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人教版七年级数学上册期末复习课件第4讲

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2021-2022学年人教版七年级数学上册期末复习讲义第4讲《有理数的加法》

2021-2022学年人教版七年级数学上册期末复习讲义第4讲《有理数的加法》

第4讲《有理数的加法》教学目标1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）新课引入动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？新知教授：有理数的加法法则做一做：利用上面的例子来算算8＋(－8)， (－3.5)＋(＋3.5)这两个算式的结果是多少.8＋(－8) (－3.5)＋(＋3.5)(+1) +(-1)＝0 8＋(－8)＝0 (－3.5)＋(＋3.5)＝0思考：观察上面算式中各个加数的特征及结果，你有什么发现？典例分析【例题1】仿照前面例子，尝试解释下面算式的结果.(1)2 ＋(－5)＝（2）8 ＋(－6)＝（3）(-8) ＋5＝（4） 5 ＋3＝（5）(-2)＋(-3)＝两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加和为0．(3)一个数同0相加，仍得这个数。

新知教授：有理数加法的应用【典例分析1】计算：(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)； (3)(-0.6)+3；(4)3.22+1.78； (5)7+(-3.3)； (6)(-1.9)+(-0.11)；【典例分析2】股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？思维拓展思考题：用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b 0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b 0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b 0； (4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b 0．【划考点】有理数的加法运算律：⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理数的加法运算律-+-+=+++--时，运用了加法（）4．计算246810(2610)(48)A．交换律B．结合律C．分配律D．交换律与结合律5．在括号内填入每步运算的依据．-+-+解：(8)(5)8=-++-____________________；(8)8(5)0(5)=+-__________________________； (5)=-_____________________________．巩固练习1．已知两个数的和为正数，则（ ）A ．一个加数为正，另一个加数为零B ．两个加数都为正数C ．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D ．以上三种都有可能2． 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a b +，b ，那么原点的位置可能是（ ）A ．线段AM 上，且靠近点AB ．线段AM 上，且靠近点MC ．线段BM 上，且靠近点BD ．线段BM 上，且靠近点M3．两个负数相加，其和一定是（ ） A ．正数B ．负数C ．非负数D ．04．实数m n ，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．1m <-B ．|2|0n -<C ．0m n +<D ．20n m ->5．下列计算结果是负数的是（ ） A ．0|(3)|+--B ．11122-+C ．11 2.754-+D ．1123⎛⎫-+- ⎪⎝⎭6．已知8a =，5b =，若a b a b -=-，则a b +的值为（ ） A ．3或13 B ．13或13- C ．3-或3D ．3-或13-7．我们规定向左为负，向右为正．一个物体先向左运动5m ，再向左运动3m ，那么两次运动的最后结果可列算式（ ） A ．538+=B ．(5)(3)8-+-=-C ．532-+=D ．5(3)2+-=8．绝对值大于或等于1，而小于4的所有的整数的和是（ ） A ．8B ．7C ．6D ．09．若|x|＝2，|y|＝3，且xy ＜0，则|x+y|的值为（ ）A ．5B ．5或1C ．1D ．1或﹣110．下列各式中正确使用了加法运算律的是( ) A ．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7) B ．1()2-＋1()3+＝1()3-＋1()2+C ．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)D ．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5) 11．请你写出第②步的计算依据：11677373⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11677373=-+--……① 16177733⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……② 12=--……③3=-……④ ②___________．12．（＋15）＋（＋13）＝＋（______）＝＋28 （－15）＋（－9）＝－（______）＝－24 （－5）＋（＋12）＝＋（______）＝＋7 （＋9）＋（－20）＝－（______）＝－11 （－7）＋（______） ＝0观察、比较上面几个式子，看能否从这些算式中得到启发，想办法归纳出有理数加法的法则？有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的____，并把____相加．（2）异号两数相加____相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值___的数的___，并用较大的绝对值___较小的绝对值． （3）一个数同0相加，仍得____13．某中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B ，工作人员所走的路线（单位：m ）分别为：10,3,4,2,13,8,7,5,2+-+-+----．（1）B 处距A 处多远？（2）工作人员整修跑道一共走了多少路程？14．已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示﹣3、﹣1.5、0、4（1）请在数轴上标出A 、B 、C 、D 四个点； （2）B 、C 两点之间的距离是 ；（3）如果把数轴的原点取在点B 处，其余条件都不变，那么点A 、C 、D 分别表示的数是 ． 15．计算：（1）(8)(15)-+- （2）(20)15-+ （3）16(25)+-（4）2.7( 3.8)+- （5）12()23+- （6）11()()43-+-16．计算：（1）（﹣5）+8+（﹣4）； （2）16+（﹣25）+24+（﹣35）；（1） （+17）+（﹣32）+（﹣16）+（+24）+（﹣1）；（4）（+635）+（﹣523）+（+425）+（﹣113）．17．已知|a|＝2，|b|＝5（1）求a＋b；（2）若又有a＞b，求a＋b．18．某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）：（1）星期五婷婷读了分钟；（2）她读得最多的一天比最少的一天多了分钟；（3）求她这周平均每天读书的时间．。

人教版数学七年级上册期末复习优质PPT

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6 76
77
先定符号，合理使用分配律
11
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常用的一些运算的注意事项或简便方法
例 2（ 1 1）1 1 (1 1 ) (1 1 )
23 4
2010
解：原式
-2
3 2
4 3
5 4
2010 2009
2011 2010
-2011
渗透思想方法，提升综合能 力
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21
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数学推理能力，数学表达能力
例题 已知 a 4, b 2, 且 a b a b,求a b.
解 a 4, a 4, b 2, b 2, a b a b, a b 0, a b,
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合并同类项是要熟练掌握的基本方法
例题
(1)k为何值时，3xky与-x2y是同类项？
(2)当m取何值时，-3y3mx3与4x3y6是同类项?
（3）合并同类项：2a2b 3a2b 1 a2b；
2
原式
=(2
-
3
+
1 2)a
通过算式的规律确定负因数的个数为1005个，为 奇数，因此符号为负.
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12
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运算中更一般的问题（略高要求）
例 用“<”，“>”填空 （1）如果ab>0，a+b>0，那么a___0，b___0； （2）如果ab>0，a+b<0，那么a___0，b___0； （3）如果ab<0，a>b，那么a___0，b___0

人教版数学七年级上册期末复习4课件

人教版数学七年级上册期末复习4课件

∠2＝β，那么∠3的度数是
()
A
• A． 90° －α－β
• B． 90°－α＋β
• C． 90°＋α－β
• D．α－β
• 24．钟面上8∶45时，时针与分针形成的角的度数为7.5_°________ .
25
• 25．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角． • 解：设这个角为x°，则它的余角为90°－x°，补角为180°－x°.根
• 10．下列说法中，正确的是
()
D
• A．直线比射线长
• B．两条直线也能进行度量和比较大小
• C．线段不可以测量
• D．射线只有一个端点，不可测量
14
11．如图，直线 l 上有 A，B，C 三点，下列说法正确的是___①__③__④___ .(填序号) ①直线 AB 与直线 BC 是同一条直线；②射线 AB 与射线 BC 是同一条射线；③ 直线 AB 经过点 C；④射线 AB 与射线 AC 是同一条射线． 12．火车往返于 A，B 两个城市，中途经过 4 个站点(共 6 个站点)，不同的车站 来往需不同的车票，共有__3_0___ 种不同的车票.
(2)根据题意可设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，则 2x＋3x＝180°，解得 x＝36°.所以 ∠EOC＝72°.又因为 OA 平分∠EOC，所以∠AOC＝12∠EOC＝36°，所以∠BOD＝∠ AOC＝36°.
27
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。

人教版七年级数学上册课件：期末复习 第四章(共59张PPT)

人教版七年级数学上册课件：期末复习 第四章(共59张PPT)
接两点间的线段，叫做这两点的距离.
7. 已知：线段a，b，且a＞b. 画射线AE，在射线 AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截 取AF=b，则线段FD=__3_a_-_b__.
8. 往返于甲乙两地的火车，若其中途要停靠4个站， 则需准备___3_0___种火车票.
9. 如图M4-3，已知AB=10，点C是线段AB上一动 点(不与A，B重合)，点M是线段AC的中点，点 N是线段BC的中点. 求线段MN的长.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
知识梳理
4. 直线 (1)定义：把线段向两端__无__限_延__伸___形成的图形叫做 直线. (2)点与直线的关系： ①点在直线__上__，或者说直线经过点； ②点在直线__外__，或者说直线不经过点. (3)直线公理：经过__两___点有且只有__一__条__直线(简 称：__两___点确定__一_条____直线). (4)直线与直线的位置关系：同一平面内，两条直线的 位置关系分为_平__行___与__相__交__.
内的图形，如圆柱体.常见的立体图形有：柱体(包 括__棱__柱___和_圆__柱___)、锥体(包括_棱__锥___和 __圆__锥___)和球体.
知识梳理
2. 立体图形的展开图 有些立体图形是由一些__平__面__图_形___围成的，把它 们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图 形称为立体图形的__展_开__图___.
④AC+CB=AB，能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ明点C是线段AB中点的有( C )
A. ①
B. ①②
C. ①②③

第4讲二次函数的应用题复习课件(共60张PPT)

第4讲二次函数的应用题复习课件(共60张PPT)

图1－4－4
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
解：(1)∵y＝ax2＋bx－75的图象经过点(5，0)，(7，16)， ∴4295aa＋＋75bb－－7755＝＝106，， 解得ab＝ ＝－20，1， 即y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25， ∴当销售单价为10元时，最大利润为25元． (2)∵x＝10为抛物线的对称轴，且(7，16)在抛物线上， ∴(13，16)也在该抛物线上， ∴当7≤x≤13时，销售利润不低于16元．
令 x＝－1，∴m＝14×(－1)2—4＝－145，∴C－1，－145. ∵点 C 关于原点的对称点为 D，∴D1，145，∴CE＝DF＝ 145， S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝＝12OB·DF＋12OB·CE ＝12×4×145＋12×4×145＝15(m2)， ∴△BCD 的面积为 15 m2.
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
3．某种商品每天的销售利润y(元)与销 售单价x(元)之间满足关系y＝ax2＋bx－75， 其图象如图1－4－4所示．
(1)销售单价为多少元时，该种商品每 天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)销售单价在什么范围时，该种商品 每天的销售利润不低于16元？
大师导航 归类探ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 自主招生交流平台 思维训练
1．如图1－4－2，排球运动员站在O处练习发球，将球 从点O正上方2 m的点A处发出，把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知 球网与原点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界点 的水平距离为18 m.
【思路生成】(1)设t与x的函数关系式为t＝kx＋b，将x＝ 38，t＝4；x＝36，t＝8分别代入求出k，b，即可得到t与x之 间的函数关系式．

数学新人教版七年级上册4-4复习ppt课件

数学新人教版七年级上册4-4复习ppt课件
第四章 （复习课）
2021精选ppt
1
按柱、锥、球划分
(1) (2) 是一类，是柱体
(3)（4）是锥体
(5)是球体2021精选ppt
2
圆柱
柱体
三棱柱
四棱柱 棱柱
五棱柱
六棱柱
圆锥
锥体
三棱锥
棱锥
四棱锥 五棱锥
六棱锥
2021精选ppt
3
立体图形的三视图
• 观察 • 立体图
三视图
正视图 左（右）视图
A·
2021精选ppt
13
1 度量法 2 叠合法
用尺规法作一条线段等于已知线段。
3 线段中点的定义和简单作法。
●
●
●
A
C
B
1
ACCB AB
2
或 AB=2AC=2CB
2021精选ppt
14
有关线段的计算问题
(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且 线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____.
2、几何语言表达：
A
∵ OC是∠AOB的平分线
C
∴∠1＝∠2＝ 1∠AOB
2
1
或∠AOB＝２∠１＝２∠２ O 2
B
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19
余角、补角
1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２ 是∠１的余角．
∠１＋∠２＝９０ °
2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠ ２是∠１的补角．
∠１＋∠２＝18０ °
B、C表示的数依次是（ ）
A． 5、、3 B． 、5、3
2
2
C．
5、3、
2
D．5、、 3
2
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七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第四章--章末复习

七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第四章--章末复习
章末复习
请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！
1．举出一些用单项式、多项式表示数量关系的实际例子，并指出 其中的单项式的系数和次数，以及多项式的项和次数．
2．合并同类项和去括号是整式加减的基础，合并同类项和去括号 的依据是什么？请举例说明．
3．整式的加减运算法则是什么？请举例说明．
考点一 列式表示数量关系
2
2
所以 1 a 3b 4 ＝－3＋4＝1． 2
D．－7
考点四 整式的化简求值
8．先化简，再求值： （1）3(x2－2x－1)－4(3x－2)＋2(x－1)，其中x＝－3； 解：（1）原式＝3x2－6x－3－12x＋8＋2x－2
＝3x2－16x＋3． 当x＝－3时， 原式＝3×(－3)2－16×(－3)＋3＝27＋48＋3＝78．
考点五 关于整式的探索规律问题
例5 如图，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第1个 图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，……，则第n个图案中 有_____________根小棒．
考点五 关于整式的探索规律问题 解析：第1个图案中有6根小棒，第2个图案比第1个图案多1个 ，
且接下来的图案都依次增加1个 ，即第1个图案中有6根小棒，第2个 图案中有(6＋5)根小棒，第3个图案中有(6＋5＋5)根小棒，……，第n 个图案中有6＋5(n－1)＝6＋5n－5＝(5n＋1)根小棒．
故①③④错误，应该选C．
考点三 整式的加减
7．已知A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求： （1）A＋B； 解:（1）A＋B＝(2x2－3xy＋2y2)＋(2x2＋xy－3y2)
＝2x2－3xy＋2y2＋2x2＋xy－3y2 ＝4x2－2xy－y2．
考点三 整式的加减

人教版七年级数学上册课件-期末总复习-(共79张)

人教版七年级数学上册课件-期末总复习-(共79张)

五个基本运算——加、减、乘、除、乘方; 混合运算——运算顺序 五条运算律——加法交换律、结合律、乘
法交换律、结合律、分配律. 精确度——表示近似数的两种形式
a c?
原式 a b c a b c c a b
a b c a b c c a b 3a b c
有理数运算的 易错点
2
2n nn 1 2
B Cn …
C3 C2
n+1条射线
C1 n 1n 2
A
2
nn 1
2
第三章 一元一次方程
(1) 5x＋3＝－7x+9
(2) 3 (7 x 1) 7x 1 73
(3) x 3 3x 4 5 15
解各种类型的 一元一次方程
(4) 3x 2 1 2x 1 2x 1
名称
图形
线段
a
A
射线 O
M
表示方法 线段AB
延伸 方向
线段BA 无 B 线段a
射线OM 一方
直线 A
直线A两方
端点 个数
2
1
0
长度
可 度 量 不 可 度 量 不 可 度 量
角是由两条具有公共端点的射线 组成的图形.
如果两个角的和等于90° (直角), 就说这两个角 互为余角, 简称“互余 ”
33 18 18
14129'
5129'
90
基本概念、结论
时钟问题
从2点30分到2点45 分，时针和分针各走 了多少度？
分针: 1分钟6度 时针: 1分钟0.5度
15分钟
7.5 90
在两点到三点之间，什么 时刻时针和分针重合？
①两点x分时重合
230 5.5x 0 x 10 10

人教版七年级数学上册期末复习课件全套

人教版七年级数学上册期末复习课件全套
针对训练
7.2016年末上海市常住人口总数为2419．7万人， 用科学记数法表示为 2.4197×107 人.
考点八 近似数 例8 2016年我国全年出境旅游人数达1.22
亿人次.这里的1.22亿精确到 百万 位.
针对训练
8.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到
百 位，如果精确到万位可写成 2.3×105
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、整式的有关概念 积 ，这样的式子叫 1. 单项式：都是数或字母的 ____
做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个
单项式的系数．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指 数的和叫做这个单项式的次数．
针对训练
3．下列各项中，去括号正确的是( C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
例4
若A是一个三次多项式，B是一个四次多
项式，则A＋B一定是( B )
去括号 ，然后再_____________ 合并同类项 ． ________
考点讲练
考点一 整式的有关概念
x－b 例 1 在式子 3m＋n, －2mn, p, 2 ，0 中， √ √ √ 单项式的个数是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 －2mn, p, 0 是单项式.故选 A.
针对训练
同类项． 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新
的系数，而字母部分不变．

人教版数学七年级上册期末复习课件

人教版数学七年级上册期末复习课件

S=1+3+5+…+2009+2011． ①
又S=2011+2009+…+5+3+1． ②
将①，②两式左右分别相加，得
2S=(1+2011)+(3+2009)+…+(2009+3)+(2011+1)
=2012+2012+…+2012+2012 (共1006个2012)
=2012×1006．
可先研究第n项，进行
典型例题
例 某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记 每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正， 例如9：15记为 1，10：45记为1，等等依次类推，
上午7：45应记为（B ）
A. 3.15 B. 3 C. 2.15 D. 7.45
例 一种圆形零件的直径规格如图： 表示这种零件的标准尺寸是30mm， 加工时要求这种零件的直径最大不
(a 1)2 0,| b 2 | 0， a -1, b 2, a 2011 b3 (1)2011 23 8
23
整体代入的思想
例题 若a2 - 2a 1 0, 求2a2 - 4a的值.
a2 - 2a -1
2(a2 - 2a).
整体代入
例题 当x 2时，代数式ax3 bx 1的值为- 17，那么
12
运算中更一般的问题（略高要求）
例 用“<”，“>”填空 （1）如果ab>0，a+b>0，那么a___0，b___0； （2）如果ab>0，a+b<0，那么a___0，b___0； （3）如果ab<0，a>b，那么a___0，b___0

初中数学初一数学上学期期末复习四PPT

初中数学初一数学上学期期末复习四PPT

-8x
3x
把多项式中的__同__类_项__合并成一项，叫做合并同类项。
a+b-c-d 负变正不变， 要变全都变
a-b+c-d
12x-6
-5+x
12a -12b
4x+3
整式加减的法则：有括号就先_____去__括_，号然后再_____合__并__同_。类项
第二页，编辑于星期五：十五点 一分。
典型例题
第三页，编辑于星期五：十五点 一分。
典型例题
2、先化简，再求值：
负变正不( 变 ，要变x 全都2 变 5 4 x ) (5 x 4 2 x 2 )
把多项式中的_______合并成一项，叫做合并同类项。 1、理解同类项的概念，能正确合并同类项。 4、运用整式的加减运算计算有关 Nhomakorabea应用问题。
其中 x 2 1、理解同类项的概念，能正确合并同类项。
初一数学上学期期末复习四
整式的加减
1、理解同类项的概念，能正确合并同类项。
2、掌握去分括号的方法，能正确的去括号。 3、熟练掌握整式加减的运算。
4、运用整式的加减运算计算有关的应用问题。
第一页，编辑于星期五：十五点 一分。
基础练习
2ab2
所含__字__母__相同，并且___相__同__的_字__母的指数也相同的项叫做同类项。
2、掌握去分括号的方法，能正确的去括号。 第二页，编辑于星期五：十五点 一分。 长方形的周长＝（长+宽）×2 所含______相同，并且__________的指数也相同的项叫做同类项。 整式加减的法则：有括号就先________，然后再__________。
3、已知 A3x2 Bx5 1、理解同类项的概念，能正确合并同类项。

数学新人教版七年级上册课件4-4复习

数学新人教版七年级上册课件4-4复习

3、绕着虚线旋转一周，能得到圆锥的是（ ）
A
B
C
D
考点二：三视图（正、左、俯）
1、画出下列几何体的三视图
正面看
上面看
左面看
2、某物体的三视图是如图所示的三个图形， 那么该物体的形状是 （ ）
A．长方体 C．立方体
B．圆锥体 D．圆柱体
考点三：立体图形的展开图
1、如图，四个三角形均为等边三角形，将图 形折叠，得到的立体图形是 （ ） A. 三棱锥 B. 圆锥体 C. 棱锥体 D. 六面体 2、下面的图形中，是三棱柱的侧面 展开图的为 ( )
A．
B．
C．
D．
3、下列图形中，可以是一个正方体的平面展 开图的是（ ）
4、如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成 正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、 B、C表示的数依次是（ ） 3 3 A． 5、 、 B． 、 5、 2 2 3 3 5、 、 C． 5、 、 D． 2 2
E
3、①用度、分、秒表示37.26°= ②用度表示52°9′36″= 。 ③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5° ⑤36°15′27″×3 ⑥108°30′÷6
.
考点九：角平分线、三等分线
1、如图，点A、O、E在同一直线上， ∠AOB=40°，∠EOD=28°，OD平分 ∠COE， 求∠COB的度数。
用尺规法作一个角等于已知角。
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等 的角， 这条射线叫做这个角的平分线． 2、几何语言表达： ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴∠1＝∠2＝
1 ∠AOB 2 1 A C 2 B
或∠AOB＝２∠１＝２∠２ O
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解：由题意得 2(2x－1)＋1＝5(x＋a)． 把 x＝4 代入，解得 a＝－1. 将 a＝－1 代入原方程，得2x－5 1＋1＝x－2 1. 去分母，得 4x－2＋10＝5x－5. 移项、合并同类项，得－x＝－13. 系数化为 1，得 x＝13.
15．(10 分)某体育场的环形跑道长 400 m，甲、乙二人在跑道练 习跑步，已知甲平均每分钟跑 250 m，乙平均每分钟跑 290 m.
解：设买单价为 21 元的钢笔 y 支，则买单价为 25 元的毛笔 (105－y)支． 根据题意，得 21y＋25(105－y)＝2 447， 解得 y＝44.5(不符合题意)． 所以陈老师的账算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字 笔．如果签字笔的单价为小于 10 元的整数，请通过计算，直 接写出签字笔的单价可能为__2_或__6___元．AΒιβλιοθήκη x＝yB．ax＋1＝ay－1
C．ax＝－ay
D．3－ax＝3－ay
3．解方程 3－5(x＋2)＝x，去括号正确的是( B )
A．3－x＋2＝x
B．3－5x－10＝x
C．3－5x＋10＝x
D．3－x－2＝x
4．方程 2－2x－3 4＝－x－6 7去分母得( C ) A．2－2(2x－4)＝－(x－7) B．12－2(2x－4)＝－x－7 C．12－2(2x－4)＝－(x－7) D．12－(2x－4)＝－(x－7)
人教版 七年级上
期末提分练案
第4讲 一元一次方程及其解法 第1课时 考点梳理与达标训练
1．下列各式中，是一元一次方程的是( C ) ①5x；②x＝0；③x－1＝y；④x－2 6＝3x－4 1；⑤1x＝0. A．①③ B．①② C．②④ D．④⑤
2．已知 ax＝ay，下列各式中一定成立的是( D )
(3)5x＋3 1＝1－2x－6 1； 解：去分母，得 2(5x＋1)＝6－(2x－1)． 去括号，得 10x＋2＝6－2x＋1. 移项，得 10x＋2x＝6＋1－2. 合并同类项，得 12x＝5. 系数化为 1，得 x＝152.
(4)x－x－2 1＝1－x＋3 2. 解：去分母，得 6x－3(x－1)＝6－2(x＋2)． 去括号，得 6x－3x＋3＝6－2x－4. 移项，得 6x－3x＋2x＝6－4－3. 合并同类项，得 5x＝－1. 系数化为 1，得 x＝－15.
13．(8 分)如果 x＝－2 是关于 x 的方程 a(x＋3)＝12a＋x 的解，求 a 的值．
解：把 x＝－2 代入方程，得 a(－2＋3)＝12a－2，即 a＝12a－2. 解得 a＝－4.
14．(9 分)小明解方程2x－5 1＋1＝x＋2 a时，由于粗心大意，在去 分母时，方程左边的 1 没有乘 10，由此求得的解为 x＝4.试 求 a 的值，并求出原方程正确的解．
(1)两人同时从同一地点出发，同向而行，经过多长时间两人第一 次相遇？ 解：设经过 x min 两人第一次相遇． 根据题意，得 290x－250x＝400， 解得 x＝10. 答：经过 10 min 两人第一次相遇．
(2)两人同时从同一地点出发，反向而行，经过多少分钟两人第一 次相遇？
解：设经过 y min 两人第一次相遇． 根据题意，得 250y＋290y＝400， 解得 y＝2207. 答：经过2207 min 两人第一次相遇．
12．(16 分)解下列方程：
(1)2x＋3＝x＋5； 解：移项，得2x－x＝5－3. 合并同类项，得x＝2.
(2)2(3x－1)－3(2－4x)＝9x＋10； 去括号，得6x－2－6＋12x＝9x＋10. 移项，得6x＋12x－9x＝10＋6＋2. 合并同类项，得9x＝18. 系数化为1，得x＝2.
8．当 k＝__－__1__时，关于 x 的方程 k(x－3)＝1 的解是 x＝2.
9．若13a＋2
与2a－3 7互为相反数，则
a
1 的值为___3_____．
10．对于两个非零有理数 a，b，规定：a⊗b＝ab－(a＋b)．若 2⊗(x ＋1)＝1，则 x 的值为____2____．
11．京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑 到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的 时速，其中，北京北站到清河段全长 11 km，分为地下清华 园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 km/h 和 120 km/h，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多 2 min，求清华园隧道全长为多少千米，设清华园隧道全长 为 x km，依题意，可列方程为__8_x0_－__1_11_－2_0_x_＝__31_0__．
16．(13 分)某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买 了钢笔 30 支、毛笔 45 支，共用了 1 755 元，其中每支毛笔 比钢笔贵 4 元．
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元． 解：设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为(x＋4)元． 根据题意，得 30x＋45(x＋4)＝1 755，解得 x＝21. 则 x＋4＝21＋4＝25. 答：钢笔的单价为 21 元，毛笔的单价为 25 元．
(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支(每种笔的单价不 变)．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这 两种笔需领 2 447 元．”王老师算了一下，说：“如果你用这 些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方 程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔 的账算错了．
人教版 七年级上
期末提分练案
第4讲 一元一次方程及其解法 第2课时 拓展训练
5．已知方程 7x＋2＝3x－6 与 x－1＝k 的解相同，则 3k2－1 的 值为( C ) A．18 B．20 C．26 D．－26
6．若方程(|m|－1)x2＋(m－1)x＋3＝0 是关于 x 的一元一次方程， 则 m 的值是__－__1____．
7．一个一元一次方程的解为 5，请你写出这个方程 __x_－__5_＝__0____(填写一个即可)． (答案不唯一)