青海省海东地区平安一中2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

2016—2017学年青海省海东地区平安一中高二（下）期中数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分，共60分）1．已知复数z满足z（1﹣i)=3+i，则z=（)A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i2．复数的共轭复数是( )A．B．C．﹣i D．i3．曲线y=﹣2x在点(1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45°C．﹣45°D．135°4．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如果复数（a∈R)为纯虚数,则a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（) A．（2,+∞） B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）7．在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（)A．2 B．C．D．8．下列求导正确的是（)A．（x+)′=1+ B．（log2x）′=C．(3x）′=3x log3x D．（x2cosx)′=﹣2xsinx9．函数f(x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆D．直线、直线11．若函数f（x)=x3+ax﹣2在区间（1，+∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．［0,+∞） D．（0，+∞）12．设f（x），g（x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x）≠0，当x＜0时,f′（x）g(x）﹣f（x）g′(x)＞0,且f(﹣3)=0，则不等式＜0的解集是（)A．（﹣3，0）∪(3,+∞) B．(﹣3,0）∪(0，3）C．（﹣∞,﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞,﹣3)∪（0，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知复数z满足z•（i﹣i2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z= ．14．函数f（x)=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是．15．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6,则a= ．16．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．三、解答题（5道大题,共70分．第17题10分，其余每题12分．) 17．已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．(1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求｜MA|•｜MB｜的值．18．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2,1），求|PA｜+｜PB|．19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2）,且在点M （﹣1，f(﹣1）)处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1)求f（﹣1）和f′(﹣1)的值；（2)求函数f（x）的解析式．20．已知直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos(θ+)．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π)．21．已知函数f（x）=e x+ax，曲线y=f(x）在点（0,f（0））处的切线方程为y=1．（1)求实数a的值及函数f（x)的单调区间；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．22．已知函数f(x）=（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ)若λ=0，求f(x）的最大值；。

青海省高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高二上·宜昌期末) 直线的倾斜角是________．2. （1分）已知直线x﹣ay+a=0与直线2x+y+2=0平行，则实数a的值为________．3. （1分）（如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a的值等于________．4. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数，设为的导函数，根据以上结果，推断 ________.5. （1分） (2019高二下·吉林期中) 从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________cm3 ．6. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，，则 ________．7. （1分） (2018高二下·吴忠期中) 已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为________．8. （1分） (2019高二上·诸暨月考) 已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为________．9. （1分） (2016高二上·平罗期中) 圆x2+y2﹣4x=0关于直线y=x对称的圆的方程为________．10. （1分）(2020·吉林模拟) 已知两圆相交于两点 , ，若两圆圆心都在直线上，则a+b的值是________ .11. （1分）(2017·商丘模拟) 已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C 交于A，B两点，若 =0，则k=________．12. （1分） (2016高一上·新疆期中) 已知f（x）= 是R上的增函数，则a的取值范围________．13. （1分） (2017高二上·江苏月考) 已知，函数在上是单调递增函数，则的取值范围是________.14. （1分） (2017高二上·南阳月考) 是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2019高二下·南充月考) 在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，- ），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥ ，求k的值．16. （10分） (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=﹣2x上，且圆M与直线x+y﹣1=0相切于点P（2，﹣1）．（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．17. （10分）(2017·山南模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的一个顶点为（0，1），且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）从x2+y2=16上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与x轴、y轴分别交于M、N 两点时，求|MN|的最小值．18. （15分）已知a∈R，函f（x）=x3﹣ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a﹣3）x．（1）求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过定点；（2）若g（1）是g（x）在区间（0，3]上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围；（3）求证：对任意给定的正数b，总存在a∈（3，+∞），使得g（x）在上为单调函数．19. （10分） (2019高二上·余姚期中) 已知抛物线 ,,过点A(1,1)．（1）求抛物线C的方程；（2）如图，直线与抛物线交于两个不同点（均与点不重合），设直线的斜率分别为且，求证直线过定点，并求出定点.20. （10分） (2019高二下·揭东期中) 已和函数 .（1）求函数图象经过点的切线的方程：（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

青海省海东市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2016 高一下·黄冈期末) 下列命题中，真命题的是（ ）A . 已知 f（x）=sin2x+，则 f（x）的最小值是 2B . 已知数列{an}的通项公式为 an=n+ ，则{an}的最小项为 2 C . 已知实数 x，y 满足 x+y=2，则 xy 的最大值是 1 D . 已知实数 x，y 满足 xy=1，则 x+y 的最小值是 2 2. （1 分） (2017·辽宁模拟) 若 a，b，c，d∈R，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d 依次成等差数列”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件3. （1 分） 设 F1F2 是椭圆 面积等于（ ）的两个焦点，点 M 在椭圆上，若△MF1F2 是直角三角形，则△MF1F2 的A . 48/5B . 36/5C . 16D . 48/5 或 164. （1 分） (2017·宁德模拟) 已知在三角形 ABC 中，AB＜AC，∠BAC=90°，边 AB，AC 的长分别为方程值范围为（ ）的两个实数根，若斜边 BC 上有异于端点的 E，F 两点，且 EF=1，∠EAF=θ，则 tanθ 的取第 1 页 共 10 页A.B.C.D.5. （1 分） 已知点 F1（﹣ P 的横坐标是（ ）， 0），F2（ ,0），动点 P 满足|PF2|﹣|PF1|=2，当点 P 的纵坐标是 时，点A.B.-C . 或-D.6. （1 分） 双曲线=1 的右焦点 F 与抛物线 y2=4px（p＞0）的焦点重合，且在第一象限的交点为 M，MF 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率是（ ）A . 2 +2B.2C . +1D . +27. （1 分） (2017 高二下·新余期末) 双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上任意一点 P 可向圆 x2+y2=（ ）第 2 页 共 10 页2 作切线 PA，PB，若存在点 P 使得 • =0，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A . [ ，+∞） B . （1， ] C.[ ， ） D . （1， ）8. （1 分） 过双曲线 E，若 FM=2ME，则该双曲线的离心率为（的一个焦点 F 引它的渐近线的垂线，垂足为 M，延长 FM 交 y 轴于 ）A.3B.2C.D. 9. （1 分） 抛物线 y=2x2 的准线方程为（ ）A . y=B . y=C . y=-D . y=10. （1 分） 已知 F 是抛物线 y2=4x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，OA⊥OB（其中 O 为坐 标原点），则△AOB 与△AOF 面积之和的最小值是（ ） A . 16B.8第 3 页 共 10 页C.8 D . 18 11. （1 分） 在高台跳水中，t s 时运动员相对水面的高度（单位：m）是 h（t）=﹣4.9t2+6.5t+10，则 t=2s 时的速度是（ ） A . 13.1m/s B . ﹣13.1m/s C . ﹣26.1m/s D . 26.1m/s12. （1 分） (2013·重庆理) 函数 f（x）=的导数是（ ）A . （x>0）B.（x>0）C.（x>0）D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知角 α，β 的终边在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的________ 条件． 14. （1 分） 已知双曲线 E 的中心为原点，F（3，0）是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（﹣12，﹣15），则 E 的方程式为________15. （1 分） (2015 高二下·铜陵期中) F1 ， F2 是椭圆 E：P 满足≥，则椭圆 E 的离心率的取值范围是________16. （1 分） y=e3 的导数是________．三、 解答题 (共 6 题；共 11 分)第 4 页 共 10 页=1（a＞b＞0）的两焦点，E 上任一点17. （1 分） (2018 高一上·北京期中) 若函数成立，则称函数具有性质 M ．满足：在区间内有且仅有一个实数 ，使得（1） 判断函数 （2） 若函数是否具有性质 M，说明理由； 具有性质 M，求实数 a 的取值范围；（3） 若函数具有性质 M，求实数 m 的取值范围．18. （1 分） (2019 高三上·中山月考) 已知函数小值 ，设 （1） 求（ 为自然对数的底数）. 的值；在上有最大值 和最（2） 若不等式在上有解，求实数 的取值范围；（3） 若方程有三个不同的实数解，求实数 的取值范围.19. （3 分） (2018 高二上·巴彦月考) 在平面直角坐标系中，已知圆 的半径为 2，圆心在 轴的正半轴上，且与直线相切.（1） 求圆 的方程。

一、选择题1．(0分)[ID ：12998]用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ） A ．127B ．23C ．827D ．492．(0分)[ID ：12993]阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．1B ．0C ．1D ．33．(0分)[ID ：12991]在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．(0分)[ID ：12986]设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（ ） A ．23B ．13 C ．12D ．5125．(0分)[ID ：12973]从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ． A ．12B ．13C ．23D ．16．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A ．35B ．1180C ．119D ．567．(0分)[ID ：12964]已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，108．(0分)[ID ：12958]已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．59．(0分)[ID ：12954]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1110．(0分)[ID ：12937]从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为A．4nmB．2nmC．4mnD．2mn11．(0分)[ID：12930]某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a=+，其中ˆ 2.4b=，a y bx=-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）广告费用x（万元）23456销售轿车y（台数）3461012A．17B．18C．19D．2012．(0分)[ID：13022]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3 13．(0分)[ID：13020]某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．714．(0分)[ID：13025]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k分别为1,2,3，则输出的M=( )A ．203B ．72C ．165D ．15815．(0分)[ID ：13003]一组数据如下表所示：x1 2 3 4y e3e 4e 6e已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5eB ．112eC ．132eD ．7e二、填空题16．(0分)[ID ：13109]某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是______．17．(0分)[ID ：13102]若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为__________．18．(0分)[ID ：13081]执行如图所示的算法流程图，则输出x 的值为__________．19．(0分)[ID ：13078]集合{|64,1,2,3,4,5,6}A y y n n ==-=，集合1{|2,1,2,3,4,5,6}n B y y n -===，若任意A∪B 中的元素a ，则a ∈A∩B 的概率是________。

2017-2018学年青海省海东市平安一中高二（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（3，m）两点，则m=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣12．（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．（5分）过点且倾斜角为120°的直线方程为（）A．B．C．D．4．（5分）两条平行直线3x﹣4y﹣3=0和mx﹣8y+5=0之间的距离是（）A．B．C．D．5．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=56．（5分）圆C：x2+y2﹣4x+2y+2=0的半径是（）A．3 B．C．2 D．7．（5分）圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4外切，则m的值为（）A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定8．（5分）过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=09．（5分）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．10．（5分）下列说法中不正确的是（）A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形D．圆台中平行于底面的截面是圆面11．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°12．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（）A．m⊥n，m⊥α，n∥β B．m∥n，m⊥α，n⊥β C．m⊥n，m∥α，n∥β D．m∥n，m∥α，n⊥β二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．14．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1﹣ABD1的体积为cm3．15．（5分）点P（1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离是．16．（5分）已知直线y=ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则圆C的面积为三．解答题：（本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且平行于直线x﹣y+1=0；（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线3x﹣y﹣2=0．18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C（﹣3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程．19．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．20．（12分）如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．21．（12分）如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．22．（12分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．2017-2018学年青海省海东市平安一中高二（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知倾斜角为45°的直线经过A（2，4），B（3，m）两点，则m=（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣1【解答】解：由题意可得：=tan45°=1，解得m=5．故选：C．2．（5分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选：C．3．（5分）过点且倾斜角为120°的直线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵斜率k=tan120°=﹣，∴过点P（，1），且倾斜角为120°的直线方程为：y﹣1=﹣（x﹣），即为y=﹣x+4，故选：B．4．（5分）两条平行直线3x﹣4y﹣3=0和mx﹣8y+5=0之间的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知两条平行直线3x﹣4y﹣3=0和mx﹣8y+5=0，所以m=6，所以两条平行线的距离为；故选：A．5．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【解答】解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故选：C．6．（5分）圆C：x2+y2﹣4x+2y+2=0的半径是（）A．3 B．C．2 D．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x+2y+2=0，其标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=3，∴圆C：x2+y2﹣4x+2y+2=0的半径是．故选：B．7．（5分）圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=4外切，则m的值为（）A．2 B．﹣5 C．2或﹣5 D．不确定【解答】解：由圆的方程得C1（m，﹣2），C2（﹣1，m），半径分别为3和2，两圆相外切，∴=3+2，化简得（m+5）（m﹣2）=0，∴m=﹣5，或m=2，故选：C．8．（5分）过圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+my=0上一点P（1，1），可得1+1﹣4+m=0，解得m=2，圆的圆心（2，﹣1），过（1，1）与（2，﹣1）直线斜率为﹣2，∴过（1，1）切线方程的斜率为，则所求切线方程为y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0．故选：D．9．（5分）设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是，∴几何体的体积是18+，故选：D．10．（5分）下列说法中不正确的是（）A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形D．圆台中平行于底面的截面是圆面【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确；直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，若沿斜边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故B错误；圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形，正确；圆台中平行于底面的截面是圆面，正确．故选：B．11．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，∵A1E∥B1G，∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角．连接FB1，在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，B1F==B1G==，FG==，B1F2=B1G2+FG2．∴∠FGB1=90°，即异面直线A1E与GF所成的角为90°．故选：A．12．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（）A．m⊥n，m⊥α，n∥β B．m∥n，m⊥α，n⊥β C．m⊥n，m∥α，n∥β D．m∥n，m∥α，n⊥β【解答】解：A．当m⊥n，m⊥α时，n∥α或n⊂α，若n∥β，则无法判断α⊥β成立，所以A错误．B．m∥n，m⊥α，则n⊥α，若n⊥β，所以α∥β，所以B错误．C．若m⊥n，m∥α，则n与α关系不确定，所以即使n∥β，则无法判断α⊥β成立，所以C错误．D．若n⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m∥α，所以α⊥β，所以D正确．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为2π．【解答】解：设圆锥底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1，∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为2π．14．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1﹣ABD1的体积为1cm3．【解答】解：由长方体的性质可得：点D1到平面ABB1A1的距离为AD．====1，故答案为：1．15．（5分）点P（1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离是．【解答】解：点P（1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离d==．故答案为：．16．（5分）已知直线y=ax与圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则圆C的面积为6π【解答】解：圆C化为x2+y2﹣2ax﹣2y+2=0，即（x﹣a）2+（y﹣1）2=a2﹣1，且圆心C（a，1），半径R=，∵直线y=ax和圆C相交，△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线ax﹣y=0的距离为Rsin60°=×，即d==，解得a2=7，∴圆C的面积为πR2=π（7﹣1）=6π．故答案为：6π．三．解答题：（本大题共6小题，共计70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且平行于直线x﹣y+1=0；（2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线3x﹣y﹣2=0．【解答】解：（1）解方程组，得x=﹣2，y=2，∴两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点为（﹣2，2），设平行于直线x﹣y+1=0的直线方程为x﹣y+c=0．把点（﹣2，2）代入，得：﹣2﹣2+c=0，解得c=4，∴所求直线方程为x﹣y+4=0．（2）解方程组，得x=3，y=2，∴两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点为（3，2），∵直线3x﹣y﹣2=0的斜率k′=3，∴所求直线的斜率k=﹣，故所求直线方程为y﹣2=﹣（x﹣3），整理得x+3y﹣9=0．18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C（﹣3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程．【解答】解：（1）由A（4，1），B（1，5），∴直线AB方程为：=，化为一般形式为：4x+3y﹣19=0；…（2分）（2）又C（﹣3，2），计算k AB==﹣，…（4分）；k BC==，∴k AB•k BC=﹣1，AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形；…（8分）（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC的中点M，且M（，），…（10分）半径为r===，…（12分）∴△ABC外接圆的方程为+=…（13分）19．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．20．（12分）如图，某几何体的下部分是长为8，宽为6，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积．【解答】解：（1）V=V棱柱+V棱锥=8×6×3+=192．（2）△FA1B1的高为=3，△FB1C1的高为=5，∴棱锥的侧面积为S棱锥侧=（+）×2=24+30，∴几何体的表面积S=6×3×2+8×3×2+8×6+24+30=162+24．21．（12分）如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△APC的中位线．∴EO∥PA，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PO∩AC=O，AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC．22．（12分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．【解答】证明：（1）记A1B∩AB1=O，连接OD．∵四边形AA1B1B为矩形，∴O是A1B的中点，又∵D是BC的中点，∴A1C∥OD．…2分又∵A1C⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．…6分注意：条件“A1C⊄平面AB1D，OD⊂平面AB1D”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！（2）∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD ⊥BC ．…8分∵平面ABC ⊥平面BB 1C 1C ，平面ABC ∩平面BB 1C 1C=BC ，AD ⊂平面ABC ， ∴AD ⊥平面BB 1C 1C ．或利用CC 1⊥平面ABC 证明AD ⊥平面BB 1C 1C ．…10分 ∵BM ⊂平面BB 1C 1C ，∴AD ⊥BM ．…12分又∵BM ⊥B 1D ，AD ∩B 1D=D ，AD ，B 1D ⊂平面AB 1D ， ∴BM ⊥平面AB 1D ． 又∵BM ⊂平面ABM ，∴平面AB 1D ⊥平面ABM ． …14分．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2016-2017学年青海省海东地区平安一中高二（下）期中数学试卷(理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=（3﹣i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数y=xsinx+cosx的导数为（）A．﹣xcosx B．xcosx C．﹣xsinx D．xsinx3．等于（）A．ln3 B．2ln3 C．﹣ln3 D．3ln34．下列说法正确的是（）A．当f′(x0）=0时,f（x0）为f（x)的极大值B．当f′（x0）=0时,f（x0)为f（x)的极小值C．当f′（x0）=0时,f（x0）为f(x）的极值D．当f(x0）为f（x）的极值时，f′（x0)=05．二项式展开式中,第四项的系数为（)A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣806．已知f（x)=ax3+2x2+1，若f'（﹣1)=5，则a的值等于( ) A．B． C．D．37．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的;③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（）A．①B．②C．①②D．③8．从10名学生中选3名组成一组，则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法种数为（)A．42 B．56 C．49 D．289．计算等于（）A．125 B．126 C．120 D．13210．若函数f(x）=ax3+3x2﹣x在R上是减函数，则a的取值范围为（）A．(﹣∞,3） B．（﹣∞，﹣3] C．［3，+∞） D．（﹣3，3）11．用数学归纳法证明：1+a+a2+…+a n+1=(a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的式子是（)A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a312．由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图)可表示为( ）A．（x2﹣1）dx B．｜(x2﹣1）｜dxC．｜（x2﹣1）dx| D．（x2﹣1）dx+（x2﹣1)dx二、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）13．复数的模长为．14．求曲线f(x）=x3+2x+1在点(1，4）处的切线方程．15．在x（1﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数为．16．若f（x）=e x•ln3x，则f'(x）= ．三、解答题（本题共5小题，共70分)17．（15分)五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（用数字作答）（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙两人不相邻；（3)甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）甲在乙前，并且乙在丙前．18．（15分）复数z=（m2+m﹣6）+（m2﹣3m+2)i，其中m∈R，则当m为何值时，（1）z是实数？（2)z是纯虚数？(3)如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．19．（15分）已知(1﹣2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7．求(1)a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；(3）a0+a2+a4+a6．20．（15分）已知二次函致f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在(0，﹣3)点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式;（2）求函数g(x）=xf(x）+4x在x∈［0，2］的最值．21．（10分)已知函数f（x）=lnx+x2+ax，（1）若f(x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）设g（x)=f（x）﹣x2+1，当a=﹣1时，求证：g(x)≤0恒成立．。

一、选择题1．(0分)[ID ：13012]如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联2．(0分)[ID ：13007]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：13000]“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．64．(0分)[ID ：12998]用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ） A ．127B ．23C ．827D ．495．(0分)[ID ：12997]在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ）A ．115B ．112C ．111D ．146．(0分)[ID ：12996]一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）A ．这组新数据的平均数为mB ．这组新数据的平均数为a m +C ．这组新数据的方差为anD ．这组新数据的标准差为a n7．(0分)[ID ：12990]如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长8．(0分)[ID ：12986]设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根的概率为（ ） A ．23B ．13C ．12D ．5129．(0分)[ID ：12979]统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．②④10．(0分)[ID：12970]以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，811．(0分)[ID：12957]A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A．14B．25C．710D．1512．(0分)[ID：12947]将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A=“三个点数之和等于15”，B=“至少出现一个5点”，则概率()|P A B等于（）A．5108B．113C．17D．71013．(0分)[ID：12940]在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A．127B．128C．128.5D．12914．(0分)[ID：13021]抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）A．23B．13C．12D．5615．(0分)[ID：12980]某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A．7 B．15 C．25 D．35二、填空题16．(0分)[ID ：13115]从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；17．(0分)[ID ：13108]从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________． 18．(0分)[ID ：13096]如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点M ．则点M 恰好取自阴影部分的概率是 ．19．(0分)[ID ：13079]下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A ＝{1，3}，B ＝{3，5，6}，A ，B 为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m ，n ，若一模考试数学平均分分别是a ，b ，则这两个班的数学平均分为na mb m n+； ④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交． 其中真命题的序号是__________．20．(0分)[ID ：13075]已知样本数据12345,,,,a a a a a 的方差222222123451(20)5s a a a a a =++++-，则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平均数为__________．21．(0分)[ID ：13071]三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.22．(0分)[ID ：13068]已知多项式32256f x x x x =--+（），用秦九韶算法，当10x =时多项式的值为__________．23．(0分)[ID ：13038]某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示） 24．(0分)[ID ：13032]从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为________25．(0分)[ID ：13104]在长为10cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于225cm 与249cm 之间的概率为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13221]画出解关于x 的不等式0ax b +<的程序框图，并用语句描述. 27．(0分)[ID ：13215]假如你的公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元，在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费，现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表： 维修次数 8 9 10 11 12 频数1020303010记x 表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y 表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的维修服务次数. （1）若10n =，求y 与x 的函数解析式.（2）若要求“维修次数不大于n ”的频率不小于0.8，求n 的值.（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？28．(0分)[ID ：13183]某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C )具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C )的回归方程y bx a =+；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C ,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii ni i x y nxyx nx ==-=-∑∑，a y bx =-29．(0分)[ID ：13165]有编号为1210,,,A A A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据： 编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A直径 1.51 1.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[]1.48,1.52内的零件为一等品.（1）上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率. （2）从一等品零件中，随机抽取2个； ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率.30．(0分)[ID ：13158]2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75,100]内，按成绩分成5组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．B4．C5．C6．D7．D8．A9．B10．C11．D13．D14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】设事件A表示第一张抽到奇数事件B表示第二张抽取偶数则P（A）P（AB）利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下第二次抽到偶数的概率【详解】解：从标有12345的五张卡片中依17．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）18．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考19．①④【解析】分析：根据方差定义互斥与对立概念平均数计算方法以及线面位置关系确定命题真假详解：因为样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；所以①对因为基本事件空间是Ω＝{123456}若事20．或【解析】设样本数据的平均数为则方差：结合可得：即样本数据的平均数为2或-2则样本数据的平均数为：或故答案为或点睛：平均数与方差都是重要的数字特征是对总体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实21．【解析】【分析】【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目表示从三种组合中22．【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力23．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间24．20【解析】试题分析：根据频率分布直方图得视力在09以上的频率为（100+075+025）×02=04∴该班学生中能报A专业的人数为50×04=20考点：频率分布直25．【解析】若以线段为边的正方形的面积介于与之间则线段的长介于与之间满足条件的点对应的线段长为而线段的总长度为故正方形的面积介于与之间的概率故答案为：三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为222()214a a a ππ-=-．考点：几何概型，圆的面积公式． 2．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P ，得10.90.3n -， 由此能求出n 的最小值． 【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P ，10.90.3n∴-， 解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ． 【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．C解析：C 【解析】 由题意可得： 每个实数都大于13的概率为12133p =-=， 则3个实数都大于13的概率为328327⎛⎫= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.5．C解析：C【解析】【分析】根据题意结合组合的知识可知，总的答案的个数为11个，而正确的答案只有1个，根据古典概型的计算公式，即可求得结果.【详解】总的可选答案有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，共11个，而正确的答案只有1个，即得5分的概率为111 p=.故选：C.【点睛】本题考查了古典概型的基本知识，关键是弄清一共有多少个备选答案，属于中档题. 6．D解析：D【解析】【分析】计算得到新数据的平均数为am，方差为2a n，标准差为，结合选项得到答案.【详解】根据题意知：这组新数据的平均数为am，方差为2a n，标准差为.故选：D【点睛】本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键. 7．D解析：D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值为439724111986-=，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D 错误. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．A解析：A 【解析】分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解.详解：因为a 是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为6， 方程220x ax ++=有两个不等实根，所以280a ->， 以为a 为正整数，所以3,4,5,6a =，即满足条件的事件有4种结果，所以所求的概率为4263P ==，故选A. 点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式()()n A P n =Ω.9．B解析：B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，解得0.031m =.故①正确；因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以11010000.11n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯，故③正确；分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．C解析：C 【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图11．D解析：D 【解析】 【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果． 【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数， 所求概率为41205=， 故选D ． 【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据条件概率的计算公式即可得出答案. 【详解】3311166617()216A P AB C C C +==，11155561116691()1216C C C P B C C C =-=()()()72161|2169113P AB P A B P B ∴==⨯= 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用条件概率计算公式计算概率，属于中档题.13．D【解析】分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数．详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129.故选D.点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．14．A解析：A【解析】【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A和事件B发生的概率，又通过列举可得事件A和事件B为互斥事件，进而得出事件A或事件B至少有一个发生的概率即为事件A和事件B的概率之和．【详解】事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，∴P(A)2163==，P(B)2163==，又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P（A∪B）＝P(A)+P(B)112 333 =+=，故选：A．【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题．15．B解析：B【解析】试题分析：抽样比是，所以样本容量是．考点：分层抽样二、填空题16．【解析】【分析】设事件A表示第一张抽到奇数事件B表示第二张抽取偶数则P（A）P（AB）利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下第二次抽到偶数的概率【详解】解：从标有12345的五张卡片中依解析：1 2【分析】设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A）35 =，P（AB）3235410=⨯=，利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率．【详解】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A）35=，P（AB）3235410=⨯=，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）()()3P AB1103P A25===．【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力．17．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）解析：2 5【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2 . 5故答案为2 5 .18．【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考解析：【解析】试题分析：根据题意，正方形的面积为而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.19．①④【解析】分析：根据方差定义互斥与对立概念平均数计算方法以及线面位置关系确定命题真假详解：因为样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；所以①对因为基本事件空间是Ω＝{123456}若事解析：①④.【解析】分析：根据方差定义、互斥与对立概念、平均数计算方法以及线面位置关系确定命题真假.详解：因为样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；所以①对因为基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B 不为互斥事件，所以②错；因为某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为ma nbm n++，所以③错；因为如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行（同侧时）或相交（异侧时），所以④对.因此真命题的序号是①④.点睛：对命题真假的判断，主要要明确概念或公式.20．或【解析】设样本数据的平均数为则方差：结合可得：即样本数据的平均数为2或-2则样本数据的平均数为：或故答案为或点睛：平均数与方差都是重要的数字特征是对总体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实解析：5或3-【解析】设样本数据的平均数为a，则方差：()()522152215522115221522115125125512555155i i i i i i i i i i i i i s a a a aa a a a a a a a a a a a =======-=-+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑ 结合()222222123451205s a a a a a =++++-可得：2520,2a a =∴=±， 即样本数据12345,,,,a a a a a 的平均数为2或-2，则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平均数为：2215⨯+=或()2213⨯-+=-.故答案为5或3-．点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．要注意其区别与联系.21．【解析】【分析】【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目表示从三种组合中解析：23【解析】 【分析】 【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种，有且仅有两人选择的项目完全相同有21133218C C C ⨯⨯=种,其中23C 表示3个同学中选2个同学选择的项目，13C 表示从三种组合中选一个，12C 表示剩下的一个同学有2中选择,故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是182273=. 考点：古典概型及其概率计算公式．22．【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力 解析：756【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可. 详解：由题意可得：()()322256256f x x x x x x x =--+=--+()256x x x ⎡⎤=--+⎣⎦，当10x =时，()()10102105106756f =-⨯-⨯+=⎡⎤⎣⎦. 故答案为 756．点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间 解析：215【解析】由题意知，这是一个几何概型，因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发，所以基本事件总数包括的时间长度为15，由于出发前要停靠3分钟，所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为15132-= ，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为215P =。

2015-2016学年某某省某某市平安一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知0＜a＜1＜b，则下面不等式中一定成立的是（）A．log a b+log b a+2＞0 B．log a b+log b a+2＜0C．log a b+log b a+2≥0D．log a b+log b a+2≤02．三个数a，b，c不全为零的充要条件是（）A．a，b，c都不是零B．a，b，c中最多有一个是零C．a，b，c中只有一个是零D．a，b，c中至少有一个不是零3．一物体的运动方程为s=t4﹣3，则当t=5时物体的瞬时速度为（）A．5 B．25 C．125 D．6254．下列求导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx5．下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（）①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x．A．①② B．②③ C．③④ D．①③6．已知呈线性相关关系的变量x，y之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（）x 0.1 0.2 0.3 0.5y 2.11 2.85 4.08 10.150.3，4.08） D．（0.275，4.7975）7．下列判断中不正确的是（）A．r为变量间的相关系数，|r|值越大，线性相关程度越高B．在平面直角坐标系中，可以用散点图发现变量之间的变化规律C．线性回归方程代表了观测值x、y之间的关系D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程8．在工商管理学中，MRP指的是物质需要计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP的主要因素有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A． B．C．且D．或10．设x1，x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根，则（）A．|x1|＞2，|x2|＞2 B．|x1+x2|＞4 C．|x1|=4，|x2|=1 D．|x1+x2|＜411．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．若a+2b=1（ab≠0），下列结论中错误的是（）A．ab的最大值为B．的最小值为8C．a2+ab+b2的最小值为D．的最大值为4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合 A={1，3，zi}（其中i为虚数单位），B={4}，A∪B=A，则复数z等于．14．已知等式sin230°+sin230°+sin30°sin30°=，sin240°+sin220°+sin40°sin20°=，请你写出一个具有一般性的等式，使此等式包括了已知的两个等式．15．已知函数f（x）=x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线x+3y+2=0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是．16．在（1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）解不等式|3﹣2x|≤5；（2）已知0＜x＜4.5，求x2（9﹣2x）的最大值．18．某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者随机调查了146名青年，下表给出了调查结果（单位：人）喜爱不喜爱喜爱古典音乐青年男青年46 30女青年20 50（1）用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽8人，其中男青年应抽几人？（2）男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？19．已知．（1）是z的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值．20．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的图象与x轴有两个不同的交点A、B，且f （1）=0．（1）求的X围；（2）证明：．22．已知函数f（x）=（x+）e x，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a=﹣1时，求证：f（x）在（0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市平安一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知0＜a＜1＜b，则下面不等式中一定成立的是（）A．log a b+log b a+2＞0 B．log a b+log b a+2＜0C．log a b+log b a+2≥0D．log a b+log b a+2≤0【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得可得log a b＜0，log b a＜0，利用基本不等式可得﹣log a b﹣log b a≥2，即log a b+log b a+2≤0，从而得出结论．【解答】解：根据已知0＜a＜1＜b，可得log a b＜0，log b a＜0，∴﹣log a b﹣log b a≥2，∴log a b+log b a≤﹣2，故log a b+log b a+2≤0，当且仅当log a b=log b a=﹣1，即a=时，取等号，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，属于基础题．2．三个数a，b，c不全为零的充要条件是（）A．a，b，c都不是零B．a，b，c中最多有一个是零C．a，b，c中只有一个是零D．a，b，c中至少有一个不是零【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a，b，c不全为零即a，b，c中至少有一个不是零【解答】解：a，b，c不全为零即a，b，c中至少有一个不是零故选D【点评】本题考查充要条件的判断，属基本题．在本题中注意对至多、至少、不全、全不等量词的理解．3．一物体的运动方程为s=t4﹣3，则当t=5时物体的瞬时速度为（）A．5 B．25 C．125 D．625【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】先根据题意求出函数的导数，再结合位移导数的几何意义是速度计算出瞬时速度即可．【解答】解：根据题意可得：物体的运动方程为s=t4﹣3，所以s′=t，即物体运动的速度为：s′=t3，所以当t=5时物体的瞬时速度为：s′|t=5=125．故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握导数的计算公式与导数的几何意义，并且结合正确的计算．4．下列求导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答．【解答】解：A、（x+）′=1﹣，故错误；B、符合对数函数的求导公式，故正确；C、（3x）′=3x ln3，故错误；D、（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．故选B．【点评】本题考查了常见函数的求导公式和导数的运算法则，要求熟练掌握．5．下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（）①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2x．A．①② B．②③ C．③④ D．①③【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（﹣∞，0）与（0，+∞）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确．【解答】解：①y′=3x2≥0恒成立，所以函数在R上递增，无极值点②y′=2x，当x＞0时函数单调递增；当x＜0时函数单调递减且y′|x=0=0②符合③结合该函数图象可知在（0，+∞）递增，在（﹣∞，0]递减，③符合④y=2x在R上递增，无极值点故选B【点评】本题主要考查了极值的定义，函数在x0处取得极值⇔f′（x0）=0且在的x0两侧发生单调性的改变．）x 0.1 0.2 0.3 0.5y 2.11 2.85 4.08 10.15A．（0.1，2.11） B．（0.2，2.85） C．（0.3，4.08） D．（0.275，4.7975）【考点】变量间的相关关系．【专题】计算题；概率与统计．【分析】线性回归方程必过样本中心点（，），我们根据表中数据计算出x，y的平均数即可得到答案．【解答】解：线性回归方程必过样本中心点（，）．∵==0.275，==4.7975，∴线性回归方程必过（0.275，4.7975）故选D．【点评】线性回归方程必过样本中心点（，）．这是线性回归中最常考的知识点，希望大家熟练掌握．7．下列判断中不正确的是（）A．r为变量间的相关系数，|r|值越大，线性相关程度越高B．在平面直角坐标系中，可以用散点图发现变量之间的变化规律C．线性回归方程代表了观测值x、y之间的关系D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程【考点】相关系数．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据散点图与相关变量的意义，对选项中的命题进行分析与判断即可．【解答】解：对于A，变量间的相关系数r，当|r|值越大时，线性相关程度越高，命题正确；对于B，在平面直角坐标系中，可以用散点图发现变量之间的变化规律，命题正确；对于C，线性回归方程代表了观测值x、y之间的关系，命题正确；对于D，并不是任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程，只有具有线性相关的两个观测值才能得到具有代表意义的回归直线方程，命题错误；故选：D．【点评】本题考查了变量间的相关关系，解题的关键是正确理解相关变量的意义和线性回归方程的意义，是基础题．8．在工商管理学中，MRP指的是物质需要计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP的主要因素有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】结构图．【专题】图表型．【分析】根据组织结构图的顺序，得出“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响．【解答】解：组织结构图是从上往下画的，从图中可以看出，“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响；∴影响基本MRP的主要因素是“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”，有3个．故选：C．【点评】本題考查了结构图的应用问题，解题时应明确结构图常用来表示一个组织或部门的构成，下级受上级的限制和影响，隶属于上级管理，是基础题．9．用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A． B．C．且D．或【考点】反证法与放缩法．【专题】阅读型．【分析】分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．【点评】本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题．10．设x1，x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根，则（）A．|x1|＞2，|x2|＞2 B．|x1+x2|＞4 C．|x1|=4，|x2|=1 D．|x1+x2|＜4【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】先有根的判别式得到p的X围，再根据韦达定理即可求出答案．【解答】解：由方程有两个不等实根知△=p2﹣16＞0，故|p|＞4，又x1+x2=﹣p，所以|x1+x2|＞4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式和韦达定理的问题，属于基础题．11．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z；令复数的实部、虚部大于0，得到不等式无解，即对应的点不在第一象限．【解答】解：由已知z==[（m﹣4）﹣2（m+1）i]在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解．即在复平面上对应的点不可能位于第一象限．故选A【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；考查复数的几何意义：复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应．12．若a+2b=1（ab≠0），下列结论中错误的是（）A．ab的最大值为B．的最小值为8C．a2+ab+b2的最小值为D．的最大值为4【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据特殊值法，代入判断即可．【解答】解：∵a+2b=1，故a，b至少有1个为正数，（1）a，b同时为正数时，能取到最大值，由a+2b=1≥2，得：2ab≤，ab≤，故A正确；（2）显然ab＜0时，比如a=﹣1，b=1，=﹣1，最小值不是8，故B错误；（3）a2+ab+b2=（1﹣2b）2+（1﹣2b）b+b2=3+≥，故C、D正确，故选：B．【点评】本题考察了基本不等式的性质，注意性质应用满足的条件，本题是一道基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合 A={1，3，zi}（其中i为虚数单位），B={4}，A∪B=A，则复数z等于﹣4i．【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；待定系数法；集合；数系的扩充和复数．【分析】由A与B的并集为A，得到B为A的子集，即可确定出复数z．【解答】解：由A∪B=A，得到B⊆A，∵A={1，3，zi}（其中i为虚数单位），B={4}，∴zi=4，即z=﹣4i，故答案为：﹣4i【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．14．已知等式sin230°+sin230°+sin30°sin30°=，sin240°+sin220°+sin40°sin20°=，请你写出一个具有一般性的等式，使此等式包括了已知的两个等式sin2α+sin2（60°﹣α）+sinαsin（60°﹣α）=．【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】根据两个等式的特点，确定角和角之间的关系，然后利用归纳推理归纳出结论．【解答】解：等式的右边为常数，等式左边的两个角之间相差60°，故有归纳推理可知满足条件的一个结论可以是：sin2α+sin2（60°﹣α）+sinαsin（60°﹣α）=．故答案为：sin2α+sin2（60°﹣α）+sinαsin（60°﹣α）=．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，根据归纳推理，先从条件中确定等式的规律是解决此类问题的基本思路．15．已知函数f（x）=x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线x+3y+2=0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是6．【考点】程序框图．【专题】导数的概念及应用；算法和程序框图．【分析】求导数，根据导数的几何意义，结合函数f（x）=x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值，从而可求f（x）解析式，模拟运行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=时，满足条件S＞，退出循环，输出k的值为6，从而得解．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax，∴f′（x）=2x﹣a，∴根据导数的几何意义，y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2﹣a，∵函数f（x）=x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y=0垂直，∴（2﹣a）×（﹣）=﹣1，∴a=﹣1，∴f（x）=x2+x，从而模拟程序运行，可得S=0，k=0不满足条件S＞，k=1，S=不满足条件S＞，k=2，S=+不满足条件S＞，k=3，S=++不满足条件S＞，k=4，S=+++不满足条件S＞，k=5，S=++++不满足条件S＞，k=6，S=+++++=满足条件S＞，退出循环，输出k的值为6．故答案为：6．【点评】本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程，具体涉及到导数的几何意义，直线垂直的性质等知识点，还考查了程序框图和算法，考查了循环结构，属于基本知识的考查．16．在（1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于1或2．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案．【解答】【解答】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2当1≤x＜2时，则2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=[1﹣（2x﹣3）2]，此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣（x﹣3）2，此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜x≤4，则f（x）=cf（x）=c（1﹣（x﹣3）2，此时当x=6时，函数取极大值c；∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故答案为：1或2．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知求出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）解不等式|3﹣2x|≤5；（2）已知0＜x＜4.5，求x2（9﹣2x）的最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；规律型；函数思想；高考数学专题；不等式的解法及应用．【分析】（1）去掉绝对值符号，转化为二次不等式求解即可．（2）直接利用基本不等式求解不等式的最值即可．【解答】解：（1），∴原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}（2）0＜x＜4.5⇒x，9﹣2x均为正数，当且仅当x=3是取等号，x2（9﹣2x）的最大值为：27．【点评】本题考查基本不等式的解法，考查转化思想的应用，考查计算能力．18．某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者随机调查了146名青年，下表给出了调查结果（单位：人）喜爱不喜爱喜爱古典音乐青年男青年46 30女青年20 50（1）用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽8人，其中男青年应抽几人？（2）男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？【考点】分层抽样方法．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）根据分层抽样方法在各层中抽取的比例数相等，即可求出应抽取的人数；（2）用2×2列联表中的数据，计算K2值，对照数表得出结论．【解答】解：（1）用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽8人，男青年应抽8×=3（人）；（2）用2×2列联表中的数据，计算K2=≈15.02＞10.828，对照数表得出有99.9%的把握认为男女青年喜爱古典音乐的程度有差异．【点评】本题考查了分层抽样方法与2×2列联表的应用问题，是基础题目．19．已知．（1）是z的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值．【考点】数列的求和；虚数单位i及其性质；复数的基本概念．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；等差数列与等比数列；数系的扩充和复数．【分析】（1）利用复数的乘法与加减运算法则化简求解即可．（2）利用数列的求和，直接求解化简即可．【解答】解：（1），（2），∵，∴1﹣z2016=1﹣（z3）672=1﹣1=0，∴．【点评】本题考查复数的基本运算，数列求和，考查计算能力．20．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的极值．【专题】应用题．【分析】先设设长方体的宽为x（cm），利用长方体的体积公式求得其体积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可．【解答】解：设长方体的宽为x（cm），则长为2x（cm），高为．故长方体的体积为V（x）=2x2（4.5﹣3x）=9x2﹣6x3（cm3）．从而V′（x）=18x﹣18x2=18x（1﹣x）．令V′（x）=0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1．当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值．从而最大体积V=V′（x）=9×12﹣6×13（cm3），此时长方体的长为2cm，高为1.5cm．答：当长方体的长为2cm时，宽为1cm，高为1.5cm时，体积最大，最大体积为3cm3．【点评】利用导数解决生活中的优化问题，关键是要建立恰当的数学模型，函数的最值要由极值和端点的函数值确定．当函数定义域是开区间且在区间上只有一个极值时，这个极值就是它的最值．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的图象与x轴有两个不同的交点A、B，且f （1）=0．（1）求的X围；（2）证明：．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据已知条件得到a+b+c=0，又a＞b＞c，进一步得出a＞0，c＜0，利用不等式的性质求出的X围；（2）将b=﹣a﹣c代入ax2+bx+c，令其为0，求出A，B的横坐标，利用两点距离公式表示出|AB|，利用（1）中的X围得证【解答】解：（1）∵f（1）=0，∴a+b+c=0，又a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴，即，∴．（2）∵a+b+c=0，∴b=﹣a﹣c，∴ax2+bx+c=ax2﹣（a+c）x+c=（ax﹣c）（x﹣1）=0，∴，x B=1或x A=1，，∴由（1）知，∴，即．【点评】本题考查二次函数的性质；考查不等式的性质及两点的距离公式，属于基础题．22．已知函数f（x）=（x+）e x，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a=﹣1时，求证：f（x）在（0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值X围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；证明题；导数的综合应用．【分析】求函数f（x）=（x+）e x的定义域并求导f′（x）=e x；（Ⅰ）当a=0时，f（x）=xe x，f′（x）=（x+1）e x，从而由导数的几何意义写出切线方程即可；（Ⅱ）当a=﹣1时，f′（x）=e x，再令g（x）=x3+x2﹣x+1，故只需利用导数证明函数g（x）的单调性并求最值，从而证明g（x）＞0即可．（Ⅲ）先求导f′（x）=e x；再设h（x）=x3+x2+ax﹣a，h′（x）=3x2+2x+a，故由导数知分a＞0，a=0与a＜0分别讨论即可．【解答】解：函数f（x）=（x+）e x的定义域为{x|x≠0}，f′（x）=e x；（Ⅰ）当a=0时，f（x）=xe x，f′（x）=（x+1）e x，所以f（1）=e，f′（1）=2e；所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0；（Ⅱ）证明：当a=﹣1时，f′（x）=e x，设g（x）=x3+x2﹣x+1，则g′（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），故g（x）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，所以g（x）≥g（）=＞0，所以当x∈（0，+∞）时，f′（x）=e x＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上为增函数．（Ⅲ）f′（x）=e x；设h（x）=x3+x2+ax﹣a，h′（x）=3x2+2x+a，（1）当a＞0时，h′（x）＞0恒成立，故h（x）在（0，+∞）上为增函数；而h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，故函数h（x）在（0，1）上有且只有一个零点，故这个零点为函数f（x）在区间（0，1）上的唯一的极小值点；（2）当a=0时，x∈（0，1）时，h′（x）=3x2+2x＞0，故h（x）在（0，1）上为增函数；又h（0）=0，故f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值；（3）当a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），当x∈（0，1）时，总有h（x）＞0成立，即f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值；综上所述，a＞0．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了恒成立问题及分类讨论的思想应用，属于中档题．。

青海省海东市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·三明期末) 已知A（1，2，﹣1），B（5，6，7），则直线AB与平面xoz交点的坐标是（）A . （0，1，1）B . （0，1，﹣3）C . （﹣1，0，3）D . （﹣1，0，﹣5）2. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A . 2x+3y﹣8=0B . 3x﹣2y+1=0C . x+2y﹣5=0D . 3x+2y﹣7=04. （2分） (2016高二上·友谊开学考) 若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A . 1B .C .D . ﹣35. （2分） (2016高一上·永兴期中) 设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）A . {1，2}B . {（1，2）}C . {x=1，y=2}D . （1，2）6. （2分）点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（0，3），曲线C：x2+6y+y2=0，那么平面内到曲线C的距离与到点A的距离之差的绝对值为3的点的轨迹是（）A . 一条直线，一条射线，一条线段B . 二条射线C . 一条直线，一条线段D . 一条直线，一条射线7. （2分）(2020·榆林模拟) 设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）圆在点处的切线方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·上饶模拟) 设点F是双曲线的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的焦距之比为1：4，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .10. （2分）θ∈R，则方程x2+=4表示的曲线不可能是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线11. （2分）已知F是抛物线的焦点,准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上,且,则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·晋中期末) 设点P为椭圆上一点，F1 ， F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·山东模拟) 已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中则△ABC和△AMN的面积之比为________.14. （1分） (2019高二上·杭州期中) 直线，不管怎样变化该直线恒过定点，则的坐标为________．15. （1分） (2017高三上·伊宁开学考) 直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为________16. （1分） (2018高二上·浙江月考) 已知是双曲线的左焦点，若点，以线段的长为直径的圆与双曲线左，右两支在轴上方的交点分别为，则 ________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·张家界期末) 已知直线和互相垂直.（1）求实数的值；（2）求两直线的交点坐标.18. （10分） (2017高三上·常州开学考) 我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+ （千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？19. （10分） (2019高二上·双流期中) 已知点C（-1，-1），以C为圆心的圆与直线x-y-2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）如果圆C上存在两点关于直线ax+by+3=0对称，求3a+3b的最小值．20. （10分）(2016·海口模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于A，B两点，设A（x1 ， y1）到准线l的距离d=2λp（λ＞0）（1）若y1=d=3，求抛物线的标准方程；（2）若+λ = ，求证：直线AB的斜率的平方为定值．21. （10分） (2015高二上·邯郸期末) 曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1：．（1）求曲线C的方程；（2）过点F（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当△ABO面积为时，求直线l的方程．22. （10分） (2017高三上·嘉兴期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）若的周长为16，求直线的方程；（2）若，求椭圆的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

青海省平安县第一高级中学2015—2016学年 高二 9月质量检测考试 数学(理)试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题：共10题,每题5分,共50分 1．已知函数f (x)=log 2x 图象上两点P,Q,且点Q 位于点P 的左边,若点Q 无限逼近点P,则直线PQ 的斜率( )A.一定为正B.一定为负C.先为正后为负D.先为负后为正 2．已知 是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α A.25 B. - 25 C. 513 D. -5133．以圆x 2+2x+y 2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程A. (x+1)2+y 2=2B.(x+1)2+y 2=4C. (x-1)2+y 2=2D. (x+1)2+y 2=44．若M(2,-1) 为圆(x-1)2+y 2=25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是 A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 5．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+= A. 1320 B. 1322 C. 322 D. 256．已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1，设平面区域70300x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C,且圆C 与x轴相切，则a 2+b 2的最大值为A.5B.29C.37D.497．已知圆C 1: (x-2)2+(y-3)2=1,圆C 2: (x-3)2+(y-4)2=9,M 、N 分别是圆C 1、C 2上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为217217 8．函数f (x)= sin()(0,0,||)2A x A πωφωφ+>><的部分图象如图所示，若x 1,x 2∈(,63ππ-)，且f (x 1)=f (x 2)(x 1 ≠x 2) ，则f (x 1+x 2)=A. 1B. 12239．偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)，且在x∈［0,1］时，f2x-x2，若直线kx-y+k=0(k ＞0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是A.(53153) B.(53,53) C.(22,53) D.(22,153)10．已知点A(-2,0),B(2，0)，C(0，2)，直线y=ax+b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是A. （2)B. （2，1）C. （2，23） D. [23，1）第II卷（非选择题）二、填空题：共5题，每题5分，共25分11．已知点A(﹣2，4)，B(4，2)，直线l:ax-y+8-a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________ .12．已知△ABC2+1,且sin A+sin 2sin C, BC·AC=23,则BC AC⋅=u u u v u u u v.13．已知变量x,y满足约束条件131x yyx y+≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z=kx+y的最大值为5，则实数k= .14．已知圆C:x2+y2-6x-8y=0，a1,a2,…,a11是该圆过点P(3，5)的11条弦的长度，若数列a1,a2,…,a11是等差数列，则数列a1,a2,…,a11的公差的最大值为 .15．已知圆M: （x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1 ，直线l: y= kx ，给出下面四个命题：①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与和圆M相切；③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；④存在实数k与θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3.其中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)三、解答题：共6题每题12分共72分16．三角形的三个顶点是A(4,0),B(2，4)，C(0，3).(1)求AB边的中线所在直线l1的方程；(2)求BC边的高所在直线l2的方程；(3)求直线l1 与直线l2的交点坐标.17．已知等比数列{a n }的各项均为正数，且 a 2=4, a 3+a 4=24. (1) 求数列{a n }的通项公式； (2) 设，求数列{}的前n 项和Tn..18．如图，等腰梯形ABCD 的底边AB 和CD 长分别为6和26，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆E 的方程；(2)若线段MN 的端点N 的坐标为(5，2)，端点M 在圆E 上运动，求线段MN 的中点P 的轨迹方程.19．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a=2bsina. (1)求B 的大小；(2)求cosA+sinC 的取值范围.20．已知函数f (x)=x 2+2x-3集合M={(x,y)|f (x)+f (y)≤0}，集合N={(x,y)|f (x)+f (y)≥0} .(1)求集合M I N 对应区域的面积; (2)若点P(a,b)∈M I N ，求3ba 的取值范围.21．已知圆 x 2+y 2-2x-2y+1=0，直线l:y=kx ，直线l 与圆C 交于A 、B 两点，点M 的坐标为 （0,b ），且满足MA u u u v ⊥ MB u u u v .(1)当 b=1时，求k 的值； (2)当时，求k 的取值范围.- 11 -。

2016-2017学年青海省海东市平安一中高三(上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12道小题,每小题5分，共60分）1．设集合A=｛x｜y=lg(3﹣2x）｝，集合B={y|y=｝，则A∩B=（）A．［0，）B．（﹣∞,1］ C．（﹣∞，］D．（，+∞）2．复数等于（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若x∈R,则“x＜1”是“｜x|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知角θ的终边经过点P（4，m)，且sinθ=,则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±35．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3,x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．6．曲线y=﹣x3+3x2在点（2,4)处的切线方程为()A．x=4 B．y=4 C．x=2 D．y=2x7．将函数f(x）=sin（2x+φ)（｜φ｜＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，］上的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣8．由直线y=x﹣4，曲线y=以及x轴所围成的图形面积为（）A．B．13 C．D．159．将2名教师，4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种10．已知函数y=f（x)（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x)的导函数,则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞,)∪（1，2) B．（﹣1,1)∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1)∪（3,+∞）11．执行如图所示的程序框图,输出s的值为（）A．﹣B．C．﹣D．12．在不等式组，所表示的平面区域内随机地取一点M,则点M恰好落在第二象限的概率为(）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分,共20分)13．已知在等差数列{a n}中，a1，a2017为方程x2﹣10x+16=0的两根,则a2+a1009+a2016的值为．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为．15．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话,那么得满分的同学是．16．随机抽取100名年龄在[10，20），［20，30）…，［50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人,则在［50，60）年龄段抽取的人数为．三．解答题(17—21每题12分，22题10分,共70分）17．（1）计算：log3+lg25+lg4++log23•log34；(2)设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B=｛x｜m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范围．18．已知f（x)=（x∈R，且x≠﹣1），g(x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f[g（3)]的值．19．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）(x∈R）．（1)求函数f（x）的最小正周期;（2)求使函数f（x)取得最大值的x的集合．20．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．(Ⅰ）证明:A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求向量和所成角的余弦值．21．设函数f(x)=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x)取得极值,求a的值；（2）当0＜a＜时，求函数f（x）在区间[1，2］上的最大值;（3）当a=﹣1时,关于x的方程2mf（x)=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,设直线l的参数方程是（t为参数)．（1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．2016-2017学年青海省海东市平安一中高三（上)第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={x｜y=lg（3﹣2x)},集合B={y｜y=},则A∩B=（）A．［0，）B．（﹣∞，1]C．(﹣∞，]D．（,+∞)【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B,找出A与B的交集即可．【解答】解:由A中y=lg（3﹣2x),得到3﹣2x＞0，即x＜，∴A=（﹣∞，），由B中y=≥0，即B=［0，+∞），∴A∩B=[0，）．故选：A．2．复数等于（)A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：==i+1,故选：B．3．若x∈R，则“x＜1”是“｜x|＜1”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：由｜x｜＜1得﹣1＜x＜1,则“x＜1”是“｜x|＜1””的必要不充分条件,故选:B4．已知角θ的终边经过点P（4，m),且sinθ=,则m等于（)A．﹣3 B．3 C．D．±3【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可．【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m)，且sinθ=,可得，(m＞0）解得m=3．故选：B．5．下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx,x∈R C．y=x,x∈R D．【考点】函数的图象与图象变化；奇函数．【分析】根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析．【解答】解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A．6．曲线y=﹣x3+3x2在点（2，4）处的切线方程为（)A．x=4 B．y=4 C．x=2 D．y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2,对f（x）进行求导，求出f′(x)在x=2处的值即为切线的斜率，曲线又过点（2，4），即可求出切线方程．【解答】解:∵曲线y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切线方程的斜率为:k=y′|x=2=0，又∵曲线y=﹣x3+3x2过点（2,4）∴切线方程为：y=4，故选：B．7．将函数f（x)=sin（2x+φ）（|φ｜＜）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称,则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ,k∈z，由此根据|φ｜＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）(|φ｜＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin［2（x+)+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ,k∈z,∴φ=﹣，f(x）=sin（2x﹣)，由题意x∈［0，],得2x﹣∈［﹣，],∴sin（2x﹣）∈［﹣，1］∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为﹣．故选：D．8．由直线y=x﹣4,曲线y=以及x轴所围成的图形面积为（）A．B．13 C．D．15【考点】函数的图象；定积分在求面积中的应用．【分析】由题意画出图形，数形结合把曲边梯形的面积用定积分表示，求定积分得答案．【解答】解：如图，由曲线y=，直线y=x﹣4以及x轴所围成的图形OAB的面积为：dx+(﹣x+4）dx=+（﹣x2+4x）=．故选：C．9．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解:第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法;第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选A10．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x)是f（x）的导函数,则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．(﹣∞，)∪（1,2）B．（﹣1,1）∪（1，3）C．（﹣1,）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由（x﹣1)f'（x)＜0，分成x﹣1＞0且f’（x)＜0或x﹣1＜0且f’（x)＞0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f’（x）＜0，即找在f（x）在(1，+∞)上的减区间，由图象得，1＜x＜2；当x﹣1＜0时，即x＜1时，f’（x）＞0，即找f(x）在（﹣∞，1)上的增区间,由图象得，x＜．故不等式解集为（﹣∞，）∪(1，2）故选:A．11．执行如图所示的程序框图，输出s的值为(）A．﹣B．C．﹣D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k＞4,计算并输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k＞4，k=3不满足条件k＞4，k=4不满足条件k＞4，k=5满足条件k＞4，S=sin=,输出S的值为．故选：D．12．在不等式组,所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为()A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，分别求出满足条件的三角形的面积，从而求出其概率．【解答】解：画出满足条件的平面区域,如图示：，由，解得：P(，），不等式组所表示的平面区域为RT△，其面积为×3×=，点M恰好落在第二象限表示的平面区域为一直角三角形,其面积是×1×1=，∴点M恰好落在第二象限的概率为P=，故选：B．二、填空题（每小题5分,共20分）13．已知在等差数列{a n｝中，a1,a2017为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a2+a1009+a2016的值为15．【考点】等差数列的性质．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系可得a1+a2017=10再利用等差数列的性质即可得出．【解答】解：∵a1，a2017为方程x2﹣10x+16=0的两根，∴a1+a2017=10=2a1009，∵数列｛a n}是等差数列，则a2+a1009+a2016=3a1009=15．故答案为：15．14．已知抛物线y2=2px(p＞0)的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为2．【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为x=﹣，根据抛物线的准线与圆相切可知3+=4求得p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆(x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4,p=2；故答案为:2．15．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时,甲说:丙没有考满分；乙说：是我考的;丙说：甲说真话．事实证明:在这三名同学中，只有一人说的是假话,那么得满分的同学是甲．【考点】进行简单的合情推理．【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分,又丙没有考满分，故甲考满分;故答案为：甲．16．随机抽取100名年龄在[10，20），[20,30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在［50,60）年龄段抽取的人数为2．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图,求出样本中不小于30岁人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数【解答】解：根据频率分布直方图，得;样本中不小于30岁的人的频率是1﹣0。

青海省高二上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 下列命题：① “在三角形中，若 ,则”的逆命题是真命题；②“ ”的否定是“ ”；③“若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2016高二上·黄陵开学考) 抛物线y=x2到直线2x﹣y=4距离最近的点的坐标是（）A . （，）B . （1，1）C . （，）D . （2，4）3. （2分） (2016高二上·长春期中) 下列各组向量中不平行的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·山东模拟) 已知（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）下列命题正确的有①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p：“”的否定：“”；③设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则；④回归直线一定过样本中心（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）一平面截圆柱（圆柱底面半径为1,高足够长）的侧面,得到一个离心率是的二次曲线,该曲线两焦点之间的距离为（）A .C . 3D .7. （2分）(2017·成都模拟) 如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有（）①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；②平面SBC内存在直线与SA平行③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；④存在点E使得SE⊥BA．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018高二上·成都月考) 平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率（）A .B .D .9. （2分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E ， F分别是AB ， AD的中点，则异面直线B1C与EF 所成的角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 双曲线右焦点为，点在双曲线的右支上，以为直径的圆与圆的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 相离D . 内切12. （2分） (2018高二下·温州期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，则（）A . 3B .C . 5D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·江苏月考) 设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于________.14. （1分）已知命题p：≥0，q：x∈Z，若“p且q”与“￢q”同时为假命题，则x的取值集合为________．15. （1分） (2016高二上·临川期中) 已知椭圆的方程为 =1，其左右焦点分别为F1 ， F2 ，过其左焦点且斜率为1的直线与该椭圆相交与A，B两点，则 =________．16. （1分） (2018高二上·合肥期末) 设，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以，为直径的圆交双曲线某条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高二上·黑龙江期中) 已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）=lg（1+2x），F（x）=f（x）﹣f（﹣x）．（1）求函数F（x）的定义域；（2）当时，总有F（x）≥m成立，求m的取值范围．19. （5分）(2016·安徽) 如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．20. （5分）如图，已知A1B1C1﹣ABC是正三棱柱，D是AC中点．（1）证明AB1∥平面DBC1；（2）假设AB1⊥BC1 ， BC=2，求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长．21. （10分） (2016高二上·温州期中) 三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C为正方形，侧面AA1B1B⊥侧面BB1C1C，且AC=2，AB= ，∠A1AB=45°，E、F分别为AA1、CC1的中点．（1）求证：AA1⊥平面BEF；（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．22. （10分） (2015高三上·廊坊期末) 已知点R是圆心为Q的圆（x+ ）2+y2=16上的一个动点，N（，0）为定点，线段RN的中垂线与直线QR交于点T，设T点的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过圆x2+y2=1上的动点P作圆x2+y2=1的切线l，与曲线C交于不同两点A，B，用几何画板软件可画出线段AB的中点M的轨迹是如图所示的漂亮的曲线，求该曲线的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。