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第二章1 一个硅p －n 扩散结在p 型一侧为线性缓变结，a=1019cm -4，n 型一侧为均匀掺杂，杂质浓度为3×1014cm －3，在零偏压下p 型一侧的耗尽层宽度为0.8μm ，求零偏压下的总耗尽层宽度、建电势和最大电场强度。
解：)0(,22≤≤-=x x qax dxd p S εψ)0(,22n S D x x qN dxd ≤≤-=εψ 0),(2)(22≤≤--=-=E x x x x qa dx d x p p Sεψ n n SDx x x x qN dx d x ≤≤-=-=E 0),()(εψ x ＝0处E 连续得x n ＝1.07µm x 总=x n +x p =1.87µm⎰⎰=--=-npx x bi V dx x E dx x E V 0516.0)()(m V x qa E p S/1082.4)(252max ⨯-=-=ε,负号表示方向为n 型一侧指向p 型一侧。
2 一个理想的p-n 结，N D ＝1018cm －3，N A ＝1016cm －3，τp ＝τn ＝10－6s ，器件的面积为1.2×10－5cm －2，计算300K 下饱和电流的理论值，±0.7V 时的正向和反向电流。
解：D p ＝9cm 2/s ，D n ＝6cm 2/scm D L p p p 3103-⨯==τ，cm D L n n n 31045.2-⨯==τnp n pn p S L n qD L p qD J 0+=I S =A*J S =1.0*10-16A 。
＋0.7V 时，I ＝49.3µA ， －0.7V 时，I ＝1.0*10-16A3 对于理想的硅p +-n 突变结，N D ＝1016cm －3，在1V 正向偏压下，求n 型中性区存贮的少数载流子总量。
设n 型中性区的长度为1μm ，空穴扩散长度为5μm 。
解：P ＋>>n ，正向注入：0)(20202=---pn n n n L p p dx p p d ，得：)sinh()sinh()1(/00pnn pn kTqV n n n L x W L x W e p p p ---=- ⎰⨯=-=nnW x n n A dx p p qA Q 20010289.5)(4一个硅p +-n 单边突变结，N D ＝1015cm －3，求击穿时的耗尽层宽度，若n 区减小到5μm ，计算此时击穿电压。
第二章1 一个硅p －n 扩散结在p 型一侧为线性缓变结，a=1019cm -4，n 型一侧为均匀掺杂，杂质浓度为3×1014cm －3，在零偏压下p 型一侧的耗尽层宽度为0.8μm ，求零偏压下的总耗尽层宽度、内建电势和最大电场强度。
解：)0(,22≤≤-=x x qax dxd p S εψ)0(,22n SD x x qN dx d ≤≤-=εψ 0),(2)(22≤≤--=-=E x x x x qa dx d x p p Sεψ n n SDx x x x qN dx d x ≤≤-=-=E 0),()(εψ x ＝0处E 连续得x n ＝1.07µm x 总=x n +x p =1.87µm⎰⎰=--=-npx x bi V dx x E dx x E V 0516.0)()(m V x qa E p S/1082.4)(252max ⨯-=-=ε,负号表示方向为n 型一侧指向p 型一侧。
2 一个理想的p-n 结，N D ＝1018cm －3，N A ＝1016cm －3，τp ＝τn ＝10－6s ，器件的面积为1.2×10－5cm －2，计算300K 下饱和电流的理论值，±0.7V 时的正向和反向电流。
解：D p ＝9cm 2/s ，D n ＝6cm 2/scm D L p p p 3103-⨯==τ，cm D L n n n 31045.2-⨯==τnp n pn p S L n qD L p qD J 0+=I S =A*J S =1.0*10-16A 。
＋0.7V 时，I ＝49.3µA ， －0.7V 时，I ＝1.0*10-16A3 对于理想的硅p +-n 突变结，N D ＝1016cm －3，在1V 正向偏压下，求n 型中性区内存贮的少数载流子总量。
设n 型中性区的长度为1μm ，空穴扩散长度为5μm 。
第1章 半导体器件一、是非题 (注:请在每小题后[ ]用"√"表示对,用"×"表示错) 1、P 型半导体可通过在本半导体中掺入五价磷元素而获得。
（ ） 2、N 型半导体可以通过在本征半导体中掺入三价元素而得到。
（ ） 3、在N 型半导体中，掺入高浓度的三价杂质可以发型为P 型半导体。
（ ） 4、P 型半导体带正电，N 型半导体带负电。
（ ） 5、N 型半导体的多数载流子是电子，所以它带负电。
（ ）6、半导体中的价电子易于脱离原子核的束缚而在晶格中运动。
（ ）7、半导体中的空穴的移动是借助于邻近价电子与空穴复合而移动的。
（ ）8、施主杂质成为离子后是正离子。
（ ）9、受主杂质成为离子后是负离子。
（ ）10、PN 结中的扩散电流是载流子在电场作用下形成的。
（ ） 11、漂移电流是少数载流子在电场作用下形成的。
（ ）12、由于PN 结交界面两边存在电位差，所以，当把PN 结两端短路时就有电流流过。
（ ） 13、PN 结在无光照、无外加电压时，结电流为零。
（）14、二极管的伏安特性方程式除了可以描述正向特性和反向特性外，还可以描述二极管的反向击穿特性。
（ ） 15、通常的BJT 管在集电极和发射极互换使用时，仍有较大的电流放大作用。
（ ） 16、有人测得某晶体管的U BE =0.7V ，I B =20μA，因此推算出r be =U BE /I B =0.7V/20μA=35kΩ。
（ ） 17、有人测得晶体管在U BE =0.6V ，I B =5μA，因此认为在此工作点上的r be 大约为26mV/I B =5.2kΩ。
（ ）18、有人测得当U BE =0.6V ，I B =10μA。
考虑到当U BE =0V 时I B =0因此推算得到0.6060()100BE be B U r k I ∆-===Ω∆- （ ）二、选择题(注:在每小题的备选答案中选择适合的答案编号填入该题空白处,多选或不选按选错论) . 1、在绝对零度（0K ）时，本征半导体中_________ 载流子。
第二章习题参考答案2-1 N 型半导体中的多数载流子是电子，P 型半导体中的多数载流子是空穴，能否说N 型半导体带负电，P 型半导体带正电？为什么?答 不能。
因为不论是N 型半导体还是P 型半导体，虽然它们都有一种载流子占多数，整个晶体仍然不带电。
因原子核外层电子和空穴的总带电量总是与原子核电量相等，极性相反，所以不能这样说。
2-2 扩散电流是由什么载流子运动而形成的?漂移电流又是由什么载流子在何种作用下而形成的?答 扩散电流是由多数载流子运动而形成的；漂移电流是由少数载流子运动形成的。
2-3 把一个PN 结接成图2-42所示的电路，试说明这三种情况下电流表的读数有什 么不同?为什么？a) b) c)图2-42 题2-3图答 a ）电流表无读数。
因为电路中无电源，PN 结本身不导电。
b ）电流表读数RE。
因为PN 结正向导通，结压降近似为零。
c ）电流表读数很小或为零。
因为PN 结反向截止，电路不通。
2-4 图2-43a 是输入电压I u 的波形。
试画出对应于I u 的输出电压O u ，电阻R 上电压R u 和二极管V 上电压V u 的波形，并用基尔霍夫电压定律检验各电压之间的关系。
二极管的正向压降可忽略不计。
a) b)图2-43 题2-4图2 解题2-4解图2-5 在图2-44的各电路图中，V 5=E ，V sin 10t u i ω=，二极管的正向 压降可忽略不计，试分别画出输出电压O u 的波形。
a) b)c) d)图2-44 题2-5图3解a)b)c)d)题1-5解图2-6 在图2-45所示的两个电路中，已知V sin 30t u i ω=，二极管的正向压 降可忽略不计，试分别画出输出电压o u 的波形。
a ） b)图2-45 题2-6图4解a) b)题1-6解图2-7在图2-46所示各电路中，二极管为理想二极管，判断各图二极管的工作u。
状态，并求oa）b)c) d)图2-46 题2-7图解a）由于二极管V的阳极电位高于阴极电位，故可以导通。
第二章1 一个硅p －n 扩散结在p 型一侧为线性缓变结，a=1019cm -4，n 型一侧为均匀掺杂，杂质浓度为3×1014cm －3，在零偏压下p 型一侧的耗尽层宽度为μm ，求零偏压下的总耗尽层宽度、内建电势和最大电场强度。
解：)0(,22≤≤-=x x qax dxd p S εψ)0(,22n SD x x qN dx d ≤≤-=εψ 0),(2)(22≤≤--=-=E x x x x qa dx d x p p Sεψ n n SDx x x x qN dx d x ≤≤-=-=E 0),()(εψ x ＝0处E 连续得x n ＝μm x 总=x n +x p =μm⎰⎰=--=-npx x bi V dx x E dx x E V 0516.0)()(m V x qa E p S/1082.4)(252max ⨯-=-=ε,负号表示方向为n 型一侧指向p 型一侧。
2 一个理想的p-n 结，N D ＝1018cm －3，N A ＝1016cm －3，τp ＝τn ＝10－6s ，器件的面积为×10－5cm －2，计算300K 下饱和电流的理论值，±时的正向和反向电流。
解：D p ＝9cm 2/s ，D n ＝6cm 2/scm D L p p p 3103-⨯==τ，cm D L n n n 31045.2-⨯==τnp n pn p S L n qD L p qD J 0+=I S =A*J S =*10-16A 。
＋时，I ＝μA ， －时，I ＝*10-16A3 对于理想的硅p +-n 突变结，N D ＝1016cm －3，在1V 正向偏压下，求n 型中性区内存贮的少数载流子总量。
设n 型中性区的长度为1μm ，空穴扩散长度为5μm 。
解：P ＋>>n ，正向注入：0)(2202=---pn n n n L p p dx p p d ，得： )sinh()sinh()1(/00pnn pn kTqV n n n L x W L xW e p p p ---=- ⎰⨯=-=nnW x n n A dx p p qA Q 20010289.5)(4一个硅p +-n 单边突变结，N D ＝1015cm －3，求击穿时的耗尽层宽度，若n 区减小到5μm ，计算此时击穿电压。
第一章、半导体器件（附答案）一、选择题1．PN 结加正向电压时，空间电荷区将 ________A. 变窄B. 基本不变C. 变宽2．设二极管的端电压为 u ，则二极管的电流方程是 ________A. B. C.3．稳压管的稳压是其工作在 ________A. 正向导通B. 反向截止C. 反向击穿区4．V U GS 0=时，能够工作在恒流区的场效应管有 ________A. 结型场效应管B. 增强型 MOS 管C. 耗尽型 MOS 管5．对PN 结增加反向电压时，参与导电的是 ________A. 多数载流子B. 少数载流子C. 既有多数载流子又有少数载流子6．当温度增加时，本征半导体中的自由电子和空穴的数量 _____A. 增加B. 减少C. 不变7．用万用表的 R × 100 Ω档和 R × 1K Ω档分别测量一个正常二极管的正向电阻，两次测量结果 ______A. 相同B. 第一次测量植比第二次大C. 第一次测量植比第二次小8．面接触型二极管适用于 ____A. 高频检波电路B. 工频整流电路9．下列型号的二极管中可用于检波电路的锗二极管是： ____A. 2CZ11B. 2CP10C. 2CW11D.2AP610．当温度为20℃时测得某二极管的在路电压为V U D 7.0=。
若其他参数不变，当温度上升到40℃，则D U 的大小将 ____A. 等于 0.7VB. 大于 0.7VC. 小于 0.7V11．当两个稳压值不同的稳压二极管用不同的方式串联起来，可组成的稳压值有 _____A. 两种B. 三种C. 四种12．在图中，稳压管1W V 和2W V 的稳压值分别为6V 和7V ，且工作在稳压状态，由此可知输出电压O U 为 _____A. 6VB. 7VC. 0VD. 1V13．将一只稳压管和一只普通二极管串联后，可得到的稳压值是（ ）A. 两种B. 三种C. 四种14．在杂质半导体中，多数载流子的浓度主要取决于 __（1）__，而少数载流子的浓度与 __（2）__有很大关系。
第二章1一个硅p －n 扩散结在p 型一侧为线性缓变结，a=1019cm -4，n 型一侧为均匀掺杂，杂质浓度为3×1014cm －3，在零偏压下p 型一侧的耗尽层宽度为0.8μm ，求零偏压下的总耗尽层宽度、建电势和最大电场强度。
解：)0(,22xx qaxdxdp S )(,22n SDx xqN dxd),(2)(22x x x xqa dx d x ppSnn SDx xx xqN dxd x 0),()(x ＝0处E 连续得x n ＝1.07μm x 总=x n +x p =1.87μm n px x biVdx x E dxx E V 00516.0)()(m V x qa E pS/1082.4)(252max,负号表示方向为n 型一侧指向p 型一侧。
2一个理想的p-n 结，N D ＝1018cm －3，N A ＝1016cm －3，τp ＝τn ＝10－6s ，器件的面积为1.2×10－5cm －2，计算300K 下饱和电流的理论值，±0.7V 时的正向和反向电流。
解：D p ＝9cm 2/s ，D n ＝6cm 2/scm D L ppp 3103，cmD L nnn 31045.2np n pn p SL n qD L p qD J 0I S =A*J S =1.0*10-16A 。
＋0.7V 时，I ＝49.3μA ，－0.7V 时，I ＝1.0*10-16A3 对于理想的硅p +-n 突变结，N D ＝1016cm －3，在1V 正向偏压下，求n 型中性区存贮的少数载流子总量。
设n 型中性区的长度为1μm ，空穴扩散长度为5μm 。
解：P ＋>>n ，正向注入：0)(2202pn nn nLp p dxp p d ，得：)sinh()sinh()1(/00pnnpnkTqV n n nL x W L x W ep p p n nW x n n Adxp p qAQ20010289.5)(4一个硅p +-n 单边突变结，N D ＝1015cm －3，求击穿时的耗尽层宽度，若n 区减小到5μm ，计算此时击穿电压。
第4章 半导体器件习题解答习 题4.1 计算题4.1图所示电路的电位U Y 。
（1）U A =U B =0时。
（2）U A =E ，U B =0时。
（3）U A =U B =E 时。
解：此题所考查的是电位的概念以及二极管应用的有关知识。
假设图中二极管为理想二极管，可以看出A 、B 两点电位的相对高低影响了D A 和D B 两个二极管的导通与关断。
当A 、B 两点的电位同时为0时，D A 和D B 两个二极管的阳极和阴极（U Y ）两端电位同时为0，因此均不能导通；当U A ＝E ，U B ＝0时，D A 的阳极电位为E ，阴极电位为0（接地），根据二极管的导通条件，D A 此时承受正压而导通，一旦D A 导通，则U Y ＞0，从而使D B 承受反压（U B ＝0）而截止；当U A ＝U B ＝E 时，即D A 和D B 的阳极电位为大小相同的高电位，所以两管同时导通，两个1kΩ的电阻为并联关系。
本题解答如下：（1）由于U A ＝U B ＝0，D A 和D B 均处于截止状态，所以U Y ＝0； （2）由U A ＝E ，U B ＝0可知，D A 导通，D B 截止，所以U Y ＝Ω+Ω⋅Ωk k E k 919＝109E ；（3）由于U A ＝U B ＝E ，D A 和D B 同时导通，因此U Y ＝Ω+Ω⨯⋅Ω⨯k k Ek 19292＝1918E 。
4.2 在题4.2图所示电路中，设VD 为理想二极管，已知输入电压u I 的波形。
试画出输出电压u O 的波形图。
题4.1图题4.2图解：此题的考查点为二极管的伏安特性以及电路的基本知识。
首先从（b ）图可以看出，当二极管D 导通时，电阻为零，所以u o ＝u i ；当D 截止时，电第4章 半导体器件习题解答阻为无穷大，相当于断路，因此u o ＝5V ，即是说，只要判断出D 导通与否，就可以判断出输出电压的波形。
要判断D 是否导通，可以以接地为参考点（电位零点），判断出D 两端电位的高低，从而得知是否导通。
习题1-1 （1）什么是P 型半导体？什么是N 型半导体？（2）什么是PN 结？其主要特性是什么？（3）如何使用万用表欧姆档判别二极管的好坏与极性？（4）为什么二极管的反向电流与外加反向电压基本无关，而当环境温度升高时会明显增大？ （5）把一节1.5V 的电池直接到二极管的两端，会发生什么情况？判别二极管的工作状态 解：（1） 在本征半导体内掺入受主杂质，得到P 型半导体；在本征半导体内掺入施主杂质，得到N 型半导体。
（2） 将P 型半导体与N 型半导体制作在同一块半导体（通常是硅或锗）基片上，在它们的交界面就形成空间电荷区称PN 结。
PN 结具有单向导电性。
（3） 用欧姆档，测两次电阻（正反测），看电阻有无很大的出入，若有则说明是好的。
当测得电阻很大的时候，对应的红表笔对应的是阴极。
（4） 由于二极管的反向电流是由少子漂移产生的，浓度很低，反向电流很容易达到饱和，不随外加电压变化，或说变化很小。
当温度升高时，本征激发增加，少子赠短，反向饱和电流增大。
（5） 不能，普通二极管是不能的，一般导通电压为0.7V ，加到1.5V 说明二极管导通了，此时二极管相当于导线，二极管将由于电流过大烧坏，但是二极管有很多分类，有的发光二极管却可以这样接。
1-2 二极管电路如题1-2图所示，D 1、D 2为理想二极管，判断图中的二极管是导通还是截止，并求AO 两端的电压U AO 。
题1-2图解：（a ）假设D 1截止电位V U D 6-=+，V U D 12-=-（由于假设D 1截止，电阻电流=0），V U U U D D D 6=-=-+，则假设不成立，D 1导通，因此V U AO 6-=。
（ｂ）假设D 1截止电位V U D 15-=+，V U D 12-=-（由于假设D 1截止，电阻电流=0），(a)3K 6VD 112VAO(c)O12V D 2D 13K Ω6VA(c)3K 15VD 112VAO(d)O12VD 2D 13K Ω6VAV U U U D D D 3-=-=-+，则假设成立，D 1截止，由于电阻电流=0，因此V U AO 12-=。
第二章1 一个硅p －n 扩散结在p 型一侧为线性缓变结，a=1019cm -4，n 型一侧为均匀掺杂，杂质浓度为3×1014cm －3，在零偏压下p 型一侧的耗尽层宽度为0.8μm ，求零偏压下的总耗尽层宽度、建电势和最大电场强度。
解：)0(,22≤≤-=x x qax dxd p S εψ)0(,22n SD x x qN dx d ≤≤-=εψ 0),(2)(22≤≤--=-=E x x x x qa dx d x p p Sεψ n n SDx x x x qN dx d x ≤≤-=-=E 0),()(εψ x ＝0处E 连续得x n ＝1.07µm x 总=x n +x p =1.87µm⎰⎰=--=-npx x bi V dx x E dx x E V 0516.0)()(m V x qa E p S/1082.4)(252max ⨯-=-=ε,负号表示方向为n 型一侧指向p 型一侧。
2 一个理想的p-n 结，N D ＝1018cm －3，N A ＝1016cm －3，τp ＝τn ＝10－6s ，器件的面积为1.2×10－5cm －2，计算300K 下饱和电流的理论值，±0.7V 时的正向和反向电流。
解：D p ＝9cm 2/s ，D n ＝6cm 2/scm D L p p p 3103-⨯==τ，cm D L n n n 31045.2-⨯==τnp n pn p S L n qD L p qD J 0+=I S =A*J S =1.0*10-16A 。
＋0.7V 时，I ＝49.3µA ， －0.7V 时，I ＝1.0*10-16A3 对于理想的硅p +-n 突变结，N D ＝1016cm －3，在1V 正向偏压下，求n 型中性区存贮的少数载流子总量。
设n 型中性区的长度为1μm ，空穴扩散长度为5μm 。
解：P ＋>>n ，正向注入：0)(20202=---pn n n n L p p dx p p d ，得：)sinh()sinh()1(/00pnn pn kTqV n n n L x W L xW e p p p ---=- ⎰⨯=-=nnW x n n A dx p p qA Q 20010289.5)(4一个硅p +-n 单边突变结，N D ＝1015cm －3，求击穿时的耗尽层宽度，若n 区减小到5μm ，计算此时击穿电压。
半导体物理学简明教程答案陈志明编第二章-半导体中的载流子及其输运性质-课后习题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2半导体物理学简明教程 0第二章 半导体中的载流子及其输运性质1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E －E C ）的状态数Z 由式（2-20）给出。
证明：设导带底能量为C E ，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球面，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-l t C m k m k k E k E 23222122)(η 与椭球标准方程2221122221k k k a b c++= 相比较，可知其电子等能面的三个半轴a 、b 、c 分别为212])(2[ηc t E E m b a -== 212])(2[ηc l E E m c -= 于是，K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为232122)()8(3434C t l E E m m abc V -==ππη因为k 空间的量子态密度是V/(4π3)，所以动能小于（E －E C ）的状态数（球体内的状态数）就是2/332/122)()8(31C t l E E m m V Z -=ηπ2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给出。
证明：当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量m p 轻和m p 重表示。
价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。
即：2/132/321)()2(2)(E E m V E g V p V -=η轻π 2/132/322)()2(2)(E E m V E g Vp V -=η重π半导体物理学简明教程 11价带顶附近的状态密度 =)(E g V 1)(E g V 2)(E g V +即：=)(E g V 2/132/32)()2(2E E m V V p -η轻π+2/132/32)()2(2E E m V V p -η重π ]2)2[()(223232212）（重轻p P V m m E E V +-=ηπ 只不过要将其中的有效质量m p *理解为3/22/32/3*)(重轻p p p m m m +=则可得：])2)2[()2(2/32323*重轻（p p p m m m +=带入上面式子可得： 2/132/3*2)()2(2)(E E m V E g V p V -=ηπ 3、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43）决定。
半导体器件原理简明教程习题答案半导体器件原理简明教程习题答案傅兴华1.1简述单晶、多晶、非晶体材料结构的基本特点?解整块固体材料中原子或分子的排列呈现严格一致周期性的称为单晶材料；原子或分子的排列只在小范围呈现周期性而在大范围不具备周期性的是多晶材料；原子或分子没有任何周期性的是非晶体材料?1.6什么是有效质量，根据E(A)平面上的的能带图定性判断硅鍺和砷化镓导带电子的迁移率的相对大小.解有效质量指的是对加速度的阻力?由能带图可知,Ge与Si为间接带隙半导体，Si的Eg比Ge的Rg 大，所以J Ge >J si.GaAs为直接带隙半导体，它的跃迁不与晶格交换能量,所以相对来说"GaAs -Ge > "si ?1.10假定两种半导体除禁带宽度以外的其他性质相同，材料1的禁带宽度为1.1eV,材料2的禁带宽度为3.0eV,计算两种半导体材料的本征载流子浓度比值哪一种半导体材料更适合制作高温环境下工作的器件？解本征载流子浓度:n i =4.82 1015(巴哼)exp(孚)m°k T两种半导体除禁带以外的其他性质相同nexp(i^) 19 1.9二一 = --- =exp(—) 丁丁 >0二山=门2二在高温环境下匕更合适n2 exp(尹) kT &1.11在300A下硅中电子浓度n°=2 103cm二计算硅中空穴浓度p。
,画出半导体能带图，判断该半导体是n型还是10p2型半导体.解卞―苗富"10^mt. 是p型半导体1.16硅中受主杂质浓度为1017cm=计算在300A下的载流子浓度n。
和p。
,计算费米能级相对于本征费米能级的位置，画出能带图. 解 p o =N A =1017cm" n o p o = n「T=300A —山=「510 cm_2.n°=2.25 103cm p°?n。
川该半导体是p型半导体E -EF f^ KT ln（旦）=0.0259 ln（ -0而）n j 1.5 001.27砷化傢中施主杂质浓度为1016cm"，分别计算T=300A、400A的电阻率和电导率。
第二章 半导体中的载流子及其输运性质1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E －E C ）的状态数Z 由式（2-20）给出。
证明：设导带底能量为C E ，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球面，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-l t C m k m k k E k E 23222122)(η 与椭球标准方程2221122221k k k a b c++= 相比较，可知其电子等能面的三个半轴a 、b 、c 分别为212])(2[ηc t E E m b a -== 212])(2[ηc l E E m c -= 于是，K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为232122)()8(3434C t l E E m m abc V -==ππη因为k 空间的量子态密度是V/(4π3)，所以动能小于（E －E C ）的状态数（球体内的状态数）就是2/332/122)()8(31C t l E E m m V Z -=ηπ2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给出。
证明：当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量m p 轻和m p 重表示。
价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。
即：2/132/321)()2(2)(E E m V E g V p V -=η轻π 2/132/322)()2(2)(E E m V E g Vp V -=η重π价带顶附近的状态密度 =)(E g V 1)(E g V 2)(E g V +即：=)(E g V 2/132/32)()2(2E E m V V p -η轻π+2/132/32)()2(2E E m V V p -η重π ]2)2[()(223232212）（重轻p P V m m E E V +-=ηπ 只不过要将其中的有效质量m p *理解为3/22/32/3*)(重轻p p p m m m +=则可得：])2)2[()2(2/32323*重轻（p p p m m m +=带入上面式子可得： 2/132/3*2)()2(2)(E E m V E g V p V -=ηπ 3、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43）决定。
半导体器件原理简明教程习题答案傅兴华1.1 简述单晶、多晶、非晶体材料结构的基本特点.解 整块固体材料中原子或分子的排列呈现严格一致周期性的称为单晶材料;原子或分子的排列只在小范围呈现周期性而在大范围不具备周期性的是多晶材料; 原子或分子没有任何周期性的是非晶体材料. 1.6 什么是有效质量，根据E(k)平面上的的能带图定性判断硅鍺和砷化镓导带电子的迁移率的相对大小.解 有效质量指的是对加速度的阻力.kE h m k ∂∂=21*1由能带图可知,Ge 与Si 为间接带隙半导体,Si 的Eg 比Ge 的Rg 大，所以Ge μ>Si μ.GaAs 为直接带隙半导体,它的跃迁不与晶格交换能量,所以相对来说GaAs μ>Ge μ>Si μ.1.10 假定两种半导体除禁带宽度以外的其他性质相同,材料1的禁带宽度为1.1eV,材料2的禁带宽度为 3.0eV,计算两种半导体材料的本征载流子浓度比值,哪一种半导体材料更适合制作高温环境下工作的器件?解 本征载流子浓度:)exp()(1082.4215Tdp dn i k Eg m m m n ⨯= Θ两种半导体除禁带以外的其他性质相同∴)9.1exp()exp()exp(0.31.121Tk k k n n T T ==-- ΘT k 9.1>0 ∴21n n > ∴在高温环境下2n 更合适 1.11 在300K 下硅中电子浓度330102-⨯=cm n ,计算硅中空穴浓度0p ,画出半导体能带图,判断该半导体是n 型还是p 型半导体.解 317321002020010125.1102)105.1(p -⨯=⨯⨯==→=cm n n n p n i i ∴>00n p Θ是p 型半导体 1.16 硅中受主杂质浓度为31710-cm ,计算在300K 下的载流子浓度0n 和0p ,计算费米能级相对于本征费米能级的位置,画出能带图.解 317010-==cm N p A 200i n p n = T=300K →310105.1-⨯=cm n i330201025.2-⨯==∴cm p nn i 00n p >Θ ∴该半导体是p 型半导体)105.110ln(0259.0)ln(10170⨯⨯==-i FPi n p KT E E1.27 砷化镓中施主杂质浓度为31610-cm ，分别计算T=300K 、400K 的电阻率和电导率。
解 316010-==cm N n D =⇒=⨯=⇒=-i i n K T cm n K T 40010230036 002n n p n p n ii o o =⇒= 电导率p n qp qn μμσ00+=，电阻率σρ1=1.40 半导体中载流子浓度314010-=cm n ,本征载流子浓度31010-=cm n i ,非平衡空穴浓度31310-=cm p δ,非平衡空穴的寿命s n 6010-=τ,计算电子-空穴的复合率,计算载流子的费米能级和准费米能级. 解 因为是n 型半导体t p N C n 10=τ cm n p p N C R t o 19010===τδδ)ln(0i i Fn n p n kT E E δ+=- )ln(io Fp i n pp kT E E δ+=- 2.2 有两个pn 结,其中一个结的杂质浓度317315105,105--⨯=⨯=cm N cm N A D ,另一个结的杂质浓度319317105,105--⨯=⨯=cm N cm N A D ,在室温全电离近似下分别求它们的接触电势差,并解释为什么杂质浓度不同接触电势差的大小也不同. 解 接触电势差)ln(2iD A D n NN q kT V = 可知D V 与A N 和D N 有关,所以杂质浓度不同接触电势差也不同.2.5 硅pn 结31731610,105--=⨯=cm N cm N A D ,分别画出正偏0.5V 、反偏1V 时的能带图.解 310105.1300-⨯=⇒=cm n K T i21061761619232)105.1(101010105ln 106.13001038.1)ln(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==----iD A D n N N q kT V =V 21002.8-⨯ 正偏:1919108.01037.0)(--⨯=⨯=-qV V V q D反偏:1919106.110728.1)(--⨯=⨯=+R R D V q V V q2.12 硅pn 结的杂质浓度分别为315317101,103--⨯=⨯=cm N cm N A D ,n 区和p 区的宽度大于少数载流子扩散长度,s p n μττ1==,结面积=16002mμ,取s cm D s cm D p n /13,/2522==,计算(1)在T=300K 下,正向电流等于1mA 时的外加电压； (2)要使电流从1mA 增大到3mA,外加电压应增大多少?(3)维持(1)的电压不变,当温度 T 由300K 上升到400K 时,电流上升到多少? 解 (1)310105.1300-⨯=⇒=cm n K T is s p n 6101-===μττ 252106.11600cm m A s -⨯==μs d d A I J =)exp(0kTqV J J d = n p n p n p L n qD L p qD J 000+= p p p D L τ= n n n D L τ= 0ln J J q kT V d=∴(2)3ln ln 3ln 00qkTJ J q kT J J q kT V d d =-=∆ (3)31310400-=⇒=cm n K T i ... ...2.14 根据理想的pn 结电流电压方程，计算反向电流等于反向饱和电流的70%时的反偏电压值。
解7.0],1)[exp(=-=od o d J J kT qVJ J 2.22 硅pn 结的杂质浓度,计算pn 结的反向击穿电压,如果要使其反向电压提高到300V ,n 侧的电阻率应为多少?解 (1)反向击穿电压V N V D B 601064313=⨯=-(2)21335243102,300106--⨯=∴=⨯=cm N V N V D DB Θ)·/(1350112s cm qn n nνμμσρ===得由 2.24 硅突变pn 结316318105.1,105--⨯=⨯=cm N cm N D A ,设pn 结击穿时的最大电场为cm V E c /1055⨯=,计算pn 结的击穿电压.解 突变结反向击穿电压DA DA rB N N N N N E qN V +==,21200εε2.25 在杂质浓度315102-⨯=cm N D 的硅衬底上扩散硼形成pn 结,硼扩散的便面浓度为31810-=cm N A ,结深m μ5,求此pn 结5V 反向电压下的势垒电容. 解 31])(12)([2V V qa A C D o T -=εε2.26 已知硅n p +结n 区电阻率为cm ·1Ω,求pn 结的雪崩击穿电压,击穿时的耗尽区宽度和最大电场强度.（硅pn 结1361045.8--⨯=cm C i ，锗pn 结1341025.6--⨯=cm C i ）解 n nq n qn μρμσρ=⇒==11n N N V D D B =⨯=-,1064313 81)8(0εεi D c C qN E =cB c B E V W W E V 221=⇒=3.5 以npn 硅平面晶体管为例,在放大偏压条件下从发射极欧姆接触处进入的电子流,在晶体管的发射区、发射结空间电荷区、基区、集电极势垒区和集电区的传输过程中,以什么运动形式（扩散或漂移）为主?解 发射区-扩散 发射结空间电荷区-漂移 基区-扩散 集电极势垒区-漂移 集电区-扩散3.6 三个npn 晶体管的基区杂质浓度和基区宽度如表所示，其余材料参数和结构参数想同，就下列特性参数判断哪一个晶体管具有最大值并简述理由。
(1)发射结注入效率。
(2)基区输运系数。
(3)穿通电压。
(4)相同BC 结反向偏压下的BC 结耗尽层电容。
(5)共发射极电流增益。
解 (1)C B A B B ENB E BPE B x W W D N W D N γγγγ=>∴=-=,1(2)TC TB TA nB r B T r nB nB nB B NB B T D W D W L W αααρααραττα>=⇒-=⇒=-=-=211,21)(21102022(3)ptC ptB ptA CB C B Bpt V V V N N N N x V <=⇒+=)(202εε (4)TBTC TA A D A D D T C C C N N N N V V q A C >=⇒++-=BD B0N N N ·]·)(2[21εε (5)3.9 硅npn 晶体管的材料参数和结构如下：计算晶体管的发射结注入效率γ，基区输运系数V V BE T 55.0,=α，计算复合系数δ，并由此计算晶体管的共发射极电流放大系数β。
解ααβγδαα-==1,T B b B s r BE s r nB nB B T E nB E BpE B W n qD J J kTqV J J D W W D N W D N 00i 0002,2Wqn )2exp(11,21,1==-+=-=-=τδταγ其中3.13 已知npn 非均匀基区晶体管的有关参数为m x m x je jc μμ3,5==,电子扩散系数s s cm D n n μτ1,/82==,本征基区方块电阻Ω=Ω=5,2500sE sB R R ,计算其电流放大系数βα、.解基区输运系数221nBBT L W ηα-=（基区宽度je jc B x x W -=，基区少子扩散长度n n nB D L τ·=）,发射结注入效率sB sER R -=1γ(sER &sB R 发射区和基区的方块电阻) 发射结复合系数1=δ共基极直流电流放大系数δγααT ==0.9971 共发射极直流电流放大系数ααβ-=1=352.1489 3.34 硅晶体管的标称耗散功率为20W,总热阻为W C /5︒,满负荷条件下允许的最高环境温度是多少?（硅C T jm ︒=200，锗C T jm︒=100） 解 最大耗散功率Tajm CM R T T P -=⇒CM T jm a P R T T -= 满负荷条件下有CM T jm a P R T T -≤，其中W C R C T T jm /5,200︒︒==3.39 晶体管穿通后的特性如何变化?某晶体管的基区杂质浓度31910-=cm N B ,集电区的杂质浓度315105-⨯=cm N C ,基区的宽度m W B μ3.0=,集电区宽度m W C μ10=,求晶体管的击穿电压.解 集电极电流不再受基极电流的控制，集电极电流的大小只受发射区和集电区体电阻的限制，外电路将出现很大的电流。
