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学业分层测评(六）（建议用时：45分钟）［学业达标］一、选择题1．下面有四个结论,其中叙述正确的有( )①数列的通项公式是唯一的；②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；③数列若用图象表示,它是一群孤立的点；④每个数列都有通项公式．A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】数列的通项公式不唯一,有的数列没有通项公式，所以①④不正确．【答案】B2．数列的通项公式为a n＝错误!则a2·a3等于（）A．70 B．28C．20 D．8【解析】由a n＝错误!得a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝20。
【答案】C3．数列－1,3，－7，15，…的一个通项公式可以是（)A．a n＝（－1)n·（2n－1)B．a n＝(－1）n·（2n－1）C．a n＝（－1)n＋1·(2n－1)D．a n＝（－1）n＋1·(2n－1)【解析】数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节，又1＝21－1，3＝22－1，7＝23－1，15＝24－1，…，所以通项公式为a n＝（－1）n·(2n－1)．【答案】A4．已知数列｛a n｝的通项公式是a n＝错误!，那么这个数列是（）A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【解析】a n＝错误!＝1－错误!，∴当n越大，错误!越小，则a n越大,故该数列是递增数列．【答案】A5．在数列－1，0，错误!,错误!，…，错误!，…中，0.08是它的( ) A．第100项B．第12项C．第10项D．第8项【解析】∵a n＝n－2n2,令n－2n2＝0。
08,解得n＝10或n＝错误!（舍去）．【答案】C二、填空题6．已知数列｛a n｝的通项公式a n＝19－2n,则使a n>0成立的最大正整数n的值为________。
【解析】由a n＝19－2n〉0，得n<错误!。
∵n∈N*,∴n≤9。
【答案】97．已知数列｛a n｝，a n＝a n＋m（a〈0，n∈N＊)，满足a1＝2,a2＝4，则a3＝________.【解析】错误!∴a2－a＝2,∴a＝2或－1，又a〈0,∴a＝－1。
学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．直线l过点(－1,2)和点(2,5)，则直线l的方程为________________．【解析】由直线的两点式方程得y－25－2＝x－(－1)2－(－1)，整理得x－y＋3＝0.【答案】x－y＋3＝02．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程________．①可以写成两点式或截距式；②可以写成两点式或斜截式或点斜式；③可以写成点斜式或截距式；④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式．【解析】由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．【答案】②3．直线xa＋yb＝1过第一、二、三象限，则a________0，b________0.【解析】因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a<0，b>0.【答案】<>4．若直线l过定点(－1，－1)和(2,5)，且点(2 017，a)在l上，则a的值为________．【解析】∵(－1，－1)，(2,5)，(2 017，a)三点共线，∴5－(－1)2－(－1)＝a－52 017－2，∴a＝4 035.【答案】 4 0355．经过点A(2,1)，在x轴上的截距为－2的直线方程是________. 【导学号：60420059】【解析】 由题意知直线过两点(2,1)，(－2,0)，由两点式方程可得所求直线的方程为y －01－0＝x ＋22＋2，即x －4y ＋2＝0. 【答案】 x －4y ＋2＝06．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －y a ＝1在同一直角坐标系中的图象可以是________．图2-1-5【解析】 化为截距式x a ＋y －b ＝1，x b ＋y －a＝1. 假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置．【答案】 ①7．已知A (3,0)，B (0,4)，动点P (x 0，y 0)在线段AB 上移动，则4x 0＋3y 0的值等于________．【解析】 AB 所在直线方程为x 3＋y 4＝1，则x 03＋y 04＝1，即4x 0＋3y 0＝12.【答案】 128．直线mx ＋ny ＋p ＝0(mn ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则m ，n ，p 满足的条件是________．【解析】 当p ＝0时，直线在两轴上的截距相等，当p ≠0时，因mn ≠0，∴－p m ＝－p n ，即m ＝n .【答案】 p ＝0或p ≠0且m ＝n二、解答题9．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过定点A (－3,4)；(2)斜率为16.【解】 (1)设直线l 的方程是y ＝k (x ＋3)＋4，它在x 轴，y 轴上的截距分别是－4k －3,3k ＋4，由已知，得(3k ＋4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k －3＝±6， 解得k 1＝－23或k 2＝－83.故直线l 的方程为2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0.(2)设直线l 在y 轴上的截距为b ，则直线l 的方程是y ＝16x ＋b ，它在x 轴上的截距是－6b ，由已知，得|－6b ·b |＝6，∴b ＝±1.∴直线l 的方程为x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0.10．已知直线l 过点P (－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程．【解】 设直线l 的方程为x a ＋y b ＝1，则有⎩⎪⎨⎪⎧ －5a ＋－4b ＝1，12|a |·|b |＝5，解得⎩⎨⎧ a ＝5，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－52，b ＝4.故直线l 的方程为x 5－y 2＝1或－2x 5＋y 4＝1.即2x －5y －10＝0或8x －5y ＋20＝0.[能力提升]1．过点P (2，－1)，在x 轴和y 轴上的截距分别为a ，b ，且满足a ＝3b ，则直线的方程为__________．【解析】 当b ＝0时，设直线方程为y ＝kx ，则2k ＝－1，所以k ＝－12，所以直线方程为y ＝－12x ，即x ＋2y ＝0.当b ≠0时，设直线方程为x 3b ＋y b ＝1，则23b ＋－1b ＝1，解得b ＝－13.所以直线方程为－x －3y ＝1，即x ＋3y ＋1＝0.【答案】 x ＋2y ＝0或x ＋3y ＋1＝02．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，求y x 的取值范围是______．【解析】 如图所示，由于点(x ，y )满足关系式2x ＋y ＝8，且2≤x ≤3，可知点P (x ，y )在线段AB 上移动，并且A ，B 两点的坐标可分别求得为A (2,4)，B (3,2)．由于y x 的几何意义是直线OP 的斜率，且k OA ＝2，k OB ＝23，所以y x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，2 3．已知两点A (3,0)，B (0,4)，动点P (x ，y )在线段AB 上运动，则xy 的最大值为________．【解析】 由A ，B ，P 三点共线，得y －0x －3＝4－00－3， 即y ＝－43(x －3)，x ∈[0,3]．∴xy ＝x ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43(x －3)＝－43(x 2－3x ) ＝－43⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋3. 当x ＝32时，xy 取得最大值3，此时x ＝32，y ＝2，即点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2. 【答案】 34．直线l 与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差的绝对值为3，求直线l 的方程．【解】 由题意可知，设直线l 与两坐标轴的交点分别为(a,0)，(0，b )，且有a ＞0，b ＞0，根据题中两个条件，可得⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝12ab ＝2，|a －b |＝3，解得⎩⎨⎧ a ＝4，b ＝1，或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝4.所以直线l 的方程为x 4＋y ＝1或x ＋y 4＝1.。
学业分层测评(建议用时：45分钟)一、选择题1.若a ，b ∈R ，则以下命题正确的是( )A.|a |－|b |≤|a ＋b |≤|a |＋|b |B.|a |－|b |<|a －b |<|a |＋|b |C.当且仅当ab >0时，|a ＋b |＝|a |＋|b |D.当且仅当ab ≤0时，|a －b |＝|a |－|b |【解析】 由定理“两个数的和的绝对值小于或等于它们绝对值的和，大于或等于它们绝对值的差”可知选项A 正确；在选项A 中，以－b 代b ，可得|a |－|b |≤|a －b |≤|a |＋|b |，所以选项B 不正确；当且仅当a ，b 同号或a ，b 中至少有一个为零，即ab ≥0时，|a ＋b |＝|a |＋|b |，所以选项C 不正确；当ab <0，|a －b |>|a |－|b |，所以选项D 不正确.【答案】 A2.已知a ，b ∈R ，ab >0，则下列不等式中不正确．．．的是( ) A.|a ＋b |＞a －b B.2ab ≤|a ＋b | C.|a ＋b |<|a |＋|b | D.⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a ＋a b ≥2 【解析】 当ab >0时，|a ＋b |＝|a |＋|b |，C 错.【答案】 C3.以下四个命题：①若a ，b ∈R ，则|a ＋b |－2|a |≤|a －b |；②若|a －b |＜1，则|a |＜|b |＋1；③若|x |＜2，|y |＞3，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪x y ＜23； ④若AB ≠0，则lg |A |＋|B |2≥12(lg|A |＋|lg|B |). 其中正确的命题有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】 |a ＋b |＝|(b －a )＋2a |≤|b －a |＋2|a |＝|a －b |＋2|a |，∴|a ＋b |－2|a |≤|a －b |，①正确；1＞|a －b |≥|a |－|b |，∴|a |＜|b |＋1，②正确；|y |＞3，∴1|y |＜13.又∵|x |＜2，∴|x ||y |＜23，③正确； ⎝ ⎛⎭⎪⎫|A |＋|B |22＝14(|A |2＋|B |2＋2|A ||B |) ≥14(2|A ||B |＋2|A ||B |)＝|A ||B |， ∴2lg |A |＋|B |2≥lg|A ||B |， ∴lg |A |＋|B |2≥12(lg|A |＋lg|B |)，④正确. 【答案】 A4.已知f (x )＝|2x －a |＋a .若不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，则实数a 的值为( )A.1B.2C.－4D.－1【解析】 因为不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，即－2,3是方程f (x )＝6的两个根，即|6－a |＋a ＝6，|a ＋4|＋a ＝6，所以|6－a |＝6－a ，|a ＋4|＝6－a ，即|6－a |＝|a ＋4|，解得a ＝1.【答案】 A5.不等式|a ＋b ||a |＋|b |≤1成立的条件是( ) A.ab ≠0B.a 2＋b 2≠0 C.ab ≥0 D.ab ≤0 【解析】 ∵|a ＋b |≤|a |＋|b |，当|a |＋|b |≠0时，|a ＋b ||a |＋|b |≤1(*).因此(*)成立的条件是a ≠0且b ≠0，即a 2＋b 2≠0.【答案】 B二、填空题6.若不等式|x ＋1|＋|x －2|≥a 对任意x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________.【导学号：38000015】【解析】 ∵|x ＋1|＋|x －2|＝|x ＋1|＋|2－x |≥|x ＋1＋2－x |＝3，∴3≥a .【答案】 (－∞，3]7.|x ＋1|＋|2－x |的最小值是________.【解析】 ∵|x ＋1|＋|2－x |≥|(x ＋1)＋(2－x )|＝3，当且仅当(x ＋1)(2－x )≥0，即－1≤x ≤2时，取等号.因此|x ＋1|＋|2－x |的最小值为3.【答案】 38.若不等式|2x －1|＋|x ＋2|≥a 2＋12a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________.【解析】 |2x －1|＋|x ＋2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋|x ＋2|≥0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12－x ＋＝52，当且仅当x ＝12时取等号，因此函数y ＝|2x －1|＋|x ＋2|的最小值是52.所以a 2＋12a ＋2≤52，即2a 2＋a －1≤0，解得－1≤a ≤12，即实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12. 【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12 三、解答题9.已知函数f (x )＝|x －1|＋|x －a |.(1)若a ＝－1，解不等式f (x )≥3；(2)如果∀x ∈R ，f (x )≥2，求a 的取值范围.【解】 (1)当a ＝－1时，f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|.由f (x )≥3得|x －1|＋|x ＋1|≥3.当x ≤－1时，不等式可化为1－x －x －1≥3，即－2x ≥3，其解集为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－32. 当－1＜x ＜1时，不等式化为1－x ＋x ＋1≥3，不可能成立，其解集为∅；当x ≥1时，不等式化为x －1＋x ＋1≥3，即2x ≥3，其解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞. 综上所述，f (x )≥3的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞. (2)∵f (x )＝|x －1|＋|x －a |≥|a －1|，∴要∀x ∈R ，f (x )≥2成立，则|a －1|≥2，∴a ≤－1或a ≥3，即a 的取值范围是(－∞，－1]∪1.“|x －a |＜m 且|y －a |＜m ”是“|x －y |＜2m ”(x ，y ，a ，m ∈R )的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 ∵|x －a |＜m ，|y －a |＜m ，∴|x －a |＋|y －a |＜2m .又∵|(x －a )－(y －a )|≤|x －a |＋|y －a |，∴|x －y |＜2m ，但反过来不一定成立，如取x ＝3，y ＝1，a ＝－2，m ＝2.5，|3－1|＜2×2.5，但|3－(－2)|＞2.5，|1－(－2)|＞2.5，∴|x －y |＜2m 不一定有|x －a |＜m 且|y －a |＜m ，故“|x －a |＜m 且|y －a |＜m ”是“|x －y |＜2m ”(x ，y ，a ，m ∈R )的充分不必要条件.【答案】 A2.已知函数f (x )，g (x )(x ∈R )且不等式|f (x )|＋|g (x )|＜a (a ＞0)的解集是M ，不等式|f (x )＋g (x )|＜a 的解集是N ，则M 与N 的关系是( )A.N ⊆MB.M ＝NC.M ⊆ND.以上都不对【解析】 任意x 0∈N 有|f (x 0)＋g (x 0)|＜a ，根据|f (x )|＋|g (x )|≥|f (x )＋g (x )|，因此|f (x 0)|＋|g (x 0)|＜a 是否成立无法判定；任意x 0∈M 有|f (x 0)|＋|g (x 0)|＜a ，根据|f (x )|＋|g (x )|≥|f (x )＋g (x )|有|f (x 0)＋g (x 0)|＜a ，即x 0∈N ，因此M ⊆N .【答案】 C3.不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)＞a 对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________.【导学号：38000016】【解析】 由绝对值的几何意义知：|x －4|＋|x ＋5|≥9，则log 3(|x －4|＋|x ＋5|)≥2，所以要使不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)＞a 对于一切x ∈R 恒成立，则需a ＜2.【答案】 (－∞，2)4.已知f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的定义域为，记|f (x )|的最大值为M .求证：M ≥12. 【证明】 ∵f (x )＝x 2＋ax ＋b ， x ∈且|f (x )|≤M ，则M ≥|f (－1)|，M ≥|f (1)|，M ≥|f (0)|，∴2M ≥|f (－1)|＋|f (1)|＝|1－a ＋b |＋|1＋a ＋b |≥|(1－a ＋b )＋(1＋a ＋b )|＝|2＋2b |≥2－2|b |＝2－2|f (0)|≥2－2M ，故M ≥12.。
学业分层测评Ⅰ.完成句子1．你应该为你的迟到而向老师道歉。
You should________________your teacher for coming late.2．我们屏息而待，看谁会在这场选举中获胜。
We________________to see who would win the election.3．我认为他不是一个讲信用的人。
I don't think he is a man who________________.4．除夕烧香祭祖是中国的传统习俗。
It's the traditional custom to light incense________________ancestors at the Spring Festival Eve in China.5．我建议你原谅他。
My advice is that you________________him.【答案】 1.apologize to 2.held our breath3．keeps his word 4.in memory of5．(should) forgiveⅡ.阅读理解ASweetest Day is celebrated on the third Saturday in October as a day to make someone happy.It is an occasion which offers all of us an opportunity to remember not only the sick，the aged，and children who have lost their parents，but also friends，workmates，relatives and neighbours whose helpfulness and kindness we have enjoyed.Over 60 years ago，when a Cleveland man noticed that some people，such as children who lost their parents and patients who lay in bed，too often felt forgotten and neglected，he developed in his mind the idea of showing them that they were remembered.He did this by giving them small gifts.With the help of his friends and neighbours，he gave those people small gifts on a Saturday in October.During the years that followed，other Clevelanders began to take part in the celebration，which came to be called“Sweetest Day”．Over time，the Sweetest Day idea ofspreading cheer to the poor，the sick and children who had lost their parents was broadened to include everyone，and became an occasion for remembering others with a kind act or a small gift.Soon the idea spread to other cities all over the USA.Sweetest Day is not based on any single group's religious beliefs or on a family relationship.It is a reminder that a thoughtful word or deed enriches life and gives it meaning.Because for many people remembering takes the form of gift giving，Sweetest Day offers us the opportunity to show others that we care，in a positive way.【语篇解读】本文讲述了美国甜蜜日的由来及意义。
学业分层测评Ⅰ.完成句子1．当被提供帮助时，人们常常说“谢谢”。
When ，one often says “Thank you”．2．“明天天气会比今天暖和吗？”“我希望是这样。
”—Will it be warmer tomorrow than today?—I ．3．她比预料的晚回来了三天。
She came back three days later ．4．如果与她姐姐相比，苏珊更细心一些。
her sister，Susan is more careful.5．“是什么事使得你那么生气啊？”“我的自行车丢了。
”—What made you so angry?—．【答案】 1.offered help 2.hope so 3.than expected 4.If compared with 5.Losing my bikeⅡ.阅读理解All people need to sleep.Sleep is a necessary process that promotes proper body functioning and can improve the quality of your life.Not only is the quantity of sleep important, but also the quality of sleep.Your bedroom should be shaped to your taste and to allow you to sleep in a peaceful environment.One of the biggest mistakes people make in their sleep is to use their bedroom for activities other than sleep.If your bedroom also functions as a command station for your life and work，the likelihood of your sleeping being poor is rather high.Bedrooms should be designed, decorated and used for mainly s，computers and other things should not be in your bedroom if at all possible.Establishing regular sleeping and waking times can help improve the quality of your sleep especially for those suffering from sleeplessness.Avoid hot food, caffeine, sugar and alcohol at least 4 to 6 hours before your sleep time.Develop a regular exercise program.Proper exercise and nutrition will help improve sleeping patterns.However，avoid exercising 2 hours before sleeping，since this may stimulate your body and make sleeping more difficult.Establish a prebedtime rule that will help focus you on sleep.You can try meditation (沉思), reading or deep breathing and relaxation.Your bedtime rule shouldbe yours.Do not worry about it fitting into a specific category.Do what is the best for you.Things such as room temperature, noise and light levels and even your bed mattress can have a lot of effect on the quality of sleep that you experience.Block out distracting noises and lights.You are in your bedroom to sleep and not be distracted by environmental interferences (干扰)．【语篇解读】本文讲述了关于睡眠知识的一些问题。
学业分层测评(一)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是()A．摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷B．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体C．感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体的另一个部分D．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了【解析】摩擦起电的实质：两物体互相摩擦时，束缚不紧的电子从一个物体转移到另一个物体上．感应起电的实质：带电体靠近导体时，由于电荷之间的相互吸引或排斥，导体中的自由电荷趋向或远离带电体，使靠近导体一端带异种电荷，远离的另一端带同种电荷，即电荷在物体不同部分之间的转移．根据电荷守恒定律，电荷不能被创造．选项B、C正确．【答案】BC2．将一束塑料包扎带一端打结，另一端撕成细条后，用手迅速捋细条，观察到细条散开了，如图1-1-5所示，下列关于细条散开现象的分析中，正确的是()【导学号：18152019】图1-1-5A．撕成细条后，由于空气浮力作用使细条散开B．撕成细条后，所受重力减小，细条自然松散C．由于摩擦起电，细条带同种电荷，相互排斥散开D．细条之间相互感应起电，相互排斥散开【解析】由于手在捋塑料细条时摩擦起电，细条带同种电荷相互排斥而散开．C选项正确．【答案】 C3．(多选)关于摩擦起电现象，下列说法正确的是()A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电【解析】两种不同材料的绝缘体相互摩擦，使电子发生转移，失去电子的带正电，得到电子的带负电，质子并不发生转移，而且相互摩擦的两个物体同时带上等量异种电荷，故B、D均正确．【答案】BD4．下列现象中不属于摩擦起电的是()A．被丝绸摩擦过的玻璃棒能吸引碎纸屑B．在干燥的冬季脱毛绒衣时，会听到轻微的噼啪声C．擦黑板时粉笔灰纷纷飞扬，四处飘落D．穿着化纤类织物的裤子走路时，裤腿上常容易吸附灰尘【解析】摩擦起电后物体带静电，能吸引轻小物体，也能产生火花放电，故选项C正确．【答案】 C5．(多选)下列关于物质的电结构的说法正确的是()【导学号：18152019】A．物质是由原子组成的，原子是由带正电的原子核和绕核旋转的带负电的电子组成的B．原子核是由质子和中子组成的C．质子带正电，电子带负电，中子不带电D．电中性的物体若内部的原子失去电子，则该物体带了负电【解析】电中性的物体若内部的原子失去电子，则该物体带了正电．故D 错误．【答案】ABC[能力提升]6．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况不可能的是()A．带有等量异种电荷B．带有等量同种电荷C．带有不等量异种电荷D．一个带电，一个不带电【解析】两个完全相同的金属球相互接触，电荷的分配原则是：同种电荷时相互平分，异种电荷时先中和再平分，所以两球接触后再分开，表现为相互排斥，则两球一定不可能带等量异种电荷．故选A.【答案】 A7．把一个带正电的金属球A跟不带电的同样的金属球B相碰，两球都带等量的正电荷，这是因为()【导学号：18152019】A．A球的正电荷转移到B球上B．B球的负电荷转移到A球上C．A球的负电荷转移到B球上D．B球的正电荷转移到A球上【解析】A、B两球相碰时，B球上的电子(负电荷)在A球上正电荷的吸引力作用下，转移到A球上，B球失去电子带正电，A球得到电子，中和部分电荷后，仍带正电．【答案】 B8．两个大小材质完全相同的金属小球a、b，带电量分别为＋3q和－q，两小球接触后分开，小球带电量为()A．a为＋3q，b为－q B．a为－q，b为＋3qC．a为＋2q，b为－2q D．a为＋q，b为＋q【解析】完全相同的金属接触后平分电荷，故选项D对．【答案】 D9．有A、B、C三个塑料小球，A和B、B和C、C和A间都是相互吸引的，如果A带正电，则()【导学号：18152019】A．B、C球均带负电B．B球带负电，C球带正电C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电D．B、C球都不带电【解析】因为A和B、C和A是相互吸引的，如果A带正电，说明B、C 不可能带正电，但是B和C也是互相吸引的，因此B、C不能带同号电荷且必有一个带电，由此可见C项正确．【答案】 C10．如图1-1-6所示，当带正电的球C移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上的电荷移动情况是()图1-1-6A．枕形金属导体上的正电荷向B端移动，负电荷不移动B．枕形金属导体上的带负电的电子向A端移动，正电荷不移动C．枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向B端和A端移动D．枕形金属导体上的正、负电荷同时分别向A端和B端移动【解析】感应起电的实质：当一个带电体靠近导体时，由于电荷之间的相互吸引或排斥，导体中的自由电荷趋近或远离带电体，使导体上靠近带电体的一端带异种电荷，远离的一端带同种电荷，即负电荷在物体的不同部分之间转移，但正电荷不移动．【答案】 B11．(多选)如图1-1-7所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是()【导学号：18152009】图1-1-7A．先把两球分开，再移走棒B．先移走棒，再把两球分开C．先将棒接触一下其中的一球，再把两球分开D．棒的带电情况不变，两导体球不能带电【解析】带电棒靠近两导体球时，会在甲球感应出异种电荷，乙球聚集同种电荷．此时若先分开甲、乙，再拿走棒，甲带上与带电棒电性相反的电荷，乙带上与之相同的电荷；若先移走带电棒，甲、乙两球将呈电中性，再分开甲、乙两球，两球都不带电，故选项A对，选项B、D错．将带电棒与两球接触，分开后两球带上与带电棒同种性质的电荷，故选项C对．【答案】AC12．如图1-1-8所示的带电小球与手指之间可以产生相互吸引，带电的梳子可以吸引不带电的小球．你能解释为什么会出现这种现象吗？图1-1-8【解析】因为带电体在靠近不带电体时，不带电体靠近带电体的一端由于静电感应，会带上与带电体相异的电荷，异种电荷相互吸引．如本题中带电的小球靠近不带电的手指时，手指上感应出了异种电荷，手指与带电小球之间有吸引作用，所以就出现了题图中所述现象；同理不带电的小球靠近带电的梳子时，会因感应起电，而出现题图所描述的现象．【答案】见解析。
学业分层测评(八）（建议用时：45分钟)[学业达标］一、选择题1．在等差数列{a n}中,a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d等于（) A．－2 B．－错误!C.错误!D．2【解析】∵a7－2a4＝（a3＋4d)－2(a3＋d）＝－a3＋2d，又∵a3＝0，∴2d＝－1，∴d＝－错误!.【答案】B2．在等差数列{a n}中,若a2＝4,a4＝2，则a6＝( )A．－1 B．0C．1 D．6【解析】∵{a n}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.【答案】B3．在等差数列{a n}中，已知a1＝13，a2＋a5＝4,a n＝35,则n＝( ）A．50 B．51C．52 D．53【解析】依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝错误!,得d＝错误!。
所以a n＝a1＋（n－1)d＝错误!＋（n－1）×错误!＝错误!n－错误!,令a n＝35,解得n＝53.【答案】D4．等差数列｛a n}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列｛a n｝的通项公式是( )A．a n＝2n－2（n∈N＊）B．a n＝2n＋4（n∈N＊)C．a n＝－2n＋12（n∈N*)D．a n＝－2n＋10（n∈N＊）【解析】由错误!⇒错误!⇒错误!所以a n＝a1＋（n－1)d＝8＋(n－1）(－2),即a n＝－2n＋10（n∈N＊）．【答案】D5．在等差数列{a n}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为( )A．20 B．30C．40 D．50【解析】a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100，∴a7＝20。
又3a9－a13＝2a9＋a9－a13＝(a5＋a13）＋a9－a13＝a5＋a9＝2a7＝40.【答案】C二、填空题6．在等差数列｛a n｝中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________。
学业分层测评(十五）（建议用时：45分钟)［学业达标]一、选择题1．已知a n＝(－1)n,数列｛a n}的前n项和为S n，则S9与S10的值分别是（）A．1，1 B．－1，－1C．1，0 D．－1，0【解析】S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1,S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0。
【答案】D2．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( ）A．31 B．33C．35 D．37【解析】根据等比数列性质得错误!＝q5，∴S10－11＝25，∴S10＝33。
【答案】B3．等比数列｛a n｝的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于（）A．7 B．8C．15 D．16【解析】设{a n｝的公比为q，∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a2＝4a1＋a3，即4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0,∴q＝2，又a1＝1，∴S4＝错误!＝15,故选C.【答案】C4．在等比数列{a n}中，如果a1＋a2＝40,a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝( ）A．135 B．100C．95 D．80【解析】由等比数列的性质知a1＋a2，a3＋a4,a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，公比为错误!＝错误!，∴a 7＋a 8＝40×错误!3＝135.【答案】 A5．数列{a n }，{b n }都是等差数列，a 1＝5,b 1＝7，且a 30＋b 30＝60，则｛a n ＋b n ｝的前30项的和为( ）A ．1 000B ．1 020C ．1 040D ．1 080【解析】 ｛a n ＋b n }的前30项的和S 30＝(a 1＋b 1）＋(a 2＋b 2)＋…＋（a 30＋b 30)＝（a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 30）＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 30)＝错误!＋错误!＝15（a 1＋a 30＋b 1＋b 30）＝1 080.【答案】 D二、填空题6．等比数列｛a n }共有2n 项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q ＝________.【解析】 设{a n }的公比为q ，则奇数项也构成等比数列，其公比为q 2，首项为a 1，S 2n ＝错误!，S 奇＝a 1［1－q 2n ]1－q 2。
学业分层测评（七）(建议用时：45分钟)［学业达标］一、选择题1．已知数列{a n｝满足:a1＝－错误!，a n＝1－错误!(n〉1),则a4等于（）A。
错误! B.错误!C．－错误! D.错误!【解析】a2＝1－错误!＝5，a3＝1－错误!＝错误!，a4＝1－错误!＝－错误!。
【答案】C2．数列1，3,6，10，15，…的递推公式是( ）A．a n＋1＝a n＋n，n∈N＊B．a n＝a n－1＋n,n∈N＊，n≥2C．a n＋1＝a n＋(n＋1），n∈N＊，n≥2D．a n＝a n－1＋(n－1)，n∈N＊,n≥2【解析】由a2－a1＝3－1＝2，a3－a2＝6－3＝3,a4－a3＝10－6＝4，a5－a4＝15－10＝5，归纳猜想得a n－a n－1＝n（n≥2）,所以a n＝a n－1＋n,n∈N*，n≥2。
【答案】B3．设a n＝－3n2＋15n－18,则数列{a n}中的最大项的值是( )A.错误!B。
错误!C．4 D．0【解析】∵a n＝－3错误!错误!＋错误!，由二次函数性质得,当n＝2或3时，a n最大，最大为0。
【答案】D4．在数列｛a n}中，a1＝2，a n＋1－a n－3＝0，则{a n}的通项公式为（）A．a n＝3n＋2 B．a n＝3n－2C．a n＝3n－1 D．a n＝3n＋1【解析】因为a1＝2，a n＋1－a n－3＝0，所以a n－a n－1＝3，a n－1－a n－2＝3，a n－2－a n－3＝3，…a2－a1＝3，以上各式相加，则有a n－a1＝(n－1）×3，所以a n＝2＋3（n－1）＝3n－1。
【答案】C5．已知在数列｛a n}中，a1＝3，a2＝6，且a n＋2＝a n＋1－a n，则a2 016＝( )A．3 B．－3C．6 D．－6【解析】由题意知：a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，a7＝a6－a5＝3,a8＝a7－a6＝6，a9＝a8－a7＝3，a10＝a9－a8＝－3，…故知｛a n}是周期为6的数列，∴a2 016＝a6＝－3。
学业分层测评（三）（建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．为了测量B，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图12.8，测得下面四组数据，较合理的是（)图1.28A．c与αB．c与bC．b，c与βD．b，α与γ【解析】因为测量者在A，C处测量,所以较合理的应该是b,α与γ。
【答案】D2．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O,两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则14时两船之间的距离是（)A．50 n mile B．70 n mileC．90 n mile D．110 n mile【解析】到14时，轮船A和轮船B分别走了50 n mile,30 n mile，由余弦定理得两船之间的距离为l＝错误!＝70 (n mile)．【答案】B3．如图1。
2。
9，要测量河对岸A，B两点间的距离,今沿河岸选取相距40米的C,D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°,∠ADC＝30°，AD＝20(3＋1)，则A,B间距离是（)图12。
9A．20错误!米B．20错误!米C．20错误!米D．40错误!米【解析】可得DB＝DC＝40,AD＝20（错误!＋1），∠ADB＝60°,所以在△ADB中，由余弦定理得AB＝20错误!（米)．【答案】C4．在地面上点D处,测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D 点20 m，则建筑物高度为（）A．20 m B．30 mC．40 m D．60 m【解析】如图，设O为顶端在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°,OB＝20,BD＝40，OD＝20错误!，在Rt△AOD中，OA＝OD·tan 60°＝60，∴AB＝OA－OB＝40(m)．【答案】C5．如图1.2.10所示,在地面上共线的三点A,B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°,45°，60°，且AB＝BC＝60 m，则建筑物的高度为( ）图1.2.10A．15错误!m B．20错误!mC．25错误!m D．30错误!m【解析】设建筑物的高度为h，由题图知，PA＝2h，PB＝错误!h,PC＝错误!h，∴在△PBA和△PBC中，分别由余弦定理，得cos∠PBA＝错误!，①cos∠PBC＝错误!.②∵∠PBA＋∠PBC＝180°,∴cos∠PBA＋cos∠PBC＝0.③由①②③，解得h＝30错误!或h＝－30错误!（舍去)，即建筑物的高度为30错误!m。
学业分层测评Ⅰ.完成句子1．许多低收入家庭将会买不起自己的房子。
Many families on low incomes will be unable to buy their own house.2．我的英文老师彼得总是鼓励我们要好好用功。
Peter，my English teacher，always ．3．他建议推迟会议。
He suggested ．4．我看见她正在听收音机。
I saw ．5．他们对现在的工作感到满意。
They their present job.【答案】 1.afford to 2.encourages us to study hard 3.putting off the meeting 4.her listening to the radio 5.are satisfied withⅡ.阅读理解AWhen I decided to write the story of my early years growing up in poverty，many of my friends and family members were shocked.They were more interested in my story of success，such as how I was able to create the nation's largest law firm and sell it to a bank.“How does one sell a law firm for millions of dollars？” That's the story everyone wanted me to write，but it's not the story I wanted to tell.Looking back，I see so clearly how often，throughout my boyhood，I was touched by the acts of kindness that helped shape me into the man I am today.And the acts of violence and ignorance played just a powerful role in making me who I am.Becoming a successful lawyer involves hard work，but escaping generational poverty is the hardest thing I have ever done.I chose to write the story of my childhood years in poverty，with the hope that a child somewhere in the world will read my story and be inspired to break the cycle of poverty.My publisher was quick to point out that the market would be small for a memoir (回忆录) written by an unknown author.To everyone's surprise，the book received over 1，000 prepublication orders one month before the scheduled launch date (发行日)．The book launch scheduled for October 1，2009，was moved up to September 14，2009.Less than four months later，the first print run of 5，000 hardbound copies(精装版) were sold out.Today，the memoir is being used by universities，high schools and middle schools，as a case study of the behavioral example of the culture of poverty as well as valuable lessons on how to succeed in life.Here are words from a president of a middle school in Texas on October 27，2010，who is using my memoir for students 5th through 8th grades: “We are halfway through your story.It is changing the lives of our students and the views of our teachers.”【语篇解读】作者没有将自己在事业上取得的成功写下来，而是选择以自己多苦多难的童年为主题写回忆录，去激励那些生活在贫困中的孩子。
学业分层测评Ⅰ.单句语法填空1．Finishing the test paper，the student put down his pen， (satisfy)with a smile on his face.2．Such a (stress)working environment is not good to your health.3．I (encounter)many difficulties when I first started the job.4．Schools need (volunteer)to help children to read.5．Mr.Li is so good a teacher that he (respect)by all of us.6．She is particular food and it seems that she is never satisfied with everything she eats.7． all the seats full，he had no choice but to stand up.8．The conference was held to discuss the effect that tourism has the wildlife in the area.9．Don't take for granted that I will always help you.10．We were about to set off it suddenly began to rain.【导学号：35522027】【答案】 1.satisfied 2.stressful 3.encountered 4.volunteers 5.is respected 6.about 7.With 8.on 9.it 10.whenⅡ.单句改错1．Don't take that for granted to learn English well without effort.2．I was going out while my telephone rang.3．His satisfying expression suggested that I did my work well.4．He came into the classroom，with some students followed him.5．My mother and I went into the restaurant and sat down at a table，waited to be served.【答案】 1.that→it 2.while→when 3.satisfying→satisfied 4.followed→following 5.waited→waitingⅢ.阅读理解The media provides us with the observations and experiences from which we buildup our personal understanding of the world and how it works.Much of our view of reality is based on media messages.The media，to a great extent，gives us our sense of reality.Freedom of the media carries with it certain responsibilities ofhonesty，fairness，accuracy and accountability.The power of the mediato create and destroy human values comes with great responsibility.The media is powerful in the political system，having great influence on politics and on forming social change.The power is to decide who will communicate what to whom.Television can greatly influence the election of a national leader on the basis of his or her image.Professional journalists do have a code of ethics(道德标准)．Journalists make a judgment about what's safe and appropriate to report，which often involves difficult choices.German sociologist Max W eber distinguishes between “ethics of conviction”and “ethics of responsibility”．According to the latter (ethics of responsibility)，journalists must take into account the foreseeable consequences of their reporting，and the impact it will have on society.The former，on the other hand，asks journalists to tell the truth，regardless of the consequences.According to Weber，both ideas of ethics should be considered.Without doubt，information is power，and the big owners of the mass media are very powerful people.Television and radio stations，newspapers，magazines，and websites are，largely，owned and controlled by profitmaking businesses.It is not strange that their ideas will get promoted at times.It is my view that such power and responsibility should never be left in the hands of a few.I believe it is our responsibility as concerned citizens to make sure we are not merely passive viewers，readers or listeners.Together we can have a huge influence on the media by making our views known.【语篇解读】媒体对公众的价值观、对整个社会有着很大的影响，因此应肩负起相应的责任。
学业分层测评Ⅰ.完成句子1．你肯定能找到我家的。
I'm sure you'll ．2．如果明天不下雨，我们就去野餐。
If ，we will go for a picnic.3．他很忙，不经常去看望父母。
He is so busy that ．4．以前我们从来没有听说过这个运动员。
We before.5．看那些乌云，天要下雨了。
Look at the dark clouds.It ．【答案】 1.have no problem finding my home 2.it doesn't rain tomorrow 3.he seldom goes to see his parents 4.have never heard of the player 5.is going to rain Ⅱ.阅读理解ABelieve me，improving spoken English is a matter of practice and right guidance(指导)．For improving your communication skills，you should first of all be comfortable with grammar.Grammar is what we studied in our starting school days，and used to think of it as a very boring subject，but this grammar is important to get a good hold of what you speak.So for all those who are weak in grammar，I suggest that you go and get a grammar book.Don't worry if you can't remember everything.No one can remember everything in grammar.Just get a good hold of it.That should be enough for the basic preparation.Speak in English with people around you.Try to talk as much as possible with your teachers and professors in English.This will help you get selfconfidence.Break all barriers which hold you from doing so.Make good company(伙伴)，and speak with them in English.If it is possible，join an English course.This is often helpful as the teacher will drive you for good communication skills.Moreover，you get to have good company with your classmates，with whom you can converse freely and no feeling of shame is there，and the learning process is very fast.Reading English also helps as you get used to different English words and yourgrammar gets improved.Get a proper English book to start reading.A novel in English is also helpful，but many times novels have many slang words (俚语)，which might have a bad influence on your grammar.But anyhow I suggest going for it.In this world there is nothing free，and if you are learning something，then you have to accept the disadvantages of it.1．In the second paragraph，the author seems to suggest that we should ．A．remember everything importantB．prepare well for English examsC．try to learn English grammar wellD．have a good command of English words【解析】细节理解题。
学业分层测评Ⅰ.完成句子(用动词的过去分词形式)1．这是条被污染的河。
This is ．2．在事故中受伤的男孩被送到医院了。
The boy was taken to hospital.3．被邀请去参加她的晚会我感到吃惊。
I to be invited to her party.4．我喜欢吃加工好的肉。
I like eating ．5．自从我离开这个城镇以来，这里几乎没有什么变化。
There is here since I left this town.【答案】 1.a polluted river 2.injured in the accident 3.felt surprised 4.processed meat 5．nothing changedⅡ.阅读理解Do you suppose Darwin，one of the greatest scientists of alltime，really did foolish experiments？Or did he do experiments thatwere so simple and basic that other people just thought they werefoolish?Sometimes，people think they already know the answer to aquestion or the solution to a problem.Sometimes，they really do know an answer or a solution，but without thinking they are important.Charles Darwin didn't settle for(满足于)just thinking he knew something.And he believed all things could be important however simple they seemed to be.Suppose you drop sheets of paper that are of exactly the same size and shape.If you drop them at the same time in the same place，they will fall in the same way.Now make one of the sheets of paper into a tight little balt and let it drop along with the other sheets.What happens？You have done an experiment that is so simple that you might think it couldn't be worth anything.But this simple experiment is important.It explains part of our presentday understandings of physics that were worked out long ago by Galileo and Newton.And these understandings set aside some of ancient Greek physics.Scientists sometimes stop to look at very simple things and to think very hardabout them.Even the simplest idea，which we might think is foolish，can shake the foundations of science.【语篇解读】最简单的事情都可能动摇科学的根基，读者要留意身边的每一件事，哪怕它非常简单。
学业分层测评(建议用时：45分钟)一、选择题1.集合{x|0＜|x－3|＜3，x∈Z}的真子集个数为( )A.16B.15C.8D.7【解析】不等式的解集为x＝1,2,4,5，共4个元素，所以真子集个数为24－1＝15.【答案】 B2.不等式|x－1|＋|x－2|≥5的解集为( )A.{x|x≤－1或x≥4}B.{x|x≤1或x≥2}C.{x|x≤1}D.{x|x≥2}【解析】画数轴可得当x＝－1或x＝4时，有|x－1|＋|x－2|＝5.由绝对值的几何意义可得，当x≤－1或x≥4时，|x－1|＋|x－2|≥5.【答案】 A3.如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是( )【导学号：38000011】A.(－∞，3]∪C.D.(－∞，－5]∪.(2)f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6≥|(x－3)－(x＋1)|－6＝－2，∴f(x)－g(x)的最小值为－2，要使f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R.应有m＋1≤－2，∴m≤－3，故实数m的取值范围是(－∞，－3].10.已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a ＞－1时，且当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a 2，12时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围.【解】 (1)当a ＝－2时，不等式f (x )＜g (x )化为|2x －1|＋|2x －2|－x －3＜0. 设函数y ＝|2x －1|＋|2x －2|－x －3，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－5x ，x ＜12，－x －2，12≤x ≤1，3x －6，x ＞1，其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x ∈(0,2)时，y ＜0，所以原不等式的解集是{x |0＜x ＜2}.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a 2，12时，f (x )＝1＋a ， 不等式f (x )≤g (x )化为1＋a ≤x ＋3，所以x ≥a －2对x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a 2，12都成立， 故－a 2≥a －2，即a ≤43.从而a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－1，43.1.设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( ) A.1，－1 B.2，－2 C.1，－2D.2，－1【解析】 |x |＋|y |≤1表示的平面区域如图阴影部分所示.设z ＝x ＋2y ，作l 0：x ＋2y ＝0，把l 0向右上和左下平移，易知当l 过点(0,1)时，z 有最大值z max ＝0＋2×1＝2；当l 过点(0，－1)时，z 有最小值z min ＝0＋2×(－1)＝－2.【答案】 B2.若关于x 的不等式|x ＋1|≥kx 恒成立，则实数k 的取值范围是( ) A.(－∞，0] B. C.D..【答案】 C3.已知不等式|ax ＋b |＜2(a ≠0)的解集为{x |1＜x ＜5}，则实数a ，b 的值为________.【导学号：38000012】【解析】 原不等式等价于－2＜ax ＋b ＜2.①当a ＞0时，解得－2＋b a ＜x ＜2－ba，与1＜x ＜5比较系数得⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋ba＝1，2－b a ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3.②当a ＜0时，解得2－b a ＜x ＜－2＋ba ，与1＜x ＜5比较系数得⎩⎪⎨⎪⎧2－ba ＝1，－2＋ba ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.综上所述，a ＝1，b ＝－3或a ＝－1，b ＝3. 【答案】 1，－3或－1,34.已知函数f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝2|x |＋a . (1)当a ＝0时，解不等式f (x )≥g (x )；(2)若存在x ∈R ，使得f (x )≥g (x )成立，求实数a 的取值范围. 【解】 (1)∵|x ＋1|≥2|x |⇒x 2＋2x ＋1≥4x 2⇒－13≤x ≤1，∴不等式f (x )≥g (x )的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1. (2)若存在x ∈R ，使得|x ＋1|≥2|x |＋a 成立， 即存在x ∈R ，使得|x ＋1|－2|x |≥a 成立， 令φ(x )＝|x ＋1|－2|x |，则a ≤φ(x )max ， 又φ(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≥0，3x ＋1，－1≤x ＜0，x －1，x ＜－1.当x≥0时，φ(x)≤1；当－1≤x＜0时，－2≤φ(x)＜1；当x＜－1时，φ(x)＜－2.综上可得：φ(x)≤1，∴a≤1，即实数a的取值范围为(－∞，1].。
学业分层测评（十二)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．2＋错误!与2－错误!的等比中项是( )A．1 B．－1C．±1D．2【解析】2＋错误!与2－错误!的等比中项为G＝±错误!＝±1，故选C.【答案】C2．在等比数列{a n}中，已知a1＝错误!，a5＝3，则a3＝( )A．1 B．3C．±1D．±3【解析】由a5＝a1q4得q4＝9，所以q2＝3.从而a3＝a1q2＝错误!×3＝1。
【答案】A3．已知一等比数列的前三项依次为x，2x＋2,3x＋3，那么－13错误!是此数列的（）A．第2项B．第4项C．第6项D．第8项【解析】由x,2x＋2，3x＋3成等比数列,可知(2x＋2）2＝x（3x＋3)，解得x＝－1或－4，又当x＝－1时，2x＋2＝0,这与等比数列的定义相矛盾,∴x＝－4,∴该数列是首项为－4，公比为错误!的等比数列，其通项a n＝－4错误!错误!，由－4错误!错误!＝－13错误!,得n＝4。
【答案】B4．已知a，b，c,d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是(b，c)，则ad等于（)A．3 B．2C．1 D．－2【解析】由y＝x2－2x＋3＝（x－1)2＋2，得b＝1，c＝2。
又a,b，c，d成等比数列，即a，1,2,d成等比数列，所以d＝4，a＝错误!,故ad＝4×错误!＝2。
【答案】B5．已知等比数列{a n｝满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21,则a3＋a5＋a7＝( )A．21 B．42C．63 D．84【解析】∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21,∴3＋3q2＋3q4＝21，∴1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．∴a3＋a5＋a7＝q2（a1＋a3＋a5）＝2×21＝42。
故选B.【答案】B二、填空题6．已知等比数列{a n｝中，a1＝2，且a4a6＝4a错误!，则a3＝________。
学业分层测评（五）(建议用时：45分钟)［学业达标］一、选择题1．已知方程x2sin A＋2x sin B＋sin C＝0有重根，则△ABC的三边a,b,c的关系满足（)A．b＝ac B．b2＝acC．a＝b＝c D．c＝ab【解析】由方程有重根，∴Δ＝4sin2B－4sin A sin C＝0,即sin2B ＝sin A sin C，∴b2＝ac。
【答案】B2．在△ABC中，A＝60°，b＝1,S△ABC＝错误!，则角A的对边的长为（)A.错误!B。
错误!C。
21 D.13【解析】∵S△ABC＝错误!bc sin A＝错误!×1×c×sin 60°＝错误!，∴c＝4.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos 60°＝1＋16－2×1×4×错误!＝13,∴a＝错误!。
【答案】D3．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2,则此三角形的外接圆的半径R＝（）A.错误!B．1C．2错误!D。
错误!【解析】S△ABC＝错误!ac sin B＝错误!c＝2，∴c＝4错误!。
b2＝a2＋c2－2ac cos B＝1＋32－8错误!×错误!＝25，∴b＝5，∴R＝b2sin B＝错误!＝错误!.【答案】D4．在△ABC中，AC＝错误!，BC＝2，B＝60°,则BC边上的高等于（）A。
错误! B.错误!C。
错误!D。
错误!【解析】在△ABC中，由余弦定理可知：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC cos B，即7＝AB2＋4－2×2×AB×错误!。
整理得AB2－2AB－3＝0，解得AB＝－1(舍去）或AB＝3。
故BC边上的高AD＝AB·sin B＝3×sin 60°＝错误!.【答案】B5．设△ABC的内角A,B，C所对的边长分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A〉B〉C,3b＝20a cos A，则sin A∶sin B∶sin C为（）A．4∶3∶2 B．5∶6∶7C．5∶4∶3 D．6∶5∶4【解析】由题意知:a＝b＋1，c＝b－1，所以3b＝20a cos A＝20（b＋1）·错误!＝20(b＋1)·错误!，整理得7b2－27b－40＝0，解之得：b＝5（负值舍去)，可知a＝6，c＝4.结合正弦定理可知sin A∶sin B∶sin C＝6∶5∶4.【答案】D二、填空题6．在△ABC中，B＝60°，AB＝1，BC＝4，则BC边上的中线AD的长为_____．【解析】画出三角形(略）知AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cos 60°＝3,∴AD＝错误!.【答案】错误!7．在△ABC中，若A＝60°,b＝16，此三角形的面积S＝220错误!,则a的值为________．【解析】由错误!bc sin A＝220错误!得c＝55，又a2＝b2＋c2－2bc cos A＝2 401，所以a＝49。
学业分层测评（十三)（建议用时:45分钟)［学业达标］一、选择题1．等比数列{a n}的公比q＝－错误!，a1＝错误!，则数列{a n｝是（）A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列【解析】因为等比数列｛a n｝的公比为q＝－错误!，a1＝错误!，故a2〈0,a3〉0，…所以数列｛a n}是摆动数列．【答案】D2．对任意等比数列｛a n}，下列说法一定正确的是( )A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3,a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6,a9成等比数列【解析】设等比数列的公比为q，因为错误!＝错误!＝q3，即a错误!＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．故选D.【答案】D3．在等比数列{a n｝中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11的值为（）A．48 B．72 C．144 D．192【解析】∵错误!＝q9＝8(q为公比），∴a9a10a11＝a6a7a8q9＝24×8＝192.【答案】D4．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是( )A．3 B．27C．3或27 D．15或27【解析】设此三数为3,a，b，则错误!解得错误!或错误!所以这个未知数为3或27.【答案】C5．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为（）A．10n B．n10C．100n D．n100【解析】设这n＋2个数为a1，a2，...，a n＋1，a n＋2，则（a2·a3·…·a n＋1）2＝(a1·a n＋2)n＝100n,∴a2·a3·…·a n＋1＝10n二、填空题6．在等比数列{a n｝中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，则a7等于________．【解析】因为a1a2a3…a10＝（a3a8)5＝265,所以a3a8＝213，又因为a3＝16＝24，所以a8＝29＝512。
学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在等差数列｛a n}中，a2＝1,a4＝5，则｛a n｝的前5项和S5＝( ）A．7 B．15C．20 D．25【解析】S5＝错误!＝错误!＝错误!＝15.【答案】B2．设S n是等差数列｛a n}的前n项和，若错误!＝错误!，则错误!等于（）A．1 B．－1C．2 D。
错误!【解析】错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!×错误!＝1。
【答案】A3．等差数列｛a n｝中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和S n＝100，则n等于( )A．9 B．10C．11 D．12【解析】∵a3＋a5＝2a4＝14，∴a4＝7。
d＝错误!＝2，S n＝na1＋错误!·d＝n＋错误!×2＝n2＝100，∴n＝10.【答案】B4．已知｛a n｝是公差为1的等差数列，S n为｛a n｝的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（）A.错误!B.错误!C．10 D．12【解析】∵公差为1，∴S8＝8a1＋错误!×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6。
∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4（4a1＋6），解得a1＝错误!，∴a10＝a1＋9d＝错误!＋9＝错误!.故选B.【答案】B5．若数列｛a n}的通项公式是a n＝（－1）n（3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝（）A．15 B．12C．－12 D．－15【解析】a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋（－1)10·(3×10－2)＝（－1＋4)＋（－7＋10）＋…＋［（－1)9·（3×9－2）＋（－1)10·（3×10－2)］＝3×5＝15.【答案】A二、填空题6．已知{a n}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10,则其公差为d＝________.【解析】a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6，①S5＝5a1＋错误!×5×(5－1)d＝10,②由①②联立解得a1＝1，d＝错误!.【答案】错误!7．已知数列｛a n}中，a1＝1，a n＝a n－1＋错误!（n≥2),则数列｛a n｝的前9项和等于______．【解析】由a1＝1，a n＝a n－1＋错误!(n≥2)，可知数列{a n｝是首项为1，公差为错误!的等差数列,故S9＝9a1＋错误!×错误!＝9＋18＝27.【答案】278．若数列错误!的前n项和为S n，且S n＝错误!，则n＝________。
