ，则DG 的最小值是_____．三、解答题17．如图，某学校体育场看台的顶端C 到地面的垂直距离CD 为2m ，看台所在斜坡CM 的坡比1:3i =，在点C 处测得旗杆顶点A 的仰角为30°，在点M 处测得旗杆顶点A 的仰角为60°，且B ，M ，D 三点在同一水平线上．（1）求DM 的长．（2）求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）18．二次函数的图象经过点(03)A -，，(23)B -，，(10)C -，．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点．19．已知4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；20．如图，△ABC内接于△O，AB为△O的直径，C是弧AD的中点，弦CE△AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P，Q，连结BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若△O的半径为5，AQ=152，求弦CE的长．21．定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得2y x，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．（1）“是命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）（2）如图，在△ABC中，D是BC上一点，若△CAD=△B，CD=1，求证：△ABC为平方三角形；（3）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a=2，若三角形中存在一个角为60°，求c 的值．22．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），与y 轴的交点为点D，顶点为C，（1）写出该抛物线的对称轴方程；（2）当点C变化，使60°≤△ACB≤90°时，求出a的取值范围；（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．23．如图，点A、B、C、D、E都在△O上，AC平分△BAD，且AB△CE，求证：AD=CE．24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P （x，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为．（直接写出答案）参考答案1．A【解析】【分析】根据比例的性质求解即可．【详解】由题，32x y =，则:2:3x y =，故选：A ．【点睛】本题考查比例的性质，灵活对条件进行变形是解题关键．2．D【解析】【详解】△一个正十边形的每个外角都相等，△正十边形的一个外角为360÷10=36°．△每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D ．3．C【解析】【分析】根据必然事件的定义判断即可．【详解】A 、为随机事件，点数之和不一定就是6，可能为其他数，故错误；B 、为随机事件，也可能反面朝上，故错误；C 、是必然事件，3个人分两组，只能分为1人和2人这种情况，故正确；D 、是不可能事件，这样的三边无法构成三角形，故错误；故选：C ．【点睛】本题考查必然事件的判断，理解定义是解题关键．4．D【解析】【分析】根据二次函数顶点式，直接读取顶点坐标即可．【详解】由题，顶点坐标为()6,1-，故选：D ．【点睛】本题考查对二次函数顶点式的理解，正确理解顶点式是解题关键．5．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 2只有选项B 的各边为1故选B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．6．C【解析】【分析】先根据AB=12求出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中，利用勾股定理即可求出PC的长，进而可得出CD的长．【详解】解：连接OC，△AB=12△OB=16 2AB=又BP=2△OP=OB-PB=6-2=4在Rt△OPC中，PC=△OB过圆心，OB△CD△CD=2PC=2×故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．7．B【解析】【详解】【分析】由EF△BC，可证明△AEF△△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【详解】△EF△BC，△△AEF△△ABC，△AB=3AE，△AE：AB=1：3，△S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，△S四边形BCFE=16，△1 169xx=+，解得：x=2，△S△ABC=18，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.8．D【解析】【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标，再根据矩形的性质得到BD=AC，由于2≤AC≤6，从而得到BD的取值范围．【详解】解：由y＝﹣x2+2x+3=-（x -1）2+4得到抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，4）在矩形ABCD中，BD=AC，因为直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，所以2≤AC≤6，所以2≤BD≤6，故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是关键．9．A【解析】【分析】设小正方形纸片的边长为a ，剩余部分长度为b ，由正方形的面积公式，用关于a 和b 的代数式分别表示正方形ABCD 的面积和△的面积，根据三角形相似得到a 和b 的关系，代入计算即可．【详解】解：如图所示：△四边形ABCD 和四边形AMHE 、四边形KFGC 都是正方形△四边形MPKD 和四边形EBGQ 也是正方形延长GF 与AD 边交于点R ，则//FR AE设AM=a ，MD=b则：RF=DK=b ，AD=AM+MD=a+b ，AE=AM=a ，RD=a△//FR AE△90DRF DAE ∠=∠=︒又△RDF ADE ∠=∠~RDF ADE △RFRDAE AD = 即：baa ab =+△220a ab b --=△a ==即：1+52a b =或152a b -=（舍） 由题意知，图形△也是正方形，边长为-a b△()2ABCD S a b =+正方形，()2S a b =-① △()()22221+529451+52b b a b a b b b ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==+-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 即9+45ABCD S S =正方形①故选：A【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，正方形的性质和一元二次方程公式法等知识点，牢记相关的内容并结合图形列出等量关系是解题关键．10．A【分析】先根据题意找到点E 的运动轨迹是在ACE 的外接圆（以P 为圆心，AP 为半径）上，由此可得点E 在OP 与P 的交点处时，OE 取得最小值，再利用相似三角形的判定与性质求解即可．【详解】解：△AB 为△O 的直径，△△ACB ＝90°，△AB ＝5，AC ＝3，△224BC AB AC -，△ABC 的大小和形状是唯一的，设△B ＝α，△△D 与△B 都是弧AC 所对的圆周角，△△D ＝△B ＝α，△CE△DC ，△△DCE ＝90°，△△AEC＝△DCE＋△D＝90°＋α，△△AEC的度数为定值90°＋α，△如图，点E在ACE的外接圆（以P为圆心，AP为半径）上，如图，连接OP，OC，当点E在OP与△P的交点处时，OE取得最小值，如图，在优弧AC上取一点Q，连接OC，AQ，CQ，△△AEC＝90°＋α，△△Q＝180°－△AEC＝90°－α，△△APC＝2△Q＝180°－2α，△PA＝PC，△△PAC＝△PCA＝1802APC︒-∠＝α，△△ACB＝90°，△B＝α，△△BAC ＝90°－△B ＝90°－α，△△OAP ＝△BAC ＋△PAC ＝90°，△PA ＝PC ，OA ＝OC ，△OP 垂直平分AC ，△OP△AC ，又△BC△AC ，△//OP BC ，△△AOP ＝△B ，△△AOP ＝△B ，△OAP ＝△ACB ，△OAP BCA △∽△， △OA AP OP BC AC AB==， △直径AB ＝5，△半径OA ＝52， △52435AP OP ==， 解得：158AP =，258OP =， △158PE AP ==， △25155884OE OP PE =-=-=， △OE 的最小值为54， 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，找到点E 的运动轨迹是解决本题的关键．11．5【解析】【分析】由已知易得：△MBA△△MCO ，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【详解】根据题意，易得△MBA△△MCO，根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM=+，即1.6820AMAM=+，解得AM=5．△小明的影长为5米．12．1 4【详解】△由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：41= 164，△小鸟落在阴影方格地面上的概率为：1 4 .13．50°【解析】根据AB为△O的直径，得到△ADB=90°，再利用△BAD=△BCD=40°，即可求出△ABD=90°-△BAD=50°.【详解】连接AD，△AB为△O的直径，△△ADB=90°，△△BAD=△BCD=40°，△△ABD=90°-△BAD=50°,故答案为：50°.【点睛】此题考查圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等. 14．【解析】【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE ﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案.【详解】解：连接BD，过点B作BN△AD于点N，△将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，△△BAD＝60°，AB＝AD，△△ABD是等边三角形，△△ABD＝60°，则△ABN＝30°，故AN＝3，BN＝S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝2906360π••﹣（2606360π••﹣12＝故答案为【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出△ABD是等边三角形是关键.15【解析】【分析】先求出抛物线的解析式，连接BC，可得点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的OC，，求出OC的长度即可．【详解】解：把点A （1，0），B （3，0），代入抛物线，则030933a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得：14a b =⎧⎨=-⎩， △243y x x =-+；连接BC ，可得点N 的路径是以BC 的中点M 为圆心，BC 长的一半为半径的OC ，连接OM ，如图：△OB=OC=3，△OM△BC ，△△OMC=90°，=△点N 运动路径的长为：90180π=；故答案为：4． 【点睛】 本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、弧长公式，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．16-1##1-+【解析】【分析】连接AG 并延长，交BC 于点F ，由△ABC 的重心为G ，可知F 为BC 的中点，再由垂径定理可知OF△BC ，从而可求得OF 的长；在AO 上取点E ，使AE=23AO ，连接GE ，可判定△AGE△△AFO ，由相似三角形的性质列出比例式，求得GE 的长，进而可得点E 的坐标，利用勾股定理求出DE 的长，根据G 在以E 为圆心，1为半径的圆上运动，可知DG 的最小值为DE 的长减去1，计算即可．【详解】解：连接AG 并延长，交BC 于点F ，△△ABC 的重心为G ，△F 为BC 的中点，△OF△BC ，△△BAC=60°，△△BOF=60°，△△OBF=30°， △OF=12OB=32，△△ABC 的重心为G ，△点G 在△ABC 的中线AF 上，且AG=2FG ， △AG=23AF ，在AO 上取点E ，使AE=23AO ，连接GE ， △23AGAEAF AO ==，△FAO=△GAE ，△△AGE△△AFO ，△23 GE AGFO AF==，△GE=1．△G在以E为圆心，1为半径的圆上运动，△E（1，0），=，△DG-1，-1．【点睛】本题考查了三角形的重心、30°角所对的直角边等于斜边的一边、相似三角形的判定与性质、勾股定理在计算中的应用等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17．（1）DM＝6m；（2）AB＝【解析】【分析】（1）根据斜坡CM的坡比i＝1：3，CD为2m，进而可得DM的长；（2）过点C作CE△AB于点E，设BM＝x，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：（1）△CD＝2，tan△CMD＝CDDM＝13，△2DM＝13，△DM＝6m；（2）过点C作CE△AB于点E，设BM＝x，△BD＝x+6，△△AMB＝60°，△△BAM＝30°，△AB，△四边形CDBE是矩形，△BE＝CD＝2，CE＝BD＝x+6，△AE ＝AB ﹣BE﹣2，在Rt ACE 中，△tan30°＝AE CE ，， 解得：x ＝△AB＝（）（m ）．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及矩形的性质，本题属于中等题型．18．（1）；（2）（1，-4）；（3）5【解析】【详解】试题分析：（1）设二次函数的关系式为，再把(03)A -，，(23)B -，，(10)C -，代入即可得到关于a 、b 、c 的方程组，从而可以求得结果；（2）把（1）中求得的二次函数的关系式整理为顶点式，即可求得顶点；（3）根据图象中的平移规律即可求的顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点． 试题解析：（1）设，把点(03)A -，，(23)B -，，(10)C -，代入得 ，解得△； （2）△△函数的顶点坐标为（1，-4）；（3）△|1-0|+|-4-0|=5△二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移5个单位，使得该图象的顶点在原点． 考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；3.二次函数的变换19．（1）14；（2）12． 【解析】【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况，合格的有3种情形，再根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）△4件同型号的产品中，有1件不合格品，△P （不合格品）=14； （2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况．合格的有3种情形P （抽到的都是合格品）=31=62． 【点睛】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）见解析 （2）485【解析】【分析】(1) 首先利用等角对等边证明△ACP= △CAP 得到PA=PC ， 然后再证明PC=PQ ，即可得到P 是AQ 的中点；(2) 首先证明△CAQ△△CBA ，依据相似三角形的对应边的比相等求得AC 、BC 的长度，然后根据直角三角形的面积公式即可求得CH 的长，则可以求得CE 的长.【详解】（1）△AB 为△O 的直径，弦CE△AB ，△AC AE =，△C 是弧AD 的中点，△AC CD =,△AE CD =，△△ACP=△CAP ，△AP=CP ，△AB 是直径，△△ACB=90,△△ACP+△PCQ=△CAP+△AQC=90,△△PCQ=△AQC ，△CP=PQ ，△AP=PQ ，△P 是线段AQ 的中点；（2）△AC CD =，△△CAQ=△ABC ，△△ACQ=△BCA ，△△CAQ△△CBA ， △1532104AC AQ BC AB ===，△AB=10，△AC=6，BC=8， △2211ABC S AC B BC A CH =⋅⋅=，△6810CH ⨯=， △CH=245，△CH=HE ， △CE=2CH=485.21．（1）真；假；（2）证明见解析；（3）4或1．【分析】(1)第一空根据平方三角形的定义，求出等边三角形的边长即可判断，第二空分两种情况判断即可；(2)证明CAD CBA，利用相似三角形对应边成比例这一性质可证明出结论；(3) a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，三角形中存在一个角为60°，只有△B或△C＝60°，△A不可能为60°，不妨设△B＝60°，BC＝2，分两种情形：如图2中，△当c＝a2=4时，△如图3中，当b＝a2＝4时，作CH△AB于H．求出AB即可．【详解】解：(1)△等边三角形为平方三角形，△根据平方三角形的定义可知等边三角形的边长为1，△△△是真命题；当直角三角形中，30°所对的直角边为2时，斜边为4，满足平方三角形的定义，当直角三角形中，和30°相邻的直角边是2时，不是平方三角形，△△是假命题，故答案为：真；假．(2) 如图1，△△C＝△C，△CAD＝△B，△△CAD△△CBA，△AC CD BC AC，△AC2＝CD•BC，△CD＝1，△AC2＝BC，△△ABC是平方三角形．(3) 因为a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，三角形中存在一个角为60°，只有△B或△C＝60°，△A不可能为60°，不妨设△B＝60°，BC＝2，如图2中，△当c＝a2时，△a＝2，△c＝22＝4，如图3中，当b＝a2＝4时，作CH△AB于H，在Rt△BCH中，△△B＝60°，△CHB＝90°，BC＝2，△BH＝12BC＝1，CH在Rt△ACH中，AH△c＝AB＝BH+AH＝综上所述，c的长为4或22．（1）对称轴x=1（2）当点C变化，使60°≤△ACB≤90°时，12（3）a=12或a=34或a=14．【解析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），即可求出抛物线的对称轴；（2）分别求出当△ACB=60°和△ACB=90°时a的值，进而求出使60°≤△ACB≤90°时，求出a 的取值范围；（3）分别写出C点和D点的坐标以及E点的坐标，再进行分类讨论证明△EHF△△EKC，列出a的方程，解出a的值．解：（1）△抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），△抛物线的对称轴x=132-+=1；（2）当△ACB=60°时，△ABC是等边三角形，即点C坐标为（1，﹣，设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣解得当△ACB=90°时，△ABC是等腰直角三角形，即点C坐标为（1，﹣2），设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=12，即当点C变化，使60°≤△ACB≤90°时，1 2（3）由于C（1，﹣4a），D（0，﹣3a），设直线CD的解析式为y=kx+b，即43a k bb a-=+⎧⎨=-⎩，解得k=﹣a，b=﹣3a，直线CD的解析式为y=﹣a（x+3），故求出E点坐标为（﹣3，0）；分两类情况进行讨论；如图1，△EHF△△FKC，即HF=CK=3，4a+1=3，解得a=12；△如图2，△EHF△△FKC，即EK=HF=3；即4a=3，解得a=34；同理，当点F位于y轴负半轴上，a=14．综上可知在y轴上存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形，且a=12或a=34或a=14．“点睛”本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是能够利用数形结合进行解题，此题的难度较大，特别是第三问需要进行分类讨论解决问题．23．证明详见解析.【解析】根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等得到BC CD=，根据两条平行线所夹的弧相等得到BC AE=，最后证得AD CE=，根据同圆或等圆中，相等弧所对的圆周角相等得到AD=CE.【详解】证明：△AC平分△BAD，△△BAC=△DAC，△BC CD=，△AB△CE，△BC AE=，△AE CD=，△AD CE=，△AD=CE.考点：圆周角的性质.24．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）当x=32时，CD 最大=94；（3）x=±12或x=±2；（4）1． 【详解】分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）先确定出直线AB 解析式，进而得出点D ，C 的坐标，即可得出CD 的函数关系式，即可得出结论；（3）先确定出CD=|-x2+3x|，DP=|-x+3|，再分两种情况解绝对值方程即可；（4）利用四个点在同一个圆上，得出过点B ，C ，P 的外接圆的圆心既是线段AB 的垂直平分线上，也在线段PC 的垂直平分线上，建立方程即可．本题解析：（1）△抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴正半轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B （0，3），△﹣9+3b+c=0，c=3，△b=2，△抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）△A （3，0），B （0，3），△直线AB 解析式为y=﹣x+3，△P （x ，0）．△D （x ，﹣x+3），C （x ，﹣x 2+2x+3），△0＜x ＜3，△CD=﹣x 2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x=﹣（x ﹣32）2+94，当x=32时，CD 最大=94； （3）由（2）知，CD=|﹣x 2+3x|，DP=|﹣x+3|△当S△PDB =2S△CDB 时，△PD=2CD ，即：2|﹣x 2+3x|=|﹣x+3|，△x=±12或x=3（舍）， △当2S△PDB =S△CDB 时，△2PD=CD ，即：|﹣x 2+3x|=2|﹣x+3|，△x=±2或x=3（舍），即：综上所述，x=±12或x=±2； （4）直线AB 解析式为y=﹣x+3，△线段AB 的垂直平分线l 的解析式为y=x ， △过点B ，C ，P 的外接圆恰好经过点A ，△过点B ，C ，P 的外接圆的圆心既是线段AB 的垂直平分线上，也在线段PC 的垂直平分线上，△2232x x x -++=，。